08/05/26 13:51:07
>>555
y=t^4
x=t^2
これでやるとy=x^2 だから y''=2
d^2y/dx^2=(d^2y/dt^2)/(dx/dt)^2=g''(t)/{f'(t)}^2 =（12t^2）/（4t＾2）=3でおかしくならないか？
562:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:02:48
>>561
y=t^4
x=t^2
これでやるとy=x^2 だから y''=2
｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾3＝（12ｔ＾2*2ｔ - 4ｔ＾3*2）/8ｔ＾3＝2
>>560のほうが合ってる気がする
563:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:04:14
>>454
誰か・・・
564:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:05:23
演算子では一般的に交換の法則って成り立たないだろ
565:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:15:36
>>564
そうだね、演算子の作用範囲がわかるように書くべきだったよ…
566:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:21:25
だら、
d^2y/dx^2=(d/dx){g'(t)/f'(t)}=(dt/dx){f'(t)g''(t)-f''(t)g'(t)}/{f'(t)}^2
={f'(t)g''(t)-f''(t)g'(t)}/{f'(t)}^3
かな。
567:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:32:49
-×-=+
っておかしいですよね
568:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:36:27
「a^2-3b^2=c^2(a,b,c∈Ｎ)のとき aが奇数ならば、bが4の倍数であることを示せ」
分かる人いたらお願いします
569:１３２人目の素数さん
08/05/26 15:01:23
>>568
一般に
nが奇数のとき
n^2を4で割ったあまりは1
nが偶数のとき
n^2を4で割ったあまりは0
である。
a^2-4b^2+b^2=c^2の両辺の4で割ったあまりを考えると
もしbが奇数なら右辺は余り2、左辺は0または1で矛盾する。
よってbは偶数でcは奇数であるから
a=2A-1,b=2B,c=2C-1
とおける。(A,B,Cは整数)
与式に代入すれば
(2A-1)^2-12B^2=(2C-1)^2
⇔3B^2=A(A-1)-C(C-1)
A(A-1),C(C-1)はそれぞれ連続2整数の積だからともに偶数である。
よって3B^2は偶数⇔B^2は偶数⇔Bは偶数となり、
b=2Bは4の倍数である。
570:569
08/05/26 15:03:30
>>568
ちょっと訂正
＞もしbが奇数なら右辺は余り2、左辺は0または1で矛盾する。
bが奇数なら左辺は余り2、右辺は0または1で矛盾する。
571:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:05:06
f(x)=2x^2+8x+3 a≦x≦a+1 における最小値mを求めよ って問題で
答え
a<-3
-3≦a＜-2
-2≦a
で場合わけって書いてあるんですけど
なんで
a<-3
-3≦a≦-2
-2＜a
で場合わけじゃないんですか＞＜
a=-2の時どうなっちゃうんですか＞＜
黄チャートだと自分が書いたやりかたで場合わけされてるのになんでですか＞＜
教えてください
572:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:24:25
>>571
等号はどっちに含んでもいいんだよ
別に
a≦-3
-3≦a≦-2
-2≦a
みたいにすべてに等号が含まれてもいい。
要は場合わけで「すべての場合」が尽くされていればいいわけ。
573:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:28:20
>>571
どうしても気になるなら、
a＜-3
a＝-3
-3＜a＜-2
a＝-2
-2＜a
で場合分けすりゃいい。
574:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:53:40
>>572
>>573
ありがとうございました
575:５４３
08/05/26 17:27:19
>>560
＞ >>543
＞ 下手に演算子でやるより①は合成関数の2階微分、②は媒介変数表示の2階微分と考えたほうが良いよ
＞ ①dy/dt＝dy/dx・dx/dtをちょっとだけ利用
＞ dy/dx=f'(x)、dx/dt=g'（ｔ） とすると
＞ dy/dt＝dy/dx・dx/dt=f'(x)・g'（ｔ）=f'(g（t))・g'（ｔ） （x=g(t）より）
＞
＞ yのtでの二回微分はd/dt・（dy/dt）=d/dt・（dy/dx・dx/dt）=d｛f'(g（t))・g'（ｔ）｝/dt =f ''(g（t))・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(g（t))・g''（ｔ）=f ''(x)・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(x)・g''（ｔ）
＞
＞ ②
＞ dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）を大分利用
＞ dx/dｔ=f'(t) dy/dｔ=g'(t)とすると
＞ dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）=g'(t)/f'(t)
＞
＞ yのxでの二階微分はｄ/dx・（dy/dx） =ｄ/dt・（dy/dx）・（dｔ/dｘ）=ｄ｛g'(t)/f'(t)｝/dt・｛1/f'(t)｝ = ｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾2・｛1/f'(t)｝=｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾3
576:５４３
08/05/26 17:27:59
沢山の方の回答、本当にありがとうございます
577:１３２人目の素数さん
08/05/26 17:35:21
すげえ頭いい人ばかりだな
578:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:04:50
1の3乗根をド・モアブルの定理を使って値を出しなさい。
という問題がどうしてもわかりません。
ぜひ教えてください。お願いします。
579:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:09:55
>>578
定理は知ってんの？
580:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:11:35
>>579
定理はなんとかわかります。
581:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:10:19
>>580
じゃあ3乗に当てはめればいい。
何を悩むのか。
582:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:53:20
1=cos(2nπ)+i*sin(2nπ)=e^(2nπi)
1^(1/3)=e^(2nπi/3)=cos(2nπ/3)+i*sin(2nπ/3)
ただしn=0､1､2
583:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:55:01
すみません・・・
一の位の数が十の位の数より６だけ小さい２けたの整数があり、しかも、７０より小さいという。
この２けたの整数を求めなさい。
という問題なのですが、これはどのようにして解けますか？
どなたか教えてください
お願いします。。
584:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:56:30
>>583
60
丁寧にやるなら十の位をXとおけば？？
585:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:57:23
>>583
10X+X-2＜70
586:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:58:18
>>585
10X+X-6＜70
587:cotangent
08/05/26 21:06:37
(問い)□に当てはまる数を答えよ。
3,1,2,8,3,□,3,0…
等差、等比数列でもなく、ある一定の法則で並んで居るそうです。
数列の序章でやりましたが、3時間ほど悩んでいて全然分かりません。
588:cotangent
08/05/26 21:14:24
早くスッキリしたいです。。
589:１３２人目の素数さん
08/05/26 21:37:53
>>587
マルチ
590:cotangent
08/05/26 21:50:15
解分かりますたか？
591:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:19:21
>>587
2
592:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:23:39
>>587
6
593:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:25:15
>>587
4
594:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:41:14
king氏ね
595:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/26 22:49:15
Reply:>>594 お前に何がわかるというのか。
596:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:57:58
>>595
あなたはなぜReply:とつけるのですか？？
597:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:08:08
x2-4xy+3y2+3x-5y+2
これを因数分解して下さい。解けなくて困ってます。
お願いします。
598:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:23:18
=x^2+(3-4y)x+(y-1)(3y-2)={x-(y-1)}{x-(3y-2)}
599:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:27:51
ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ0から1の絶対値e＾x-2dxが分かりません
どこでy=0になるのでしょうか
600:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:16:33
>>599
あなたの書いた式が解読できません
601:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:23:55
点A(-1，3)と直線ｌ：2x-y-5=0がある。
(1)点Aを通り直線lに垂直な直線mを媒介変数表示せよ
(2)2直線l,mの交点Hを求め、点Aと直線lの距離を求めよ。
この2問が分かりません・・・。教えてください。
602:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:23:59
URLﾘﾝｸ(c.pic.to)
これです
603:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:24:56
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
604:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:25:42
低学歴死ね
605:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:31:11
>>603
世の中のやつらすべてに親が居ると思うな
哀れんでくれるのなら今すぐお前の親よこせ
606:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:34:34
最後の２問なんですがわかりません…お願いします
（１）
曲線ｙ＝√（１６－ｘ＾２）（ｘ≧０）、ｙ＝√（６ｘ）およびｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ
（２）
曲線ｙ＝ｘ＾３＋ｘ＾２－１と、この曲線上の点（－１、－１）における接線によって囲まれた図形の面積を求めよ
607:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:45:30
>>605
お断りします
お断りします
ハハ ハハ
(ﾟωﾟ)ﾟωﾟ)
／ ＼ ＼
((⊂ ) ﾉ＼つﾉ＼つ)
(＿⌒ヽ ⌒ヽ
丶 ﾍ | ﾍ |
εﾆ三 ﾉノ Ｊノ Ｊ
608:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:50:53
>>598
ありがとうございます！
609:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:10:36
>>606
（２）は自力で解けました
（１）をお願いします…
610:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:42:20
交点求めて、あとはx=4sin t とでもおいて置換積分すりゃいいじゃん
611:１３２人目の素数さん
08/05/27 07:45:14
>>603
コピペ
釣られんな
612:１３２人目の素数さん
08/05/27 08:34:00
602お願いします
613:１３２人目の素数さん
08/05/27 09:53:20
cos２θ+２cosθ-１=ａが0≦θ＜2πにおいて異なる４つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ。
とりあえず二倍角の公式を使って式を直してはみたんですが、答えの導き方がわかりません。
どう解けばいいんでしょうか？
614:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:01:30
以下、延々と釣りが続きます。2chとはそういうハリボテ掲示板です。
615:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/27 10:35:30
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
616:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:37:25
y=x^x^2
すみません これ 解けなくて困ってます。
お願いします
617:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:44:13
>>616
そりゃあ、解けないだろうなあ。
解は無限にあると思うぞ。
618:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:52:10
>>613
y=2*{cos(θ)+(1/2)}^2-(5/2) よりグラフから、-(5/2)＜a＜-2
619:１３２人目の素数さん
08/05/27 11:02:18
>>616^x^9m ﾌﾟｷﾞｬｰ
620:１３２人目の素数さん
08/05/27 11:02:39
>>617
そうですよね…誤植かな？
ありがとうございました
621:１３２人目の素数さん
08/05/27 12:43:28
602できました。
レスがなくてショック
622:１３２人目の素数さん
08/05/27 12:52:34
>>620
誤植じゃなくて、お前の書き間違いだと思うが。
本当に「解け」って問題なのか？ 微分しろとかじゃなくて
623:１３２人目の素数さん
08/05/27 13:48:23
king氏ね
624:１３２人目の素数さん
08/05/27 16:48:24
>>622
書き間違い じゃなくて テキストに 書いていました。
625:１３２人目の素数さん
08/05/27 16:56:00
>>624訂正
>>622さん ｽﾐﾏｾﾝ 「解け」じゃなくて「微分」せよ でした。
ただ、微分もやり方が 分かりません
教えて下さい
626:１３２人目の素数さん
08/05/27 17:01:34
>>625
log＆合成関数でいけないか？
627:１３２人目の素数さん
08/05/27 17:07:59
自分なりに やってみたんですけど 無理でした
628:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:16:27
>>627
> 自分なりに やってみた
それを書け。
629:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:35:53
2次式の因数分解の質問多いなｗ
630:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:45:11
>>628
y'=2(x^x)'
=2logx+1
と したんですけど 全然違うと思うんですけど…
631:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:05:41
y=x^x^2=e^{x^2*log(x)}
y'={x^2*log(x)}'*(x^x^2)={2x*log(x)+x}*(x^x^2)
632:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:26:49
>>631
こうなるんですか。
もう一度 勉強しなおします。
ありがとうございました
633:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/27 19:50:05
Reply:>>623 お前に何がわかるというのか。
634:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:53:04
第3項が5 第9項が8 の等差数列
初項から25項までの和
答えの確認をしたいので、お願いします。
635:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:12:22
>>634
250
636:634
08/05/27 20:14:00
>>635
合ってました
ありがとうございました
637:634
08/05/27 20:27:42
すみません もう一題
初項3、公差4、項数nの等差数列の和って
(2n+1)nであってますか？
638:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:28:42
塾の問題ですが解けません。教えてください。
０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。
639:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:48:26
曲線C：y＝x^3を考える。点A[1]（x[1],0）を通りy軸に平行な直線とCとの交点をB[1]とし、B[1]における接線とx軸との交点をA[2]（x[2],0）とする。
以下同様にn＝2,3,4,…に対してA[n]（x[n],0）を通りy軸に平行な直線とCとの交点をB[n]とし、B[n]における接線とx軸との交点をA[n+1]（x[n+1],0）とする。
x[1]＝1として、以下の問いに答えよ。
（1）x[2]を求めよ。
（2）x[n]とx[n+1]の間に成り立つ漸化式を求めよ。
（3）数列{x[n]}の一般項を求めよ。
（4）三角形A[n]B[n]A[n+1]の面積をS[n]とするとき、Σ[n=1,∞]S[n]を求めよ。
（1）の解がなんとなく2/3であること意外、それ以降の問いの式の立て方すらさっぱり分かりません。
教えてくださいお願いします。
640:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:52:17
a,b,c,dを定数とする。ただし,b＞0,c＞0,0≦0,0≦d＜2πとする。
関数f(x)=a+b(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり,最大値が38であるときa,b,c,dの値を求めよ
という問題です
誰か教えてください
641:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:03:48
どぉ見ても三角関数だが。
642:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:14:01
f(x)=18+20*sin{(x/3)+(7π/6)}
643:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:19:59
級数の問題なのですが、わからないので教えてください＞＜
Σ_[n=1,∞](3/4)^n
です；お願いします
644:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:20:57
平面上で，垂直な２つのベクトルａ，ベクトルｂが|ベクトルａ|=|ベクトルｂ|=１を満たしている。
ベクトルａと30°の角をなし，ベクトルｂと60°の角をなすベクトルｃ が|ベクトルｃ|=３を満たす時，
ベクトルｃ =（ ア ）ベクトルａ＋（ イ ）ベクトルｂ である。
お願いします。
645:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:21:07
>>643
公式そのまま
646:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:21:27
>>644
イミフ
647:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:25:38
やっぱ通じないかーｗ
じゃあこれでおねがいします
平面上で，垂直な２つのａ↑，ｂ↑が|ａ↑|=|ｂ↑|=１を満たしている。
ａ↑と30°の角をなし，ｂ↑と60°の角をなすｃ↑ が|ｃ↑|=３を満たす時，
ｃ↑ =（ ア ）ａ↑＋（ イ ）ｂ↑ である。
648:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:30:02
>>647
両辺を２乗。
ってか基本技なんでどんな参考書にも載ってるはずだが
649:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:31:27
△ABCにおいて a=√2 B=45° C=105°とする。
等式c^2-2c-2=0が成り立つことを示せ
てな問題なんですがお願いします
650:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:39:45
643の者です
>>645さん
ありがとうございます＞＜
答えはいくつになりますか？＠＠
651:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:40:49
|a↑|を２乗するとa↑になるんでしたっけ？
652:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:45:36
>>650
3
＞＞651
教科書からやり直せ
653:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:52:49
>>639
点(p,p^3)における接線は、y=3p^2x-2p^3より、
(1)2/3
(2)x[n+1]=(2/3)x[n]
(3)x[n]=(2/3)^(n-1)
(4)S=27/130
654:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:55:44
>>648
２乗した後は内積の公式を使うのでいいのでしょうか？
655:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:00:18
>>651
違う違う
a↑・a↑=|a↑|^2
内積と長さの関係だ。
656:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:03:25
{0、2、5}の部分集合を求めるとどうなりますか？
657:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:04:14
>>655
a↑･a↑が出たところで
どうやって問題に適用すれば良いのでしょうか・・・？
658:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:06:01
>>656
全部で６個
659:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:09:10
>>649
幾何で直接cが求められる
Cから線分ABに下ろした垂線の足をDとする
BCDは直角二等辺三角形なので、BC=1
ACDは30°60°90°の三角形なので
DC=1からAD=√3
よってc=AD+DB=1+√3
c-1=√3
(c-1)^2=3
c^2-2c-2=0
正弦定理と余弦定理使ってもできそう
660:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:10:35
>>659
ありがとうございます！
661:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:11:21
>>658
7じゃないの？？
662:659
08/05/27 22:11:28
書き込んでから間違いに気付く法則
＞BCDは直角二等辺三角形なので、BC=1
BD=1の間違いです
663:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:12:25
>>657
だからイヤミとかじゃなくてホントに教科書からやりなおせ。
教科書にかいてあるだろ
664:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:13:52
643の者です
>>652さん、ありがとうございました＞＜
とっても助かりました＾＾
665:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:18:08
>>663
教科書見てみたんですけど
|a↑|=3、|b↑|=2で、a↑とb↑のなす角が６０°であるとき
ﾍﾞｸﾄﾙa↑-2b↑の大きさを求めよ。
みたいな問題の応用ってことでいいんでしょうか？
666:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:27:13
例題ないですよ
667:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:29:37
連立方程式sin2x+cosy=1、siny+cos2x=1(0≦x≦180ﾟ、0≦y≦180ﾟ)を解け。
方針として２倍角でやっていけばいいんですか？
668:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:33:02
ベクトルわからない。
時間ある時教科書からやり直すから
復習するから
いまこれだけ教えてください。
ほんとうにお願いします
。
669:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:37:07
>>668
答えだけなら
670:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:38:46
答えは分かってるんです
導き出せないんです
671:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:42:47
>>668
こちらには君が分からない所が分からない。
具体的な問題を自分でできる所まで解いて晒せ。
672:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:44:13
>>670
もう図を描いてみて方向を決めてから、長さ調節するしかないな。
図より1：2：√3の直角三角形だからアとイの比が決まる。
673:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:46:00
>>667
両辺2乗
sin^2(2x)+cos^2y+2sin2xcosy=1
cos^2(2x)+sin^2y+2cos2xsiny=1
辺々足して
1+1+2(sin2xcosy+cos2xsiny)=2
加法定理
sin(2x+y)=0
0≦2x+y≦3π°より
2x+y=nπ (n=0,1,2,3)
y=nπ-2xを最初の式に代入
sin2x+cos(nπ-2x)=1
n=0,2のとき
sin2x+cos2x=1
n=1,3のとき
sin2x-cos2x=1
・・・
こいつら解いて2x+y=nπに代入してyを
めんどくせ
他にいいやり方があるかも
でも、2倍角でやっても次数や文字が増えるだけだからやめたほうがいい気がする
674:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:49:11
x^2log(3x+11)
のやり方を教えてください
675:673
08/05/27 22:49:40
あーまた書き込んでから（ｒｙ
y=nπ-2x代入するより
2x=nπ-y代入したほうが少し楽だわ変域的に考えて
676:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:50:55
>>670
丁寧にやるならアとイをSとTと置いて、
①両辺２乗
②全辺にベクトルCをかけたもの
の連立方程式
677:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:50:58
教えてください。
問題
Oを原点する座標平面上に２点 A(2，0)，B(0，1) がある。
自然数n に対し、線分ABを １：ｎ に内分する点を Pn，
∠AOPｎ＝θn (0<θ<π/2)、線分 APn の長さを Lｎ とする。
（１）Ln をθｎ で表せ。
（２）極限値 lim_[ｎ→∞]（Lｎ/θｎ） を求めよ。
お願いいたします。
678:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:56:44
突然なんですがX2+Y2ｰ2Zｰ2XYを因数分解せよ。…って問題なんですけどどなたか教えてもらえませんか？？
バカですいません
679:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:58:08
>>677
２乗根とかでてくるんですけど、オレの間違いか？
680:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:59:20
さっきの問題は間違いでした。正しくはX2+Y2ｰZ2ｰ2XYでした。どなたかおねがいします
681:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:02:47
>>677
（2）がわからない
角度がでてくるからサインにするのか？？
682:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:10:58
>>677
極限値 lim_[ｎ→∞]Lｎ
であれば2だけど
角度で割るとなると・・・
683:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:21:37
>>673
ありがとうございます。
頑張ります！
684:１３２人目の素数
08/05/27 23:27:46
関数f(x)= sinx + |cosx| (0°≦x≦360°）がある．
(1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ．
ただし、aは0°≦a≦315°を満たす定数である
685:１３２人目の素数
08/05/27 23:29:02
すみません、684書いたものです
よろしくお願いします！
686:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:33:38
>>647です。
図書いてみても何か分からなくて
アとイをｓとｔをおいてみてもうまくいかず
a↑=(0,1)、b↑=(1,0)とおいて
|c↑|=x^2+y^2=3 として
c↑=(x,y)とおいて内積つかったら
c↑=(3/2，3√3/2)
と出たんですけど根本的に間違ってますか？
答えを見るとaが3√3/2、bが2/3になるらしいんですけど
このやり方じゃ無理ですか？
687:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:34:19
>>677
(2) Ln→√５、θｎ→π/2 だから2√５/π
でいいんじゃないのか？
688:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:37:14
>>687
問題文よく読め
＞線分ABを １：ｎ に内分する点を Pn
だからLn→0、θｎ→0だぜ
689:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:50:35
>>661
俺はいったい何を血迷って６とか押したのか
答えは８個な 空集合があるだろ
この手のは2^n個あると覚えておくといい
690:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:52:54
誰か居ますか?
691:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:53:48
>>680
文字がX2、Y2、Z2、X、Yと5種類もあって大変だなあ。
分解できるのかな？
692:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:56:21
>>688
こりゃ失敬
Ln=√5/(n+1)、tanθｎ=1/nをつかって
Ln/θｎ=Ln/tanθｎ×tanθｎ/θｎ→√５
693:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:57:00
>>686だめですか？
694:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:00:22
y＝sinx が逆関数を持たない理由を教えてください。宜しくお願いしますm(__)m
695:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:01:56
>>694
逆関数の定義は？
関数の定義は？
定義域によっては逆関数もつぞ
696:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:05:30
>>695
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
他に何も書いてないです。
697:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:16:53
不定積分です、お願いします。
∫(tan^2x+1/tan^2x)dx
それと、∫{e^x-e^(-x)}dxという問題なんですが、普通に展開して計算するのが一番速いですか?
698:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:24:08
>>696
特に定義域指定されてないならこれは×だな
世の中にはarcsinというものがあるが高校じゃならわんだろうし
699:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:33:29
>>697
通分して、sin^2+cos^2=1を利用して整理して、倍角の公式で次数を下げれば
計算できるだろ
700:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:49:59
線分ABを直径とする円Ｏがあり、ABの延長上の点Pから円に接線PTを引く。
いま、AT:BT=2:1が成り立つとき、PTの長さを円の半径ａで表せ。
何をどうつかって計算すればいいのかすらわかりません。
教えてください
701:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:03:27
＞＞７００
円の中心をＯ、ＰＴ＝x，ＢＰ＝yとして、
三角形ＯＴＰで三平方、さらに方べきをつかったらx,yの式出てきて
解ける。
702:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:08:03
不定積分ですが…
∫sin３ｘ／sinｘ dx
∫１／tan＾（２）ｘ dx
お願いします…
703:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:09:24
あ、できんかった ごめん
704:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:37:11
＞＞７００
円の中心をＯ、ＴＰ＝x,BP==y,TB=zとする。
⊿ＴＡＢ，⊿ＴＯＰで三平方より、
z^2+(2z)^2=(2a)^2 ⇔ z=2√5/5・・・・・・・①
a^2+x^2=(a+y)^2 ・・・・・・・・・・・・・・・②
方べきより
x^2=y・(y+2a)・・・・・・・・・・・・・・・・・③
（②、③は結局同じだが一応かいてみた・・・）
⊿TAB=z・2z・1/2=4a^2/5・・・・・・・・・・・・④
⊿TOP=1/2・ax・・・・・・・・・・・・・・・・・⑤
底辺をAB,OPとみて、その比をかんがえて、
⊿TOP=⊿TAB・OP/AB・・・・・・・・・・・・・・・⑥
⑤＝⑥とし、④を代入、整理して、両辺を二乗すると
16/25・(a+y)^2=x^2 ②をこれに代入して、
x=4a/3
705:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:38:47
>>700
∠TAB=θとおくと、tanθは与えられた辺の比より明らか。
また、BTはθで表せる。さらに△PBTに正弦定理を用いればPTもθで表せる。
>>702
一問目は三倍角の公式を使えば単なるsin^2(x)の積分に落ち着く。
二問目は・・・部分積分と置換積分の併用でいけそうな気がして、実際積分できたはずなのに答えが合わないw
こちらは公開を見合わせようww
706:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:47:18
直角三角形OABがあってOA･ABの内積を求める問題でOAは2でOB√3でABは1で角度はOが30 A60 B90で 求め方は 2×1×cos60だと思ったらcos120なんですよ なんで120度なんですか？
707:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:51:54
>>599
y=e^x-2=0
e^x=2
x=ln2
708:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:52:00
>>706
OA↑とAB↑のなす角を勘違いしている
709:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:53:02
>>708詳しい教えてください
710:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:54:28
>>702
一問目は>>705
二問目は
1/tan^2x=cos^2/sin^2=(1-sin^2)/sin^2
でいける
711:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:56:34
>>709
ベクトルの矢印書いてみる
これは文字で説明きつそう
712:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:57:03
>>７０６
教科書をよくよもう
６０度はＡＯベクトルとＡＢベクトルのなす角。
ＯＡとＡＢのなす角はＡＢをＡがＯに一致するように平行移動させると１２０度ってわかるやろ？
713:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:02:17
>>712 うーん なんとなくだけどわかるような…
714:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:02:43
>>705
>>710
夜遅くにありがとうございました！やってみます！！
715:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:04:46
>>714
何か今度は1/sin^2ができんって来そうなきがするなぁ
716:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:17:44
一辺が1の正方形ABCDにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AC・BD
教えてください
717:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:19:51
質問です
f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
718:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:21:52
一辺が1の正五角形ABCDEにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AB・AE
教えてくれなくてもいいです
719:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:24:48
問題集の丸写しです
f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
俗に言う解の分離の問題らしいです。適当な参考書にも書いてあるだろうし、
ググってもいいかもしれないです。途中式を書いてレス下さっても別に感謝しません。
720:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:28:45
２ちゃんねるは有害です
こんな掲示板を読んでいると
知力がどんどん下がります
721:717
08/05/28 02:29:41
>>719
確かに丸写しらしいですが…
解き方がわかるような答えがあればのせていただけませんか
722:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:38:14
夜遅くすみません。ベクトルについて質問があります。
OA=4,OB=2,cos∠AOB=1/2とする。
OP↑=sOA↑+tOB↑(s,tは実数)となる点Pがあるとする。
さらに点Pが、点Oを中心とする円の円周上(半径5)にあるとする。sとtの関係式を表せ。
内積を出すまでは良いのですが、次から何をすればいいのかわかりません。
普通に考えてs+t=1だけでいいのでしょうか？
723:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:56:10
ベクトルで正八角形を使った問題ってどんなのがありますか
ちなみに授業では正五角形で1+√5/2を求めて、１辺ないし対角線を表した程度です
724:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:22:02
>>717
＞f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
＞定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
＞二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
＞青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
題意の条件は判別式/4 = a^2 - 2(a^2 - 8) >0 i. e. |a|<4 と同値。
放物線の頂点のy座標<0, f(-3)>0, f(3)>0はこれから出る。
f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
725:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:24:06
>f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
>二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
違う。
726:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:26:48
そこのaの範囲は求まらない。
727:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:29:54
いや藻と丸
728:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:33:55
9<16-a^2<16
729:１３２人目の素数さん
08/05/28 04:38:30
>722
|OP↑|=5
730:378
08/05/28 04:50:23
少しスレッドの趣旨と違うのですが、質問です
高校レベルの内容が、いわば学年末テスト形式で、
IAならIA全分野の問題が回ごとに分かれて載っている問題集を探しているのですが、何かありませんか？
（筆記式のセンター試験とでも言うのでしょうか）
また、中学の問題についても同内容のテキストを探しています
ご存知の方がいらっしゃいましたら、お教えいただけると幸いです
731:１３２人目の素数さん
08/05/28 07:07:21
;:. .: ∧＿∧ ∧＿∧
;;:;. .;:;. .: . （ ･∀･） （；´Д｀.）
;;;;;;;;:;;.;.:;..:;.:. .: .. . （ つ▼O と ： ） ,一-、
;;;;;;☆;;;;;;;;; ＿＿＿＿○ ) ) ＿＿_ ( ( )○ _＿＿＿＿＿＿//～～/ /￣ l |
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: ＿ '':::::.（＿_）__） ＿（__（＿_）__∧ //カ突 / （＼Ｖ／） ■■-っ
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: |:::: |:::: |::::. |:: |:::: |::::.（ ´∀｀） M O N A //ツ激 /＿∧λ＿λ∧＿∧ （()Д() ） ノ ´∀｀/
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |:::: 从从从从从从从从从从从从从从从从从 . //カ !!! / __ __）｀ー´ ） ∀ ）~).⊆□Ｖ⊆⊂'⌒'⊃／|Ｙ/＼
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; |::::＜ ┼─┐| | | ┼─┐ l ..│| >.//レ隣人 ・l_ ・ ） つ∪￣￣￣∧＿∧ ヽ∧∧.（ﾟДﾟ,,=)
;;;;;:;;::;::::;:::: |:::＜. │ │ / .│ │ | ./ ─ |│./// の(ﾟーﾟ)∀ ）/￣＼∩------（ ´∀｀）⊆(ﾟ∀ﾟ*Ｏ（∇）Ｏ
;;::::.:::. : .. ::: | ＜ | | .＿／ │ │ |／ ・・//／⌒ ∋oノハヽo∈ﾟUﾟヽ|ノ ＼／, ∧■ⅲ ∪○-ω-◯
;:. .:. | .ＷＷＷＷ| ./WWWWWWWWWWWWWW.人 .（ ）（´ⅴ｀ ） ∩＿∩･） （･（_（＿,(ﾟДﾟ,,)／￣￣￣￣￣ ＼
. ＼ | ／ |/ (´ー｀ )／⌒＼｀Д´ ） .（＿_）｜ ｜8彡ミ88。（´ー｀ ） と し と ＿ /● ● ＼
／￣＼. . .Λ＼Λ/'⌒'ヽ┏━┓ （＿＿）≡≡３ﾉ/ノ＾＾ヾ8∧＿∧ .∧∧／￣￣￣＼ ＼ .Y Y .|
─（∀ ﾟ ）─ （´Д｀（●．●┃┓━┃（ ＿＿ ）・∀・ |(|∩ ∩ ||｀∀´ >^Д^,,) |￣|▼. | | |
＼＿／ i >冊/ ┃┗ ┃（´∀｀ ）ﾉﾉﾉﾉ从ゝ.▽__.从∧,,∧つ ,,,_ζ（） （） | |人__. ＼／ |
732:１３２人目の素数さん
08/05/28 11:22:43
>>730
たくさんあるでしょ。
本屋行って見てきなさい。
733:１３２人目の素数さん
08/05/28 11:50:27
>>730
黒大数
734:１３２人目の素数さん
08/05/28 12:30:02
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
735:１３２人目の素数さん
08/05/28 12:31:57
>>734
中間テストで終わるのが早い
携帯
浪人
736:１３２人目の素数さん
08/05/28 12:33:37
中間試験3日目でございます
737:１３２人目の素数さん
08/05/28 13:13:49
あした数Ｃだあ
738:１３２人目の素数さん
08/05/28 14:08:06
ＭｏｏｇIII‐Ｃ
739:730
08/05/28 14:56:07
>>732
田舎なので本屋にあまり量がないんです……
>733
ありがとうございます
参考にします
740:１３２人目の素数さん
08/05/28 15:04:12
>>739
中学なら。
URLﾘﾝｸ(www.fdtext.com)
741:１３２人目の素数さん
08/05/28 15:04:33
微積分学第三と線形代数学特講第二の試験くるううう
742:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:33:48
y = sinx (0≦x≦π) とｘ軸とで囲まれる部分を
ｙ軸の周りに回転して出来る回転体の体積を求めよ
・・・と言う問題を、円筒分割積分(所謂バウムクーヘン積分)
を使わずに解こうとする場合どうすればいいのでしょうか。
743:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:40:14
え～と
2π(π/2)*2=2π^2
…じゃだめかな？
だめですね…
じゃあ、取りあえず
x-z平面で切るって言うのは？
つまり
x=kで切った時の面積を求めて
それを積分
744:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:42:06
>>742
逆三角関数は今の高校では使えないんだっけ？
使えるなら普通に断面積の積分でできると思うけど。
745:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:50:08
>>742
y=sinxの0≦x≦π/2の部分をC,π/2≦x≦πの部分をDとする。
ｙ軸のまわりにDを回転させたものからCを回転させたものを引けばいい。
Dを回転させたものの体積は
∫[0.1]πx^2*dy ただしy=sinx,かつπ/2≦x≦πで
dy=cosx*dxだから
∫[0.1]πx^2*dy=∫[π.π/2]πx^2*cosx*dx
同様に考えればCを回転させたものの体積は
∫[0.π/2]πx^2*cosx*dx
よって求める体積は
∫[π.π/2]πx^2*cosx*dx-∫[0.π/2]πx^2*cosx*dx
=-∫[0.π]πx^2*cosx*dx
あとは部分積分で解ける
746:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:51:18
Ａ＝ｘ^4－４ｘ^3＋６ｘ^2^＋ｘ
Ｂ＝ｘ^2－ａｘ一１
Ｃ＝ｘ^一ｘ一b
Ａ一ＢＣ＝（ａ－３）ｘ^3＋（b－ａ＋７）ｘ^2＋（ａb－１）ｘ－b＋５
Ａ－ＢＣがｘについての１次式となるのはａ＝３,ｂ＝－４である
ｘ＝（３＋√13）／２とおくとＡの値を求めよ
Ａに直接代入する以外のやり方を教えてください
ｘ＝（３＋√13）／２を変形するとＢにａの値を入れた値と同じｘ^2－３ｘ－１になりました
747:746
08/05/28 16:53:13
訂正
Ａの値は最後＋５が入ります
748:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:56:01
>>746
Ａ＝ｘ^4－4ｘ^3＋6ｘ^2＋ｘをｘ^2－3ｘ－1で割ってごらん
でその答えと余りを使ってAを表してご覧なさいな
749:１３２人目の素数さん
08/05/28 16:56:24
>>746
A-BC=-13x+9
A=(x^2-3x-1)C-13x+9・・・①
（3＋√13）/2＝αとおくと
α^2-3α-1=0
よってx=αのとき①より
A=(α^2-3α-1)C-13α+9
=-13α+9
750:746
08/05/28 16:59:45
>>748さんと>>749さんは同じ考え方ですか？
751:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:02:08
>>750
>>749は問題の誘導に乗ってるだけ
A-BCが問題で与えられてるからそれを利用
752:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:05:02
>>751
ありがとうございます
問題も誘導形式なので>>749さんのを使いたいと思います
お二人ともありがとうございます
753:742
08/05/28 17:12:55
>>745
おお！ありがとうございました。
積分区間に注意して無理矢理代入すればいいんですね。
>>743,744
逆三角関数、調べてみましたが習ってませんでした。
指導要領にないみたいです。
754:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:15:44
ベクトルの内積を使って余弦定理を証明するのは循環論法になりませんか？
755:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:21:08
>>754
定義の仕方にもよるけど少なくとも高校では
循環論法になるよ
756:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:29:49
>>755
ありがとうございます
大学などでベクトルを厳密に定義すれば循環論法にはなりませんか？
それともベクトルは本質的に平面図形と同じなのでしょうか？
757:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:52:38
>>754
内積の定義による。
２つのベクトルの長さと角度による定義なら循環論法になりそうだけど、
成分計算で定義したなら大丈夫だろう。
758:１３２人目の素数さん
08/05/28 18:33:23
θが微小角のとき、なぜsinθ≒θと近似できるのか意味がわかりません＞＜
どなたかご教授願います。
759:１３２人目の素数さん
08/05/28 18:43:32
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
760:１３２人目の素数さん
08/05/28 18:56:12
ろぴた～るで、lim[θ→0]sin(nθ)/θ=n*lim[θ→0]cos(nθ)=n
761:１３２人目の素数さん
08/05/28 19:00:08
>>760
ロピタルは習ってないけど、なんとなく意味はわかりました。
ありがとうございます。
762:１３２人目の素数さん
08/05/28 19:21:29
>>758
強引だけど
lim[X→0] sinX/X =1 という公式から考えてみて
X→0つまりXが非常に小さい=微少角になれば sinXとXの比は1に近づく
lim[X→0] sinX/X =1の証明は挟み撃ちを使うと良いよ
763:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:18:07
>>762
ありがとうございます。
自分はそもそも極限自体がよくわかっていないようです。
勉強しなおしてからまた来ます。
764:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:23:14
lim[x→0] x^xをとけ、っていう問題なんですが、普通にやる方法が思い浮かばなかったので
y=x^x
log[y]=x*log[x]=log[x]/(1/x)…\
\部分、不定形になるから、ロピタル用いて
(1/x) / - (1/x^2) = -x → 0
よって、lim[x→0] y = e^0 = 1
としました。
答えはあってますか？あと、本来のやり方を教えてください。対数微分やってもいいことになりませんでした
765:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:32:34
>>764
あってる。logとる以外のやり方って知らない。なお、それは「対数微分」ではない。
766:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:33:38
いや、対数微分をまず最初にやって、なんにもいいことなかったっていう意味です
767:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:42:52
3n+1問題の反例を見つけたのですがどうすればよいですか？
768:１３２人目の素数さん
08/05/28 20:51:39
ね氏gnik
769:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:11:19
y=F(x)にxを代入すると
a,b,c,dになった。このときF(x)を求めなさいって言われた時
どうしたらいいんでしょうか？
770:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:20:26
何を抜かす。
771:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:39:49
xy-3x-2y+3=0
の等式を満たす整数(x、y)の組をすべて求めよ。
って問題で
まず3を左辺に移行して因数分解して
(x-2)(y-3)=-3
で
(x、y)の組は(3、0)(-1、4)(1、6)(5、2)
としたのですが答えは
(3、6)(5、4)(1、0)(-1、2)となっていました。
どのように解けば良いのでしょうか？
772:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:43:06
因数分解が違います
773:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:44:05
>>767
3n+1問題って何よ？
774:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:44:14
右辺、-6じゃね？
775:１３２人目の素数さん
08/05/28 21:45:17
>>772
最後の-2*-3を忘れてたんですか(´；ω；`)
ありがとうございました
776:１３２人目の素数さん
08/05/28 22:15:08
3点(0,1)、(4,1)、(a+3,2ｰa)を通る円の中心の座標を求めるという問題なんですがどうしたら解けますか？
x座標は一般形に前２つの座標を代入すると出てきました。
y座標が分かりません。
よろしくお願いします。
777:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/28 22:17:35
Reply:>>776 どうすればその状況になるのか。
778:１３２人目の素数さん
08/05/28 22:33:58
円がある三点を通るということは、その円は三点で作られる三角形の外接円である。
また、外接円の中心は各辺の垂直二等分線の交点となる。つまり円の中心がこの直線上にあるということ。
779:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:08:01
>>778
座標出ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。
780:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:26:45
定積分です、お願いします。
∫√(x^2+a^2)dxを求めよという問題ですが、指針にはx=a{e^t-e^(-t)}/2とおいて置換積分とあったのですが、やってみると
dx/dt=a{e^t+e^(-t)}/2より、
∫√(x^2+a^2)dx
=∫a^2{e^t+e(-t)}^2/4dt
となって、これ以上進めません。どう進めればいいですか?
781:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:28:13
>>780
根号を忘れてる
782:781
08/05/28 23:30:04
>>780
なんでもない、きにするな
783:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:30:10
>>781
どこのですか？
784:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:48:59
>>780
{e^t+e(-t)}^2を素直に展開してごらんなさい
785:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:53:26
問題ではないですが、
∈と⊂の違いを教えて欲しいです
786:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:53:49
>>784
展開して整理してみたら
(1/2)*x√(x^2+a^2)+(a^2/2)*t+C
ってなってtをどう処理すればいいのかわからないんですが･･･
787:１３２人目の素数さん
08/05/28 23:59:44
あ、できました
x+√(x^2+a^2)=ae^tから
t=log|{x+√(x^2+a^2)}/a|ってすればいいんですね？
788:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:11:03
>>787
おけおけ
789:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:17:56
>>785
使用例
A,B：集合 a:集合Aの要素 b：集合Bの要素
a∈A , b∈B A⊂B
と使う。
a⊂A , A∈Bこんな使い方はしない…と思う
790:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:18:33
>>785
∈゜ ）
ッ
⊂゜ ）
791:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:38:20
>>789,790
ありがとうございますｺｹｰ∈゜)
792:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:39:57
クラス全員にノートと鉛筆を配ることになった。ノートを5冊ずつ配ると13冊あまり、7冊ずつ配ると最後の一人だけ他の人よりノートの冊数が少なかったが0冊ではなかった。また鉛筆は40本あり全員に配ることができた。このクラスの人数とノートの冊数を答えよ
どう式を立てればよいでしょうか。教えて下さい。
793:１３２人目の素数さん
08/05/29 00:55:39
＝
Ａ これはどういう意味ですか？
集合のバー(補集合)の記号が2本になったものです
黄チャででてきましたが説明がありません
持っている参考教科書を調べましたが載ってもいませんでした
794:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:10:17
>>792
クラスの人数をx,7冊ずつ配ったときの最後の一人の
ノートの冊数をyとする。(y<7)
5x+13=7(x-1)+y これよりy=-2x+20>0⇒x<10
また、40/xは整数になるからx=1,2,4,5,8のうちどれか。
y<7に注意すれば(x,y)=(8,4)
795:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:11:45
4^x+4^-x=７のとき､2^x+2^-x= はどうやればいいのかわかりません｡教えてください｡
796:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:16:49
>>795
{2^x+2^(-x)}^2=4^x+4^(-x)+2=9
2^x+2^(-x)>0より2^x+2^(-x)=3
797:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:27:15
(x-1)(x-2)(x+4)は展開してx^3+x^2-10x+8にできるけど
x^3+x^2-10x+8を因数分解して(x-1)(x-2)(x+4)にするのは無理
できるって人はやり方教えてよｗ
798:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:46:04
x^3+x^2-10x+8のxに数値を代入して、結果が０になる数を探す。
この場合だと、０になりそうなのはx=±1、±２、±４くらいだと見当つける。
x=1代入したらちょうど０になるので、x^3+x^2-10x+8=(x-1)(x^2+2x-8)と因数分解できると分かる。
一般には、x=aを代入して０になるんなら、その式は(x-a)を因数に持つ、つまり(x-a)でくくれるって事が分かる。
これを利用すれば大抵因数分解できる。
799:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:47:02
>>797
剰余定理というものがあってな…
800:１３２人目の素数さん
08/05/29 01:48:19
ちなみに見当のつけ方は、（一番次数の低い項の係数（この場合は８））÷（一番次数の高い項の係数（この場合はx^3の１））
を素因数分解した数ね。
801:１３２人目の素数さん
08/05/29 02:51:34
それ、教科書にのせればいいのに
802:１３２人目の素数さん
08/05/29 03:07:30
>>801
剰余定理、因数定理はのってるけど>>800みたいなテクニックって載ってないよな
こういうのチマチマと載せていけば良いのに
803:１３２人目の素数さん
08/05/29 03:08:26
剰余の定理は載ってるし、候補の出し方だって載ってないっけ？
少なくとも授業ではやると思う。
教えてくれない先生なら見限れ
804:１３２人目の素数さん
08/05/29 03:24:55
剰余の定理って高校何年でやる？？
805:１３２人目の素数さん
08/05/29 03:28:21
高2
806:１３２人目の素数さん
08/05/29 03:29:40
ちょっと参考書みてみるかな
807:１３２人目の素数さん
08/05/29 05:56:19
sin^-1(cosx) を微分する問題。逆三角関数を合成してるんですけど、やり方がさっぱりわからないです泣
808:１３２人目の素数さん
08/05/29 06:38:54
Asin2π{(t/T)－x/λ)}
この式をtで微分した式はどのように求められますか？？ tを除いて全て定数としてお願いします
809:１３２人目の素数さん
08/05/29 06:42:48
>>808
合成関数の微分くらいできるようにしとけよ
Acos2π{(t/T)－x/λ)}*d/dt(2π{(t/T)－x/λ))
=Acos2π{(t/T)－x/λ)}*2π/T
=2πA/T*cos2π{(t/T)－x/λ)}
810:１３２人目の素数さん
08/05/29 08:01:20
おはよーございます
811:１３２人目の素数さん
08/05/29 09:08:03
まよちゅちゅ
812:１３２人目の素数さん
08/05/29 09:15:17
arcsin(x)
813:１３２人目の素数さん
08/05/29 10:43:09
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
814:１３２人目の素数さん
08/05/29 10:44:18
浪人生か携帯からだろ
お前は何で書き込んでいるんだ
815:１３２人目の素数さん
08/05/29 11:03:43
暇な大学生もいるよー
816:１３２人目の素数さん
08/05/29 11:29:50
中間テスト中
817:１３２人目の素数さん
08/05/29 11:41:49
受験とかでロピタルの定理とかピックの公式とかは使ってはいけないのでしょうか？
ロピタルは禁じ手とか言われていますが
818:１３２人目の素数さん
08/05/29 11:42:48
>>817
証明してから使えばいい。
819:１３２人目の素数さん
08/05/29 12:34:23
>>817
先ず「コーシーの平均値の定理」をマスターする。
これを使ってロピタルの証明してから利用す、
820:１３２人目の素数さん
08/05/29 12:48:26
ロピタルの定理の証明で試験時間終了ですね、わかります。
821:１３２人目の素数さん
08/05/29 12:50:06
|x^2-2x|のグラフってマクドナルドですか？
822:１３２人目の素数さん
08/05/29 13:06:35
近いけど違うな
823:１３２人目の素数さん
08/05/29 13:15:47
全然近くない
824:１３２人目の素数さん
08/05/29 13:17:40
-|x^2-2x|
825:１３２人目の素数さん
08/05/29 13:27:41
|sinx| 0≦x≦2πだろ
826:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:18:13
y = log (e)x
を自然対数と言って、これを普通eを省略して、
y = ln x
とならったのですけど、logの場合は、ログと読みますが、Inの場合は、インって読むんでしょうか？
y = ログ・xと先生は読んだのですけど、自然対数の場合は、xの自然対数としか読まなかったので
混乱しています。教えてください。
827:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:20:54
y=-(|x|/x)*{x(x^2-1)}
828:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:21:19
>>826
インてｗ
log natural
829:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:21:36
>>826
lnの1文字目はI（大文字のアイ）じゃなくてl（小文字のエル）な。
Wikipediaで自然対数を調べるといい。
830:１３２人目の素数さん
08/05/29 16:23:02
ろぐぁりすむ なちゅれぇーる
831:１３２人目の素数さん
08/05/29 17:21:51
俺もインて読んでた・・
832:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:07:16
普通に「えるえぬ」
833:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:29:13
質問です。高校数学で
合同式A≡B(modN)というのは使っていいものなのでしょうか。
834:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:32:11
>>833
いいよ
835:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:33:34
>>813
ニートだからに決まってるだろ
ていうか逆に貴方はなぜ書き込めてるの？
怒らないでマジレスしてくれ
836:833
08/05/29 19:35:57
>>834
回答ありがとうございました。
837:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:36:10
普通にログと読んではいけないか？
ただ単に｢微分せよ｣というような問題じゃない限り
一般的にその議論の前後から分かると思うんだが。
838:１３２人目の素数さん
08/05/29 19:59:53
「れん」って呼んでたけど
839:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:15:38
∫[0→π/4](tan x)^3 が解けません。
何方か抽象的でもいいので解き方のご教授お願いします。
840:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:25:39
>>839
tanx=tとおいてみ
841:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:46:04
おきましたが解けません。＞＜
842:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:48:35
>>840
レスありがとうございます。
そのやり方で以前からやっているのですが、∫[0→1]{t*(sinx)^2}dt で止まってしまいます。
dx=(cosx)^2dt を代入する時点で間違っているのでしょうか。
843:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:54:43
>>842
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+t^2)
844:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:56:33
連立不等式x-6<5-x、5x+1≦6x+aを満たす
xの整数値が5のみとなるように、aの値の範囲を定めよ
という問題で、
1-a≦x＜11/2まではわかったのですが
その後に続く
4＜1-a≦5の4＜1-aがよくわかりません
どなたかお願いします
845:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:58:21
>>844
もし1-a≦4だったら
1-a≦x＜11/2を満たす整数xは5だけじゃなくて４も含まれることになるからﾀﾞﾒ
846:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:01:14
馬鹿ですみません、何で４になるのか教えて頂けるとありがたいです
847:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:16:27
わかりやすく整理すると、
1-a≦x＜11/2
t＝1-aとおいてみると、
t≦x＜11/2
これを満たす整数が５だけになるには、tがどんな値であればよいかだ。
数直線を書けばわかると思うが、4と5の間にtがあればいい。
ただし、tが4になるとき、t≦x＜11/2を満たす整数xは4,5の2つになってしまう。
つまり、4＜t≦5
あとはtを元に戻して、aの範囲とすればいい。
848:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:45:12
長さ１２cmの針金を二つに切り、おのおのを曲げて二つの正方形を作る。
二つの面積の和が最少になるのはどのように切った時か。
最大・最小の応用問題なのですが困っています。よろしくお願いします。
それぞれを４ｘ,(１２－４ｘ)と置くと思うのですが。。。
849:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:48:46
>>848
(4x/4)^2+((12-4x)/4)^2
=x^2+(3-x)^2 0<x<3
=2x^2-6x+9
=2(x-3/2)^2+9/2≧9/2
x=3/2
850:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:49:25
>>848
そこまで分かってるんなら、二つの正方形の面積をxで表して、足してみればいいんじゃないのかな
あとは平方完成すればおｋ
851:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:54:50
>>848
周の長さと面積をゴッチャにしていたというオチか？
852:１３２人目の素数さん
08/05/29 21:54:53
S=(x/4)^2+((12-x)/4)^2=(1/8)*{(x-6)^2+36}
853:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:08:43
848です。
おかげでわかりました。851さんの通りの凡ミスです。。。
ところで最初の４ｘ,(１２－４ｘ)と設置するのは正方形の一辺をｘ
と考えるってことでおｋですよね？
854:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:26:29
質問です。１１人の生徒から特定の生徒Ａ、Ｂを含んで五人の委員を選ぶ方法は何通りあるか？
この問題の回答は9C3=84通りなんですが、なぜPではなくCを使うのか教えてください。
855:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:29:07
>>854
順列は関係ないから
856:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:30:39
>>854
君はCを使う場合とPを使う場合の根本的な基礎から理解できてないと思われる
857:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:35:39
>>855ありがとうございます。
>>856自分でもそう感じていました。
テストで27点を取るのも妥当だと思います。
やはり問題をたくさん解き理解を深めるのが一番でしょうか？
858:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:39:29
>>857
問題数をこなすよりも１問１問を疑問の余地無く理解する方が大事だと思うぞ、その辺りだと。
とりあえず、PとCの違いは855が言うとおり、順番違いを区別するか同一視するかだ。
859:１３２人目の素数さん
08/05/29 22:41:58
>>858アドバイスありがとうございます。
860:844
08/05/29 22:56:58
>>845
>>847
ありがとうございました
861:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:19:14
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら寝てるはずなんだけど
862:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:27:17
>>861
夜はこれからだぜ！
マジレスすると普通の人じゃないから、でFA
863:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:28:36
普通の人は起きてるよ
864:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:35:37
原点O、Ａ(a,b),B(c,d),及び点Dを頂点とする平行四辺形OADBの面積は
|ad-bc|となる、というのは確かにベクトルを用いて
三角形の面積公式から導ける(1/2・辺・辺sinθをちまちま変形して）のですが、
これはもうちょっと楽に導出できないのでしょうか。
865:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:39:29
>>864
場合分けが必要になるけれど、
座標軸に沿った直角三角形や長方形の面積の足し算引き算で考えれば
中学レベルでOK
866:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:41:06
u=a*(R+h)^2/(R+h-x)
とする。
R+h>>xとして、x/(R+h)の2次以上の項は無視できるものとする。
このとき、
U=u-(R+h-x)*a
をこの近似を用いてx、aのみで表せ。
よろしくお願いいたします
867:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:55:26
質問です。
正十二角形の三つの頂点を結んで出来る三角形220個のうち、辺を共有しないものはいくつあるか？
式と答えは解っていますが、なぜそのような式になるのかわかりません。解説をお願いします。
868:864
08/05/29 23:59:06
>>865
回答ありがとうございました。できました。
でも軸との交点やらを考えないといけないので結局ちまちま変形した方が楽ですね・・・。
869:１３２人目の素数さん
08/05/30 00:02:53
sinθ＋cosθ が与えられていて、そこから sin^11θ＋cos^11θ の
値を求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？
どなたかご教授お願いできたらと思っております。
870:１３２人目の素数さん
08/05/30 00:05:52
>>869
計算
871:867
08/05/30 00:07:26
大至急返答お願いします。
872:１３２人目の素数さん
08/05/30 00:23:36
>>871
ヒント：辺を共有しない＝隣り合った頂点は選べない。
873:１３２人目の素数さん
08/05/30 00:32:10
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z
の時この式の値を求めよ
という問題があり、
{(y+z) / x} - {(x-y) / z} = 0
にして、(z+x)(z-x+y) = 0 より、
x+z = 0 or z-x+y = 0
となり、
z-x+y=0の時は1
となったのですが、x+z=0の時がさらに二通りに分かれてしまいました。
この変形すら違うのですか？
それとも、このまま場合分けして求めるのですか？
この問題の答えも含め教えてくださいお願いします。
874:１３２人目の素数さん
08/05/30 00:35:20
高校生の援助交際撲滅！↓コピペお願い。。。
ｽﾚﾘﾝｸ(youth板)
875:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:09:36
√a+√b=√(a+b)+2√ab
上の公式が何でそうなるか説明しろって言われたんですけど
なんて説明したらいいですか？
876:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:16:31
(左辺)^2 - (右辺)^2 でも計算してみたらいいんじゃない
877:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:17:08
単なる因数分解では
878:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:25:25
>>875
まちがってるし（笑）
879:875
08/05/30 02:25:13
√(a+b)+2√ab (a+b)の前の√は全体にかかっています。
先生に(√a+√b)2＝=(a+b)+2√ab（2は累乗）からなんで
√a+√b=√(a+b)+2√ab←こうなったのかと聞かれました
なんて説明すればいいでしょうか
880:１３２人目の素数さん
08/05/30 02:30:23
>>866
R+h=Lとでもおきましてやってみますか
U=u-(L-x)*a=a*(R+h)^2/(R+h-x)-(R+h-x)*a=a*｛（L^2）/（L-x）-（L-x）｝=a*｛（L^2）-（L-x）＾2｝/（L-x）
=a*｛（L^2）-（L＾2-2xL+ｘ＾2）｝/（L-x）=a*｛2xL-ｘ＾2｝/（L-x）=a*｛2x/L-（ｘ/L）^2｝/｛（1/L）-x/L^2｝
（ｘ/L）^2≒0、x/L^2≒0と考えてよいので
=a*｛2x/L｝/（1/L）=2ax
881:１３２人目の素数さん
08/05/30 02:45:23
>>879
括弧は正しく。
√(a+b+2√ab )
sqrt(a) + sqrt(b) >= 0 だからじゃね？
882:１３２人目の素数さん
08/05/30 02:55:07
>>873
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z =kとおいて三元一次連立方程式解くほうが楽だよ
設問よりx=y=z≠0 ←これが凄い大事
y+z=kx…①
z+7x=ky…②
x-y=kz…③
①、②よりzを消去（ｋ+1）y=（k+7）x、①、③よりzを消去（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x
Ⅰ、（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x についてk≠1のときy=（ｋ+1）ｘ
y=（ｋ+1）ｘ を （ｋ+1）y=（k+7）xに代入、x*（ｋ+1）＾2=（k+7）x、x≠0より （ｋ+1）＾2=（k+7）よってk=2、-3
Ⅱ、（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x についてk=1のとき （ｋ-1）y=（ｋ^2-1）xはx,yの恒等式となりあらゆるx,yを許す…④
k=1を （ｋ+1）y=（k+7）x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1
こたえ k=1、2、-3
883:１３２人目の素数さん
08/05/30 03:00:40
>>882
ちょっと訂正
× k=1を （ｋ+1）y=（k+7）x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1
○ k=1を （ｋ+1）y=（k+7）x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④よりx=0、y=0以外に必ず存在する、よってk=1
884:１３２人目の素数さん
08/05/30 04:12:39
C_nH_(2n＋2)
であらわされる有機化合物の構造異性体の個数はどうやって求めるのですか？？
885:１３２人目の素数さん
08/05/30 06:54:37
>>864 本質的には「ちまちま計算」する方法と変わらないけど、。
多少計算を省力化できる方針で。加法定理を使う。
問題は⇔△OABの面積が(1/2)|ad-bc| であること。
ここでp=√(a^2+b^2) q=√(c^2+d^2)とすると、ある角α、β
(0≦α、β<2π) が見つかって、
a=pcosα、b=psinα、c=qcosβ、d=qsinβ と書け、
さらにA'(cosα,sinα) B'(cosβ,sinβ)とすると、
△OAB=pq△OA'B' （なす角が同じで各辺がp倍、q倍）
ここで△OA'B'=(1/2)sin(|α-β|)（OA'とOB'のなす角は｜α-β|、
かつOA'=OB'=1)であり、sin(|α-β|)=|sin(α-β)|だから
△OAB=pq△OA'B'
=(1/2)pq|sinαcosβ-cosαsinβ|
||の中身は (b/p)(c/q)-(a/p)(d/q) = (bc-ad)/pq
よって△OAB=(1/2)|ad-bc|
886:１３２人目の素数さん
08/05/30 06:57:04
連立方程式 log_[2](ｘ)ｰy=2 ｘｰ2^y=3√2 の解はｘ=□y=□である。
の解き方教えて下さい
887:１３２人目の素数さん
08/05/30 08:03:52
>>886
与えられた式を両方ともx=の形に直し、xを消去する。
そしてt=2^yと置くと1次方程式。
888:１３２人目の素数さん
08/05/30 08:16:12
[x]を越えない最大の整数を表すとする。
次の不等式を満たす実数xの範囲を求めよ。
[2x＋1]＞3[x]－5
解答見ると
[x]＝k(kは整数)とするとk≦x＜k＋1 とはじめに書いてあるのに
k≦x＜k＋1/2のとき、k＋1/2≦x＜k＋1のとき、で場合分けされてるんです
k≦x＜k＋1/2のときでも、k＋1/2≦x＜k＋1のときでも、kは整数なんだから
x＝kになるんじゃないんですか？なんで場合わけするんですか？
あとk＋1/2≦x＜k＋1のときは不等式は2k＋2＞3k－5になると書いてあるんですが
[x]＝k＋1/2なら3[x]－5＝3k－7/2ではないのですか？
889:１３２人目の素数さん
08/05/30 08:21:47
>>888
場合わけが必要になるのは[2ｘ+1]のほうを処理するため。
x=4/3 のとき 2x=8/3 で2x+1=11/3、3<11/3<4 だから [2x+1]=3
x=5/3 のとき 2x=10/3 で2x+1=13/3、4<13/3<5 だから[2x+1]=4
結局[2x+1]の値は半整数（1/2の整数倍）ごとに動くので
そこで場合わけの必要がある。
890:１３２人目の素数さん
08/05/30 10:12:09
「き き kingで大爆笑ｗ｣
「思考を読まれて大騒ぎｗ｣
「藁ってちょうだい今日もまたｗ｣
「どなたも遠慮はいりませんｗ」
891:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 11:50:49
Reply:>>890 お前は何をしに来た。
892:１３２人目の素数さん
08/05/30 11:56:59
891があぼーんだ
893:１３２人目の素数さん
08/05/30 12:37:04
>>891
ってか仕事いけよ
894:１３２人目の素数さん
08/05/30 14:07:40
怒らないでマジレスしてほしいんだけどなんでこんな時間に書き込みできるわけ？ 普通の人なら学校や会社があるはずなんだけどこのこと知った親は悲しむぞ？ 現実見ようぜ
895:１３２人目の素数さん
08/05/30 14:09:22
vipper乙
896:１３２人目の素数さん
08/05/30 15:32:48
二次関数やってるんですが、解説の中で
１＝Ｃ・・・①
３＝a+b+c・・・②
－９＝４a-2b+c・・・③
①②③より、a=－１、ｂ＝３、ｃ＝１
となってるのですが、ｃはいいとして、aとbの値はどうやってでてきたのでしょうか？
897:８９６
08/05/30 15:46:47
それから、
頂点の座標が（０，５）で、点（-2, -3）を通る。
上記の条件をみたす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ。
という問題の解説で、
y=ax^2+5とおく。
とかいてあるのですが、普通y=ax^2+bx+cという形に
代入していくんじゃないのですか？ｂの部分はどこにいったんでしょうか？
898:１３２人目の素数さん
08/05/30 15:57:18
>>896
連立方程式
>>897
頂点が(p,q)の放物線は、y=a(x-p)^2+qと表せる
899:８９６
08/05/30 15:59:50
>>898
ありがとうございます。８９７はわかりました。
>>896の連立方程式をするというのはわかるんですが、
この場合の連立方程式の過程をかいてもえませんでしょうか？
900:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 16:13:46
Reply:>>893 それでは、国賊が私を追ってこない場所を教えろ。
901:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:13:49
普通連立方程式って、2つの式があってそれを加減法にして、
一つの文字をのこして代入していくって方法じゃないですか？
>>896みたいに3つあって、代入しても文字が消去できない場合って
どうやるんでしょうか？
902:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:13:53
>>884
俺もいつだったか気になって、自分で解こうと思ったんだが出来なかった。それで色々調べたけど、今のところ一般式、漸化式は見つかってないから、ｎに数値代入してＣＯＭで解くしかないらしい。
で、俺から質問
「世界のナベアツが1からnまでの自然数を言った時に、あほになる回数をf(n)とします。（つまり、3の倍数or３がつく数の集合の個数）
このときf(10^n)をnで表してください。」
（多分そう簡単に解ける問題じゃないので、興味のある方ご教授下さい。ネット上を色々調べると、数学が趣味程度の人の解答がちらほら見られますが、大概n=1,2を代入すると間違ってます。書く言う自分の出した答えもn=2で不成立でした。）
903:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:17:59
正の整数nに対して
(2＋√3)^nはある正の整数Ａについて
√（Ａ)＋√（Ａ＋１)の形をしていることを示せ。
という問題なのですが
帰納法で示そうと思いましたが
全く歯がたちません
どなたか教えて下さい
904:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:37:17
>>903
そもそもその命題が間違っているか、入力ミスだと思う。
まず、(2+√3)^n=a+b√3と表すことはできる。（a,bは自然数、証明は帰納法で簡単に出来る）
ここで、
a+b√3=√(A)＋√(A+1)
⇔
a+b√3-√(A)-√(A+1)=0
となるわけだが√1,√2,…は有理数体上線形独立であるので、整数Ａは幾つも存在しない。
だから命題は成立しないと思う。（ちなみに上に挙げたものが有理数体上線形独立であることは高校レベルでは説明できない）
905:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:41:53
>>901どなたかお願いします・・・
906:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:48:17
>>905
c=1を２と３の式に代入すればいいじゃないか
907:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:51:25
>>905
①の式から、c=1を②、③の式に代入すると良いです。
すると、②③の式が、あなたがおっしゃるところの「普通の」連立方程式になります。
908:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:59:35
>>903
全然わからんけど、とりあえず5乗までやってみたら本当になってびっくらこいたｗ
909:１３２人目の素数さん
08/05/30 16:59:47
>>904
アホ発見
910:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:00:50
アホはkingだろ
911:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:02:14
>>904
寝言は寝て言え。
>>903
904に書いてあるとおり、(2+√3)^n=A+B√3=√A^2 + √(3B^2)と表現する事は出来る。
ここで示すべきことは、|A^2 - 3B^2|=1になるわけだ。
当たり前のことなんだが、(2+√3)^n=A+B√3となるとき、(2-√3)^n = A-B√3であり、
(A+B√3)(A-B√3)=((2+√3)^n)*((2-√3)^n)=1
が成立している。
従って、A^2 - 3B^2 = 1だ。
912:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:04:27
903ですが
問題に間違いはないよです。
913:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:06:26
>>911
質問者じゃねえけど、なるほどー。
914:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 17:07:05
Reply:>>910 他をあたれ。
915:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:23:04
ここにくると頭がよくなる気分になる。実際なってないけど。
916:麻衣
08/05/30 17:23:22
a,bを実数とする。
2つの放物線 C1:y=2X＾2+2aX+2a＾2 C2:y=X＾2+aX-ab-1 について以下の問いに答えよ。
(1)aを変化させたとき、C1が通り得る範囲を求めよ。
(2)aがどのような正の値であってもC1とC2が共有点をもたないようなbの値の範囲を求めよ。
解答の方針が立ちません。どなたか教えて下さい。
917:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:27:44
aについての2次方程式として考え、判別式≧0で
918:１３２人目の素数さん
08/05/30 17:33:44
すると、C1は、y≧(3/2)x^2
919:９０５
08/05/30 18:05:18
>>906
>>907
ありがとうございます。
すみません、同じような解説で、
1=a+b+c・・・①
0=4a+2b+c・・・②
4=16a+4b+c・・・③
以上より、a=1, b=-4,c=4
というのがあるのですが、この場合はどのようにやるのでしょうか？
920:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:07:33
(2)C1=C2より、x^2+ax+2a^2+ab+1=0、D＜0 → b＞-{(7a/4)+(1/a)}
創価平均≧相乗平均から、(7a/4)+(1/a)≧2√(7/4)=√7、b＞-√7
921:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:20:10
0<θ<2πのとき、次のの不等式が成立することを示せ。
(sinθ＋tanθ)/θ>２
一回微分してもよくわからなかったので
二回微分したところ正だったので
一回微分を0にした時の
極限を求めようとしています。
方針自体はあってるでしょうか？
922:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:25:24
>>921
君の方針はよく分からん。
まず、問題は写し間違えてないか？
tanθはθ=π/2を超えると負になるのだが。
923:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:47:02
次の不等式を解け。
log_{2}(x)+2log_{x}(2)<3
これはどうなるんでしょうか？
924:904
08/05/30 18:47:28
早合点すまんかった。そして>>902を出来ればよろしく。
925:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:48:31
x^2-3|x-1|-7
これを解く過程を教えて下さい。
926:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:50:16
x-1の富豪で場合分け。
927:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:52:42
-P^2=-4(3-P)^2
の式を整理すると
P^2-8P+12=0
となる。
となってるのですが、
どういう経緯でこのようになるのでしょうか？
どなたか途中の式を教えてください。
928:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:56:55
ちょっと不安なので質問させていただきたいんですが
2+2√5/8
とあった場合、1+√5/4にできて
1+2√5/4ってやるのは駄目なんですよね？
929:１３２人目の素数さん
08/05/30 18:58:48
>>928
意味がわからん
930:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:01:57
4y
931:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:03:56
>>927どなたかおねがいします。
932:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:08:28
>>902
3の倍数or３がつく数の集合の個数は１だと思うが…
933:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:11:00
>>921
2πでなくπ/2でした
934:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:24:44
>>923
どなたかお願いします。
935:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:25:35
>>934
x＞0を忘れないように注意しつつ、底を合わせて解くだけ
936:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:28:58
>>935
答えは？
937:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:30:53
>>931
普通に展開して移項すればいいんじゃないのか？
暗算でやってみたが合ってると思うぞ
938:１３２人目の素数さん
08/05/30 19:36:21
>>902
n=1のとき3
n≧2のとき1+2*(9^n)/3
939:938
08/05/30 19:38:35
間違えた。アホにならない回数を出してた。
940:938
08/05/30 19:48:45
n=1のときをわけなくてもいいのか。
f(n)=(10^n)-{1+2*(9^n)/3}じゃないのか？
941:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:01:50
>>921
微分して増減調べて求めるって言う方針はいいけど、
そのまま微分するとめんどそうだから
sinθ+tanθ-2θ>0を示した方がいいかも
f(θ)=sinθ+tanθ-2θとすると、
f'(θ)=cosθ+1/(cosθ)^2 -2
={(cosθ)^3-2(cosθ)^2+1}/(cosθ)^2 （通分）
={cosθ(cosθ-1)^2 -cosθ+1}/(cosθ)^2≧0
（等号成立はθ=0のみ）
よってf(θ)は単調増加
f(0)=0なので以上より0<θ<π/2においてf(θ)>0
こっちでやると微分一回で済むからちょっと楽かも
942:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:02:16
>>940
N=4でもう間違ってないか？？（3のつく数字があるから）
943:942
08/05/30 20:02:50
はい。勘違いでした
944:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:06:57
今日授業で「まずお前らは解けない問題だ。解けるとしたら大学生だな。」って言われた問題。
SinX-XCosX=0
誤差0.01で近似解を求めよ。
連続関数らしいんだけど、やっぱりみんなわからないよね………。
つか解るヤツいるのか？
945:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:10:01
lim(n→∞)5^n/n!の解答で
0<5^n/n!<＝5/1×5/2×5/3×5/4×1×1・・・1×5/n＝5^5/24n
の何で5/4以降に1が続くのかと,5^5/24nになるのかわかりません。
誰か教えてください
946:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:10:30
>>944
tanX=Xに変形して
X＝0じゃないか？？
もしこれで正解なら、とんだ底辺高校だな・・・
物理で普通に習う
947:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:13:49
kingのpenisをsuck
948:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:14:12
>>946 スマン、結構底辺な学校だ。
というか、詳しく解説してくれると有難い……。
ずっとモヤモヤしてる。
しかし先生に聞くのは悔しい。
分からないと異常なくらいバカ扱いしてくるイヤな先生なんだ。
949:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:15:55
>>945
1*2*3*4*5*5*5*5*5*・・・*5*n
<1*2*3*4*5*6*7*8*9*・・・*(n-1)*n=n!
を逆数とって両辺に5^n掛ける
950:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:16:00
微分って何がしたいんですか？
積分は本わかりますけど。。
951:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:18:59
kingを微分できるんですか？
952:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:22:53
>>945
所謂「挟み打ちの原理」を使えるようにするため。
あと、1×1・・・1=1と考えれば、等式は正しいことが分かる。
953:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:24:06
kingを積分したい。
954:麻衣
08/05/30 20:34:15
解説ありがとうございます。
920さん なんで相加相乗平均を使うのですかぁ？
955:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:36:16
>>937
ありがとうございました。
956:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:39:27
どういたしまして。
957:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:41:05
>>950
物理と関連付けて学習してみな。
速度を時間微分したものが加速度であったりして
微積分と物理の間には関係性があることが分かるよ。
958:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:47:11
>>950
今の回答で分かるよね？
高校物理がどういうものか分からないから少し気になったんだけど。
959:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:54:18
>>954
創価相乗平均を使える条件が揃ってるから、
或は微分より楽だから、また個人的にこっちの方が好きだから。
愛してるから。
960:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:03:57
>>950
変化率
961:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:24:01
ちょっとどうでもいい質問かもしれないんですが真面目に悩んでいます。
証明の終わったあとのサインみたいなのっていくつか流儀がありますよね。
(q.e.d)や■あるいは□などなど。
今は■を書くようにしているんですが、なんか細かい使い分けのルールとかってあるんでしょうか？
どれでもどこでも通じますか？
962:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:29:10
■とか□って初耳だ。高校の頃は、∴しかつかったことないなあ。
計算の答えの場合は、後ろに//とか書いてたけど。
963:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:33:11
＿＿＿＿＿＿＿〟
964:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:34:52
オタワ会議ってどこで開かれたんですか？
965:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:37:21
等差数列と等比数列で合成できるんですか？
966:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:38:04
>>965
意味がわからん
967:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:39:10
>>923
どなたかお願いします。
968:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:40:09
順列の問題です
0・1・2・3・4・5・6の7個の数字から異なる３個の数字を取って作られる３桁の整数のうち奇数の数は何個あるか？
答えを見てもイマイチ分からないので、教えてください
969:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:41:31
>>961
使い分けなんてないだろう。
(q.e.d)を使うのも■を使うのも□を使うのも個人の趣味。
>>962
∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
970:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:42:57
>>965
日本語でおｋ
971:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:45:00
>>968
1の位は1,3,5の3とおり
972:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:46:43
>>966>>970
無限等差数列ですか？
973:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:48:03
>>968
一の位が奇数。
いったい何がわからんのだ？
>>969
> ∴は「ゆえに」という意味を表す記号ですよ。
そうだよ。それを結論のところでだけ使う。昔はそうやってたの。
974:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:48:36
>>972
知らんがな。
975:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:53:15
>>965
なぜそのような疑問を持ったのか
そもそも合成とはどのようなことを指すのか
976:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:53:57
剰余関連の定理、公式で
a (mod b)ってあった時、bの部分が和、積、累乗など
変わった定理、公式はありませんか？知ってたら教えてください。
(分かりづらくてすみません)
977:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:55:48
次スレってこれでいいのか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
978:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:06:52
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,・・・
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,・・・
この2つの等差数列を合成した数列の一般項はなんですか？
979:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:08:20
Reply:>>947 S**ker.
Reply:>>951 形式的微分。
Reply:>>953 形式的微分の逆。
980:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:08:21
>>978
合成ってどういう意味？
981:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:08:42
>>978
いや、だから合成ってなんだよ
982:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:10:29
fu*king
983:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:15:05
>>978
初項7等差10の等差数列。
984:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:30:08
>>980-981
エスパー(ryの俺が解読してみると・・・
「この二つの数列に共通して現れる数によって作られる数列の一般項を求めよ」
数列の合成なんて言葉は初めて聞いたが、わりとよく見かける。
勝手に自分用語を使うなよ
それとも最近の高校生はそう習うのか
それが事実だとしたら呼称がおかしすぎるぞ
985:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/30 22:46:24
Reply:>>982 Rub.
986:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:47:55
弟の数Bの教科書みたら数列の合成ってあってﾜﾛﾀ
987:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:53:14
>>986
後学のためにうｐ汁
988:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:59:43
>>986
なん・・・だと・・・
>>948
逆に高校でやらないと大学はいってから・・・
『Xが0に限りなく近いときtanX＝sinX=Xが成り立つ』
いわゆる公式ですね。よく平均くらいの難しさの物理の問題ででます。
989:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:03:35
>>948
ちなみに数ⅢでもやるLIM（X→0）sinX/X＝1とかの時に
990:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:08:15
>>989
あとひとつ解がある。
それを求めろ。と言ってるのかもしれない。
991:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:08:59
０～９までの数字を使い、３と９を必ず加えて4桁の暗証番号を作る時、
番号の組み合わせは何通りできるか？
これを、選ぶ2数が同じ数字である場合、4!/2!*10*10。
2数が別々の数字である場合、10P2。
これらを加えて答えを出したんですが、答えが違うみたいです。
どこがオカシイのでしょう…？Pを使って解きたいのですが。
992:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:11:52
>>990
グラフで考えると無限にありそうだけど。
993:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:12:11
>>991
もう何やってるかわからんね。
994:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:13:33
>>992
それって整数である変数を含む方程式で表せられるのか？？
995:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:15:33
>>991
3と9を加えた並び方を考慮してないんじゃ？
3を使っていない番号
9を使っていない番号
3も9も使っていない番号
996:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:16:24
>>994
> それって整数である変数
？？
997:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:19:16
>>996
だってN番目に小さい解をF(N)で表せってことでしょ？？
N=0のときF(N)＝0
998:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:24:28
次スレは>>977を使って。
そろそろ異常事態を解消しませんか?
999:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:28:17
凄くレベルの低いことだと思うのですが、よろしくお願いします。高校に入って早速つまずいてしまいました。
二次関数の場合わけで定義域に等号をつけたりつけなかったりという使い分けはした方がいいんでしょうか？全部につけていいと言われたので全部つけてたんですけど問題集は大抵使い分けてるので混乱しています。例えば
aを正の定数とする。関数y=-x^2+4x+6の0≦x≦aにおける最大値、最小値を求めよという問題で
解答には0＜a＜2と2≦a＜4とa=4と4＜aの４つで場合わけされているのですが、これを0＜a≦2、2≦a≦4、4≦aの３つで場合わけすることはダメなのでしょうか？
1000:１３２人目の素数さん
08/05/30 23:28:52
>>997
は？
1001:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。