08/05/30 16:13:53
>>884
俺もいつだったか気になって、自分で解こうと思ったんだが出来なかった。それで色々調べたけど、今のところ一般式、漸化式は見つかってないから、ｎに数値代入してＣＯＭで解くしかないらしい。
で、俺から質問
「世界のナベアツが1からnまでの自然数を言った時に、あほになる回数をf(n)とします。（つまり、3の倍数or３がつく数の集合の個数）
このときf(10^n)をnで表してください。」
（多分そう簡単に解ける問題じゃないので、興味のある方ご教授下さい。ネット上を色々調べると、数学が趣味程度の人の解答がちらほら見られますが、大概n=1,2を代入すると間違ってます。書く言う自分の出した答えもn=2で不成立でした。）
903:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:17:59
正の整数nに対して
(2＋√3)^nはある正の整数Ａについて
√（Ａ)＋√（Ａ＋１)の形をしていることを示せ。
という問題なのですが
帰納法で示そうと思いましたが
全く歯がたちません
どなたか教えて下さい
904:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:37:17
>>903
そもそもその命題が間違っているか、入力ミスだと思う。
まず、(2+√3)^n=a+b√3と表すことはできる。（a,bは自然数、証明は帰納法で簡単に出来る）
ここで、
a+b√3=√(A)＋√(A+1)
⇔
a+b√3-√(A)-√(A+1)=0
となるわけだが√1,√2,…は有理数体上線形独立であるので、整数Ａは幾つも存在しない。
だから命題は成立しないと思う。（ちなみに上に挙げたものが有理数体上線形独立であることは高校レベルでは説明できない）
905:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:41:53
>>901どなたかお願いします・・・
906:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:48:17
>>905
c=1を２と３の式に代入すればいいじゃないか
907:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:51:25
>>905
①の式から、c=1を②、③の式に代入すると良いです。
すると、②③の式が、あなたがおっしゃるところの「普通の」連立方程式になります。
908:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:59:35
>>903
全然わからんけど、とりあえず5乗までやってみたら本当になってびっくらこいたｗ
909:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:59:47
>>904
アホ発見
910:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:00:50
アホはkingだろ
911:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:02:14
>>904
寝言は寝て言え。
>>903
904に書いてあるとおり、(2+√3)^n=A+B√3=√A^2 + √(3B^2)と表現する事は出来る。
ここで示すべきことは、|A^2 - 3B^2|=1になるわけだ。
当たり前のことなんだが、(2+√3)^n=A+B√3となるとき、(2-√3)^n = A-B√3であり、
(A+B√3)(A-B√3)=((2+√3)^n)*((2-√3)^n)=1
が成立している。
従って、A^2 - 3B^2 = 1だ。
912:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:04:27
903ですが
問題に間違いはないよです。
913:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:06:26
>>911
質問者じゃねえけど、なるほどー。
914:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 17:07:05
Reply:>>910 他をあたれ。
915:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:23:04
ここにくると頭がよくなる気分になる。実際なってないけど。
916:麻衣
08/05/30 17:23:22
a,bを実数とする。
2つの放物線 C1:y=2X＾2+2aX+2a＾2 C2:y=X＾2+aX-ab-1 について以下の問いに答えよ。
(1)aを変化させたとき、C1が通り得る範囲を求めよ。
(2)aがどのような正の値であってもC1とC2が共有点をもたないようなbの値の範囲を求めよ。
解答の方針が立ちません。どなたか教えて下さい。
917:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:27:44
aについての2次方程式として考え、判別式≧0で
918:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:33:44
すると、C1は、y≧(3/2)x^2
919:９０５
08/05/30 18:05:18
>>906
>>907
ありがとうございます。
すみません、同じような解説で、
1=a+b+c・・・①
0=4a+2b+c・・・②
4=16a+4b+c・・・③
以上より、a=1, b=-4,c=4
というのがあるのですが、この場合はどのようにやるのでしょうか？
920:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:07:33
(2)C1=C2より、x^2+ax+2a^2+ab+1=0、D＜0 → b＞-{(7a/4)+(1/a)}
創価平均≧相乗平均から、(7a/4)+(1/a)≧2√(7/4)=√7、b＞-√7
921:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:20:10
0<θ<2πのとき、次のの不等式が成立することを示せ。
(sinθ＋tanθ)/θ>２
一回微分してもよくわからなかったので
二回微分したところ正だったので
一回微分を0にした時の
極限を求めようとしています。
方針自体はあってるでしょうか？
922:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:25:24
>>921
君の方針はよく分からん。
まず、問題は写し間違えてないか？
tanθはθ=π/2を超えると負になるのだが。
923:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:47:02
次の不等式を解け。
log_{2}(x)+2log_{x}(2)<3
これはどうなるんでしょうか？
924:904
08/05/30 18:47:28
早合点すまんかった。そして>>902を出来ればよろしく。
925:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:48:31
x^2-3|x-1|-7
これを解く過程を教えて下さい。
926:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:50:16
x-1の富豪で場合分け。
927:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:52:42
-P^2=-4(3-P)^2
の式を整理すると
P^2-8P+12=0
となる。
となってるのですが、
どういう経緯でこのようになるのでしょうか？
どなたか途中の式を教えてください。
928:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:56:55
ちょっと不安なので質問させていただきたいんですが
2+2√5/8
とあった場合、1+√5/4にできて
1+2√5/4ってやるのは駄目なんですよね？
929:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:58:48
>>928
意味がわからん
930:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:01:57
4y
931:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:03:56
>>927どなたかおねがいします。
932:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:08:28
>>902
3の倍数or３がつく数の集合の個数は１だと思うが…
933:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:11:00
>>921
2πでなくπ/2でした
934:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:24:44
>>923
どなたかお願いします。
935:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:25:35
>>934
x＞0を忘れないように注意しつつ、底を合わせて解くだけ
936:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:28:58
>>935
答えは？
937:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:30:53
>>931
普通に展開して移項すればいいんじゃないのか？
暗算でやってみたが合ってると思うぞ
938:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:36:21
>>902
n=1のとき3
n≧2のとき1+2*(9^n)/3
939:938
08/05/30 19:38:35
間違えた。アホにならない回数を出してた。
940:938
08/05/30 19:48:45
n=1のときをわけなくてもいいのか。
f(n)=(10^n)-{1+2*(9^n)/3}じゃないのか？
941:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:01:50
>>921
微分して増減調べて求めるって言う方針はいいけど、
そのまま微分するとめんどそうだから
sinθ+tanθ-2θ>0を示した方がいいかも
f(θ)=sinθ+tanθ-2θとすると、
f'(θ)=cosθ+1/(cosθ)^2 -2
={(cosθ)^3-2(cosθ)^2+1}/(cosθ)^2 （通分）
={cosθ(cosθ-1)^2 -cosθ+1}/(cosθ)^2≧0
（等号成立はθ=0のみ）
よってf(θ)は単調増加
f(0)=0なので以上より0<θ<π/2においてf(θ)>0
こっちでやると微分一回で済むからちょっと楽かも
942:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:02:16
>>940
N=4でもう間違ってないか？？（3のつく数字があるから）
943:942
08/05/30 20:02:50
はい。勘違いでした
944:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:06:57
今日授業で「まずお前らは解けない問題だ。解けるとしたら大学生だな。」って言われた問題。
SinX-XCosX=0
誤差0.01で近似解を求めよ。
連続関数らしいんだけど、やっぱりみんなわからないよね………。
つか解るヤツいるのか？
945:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:10:01
lim(n→∞)5^n/n!の解答で
0<5^n/n!<＝5/1×5/2×5/3×5/4×1×1・・・1×5/n＝5^5/24n
の何で5/4以降に1が続くのかと,5^5/24nになるのかわかりません。
誰か教えてください
946:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:10:30
>>944
tanX=Xに変形して
X＝0じゃないか？？
もしこれで正解なら、とんだ底辺高校だな・・・
物理で普通に習う
947:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:13:49
kingのpenisをsuck
948:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:14:12
>>946 スマン、結構底辺な学校だ。
というか、詳しく解説してくれると有難い……。
ずっとモヤモヤしてる。
しかし先生に聞くのは悔しい。
分からないと異常なくらいバカ扱いしてくるイヤな先生なんだ。
949:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:15:55
>>945
1*2*3*4*5*5*5*5*5*・・・*5*n
<1*2*3*4*5*6*7*8*9*・・・*(n-1)*n=n!
を逆数とって両辺に5^n掛ける
950:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:16:00
微分って何がしたいんですか？
積分は本わかりますけど。。
951:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:18:59
kingを微分できるんですか？
952:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:22:53
>>945
所謂「挟み打ちの原理」を使えるようにするため。
あと、1×1・・・1=1と考えれば、等式は正しいことが分かる。
953:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:24:06
kingを積分したい。
954:麻衣
08/05/30 20:34:15
解説ありがとうございます。
920さん なんで相加相乗平均を使うのですかぁ？
955:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:36:16
>>937
ありがとうございました。
956:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:39:27
どういたしまして。
957:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:41:05
>>950
物理と関連付けて学習してみな。
速度を時間微分したものが加速度であったりして
微積分と物理の間には関係性があることが分かるよ。
958:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:47:11
>>950
今の回答で分かるよね？
高校物理がどういうものか分からないから少し気になったんだけど。
959:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:54:18
>>954
創価相乗平均を使える条件が揃ってるから、
或は微分より楽だから、また個人的にこっちの方が好きだから。
愛してるから。
960:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:03:57
>>950
変化率
961:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:24:01
ちょっとどうでもいい質問かもしれないんですが真面目に悩んでいます。
証明の終わったあとのサインみたいなのっていくつか流儀がありますよね。
(q.e.d)や■あるいは□などなど。
今は■を書くようにしているんですが、なんか細かい使い分けのルールとかってあるんでしょうか？
どれでもどこでも通じますか？
962:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:29:10
■とか□って初耳だ。高校の頃は、∴しかつかったことないなあ。
計算の答えの場合は、後ろに//とか書いてたけど。
963:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:33:11
＿＿＿＿＿＿＿〟
964:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:34:52
オタワ会議ってどこで開かれたんですか？
965:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:37:21
等差数列と等比数列で合成できるんですか？
966:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:38:04
>>965
意味がわからん
967:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:39:10
>>923
どなたかお願いします。
968:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:40:09
順列の問題です
0・1・2・3・4・5・6の7個の数字から異なる３個の数字を取って作られる３桁の整数のうち奇数の数は何個あるか？
答えを見てもイマイチ分からないので、教えてください
969:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:41:31
>>961
使い分けなんてないだろう。
(q.e.d)を使うのも■を使うのも□を使うのも個人の趣味。
>>962
∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
970:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:42:57
>>965
日本語でおｋ
971:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:45:00
>>968
1の位は1,3,5の3とおり
972:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:46:43
>>966>>970
無限等差数列ですか？
973:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:48:03
>>968
一の位が奇数。
いったい何がわからんのだ？
>>969
> ∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
そうだよ。それを結論のところでだけ使う。昔はそうやってたの。
974:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:48:36
>>972
知らんがな。
975:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:53:15
>>965
なぜそのような疑問を持ったのか
そもそも合成とはどのようなことを指すのか
976:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:53:57
剰余関連の定理、公式で
a (mod b)ってあった時、bの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか？知ってたら教えてください。
(分かりづらくてすみません)
977:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:55:48
次スレってこれでいいのか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
978:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:06:52
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,・・・
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,・・・
この2つの等差数列を合成した数列の一般項はなんですか？
979:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:08:20
Reply:>>947 S**ker.
Reply:>>951 形式的微分。
Reply:>>953 形式的微分の逆。
980:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:08:21
>>978
合成ってどういう意味？
981:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:08:42
>>978
いや、だから合成ってなんだよ
982:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:10:29
fu*king
983:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:15:05
>>978
初項7等差10の等差数列。
984:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:30:08
>>980-981
エスパー(ryの俺が解読してみると・・・
「この二つの数列に共通して現れる数によって作られる数列の一般項を求めよ」
数列の合成なんて言葉は初めて聞いたが、わりとよく見かける。
勝手に自分用語を使うなよ
それとも最近の高校生はそう習うのか
それが事実だとしたら呼称がおかしすぎるぞ
985:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:46:24
Reply:>>982 Rub.
986:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:47:55
弟の数Bの教科書みたら数列の合成ってあってﾜﾛﾀ
987:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:53:14
>>986
後学のためにうｐ汁
988:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:59:43
>>986
なん・・・だと・・・
>>948
逆に高校でやらないと大学はいってから・・・
『Xが0に限りなく近いときtanX＝sinX=Xが成り立つ』
いわゆる公式ですね。よく平均くらいの難しさの物理の問題ででます。
989:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:03:35
>>948
ちなみに数ⅢでもやるLIM（X→0）sinX/X＝1とかの時に
990:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:08:15
>>989
あとひとつ解がある。
それを求めろ。と言ってるのかもしれない。
991:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:08:59
０～９までの数字を使い、３と９を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか？
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、4!/2!*10*10。
2数が別々の数字である場合、10P2。
これらを加えて答えを出したんですが、答えが違うみたいです。
どこがオカシイのでしょう…？Pを使って解きたいのですが。
992:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:11:52
>>990
グラフで考えると無限にありそうだけど。
993:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:12:11
>>991
もう何やってるかわからんね。
994:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:13:33
>>992
それって整数である変数を含む方程式で表せられるのか？？
995:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:15:33
>>991
3と9を加えた並び方を考慮してないんじゃ？
3を使っていない番号
9を使っていない番号
3も9も使っていない番号
996:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:16:24
>>994
> それって整数である変数
？？
997:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:19:16
>>996
だってN番目に小さい解をF(N)で表せってことでしょ？？
N=0のときF(N)＝0
998:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:24:28
次スレは>>977を使って。
そろそろ異常事態を解消しませんか?
999:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:28:17
凄くレベルの低いことだと思うのですが、よろしくお願いします。高校に入って早速つまずいてしまいました。
二次関数の場合わけで定義域に等号をつけたりつけなかったりという使い分けはした方がいいんでしょうか？全部につけていいと言われたので全部つけてたんですけど問題集は大抵使い分けてるので混乱しています。例えば
aを正の定数とする。関数y=-x^2+4x+6の0≦x≦aにおける最大値、最小値を求めよという問題で
解答には0＜a＜2と2≦a＜4とa=4と4＜aの４つで場合わけされているのですが、これを0＜a≦2、2≦a≦4、4≦aの３つで場合わけすることはダメなのでしょうか？
1000:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:28:52
>>997
は？
1001:１００１
Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。