08/05/02 21:53:23
面白い問題、教えてください
2:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:54:49
過去ログ
URLﾘﾝｸ(www3.tokai.or.jp)
まとめwiki
URLﾘﾝｸ(www6.atwiki.jp)
1 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
3 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
10 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
13 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
3:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:11:08
数学板の代表スレ乙
4:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:00:36
0.68 < log2 < 0.71を証明せよ
なんてのがメモ帳の隅にあったんだが、このスレで出た問題でしたっけ？
5:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:03:43
>>1乙
>>4
電卓で済む問題だなぁ……
6:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:27:35
>>4
ここ3,4年の東大過去問検索しる
7:１３２人目の素数さん
08/05/03 06:56:52
自作問題。誰も(2)を解いてくれない(＾o＾)
(1) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋1 (n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。
(2) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋2008 (n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。
8:１３２人目の素数さん
08/05/04 04:02:02
1でも2でも100でも2008でも正の数なら何でも発散しない事を示せばいいのか
ちょっと待ってれ
9:１３２人目の素数さん
08/05/04 07:26:49
(1)は、自然数a(n)に対して|sin a(n)| < 1だから[ a(n)|sin a(n)| ]<a(n)-1となって、a(n+1) ≦ a(n)
10:１３２人目の素数さん
08/05/04 07:54:36
(2)は、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなるようなdが存在することを示せばいいのかな？
11:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:16:28
>>7
b_n := a_n / 2008
12:11
08/05/04 15:37:24
そんなわけ無いな。すまそ。
13:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:42:01
2008って入ってんだな
数学オリンピックの問題みたいだ
14:１３２人目の素数さん
08/05/04 16:34:24
|sin(π/2 + n)| (n=1,2,…,2008)の最大値をMとする。
0<θ<π/2の範囲で、M=sin(π/2-θ)となるものをθと置く。
d=sin(π/2-θ/2)とする。このとき、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなる。
|sin k| > dとなるkは無限にあるので、そのうちでk > max{c, 2008/(1-d)} となるものをひとつ取る。
a(n+1) > k+2008 となるようなnが存在するとして、そのようなnのうち最小のものに対しては、k< a(n) ≦ k + 2008となるはずであるが、
その時、|sin a(n)| < dなので、a(n+1) < a(n)d + 2008 < kd+ 2008d + 2008 < k + 2008d となり、
a(n+1) > k+2008であることに矛盾するので、a(n)は有界
15:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:08:43
x-y平面上の四点(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)からの距離が全て有理数になるようなx-y平面上の点を求めよ。
16:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:21:52
>>15
既出じゃないか？
17:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:15:10
RからRへの連続写像からなる集合Sを考える。
f_1、f_2∈Sに対し、S^2からR+(非負実数の集合)への写像d(f_1,f_2)を考える。
この時、S,dが距離空間になるようなdの具体例を一つ与えよ。
18:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:19:35
>>14
前半の議論が分からない。PCで、2008じゃなく10の場合で試してみたら反例が
あったのだが(誤差が丸め込まれていて、実は反例ではないかもしれないが)。
19:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:26:21
全ての項が整数である数列A(n)はA(n+2)=A(n+1)+A(n)を満たす。
任意の自然数mに対し、m|A(n)なるnが少なくとも一つ存在するとき、A(n)=aF(n+b)、（a,bはある整数、Fはフィボナッチ数列）
であると言えるか。
20:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:27:48
>>17
ガッコウの宿題か？
f∈Sに対して、pn(f)＝sup[|x|≦n]|f(x)|と定義する。
d(f,g)＝Σ[n＝1～∞]pn(f－g)/{(2^n)＋(2^n)pn(f－g)}
とおけば(S，d)は距離空間。しかも完備。
21:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:34:37
>>18
単位円を思い浮かべたときに、(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n)) (n=1,2,…,2008)をプロットして
一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
d=sin(π/2-θ/2)とすると、|sin(φ)| > dとなるのは、φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にある時だから
その時、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない⇒n=1,2,…2008で|sin(φ+n)| ≦ dが成り立つ
という考え
22:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:40:36
＞一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
＞点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
↑ここまではその通りだけど、
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
↑これはどうして？
23:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:49:36
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
は、最初に描いた(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n))を全部いっせいに回転したのと同じだから。
ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる
＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
のほうは、例えばφがπ/2+θ/2の時π/2-θ/2 ～ π/2 + 3θ/2に点が来ないことを考えればわかると思う
24:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:56:01
＞ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる
y軸の「近く」には無かった点がφ±θとπ+φ±θの範囲に入る可能性があるのでは？
一応、PCでの計算結果を貼っておく。
cos(1)=0.5403023058681398
cos(2)=-0.4161468365471424
cos(3)=-0.9899924966004454
cos(4)=-0.6536436208636119
cos(5)=0.28366218546322624
cos(6)=0.960170286650366
cos(7)=0.7539022543433046
cos(8)=-0.14550003380861354
cos(9)=-0.9111302618846769
cos(10)=-0.8390715290764524
M =0.960170286650366 (t=6)
cosθ=0.960170286650366 (θ=0.2831853071795866)
cosθ+cos(2n)=-0.03979053974427116 (n=11)
i=1：cosθ+cos(2n+2i)=1.384349293987363
i=2：cosθ+cos(2n+2i)=1.6070896089790063
i=3：cosθ+cos(2n+2i)=-0.0024355796632006265 ←ここで既に反例
i=4：cosθ+cos(2n+2i)=1.11442173653795
：
：
25:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:36
なお、>>14は次のように言い換えられることに注意する(p＝2008)。
0＜θ＜π/2なるθで、max[1≦n≦p]｜cos n｜＝cosθが成り立つものを取る。
もし、cos(2n)＋cosθ＜0なる自然数nが存在したら、1≦i≦pに対して
cos(2n＋2i)＋cosθ＞0である。
↑例えば、|sin n|＞dという式は、両辺2乗して半角の公式・2倍角の公式を使って整理すると
cos(2n)＋cosθ＜0と変形できる。
>>24の計算は、p＝10のときのもの。
26:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:40
f(x)をxの多項式とする。この多項式f(x)に対し、P(f)をf(x)の0でない項の個数とする。
つまり、
f(x)=x^3+2x+1の時、P(f)=3、
f(x)=x^10+2x^3+x+1の時、P(f)=4
である。
この時、P(f^2)≧P(f)は成り立つといえるか。ただし、f^2とは(f(x))^2のことである。
27:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:12:26
うーむ。
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
ここはさ、少し回転させる角度がφなのだから、特にφ＝0(つまり回転させない)を代入すると、範囲がおかしい。
±θとπ±θの範囲に点が入らないことになってしまう。
π/2－θ＋φ～π/2＋θ＋φ の範囲と、π＋π/2－θ＋φ～π＋π/2＋θ＋φの範囲の間違いでは？
28:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:20:25
なんか間違えてたかな
自分では何が違うかわからないけど。
>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
もう一回考えてみる
29:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:26:35
>>24
＞M =0.960170286650366 (t=6)
M =0.9899924966004454 (t=3)では？
30:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:36:22
＞>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
('A`)ｵｲｵｲ……
そのφでやってみたら理解できた。これなら合ってると思う。
>>29
そういうことのようです／(＾o＾)＼
31:１３２人目の素数さん
08/05/06 11:36:39
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:740番)
整列集合 X において、切片 X(a)=｛x∈X | x<a｝が非可算集合となる a∈X が
存在するとき、a'∈X を以下のようにとる。
a' = min｛a∈X | X(a)：非可算｝
このとき、Xにおける点列 (x[n])(nは自然数) が a' に収束するならば、
次が成り立つことを示せ。
∃n'(自然数) such that n≧n' ⇒ x[n] = a'
32:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:05:18
(1)ここにいびつな形のコインが1枚がある｡これを使って勝率1/2の賭けをするにはどうしたらいいか
(2)ここにいびつな形のサイコロが1個ある｡これを使って勝率1/6の賭けをするにはどうしたらいいか
33:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:30:56
いびつなコインのほうは２回セットで投げて裏表の順で出るか表裏の順で出るかどちらかにかければいいかな。
裏裏、表表の場合はやり直し。
34:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:49:58
と思ったけど、表（か裏）が出る確率が０だったら成立しないなぁ。
一応、裏表とも出る確率が０じゃないってことは問題の条件として必要なんじゃない？
35:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:55:48
>>32
(1) そのコインがどのようにいびつで裏表どちらに偏るようにできているのか解らない以上
裏、または表に賭けて、勝つ確率は１／２
ただし、この方法では同じコインを繰り返し賭けに用いることはできない。
(2) そのサイコロがどのように(ry
１～６のどれかにかに賭けて勝つ確率は１／６
ただし、この方法では（ry
賭ける先を、裏表ではなくABにし、ABと裏表の対応はディーラーがひと勝負毎に事前に決めておく
という方法なら、同じコインで何度でも賭けができる。
サイコロもA～Fでやれば同じ。
36:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:57:47
35の方法は、裏または表どちらかの出る確率が０でも有効
37:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:01:03
>>32
(1)「どっちの手にコインが入っているか当ててみな」
38:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:06:24
>>32
(2)「（両手を背後に回して座り込み）サイコロにどの指が触れているか当ててみな」
右手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか
左手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか
39:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:06:49
誰か解ける方、ご教授下さい！
財務関係の利子率ｒを用いた問題です。
10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000
上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。
答えが何％になるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。
40:１３２人目の素数さん
08/05/09 00:48:59
>>39
質問スレに行きなさい。 ここはそういうスレではない。
41:１３２人目の素数さん
08/05/11 00:08:39
１０個の点
URLﾘﾝｸ(puz.hp.infoseek.co.jp)
この問題が解答を見ても分かりません。どなたか解説お願いします。
42:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:26:32
>>41
今１０個の点を固定する。
それらをシートで覆うと必ず一点がはみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は1/10、
つまり覆われる可能性は９０％ととなる。
それらがシートで覆えない、つまり必ず一つ以上はみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は９０％以下
43:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:27:29
訂正
＞各点がはみ出る可能性は９０％以下
→各点が覆われる可能性は９０％以下
44:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:46:21
必ず少なくとも1点がはみ出てしまうような10個の点の配置があったとする。
10個の点に1,2,…,10と番号をつける。番後iの点が覆われない確率をAiとすると、
P(A1∪A2∪…∪A10)＝1が成り立つことになる。P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A10)＝pと
おくとp＜0.1 であるから、P(A1∪A2∪…∪A10)≦P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A10)＝10p＜1
となり、P(A1∪A2∪…∪A10)＝1に矛盾する。
45:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:49:17
>>41
検索したら出てきたほかの解法
１０個の点a[1],a[2],…,a[10]を任意に固定する。
ここにシートを適当にかぶせた時、はみ出る点がある確率を考える
点a[i]がはみ出る事象をAiとおくと P[Ai]=100-90.69%=9.31%
したがって
P[少なくとも一つの点がはみ出す事象]
＝P[A1∪A2∪…∪A10]
≦P[A1]+P[A2]+…+P[A10]
＝93.1％＜100％
したがって少なくとも6.9％分、全ての点を覆う事象が存在する。
46:１３２人目の素数さん
08/05/11 05:29:59
>>39
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:167番)
さくらスレ２４２
47:１３２人目の素数さん
08/05/12 16:36:07
>>46
全然面白くない
48:１３２人目の素数さん
08/05/12 17:41:20
>>41です。まだ良く分かってませんが、のんびりと考えてみます。ありがとうございます。
49:１３２人目の素数さん
08/05/13 01:10:51
一辺の長さ30の正方形をいくつかの多角形に分割する。
それぞれの多角形はその中のどの2点を取っても、二点間の距離が1以下になると言う。
この時、ある多角形Pが存在し、Pに隣接する多角形が六つあることを示せ。
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。
50:１３２人目の素数さん
08/05/13 11:28:32
>>49
> ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。
これの意味がわからん
51:１３２人目の素数さん
08/05/13 11:30:30
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。
ごめん、
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、それらに転換の距離を0に出来るような多角形A,Bのことを言う。
52:１３２人目の素数さん
08/05/14 20:18:04
>32 (2) 普通に手本引きができる予感
53:１３２人目の素数さん
08/05/16 23:22:40
昔どっかの本で見た問題。
回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1枚ずつコインが入っていて、それらが「全部表」もしくは「全部裏」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。
さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、コインの
状態（裏/表）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥
これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。
(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のときの必勝戦術を考えよ。
(3) n=5 のとき、必勝戦術はあるか？
※(3)はよくわかりません。
54:１３２人目の素数さん
08/05/17 01:09:37
>>53
(１)
Step 1: 選んだ2つを両方表にする
Step 2: 選んだ2つが両方表なら両方裏にする
表と裏なら両方表にする
(2)
Step 1: 隣り合う2つを選び、両方表にする
Step 2: 対角にある2つを選び、両方表にする。
Step 3: 隣り合う2つを選び、表と裏なら両方表にして終了。
両方表なら片方を裏にする。
Step 4: 対角にある2つを選び、両方同じなら両方を反転して終了。
表と裏ならそのまま。
Step 5: 隣り合う2つを選び、両方を反転。
Step 6: 対角にある2つを選び、両方を反転。
(3)は、5つの箱のうち2つを全く選択できないという
可能性があり得て、そこに裏と表が入っていれば
クリアできない。よって必勝戦術はない。
55:１３２人目の素数さん
08/05/18 09:36:34
age
56:53
08/05/18 20:31:57
>>54
はやっ
お見事。
57:１３２人目の素数さん
08/05/19 16:38:24
｛1,2,3,....p-1 |p素数 ｝をp-1個の変数と見なしてk (=1.2...p-2)次基本対称式をつくると
mod pで0となることを示せ。
58:１３２人目の素数さん
08/05/19 19:32:36
>>57
p元体F_p上の1変数多項式環F_p[x]を考える。この環はUFD。
多項式x^(p-1)-1について、フェルマーの小定理から、
この多項式に1,2…,p-1を代入すると0になる。ゆえ因数定理から
x^(p-1)-1=(x-1)(x-2)…{x-(p-1)}と因数分解できる。
右辺を展開したものと左辺を比較すれば>>57が示される。
なお、定数項の比較からはWillsonの定理が得られる。
59:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:38:36
最近どっかで見た問題の変形。
回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1個ずつサイコロが入っていて、それらが「全部1」もしくは「全部2」もしくは…もしくは「全部6」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。
さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、サイコロの
状態（1/2/3/4/5/6）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥
これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。
(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のとき、必勝戦術はあるか？
※(2)はよくわかりません。
60:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:50:37
>>59
(1)はたいして変わらん
・１，１にする。
・ぞろ目が出たら、両方＋１にする、ぞろ目でなければ小さいほうの目にそろえる。
61:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:21:43
□に－,×,÷の何れかを入れて等式を成立させて下さい
＋の使用や空白(12にする等)は不可
1□2□3□4□5□6□7□8□9＝1
(全通り求めて下さい)
62:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:23:05
>>61
パズル板いけ
63:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:43:40
>>61みたいな虫食い系は問題数も多く粗製乱造になりがち。
前スレは酷い有様であった。
要するにパズル板行け。
64:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:38:07
直径5kmのトーチタスがワシントンに落ちたら人類滅亡までどれくらいかかるか？
65:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:44:59
VIPで糞スレ立てて教えてもらえ
66:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:34:52
>>59 (2)
「出目が2種類のみの状態であり、かつその2種類の数値が判明している」★
この状態は、コインの場合に帰着されるのでクリアできる。
[手順1](任意の状態から)
まず対角を11とし、続けて隣接を11とする。
これでクリアしないなら、111X(2≦X)になっている。
[手順2](状態111X, 2≦X から)
隣接をとり、Xが出たらそれを1にしてクリア。
11が出たら22にする。これで221X(2≦X)になる。
[手順3](状態221X, 2≦X から)
対角をとり、22ならX=2であり、★の状態なのでクリア。
2X(3≦X)ならX→2で★になるのでクリア。
12なら、1→2で222X(3≦X)になる。
あとは[手順2][手順3]を、数値を1つずつ上げながら実行することで、
Xはどんどん追いつめられていって、最長まで粘っても555X(6≦X)、
すなわち5556となる。これは★なのでクリア。おしまい。
どっかに穴があるかも。
67:１３２人目の素数さん
08/05/26 20:51:40
>>61
1*2/3*4*5*6-7-8*9=1
これ以外ある？
68:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:59:14
1 = 1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1+2+3+4-5+6+7-8-9 = 1+2+3+4*5-6*7+8+9
= 1+2+3-4-5-6-7+8+9 = 1+2+3*4*5/6*7-8*9 = 1+2-3+4-5-6+7-8+9
= 1+2-3-4+5+6-7-8+9 = 1+2-3-4+5-6+7+8-9 = 1+2-3*4*5/6+7-8+9
= 1+2-3/4-5-6*7/8+9 = 1+2*3-4*5+6+7-8+9 = 1+2*3*4-5*6+7+8-9
= 1-2+3+4-5+6-7-8+9 = 1-2+3+4-5-6+7+8-9 = 1-2+3-4+5+6-7+8-9
= 1-2+3*4*5/6-7+8-9 = 1-2+3/4+5+6*7/8-9 = 1-2-3+4+5+6+7-8-9
= 1-2-3-4+5-6-7+8+9 = 1-2-3-4-5+6+7-8+9 = 1-2-3-4*5+6*7-8-9
= 1-2-3*4*5/6*7+8*9 = 1-2*3+4*5-6-7+8-9 = 1-2*3*4+5*6-7-8+9
= 1*2+3-4*5+6-7+8+9 = 1*2+3*4+5+6-7-8-9 = 1*2-3+4*5+6-7-8-9
= 1*2-3-4+5*6-7-8-9 = 1*2-3*4-5+6-7+8+9 = 1*2-3*4*5+6*7+8+9
= 1*2-3*4*5-6+7*8+9 = 1*2-3*4*5-6-7+8*9 = 1*2*3+4+5-6-7+8-9
= 1*2*3+4-5+6+7-8-9 = 1*2*3+4*5-6*7+8+9 = 1*2*3-4-5-6-7+8+9
= 1*2*3*4-5+6-7-8-9 = 1*2/3*4*5*6-7-8*9 = 1/2-3/4+5+6*7/8-9
= 1/2*3*4-5+6-7-8+9 = 1/2*3*4-5-6+7+8-9 = 1/2/3-4+5/6*7+8-9
69:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:17:30
10 = 1+2+3+4*5-6+7-8-9 = 1+2+3*4-5+6-7-8+9 = 1+2+3*4-5-6+7+8-9
= 1+2+3*4*5-6-7*8+9 = 1+2-3+4+5*6-7-8-9 = 1+2-3-4*5+6+7+8+9
= 1+2-3-4*5-6*7+8*9 = 1+2-3*4+5+6+7-8+9 = 1+2*3+4-5-6-7+8+9
= 1+2*3-4+5-6+7-8+9 = 1+2*3-4-5+6+7+8-9 = 1+2/3/4+5/6+7-8+9
= 1-2+3+4*5-6-7-8+9 = 1-2+3*4-5-6-7+8+9 = 1-2-3*4+5-6+7+8+9
= 1-2-3*4*5+6+7*8+9 = 1-2-3*4*5+6-7+8*9 = 1-2*3+4-5+6-7+8+9
= 1-2*3-4+5+6+7-8+9 = 1-2/3/4-5/6-7+8+9 = 1*2+3+4+5+6+7-8-9
= 1*2+3-4+5-6-7+8+9 = 1*2+3-4-5+6+7-8+9 = 1*2+3-4*5+6*7-8-9
= 1*2-3+4+5-6+7-8+9 = 1*2-3+4-5+6+7+8-9 = 1*2-3*4+5*6+7-8-9
= 1*2-3*4-5+6*7-8-9 = 1*2-3/4+5-6*7/8+9 = 1*2*3+4*5-6+7-8-9
= 1*2*3*4*5/6+7-8-9 = 1*2/3+4*5/6+7+8-9 = 1/2+3/4+5-6*7/8+9
= 1/2/3*4*5*6+7-8-9
100 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9 = 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9
= 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9 = 1+2*3*4*5/6+7+8*9
= 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9
= 1-2*3-4+5*6+7+8*9 = 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9
= 1*2*3-4*5+6*7+8*9 = 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9
70:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:34:46
なんでこう問題すらろくに読まないやつが得意げにレスしてるわけ？
71:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:09:34
>>70
>>62>>63
レスがついたことをありがたく思え
72:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:55:07
なんで出題者でもないのに有り難がらないといけないのか？
73:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:55:58
もし出題者だとしても有り難くないよな、問題も読まないような奴は
74:１３２人目の素数さん
08/05/27 01:41:39
61のたぐいのパズルは出題者しか有難くない。パズル板でやれ。
75:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:07:02
読みもしないで得意げにレスする奴には有り難いみたいだよ
76:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:21:40
昔、他所で未解決だった問題
1辺が 1 の正四面体 OPQR の辺 OP, OQ, OR 上にそれぞれ
動点 X, Y, Z が存在し、OX*OY*OZ = 1/3 を満たしながら動くとき、
△XYZ(内部を含む)が動く領域の体積を求めよ。
77:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:56:27
蟻＝鯛
78:１３２人目の素数さん
08/05/28 10:35:06
1×1の正方形を4個縦横につなげた図形をﾃﾄﾛﾐﾉと言い5種類あります
(回転,裏返しで重なるものは同じ図形と見なします)
この5種類のﾃﾄﾛﾐﾉを以下の条件で組み合わせて6×6の正方形にして下さい
(1)ﾊﾟｰﾂの回転,裏返し可
(2)ﾊﾟｰﾂを重ねたり隙間があるものは不可
(3)どの種類のﾃﾄﾛﾐﾉも最低1つは使って下さい
(4)同じ種類のﾃﾄﾛﾐﾉが縦あるいは横で隣り合ってはいけません
全部で何通りあるか？
79:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:20:16
nPk < (k! 2^n)/√n が成り立つことを示せ
ただしnPkは順列の個数を意味する
80:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:35:33
AP＋PBを最小にする円周上のPの位置を求めよ
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)
81:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:50:14
>>80
PCからでも見れる所にupしねーとわからねー！
82:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:29:27
落書きで困っている商店街がある。
その商店街のシャッターに『落書きするな』と書くのは
落書き であろうか。
83:80
08/05/29 23:45:34
>>81
見れるようにしました
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)
84:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:05:23
>>82
落書きの定義による。
通常は、権利者（たいていはシャッターの持ち主）に無断で書いたものは落書き。
85:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:05:57
>>83
∠APO＝∠BPOになるの点P
86:１３２人目の素数さん
08/05/30 12:09:18
>>85
証明は？
87:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:53:01
>>86
つ「接線について線対称の位置にA'を置く」
88:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:54:41
どこの接線？
89:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:57:15
釣りか？ 普通に考えりゃ円のだろ。
他に接線が引けそうなとこがあるか？
90:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:05:52
でも、それで証明になるのか？
91:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:12:53
この場合接線も動くのでその方法だと証明にならないと思う
92:１３２人目の素数さん
08/05/31 20:41:10
>>79
ここら辺↓に解答…
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:333-334番)
不等式スレ３
93:１３２人目の素数さん
08/06/01 18:47:47
nは3以上の自然数とする。1辺の長さが1の正方形を碁盤の目のように
縦にn個ずつ、横にn個ずつ、全部でn^2個敷き詰める(一辺の長さがnの
大きな正方形が出来上がる)。このn^2個の正方形のうち、k個の正方形を
黒で塗りつぶす。ただし、次のような配置が出来ないように塗りつぶす。
■ … ■
： ： (4つの■が 正 方 形 の4頂点を形作るような配置)
■ … ■
例：n＝3,k＝4のとき。
これは当然OK これもOK これは× これも×
□■■ □■■ ■□■ ■■□
■□□ □□□ □□□ ■■□
□□■ □■■ ■□■ □□□
k≦(1/√3)*(8n^5)^(1/4)のとき、このような塗りつぶしは可能であることを示せ。
94:１３２人目の素数さん
08/06/01 21:25:36
>>91
接線を動かす必要はないんじゃないか？
点ｘ、ｙ、ｚを順に通る折れ線をｘ～ｙ～ｚと書くこととする。
円周上に∠APO＝∠BPOになるように点Pを置く（ただし∠APO>π/2）。
点Pに円の接線Lを引く。
ここで、A～接線L～Bをつなぐ線の最短は、例の線対称点A’を考えれば
A～P～Bであることは容易にわかる。
円周上のP以外の点Qをとる、QをどこにとってもA～Q～Bよりも短い
A～R～Bとなるような点Rが接線L上に存在する。
95:１３２人目の素数さん
08/06/04 05:07:01
penis out
96:１３２人目の素数さん
08/06/07 18:09:46
直線を6本引き1辺の長さが1,2,3,4,5,6,7,8の正三角形(計8個)を同時に作って下さい
97:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:13:47
立体的に考えれば余裕
98:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:21:28
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
簡単じゃないよ。
99:１３２人目の素数さん
08/06/08 07:53:17
>>96
２本の線が√2離れた平行線を用意する。
そこに60°の角度で２本の線が2√2離れた平行線を引く。
以上の交差部分を挟むように(9√2)/2離れた平行線を
最初の線から-60°の角度に引く。
100:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:23:57
任意の円錐は、任意の楕円を断面としてもつ。真or偽？
ただし断面とは平面による切断面とし、
円錐の高さに制限は設けない。
101:１３２人目の素数さん
08/06/11 01:09:29
直感的には真だな
102:１３２人目の素数さん
08/06/11 02:48:55
円と放物線が作れるから、その間の任意の離心率の楕円が作れる
切る高さを調節すれば、任意の大きさにできるってことか
103:１３２人目の素数さん
08/06/12 17:16:44
真
対偶で考えたら明らか
104:１３２人目の素数さん
08/06/12 18:04:21
対偶で考えたら明らかになるようなものなのか？
105:１３２人目の素数さん
08/06/12 19:19:29
◆ わからない問題はここに書いてね ２４４ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:866番)
から
表と裏が等確率で出るコインを連続して投げて、
1000回連続で表、もしくは1000回連続で裏が出る事象が
99% 以上の確率で起こるためには何回コインを投げればいいか。
有効数字1桁で求めよ。
106:１３２人目の素数さん
08/06/13 19:01:22
■が縦横斜(対角線以外も含む)に4個連続して並ばない様にするには
最低何個の■を取り除けばよいでしょう?
又,取り除く箇所は?
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
107:１３２人目の素数さん
08/06/13 19:46:20
■■■□■■
■■□■■■
□■■■□■
■□■■■□
■■■□■■
■■□■■■
後2個置くのだが美しくないな、
だからきっとここまでも正しくないのであろう。
108:１３２人目の素数さん
08/06/13 21:32:48
俺は正しそうな気がするなぁ。
８個じゃ無理っぽいし、答えが奇数の９になるというのもなんとなく考えにくいし。
109:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:05:14
一一一一三四
二二二二三四
五六■■三四
五六■■三四
五六七七七七
五六八八八八
各々最低1つは取り除かなきゃいやん
110:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:06:33
ごめん8個じゃ無理的な話をしてたのか
俺ｶｯｺﾜﾙｲ
吊ってくる
111:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:35:40
とりあえず、鳩ノ巣原理で考えてみる。
まず、４の並びが幾つあるか数える。
縦18横18斜め18計54個ある。
升目を次のようにグループ分けする。
ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ
112:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:36:16
それぞれのグループを一つ消したとき並ばなくなる４の並びの数は
Ａ ３
Ｂ ４
Ｃ ５
Ｄ ６
Ｅ ８
Ｆ １２
である。
113:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:36:54
>>109より
ABCから4個、BDEから4個、最低取り除かなければならない。
もっとも効率がよいのはC4個、E4個取り除いたときである。
このとき並ばなくなる4の並びは(5+8)*4=52である。
よって最低でも９個は取り除かなければならない。
までしかわからんカッタ。
最後の詰めは頼んだ。
114:１３２人目の素数さん
08/06/13 23:02:53
>>111に間違いがありました。すいません。
正しくは以下。
ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＣ
ＣＥＦＦＥＣ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ
115:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:54:35
0個以上消す必要があることを証明する。
中央の4マスの中からいくつ消すかで場合わけする。
（１）中央の4マスから２つ以上消した場合。
>>109より中央の4マス以外で８個消す必要がある。
中央の4マスで2マス以上消すので合計１０個以上消さなければいけない。
116:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:55:07
（２）中央の4マスから一つも消さなかった場合。
Ａ～Ｌのグループから少なくとも１つ以上消さなければならない。
よって12個以上消さなければならない。
ＡＥＥＥＥＢ
ＦＡＩＪＢＧ
ＦＫ■■ＫＧ
ＦＬ■■ＬＧ
ＦＣＩＪＤＧ
ＣＨＨＨＨＤ
117:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:56:25
（３）中央の4マスから一つ消した場合。
以下のようにグループ分けすると
Ａ～Ｉから少なくとも一つ消さなくてはいけない。
よって１０個以上消さなくてはいけない。
■ＡＡＡＡＤ
Ｂ■■ＥＤＧ
Ｂ■□■ＧＩ
ＢＦ■■ＦＩ
ＢＣＧＥ■Ｉ
ＣＨＨＨＨＩ
以上より証明された。
118:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:58:46
>>115の一行目は
10個以上消す必要があることを証明する。
が正しいです。
図もずれてますね。
すいません。
119:１３２人目の素数さん
08/06/14 11:14:45
なるほど、乙
120:１３２人目の素数さん
08/06/14 13:56:59
>>106の類似問題
■が縦横斜(対角線以外も含む)に5個連続して並ばない様にするには最低何個の■を取り除けばよいでしょう?(証明も)
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
121:１３２人目の素数さん
08/06/14 13:59:38
■ おすすめ２ちゃんねる 開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
☆明晰夢☆ピカッ☆ [心理学]
♂容姿を女の子っぽくしたい part12♂ [美容]
122:１３２人目の素数さん
08/06/14 14:08:32
>>120
正解の形はきれいだけど、証明は前と同じにできるし面白みがない
123:１３２人目の素数さん
08/06/14 19:39:40
>>120
■の間に灰色の点が見えるぞ！
124:１３２人目の素数さん
08/06/14 19:41:57
>>123
すげ
125:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:12:03
[問題]
>>120の■の間に灰色の点が見えるのはなぜか？
126:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:14:36
>>125
板違い。生物板などへどうぞ。
127:１３２人目の素数さん
08/06/14 23:14:26
>>126
あれ、むしろ哲学板じゃねえ？
128:１３２人目の素数さん
08/06/14 23:15:21
認識学
129:１３２人目の素数さん
08/06/15 04:36:17
コラッツ予想の論文で使われていた手法を応用して出来た問題。
俺の勘違いかもしれないので、解けなくても責任は負わぬ(＾o＾)
f：N→N を f(n)＝n/2 (nは偶数)，2007n＋1 (nは奇数)
として定義する。このとき、lim[k→∞]f^k(n)＝＋∞ を満たす
自然数nが存在することを示せ。ただしf^kはfのk回合成関数とする。
130:１３２人目の素数さん
08/06/15 14:40:59
>>125
俺は何回見ても見えないんだけど……
131:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:35:28
■■■■
■■■×
××■×
↑この図形をいくつか組み合わせて正方形にして下さい
ただし正方形の面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)
132:１３２人目の素数さん
08/06/15 18:42:16
>>131
×のところに■を重ねるのはおk？
133:１３２人目の素数さん
08/06/15 20:49:51
裏返すのはありなのか？
134:１３２人目の素数さん
08/06/15 21:01:31
■
■■■
■■
■■
って書けばいいのに
最低でも8こ使わないとできないな
結構面倒くさい
135:１３２人目の素数さん
08/06/15 21:21:55
8個で出来ないと次の候補は18個かのう。
136:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:13:23
あー裏返しありでも多分8こじゃ無理だわ
18こもやってらんねー
137:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:16:19
プログラム書いてやったら、18個もダメ
32個だと大量の解がある
全く自信ないが
138:元も子もない
08/06/15 22:23:15
切っちゃダメなのか？
139:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:34:30
この形がキーとなるか？
×■■■■×
□■■■□□
□□□■□□
□□■□□□
□□■■■□
×■■■■×
140:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:37:26
その形を数片に切り分けて並べなおし正方形にしたい。
最低何篇に切り分ければよいか。
141:１３２人目の素数さん
08/06/15 23:09:20
>>137
詳しく
142:１３２人目の素数さん
08/06/15 23:45:45
32個で急に大量の解が見つかるってのも凄いな。
143:１３２人目の素数さん
08/06/16 00:49:57
等幅フォント使えないとこでどう書くかのほうが難しいんだが…
32個だと、回転、反転したものは別の解と数えて 512解ある
下が解の一例
以以以以留留留留闘闘闘闘於於於於
以以以知知留留留闘闘闘為為於於於
呂呂以知知留与与与与闘為為於末末
呂呂知知知遠遠与与与称為為為末末
呂呂呂反知遠遠与称称称為乃末末末
呂反反反遠遠遠太称称称称乃乃乃末
波反反反反奴遠太太太武乃乃乃乃計
波波波奴奴奴太太太太武武武計計計
波波止止奴奴礼礼礼礼武武久久計計
波波止止奴奴礼礼礼奈武武久久計計
仁止止止和和和和礼奈奈奈久久久不
仁仁仁止和和和曽奈奈奈奈久不不不
仁仁利利利利和曽曽曽宇宇宇宇不不
仁仁保利利利加曽曽良宇宇宇也不不
保保保利加加加曽曽良良良宇也也也
保保保保加加加加良良良良也也也也
144:１３２人目の素数さん
08/06/16 06:09:04
なんか見づらい…
平面地図は4色で塗れるだろうに
145:１３２人目の素数さん
08/06/16 06:44:05
>>131の類似問題
■
■■
■
■
↑この図形をいくつか組み合わせてこれと相似な図形にして下さい
ただし面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)
146:１３２人目の素数さん
08/06/16 07:26:37
>>125は「ヘルマン格子」でググるとわかる
147:１３２人目の素数さん
08/06/16 14:43:05
ヘルマン格子でぐぐってもおそらく「なぜ起こるのか」はわからない。
（幾つかの仮説は提示されているが、どれもまだ決定的なものではない
148:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:24:14
>>143
┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃ ┏┻┓ ┃ ┏┻┓ ┃
┣━┓┃ ┃┏━┻━┓┃ ┃┏━┫
┃ ┣┛ ┣┻┓ ┣┫ ┗┫ ┃
┃ ┗┳┓┃ ┃┏━┛┃┏┳┛ ┃
┃┏━┛┣┛ ┣┫ ┗┫┗━┓┃
┣┫ ┗┳┓┃┗━┳┳┛ ┣┫
┃┗━┳━┛┣┛ ┃┗━┳━┛┃
┃ ┏┻┓ ┣━━┫ ┏┻┓ ┃
┃ ┃ ┃ ┃ ┏┫ ┃ ┃ ┃
┣┳┛ ┣━┻━┓┃┗━┫ ┗┳┫
┃┗━┓┃ ┏╋┛ ┃┏━┛┃
┃ ┏┻┻━┓┃┗━┳━┻┻┓ ┃
┃ ┣┓ ┣┫ ┏┫ ┏┫ ┃
┣━┛┃┏━┛┃ ┃┗━┓┃┗━┫
┃ ┗┫ ┗┳┛ ┣┛ ┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛
149:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:26:54
GJ
ついでにage
150:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:49:28
>>148
ぜんぜん正方形じゃないじゃん
151:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:55:45
どうみても16*16の正方形だが
152:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:59:41
そうか？俺には縦が長く見える
153:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:04:12
それは行間のせいだろう
154:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:11:15
>>152
頭固すぎ
155:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:14:27
明和さん 664だよ
早く早く
156:１３２人目の素数さん
08/06/16 20:53:57
画面がゆがんでんじゃね？
157:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:01:26
こんな感じか
/./ | |
＿/ /-─'''"~~ ,.二.フ-＞ ! ,'
／ .／, '-─‐ '"￣ ／ '´＼＼ ,' /
. / ／／ ニ二u__,／ // u,＿_ヽ 〉- ､//
{／／-＝＝=:､ |.! ／ / { | r‐ﾉ/ ／
/,.イ u ＿＿＼、;;;||/ @ 〃,.-;=´ｲ,ヽ /／
. //ヾ.＼ ／ @ ﾌ''| |: ミ≡彡' ／ _＼ヽ | ,' ,'
／ i´r＼ヽu`≡=＝彡v{ .{.＿,.ノ／u,ノ u_ ＼!＼ / /
ヽ.ヽrヽ.} r,ラ',ニニ二´-‐''´、￣ ./ヽ/ヽ.ヽ ` ー-/ ./
＼`､レ',.イー' ( __ } | - ’,. ‐ﾍ ／ ,| | _／／
. `//_| rーrｰ┬ゝィ‐''1´ ,レ'´ ／ﾝ ! ／､'´￣
／/ ! l‐┴‐┴‐┴‐ '"´ ／ヽ/ u |､// `丶
,r‐' ／ ＼ヽ.r‐┬‐┬ ''1´.工 -‐'´u |//＼
/ ／ ／| ＼` ┴‐''' ´￣ =＝''＿＿_//／ ヽ
/ / ￣￣| | `ー､'''"~~´￣￣ //
./ | | ＼-──‐- ､//
158:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:53:20
いや、縦横比がってこと
159:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:58:19
>>137
ちなみに計算時間とか使用メモリはどれぐらい？
160:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:09:47
20秒
161:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:11:14
速ッ
162:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:12:11
□に全て異なる正の整数(何桁でも可)を入れ,
縦横対角線の□の積を全て同じにして下さい
ただし積ができるだけ小さくなる様にして下さい.同じ数字2度使いは不可
□─□─□─□
│＼│ │／│
□─□─□─□
│ │×│ │
□─□─□─□
│／│ │＼│
□─□─□─□
163:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:20:05
4x4の魔方陣の座標x,yの値をA_x_yとおいて、
各座標x,yに2^A_x_yを入れりゃいーんじゃね。
164:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:31:29
はて？偶数の魔方陣ってあったかな。
165:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:33:26
積
166:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:41:45
積？
167:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:44:05
積！
168:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:51:13
いやいやまってくれ。俺が悪かった。
わかるように説明してくれ。
＞縦横対角線の□の【積】を全て同じにして下さい
ここが積だといってるんだな？
で、そのせいで>>163が間違っているといっている？
169:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:57:17
1が使えるから2で割れよ
170:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:11:32
素因数分解に注目すれば完成させるのは余裕
あとは最小にするにはどうするか
171:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:48:24
素数を、2の倍数、3の倍数を除いた自然数として、
双子の素数が無限にあることを証明せよ
172:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:53:04
2の倍数を除いたら、全部とびとびじゃんか
173:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:54:54
6ずつ足せよ
174:１３２人目の素数さん
08/06/17 00:01:04
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
175:１３２人目の素数さん
08/06/17 03:48:41
反転、回転で重なりあうものをひとつに数えると68解になった
うち、対称性のない解が 60個、180°の回転に対する対称性のあるものが 8個
全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
残りの2辺に5個のピースが接している
対称性のある解の例
┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃ ┏┫ ┏┻┓ ┣┓ ┃
┣━┓┃┗━┓┃ ┃┏━┛┃┏━┫
┃ ┣┛ ┣┫ ┗┫ ┗┫ ┃
┃ ┗┳┳━┛┃┏━┻━┳┳┛ ┃
┃┏━┛┃ ┗╋┓ ┃┗━┓┃
┣┫ ┗┳┳━┛┃┏━┫ ┏┻┫
┃┗━┳━┛┃ ┗┫ ┃ ┃ ┃
┃ ┏┻┓ ┣━━┫ ┗┳┛ ┃
┃ ┃ ┃ ┣┓ ┃┏━┻━┓┃
┣┳┛ ┣━┛┃┏━┻┻┓ ┣┫
┃┗━┓┃ ┗╋┓ ┃┏━┛┃
┃ ┏┻┻━┳━┛┃┏━┻┻┓ ┃
┃ ┣┓ ┣┓ ┣┫ ┏┫ ┃
┣━┛┃┏━┛┃ ┃┗━┓┃┗━┫
┃ ┗┫ ┗┳┛ ┣┛ ┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛
>>160 うちのペン2のPCで1秒だけど
176:１３２人目の素数さん
08/06/17 09:37:38
>>175
> 全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
> 残りの2辺に5個のピースが接している
この性質は16×16に限らず
向かい合う辺にn個、もう一組の向かい合う辺にn+1個になる。
また正方形の辺の長さは4の倍数に限る。
177:１３２人目の素数さん
08/06/17 09:58:43
なるほど角の４つと、その長さ2の辺がわの隣の４つの
計8個は固定なのか。
178:１３２人目の素数さん
08/06/17 17:38:49
集合A⊂Nは、ある自然数Mと、空でないある集合B⊂{1,2,…,M}に対して
A＝∪[k＝0～∞]Ak , Ak＝{b＋kM｜b∈B}
と書けるとき、周期的であるという。MをAの周期と呼ぶ。
Aが周期的であるとき、Aの周期Mの中で最小のものを、Aの基本周期と呼ぶ。
例：偶数全体の集合は周期的であり、その周期は2m (mは任意の自然数)である。
また、基本周期は2である。
[問題]A⊂Nが周期的であるとする。Aの基本周期をpとおく。もしpが
素数ならば、Aの任意の周期Mについてp｜Mが成り立つことを示せ。
179:１３２人目の素数さん
08/06/17 19:52:38
>>162
3, 70, 7, 30
5, 42,105,2
210,1,10,21
14,15, 6,35
のとき積が210^2で最小か？
180:Queen ◆xeS.CIM.Jk
08/06/17 20:31:04
平面上の３個以上の点について条件Ａを以下で定める。
条件Ａ：どの２点間の距離も整数値で、どの３点も同一直線上にない。
(1)条件Ａを満たす４個の点の配置を考えなさい。
(2)
(1)で配置した４点は動かさず、もう１個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
(3)
(1)で配置した４点は動かさず、もう2008個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
難しくはないがこういうの好きです。
181:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:06:37
>>145
64個までは解なし
81個だと、7629解見つかった
┏━━┳━━┳┓
┣┓┏━┻━┓┏┛┃
┃┗╋┓┏━┻┻┓┃
┃┏┛┗┻┓┏┳┫┃
┃┣┳━┻┫┃┗┫
┣┛┣┓┏┳┛┃┏┫
┣┓┃┗┫┗┓┃┃┃
┃┃┃┏┫┏╋╋┛┃
┃┗┫┃┃┃┃┗┓┃
┏┳━━┳━━┫┏╋┛┣┛┃┏┻┻━┳┳━━┳┳━━┳┳━━┳┓
┃┗┓┏━┻━┓┏┻┛┗┓┣┓┃┣┓┏━┛┗┳┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┃
┃┏┻┻━┓┏╋┻━┳╋┛┣╋┛┗┻┳┳━┛┗╋━━╋╋━━╋╋┓┃
┃┣┳┓┏╋┛┗━┓┏┛┣┓┃┗┳┳━┛┗┳━┻┓┏━┛┗┳┓┏┛┃┃┃
┣┛┃┣┛┗━┳━┻┻┓┃┃┃┏┛┗━┳━┻━┓┏╋┻━┳┛┗┻┓┃┗┫
┣┓┃┗┳┳━┻━┓┏┫┃┗┫┣┳━┻┳┓┏┻┛┗┓┏┳┻━┳┫┃┏┫
┃┃┃┏┛┗━┓┏┻┛┗┫┏┻┛┗┓┏━┛┗╋━━╋┛┗━┓┏┛┗┻┫┃
┃┗╋╋━━╋╋━━╋╋━━╋╋━━╋┓┏━┻━┳┳┻┻━┳┳┛┃
┃┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗┻┓┏━┛┗┓┏━┛┗┓┃
┗┻━━┻┻━━┻┻━━┻┻━━┻┻━━┻┻━━┻┻━━┻┛
182:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:13:16
>>181
すごいな
何がすごいって、ズレない図を描ける事だよ
よくいるじゃねえ？得意げに（そう見える）AA貼ってみせるけどズレててさっぱりな奴が
183:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:16:07
半角スペースは二つ以上は省略される
どうしても失敗したくないならプレビューできるソフトがある
184:１３２人目の素数さん
08/06/18 02:00:58
まぁ等幅だし
185:１３２人目の素数さん
08/06/18 08:14:12
この問題は数学的に何か面白い構造があるのかな？
186:１３２人目の素数さん
08/06/18 09:50:25
パソコンにぶち込むしかない問題なんて・・・
187:１３２人目の素数さん
08/06/18 17:00:46
いやいや、何か数学的な構造があるかもよ。
(1)一辺の長さが全て異なる有限個の正方形を組み合わせて、新たな正方形を作れるか？
(2)一辺の長さが全て異なる有限個の立方体を組み合わせて、新たな立方体を作れるか？
という問題がある。一辺の長さが全て異なるというのがポイントで、この条件を
満たさなくてもよいならば、(1)は「田」みたいなのが答えになり、(2)はルービックキューブ
みたいなのが答えになる。しかし、一辺の長さが全て異なるようにすると、これが難しい。
なんと、(2)は「解なし」になってしまう(これは簡単に証明できる)。さらに驚くべきことに、
(1)には解がある。そして、解があることの証明には、正方形の配置から、対応する
「電気回路(物理の)」が得られ、その電気回路にキルヒホッフの法則を使って…
とかやるらしい( ´д｀)
URLﾘﾝｸ(www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp)
ホモロジーみたいなものなのだろうな。
ホモロジー - ある種の図形（多様体と呼ばれる）に対して代数を対応させる行為。(はてなダイアリー)
188:１３２人目の素数さん
08/06/18 23:12:28
□に1から9の数字を1個ずつ入れ同一直線上の数の合計が全て同じになる組み合わせは何通りありますか？(全8列)
同じ数字の2度使いは不可(※は無視して下さい
※※※※※※□
※※※※※／
□─□─□
│＼│／│
□─□─□
│※※＼│
□──□
189:１３２人目の素数さん
08/06/18 23:15:49
>>188
コンピュータで解きました、じゃ面白くないぜ。
ちゃんとエレガントな回答を用意してるんだろうな？
190:１３２人目の素数さん
08/06/19 22:54:19
６
／
１－９－３
│＼│／│
７－４－２
│ ＼│
５－－－８
191:１３２人目の素数さん
08/06/19 23:03:10
あ、途中で送っちゃったよ。
ずれてるけど、ま読めるか。
ちゃんと検証してないけど、これ一通りしかないんじゃないか？
右上の６のとこに来るのは３の倍数だけ、
残りを３，３，２に２通り(縦323と横332)に同じ数に分けられて
さらに／の３つも作れるのは３通りしかない
そのとき＼も同じ数にできるのは１通り。
192:１３２人目の素数さん
08/06/20 00:00:25
ズレない図を作る方が難しかったわけだな
193:１３２人目の素数さん
08/06/22 01:32:21
方程式ax^2+bx+c=0を考える。ただし、a,b,cは整数をとるものとする。
このｘについての方程式が実数解をもつ確率をS、虚数解をもつ確率をT、解を持たない確率をＵとしたとき、
それらの積ＳＴＵはいくらになるか。求めよ。
194:１３２人目の素数さん
08/06/22 01:36:54
0
195:１３２人目の素数さん
08/06/22 01:39:17
同一平面上に2 つの三角形ABC，A'B'C' があり，それぞれの外接円の半径は共に1であるとする．
この2 つの外接円の中心を結ぶ線分の中点をM，線分AA'，BB'，CC'の中点をそれぞれP，Q，R とする．
(1) MP ≦1，MQ≦1，MR≦1 となることを示せ．
(2) もし三角形PQRが鋭角三角形でその外接円の半径が1 となるならば，点Mはこの外接円の中心と一致することを示せ．
さらにこのとき三角形ABC，A'B'C',PQRはすべて合同となることを示せ
196:１３２人目の素数さん
08/06/24 08:35:05
2回ｺｲﾝを投げ両方表の時が勝ちなら勝率1/4
では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
その方法を二通り以上求めて下さい
197:１３２人目の素数さん
08/06/24 11:42:51
>>196
> では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
「２回コインを投げて」という条件なのか？
他に条件はあるのか？
198:１３２人目の素数さん
08/06/24 23:06:16
サイコロそっくりの形のコインを投げて1または2が出れば勝ちとすればおｋ
もっときちんと問題を書け
199:１３２人目の素数さん
08/06/25 00:25:54
>>196訂正
ここに投げれば表裏が同確率で出るコインが1枚ある
このコイン1枚だけを使って勝率1/4の賭けをするには2回投げ両方表の時に勝ちにすればいい
ではこのコイン1枚だけを使って勝率1/3の賭けをするにはどうすればいいか？
その方法を二通り以上求めて下さい
200:１３２人目の素数さん
08/06/25 01:00:34
>>199
有限回で決着しないとダメなのか？
201:１３２人目の素数さん
08/06/25 02:20:11
>>199
①投げる前に表１裏２の３通りの組合せから１つ選びコインを３回投げる。
表１、裏２以外だったらやり直すものとして選んだのが当たる確率
②①で表２裏１とした場合
202:１３２人目の素数さん
08/06/25 07:42:05
Xを非負整数全体の集合とする。
(1)f：X^2→Xをf(x,y)＝[(√2)*x^2]＋[π*y^3] (x,y∈X)と定義する。
ただし[ ]はガウス記号とする。このとき、X－Im(f)は無限集合である
ことを示せ。すなわち、
f(x,y)＝m
の解(x,y)が存在しないような非負整数mが無限にあることを示せ。
(2)f：X^n → Xをf(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [a(i)*(x(i))^b(i)]
で定義する。ただしa(i),b(i) (i＝1,2,…,n)は正の実数とする。
Σ[i＝1～n]1/b(i)＜1ならば、X－Im(f)は無限集合であることを示せ。すなわち、
f(x(1),x(2),…,x(n))＝m
の解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが無限に存在することを示せ。
203:１３２人目の素数さん
08/06/25 09:24:33
>>199
コインを裏返しに置く。 （これが０回目の結果とする）
何度もコインを投げる。
n回目の結果が(n-1)回目の結果と一致したら賭けは終わり。
それが裏なら負け、表なら勝ち。
204:１３２人目の素数さん
08/06/25 12:32:38
>>200-201
有限回で決着させないとダメです
205:１３２人目の素数さん
08/06/25 13:39:48
201だけど>>201だめなの？なら>>203もだめでは？
206:１３２人目の素数さん
08/06/25 16:59:29
だめでしょ
207:１３２人目の素数さん
08/06/25 17:02:38
いくら1/2を組み合わせても作れるのはm/2^nばかりで
有限の回数では1/3は作れない。
なにか他の方法を考えないとダメだ。
208:204
08/06/25 20:27:32
有限回が無理なら決着するまでの回数の平均値が一番低いやつを求めて下さい
209:１３２人目の素数さん
08/06/25 21:18:54
出題者答えわかってないのかよｗ
210:１３２人目の素数さん
08/06/25 21:42:25
○○○
○○× ☆
○×○ ☆
○×× ★
×○○ ☆
×○× ★
××○ ★
×××
>>201の①②両方を組み合わせた形
表１、裏２と表２、裏１の両方から一つずつ選ばせておく方法
1回でも3/4の確率で決着がつく
10回以内で決着がつく確率は0.99999904632568359375
211:210
08/06/25 21:53:56
あ、今思いついたけど
○○○
×××
このハズレの場合でも同様に3回ずつで仕切れるからもう少し早く決着できそうだな。
212:１３２人目の素数さん
08/06/25 22:16:51
3^n回目でn回ハズレ抽選できる
213:１３２人目の素数さん
08/06/26 00:56:36
>>210
> 1回でも3/4の確率で決着がつく
いやそれ３回振ってるじゃん。
もしそれを１回と認めるなら
2n回コインを振って、その結果を表を0裏を1の
二進数とみなし0～2^(2n)-1の値を決め
それが0だったらやり直し
0以外なら、３で割った余りが0なら勝ち、0以外なら負け
というルールにしてnを大きくすれば
一度で決着のつく確率をいくらでも大きくできる。
214:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:03:41
ちなみに>>203の方法なら
決着が付くまでにコインを投げる平均回数は
Σ_{n=1→∞}(n/2^n) = 2 回
215:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:11:42
┌-┬-┬-┐
│1│2│3│
│4│5│6│
└-┴-┴-┘
好きな桝目にコインを置き
サイコロを振る。
コインを振る平均回数は0回
216:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:48:25
コイン「だけ」を使い・・・
217:１３２人目の素数さん
08/06/26 04:36:19
>>216
そのコインは一枚だけしかつかってない
218:１３２人目の素数さん
08/06/26 10:38:05
とんち問題なのか？
219:１３２人目の素数さん
08/06/26 14:48:41
うんち問題だろう
↓
・回答は用意されていない
・にもかかわらず２種以上の回答を要求する
・有限回でないとならないはずが、なるべく短い無限回になる。
>>213 やり直し回数は限りなく0回に近い
>>214 おそらく平均最小
>>215 振るのは0回
もうこれらでFAでないか？
あとは>>214の最小の証明くらい？
220:１３２人目の素数さん
08/06/27 19:29:06
Aは一分間に3個の皿を洗い,Bは一分間に2個の皿を洗います
またAは一分間に9個のｺｯﾌﾟを洗い,Bは一分間に7個のｺｯﾌﾟを洗います
ここに汚れた皿とｺｯﾌﾟが合わせて134個あります
A,Bの二人が協力して,20分で全部洗い終えました
ｺｯﾌﾟは何個,皿は何個あったのでしょうか？
221:１３２人目の素数さん
08/06/28 08:48:45
二人ともきちんと洗う気ないな
どれだけ適当に洗ってるんだ
それとも居酒屋とかではコレくらいのスピードでやらないと追いつかないのかね
222:１３２人目の素数さん
08/06/28 10:45:45
よほどの大皿でもない限りむしろ遅い。
遅すぎるくらいである。
223:１３２人目の素数さん
08/06/28 11:09:06
自動食器洗いを導入してＡとＢに別の仕事をさせるか解雇する。無駄な労働と人件費を節約するべきだ。
それにコップと皿を分けるなんてナンセンス。洗いとすすぎを分担した方が効率は良いだろう。
224:１３２人目の素数さん
08/06/28 11:21:37
皿は一枚二枚だよなあ
225:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:04:43
コップと皿を分けてなどいない
>>223
226:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:11:12
コップと皿を洗う個数について分担しているでしょ。
227:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:22:08
>>226
「個数について分担」というのはどういう意味だ？
228:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:38:32
くもはえ算ならぬ食器洗い算
229:１３２人目の素数さん
08/06/29 01:13:13
>>228
早食い算
>>220
> Aは一分間に3個のポテトチップを食べ、Bは一分間に2個のポテトチップを食べます
>またAは一分間に9個のピーナッツﾟを食べ,Bは一分間に7個のピーナッツを食べます
230:１３２人目の素数さん
08/06/29 01:35:56
> ピーナッツﾟ
231:１３２人目の素数さん
08/06/29 12:57:54
下の様に16個の点が4×4の格子状に並んでいます.各点の縦横の間隔は1です
16個の点を全て通る一筆書きの線を引いて下さい
ただし曲がる回数は5回にし､線の長さも出来るだけ短くなる様にして下さい
また､その時の線の長さを小数点以下第二位まで求めて下さい
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
232:１３２人目の素数さん
08/06/30 17:18:17
少数点第2位ってなんだよ？
まさか代数的数にならないの？
233:１３２人目の素数さん
08/06/30 19:50:00
短そうなのは思いつくが
それが最小であることの証明がうまくいかん。
234:１３２人目の素数さん
08/06/30 20:14:36
12+6√2より短いのってできる？
235:１３２人目の素数さん
08/06/30 21:34:54
13+5√2がいけるかも
236:１３２人目の素数さん
08/06/30 23:10:02
>>235
線の引き方は？
237:１３２人目の素数さん
08/06/30 23:23:33
座標(0,0)～(3,3)に点があるとして
(0,3)→(0,0)→(3,0)→(3,4)→(0,1)→(3,1)→(1,3)
238:１３２人目の素数さん
08/07/01 00:03:18
／┃
／ ┃
● ● ● ●
┃ ＼ ／ ┃
┃ ／＼ ┃
● ● ● ●
┃ ／ ＼ ┃
┃／ ＼ ┃
●━●━●━●
┃ ┃
┃ ┃
●━●━●━●
239:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:15:52
>>202 (2)
∑[m∈Im f＼{0}] 1/m が収束することを示せばよい。それには
∑ 1/f(x(1),…,x(n)) (和は f(x(1),…,f(n))≠0であるようなすべての(x(1),…,x(n))∈X^nにわたる)
が収束することを示せばよい。f(x(1),…,x(n))≧1 のとき
(n+1)*f(x(1),…,x(n)) ≧ f(x(1),…,x(n)) + n ≧ ∑[i=1～n] a(i)*(x(i))^b(i) だから、
右辺の和をg(x(1),…,x(n)) とおくと、結局
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) (和は x(1)=…=x(n))=0以外のすべてのX^nの元にわたる)
が収束することを示せばよい。それには、g(x(1),…,x(n))＞0 のとき、不等式
g(x(1),…,x(n)) ≧ A*{Π[x(i)≠0] x(i)}^B (☆)
(ただし、Aはx(1),…,x(n)によらない正定数、1/B=∑[i=1～n] 1/b(i) )
が成立することを示せばよい。そうすれば、条件よりB＞1だから、
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) ≦ (1/A)*(1+ζ(B))^n
であることが示される。
p,q,s,t,y,zを正の実数とするとき、対数関数が上に凸であることから
log(p*y^s + q*z^t) - log(s+t) ≧ {t*log((p/t)*y^s) +s*log((q/s)*z^t)}/(s+t)、
したがって
p*y^s + q*z^t ≧ (s+t) * (p/t)^(t/(s+t)) * (q/s)^(s/(s+t)) * (yz)^(1/(1/s + 1/t))。
これから帰納的に、(p(1),…,p(k),s(1),…,s(k),y(1),…,y(k)を正の実数とするとき)
∑[i=1～k] p(i)*(y(i))^s(i) ≧ C*{Π[i=1～k] y(i)}^(1/(∑[i=1～n] 1/s(i))) (Cはy(1),…,y(k)によらない正定数)。
いまn個あるa(i)*(x(i))^b(i)から上のような不等式が2^n個できるが、それらの右辺の定数Cで最小のものをAとする。
また、右辺の指数のうち最小のものはB=1/(∑[i=1～n] 1/b(i)) である。これから不等式(☆)が成り立つ。
240:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:44:02
>>199
方法１：部屋の中でコインを転がすとか放り投げるって方法は？
①止まって表を向く
②止まって裏を向く
③壁で斜めに止まって表か裏かわからない
（ないしは部屋の中にあるモノの中や下に入り込んでわからなくなるとか…）
要はごきげん○うのサイコロ方式ねｗ
ただこれだと③が1/3よりかなり低そうかな^^;
方法２：コインをひん曲げて（横から見てL字型とか、かなり反則？）トス。
(手で受けると下の①か②だけになるのでこの場合は地面やテーブルに落とす形で）
①凸型に止まる。
②凹型に止まる。
③コインが立って止まる。
今日問題初見で、こちらもかなり遅レスだけど、
そろそろ正解出してもいいんじゃ？>>199
241:１３２人目の素数さん
08/07/01 09:35:04
Xを非負整数全体の集合とし、Yを非負実数全体の集合とする。1≦i≦nに対して、
f i ：Y → Yは狭義単調増加でf i (y)→＋∞ (y→＋∞)が成り立つとする。また、
limsup[y→＋∞] { g1(y)*g2(y)*…*gn(y) } /y＜1
が成り立つとする。ただし、g i ：Y → Y はf i の逆関数とする。
[ ]をガウス記号として、F：X^n → Xを
F(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [f i (x(i))]
で定義する。このとき、X－Im(F)は無限集合であることを示せ。すなわち、
F(x(1),…,x(n))＝mの解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが
無限に存在することを示せ。
242:１３２人目の素数さん
08/07/01 13:00:39
>>37
あたまいいな
243:１３２人目の素数さん
08/07/01 18:12:30
>>242
ホントだ
244:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:08:24
>>199
>>37の考え方を使うと、両手足のうちから３つ決めてどれかにコイン持つ又は踏んで、３つのうちどこにコインがある？と聞く。
245:１３２人目の素数さん
08/07/02 13:18:58
>>244
215 と 本質的にどこが異なるのだ？
246:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:18:48
>>245
>>215はマス目をつくるってのがマズくね？
結局同じことだけど。
247:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:27:57
手や足ならかまわないのか？
本質的な違いがあるとしたらコインの用途。
コインで示すことと、コインを探すことの違い。
248:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:43:16
>>244
確率1/3に出来ていることが証明できない。
どこに持つ（踏む）をどうやって決めるのか？
249:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:51:22
どうやって決めても、それを当てる人に知られていなければ問題ない。
250:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:03:00
>>249
んなこたねえよ
251:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:04:37
>>249
それでOKなら、選択肢が三つならなんでもOKになるぞ。
252:１３２人目の素数さん
08/07/03 02:12:10
期待値は１/３だが
実際に当たる確率が1/3になるとは限らないということかな？
253:１３２人目の素数さん
08/07/03 02:15:08
同様に確からしくないんだろ
254:１３２人目の素数さん
08/07/03 03:59:24
何が？
255:１３２人目の素数さん
08/07/03 04:32:27
>>250,251
なぜ？
くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
持っていなければ同じではないのか？
↓
３枚の封筒のうちひとつにあたりを入れる。
あたりを入れる封筒を決めるルールは、プレイヤーには知らされていない。
さて、目の前に封筒が３枚並べられた。 プレイヤーはどの封筒を選んでもよい。
このくじの当たる確率は１／３ではないのか？
256:１３２人目の素数さん
08/07/03 05:09:40
1/3と答えたとして誰かがニヤニヤしたとしよう
それでも君は1/3と断言できるか？
257:１３２人目の素数さん
08/07/03 06:07:22
1/3の確率で当たるくじと、当たる期待値が1/3のくじとは
ちがうという立場だな？
258:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:28:38
おそらくね、くじを引く人がどんな作戦を立てようが
次に引くくじも変わらず当たる確率は常に1/3という保障がないと、
つまり、過去の100回の結果が100回連続して右手にコインが入っていようと
次の回にも右手にコインが入っている可能性はやはり1/3だと言えるようなものでないと
題意を満たさないと考える人がいるということだと思う。
では、>>256の封筒のくじがその題意を満たさないのか？といえば
過去の100回がいつでも一番右の封筒にあたりが入っていたとしたら
次の回は、やっぱり右の封筒に入っている可能性が高いのだろうか
それともそんなことは決してなく、やはり1/3なのだろうか？ よくわからない。
この「よくわからない」を、「保証がないのだから題意を満たしていない」と考えるのか
「わからない以上は予測が立たないのだから題意を満たしている」と考えるのか
私にはどちらが正しいのかよくわからない。
259:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:30:39
>>255
> くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
> どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
> 持っていなければ同じではないのか？
それを言うなら、そもそも
いびつなコインを使う場合でも
当てようとする人が表裏どっちが出やすいかの情報を持っていなければ
同じ理由で１／２になってしまう
なので、解答として題意に沿っていないと思う
260:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:51:29
>>259
前半は同意。情報を持っていなければ1/2だと思う。
後半は現状では不同意。
なぜそれだと題意に沿っていないのかを詳しく論じてほしい。
261:１３２人目の素数さん
08/07/03 08:58:03
題意にそぐわないというひとは、ぜひ>>255の後半の封筒のくじは
なぜ題意にそぐわないのかについても論じてほしいな。
コインを使ってないからとか、封筒を使ったからというのは無しで
自分はどちらなのかがわからない。
262:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:48:56
>>261
・あたり封筒を決める人のクセ（あたり封筒を置くときちょっとキョドってしまう等）
・あたり封筒の外見（厚さ、透けて見える等）
などなどが、厳密には排除できないので
確率が厳密に1/3というわけではないでしょう。
263:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:00:39
>>262
マジレスさせてもらうが、不毛な難癖はやめにしようぜ。
正直そういうのはもう飽きてる。
264:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:17:30
ふむ。題意の捉え方の違いだな。
>>32は>>263のいう「不毛な議論」を回避するにはどうすれば良いか、という問題だと思った
265:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:21:49
もしかしてゲーム理論が関係してくるのかな。
しっぺ返し戦略とか。
266:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:27:30
相手がなんらかの戦略に基づいてゲームをプレイするがその戦略は知らされていない。
そのとき勝率を上げることはできるか？ということだよね。
267:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:48:01
封筒のゲームの場合、プレーヤーとディーラーの戦略によっては
長期の勝負をしても勝率が1/3に収束しないことがありうる。
ディーラーの戦略はプレーヤーの戦略にかかわらず、
長期の勝負で勝率が1/3に収束する必要がある。
てことでしょ。
268:１３２人目の素数さん
08/07/04 00:23:36
封筒の問題は>>216でFAでないの？
コイン以外使うな、っていう…
269:１３２人目の素数さん
08/07/04 02:50:57
>>268
封筒を使わなくても同じことはできるだろ。
270:１３２人目の素数さん
08/07/04 06:31:08
ディーラーのとり得る戦略に制限がなく、
有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないのであれば、
プレーヤー側が確実に勝率を1/3以上に上げることはできない。
しかし有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないという仮定は
ディーラーがランダムにプレーしていると仮定するのと等価ではではないのか？
識者の意見求む。
271:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:22:51
「有限回で特定できない」というのは
「いかなる仮定も間違っている」
ということなのじゃないかな？
だとしたらそれはランダムと何も変わらないと思うが…
単語の意味が曖昧なのですこし補足しておくと
「特定」は、ディーラーの戦略全体を知る必要はなく、
どんな小さな癖でもひとつ掴めばいい。
当然だが「仮定」は、出目の偏りがあると
仮定するものである必要がある
（「出目はランダムだ」という仮定は当たっていても意味はない）
「仮定が間違っている」というのは、
「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
なぜなら、ある偏りがあると仮定すると同時に
その逆の偏りがあると仮定できるからだ。
結局、仮定できるすべての偏りについて間違っているなら
それは偏りのない（つまりランダム）と等しいと考える。
272:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:34:14
> 「仮定が間違っている」というのは、
> 「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
ここちょっとわかりにくいな…
ある偏りを仮定したときに、その逆の偏りも仮定できるので
出目に正の偏りも負の偏りも許されないということ。
273:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:42:55
あー、でも、それと
有限回の勝負でその偏りを見つけられるかどうかとは関係ないのかな？
「偏りは、有限回の勝負で必ず見つけられなければならない」ということなら
有限回の勝負では見つけられない偏りが存在するディーラーの戦略
というのは、あるのかもしれない…
わからなくなってきた…
274:１３２人目の素数さん
08/07/04 18:27:29
もし出目に偏りがあるならプレーヤーは今までで一番でた回数の多い目にかけ続ければ最終的には勝てるんじゃない？
ディーラーの戦略は偏りが無いのはもちろんのこと、それ以上のものが求められるかと。
275:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:34:06
てめーら期待値で考えろよ
276:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
277:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:02:56
276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
278:276
08/07/04 21:26:52
俺の主張はこうだ。
封筒のゲームはディーラーがどうであれ、最初の一発目のゲームの期待値は1/3になる。
なぜなら、プレーヤーがなんの情報も持っていないから。
しかし繰り返しゲームを行ったとき、プレーヤーは過去の出目の情報を持ってしまっている。
この情報を全くの無価値にするにはディーラーの戦略がランダムであらねばならない。
つまり、繰り返しゲームを行うとき、ディーラーの戦略がどんなものであれ、ゲームの期待値が1/3になるとは思えない。
こんなたとえ話はどうだ。
あなたはカジノのオーナーです。
今回、ルーレットマシンを購入することにしました。
A社のルーレットマシンは出目が完全にランダムであることが保障されています。
B社のルーレットマシンは出目があるアルゴリズムによって決定されますが、
B社の機密保持は完璧でアルゴリズムがプレーヤーに漏れることはありません。
しかし、プレーヤーは過去の出目を参考に戦略を立ててくるかもしれません。
あなたはB社のルーレットマシンを購入しますか？
279:１３２人目の素数さん
08/07/04 22:13:28
276 ：１３２人目の素数さん ：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。
280:１３２人目の素数さん
08/07/04 22:39:45
ナッシュ均衡
281:１３２人目の素数さん
08/07/05 03:55:24
>>274
出目に偏りがあるというのは、どれかが多いというだけではない。
たとえば、封筒の例で言えば、「あたりを入れる封筒は右→左→中の順の繰り返し」
というディーラーの戦略だとしたら、どれかの出目が多いとということはなくなる。
しかしこのディーラー戦略には、前のあたりと次の出目の関係に強い偏りがあるので
多くのプレイヤーが簡単に勝つことが可能になってしまうだろう。
282:１３２人目の素数さん
08/07/05 03:57:12
なんかよほど>>２７６の言葉に傷心しちゃったやつでもいるのか？
283:１３２人目の素数さん
08/07/05 04:00:40
>>278
そのたとえ話はあまり役に立たんと思う。
いったいどこのカジノが、完全にランダムに出るルーレットを持っているんだ？
どこのカジノも、出目のランダムでないルーレットを使って商売をしているのは
ルーレットのルールが、完全なランダムなど要求しなくても
ディーラーが勝てるように設計されているからだよ。
284:１３２人目の素数さん
08/07/05 06:01:01
そもそもランダムってちゃんと数学的に定義された言葉なのか？
285:278
08/07/05 08:33:06
>>283
ルーレットのルールが多少ディーラーに有利になっていてもプレーヤーに出目がばれていればディーラーは負ける。
完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
それはすなわち、
「ディーラーの戦略がどんなものであれゲームの期待値が1/3になる、とは思えない。」
(ちょっと句点の位置をずらさせてもらった。）
という主張と一致する。
たとえ話から主張するところが読み取りにくいというならそうかもしれない。
286:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:39:27
>>284
「同様に確からしい」とほぼ同意語ということでいいんじゃないか？
287:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:45:15
>>285
> 完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
> カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。
つまり、それなりにバラけていれば、完全にランダムである証明など要らないということになってしまうので
その例は主張したいことと異ならないか？
今要求されているのは、実用的なランダム性ではなく
両手片足のどれにコインが握られて（踏まれて）いるかを決めルールが提供されていて
かつそれが厳密に１／３だと証明されていることだと思うのだが。
というわけで、主張するところが読み取りにくい。
288:284
08/07/05 16:07:16
同様に確からしい、という概念自体、わかっているようでよくわからない。
さいころを振ったとき1～6がでることが同様に確からしいというのはどういうことか？
それぞれが出る確率が1/6ということか？
ならばそれぞれが出る確率が1/6とはどういうことか？
1～6がでることが同様に確からしいということか？
これでは循環定義で何の説明にもなっていない。
では過去の出目が未来の出目に全く影響を与えないという定義はどうだろうか？
この場合「全く影響を与えない」ということの定義がよくわからない。
ある数列が与えられたときに、この数列の項は互いに全く影響を与えていない、
あるいは何らかの関係があるということを定義することができるのか？
そもそも同様に確からしいという概念自体公理であって他の公理から定義することは無理なのか？
289:１３２人目の素数さん
08/07/05 16:41:25
独自研究はいいから本を読んでみたまえ
290:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:20:21
>>241
Nを、十分大きな正整数とする。
0≦F≦Nならば、すべてのi (1≦i≦n)について
0≦[f_i(x_i)]≦N、よって 0≦f_i(x_i)＜N+1 だから 0≦x_i＜g_i(N+1)。
したがって、0≦F≦Nであるような(x_1,…x_n)∈X^n の個数は
高々 [g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]であり、これはもちろん {g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下。
以上より、0≦m≦Nで、Fで表現できる m の個数は{g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下である。
条件より、ある正定数 K, L (L<1)が存在して、N＞K なら g_1(N+1)*…*g_n(N+1)＜L^2*(N+1)。
また、すべてのi (1≦i≦n)について、g_i(y)→+∞ (y→+∞)だから、
Kを十分に大きくとれば、N＞Kのとき {1+1/g_1(N+1)}*…*{1+1/g_n(N+1)}＜1/Lとなる。
P(N)を、0≦m≦Nで、Fで表現できない m の個数とすると、N＞Kなら
P(N)≧(N+1)-[g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]
＞(N+1)-{g_1(N+1)*…*g_n(N+1)}/L
＞(1-L)*(N+1)
であるから、P(N)→+∞ (N→+∞)。
291:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:24:28
確率の定義から堂々巡りしてる男の人って・・・
まあ普通の計算問題を解いてる分にはあんまりボロが出ないのかもしれんが
教科書の最初の方だろ
292:１３２人目の素数さん
08/07/07 08:48:53
高校の教科書の最初には定義なんてありませんよ
293:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:55:14
１等賞金支払い後も「くじ」販売、契約違反と州を提訴 米国
URLﾘﾝｸ(www.cnn.co.jp)
>くじの１等賞金を得る確率が非常に低いこととゼロでは、まったく意味が違うと主張
なるほど、提訴は正しい
294:１３２人目の素数さん
08/07/16 12:56:46
22×26の長方形を16個の正方形に分割する方法は何通りあるか？
正方形の一辺は整数に限る
295:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:54:42
□□□□□□□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□□□□□□□
以下の条件で上図の25個の◎を取り除いて下さい
(1)◎は他の◎を1つだけ飛び越して縦横斜めに移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(2)飛び越された◎は取り除かれる
(3)最後に◎が1つだけ中央に残る
(4)最短手数で取り除く
(5)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
296:１３２人目の素数さん
08/07/20 11:41:38
ＡＢＣＤ×ＥＦＧＨ＝ＤＦＦＤＩＤＧＨ
同じ文字に同じ数字、違う文字に違う数字を入れ等式を成立させて下さい
297:１３２人目の素数さん
08/07/20 12:03:57
正１２面体の頂点を赤、白で塗る塗り方の数はいくつでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。
298:１３２人目の素数さん
08/07/22 20:56:53
>>297
17824
299:１３２人目の素数さん
08/07/22 21:16:03
>>296
4781 * 2095 = 10016195
5601 * 2378 = 13319178
300:１３２人目の素数さん
08/07/23 00:22:55
正多角形（何でも良い）を用いて3.1<π<3.2を証明せよ
301:１３２人目の素数さん
08/07/23 02:00:50
面白そうだったので「わからない問題はここに書いてね ６７６」スレより転載
数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。
b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜
(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。
質問者は(3)以外はわかったらしい。俺は(1)(2)しかわからなかったorz
件のスレに(3)の解法も載ってるのだが、それを読んでなお理解できなかったよ・・・
その質問者もその後、理解できたのかどうか音沙汰が無いしなあ
302:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:04:43
◎
│＼
◎─◎
│＼│＼
◎─◎─◎
│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎
│＼│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎─◎
以下の条件で上図の◎を取り除いて下さい
(1)最初に◎を1つ取り除く
(2)◎は線にそって他の◎を1つだけ飛び越して移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(3)飛び越された◎は取り除かれる
(4)最後に◎が1つだけ残る
(5)最短手数で取り除く
(6)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える
303:１３２人目の素数さん
08/07/27 11:16:15
>>301
a[n]={i^(n-1)+(-i)^(n-1)}/2と書けば、等比数列の和の公式から
n群の和＝∑[k=n(n-1)/2+1,n(n+1)/2]a[k]は書けることはかける・・・
あとはn=4m+sっておいて、s=0,1,2,3で場合わけでいけるんじゃない？
304:１３２人目の素数さん
08/07/31 08:18:37
AからGに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい.同じ整数の2度使いは不可
値が最も小さくなるものを答えて下さい
Aの3乗＝Bの3乗＋Cの3乗－Dの3乗＝Eの3乗＋Fの3乗－Gの3乗
305:１３２人目の素数さん
08/08/01 19:46:59
微分の応用問題
V cm3 の水を入れると，深さが3√ (V^ 2)cm(Vの2乗の3乗根) になる容器がある。この容器に，毎秒一定の割合で水を注ぎ入れると
き，水面の上昇する速度は，水の深さの平方根に反比例することを証明せよ。
これどうなりますかね??よろしくお願いします!!
306:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:42:26
ガソリンが２００円になったら需要が激減して、原油先物市場が暴落する。
それまでの原油価格の変動曲線を計算しなさい。
307:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:42:42
>>305
容器の形状に依るのでは？
308:１３２人目の素数さん
08/08/01 20:49:04
>>305
応用ってか、微分するだけじゃねえの？
309:１３２人目の素数さん
08/08/01 21:45:31
レスの時刻をフーリエしなさい
310:１３２人目の素数さん
08/08/01 22:02:58
面白半分で数学スレに来たんだが、おまえら、いや貴方たちすごいわ、
311:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:06:07
>>307
条件を満たす容器は形状によらず一定にならないか？
312:１３２人目の素数さん
08/08/02 08:35:50
>>305
毎秒一定の割合で水を注ぎ入れる
ってことから、dV/dt=a （aは正の定数）とおける
また、体積Vの水が入ってるときの深さをhとおくと、
h=V^(2/3)
水面の上昇する速度はhをtで微分したものだから
dh/dt=(dh/dV)*(dV/dt)=(2a/3)*V^(-1/3)=(2a/3)*(1/√h)
って感じでいいんじゃね？
あと、条件を満たす容器の形状は一つに決まらないと思うのだが
ラッパ型になるのは分かるが、円が積み重なったラッパ型も
正方形が積み重なったラッパ型等も考えられる
313:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:49:00
適当にいじって変形しただけで特に背景とか脈絡とかはない問題。
問．計算せよ。
∞ 1
(1) ∑ ――
n=1 n*2^n
∞ 1
(2) ∑ ――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
∞ 16n^2+28n+11
(2) ∑ ――――
n=0 (4n+4)!
314:１３２人目の素数さん
08/08/04 16:51:08
問題を間違えた・・・
∞ 6n+5
(2) ∑ ――――
n=0 n!*(2n+1)(2n+3)
です。
315:１３２人目の素数さん
08/08/04 17:43:15
それは面白いの？
316:１３２人目の素数さん
08/08/04 19:22:16
>>313
(1) log(2)
(2) e
(3) 問題間違えてないか？初等関数で表せない気がする。
317:１３２人目の素数さん
08/08/04 20:03:28
>>316
すばやいですね～。(1)も(2)も当たりです。
(3)も初等関数を用いたシンプルな値になりますよ。
今googleで検算しましたが、n=1で既に相当近い値になりますね。
∞ 16n^2+28n+11
(3) ∑ ――――
n=0 (4n+4)!
318:１３２人目の素数さん
08/08/04 20:26:53
>>317
1 - cos(1)
やっぱり面白くねえな。
319:１３２人目の素数さん
08/08/05 19:24:55
微分の問題ありがとうございました!!助かりました
320:１３２人目の素数さん
08/08/05 22:39:46
tan(π/24)の値を求めよ。
そんなに難しいわけじゃないけど、
結果は面白いと思うんだ。
321:１３２人目の素数さん
08/08/06 08:30:17
tan(x) = sin(x)/cos(x),
sin(π/24) = (√(2-√(2+√3)))/2,
cos(π/24) = (√(2+√(2+√3)))/2,
これらを使って、
tan(pi/24) = (√(2-√(2+√3)))/(√(2+√(2+√3)))
分母分子に√(2-√(2+√3))を掛けると
(分子) = 2-√(2+√3)
(分母) = √(4-(2+√(3))) = √(2-√3)
さらに分母分子に√(2-√3)を掛けて
(分子) = (2-√(2+√3))√(2-√3)
= 2√(2-√3) - √(4-3)
= 2√(2-√3) - 1
(分母) = 2-√3
更に分母分子に2+√3を掛けて
(分子) = (2√(2-√3) - 1)(2+√3)
= 4√(2-√3) - 2 + 2√(3)√(2-√3) - √3
(分母) = 1
あとは分子をなるべく簡単な形にする。
(与式) = √(2-√3)(4+2√3) - (2+√3)
= (2+√3)(2√(2-√3) - 1)
ここで、2√(2-√3) = √(8-2√12) = √((√(6)-√(2))^2) = √(6)-√(2) より
(与式) = (2+√3)(√6 - √2 - 1)
= 2√6 - 2√2 - 2 + 3√2 - √6 - √3
= √2 - √3 + √6 - 2
答え. tan(π/24) = √2 - √3 + √6 - 2
これ以上簡単に出来るかどうかはわかりませんでした。
322:320
08/08/06 11:06:56
>>321
合ってます。これ以上簡単にできるか？という点ですが、
√2-√3+√6-2=(√3-√2)(√2-1)
と変形できます（どちらが簡単かは好みの問題だと思いますが）。
sin(π/24)やcos(π/24)は二重根号が現れるのに対し、
tan(π/24)は分数にもならず意外ときれいな形で求められるところが
個人的に面白いと思いまして。
323:１３２人目の素数さん
08/08/06 18:38:09
>>322
じゃあtan(π/48)はどうなの
324:320
08/08/07 00:25:42
>>323
な、なんと！その質問は予想できなかった。
ちょっと計算してみます。
tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))
の公式で求めることができるのですが、
いかんせんcos(π/24)の値が二重根号入っているので、
ためらってしまう……。
325:１３２人目の素数さん
08/08/07 01:58:52
腕力の訓練だな．若干の計算によって，
a = 2+√3, b = 2+√a, c = 2-√b とおいて
tan(π/48) = a b c^2 となる．この多重根号は外れない．
326:１３２人目の素数さん
08/08/07 18:26:06
一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。
327:１３２人目の素数さん
08/08/07 21:38:07
>>326
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こっちで終了してる
328:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:16:42
直径5の円の中に10個の点をどのように取っても必ず互いの距離が
2より小さい2個の点があることを示せ
使う道具はわかるけどどう使うかに苦慮する問題です
329:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:25:26
>>328
直径2の同心円、およびその外側の領域を放射状に8等分でどうよ？
330:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:43:19
>>329
正解です。頭いいですね。
331:１３２人目の素数さん
08/08/09 07:54:30
ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0
をxについて解け
332:１３２人目の素数さん
08/08/09 13:49:14
>>331
x=N-(p/3),p=b/a、q=c/a
m=(-1/3)p^2+q、n=(2/27)p^3-(pq/3)+r
N=u+v、ωu+(ω^2)v、(ω^2)u+ωv (ω=[3]√1=(-1+i√3)/2)
u=[3]√[-(n/2)+√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
v=[3]√[-(n/2)-√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
333:１３２人目の素数さん
08/08/10 04:35:20
次の虫食い算を解いてください。
KYOTO + OSAKA = TOKYO
334:１３２人目の素数さん
08/08/10 05:30:00
00000+00000=00000.
01010+09000=10010.
14131+17010=31141.
27252+25020=52272.
41373+32040=73413.
54494+40050=94544.
335:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:02:20
シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）
sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
336:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:05:21
>>335
どこが面白いの？
337:１３２人目の素数さん
08/08/10 15:18:59
>>335
腹抱えてﾜﾛﾀ
338:１３２人目の素数さん
08/08/11 08:24:08
>>333
それは一般的には虫食い算とは言わないと思う。
339:１３２人目の素数さん
08/08/11 19:48:07
この図形を合同な二つの図形に分割して下さい
(×はずれないように書いてるだけだから無視して下さい)
×□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□××
340:１３２人目の素数さん
08/08/11 20:35:58
×■■□□□□
■■□□□□□
■■□■■□□
■■■■□□□
■■■■□××
なかなかおもしろい
341:１３２人目の素数さん
08/08/12 00:38:58
いろんな問題あるからよかったら来てね
ｽﾚﾘﾝｸ(jsaloon板)l50
342:１３２人目の素数さん
08/08/12 02:50:06
699 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 20:44:20
3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。
700 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:14:02
>>699
さすがにそれはない
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:18:34
>>699
これはひどい
704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 21:40:14
>>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？
343:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:02:31
ドラえもんの「4次元ポケット」には「どこでもドア」は入らないのではないでしょうか？
（「四次元ポケット」「数学」でぐぐるとこの話は色々出てきますが、数学板では未出っぽいので出してみる）
4次元ポケットは、縦・横・厚さは（伸び縮みしますが、高々）それぞれ30cm以下に見えます。(*1)
「4次元」というからには、縦・横・厚さ以外にあと一つ「何か」があるんでしょう。その「何か」の大きさは問いません。
4次元ポケットのなす空間を P ⊂ R^4 とおくと、(*1)より、開区間 (0,30) に対して
P ⊂ (0,30)×(0,30)×(0,30)×R (*2)
とできる思われます。
一方、どこでもドアは、縦（高さ）は1.5m以上、横も80cm以上でしょう。厚さは5cm以上として
どこでもドアのなす空間を D ⊂ R^3 とおくと、同様に
D ⊃ (0,150)×(0,80)×(0.5) (*3)
とできるでしょう。
(*2)(*3)の条件から、 DはPに「入らない」ような気がします。証明できてませんけど。
ここで、「入る」の定義は…えーと…えーと…、
f: R^3→R^4 で、任意の2点間の距離を保つような写像f が存在して、
f(D) ⊂ P であるならば「DはPに入る」と定義します。
問題ていうか課題としては、
（１）DはPに入るかどうか。
（fが存在すると仮定して、fは線分を同じ長さの線分に写す、ってことは簡単に示せそう。その後は…？）
（２）もしDがPに入らないならば、上記Pの決め方や「入る」の定義などをうまく変更して、DがPに入るようにしてください。
「4次元ポケット」という名称やその形状ともうまくマッチするような、面白い考え方はありますかね？
（例えば P ⊂ C^4 ? R^8 と解釈すれば簡単に入るけどいまいち面白くない）
344:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:36:17
１．４次元ポケットを裏返す。ドラえもんものびたも、どこでもドアも、これでポケットの中。
345:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:43:06
２．４次元ポケットはスモールライト装備である。
346:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:45:11
>>343 空間Dを細かく分解して各パーツを違うtに配置すればいい。
347:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:45:54
３．もう一つの次元は「スケール」である。
348:１３２人目の素数さん
08/08/13 04:54:33
厚さが５cmなんだから、縦にすれば、あと必要なのは横だけじゃないか？
８０cmは４次元方向を用いればよい。
349:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:01:33
４．ポケットの口がゴム製だった。
350:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:05:49
５．ポケットの入り口で空間が歪んでいた。
351:１３２人目の素数さん
08/08/13 05:13:18
６．ドラえもんの作者が実は赤塚不二夫だった。
これでいいのだ。
352:１３２人目の素数さん
08/08/13 07:45:29
30x30x30x∞って、また、ものすごく狭い４次元空間だな。
353:１３２人目の素数さん
08/08/13 09:25:24
ガリバートンネル的な機能が付いてるんじゃないのか？
354:１３２人目の素数さん
08/08/13 12:10:55
>>352
無限大に狭いも広いもない
…ないことはないが
355:１３２人目の素数さん
08/08/14 12:21:22
半径１５cm,深さ１５cmの中華丼ぶりにスープが深さ３cmのこっているとき、どんぶりをてでもって
傾けて回すとき、スープの水面が作る空間の体積は？
356:１３２人目の素数さん
08/08/14 16:02:17
>>355 断面図書いて回転体の体積求める。
357:１３２人目の素数さん
08/08/14 23:05:28
>>356
> 断面図書いて
問題は↑ココだろ
358:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:16:44
体積条件でエンベロープの接平面群を出すのがものすごく難しい。数値解析に回す。
バリエーショナルならいけるかも。
学部２年の演習問題レベル。
359:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:18:11
解をしっているのは、ラーメン屋のおやじぐらいだ。
360:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:31:10
どんぶりにある長さの箸を縁から滑らせればいい。それが接平面
361:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:33:26
いっきに高３レベルに落ちてしまった・・・中３でもできるかも。
362:１３２人目の素数さん
08/08/15 06:34:32
体積を箸の長さで計算してから体積条件で長さを決める。
363:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:26:22
>>355
意味不明
364:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:30:18
U(t):v*(p-s)=0
v=(cost,sint)
p=(x,y)
s=12(cost,sint)
Ut:vt*(p-s)-v*st=0
vt*p=0
(-s,c)*(x,y)=-sintx+costy=0
cost(x-12cost)+sint(y-12sint)=costx+sinty-12=0
(y^2+x^2)cost=12x cost=12x/(x^2+y^2)
sint=12y/(x^2+y^2)
(12^2)/(x^2+y^2)=1
x^2+y^2=12^2
途中から円であとは直線の壁・・・
365:１３２人目の素数さん
08/08/15 08:58:17
微分方程式からフィボナッチの一般項求める問題が面白かった。
有名なんかな？
f(x)=∑a_nx^n を弐階まで微分して求める。
366:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:35:52
1,2,3 の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです
367:１３２人目の素数さん
08/08/15 19:55:28
>>365
線形の場合に母関数を考えるのは常套手段。