数学基礎論の質問スレッド その4at MATH数学基礎論の質問スレッド その4 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト788:770 09/04/27 22:05:22 >>784 レスどうも。 >>782で気づいた事は、 「理論を拡張するとき、axiom schemeまで引き継いではいけない」 ってことです。 789:785 09/04/27 22:26:53 >>786-787 説明不足で失礼しました。(自分でもあやふやなので、説明以前に根本的に勘違いしてるのかもしれませんが。) 「ゲーデルと20世紀の論理学」や「論理と計算のしくみ」という書籍を利用していて、帰納的関数論と不完全性定理の部分を少し読んでみた程度なんですが、 どうやら標準モデル(自然数論？)上で真なることと、ペアノ算術で証明可能なことの区別をしないといけないみたいだ、と思ったので、もう一度注意しながら読んでいる所です。 そこで「原始帰納的」や「計算可能」、「帰納的可算」等は、自然数論とペアノ算術、どちらの上でのクラスを定義しているのか、と言うのが質問の内容です。 790:１３２人目の素数さん 09/04/27 23:44:56 持ってる本に、syntaxとsemanticsは区別しましょうとか、 そういうことは書いてないかな。書いてないのかもね。 （まあこういう話は中途半端にすると逆に 完全性定理のHenkinの証明あたりで混乱することにもなるんだけど） syntaxは論理式とか変数記号とかの（形式的な）ことばや記号列に関する話のことで、 semanticsというのはそのことばが指し示す実際の対象（もの）のこと、とでも思っとけば良い。 標準モデルというのはsemanticsの話で、 ペアノ算術はどっちかというとsyntaxの話。 自然数論ってのは自然数に関する（たとえばペアノ算術とかの）理論のこと。 普通は（そうじゃない分野もあるけどそれはさておき） 原始帰納的とか計算可能とかそういうのは、 あまり形式的なことは考えないで、実際に確かに存在する 自然数という対象に関する概念だと思うことが多い。 要するに（標準的）自然数の関数やその集まりであって、 PAみたいに或る形式的な理論を決めてそれに応じて 規定される概念だとは考えていないことになる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch