08/05/30 02:55:07
>>873
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z =kとおいて三元一次連立方程式解くほうが楽だよ
設問よりx=y=z≠0 ←これが凄い大事
y+z=kx…①
z+7x=ky…②
x-y=kz…③
①、②よりzを消去(k+1)y=(k+7)x、①、③よりzを消去(k-1)y=(k^2-1)x
Ⅰ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk≠1のときy=(k+1)x
y=(k+1)x を (k+1)y=(k+7)xに代入、x*(k+1)^2=(k+7)x、x≠0より (k+1)^2=(k+7)よってk=2、-3
Ⅱ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk=1のとき (k-1)y=(k^2-1)xはx,yの恒等式となりあらゆるx,yを許す…④
k=1を (k+1)y=(k+7)x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1
こたえ k=1、2、-3