【sin】高校生のための数学の質問スレPART178【cos】at MATH
【sin】高校生のための数学の質問スレPART178【cos】 - 暇つぶし2ch882:132人目の素数さん
08/05/30 02:55:07
>>873
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z =kとおいて三元一次連立方程式解くほうが楽だよ
設問よりx=y=z≠0 ←これが凄い大事
y+z=kx…①
z+7x=ky…②
x-y=kz…③

①、②よりzを消去(k+1)y=(k+7)x、①、③よりzを消去(k-1)y=(k^2-1)x

Ⅰ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk≠1のときy=(k+1)x
y=(k+1)x を (k+1)y=(k+7)xに代入、x*(k+1)^2=(k+7)x、x≠0より (k+1)^2=(k+7)よってk=2、-3

Ⅱ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk=1のとき (k-1)y=(k^2-1)xはx,yの恒等式となりあらゆるx,yを許す…④
k=1を (k+1)y=(k+7)x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1

こたえ k=1、2、-3


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