08/04/25 16:26:27
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
3:１３２人目の素数さん
08/04/25 16:27:09
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
08/04/25 16:27:55
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
5:１３２人目の素数さん
08/04/25 16:33:03
テンプレ
ここまでで終わり
6:１３２人目の素数さん
08/04/25 16:33:47
, .. -:-:-::――-rﾍrｖし┐
,..::'´. -‐￢::.::.::.::.::.::.:::r_ヽ 厶 ＜
／::／ ,..::'´::.::.::.::.::.::.::／::.:(/｀ｰ'⌒::.:｀ヽ、
／::／ ／::.::.;::.::.::.::.::.::.:/::.::.::.::;::.::.:／::ﾊ::､:､:ヽ , -v'⌒ヽ
. ／::／ ／::.:::／::.::.::.::.::.::.::|::.::.:://::.:://:://:|::!::|:ハ / ） 厶
/::; ' ,.:'::.::.:／::.::.::.::／::.::.: {:::{::.:/::/-‐-ｘ/ ﾉrj-ｌ:川 {＿ ´ ）
. /::/ /::.:::／::.::.::.::／::.:／::;ハ::∨::/ィてｆヽ ねＹ:| ′ （ ﾉ Ｙｰ'′
{:::′/::.:::/::.::.::.::.:/::.::.:/::.::/::.:::ヽ!::/ Vリ り !::! r￢ r'⌒>ベ⌒ｰ'′
ヽj 〈::.:::/::.::.::.::.:/::.::.:/::.::/::.::.:: /|:ﾄヘ、 ー ノ:/ r'⌒ r‐ﾚ'／ ノ
ヽ〈_::.::.::.::/::.::.:/::.::/::.:::／ r|:|/⌒ミ丶r＜⌒l) (＾ 廴 ∠ ）
￣｀丶､/‐-く::／ l ﾚｌ / ｀￣￣￣｀Ｔ＾)／ （＿)ー'′
〉 厂7′ 厂
r―- 、〈 /／､ﾙｲ ,ｲ >>1-4
｢￣｀了ｰ┴宀′ Zﾊ) /｜ スレ立てテンプレありがとうなのじゃ～
l | _「ﾚ７ ／、 !
､ ！ rv'Zｨ └Lr､>'´ ヽ| 高校生のための数学スレへ
｀、 ＼ Zﾊ｢ ／} ､ ようこそなのじゃ～
ヽ 丶、 ／// 〉
丶 ｀￣´ ／∧ /
＼ ／／ ＼ ＿ ／
丶､_／ｰ'
7:１３２人目の素数さん
08/04/25 16:37:36
このスレが荒される確率は、lim[x→0]x^x
8:１３２人目の素数さん
08/04/25 18:41:05
lim[x→∞]{1+(1/x^2)}^x=1
9:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:26:39
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π のとき 次を示せ。
sinA＋sinB＋sinC＝4cosA/2cosB/2cosC/2
左辺＝sinA+sinB+sin(π-(A+B))
＝sinA+sinB+sin(A+B)
＝2sinA+B/2cosA-B/2+2sinA+B/2cosA+B/2
sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 が和積公式で出るところまでは分かるんですが、
2sinA+B/2cosA+B/2 はいったいどこから・・・。 解説には倍角とかって書いてあるんですが・・・ｻｯﾊﾟﾘ
10:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:37:17
左辺 = sinA+sinB+sin(π-(A+B))
= sinA+sinB+sin(A+B)
= 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2} + 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A+B)/2}
= 2*sin{(A+B)/2}*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= 2*cos(c/2)*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= ・・・
11:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:42:36
ああ・・
sinC =sin{2*(C/2)} = 2sin(C/2)*cos(C/2)
12:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:49:59
/ // / // ______ / // /
/ // /| r'7＼ ,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､., / /
/ ／ | |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''" ヽ､_'´ `| |:::::|'" 二.,_> ,.へ_
/ ／/__/／ / ／ ／ `ヽ7::/
か っ も | ／ /／ メ,/_,,. /./ /| i Y //
ァ て う. |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ , |〉
| 約 ク ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､ rﾘ '´ ,ｧ=;､`| ,ﾊ |､ /
| 束 ソ > o ゜,,´￣ . ﾄ i 〉.ﾚ'i iヽ|ヽ､.,____
| し ス / ハ | u ,.--- ､ `' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
| た レ | / ハ, / 〉 "从 ヽ! /
| じ は |,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ _,/ ,.ｲﾍ. ` ヽ.
ッ .ゃ .立 |／ ヽ!7＞ｒｧ''7´| / ', 〉`ヽ〉
! ! な て .', `Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ' ﾚ'
い .な ヽ､_ !:::::ﾊiヽ. // /
で い .／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', / /
す / `/:::::::/ /,」:::iﾝ､ / /
〈 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__ /
,.:'⌒ヽ ´ | | , i |ﾉ `ヾr-､
13:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:50:19
r､__ ／ |
ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___ `'ｰ-‐''" ヽ､_
/:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__ ｀´ ﾛ└､_ ／i __ /
〈::::! r「＞''" ｀ヽ､.,__ ﾛ i>､／::::__i/:::| か っ も |
i .ﾉヽ|／ ／ / / ｀ヽ. ￣|/:::／」/／i| ァ て う |
ﾄ^Y/ / /i i ; ヽ､/::/´ ｀ヽ./ i | 約 糞 ヽ!
| 〈! ,' /ヽ!､_ﾊ /! / i Yi', ヽ. i /! | 束 ス >
.! ﾉﾍ.! /,ゝ='､,/ | / | _ﾊ_ | ! i ', '､／ | | し レ /
,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i ,' ﾊ | i ｀ヽ.,' | た は |
i'二'/ i| ノ. |/,,, ひ'ｰ' i r'; Yﾚ'i 〈 Y', ﾊ i | じ .立 |
{ ‐-:!_,ﾊ.| _/ ,ﾍi7 ' ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i / ', / ッ .ゃ. て |〉
`"'T´:::| ! ./ﾆﾍ. i7´￣｀ヽ. U "/|/ ,ｲ ,ﾊ ,' i ,' ! ! な な .',
'､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. !' | _,.ｨ / イ .ﾉ' , '! ﾊ/ヽ! .! い. い ヽ､_
ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./ ／ ﾚ' ,i / で ／
r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/ Y ,. ' ﾚ' す /
__,,.. -‐ﾉ ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ _ﾊ､_,,.. ＜ _____ 彡 〈
＼,_____`;rく rく / ﾊ::::::::ﾄ､ _,r' '"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ, ,.:'⌒ヽ
_r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i /i__/ / /'〉|
__,.r-''":r´く `''ｧｰ- :: ､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､ ﾄ､,_>-'､-'´i |
14:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:50:40
| | || | | ｒ‐-＜べ ｀7---r'"｀ヽ.,__ ｀ヽ, |:::::::／ ! !
| | | __,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :
| | | | ﾄ､ | /,ゝ / ﾄ､ ,､ ,ﾊ ｀i､__7､_::::::く ､＼ | l l | | l | l | l |
| |:::＼! '" ／/ ／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::', i ヽ__7‐-' : ミ
| || ,!-'ｧ' /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ ｀"'' ::､:::| i .| Y> . 三
! く_rﾝ i /::;:::'´ ___ ⊂⊃､ ,ﾊ ! i ,!Ξ か っ も
! : ／;' ﾊ/::;' _,,..-''" __｀ヽ. Y ﾚ'i ﾊ / |三 ァ て う
: ￣ﾚ| / ⊂⊃ i､_ｒ'"￣ :::ヽ-', [二｀ヽ!_r'"__> ./ |Ξ | 約 ク
ﾉへﾍ／i ';:::::::::::::::::::::::::::::i 7 ｀ヽ__>ﾆ二]／ !三 | 束 ソ
: /ﾍ,_i-‐', ';::::::::::::::::::::::::::::| 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. ,' 三 | し ス
〈ヽ/二ミヽ. ヽ､:;_________;ノ く￣二ヽ..,,_>-‐ ﾉ､ / Ξ | た レ
/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_ _,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''" ﾉ／ 三 | じ は
,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ Ξ ッ ゃ 立
ゴ )' )____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／ /ヽ___,.へ. ）_,.／ 三 ! ! な て
ヽｒ'" ）ン´/´rﾍ ! ／ /」 )'ﾝ´￣｀ヽ`( ゴ Ξ い な
ゴ ／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7 ,ｧ''´ ￣｀ヽ. Yヽ. 三 で い
i -‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐ i ', ヽ. 三 す
〈 -─-〈. ﾉ レ'/| |｀ヽ､___」!､!-─- 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
「´i ─--ﾝ'ヽ く__,! L__;ゝ !--‐‐ ,! i ／/ | l l | | l | l | l
15:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:51:06
,､ヽl |l | l| l || l| l | ビ ク ッ
ミ お っ 立 も __ノ _,.ﾍ _,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ ソ ,' い
Ξ っ あ て っ ） /::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ i け
ニ 立 ぁ な も !::::!´ア「＞'‐''"´ ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':., .|. な
Ξ て ん い う /´＼「＞'" ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.! い
三 ち ・ っ 糞 ,' _」ｱ´ / /! ! /! / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::! 子
= ゃ ・ て ス i 'ヽ! / 7, 'イﾊ /! メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;| ね
三 ぁ ら 約 レ ', .,' / /!,!-'､:ﾚ' |/ｧ' ﾚ ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝ ら め 束 は !/ ;' ,ﾍ!i. i,.ﾊ ､,_ !!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ め っ っ ・ ノへ,/ﾚﾍ, ! ゝ' ....::::::... ' ￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::.. 」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 ぇ ・ ・ ・ ! ノ; ./7''"/// /// !/. ! '"'",':::::::!::::::i:::::::::::i 変
= ぇ も ・ ・ ﾉ; / ,' ゝ､ ( ヽ u （ ） ﾊ !:::::;'::::::::':;::::::::! 態
三 ぇ う ・ あ 〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____ ,. イ ( )`ヽ.￣ﾌ !:::/i_;;::;;_:::::＜ さ
≡, ぇ 糞 は ぁ i `:､レ'"´ !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! ん
Ξ, ぇ .ス ぁ っ ':, ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;' ｀ヽ. _＞'" Yヽ:::!. ？
彡 ！ レ ん っ ヽ､ ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´ ヽ!､_ 〉:.!.
16:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:57:12
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17:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:57:32
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18:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:57:53
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19:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:58:13
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20:１３２人目の素数さん
08/04/25 21:10:54
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21:１３２人目の素数さん
08/04/25 21:22:58
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
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マジ死ねよ！！！！！！！！！！
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マジ死ねよ！！！！！！！！！！
22:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:14:54
だから質問スレはいちいち作らなくてもあるだろ
23:１３２人目の素数さん
08/04/25 23:10:40
「高校生のための質問スレ」自体をなくそう、という話なのかな。
そうでないなら、4/10 20:40 に立ってるもう一方のPart177の方が
妨害のためのマナー悪スレなんだが。Part176利用中に立つ、
テンプレはない、前スレへのリンク先は変で、本来スレストされるべきもの。
こっちを生かしてもう一方のPART177を止める方が運営としては
正解なんだが。
24:１３２人目の素数さん
08/04/25 23:57:38
下記の【Ａ】【Ｂ】が何故そうなるのか分かりません。
まず問題文は、
1＜a＜x＜2…①のとき、
A=log_{a}(x)^2 B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x) D=(log_{a}(x))^2
を小さい順に並べよ。
という問題なのですが、
まず解法として、①をlogで取ると本には書いてあります。
①より、
log_{a}(1)＜log_{a}(x)＜log_{a}(a)＜log_{a}(2)…② …【Ａ】
このように、「logを取る」というのがよく分かりません。
例えば②の一番左端を例に取るならば、
log_{a}(1) ではなく、 (1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。
同様に、問題では②より、
0＜log_{a}(x)＜1なので、log_{a}(x)=1/2と置いてみる。…【Ｂ】
と書いてあります。
これも上記ではなく、log_{1/2}(x)とするのではと考えてしまい
行き詰っています。
少々ややこしい書き方ですみません。
どなたか教えてください。長文失礼しました。
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
25:24
08/04/25 23:59:15
>>24の最後の式はミスです。なので気にしないで下さい。
26:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:01:15
糞ｽﾚは･･
∧_∧ ∧_∧
_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ ﾉ⊃( >>1 )
￣/ /) ) ｜ | ｜
〈＿)＼) (__(＿)
立てんなって
∧_∧ ∧_∧
( ´∀) (´∀`)
≡≡三 三ニ⌒)>>1 )
/ /) )￣｜ | ｜
`〈＿_)＿) (__(＿)
言ったろうが
∧_∧ _∧＿∧
( ´)ノ );)∀`)
/ ￣_ノ" >>1 )
Ｃ /~ / / /
/ / 〉 (_(＿/
＼_)＼)
ｳﾞｫｹがーー! ヽｌ/／
∧_∧(⌒) ―★―
（ ) /∥ /｜ヽ
(/ ノ 川 ｜ ヽ
(Ｏ ノ 彡 ｜
/ / 〉
＼_)_)
27:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:05:13
>>24
【Ａ】
分かっている事は
1＜a＜x＜2…①
だけ
それから
A=log_{a}(x)^2 B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x) D=(log_{a}(x))^2
の大小を比べようとしたら、どうすればいいか考える、としかいいようないね。
28:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:08:29
あと
log_{a}(1) ではなく、 (1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。
(1)log_{a}って何？？
log_{a}(1) = 0だけど・・・
29:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:08:41
>>24
ty平面
（独立変数は普通ｘで取るけれど、この問題ではｘがすでに使われているから）
上の、対数関数y=log_[a](t) のグラフを考えよう。
t軸の上に、t=1,a,x.2 の4点がこの順で並んでいる。
このとき、それぞれのxに対応したｙの値は
log_[a](1)、log_[a](a)、log_[a](ｘ)、log_[a](2)
になる。この大小関係を考える。
……というのが「対数をとる（logを取る）」ことのここでの意味だが、
ここまでの記述で何か理解しがたいところはある?
30:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:11:37
>>24
なんだかよくわからんが色々勘違いしている気がする
とりあえず、log_{a}(x)は「底がa,真数がxの対数」のことだよな？
じゃぁ、(1)log_{a}ってなんだよ 数になってないぞ
どうしてそう考えたのか理由も書いてくれ
31:30
08/04/26 00:12:53
ちょっと訂正
「底がa,真数がxの対数」
↓
「底がa,真数がxである対数」
32:１３２人目の素数さん
08/04/26 12:13:33
物体が進む距離=S
S進むのにかかった時間＝T
S=T＾2の関係があって
T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さを求めよ
この手の問題を読んでいきなり答えを出す方法があるらしいのですが、教えてください
33:１３２人目の素数さん
08/04/26 12:15:52
微分だろ
34:１３２人目の素数さん
08/04/26 12:42:27
A=(a b)
(c d)
の行列で、a+d=-1,ad-bc=1が成り立っています
分かっていることは、A^2+A+E=0で、A-kEはkの値によらず、逆行列をもちます
このとき、
A^4+A^3+2A^2+2A-Eが逆行列をもつ事を示し、その逆行列をpA+qEの形で表せ
という問いが解けません
x^4+x^3+2x^2+2x-1をx^2+x+1で割ろうと思ったのですが、理由は分かりませんが
「行列は割ってはいけない」と言われました。
アドアイスをいただけると助かります
35:１３２人目の素数さん
08/04/26 13:06:04
行列は割ってはいけない
は正しいが、
整式の割り算を恒等式にしたものを行列で書き直すのは可能
36:１３２人目の素数さん
08/04/26 13:09:14
>>34
正方行列の多項式定理を使う
（証明は長くなるので略）
ゴリゴリと計算していくのか
（何かエレガントな解法がありそうだが・・・）
37:１３２人目の素数さん
08/04/26 14:11:01
>>35の方針でいいと思う。>>36の言う証明をしなくても
Ａ＾4+A^3+A^2 = A^2(A^2+A+E) であるのは全く無問題なので
…あとは考えればわかるね? >>34
38:１３２人目の素数さん
08/04/26 15:35:36
自 努力が足りない 親元帰れば？ ｢我々の若い頃は、｣ ワガママ 身の程を知れ
己 学生気分が抜けていない 世の中舐めてない？ 怠けているだけ 他
責 成功してる人間もいる エセ弱者 個 働かざるもの食うべからず 力
任 社会のお荷物 性 自立しろ 言い訳文句ばかり 本
全力で頑張ればなんとかなる お前はまだ恵まれている 幸 いいご身分ですね 願
社会のせいにするな 親 福 屁理屈で自己正当化
税金納めてから物を言え 自業自得 の 昔のほうが酷かった 他人に迷惑をかけている自覚が無い
豊かさゆえの 自分の力で 脛 義務も果たせないのに 社会人失格
五体満足のくせに 這い上がれ ／￣￣￣＼ 権利ばかり主張する で、君に何が出来るの？
夢と現実の境界線が引けない ／ ─ ─ ＼ 他の国よりはマシ
未来は自分で掴む物 ／ <○> <○> ＼ 苦労してるのはみんな同じ
我慢が足りない | （__人__） |
欝(笑) 口だけ達者 ＼ ｀⌒´ ／ 「君の代わりなんて
国が傾く原因 世間 ／ ＼ いくらだっているんだよ？」
甘えるな
39:１３２人目の素数さん
08/04/26 15:42:08
糞ｽﾚは･･
∧_∧ ∧_∧
_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ ﾉ⊃( >>1 )
￣/ /) ) ｜ | ｜
〈＿)＼) (__(＿)
立てんなって
∧_∧ ∧_∧
( ´∀) (´∀`)
≡≡三 三ニ⌒)>>1 )
/ /) )￣｜ | ｜
`〈＿_)＿) (__(＿)
言ったろうが
∧_∧ _∧＿∧
( ´)ノ );)∀`)
/ ￣_ノ" >>1 )
Ｃ /~ / / /
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ｳﾞｫｹがーー! ヽｌ/／
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＼_)_)
40:１３２人目の素数さん
08/04/26 16:33:14
高３です。
ある数列が収束することが分かっているとき
この数列は特性方程式の解に収束するというのは解答に書いていいことですか？
たとえばロピタルの定理は確認につかっても回答には書いてはいけないように
41:１３２人目の素数さん
08/04/26 19:50:40
男子5人、女子3人が1列に並ぶとき、次のような並び方の総数を求めよ。
(1)少なくとも一方の端が女子になるように並ぶ。
(2)どの女子も隣り合わないように並ぶ
お願いします！
42:１３２人目の素数さん
08/04/26 19:55:00
ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
43:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/26 20:16:34
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
44:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:03:03
>>41
(1)8!-(5P2)*6!
(2)6P3
45:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:08:33
>>42は偽者
46:１３２人目の素数さん
08/04/26 22:32:07
Q. このスレの評価は？
糞スレ┐ ┌──駄スレ
│ _..-ｰ''''''l'''''― ..、
.／ .ｌ, | ｀''-、
.／ .ｌ .| ＼
/ゝ､ ｌ. | ヽ
./ .｀'-､ ｌ. | ｌ
│ ﾞ''-､ .ｌ,| l
| ｀'″ |
│ ,!
ｌ しねばいいのに /
.ヽ /
.＼ ／
｀'-､ ／
｀''ｰ .......... -‐'″
47:１３２人目の素数さん
08/04/26 23:44:22
５×５のビンゴで8箇所だけ穴をあけられるとき、ビンゴになる確率を求めよ。
だれか助けて
48:１３２人目の素数さん
08/04/26 23:45:03
>>47
ななめありで
49:32
08/04/26 23:51:31
>>33
わざわざ途中計算式を何行も書かずに問題を見ただけで、すぐに答えが分かる方法があるらしいのです
それを教えていただきたいのですが・・・
公式か何かでしょうか？
50:１３２人目の素数さん
08/04/27 00:44:14
>>49
だから微分だろ
51:１３２人目の素数さん
08/04/27 07:46:26
>>32
>T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さ
なにこれ
瞬間の速さの意味分かってる？
52:１３２人目の素数さん
08/04/27 09:23:44
(4x-x^2)^-1/2の不定積分を求めよ
となっているのですが、これはどうやって解けば良いのでしょうか？
53:１３２人目の素数さん
08/04/27 10:45:22
ここは妨害のためのマナー悪スレなので
ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
54:１３２人目の素数さん
08/04/27 12:31:21
>>52
∫dx/√(4x-x^2)=∫dx/√{4-(x-2)^2}、
x-2=2sin(θ)とおくと、∫dθ=θ+C=arcsin{(x-2)/2}+C
55:１３２人目の素数さん
08/04/27 12:44:32
３次のゼーター関数をみつけなさい。
56:１３２人目の素数さん
08/04/27 13:47:35
2次方程式x~2+2(k+1)x-2k+6=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
(解)
2つの負の解をα、βとし判別式をＤとする。
Ｄ=(2k+1)~2-4(-2k+6)
=4k~2+12k-23
この後どうすればいいのか、分かりません。教えて下さい。お願いします。
57:１３２人目の素数さん
08/04/27 13:48:09
>>54
全然思い付きませんでした
ありがとうございます
58:１３２人目の素数さん
08/04/27 13:52:41
>>56
与えられた方程式をf(x)とおいて
f(0)>0かつf(x)の軸が負になるようにすれば良い
59:１３２人目の素数さん
08/04/27 14:48:28
>>40
どうしてそうなるのか、理由は説明できる？
60:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:28:25
lim[x→0](1+1/x)^x
=e
上の式がどうしてネイピア数になるのかわかりません
参考書に書いてあったのですが誤りでしょうか？教えてください
61:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:31:10
間違い
62:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:46:17
>>61
ありがとうございます。
63:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:32:16
>>58
回答ありがとうございます｡
流れは分かりました。
>>56の最後の式の因数分解が上手くいきません｡
何度も申し訳ありませんが、よろしければ教えて下さい｡
64:１３２人目の素数さん
08/04/27 18:22:37
>>56
判別式の出し方が間違ってるよ
65:１３２人目の素数さん
08/04/27 18:44:19
>>64
やっと解けました｡
ありがとうございました｡
66:１３２人目の素数さん
08/04/27 19:54:09
>>59
数列a[n]がαに収束するとき
lim[x→∞]a[n]=α lim[x→∞]a[n+1]=α であるから
漸化式のa[n]、a[n+1]にαを代入しても成り立つ
という説明で問題ないでしょうか？
67:１３２人目の素数さん
08/04/28 02:08:12
>>66
それでよし。
68:１３２人目の素数さん
08/04/28 04:01:48
しかし例えば
a[n]→αのとき、a[n+1]-a[n]→α-α=0
みたいなのを使うのは ε-δ を勉強してからにしてほしいな
69:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:40:43
ところでこの方法って特性方程式が連続じゃないと使えない気がするけど
成り立たない例ってある？
a[n+1]=f(a[n]),a[1]=1/10
f(x)=x^2-x+1(x≠1のとき),0(x=1のとき)
と言う詰まらない例を除いて。
70:１３２人目の素数さん
08/04/28 13:09:43
関数ｆ（ｘ）＝X＾３＋ｋX＋X＋１がX＞０の領域で極小値を持つような
ｋの値の範囲を求めよ
どうかよろしくお願いします！
71:１３２人目の素数さん
08/04/28 13:10:59
>>70
微分して増減表をかいてみれば、何をすれば良いか見えてくるはず。
72:１３２人目の素数さん
08/04/28 13:11:27
>>70はｋX→ｋX＾２へ訂正です
スイマセン・・・
73:１３２人目の素数さん
08/04/28 19:09:58
607/116を連分数に展開するにはどうしたら良いんですか？
74:１３２人目の素数さん
08/04/28 19:41:21
青チャートの問題の途中の計算なんですが
(b-c)(c-a){b^2+cb-a(c+a)}の
{b^2+cb-a(c+a)}のたすきがけのやり方教えてください
75:１３２人目の素数さん
08/04/28 19:48:48
>>74
次数の低い文字で整理し直せ。
まあそんなことせんでも、これぐらい瞬時に見えてほしいところだが。
「足すとc、かけると-a(c+a)になる2つの式は？」
76:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:04:54
>>75
回答ありがとうございます
うっかりしていました^^;
77:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:09:28
2^10＜(4/5)^n＜2^20を満たす自然数nは何個あるか。ただし0.301＜log[10](2)＜0.3011
ぐっちゃぐちゃになってます。お願いします。
78:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:13:01
数学Ⅰの問題です。
問題：次の式を因数分解せよ
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
答えは分かるんですがそこまでの式が分からない…。
よろしくお願いします。
79:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:16:19
lon[10](4)=log[10](2^2)=2log[10](2)
log[10](5)=log[10](10/2)=log[10](10)-log[10](2)
に注意しつつ、両辺にlog[10]( )をほどこす。
80:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:19:56
>>78
(a+b+c)で割って味噌
81:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:20:57
>>78
ごり押しだが全部展開して
○a^2+△a+□=○{a^2+△/○a+□/○}
の形にしてaの二次式だと思って因数分解。
（足して△/○、かけて□/○になるものを探す）
82:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:26:42
>>79
ありがとうございます
そこまでは分かったんですけど
log[10](2)が定数として設定されずに不当式で表されてるのがめちゃくちゃ面倒なんですが
度々すみません
83:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:33:11
(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(a+b+c)
=(b+c)(a^2+ab+ca+abc)
=(b+c){a^2+(b+c)a+abc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
84:83
08/04/28 20:35:23
何かおかしいな，気にしないでくれ
85:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:25:52
>>77
-0.0967＞log(4/5)=3log(2)-1＞-0.097
10log(2)/{3log(2)-1}＞n＞20log(2)/{3log(2)-1}
→ -3.01/0.097＞n＞-6.022/0.0967 → -31.03＞n＞-62.28
n=-62～-32
86:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:35:12
>>77
2^10 = 1024
（4/5）^n <1 （nが自然数）
…… 著しく変じゃないか?
87:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:54:08
>>84
ありがとうございます。
88:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:02:05
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110
この計算出来る方いらっしゃいますか？
何か1になっちゃうんですが……
89:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:06:50
点(1,0)から関数y=log(x)に引いた接線の方程式を求めたいのですが、
公式にあてはめたらe=0になってしましす。
どこがおかしいんですか？
90:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:07:40
>>88
(1 / 2) + (1 / 6) + (1 / 12) + (1 / 20) + (1 / 30) + (1 / 42) + (1 / 56) + (1 / 72) + (1 / 90) + (1 / 110) = 0.909090909
google先生
91:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:09:06
10/11
92:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:22:58
>>89
点(t,log(t))でy=log(x)に接する直線(傾きは(log(t))')の式を考える
これが(1,0)を通るようなtを求める。
93:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:30:35
>>89
点(0,1)でないか？
y=(x/e^2)+1
94:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:31:00
言葉の事なんですが，
「次の関数の微分係数を求めよ．」というのは，
要は「次の関数を微分せよ．」っていうのと同義でいいんですか？
微妙な質問ですが，教えていただけると助かります．
95:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:37:52
微分係数とは接線の傾きのこと
96:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:43:04
-1/a^2-12a-2>0
これってどういうふうに解くんですか？
97:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:23:39
>>96
a^2>0 だから両辺をa＾2倍しても不等号の向きは変わらない。
98:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:25:01
>>96
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:257番)
マルチは逝ってよし。
99:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:40:34
(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
(a+b)(b+c)をまず展開して
(ab+ac+b^2+bc)(c+a)としたあとにこの式を展開すればいいんですよね
この式の展開後は
2abc+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2
であってますか？
100:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:42:36
>>99
いいんでない？
101:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:47:02
>>100
お返事ありがとうございます
102:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:56:25
>>99
間違っちゃいないが、どうせ1文字について整理するんだから
まるまる展開しちゃうのは遠回り。
>(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
>(a+b)(b+c)をまず展開して
(b^2+(a+c)b+ac)(a+c) この形にしておいて、+abcをくっつけると
元の式=(a+c)b^2 + ((a+c)^2+ac)b + ac(a+c)
これでbの係数を展開してたすきがけに持ち込む。
103:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:07:55
>>102
どこから+abcが
104:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:08:10
>>99
さらに、こんなとき方も。対称性を生かすためにa+b+c=ｋ と置くと
元の式=(k-a)(k-b)(k-c) +abc
=k^3-k^2(a+b+c)+k(ab+bc+ca)-abc+abc
k=a+b+cだから
=ｋ(ab+bc+ca)=(a+b+c)(ab+bc+ca)
数II的には、もとの式を見るとa=-b-cの時0になるから
(a+b+c)が因数にあるはず、ということからこの変形の着想を得られる。
まあこれと関係なく、対称性からやってみて結果オーライ、でも
因数分解だから構わない。積の形に変形できたら勝ち。
この因数分解、ここ1ヶ月で2ch内の各所の数学質問スレで、
見たのは3回目か4回目くらい。そんとき既出の解法だが。
105:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:09:45
>>103
>>78からの流れだと思ってたんだが。
106:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:15:48
(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
だけです。
107:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:20:41
>>102
ん・・・？
力不足でちょっとわかんないです・・・
「たすきがけ」を習ってないです
メモ帳にコピーしといたんで習ったら確認します
わざわざありがとうございます
108:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:22:22
>>107は>>99です
>>99と>>78はちがう人物です
お騒がせして申し訳ないです
109:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:46:29
ああ、申し訳ない、こちらこそ早とちりでした。
展開だけなら>>99で提示された元の形で問題ないです。
対称性がいいように
a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
といった順にするといったことはありえますが。
110:質問
08/04/29 06:17:04
問
f(0)=0,f(1)=1をみたす２次関数f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ。
回答
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
f(0)=0 から c=0 …①
f(1)=1 から a+b+c=1…②
①②から b=1ｰa,c=0
よってf(x)=ax^2+(1ｰa)x…③
このとき
∫[0,1]{f(x)}^2dx=1/30*{aｰ(5/2)}^2+1/8
これはa=5/2のとき最小となる。←？
このとき③から
f(x)=5/2x^2ｰ3/2x
？のところで、何で最小のときのaの値を③に代入するのか分かりません
おねがいします。
111:１３２人目の素数さん
08/04/29 06:34:53
>>110
「？」をつけている位置からみると、
1/30*{a-(5/2)}^2+1/8の最小値が
なぜa=5/2のときなのか？ってこと？
それとも、
③にa=5/2を代入するするのがわからないのかな？
前者がわからなければ2次関数の復習。
後者の場合はa=5/2のとき、∫[0,1]{f(x)}^2 dxが
最小値をとることがわかったんでしょ？
もんだいはその時のf(x)を求めよなんだから、素直に
a=5/2を代入してやるだけ。
112:１３２人目の素数さん
08/04/29 06:53:21
>>111
質問は後者だったんですけど、何となくモワッと分かった気がします。
ありがとうございました、
113:１３２人目の素数さん
08/04/29 09:48:58
解説お願いします
2円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2ー2xー4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。(南山大学)
114:１３２人目の素数さん
08/04/29 09:57:59
>>113
円Cの中心をP(X, Y)として、2円の交点A、Bを求めて、
AP=BPの式と X+2Y+5=0 の式とでPがわかる
という方針でいいんじゃないかな
115:１３２人目の素数さん
08/04/29 11:09:10
ある中学校の生徒数は昨年、360人であったが
今年度は、男子が１０％増え、女子が６％減ったために
全体で12人増えた。
昨年の男子、女子をそれぞれＸ・Ｙとして次の問いに答えなさい。
（１）
今年度の男子の人数をＸを用いてあらわしなさい。
(2)
連立方程式を作りなさい。
教えてください＞＜
116:１３２人目の素数さん
08/04/29 11:11:57
>>115 スレタイ読め
117:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:12:52
>>113束の考えで手早くできる。
2円の交点を通る円の方程式は
k(ｘ^2+y^2-1)+(^2+y^2ー2xー4y+3)=0
の形。これを円の方程式の形に変形すると、
kを使った分数の形で中心の座標が表せる。
その中心の座標がx+2y+5=0 上にあることからｋが
決定でき、円の方程式全体も決まる。
118:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:18:31
>>113
糞マルチしね
119:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:19:25
>>115
昨年の人数を男子100人･女子100人、全校生徒200人だとすると、
今年の合計人数を表わしてみる。←(1)
男子が１０％増え、女子が６％減った時の増えた人数がどうなるかを考えてみる。←(2)
今度は問題に合うように文字を使って表わす。
連立方程式なので(1)(2)それぞれの式を立ててあげればよい。
この問題答えは要らないのか？
120:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:23:51
>>67
ありがとうございました！
121:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:50:31
グラフ
原点O(0.0)と異なる点A(a.b)を通る直線上に点P(x,y)がある
x=ta
y=tb
(t : ある実数)と表せる。
これどういう意味ですか？
122:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:10:03
>>121
y = tb = (x/a) b = (b/a) x
確かに、原点と(a,b)を通る直線を表してるね
123:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:36:02
>>121
>>122の他、ベクトル的に考えればものすごく自明。
あと、相似や拡大縮小で考える手もある。
原点とAを結んだ直線をｔ倍に拡大コピーして（今はt≧1とする）
もとの座標に重ねる。Pは原点基準で、原点→Aの動きをｔ倍に拡大した
ところにあるから、Pの座標は(ta,tb)になる。
0＜t<1なら縮小、ｔが負ならばさらに上下･左右を反転して|t|倍、と
考えればこれらのときも理屈に合う。t=0ならもちろん原点。
124:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:36:34
お願いします＞＜
y=ax~+bx+c(a≠0)
が２点A,Bを通る時
b=[ｱｲ]a,c=[ｳ]a
であり、頂点の座標は([ｴ],[ｵｶ]a)である。
125:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:42:24
>>124
何という難問・・・
126:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
08/04/29 16:43:41
>>125
ｸｿﾜﾛﾀｗｗｗ
127:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:45:47
a,b,cは実数の定数です;;
128:124
08/04/29 16:49:42
本当すいません、焦ってました;
A(1,0)、B(5,0)
129:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
08/04/29 16:49:43
>>127
いやいやまだまだ難問だと思うぞｗｗ
130:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
08/04/29 16:51:54
>>128
ああ それでだいぶマシになった
あとはx~だなｗ
多分2乗だと思うことにして
Ａ、Ｂ２点をそれぞれ代入したら
aとb、aとcの関係式を出せると思うぞ
131:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:53:26
>>124
0 = a + b + c,
0 = 25a + 5b + c
の2式からb=[ｱｲ]a,c=[ｳ]aは簡単に求まるでしょ。
aを定数と考えりゃb, cの連立方程式なんだから。
頂点の座標は、教科書読めってレベルだから分かるでしょ。
132:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:56:48
>>130
>>131
ありがとうございました!!
ミス多くてすみませんでした
133:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:00:03
書き方に関する質問なのですが、
四角形ABCDを□ABCDと書いていいのでしょうか？
使っている問題集で、このような表記があったのですが、ほかで見たことがありませんので…
134:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:12:07
>>133
そういう表記もあるよ。問題ないよ。
135:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:24:29
□←ミッシングキャラクターグリフ
136:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:38:45
>>122,123
回答ありがとうございました
まったく理解できないので暗記しときます
137:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:44:32
ここの回答者ってどんな人？
理系大出身の暇人？
138:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:52:13
予備校生
139:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:55:08
ニート
140:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:01:56
X,Y,Z軸の極座標で、
Z軸からの偏角をθとするとき、
θ=arctan(√(x^2＋y^2))/2
とあったのですが、この分母の「2」は、zの間違いですよね?
141:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:36:47
>>122-123
142:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:55:49
不定積分の問題です。
∫(1/(sinx)^2)dx
∫(1/(cosx)^2)dx
のそれぞれの求め方を教えてください。
143:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:08:00
ってか、このくらいは常識として知ってるだろ、
{-cot(x)}'=1/sin^2(x)、{tan(x)}'=1/cos^2(x)
144:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:38:36
x^3+x^2-x-1 の因数分解で
答えが (x+1)^2(x-1) になるまでの式を教えてください
145:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:44:26
>>144
1 1 -1 -1 |1
1 2 1
＿＿＿＿＿＿＿＿
1 2 1｜0
146:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:45:14
>>144
部分分数分解。
f(x)=x^3+x^2-x-1とおいて、gcd(f(x),f'(x))を考える。
147:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:47:31
>>144
x^3+x^2-x-1
=x^2（x+1）-（x+1）
=（x+1）（x^2-1）
以下略。
148:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:47:53
>>145-146
お前ら、絶対質問者のレベル分かっててわざとやってるだろ？
149:146
08/04/29 22:48:37
とんでもない間違いをしてしまった。
×部分分数分解
○無平方分解
orz 吊ってくる
150:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:57:11
>>147
解けました
ありがとうございます
>>145-146
私の頭では理解出来ませんでした
高１に成り立てなんで…教えて下さったのにすみません
151:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:18:42
>>150
>>145の組立除法は理解しておいたほうが身のため
152:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:25:53
無平方分解は明らかにネタだと思われる。
最低限、微分知らないと分からないはず。
153:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:29:35
>>151
組み立て除法は知ってますがgcdてなんですか
154:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:34:10
>>153
組立除法にgcdは関係ないがgcdってのは最大公約数のこと
155:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:35:36
>>153
gcdは最大公約数（この場合は、最大公約式）
で、>>146は本人も言ってるように無平方分解という奴で因数分解を一般的にやるときに使われる技法。
計算代数なんかで使われる手法の一つ。
間違いではないが、高校の範囲を大きく逸脱している。
でも、gcdぐらいは知っておいた方がいいかもしれない。
最大公約数って意味。
156:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:36:32
>>153 ぐれいてすと・こもん・でヴぁいざー。
最大・公・約数（この場合は式だけどさ）
中高で省略形としてはGCMのほうが一般的っぽいが、
（この場合のMはmeasure、巻尺をカタカナ語で言うときのメジャーと
同じ語で「測るもの」）
Excel等ではGCDと書くね。
157:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:39:28
質問です。
１＋i＋i^2＋i^3＋…＋i^50を解く場合、
これは順当に解いていくと、答えはiになりますが、
初項が１で公比がiなので、等比数列の和の公式にあてはめると、
答えは１＋iとなり、順当に計算したものと公式にあてはめたものとでは違う答えになってしまいます。
これはおそらく、「虚数iには数の大小関係という概念がない」という決まりにより起きてしまう矛盾なのでしょうが、
結局のところ、答えは順当に解いて出した解「i」と公式に当てて解いた解「１＋ｉ」、どちらが正しいのでしょうか？
158:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:41:00
>>157
等比数列の和でやっても答えはiになるが？
159:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:43:42
>>158
え、まじすか？ちょいと導いてくれませんか？
申し訳ないです(汗
160:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:45:14
>>159
(1+i)/(1-i)=i
161:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:47:38
>>157 俺も等比数列の和で計算してもiになった。
おそらく項数を５１じゃなくて５０で計算してると思う。
162:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:48:08
>>157
1(1-i^51)/(1-i） =(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1-(-1))
=(1/2)(1+2i-1) = i
のーぷろぶれむ。
163:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:50:46
初項をa、公比をrとおくと、第５０項までの等比数列の和の公式は
S50=a(1-r^50)÷(1-r)------①
①の初項、公比に、式から、a=1、r＝iを代入すると、
S50=１(１－i^50)÷(1-i)
={1-(-1)}÷(1-i) 両辺に(1+i)をかけて
=２(1+i)÷(1-i)(1+i)
=２+２i÷１-(-1)
=２+２i÷２
=１＋ｉ
で、どうしても１＋ｉになってしまうんですが・・公式だと。
164:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:51:55
>>163
だから項数は５１だと（ｒｙ
165:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:52:49
>>161
あ、そうです！
項数を50で計算してました！
完全に盲点でした・・・他の皆さんもどうもありがとうございます！
166:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:53:24
>>165
盲点じゃなくて要点なのになぁ
167:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:58:25
>>165 項数は間違えちゃあかんよ。
168:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:59:17
サーセン＞＜
169:１３２人目の素数さん
08/04/30 01:00:36
そういうウッカリが起こりやすいから、俺はその公式は使わずに
毎回並べてかけて引くことにしている。
170:１３２人目の素数さん
08/04/30 01:06:53
>>169
それは鬱陶しかろう
171:１３２人目の素数さん
08/04/30 01:22:00
(初項-末項*公比)/(1-公比） という流儀もあるね。
ふつうカッコの外に出すaを分配法則で適用してしまった形。
この形式でしっかり覚えていると、最終項をそのまま使うミスを避けられる。
172:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:11:34
関数f(x)＝x/2＋∫〔1～2x〕｛(3t－4x)tlogt｝dtについて次の問に答えよ。
(1)f(x)の導関数f'(x)について、f'(x)＝0を満たすxの値を求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ
と言う問題についてお聞きしたいのですけど、
この問題では真数条件を考えてfの定義域は
x＞0になるのでしょうか？まじめに計算すると
fは多項式になるので定義域は全実数になるのですが・・・
173:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:32:28
>>172
＞ｆは多項式になる
ダウト
174:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:43:10
√(n+1) - √n
が有理数になるかならないかを証明せよ
という問題が出されたのですが、まったく歯が立ちません・・・orz
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
175:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:50:34
背理法
176:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:52:24
>>174
nは自然数？
177:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:54:45
√(n+1) - √n=1/(√(n+1) + √n)
178:１３２人目の素数さん
08/04/30 15:11:03
>>173
ダウト…？ですか？
計算したら多項式になりますが・・・
179:１３２人目の素数さん
08/04/30 15:31:41
>>173
ダウト
ちゃんと計算してから書き込んだほうがいい
180:１３２人目の素数さん
08/04/30 17:19:21
f'(x)=4x^2-(1/2)、f(x)=(4/3)x^3-(x/2)+(1/3)
181:１３２人目の素数さん
08/04/30 18:25:19
URLﾘﾝｸ(pics.dmm.co.jp)
教えてください
182:１３２人目の素数さん
08/04/30 18:52:04
３点Ａ(－ａ,０)Ｂ(ｂ,０)Ｃ(０,ｃ)を頂点とする
△ＡＢＣの垂心、外心、重心をそれぞれＰ,Ｑ,Ｒとするとき、
次の問いに答えよ。
ただし、ａ,ｂ,ｃは正の数とする。
(1) ３点Ｐ,Ｑ,Ｒの座標を求めよ。
(2) 点Ｒは、線分ＰＱを2:1に内分することを証明せよ。
御願いします!!
183:１３２人目の素数さん
08/04/30 18:54:35
定積分を求めよ。
インテグラル上3下0(5x+2)√(x+1) dx
置換積分法をどう使って解けばいいかわかりません。
お願いします。
184:１３２人目の素数さん
08/04/30 18:56:28
>>182 丸投げするんじゃなくて、まずちっとは自力でやってみようよ。
まず、垂心・外心・重心はそれぞれどういう作図（直線の交点）で求められる?
それを思い出したら、しかるべき直線の方程式を考えて、その交点を
連立方程式で出す。3直線の交点だが、1点で交わるんで、使いやすそうな
2本だけ選べばいい。(1)はこれでできるんで、やれるところまでやって
またおいで。
185:１３２人目の素数さん
08/04/30 18:58:11
>>183
x+1=tと置換すると、□*ｔ＾○ の和の形にできる。
186:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:14:09
>>184
解答の書き方がよくわからないので申し訳ないですけど模範解答書いてもらえませんか？
それとも本当は解けないからヒントだけなんですか？
187:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:15:51
うん、みんな解けないんだよ。
188:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:16:46
>>185
その先の課程がわかりません。。
x=t-1になって、その導関数が１っていうとこまでしか‥
189:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:28:02
>>188
√(x+1) = tとして
x+1 = t^2
dx = 2t*dt
x：0→3
t：1→2
これを元にちと考えてみ。
190:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:28:16
>>186
楽勝で解けるけど、自分で何もやらない（やってみようとしない）人のために
無料サービスするつもりはないのよ。それに、問題で取り上げられてる
3点がどういう点かって、答案の書き方以前に、この問題やる以上必須の知識。
>>188
置換したら、元の関数じたいをｔの関数の形に書き換える。
√の中はｔだけね。 5ｘ+2は(x+1=tであれば） ｔを使ってどう書ける?
そのあと (tの式）*√ｔ = (tの式）*ｔ＾(1/2) と変形できる。
また、定積分で置換するばあい、積分区間の(x=)[0,3]も、置換先の
変数の区間に書き直す必要がある。
てか、この場合は、x+1=t なんだからx=t-1 として処理するだけなんだが。
191:189
08/04/30 19:29:47
すまない。>>189は無しで。
192:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:57:00
>>186 ほら、解けたぞ。
P（●, ■/▲） (Pのｘ座標はきわめて自明）
Q（◎/2, (□-■)/2▲） (これが一番面倒だけど、ｘ座標はやっぱり簡単)
R（◎/3, ▲/3） （重心は公式使ってよければ瞬時）
同じ記号のところには同じ式が入る（単項式とは限らない）。
導くのに必要なのは
・3つの点がそれぞれどういう直線の交点か
・中点の座標の出し方（ｘ座標、y座標それぞれを足して2で割る）
・点(p,q) を通って傾きがmの直線はy=m(x-p)+q
・傾きがmの直線に直交する直線の傾きは -1/m
(2)は、PとRの座標に分点の公式を適用したものを計算して、
これがRの座標に一致するのを確かめておしまい。
193:１３２人目の素数さん
08/04/30 19:59:09
三辺の長さが等差数列でかつどの辺も50より正の整数である三角形はいくつあるか。
ワカラン！三角形の成立条件使うんかな？
194: ◆gO3iTP1eCI
08/04/30 20:00:08
どの辺も50より正の整数である
どゆいみ？
195:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:03:04
どんな正の整数なんだよ
196:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:03:40
>>193
｢50より小さい｣ですた
197:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:06:18
>>193
｢3辺の長さがいずれも50より小さい整数で、かつ、それらが等差数列になっている三角形はいくつあるか。｣でした
なんか日本語不自由な人だね
198:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:09:56
等差数列であるから、３辺はa-d,a,a+d a>0,d>0とおける
三角形の成立条件から(a-d)+a>a+dよりa>2d
よって50>a+d>2d+d=3d よってd≦16
めんどくなった
199:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:23:47
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。
という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？
200:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:31:54
>>193
公差１の時
１２３は×
２３４，３４５、・・・474849はＯＫ
で４６個
公差２の時
１３５×、２４６×、
３５７・・・はＯＫ
で４３個
公差３の時
１４７×、２５８×、３６９×、
４７10・・・はＯＫ
で４０個
公差４の時
１５９×、２６10×、３７11×、４８12×、
５９13・・・はＯＫ
で３７個
・・・
法則性ありそう。
201:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:01:12
λ^4-2λ^3+(-t^2+t-1)λ^2+(t^2-t+2)λ+t^2-2t=0
これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。
4次関数ってどうやって扱うんでしたっけ・・・？
202:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:18:27
>>201
因数分解
203:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:34:38
k<3とする。f(x)=cos3x+kcosx+2√2とおく。
(1) t=cosxとおくとき,g(t)=f(x)となるような関数g(t)を求めよ。
(2) g(t)のt>0における最小値とそのときのtの値を求めよ。
(3) 方程式f(x)=0が-π/3<x<π/3で異なる4個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
1問目から分かりません。
解答をお願いします。
204:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:41:53
>>203
(1)は日本語の問題。
たとえば、f(x)=2(cosx)^2 + 3cosx + 1 だったら、g(t)=2t^2+3t+1ってこと。
つまり、f(x)を「cosｘの式(cos2x などは含んではいけない。(cosx)^3などはおっけ)」で
表して、そのcosｘをｔに置き換えた式はなんですか、という問い。
205:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:47:35
>>202
これの因数ってどれですか？
因数分解できないですが・・
206:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:55:15
>>204
回答ありがとうございます。
でも以下の変形で詰まってしまいます。
cos3x
=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosxcos2x-sinx(2sinxcosx)
=cosx(cosxcosx-sinxsinx)-sinx(2sinxcosx)
=cosx{(cosx)^2-(sinx)^2-2(sinx)^2}
sinxが消えません。どうすれば良いでしょうか。
207:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:01:08
cosx{(cosx)^2-(sinx)^2-2(sinx)^2}
=cosx{(cosx)^2- 3(1-(cosx)^2) }
=-3cosx+4(cosx)^3
cos3x=-3cosx+4(cosx)^3
三倍角の公式
こんぐらい覚えようぜ・・・
208:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:04:58
>>206
3倍角の公式知らん？詳細はぐぐれ。
あとそのレベルを解かんといかんのに、
(sinx)^2＋(cosx)^2＝1が出てこないのはマズイと思うが。
209:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:07:40
>>207
ありがとうございます。すっかり忘れてました。
今気づいたけど、変形中に2倍角の公式使ったらcosだけの式に変形できました。
今から2問目に取りかかります。
210:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:16:49
>>205
「ｔで整理して」因数分解。因数分解は最低次数の文字で整理して行うのが定石。
ときに、t^2の係数が違う気がする。基の式の末尾、t^2-2ｔとなってるけど、
2t^2-2ｔってことはない?
211:174
08/04/30 22:25:54
>>176
はい、そうです
>>177
それだと証明になってないような気が・・・
212:203
08/04/30 23:04:33
>>203
2問目は解けました。
3問目がわかりません。
グラフy=g(x)とy=0の交点の数をkの値で場合分けして考えようと思ったけど、-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので定義域が分からりません。
どうすれば良いですか。
213:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:11:52
直線ｘ＋ｍｙ－４＝０と円ｘ^2＋ｙ^2＝２が接するから
|１･０＋ｍ･０－４|／√１^2＋ｍ^2＝√２
となるらしいのですがなんでこうなるのかよくわからなくて困っていますどなたか教えてくださいお願いします
214:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:13:37
>>213
円の中心から直線までの距離と円の半径とが一致すれば
その直線は円に接するでしょ
215:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:20:43
>>212
>-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので
これは基礎中の基礎だが。
-π/3<x<π/3 で 1/2<t≦1 。t=cosｘなんだから、単位円描けば一発。
この範囲は、x=0、t=1 を除き、ひとつのtの値に2つのｘの値が対応する。
ってことは、tの方程式g(t)=0が、1/2<t<1 に異なる2つの解ｔ1、t2を持てば、
t1=cosｘ を満たすｘが2つ、t2=cosxを満たすｘが2つで、
f(x)=0には計4つの解があることになる。
（もちろん、具体的な値は考えなくていい）。
216:203
08/04/30 23:21:06
>>212
今、定義域分かりました
217:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:21:18
>>211
受験生ですまないけど次のように考えた
まとめたつもりだけど意味不明だったらすまんこ・・・
X>1が平方数でないとき互いに素な整数p,qを用いて√X=q/pとおけるならばXp^2=q^2
ここでXは平方数でないから素数dを用いてX=dX'となるようなdと素な整数X'≧1が存在する
すると左辺のdの数=2m+1,右辺のdの数=2nで矛盾するから√Xは無理数
さて、整数x,yを用いて√k=x+α,√(k+1)=y+β,0≦α,β<1と表すと
x+1=yのときk<(x+1)^2≦k+1からk+1は平方数,β=0<α,したがってαが有理数⇔√(k+1)と共に√kが平方数ならば題意は成立
x=yのとき√k+1>√kからβ>α
(k+1)-k={√k-√(k+1)}{√k+√(k+1)}=(β-α)(2x+β+α)=1
β+α,β-α=√(k+1)-√kの有理数,無理数であるかは一致する
よって2式からα,βが共に有理数⇔√(k+1),√kが有理数ならば題意は成立
ところがXが平方数でないとき√Xは無理数である
連続する平方数は存在しないのでいずれの場合も題意を満たすkは存在しない
218:203
08/04/30 23:29:46
>>215
回答ありがとうございます。
引き続き考えていきます。
219:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:30:21
>>210
どうしてもｔ＾２にしかならないです。
計算が違うのかな・・・
220:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:31:06
どなたか>>172お願いします
221:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:40:04
>>219
書かれたことから判断すると、問題を解こうとした途中で出てきた式なの?
だったら、元の問題を全部、正確にさらして欲しい。
222:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:43:06
A＝（t 1 ）
（-1 1-t）
B＝（2 t）
（-t -1）
C=（A 0）
（0 B）
としたとき４次正方行列Cの固有値がすべて実数となる条件を求めよ。
実は大学の線形代数の範囲で他スレでも書いたのですが
A, B の固有値がともに実になる条件を出せばよい．ってことで解いてもらったので
まとめてCを解いてみたらどうなるか知りたかったのです。
223:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:46:43
Σ[k=0,n](2^n-2^k+1)=2^n+1+Σ[k=1,n](2^n-2^k+1)
この変形はあっているでしょうか？
また、計算すると最終的に
2^n(n-1)+n+3になるでしょうか？
224:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:50:45
>>223
あっていない
225:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:52:31
>>222
マルチ乙
226:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:53:27
>>224
え・・・
変形の時点で違うんですよね？
すいません。
もう一度考えてみます
227:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:53:30
>>222
わざわざ4次式に展開する必要が無い。
(2次式)(2次式)=0
の解が実数になる条件を求めれば良いのだから、
(2次式)=0の解が実数になる条件を別箇に考えれば良い。
228:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:56:28
>>224
度々すいません。
変形すると
2^n+Σ[k=1,n](2^n-2^k+1)になり、
最終的に
(n-1)2^n+n+2であっているでしょうか？
229:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:56:39
>>227
なぜそれぞれを実数になる条件を求めれば
Cも実数になる。ってことが言えるのか分からないのですが
230:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:57:03
>>222
>>227
失礼！よく読んでなかった。
わざわざ4次式にして考えたいと言うことなのね？
因数分解でもすれば？
231:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:01:00
>>229
（A 0）
（0 B）
この形の行列の行列式は、|A||B|だから。
232:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:06:09
a＞0かつa≠1のとき
(a^x)^2+1＜a^2*a^x+a^(-2)*a^x
という不等式で、a^2を両辺にかけても、偶数乗かつa＞0より符号は変わらないと説明されたのですが、a＞0はわかるのですが、偶数乗はどうして必要なのでしょうか？
a＜0ならわかるのですが・・・
233:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:09:24
>>228
それで合ってると思うけど、何でそんなに中途半端な変形するの？
kを含まない項は定数扱い、単純に足されてる項数倍して
Σの外に出せばいい。k=0～ｎでｎ+1項ある。
2^k部分は、初項1公比2でｎ+1項だから、
求値式= (n+1）(2^n+1) - 1・(2^(n+2)-1)/(2-1)
で良いわけなのだが。
234:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:10:11
>>231
|A*B-0*0|=|A*B|=|A||B|
ってことですか？？
235:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:12:00
(a^x)^2+1＜a^2*a^x+a^(-2)*a^x
の最後a^(-2)*a^x のa^(-2)を消したいんじゃないの？
236:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:13:00
行列に関する質問です。固有値、固有ベクトルが云々というやり方でのn乗を求める方法のところなのですが...
P^(-1)*A*P = (a 0)
(0 b)
上の式の両辺をn乗して
P^(-1)*A^n*P = (a^n 0)
(0 b^n)
と、ここまでは良いのですが。
一つ上の式を変形して
A^n = P(a^n 0)P^(-1)
(0 b^n)
となるのが理解できません。参考書には何の注釈も書いてなく、ただの式変形ということなのでしょうが、何故このような式変形が出来るのかが理解できません。
解説宜しくお願いいたします。宅浪生で、数学を質問できる人が身近にいないので、ここが頼みの綱なんです。
237:236
08/05/01 00:15:16
ああやっぱりズレてる...これで理解していただけますでしょうか？
一番上の式に出てくる右辺の行列は
(a 0)
(0 b)
で、真ん中の式と一番下の式の右辺に出てくる行列は
(a^n 0)
(0 b^n)
です。
238:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:18:51
2x^2+kxy-y^2+3x-3ky-2=0がxy平面上を表すときのkの値を求めよ。ただしkは実数とする。
この問題を教えていただきたいです。
239:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:21:24
平面上を表すとき、なんだぁあああ。へぇ……
240:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:21:45
>>237
両辺に左から行列Pをかける。次に両辺に右から行列Pの
逆行列をかける。
241:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:22:11
㍉
242:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:28:38
>>235
なるほど･･･
ありがとうございました
243:236
08/05/01 00:37:07
>>240
あーーーー！！！分かりました！行列だし割れなくね？なにこれ？とかずーッと考えてました。アホみたいな事聞いて申し訳ありませんでした。ありがとうございました！
244:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:46:33
>>239
そう問題に書いてあるのですが･･･
これ問題として成立してないんですか？
245:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:52:03
仮に式が2直線を表すとすれば、
k=1のとき、(2x-y-1)(x+y+2)=0
k=-1のとき、(2x+y-1)(x-y+2)=0
246:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:52:40
>>244 「xy平面上の○○を表すとき」でないと意味が通らないと思われ。
kの範囲でなく、kの値を求めるなら「2直線」が本命っぽいが…
247:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:54:27
ってことは答えはk=±1って事ですか？
あとkの求め方なのですがどうもとめたらいいのでしょうか？
248:１３２人目の素数さん
08/05/01 00:59:08
先ずxの2次方程式としての判別式はyの2次式になるが、
方程式：yの2次式=0の判別式=0になるようなkが答えになる。
249:１３２人目の素数さん
08/05/01 01:06:40
なるほど･･･
今計算してみましたが確かになりますね。
これってもし初めにxの二次方程式でなくyについての二次方程式と考えても同じ答えが得られるのですか？
250:１３２人目の素数さん
08/05/01 01:12:13
同じだからどっちでやっても構わないよ。
251:１３２人目の素数さん
08/05/01 01:18:19
ありがとうございます。
最後に判別式=0となるように解いていくという発想はどこからでしょうか？
それともこれは理屈より解法暗記の方がいいですか？
252:１３２人目の素数さん
08/05/01 02:13:11
>>251
解法暗記な訳ないだろｊｋ。
そうやって理解を先送りしていくと、酷い目に合うから気をつけろ
2x^2+kxy-y^2+3x-3ky-2=0
が二直線で表されるって事は、左辺が(x-なんとか)×(x-なんとか)って表示されるって事だ。
って言うことは、xの二次方程式と見て、上の式を解く必要が出てくる。
さらに、(x-なんとか)は一次式じゃなきゃ駄目だから、二次方程式の解の中に出てくる√があるけど、
これはキチンと潰れてくれないと困る。そこで、√(××)の√が外れるように××の中が平方になるように、再び考える。
するってーと……
253:１３２人目の素数さん
08/05/01 09:45:04
すみません、どなたか>>199お願いします。
254:１３２人目の素数さん
08/05/01 12:09:53
>>199
厳密に考えれば、確かに閉区間の端の点では片側微分係数しか
定義できないので、解答そのままだと瑕疵があるように思える。
ただ、この問題での式「x^(2n-1)-x^n （ただしn≧2の自然数）」は
実数全体で定義可能・微分可能な関数なので、それを言った上で
「f(x)じたいは実数全体で定義されたものとし、そのx≧0 での
挙動を考えても同じことになる」
位書き添えておけばいいように思える。同じ文字を使うのが
気になるなら新たにg(x)にしてもいい。
従って問題や解答の主方針には手を加える必要はないと思う。
255:１３２人目の素数さん
08/05/01 12:56:32
>>174
nを自然数とすれば、
{√(n+1) - √n}^2 = 1 - 2*√{n(n+1)}
√{n(n+1)}は無理数だから、右辺は無理数。
2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。
256:１３２人目の素数さん
08/05/01 21:01:59
>>255
なんで√n(n+1)は無理数なの？
257:１３２人目の素数さん
08/05/01 21:17:02
n,n+1は互いに素でかつnが平方数の時はn+1が平方数にならず、またその逆もいえるから
258:１３２人目の素数さん
08/05/01 21:18:39
>>255
＞＞2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。
これはあってるのか？？
259:１３２人目の素数さん
08/05/01 21:37:39
実数には有理数と無理数しかない。
有理数を二乗すれば必ず有理数になる。
よって二乗して無理数になるような実数は無理数という事になる。
これは「虚数の平方根は虚数になる」のを示すのと似たようなもの。
実数の二乗は実数だから明らか。
260:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:41:55
>>259
サンクス
傍目に気になる問題だったから解けてスッキリしたを
261:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:21:18
Σ_[k=5,20]Ｃ[k,4]を簡単にして下さい。
262:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:31:09
(x^2)-2ax+(a^2)+1≦2≦-(x^2)+2x-a+2をみたす整数が少なくとも1つ存在するようなaの値の範囲を求めよ、という問題がわかりません。答えは-1≦a≦1です。
263:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:36:53
>>261 「簡単に」ってか、値を計算するしかないと思うが。
Σ[k=1,n](k(k+1)(k+2)(k+3)) = (1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
を証明した上利用。S[n]=(1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) とすると、
S[n+1]-S[n] がどうなるか計算すれば証明は簡単。
Σの範囲をk=4 からにすればこの公式がそのまま使えて、
足した分を引けばよい。
264:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:38:36
a,bがともに奇数であることは、a^2+b^2が偶数であるための条件は何条件か？という問題で答えは十分条件ではあるが必要条件ではない。
なぜこうなるのですか？
265:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:41:14
(x^2)-2ax+(a^2)+1≦2 (1)
2≦-(x^2)+2x-a^2+2 (2)
に分けて解くと(1)は
(x-(a+1))(x-(a-1))≦0よりa-1≦x≦a+1以下略
266:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:45:34
「a,bがともに奇数」⇒「a^2+b^2が偶数」・・・これが成り立つのは分かるだろう？
したがって「a,bがともに奇数」は十分条件
次に 「a^2+b^2が偶数」⇒「a,bがともに奇数」 を考える
実は成り立たないが、
それを言うには「a^2+b^2が偶数」であるが「a,bがともに奇数」ではないようなa,bを探せばよい
267:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:47:18
>>266
なるほど！ありがとうございます
268:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:53:54
>>264
a,bがともに奇数である⇒a^2+b^2が偶数である 真
証明：m,n を整数とし、a,b が奇数ならば、a = 2m+1, b = 2n+1 とおける
a^2+b^2 = 4(m^2 + n^2 + m + n) + 2 で、これは偶数である
a^2+b^2が偶数である⇒a,bがともに奇数である 偽
反例：a,bともに偶数のとき、a^2+b^2は偶数
269:１３２人目の素数さん
08/05/02 00:40:40
「2次式が2直線を表す」って問題はよく見るけど、あれってなんか意味あるの？
融合問題で出た試しがない。
270:１３２人目の素数さん
08/05/02 00:52:51
予備校や出版社は好きだけど
現実問題あまり出ない問題っていうのはあるよね。Z会とか
271:１３２人目の素数さん
08/05/02 01:25:22
|x-3|<2x+1
この不等式の解き方が意味わかりません…
272:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/05/02 02:05:57
>>271
x≧3のとき
x-3＜2x+1⇔x＞-4
x＜3のとき
-x+3＜2x+1⇔x＞2/3
∴2/3＜x
こんな感じねっ！
273:１３２人目の素数さん
08/05/02 02:44:23
>>271
ちゃんとした解法を･･･
|x-3|の正負で考える
x-3≧0の場合(x≧3)
(x-3)<2x+1 これを解いて上記の条件を含めて考える
x-3<0の場合(x<3)
-(x-3)<2x+1 これを解いて上記の条件を含めて考える
･･･＞＞272は見るなｗ
274:１３２人目の素数さん
08/05/02 05:53:41
年利率r,1年ごとの複利とする。
①Ｎ年後に元利Ｓ円にするときの元金Ｔ円
②毎年はじめにa円ずつ積み立てたとき、Ｎ年後の元利Ｓn円
お願いします
275:１３２人目の素数さん
08/05/02 06:29:31
質問じゃなくて愚痴ですけど、
数学がつまらなくて仕方ないです。
いま指数・対数関数やってますけど
こんなの入試に数学がなければ絶対にやりません。
数学が好きな人は、
それだけで相当の才能やアドバンテージがあると思いますね。
持って生まれた資質でしょうが、
世の中は不公平だなとつくづく思います。
ラクガキ失礼しました。
276:１３２人目の素数さん
08/05/02 09:20:15
誰でも得意、不得意なものはある。数学に限った事ではない。
277:１３２人目の素数さん
08/05/02 09:23:27
>>274の② n+1年後の、Ｓ(n+1)=(1+r)*(Ｓn+a)
278:１３２人目の素数さん
08/05/02 09:34:33
A∪B={x|x∈Aまたはx∈B}はx∈Aとx∈Bが成り立っている場合も入るのですか？
279:１３２人目の素数さん
08/05/02 09:35:17
>>276
当たり前のことを偉そうに言うなボケ
280:１３２人目の素数さん
08/05/02 09:35:41
訂正
A∪B={x|x∈Aまたはx∈B}はx∈Aとx∈Bが両方成り立っている場合も入るのですか？
281:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/05/02 10:33:24
>>280
入るわよっ！
282:１３２人目の素数さん
08/05/02 11:16:56
ありがとうございましたm(__)m
283:１３２人目の素数さん
08/05/02 12:23:16
>>275
経済・経営系の学部を受けるなら、大学入学後にも必要になる公算が大。
それ以外の文系学部の場合でも、指数・対数の成り立ちというのは比較文化論的に
面白いテーマなんだけどね。中国の影響下にあった東アジア文化圏では
伝統的に10進の概念が深く根付いていたけれど、西欧文明では分数が
ずっと主体だった。小数が発見されてほどなく、桁数の拡張として対数が
発見されたという経緯がある(以上、ほとんど森毅の受け売り）。
1000*100を「計算」するときに、1の後に0を3個、続けて2個並べて書けば
計算が終わる。10の掛け算を整数の足し算でやっている/やれることになる。
じゃあこれを一般化して、10以外の掛け算を小数の足し算でできるように
なるかも、というのが常用対数の源流であるわけだ。
284:１３２人目の素数さん
08/05/02 14:33:46
>>275
やっぱ数学が好きになれるか嫌いになるかはいつから勉強始めるかによって変わるね
自分自身は中１から鉄緑に通ってたけど、早いうちから塾に通ってたお陰で数学は大の得意だし、大学では研究したいとも思っている
285:１３２人目の素数さん
08/05/02 14:43:08
a^4+b^4+c^4を
a+b+cとabcとab+bc+caとa+b+cとa^3+b^3+c^3と数字だけで表せ
と言うのができません。a^2を大文字に置き換えてもab^2+bc^2+ca^2が出てきてできません。
どうか知恵を拝借お願いします
286:１３２人目の素数さん
08/05/02 14:57:13
二個目のa+b+cはa^2+b^2+c^2です。
すいません
287:１３２人目の素数さん
08/05/02 15:29:16
>>285
(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)
を展開してみれば？
288:１３２人目の素数さん
08/05/02 17:22:20
>>285
(a^2+b^2+c^2)^2=(a^4+b^4+c^4)+2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
→ a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)
→ (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)
よって a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)}
289:１３２人目の素数さん
08/05/02 17:24:28
スマン、a^3+b^3+c^3を使ってなかった。
290:１３２人目の素数さん
08/05/02 17:25:25
>>284
俺も
291:１３２人目の素数さん
08/05/02 17:58:11
>>277
ありがとうございました。参考にしました
>>278-279
ありがとうございます。この解法で解かさせていただきました。
292:１３２人目の素数さん
08/05/02 18:19:01
質問です。
y^2=3x
を極方程式に直してください。
さっぱりできません；；
293:１３２人目の素数さん
08/05/02 18:45:23
>>292
x = r cosθ
y = r sinθ
を代入するだけでいいんでねーの？
294:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:10:23
URLﾘﾝｸ(ytteter.so.land.to)
295:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:45:30
>>293
それじゃダメなんです
296:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:54:41
どうして駄目なの？
(rsinθ)^2 = rcosθ
を変形していくとかじゃ駄目なの？
297:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:40:11
tan(π/2-θ)の求め方教えてください
加法定理ですよね？どう計算するんですか？
298:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:44:23
>>297
加法定理で良いよ。加法定理を普通に計算すれば良いよ。
もしくは直角三角形を書いても良いよ。
299:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:46:49
>>297
解決しました
すいません
300:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:47:15
>>298
ありがとうございました
301:あ
08/05/02 22:55:40
対称式・交代式って何ですか？至急お願いします
302:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:58:12
>>301
変数を入れ替えても変わらないのが対象式、変数を入れ替えると符号だけが変わるのが交代式
303:１３２人目の素数さん
08/05/02 23:39:31
カカロット「これで最後かあ～、いろいろあったな」
べジータ「ふっｗｗ諦めるなんてらしくねえな」
カカロット「だけどよお～こればっかしはどうにもなんねえ」
ベジータ「・・・くそっ・・・カカロット・・・・」
カカロット「ベジータ？」
カカロット「何すんだ？ベジータ？」
ベジータ「一回ぐらいいいだろ？サイヤ人なんだしよお～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
カカロット「うっ！！」
ベジータ「はあ～ｗ」
304:１３２人目の素数さん
08/05/03 08:08:15
俺は>>292じゃないけど、確かに分からんかった
>>296
ひとまず自分で最後まで答えだそうとやってみればなんで出来ないかわかるよ
305:１３２人目の素数さん
08/05/03 08:36:38
>>304
出来るだろ
放物線が原点から無限遠になるほど偏角θは0に収束する
306:１３２人目の素数さん
08/05/03 09:52:26
>>305
知ったか乙
極限の問題じゃないから収束も糞もない
>>292
それは離心率を使う問題
<答>
与えられた放物線上の任意の点をP（r,θ）とおく。
また、点Pから直線x=-3/4に垂線PHを下ろす。
点Pは放物線上の点なので、離心率e=1
より、PH＝PO
後は分かるっしょ
307:１３２人目の素数さん
08/05/03 09:55:35
でたらめに○×をつける試験が５問ある。次の確率を求めよ。
少なくとも４問は正解となる。
この問題の答えは３２分の２７で合ってる？
308:１３２人目の素数さん
08/05/03 10:27:31
>>307
全ての起こりうる場合の数 2^5=32
4問正解･･･5C4･(1/2)^4(1/2)=5/32
5問正解･･･5C5･(1/2)^5=1/32
2つの事柄は互いに背反
よって、求める確率は
1/32+5/32=6/32=3/16
309:１３２人目の素数さん
08/05/03 10:35:18
演算子という単語は数学で使われてますか？？
310:１３２人目の素数さん
08/05/03 10:39:18
>>309
普通に使う。
311:な
08/05/03 10:45:48
x^2+y^2+2ax-6ay+20=0が円となるように定数aの値の範囲を求めよ。
この問題の解を教えてください(;_;)
お願いします。
312:１３２人目の素数さん
08/05/03 10:50:58
>>310
どのように使われるのですか？？
313:１３２人目の素数さん
08/05/03 10:54:23
>>311
無理矢理平方完成
314:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:04:15
>>311
まだやってないから分からんけど多分左辺を無理やり平方完成したら
右辺がaを含む式になるはず
右辺＞0
これを解けばok
315:な
08/05/03 11:08:08
>>313>>314の方ありがとうございました！平方完成したらちゃんと解けました。
本当にありがとうございましす(;_;)嬉
316:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:25:46
>>296じゃ何でダメなの？
317:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:27:57
>>316
だから、まずそのやり方で解いたおまえの解答を書いてみろって＾＾；
それでダメなところをつっこんであげるよ
318:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:33:09
暇だから難易度を格付けしてみたｗ
微分・積分＞三角関数＞極限＞二次曲線＞確率＞数列＞＞行列
＞指数関数・対数関数＞二次方程式＞ベクトル＞図形と方程式＞命題と論証
＞集合＞式と計算
全体的に見たら･･･
数Ⅲ＞＞＞＞数Ⅱ＞数C＞＞数A＞＞＞数B＞数Ⅰ かな？
319:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:42:06
>>317
r=cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,0<θ<π/2）
すまん、何がいけないのか全く気付かないorz
320:３１９
08/05/03 11:45:53
r=3cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,-π/2<θ<π/2）
だった
321:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:50:26
>>319
いや、この問題のダメなところをつっこむつもりだったが･･･
なんか貴方は根本的なところも間違えてるからそこも注意しとくねｗ
まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
その時点で君の解答はダメだよ
もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、 x≠0、0<x<9 こんな表記をしますか？
0<x 、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。
それから、θ＝0はOKです。極を表すので。
んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。
まず数学の基礎的なところを見直したほうがいい気が･･･＾＾；
322:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:51:37
ぁ、俺が文うってる間に訂正したのねｗ
↓この部分は省いてね
もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、 x≠0、0<x<9 こんな表記をしますか？
0<x 、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。
323:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:56:14
>>318
おまい高校生だな？
324:１３２人目の素数さん
08/05/03 11:56:41
>>321
＞まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
＞その時点で君の解答はダメだよ
それはうちの高校では習ってないんだけど駄目なの？教科書にも載ってないけど。
＞んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
＞r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。
うん、確かに割った。でも
r=3cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,-π/2≦θ≦π/2）（←訂正した。）
でθ＝±π/2のときにr=0で極が含まれるからそれでもいいと思った。
数学的に間違ってるなら指摘してください
325:１３２人目の素数さん
08/05/03 12:08:52
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab を因数分解せよ
よろしくお願いします。