08/05/24 07:28:40
>>261
1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 でしょうか？
aとbの間にあるってのが何かわかりません。
a、bは正の整数ですが具体的に何かわかりませんし
267:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:31:30
>>265
ありがとうございます。
y=x x=1 x=-1のみっつで大丈夫ですか？
x=±1が漸近線なのは何故わかるのでしょうか？
268:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:33:45
>>266
既約分数の意味がわかってる？
それ以上約分できない分数のことだよ。
今の場合分子が10と互いに素な
1/10,3/10,7/10.9/10・・・①
の4つが0～1の間の10を分母とする既約分数
では同様に考えるとa～a+1の間にはどのような10を分母とする既約分数があるか。
答えはa+(1/10),a+(3/10),a+(7/10).a+(9/10)の4つ。①にそれぞれaを足したものに等しい。
では同様に考えるとa+1～a+2にはどのような10を分母とする既約分数があるか。
もうわかるよね
269:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:40:45
>>267
3本でおｋ
lim[x→1+0]f(x)=+∞
lim[x→1-0]f(x)=-∞だからx=1はf(x)の漸近線
x=-1も同様
基本的に（分母）=0になるようなxは漸近線になる（もちろん例外もある）
y=1/xもx=0が漸近線だろ？
まぁ、要は分母が0になるようなxには注意しろってこった
270:269
08/05/24 07:44:18
ごめん
＞基本的に（分母）=0になるようなxは漸近線になる
これウソ
ここだけスルーしてくれ
271:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:46:03
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
間違えてこのスレ↑の259に書いてしまいました。
どなたかこのスレの259を解いてもらえないでしょうか？
272:271
08/05/24 07:47:44
すいません間違えました
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)このすれです
273:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:49:56
>>268
ありがとうございます！
既約分数は約分できない分数ですか。
多分これで解けそうなので実際に解いてみます
274:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:51:26
>>269
>>270
感謝です！
わかりました！
275:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:55:05
aを実数の定数とする。関数f(x)=(ax+1)e^xの極値を求めよ。微分して f'(x)=0を出した後どうすれば極値でますか？
276:１３２人目の素数さん
08/05/24 07:55:31
>>275
計算すれば出ます
277:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:01:58
あのー質問ですが 次の無限級数は発散することを示せ
(1)1/2+(-2/3)+2/3+(-3/4)+3/4+(-4/5)+･･･
(2)1+2/3+3/5+･･･+n/2n-1
という問題ですがそれぞれどのような解法を使えば発散することを示せるのでしょうか？
278:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:04:01
>>276
どうも。
f'(x)=0でx=-a-1/aが出ますがこれだけでは増減表は書けないですよね？
279:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:07:37
>>278
a=0とa≠0で場合分けすれば書けるだろ
280:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:15:25
>>279
どうも。
a=0だと分母が0になり分母が0になることはないと思うのでaが0でない場合だけ考えればよいですか？
281:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:15:38
>>277
(1)は発散しない。振動。
(2)は各項が1/2より大きいことを利用すると
1+2/3+3/5+･･･+n/2n-1＞n/2
右辺は発散するから左辺も発散する
282:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:26:35
>>281
ありがとうございます。
(1)は発散することを示せとかいてありますが振動でもいいですか？いけませんよね・・・
発散するみたいですが
(2)は右辺が発散するとなぜ左辺も発散するのですか？
283:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:29:51
>>280
うーんちょっとちがうな
a=0のときも考えないとダメだぞ
＞a=0だと分母が0になり分母が0になることはないと思うので
正確には、a=0のときf'(x)=0となるxは存在しないので、だな
a=0を元の式に代入するとf(x)=e^xになるけど、このときf(x)には極値が存在しないだろ？
解答を書くときは
a=0のとき、f(x)は極値を持たず、
a≠0のとき、x=-a-(1/a)で極値・・・を持つ
って持っていく
284:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:31:52
>>282
S_n=第n項までの部分和とおくと
S_(2n-1)=1/2→1/2
S_(2n)=S(2n-1)-(n+1)/(n+2)
285:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:33:25
>>282
S_n=第n項までの部分和とおくと
S_(2n-1)=1/2→1/2
S_(2n)=S(2n-1)-(n+1)/(n+2)
=1/2-(n+1)/(n+1)→1/2-1=-1/2
だから振動。
発散ってのは∞や-∞にいくこと
286:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:34:40
>>282
＞(2)は右辺が発散するとなぜ左辺も発散するのですか？
右辺は∞にいく。つまり限りなく大きくなる。
右辺より大きい左辺も当然限りなく大きくなる。つまり∞に発散する。
287:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:40:16
>>283
わかりやすくどうもありがとうございました！
これで増減表もかけて解けそうです
288:282
08/05/24 08:42:29
>>284
>>285
>>286
どうもです！
理解できました
289:１３２人目の素数さん
08/05/24 08:45:20
>>288
一般的に振動と発散は別物だが
広義には発散に含まれる場合もあるみたい（不定発散というらしい）
290:１３２人目の素数さん
08/05/24 09:02:14
「収束しない」が無難だろうな
291:１３２人目の素数さん
08/05/24 09:11:42
>>289
なるほどー振動もいい場合もあるのですね。(1)は発散することを示せと書いてありますが発散しないんですよね？
予備校のテキストなので問題がおかしいということはないと思うので振動でも大丈夫なのかな
292:１３２人目の素数さん
08/05/24 09:29:10
>>291
>広義には発散に含まれる場合もあるみたい（不定発散というらしい）
読めないのか？
293:１３２人目の素数さん
08/05/24 09:33:49
>>291
ググったら君と同じ疑問を持った人が出てきた
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
すまん、さっき一般的に振動と発散は別物と書いたが
厳密には振動⊂発散だということだ。
だから予備校のテキストはあってる。
294:１３２人目の素数さん
08/05/24 11:20:56
<
295:１３２人目の素数さん
08/05/24 12:05:30
>
296:１３２人目の素数さん
08/05/24 12:24:05
ちょっと長いんですが
ﾄﾗﾝﾌﾟのｽﾍﾟｰﾄﾞ、ﾀﾞｲﾔ、ﾊｰﾄのカードがそれぞれ1～7までの数字で7枚ずつ、計21枚ある。この中から同時に5枚のｶｰﾄﾞを取り出す時、
問１、ワンペアの場合
問２、ツーペアの場合
問３、スリーカードの場合
問４、フルハウスの場合
問５、全てのカードの数字が異なる場合
難しくてよく分かりませんでした・・・
297:１３２人目の素数さん
08/05/24 12:32:11
>>296
半角カナ使うな
ちなみに問題は全くわからん。何を聞かれているのかもわからんｗ
298:１３２人目の素数さん
08/05/24 14:23:23
>>296
場合の数を聞いているのか、確率を聞いているのか…
299:１３２人目の素数さん
08/05/24 16:20:24
A
300:１３２人目の素数さん
08/05/24 16:43:32
V
301:１３２人目の素数さん
08/05/24 17:06:20
すみません場合の数です・・・
トランプのスペード、ダイヤ、ハートのカードがそれぞれ1～7までの数字で7枚ずつ、計21枚ある。この中から同時に5枚のｶｰﾄﾞを取り出す時、
問１、ワンペアの場合
問２、ツーペアの場合
問３、スリーカードの場合
問４、フルハウスの場合
問５、全てのカードの数字が異なる場合
です
302:１３２人目の素数さん
08/05/24 18:00:11
>>301
ワンペアの場合
ペアの数字の選び方が7通り。バラの数字の選び方が残り6つの数字から3つ選ぶ20通り
それぞれの数字についてカードの種類が3通りずつで、全部合わせて7*20*3^4=11340通り
ツーペアの場合
ペアの数字の選び方が21通り。バラの数字の選び方が5通り。
それぞれの数字についてカードの種類が3通りずつで、全部合わせて21*5*3^3=2835通り
スリーカードの場合
３枚揃いの数字の選び方が7通り、バラの数字の選び方が15通り
３枚揃いの数字については種類は１通りしかない。バラの数字２枚は3通りずつ
全部合わせて7*15*3=315通り
フルハウスの場合
３枚揃いの数字の選び方が7通り、ペアの数字の選び方が6通り
それぞれの種類の選び方が、３枚揃いは1通り、ペアは３通り
全部合わせて7*6*3=126通り
バラバラの場合
数字の選び方が15通り
それぞれの数字について種類が3通りずつで、全部合わせて15*3^5=3645通り
303:１３２人目の素数さん
08/05/24 18:36:56
ART178、PART179 あるけど
どっちに質問したらいいですか？
304:１３２人目の素数さん
08/05/24 18:38:34
PART178、PART179 あるけど
どっちに質問したらいいですか？
305:１３２人目の素数さん
08/05/24 18:46:01
ありがとうございます・・・
Cとか使おうとするからできないんだよなOTL
基本に戻るべきか･･･
306:１３２人目の素数さん
08/05/24 18:50:19
>>303-304
スレタイ、数学の質問ｽﾚ
>>1見て( ^ω^)のＡＡあれば
妨害・マナー悪スレだと判断してくれ
307:１３２人目の素数さん
08/05/24 19:51:22
tukae
308:１３２人目の素数さん
08/05/24 19:55:16
PART178、PART179 あるけど
どっちに質問したらいいですか？ (＞＜)
309:１３２人目の素数さん
08/05/24 19:56:18
age忘れました (＞＜)
310:１３２人目の素数さん
08/05/24 19:59:16
tsukae
311:１３２人目の素数さん
08/05/24 20:04:05
次スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない
312:１３２人目の素数さん
08/05/24 21:11:15
頭悪いから答えられないの？ホント役に立たないのな糞が氏ね。
313:１３２人目の素数さん
08/05/24 21:27:23
頭悪いから答えられないの？ホント役に立たないのな糞が氏ね。
314:１３２人目の素数さん
08/05/24 21:28:04
連投ウザイ
315:１３２人目の素数さん
08/05/24 22:13:40
いいえ、頭弱いので答えられないんです
316:１３２人目の素数さん
08/05/24 22:16:37
頭弱い奴は早く地球から去ったほうがよい。
317:１３２人目の素数さん
08/05/25 04:07:52
この問題に対して
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
こうやって解答しました。
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
あってますか？
318:１３２人目の素数さん
08/05/25 04:22:36
>>317
(1)等号成立のxの存在に言及すること（pがxの連続関数であることにも
触れるとなおいい。）
(3)増減表もp≧2のみ書くべき
p≧2で3p-4>0,p+2>0よりｆは単調増加
これくらいかな
あとはいいと思う
319:１３２人目の素数さん
08/05/25 04:24:15
追加
>>318
あとlim(x→∞)(2^x+2^(-x))=∞
にも触れたほうが無難
320:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:08:39
（1）中心（2,4）、半径5の円Cの方程式を求めよ
（2）円Cとy軸との交点のうちx座標が小さいものをBとする。Bの座標を求めよ
（3）y=-x+kと円Cが異なる2点で交わるときのkの範囲を求めよ
（4）円Cとy=x+kが2点で交わるときその交点をそれぞれP,Qとするとき∠PBQ=60°となるkの値を求めよ
（3）の答えがk=(12+5√2)/2となっていますが、k=(12-5√2)/2は答えにならない理由はどのように記述すれば良いでしょうか？
321:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:10:15
>>320
問題間違ってないか？
322:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:27:09
>>321
答えと一致するので計算は合っていると思います。
ただ（4）番でy=x+k→y=-x+kでした
323:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:28:55
>>322
ああ、k=(12+5√2)/2って（４）の答えか
324:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:30:30
>>322
＞円Cとy軸との交点のうちx座標が小さいものをB
ここも意味不明
y軸との交点ならx座標等しいだろ？
325:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:03:54
不等式 x^2 - (a+2)x + 2a < 0
を満たす整数がちょうど2個だけあるような定数aの値の範囲を求めよ。
という問題はどう考えたらいいのでしょうか。教えてください。
326:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:10:15
>>319
それを触れる理由は何でしょうか？
327:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:10:54
>>325
x^2 - (a+2)x + 2aを （x-2）（x-a）に因数分解してグラフかいてみなさい
328:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:32:23
>>326
pが2以上のすべての実数を取りうることを保障するため
329:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:42:55
cosx=1/7 , cosy=11/14 (0<=x<=π/2,0<=y<=π/2) のとき
sin(x+y) , cos(x+y) , x+y を求めよ
という問題ですが
sinx=>0 から sinx=√(1-(cosx)^2)=(4√3)/7
同様に siny=√(1-(cosy)^2)=(5√3)/14
加法定理から
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny=(4√3/7)*(11/14)+(1/7)*(5√3)/7=(22√3)/49+(5√3)/49=(27√3)/49
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=(1/7)*(11/14)-(4√3)/7*(5√3)/7=11/98-120/98=-109/98
としましたが、これでは x+y が求めれないのでどこか間違えていると思うのですがどこが違うのか分かりません。
どなたかお願いします
330:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:50:10
>>329
＞sinxcosy+cosxsiny=(4√3/7)*(11/14)+(1/7)*(5√3)/7
＞cosxcosy-sinxsiny=(1/7)*(11/14)-(4√3)/7*(5√3)/7
間違えてるぞ。
自分で出したものを代入しないとはどういうことだ。
331:１３２人目の素数さん
08/05/25 09:50:30
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=(1/7)*(11/14)-(4√3)/7*(5√3)/7
じゃなくて
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=(1/7)*(11/14)-(4√3)/7*(5√3)/14
じゃね？
332:329
08/05/25 09:56:34
>>330-331さん
ありがとうございます。m(_ _)m
自分でやったミスは見直しても気づきにくくて・・・
痛恨のミスでしたorz
333: ◆BChy1Mb.rA
08/05/25 09:58:49
on
334:１３２人目の素数さん
08/05/25 10:59:39
高校1年の者です。
絶対値の計算について質問なのですが、
｜3｜－｜－7｜の答えが－４となっていてなぜ[－]がついている
のか分かりません。
｜1－√2｜の答えも√2－１となる意味が分かりません。
どなたか教えてください。
335:１３２人目の素数さん
08/05/25 11:00:25
高校1年の者です。
絶対値の計算について質問なのですが、
｜3｜－｜－7｜の答えが－４となっていてなぜ[－]がついている
のか分かりません。
｜1－√2｜の答えも√2－１となる意味が分かりません。
どなたか教えてください。
336:１３２人目の素数さん
08/05/25 11:01:33
>>334
|3|の絶対値を外すと？
|-7|の絶対値を外すと？
そもそも絶対値ってなに？
337:１３２人目の素数さん
08/05/25 11:09:20
>>334
絶対値がある場合は、絶対値をはずすことを先にする
下の式は、√2＝1.414とすると、1-√2＜0
338:１３２人目の素数さん
08/05/25 11:09:28
>>334
絶対値のはずし方を学習しよう
|a|=？
a≧0 のとき|a|=a
a<0 のとき|a|=-a
絶対値がつくと原点0からその数までの数直線上の距離をあらわすと考えると理解しやすいよ
たとえば|-7|なら0から-7までの距離、これは7
339:１３２人目の素数さん
08/05/25 11:27:54
みなさんありがとうございます。
問題とけました。ほんとに助かりました。
340:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:11:50
公式、公理、定理、法則の違いを教えて下さい。
341:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:14:08
定積分は微分の逆演算であることの、区分求積による証明を教えてください
342:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:18:05
質問です。
x=3-√10のとき
x^3+(1/x^3)の値を求めよ
という問題なのですが、これは地道に代入して解いていくしかないのでしょうか?
何か代入以外の簡単な解き方があれば教えてください
343:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:19:43
>>342
x^3+(1/x^3)を因数分解してみなはれ
344:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:22:39
>>342
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
x+1/x=-2√10
345:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:23:24
〇＊〇
(; ･(ｪ)･ )
＿( _つ/￣￣￣/＿ また消費税をあげようとするなんて困ったクマ
＼/ / そうしないとやっていけないのかなぁクマ？
○＊○ 経団連幹部のセリフ
⊂( ・(ェ)・)つ
／／/ /_/:::::/ 国民は馬鹿クマ
|:::|/⊂ヽノ|:::| ／」 企業の法人税を下げた分を消費税で上げただけくま
／￣￣旦￣￣￣／| マスコミはＣＭのスポンサーである経団連に
／＿＿＿＿＿＿／ | | 都合の悪い情報は流さないくま
| |-----------| これからも経団連と政治家の勝ちグマ
１％の時から法人税の下げた分を消費税で 補ってたクマ。
国民が馬鹿で助かったクマ。
ちなみに小泉は法人税をさらにさげたご褒美として
今、経団連関係の幹部をしているクマ。
346:341
08/05/25 12:26:48
いい加減に書きすぎました
質問です
d/dx∫[a,x]f(ｔ)ｄｔ＝f(x)になることを区分求積的な方法で証明するやり方がわかりません
[a,x]をn等分するところまではわかるのですが、シグマが出てきた後にどうすればいいのでしょうか？
347:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:33:53
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→ だそうです。
お願いします。
348:342
08/05/25 12:35:25
>>343
>>344
無事解けました。ありがとうございました。
349:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:37:42
>>347
優先順位が高い演算から順番に括弧を書き加えてごらん
350:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:38:24
M=Max(f(x)),m=min(f(x))
m*Δx≦S(x+Δx)-S(x)≦M*Δx
m≦(S(x+Δx)-S(x))/Δx≦M
Δx→0,m,M→f(x)
∴d/dx∫[a,x]f(ｔ)ｄｔ=S'(x)=f(x)
351:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:38:52
>>341
「微分積分学の基本定理」とかで調べてみたら？
352:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:42:08
>>349
じゃあ(p∨s)→((q∧(～r)))なります
何がおかしいのですか？
353:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:48:47
>>352→
354:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:56:05
>>353
分かりません すみませんが詳しく説明してください。
355:１３２人目の素数さん
08/05/25 12:56:42
（A→B）
356:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:03:36
中3の因数分解です。
次の式を因数分解しなさい。
(1) 8a²-8ab+2b²
=2(4a²-4ab+b²)
ここまでしかできません。
括弧の中を因数分解するにはどうすればいいですか？解説お願いします。
357:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:04:26
たすき掛けでも何でも良いから考えてみんしゃい
358:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:25:03
>>356
a^2-4ab+4b^2なら出来る？
xのn乗はx^nと表記。
359:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:29:17
>>342
この手の問題で知っておくと便利なのが↓の変形
x=3-√10
√10=3-x
両辺を二乗して
10=x^2-6x+9
すなわち
x^2-6x-1=0
この式から次数を下げていくと仮にx^5なんて項があっても計算できるよ
360:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:42:04
a,b はベクトル で
｜b｜^2/（a・b） ＝ b/a
とはできないんですか？
解答には約分しない形で載っているのですが。
361:１３２人目の素数さん
08/05/25 13:44:50
>>360
ベクトル同士で割ったりすることはできません
362:１３２人目の素数さん
08/05/25 14:23:54
>>360
a・bを何だと思ってるんだ。
363:１３２人目の素数さん
08/05/25 15:03:09
>>360
(2+3)/(5+3)や(2^3)/(5^3)が3で約分できないのと大体同じ。
|b|^2がb・bとできるから一見約分できるように見えるが違う。
約分ができるのは掛け算と割り算が対をなしている演算だから。
内積は決して掛け算じゃない。
a・a=|a|^2や(p,q)・(x,y)=(px,qy)など、
実数の積に似通うところがあるから内「積」という。
364:１３２人目の素数さん
08/05/25 15:19:37
高1
因数分解の質問です
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
とりあえず展開してaで整理するところまで行ったんですが、そこからどうしたらいいものかわかりません
解説お願いします。
365:１３２人目の素数さん
08/05/25 15:23:38
>>364
定番の問題だな……テンプレに入れても良いんじゃないかってぐらい定番だ。
(b-c)で割れるから、それを念頭に入れて変形してみよう
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=a^3(b-c) - a(b^3 - c^3) + bc(b^2 - c^2)
=a^3(b-c) - a(b-c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b-c)(b+c)
366:１３２人目の素数さん
08/05/25 15:57:46
>>364
「とりあえず展開してaで整理するところまで行った」ことを目に見える形で示しておかないと、
今度から相手にしてもらえなくなるよ？
367:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:07:53
高３のフレキシブルの問題なのですが
●三角形の性質
1st 123 ∠90゜である直角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABと内接円との接点を
それぞれD,E,Fとする。BD=7,CE=2とするとAF=□□,外接円の半径は□□となる。
↑□□は穴埋めです。
●円の性質
130 AB=３,BC=4,CD=7である四角形ABCDがあり、４辺AB,BC,CD,DAは円Ｏに接している
このときDA=□□である。
368:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:09:39
一問目の意味がわからん
1st 123って何さ？
369:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:13:48
問題集の見出しみたいなものです。
370:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:16:43
あーわかった・・・
問題番号だなコレは、余計なものは書かないでくれるかな
三角形の方は、∠ABC=90°との過程で進めさせてもらう。
三角形のある頂点から、二つの接点に引いた接線の長さは同じ。四角形も同様の方法が使える。
371:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:17:16
>>367
マルチ
372:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:23:12
失礼、∠BAC=90°との仮定だったね。
マルチなら答えたくないんだが、「本人」の弁解は？
373:あばさん
08/05/25 16:25:40
∫dx/(1＋sinｘ)が分かりません。教えてください。
374:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:29:55
>>372
ここにしか書き込んでないんですけど!?
375:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:33:30
>>374
一応信じよう。今後もこのスレを利用したいならトリップつけたほうがいい。
人のレスをマルチ呼ばわり、酷いのになると勝手にコピペしてマルチ扱いにする奴がいるから。
解法については>>370で言ったとおりだ。
376:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:34:59
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板:208番)
377:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:36:48
は？なんで違うとこに私の書いたのがあるんですか？
ホント違うんですけど。。。
>>375
どうもありがとうございました！
378:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:42:22
質問です
１３５０の約数の和を求めよ
という問いで、答えが１２０になるのはどういう考え方でしょうか？
約数の個数でも、約数の和でもないようですが……
よろしくお願いします
379:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:48:10
∫sinx/(cosx)^2 dxが解ける方がいたら解法教えてください。お願いします。
380:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:51:11
>>379
cosx=tとおけばできるよ
381:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:53:13
>>378
1350の約数の和は3720
そのうち5の倍数でないものだけの和だったら120なのだが問題はこうじゃないのか
382:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:53:24
複素数で
次の等式を満たす実数x,yを求めよ
(2+i)x-(3-6i)y=15
という問題で
答えはx=6,y=-1
なのですが
解説には
(2x-3y)+(x+6y)i=15
2x-3y,x+6yは実数であるから
2x-3y=15,x+6y=0
これを解いてx=6,y=-1
と書いてあります
なぜx+6y=0といえるのかが分かりません
教えてください
383:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:54:03
>>382
a,bが実数でa+bi=0だったらa=b=0だろ
384:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:55:09
>>380
ありがとうございます。出来ました。
ところで、∫(tanx)^4 dxも教えていただけると助かるのですが･･･
385:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:55:25
>>378
問題集の間違いじゃないか？
386:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:55:30
>>378
1350を素因数分解すると、あるいくつかの素数の累乗の積になる（当たり前か）。
約数はこの素数同士の積の組み合わせによって得られる。それら全てを足し合わせれば約数の和になる。
約数にはその数字自身も含まれるんだから、その和が元の数より小さいわけがない。
問題写し間違えたんじゃないの。
387:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:55:38
>>373
∫dx/(1+sin(x))、tan(x/2)=tとおくと、sin(x)=2t/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2)dtより、
2∫dx/(1+t)^2=-2/(1+t)+C=-2/(1+tan(x/2))+C
=-2*cos(x/2)/sin(x/2+π/4)+C
388:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:56:37
『△ABCの重心をG、ABを1:4に内分する点をD、BCを4:3に内分する点をEとする。D、E、Gは同じ直線上であることを、ベクトルを用いて証明せよ』
DGベクトルとDEベクトルの関係を使えと書いてあるのですが、使い方が分かりません。どなたか回答よろしくお願い致します。
389:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:00:50
DE↑=kDG↑などと表せれば、D、E、Gは一直線上にある
390:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:02:24
>>383
どうしてx+6yが0であるとわかるのかが分からないんです…
馬鹿すぎてすみません
391:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:02:37
>>389
ありがとうございます。
そこからが分からないんですよねorz…
392:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:03:21
複素数の単元を読み直せ
393:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:04:50
DE↑もDG↑もAB↑とAC↑だけを用いて表せる。
コレで何を言っているのかわからなければ類似例題からやり直し。
教科書に必ず載ってる。
394:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:05:46
>>373
∫(1-sin(x))/cos^2(x)dx=∫{tan(x)}'- sin(x)/cos^2(x)dx
=tan(x)+(1/cos(x))+C
395:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:07:39
>>392
だめです
読んでも分かりません…
396:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:08:56
>>395
複素数が邪魔だから消したいだけ
397:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:08:58
>>382
(2x-3y)+(x+6y)i=15+0iと考えてみな
398:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:09:41
>>384
どなたか分かりませんか？
399:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:11:45
>>398
ここまでやってみましたとかないのかよ？
400:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:12:50
>>396,397
ありがとうございます
とりあえずa+biの形が等式に出てきたら0と考えればいいということですか?(´･ω･｀)
401:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:13:49
>>400
何言ってんだ？
402:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:14:49
>>399
(tanx)^2＝１/(cosx)^2－１と書き換えて、展開した上でcosxを置換して計算してみましたが出来ませんでした。
403:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:17:59
>>400
何言ってんだ？
404:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:19:22
>>401
すみません
ほんと馬鹿なんです…
とりあえず括弧はずしてiとそうじゃないものをくくって
15になるようなxとyを求めるんだなーというのは分かるんですが…
複素数を0にして消す意味とか、消しても平気な理由がよくわからなくて…
405:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:19:54
>>400
複素数はあきらめろ…
406:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:20:04
>>400
なんて恐ろしい子・・・！
全ての複素数は0である説登場！
407:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:20:39
>>400
大学は諦めろ。
408:363
08/05/25 17:22:54
俺は何をやっているんだ・・・('A`)
(px,qy)をpx+qyに変えて読んでくれ
409:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:23:08
>>405､407
あきらめません!(｀ω´)
410:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:23:29
>>404
等式の意味を考えろよ。
例えば左辺が何かの式で表されていて、右辺が0である時。
左辺と右辺が等しいならその左辺はどうなるの？
411:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:24:06
くだらねー顔文字使う余裕があったらもっと教科書嫁よ
412:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:27:38
>>410
0です
でもこれは15ですよね…
そこがどうもわからなくて…
>>410
すみません
読みます!
413:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:27:59
>>404
(2x-3y)+(x+6y)i=15
の左辺と右辺は等しいんだよ。
右辺にiがないんだから、左辺にあったら困るだろ。
だから、x+6y=0
414:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:28:46
>>411
超同意
415:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:30:12
10^n(nは自然数)は200!=200×199×……×2×1を割り切る。
このようなnの最大値を求めよ。
この問題の解き方がわかりません。
とりあえず10^n=2^n×5^nとして200!の素因数分解をやればいいのでしょうが、
そのやり方がわかりません。
416:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:30:12
>>412
じゃあ、15を左辺に持ってけ。
417:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:31:26
>>413
iは普通の数字と違うということですか…？
うまく言い表せませんが…
ありがとうございます
なんとなく見えてきました
418:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:31:30
>>415
結局、5を因数としていくつもっているのかってことだろ。
5の倍数、5^2の倍数、5^3の倍数とかを調べてごちょごちょやれ。
419:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:32:06
>>417
おまえ、複素数の単元読んだって嘘だったのか？
420:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:33:17
>>402
どなたかお願いします。
421:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:33:50
>>417
>iは普通の数字と違うということですか…？
お前おもしろいな…
422:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:34:06
>>419
読みました
もっと読むということです
なんか馬鹿すぎて申し訳ないです
皆さん教えてくださってありがとうございます
423:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:35:32
>>382
複素数をa+bi(a,bは実数)と書いたときaは実数でbiは虚数。
a+bi=x+yi(a,b,x,yは実数)ならば必ずa=xかつb=yが成り立つ。
(または、a-x=p,b-y=qとおけばp+qi=0ならばp=0かつq=0)
ベクトルの(a,b)=(x,y)と考えればわかりやすいかも。
要するに足し算じゃ実数の部分と虚数の部分はお互い干渉できませんということだ。
(2x-3y)+(x+6y)i=15の場合は
右辺を15+0iと考えるか、
15を移行して(2x-3y-15)+(x+6y)i=0と考える。
424:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:37:50
>>382人気だなｗ
425:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:40:04
>>421
つまり、iは二乗して-1になるから、iだけだとただの人間が生み出したあり得ない数だから、左辺にあったら=15にならないから
(2x-3y)を15とおき
iを含む(x+6y)iのx+6yを0とおく、という意味かなあと思って…
426:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:11:57
次の不等式を解け
cos^3θ-sin^3θ＜0 (0≦θ＜2π)
という問題で
(cosθ-sinθ)(cos^2+sinθcosθ+sin^2)＜0
(cosθ-sinθ)(1+sinθcosθ)＜0
こう変形してみたんですが、うまくいきそうにありません。
他に良さそうな方法も思い浮かびません。
よろしくお願いします。
427:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:29:38
>>426
そこまではいいと思うよ。
あとは、0≦1+sinθcosθ≦2に気をつけて
場合わけ。
428:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:37:53
>>427
すみません、場合わけはどのようにすればいいですか？
429:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:41:35
>>428
場合わけいらない。
1+sinθcosθ≧0だから
cosθ-sinθ<0
430:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:42:16
>>425
＞つまり、iは二乗して-1になるから、iだけだとただの人間が生み出したあり得ない数だから
飛躍しすぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
a+bi = c+di ⇔ a=c, b=d って何度も…
ここでは、c=15, d=0 だ
431:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:43:37
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→ だそうです。
お願いします。
432:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:47:27
>>431
>>353,355
433:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:47:59
2x^2－3xy＋y^2＋7x－5y＋6
の因数分解でなぜ
(x-y＋2)(2x－y＋3)
になるのかがわかりません
434:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:49:00
>>433
まずxについて整理してみな
435:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:52:48
>>434
何度やっても(y-x-2)(y-2x-3)になってしまいます・・・
436:426
08/05/25 18:53:41
>>429
すみません、もう少し詳しくお願いできますか？
437:１３２人目の素数さん
08/05/25 18:57:34
(x-y＋2)(2x－y＋3)
(y-x-2)(y-2x-3)
同じじゃん
438:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:00:04
>>435
それを変形すれば
-(x-y+2)*{-(2x-y+3)}
－が2つあるから+になって
(x-y+2)(2x-y+3)
になるだろ？
439:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:02:43
ちなみに
＞(y-x-2)(y-2x-3)
でも正解だよ。
まあ普通は、問題文にあわせて x→y→定数項の順に並べるだろうけど
440:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:10:06
>>432
よく分かりません もう少し詳細に頼みます
このアホの俺に
441:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:32:22
>>393
遅ればせながら、本当にありがとうございました。
442:378
08/05/25 19:46:45
>>381>>385>>386
そうですよね 答えを聞き間違えたようです
お騒がせしました
ありがとうございました
443:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:51:31
>>384
∫tan^4xdx
=∫(sin^2x(1-cos^2x)/cos^4x)dx
=∫(tan^2x/cos^2x)dx - ∫(tan^2x)dx
前半
∫(tan^2x/cos^2x)dx
tanx=tとおくと、
dx/cos^2x=dtより、
=∫t^2dt
=(1/3)t^3=(1/3)tan^3x
後半
∫(tan^2x)dx
∫(-1 + 1/cos^2x)dx
=tan-x
よって、答えは(1/3)tan^3x-tan+x
444:443
08/05/25 19:53:46
訂正
最後から2行目
=tan-x は
=tanx - xのことね
445:443
08/05/25 19:56:33
あぁ、もう1箇所
一番最後も
(1/3)tan^3x - tanx + x
ミスりすぎorz
もうないと思う・・・
446:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:33:17
３つのサイコロを投げ、出る目の数のうち最大のものをＸで表す。
(1)Ｘ=３となる確率を求めよ。
(2)Ｘの期待値を求めよ。
色々やってみたんですが解けません。
教えて下さい。
447:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:35:13
赤茶数学Iでの、解の公式に関する解説で疑問に思ったことが一つあります。
x=-b±√b^2-4ac/2aに代入するだけで全ての二次方程式が解ける的な事が書いてあって
bが偶数だった場合、次のようになる（x=-b±√b^2-ac/a)と書いてありますが
-4acが-acになる意味が分かりません。
偶数のｂと分母の2で約分して、そして-4acと2を約分してもちょっと違う答えになってしまうし…。
試しにx^2+8x+13=0でこの公式に当てはめた結果
ｘ=-4±√3になる筈がx=-4±√6になってしまいます。
何方か解説をお願い申し上げます。
448:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:35:55
>>446
色々ってどんなの？
449:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:37:05
>>447
ちゃんと括弧つかって書き直せ
450:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:37:39
>>447
b でなくて b' だろう
どこかに b'=2b とおくとか書いてあるだろう
451:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:39:09
>>447
b=2b'にしてax^2+2b'x+c=0を平方完成しろ
452:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:49:59
x^2+8x+13=0
(x + 4)^2 - 16 + 13 = 0
(x + 4)^2 = 3
x + 4 = ± √3
x = -4 ± √3
453:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:01:49
以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧～r
で、解答は、((p∨s)→(q∧(～r))) なんですけどなぜこうなる
んですか？
ちなみに優先順位は高い順に～、∧、∨、→ だそうです。
お願いします。
454:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:02:56
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
ギルザノフの定理がよくわかりません。開設していただきませんか。
455:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:07:29
>>453
括弧をひとつずつつけたものを書いてみてよ。
(1)p∨s→q∧(～r)
(2)p∨s→(q∧(～r))
…
みたいなかんじで
456:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:07:56
△ABCの3辺AB、BC、CAを3:1に内分する点をそれぞれD、E、Fとし、CDとBF、AEとCD、とAEの交点をそれぞれP、Q、Rとするとき、△PQRと△ABCの面積の比を求めよ。
とりあえずBP:PR:REを求めようとしたんですがどうやって求めたらいいのかすらわかりません。
教えて下さい。
457:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:19:37
なぜ｜x-2|<4はxの値が＋と－の場合を考えて値が二つでるのに
｜x＋3|<2xの答えはx>3だけなのですか？
458:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:21:19
0≦lx＋3|<2x
459:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:24:23
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
460:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:25:39
>>456
メネラウスの定理でググるとわかるかも。
461:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:29:05
>>457
グラフ書いてみれ
462:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:54:08
OP↑＝α（OA↑）＋β（OB↑）で表されるベクトルOP↑の終点Pの集合はα、βが
β－α＝１、α≧０のときどのような図形を表すか。
図示の問題なんですが、解き方を教えてください。お願いします。
463:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:57:17
中の人へ：
知らんがな(´･ω･`)
手もとの問題集の丸写しのカキコみたいやで
464:１３２人目の素数さん
08/05/25 21:59:29
らじゃ
465:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:16:52
２つの地点O、A間の距離は3kmでOとAの間にある地点Bが、Oから1kmの所にある。
Oを出発してAまで歩いて行く人が、x km進んだとき、その人と地点Bの間の距離をy kmとすると、yはxの関数である。
yをxの式で表すと
0≦x＜1のときy＝1－x
1≦x≦3のときy＝x－1
理解はできるのですが、最初の式でなぜ0≦x＜1と1を含むことができないのかが分かりません
よろしくお願いします
466:打倒２ｃｈ ◆QJtCXBfUuQ
08/05/25 22:29:01
Xは複素Banach空間でT∈B(X)のとき、Tのスペクトルσ(T)≠φであることを示せ。
理解はできるのですが、うまい解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
467:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:37:27
>>465
含んでもいいよ
468:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:47:42
x^3+x^2+(a-2)x+a=0を2重解をもつとき、定数aの値を求めろ
という問題で質問です
x^3+x^2+(a-2)x+a=0・・・①
を因数分解し
(x+1)(x^2-2x+a)=0
となりました
そして
x+1=0・・・②
x^2+-2x+a=0・・・③
としてみました
ここでわからなくなったので答えを見てみると
①が2重解をもつのは
(1) ③が-1でない重解をもつ
(2) ③が-1と-1以外の解をもつ
と書いてありました
何故、こうなるのでしょうか？
お願いします。
469:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:50:08
>>468
因数分解できないぞ
470:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:52:03
>>469
すいません＞＜
①はx^3-x^2+(a-2)x+a=0
でした・・・
471:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:54:21
>>449-451
うーん…。
x=-b'±√b'^2-ac/aの仕組みは解ったのですが
x^2+8x+13=0をx=-b±√b^2-4ac/2aに代入して解くのは不可能なんですか？
472:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:55:32
>>467
いいんですか
教科書にのってたので絶対含まないものだと・・・
ありがとうございました
473:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:58:34
>>471
x=(-8±√64-4*1*13)/2
=(-8±2√3)/2
=-4±√3
474:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:11:09
>>473
あぁ、こうやってから約分するんですか。
代入した時点で約分してしまったもので…。
ご解説ありがとうございました。
475:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:11:12
自分の好き嫌いで削除すんなハゲ
476:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:17:36
>>454
だれか・・
477:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:21:16
>>476
高校の内容を超えた事をやってるんなら、それなりのスレにいけ。
もしくは、自分で真剣に勉強しろ。そんだけ
478:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:26:09
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479:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:28:57
因数分解です。
x^2+xy+yz-z^2という問題で
=y(x+z)+(x^2-z^2)
=y(x+z)+(x+z)(x-z)
というところまで解けたのですがその先がなかなか進まずわかりません。
よろしくお願いします。
480:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:31:11
>>468
お願いします
訂正 ①はx^3-x^2+(a-2)x+a=0
481:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:31:16
(x+z)で括れ
482:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:37:06
f(x)＝x ＋ logx ＋ ｋ/x
この関数が常に増加するときの定数ｋの値の範囲を求めよ
という問題なんですが、どうやればいいのか分かりません。
やり方を教えて下さい、よろしくお願いします。
483:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:37:54
>>481
無事に解けました。
ありがとうございます。やっとすっきりしました。
484:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:39:45
>>477
誘導して下さい・・・＞＜
485:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:44:14
>>459
俺を悲しんでくれる人間などいない・・・
今そこにあるたわいもない幸せを噛み締めて生きていけ
486:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:46:03
数列ですが分かりません……
Σ_[k=1,n](n-k)^2
487:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:50:29
Σ_[k=1,n](5-k)^2
だったら分かるのかな？
とけたら後は、"5" を消しゴムで消して "n" に入れ替えていけ
488:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:00:11
>>487
本当助かりましたー
489:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:14:38
>>468をお願いします・・・
490:１３２人目の素数
08/05/26 00:18:55
すみません！どなたか以下の問題解けませんか？
解き方もなるべく詳しくお願いします。
f(x)=sinx + |cosx| (0°≦x≦360°)がある
(1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ
(2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ。
ただしaは0°≦a≦315°を満たす定数である。
491:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:32:23
>>482
f(x)の導関数が常に0以上となるようなkの条件を求めればいい。
（log xの真数条件からx > 0の範囲で）
492:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:34:09
>>489
どうしてって、解答のとおりなんだけど。
(1)の場合-1以外の重解
(2)の場合、-1が重解
になるじゃん
493:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:35:35
>>490
まず絶対値はずしてみなよ
494:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:41:31
３次式の因数分解の解き方がわからないのですが教えてもらえませんか？
問題も書いた方がいいでしょうか？
495:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:42:00
(1)
X=sinxとすると
f(x)=sinx+|√(1-sin^2x)|=X+√(1-X^2)ただし、-1≦X≦1
F(x)=f(x)として
F´(X)=1+1/2*√(1-X^2)*(-2X)で
√(1-X^2)=X<->1-X^2=X^2<->1/2=X^2<->X=±1/√2で極値をとる。
それぞれ、F(1/√2)=√2、F(-1/√2)=0となる。
端点ではF(-1)=-1,F(1)=1だから、
結局、-1≦f(x)≦√2が答え。
f(x)=-1はx=180°で
f(x)=√2はx=45°,225°でとる。
496:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:42:30
>>494
因数定理だろ。
497:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:47:24
>>496
問いには次の３次式を因数分解しなさいと書いてあるのですが…
498:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:48:13
だから因数定理を使うんだろ
499:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:48:50
問題も書いた方がいいですよ。
500:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:51:04
>>491
ありがとうございました。
やってみます。
501:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:55:42
よーし、オレが因数定理のコツをおしえてやる。
３次の項と定数項をそれぞれ注目。
x=±(定数項の約数)÷（３次の項の係数の約数）
を代入して０になるとき、これをx=aとしよう。
そうすると、(x-a)がくくり出せるはずだ。
これが因数定理だよ！
だから454をお願いする。
502:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:57:04
>>498
すみません、因数定理わかりません…
>>499
はい
x^3+8です。
503:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:57:28
何度もすみません。
f(x)＝(x^2＋k)/(x＋1)
これが極値をもたないときのｋの値を求めるやり方を教えて下さい。
504:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:00:02
数学ってのはだな、自分で解かないと意味がないんだよ。
それでも解けない時はだな、少し深呼吸でもして、世の中が広い事を
思い出そう、すると、ほら、数学なんかどうでもよくなってくるだろう、、、。
505:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:00:19
>>502
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
教科書くらいよめよ
506:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:00:46
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)
507:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:00:52
>>502
(x+2)でくくれる。
508:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:01:02
>>501
ありがとうございます。
かなり難しいですね…
509:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:01:02
>>503
そもそも極値とは何だった？
510:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:02:51
>>490
(2)に関しては表を書いてみてください。少し、数学にも時間をかけましょう。
511:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:04:26
そうだな、極値ってのはだな、例えば、去年の夏当時の小島義男みたいなもんだな。
512:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:04:34
>>509
導関数が０となるxの値ですか・・？
513:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:05:15
>>512
正解
514:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:05:59
>>505
教科書は見ましたが公式や例題を見ても
何故(a+b)(a^2-ab+b^2) になるのかがわからなくて…
>>506-507
ありがとうございます。
515:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:09:04
a*(-ab)とb*a^2を足すと0に
a*b^2とb*(-ab)も足すと0に
なるから
516:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:09:55
>>513
xの値が極値なんですか？
517:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:11:22
極値ってのはグラフの山とか谷の事です。
518:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:12:46
>>512
よく勘違いする人がいるけどその解釈は危険。問題によっては致命的になることも。
極値とは、「関数値が増加から減少する、またはその逆が起こるような」点のことだ。
っていうか>>512が言ってるのは「極値を与えるxの値」であって、そのときのxを代入したものが「極値」だよ。
519:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:12:52
∫ -e^-log|x| dx=∫-exp(-log|x|)dx
を求めよ。をどなたか教えてください
520:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:13:03
例えば、富士山を登るとしますね、途中に少し小高い岩があるとしますね、
ここを登らないとその先にいけません。
この岩の頭が極値です。
521:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:13:03
>>513
つまり導関数が＝０じゃないときの値が答えってことですか？
ｋ≦－1 が答えだというのはあらかじめ分かってるんですが、
どうやったらこの答えにたどり着けるのかが分かりません。
522:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:16:26
>>512
具体的にグラフを思い描く。
山や谷がでる場合と出ない場合がある。
523:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:17:18
導関数が0でもただの一休み点もある。
524:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:19:01
>>519どなたかお願いします
525:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:20:22
f(x)=x^3-x^2とすると、x>0でf(x)は増加関数であり、凸関数でもある。
凸関数なので(f(a)+f(b)+f(c))/3≧f((a+b+c)/3)
相加平均相乗平均より(a+b+c)/3≧abc=1であり
増加関数なのでf((a+b+c)/3)≧f(1)＝0
以上よりf(a)+f(b)+f(c)≧0
526:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:20:46
>>521
ある関数の導関数が0になるxの値が存在しない時、元の関数は極値を持たない。
もっと正確に言えば「導関数が必ず0以上になる」時。上記の条件と違うことに注意。
なぜ等号が含まれる（k≦-1）のか？
527:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:20:56
>>515
a*(-ab)+b*a^2
a*b^2+b*(-ab)
というのは何から出た式ですか？
528:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:23:13
>>527
(a+b)(a^2-ab+b^2)を展開してみなよ、ただし整理はしないで。
529:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:24:18
ひだりのカッコの中と右のかっこの中をかけたらでてきた式です
530:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:26:23
あなたはだいたいがかっことかっこの式に出会った時にそれぞれの中を具体的に
かけてみましたか？
公式などは無用の事です。
いつもかけてみてください。そのうち、すぐにおもいうかぶようになります。
その前に公式を覚えるなんていうのは意味がありません。
531:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:27:18
>>526
ということは、
導関数が0となるようなxの値が存在しなければ、
極値はないということですよね？
つまり、f'(x)=1-(k+1)/(x+1)^2=0の解がなければいいということですか？
x≠-1から(x+1)^2>0だから、1-(k+1)/(x+1)^2=0の両辺に(x+1)^2を
かけて整理するとx^2+2x-k=0
この方程式が解を持たないので、D/4=1+k<0 よってk<-1
また、k=-1のときx=-1となり不適。
これでいいですか？
532:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:36:00
>>528
a^3-ab^2+ab^2+a^2b-ab^2+b^3になりました。
０になる件について理解出来ました。
>>529-530
ありがとうございます。
頑張ってみます。
533:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:41:21
>>527
割り算が面倒臭いので僕も>>515みたくしてる。多分意味はこういう事。
取り合えず、(a－b) は因数に持ってる。後はもう片方の因数か……
a^3を作らなきゃいけないから、まず a^2 が必要、か……
(a－b)a^2＝a^3－a^2b
－a^2b が余計だなぁ。a^2b を作らなきゃ。a に掛けて a^2b になるやつは、と……
(a－b)(a^2＋ab)＝(a^3－a^2b)＋a^2b－ab^2＝a^3－ab^2
今度は －ab^2 が余計だ…… a に掛けて ab^2 になるのは、と……
(a－b){(a^2＋ab)＋b^2}＝(a^3－ab^2)＋ab^2－b^3＝a^3－b^3
これでよし、と。
まあでも、この計算が分かりにくかったら、
素直に多項式の割り算をする事をお勧めする。もう習ったよね？
534:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:43:14
２次関数f(x)=ax^2+bx+cのグラフ(但しa<>０としよう）
には必ず山と谷があります。これらのf(x)が極値です。
３次関数f(x)=ax^2+bx^2+cx+dにはどんな形がありますか？
（１）山と谷がある場合。この時のf(x)は極値です。
（２）山も谷もないがf´(x)=0になる点がある場合。この時のf(x)は極値ではありません。
（３）f´(x)=0になる点もない場合。
この例だけで極値はわかるはずです。
535:１３２人目の素数さん
08/05/26 01:47:06
山と谷ではないな、山か谷だな。
536:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:16:29
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
537:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:17:21
そこに質問があるから
538:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:19:31
大学生は暇
539:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:32:27
まだ人、いますか？
2つの整式A、Bについて
A+B=6x^2-3x-4
A-B=4x^2+7x+12
であるとき、整式A、Bを求めよ。
という問題なのですがこれは地道にあうものを探さないと駄目なんですか？
色々試行錯誤してるのですがなかなかうまくいかないのでお願いします。
540:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:36:33
連立方程式の解き方は知っとるかえ？
541:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:43:41
A={(A+B)+(A-B)}/2
B={(A+B)-(A-B)}/2
どうぞ
542:１３２人目の素数さん
08/05/26 02:53:39
>>541
ありがとうございます。
明日テストで不安だったのですがすっきりし安心しました。
>>540
計算の仕方が間違ってたのか連立でうまく数字がだせなかったんです。すみませんでした。
543:１３２人目の素数さん
08/05/26 08:47:36
学校の宿題なんですが、2問ともヒントが与えられているにも関わらず全く計算方法が分かりません
どなたか教えて頂けないでしょうか？
(１) y＝f(x)，x＝g(t)のとき
dy／dt＝dy／dx・dx／dyである
では、yのtでの二回微分はどうなるか
(２)x＝f(t)，y＝g(t)のとき
dy／dx＝(dy／dt)／(dx／dt)である
では、yのxでの二回微分はどうなるか
544:１３２人目の素数さん
08/05/26 09:46:54
ふと思ったのですが、次の条件(i)～(iii)を満たす三角形は存在するのでしょうか？
(i)各辺の長さは互いに異なる自然数
(ii)面積は√3の有理数倍
(iii)いずれの角も30°の整数倍ではない
存在するならば一例を、存在しないならばその証明を教えてください。
545:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:07:06
nは自然数とする．x,y,zが0以上の整数であるとき，x+y+z=3nをみたす(x,y,z)の組み合わせの個数を求めよ．
546:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:16:03
>>545
全然違うかも知れん。
(3n-2)C2
547:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:22:31
>>545
●を3n個と｜を2個並べる場合の数だから(3n+2)C2
548:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:23:25
>>547が正解
549:546
08/05/26 12:31:08
0以上だった。勝手に0を含まないと思い込んでた。
550:546
08/05/26 12:35:48
それでも間違ってた(T_T)
551:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:37:43
低学歴黙っとけ
552:546
08/05/26 12:40:05
すまんのう。じじいがボケ防止でやってるもんで。
553:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:41:49
全俺がないた
554:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:42:18
自作自演すんなよ
きめぇ
555:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:44:18
>>543
(2) d^2y/dx^2=(d^2y/dt^2)/(dx/dt)^2=g''(t)/{f'(t)}^2
556:１３２人目の素数さん
08/05/26 12:54:31
ですよねー＾＾
557:１３２人目の素数さん
08/05/26 13:18:33
①
(x-1)x(x+1)(x+2)
={(x-1)(x+2)}{x(x+1}
=(x^2+x-2)(x^2+x)
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)・・・＊
=x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x
=x^4+2x^3-x^2-2x
(x^2+x-2)(x^2+x)から＊になって－2はどこからでてきたのですか？
それから
②
x^4-7x^2+1=(x^2+1)^2-(3x)^2・・・＊
=(x^2+1+3x)(x^2+1-3x)
＊のなかのー（3ｘ)^2というのはどこからでてきたのでしょうか？
558:１３２人目の素数さん
08/05/26 13:21:41
>>557
丸囲み数字を使うな
(1)
(x^2+x-2) この項を(x^2+x)+(-2)だと思って展開しただけ。
(2)
(x^2+1)^2と強引に平方完成したので、等式が成り立つようにつじつま合わせをしただけ。
559:１３２人目の素数さん
08/05/26 13:27:27
馬鹿多すぎ
560:１３２人目の素数さん
08/05/26 13:31:48
>>543
下手に演算子でやるより①は合成関数の2階微分、②は媒介変数表示の2階微分と考えたほうが良いよ
①dy/dt＝dy/dx・dx/dtをちょっとだけ利用
dy/dx=f'(x)、dx/dt=g'（ｔ） とすると
dy/dt＝dy/dx・dx/dt=f'(x)・g'（ｔ）=f'(g（t))・g'（ｔ） （x=g(t）より）
yのtでの二回微分はd/dt・（dy/dt）=d/dt・（dy/dx・dx/dt）=d｛f'(g（t))・g'（ｔ）｝/dt =f ''(g（t))・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(g（t))・g''（ｔ）=f ''(x)・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(x)・g''（ｔ）
②
dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）を大分利用
dx/dｔ=f'(t) dy/dｔ=g'(t)とすると
dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）=g'(t)/f'(t)
yのxでの二階微分はｄ/dx・（dy/dx） =ｄ/dt・（dy/dx）・（dｔ/dｘ）=ｄ｛g'(t)/f'(t)｝/dt・｛1/f'(t)｝ = ｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾2・｛1/f'(t)｝=｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾3
561:１３２人目の素数さん
08/05/26 13:51:07
>>555
y=t^4
x=t^2
これでやるとy=x^2 だから y''=2
d^2y/dx^2=(d^2y/dt^2)/(dx/dt)^2=g''(t)/{f'(t)}^2 =（12t^2）/（4t＾2）=3でおかしくならないか？
562:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:02:48
>>561
y=t^4
x=t^2
これでやるとy=x^2 だから y''=2
｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾3＝（12ｔ＾2*2ｔ - 4ｔ＾3*2）/8ｔ＾3＝2
>>560のほうが合ってる気がする
563:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:04:14
>>454
誰か・・・
564:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:05:23
演算子では一般的に交換の法則って成り立たないだろ
565:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:15:36
>>564
そうだね、演算子の作用範囲がわかるように書くべきだったよ…
566:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:21:25
だら、
d^2y/dx^2=(d/dx){g'(t)/f'(t)}=(dt/dx){f'(t)g''(t)-f''(t)g'(t)}/{f'(t)}^2
={f'(t)g''(t)-f''(t)g'(t)}/{f'(t)}^3
かな。
567:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:32:49
-×-=+
っておかしいですよね
568:１３２人目の素数さん
08/05/26 14:36:27
「a^2-3b^2=c^2(a,b,c∈Ｎ)のとき aが奇数ならば、bが4の倍数であることを示せ」
分かる人いたらお願いします
569:１３２人目の素数さん
08/05/26 15:01:23
>>568
一般に
nが奇数のとき
n^2を4で割ったあまりは1
nが偶数のとき
n^2を4で割ったあまりは0
である。
a^2-4b^2+b^2=c^2の両辺の4で割ったあまりを考えると
もしbが奇数なら右辺は余り2、左辺は0または1で矛盾する。
よってbは偶数でcは奇数であるから
a=2A-1,b=2B,c=2C-1
とおける。(A,B,Cは整数)
与式に代入すれば
(2A-1)^2-12B^2=(2C-1)^2
⇔3B^2=A(A-1)-C(C-1)
A(A-1),C(C-1)はそれぞれ連続2整数の積だからともに偶数である。
よって3B^2は偶数⇔B^2は偶数⇔Bは偶数となり、
b=2Bは4の倍数である。
570:569
08/05/26 15:03:30
>>568
ちょっと訂正
＞もしbが奇数なら右辺は余り2、左辺は0または1で矛盾する。
bが奇数なら左辺は余り2、右辺は0または1で矛盾する。
571:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:05:06
f(x)=2x^2+8x+3 a≦x≦a+1 における最小値mを求めよ って問題で
答え
a<-3
-3≦a＜-2
-2≦a
で場合わけって書いてあるんですけど
なんで
a<-3
-3≦a≦-2
-2＜a
で場合わけじゃないんですか＞＜
a=-2の時どうなっちゃうんですか＞＜
黄チャートだと自分が書いたやりかたで場合わけされてるのになんでですか＞＜
教えてください
572:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:24:25
>>571
等号はどっちに含んでもいいんだよ
別に
a≦-3
-3≦a≦-2
-2≦a
みたいにすべてに等号が含まれてもいい。
要は場合わけで「すべての場合」が尽くされていればいいわけ。
573:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:28:20
>>571
どうしても気になるなら、
a＜-3
a＝-3
-3＜a＜-2
a＝-2
-2＜a
で場合分けすりゃいい。
574:１３２人目の素数さん
08/05/26 16:53:40
>>572
>>573
ありがとうございました
575:５４３
08/05/26 17:27:19
>>560
＞ >>543
＞ 下手に演算子でやるより①は合成関数の2階微分、②は媒介変数表示の2階微分と考えたほうが良いよ
＞ ①dy/dt＝dy/dx・dx/dtをちょっとだけ利用
＞ dy/dx=f'(x)、dx/dt=g'（ｔ） とすると
＞ dy/dt＝dy/dx・dx/dt=f'(x)・g'（ｔ）=f'(g（t))・g'（ｔ） （x=g(t）より）
＞
＞ yのtでの二回微分はd/dt・（dy/dt）=d/dt・（dy/dx・dx/dt）=d｛f'(g（t))・g'（ｔ）｝/dt =f ''(g（t))・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(g（t))・g''（ｔ）=f ''(x)・｛g'（ｔ）｝＾2 +f'(x)・g''（ｔ）
＞
＞ ②
＞ dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）を大分利用
＞ dx/dｔ=f'(t) dy/dｔ=g'(t)とすると
＞ dy/dx=（dy/dｔ）/（dx/dt）=g'(t)/f'(t)
＞
＞ yのxでの二階微分はｄ/dx・（dy/dx） =ｄ/dt・（dy/dx）・（dｔ/dｘ）=ｄ｛g'(t)/f'(t)｝/dt・｛1/f'(t)｝ = ｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾2・｛1/f'(t)｝=｛g''(t)f'(t)－g'(t)f''(t)｝/｛f'(t)｝＾3
576:５４３
08/05/26 17:27:59
沢山の方の回答、本当にありがとうございます
577:１３２人目の素数さん
08/05/26 17:35:21
すげえ頭いい人ばかりだな
578:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:04:50
1の3乗根をド・モアブルの定理を使って値を出しなさい。
という問題がどうしてもわかりません。
ぜひ教えてください。お願いします。
579:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:09:55
>>578
定理は知ってんの？
580:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:11:35
>>579
定理はなんとかわかります。
581:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:10:19
>>580
じゃあ3乗に当てはめればいい。
何を悩むのか。
582:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:53:20
1=cos(2nπ)+i*sin(2nπ)=e^(2nπi)
1^(1/3)=e^(2nπi/3)=cos(2nπ/3)+i*sin(2nπ/3)
ただしn=0､1､2
583:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:55:01
すみません・・・
一の位の数が十の位の数より６だけ小さい２けたの整数があり、しかも、７０より小さいという。
この２けたの整数を求めなさい。
という問題なのですが、これはどのようにして解けますか？
どなたか教えてください
お願いします。。
584:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:56:30
>>583
60
丁寧にやるなら十の位をXとおけば？？
585:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:57:23
>>583
10X+X-2＜70
586:１３２人目の素数さん
08/05/26 19:58:18
>>585
10X+X-6＜70
587:cotangent
08/05/26 21:06:37
(問い)□に当てはまる数を答えよ。
3,1,2,8,3,□,3,0…
等差、等比数列でもなく、ある一定の法則で並んで居るそうです。
数列の序章でやりましたが、3時間ほど悩んでいて全然分かりません。
588:cotangent
08/05/26 21:14:24
早くスッキリしたいです。。
589:１３２人目の素数さん
08/05/26 21:37:53
>>587
マルチ
590:cotangent
08/05/26 21:50:15
解分かりますたか？
591:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:19:21
>>587
2
592:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:23:39
>>587
6
593:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:25:15
>>587
4
594:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:41:14
king氏ね
595:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/26 22:49:15
Reply:>>594 お前に何がわかるというのか。
596:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:57:58
>>595
あなたはなぜReply:とつけるのですか？？
597:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:08:08
x2-4xy+3y2+3x-5y+2
これを因数分解して下さい。解けなくて困ってます。
お願いします。
598:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:23:18
=x^2+(3-4y)x+(y-1)(3y-2)={x-(y-1)}{x-(3y-2)}
599:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:27:51
ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ0から1の絶対値e＾x-2dxが分かりません
どこでy=0になるのでしょうか
600:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:16:33
>>599
あなたの書いた式が解読できません
601:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:23:55
点A(-1，3)と直線ｌ：2x-y-5=0がある。
(1)点Aを通り直線lに垂直な直線mを媒介変数表示せよ
(2)2直線l,mの交点Hを求め、点Aと直線lの距離を求めよ。
この2問が分かりません・・・。教えてください。
602:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:23:59
URLﾘﾝｸ(c.pic.to)
これです
603:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:24:56
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
604:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:25:42
低学歴死ね
605:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:31:11
>>603
世の中のやつらすべてに親が居ると思うな
哀れんでくれるのなら今すぐお前の親よこせ
606:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:34:34
最後の２問なんですがわかりません…お願いします
（１）
曲線ｙ＝√（１６－ｘ＾２）（ｘ≧０）、ｙ＝√（６ｘ）およびｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ
（２）
曲線ｙ＝ｘ＾３＋ｘ＾２－１と、この曲線上の点（－１、－１）における接線によって囲まれた図形の面積を求めよ
607:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:45:30
>>605
お断りします
お断りします
ハハ ハハ
(ﾟωﾟ)ﾟωﾟ)
／ ＼ ＼
((⊂ ) ﾉ＼つﾉ＼つ)
(＿⌒ヽ ⌒ヽ
丶 ﾍ | ﾍ |
εﾆ三 ﾉノ Ｊノ Ｊ
608:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:50:53
>>598
ありがとうございます！
609:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:10:36
>>606
（２）は自力で解けました
（１）をお願いします…
610:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:42:20
交点求めて、あとはx=4sin t とでもおいて置換積分すりゃいいじゃん
611:１３２人目の素数さん
08/05/27 07:45:14
>>603
コピペ
釣られんな
612:１３２人目の素数さん
08/05/27 08:34:00
602お願いします
613:１３２人目の素数さん
08/05/27 09:53:20
cos２θ+２cosθ-１=ａが0≦θ＜2πにおいて異なる４つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ。
とりあえず二倍角の公式を使って式を直してはみたんですが、答えの導き方がわかりません。
どう解けばいいんでしょうか？
614:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:01:30
以下、延々と釣りが続きます。2chとはそういうハリボテ掲示板です。
615:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/27 10:35:30
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
616:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:37:25
y=x^x^2
すみません これ 解けなくて困ってます。
お願いします
617:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:44:13
>>616
そりゃあ、解けないだろうなあ。
解は無限にあると思うぞ。
618:１３２人目の素数さん
08/05/27 10:52:10
>>613
y=2*{cos(θ)+(1/2)}^2-(5/2) よりグラフから、-(5/2)＜a＜-2
619:１３２人目の素数さん
08/05/27 11:02:18
>>616^x^9m ﾌﾟｷﾞｬｰ
620:１３２人目の素数さん
08/05/27 11:02:39
>>617
そうですよね…誤植かな？
ありがとうございました
621:１３２人目の素数さん
08/05/27 12:43:28
602できました。
レスがなくてショック
622:１３２人目の素数さん
08/05/27 12:52:34
>>620
誤植じゃなくて、お前の書き間違いだと思うが。
本当に「解け」って問題なのか？ 微分しろとかじゃなくて
623:１３２人目の素数さん
08/05/27 13:48:23
king氏ね
624:１３２人目の素数さん
08/05/27 16:48:24
>>622
書き間違い じゃなくて テキストに 書いていました。
625:１３２人目の素数さん
08/05/27 16:56:00
>>624訂正
>>622さん ｽﾐﾏｾﾝ 「解け」じゃなくて「微分」せよ でした。
ただ、微分もやり方が 分かりません
教えて下さい
626:１３２人目の素数さん
08/05/27 17:01:34
>>625
log＆合成関数でいけないか？
627:１３２人目の素数さん
08/05/27 17:07:59
自分なりに やってみたんですけど 無理でした
628:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:16:27
>>627
> 自分なりに やってみた
それを書け。
629:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:35:53
2次式の因数分解の質問多いなｗ
630:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:45:11
>>628
y'=2(x^x)'
=2logx+1
と したんですけど 全然違うと思うんですけど…
631:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:05:41
y=x^x^2=e^{x^2*log(x)}
y'={x^2*log(x)}'*(x^x^2)={2x*log(x)+x}*(x^x^2)
632:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:26:49
>>631
こうなるんですか。
もう一度 勉強しなおします。
ありがとうございました
633:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/27 19:50:05
Reply:>>623 お前に何がわかるというのか。
634:１３２人目の素数さん
08/05/27 19:53:04
第3項が5 第9項が8 の等差数列
初項から25項までの和
答えの確認をしたいので、お願いします。
635:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:12:22
>>634
250
636:634
08/05/27 20:14:00
>>635
合ってました
ありがとうございました
637:634
08/05/27 20:27:42
すみません もう一題
初項3、公差4、項数nの等差数列の和って
(2n+1)nであってますか？
638:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:28:42
塾の問題ですが解けません。教えてください。
０から９までのうち３種類の数字からなるｎ桁の数は何個あるか。
639:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:48:26
曲線C：y＝x^3を考える。点A[1]（x[1],0）を通りy軸に平行な直線とCとの交点をB[1]とし、B[1]における接線とx軸との交点をA[2]（x[2],0）とする。
以下同様にn＝2,3,4,…に対してA[n]（x[n],0）を通りy軸に平行な直線とCとの交点をB[n]とし、B[n]における接線とx軸との交点をA[n+1]（x[n+1],0）とする。
x[1]＝1として、以下の問いに答えよ。
（1）x[2]を求めよ。
（2）x[n]とx[n+1]の間に成り立つ漸化式を求めよ。
（3）数列{x[n]}の一般項を求めよ。
（4）三角形A[n]B[n]A[n+1]の面積をS[n]とするとき、Σ[n=1,∞]S[n]を求めよ。
（1）の解がなんとなく2/3であること意外、それ以降の問いの式の立て方すらさっぱり分かりません。
教えてくださいお願いします。
640:１３２人目の素数さん
08/05/27 20:52:17
a,b,c,dを定数とする。ただし,b＞0,c＞0,0≦0,0≦d＜2πとする。
関数f(x)=a+b(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり,最大値が38であるときa,b,c,dの値を求めよ
という問題です
誰か教えてください
641:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:03:48
どぉ見ても三角関数だが。
642:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:14:01
f(x)=18+20*sin{(x/3)+(7π/6)}
643:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:19:59
級数の問題なのですが、わからないので教えてください＞＜
Σ_[n=1,∞](3/4)^n
です；お願いします
644:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:20:57
平面上で，垂直な２つのベクトルａ，ベクトルｂが|ベクトルａ|=|ベクトルｂ|=１を満たしている。
ベクトルａと30°の角をなし，ベクトルｂと60°の角をなすベクトルｃ が|ベクトルｃ|=３を満たす時，
ベクトルｃ =（ ア ）ベクトルａ＋（ イ ）ベクトルｂ である。
お願いします。
645:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:21:07
>>643
公式そのまま
646:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:21:27
>>644
イミフ
647:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:25:38
やっぱ通じないかーｗ
じゃあこれでおねがいします
平面上で，垂直な２つのａ↑，ｂ↑が|ａ↑|=|ｂ↑|=１を満たしている。
ａ↑と30°の角をなし，ｂ↑と60°の角をなすｃ↑ が|ｃ↑|=３を満たす時，
ｃ↑ =（ ア ）ａ↑＋（ イ ）ｂ↑ である。
648:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:30:02
>>647
両辺を２乗。
ってか基本技なんでどんな参考書にも載ってるはずだが
649:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:31:27
△ABCにおいて a=√2 B=45° C=105°とする。
等式c^2-2c-2=0が成り立つことを示せ
てな問題なんですがお願いします
650:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:39:45
643の者です
>>645さん
ありがとうございます＞＜
答えはいくつになりますか？＠＠
651:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:40:49
|a↑|を２乗するとa↑になるんでしたっけ？
652:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:45:36
>>650
3
＞＞651
教科書からやり直せ
653:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:52:49
>>639
点(p,p^3)における接線は、y=3p^2x-2p^3より、
(1)2/3
(2)x[n+1]=(2/3)x[n]
(3)x[n]=(2/3)^(n-1)
(4)S=27/130
654:１３２人目の素数さん
08/05/27 21:55:44
>>648
２乗した後は内積の公式を使うのでいいのでしょうか？
655:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:00:18
>>651
違う違う
a↑・a↑=|a↑|^2
内積と長さの関係だ。
656:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:03:25
{0、2、5}の部分集合を求めるとどうなりますか？
657:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:04:14
>>655
a↑･a↑が出たところで
どうやって問題に適用すれば良いのでしょうか・・・？
658:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:06:01
>>656
全部で６個
659:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:09:10
>>649
幾何で直接cが求められる
Cから線分ABに下ろした垂線の足をDとする
BCDは直角二等辺三角形なので、BC=1
ACDは30°60°90°の三角形なので
DC=1からAD=√3
よってc=AD+DB=1+√3
c-1=√3
(c-1)^2=3
c^2-2c-2=0
正弦定理と余弦定理使ってもできそう
660:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:10:35
>>659
ありがとうございます！
661:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:11:21
>>658
7じゃないの？？
662:659
08/05/27 22:11:28
書き込んでから間違いに気付く法則
＞BCDは直角二等辺三角形なので、BC=1
BD=1の間違いです
663:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:12:25
>>657
だからイヤミとかじゃなくてホントに教科書からやりなおせ。
教科書にかいてあるだろ
664:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:13:52
643の者です
>>652さん、ありがとうございました＞＜
とっても助かりました＾＾
665:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:18:08
>>663
教科書見てみたんですけど
|a↑|=3、|b↑|=2で、a↑とb↑のなす角が６０°であるとき
ﾍﾞｸﾄﾙa↑-2b↑の大きさを求めよ。
みたいな問題の応用ってことでいいんでしょうか？
666:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:27:13
例題ないですよ
667:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:29:37
連立方程式sin2x+cosy=1、siny+cos2x=1(0≦x≦180ﾟ、0≦y≦180ﾟ)を解け。
方針として２倍角でやっていけばいいんですか？
668:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:33:02
ベクトルわからない。
時間ある時教科書からやり直すから
復習するから
いまこれだけ教えてください。
ほんとうにお願いします
。
669:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:37:07
>>668
答えだけなら
670:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:38:46
答えは分かってるんです
導き出せないんです
671:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:42:47
>>668
こちらには君が分からない所が分からない。
具体的な問題を自分でできる所まで解いて晒せ。
672:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:44:13
>>670
もう図を描いてみて方向を決めてから、長さ調節するしかないな。
図より1：2：√3の直角三角形だからアとイの比が決まる。
673:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:46:00
>>667
両辺2乗
sin^2(2x)+cos^2y+2sin2xcosy=1
cos^2(2x)+sin^2y+2cos2xsiny=1
辺々足して
1+1+2(sin2xcosy+cos2xsiny)=2
加法定理
sin(2x+y)=0
0≦2x+y≦3π°より
2x+y=nπ (n=0,1,2,3)
y=nπ-2xを最初の式に代入
sin2x+cos(nπ-2x)=1
n=0,2のとき
sin2x+cos2x=1
n=1,3のとき
sin2x-cos2x=1
・・・
こいつら解いて2x+y=nπに代入してyを
めんどくせ
他にいいやり方があるかも
でも、2倍角でやっても次数や文字が増えるだけだからやめたほうがいい気がする
674:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:49:11
x^2log(3x+11)
のやり方を教えてください
675:673
08/05/27 22:49:40
あーまた書き込んでから（ｒｙ
y=nπ-2x代入するより
2x=nπ-y代入したほうが少し楽だわ変域的に考えて
676:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:50:55
>>670
丁寧にやるならアとイをSとTと置いて、
①両辺２乗
②全辺にベクトルCをかけたもの
の連立方程式
677:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:50:58
教えてください。
問題
Oを原点する座標平面上に２点 A(2，0)，B(0，1) がある。
自然数n に対し、線分ABを １：ｎ に内分する点を Pn，
∠AOPｎ＝θn (0<θ<π/2)、線分 APn の長さを Lｎ とする。
（１）Ln をθｎ で表せ。
（２）極限値 lim_[ｎ→∞]（Lｎ/θｎ） を求めよ。
お願いいたします。
678:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:56:44
突然なんですがX2+Y2ｰ2Zｰ2XYを因数分解せよ。…って問題なんですけどどなたか教えてもらえませんか？？
バカですいません
679:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:58:08
>>677
２乗根とかでてくるんですけど、オレの間違いか？
680:１３２人目の素数さん
08/05/27 22:59:20
さっきの問題は間違いでした。正しくはX2+Y2ｰZ2ｰ2XYでした。どなたかおねがいします
681:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:02:47
>>677
（2）がわからない
角度がでてくるからサインにするのか？？
682:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:10:58
>>677
極限値 lim_[ｎ→∞]Lｎ
であれば2だけど
角度で割るとなると・・・
683:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:21:37
>>673
ありがとうございます。
頑張ります！
684:１３２人目の素数
08/05/27 23:27:46
関数f(x)= sinx + |cosx| (0°≦x≦360°）がある．
(1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ．
ただし、aは0°≦a≦315°を満たす定数である
685:１３２人目の素数
08/05/27 23:29:02
すみません、684書いたものです
よろしくお願いします！
686:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:33:38
>>647です。
図書いてみても何か分からなくて
アとイをｓとｔをおいてみてもうまくいかず
a↑=(0,1)、b↑=(1,0)とおいて
|c↑|=x^2+y^2=3 として
c↑=(x,y)とおいて内積つかったら
c↑=(3/2，3√3/2)
と出たんですけど根本的に間違ってますか？
答えを見るとaが3√3/2、bが2/3になるらしいんですけど
このやり方じゃ無理ですか？
687:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:34:19
>>677
(2) Ln→√５、θｎ→π/2 だから2√５/π
でいいんじゃないのか？
688:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:37:14
>>687
問題文よく読め
＞線分ABを １：ｎ に内分する点を Pn
だからLn→0、θｎ→0だぜ
689:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:50:35
>>661
俺はいったい何を血迷って６とか押したのか
答えは８個な 空集合があるだろ
この手のは2^n個あると覚えておくといい
690:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:52:54
誰か居ますか?
691:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:53:48
>>680
文字がX2、Y2、Z2、X、Yと5種類もあって大変だなあ。
分解できるのかな？
692:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:56:21
>>688
こりゃ失敬
Ln=√5/(n+1)、tanθｎ=1/nをつかって
Ln/θｎ=Ln/tanθｎ×tanθｎ/θｎ→√５
693:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:57:00
>>686だめですか？
694:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:00:22
y＝sinx が逆関数を持たない理由を教えてください。宜しくお願いしますm(__)m
695:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:01:56
>>694
逆関数の定義は？
関数の定義は？
定義域によっては逆関数もつぞ
696:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:05:30
>>695
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
他に何も書いてないです。
697:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:16:53
不定積分です、お願いします。
∫(tan^2x+1/tan^2x)dx
それと、∫{e^x-e^(-x)}dxという問題なんですが、普通に展開して計算するのが一番速いですか?
698:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:24:08
>>696
特に定義域指定されてないならこれは×だな
世の中にはarcsinというものがあるが高校じゃならわんだろうし
699:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:33:29
>>697
通分して、sin^2+cos^2=1を利用して整理して、倍角の公式で次数を下げれば
計算できるだろ
700:１３２人目の素数さん
08/05/28 00:49:59
線分ABを直径とする円Ｏがあり、ABの延長上の点Pから円に接線PTを引く。
いま、AT:BT=2:1が成り立つとき、PTの長さを円の半径ａで表せ。
何をどうつかって計算すればいいのかすらわかりません。
教えてください
701:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:03:27
＞＞７００
円の中心をＯ、ＰＴ＝x，ＢＰ＝yとして、
三角形ＯＴＰで三平方、さらに方べきをつかったらx,yの式出てきて
解ける。
702:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:08:03
不定積分ですが…
∫sin３ｘ／sinｘ dx
∫１／tan＾（２）ｘ dx
お願いします…
703:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:09:24
あ、できんかった ごめん
704:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:37:11
＞＞７００
円の中心をＯ、ＴＰ＝x,BP==y,TB=zとする。
⊿ＴＡＢ，⊿ＴＯＰで三平方より、
z^2+(2z)^2=(2a)^2 ⇔ z=2√5/5・・・・・・・①
a^2+x^2=(a+y)^2 ・・・・・・・・・・・・・・・②
方べきより
x^2=y・(y+2a)・・・・・・・・・・・・・・・・・③
（②、③は結局同じだが一応かいてみた・・・）
⊿TAB=z・2z・1/2=4a^2/5・・・・・・・・・・・・④
⊿TOP=1/2・ax・・・・・・・・・・・・・・・・・⑤
底辺をAB,OPとみて、その比をかんがえて、
⊿TOP=⊿TAB・OP/AB・・・・・・・・・・・・・・・⑥
⑤＝⑥とし、④を代入、整理して、両辺を二乗すると
16/25・(a+y)^2=x^2 ②をこれに代入して、
x=4a/3
705:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:38:47
>>700
∠TAB=θとおくと、tanθは与えられた辺の比より明らか。
また、BTはθで表せる。さらに△PBTに正弦定理を用いればPTもθで表せる。
>>702
一問目は三倍角の公式を使えば単なるsin^2(x)の積分に落ち着く。
二問目は・・・部分積分と置換積分の併用でいけそうな気がして、実際積分できたはずなのに答えが合わないw
こちらは公開を見合わせようww
706:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:47:18
直角三角形OABがあってOA･ABの内積を求める問題でOAは2でOB√3でABは1で角度はOが30 A60 B90で 求め方は 2×1×cos60だと思ったらcos120なんですよ なんで120度なんですか？
707:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:51:54
>>599
y=e^x-2=0
e^x=2
x=ln2
708:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:52:00
>>706
OA↑とAB↑のなす角を勘違いしている
709:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:53:02
>>708詳しい教えてください
710:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:54:28
>>702
一問目は>>705
二問目は
1/tan^2x=cos^2/sin^2=(1-sin^2)/sin^2
でいける
711:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:56:34
>>709
ベクトルの矢印書いてみる
これは文字で説明きつそう
712:１３２人目の素数さん
08/05/28 01:57:03
>>７０６
教科書をよくよもう
６０度はＡＯベクトルとＡＢベクトルのなす角。
ＯＡとＡＢのなす角はＡＢをＡがＯに一致するように平行移動させると１２０度ってわかるやろ？
713:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:02:17
>>712 うーん なんとなくだけどわかるような…
714:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:02:43
>>705
>>710
夜遅くにありがとうございました！やってみます！！
715:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:04:46
>>714
何か今度は1/sin^2ができんって来そうなきがするなぁ
716:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:17:44
一辺が1の正方形ABCDにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AC・BD
教えてください
717:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:19:51
質問です
f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
718:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:21:52
一辺が1の正五角形ABCDEにおいて内積を求める問題で
AB・AC
AD・CA
AB・AE
教えてくれなくてもいいです
719:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:24:48
問題集の丸写しです
f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
俗に言う解の分離の問題らしいです。適当な参考書にも書いてあるだろうし、
ググってもいいかもしれないです。途中式を書いてレス下さっても別に感謝しません。
720:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:28:45
２ちゃんねるは有害です
こんな掲示板を読んでいると
知力がどんどん下がります
721:717
08/05/28 02:29:41
>>719
確かに丸写しらしいですが…
解き方がわかるような答えがあればのせていただけませんか
722:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:38:14
夜遅くすみません。ベクトルについて質問があります。
OA=4,OB=2,cos∠AOB=1/2とする。
OP↑=sOA↑+tOB↑(s,tは実数)となる点Pがあるとする。
さらに点Pが、点Oを中心とする円の円周上(半径5)にあるとする。sとtの関係式を表せ。
内積を出すまでは良いのですが、次から何をすればいいのかわかりません。
普通に考えてs+t=1だけでいいのでしょうか？
723:１３２人目の素数さん
08/05/28 02:56:10
ベクトルで正八角形を使った問題ってどんなのがありますか
ちなみに授業では正五角形で1+√5/2を求めて、１辺ないし対角線を表した程度です
724:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:22:02
>>717
＞f（x）＝2x＾2＋2ax＋a＾2-8とする。放物線y＝f（ｘ）がｘ軸と異なる二点で共有点を持つとき次の問いに答えよ。ただしａは実定数とする
＞定数ａが題意の条件を満たすとき二次方程式f（ｘ）＝0の解は二つとも-３と３の間にあることを示せ
＞二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むような定数ａの値の範囲を求めよ
＞青チャートの問題らしいです。途中式を書いてレス下さると感謝します
題意の条件は判別式/4 = a^2 - 2(a^2 - 8) >0 i. e. |a|<4 と同値。
放物線の頂点のy座標<0, f(-3)>0, f(3)>0はこれから出る。
f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
725:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:24:06
>f(x)=0 の2根の差の平方は -a^2 + 16だから
>二次不等式f（ｘ）＜0の解が丁度４つの整数を含むというのはa=0の場合だけ。
違う。
726:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:26:48
そこのaの範囲は求まらない。
727:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:29:54
いや藻と丸
728:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:33:55
9<16-a^2<16