εδ論法がわかりません！！ （＞＜）at MATHεδ論法がわかりません！！ （＞＜） - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト2:１３２人目の素数さん 08/04/13 17:40:16 （＞ε＜） （＞δ＜） 3:β ◆aelgVCJ1hU 08/04/13 17:47:20 εδ) 4:１３２人目の素数さん 08/04/13 17:51:31 人生ｵﾜﾀ ＼(^o^)／ 5:１３２人目の素数さん 08/04/13 18:16:30 [以下の説明は、「証明」ではなく、あくまでも説明である。] 実数列a(n)はlim[n→∞]a(n)＝aを満たすとする。これは lim[n→∞]｜a(n)－a｜＝0 と同値である。さて、不等式 ｜a(n)－a｜≧1/2 について考える。実は、この不等式を満たすnは有限個しか存在しない。なぜなら、 もしそのようなnが無限に存在したとすると、そのようなnを小さい方から順番に m1,m2,m3,…とおけば、｜a(mk)－a｜≧1/2 がk＝1,2,3,…に対して成り立つことになる。 するとlim[k→∞]｜a(mk)－a｜≧1/2となるが、lim[k→∞]mk＝＋∞だから lim[k→∞]｜a(mk)－a｜＝0であり、これはlim[k→∞]｜a(mk)－a｜≧1/2に矛盾する。 以上より、｜a(mk)－a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。そこで、そのようなnの 最大値をMとおけば、n＞Mならば｜a(n)－a｜＜1/2が成り立つ。 この議論は、1/2という数に限ったことではなく、どんなε＞0に対しても、 あるMが存在して、n＞Mならば｜a(n)－a｜＜ε が成り立つ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch