08/05/05 02:20:04
>>596
もちろんこの問題とは違う図だが、正四面体OABCなら
OA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑
は満たされるよ。
601:１３２人目の素数さん
08/05/05 04:18:58
>>596
図形の対称性から考えて、△OBCを水平に置くと、OAを含む垂直面に対して
四面体OABCは左右対称。△OBCはOB=OCの二等辺三角形で、頂角がπ/3
だから、BCもこれらと等しい正三角形になる。この長さをaと置く。
垂直の関係式から
OB↑・（OC↑-OA↑)=0より OB↑・OC↑=OA↑・OB↑
これからaの方程式が作れる。
余弦定理で△OABからABの長さを出す。
BCの中点をMとし、AMの長さを出して、三角形OAMの形状を考えるか、
AからOMに降ろした垂線の長さを考えると体積が出せる。
602:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:05:48
直線L 2x-3y+4=0 に関する
点A(3,1)の対称点Bの座標を求めよ
問題の意味が分かりません。
どういうことでしょうか。
Lを折り目として平面を折り曲げたときに、2点A、Bが重なるということ。
つまり線分ABの中点がL上にある かつ ABとLが垂直に交わる。
ということ
と書かれてるのですが、なんでそうなるのか分かりません。
603:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:13:40
直線は線分ABを垂直二等分するという事。これがある2点がある直線について対称になる条件。
604:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:14:07
>>602
定義に疑問を持つのは愚弄
605:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:27:05
>>603
それは書いてあるからわかるんですけど
問題だけじゃ分からないんで。
点Aの対称点？B
とかイメージがつかないんですが
606:１３２人目の素数さん
08/05/05 10:08:31 BE:168149726-2BP(380)
問題の日本語がおかしいんだろ？
点Ａの、直線Ｌに関する 対称点Ｂ を求めよ
あるいは
点Ａの、直線Ｌを対称軸とする 対称点Ｂ を求めよ
607:１３２人目の素数さん
08/05/05 10:20:24
>>606
なんとなく分かったきもします
どうもです
すみませんが、もう一題お願いします。
L1→x+3y=0
L2→-x+my=1
この直線が一点で交わる
これはどうやって求めるんですか？
608:５９６
08/05/05 11:13:45
レス下さった方ありがとうございます
でも未だ解けず・・・やっぱ図が・・・
答えはOB＝OC＝３√２ 体積は9/2です
よっかたらどなたかお願いします・・・・
609:607
08/05/05 11:19:59
自己解決しました すみません
610:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:52:43
>>596
AかBOCへ下ろした点をHしAをOB、OC、BCを軸にBOCと同一平面上にくるように四面体を平面展開し点AはそれぞれA'、A"、A'''を面BOA'、面COA''、面BCA'''となるように移す。
OB⊥ACよりOB⊥A'H同様にしてA"H⊥OC
OAを平面OBCに射影したものがOH、∠BOA=∠COAよりOHは∠COBを二等分する。
OA⊥BCよりA'''H⊥BCゆえ、Hは三角形BOCの垂心になるのでA'''HはBCの垂直二等分線、∠BOC=π/3より三角形BOCは正三角形
体積とOB、OCの長さはもうわかるだろう。
立体の構造としてはOBCが正三角形でAは千三角形OBCの垂心(=重心)をHとすると、AH⊥OBCであるような形。
611:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:52:52 BE:168149726-2BP(380)
>>596
ポイントはベクトルの内積
|OA↑|=3
∠BOAなので、OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos(π/4)=3|OB↑|cos(π/4)
∠COAなので、OA↑・OC↑=|OA↑||OC↑|cos(π/4)=3|OC↑|cos(π/4)
∠COBなので、OB↑・OC↑=|OB↑||OC↑|cos(π/3)
OA↑⊥BC↑なので、0=OA↑・BC↑=OA↑・(OC↑-OB↑)
=OA↑・OC↑-OA↑・OB↑
=3|OC↑|cos(π/4)-3|OB↑|cos(π/4)
OB↑⊥CA↑なので、0=OB↑・CA↑=OB↑・(OA↑-OC↑)
=OB↑・OA↑-OB↑・OC↑
=3|OB↑|cos(π/4)-|OB↑||OC↑|cos(π/3)
OC↑⊥AB↑なので、0=OC↑・AB↑=OC↑・(OB↑-OA↑)
=OC↑・OB↑-OC↑・OA↑
=|OB↑||OC↑|cos(π/3)-3|OC↑|cos(π/4)
(内積演算ではX↑・Y↑=Y↑・X↑=|X↑||Y↑|cos(θ))
以上から、|OB|=|OC|
|OB|≠0だから
3cos(π/4)=|OC|cos(π/3)
|OB|=|OC|=3cos(π/4)/cos(π/3)=3√2
体積は9/√2 のような気がする
612:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:54:17
最後の行
千→正
613:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:59:06
>>611
OBCを底面としたとき四面体OABCの高さが√3なので9/2になるよ。OA=OB=OC=3、AH⊥OBC (HはOBCの垂心、△OBCは正三角形)
614:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:59:38
ミスった
AO=AB=AC=3だ
615:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:01:41
極大、極小を求めるときに書く増減表で分数になったときは漸近線の数は表に書かなくてもいいのでしょうか？？
極大値と極小値が漸近線の数を書かなくても求められるなら書かなくてもいいのでしょうか？？
616:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:03:36
増減表で分数って何よ。
617:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:10:55
>>615-616
これはエスパー待ちだな
618:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:11:05
>>616
yを微分したとき分数になった場合ということです;
619:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:17:43
わかった、エスパー検定６級の俺が解読してみよう。
微分して分数関数の形になる場合、漸近線を与える変数の値は書かなくても良いのかどうか、だな。
620:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:21:07
>>619
エスパーさん私の駄文を理解してくれてありがとうございます!!!
そうゆうことです!!!!!
621:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:23:06
6級でこのレベルかよ。恐れ多くて受ける気にすらならんぞエスパー検定。
622:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:35:17
Ａ・Ｂ・Ｃの行列の積を求める時
Ｂ・Ｃ＝ＢＣ
Ａ・ＢＣ
の順に計算してもいいんですか？
623:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:48:08
>>622
行列の積では結合律が成り立つのでそう計算しても良い。
というか不安なら、(AB)Cでも計算して比較してみろ。
一回確認出来たら次から不安もなかろう。
624:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:55:34 BE:140124252-2BP(380)
>>611
＞体積は9/√2 のような気がする
計算間違えてたorz
625:１３２人目の素数さん
08/05/05 15:52:13
>>595
何故途中にsinが出てくるのでしょうか
626:１３２人目の素数さん
08/05/05 15:57:26
x=4±√1/3のとき、x^3-4x^2+3x+1の値
代入以外で解く方法教えて下さい
お願いします
627:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:00:30
次の極限値を求めよ
lim [h→0] 1－e^(ah)/h＋ah^2 (a≠0)
lim [x→0] e^x－e^－x/x
方針がわかりません
教えてください・・・・・
628:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:00:55
>>626
x-4=±√1/3 で二乗して
x^3-4x^2+3x+1を割ればいいと思う
629:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:08:30
>>627
数式を記述するのに、適切にカッコを使えないやつは……かっこ悪い。
とぉか何とか言っちゃったりしてから。（声：故・広川太一郎）
630:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:28:49
>>627
ちゃんと括弧を使わないから「ロピタルの刑」だ。
上は-a、下は2。
631:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:47:47
数Ⅲの極限で
lim_[x→0] sinx/x =1
の証明は教科書に載っていて、読んだらそこそこ納得したんですが、
lim_[x→0] x/sinx =1
と
lim_[x→0] sinkx/x =1 (k≠0)
の証明が分かりません。どのようにして証明すれば良いでしょうか？
632:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:53:25
>>631
上
x / sin x = 1 / (sin x / x)
下
lim_[x→0] sin(kx) / x
= k lim_[kx→0] {sin(kx) / (kx)}
= k
633:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:00:15
>>632
上の場合は、
x / sin x = 1 / (sin x / x)で
lim_[x→0] 1 / (sin x / x)は
分子は１、分母も１に収束するから
lim_[x→0] x/sinx=1ってことですか。
下の入力し間違えました。
lim_[x→0] sinkx/kx =1 (k≠0)
です。すいません。
634:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:06:33
>>630さん
ありがとうございます。
よろしければ、計算式もお願いできますか？
635:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:11:23
(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2
因数分解せよ
よろしくお願いします
636:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:19:35
>>633
上はその通りです。
下は、kx = Xとでも置いてやれば、
lim_[x→0] sin(kx) / (kx)
= lim_[X→0] sin(X) / X
= 1
となります。x→0とkx→0は同じことです。
>>634
もう一度括弧をきちんと使って問題文を書き直しましょう。
>>635
まずは展開してみましょう
637:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:27:42
>>635
とりあえずどこまで考えたか聞かせて
638:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:31:20
Oを原点とする座標平面上で点（－１、０）をAとする。
また直線y=-x+√3がｘ軸ｙ軸と交わる点をそれぞれB、Cとする。
線分BC上に点PをとりBP＝ｔとおく。
このときAP＾２＋OP＾２をｔを使ってあらわせ。
またAP＾２＋OP＾２の最小値はいくつか。
答えは２ｔ＾２－（√２＋２√６）ｔ＋２√３＋７ 最小値は√３＋１５/4です・・・
ｔの扱いがもうなにがなんだか・・・カオス状態です
お願いします
639:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:33:26
>>638
Pの座標は求められる？
640:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:34:04
>>638
tの扱いがどうのこうのというか、ただ単に座標Pをtを使って表せばよいだけ。
もう一度考え直すよろし
641:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:47:29 BE:210186353-2BP(380)
>>626
f(x)=x^3-4*x^2+3*x+1=x^2*(x-4)+3(x-4)+13=(x^2+3)(x-4)+13
x=4±√(1/3) <==> x-4 = ±√(1/3)
また、(x+√(1/3))(x-√(1/3))=x^2-1/3=4だから x^2+3=4+1/3+3=22/3
f(x)=(22/3)*±√(1/3)+13=13±22/(3*√3)=13±22/9*√3
これであってる？
642:６３８
08/05/05 17:47:29
それがPの座標が・・・・
BP＝ｔ・・・これが意味するのは？BPの距離がｔ？
スイマセン教えてください
643:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:49:27
>>642
ちょっｗその段階で悩んでたのかよｗ
おっしゃるとおり線分BPの距離がtだよ。
さあ頑張れ
644:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:59:51
スレ違いかもしれませんが、
数Ⅲをやりはじめて、極限や微分法などをやりました。
しかし、右からの極限や左からの極限などがでてきたあたりからイメージが上手くつかめません。
参考書を買って基礎を理解して問題も解いて勉強しようと思ってまして、
今のところ黄色のチャート式を買おうと検討しているんですが、
他になにかオススメの参考書あったら教えてください。
645:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:05:58
>>636
ありがとうございました！
646:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:07:45
>>642
直線の傾きが-1であることに目をつける。
そしてPからx軸に垂線PDを下ろせば、見たことのある三角形が現れる。
これを利用しない手はない。
647:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:11:30
>>643さん
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━! 解けたすげー
>>646さん
図形的に簡単に解く方法があるんですか？
648:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:13:26
>>644
スレ違いというか板違いかも。
ここは問題を解く人はいても、参考書に詳しいとは限らないからね。
この辺覗いてみてはいかが？
「数学の勉強の仕方 Part114」
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
「数学の勉強の仕方スレ テンプレ改正議論専用スレ」
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
>>647
おめでとうｗ
649:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:18:49
>>648
お、ありがとう。
でも受験板って空気重たいな感じがするｗ
同じ質問してみるよ。
650:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:19:42
∩ _ _ ≡＝－
ミ(ﾟ∀ﾟ ) ≡＝－おっぱい！おっぱい！
ミ⊃ ⊃ ≡＝－
（⌒ __)っ ≡＝－
し'´≡＝－
－＝≡ _ _ ∩
－＝≡ ( ﾟ∀ﾟ)彡 おっぱい！おっぱい！
－＝≡ ⊂ ⊂彡
－＝≡ （ ⌒)
－＝≡ c し'
651:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:20:13
誤爆した。すまん
652:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:24:10
ちょっｗｗ
653:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:28:39 BE:336298346-2BP(380)
>>635
(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2
=(x+2)(x-2)(x^2-3x-4)+2x^2
=(x^2-4){(x^2-4)-3x}+2x^2
=(x^2-4)(x^2-4)-3x(x^2-4)+2x^2
x^2-4=y と置く
=y^2-3xy+2x^2
=(y-2x)(y-x)
=(x^2-2x-4)(x^2-x-4)
これで あってる？
654:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:40:40
ＯＫ
655:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:56:02
(a-b)x+(b-c)y
の因数分解ってどうなるでしょうか？
656:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:57:51
質問です。
y=x/logx のグラフを書け
という問で,増減,凹凸,極値,漸近線の方程式も求め,グラフは書ける状態なのですが,
グラフの外形について,解答だと,
xを左から1に近づけたときに,-∞に飛んでるんですけど,
どうして-∞に飛ぶのでしょうか?
回答おねがいしますm(_ _)m
657:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:04:33
>>656
0＜x≦1においてlogx≦0
658:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:09:26
>>665
(与式)
=ax-bx+by-cy
=-b(x-y)+(a+c)(x-y)
=(x-y)(a-b+c)
659:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:09:27
Σ[n=1→∞]n^2/2^n
これはどのように求めれば良いのでしょうか
よろしくお願いします。
660:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:11:01
>>658
ダウト
661:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:11:22
>>647
もう解けたのならあえて言う必要もないだろうけど・・・
>>646の方法は単にPのxおよびy座標を求めるためだけのもの。
座標を求める時点で困っていたようだからそのアドバイスというだけ。
あとは単なる二次関数の最小値を求める問題だったからねえ。
662:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:17:52
>>657
分母が負の値をとりながら0に近づいていくからマイナスの∞なンですよね??
663:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:22:22
>>662
そういうこと
664:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:27:12
>>658
すみません、何故
(a+c)(x-y)
になるのかわかりません。
665:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:31:14
>>663
ありがとうございました
666:１３２人目の素数さん
08/05/05 20:18:22
n人でジャンケンを一回だけする。
勝者の数をＸとしてＸの期待値を求めよ
という問題なのですが
さっぱりわかりません。どなたか教えて下さい
667:１３２人目の素数さん
08/05/05 20:24:38
>>666
X=k(k=0,1,,,,,n-1)となる確率を求めることから始めろ
668:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:01:13
>>667
nＣk(１/３)^n－1
となりました。
これにＫをかけて
Σで足せばいいのでしょうか
669:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:02:49
>>659
まずS(n)=Σ[k=1→n]n^2/2^nとして、
S(n) - 1/2・S(n)を求めてみ
670:659
08/05/05 21:03:14
×S(n)=Σ[k=1→n]n^2/2^n
○S(n)=Σ[k=1→n]k^2/2^k
671:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:07:37
k(nCk)=n(n-1Ck-1)
nが外れて二項定理が使えるようになる
計算して確かめて
672:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:20:27
>>671
二項定理ですか？
計算の仕方がよくわからないので詳しく教えて下さい
673:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:28:18
666です
わかりました
ありがとうございました
674:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:29:16
お願いします。どなたか>>539の(2)を教えていただけないでしょうか？
問題集の後ろに書いてあるヒントを見ると、
t(k)=2＋k/nから、
与式=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1→n]1/2(2＋k/n)√(2-k/n)
=1/2∫[0→1](2＋x)√(2-x)dx
と書かれてあります。
ヒントの始めの方からわからないのですが…
675:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:34:07
-3＜｜x－1｜＜13
この不等式が解けません。左側の不等式はつねに成り立つとかがよく意味がわかりません
676:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:36:33
>>674
初めの方って曖昧な言い方じゃなくドコが分からないか
具体的に書いたほうがいい
ただの区分求積だが、図を書いて長方形の短冊を書いて
理解したほうがいい。
677:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:38:12
>>675
一般的に絶対値は0以上だから、当然ｰ3よりも大きい。
つまりｘにどんな数が入ろうと、左側の不等式は常に成り立つ。
だからこの不等式は
｜x－1｜＜13
を解けばいいことになる。
678:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:39:28
>>672
つURLﾘﾝｸ(www.google.com)
>>674
まだいたのかｗ職員室呼び出しの危機はまだ去っていないんだなｗ
とりあえず、区分求積法を理解しないトナー
URLﾘﾝｸ(naop.jp)
URLﾘﾝｸ(www.synapse.ne.jp)
分からんところあったらまた質問しろ
>>675
｜x－1｜≧ 0 だからxがどんな値だろうと-3よりは大きいな
679:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:40:26
>>676
すみません。曖昧な回答でしたね。
t(k)=2＋k/nというのがわからないのです。
680:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:41:51
>>679
それはマズイだろ。
(2)の1,2行目も読めないのか？
681:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:42:18
>>675
絶対値記号を見たら即座に場合分けを試してみる。
絶対値記号を知らないのなら教科書を熟読すべし。
あと絶対値は大きさなのだから当然負の値は存在しない。
682:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:43:02
>>679
これはひどい・・・
数直線の２～３の部分をｎ等分する図を書いてみろ
683:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:49:24
>>680さん>>682さん
指摘ありがとうございます。
図を描いたらわかりました。
しかし次の式の∫の範囲が、なぜ[0→1]
なのかわかりません。
684:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:54:02
>>683
区分求積の意味を理解してないと思われる
f(x)=(2＋x)√(2-x)として
幅が[(k-1)/n,k/n],高さがf(k/n)の長方形を
k=1,2,3,,,,,nまでのn個書いてみろ。
ｎを∞にしたらそれらの長方形の和がｆ（ｘ）の０～１までの面積に
近づくことが分かるはずだ
685:678
08/05/05 21:55:40
>>683
ま、どうせ俺のレスなんか読んでないよね
686:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:00:08
>>684
実はまだその区分求積とかいうのを学校で習っていないんですが、
そんなのがこの問題には含まれているのですね…
でも684さんのおかげで図に描いて理解することができました。
わかりやすい解説、感謝しています。
でも区分求積の計算ってどうすればいいのかわからないのですが…
687:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:02:19
>>685
きちんと読ませていただきましたよ!
まだ区分求積をならっていないので、
わかりやすいサイトを紹介してもらって、
大変感謝しています。