08/04/15 03:06:35
Fランク大学の数学の入試問題を解いて解法について色々議論しましょう。
2:１３２人目の素数さん
08/04/15 03:10:11
>>1
受験板でやれ
3:１３２人目の素数さん
08/04/15 03:13:29
7500の正の約数は何個あるか。
（中央学院大）
解）
素因数分解すると、7500=5^4*2^2*3^1
よって求める個数は5*3*2=30
30個
4:１３２人目の素数さん
08/04/15 03:19:04
lim(x→2)(x^2+4x-12)/(x-2)を求めよ。(八戸工業大）
解）
lim(x→2)(x-2)(x+6)/(x-2)=lim(x→2)(x+6)=8
5:１３２人目の素数さん
08/04/15 05:03:37
lim[n→∞](1-1/n)^nを求めよ
6:１３２人目の素数さん
08/04/15 05:08:41
∋oノﾉハヽ
从*｀ ﾛ´)つ ノノハヽ
∪ヽ ﾆ⊃)*･ ｡.･）>>1
ヽ_つ / ⊃ ⊃
7:１３２人目の素数さん
08/04/15 05:26:55
「湘南工科大学の数学の入試問題を考える。」ってスレのほうが面白かったな。
塩分の濃度が3.5％の海水100ｇと真水40ｇをよく混ぜる。
この液体の塩分の濃度は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
y=2x-3のグラフがx軸と交わる点をPとする。
Pのx座標は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
連立1次方程式2x-y=1/2, (1/2)x-7y=-10の解は、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
(2/3)×(3a+2)-3/2×(2a+3)を計算すると、次のうちのどれになるか。（07 湘南工科大）
1/8÷0.25+1.4を計算すると、次のうちのどれになるか。（06 湘南工科大）
5×(1/2-1/3)+1/4=□ （05 湘南工科大）
0.7-0.5×0.3=□ （05 湘南工科大）
3584÷135=□余り□ （03 湘南工科大）
8:１３２人目の素数さん
08/04/15 07:18:54
>>7
2007年の問題は別の数学スレでレスしていた人がいたので知っていたのだが、
06年以前の問題はもはや小学校の試験じゃない？
こうなると今年の問題が気になるのだが・・。
9:１３２人目の素数さん
08/04/15 07:31:24
y=x(x-1)(x+1)を微分しなさい。
(2007 千歳科学技術大学）
10:１３２人目の素数さん
08/04/15 07:43:51
横が縦より5cm長い長方形がある。この長方形の横の長さを3cm短くし、
縦の長さを2倍すると面積が60%増加した。この時、もとの長方形の縦の長さ
と横の長さを求めなさい。
もとの長方形の縦の長さ（1)cm
もとの長方形の横の長さ（1)cm
(2007 ものつくり大学）
11:１３２人目の素数さん
08/04/15 07:58:05
最近低脳塾講師でも来てるのか？
この手のスレが多いな
受験板いけカス
12:１３２人目の素数さん
08/04/15 08:25:02
受験板は高校生ばっかでつまんない。
低脳塾講師より。
確かに数学板で大学受験数学の話題を嬉々としてスレ立てするのはみっともないとは思う。
だが他に適切な板がないのも事実なのだ。
13:１３２人目の素数さん
08/04/15 08:35:52
何を語りたいのかね？
14:１３２人目の素数さん
08/04/15 08:55:44
高校野球で打率4割の打者がいる。打率がヒットを打つ確率として、
ある試合で4打席ノーヒットとなる確率を求めよ。
千葉の銚子にあるFラン大学、千葉科学大の薬学部の2007年一般試験
後期の入試問題です。
15:１３２人目の素数さん
08/04/15 09:23:31
野球用語はさっぱりなのだが(0.4)^4でいいのか？
16:１３２人目の素数さん
08/04/15 09:58:51
アホすぎ
17:１３２人目の素数さん
08/04/15 11:01:43
１４のような問題って、入試問題には適していない。
これを作った奴の名前を公表しろよ。
18:１３２人目の素数さん
08/04/15 11:36:24
>>14
その試合で、打席が4回だけまわってくる確率も考えなくてはダメだよな。
19:１３２人目の素数さん
08/04/15 17:27:35
>>15
それじゃ全打席ヒットになるだろ
20:まい、みい（ぽぽたん）
08/04/15 18:34:31
,,.r ＝＝=､､
〃 ＿＿Yi _
(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
)､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y 〈
／ ノノ￣｀ ´￣Y.:ﾍ ＼ ＿_
/ /.::!'⌒ﾞ ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. ﾍ (⌒rv´ - ､｀Yr‐ｎ
｛ ゝ(i ｆ￣｀´ｊ i).:.ｊ ﾉ 〉 (´ヽ､ｿ､＿ ） ゝ_'ノ.､
＼ }ゝ､ゝニノ ｲ／ ／ ／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､ 野球分かんね～ｵﾜﾀ
. ＼ ク弋｀マﾞ´｢イ| ／ ,' /! f'⌒ '⌒ﾞj }〉 i
｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ ! ﾍ|｣=- r―‐ｖ '-ｧ'ｉ ﾉ
|│: : ｀:¨:Y´ﾊ ＼ノ人_ {_ _j 人｀二7
|│: : : : : |ゝr' ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
|│: : : : : |／｀ｰ､ ｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
{｀ーｆ¨¨Ｙ¨￢-､ ヽ.＿＿＿＿__ i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
｛ / ｎ ヽ ＿＿r一ｰ､_｀) |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ |＿＿＿＿__
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| | | ! j、 ! j
21:１３２人目の素数さん
08/04/15 19:41:51
>>15
(1-0.4)^4じゃない？
22:１３２人目の素数さん
08/04/15 19:51:38
打率=ヒットの確率
凡打打てば打率下がる
…ムズい…
というか無理
23:１３２人目の素数さん
08/04/15 21:30:29
そーれ
ひっとえんどらーん
ひっとえんどらーん
ばってぃんぐせんたーで
きんぐしね
24:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/15 21:32:53
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
Reply:>>23 お前が先に死ね。
25:１３２人目の素数さん
08/04/15 21:40:31
>>12
スレを住人がうまく自治していかないと「このスレはいい回答者が
いる」と思ったクズ質問者が蛆虫のように沸いてきて、すぐに
ダメになるんだよ。
ワンランク上～スレが、その1の後半はうまく機能していたのに
今のスレは糞スレ化した。
数学板なんだから、入試問題くらい解けるのは当然として、質問には
絶対には答えないくらいのローカルルールつけないと無理。
26:１３２人目の素数さん
08/04/15 21:51:23
2chネルみたいな掲示板ではそれは難しいだろうねー
哀れなヒトに答えてる俺はすばらしい！みんなは無視してる！ひどい！
って考えるやつは必ず現れる。
27:１３２人目の素数さん
08/04/15 22:12:18
>>14
この問題は正直入試問題としてはNGだと思うなあ。
28:１３２人目の素数さん
08/04/15 22:23:27
ってか、この手の類似スレって、ここ１ヶ月ぐらいの間に
複数立ってるのだが・・・
それらも、延々と入試問題を書き連ねているだけ
ちらしの裏を、無駄にスレ立ててカキコしている理由が分からない
一つのスレにでもまとめれば、少しは有意義なものになるのかもしれないが・・・
暇な低脳塾講師がやってるのか？
あと類似スレが無駄に乱立しているのも目にあまる
（まぁ受験に失敗した輩がやっているとも聞くが・・・）真偽不明
29:１３２人目の素数さん
08/04/16 06:57:06
5枚のコインを同時に投げた時、全て表になる確率は（1)であり、
3枚表が出て、2枚裏がでる確率は(2)である。
(2008 足利工業大）
30:１３２人目の素数さん
08/04/16 22:08:16
age
31:１３２人目の素数さん
08/04/16 22:15:03
まあ、数学板なんて
クソなコテハン（Ｋｉｎｇ）とかばっかだし
いまささら自治もクソもないだろう
中高生相手のスレが一番栄えてるガキ向けの板だからなｗｗｗ
「悪貨は良貨を駆逐する」
「便所の落書きは世界を征服する」（Ｂｙ俺）
32:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/16 22:20:42
複雑な思考をしない奴は日本で住むのは難しいと思うのだが、どうか。
33:１３２人目の素数さん
08/04/17 02:52:36
↓○○板で虐められた奴のテンプレ
まあ、○○板なんて
クソなコテハン（Ｋｉｎｇ）とかばっかだし
いまささら自治もクソもないだろう
中高生相手のスレが一番栄えてるガキ向けの板だからなｗｗｗ
34:１３２人目の素数さん
08/04/17 08:29:40
kingが下記の条件のくじを引くものとする。
（条件）
(1) 1等100点で当たりくじが1本
(2) 2等50点で当たりくじが3本
(3) 外れくじが7本（得点0点）
kingは1回につき1本くじを引くものとして次の問に答えよ。
(1)kingが当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)kingの得点の期待値を求めよ。
(2008 第一工業大）
こんな問題に誘導を付けるなよwwww
35:１３２人目の素数さん
08/04/17 09:01:44
>>34
別に誘導のつもりはないんじゃない。
36:１３２人目の素数さん
08/04/17 12:16:59
y=x^2-2x+2(-1≦x≦2)のグラフについて次の問いに答えよ。
(1)グラフを書け。（解答用紙に方眼用紙の一部が付いている）
(2)最大値と最小値を求めよ。
(3)最大値をとる座標を点Pとしたときに、原点Oと点Pの通る直線の方程式を求めよ。
(4)線分OPをy軸を一回転して出来る立体名と体積を求めよ。
（2007 ものつくり大学）
こんなの大問で出題するなよwwww。
37:１３２人目の素数さん
08/04/17 13:02:50
>>36
>線分OPをy軸を一回転して出来る立体名と体積を求めよ。
線分OPを回転しても立体はできないだろうが。
それとも、答えは「円すい面、体積はゼロ」が正解か？
38:１３２人目の素数さん
08/04/17 13:19:00
>>36
問(1)が一番難しいんじゃないの？書くのに使う道具は？
39:１３２人目の素数さん
08/04/17 13:22:33
>>37
Fランクすら入れないバカ
40:１３２人目の素数さん
08/04/17 13:49:15
>>39はFランク
41:１３２人目の素数さん
08/04/17 22:08:47
・初項3、公差5の等差数列がある。
(1)一般項を求めよ。
(2)(1)で求めた一般項の初項から第n項までの和を求めよ。
(2006 高知工科大学）
42:１３２人目の素数さん
08/04/17 23:37:37
9と29と34と41はさすがに…
43:１３２人目の素数さん
08/04/17 23:39:26
>>42
36もさすがにだろ！
44:１３２人目の素数さん
08/04/17 23:41:03
Fランクの入試問題見てたら、教科書の例題クラスがごろごろですよ…
45:１３２人目の素数さん
08/04/18 00:12:34
だ か ら ど う し た ？ ！
46:１３２人目の素数さん
08/04/18 05:09:57
円 ｘ２＋ｙ２－２ｘ－４ｙ－５＝０ 上の点（４，３）における接線の方程式を求めよ。
（八戸工業大）
ちなみにこの問題は記述式の大問で出題されました。
解答用紙A4で1枚丸々使えます。
47:１３２人目の素数さん
08/04/18 05:21:18
2x+2yy'-2-4y'=0から
y'(y-2)=1-x
y'=(1-x)/(y-2)で、(4,3)→y'=-3より
y=-3(x-4)+3
これしか書くことない(微分使わないで図形でといても同じくらい)
なのにA4一枚って、何をどう書くのかね
48:１３２人目の素数さん
08/04/18 05:26:55
>>47
Fランク大学の受験生だから色々トンチンカンなことでも記述する
と思う。
ちなみにこの八戸工業大の受験生が（dy/dx）など気付くわけもないが。
49:１３２人目の素数さん
08/04/18 05:42:13
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解がx=1とx=2（重解）の時、
a,b,cの値を求めよ。
（2008 愛知工科大学）
この問題の解答用紙がA4の1枚（両面使用出来る）ってどういう
ことなのだろうか？
50:１３２人目の素数さん
08/04/18 09:51:24
工科系な大学が多いな
数学を科している文系の大学も晒してくれ
51:１３２人目の素数さん
08/04/18 10:13:38
3√27+2√12-5√3を計算した答えとして適切なものを1つ選べ
(A) 5√3 (B) 10√3 （C) 20√3 （D) 35√3 (E)その他
（2008 中央学院大(経営・商））
52:１３２人目の素数さん
08/04/18 10:50:20
学力テスト：2007年4月文部科学省が、小学6年生と中学3年生の全員を対象として
算数（数学）と国語で行った。今後も引き続き予定されている。
この当時、学力テストを受けた中学3年生たちが、今春、高校1年生になった。
ある識者の見解によると
「この学力テストの（全く）同じ問題を、今の高校生（1～3年）に行うと
かえって中学生よりも悲惨な結果になるだろう。
なぜならば、全体的な数学力は、中学3年生の高校入試が終わった時点で
急速に落ちて、忘れてしまっているからである。」
大学進学組といわれている生徒たちですら（いやしくも理系（！））
中学向けの問題もろくに解答できるのか？と危惧されている…
そのような状況な中、今年も実施される。
53:１３２人目の素数さん
08/04/18 13:17:10
>>49
微分とか行列を使っていいの？
54:１３２人目の素数さん
08/04/18 13:32:25
行列とか微分するより
(x-1)(x-2)^2を計算して終りじゃないか。
なぜわざわざ行列やら微分やら長くなるものを使う
55:１３２人目の素数さん
08/04/18 13:35:46
1 から 100 までの和を求めなさい：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋・・・＋100
Ｆクラスだと真面目に足し算を繰り返していくかもね。
等差数列の和の公式の理解さえ出来ていないでしょうから。
ましてや、等比数列の和の公式についても、いわんや学生をや。
56:１３２人目の素数さん
08/04/18 13:42:26
>>54
君、もしかして天才？
57:１３２人目の素数さん
08/04/18 14:05:14
>>55
等差数列の和の公式でS={項数（初項＋末項)}/2
S={100*(1+100)}/2=5050
この公式はFクラスだと知らない可能性大。
58:１３２人目の素数さん
08/04/18 14:33:14
というかΣも理解してない気がす
59:１３２人目の素数さん
08/04/18 14:47:17
そんなFランク何のために大学へいくのかね。
金の無駄じゃね？Fランクなんて教授もDQNだろうし自宅で大学の教科書とか買って独学したほうがよさそう。
60:１３２人目の素数さん
08/04/18 14:52:50
>>59
それでも高卒だと就職できないとこも多いから。日本では大学のﾚﾍﾞﾙではなく大卒か高卒かという区分けをする。実質的にはFﾗﾝも高卒も同じだが形式的には違う。
61:１３２人目の素数さん
08/04/18 14:55:50
公務員は、高卒資格の方が入りやすいよ。
62:１３２人目の素数さん
08/04/18 16:25:07
>>59
俺、Fランクの大学の教員だけど・・・・。
63:１３２人目の素数さん
08/04/18 16:27:20
まぁ企業は、何考えてんだか分からん高卒よりも
Fﾗﾝでもいいから大卒を取るだろうからな
64:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/18 16:55:16
Reply:>>52 そのような奴は普通科には入らないほうがよい。
65:１３２人目の素数さん
08/04/18 16:57:01
>>64
もう遅いょ
66:１３２人目の素数さん
08/04/18 17:06:53
kingはKランク
67:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/18 17:07:11
私が他国の昔の話をするのは、単に歴史を知ってほしいからではない。
68:１３２人目の素数さん
08/04/18 17:17:59
はぁ？いみわかんねーんだよ、クズが
69:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/18 17:24:33
Reply:>>68 工作員が何の用だ。
70:１３２人目の素数さん
08/04/18 19:20:54
Fランでも高校レベルの出すんだな
71:１３２人目の素数さん
08/04/18 19:25:16
俺は高卒だけどＦラン大学生ってそんなに酷いのか？
今さらながら進学しときゃ良かったと後悔してるなあ
卒業してから公務員になったけどこのまま定年まで行ったら間違いなくただの駄目オヤジになると思ったから辞めたんだよな
72:１３２人目の素数さん
08/04/18 19:39:12
Fランかどうかはわからんが大卒なのに高卒と偽って公務員になる人はいる
73:１３２人目の素数さん
08/04/18 20:54:48
>>70
でも受験生はみんなそれさえできないから実質全入状態やな。
74:１３２人目の素数さん
08/04/18 21:15:48
今大学3年の奴がいるが、そいつは行列を対角化しろという問題に、基本変形で対角化した答えを書いてたな。
Eランクぐらいの大学だったが恐ろしいもんだ
75:１３２人目の素数さん
08/04/18 22:05:57
>>14
数学大嫌いな俺でもさすがにこれは分かるなあ。つーかこれ中学か高１の超基本事項っつーか、
日常的に考える可能性のある問題だろ？
76:１３２人目の素数さん
08/04/18 22:08:47
理系（数学）＞文系（社会）とは思うが、
このレベルならはっきり言って文系の勉強の方が上じゃね？
ていうか下位から中位の大学なら数学を選択した方が楽だったりな。
77:１３２人目の素数さん
08/04/18 22:23:06
>>14
打率を一打席ごとに変動するものとみなすのかどうか書かれてないので
説明不十分で問題不成立
78:１３２人目の素数さん
08/04/18 22:42:16
細かい点を考えてないのが>>14の笑い所なんであって>>76は的外れ
79:１３２人目の素数さん
08/04/18 22:56:48
じゃあ答えにそう書いたら？
80:１３２人目の素数さん
08/04/19 02:28:50
>>14
4打席ノーヒットって表現は明らかにおかしいだろ
打率を計算する場合は「4打数ノーヒット」だろ
>>62
板違いになるけど、どんなもんかちょっと教えて
81:１３２人目の素数さん
08/04/19 02:44:21
fランは教授もfランだからたいした数学の問題は作れないよ。
やっぱ東大東工大京大の教授じゃないと良問はつくれない
82:１３２人目の素数さん
08/04/19 03:36:39
でも教授はそこらあたりの大学卒業してるんだぜ。
83:１３２人目の素数さん
08/04/19 03:41:57
卒業だけなら俺だってしてる。
84:１３２人目の素数さん
08/04/19 03:55:19
Fランク大になると問題を作る気にもなれないんじゃない。
あまりの学力の低さに教科書の例題レベルを出しても合格
最低点が低いし。
85:１３２人目の素数さん
08/04/19 04:43:32
千葉科学大って銚子にあるんだ・・・。
千葉に住んでいるのだが聞いたことがなかったので
何処にあるかと思って調べてみた。
ここの入試問題は珍問のオンパレードで数学の試験なのに
溶液の濃度を求めたり、オームの法則を使って抵抗を求めたりと
呆れるレベル。
86:１３２人目の素数さん
08/04/19 05:50:45
でもみんな薬剤師とか獣医になるんだろ。
なれればなんだっていいじゃん。
87:１３２人目の素数さん
08/04/19 09:07:19
全ての実数において微分可能な関数f(x)の導関数f'(x)がf'(x)＞0を満たすならば
f(x)は増加関数であることを示せ。
また、『f(x)が増加関数であるならばf'(x)＞0』の真偽をいえ。真ならば証明し偽であるならば反例をあげよ。
(2005年崇城大学)
88:１３２人目の素数さん
08/04/19 09:16:12
>>77
見事に書かれていない。
こんな問題一体誰が出題したんだ
>>14の問題
千葉科学大だけは毎年「大学への数学」の講評に取り上げて欲しい。
悪問のオンパレードって書かれると思うが。
89:１３２人目の素数さん
08/04/19 21:37:28
>>87
院試の口頭試問で「f'(x)＞0を満たすならばf(x)は増加関数を示せ」と
聞けば、地方帝大クラスなら半分は立ち往生ｗｗｗ
90:１３２人目の素数さん
08/04/19 21:40:00
>>86
Fランクでも国家資格が必要な学科だと、大卒資格が必要な上に
国家試験予備校としてそれなりに機能する。
合格者数が存在意義になるので、教授は予備校講師並みに必死だがな…
91:１３２人目の素数さん
08/04/20 02:53:17
低ランク大学の数学科の様子を知りたい
地方駅弁でも数学科でさえろくなの集まらんだろ
92:１３２人目の素数さん
08/04/20 04:18:42
>>89
平均値の定理使えばいいだけの問題が、立ち往生しないだろう
93:１３２人目の素数さん
08/04/20 10:00:25
>>92
現実を知らないんだなあ…
きっと東大京大しか知らない幸せな人なんだろう
94:１３２人目の素数さん
08/04/20 10:53:58
いや、現実も何も
f'(x)>0ならば、増加関数であることを示せだろ
x<aならば、平均値の定理より
f(x)-f(a)=(x-a)f'(c)
となり、f'(c)>0だし、x-a<0なので必ずf(x)<f(a)
こんだけだろ？文学部の大学生とかなら北大やら東北クラスでもできない人もいるかもしれないが
北大以上の大学の工学部や理学部でこれができないやつなんて1%にも満たないだろ。
95:１３２人目の素数さん
08/04/20 11:23:59
だから、その「こんだけ」が即答できないんだよ。それが現実。
北大の理系院試の口頭試問してみりゃすぐわかるｗ
96:１３２人目の素数さん
08/04/20 13:04:38
口頭試験でできない？まじで？
緊張して、頭がパニックになってるから
「こんな簡単な問題が出るわけ無い・・・何か重要な引っ掛けがあるのでわ！？」
とか思ってるだけじゃねーの？
97:１３２人目の素数さん
08/04/21 03:59:10
でも千葉科学大の連中はみんな獣医か薬剤師になるんだろ。
世間一般から言ったらちょっと上の連中だぜ。
っていうか入学時低い学力でも受かるような試験なの？
数学殆どいらない試験？それとも入学後のサポートがすごいわけ？
98:１３２人目の素数さん
08/04/21 05:37:01
増加関数の話だが、あらためて問われると戸惑う者も多いと思うぞ。
増加関数の定義をf'(x)＞0だと思い込んでいたら、それを「示せ」と言われたら答えられない。
さすがに「定義」だとは思わなくても、連続で微分可能でf'(x)＞0なら増加関数は「自明」だと
思った時点で、思考がフリーズしてしまう。理系だからといって、数学を専門でやってる者以外には、
一見自明な事実をあらためて説明する術を見いだすというのは、結構ハードルは高い。
数学自体を研究する者と、数学を道具として使う者では、また世界が違うし。
そういう意味では、>>87の問題なんてのは、渋い所を突いてるとは思う。
99:１３２人目の素数さん
08/04/21 07:24:20
じゃあ、すげー簡単な問題のはずなのに、理系の院クラスでもつまづいてしまいそうな問題は他にどんなのがあるかな。
ベクトルの内積が、|a|*|b|*cosθを証明せよとか？
100:１３２人目の素数さん
08/04/21 08:36:36
>>99
それは実際に大学の入試問題で出題されているのでNG
（どこかの地方国立大の教育学部（中学数学専攻コース））
101:１３２人目の素数さん
08/04/21 10:01:08
>>99
すげー簡単なように見えて実は難しいのなら、ベクトルa,b,cで
張られる平行六面体の体積が det(a,b,c)。
102:１３２人目の素数さん
08/04/21 10:19:47
すげー簡単なようで実は難しいじゃなく
簡単そうにみえて、実際簡単であるのに、なぜか上位理系でも戸惑ってしまう問題
103:１３２人目の素数さん
08/04/21 10:25:52
>>85
>>千葉に住んでいるのだが聞いたことがなかった
知名度の低さもＦラン大学の特徴の一つ
（つーか地元の人も分からんって・・・）
>>102
過去に東大が加法定理の証明問題を出題したことか？
104:１３２人目の素数さん
08/04/21 13:01:56
つーか55は反語が分かってない
105:１３２人目の素数さん
08/04/21 19:01:32
>>87はFランク大学入試問題にしては良問ということで異論はありませんね。
106:１３２人目の素数さん
08/04/22 08:18:56
何をもって良問と判別するのかが分からんが…
107:１３２人目の素数さん
08/04/22 09:05:21
2次関数と直線で囲まれた面積を求める、
-a/6(β-α)^3の公式を証明させる問題。
出題多数なのでFランでも出題しやすいと思うが。
108:１３２人目の素数さん
08/04/22 09:19:43
その公式自体知らんから証明できるはずもないな。
109:１３２人目の素数さん
08/04/22 10:33:21
>>107-108
ﾜﾛﾀ
110:１３２人目の素数さん
08/04/22 12:00:09
xを実数とするとき、x^4+4の形で表せる素数及びその時のxの値を全て求めなさい。
(2006尚絅大学)
111:１３２人目の素数さん
08/04/22 12:35:26
>>110
わあ・・・
112:１３２人目の素数さん
08/04/22 12:41:07
俺が解説してやろう。
p=x^4+4とすると
(p,x)=(5,1),(5,-1)
113:１３２人目の素数さん
08/04/22 12:55:04
>>112
それ以外に存在しないという証明は？
114:１３２人目の素数さん
08/04/22 13:04:02
実数なら難しいな
115:１３２人目の素数さん
08/04/22 13:09:30
±√3 も可か…
116:１３２人目の素数さん
08/04/22 13:35:27
おそらくxは整数と、xは実数である、を書き間違えたんだと思う。
でなきゃFランがこんなの出すはずがない。
117:１３２人目の素数さん
08/04/22 13:47:18
>>116
xは整数としたときはどうやって解くの？
118:１３２人目の素数さん
08/04/22 13:51:39
xが整数のときはすごい簡単だったわ。
>>117はなしってことで。
119:１３２人目の素数さん
08/04/22 14:14:07
x^4はxが+でも-でも同じになるから、+のときだけかんがえる。
xが偶数のとき、x^4+4は明らかに偶数なので素数ではない。
そして、xの一の位を考える。
xの一の暗いが1,3,7,9の時は2乗するとそれぞれ
1,9,9,1になり、さらに二乗すると1になるので
+4したら必ず1の位が0か5になるので5で割り切れる。
したがってxが5の倍数でないとき、x^4+4は5の倍数になるで素数ではない。
xが5の倍数で10の倍数でないときは、一の位が9になるが、たぶんこれも素数にならない。
ゆえに、x^4+4が素数になるのは、x=1の時だけであり、5になる。
120:１３２人目の素数さん
08/04/22 14:17:29
>>119
そんなだらだら書かなくても因数分解したら終わりだ
121:１３２人目の素数さん
08/04/22 14:35:34
複数のアプローチを考えることも大切だ。
122:１３２人目の素数さん
08/04/22 14:50:22
>>119
＞たぶんこれも
こんな回答１００％ダメ。
123:１３２人目の素数さん
08/04/22 15:05:05
一の位が9だけでは素数かどうかの判定は無理だな
124:１３２人目の素数さん
08/04/22 15:20:34
複二次式の因数分解っしょking親びん！
x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
x=0は明らかにx^4+4を素数にしない。
x＞0のとき
x^2+2x+2＞x^2-2x+2だから、x^2-2x+2=1
よって(x-1)^2=0
⇔x=1
x＜0のとき
x^2+2x+2＜x^2-2x+2だから、x^2+2x+2=1
よって(x+1)^2=0
⇔x=-1
このとき確かにx^4+4=5で素数。
よって素数は5でx=±1
125:１３２人目の素数さん
08/04/22 15:26:11
>>124
それは>>120で出ていることだが。
126:１３２人目の素数さん
08/04/22 17:23:58
>>125で？わかった上で書いてる事を把握しろkingの倅
127:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/22 17:47:28
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
128:１３２人目の素数さん
08/04/22 18:31:28
でたking
お前>>110を解けよ！無数にあるでも有限でもいいから
示せよカス
129:１３２人目の素数さん
08/04/22 19:28:00
>>116
整数
実数
1文字変えたら難易度が激変する問題
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
130:１３２人目の素数さん
08/04/22 19:58:21
x^4=3、7の場合は？
xは無理数でもいいんでしょ？
131:１３２人目の素数さん
08/04/22 20:13:03
>>130＝直前のレスすら見ないチンカス
132:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:24:32
>>129
むこうのスレを見たら、難しくなるどころか簡単になってたなｗ
2，3以外のすべての素数に対応するxがあるもんな。
確かにそうだわ。
133:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:45:34
素数が無限にあることを示せ
難問
134:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:57:23
Fランクにとっては難問
普通の高校生にとっては易しすぎる問題
135:１３２人目の素数さん
08/04/22 22:01:22
もんだいには、かんじをつかうな
136:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/22 22:02:20
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
137:１３２人目の素数さん
08/04/22 22:29:06
>>134ゆとり
>>133
138:１３２人目の素数さん
08/04/22 23:41:35
Fランク大学入試予想問題
y=3xの逆関数はx=3yである。これは正しいか。
正しくないなら正せ。
というのを作ってみたが、Fランク大では数Ⅲを課していないので
出題できない。
139:１３２人目の素数さん
08/04/22 23:53:23
>>138
解答：
出題者が俺様ルールで「関数」という言葉の定義を限定している可能性があるので解答不能。
140:１３２人目の素数さん
08/04/23 00:42:22
思考盗聴って何？
141:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/23 01:22:33
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
142:１３２人目の素数
08/04/23 01:33:19
↑あんた、クスリでもやってんの？
143:１３２人目の素数さん
08/04/23 01:42:24
思考盗聴って何？
144:fushianasan
08/04/23 01:47:18
平均値の定理っなんですか？
145:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/23 02:11:42
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
Reply:>>143 どこかのカルト教に関わればわかるかもしれない。
146:１３２人目の素数さん
08/04/23 02:27:48
>>144
そうっなんですよ？
147:１３２人目の素数さん
08/04/23 05:10:31
思考盗聴って何？
148:１３２人目の素数さん
08/04/23 06:33:53
kingは元オウム真理教の信者！
オウムだったが、脱退して、精神的に疲れてしまったので、このような奇行に走る
149:１３２人目の素数さん
08/04/23 07:15:12
余弦定理を穴埋め形式で証明する問題ならOKだと思う。
あのものつくり大学で出題された
150:１３２人目の素数さん
08/04/23 07:54:54
Fラン大学でも難問を出題する大学はある。
ただ難問を出題しても誰も手を出せないので、無駄になる。
（良問と判断されて参考書などに使われれば話は別だが）
合否を分けるのは結局、教科書の例題レベルの問題が出来たかどうか
という事実。
（全員合格ということもあるが）
151:１３２人目の素数さん
08/04/23 07:58:32
Fランクの「難問」を少しキボン
152:１３２人目の素数さん
08/04/23 08:10:22
>>151
正四面体ABCD上を動く1匹のアリがいる。アリを頂点Aにおく。
アリは1分毎に隣り合う頂点に同じ確率で移動するものとする。
この時n分後にアリが頂点Bにある確率をP[n]とする。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)P[1]、P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
開学当時の千葉科学大学の入試問題。
確率漸化式という国立2次理系レベルや難関国立大2次文系、
慶應、早稲田、東京理科（薬）、立命館（理系）しか出題しないような
問題を出題。
しかもどこかの大学の入試問題をそのまま出題。
153:１３２人目の素数さん
08/04/23 08:33:24
(1)
p[1]=1/3は明らか
p[2]=c→b、d→bで2/9
(2)
n回目にbについているなら、n+1回目にはbにはつかない
n回目にbについていないなら、n+1回目にbにつく確率は1/3
したがって、p[n+1]=1/3(1-p[n])
あとは簡単な漸化式
これだけじゃないか？
確かに確率漸化式だが、とても易しい部類だろう。
154:１３２人目の素数さん
08/04/23 08:37:49
>>153
はずれ
猫さんが頂点Bでお昼寝しているためアリさんは頂点Bへたどり着けない
よって(1)(2)(3)の答えは全て0
155:１３２人目の素数さん
08/04/23 08:41:48
>>153
確率漸化式は数Cの「条件付き確率」の部分なのでFランク大学では
出題範囲外らしい。
そもそもFランク大受験生が漸化式を作ることは無理。
156:１３２人目の素数さん
08/04/23 08:44:17
それはつまり何かい。
「Ｆランク受験生にとって難問」ってことかいな。
Ｆランク受験生にとっては2次関数を平方完成して最小値を求めることも難問なんじゃないかい。
157:１３２人目の素数さん
08/04/23 09:05:55
>>156
Fランク受験生にとっては漸化式の意味が分からないので
難問になる。
数列と確率の融合問題になるととたんに受験生の出来が悪くなる。
当たり前だけど。
158:１３２人目の素数さん
08/04/23 09:30:03
確率の基本的なことと、数列を習い終わった時点で
難関大学に出題されるような応用レベルとはいかなくても、>>152程度のこと、自然とおもいつかないかなぁ？
思いつかないから、Fランクしかいけないんだろうなぁ。
159:１３２人目の素数さん
08/04/23 09:53:54
>>158
数列を習い終わった段階だと、網羅用の参考書でも難しいもの
にしか掲載されてないからなあ。
高2で大学入試問題集を解いているとか「1対1」、「標準問題精講」、
などのレベルの高い例題解説型の参考書を使うか、
赤チャート、青チャート、ニューアクションω、本質の解法の難易度の高い
網羅系参考書を解いていないと厳しいと思う。
塾や予備校で扱っていれば話は別だけど、高校2年段階では中高一貫高
以外は経験がないと思う。
160:１３２人目の素数さん
08/04/23 12:20:49
y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）
この問題はFランク大学向けの入試問題としてふさわしいですか？
161:１３２人目の素数さん
08/04/23 12:31:26
(1)は、二次関数の曲線の長さを求めることが必要
したがって∫√(1+f'(x)^2)の公式を知らねばならず、Fランクにとってはあまりにも敷居が高い
162:１３２人目の素数さん
08/04/23 12:40:25
>>160
指導要領範囲外。
これならFラン大学の入試問題向けになる。
y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
時の2つの交点を結んだ線分の長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）
163:１３２人目の素数さん
08/04/23 14:44:13
そもそもx^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
に突っ込めよ
164:１３２人目の素数さん
08/04/23 14:46:21
＞y=-x^2-2x+3
165:１３２人目の素数さん
08/04/23 21:34:12
>>159
確率漸化式は数Cの「条件付き確率」の内容なのでFランク大学
では本来出題できない。
（試験範囲でないため）
条件の簡単な確率漸化式の問題ですでに地方駅弁国公立の理系
の2次試験レベルにもなるし、数列の極限との融合問題も作りやすく、
条件を複雑にすれば難関大の入試問題になるのでFラン大では
本来出題すべき問題ではないと思う。
166:１３２人目の素数さん
08/04/23 21:50:16
因数分解もやってないよ
Fランは
167:１３２人目の素数さん
08/04/24 09:01:46
これならFランク大学の大問レベルで出題できると思う。
kingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
これについて次の問いに答えよ。
(1)kingがお客と全員トラブルになる確率を求めよ。
(2)kingが少なくとも1回はお客とトラブルになる確率を求めよ。
(3)kingが少なくとも1回はお客とトラブルにならない確率を求めよ。
168:１３２人目の素数さん
08/04/24 11:57:22
(1)1
(2)1
(3)0
169:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/24 13:23:42
Reply:>>167 それより、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除せよ。
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
170:１３２人目の素数さん
08/04/24 13:53:24
>>168
正解
171:１３２人目の素数さん
08/04/24 14:03:05
>>162
Fランク大学の数学の大問で出題すると良問だと思う。
(1)の証明問題は手ごろで良いし、x軸との交点間の線分の距離
も意味が分かれば簡単だと思う。
（Fランだから気付かない可能性も高いが）
(2)は接線の方程式を求める問題で公式どおりだから簡単だと思う。
(3)はグラフを書いて図形的な考え方が出来れば簡単だが、
計算だけだと大変と言う意味ではFランでは難しい問題かな？
172:１３２人目の素数さん
08/04/24 14:18:12
>>167
確率の考え方と余事象の考え方が理解できているかを見るには良い問題だと思う。
この問題で計算力も見れる。
173:１３２人目の素数さん
08/04/24 14:24:49
＞＞１６７お客の人数がわからなかったらとけねーよｓｗｗｗｗ
174:１３２人目の素数さん
08/04/24 14:29:53
>>173
バカなやつだな。
kingがバイトをしている電気店にくる客の数＝0が正解ｗ
175:１３２人目の素数さん
08/04/24 14:32:47
kingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
現在kingのバイトしている電気店にお客が5人いるものする。
これについて次の問いに答えよ。
(1)kingがお客と全員トラブルになる確率を求めよ。
(2)kingが少なくとも1回はお客とトラブルになる確率を求めよ。
(3)kingが少なくとも1回はお客とトラブルにならない確率を求めよ。
176:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/24 14:53:02
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
177:１３２人目の素数さん
08/04/24 15:03:32
kingって都合が悪くなったらすぐそれだ・・・おなじことしかいえなくてつまらない人
178:１３２人目の素数さん
08/04/24 15:36:00
昔は数学の問題とか結構といたりしてたのにな
179:１３２人目の素数さん
08/04/24 15:39:32
線型代数だったか何かの問題でバカやらかして、さんざ叩かれて、
トリップ偽物がいっぱい現れた頃から、完全に人格崩壊したよ。
その頃、学位論文がなかなか書けなかったみたいだしなｗ
院生として崩れたと同時に、数学板でも崩れたのさ。
180:１３２人目の素数さん
08/04/24 15:57:31
>>176
馬鹿の一つ覚え。
181:１３２人目の素数さん
08/04/24 16:43:18
円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ （03年東大理系）
Fランの受験生でこの問題解ける奴どのくらいいるかな？
182:１３２人目の素数さん
08/04/24 16:52:04
>>181
正１２角形の外周の近似計算でできそうだな。高校生なら２０分くらいか？
183:１３２人目の素数さん
08/04/24 16:56:22
>>182
正8角形でできる。
1) 正8角形の一辺を1とするとき、一番長い対角線の長さを求めよ。
2) 円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ
とすれば、Fランクはともかく地方国立大あたりで、ほとぼりが
冷めた頃に使えるよ。
184:１３２人目の素数さん
08/04/24 17:14:51
>>182-183
正12角形の場合だと15°を加法定理で計算して、正8角形の場合だと
半角公式で22.5°を使うパターンですね。
地方国立大ならどちらかを誘導して使えば出来そうですね。
185:１３２人目の素数さん
08/04/24 17:56:40
>>183
正10角形の場合がもっとも計算が楽
sin18°=(-1+√5)/4なので、√5の計算だけですむ。
186:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:02:21
>>185
計算は楽かもしらんが、まずsin18°=(-1+√5)/4の説明から始めないといかんだろ。
187:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:08:29
>>186
正5角形の対角線と辺の長さが黄金分割比(1+√5)/2になることを、
簡単な図で誘導させればOK。
188:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:10:45
そんな面倒なことするくらいなら
加法定理でsin15°を出す方がずっと楽だ
189:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:23:20
>>188
sin15°=(√6-√2)/4なので、√6の上からの近似評価と
√2の下からの近似評価をしなければならず、
不等式を正確に評価できる学生は少ないと思われる。
190:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:30:29
>>189
実際解いてみればわかるが、小数点以下四位くらいの
四捨五入程度の近似評価で証明は十分可能
191:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:38:56
だから不等式で四捨五入してはいけないんだって。
厳密に√6>2.449, √2<1.415で逆向きの不等式を出して
計算できる学生は東大生ぐらいで、Fランクではレベルが高すぎる。
192:１３２人目の素数さん
08/04/24 20:23:45
>>191
物理を履修していれば平方根の値って求められない？
193:１３２人目の素数さん
08/04/24 20:43:29
>>192
某旧帝大で講義したとき、平方根の開平算を知ってる学生は半分に満たなかった。
またニュートン法による平方根の近似計算が出来る人もほとんどいなかった。
だから、Fランの問題では平方根の値は、問題用紙にあらかじめ与えておかなければ
いけないと思う。
194:１３２人目の素数さん
08/04/24 21:20:56
>>193
でも、東大レベルだと
√6＝2.44948974…
√2＝1.41421356…
ってのは常識だとは思うべ
あと、√3＝1.7320508…と
√5＝富士山麓オウムのサティアン、なんてのも
195:１３２人目の素数さん
08/04/24 21:58:31
ハノイの塔と呼ばれる有名問題です。
3つのポールA,B,Cがあり、今ポールAに全て半径の異なっているn枚の円盤が半径
の大きいものから順にささっている。この円盤を次の規則に従って移動させ、最終的に
B,Cのどちらかに今と同じような状態になるように移動させる。
規則1：小さい円盤の上に大きい円盤をのせることは出来ない。
規則2：1回の移動では1枚の円盤しか動かすことが出来ない。
規則3：移動の際はA,B,Cの3つのポール全てを使用してもよい。
この時、n枚の円盤全てをB,Cのポールのどちらかに今と同じような状態になるように
移動させるためには最低何枚円盤を移動させないといけないかをnを使って表せ。
これを漸化式で誘導させてもFラン大学向けではないでしょうね・・・
誘導なしなら京大で出題できそうだけど。
196:１３２人目の素数さん
08/04/24 22:10:15
>>194
出題側の心理として、平方数の小数展開を知識として知っていれば
楽に解けるが、そうでないと難しいという問題は、出しづらい。
そういう場合は「√6≒2.4495 としてよい」とかなんとか注をつける。
197:１３２人目の素数さん
08/04/25 02:35:07
＞だから不等式で四捨五入してはいけないんだって。
はあ？意味分からん。
必要精度を越えれば、四捨五入した数値を使ってかまわんだろ。
小数点以下どこまでも続くんだから。
198:１３２人目の素数さん
08/04/25 03:20:19
>>197
問題点は、2点ある。
まず、１点目は不等式を示す問題で四捨五入を使った時点で
論理が破綻して証明にならなくなるという点。
例えば1/0.66666>1.5を示せという問題で、四捨五入して1/0.6667とすると
示せなくなる。東大クラスの試験の採点は、数学科の教員（厳密な思考の数学者）が
行うのでこのような近似を行った時点で大幅減点となる。
二点目は小数の引き算（A-B）が入っているということ。
もし、A=1.2345678..., B=1.2345666...の場合で五桁目を四捨五入したら
(A-B)=0となってしまい、正しい値0.0000012...と一桁も合わなくなる。
したがって、こういう異常なことがおきていないという論理的な説明が
必要になるが、これは大学で習うデータ処理や数値解析の有効桁数や
桁落ちという概念が必要で、文科省の指導要領から大きく外れる。
199:１３２人目の素数さん
08/04/25 03:36:16
てか数学の試験、特に不等式を示す際にで四捨五入っていう考え自体ありえない
ちゃんと評価して示さないと
200:１３２人目の素数さん
08/04/25 04:54:50
でもたとえば、π>3.1415を示せって言われて、
「π>3.142を示せば十分」って書くのは問題ないでしょ？
201:１３２人目の素数さん
08/04/25 04:56:03
要は論理が正しければいいのであって、
一概に「四捨五入はいけない」というわけでもない。
202:197
08/04/25 05:21:32
>>198
四捨五入って言葉が悪いのか？
＞例えば1/0.66666>1.5を示せという問題で、四捨五入して1/0.6667とすると示せなくなる。
そりゃそういう場合はそうだよ。そもそも、1/0.66666というように「確定した有限小数」として
数値が与えられているのなら、あえて四捨五入する理由もないじゃないか。
証明に必要な精度を吟味せず好き勝手な桁数で数値を丸めれば、そりゃあ証明も成り立たなくなる。
が、円周率や無理数を数値計算に組み込む場合、どこかの桁数で数字を区切り、
「その数値よりは大きい」「その数値よりは小さい」・・・といったかたちで
証明に取り入れざるを得ない。
「不等式の問題」と一口に言ってもいろんなバリエーションがあり、
「不等式の証明方法」もまたいろんな切り口がある。
四捨五入のしかた、近似のしかた、それをどう証明に取り入れるか、というアプローチも然りだ。
それを、「不等式」「四捨五入」という表面的な言葉だけに反応して
十把一絡げに「不等式→四捨五入しちゃだめ」とくくってしまうことの方が
よほど雑駁で非論理的な姿勢だと思われる。
203:１３２人目の素数さん
08/04/25 05:52:55
>>200
うん。でもπ<3.142だから、その後の計算でどうやっても「π>3.142」は示せない。
204:200
08/04/25 06:38:06
>>203
ほんまやね。
あなたが正しい。
俺がアホでした。
205:１３２人目の素数さん
08/04/25 11:10:38
>>196
その手の注釈をつけると
途端に問題が地方国立っぽくなるんだがw
206:１３２人目の素数さん
08/04/25 18:02:14
旧帝レベルなら、近似値を知らなくても大小比較で答えを出せるように出題するだろうな。
207:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:14:11
定期テストに最適なFラン大の入試問題。
三角形ABCがあり、辺の長さが各々BC=5,CA=6,AB=7である。
この時、次の問に答えよ。
(1)cos∠Aを求めよ。
(2)sin∠Aを求めよ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めよ。
(5)三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(2007 帝京大（医療技術））
208:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:42:18
>>181 の 円周率は3.05よりも大きいことを証明せよ （03年東大理系）
を
円周率は3よりも大きいことを証明せよ
と、問題を変えたら、Fラン向け？東大受験向け？
209:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:43:18
>>208
「向け」、じゃなかった。「向き」
210:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:52:19
Fラン解答
円周率は3.14なので3より大きい（証明終わり）
211:１３２人目の素数さん
08/04/25 20:58:11
>>210
回答になってねえｗｗｗｗｗ
212:１３２人目の素数さん
08/04/25 21:07:57
>>208
中堅私立大理系向けだと思う。
記述式の1題として出題すれば面白い。
実際やってみたら正六角形の対角線で出来た。
213:１３２人目の素数さん
08/04/25 21:10:01
>>210
ネタ回答乙
ネタ採点
円周率は3.14っていつ教わった？3と教えられなかったのか？
214:208=213
08/04/25 21:34:27
>>212
マジ解答ありがとうございます。
正六角形とその外接円を考えて、
その後の証明に平方根等の評価など必要としない、で正解です。
215:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:04:37
Fラン級
問５
直線 (1)x=2 (2)y=5 が交わる点の位置は（□,□)である。
216:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:18:34
>>212
＞正六角形の対角線
んなわけねーだろｗ
217:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:26:26
atanの級数展開だろ。
218:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:35:40
問.
自分で問題をつくり、それを解け。
219:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:40:34
そんな問題が出されたら、俺は予言定理を証明するだろうな
220:212
08/04/25 22:41:34
>>214
>>216
半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin60°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。
221:１３２人目の素数さん
08/04/25 22:57:47
下記のような問題を出題すると地方国立大でも出来が悪くなると思う。
数列{a[n]}の一般項が、a[n]=(√2007)^n/n!の時、下記の問いに答えよ。
(1)a[6]/a[4]を求めよ。
(2)a[n]≧a[n+1]となる自然数nの最小値Nを求めよ。
(3)a[N-1]とa[N+1]の大小を比較せよ。
(2007 工学院大）
222:214
08/04/25 23:37:34
>>220
>>216 からの反論が無いので返事します。
214 の正六角形とその外接円を考えて、
というのと
半径1の円に内接する正六角形ABCDEF
は同じ考えですね。
あれ、
>> 辺ABの長さLは2*1*sin60°よりL=1
sin60じゃなくてcos60°ですね。
願わくば三角関数を用いずに示せればきれいに見えますが
223:214
08/04/26 00:12:22
>>214
(1/4Pi)=atan(1)の級数展開（おそろしく収束が遅いらしい）
(1/4Pi)=4*atan(1/5)-atan(1/239)の級数展開
が知られているようですね。（間違ってない？）
それを使っての証明は認められるかどうか知らないが、
展開を２項（あるいは４項？）ずつくくればすぐなの...
これなら Pi>3.05 もすぐ証明？...
224:214
08/04/26 00:18:25
>>214 でなくて >>217 でした。
225:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:18:56
Ｆらんく
226:223
08/04/26 00:23:46
ぎゃ
>>(1/4Pi)
でなくて(1/4*Pi)だった。ごめんなさい。
227:１３２人目の素数さん
08/04/26 01:28:00
普通 π/4 だぎゃ。
228:１３２人目の素数さん
08/04/26 01:30:07
きれいだぎゃ。URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
229:１３２人目の素数さん
08/04/26 01:47:01
>>223
それ課程内で導出できるのか？
テイラー展開は無理だし無限級数を項別積分するのもあれだし。
230:１３２人目の素数さん
08/04/26 01:53:52
東大合格できる天才なら楽勝だろ。
おれは、F大だからむりだけどよ。
231:１３２人目の素数さん
08/04/26 02:53:29
Fでも理系、数学受験、他の私立文系非数学受験組には負けない（
難関大学も含む）と思ってる？
232:213=214(=208)
08/04/26 03:03:49
>>229
夜更かしして起きてたのでレスすします。
>>223 のレス自体は全く課程範囲内ではありません。
でも >>208 の問題(Pi>3を示せ)と、
オリジナルの問題((東大問題)言い出しっぺは >>181 (Pi>3.05 を示せ))
を解く、ということの難易度の比較で考えていただきたいと思います。
でも課程外の考え方ならテイラー展開は全く無理ではありません。
大学入試の採点においてもそういう解き方をされることを考慮しなければ
ならないと思います。
(といっても、テイラー展開を用いたら命題の証明としていいのかどうか。)
正確なことは失念しましたが >>228(ヒントありがとう)から推測するに、
微分(atan(x))'=(1/(1+x^2)) ?
atan(x)=1-(1/(x^3))+(1/(x^5))-(1/(x^7))+... ?
Pi>3.0 Pi>3.05 を追い詰めることができるはず??
私は数学専門ではないし(理系でしたが)。
でも、このスレとしてはもっと笑えるＦラン問題をお願いします。
長文失礼
233:232=231=215
08/04/26 03:14:29
やっぱり言うべきか。232=231=215。
あの 215 の出題、私です。
234:220
08/04/26 13:31:11
修正
半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin30°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。
235:１３２人目の素数さん
08/04/26 13:47:42
正十ニ角形じゃ駄目ですか？
236:220
08/04/26 13:49:19
>>235
正12角形でも良い
237:１３２人目の素数さん
08/04/26 13:50:43
正ニ十四角形じゃ駄目ですか？
238:１３２人目の素数さん
08/04/26 14:59:41
【大学入試】ワンランク上の数学質問スレ より、こっちの
Fラン入試スレのほうが、よりワンランク上のような気がｗ
239:220
08/04/26 15:06:22
>>238
【大学入試】ワンランク上の数学質問スレ は問題を解答している
だけのスレになってしまったからなあ。
240:１３２人目の素数さん
08/04/26 17:03:02
>>237
別にかまわんけど、入試には時間制限があることをお忘れなく
241:１３２人目の素数さん
08/04/26 17:12:42
なにを大げさな、二倍角公式を繰り返して使えばいいだけじゃん。
242:233
08/04/26 20:31:07
>>234
普通の三角関数の使い方乙。
ところで、
>>235 以降の論議では、オリジナルの Pi>3.05 を示せ、を解く
というので考えていると思いますが、
受験参考本では、正 12 角形で評価するのが best と出ていて、
正 8 角形で導くには、sqrt(2)の評価を
小数点以下 4 桁しなければならない、というのを見たような気がする。
>>237
正 24 角形なら ((sqrt(6)-sqrt(2))/4 の評価をしなければいけなのは
確実だが、有理化して分母をsqrt(6)+sqrt(2)にすれば
追い込める？
243:１３２人目の素数さん
08/04/26 20:36:39
もしかして、東大生は和算家以下？
244:233
08/04/26 20:37:15
一部間違えた
>>分母をsqrt(6)+sqrt(2)にすれば、
sqrt(6)+sqrt(2)は分子に出てくる。
245:233
08/04/26 20:54:16
わ、さらに間違えた。やっぱり分母だった。
246:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:13:21
いい加減にしろ！
247:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:22:34
円を楕円と考えたときの、長軸と短軸の比を求めよ。
1～9までの数を一回ずつつくって四則計算できる最大の数を求めよ。
むずいか？
248:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:27:31
limX^X を求めよ
x→0
249:１３２人目の素数さん
08/04/26 21:35:30
余談だが、大阪市立大学なんだけど、東京の人は知らないと思うが、
公立大学なんだけど、数学の後期試験が究極にむずいので友達間で有名。
後期試験が日本トップレベル何だが....とりあえず後期の理学部の2007年の
第２問見てくれ、むずすぎて泣ける。
250:１３２人目の素数さん
08/04/26 22:08:43
>>248
これFランクじゃできないだろ./
251:１３２人目の素数さん
08/04/26 23:29:06
>>248
X=2^(-n)=1/(2^n) とおくと
X^X=2^(-n/(2^n)) となる。n>2として、2^n=(1+1)^nを展開すると、
2^n=(1+1)^n = 1^n + n*1^n +(1/2)n(n-1)*1^n+... > (1/2)n(n-1)
なので、0 < n/(2^n) < n/((1/2)n(n-1))=2/(n-1)である。
∴n→∞ で n/(2^n)→0
∴X→0 で X^X→2^0=1
もっと簡単にできるかもしれないが、Fランクでは難問かな？
252:１３２人目の素数さん
08/04/26 23:32:24
Fランクは
>X=2^(-n)=1/(2^n)
これを思い浮かばない
(1+1)^nの二項定理もできない。まして(1+1)^n>n(n-1)/2なんて思い浮かばない
あまりにも難問すぎるだろ
253:１３２人目の素数さん
08/04/26 23:43:01
>>248
指導要領では、関数の極限は有理式 or sin x/x or (1+1/n)^n
あたりに帰着できるものに限るので、この種の lim[x→∞]e^x/x=∞
みたいな問題は範囲外です。
実際には入試には出てますが、Fランクの問題ではないでしょう。
254:１３２人目の素数さん
08/04/27 08:50:00
lim[x→+0]x^xだったら
lim[x→+0]log(x^x)
=lim[x→+0]xlogx logx=-tとおくと
=lim[t→∞]-t/(e^t)=0
よってlim[x→+0]x^x=1
ってできるけどx→-0が求めらんね
よく見ると251も勝手にX>0でやってるけどいいんかね？
255:１３２人目の素数さん
08/04/27 09:27:54
お前らは勘違いしてる
Ｆランは算数までしかできない
256:１３２人目の素数さん
08/04/27 09:37:37
算数もできないよ
257:１３２人目の素数さん
08/04/27 10:51:53
みんな、ひどいな・・・
電卓くらいは使える
258:１３２人目の素数さん
08/04/27 11:09:24
Fランは月間大数にたとえると難易度E＃だな。
簡単すぎて頭が狂う
259:１３２人目の素数さん
08/04/27 11:22:07
Fランクならこの問題を出題してもほとんど解けないでしょう。
k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードを袋の中にいれ、
kingが袋の中から1枚カードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
260:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/27 11:32:06
Reply:>>29 カードをいくつ入れたのか。
261:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/27 11:32:46
Re:>>29 カードは無関係だ。
Reply:>>259 カードをいくついれたのか。
262:１３２人目の素数さん
08/04/27 11:34:10
kingがうるさいので下記のように修正
k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードがぞれぞれ1枚ずつを袋の中にいれ、
kingが袋の中から1枚カードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
263:１３２人目の素数さん
08/04/27 11:34:46
自然対数の底eをe=lim(n→∞)(1+1/n)^n
で定義する。
e＞2を証明せよ。
264:１３２人目の素数さん
08/04/27 11:55:49
a_n=(1+1/n)^nとおく。
(1+1/n)+(1+1/n)+…+(1+1/n)+1＞{(1+1/n)(1+1/n)…(1+1/n)･1}^(1/n+1)
a_{n+1}＞a_n
めんどくせ
265:１３２人目の素数さん
08/04/27 14:15:23
{(1+1/n)+(1+1/n)+…+(1+1/n)+1}/(n+1)＞{(1+1/n)(1+1/n)…(1+1/n)･1}^(1/n+1)
266:１３２人目の素数さん
08/04/27 14:24:04
単調増加がいえたら e＞ 2 は簡単なんだけど、そこがムズイね。
a_nが単調増加かつ上に有界って、大学1年で4月にやること。
267:１３２人目の素数さん
08/04/27 14:27:06
n≧3として(1+1/n)^nを展開すると
(1+1/n)^n = 1 + n*(1/n) + (1/2)n(n-1)*(1/n)^2+... > 1+1+(1/2)(1-1/n)
n≧3のとき、1+1+(1/2)(1-1/n)≧2+1/3=2.3333...
∴e>2.333
ところで、二項定理ってFランクで使っていいの？
268:１３２人目の素数さん
08/04/27 14:38:09
二項定理は数学Aだから、Fランクでも使っていいだろ。
使えるかどうか別にしてｗ
よくあるのは 「(x+2)^10 の x^3 の係数は□である」みたいな。
>>267みたいに展開を途中で切って上から押さえるというのは、
東大受験生でも難しい。
269:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:03:40
円周率の問題（π>3.05を示せ）だが、0≦x≦1において不等式
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...
これも、東大生でも気がつくのは無理かな？
270:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:17:18
>>269
東工大なら誘導つきでｗ
1) ∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx =?
2) 0≦x≦1 で、1-x^2+(1/2)x^4 ≦ 1/(1+x^2)≦1-x^2+x^4 を示せ
3) 46/15≦π≦52/15 を示せ。
52/15 = 3.46667 なのがイマイチorz
271:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:17:46
Σ[k=1,n]{k*(nCk)}=n*2^(n-1)
を示せ（nは自然数）
272:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:21:28
>>254
一般にx^xはｘ<0のとき一価関数じゃないから
x^xってあったら暗黙にx>0でしか考えないんでは
273:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:22:19
>>269
奇跡的に気づかないからFアンク
274:１３２人目の素数さん
08/04/27 15:31:27
次の命題の真偽を述べよ。偽の場合は判例をあげよ
aが有理数,bが無理数ならば
(1)a+bは無理数
(2)abは無理数
(3)a^bは無理数
275:１３２人目の素数さん
08/04/27 16:35:25
>>274
1は真。もし有利数なら、和からaを引いたbも有利数となるはず。これは矛盾。
2は偽。両方ルート2なら積は2。
3は偽。aが1ならbの値に関わらず1
276:１３２人目の素数さん
08/04/27 16:55:56
>>264-265のn個の創価層状平均を思いつくのはＦランでは99.9％無理
277:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:03:14
>>268
＞東大受験生でも難しい嘘付けｗ
>>275(笑)
278:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:16:46
>>277
本当に不等式評価がすいすいできるなら、∫[0→∞]e^(-x^2)dx を
重積分使わずに一変数の話だけで求められますよｗ
279:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:25:07
両方ルート2・・・だと・・・
280:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:28:07
なるほど。これは確かにFランに適した問題みたいだな。
間違える人がいる事自体驚きだったが
281:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:45:35
aが有理数、bが無理数のとき
a*bが無理数
これで、a=√2とおいちゃうあたり、Fランクにふさわしい人物だな
282:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:46:26
釣れたｗｗｗｗ
283:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:50:27
釣りには全力で突っ込むのが最近のお約束ｗｗｗ
284:１３２人目の素数さん
08/04/27 17:55:17
無理数＋無理数を、即座に無理数と答えるのもFランｗｗｗ
285:１３２人目の素数さん
08/04/27 18:44:14
271ってどうやって解くの？帰納法？
もしかして解けない俺はＦラン？
286:１３２人目の素数さん
08/04/27 18:50:29
>>271
Σ[k=1,n]k * (nCk) x^(k-1)= d/dxΣ[k=0,n]k * (nCk) x^k = d/dx (1+x)^n =n (1+x)^(n-1)
x=1 を代入
Σ[k=1,n]k * (nCk) = n * 2^(n-1)
287:１３２人目の素数さん
08/04/27 19:01:38
>>286
おーなるほど
微分なんて全然思いつかなかった
288:１３２人目の素数さん
08/04/27 19:55:54
>>278俺がいってるのはさっきの問題
289:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:37:50
Fランク大学のトピから一気にハイレベルになったなあ。
290:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:42:52
>>249
大阪府立大の中期とか大阪市立大の後期は相当難しい
問題が出題される。
291:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:50:34
大阪市立大がＦランクってハイレベルだな・・・orz
292:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:01:01
東京人が知らない＝Fランクｗ
阪大も関東じゃCランクくらいに思われてるだろ。
293:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:20:17
>>291-292
予備校の解答速報では大阪府立も大阪市立も取り上げているな。
ついでに横浜国立も横浜市立も取り上げられている。
294:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:31:22
結論：まともな住人ならFランク大学の存在すら知らない。
295:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:40:15
これならFラン大学向けじゃない？
x^2-bx=0を満たす実数xが存在するための実数定数bの条件を求めよ。
296:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:59:26
問題の意味がわかれば解けるくらいでちょうどいいな
297:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:02:49
>>295
条件とくに無し。bが実数ならどんな数でも
x^2-bx=0を満たす実数xは存在する
298:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:13:32
>>295
それ、最近の地方帝大大学院の入ry
299:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:17:54
>>295
x=0
300:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:56:16
300
301:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:41:30
>>278
ガウス積分、∫[0,∞) e^(-t^2) dt が大学受験問題に出た場合の解答:
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2) dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+t^2))/(1+t^2) dt
として、微分すると
f'(x) + g'(x) = 0
が成り立つので、f(x) + g(x) = 定数で、x=0を代入して定数を計算すると
f(x) + g(x) = π/4 となるが、これが気づく時点で奇跡的である。
|g(x)| ≦ e^(-x^2) → 0, x → ∞ なので、
lim[x→∞] f(x) = π/4
∴∫[0,∞) e^(-t^2) dt = (√π)/2
302:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:19:32
奇跡通り越してるだろｗｗｗ
303:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:06:14
東大受験生なら普通ｗ
304:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:10:50
a,bをともに無理数とする
(1)a+bは無理数
(2)abは無理数
(3)a^bは無理数
(4)a+b,abは少なくとも一方が無理数
真偽を判別し、偽の場合反例をあげよ。
305:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:18:00
偽
偽
真
偽
反例めんどくさ
306:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:23:55
>(3)a^bは無理数
a=e, b=log2 の場合だけど、
e, log2が無理数であることを示すのは、Fランクでは激難かも。
307:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:28:26
a=√2, b=√2とする。
a^bが有理数ならばこれが反例になっている。
a^bが無理数なら(a^b)^(√2)=2なので、改めてa=(√2)^(√2), b=√2とおけば、反例になっている。
この説明はどうも詭弁に思えてならんのだけど、論理的に問題ないの？
308:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:33:39
>>306
a=√2、b=log[√2]3 とでもすればいい。
bの無理性を示すのは飛躍的に簡単。
309:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:42:25
>>307
その論法は排中律といって、一応「普通の数学」では
問題なく使っていいことになっている。
それを禁止したらどうなるか？ということを考える分野もある。
直観主義論理とか、構成的数学という。
この縛りのもとで元の命題を証明するには、
(√2)^√2 が有理数か無理数かを決定しなければならない。
310:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:43:03
>>308
なるほど。では、
「log[2]3 は無理数であることを示せ。」
はFランクの問題としていいかも。
311:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:56:58
Fランは背理法が理解できないんだよ・・・
「 √2 が無理数であることを示せ。」 も無理。
312:１３２人目の素数さん
08/04/28 02:01:28
>>310
そこらの国立大二次の問題になりうるレベルだと思う。
313:１３２人目の素数さん
08/04/28 02:08:49
>>306
log[e]2 が無理数であることを示すのは、高校の範囲では困難でしょう。
eが無理数であることの証明も90年代に阪大などに出てますが、入試問題
としてはギリギリの感じ。阪大はπの無理数性も出題してますね。
314:１３２人目の素数さん
08/04/28 02:10:53
>>311
背理法どころか、無理数の定義も言えないことがほとんど。
315:１３２人目の素数さん
08/04/28 02:13:46
eの無理数性は展開考えれば簡単。πは結構難しい。
316:１３２人目の素数さん
08/04/28 03:59:44
(1) 0<x≦π/2とするとき、以下の式を示せ。
(a) 1/sin^2(x) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
(b) 1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/sin^2(x)-1
(2) (1)(a)を用いることで、
2 = (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n)) を示せ。
(3) (1)(b)においてx=(2k-1)π/(4*2^n)とおいてkについて和をとることで
2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n を示せ。
(4) (π^2)/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 を示せ。
(5) ζ(2) = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...とおくとき
ζ(2) - (1/2^2)ζ(2) = 1 + 1/3^2 + 1/5^2 +...であることを示し
ζ(2)の値を求めよ。
317:１３２人目の素数さん
08/04/28 06:54:49
>>313
言っておくけどeの無理数性の証明は30年ぐらい前から
色んな大学でほぼ毎年出題されている超頻出問題ですよ。
318:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:27:44
これＦランレベルじゃね？
A+B+C=πのとき
sinＡsinBsinCの最大値を求めよ。
319:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:31:02
とりあえず、東大の入試問題で最高にむずいやつ書いてくれませんか？
320:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:37:25
てか背理法って対偶のことだよね？
321:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:42:12
違う
背理法は
￢A→A
対偶は(A→B)=(￢B→￢A)
322:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:48:49
対偶が背理法の中に含まれるんじゃないの？
対偶が背理法の手段じゃないの？
323:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:03:59
次の［ ］に
(a)必要条件 (b)十分条件 (c)必要十分条件 (d)必要条件でも十分条件でもない
のいずれかを入れよ
(1)「x>yならばx>z」は「y>z」であるための[ ]
(2)「x>yならば」x>zはy>zであるための[ ]
324:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:09:51
(1)はD
(2)は意味が明らかにされていないので却下
325:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:48:57
というか、Fランクの意味を分かって書いてるのだろうか？
326:１３２人目の素数さん
08/04/28 13:02:56
まじめにありそうなラインを考えると
次の数列の[ ]にはいるものをうめよ
(1)2,4,6,[ ],8
(2)3,-9,27,[ ]
(3)1,2,4,7,11,[ ]
(4)1,1/4,1/9,[ ]
問題として成立していないと言う突っ込みは通用しない。
327:326
08/04/28 13:03:57
すまん、(1)が超絶難度になってしまったｗｗｗｗｗｗ
328:１３２人目の素数さん
08/04/28 16:30:32
>>326の(1)を改良して
次の数列の[ ]に入るものを埋めよ
1,3,4,[ ],8,10,12
329:１３２人目の素数さん
08/04/28 17:05:49
NTV
330:１３２人目の素数さん
08/04/28 17:53:20
直方体のチーズがある。
ナイフでまっすぐに５回切ったら最大いくつに分かれるか。
331:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:22:33
まず半分に切る
次に、片方をもう片方の上に重ねて二つまとめて切る
あとはそれを繰り返せば32個に切れる
ひねくれものでｻｰｾﾝ
332:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:26:12
素数が無限にあることを証明せよ。
東大とかで出そうｗ東大にしたらＦランの問題か。
333:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:28:54
つ 素数定理
334:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:43:23
高校レベルなら背理法だな
有限と仮定すると最大の素数が存在するから云々
335:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:51:28
>>316
これ凄くね？ζ(2)の求め方は5,6種類知ってるけど、そのどれとも違う。
そして一番初等的に見える。
336:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:07:27
>>335
この証明は、今世紀になって発見されたものだよ。
>J.Hofbauer, a simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=pi^2/6,
>The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 2 (Feb., 2002)
337:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:13:53
>>320
>>322
ちがう。
ちなみに、気付いてない人が多いが、
「命題Aを背理法で証明する」ことと
「命題Aの対偶を背理法で証明する」ことは全く同じ作業になる。
338:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:31:05
背理法とは何かを２０字以上１００字以内で説明せよ。
(2002 東京理科大)
339:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:56:54
>>336
読んできた。この証明が今まで、オイラーに始まる偉人達に発見されずにいたのが
不思議だ。エルデシュあたりは好きだろうな。天書の証明とか言って。
340:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:56:57
待遇ってのは「pならばq」の形をした命題にしか定義されない言葉じゃないのか？
「√2が無理数である」の待遇、って言われても、イマイチはっきりしないし。
341:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:02:04
>>324
(1)はAでしょ。
(2)もAかな？
342:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:03:28
直観主義みたいな、排中律を認めない論理体系では対偶と背理法は別物だったような。
343:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:14:00
>>340
有理数なら√2でない、じゃないの？
344:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:08:02
落ち着いてもう一度よく考えるんだ
今なら間に合うぞ
さらしage
345:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:24:59
>>340
ソクラテスは人間である
あるxについて、xがソクラテスならば、xは人間である
346:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:54:14
>>330の改良版（旧帝大レベル）：
直方体をn枚の平面で分割するとき、最大いくつに分かれるか。
n枚を3枚に変えるとFランクレベル
n枚を5枚に変えるとハイレベルのクイズ
347:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:49:26
＞待遇ってのは「pならばq」の形をした命題にしか定義されない言葉じゃないのか？
表面的に「pならばq」と表現されていなくても、その構造が含まれていればよい。
「√2は無理数である」は「a=√2 ならば aは無理数である」と書き換えられる。
348:１３２人目の素数さん
08/04/29 02:26:03
>>342
排中律を認める、いわゆる通常の数学でも（もちろん高校数学でも）
別物だよ。
349:１３２人目の素数さん
08/04/29 02:52:12
「√2は無理数である」を背理法で示す場合
「√2を有理数と仮定すると、素因数分解の一意性に反する」
一方対偶は
「aを有理数と仮定すると、aは√2でない」
明らかに同じ証明とはいえない。
350:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:59:01
Fランクではないが、Fランクみたいな京大の過去問を見つけた。
Ａ君は次のように考えた。
「さいころを 6 回振ることにする。m=1,2,3,4,5,6 のおのおのについて、
m 回目に 1 の目が出る確率は 1/6 である。したがって、 6 回のうちに
少なくとも 1 回は 1 の目が出る確率は、1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1 である。
すなわち、さいころを 6 回ふれば少なくとも 1 回は 1 の目が出る。」
Ａ君の考えは正しいかどうかをいえ。
もし正しくないならば、誤りの原因を、なるべく簡潔に指摘せよ。
351:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:04:16
>>350
問題文に「少なくとも」という言葉が出たら余事象の問題として扱う
ってのが基本中の基本なんだけど、Fランクの受験生だと
かなりの確率で見落としてしまうだろうなあ
下手なギャンブラーがハマる落とし穴でもあるけど
352:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:17:48
>>350
これ兄弟の問題なの？ウソだろ？
353:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:31:14
>>350
ただ正しい回答をしめすのは簡単だが
「なぜ間違っているのか」
「なんでこんな間違いをしてしまったのか」
まで分析して答えをかこうとしたらなかなかキツイ気がする
354:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:36:17
>>352
1980年京大文系の問題
もし「誤りの原因はA君の勉強不足である」と解答したら何点もらえるかな？
やっぱりちゃんと答えないといけないんだろうな。
355:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:49:39
6回振って、少なくとも一回1が出るというのは
「6回振って、1が一度もでない」の否定。
6回振って、1が一度も出ないのは、1以外の数が6連続ででることだから
(5/6)^6、つまり1-(5/6)^6が正しい
これでいいじゃん
356:１３２人目の素数さん
08/04/29 14:58:45
>>355
それでは誤りの原因を指摘したことにはならない。
>>354の方がマシ。
357:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:08:38
独立試行においてはそれぞれの試行における確率をかけるので、
それぞれの試行の確率を足しているA君の考え方は間違っている。
パッと思い浮かんだ最も簡潔な説明だけど
もっと簡潔に説明できる方がいたらﾖﾛｼｺ
358:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:26:26
対偶は背理法の一種だろうに、
命題の対偶が間違ってたら真も間違いだろ？
359:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:31:48
>>350
背理法でとけばいいじゃん！！！
360:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:33:30
Ｆラン問題。
素数が何故重宝されてるか答えなさい。
お前ら答えろｗｗ
361:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:39:52
背筋が凍った問題。
nが３以上の整数のとき
x^n+2y^n=4z^nを満たす整数x,y,zはx=y=z=0以外に存在しないことを
証明せよ。
ちょｗｗｗ大学受験でフェルマーの最終定理証明ｗｗｗｗｗｗｗｗ
レベル高杉ｗ
362:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:53:16
神がいることを証明せよ。数式で。
363:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:58:45
「閣下、 (a+b^n)/n=x故に神は存在する。何かご意見は?」
364:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:03:34
>>361
拍子抜けwwww
365:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:04:27
aが3以上9999以下の奇数である時、a^2-aが10000で割り切れる場合を全て求めよ (05年東大文系)
発想が閃きさえすれば、中学生でも解ける問題
366:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:09:26
a(a-1)÷10^4
367:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:34:36
>>358
直観主義ではそうならない。
368:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:55:31
Fランの私がといてみる。
x^n+2y^n=4z^n(n≧3)が解(a,b,c)をもつと仮定し、そのうち最小の解をaとすると、
a^n=4c^n-2b^nよりaは偶数でa=2Aとおける。
このとき
b^n=2c^n-(2A)^n/2
よってb=2Bとおける。
c^n={(2A)^n+2(2B)^n}/4
よってc=2Cとおける。
このとき
(2A)^n+2(2B)^n=4(2C)^nよって
A^n+2B^n=4C^n
これはA,B,Cも解であることを示している。
よって
a=2A⇔A=a/2＜aで矛盾
369:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:43:36
aが最小じゃないかもしれないじゃん。bが最小の時がかいてないので 0てん！
370:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:46:04
>>369
371:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:48:19
>>369
解(x,y,z)について、xのみに注目し、xが最小であるような解を(a,b,c)と置いてるんだろ。
372:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:39:34
>>369バーガー
373:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:53:02
>>368
阪大入れよ。
374:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:33:16
>>358
「真も間違いだろ？」
真って何？
それを言うなら「元の命題も間違いだろ？」だろ。
対偶というのは、ただ言いかたを変えただけで、
元の命題に何の操作も加えてない。ただの表記の問題に過ぎない。
真の命題だろうと偽の命題だろうと対偶に書き換えることは出来る。
一方、背理法は、その命題が真であろうという前提にたったうえで
それが成り立たなければどうなるかという、元の命題とは論理的に別の意味を持つ
仮定の話を新たに提示するという「操作」をしている。
375:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:06:19
>>373無理っすｗ
神戸が限界ですた
376:１３２人目の素数さん
08/04/30 13:31:48
>>375
そんなこたねーよ。
377:１３２人目の素数さん
08/04/30 14:54:02
Fランク問題
・数学的帰納法とは、どのような証明方法か
・関数、写像、全射、単射とは何か
・次のn→無限の極限を求めよ
(1-1/n)^n、sin(n)/n
・y=x^3-3x^2+3x-1において、-3<=x<=3における増減表を書き最大値、最小値を求めよ
・極座標とは何か。説明せよ。
・余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(θ)を図を用いて証明せよ
・図を用いて、極座標変換
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
を説明せよ
行列式を求めよ
|2 3|
|4 5|
378:１３２人目の素数さん
08/04/30 15:06:04
スレタイの意味間違えてるぞ。
379:１３２人目の素数さん
08/04/30 15:20:25
king-自演=0
自演とは何か？
380:１３２人目の素数さん
08/04/30 16:53:44
最近、大学院の試験がFランク化してきているんだが、
大学入試の問題より大学院試験の方がやさしいような気がする。
（教科書の問題丸出し、難問ほとんどなし）
例：名古屋大学大学院多元数理
lim[n→∞] (2006^n)/n! = ?
381:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/30 17:17:00
Reply:>>379 お前は何をしようとしている。
382:β ◆aelgVCJ1hU
08/04/30 19:56:30
そんな低レベルな問題解いて、院で入っても、
学部入学の連中に勝てないから、好きな研究できないでしょう。
383:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:50:40
Fランク大の入試問題どころか、ハイレベルの数学を考えるスレ
に変わってしまった。
384:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:50:48
>>382
Fランクレベル卒 → 宮廷大学院 → アカポス
というのが時々いるよ。
385:１３２人目の素数さん
08/05/01 12:52:16
>>110
亀だけど、「『尚絅大学』の読みを書け。」
なんて問題はどうだ？
386:１３２人目の素数さん
08/05/01 15:21:53
Canonをカタカナで書けとか。
387:１３２人目の素数さん
08/05/01 15:22:48
Fランクは数学科ないだろ…
マーチや参勤交流あたりなら時々いるけどな。
388:１３２人目の素数さん
08/05/01 15:23:35
>>386
それはただの引っ掛け問題だろｗ
389:１３２人目の素数さん
08/05/01 15:49:01
Kanonをカタカナで書けとかw
390:１３２人目の素数さん
08/05/01 16:39:15
>>388
入社問題ですよ。
391:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:42:32
>>386
「キャノン」じゃなくて「キヤノン」ってことか？
392:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:34:20
神大ってＦランなの？
393:１３２人目の素数さん
08/05/03 16:57:37
中国学科教員 問題言動集
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
394:１３２人目の素数さん
08/05/06 13:07:45
mが整数全体をとる時、5m^4の下2ケタのとる値を全て求めよ （07年東大文系）
Fランク受験生でもこの程度の問題なら解けるだろ
395:１３２人目の素数さん
08/05/06 14:25:30
東大・・・
396:１３２人目の素数さん
08/05/07 17:06:09
え？これマジなの？ｗ
397:１３２人目の素数さん
08/05/07 18:28:21
大マジ
詳しくはここで
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)
398:１３２人目の素数さん
08/05/07 19:04:19
Ｆランクに合格する学生はともかく
落ちる学生が解けるかは疑問・・・
ってか解ってても
きちっと書けるかどうか・・・・
って、すんげー失礼な俺・・・orz
399:１３２人目の素数さん
08/05/07 19:11:35
Ｆランクというのは、定員割れで判定不能ということだから…
落ちてる学生（定員400人、受験者300人で298人合格とかよくあるｗ）の
答案がどういうレベルか想像がつくじゃないか。
上位大学でもセンター足切りをしない大学の最下位2名の答案なんてry
400:１３２人目の素数さん
08/05/07 19:24:59
えらく詳しいなｗ
まあ・・秘密事項だから詳しく聞かんけどｗ
401:１３２人目の素数さん
08/05/07 19:50:03
ところで・・・解答書けるかな・・・
実際00 , 05 , 80 , 25だけなんだろうけど書くと(示すの)結構手間っぽい
俺が馬鹿なだけだけど＞＜
402:１３２人目の素数さん
08/05/08 12:14:45
>>394とか、π＞3.05の証明とか見てると東大に入れそうな錯覚に陥るから困る
403:１３２人目の素数さん
08/05/08 12:34:50
数学なんて80/440だからな
404:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/08 18:27:07
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
405:１３２人目の素数さん
08/05/09 17:18:02
>>401
計算が苦手な俺にとっては計算自体が結構苦痛だったりw
406:１３２人目の素数さん
08/05/09 19:43:48
tan1°は有理数か
だったっけ
407:１３２人目の素数さん
08/05/09 20:38:55
それは京大だな。
俺はこの過去問に吹いた
自然数nについてf(n),g(n)を次で定義する。
f(n)=(nを7で割った余り)
g(n)=3f(Σ[k=1～7]n^k)
このとき
(1)
任意の自然数nについてf(n^7)=f(n)を示せ
(2)
適当にnを定め、g(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。
408:１３２人目の素数さん
08/05/09 20:43:24
最後の一文、いいねえｗ
409:１３２人目の素数さん
08/05/09 20:46:34
>>407
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
410:１３２人目の素数さん
08/05/09 20:58:13
>>407
でも最大値答えてもそんなにもらえないなｗ
全体の点数配分わからんからなんともいえんがｗ
411:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:08:43
最大値の他が0ってのがこの問題のいいところ
時間ぎりぎりの受験生がn=1から順に虱潰しをして、最大値にたどり着けず散っていくわけだ
412:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:12:16
>>407
どこ？
413:407
08/05/09 21:14:46
京都、1995、文系
414:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:30:56
あえて０点を選んでみて
合否がどうなるか、試してみたいもんだ。
415:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:50:33
>>413
ホントだｗｗ
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)
416:１３２人目の素数さん
08/05/09 21:57:35
これってnとg(n)を値を書けばどれで最大点もらえんのかな
417:１３２人目の素数さん
08/05/09 22:15:09
解答
(2)
適当にnを定め、g(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。
n = 1として
g(1) = 3*f(Σ[k=1～7]1^k)
= 3*f(7)
= 0
０点に出来るもんならやってみろ。人の将来を弄ぶ気か？
ってするな。今の俺なら。（受験生時代なら不明だがｗ）
418:１３２人目の素数さん
08/05/09 22:36:52
n=1 しかやらないなら、0点にされても文句言えんJK
419:１３２人目の素数さん
08/05/09 23:02:29
g(1)からg(6)まで書き記して、「g(7)=0を回答とする」とか言ってみたい
420:１３２人目の素数さん
08/05/11 08:36:33
A君は
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
を(1+1/n)(1+1/n)(1+1/n)・・・(1+1/n)=1*1*1*1*1*・・・1*1=1
と計算した。
lim(A_1(n)*A_2(n))=lim(A_1(n))*lim(A_2(n))は成り立つにもかかわらず
この計算方法が間違いである理由を答えよ。
421:１３２人目の素数さん
08/05/11 15:45:19
A君は有限個しかかけていないではないか。おわり。
422:１３２人目の素数さん
08/05/12 06:12:16
Fランクみたいなアクチュアリーの数学の問題です(1991年)。
「任意の3つの実数を四捨五入して整数にした上で和をとるのと、
和をとってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率は□である。」
この問題は、確率の問題に見えるけど実は幾何学の問題で答えは1/3です。
答えを導くための方針を述べてください。
423:１３２人目の素数さん
08/05/12 13:11:32
Ｆランクという感じはしないが
424:１３２人目の素数さん
08/05/12 13:47:51
これを幾何学ってどうやるんだ
六角形でも持ち出すのか
425:１３２人目の素数さん
08/05/12 17:01:01
つ 直方体
426:１３２人目の素数さん
08/05/13 01:17:19
Fランク受験生でも解ける東大数学 第3弾（？）
座標平面上の3 点A（1, 0)，B(-1, 0)，C(0,-1) に対し，
∠APC = ∠BPC
をみたす点P の軌跡を求めよ．ただし，P ≠ A，B，C とする． (08年東大文系）
427:１３２人目の素数さん
08/05/13 01:26:08
ｙ軸じゃねーか！
428:１３２人目の素数さん
08/05/13 13:57:31
>>427
もうちょっと考えてみよう
ところで、河合塾の模範解答を見たんだが
こんなシンプルな問題をよくぞあそこまで難しく解けるなと
逆に感心してしまった次第なんだが
429:１３２人目の素数さん
08/05/13 15:15:07
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
430:１３２人目の素数さん
08/05/13 15:29:39
次の方程式を解きなさい log2(x-1)=log2(5x+3)-log2(x+2) （７点）
431:１３２人目の素数さん
08/05/13 19:47:36
>>428
シンプルな解法教えて
432:１３２人目の素数さん
08/05/14 06:16:44
円周角の定理と平行の原理がわかってれば中学生でも解ける
あとは線分ABの中線＝ｙ軸
433:１３２人目の素数さん
08/05/14 18:15:41
0<a<1,0<b<1,0<c<1の時、
a+b+c<abc+2が成り立つことを証明せよ
下位の地方国立で出そうな問題
434:１３２人目の素数さん
08/05/14 20:59:44
ベクトルa↑,b↑について、|a↑|=5,|b↑|=2,|a↑-4b↑|=4とする。
a↑、b↑のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。
(2003 日本大（文理））
435:１３２人目の素数さん
08/05/14 21:45:43
>>434
微妙にマルチ
436:１３２人目の素数さん
08/05/14 22:55:11
>>430
真数条件 x-1>0,5x+3>0,x+2>0 から x>1
log[2](x-1)(x+2)=log[2](5x+3)
x^2+x-2=5x+3
x^2-4x-5=0
(x-5)(x+1)=0
x=5,-1
x=5
>>433
(R.H.S)-(L.H.S)
=abc+2-(a+b+c)
=(1-a)(1-b)+(1-ab)(1-c)>0
(L.H.S)<(R.H.S)
Q.E.D.
>>434
|a↑-4b↑|^2=16
|a↑|^2-8a↑・b↑+16|b↑|^2=16
25-8a↑・b↑+64=16
a↑・b↑=73/8
cosθ=(73/8)/5*2=73/80
あってる？
437:１３２人目の素数さん
08/05/15 07:12:28
R.H.S、L.H.Sって何？
438:１３２人目の素数さん
08/05/15 07:34:18
right hand side右辺
left hand side左辺
439:１３２人目の素数さん
08/05/15 19:55:01
Q.E.D.
Ｑちゃん、ちん＠ たたない
440:１３２人目の素数さん
08/05/15 20:19:08
R.H.Sとか使いたい年頃なんだね
441:１３２人目の素数さん
08/05/16 08:35:01
Fランクでも機転が利けば解ける京大入試問題(06文系)
n,kは自然数でk≦nとする．穴のあいた2k個の白玉と2n-2k個の黒玉
にひもを通して輪を作る．このとき適当な2箇所でひもを切ってn個
ずつの2組に分け，どちらの組も白玉k個，黒玉n-k個からなるように
できることを示せ．
文章が難解なので補足すると、「どのような白玉と黒玉の組み合わせで
あろうとも、うまく切り分ければ半分ずつにできることを示せ」という問題。
中間値の定理の応用問題とも見れるが、いかにトンチが利くかどうかを見る問題。
442:１３２人目の素数さん
08/05/16 08:45:11
機転が利かないからFランクなのに・・・
443:１３２人目の素数さん
08/05/16 14:26:07
>>441
解けるわけないだろ。
444:１３２人目の素数さん
08/05/16 14:37:18
x^m-y^n=1を満たすx,y,m,nの組は3,2,2,3しかないことを証明せよ
445:１３２人目の素数さん
08/05/16 14:39:08
(x,y,m,n)=(2,1,1,1)が反例
446:１３２人目の素数さん
08/05/16 17:14:53
>>436
正解！ ７点獲得です。
447:１３２人目の素数さん
08/05/17 16:42:21
AB=ACである二等辺三角形を考える
辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に
点NをAN:NB=2:1となるようにとる。このとき
∠BCM=∠BCNとなることを示せ （08年京大）
高校で習う知識なんて一切要りませんw
448:１３２人目の素数さん
08/05/17 23:55:08
カウパー
449:１３２人目の素数さん
08/05/26 18:54:16
>>441
ある基準点（玉と玉の間）と正の方向（上から見て右周りとか）を定めておく
基準点からi進んだ場所からさらにn進む間にある白玉の個数をf(i)とすると
f(i) + f(i+n) = 2k
これより、{f(0) + f(n)}/2 = k、つまりkはf(0)とf(n)の間にある（平均だから）
またf(i)はiを1変えることによって0or1変化
よって0 <= i <= n, f(i) = kとなるiが存在、この位置とその反対側できればよい
面白い問題でした
しかし、Fラン大でも結構難しい（というより、一応高校の知識が要求される）問題があるのな
英語とかよりはましなんじゃないか
450:１３２人目の素数さん
08/05/26 20:22:45
Fランクでもひらめきで解けるとか言ってるやつらはなんなんだ？
そんなやつはFランクなんかいかねーよ
451:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:07:42
筆記試験ならＦランクの名古屋大学の面接入試問題：
積分の公式
・∫x dx = (1/2)x^2+C
・∫x^2 dx = (1/3)x^3+C
と、三角形の面積、円錐の体積の公式
・三角形の面積 = (1/2)*底辺*高さ
・円錐の体積 = (1/3)*底面積*高さ
には、ともに(1/2)と(1/3)の係数が含まれる。
この係数の一致は偶然か必然かを答えよ。もし必然ならばその理由を述べよ。
452:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:22:16
両方偶然に決まってる。
453:１３２人目の素数さん
08/05/27 23:49:46
>>449
中位下位の大学の入試問題を比較すると、偏差値に関係なく
簡単でも良問が毎年のように出る大学と、いかにも手抜きっぽい
練り上げてない問題をいつも出す大学とがある。
そこの教授の質というか良識の問題なんだと思う。
これは上位大学でもry 浜松医ry
454:１３２人目の素数さん
08/05/28 03:23:45
毎年凝った問題を出すFランク→東京工科大、中京大
455:１３２人目の素数さん
08/06/13 02:51:34
age
456:１３２人目の素数さん
08/06/22 17:46:35
このままスレを無駄使いするのもなんなので、そろそろ問題をば
関数f(x),g(x),h(x)を次で定める。
f(x)=X^3-3x
g(x)={f(x)}^3-3f(x)
h(x)={g(x)}^3-3g(x)
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) aを実数とする。f(x)=aを満たす実数xの個数を求めよ。
(2) g(x)=0を満たす実数xの個数を求めよ。
(3) h(x)=0を満たす実数xの個数を求めよ。 （04年東大文系）
ちなみに、河合塾の分析では｢やや難｣でした
ちと考えれば、答えだすのは簡単だと思うけどなあ
457:１３２人目の素数さん
08/06/22 17:50:35
訂正
f(x)=x^3-3xです
458:１３２人目の素数さん
08/06/22 17:54:40
Fランクじゃねぇよ