08/06/25 01:00:34
>>199
有限回で決着しないとダメなのか？
201:１３２人目の素数さん
08/06/25 02:20:11
>>199
①投げる前に表１裏２の３通りの組合せから１つ選びコインを３回投げる。
表１、裏２以外だったらやり直すものとして選んだのが当たる確率
②①で表２裏１とした場合
202:１３２人目の素数さん
08/06/25 07:42:05
Xを非負整数全体の集合とする。
(1)f：X^2→Xをf(x,y)＝[(√2)*x^2]＋[π*y^3] (x,y∈X)と定義する。
ただし[ ]はガウス記号とする。このとき、X－Im(f)は無限集合である
ことを示せ。すなわち、
f(x,y)＝m
の解(x,y)が存在しないような非負整数mが無限にあることを示せ。
(2)f：X^n → Xをf(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [a(i)*(x(i))^b(i)]
で定義する。ただしa(i),b(i) (i＝1,2,…,n)は正の実数とする。
Σ[i＝1～n]1/b(i)＜1ならば、X－Im(f)は無限集合であることを示せ。すなわち、
f(x(1),x(2),…,x(n))＝m
の解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが無限に存在することを示せ。
203:１３２人目の素数さん
08/06/25 09:24:33
>>199
コインを裏返しに置く。 （これが０回目の結果とする）
何度もコインを投げる。
n回目の結果が(n-1)回目の結果と一致したら賭けは終わり。
それが裏なら負け、表なら勝ち。
204:１３２人目の素数さん
08/06/25 12:32:38
>>200-201
有限回で決着させないとダメです
205:１３２人目の素数さん
08/06/25 13:39:48
201だけど>>201だめなの？なら>>203もだめでは？
206:１３２人目の素数さん
08/06/25 16:59:29
だめでしょ
207:１３２人目の素数さん
08/06/25 17:02:38
いくら1/2を組み合わせても作れるのはm/2^nばかりで
有限の回数では1/3は作れない。
なにか他の方法を考えないとダメだ。
208:204
08/06/25 20:27:32
有限回が無理なら決着するまでの回数の平均値が一番低いやつを求めて下さい
209:１３２人目の素数さん
08/06/25 21:18:54
出題者答えわかってないのかよｗ
210:１３２人目の素数さん
08/06/25 21:42:25
○○○
○○× ☆
○×○ ☆
○×× ★
×○○ ☆
×○× ★
××○ ★
×××
>>201の①②両方を組み合わせた形
表１、裏２と表２、裏１の両方から一つずつ選ばせておく方法
1回でも3/4の確率で決着がつく
10回以内で決着がつく確率は0.99999904632568359375
211:210
08/06/25 21:53:56
あ、今思いついたけど
○○○
×××
このハズレの場合でも同様に3回ずつで仕切れるからもう少し早く決着できそうだな。
212:１３２人目の素数さん
08/06/25 22:16:51
3^n回目でn回ハズレ抽選できる
213:１３２人目の素数さん
08/06/26 00:56:36
>>210
> 1回でも3/4の確率で決着がつく
いやそれ３回振ってるじゃん。
もしそれを１回と認めるなら
2n回コインを振って、その結果を表を0裏を1の
二進数とみなし0～2^(2n)-1の値を決め
それが0だったらやり直し
0以外なら、３で割った余りが0なら勝ち、0以外なら負け
というルールにしてnを大きくすれば
一度で決着のつく確率をいくらでも大きくできる。
214:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:03:41
ちなみに>>203の方法なら
決着が付くまでにコインを投げる平均回数は
Σ_{n=1→∞}(n/2^n) = 2 回
215:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:11:42
┌-┬-┬-┐
│1│2│3│
│4│5│6│
└-┴-┴-┘
好きな桝目にコインを置き
サイコロを振る。
コインを振る平均回数は0回
216:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:48:25
コイン「だけ」を使い・・・
217:１３２人目の素数さん
08/06/26 04:36:19
>>216
そのコインは一枚だけしかつかってない
218:１３２人目の素数さん
08/06/26 10:38:05
とんち問題なのか？
219:１３２人目の素数さん
08/06/26 14:48:41
うんち問題だろう
↓
・回答は用意されていない
・にもかかわらず２種以上の回答を要求する
・有限回でないとならないはずが、なるべく短い無限回になる。
>>213 やり直し回数は限りなく0回に近い
>>214 おそらく平均最小
>>215 振るのは0回
もうこれらでFAでないか？
あとは>>214の最小の証明くらい？
220:１３２人目の素数さん
08/06/27 19:29:06
Aは一分間に3個の皿を洗い,Bは一分間に2個の皿を洗います
またAは一分間に9個のｺｯﾌﾟを洗い,Bは一分間に7個のｺｯﾌﾟを洗います
ここに汚れた皿とｺｯﾌﾟが合わせて134個あります
A,Bの二人が協力して,20分で全部洗い終えました
ｺｯﾌﾟは何個,皿は何個あったのでしょうか？
221:１３２人目の素数さん
08/06/28 08:48:45
二人ともきちんと洗う気ないな
どれだけ適当に洗ってるんだ
それとも居酒屋とかではコレくらいのスピードでやらないと追いつかないのかね
222:１３２人目の素数さん
08/06/28 10:45:45
よほどの大皿でもない限りむしろ遅い。
遅すぎるくらいである。
223:１３２人目の素数さん
08/06/28 11:09:06
自動食器洗いを導入してＡとＢに別の仕事をさせるか解雇する。無駄な労働と人件費を節約するべきだ。
それにコップと皿を分けるなんてナンセンス。洗いとすすぎを分担した方が効率は良いだろう。
224:１３２人目の素数さん
08/06/28 11:21:37
皿は一枚二枚だよなあ
225:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:04:43
コップと皿を分けてなどいない
>>223
226:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:11:12
コップと皿を洗う個数について分担しているでしょ。
227:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:22:08
>>226
「個数について分担」というのはどういう意味だ？
228:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:38:32
くもはえ算ならぬ食器洗い算
229:１３２人目の素数さん
08/06/29 01:13:13
>>228
早食い算
>>220
> Aは一分間に3個のポテトチップを食べ、Bは一分間に2個のポテトチップを食べます
>またAは一分間に9個のピーナッツﾟを食べ,Bは一分間に7個のピーナッツを食べます
230:１３２人目の素数さん
08/06/29 01:35:56
> ピーナッツﾟ
231:１３２人目の素数さん
08/06/29 12:57:54
下の様に16個の点が4×4の格子状に並んでいます.各点の縦横の間隔は1です
16個の点を全て通る一筆書きの線を引いて下さい
ただし曲がる回数は5回にし､線の長さも出来るだけ短くなる様にして下さい
また､その時の線の長さを小数点以下第二位まで求めて下さい
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
232:１３２人目の素数さん
08/06/30 17:18:17
少数点第2位ってなんだよ？
まさか代数的数にならないの？
233:１３２人目の素数さん
08/06/30 19:50:00
短そうなのは思いつくが
それが最小であることの証明がうまくいかん。
234:１３２人目の素数さん
08/06/30 20:14:36
12+6√2より短いのってできる？
235:１３２人目の素数さん
08/06/30 21:34:54
13+5√2がいけるかも
236:１３２人目の素数さん
08/06/30 23:10:02
>>235
線の引き方は？
237:１３２人目の素数さん
08/06/30 23:23:33
座標(0,0)～(3,3)に点があるとして
(0,3)→(0,0)→(3,0)→(3,4)→(0,1)→(3,1)→(1,3)
238:１３２人目の素数さん
08/07/01 00:03:18
／┃
／ ┃
● ● ● ●
┃ ＼ ／ ┃
┃ ／＼ ┃
● ● ● ●
┃ ／ ＼ ┃
┃／ ＼ ┃
●━●━●━●
┃ ┃
┃ ┃
●━●━●━●
239:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:15:52
>>202 (2)
∑[m∈Im f＼{0}] 1/m が収束することを示せばよい。それには
∑ 1/f(x(1),…,x(n)) (和は f(x(1),…,f(n))≠0であるようなすべての(x(1),…,x(n))∈X^nにわたる)
が収束することを示せばよい。f(x(1),…,x(n))≧1 のとき
(n+1)*f(x(1),…,x(n)) ≧ f(x(1),…,x(n)) + n ≧ ∑[i=1～n] a(i)*(x(i))^b(i) だから、
右辺の和をg(x(1),…,x(n)) とおくと、結局
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) (和は x(1)=…=x(n))=0以外のすべてのX^nの元にわたる)
が収束することを示せばよい。それには、g(x(1),…,x(n))＞0 のとき、不等式
g(x(1),…,x(n)) ≧ A*{Π[x(i)≠0] x(i)}^B (☆)
(ただし、Aはx(1),…,x(n)によらない正定数、1/B=∑[i=1～n] 1/b(i) )
が成立することを示せばよい。そうすれば、条件よりB＞1だから、
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) ≦ (1/A)*(1+ζ(B))^n
であることが示される。
p,q,s,t,y,zを正の実数とするとき、対数関数が上に凸であることから
log(p*y^s + q*z^t) - log(s+t) ≧ {t*log((p/t)*y^s) +s*log((q/s)*z^t)}/(s+t)、
したがって
p*y^s + q*z^t ≧ (s+t) * (p/t)^(t/(s+t)) * (q/s)^(s/(s+t)) * (yz)^(1/(1/s + 1/t))。
これから帰納的に、(p(1),…,p(k),s(1),…,s(k),y(1),…,y(k)を正の実数とするとき)
∑[i=1～k] p(i)*(y(i))^s(i) ≧ C*{Π[i=1～k] y(i)}^(1/(∑[i=1～n] 1/s(i))) (Cはy(1),…,y(k)によらない正定数)。
いまn個あるa(i)*(x(i))^b(i)から上のような不等式が2^n個できるが、それらの右辺の定数Cで最小のものをAとする。
また、右辺の指数のうち最小のものはB=1/(∑[i=1～n] 1/b(i)) である。これから不等式(☆)が成り立つ。
240:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:44:02
>>199
方法１：部屋の中でコインを転がすとか放り投げるって方法は？
①止まって表を向く
②止まって裏を向く
③壁で斜めに止まって表か裏かわからない
（ないしは部屋の中にあるモノの中や下に入り込んでわからなくなるとか…）
要はごきげん○うのサイコロ方式ねｗ
ただこれだと③が1/3よりかなり低そうかな^^;
方法２：コインをひん曲げて（横から見てL字型とか、かなり反則？）トス。
(手で受けると下の①か②だけになるのでこの場合は地面やテーブルに落とす形で）
①凸型に止まる。
②凹型に止まる。
③コインが立って止まる。
今日問題初見で、こちらもかなり遅レスだけど、
そろそろ正解出してもいいんじゃ？>>199
241:１３２人目の素数さん
08/07/01 09:35:04
Xを非負整数全体の集合とし、Yを非負実数全体の集合とする。1≦i≦nに対して、
f i ：Y → Yは狭義単調増加でf i (y)→＋∞ (y→＋∞)が成り立つとする。また、
limsup[y→＋∞] { g1(y)*g2(y)*…*gn(y) } /y＜1
が成り立つとする。ただし、g i ：Y → Y はf i の逆関数とする。
[ ]をガウス記号として、F：X^n → Xを
F(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [f i (x(i))]
で定義する。このとき、X－Im(F)は無限集合であることを示せ。すなわち、
F(x(1),…,x(n))＝mの解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが
無限に存在することを示せ。
242:１３２人目の素数さん
08/07/01 13:00:39
>>37
あたまいいな
243:１３２人目の素数さん
08/07/01 18:12:30
>>242
ホントだ
244:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:08:24
>>199
>>37の考え方を使うと、両手足のうちから３つ決めてどれかにコイン持つ又は踏んで、３つのうちどこにコインがある？と聞く。
245:１３２人目の素数さん
08/07/02 13:18:58
>>244
215 と 本質的にどこが異なるのだ？
246:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:18:48
>>245
>>215はマス目をつくるってのがマズくね？
結局同じことだけど。
247:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:27:57
手や足ならかまわないのか？
本質的な違いがあるとしたらコインの用途。
コインで示すことと、コインを探すことの違い。
248:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:43:16
>>244
確率1/3に出来ていることが証明できない。
どこに持つ（踏む）をどうやって決めるのか？
249:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:51:22
どうやって決めても、それを当てる人に知られていなければ問題ない。
250:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:03:00
>>249
んなこたねえよ
251:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:04:37
>>249
それでOKなら、選択肢が三つならなんでもOKになるぞ。
252:１３２人目の素数さん
08/07/03 02:12:10
期待値は１/３だが
実際に当たる確率が1/3になるとは限らないということかな？
253:１３２人目の素数さん
08/07/03 02:15:08
同様に確からしくないんだろ
254:１３２人目の素数さん
08/07/03 03:59:24
何が？
255:１３２人目の素数さん
08/07/03 04:32:27
>>250,251
なぜ？
くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
持っていなければ同じではないのか？
↓
３枚の封筒のうちひとつにあたりを入れる。
あたりを入れる封筒を決めるルールは、プレイヤーには知らされていない。
さて、目の前に封筒が３枚並べられた。 プレイヤーはどの封筒を選んでもよい。
このくじの当たる確率は１／３ではないのか？
256:１３２人目の素数さん
08/07/03 05:09:40
1/3と答えたとして誰かがニヤニヤしたとしよう
それでも君は1/3と断言できるか？
257:１３２人目の素数さん
08/07/03 06:07:22
1/3の確率で当たるくじと、当たる期待値が1/3のくじとは
ちがうという立場だな？
258:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:28:38
おそらくね、くじを引く人がどんな作戦を立てようが
次に引くくじも変わらず当たる確率は常に1/3という保障がないと、
つまり、過去の100回の結果が100回連続して右手にコインが入っていようと
次の回にも右手にコインが入っている可能性はやはり1/3だと言えるようなものでないと
題意を満たさないと考える人がいるということだと思う。
では、>>256の封筒のくじがその題意を満たさないのか？といえば
過去の100回がいつでも一番右の封筒にあたりが入っていたとしたら
次の回は、やっぱり右の封筒に入っている可能性が高いのだろうか
それともそんなことは決してなく、やはり1/3なのだろうか？ よくわからない。
この「よくわからない」を、「保証がないのだから題意を満たしていない」と考えるのか
「わからない以上は予測が立たないのだから題意を満たしている」と考えるのか
私にはどちらが正しいのかよくわからない。
259:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:30:39
>>255
> くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
> どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
> 持っていなければ同じではないのか？
それを言うなら、そもそも
いびつなコインを使う場合でも
当てようとする人が表裏どっちが出やすいかの情報を持っていなければ
同じ理由で１／２になってしまう
なので、解答として題意に沿っていないと思う
260:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:51:29
>>259
前半は同意。情報を持っていなければ1/2だと思う。
後半は現状では不同意。
なぜそれだと題意に沿っていないのかを詳しく論じてほしい。
261:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:58:03
題意にそぐわないというひとは、ぜひ>>255の後半の封筒のくじは
なぜ題意にそぐわないのかについても論じてほしいな。
コインを使ってないからとか、封筒を使ったからというのは無しで
自分はどちらなのかがわからない。
262:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:48:56
>>261
・あたり封筒を決める人のクセ（あたり封筒を置くときちょっとキョドってしまう等）
・あたり封筒の外見（厚さ、透けて見える等）
などなどが、厳密には排除できないので
確率が厳密に1/3というわけではないでしょう。
263:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:00:39
>>262
マジレスさせてもらうが、不毛な難癖はやめにしようぜ。
正直そういうのはもう飽きてる。
264:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:17:30
ふむ。題意の捉え方の違いだな。
>>32は>>263のいう「不毛な議論」を回避するにはどうすれば良いか、という問題だと思った
265:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:21:49
もしかしてゲーム理論が関係してくるのかな。
しっぺ返し戦略とか。
266:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:27:30
相手がなんらかの戦略に基づいてゲームをプレイするがその戦略は知らされていない。
そのとき勝率を上げることはできるか？ということだよね。
267:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:48:01
封筒のゲームの場合、プレーヤーとディーラーの戦略によっては
長期の勝負をしても勝率が1/3に収束しないことがありうる。
ディーラーの戦略はプレーヤーの戦略にかかわらず、
長期の勝負で勝率が1/3に収束する必要がある。
てことでしょ。
268:１３２人目の素数さん
08/07/04 00:23:36
封筒の問題は>>216でFAでないの？
コイン以外使うな、っていう…
269:１３２人目の素数さん
08/07/04 02:50:57
>>268
封筒を使わなくても同じことはできるだろ。
270:１３２人目の素数さん
08/07/04 06:31:08
ディーラーのとり得る戦略に制限がなく、
有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないのであれば、
プレーヤー側が確実に勝率を1/3以上に上げることはできない。
しかし有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないという仮定は
ディーラーがランダムにプレーしていると仮定するのと等価ではではないのか？
識者の意見求む。
271:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:22:51
「有限回で特定できない」というのは
「いかなる仮定も間違っている」
ということなのじゃないかな？
だとしたらそれはランダムと何も変わらないと思うが…
単語の意味が曖昧なのですこし補足しておくと
「特定」は、ディーラーの戦略全体を知る必要はなく、
どんな小さな癖でもひとつ掴めばいい。
当然だが「仮定」は、出目の偏りがあると
仮定するものである必要がある
（「出目はランダムだ」という仮定は当たっていても意味はない）
「仮定が間違っている」というのは、
「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
なぜなら、ある偏りがあると仮定すると同時に
その逆の偏りがあると仮定できるからだ。
結局、仮定できるすべての偏りについて間違っているなら
それは偏りのない（つまりランダム）と等しいと考える。
272:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:34:14
> 「仮定が間違っている」というのは、
> 「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
ここちょっとわかりにくいな…
ある偏りを仮定したときに、その逆の偏りも仮定できるので
出目に正の偏りも負の偏りも許されないということ。
273:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:42:55
あー、でも、それと
有限回の勝負でその偏りを見つけられるかどうかとは関係ないのかな？
「偏りは、有限回の勝負で必ず見つけられなければならない」ということなら
有限回の勝負では見つけられない偏りが存在するディーラーの戦略
というのは、あるのかもしれない…
わからなくなってきた…
274:１３２人目の素数さん
08/07/04 18:27:29
もし出目に偏りがあるならプレーヤーは今までで一番でた回数の多い目にかけ続ければ最終的には勝てるんじゃない？
ディーラーの戦略は偏りが無いのはもちろんのこと、それ以上のものが求められるかと。
275:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:34:06
てめーら期待値で考えろよ
276:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
277:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:02:56
276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
278:276
08/07/04 21:26:52
俺の主張はこうだ。
封筒のゲームはディーラーがどうであれ、最初の一発目のゲームの期待値は1/3になる。
なぜなら、プレーヤーがなんの情報も持っていないから。
しかし繰り返しゲームを行ったとき、プレーヤーは過去の出目の情報を持ってしまっている。
この情報を全くの無価値にするにはディーラーの戦略がランダムであらねばならない。
つまり、繰り返しゲームを行うとき、ディーラーの戦略がどんなものであれ、ゲームの期待値が1/3になるとは思えない。
こんなたとえ話はどうだ。
あなたはカジノのオーナーです。
今回、ルーレットマシンを購入することにしました。
A社のルーレットマシンは出目が完全にランダムであることが保障されています。
B社のルーレットマシンは出目があるアルゴリズムによって決定されますが、
B社の機密保持は完璧でアルゴリズムがプレーヤーに漏れることはありません。
しかし、プレーヤーは過去の出目を参考に戦略を立ててくるかもしれません。
あなたはB社のルーレットマシンを購入しますか？
279:１３２人目の素数さん
08/07/04 22:13:28
276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
280:１３２人目の素数さん
08/07/04 22:39:45
ナッシュ均衡
281:１３２人目の素数さん
08/07/05 03:55:24
>>274
出目に偏りがあるというのは、どれかが多いというだけではない。
たとえば、封筒の例で言えば、「あたりを入れる封筒は右→左→中の順の繰り返し」
というディーラーの戦略だとしたら、どれかの出目が多いとということはなくなる。
しかしこのディーラー戦略には、前のあたりと次の出目の関係に強い偏りがあるので
多くのプレイヤーが簡単に勝つことが可能になってしまうだろう。
282:１３２人目の素数さん
08/07/05 03:57:12
なんかよほど>>２７６の言葉に傷心しちゃったやつでもいるのか？
283:１３２人目の素数さん
08/07/05 04:00:40
>>278
そのたとえ話はあまり役に立たんと思う。
いったいどこのカジノが、完全にランダムに出るルーレットを持っているんだ？
どこのカジノも、出目のランダムでないルーレットを使って商売をしているのは
ルーレットのルールが、完全なランダムなど要求しなくても
ディーラーが勝てるように設計されているからだよ。
284:１３２人目の素数さん
08/07/05 06:01:01
そもそもランダムってちゃんと数学的に定義された言葉なのか？
285:278
08/07/05 08:33:06
>>283
ルーレットのルールが多少ディーラーに有利になっていてもプレーヤーに出目がばれていればディーラーは負ける。
完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
それはすなわち、
「ディーラーの戦略がどんなものであれゲームの期待値が1/3になる、とは思えない。」
(ちょっと句点の位置をずらさせてもらった。）
という主張と一致する。
たとえ話から主張するところが読み取りにくいというならそうかもしれない。
286:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:39:27
>>284
「同様に確からしい」とほぼ同意語ということでいいんじゃないか？
287:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:45:15
>>285
> 完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
> カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
つまり、それなりにバラけていれば、完全にランダムである証明など要らないということになってしまうので
その例は主張したいことと異ならないか？
今要求されているのは、実用的なランダム性ではなく
両手片足のどれにコインが握られて（踏まれて）いるかを決めルールが提供されていて
かつそれが厳密に１／３だと証明されていることだと思うのだが。
というわけで、主張するところが読み取りにくい。
288:284
08/07/05 16:07:16
同様に確からしい、という概念自体、わかっているようでよくわからない。
さいころを振ったとき1～6がでることが同様に確からしいというのはどういうことか？
それぞれが出る確率が1/6ということか？
ならばそれぞれが出る確率が1/6とはどういうことか？
1～6がでることが同様に確からしいということか？
これでは循環定義で何の説明にもなっていない。
では過去の出目が未来の出目に全く影響を与えないという定義はどうだろうか？
この場合「全く影響を与えない」ということの定義がよくわからない。
ある数列が与えられたときに、この数列の項は互いに全く影響を与えていない、
あるいは何らかの関係があるということを定義することができるのか？
そもそも同様に確からしいという概念自体公理であって他の公理から定義することは無理なのか？
289:１３２人目の素数さん
08/07/05 16:41:25
独自研究はいいから本を読んでみたまえ
290:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:20:21
>>241
Nを、十分大きな正整数とする。
0≦F≦Nならば、すべてのi (1≦i≦n)について
0≦[f_i(x_i)]≦N、よって 0≦f_i(x_i)＜N+1 だから 0≦x_i＜g_i(N+1)。
したがって、0≦F≦Nであるような(x_1,…x_n)∈X^n の個数は
高々 [g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]であり、これはもちろん {g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下。
以上より、0≦m≦Nで、Fで表現できる m の個数は{g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下である。
条件より、ある正定数 K, L (L<1)が存在して、N＞K なら g_1(N+1)*…*g_n(N+1)＜L^2*(N+1)。
また、すべてのi (1≦i≦n)について、g_i(y)→+∞ (y→+∞)だから、
Kを十分に大きくとれば、N＞Kのとき {1+1/g_1(N+1)}*…*{1+1/g_n(N+1)}＜1/Lとなる。
P(N)を、0≦m≦Nで、Fで表現できない m の個数とすると、N＞Kなら
P(N)≧(N+1)-[g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]
＞(N+1)-{g_1(N+1)*…*g_n(N+1)}/L
＞(1-L)*(N+1)
であるから、P(N)→+∞ (N→+∞)。
291:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:24:28
確率の定義から堂々巡りしてる男の人って・・・
まあ普通の計算問題を解いてる分にはあんまりボロが出ないのかもしれんが
教科書の最初の方だろ
292:１３２人目の素数さん
08/07/07 08:48:53
高校の教科書の最初には定義なんてありませんよ
293:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:55:14
１等賞金支払い後も「くじ」販売、契約違反と州を提訴 米国
URLﾘﾝｸ(www.cnn.co.jp)
>くじの１等賞金を得る確率が非常に低いこととゼロでは、まったく意味が違うと主張
なるほど、提訴は正しい
294:１３２人目の素数さん
08/07/16 12:56:46
22×26の長方形を16個の正方形に分割する方法は何通りあるか？
正方形の一辺は整数に限る
295:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:54:42
□□□□□□□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□□□□□□□
以下の条件で上図の25個の◎を取り除いて下さい
(1)◎は他の◎を1つだけ飛び越して縦横斜めに移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(2)飛び越された◎は取り除かれる
(3)最後に◎が1つだけ中央に残る
(4)最短手数で取り除く
(5)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
296:１３２人目の素数さん
08/07/20 11:41:38
ＡＢＣＤ×ＥＦＧＨ＝ＤＦＦＤＩＤＧＨ
同じ文字に同じ数字、違う文字に違う数字を入れ等式を成立させて下さい
297:１３２人目の素数さん
08/07/20 12:03:57
正１２面体の頂点を赤、白で塗る塗り方の数はいくつでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。
298:１３２人目の素数さん
08/07/22 20:56:53
>>297
17824
299:１３２人目の素数さん
08/07/22 21:16:03
>>296
4781 * 2095 = 10016195
5601 * 2378 = 13319178
300:１３２人目の素数さん
08/07/23 00:22:55
正多角形（何でも良い）を用いて3.1<π<3.2を証明せよ
301:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:00:50
面白そうだったので「わからない問題はここに書いてね ６７６」スレより転載
数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。
b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜
(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。
質問者は(3)以外はわかったらしい。俺は(1)(2)しかわからなかったorz
件のスレに(3)の解法も載ってるのだが、それを読んでなお理解できなかったよ・・・
その質問者もその後、理解できたのかどうか音沙汰が無いしなあ
302:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:04:43
◎
│＼
◎─◎
│＼│＼
◎─◎─◎
│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎
│＼│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎─◎
以下の条件で上図の◎を取り除いて下さい
(1)最初に◎を1つ取り除く
(2)◎は線にそって他の◎を1つだけ飛び越して移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(3)飛び越された◎は取り除かれる
(4)最後に◎が1つだけ残る
(5)最短手数で取り除く
(6)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
303:１３２人目の素数さん
08/07/27 11:16:15
>>301
a[n]={i^(n-1)+(-i)^(n-1)}/2と書けば、等比数列の和の公式から
n群の和＝∑[k=n(n-1)/2+1,n(n+1)/2]a[k]は書けることはかける・・・
あとはn=4m+sっておいて、s=0,1,2,3で場合わけでいけるんじゃない？
304:１３２人目の素数さん
08/07/31 08:18:37
AからGに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい.同じ整数の2度使いは不可
値が最も小さくなるものを答えて下さい
Aの3乗＝Bの3乗＋Cの3乗－Dの3乗＝Eの3乗＋Fの3乗－Gの3乗
305:１３２人目の素数さん
08/08/01 19:46:59
微分の応用問題
V cm3 の水を入れると，深さが3√ (V^ 2)cm(Vの2乗の3乗根) になる容器がある。この容器に，毎秒一定の割合で水を注ぎ入れると
き，水面の上昇する速度は，水の深さの平方根に反比例することを証明せよ。
これどうなりますかね??よろしくお願いします!!
306:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:42:26
ガソリンが２００円になったら需要が激減して、原油先物市場が暴落する。
それまでの原油価格の変動曲線を計算しなさい。
307:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:42:42
>>305
容器の形状に依るのでは？
308:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:49:04
>>305
応用ってか、微分するだけじゃねえの？
309:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:45:31
レスの時刻をフーリエしなさい
310:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:02:58
面白半分で数学スレに来たんだが、おまえら、いや貴方たちすごいわ、
311:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:06:07
>>307
条件を満たす容器は形状によらず一定にならないか？
312:１３２人目の素数さん
08/08/02 08:35:50
>>305
毎秒一定の割合で水を注ぎ入れる
ってことから、dV/dt=a （aは正の定数）とおける
また、体積Vの水が入ってるときの深さをhとおくと、
h=V^(2/3)
水面の上昇する速度はhをtで微分したものだから
dh/dt=(dh/dV)*(dV/dt)=(2a/3)*V^(-1/3)=(2a/3)*(1/√h)
って感じでいいんじゃね？
あと、条件を満たす容器の形状は一つに決まらないと思うのだが
ラッパ型になるのは分かるが、円が積み重なったラッパ型も
正方形が積み重なったラッパ型等も考えられる
313:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:49:00
適当にいじって変形しただけで特に背景とか脈絡とかはない問題。
問．計算せよ。
∞ 1
(1) ∑ ――
n=1 n*2^n
∞ 1
(2) ∑ ――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
∞ 16n^2+28n+11
(2) ∑ ――――
n=0 (4n+4)!
314:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:51:08
問題を間違えた・・・
∞ 6n+5
(2) ∑ ――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
です。
315:１３２人目の素数さん
08/08/04 17:43:15
それは面白いの？
316:１３２人目の素数さん
08/08/04 19:22:16
>>313
(1) log(2)
(2) e
(3) 問題間違えてないか？初等関数で表せない気がする。
317:１３２人目の素数さん
08/08/04 20:03:28
>>316
すばやいですね～。(1)も(2)も当たりです。
(3)も初等関数を用いたシンプルな値になりますよ。
今googleで検算しましたが、n=1で既に相当近い値になりますね。
∞ 16n^2+28n+11
(3) ∑ ――――
n=0 (4n+4)!
318:１３２人目の素数さん
08/08/04 20:26:53
>>317
1 - cos(1)
やっぱり面白くねえな。
319:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:24:55
微分の問題ありがとうございました!!助かりました
320:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:39:46
tan(π/24)の値を求めよ。
そんなに難しいわけじゃないけど、
結果は面白いと思うんだ。
321:１３２人目の素数さん
08/08/06 08:30:17
tan(x) = sin(x)/cos(x),
sin(π/24) = (√(2-√(2+√3)))/2,
cos(π/24) = (√(2+√(2+√3)))/2,
これらを使って、
tan(pi/24) = (√(2-√(2+√3)))/(√(2+√(2+√3)))
分母分子に√(2-√(2+√3))を掛けると
(分子) = 2-√(2+√3)
(分母) = √(4-(2+√(3))) = √(2-√3)
さらに分母分子に√(2-√3)を掛けて
(分子) = (2-√(2+√3))√(2-√3)
= 2√(2-√3) - √(4-3)
= 2√(2-√3) - 1
(分母) = 2-√3
更に分母分子に2+√3を掛けて
(分子) = (2√(2-√3) - 1)(2+√3)
= 4√(2-√3) - 2 + 2√(3)√(2-√3) - √3
(分母) = 1
あとは分子をなるべく簡単な形にする。
(与式) = √(2-√3)(4+2√3) - (2+√3)
= (2+√3)(2√(2-√3) - 1)
ここで、2√(2-√3) = √(8-2√12) = √((√(6)-√(2))^2) = √(6)-√(2) より
(与式) = (2+√3)(√6 - √2 - 1)
= 2√6 - 2√2 - 2 + 3√2 - √6 - √3
= √2 - √3 + √6 - 2
答え. tan(π/24) = √2 - √3 + √6 - 2
これ以上簡単に出来るかどうかはわかりませんでした。
322:320
08/08/06 11:06:56
>>321
合ってます。これ以上簡単にできるか？という点ですが、
√2-√3+√6-2=(√3-√2)(√2-1)
と変形できます（どちらが簡単かは好みの問題だと思いますが）。
sin(π/24)やcos(π/24)は二重根号が現れるのに対し、
tan(π/24)は分数にもならず意外ときれいな形で求められるところが
個人的に面白いと思いまして。
323:１３２人目の素数さん
08/08/06 18:38:09
>>322
じゃあtan(π/48)はどうなの
324:320
08/08/07 00:25:42
>>323
な、なんと！その質問は予想できなかった。
ちょっと計算してみます。
tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))
の公式で求めることができるのですが、
いかんせんcos(π/24)の値が二重根号入っているので、
ためらってしまう……。
325:１３２人目の素数さん
08/08/07 01:58:52
腕力の訓練だな．若干の計算によって，
a = 2+√3, b = 2+√a, c = 2-√b とおいて
tan(π/48) = a b c^2 となる．この多重根号は外れない．
326:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:26:06
一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
327:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:38:07
>>326
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こっちで終了してる
328:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:16:42
直径5の円の中に10個の点をどのように取っても必ず互いの距離が
2より小さい2個の点があることを示せ
使う道具はわかるけどどう使うかに苦慮する問題です
329:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:25:26
>>328
直径2の同心円、およびその外側の領域を放射状に8等分でどうよ？
330:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:43:19
>>329
正解です。頭いいですね。
331:１３２人目の素数さん
08/08/09 07:54:30
ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0
をxについて解け
332:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:49:14
>>331
x=N-(p/3),p=b/a、q=c/a
m=(-1/3)p^2+q、n=(2/27)p^3-(pq/3)+r
N=u+v、ωu+(ω^2)v、(ω^2)u+ωv (ω=[3]√1=(-1+i√3)/2)
u=[3]√[-(n/2)+√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
v=[3]√[-(n/2)-√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
333:１３２人目の素数さん
08/08/10 04:35:20
次の虫食い算を解いてください。
KYOTO + OSAKA = TOKYO
334:１３２人目の素数さん
08/08/10 05:30:00
00000+00000=00000.
01010+09000=10010.
14131+17010=31141.
27252+25020=52272.
41373+32040=73413.
54494+40050=94544.
335:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:02:20
シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）
sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
336:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:05:21
>>335
どこが面白いの？
337:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:18:59
>>335
腹抱えてﾜﾛﾀ
338:１３２人目の素数さん
08/08/11 08:24:08
>>333
それは一般的には虫食い算とは言わないと思う。
339:１３２人目の素数さん
08/08/11 19:48:07
この図形を合同な二つの図形に分割して下さい
(×はずれないように書いてるだけだから無視して下さい)
×□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□××
340:１３２人目の素数さん
08/08/11 20:35:58
×■■□□□□
■■□□□□□
■■□■■□□
■■■■□□□
■■■■□××
なかなかおもしろい
341:１３２人目の素数さん
08/08/12 00:38:58
いろんな問題あるからよかったら来てね
ｽﾚﾘﾝｸ(jsaloon板)l50
342:１３２人目の素数さん
08/08/12 02:50:06
699 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 20:44:20
3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
700 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:14:02
>>699
さすがにそれはない
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:18:34
>>699
これはひどい
704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 21:40:14
>>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
343:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:02:31
ドラえもんの「4次元ポケット」には「どこでもドア」は入らないのではないでしょうか？
（「四次元ポケット」「数学」でぐぐるとこの話は色々出てきますが、数学板では未出っぽいので出してみる）
4次元ポケットは、縦・横・厚さは（伸び縮みしますが、高々）それぞれ30cm以下に見えます。(*1)
「4次元」というからには、縦・横・厚さ以外にあと一つ「何か」があるんでしょう。その「何か」の大きさは問いません。
4次元ポケットのなす空間を P ⊂ R^4 とおくと、(*1)より、開区間 (0,30) に対して
P ⊂ (0,30)×(0,30)×(0,30)×R (*2)
とできる思われます。
一方、どこでもドアは、縦（高さ）は1.5m以上、横も80cm以上でしょう。厚さは5cm以上として
どこでもドアのなす空間を D ⊂ R^3 とおくと、同様に
D ⊃ (0,150)×(0,80)×(0.5) (*3)
とできるでしょう。
(*2)(*3)の条件から、 DはPに「入らない」ような気がします。証明できてませんけど。
ここで、「入る」の定義は…えーと…えーと…、
f: R^3→R^4 で、任意の2点間の距離を保つような写像f が存在して、
f(D) ⊂ P であるならば「DはPに入る」と定義します。
問題ていうか課題としては、
（１）DはPに入るかどうか。
（fが存在すると仮定して、fは線分を同じ長さの線分に写す、ってことは簡単に示せそう。その後は…？）
（２）もしDがPに入らないならば、上記Pの決め方や「入る」の定義などをうまく変更して、DがPに入るようにしてください。
「4次元ポケット」という名称やその形状ともうまくマッチするような、面白い考え方はありますかね？
（例えば P ⊂ C^4 ? R^8 と解釈すれば簡単に入るけどいまいち面白くない）
344:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:36:17
１．４次元ポケットを裏返す。ドラえもんものびたも、どこでもドアも、これでポケットの中。
345:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:43:06
２．４次元ポケットはスモールライト装備である。
346:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:45:11
>>343 空間Dを細かく分解して各パーツを違うtに配置すればいい。
347:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:45:54
３．もう一つの次元は「スケール」である。
348:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:54:33
厚さが５cmなんだから、縦にすれば、あと必要なのは横だけじゃないか？
８０cmは４次元方向を用いればよい。
349:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:01:33
４．ポケットの口がゴム製だった。
350:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:05:49
５．ポケットの入り口で空間が歪んでいた。
351:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:13:18
６．ドラえもんの作者が実は赤塚不二夫だった。
これでいいのだ。
352:１３２人目の素数さん
08/08/13 07:45:29
30x30x30x∞って、また、ものすごく狭い４次元空間だな。
353:１３２人目の素数さん
08/08/13 09:25:24
ガリバートンネル的な機能が付いてるんじゃないのか？
354:１３２人目の素数さん
08/08/13 12:10:55
>>352
無限大に狭いも広いもない
…ないことはないが
355:１３２人目の素数さん
08/08/14 12:21:22
半径１５cm,深さ１５cmの中華丼ぶりにスープが深さ３cmのこっているとき、どんぶりをてでもって
傾けて回すとき、スープの水面が作る空間の体積は？
356:１３２人目の素数さん
08/08/14 16:02:17
>>355 断面図書いて回転体の体積求める。
357:１３２人目の素数さん
08/08/14 23:05:28
>>356
> 断面図書いて
問題は↑ココだろ
358:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:16:44
体積条件でエンベロープの接平面群を出すのがものすごく難しい。数値解析に回す。
バリエーショナルならいけるかも。
学部２年の演習問題レベル。
359:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:18:11
解をしっているのは、ラーメン屋のおやじぐらいだ。
360:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:31:10
どんぶりにある長さの箸を縁から滑らせればいい。それが接平面
361:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:33:26
いっきに高３レベルに落ちてしまった・・・中３でもできるかも。
362:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:34:32
体積を箸の長さで計算してから体積条件で長さを決める。
363:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:26:22
>>355
意味不明
364:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:30:18
U(t):v*(p-s)=0
v=(cost,sint)
p=(x,y)
s=12(cost,sint)
Ut:vt*(p-s)-v*st=0
vt*p=0
(-s,c)*(x,y)=-sintx+costy=0
cost(x-12cost)+sint(y-12sint)=costx+sinty-12=0
(y^2+x^2)cost=12x cost=12x/(x^2+y^2)
sint=12y/(x^2+y^2)
(12^2)/(x^2+y^2)=1
x^2+y^2=12^2
途中から円であとは直線の壁・・・
365:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:58:17
微分方程式からフィボナッチの一般項求める問題が面白かった。
有名なんかな？
f(x)=∑a_nx^n を弐階まで微分して求める。
366:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:35:52
1,2,3 の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです
367:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:55:28
>>365
線形の場合に母関数を考えるのは常套手段。
368:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:55:57
(3^21)!
369:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:57:52
>>368
不正解
(2^31)!の方が大きいしね
370:１３２人目の素数さん
08/08/15 20:02:03
1/(3-2-1)
371:１３２人目の素数さん
08/08/15 20:05:50
>>370
1を二つも使ってる
372:１３２人目の素数さん
08/08/15 20:16:19
なんかわろた
>>370せめて-log(3-2-1)と書けよ
373:１３２人目の素数さん
08/08/15 20:43:32
(3^21)!の方が大きいぜ！
374:１３２人目の素数さん
08/08/15 23:46:52
おまえが作った値がｘだとしたら俺は(x)!を提出してやる。
というわけで、いくらでも大きくできるでFAだろう。
375:１３２人目の素数さん
08/08/15 23:54:53
>>374
チッチッ！
>演算子（重複無しで・・・
376:１３２人目の素数さん
08/08/15 23:58:21
2^31!かな。
377:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:00:16
>>376
正解です
31!>2^31 ですしね
378:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:03:49
エクセルの画面出して、どこでもいいからセルを右クリックして
ハイパーリンクを選んで「ファイル・ウェブページ」の
「ブラウズしたページ」をクリックする。
379:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:21:47
2^(31!) だろう。
380:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:29:48
3^(21!)と比べるとどうなんだろう？
そもそも >>374 の (3^21)! は明らかにダメなのか？
381:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:30:45
>>379
そうですね 書き方の問題です
それで正しいです
382:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:31:32
>>380
これは対数をとればいいですね
21!log3 31!log2
後者が大きいのは自明です
383:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:36:12
９を３つ使って作れる最大の整数を求めよ。
ただし階乗は使っちゃダメ。
384:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:37:16
>>383
当然、９を三つ使いさえすればいいんだから
9999999999999999999999999999999
とかもOKなんだな？
385:１３２人目の素数さん
08/08/16 00:40:15
>>383
9^99
386:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:10:36
9^9^9
387:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:17:07
次の極限値を求めよ。（ガウス記号を使用してもよい）
lim [x + h] （xは実数、[]はガウス記号）
h→1-0
388:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:27:31
[x+1](x∈R-N)
x(x∈N)
389:１３２人目の素数さん
08/08/16 01:38:43
xの場合分けで来ましたか。まんまやねｗ
ちなみに、場合分けなしの以下の表現を想定してました。
-[-x]
390:１３２人目の素数さん
08/08/16 19:05:51
今､自分を含めて100人の死刑囚がいます.この100人に対して悪い王様から次の様な問題が出されました
｢1から100までの数字(整数に限る)の中から一つの数字を紙に書きなさい
次に紙に書かれた100人全員の数字の平均の1／2を予想(整数に限る)しなさい｣
最も近い数字(整数)を予想した人だけが釈放され､残りはその場で処刑される事になっています
釈放される確率をできるだけ高くするにはどんな数字を書き､どんな数字を予想したらいいでしょうか？
ただし100人の死刑囚は互いに相談する事はできず､全員が死刑は嫌だと考え合理的な判断をするものとします
391:１３２人目の素数さん
08/08/16 19:09:47
>>390
１かな？
392:１３２人目の素数さん
08/08/17 01:39:12
>>386
正解
393:１３２人目の素数さん
08/08/17 02:28:44
>390
単純に25かと考えてしまうけど、違うんだろうなぁ。分からない。
394:１３２人目の素数さん
08/08/17 20:48:14
A君(自分)とB君は階段(段数は20)を使って勝負をしています
じゃんけんをしてグーで勝てば3段,チョキで勝てば5段,パーで勝てば6段上れます
じゃんけんを繰り返して先に階段の一番上に到達すれば勝ちです
今,二人は階段の下にいます.A君は勝つ確率を高める為にはグーチョキパーをどう出すのが最良でしょうか？
ただしB君も勝つ為に最良の手を出すものとします
395:１３２人目の素数さん
08/08/18 16:40:34
グーチョキパーをそれぞれ以下の確率で出すときに進める期待値は315/196歩で最大
グー⇒5/14、チョキ⇒3/14、パー⇒6/14
396:１３２人目の素数さん
08/08/18 16:59:46
>>390
数字、予想ともに1
もしそうでない考えをする人が何人かいたときに
もっとも予想が外れにくいから
（平均の1/2を整数で予想というのがミソだな）
397:１３２人目の素数さん
08/08/20 10:25:05
>>395
相手がそういった確率出すとして
こちらも対策を練れば変わってくるのでは
そしてそれに相手が対策を練れば…
398:１３２人目の素数さん
08/08/20 10:31:48
永遠にあいこですね
399:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:03:51
>>397
そういうことを言うなら、変わることを示せよ。
400:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:15:42
>>395
には全部チョキで対抗するのがいいだろうな
401:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:16:40
>>399
変わらないことを示してくださいよベイベ～
402:１３２人目の素数さん
08/08/20 12:20:12
>>400
そしてそれには全部グーで返してループするのね
403:１３２人目の素数さん
08/08/20 14:24:32
そもそも勝つための最良の手とは何だろう？
>>395は進める歩数の期待値を最大にしたが、はたしてそれでいいのだろうか？
進める歩数の期待値がどんなに大きくても、自分と相手のその期待値が等しいならば
勝つのは五分五分、ということはそれは勝つための手とはいえないのではないか？
勝つための最良の手とは、（自分の期待値-相手の期待値）が最大になるような手ではないのだろうか？
ここで、「相手も自分もどちらも最良の手を出す」ということを考えると
（自分の期待値-相手の期待値）は０にしかならないのではないか？
404:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:08:57
>>394
これって、今いる段数によって
各手を出す確率の配分が変わる？
17,18,19段目にいればどんな手で勝ってもいいし
いやそもそも、相手のいる段数も関わってくるのかな
そうすると、グーチョキパーそれぞれを出す最適な確率Pg,Pc,Ppは
Pg(n,m), Pc(n,m), Pp(n,m)というように
自分の今居る段数nと相手のいる段数mの関数にならなきゃいけないのかな
405:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:19:29
>>394 こういう問題いっつもみるけど
相手も最良の手考えるなら結局相子しかでなくね？
406:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:31:20
>>405
ランダムという要素を入れればあいこではなくなる。
もちろん統計的に長い目で見れば引き分けかもしれないが
407:１３２人目の素数さん
08/08/20 15:33:06
もしくは裏のかき合いになって結局運否天賦
確率の問題としては適してない題材だな。
408:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:15:41
もし最強の手というものがあるとしたら
あいても自分も同じ手がとれる以上
相手も自分も同じ勝率にしかならない。
このことから、以下のことがわかる。
・最強の手があるとしてもたかだか５０％の勝率である。
409:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:25:34
>>408
いや逆だろ。最低50％だ。
相手も同じ手を使ってくるとは限らないし。
410:１３２人目の素数さん
08/08/20 18:51:14
>>409
同じ手を使ってこない時点で最強の手ではないことになるね
411:１３２人目の素数さん
08/08/20 19:01:26
最強の手が"あったら"その勝率は50%だな
412:404
08/08/20 20:29:35
自分がn段,相手がm段のとき
両者が最適戦略をとったときの自分の勝率を V(n,m) とする
V(n,m)を再帰的に算出し、その過程で、最適な戦略( Px(n,m)の値 )を得る。
・再起計算の初期値
V(n,m) =1 ( x=g,c,p, 20≦n, m＜20 )
V(n,m) =0 ( x=g,c,p, n＜20, 20≦m )
・V(n,m)の再帰計算
V(n,m)
= (PgPg'+PcPc'+PpPp') V(n,m)
+ PgPc' V(n+3,m) + PcPp' V(n+5,m) + PpPg' V(n+6,m)
+ PcPg' V(n,m+3) + PpPc' V(n,m+5) + PgPp' V(n,m+6)
≡ (sum[x] PxPx')V(n,m) + (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))
( ただし >>404の Px(n,m) を Pxと略記, 相手の手の確率をPx'と書く, x,y は g,c,pを渡る変数 )
C(n,m,x,y) は (x≠yのとき) 右辺PxPy'の係数, x=y の時 0 と定義
C(n,m,x,y) は 再帰計算の過程ですでに算出されている
以上から
V(n,m) = (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))/(1-sum[x] PxPx')
上記のV(n,m)を Px, Px' の関数V(Pg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp')とみなし
sum[x]Px=sum[x]Px'=1 の拘束条件のもと
VがPxに関して極大,Px'に関して極小となるようなPg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp'を見つけることで
最適戦略が得られる、と思う
413:１３２人目の素数さん
08/08/21 07:59:15
戦略をいつ決定するかとか、どのような戦略がありうるかとかを
定めない以上、数学の問題としては不備。
414:１３２人目の素数さん
08/08/21 12:12:04
>>394
AはA:B:C(A+B+C=1)の確率でグー、チョキ、パーを出すとすると、
(Aが進む歩数の期待値)
=3(Aがグーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+5(Aがチョキを出す確率)(Bがパーを出す確率)
+6(Aがパーを出す確率)(Bがグーを出す確率)
=3Ab+5Bc+6Ca
(Bが進む歩数の期待値)
=3(Aがチョキを出す確率)(Bがグーを出す確率)
+5(Aがパーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+6(Aがグーを出す確率)(Bがパーを出す確率)
=3Ba+5Cb+6Ac
よって(Aが進む歩数の期待値)=(Bが進む歩数の期待値)のとき、
3Ab+5Bc+6Ca=3Ba+5Cb+6Ac
(6C-3B)a+(3A-5C)b+(5B-6A)c=0
6C-3B=0かつ3A-5C=0かつ5B-6A=0
A:B:C=5:6:3
よって5:6:3の確率で出せばよい
415:１３２人目の素数さん
08/08/21 21:51:52
>>414
の通り5：6：3でグーチョキパーを出す予定の相手には
全部グーで挑ませてもらおう。
416:１３２人目の素数さん
08/08/22 02:39:20
A=5/14, B=6/14, C=3/14
a=1, b=0, c=0
Aの進む歩数の期待値
3Ab+5Bc+6Ca=6Ca=18/14
Bの進む歩数の期待値
3Ba+5Cb+6Ac=3Ba=18/14
>>415
ジャンケンそのものの勝率は上がっても
歩数の期待値の意味では相打ちじゃね？
417:１３２人目の素数さん
08/08/22 04:42:27
>>416
Bの進む歩数の期待値は
5Ba+6Cb+3Ac=5Ba=30/14
418:１３２人目の素数さん
08/08/22 07:17:01
>>416
期待値を競ってるわけじゃないので>>415の勝ち。
>>417
Ｂａはグーで勝ち。
>>355
０。
419:１３２人目の素数さん
08/08/22 19:44:10
>>418
期待値が同じならゲームの勝率も同じじゃね？
420:416
08/08/22 21:33:51
ゲーム勝利条件は
どちらが先に20段以上まで登ったか、だろうから
厳密には歩数の期待値が多ければ
勝率も高いとは言えないだろうけどね
実際、双方ともに17段から19段でゴール間近のときは
>>414 の戦略に対しては >>415 のようにグーを出した方がいい
やっぱりここは
自分と相手の段数に対して各々
グーチョキパーの割合を変えて決めなければいけないと思う
421:１３２人目の素数さん
08/08/22 23:15:49
>>420
相手が過去に選んだ手によって現在の手を変える戦略は考えないの？
422:１３２人目の素数さん
08/08/23 03:56:02
>>419
>>414がグーを出す場合は影響がないので省ける。
チョキかパーを出した場合１０回の内
パーが４回以上なら>>414の勝ちで
３回以下なら>>415の勝ち。
423:１３２人目の素数さん
08/08/23 10:59:40
あ、なるほど。 ２０段以上は無駄になるからか。
424:１３２人目の素数さん
08/08/23 21:54:56
最強戦略が存在することの(不完全な)証明
π1,...,πnを全ての戦略をとし、V(πi,πj) を 戦略πjが戦略πiに勝つ確率とする
ゲーム開始時に確率Piで戦略πiを選択し、以後その戦略を突き通すという戦略を新たにπ(P1,...,Pn)とする
この戦略はP1,...,Pnのパラメータを適当に調整することでどんな戦略もエミュレートできる
自分が戦略π(P1,...,Pn)を用い、相手が戦略π(Q1,...,Qn)で挑んでくるとする。Qiのパラメータの選び方によらず勝率50%を達成するPjの存在を示す
行列V を i,j成分が V(πi,πj) である行列と定義する
P,Qをそれぞれ、P1,...,Pn、Q1,...,Qnを並べた縦ベクトルとする
P = V^(-1) [1/2,...,1/2]' と、すべての要素が1/2の縦ベクトルにVの逆行列をかけたものを選ぶ
(Vの正則性、Pi>0,sum[i]Pi=1が成り立つ事の証明は…まだしていない、多分 "V+V'=1を並べた行列" 等の性質を使う)
このときの自分の勝率は
V(π(Q1,...,Qn),π(P1,...,Pn)) = sum[i,j] Qi V(πi,πj)Pj = Q'VP= Q' [1/2,...,1/2] = sum[i] Qi (1/2) = 1/2
とQjの値に依存することなく常に50%になる。つまりπ(P1,...,Pn)は最強の戦略になる。
425:１３２人目の素数さん
08/08/24 12:30:44
>>424
「戦略」を定義せずに議論しても全く無意味でしょ．
(1)
> π1,...,πnを全ての戦略をとし
ここから破綻している。「戦略」は有限個しかないの？
実際 π(P1,...,Pn) は任意のパラメタに対して「戦略」ではないの？
(2)
> Vの正則性
普通に「戦略」を定義するとVは正則にならないと思われる．
実際，ある「戦略」が複数の「戦略」の和で書けている場合を考えれば
逆が無いのはかなり直感的に分かる．
426:１３２人目の素数さん
08/08/24 12:45:04
>>424
結局君の証明は，戦略集合 C が凸集合（「戦略」の凸結合が取れる）
ことを踏まえたうえで，
『C の端点が高々有限個（基本的な「戦略」π1, ..., πn が存在）』
を仮定している（こうすれば，その証明を正当化できる）．
しかしこの仮定は相当強くて，C がコンパクトになってしまう．
よって勝率関数 V: C×C → R が最適解を持つのはほとんど自明．
凸集合であることは通常認められる仮定だが，
端点が有限個という仮定は，ほぼ絶望的だろう．
427:１３２人目の素数さん
08/08/27 19:16:45
次のような非常に制限の強いプログラム言語X_1を考える。
1.使用できるデータ型（変数、定数とも）はC言語で言うところのunsigned charのみである。
2.使用できる演算は代入、足し算、引き算、論理演算(AND,OR,NOT,XOR,右シフト、左シフト)のみである。
3.if,while,goto,関数呼び出し等の制御構造は一切なし。プログラムは上から下へ順番に実行されるのみである。
4.unsigned char型の変数を使うことが出来る。個数に制限はない。
5.一ステップで代入一回、演算一回行うことが出来る。つまり１ステップは以下のどれか。
a=b;
a=~b;
a=b+c;
a=b-c;
a=b&c;
a=b|c;
a=b^c;
a=b<<c;
a=b>>c;
(※単項の-は禁止）
6.プログラムの終わりに次のような値を返す文を入れる。
return a;
この値をプログラムの値と呼ぶ。
7.プログラム中で使用できる定数は0x01のみである。
問題1
プログラム言語Pにおいてプログラムの値がaになるもので
最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。
0～255についてそれぞれその値を返すX_1におけるエレガントなプログラムを一つ挙げよ。
問題2
プログラム言語X_1に対してプログラム中で使用できる定数を0x01では無く、他の値aに変えたものをプログラム言語X_aと呼ぶ。
また、エレガントなプログラムのステップ数が最も大きくなるような値をそのプログラム言語の最悪の値と呼ぶ。
プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
428:１３２人目の素数さん
08/08/27 19:35:52
×プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
○プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するエレガントなプログラムのステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
429:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:17:31
問題1って、回答は256個書かないといけないの？
430:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:21:03
256個が面倒だったら、X_1における最悪の値どれか一つとそのエレガントなプログラム１個でいいや。
431:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:36:55
よく分からんけど
「エレガント」ってのは計算機科学では
何か厳密な定義があるの？
>>428見る限りはあるんだろうね。
そういう出題の仕方だから。
432:１３２人目の素数さん
08/08/27 20:38:09
>>431
出題者じゃないが、問題文はちゃんと読もうぜ。
> 最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。
と定義がある。
433:427
08/08/27 20:57:06
>>431
グレゴリーチャイティンて言う人の知の限界って本を読んだらエレガントなLisp式という言葉が出てきた。
これはその本を読んでみて作った問題。
434:１３２人目の素数さん
08/08/27 21:09:49
ああ、Kolmogorov計算量とかそういう話題ね
435:427
08/08/27 21:16:44
ちなみに俺も答え知らないので宜しくｗ
ひょっとしたらめちゃくちゃ難しい問題なのかもしれない。
とくに問題２は。
436:１３２人目の素数さん
08/08/27 21:29:49
2項演算子で枝刈りがうまくできん。キレイに解く方法あるんだろうか。
437:427
08/08/27 21:58:16
とりあえず。
「エレガントなプログラムを作るためには一度値を代入した変数に再度値を代入する必要はない。」
多分正しいと思う。
438:427
08/08/27 22:05:52
あと、もう一つ。
「エレガントなプログラムの実行過程で異なる変数が同じ値になることはない。」
これも多分正しいと思う。
439:１３２人目の素数さん
08/08/27 22:28:23
X_1 で 0 を返すエレガントなプログラムってこうならない？
a=0x01;
b=0x01;
c=b-a;
return c;
以下みたいな別解もあるけど、上のもエレガントだよね？ >>438って正しいかなあ。
a=0x01;
b=~a;
c=b&a;
return c;
440:427
08/08/27 22:38:17
紛らわしかったかもしれませんが、一応演算の引数に定数を書くのはありとします。
だから０を返すエレガントなプログラムは
a=0x01-0x01;
return a;
ということで。
return文の中での演算は禁止としましょう。
441:427
08/08/27 22:39:46
あと、２項演算の引数に同じ変数を用いるのも可とします。
a=b<<bとか。
442:427
08/08/27 23:29:30
もう一つあった。
「X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数が１４を越えることはない。」
証明は各ビットが立った変数を用意するのに７ステップつかって、
さらに各ビットのオアをとるのに７ステップ使えばどんなデータも生成できる。
１４と言う数字はとっても荒くて、ちょっと頑張ればもっと良い数字が得られると思う。
443:１３２人目の素数さん
08/08/28 09:18:36
プログラムが豊富すぎて解析が難しいが、
さらにプログラム言語を制限し、加減とビットシフトのみが許される言語で、
数値 n が k 手以下で作れるかどうかの判定がNP完全になる。
(STOC2005くらいだったと思う）
なので、きっとこの問題も、エレガントな解答があると
P=NPの解決に近づく問題だと思われる。
444:１３２人目の素数さん
08/08/28 21:09:43
X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数は7以下。
返したい値のビット表示において1の個数が5個以上の時は、
最後にNOT演算を使えばよい。
以下説明が面倒なので例だけｗ
（例）55(=00110111)を返す
a=0x01<<0x01
b=a|0x01
b=b<<a
b=b<<a
b=b|a
b=<<a
b=~b
return b
ちなみに必要な演算は<<と|と~のみ。
445:１３２人目の素数さん
08/08/28 21:45:53
X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は多めに見積もって11以下。
何故なら定数をCと置いて
a=C-C
b=~C
b=b+C
a=a-b
により1を生成できるため。
446:１３２人目の素数さん
08/08/29 07:03:47
>>445
a=C-C
b=~a
a=a-b
で1を生成できる。
よって、
X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は10以下。
447:１３２人目の素数さん
08/08/29 22:10:48
今休刊になってる古いパズル雑誌の問題ですが
あなたは役人で７種類の通貨の単位を設定できる
(１円玉、２円玉、３０円玉など)
一度に使用する硬貨を三枚以内で(同じ額の硬貨複数使用も可能)で1円～70円の70通りを表現できるように
硬貨を設定するには、７種類の単位をどうするべきだろう？
(考え中)
最低単位の１円玉は絶対必要。また、24円玉以上が一つはないと70円が表現できないですね
448:１３２人目の素数さん
08/08/29 22:46:46
>>447
>>427の問題とかなり近い気がする。
449:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:16:33
>>447
ボトムアップでやっていけば解けないかな？
ちゃんと確かめてないけどイメージはこんな感じ。
for(i=1;i<=70;i++)
{
if(iを今までの硬貨３枚以内で表現できない)
{
iを通貨の単位として設定する。
}
}
450:449
08/08/29 23:30:48
ごめん、なんか全然駄目っぽい。
>>449は忘れて。
451:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:35:46
>>447
１円玉の次に低い単位が
２円玉か３円玉か４円玉かのどれかになるんですが
分岐が多くなりそうで
452:１３２人目の素数さん
08/08/29 23:37:15
まぁ樹形図書いて二時間くらいしらみつぶしにやってればできるね。
うまい解法はなさそうだし。
453:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:03:21
３５円玉は必要になる予感。
454:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:13:56
この流れで言ってしまってはミもフタもないが
たとえ造れたとしても現在流通している以外の貨幣（紙幣）って要らないよな
一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる
だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな
455:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:23:14
>>454
> 一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる
そろばんやってりゃ誰にでも思いつくと思う。
> だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
> ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな
これには、同意。
456:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:52:25
>>447
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34で作れるな．
また，多分これ以外では不可能．
1,1+1,1+1+1,4,5,1+5,1+1+5,4+4,4+5,5+5
1+5+5,4+4+4,4+4+5,4+5+5,15,1+15,1+1+15,18,1+18,5+15
1+5+15,4+18,5+18,1+5+18,5+5+15,4+4+18,27,1+27,1+1+27,15+15
4+27,5+27,1+5+27,34,1+34,18+18,5+5+27,4+34,5+34,1+5+34
5+18+18,4+4+34,4+5+34,5+5+34,18+27,1+18+27,5+15+27,15+15+18,15+34,1+15+34
15+18+18,18+34,1+18+34,27+27,1+27+27,4+18+34,5+18+34,4+27+27,5+27+27,15+18+27
27+34,1+27+34,18+18+27,15+15+34,4+27+34,5+27+34,15+18+34,34+34,1+34+34,34+18+18
457:１３２人目の素数さん
08/08/30 00:57:07
>>456
エレガントな解法？
どう解いたかぜひ教えていただきたい。
458:１３２人目の素数さん
08/08/30 01:10:37
>>457
期待させて申し訳ないが，全くエレガントでない．
プログラムを書いて探索した．
参考までにソースコード（C言語）：
URLﾘﾝｸ(kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp)
459:１３２人目の素数さん
08/08/30 01:20:33
>>458
数学はもうコンピュータ無しでは立ち行かない時代になってしまったのだなぁ。（大げさか
460:447
08/08/30 01:25:21
皆様ありがとうございました
461:１３２人目の素数さん
08/08/30 07:58:06
>>454
全くだ。ユーロ圏に住んでるが
2セント、20セント、2ユーロコインは無駄すぎる
462:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:10:17
>>461
ユーロ圏で日本語版のWindowsだかMacintoshだかが使える事に驚いたわ
人間の行動そのものが無駄でしかない。損得勘定無しに動ける故の欠陥かね
463:１３２人目の素数さん
08/08/30 16:38:28
そもそも無駄とは何か？
文学は無駄か？
芸術は無駄か？
464:１３２人目の素数さん
08/08/30 22:38:00
>>427
適当に枝刈しながら、総当りでやってみた。
問題１の最悪のステップは 7
最悪のステップの例として、例えば 71 を求めるには。
1: a = ~1 [254]
2: b = a - 1 [253]
3: c = 1 - b [4]
4: d = c << c [64]
5: e = d + c [68]
6: f = e - b [71]
7: return f
ステップ数が 7 ぐらいなら数分で解けるから、問題２も２日ぐらいあれば
解けると思う。
465:427
08/08/30 23:09:31
>>464
解けましたか。乙です。
X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？
もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？
466:１３２人目の素数さん
08/08/31 02:23:21
>>464
ステップ数は6の間違い？
467:１３２人目の素数さん
08/08/31 07:30:27
>>465
> X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？
ぱっと見、特に特徴はなさそう。
各ステップの分布は以下の通り。
Step 1: 1
Step 2: 0, 2, 254
Step 3: 3, 4, 8, 127, 252, 253, 255
Step 4:5, 6, 7, 9, 10, 12, 16, 24, 31, 32, 63, 64, 125, 126, 128, 129, 130, 240, 244, 247, 248, 249, 250, 251
Step 5: 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 36, 40, 48, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 80, 96, 120, 122, 123, 124, 131, 132, 160, 176, 190,
191, 192, 193, 194, 195, 196, 208, 216, 220, 223, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 241, 242, 243, 245, 246
Step 6: 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 108, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 144, 152, 155, 156, 157, 158,
159, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 168, 171, 172, 174, 175, 177, 178, 180, 181, 183, 184, 186, 187, 188, 189, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 209,
210, 211, 212, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 227, 229
Step 7: 71, 74, 77, 83, 86, 87, 89, 103, 105, 106, 107, 109, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 153, 154, 167, 169, 170, 173, 179, 182, 185
> もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？
俺の頭とマシンじゃとても無理。
468:１３２人目の素数さん
08/08/31 07:33:21
>>466
どういう意味？
469:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:31:31
>>468
return文をステップ数にカウントするかどうかってことじゃない？
470:１３２人目の素数さん
08/08/31 08:52:04
>>464
71 って 6 手で作れない？ビットシフトの仕様が違うのかしら。
1: a = ~1 [254]
2: b = 1 + 1 [2]
3: c = b << b [8]
4: d = a >> b [63]
5: e = c + d [71]
6: return e
471:470
08/08/31 10:33:53
俺の手元の結果では >>467 のリストと
71 103 143 151 153 185 が違う（これらが6手で作れる）
あと，問題2は，最悪に対するステップ数最小は
使える定数が 29 67 98 99 101 163 226 227 の場合で，
そのステップ数は5手になった．
ちなみに最悪ステップ数最大は定数が 0 の場合で9手．
472:１３２人目の素数さん
08/08/31 11:20:53
右シフトの挙動ってunsignedとsignedで変化するからなぁ。
473:>>467
08/08/31 12:10:04
>>470-471
すまん、バグってて刈り込みすぎてた。orz
修正したら、>>471 の言う通りだった。
>>472
今回の場合は、unsigned が前提でしょ。
474:427
08/08/31 12:31:26
チャイティンさんの本によると、問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。
半丁博打の親をやるとき最悪の値のビット列によって出す手を決めると負けにくいかもしれません。
そして使用するレジスタのビット幅を８から１６、３２と大きくしていって、レジスタ幅を無限大へ飛ばしたときの
最悪の値こそ真の乱数列と呼ばれるものにひょっとしたらなるかもしれません。
>>464さんの作成しているプログラムが完成したら、それは真の乱数検定アルゴリズムと呼べるかも？
万が一そうだとしたらちょっとすごいですね。
475:１３２人目の素数さん
08/08/31 12:52:28
乱数は定数とは違うだろ
乱数の種にルドルフ数を使おうとネイピア数を使おうと勝手だけど、それは乱数とは言いがたいと思われ
476:１３２人目の素数さん
08/08/31 13:59:57
何か誤解しているか、文章が不正確だと思う。とりあえず
> 問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。
これは嘘。最悪の値 = 7 = 111b のランダム性は低い。
477:１３２人目の素数さん
08/08/31 14:51:40
最悪の値となる数値 (74, 77, 83, ...) も複数あるから、その並び順によって
ランダム性も違うし。
とにかく、>>474 はそのチャイティンさんの本の題名ぐらい示すべきかと。
478:１３２人目の素数さん
08/08/31 15:04:18
どうでもいいけどステップ数の数え方を統一しようよ。
>>444はreturn文を数えてない。
>>427の5番目のルールを見る限り、return文は数えなくていい。
479:474
08/08/31 15:34:35
>>476-477
>>433に書きましたが知の限界という本です。
たしかにこの本の内容は私には難しめなので全部は理解してないし誤解があるかもしれません。
ランダム性の高いビット列といってるのは>>477の方の意味です。
480:474
08/08/31 15:43:06
真の乱数というキーワードは刺激が強すぎてフレームの元かもしれませんね。
十分良い乱数、ぐらいに弱めておいたほうが無難でしょうか。
481:474
08/08/31 15:58:40
これです。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)知の限界-G-J-チャイティン/dp/443401238X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1220165773&sr=8-1
482:１３２人目の素数さん
08/08/31 16:28:01
>>479
>>477 に書いた通り最悪の値になる数値は複数あるからその並び順が問題になる
と思うが、そう言うことには言及してないの？
あと、そもそも 0 より 1 のビットの方が多いし。(0 は、89個、1 は 95個)
74: 01001010
77: 01001101
83: 01010011
86: 01010110
87: 01010111
89: 01011001
105: 01101001
106: 01101010
107: 01101011
109: 01101101
145: 10010001
146: 10010010
147: 10010011
148: 10010100
149: 10010101
150: 10010110
154: 10011010
167: 10100111
169: 10101001
170: 10101010
173: 10101101
179: 10110011
182: 10110110
483:474
08/08/31 16:41:43
>>482
乱数の種（プログラムに使用できる定数が0x01であること）が関係しているのかもしれません。
この定数は0x00のほうがよりふさわしいかもしれません。
あと演算もNOTを廃止してNORやNANDを追加したほうがより綺麗な議論になるかもしれません。
プログラムによって圧縮不能なビット列をランダムであると呼ぶ、と本に書いてありました。
もっともこの場合のプログラムはチューリング完全なプログラム言語での話なのですが。
私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
484:474
08/08/31 16:49:42
あと、真の乱数が複数あってもおかしく無いと思ってますし、
レジスタ幅が大きくなるほど0より1のビットのほうが多いといった誤差のようなものは小さくなっていくと期待しています。
どっちにしろ真の乱数は言いすぎですかね。
485:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:09
そこまで機能を限定したいなら、Malbolgeのcrzで同じ事をやろうか
486:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:03:54
>>484
真の乱数ってのは有限の状態から導き出せるのかい？
487:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:07:25
>>484
ビット数が 10 個ぐらいのところで chaitin の議論が適用できると思うのが間違い。
488:474
08/08/31 17:11:44
>>486
無限長の真の乱数を有限の状態から導き出すのは無理だと思います。
今回の方法でもレジスタ幅が有限のうちは破綻せずにプログラムを走らせられますが、
レジスタ幅を本当に無限にしてしまったら破綻してしまいます。
所詮は乱数列の長さが有限の場合に限って通用する方法だとは思います。
やっぱり真の乱数はフレームの元ですね。すいません。
489:１３２人目の素数さん
08/08/31 17:47:25
問題いい？
(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？
(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。
490:489
08/08/31 17:49:46
あぁ、書き忘れた。
どの点のx座標、y座標、存在するならz座標をとっても
その値は有理数であるものとする。
例えば(1,-3)はOK、(√3,1)、(5,π)等は駄目
491:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:08:38
>>489
(1)(n,n^2)で表される点(nは非負整数)を取っていけばいくらでも。
492:１３２人目の素数さん
08/08/31 18:23:18
>>483
つまり >>474 の
> チャイティンさんの本によると、...
というのは嘘で
「『知の限界』を読んで427が考えたところ，...」
が正しいんだよな．しばらく探してしまった．
493:474
08/08/31 18:32:41
>>492
申し訳ないです…。
494:１３２人目の素数さん
08/08/31 19:12:26
>>483
> 私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。
この予想をちゃんと書くとどうなるかに依存するが，
厳密な意味で解釈すると，これが成り立たないことが示せる．
何より，こんな読み物読んで下手な予想をする前に，
ちゃんとした本を読んだほうがよい．
495:474
08/08/31 19:19:58
>>494
そうでしたか。すいません。
後学のためにどこがまずいのか解説していただけるとありがたいです。
たとえば、レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々にならずに、
大きく違ってしまうといたことが起こるのでしょうか。
496:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:03:25
>>495
一番まずいのは言語がチューリング等価でないこと．
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが，それはない．
あと，マイナー（でもないが）な考え違いを指摘しておくと，
今の意味のランダム性には
> レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々
という性質は不要。これは統計的（一様）ランダム性の条件だが，
情報論的ランダム性の条件ではない。
497:474
08/08/31 20:17:28
もうちょっと食い下がらせてもらいます。
X_1がunsigned charしか使えないのであればチューリング等価でないのは明らかです。
しかし、レジスタ幅が任意の有限長になることを許すならば私にはチューリング等価の可能性も捨て切れません。
そもそも論理回路はチューリング完全だと思っていました。
あと、統計的ランダム性と情報論的ランダム性は情報論的ランダム性のほうがずっと強い制約なのだと思っていました。
情報論的ランダム性を満たすならば、統計的ランダム性は当然満たされるはず、と思っていたのですが…。
498:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:45:07
未だによく分からんのだけど、チューリング等価性の証明ってどうやるん？
499:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:46:09
>>497
関数も作れない、ジャンプも出来ない
どうやってループすんのさね
500:１３２人目の素数さん
08/08/31 20:52:03
>>497
ねぇ、昔はどうやって8bitマイコンとかで32bit演算をやってたか知ってる？
あと、どうやってパソコンが負の数を扱ってるか知ってる？
X_1の場合、次の条件を満たせばunsigned intだろうが、signed intだろうが、
扱えるようになるでよ
・無数のレジスタがある
そう、これだけ。
どうしても分からなかったら「多倍長演算」とか「2の補数表現」とかでググってみなよ。
あぁ、この2つのキーワードは全く別物だから単体でね
501:497
08/08/31 21:12:51
たしかにループできませんね…。
ループが出来なければ任意の大きさの入力を捌くことは出来ないし…。
結局、事前に入力の大きさに上限がある必要がありますね。
502:497
08/08/31 21:32:49
しつこくてすいません。
もうちょっと教えてください。
出来ればこの問題はすっきり理解したい。
>X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
ここはどうやるのでしょう。
503:497
08/08/31 22:31:37
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが
すいません。引用が足りないですね。
正しくはこうですね。
504:１３２人目の素数さん
08/08/31 23:05:54
>>503
アルゴリズム的情報理論の基礎事項。適当な本読め。
あといいかげんスレ違い。
505:１３２人目の素数さん
08/09/01 07:19:08
n次空間上に2つの点A(a1,a2,...,an)点B(b1,b2,...,bn)がある。
・2点AB間の距離が超越数になる
・a1,...,an,b1,...,bnのいずれかは超越数である
は同値か？
506:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:19:14
距離の定義はどれ？
507:１３２人目の素数さん
08/09/01 09:47:48
>>505 n=1のとき、a=π+1,b=πとおくと
d(a,b)=1だがbは超越数である。よって命題は偽。
508:１３２人目の素数さん
08/09/01 22:16:13
ちょー面白い問題だな
509:１３２人目の素数さん
08/09/02 10:36:40
次の( )にそれぞれｱﾗﾋﾞｱ数字(何桁でも可)を入れて文を成立させて下さい
漢数字やﾛｰﾏ数字等は不可(全通り答えて下さい)
｢この文には
０が( )個
１が( )個
２が( )個
３が( )個
４が( )個
５が( )個
６が( )個
７が( )個
８が( )個
９が( )個
含まれています｣
510:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:25:41
｢この文には
０が( 1)個
１が( 11)個
２が( 2)個
３が( 1)個
４が( 1)個
５が( 1)個
６が( 1)個
７が( 1)個
８が( 1)個
９が( 1)個
含まれています｣
511:１３２人目の素数さん
08/09/02 11:31:33
頻出
512:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:18:34
各辺の長さが１で底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがある。
この三角柱をAEF,BDF,CDEをそれぞれ通る３つの平面で切断する。
問１
平面DEFを含む立体の体積を求めよ。
問２
平面DEFを含む立体の展開図を作図せよ。
513:１３２人目の素数さん
08/09/03 05:57:25
問２は平面ABCを含む立体の展開図の方が面白いかも。
514:１３２人目の素数さん
08/09/03 06:10:43
>>510
これ以外に解はないの？
515:１３２人目の素数さん
08/09/03 11:03:22
>>513
DEFのときとなにか違うのか？
516:１３２人目の素数さん
08/09/03 20:45:02
空間上に正三角柱をねじったような6つの頂点を持つ立体があり、
その頂点ABCDEFが次を満たすように並んでいる。
ABの長さは1
三角形ABCは正三角形
三角形DEFは正三角形
三角形ABDは正三角形
三角形BCEは正三角形
三角形CAFは正三角形
三角形ADFは正三角形
三角形BEDは正三角形
三角形CFEは正三角形
このとき、立体ABCDEFの体積を求めよ。
517:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:40:02
>>516
一辺の長さが２の正四面体から４つの角を取った形になるのかな？
518:１３２人目の素数さん
08/09/04 00:43:50
であれば、一辺の長さが１の正四面体の体積をVとして>>516の答えは4V。
519:１３２人目の素数さん
08/09/04 05:58:44
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
520:１３２人目の素数さん
08/09/04 07:45:24
一辺が２の正四面体の、４つの角からそれぞれ一辺が１の正四面体を切り取った形だよな。
それ以外の形で>>516を満たすものがあるのかもしれんが
521:１３２人目の素数さん
08/09/04 09:46:45
成分が０と１だけの３x３の行列Ａに対して行または列を任意にひとつ選び
０と１を入れ替える操作をＲとします。
任意回の操作Ｒで移りあう行列を「同値な行列」と言うことにすると、
２＾９個の可能な３x３行列のうち「同値でない行列」は何種類あるでしょうか？
522:１３２人目の素数さん
08/09/04 12:48:43
>>516
△ABC を底面とすると、立体の高さは √(2/3)
底面からの高さ (√(2/3))t での断面積は
((√3)/4)(1+2t-2t^2) (0≦t≦1)
立体の体積は
√(2/3) * ((√3)/4) * ∫[0,1](1+2t-2t^2)dt
= (√2)/3
523:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:19:30
>>521
16通り。
略解：
[STEP1]操作Uiと操作Vjを次のように定義する。
U1：1行目の0と1を入れ替える
U2：2行目の0と1を入れ替える
U3：3行目の0と1を入れ替える
V1：1列目の0と1を入れ替える
V2：2列目の0と1を入れ替える
V3：3列目の0と1を入れ替える
次に、行列の各成分はZ/2Zの元であると見なす。こうすると、
1行目の0と1を入れ替える ⇔ 1行目の各成分に1を足す …＊
が成り立つことが分かる。他の行や列についての操作も同様である。
また、このことから、各操作の順番は可換であることが分かり、
また、同じ操作を2回繰り返すと「何もしない」のと同じである
ことが分かる。よって、任意の操作は
Uiを行うか否か(i＝1,2,3)
Vjを行うか否か(j＝1,2,3)
の6つを決めるだけで決まる。そして、T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)∈(Z/2Z)^3×(Z/2Z)^3に対し、
ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
という同一視を行うことで、任意の操作はTと同一視できる。
行列A＝(aij)と操作T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)を任意に取るとき、
Aに操作Tを施した行列をTAと書くことにすると、＊より、
(TAのi行j列成分)＝aij＋ui＋vj
と書けることが分かる。
524:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:20:26
[STEP2]任意の行列に対し、適当な操作をすることで
000
0ab
0cd
という形に変形できるから、初めからこの形の行列だけを考えればよく、
この形の行列の中で、同値でないものの個数を求めればよい。実は、この形の
行列は全て同値でなく、よって答えは16通りとなる。そのためには、
A B
000 000
0ab 0ef
0cd 0gh
という2つの行列A,Bが同値であるとしたとき、A＝Bとなることを言えばよい。
STEP1を踏まえれば、AとBが同値 ⇔ あるT＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)に対しTA＝B
となるが、TAの各成分とBの各成分を実際に比較すると、u1＝u2＝u3＝v1＝v2＝v3
となることが分かるので、u1＝0であってもu1＝1であってもTA＝Aとなることが
分かり、A＝Bが従う。
525:１３２人目の素数さん
08/09/04 15:22:23
＞ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
＞uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
↓訂正
ui＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
vj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
526:１３２人目の素数さん
08/09/04 20:07:36
>>521
「行列が同値 ⇒ 行列Ａの任意の2x2小行列の中の１または０の個数の偶奇は不変」
なので３ｘ３行列の４隅の偶奇のパターンだけつまり、2^4=16種類存在する。
4x4行列の場合は独立な2x2小行列が何個あるのかな？４隅と真ん中の１個で2^5種類？
527:１３２人目の素数さん
08/09/04 23:52:23
ここでちょっと雑談を。
なんで数学の問題を面白いと感じたり詰まらないと感じたりするんだろう。
面白い問題と詰まらない問題の間にはどんな差があるのか？
528:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:05:48
つまらない問題
解法が自然に分かる、総当りで解ける、問題文がやけに長い
面白い問題
解法が非自明、視点を変えるとあっさり解ける、問題文が簡潔
こんなところか
529:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:25:09
ただ、問題の「良い」解き方、汎用性の高い解き方、
というのはアクロバティックな解き方じゃなくて、
少々証明が長くなっても非自明な命題を自明なステップに分解して
こつこつ進んでいく「詰まらない」解き方だったりするんだよね。
530:１３２人目の素数さん
08/09/05 00:35:27
こつこつ進んでいくって言うのは自分の手持ちの思考方法が通用してる間の場合だよね。
自分の手持ちの思考方法がどれ一つ全然通用しなくなってこれ以上一歩も進めなくなったときこそ
数学者としての真価が問われるというか。
531:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:02:04
>>521
こういう問題は掃き出し法で機械的に解けるのだ。
532:１３２人目の素数さん
08/09/05 01:16:12
>>530
つまり俺には数学をやる資格がないんですね、分かります
533:１３２人目の素数さん
08/09/05 02:23:42
> 総当りで解ける
総当たりで解けることはわかっていても
そうでない方法で解けるかもしれなさそうな問題は面白いぞ。
534:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:00:02
総当りで原理的には解けるけど
実際は計算時間的にほとんど無理、みたいな問題もあるよね。
ルート2の10進小数展開の小数第 1 位から 100,000,000 桁までに
60,00,000 桁以上同じ数字が連続して並ぶことは無いことを
（電子計算機を使わずに）示せ、とか。
535:１３２人目の素数さん
08/09/05 03:07:04
このスレに良く出てくる虫食いみたいな奴のことを言ってるんじゃないの？
536:１３２人目の素数さん
08/09/05 07:51:59
>>526
4×4の場合は2^9通り。523～524と同じ方法が使える。
というか一般のn×nでも使えて、2^{(n－1)^2}通りになる。
537:１３２人目の素数さん
08/09/05 10:24:04
>>526
n×n 行列を F_2 上の n^2 次元ベクトル空間と考える。
与えられた U1,...,Un,V1,...,Vn を生成系とする部分空間 W がこのベクトル空間に作用すると考える。
U1+...+Un+V1+...+Vn=0 だから、部分空間 W の次元は 2n-1 以下。
一方、n×n 行列の 1 行目と 1 列目のなす部分空間の次元は 2n-1 で、
W はこの部分空間に可移に作用しているので、W の次元は 2n-1 以上。
よって、2^(n^2)/2^(2n-1)=2^((n-1)^2) が求める同値類の数。
538:１３２人目の素数さん
08/09/07 22:27:32
M 個の石の山と N 個の石の山がある。
二人で交互に一度ずつ石を取っていく。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れ、
最後の石を取ったほうが負けとなる。
後手必勝となるのはどのような場合か？
539:１３２人目の素数さん
08/09/08 16:13:22
M～Nがある数値の時
540:１３２人目の素数さん
08/09/08 18:19:20
M～Nって何？M-Nなら分かるが。
541:１３２人目の素数さん
08/09/08 20:48:16
MとNで大きい方から小さい方を引く
542:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:17:32
違う。(0,1)は後手必勝なので、
(M,M+1) (M, 1) (1, M)但し M ≧ 1 は先手必勝。
そうすると(2,2)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので
(M+2, M+2) (M+2, 2) (2, M+2)は先手必勝。
そうすると(3, 5) (5. 3)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので（以下略
543:１３２人目の素数さん
08/09/08 23:20:18
一応ageて宣伝してみよう
544:１３２人目の素数さん
08/09/09 04:10:32
N, M ≦ 100 の範囲で後手必勝になるものの一覧：
(0,1) (1,0) (2,2) (3,5) (4,7) (5,3) (6,10) (7,4) (8,13) (9,15)
(10,6) (11,18) (12,20) (13,8) (14,23) (15,9) (16,26) (17,28) (18,11) (19,31)
(20,12) (21,34) (22,36) (23,14) (24,39) (25,41) (26,16) (27,44) (28,17) (29,47)
(30,49) (31,19) (32,52) (33,54) (34,21) (35,57) (36,22) (37,60) (38,62) (39,24)
(40,65) (41,25) (42,68) (43,70) (44,27) (45,73) (46,75) (47,29) (48,78) (49,30) (50,81) (51,83) (52,32) (53,86) (54,33) (55,89) (56,91) (57,35) (58,94) (59,96)
(60,37) (61,99) (62,38) (65,40) (68,42) (70,43) (73,45) (75,46) (78,48) (81,50)
(83,51) (86,53) (89,55) (91,56) (94,58) (96,59) (99,61)
545:544
08/09/09 04:12:19
× ≦ 100
○ ＜ 100
546:１３２人目の素数さん
08/09/09 08:41:54
お、頑張ったｗ
で比とかを取って見れば大体一定値になるのではないか？と
予想が付くよね。でそれを証明。
547:１３２人目の素数さん
08/09/09 10:06:06
最終局免から帰納法でやってみようか
548:１３２人目の素数さん
08/09/10 01:46:51
答えだけ書いとくと、
a = (-1 + √5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564 = (-1 + √5)/2
（黄金比の大きいほう）、[ ]をガウス記号（整数部分）として
(0,1),(2,2),
([na], [na] + n)及びその逆のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となる。
549:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:26:13
有名問題： Wythoff game
550:１３２人目の素数さん
08/09/10 07:35:24
＞最後の石を取ったほうが負けとなる。
ってのが微妙に改題してるわけだけどね。
551:１３２人目の素数さん
08/09/10 08:07:30
misere にしたところで小さなところのGN関数書けば一致するのはすぐ見える。
けど、面白いのは確かだね。
552:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:11:49
2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。
例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391
553:１３２人目の素数さん
08/09/10 20:46:01
2^28073<7^10000<2^28074
554:１３２人目の素数さん
08/09/10 23:21:08
あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？
555:１３２人目の素数さん
08/09/14 08:28:33
四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？
(求め方も詳しく答えて下さい)
556:１３２人目の素数さん
08/09/14 09:38:33
誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。
557:１３２人目の素数さん
08/09/14 11:45:40
>>555
21.389°とかにならない？
558:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:15:35
>>557
解説ください
559:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:28:53
30ﾟじゃないか？
560:１３２人目の素数さん
08/09/14 21:58:46
>>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°
561:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:00:04
また凧？
562:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:01:46
>>555
出典おせーて
563:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:07:50
>>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ
564:１３２人目の素数さん
08/09/14 22:20:10
URLﾘﾝｸ(www.himawarinet.ne.jp)
ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ