08/05/28 00:49:59
線分ABを直径とする円Oがあり、ABの延長上の点Pから円に接線PTを引く。
いま、AT:BT=2:1が成り立つとき、PTの長さを円の半径aで表せ。
何をどうつかって計算すればいいのかすらわかりません。
教えてください
701:132人目の素数さん
08/05/28 01:03:27
>>700
円の中心をO、PT=x,BP=yとして、
三角形OTPで三平方、さらに方べきをつかったらx,yの式出てきて
解ける。
702:132人目の素数さん
08/05/28 01:08:03
不定積分ですが…
∫sin3x/sinx dx
∫1/tan^(2)x dx
お願いします…
703:132人目の素数さん
08/05/28 01:09:24
あ、できんかった ごめん
704:132人目の素数さん
08/05/28 01:37:11
>>700
円の中心をO、TP=x,BP==y,TB=zとする。
⊿TAB,⊿TOPで三平方より、
z^2+(2z)^2=(2a)^2 ⇔ z=2√5/5・・・・・・・①
a^2+x^2=(a+y)^2 ・・・・・・・・・・・・・・・②
方べきより
x^2=y・(y+2a)・・・・・・・・・・・・・・・・・③
(②、③は結局同じだが一応かいてみた・・・)
⊿TAB=z・2z・1/2=4a^2/5・・・・・・・・・・・・④
⊿TOP=1/2・ax・・・・・・・・・・・・・・・・・⑤
底辺をAB,OPとみて、その比をかんがえて、
⊿TOP=⊿TAB・OP/AB・・・・・・・・・・・・・・・⑥
⑤=⑥とし、④を代入、整理して、両辺を二乗すると
16/25・(a+y)^2=x^2 ②をこれに代入して、
x=4a/3
705:132人目の素数さん
08/05/28 01:38:47
>>700
∠TAB=θとおくと、tanθは与えられた辺の比より明らか。
また、BTはθで表せる。さらに△PBTに正弦定理を用いればPTもθで表せる。
>>702
一問目は三倍角の公式を使えば単なるsin^2(x)の積分に落ち着く。
二問目は・・・部分積分と置換積分の併用でいけそうな気がして、実際積分できたはずなのに答えが合わないw
こちらは公開を見合わせようww
706:132人目の素数さん
08/05/28 01:47:18
直角三角形OABがあってOA・ABの内積を求める問題でOAは2でOB√3でABは1で角度はOが30 A60 B90で 求め方は 2×1×cos60だと思ったらcos120なんですよ なんで120度なんですか?
707:132人目の素数さん
08/05/28 01:51:54
>>599
y=e^x-2=0
e^x=2
x=ln2
708:132人目の素数さん
08/05/28 01:52:00
>>706
OA↑とAB↑のなす角を勘違いしている
709:132人目の素数さん
08/05/28 01:53:02
>>708詳しい教えてください
710:132人目の素数さん
08/05/28 01:54:28
>>702
一問目は>>705
二問目は
1/tan^2x=cos^2/sin^2=(1-sin^2)/sin^2
でいける
711:132人目の素数さん
08/05/28 01:56:34
>>709
ベクトルの矢印書いてみる
これは文字で説明きつそう
712:132人目の素数さん
08/05/28 01:57:03
>>706
教科書をよくよもう
60度はAOベクトルとABベクトルのなす角。
OAとABのなす角はABをAがOに一致するように平行移動させると120度ってわかるやろ?
713:132人目の素数さん
08/05/28 02:02:17
>>712 うーん なんとなくだけどわかるような…
714:132人目の素数さん
08/05/28 02:02:43
>>705
>>710
夜遅くにありがとうございました!やってみます!!
715:132人目の素数さん
08/05/28 02:04:46
>>714
何か今度は1/sin^2ができんって来そうなきがするなぁ
716:132人目の素数さん
08/05/28 02:17:44
一辺が1の正方形ABCDにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AC・BD
教えてください
717:132人目の素数さん
08/05/28 02:19:51
質問です
f(x)=2x^2+2ax+a^2-8とする。放物線y=f(x)がx軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしaは実定数とする
定数aが題意の条件を満たすとき二次方程式f(x)=0の解は二つとも-3と3の間にあることを示せ
二次不等式f(x)<0の解が丁度4つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ
青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
718:132人目の素数さん
08/05/28 02:21:52
一辺が1の正五角形ABCDEにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AB・AE
教えてくれなくてもいいです
719:132人目の素数さん
08/05/28 02:24:48
問題集の丸写しです
f(x)=2x^2+2ax+a^2-8とする。放物線y=f(x)がx軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしaは実定数とする
定数aが題意の条件を満たすとき二次方程式f(x)=0の解は二つとも-3と3の間にあることを示せ
二次不等式f(x)<0の解が丁度4つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ
俗に言う解の分離の問題らしいです。適当な参考書にも書いてあるだろうし、
ググってもいいかもしれないです。途中式を書いてレス下さっても別に感謝しません。
720:132人目の素数さん
08/05/28 02:28:45
2ちゃんねるは有害です
こんな掲示板を読んでいると
知力がどんどん下がります
721:717
08/05/28 02:29:41
>>719
確かに丸写しらしいですが…
解き方がわかるような答えがあればのせていただけませんか
722:132人目の素数さん
08/05/28 02:38:14
夜遅くすみません。ベクトルについて質問があります。
OA=4,OB=2,cos∠AOB=1/2とする。
OP↑=sOA↑+tOB↑(s,tは実数)となる点Pがあるとする。
さらに点Pが、点Oを中心とする円の円周上(半径5)にあるとする。sとtの関係式を表せ。
内積を出すまでは良いのですが、次から何をすればいいのかわかりません。
普通に考えてs+t=1だけでいいのでしょうか?
723:132人目の素数さん
08/05/28 02:56:10
ベクトルで正八角形を使った問題ってどんなのがありますか
ちなみに授業では正五角形で1+√5/2を求めて、1辺ないし対角線を表した程度です
724:132人目の素数さん
08/05/28 03:22:02
>>717
>f(x)=2x^2+2ax+a^2-8とする。放物線y=f(x)がx軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしaは実定数とする
>定数aが題意の条件を満たすとき二次方程式f(x)=0の解は二つとも-3と3の間にあることを示せ
>二次不等式f(x)<0の解が丁度4つの整数を含むような定数aの値の範囲を求めよ
>青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
題意の条件は判別式/4 = a^2 - 2(a^2 - 8) >0 i. e. |a|<4 と同値。
放物線の頂点のy座標<0, f(-3)>0, f(3)>0はこれから出る。
f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
二次不等式f(x)<0の解が丁度4つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
725:132人目の素数さん
08/05/28 03:24:06
>f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
>二次不等式f(x)<0の解が丁度4つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
違う。
726:132人目の素数さん
08/05/28 03:26:48
そこのaの範囲は求まらない。
727:132人目の素数さん
08/05/28 03:29:54
いや藻と丸
728:132人目の素数さん
08/05/28 03:33:55
9<16-a^2<16
729:132人目の素数さん
08/05/28 04:38:30
>722
|OP↑|=5
730:378
08/05/28 04:50:23
少しスレッドの趣旨と違うのですが、質問です
高校レベルの内容が、いわば学年末テスト形式で、
IAならIA全分野の問題が回ごとに分かれて載っている問題集を探しているのですが、何かありませんか?
(筆記式のセンター試験とでも言うのでしょうか)
また、中学の問題についても同内容のテキストを探しています
ご存知の方がいらっしゃいましたら、お教えいただけると幸いです
731:132人目の素数さん
08/05/28 07:07:21
;:. .: ∧_∧ ∧_∧
;;:;. .;:;. .: . ( ・∀・) (;´Д`.)
;;;;;;;;:;;.;.:;..:;.:. .: .. . ( つ▼O と : ) ,一-、
;;;;;;☆;;;;;;;;; ____○ ) ) ___ ( ( )○ _______//~~/ / ̄ l |
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: _ '':::::.(__)__) _(__(__)__∧ //カ突 / (\V/) ■■-っ
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: |:::: |:::: |::::. |:: |:::: |::::.( ´∀`) M O N A //ツ激 /_∧λ_λ∧_∧ (()Д() ) ノ ´∀`/
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: 从从从从从从从从从从从从从从从从从 . //カ !!! / __ __)`ー´ ) ∀ )~).⊆□V⊆⊂'⌒'⊃/|Y/\
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |::::< ┼─┐| | | ┼─┐ l ..│| >.//レ隣人 ・l_ ・ ) つ∪ ̄ ̄ ̄∧_∧ ヽ∧∧.(゚Д゚,,=)
;;;;;:;;::;::::;:::: |:::<. │ │ / .│ │ | ./ ─ |│./// の(゚ー゚)∀ )/ ̄\∩------( ´∀`)⊆(゚∀゚*O(∇)O
;;::::.:::. : .. ::: | < | | ._/ │ │ |/ ・・///⌒ ∋oノハヽo∈゚U゚ヽ|ノ \/, ∧■ⅲ ∪○-ω-◯
;:. .:. | .WWWW| ./WWWWWWWWWWWWWW.人 .( )(´ⅴ` ) ∩_∩・) (・(_(_,(゚Д゚,,)/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \
. \ | / |/ (´ー` )/⌒\`Д´ ) .(__)| |8彡ミ88。(´ー` ) と し と _ /● ● \
/ ̄\. . .Λ\Λ/'⌒'ヽ┏━┓ (__)≡≡3ノ/ノ^^ヾ8∧_∧ .∧∧/ ̄ ̄ ̄\ \ .Y Y .|
─(∀ ゚ )─ (´Д`(●.●┃┓━┃( __ )・∀・ |(|∩ ∩ ||`∀´ >^Д^,,) | ̄|▼. | | |
\_/ i >冊/ ┃┗ ┃(´∀` )ノノノノ从ゝ.▽__.从∧,,∧つ ,,,_ζ() () | |人__. \/ |
732:132人目の素数さん
08/05/28 11:22:43
>>730
たくさんあるでしょ。
本屋行って見てきなさい。
733:132人目の素数さん
08/05/28 11:50:27
>>730
黒大数
734:132人目の素数さん
08/05/28 12:30:02
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ?
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
735:132人目の素数さん
08/05/28 12:31:57
>>734
中間テストで終わるのが早い
携帯
浪人
736:132人目の素数さん
08/05/28 12:33:37
中間試験3日目でございます
737:132人目の素数さん
08/05/28 13:13:49
あした数Cだあ
738:132人目の素数さん
08/05/28 14:08:06
MoogIII‐C
739:730
08/05/28 14:56:07
>>732
田舎なので本屋にあまり量がないんです……
>733
ありがとうございます
参考にします
740:132人目の素数さん
08/05/28 15:04:12
>>739
中学なら。
URLリンク(www.fdtext.com)
741:132人目の素数さん
08/05/28 15:04:33
微積分学第三と線形代数学特講第二の試験くるううう
742:132人目の素数さん
08/05/28 16:33:48
y = sinx (0≦x≦π) とx軸とで囲まれる部分を
y軸の周りに回転して出来る回転体の体積を求めよ
・・・と言う問題を、円筒分割積分(所謂バウムクーヘン積分)
を使わずに解こうとする場合どうすればいいのでしょうか。
743:132人目の素数さん
08/05/28 16:40:14
え~と
2π(π/2)*2=2π^2
…じゃだめかな?
だめですね…
じゃあ、取りあえず
x-z平面で切るって言うのは?
つまり
x=kで切った時の面積を求めて
それを積分
744:132人目の素数さん
08/05/28 16:42:06
>>742
逆三角関数は今の高校では使えないんだっけ?
使えるなら普通に断面積の積分でできると思うけど。
745:132人目の素数さん
08/05/28 16:50:08
>>742
y=sinxの0≦x≦π/2の部分をC,π/2≦x≦πの部分をDとする。
y軸のまわりにDを回転させたものからCを回転させたものを引けばいい。
Dを回転させたものの体積は
∫[0.1]πx^2*dy ただしy=sinx,かつπ/2≦x≦πで
dy=cosx*dxだから
∫[0.1]πx^2*dy=∫[π.π/2]πx^2*cosx*dx
同様に考えればCを回転させたものの体積は
∫[0.π/2]πx^2*cosx*dx
よって求める体積は
∫[π.π/2]πx^2*cosx*dx-∫[0.π/2]πx^2*cosx*dx
=-∫[0.π]πx^2*cosx*dx
あとは部分積分で解ける
746:132人目の素数さん
08/05/28 16:51:18
A=x^4-4x^3+6x^2^+x
B=x^2-ax一1
C=x^一x一b
A一BC=(a-3)x^3+(b-a+7)x^2+(ab-1)x-b+5
A-BCがxについての1次式となるのはa=3,b=-4である
x=(3+√13)/2とおくとAの値を求めよ
Aに直接代入する以外のやり方を教えてください
x=(3+√13)/2を変形するとBにaの値を入れた値と同じx^2-3x-1になりました
747:746
08/05/28 16:53:13
訂正
Aの値は最後+5が入ります
748:132人目の素数さん
08/05/28 16:56:01
>>746
A=x^4-4x^3+6x^2+xをx^2-3x-1で割ってごらん
でその答えと余りを使ってAを表してご覧なさいな
749:132人目の素数さん
08/05/28 16:56:24
>>746
A-BC=-13x+9
A=(x^2-3x-1)C-13x+9・・・①
(3+√13)/2=αとおくと
α^2-3α-1=0
よってx=αのとき①より
A=(α^2-3α-1)C-13α+9
=-13α+9
750:746
08/05/28 16:59:45
>>748さんと>>749さんは同じ考え方ですか?
751:132人目の素数さん
08/05/28 17:02:08
>>750
>>749は問題の誘導に乗ってるだけ
A-BCが問題で与えられてるからそれを利用
752:132人目の素数さん
08/05/28 17:05:02
>>751
ありがとうございます
問題も誘導形式なので>>749さんのを使いたいと思います
お二人ともありがとうございます
753:742
08/05/28 17:12:55
>>745
おお!ありがとうございました。
積分区間に注意して無理矢理代入すればいいんですね。
>>743,744
逆三角関数、調べてみましたが習ってませんでした。
指導要領にないみたいです。
754:132人目の素数さん
08/05/28 17:15:44
ベクトルの内積を使って余弦定理を証明するのは循環論法になりませんか?
755:132人目の素数さん
08/05/28 17:21:08
>>754
定義の仕方にもよるけど少なくとも高校では
循環論法になるよ
756:132人目の素数さん
08/05/28 17:29:49
>>755
ありがとうございます
大学などでベクトルを厳密に定義すれば循環論法にはなりませんか?
それともベクトルは本質的に平面図形と同じなのでしょうか?
757:132人目の素数さん
08/05/28 17:52:38
>>754
内積の定義による。
2つのベクトルの長さと角度による定義なら循環論法になりそうだけど、
成分計算で定義したなら大丈夫だろう。
758:132人目の素数さん
08/05/28 18:33:23
θが微小角のとき、なぜsinθ≒θと近似できるのか意味がわかりません><
どなたかご教授願います。
759:132人目の素数さん
08/05/28 18:43:32
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ?
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ?
760:132人目の素数さん
08/05/28 18:56:12
ろぴた~るで、lim[θ→0]sin(nθ)/θ=n*lim[θ→0]cos(nθ)=n
761:132人目の素数さん
08/05/28 19:00:08
>>760
ロピタルは習ってないけど、なんとなく意味はわかりました。
ありがとうございます。
762:132人目の素数さん
08/05/28 19:21:29
>>758
強引だけど
lim[X→0] sinX/X =1 という公式から考えてみて
X→0つまりXが非常に小さい=微少角になれば sinXとXの比は1に近づく
lim[X→0] sinX/X =1の証明は挟み撃ちを使うと良いよ
763:132人目の素数さん
08/05/28 20:18:07
>>762
ありがとうございます。
自分はそもそも極限自体がよくわかっていないようです。
勉強しなおしてからまた来ます。
764:132人目の素数さん
08/05/28 20:23:14
lim[x→0] x^xをとけ、っていう問題なんですが、普通にやる方法が思い浮かばなかったので
y=x^x
log[y]=x*log[x]=log[x]/(1/x)…\
\部分、不定形になるから、ロピタル用いて
(1/x) / - (1/x^2) = -x → 0
よって、lim[x→0] y = e^0 = 1
としました。
答えはあってますか?あと、本来のやり方を教えてください。対数微分やってもいいことになりませんでした
765:132人目の素数さん
08/05/28 20:32:34
>>764
あってる。logとる以外のやり方って知らない。なお、それは「対数微分」ではない。
766:132人目の素数さん
08/05/28 20:33:38
いや、対数微分をまず最初にやって、なんにもいいことなかったっていう意味です
767:132人目の素数さん
08/05/28 20:42:52
3n+1問題の反例を見つけたのですがどうすればよいですか?
768:132人目の素数さん
08/05/28 20:51:39
ね氏gnik
769:132人目の素数さん
08/05/28 21:11:19
y=F(x)にxを代入すると
a,b,c,dになった。このときF(x)を求めなさいって言われた時
どうしたらいいんでしょうか?
770:132人目の素数さん
08/05/28 21:20:26
何を抜かす。
771:132人目の素数さん
08/05/28 21:39:49
xy-3x-2y+3=0
の等式を満たす整数(x、y)の組をすべて求めよ。
って問題で
まず3を左辺に移行して因数分解して
(x-2)(y-3)=-3
で
(x、y)の組は(3、0)(-1、4)(1、6)(5、2)
としたのですが答えは
(3、6)(5、4)(1、0)(-1、2)となっていました。
どのように解けば良いのでしょうか?
772:132人目の素数さん
08/05/28 21:43:06
因数分解が違います
773:132人目の素数さん
08/05/28 21:44:05
>>767
3n+1問題って何よ?
774:132人目の素数さん
08/05/28 21:44:14
右辺、-6じゃね?
775:132人目の素数さん
08/05/28 21:45:17
>>772
最後の-2*-3を忘れてたんですか(´;ω;`)
ありがとうございました
776:132人目の素数さん
08/05/28 22:15:08
3点(0,1)、(4,1)、(a+3,2ーa)を通る円の中心の座標を求めるという問題なんですがどうしたら解けますか?
x座標は一般形に前2つの座標を代入すると出てきました。
y座標が分かりません。
よろしくお願いします。
777:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/28 22:17:35
Reply:>>776 どうすればその状況になるのか。
778:132人目の素数さん
08/05/28 22:33:58
円がある三点を通るということは、その円は三点で作られる三角形の外接円である。
また、外接円の中心は各辺の垂直二等分線の交点となる。つまり円の中心がこの直線上にあるということ。
779:132人目の素数さん
08/05/28 23:08:01
>>778
座標出ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。
780:132人目の素数さん
08/05/28 23:26:45
定積分です、お願いします。
∫√(x^2+a^2)dxを求めよという問題ですが、指針にはx=a{e^t-e^(-t)}/2とおいて置換積分とあったのですが、やってみると
dx/dt=a{e^t+e^(-t)}/2より、
∫√(x^2+a^2)dx
=∫a^2{e^t+e(-t)}^2/4dt
となって、これ以上進めません。どう進めればいいですか?
781:132人目の素数さん
08/05/28 23:28:13
>>780
根号を忘れてる
782:781
08/05/28 23:30:04
>>780
なんでもない、きにするな
783:132人目の素数さん
08/05/28 23:30:10
>>781
どこのですか?
784:132人目の素数さん
08/05/28 23:48:59
>>780
{e^t+e(-t)}^2を素直に展開してごらんなさい
785:132人目の素数さん
08/05/28 23:53:26
問題ではないですが、
∈と⊂の違いを教えて欲しいです
786:132人目の素数さん
08/05/28 23:53:49
>>784
展開して整理してみたら
(1/2)*x√(x^2+a^2)+(a^2/2)*t+C
ってなってtをどう処理すればいいのかわからないんですが・・・
787:132人目の素数さん
08/05/28 23:59:44
あ、できました
x+√(x^2+a^2)=ae^tから
t=log|{x+√(x^2+a^2)}/a|ってすればいいんですね?
788:132人目の素数さん
08/05/29 00:11:03
>>787
おけおけ
789:132人目の素数さん
08/05/29 00:17:56
>>785
使用例
A,B:集合 a:集合Aの要素 b:集合Bの要素
a∈A , b∈B A⊂B
と使う。
a⊂A , A∈Bこんな使い方はしない…と思う
790:132人目の素数さん
08/05/29 00:18:33
>>785
∈゜ )
ッ
⊂゜ )
791:132人目の素数さん
08/05/29 00:38:20
>>789,790
ありがとうございますコケー∈゜)
792:132人目の素数さん
08/05/29 00:39:57
クラス全員にノートと鉛筆を配ることになった。ノートを5冊ずつ配ると13冊あまり、7冊ずつ配ると最後の一人だけ他の人よりノートの冊数が少なかったが0冊ではなかった。また鉛筆は40本あり全員に配ることができた。このクラスの人数とノートの冊数を答えよ
どう式を立てればよいでしょうか。教えて下さい。
793:132人目の素数さん
08/05/29 00:55:39
=
A これはどういう意味ですか?
集合のバー(補集合)の記号が2本になったものです
黄チャででてきましたが説明がありません
持っている参考教科書を調べましたが載ってもいませんでした
794:132人目の素数さん
08/05/29 01:10:17
>>792
クラスの人数をx,7冊ずつ配ったときの最後の一人の
ノートの冊数をyとする。(y<7)
5x+13=7(x-1)+y これよりy=-2x+20>0⇒x<10
また、40/xは整数になるからx=1,2,4,5,8のうちどれか。
y<7に注意すれば(x,y)=(8,4)
795:132人目の素数さん
08/05/29 01:11:45
4^x+4^-x=7のとき、2^x+2^-x= はどうやればいいのかわかりません。教えてください。
796:132人目の素数さん
08/05/29 01:16:49
>>795
{2^x+2^(-x)}^2=4^x+4^(-x)+2=9
2^x+2^(-x)>0より2^x+2^(-x)=3
797:132人目の素数さん
08/05/29 01:27:15
(x-1)(x-2)(x+4)は展開してx^3+x^2-10x+8にできるけど
x^3+x^2-10x+8を因数分解して(x-1)(x-2)(x+4)にするのは無理
できるって人はやり方教えてよw
798:132人目の素数さん
08/05/29 01:46:04
x^3+x^2-10x+8のxに数値を代入して、結果が0になる数を探す。
この場合だと、0になりそうなのはx=±1、±2、±4くらいだと見当つける。
x=1代入したらちょうど0になるので、x^3+x^2-10x+8=(x-1)(x^2+2x-8)と因数分解できると分かる。
一般には、x=aを代入して0になるんなら、その式は(x-a)を因数に持つ、つまり(x-a)でくくれるって事が分かる。
これを利用すれば大抵因数分解できる。
799:132人目の素数さん
08/05/29 01:47:02
>>797
剰余定理というものがあってな…
800:132人目の素数さん
08/05/29 01:48:19
ちなみに見当のつけ方は、(一番次数の低い項の係数(この場合は8))÷(一番次数の高い項の係数(この場合はx^3の1))
を素因数分解した数ね。
801:132人目の素数さん
08/05/29 02:51:34
それ、教科書にのせればいいのに
802:132人目の素数さん
08/05/29 03:07:30
>>801
剰余定理、因数定理はのってるけど>>800みたいなテクニックって載ってないよな
こういうのチマチマと載せていけば良いのに
803:132人目の素数さん
08/05/29 03:08:26
剰余の定理は載ってるし、候補の出し方だって載ってないっけ?
少なくとも授業ではやると思う。
教えてくれない先生なら見限れ
804:132人目の素数さん
08/05/29 03:24:55
剰余の定理って高校何年でやる??
805:132人目の素数さん
08/05/29 03:28:21
高2
806:132人目の素数さん
08/05/29 03:29:40
ちょっと参考書みてみるかな
807:132人目の素数さん
08/05/29 05:56:19
sin^-1(cosx) を微分する問題。逆三角関数を合成してるんですけど、やり方がさっぱりわからないです泣
808:132人目の素数さん
08/05/29 06:38:54
Asin2π{(t/T)-x/λ)}
この式をtで微分した式はどのように求められますか?? tを除いて全て定数としてお願いします
809:132人目の素数さん
08/05/29 06:42:48
>>808
合成関数の微分くらいできるようにしとけよ
Acos2π{(t/T)-x/λ)}*d/dt(2π{(t/T)-x/λ))
=Acos2π{(t/T)-x/λ)}*2π/T
=2πA/T*cos2π{(t/T)-x/λ)}
810:132人目の素数さん
08/05/29 08:01:20
おはよーございます
811:132人目の素数さん
08/05/29 09:08:03
まよちゅちゅ
812:132人目の素数さん
08/05/29 09:15:17
arcsin(x)
813:132人目の素数さん
08/05/29 10:43:09
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ?
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
814:132人目の素数さん
08/05/29 10:44:18
浪人生か携帯からだろ
お前は何で書き込んでいるんだ
815:132人目の素数さん
08/05/29 11:03:43
暇な大学生もいるよー
816:132人目の素数さん
08/05/29 11:29:50
中間テスト中
817:132人目の素数さん
08/05/29 11:41:49
受験とかでロピタルの定理とかピックの公式とかは使ってはいけないのでしょうか?
ロピタルは禁じ手とか言われていますが
818:132人目の素数さん
08/05/29 11:42:48
>>817
証明してから使えばいい。
819:132人目の素数さん
08/05/29 12:34:23
>>817
先ず「コーシーの平均値の定理」をマスターする。
これを使ってロピタルの証明してから利用す、
820:132人目の素数さん
08/05/29 12:48:26
ロピタルの定理の証明で試験時間終了ですね、わかります。
821:132人目の素数さん
08/05/29 12:50:06
|x^2-2x|のグラフってマクドナルドですか?
822:132人目の素数さん
08/05/29 13:06:35
近いけど違うな
823:132人目の素数さん
08/05/29 13:15:47
全然近くない
824:132人目の素数さん
08/05/29 13:17:40
-|x^2-2x|
825:132人目の素数さん
08/05/29 13:27:41
|sinx| 0≦x≦2πだろ
826:132人目の素数さん
08/05/29 16:18:13
y = log (e)x
を自然対数と言って、これを普通eを省略して、
y = ln x
とならったのですけど、logの場合は、ログと読みますが、Inの場合は、インって読むんでしょうか?
y = ログ・xと先生は読んだのですけど、自然対数の場合は、xの自然対数としか読まなかったので
混乱しています。教えてください。
827:132人目の素数さん
08/05/29 16:20:54
y=-(|x|/x)*{x(x^2-1)}
828:132人目の素数さん
08/05/29 16:21:19
>>826
インてw
log natural
829:132人目の素数さん
08/05/29 16:21:36
>>826
lnの1文字目はI(大文字のアイ)じゃなくてl(小文字のエル)な。
Wikipediaで自然対数を調べるといい。
830:132人目の素数さん
08/05/29 16:23:02
ろぐぁりすむ なちゅれぇーる
831:132人目の素数さん
08/05/29 17:21:51
俺もインて読んでた・・
832:132人目の素数さん
08/05/29 19:07:16
普通に「えるえぬ」
833:132人目の素数さん
08/05/29 19:29:13
質問です。高校数学で
合同式A≡B(modN)というのは使っていいものなのでしょうか。
834:132人目の素数さん
08/05/29 19:32:11
>>833
いいよ
835:132人目の素数さん
08/05/29 19:33:34
>>813
ニートだからに決まってるだろ
ていうか逆に貴方はなぜ書き込めてるの?
怒らないでマジレスしてくれ
836:833
08/05/29 19:35:57
>>834
回答ありがとうございました。
837:132人目の素数さん
08/05/29 19:36:10
普通にログと読んではいけないか?
ただ単に「微分せよ」というような問題じゃない限り
一般的にその議論の前後から分かると思うんだが。
838:132人目の素数さん
08/05/29 19:59:53
「れん」って呼んでたけど
839:132人目の素数さん
08/05/29 20:15:38
∫[0→π/4](tan x)^3 が解けません。
何方か抽象的でもいいので解き方のご教授お願いします。
840:132人目の素数さん
08/05/29 20:25:39
>>839
tanx=tとおいてみ
841:132人目の素数さん
08/05/29 20:46:04
おきましたが解けません。><
842:132人目の素数さん
08/05/29 20:48:35
>>840
レスありがとうございます。
そのやり方で以前からやっているのですが、∫[0→1]{t*(sinx)^2}dt で止まってしまいます。
dx=(cosx)^2dt を代入する時点で間違っているのでしょうか。
843:132人目の素数さん
08/05/29 20:54:43
>>842
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+t^2)
844:132人目の素数さん
08/05/29 20:56:33
連立不等式x-6<5-x、5x+1≦6x+aを満たす
xの整数値が5のみとなるように、aの値の範囲を定めよ
という問題で、
1-a≦x<11/2まではわかったのですが
その後に続く
4<1-a≦5の4<1-aがよくわかりません
どなたかお願いします
845:132人目の素数さん
08/05/29 20:58:21
>>844
もし1-a≦4だったら
1-a≦x<11/2を満たす整数xは5だけじゃなくて4も含まれることになるからダメ
846:132人目の素数さん
08/05/29 21:01:14
馬鹿ですみません、何で4になるのか教えて頂けるとありがたいです
847:132人目の素数さん
08/05/29 21:16:27
わかりやすく整理すると、
1-a≦x<11/2
t=1-aとおいてみると、
t≦x<11/2
これを満たす整数が5だけになるには、tがどんな値であればよいかだ。
数直線を書けばわかると思うが、4と5の間にtがあればいい。
ただし、tが4になるとき、t≦x<11/2を満たす整数xは4,5の2つになってしまう。
つまり、4<t≦5
あとはtを元に戻して、aの範囲とすればいい。
848:132人目の素数さん
08/05/29 21:45:12
長さ12cmの針金を二つに切り、おのおのを曲げて二つの正方形を作る。
二つの面積の和が最少になるのはどのように切った時か。
最大・最小の応用問題なのですが困っています。よろしくお願いします。
それぞれを4x,(12-4x)と置くと思うのですが。。。
849:132人目の素数さん
08/05/29 21:48:46
>>848
(4x/4)^2+((12-4x)/4)^2
=x^2+(3-x)^2 0<x<3
=2x^2-6x+9
=2(x-3/2)^2+9/2≧9/2
x=3/2
850:132人目の素数さん
08/05/29 21:49:25
>>848
そこまで分かってるんなら、二つの正方形の面積をxで表して、足してみればいいんじゃないのかな
あとは平方完成すればおk
851:132人目の素数さん
08/05/29 21:54:50
>>848
周の長さと面積をゴッチャにしていたというオチか?
852:132人目の素数さん
08/05/29 21:54:53
S=(x/4)^2+((12-x)/4)^2=(1/8)*{(x-6)^2+36}
853:132人目の素数さん
08/05/29 22:08:43
848です。
おかげでわかりました。851さんの通りの凡ミスです。。。
ところで最初の4x,(12-4x)と設置するのは正方形の一辺をx
と考えるってことでおkですよね?
854:132人目の素数さん
08/05/29 22:26:29
質問です。11人の生徒から特定の生徒A、Bを含んで五人の委員を選ぶ方法は何通りあるか?
この問題の回答は9C3=84通りなんですが、なぜPではなくCを使うのか教えてください。
855:132人目の素数さん
08/05/29 22:29:07
>>854
順列は関係ないから
856:132人目の素数さん
08/05/29 22:30:39
>>854
君はCを使う場合とPを使う場合の根本的な基礎から理解できてないと思われる
857:132人目の素数さん
08/05/29 22:35:39
>>855ありがとうございます。
>>856自分でもそう感じていました。
テストで27点を取るのも妥当だと思います。
やはり問題をたくさん解き理解を深めるのが一番でしょうか?
858:132人目の素数さん
08/05/29 22:39:29
>>857
問題数をこなすよりも1問1問を疑問の余地無く理解する方が大事だと思うぞ、その辺りだと。
とりあえず、PとCの違いは855が言うとおり、順番違いを区別するか同一視するかだ。
859:132人目の素数さん
08/05/29 22:41:58
>>858アドバイスありがとうございます。
860:844
08/05/29 22:56:58
>>845
>>847
ありがとうございました
861:132人目の素数さん
08/05/29 23:19:14
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ?
普通の人なら寝てるはずなんだけど
862:132人目の素数さん
08/05/29 23:27:17
>>861
夜はこれからだぜ!
マジレスすると普通の人じゃないから、でFA
863:132人目の素数さん
08/05/29 23:28:36
普通の人は起きてるよ
864:132人目の素数さん
08/05/29 23:35:37
原点O、A(a,b),B(c,d),及び点Dを頂点とする平行四辺形OADBの面積は
|ad-bc|となる、というのは確かにベクトルを用いて
三角形の面積公式から導ける(1/2・辺・辺sinθをちまちま変形して)のですが、
これはもうちょっと楽に導出できないのでしょうか。
865:132人目の素数さん
08/05/29 23:39:29
>>864
場合分けが必要になるけれど、
座標軸に沿った直角三角形や長方形の面積の足し算引き算で考えれば
中学レベルでOK
866:132人目の素数さん
08/05/29 23:41:06
u=a*(R+h)^2/(R+h-x)
とする。
R+h>>xとして、x/(R+h)の2次以上の項は無視できるものとする。
このとき、
U=u-(R+h-x)*a
をこの近似を用いてx、aのみで表せ。
よろしくお願いいたします
867:132人目の素数さん
08/05/29 23:55:26
質問です。
正十二角形の三つの頂点を結んで出来る三角形220個のうち、辺を共有しないものはいくつあるか?
式と答えは解っていますが、なぜそのような式になるのかわかりません。解説をお願いします。
868:864
08/05/29 23:59:06
>>865
回答ありがとうございました。できました。
でも軸との交点やらを考えないといけないので結局ちまちま変形した方が楽ですね・・・。
869:132人目の素数さん
08/05/30 00:02:53
sinθ+cosθ が与えられていて、そこから sin^11θ+cos^11θ の
値を求めるにはどのようにすればよいのでしょうか?
どなたかご教授お願いできたらと思っております。
870:132人目の素数さん
08/05/30 00:05:52
>>869
計算
871:867
08/05/30 00:07:26
大至急返答お願いします。
872:132人目の素数さん
08/05/30 00:23:36
>>871
ヒント:辺を共有しない=隣り合った頂点は選べない。
873:132人目の素数さん
08/05/30 00:32:10
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z
の時この式の値を求めよ
という問題があり、
{(y+z) / x} - {(x-y) / z} = 0
にして、(z+x)(z-x+y) = 0 より、
x+z = 0 or z-x+y = 0
となり、
z-x+y=0の時は1
となったのですが、x+z=0の時がさらに二通りに分かれてしまいました。
この変形すら違うのですか?
それとも、このまま場合分けして求めるのですか?
この問題の答えも含め教えてくださいお願いします。
874:132人目の素数さん
08/05/30 00:35:20
高校生の援助交際撲滅!↓コピペお願い。。。
スレリンク(youth板)
875:132人目の素数さん
08/05/30 01:09:36
√a+√b=√(a+b)+2√ab
上の公式が何でそうなるか説明しろって言われたんですけど
なんて説明したらいいですか?
876:132人目の素数さん
08/05/30 01:16:31
(左辺)^2 - (右辺)^2 でも計算してみたらいいんじゃない
877:132人目の素数さん
08/05/30 01:17:08
単なる因数分解では
878:132人目の素数さん
08/05/30 01:25:25
>>875
まちがってるし(笑)
879:875
08/05/30 02:25:13
√(a+b)+2√ab (a+b)の前の√は全体にかかっています。
先生に(√a+√b)2==(a+b)+2√ab(2は累乗)からなんで
√a+√b=√(a+b)+2√ab←こうなったのかと聞かれました
なんて説明すればいいでしょうか
880:132人目の素数さん
08/05/30 02:30:23
>>866
R+h=Lとでもおきましてやってみますか
U=u-(L-x)*a=a*(R+h)^2/(R+h-x)-(R+h-x)*a=a*{(L^2)/(L-x)-(L-x)}=a*{(L^2)-(L-x)^2}/(L-x)
=a*{(L^2)-(L^2-2xL+x^2)}/(L-x)=a*{2xL-x^2}/(L-x)=a*{2x/L-(x/L)^2}/{(1/L)-x/L^2}
(x/L)^2≒0、x/L^2≒0と考えてよいので
=a*{2x/L}/(1/L)=2ax
881:132人目の素数さん
08/05/30 02:45:23
>>879
括弧は正しく。
√(a+b+2√ab )
sqrt(a) + sqrt(b) >= 0 だからじゃね?
882:132人目の素数さん
08/05/30 02:55:07
>>873
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z =kとおいて三元一次連立方程式解くほうが楽だよ
設問よりx=y=z≠0 ←これが凄い大事
y+z=kx…①
z+7x=ky…②
x-y=kz…③
①、②よりzを消去(k+1)y=(k+7)x、①、③よりzを消去(k-1)y=(k^2-1)x
Ⅰ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk≠1のときy=(k+1)x
y=(k+1)x を (k+1)y=(k+7)xに代入、x*(k+1)^2=(k+7)x、x≠0より (k+1)^2=(k+7)よってk=2、-3
Ⅱ、(k-1)y=(k^2-1)x についてk=1のとき (k-1)y=(k^2-1)xはx,yの恒等式となりあらゆるx,yを許す…④
k=1を (k+1)y=(k+7)x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1
こたえ k=1、2、-3
883:132人目の素数さん
08/05/30 03:00:40
>>882
ちょっと訂正
× k=1を (k+1)y=(k+7)x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1
○ k=1を (k+1)y=(k+7)x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④よりx=0、y=0以外に必ず存在する、よってk=1
884:132人目の素数さん
08/05/30 04:12:39
C_nH_(2n+2)
であらわされる有機化合物の構造異性体の個数はどうやって求めるのですか??
885:132人目の素数さん
08/05/30 06:54:37
>>864 本質的には「ちまちま計算」する方法と変わらないけど、。
多少計算を省力化できる方針で。加法定理を使う。
問題は⇔△OABの面積が(1/2)|ad-bc| であること。
ここでp=√(a^2+b^2) q=√(c^2+d^2)とすると、ある角α、β
(0≦α、β<2π) が見つかって、
a=pcosα、b=psinα、c=qcosβ、d=qsinβ と書け、
さらにA'(cosα,sinα) B'(cosβ,sinβ)とすると、
△OAB=pq△OA'B' (なす角が同じで各辺がp倍、q倍)
ここで△OA'B'=(1/2)sin(|α-β|)(OA'とOB'のなす角は|α-β|、
かつOA'=OB'=1)であり、sin(|α-β|)=|sin(α-β)|だから
△OAB=pq△OA'B'
=(1/2)pq|sinαcosβ-cosαsinβ|
||の中身は (b/p)(c/q)-(a/p)(d/q) = (bc-ad)/pq
よって△OAB=(1/2)|ad-bc|
886:132人目の素数さん
08/05/30 06:57:04
連立方程式 log_[2](x)ーy=2 xー2^y=3√2 の解はx=□y=□である。
の解き方教えて下さい
887:132人目の素数さん
08/05/30 08:03:52
>>886
与えられた式を両方ともx=の形に直し、xを消去する。
そしてt=2^yと置くと1次方程式。
888:132人目の素数さん
08/05/30 08:16:12
[x]を越えない最大の整数を表すとする。
次の不等式を満たす実数xの範囲を求めよ。
[2x+1]>3[x]-5
解答見ると
[x]=k(kは整数)とするとk≦x<k+1 とはじめに書いてあるのに
k≦x<k+1/2のとき、k+1/2≦x<k+1のとき、で場合分けされてるんです
k≦x<k+1/2のときでも、k+1/2≦x<k+1のときでも、kは整数なんだから
x=kになるんじゃないんですか?なんで場合わけするんですか?
あとk+1/2≦x<k+1のときは不等式は2k+2>3k-5になると書いてあるんですが
[x]=k+1/2なら3[x]-5=3k-7/2ではないのですか?
889:132人目の素数さん
08/05/30 08:21:47
>>888
場合わけが必要になるのは[2x+1]のほうを処理するため。
x=4/3 のとき 2x=8/3 で2x+1=11/3、3<11/3<4 だから [2x+1]=3
x=5/3 のとき 2x=10/3 で2x+1=13/3、4<13/3<5 だから[2x+1]=4
結局[2x+1]の値は半整数(1/2の整数倍)ごとに動くので
そこで場合わけの必要がある。
890:132人目の素数さん
08/05/30 10:12:09
「き き kingで大爆笑w」
「思考を読まれて大騒ぎw」
「藁ってちょうだい今日もまたw」
「どなたも遠慮はいりませんw」
891:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 11:50:49
Reply:>>890 お前は何をしに来た。
892:132人目の素数さん
08/05/30 11:56:59
891があぼーんだ
893:132人目の素数さん
08/05/30 12:37:04
>>891
ってか仕事いけよ
894:132人目の素数さん
08/05/30 14:07:40
怒らないでマジレスしてほしいんだけどなんでこんな時間に書き込みできるわけ? 普通の人なら学校や会社があるはずなんだけどこのこと知った親は悲しむぞ? 現実見ようぜ
895:132人目の素数さん
08/05/30 14:09:22
vipper乙
896:132人目の素数さん
08/05/30 15:32:48
二次関数やってるんですが、解説の中で
1=C・・・①
3=a+b+c・・・②
-9=4a-2b+c・・・③
①②③より、a=-1、b=3、c=1
となってるのですが、cはいいとして、aとbの値はどうやってでてきたのでしょうか?
897:896
08/05/30 15:46:47
それから、
頂点の座標が(0,5)で、点(-2, -3)を通る。
上記の条件をみたす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ。
という問題の解説で、
y=ax^2+5とおく。
とかいてあるのですが、普通y=ax^2+bx+cという形に
代入していくんじゃないのですか?bの部分はどこにいったんでしょうか?
898:132人目の素数さん
08/05/30 15:57:18
>>896
連立方程式
>>897
頂点が(p,q)の放物線は、y=a(x-p)^2+qと表せる
899:896
08/05/30 15:59:50
>>898
ありがとうございます。897はわかりました。
>>896の連立方程式をするというのはわかるんですが、
この場合の連立方程式の過程をかいてもえませんでしょうか?
900:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 16:13:46
Reply:>>893 それでは、国賊が私を追ってこない場所を教えろ。
901:132人目の素数さん
08/05/30 16:13:49
普通連立方程式って、2つの式があってそれを加減法にして、
一つの文字をのこして代入していくって方法じゃないですか?
>>896みたいに3つあって、代入しても文字が消去できない場合って
どうやるんでしょうか?
902:132人目の素数さん
08/05/30 16:13:53
>>884
俺もいつだったか気になって、自分で解こうと思ったんだが出来なかった。それで色々調べたけど、今のところ一般式、漸化式は見つかってないから、nに数値代入してCOMで解くしかないらしい。
で、俺から質問
「世界のナベアツが1からnまでの自然数を言った時に、あほになる回数をf(n)とします。(つまり、3の倍数or3がつく数の集合の個数)
このときf(10^n)をnで表してください。」
(多分そう簡単に解ける問題じゃないので、興味のある方ご教授下さい。ネット上を色々調べると、数学が趣味程度の人の解答がちらほら見られますが、大概n=1,2を代入すると間違ってます。書く言う自分の出した答えもn=2で不成立でした。)
903:132人目の素数さん
08/05/30 16:17:59
正の整数nに対して
(2+√3)^nはある正の整数Aについて
√(A)+√(A+1)の形をしていることを示せ。
という問題なのですが
帰納法で示そうと思いましたが
全く歯がたちません
どなたか教えて下さい
904:132人目の素数さん
08/05/30 16:37:17
>>903
そもそもその命題が間違っているか、入力ミスだと思う。
まず、(2+√3)^n=a+b√3と表すことはできる。(a,bは自然数、証明は帰納法で簡単に出来る)
ここで、
a+b√3=√(A)+√(A+1)
⇔
a+b√3-√(A)-√(A+1)=0
となるわけだが√1,√2,…は有理数体上線形独立であるので、整数Aは幾つも存在しない。
だから命題は成立しないと思う。(ちなみに上に挙げたものが有理数体上線形独立であることは高校レベルでは説明できない)
905:132人目の素数さん
08/05/30 16:41:53
>>901どなたかお願いします・・・
906:132人目の素数さん
08/05/30 16:48:17
>>905
c=1を2と3の式に代入すればいいじゃないか
907:132人目の素数さん
08/05/30 16:51:25
>>905
①の式から、c=1を②、③の式に代入すると良いです。
すると、②③の式が、あなたがおっしゃるところの「普通の」連立方程式になります。
908:132人目の素数さん
08/05/30 16:59:35
>>903
全然わからんけど、とりあえず5乗までやってみたら本当になってびっくらこいたw
909:132人目の素数さん
08/05/30 16:59:47
>>904
アホ発見
910:132人目の素数さん
08/05/30 17:00:50
アホはkingだろ
911:132人目の素数さん
08/05/30 17:02:14
>>904
寝言は寝て言え。
>>903
904に書いてあるとおり、(2+√3)^n=A+B√3=√A^2 + √(3B^2)と表現する事は出来る。
ここで示すべきことは、|A^2 - 3B^2|=1になるわけだ。
当たり前のことなんだが、(2+√3)^n=A+B√3となるとき、(2-√3)^n = A-B√3であり、
(A+B√3)(A-B√3)=((2+√3)^n)*((2-√3)^n)=1
が成立している。
従って、A^2 - 3B^2 = 1だ。
912:132人目の素数さん
08/05/30 17:04:27
903ですが
問題に間違いはないよです。
913:132人目の素数さん
08/05/30 17:06:26
>>911
質問者じゃねえけど、なるほどー。
914:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 17:07:05
Reply:>>910 他をあたれ。
915:132人目の素数さん
08/05/30 17:23:04
ここにくると頭がよくなる気分になる。実際なってないけど。
916:麻衣
08/05/30 17:23:22
a,bを実数とする。
2つの放物線 C1:y=2X^2+2aX+2a^2 C2:y=X^2+aX-ab-1 について以下の問いに答えよ。
(1)aを変化させたとき、C1が通り得る範囲を求めよ。
(2)aがどのような正の値であってもC1とC2が共有点をもたないようなbの値の範囲を求めよ。
解答の方針が立ちません。どなたか教えて下さい。
917:132人目の素数さん
08/05/30 17:27:44
aについての2次方程式として考え、判別式≧0で
918:132人目の素数さん
08/05/30 17:33:44
すると、C1は、y≧(3/2)x^2
919:905
08/05/30 18:05:18
>>906
>>907
ありがとうございます。
すみません、同じような解説で、
1=a+b+c・・・①
0=4a+2b+c・・・②
4=16a+4b+c・・・③
以上より、a=1, b=-4,c=4
というのがあるのですが、この場合はどのようにやるのでしょうか?
920:132人目の素数さん
08/05/30 18:07:33
(2)C1=C2より、x^2+ax+2a^2+ab+1=0、D<0 → b>-{(7a/4)+(1/a)}
創価平均≧相乗平均から、(7a/4)+(1/a)≧2√(7/4)=√7、b>-√7
921:132人目の素数さん
08/05/30 18:20:10
0<θ<2πのとき、次のの不等式が成立することを示せ。
(sinθ+tanθ)/θ>2
一回微分してもよくわからなかったので
二回微分したところ正だったので
一回微分を0にした時の
極限を求めようとしています。
方針自体はあってるでしょうか?
922:132人目の素数さん
08/05/30 18:25:24
>>921
君の方針はよく分からん。
まず、問題は写し間違えてないか?
tanθはθ=π/2を超えると負になるのだが。
923:132人目の素数さん
08/05/30 18:47:02
次の不等式を解け。
log_{2}(x)+2log_{x}(2)<3
これはどうなるんでしょうか?
924:904
08/05/30 18:47:28
早合点すまんかった。そして>>902を出来ればよろしく。
925:132人目の素数さん
08/05/30 18:48:31
x^2-3|x-1|-7
これを解く過程を教えて下さい。
926:132人目の素数さん
08/05/30 18:50:16
x-1の富豪で場合分け。
927:132人目の素数さん
08/05/30 18:52:42
-P^2=-4(3-P)^2
の式を整理すると
P^2-8P+12=0
となる。
となってるのですが、
どういう経緯でこのようになるのでしょうか?
どなたか途中の式を教えてください。
928:132人目の素数さん
08/05/30 18:56:55
ちょっと不安なので質問させていただきたいんですが
2+2√5/8
とあった場合、1+√5/4にできて
1+2√5/4ってやるのは駄目なんですよね?
929:132人目の素数さん
08/05/30 18:58:48
>>928
意味がわからん
930:132人目の素数さん
08/05/30 19:01:57
4y
931:132人目の素数さん
08/05/30 19:03:56
>>927どなたかおねがいします。
932:132人目の素数さん
08/05/30 19:08:28
>>902
3の倍数or3がつく数の集合の個数は1だと思うが…
933:132人目の素数さん
08/05/30 19:11:00
>>921
2πでなくπ/2でした
934:132人目の素数さん
08/05/30 19:24:44
>>923
どなたかお願いします。
935:132人目の素数さん
08/05/30 19:25:35
>>934
x>0を忘れないように注意しつつ、底を合わせて解くだけ
936:132人目の素数さん
08/05/30 19:28:58
>>935
答えは?
937:132人目の素数さん
08/05/30 19:30:53
>>931
普通に展開して移項すればいいんじゃないのか?
暗算でやってみたが合ってると思うぞ
938:132人目の素数さん
08/05/30 19:36:21
>>902
n=1のとき3
n≧2のとき1+2*(9^n)/3
939:938
08/05/30 19:38:35
間違えた。アホにならない回数を出してた。
940:938
08/05/30 19:48:45
n=1のときをわけなくてもいいのか。
f(n)=(10^n)-{1+2*(9^n)/3}じゃないのか?
941:132人目の素数さん
08/05/30 20:01:50
>>921
微分して増減調べて求めるって言う方針はいいけど、
そのまま微分するとめんどそうだから
sinθ+tanθ-2θ>0を示した方がいいかも
f(θ)=sinθ+tanθ-2θとすると、
f'(θ)=cosθ+1/(cosθ)^2 -2
={(cosθ)^3-2(cosθ)^2+1}/(cosθ)^2 (通分)
={cosθ(cosθ-1)^2 -cosθ+1}/(cosθ)^2≧0
(等号成立はθ=0のみ)
よってf(θ)は単調増加
f(0)=0なので以上より0<θ<π/2においてf(θ)>0
こっちでやると微分一回で済むからちょっと楽かも
942:132人目の素数さん
08/05/30 20:02:16
>>940
N=4でもう間違ってないか??(3のつく数字があるから)
943:942
08/05/30 20:02:50
はい。勘違いでした
944:132人目の素数さん
08/05/30 20:06:57
今日授業で「まずお前らは解けない問題だ。解けるとしたら大学生だな。」って言われた問題。
SinX-XCosX=0
誤差0.01で近似解を求めよ。
連続関数らしいんだけど、やっぱりみんなわからないよね………。
つか解るヤツいるのか?
945:132人目の素数さん
08/05/30 20:10:01
lim(n→∞)5^n/n!の解答で
0<5^n/n!<=5/1×5/2×5/3×5/4×1×1・・・1×5/n=5^5/24n
の何で5/4以降に1が続くのかと,5^5/24nになるのかわかりません。
誰か教えてください
946:132人目の素数さん
08/05/30 20:10:30
>>944
tanX=Xに変形して
X=0じゃないか??
もしこれで正解なら、とんだ底辺高校だな・・・
物理で普通に習う
947:132人目の素数さん
08/05/30 20:13:49
kingのpenisをsuck
948:132人目の素数さん
08/05/30 20:14:12
>>946 スマン、結構底辺な学校だ。
というか、詳しく解説してくれると有難い……。
ずっとモヤモヤしてる。
しかし先生に聞くのは悔しい。
分からないと異常なくらいバカ扱いしてくるイヤな先生なんだ。
949:132人目の素数さん
08/05/30 20:15:55
>>945
1*2*3*4*5*5*5*5*5*・・・*5*n
<1*2*3*4*5*6*7*8*9*・・・*(n-1)*n=n!
を逆数とって両辺に5^n掛ける
950:132人目の素数さん
08/05/30 20:16:00
微分って何がしたいんですか?
積分は本わかりますけど。。
951:132人目の素数さん
08/05/30 20:18:59
kingを微分できるんですか?
952:132人目の素数さん
08/05/30 20:22:53
>>945
所謂「挟み打ちの原理」を使えるようにするため。
あと、1×1・・・1=1と考えれば、等式は正しいことが分かる。
953:132人目の素数さん
08/05/30 20:24:06
kingを積分したい。
954:麻衣
08/05/30 20:34:15
解説ありがとうございます。
920さん なんで相加相乗平均を使うのですかぁ?
955:132人目の素数さん
08/05/30 20:36:16
>>937
ありがとうございました。
956:132人目の素数さん
08/05/30 20:39:27
どういたしまして。
957:132人目の素数さん
08/05/30 20:41:05
>>950
物理と関連付けて学習してみな。
速度を時間微分したものが加速度であったりして
微積分と物理の間には関係性があることが分かるよ。
958:132人目の素数さん
08/05/30 20:47:11
>>950
今の回答で分かるよね?
高校物理がどういうものか分からないから少し気になったんだけど。
959:132人目の素数さん
08/05/30 20:54:18
>>954
創価相乗平均を使える条件が揃ってるから、
或は微分より楽だから、また個人的にこっちの方が好きだから。
愛してるから。
960:132人目の素数さん
08/05/30 21:03:57
>>950
変化率
961:132人目の素数さん
08/05/30 21:24:01
ちょっとどうでもいい質問かもしれないんですが真面目に悩んでいます。
証明の終わったあとのサインみたいなのっていくつか流儀がありますよね。
(q.e.d)や■あるいは□などなど。
今は■を書くようにしているんですが、なんか細かい使い分けのルールとかってあるんでしょうか?
どれでもどこでも通じますか?
962:132人目の素数さん
08/05/30 21:29:10
■とか□って初耳だ。高校の頃は、∴しかつかったことないなあ。
計算の答えの場合は、後ろに//とか書いてたけど。
963:132人目の素数さん
08/05/30 21:33:11
_______〟
964:132人目の素数さん
08/05/30 21:34:52
オタワ会議ってどこで開かれたんですか?
965:132人目の素数さん
08/05/30 21:37:21
等差数列と等比数列で合成できるんですか?
966:132人目の素数さん
08/05/30 21:38:04
>>965
意味がわからん
967:132人目の素数さん
08/05/30 21:39:10
>>923
どなたかお願いします。
968:132人目の素数さん
08/05/30 21:40:09
順列の問題です
0・1・2・3・4・5・6の7個の数字から異なる3個の数字を取って作られる3桁の整数のうち奇数の数は何個あるか?
答えを見てもイマイチ分からないので、教えてください
969:132人目の素数さん
08/05/30 21:41:31
>>961
使い分けなんてないだろう。
(q.e.d)を使うのも■を使うのも□を使うのも個人の趣味。
>>962
∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
970:132人目の素数さん
08/05/30 21:42:57
>>965
日本語でおk
971:132人目の素数さん
08/05/30 21:45:00
>>968
1の位は1,3,5の3とおり
972:132人目の素数さん
08/05/30 21:46:43
>>966>>970
無限等差数列ですか?
973:132人目の素数さん
08/05/30 21:48:03
>>968
一の位が奇数。
いったい何がわからんのだ?
>>969
> ∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
そうだよ。それを結論のところでだけ使う。昔はそうやってたの。
974:132人目の素数さん
08/05/30 21:48:36
>>972
知らんがな。
975:132人目の素数さん
08/05/30 21:53:15
>>965
なぜそのような疑問を持ったのか
そもそも合成とはどのようなことを指すのか
976:132人目の素数さん
08/05/30 21:53:57
剰余関連の定理、公式で
a (mod b)ってあった時、bの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか?知ってたら教えてください。
(分かりづらくてすみません)
977:132人目の素数さん
08/05/30 21:55:48
次スレってこれでいいのか?
スレリンク(math板)
978:132人目の素数さん
08/05/30 22:06:52
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,・・・
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,・・・
この2つの等差数列を合成した数列の一般項はなんですか?
979:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:08:20
Reply:>>947 S**ker.
Reply:>>951 形式的微分。
Reply:>>953 形式的微分の逆。
980:132人目の素数さん
08/05/30 22:08:21
>>978
合成ってどういう意味?
981:132人目の素数さん
08/05/30 22:08:42
>>978
いや、だから合成ってなんだよ
982:132人目の素数さん
08/05/30 22:10:29
fu*king
983:132人目の素数さん
08/05/30 22:15:05
>>978
初項7等差10の等差数列。
984:132人目の素数さん
08/05/30 22:30:08
>>980-981
エスパー(ryの俺が解読してみると・・・
「この二つの数列に共通して現れる数によって作られる数列の一般項を求めよ」
数列の合成なんて言葉は初めて聞いたが、わりとよく見かける。
勝手に自分用語を使うなよ
それとも最近の高校生はそう習うのか
それが事実だとしたら呼称がおかしすぎるぞ
985:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:46:24
Reply:>>982 Rub.
986:132人目の素数さん
08/05/30 22:47:55
弟の数Bの教科書みたら数列の合成ってあってワロタ
987:132人目の素数さん
08/05/30 22:53:14
>>986
後学のためにうp汁
988:132人目の素数さん
08/05/30 22:59:43
>>986
なん・・・だと・・・
>>948
逆に高校でやらないと大学はいってから・・・
『Xが0に限りなく近いときtanX=sinX=Xが成り立つ』
いわゆる公式ですね。よく平均くらいの難しさの物理の問題ででます。
989:132人目の素数さん
08/05/30 23:03:35
>>948
ちなみに数ⅢでもやるLIM(X→0)sinX/X=1とかの時に
990:132人目の素数さん
08/05/30 23:08:15
>>989
あとひとつ解がある。
それを求めろ。と言ってるのかもしれない。
991:132人目の素数さん
08/05/30 23:08:59
0~9までの数字を使い、3と9を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか?
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、4!/2!*10*10。
2数が別々の数字である場合、10P2。
これらを加えて答えを出したんですが、答えが違うみたいです。
どこがオカシイのでしょう…?Pを使って解きたいのですが。
992:132人目の素数さん
08/05/30 23:11:52
>>990
グラフで考えると無限にありそうだけど。
993:132人目の素数さん
08/05/30 23:12:11
>>991
もう何やってるかわからんね。
994:132人目の素数さん
08/05/30 23:13:33
>>992
それって整数である変数を含む方程式で表せられるのか??
995:132人目の素数さん
08/05/30 23:15:33
>>991
3と9を加えた並び方を考慮してないんじゃ?
3を使っていない番号
9を使っていない番号
3も9も使っていない番号
996:132人目の素数さん
08/05/30 23:16:24
>>994
> それって整数である変数
??
997:132人目の素数さん
08/05/30 23:19:16
>>996
だってN番目に小さい解をF(N)で表せってことでしょ??
N=0のときF(N)=0
998:132人目の素数さん
08/05/30 23:24:28
次スレは>>977を使って。
そろそろ異常事態を解消しませんか?
999:132人目の素数さん
08/05/30 23:28:17
凄くレベルの低いことだと思うのですが、よろしくお願いします。高校に入って早速つまずいてしまいました。
二次関数の場合わけで定義域に等号をつけたりつけなかったりという使い分けはした方がいいんでしょうか?全部につけていいと言われたので全部つけてたんですけど問題集は大抵使い分けてるので混乱しています。例えば
aを正の定数とする。関数y=-x^2+4x+6の0≦x≦aにおける最大値、最小値を求めよという問題で
解答には0<a<2と2≦a<4とa=4と4<aの4つで場合わけされているのですが、これを0<a≦2、2≦a≦4、4≦aの3つで場合わけすることはダメなのでしょうか?
1000:132人目の素数さん
08/05/30 23:28:52
>>997
は?
1001:1001
Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。