08/05/01 23:25:36
>>434,447
あなたは初見の問題見て「これ出来ない」と思うと投げちゃう人?
「どんな2次関数f(x)でも」って言われてるんだから、まずは力技を試みて
f(x)=ax^2+bx+c として、左辺の定積分と右辺への代入を実行してみようと
思わない?
α、βはf(x)=0の解であると結びつくことは（少なくともここまでの
情報では）ないので、解と係数の関係から攻めるのは的外れ。
451:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:37:36
>>449
分かりました
ありがとうございます
452:１３２人目の素数さん
08/05/02 00:06:29
>>434
とりあえず、f(x)=x^2やf(x)=x^2+xみたいなのでも成り立つわけだから……
453:１３２人目の素数さん
08/05/02 02:33:43
>>450,452
ありがとうございます
無駄に変な考え方してた見たいですね…
454:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:45:33
>>453 気にするな
455:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:52:52
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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456:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:35:48
>>455 いちいちうるせ
457:１３２人目の素数さん
08/05/03 03:30:41
相手にするな
458:１３２人目の素数さん
08/05/03 15:27:09
１辺の長さが１の正４面体ＯＡＢＣである。ＡＢを2:1に内分する点をＤ、ＤＣを1:2に内分する点をＥ、ＯＥの中点をＦとする。またＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおく。
直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ
459:１３２人目の素数さん
08/05/03 15:30:44
>>458
マルチ
460:１３２人目の素数さん
08/05/03 17:23:45
ごめん>>459は流して
461:１３２人目の素数さん
08/05/03 17:39:49
>>458
A,F,Pが一直線上にあり(AP↑=kAF↑)、かつPがOBC平面上にあること(すなわち、OP↑がOB↑、OC↑のみの形で表せること)を利用する。
OF↑
=1/2OE↑
=1/2(2/3OD↑ + 1/3OC↑)
=1/2{2/3(1/3OA↑ + 2/3↑OB) + 1/3OC↑}
=1/9OA↑ + 2/9OB↑ + 1/6OC↑
３点A,F,Pは一直線上にあるので、AP↑=kAF↑とおける。
OP↑-OA↑=k(OF↑-OA↑)=-8k/9OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
OP↑=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
ここで、OP↑は平面OBC上にあるのでOP↑=mOB↑+nOC↑と表せる
すなわち、(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑=mOB↑+nOC↑
OA↑、OB↑、OC↑は一次独立なので、係数比較すると、
1 - 8k/9=0∴k=9/8
よって、
OP↑
=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
=1/4OB↑+3/16OC↑
462:１３２人目の素数さん
08/05/03 18:31:04
>>461
スゴいよく分かりました
ありがとうございました！！！
463:１３２人目の素数さん
08/05/03 20:29:14
ベクトルの問題なんですけど、
a↑＝(2,3),b↑＝(5,1)のとき、次のア、イの条件を同時に満たすx↑の成分を求めよ。
ア、(x↑‐b↑)//a↑
イ、|x↑＋b↑|＝13
お願いします。
なにから始めればいいのかわかりません。。。
464:１３２人目の素数さん
08/05/03 20:55:19
>>463
ベクトルの平行条件使って
x↑を求めてイを解けばできると思う
465:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:01:56
>>463
x↑の成分をおく方法と、x↑=ma↑+nb↑とおく方法の２通りがある
とりあえずここでは成分をおく方法で
x↑=(m,n)とおく。
アより
(x↑‐b↑)//a↑
(m-5,n-1)//(2,3)
すなわち(m-5):(n-1)=2:3∴3(m-5)=2(n-1)
∴3m-15=2n-2∴3m-2n=13
イより
x↑＋b↑=(m+5,n+1)
|x↑＋b↑|=√{(m+5)^2 + (n+1)^2}=13
両辺２乗して、
(m+5)^2+(n+1)^2=169∴4(m+5)^2+(2n+2)^2=169・4
2n=3m-13を代入して、
4(m+5)^2+(3m-11)^2=169・4∴13m^2-26m+221=169・4
∴m^2-2m+17-52=0∴m^2-2m-35=0
∴(m-7)(m+5)=0∴m=7or-5
i)m=7のとき、3m-2n=13∴21-2n=13∴n=4
ii)m=-5のとき、3m-2n=13∴-15-2n=13∴n=-1
i)ii)より、x↑=(7,4)or(-5,-1)
466:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:37:50
ふむふむ
467:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:47:08
>>465
計算間違ってるぞ
468:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:50:18
>>467
ｍｊｄ？
打ちながら計算してたからもしかすると間違えたかも試練
469:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:51:20
ドンマイ
470:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:53:51
＞∴-15-2n=13∴n=-1
-15-2n=13∴-2n=13+15∴-2n=28∴n=-14
471:１３２人目の素数さん
08/05/04 00:34:33
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてくだパイ。
472:１３２人目の素数さん
08/05/04 00:41:20
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてください。
473:１３２人目の素数さん
08/05/04 01:34:38
>>472
一般的な解が無く手探りで解く場合、f(x)=12x^3-5x^2+1として、
f(a)<0かつf(b)>0またはf(a)>0かつf(b)<0となる区間[a,b]を見つけ出す。で、その中の適当な整数や有理数で代入して試す。
微分して増減表書いてしまうのも手だけど。
この場合f(-1)=-16,f(0)=1だから-1から0の間の有理数で検討してみる。
f(-1/2)=-7/4だから更に狭くなって-1/2から0の間。
コンピューターにやらせる事を手作業でやっているだけだなｗ
474:１３２人目の素数さん
08/05/04 01:41:27
>>472
±1、±1/2、±1/3、±1/4、±1/6、±1/12を試す。
>>473のような見通しが立つなら候補から先に除外。
475:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:05:46
(a-b)^2(a+b)^2(a^2+b^2)^2
これを展開するときに１番いい方法を教えて下さい
476:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:14:52
>>475
最後にまとめて2乗
477:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:15:49
(a^4-b^4)^2 ?
478:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:20:21
>>477
おｋ
479:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:27:51
x(x-1)(x-2)(x-3)
展開してくださいまし
480:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:32:10
>>479
自分でやれ
481:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:08:01
>>479
手助けだけ。
x(x-1)(x-2)(x-3)=x(x-3)･(x-1)(x-2)
482:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:12:39
>>479
x-2=k とおいて元式を書き直せ。
そうすりゃ暗算でできる。
483:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:35:43
ｘ＾４－６ｘ＾３＋１１ｘ＾２－６Ｘ
484:１３２人目の素数さん
08/05/04 04:12:58
>>473->>474ありがとうございましたm(_ _)m
485:１３２人目の素数さん
08/05/04 14:05:37
>>472-474
すでに解決しているけれど、このようにx^3の係数が多数の約数を持つ
整数で、かつ定数が1や素数だったら、x=1/tとおいて書き直したほうが
探しやすくなることがある。
12x^3-5x^2+1 = (1/t^3)(t^3-5t+12)
元の式からx=-1/3 を見つけることに比べれば、後ろの式からt=-3を
見つけることのほうが簡単になる。
486:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:03:33
点Oを中心とする半径１の円周上に3点A、B、Cがあり、OC↑＝（cosθ）OA↑＋（sinθ）OB↑（０＜θ＜９０）
を満たしているとする。
四角形OABCの面積Sをθを用いて表せ。またSの最大値を求めよ。
まったく手が出ません・・・三角関数が絡むとカオスになります
どうか教えてくださいませ！！
487:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:21:42
>>486
1＝|↑OC|^2＝|(cosθ)↑OA＋(sinθ)↑OB|^2＝1＋(sin2θ)↑OA・↑OB
⇔↑OA・↑OB＝0 (∵0度＜2θ＜180度からsin2θ＞0)
⇔∠AOB＝90度 (∵|↑OA|＝|↑OB|＝1)
つまり、A(1,0)、B(0,1)とすれば、C(cosθ,sinθ) (0度＜θ＜90度)
図を描けば、四角形は三角形2つに分ければ面積はすぐ分かる。
488:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:22:47
>>486
どのベクトルも大きさが1であることに注意して
与式両辺の大きさの2乗を考えてみると、
実はAとBは円周上なら何でもいいわけではなく、
ある特別な関係を満たしていなければならないことがわかる。
まずはそこから。
489:488
08/05/04 15:25:37
orz
490:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:43:02
>>487さん>>488さん
ありがとうございました！！できました！！
凄いですね・・・・
θはどこの角かな・・・と式から考えるという馬鹿なことをしていた自分が恥ずかしかったです(;´Д｀)
491:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:36:28
０≦ｘ＜２πのとき、√3 l sinx l - cosx = √2 を お願いします。
絶対値を含む三角関数の問題で手も足もでません。。。
492:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:39:45
>>491
絶対値がなければ手も足も出せると……
ならば、場合分けで行くがよい。
0≦x≦πの時とπ＜x＜2πで場合分けしてみよう。
[1]0≦x≦πのケース
sin(x)≧0なので、|sin(x)|=sin(x)が成立する。よって、
与式は
√3sin(x) - cos(x) = √2となり……
493:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:40:02
sin(x)が正になる範囲と負になる範囲で場合わけ
494:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:04:51
-(k/2)=-((3-k)/(k-1))をk^2+k-6=0にするには
どうすればいいんですか？
495:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:17:39
>>491
496:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/05/04 19:19:02
>>494
-(k/2)=-(3-k)/(k-1)
⇔(k/2)=(3-k)/(k-1)
⇔k=2(3-k)/(k-1)
⇔k(k-1)=2(3-k)
⇔k^2-k=6-2k
⇔k^2+k-6=0
分かったかしら？
497:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:19:30
>>492
そっか、場合わけか。。。 ありがとうございます！
なんか数学どの分野も場合わけ多いな～＾＾
498:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:24:04
>>496
わかりました。ありがとうございます
499:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:37:39
将棋は数学でどの程度手が計算できるの??
500:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:39:08
コンピュータＶＳ人間
勝者 人間程度
501:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:12:08
kx^2-2X-1=0
で実数解が２つになるようなkの範囲を求めよで
判別式D>0でx<-1はわかるのですが
答えに0<x<1とあり、確かに1/2を入れても成り立ちます。
なぜこんなことになるのでしょうか。
教えてくださいお願いします
502:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:15:58
>>501
お前が写した式も解答も何もかもがおかしい
503:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:19:32
kx^2+2xｰ1=0
で判別式に入れれば
k>-1でした。
すいません
504:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:21:15
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=1/3^(n-1)*(3-1)
の計算ができません
ひまな方お願いします
505:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:21:29
tanθ＝なしと習ったのですが、なぜなしなのでしょうか？
x=1でy=0と考えると、1/0ですよね？1を0等分したらなぜ
答えなしになるのでしょうか？
1を0等分するのが不可能という意味なのでしょうか?
506:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:23:29
503 501ですが解は-1<x<0 0<kでした。
まったく意味がわかりません
507:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:25:51
>>504
通分
>>505
日本語
508:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:32:38
>>506
きちんと答えて欲しいなら、問題文、解答を一字一句違わずに書け。
509:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:33:52
>>507
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)/3^(2n-3)
以降がわかりません
510:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:35:48
>>509
日本語に訳すと「私は馬鹿です」って意味？
511:505
08/05/04 21:35:53
すいません。θ＝90°でした
512:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:37:04
次の２次方程式が異なる２つの実数解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
kx^2+2x-1=0
解は-1<k<0,k<0
です。
どうかよろしくお願いします
513:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:39:56
>>510
馬鹿だから理解できないんです
馬鹿にでもわかる言葉で説明できる方お願いします
514:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:40:29
>>509
分子を共通因数3^(n-2)でくくり出してみよう
515:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:43:44
>>514
解けました！
本当ありがとうございます！
516:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:53:38
>>512
>>506で書いている解と>>512で書いている解が違ってるのは自分で気が付いてるよね？
でだ、俺は“問題文、解答を一字一句違わずに”と書いているのね。
まだ明らかに>>512で書いていることでおかしいところあるよね？
レスされる度に違うこと書かれると回答する方も大変なのよ。
もう一度だけチャンスあげるから、問題文、解答を“一字一句違わずに”書け。
517:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:56:43
そのまま書き写すってのがそんなに難しい作業なのかねえ
518:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:57:37
>>505
方程式x=1/0を考えよう。
両辺に0をかけて0x=1
0をかけて1になる数はあるだろうか？
519:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:56
>>516ｰ517
もういいですわ。
自己解決しました。
すみませんでした。
520:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:08:47
あの、本当に基本的なことなんですけど、わからないんでお願いします。
因数分解なんですけど、
p^2-pq+q-1
お願いします。
521:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:10:53
>>520
次数の低い文字のほうから整理する
522:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:12:21
>>520
因数分解の大原則「次数が低い文字で整理」
pは2次、qは1次だからqについて整理汁。
523:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:13:42
x^4-2{cos(2θ)}x^2+(sinθ)^2=0 …♯ 0≦θ≦π
(1)♯が実数解のみを持つようなθの値の範囲を求めよ。
(2)♯が実数解を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
自分でやってみたら、(1) 0≦θ≦π/4 , 3/4π≦θ≦π
(2)π/4<θ<π
となったのですが、あまりに簡単に解けてしまったので怪しいです。
難しい問題らしいので、たぶんあっていないと思いますがこれであってるのでしょうか？
524:５２０
08/05/04 22:17:27
ありがとうございます。
そうですよね。。。
本当、ありがとうございました。
525:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:20:20
asinθ+bcosθの変形で√(a^2+b^2)*sin(θ+α)ではなくcosに変形する場合はどうやって計算したら良かったか教えてもらえますか？？
526:５２０
08/05/04 22:22:31
あの、因数分解で、
x^2-x-y^2+y
おねがいします。；；
527:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:23:45
試行錯誤ぐらいしたらどうよ。
528:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:24:56
>>525
合成の公式は結果だけ丸覚えしちゃいけない。加法定理の変形だということを
必ず意識して覚えるべきものだ。
√(a^2+b^2) = t とすると、
asinθ+bcosθ=t((a/t)sinθ+(b/t)cosθ)
とするところまでは一緒。ここで(a/t)^2+(b/t)^2=1 だから、
a/t、b/ｔ はある角のsinとcosとしてあらわせる。
a/t=cosα、b/t=sinα と変形すればsinの加法定理と同じ、sin・cos+cos・sin
の形が出てくる。
では、a/t=siｎβ、b/t=cosβと変形すればどうなるよ?
529:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:34:57
>>528
COSの加法定理ですね(×_×)
要するに逆にするということでしょうか？
530:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:38:01
因数分解です
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a^2－6ab＋9b^2－16c^2
(1＋a^2－b^2)^2－4a^2
お願いします☆
531:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:44:13
>>530
ちょっとは自分で考えてね☆
532:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:45:56
考えたんですが、無理そうです☆
533:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:47:07
>>529
言うとおり、cosの加法定理で、t(cosθcosβ+sinθsinβ)=t・cos（θ-β)
にできる。
ただ、文字を変えたとおり、sinで合成したときのαとは違う角βが出てきている
ことには要注意。tanβ=a/b となる角、ということになる。
もちろん、このαとβの関係は、cos(θ-β)=sin（θ+α）=cos（(θ+α)-π/2）
だから、β=(π/2)-α になる(ここから逆に導く手もあるけれど遠回り）。
この結果は、 tanα=b/a、tanβ=a/bであることにもちゃんと一致する。
534:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:47:32
>>530
全部展開して、１つの文字について降べきの順にしてみようか
535:５２０
08/05/04 22:48:05
私も、試行錯誤したんですが、無理そうです☆；；
536:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:49:48
>>526
じゃあヒント
x^2-y^2-x+y
って並べ替えてみな
537:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:49:50
死ね
538:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:50:47
>>525(>>528)
ベクトル(cosθ, sinθ)とベクトル(a, b)の内積ととらえた方が
分かりやすいし、後々便利だと思うぞ
539:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:54:06
曲線y=√4-xをＣとする。2≦t≦3を満たすtに対して、
曲線Ｃ上の点(t,√4-t)と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積をS(t)とおく。
(1)ｔが2≦t≦3の範囲を動くとき、関数S(t)の最大値、最小値、
およびそのときのtの値を求めよ。
(2)区間［2,3］をn等分して、その端点と分点を小さい方から順に
t0=2,t1,t2,…,t(n-1),tn=3とする。
n
極限値 lim 1/nΣ S(tk)を求めよ｡
ｎ→∞ k=1
数学が苦手でどうしてもわかりません(泣)。
自分で解かないのいけないはわかっていますが、本当に手も足も出ません…。
しかし学校の課題ですのでどうしても解かなければいけません。
また職員室呼び出しをくらってしまいます…。
迷惑をかけているのは十分承知していますが、
どなたか解いていただけないでしょうか？
長々と長文失礼しました。
540:５２６
08/05/04 22:58:20
536さま、ありがとうございました；；
アホ晒してすいません。。。
541:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>526はマルチ
542:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>523
>>539
レベルが高くてここだと誰もわからないと思う・・・
543:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:55
>>539
確認させてほしいんだが、√(4-x) だよな？
544:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:59:10
>>542
あおるのが上手いじゃないかｗｗ
545:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:00:23
>>542は一級煽り氏
546:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:00:32
>>539
俺にはCが直線に見える。
547:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:01:21
>>543
はい、そうです。
すみません。
548:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:02:31
>>539
S(t)は分かる？
549:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:04:57
>>534
展開したんんですが、全然先が見えません
550:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:05:37
>>548
関数Sにtを代入するという意味でしょうか？
551:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:06:28
>>539
積分使うのかな・・・？
552:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:07:34
>>530
上二つ
まずaについて整理
下二つ
x^2-y^2=(x+y)(x-y)を利用
553:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:09:08
>>551
いや普通に微分だろ
三角形の面積求めて、その二乗の値で考えたら、IIICの知識使わなくてもできる
554:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:09:33
>>551
いま学校で積分をやっているので、積分を使って解くのだと思います。
555:553
08/05/04 23:10:02
あ、(2)は区分求積法だね
すまんかった
一応積分使うわ
556:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:12:28
>>552
上二番目を展開し、aについて整理したところ、
(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-c^3b
となりました
557:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:13:19
>>538
sinの合成との対照性、数B(ベクトル)未習の可能性を考えて
加法定理から持っていったんだけど、内籍が既習なら
言ってることには大賛成。内積として捕らえると、図形的にも
ｔcos(θ-β）になるというのがよくわかるはず。
もとの書き込みの文字使いに合わせれば
(b,a) と (cosθ、sinθ） の内積、だけどね。
558:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:13:29
>>530
対称式ってのをググって見れ
559:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:16:24
>>550
いや、だからS(t)は何になるか分かるか？
560:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:18:38
>>559
すみません。わかりません。
561:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:20:15
>>560
さすがにそこで詰まっちゃ中学生以下だぞ。図は描いた?
直角三角形で、直角をはさむ2辺がｘ軸上とｙ軸に平行なんだが。
562:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:21:21
(t,√(4-t))と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積・・・が分からんというのか
tが具体的な数字なら小学生でも分かるはずだがね
そんなのがなんで理系なんだか
563:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:22:43
>>539
曲線y=√(4-x) は、y=x＾2と同じ形の放物線を、
(4,0)が頂点（「右が凸） になるように横倒し（反時計回りに90度回転）
したものの上半分ね。
564:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:24:02
>>561
問題の意味をとり間違えていました。
はい、それはわかります。
565:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:26:26
>>564
ちゅー事は、
最初の問題は( S(t) )^2の最大値、最小値を考えればいいって事ぐらいも分かるよね？
んで、( S(t) )^2のグラフの概形ぐらいかけるよね？
566:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:26:36
>>523
俺がやったら（１）は0≦θ≦π/6 , 5π/6≦θ≦π になったぞ
そもそもπ/4をθに代入したら虚数解出てこないか？
567:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:28:41
それでマガジンの福本漫画の
1.41421356の次の数字をもとめるのってどうすりゃいいの？
平方根の近似値の求め方ってルート3475.6だと
1 小数点の位置を基準にして2桁ずつ区切っていく
2 34より小さく、34に最も近い兵法は5^2だから34の上に5を立てる
3 34-5＾2を計算して9。 次の区切りの75をおろして975とする
左側では5+5＝10とする。
4 10□×□が975より小さく、975に最も近い数となるようにするには
□を8とすればよい。75の上に8を立てる。
5 975-108×8を計算して111。.次の区切りの60をおろして1160とする。
左側では108+8＝116とする。
これをずっと繰り返すとわかるらしい
理解しやすい数学にそう書いてたけどなんか難しいし、
文系なので使えないけど飛ばした。
568:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:36
基本中の基本だと思うんですけど
次の関数を微分せよ
問 y=2＾-3x
答y`=（2^‐3xlog2)(-3x)`=（-3log2)2＾-3x
↑ この2＾-3xが何でどうやってここに移動したか分かりません
569:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:57
>>556
(b-c)で割ってみ
570:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:58
>>565
なぜ(S(t))の二乗なのかわかりません
571:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:31:19
>>567
順番が分からない限り、『次の数字』は分からない。
572:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:31:54
>>570
二乗すると√が消えて、微分計算が楽になる
573:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:32:25
>>571
小数点第9位です、右側のもっと細かい数です。
574:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:35:04
>>572
ということはy＾2=4-xにするということでしょうか？
575:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:36:00
>>568
もうちょっと括弧いっぱい使って区切りを解りやすく書いてみて？
576:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:36:37
>>566
確かにそのとうりです・・・・。途中で計算ミスをしていました。
もう一度見直してみます。
これは、♯をf(x)と置いて、その最小値（sinの四次式）が０以下になればいい
というような解き方であってるでしょうか？
577:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:37:48
>>557
数Bは習っていますが内積と考えるとどうやって計算すれば良いのでしょうか？;;
578:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:38:21
>>574
面積S(t)は当然S(t)＞0
正に決まってるものが最大（or最小）⇔その2乗が最大(or最小）
ルートが付いたS(t)を評価するより、
ルートがない多項式関数になる(S(t))^2 を評価したほうが楽、ということ。
579:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:38:23
>>567
雑誌は見ないのでよくわからないがその式だけ見てみると、ただの開平方だと思われ
580:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:39:03
>>565
すみません今ようやく理解できました。
グラフの形もだいじょうぶです
581:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:40:20
>>578
わかりやすい解説ありがとうございます。
582:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:42:15
>>523
ざっと見ただけで適当にとき方を考えてみた。
(1)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が0以上の解を二つ持てばいい。（重解でもOK）
要するに、cos(2θ)≧0かつ判別式≧0
(2)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が実数解を持たない、または負の解しか持たないようなケースであればいい。
前者は簡単に判別式＜0、後者はcos(2θ)＜0かつ(sinθ)^2＞0かつ判別式≧0。
間違ってても知らない。
583:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:46:27
>>576
ｘが４次式だから、最小値＜０だとしてもすべて実数解になるとは限らないんじゃないかな？
すべて実数解になるためには２つの極小値＜０かつ極大値＞０じゃなきゃいけない気がする
584:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:47:18
√54÷2√3×√2=誰か解説して下さい。お願いします。
585:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:48:10
>>577
p↑=（cosθ,sinθ) q↑=（b,a) とすると、
asinθ+bcosθ=p↑・q↑ （これは内積を成分表示して考えれば明白）。
一方、内積を図形的に考えてみる。a/b=tanβとすると、
p↑とq↑のなす角は|β-θ|になる。(これは図を書いて確認して）。
そして、cos（β-θ)=cos（θ-β)だから、θとβの大小関係がどうでも、
cos(|θ-β|)=cos(θ-β）。したがって、
p↑・q↑=|p↑|・|ｑ↑|・cos（θ-β) = 1・√(a^2+b^2)・cos（θ-β）。
ちなみに、cosで合成すると都合がいいのは、最大値や最小値を与えるのが
どんなときかわかりやすいこと（二つのベクトルができる限り同じほう向いてれば
最大、一番なす角が大きいとききが最小。とりうる角度が制限されているとき、
この考え方ができることが、sinでの合成に比べて非常に強力）。
たとえば3cosθ+4sinθ（ただし0≦θ≦π/2) の最大値と最小値を求める、
という問題だと、sinで合成すると合成後ちょっと迷うけど、
cosで合成すれば、合成後はすぐに答えが出せる。
586:566
08/05/04 23:48:48
>>523
２次関数みたいにして考えてみたら？
x^2をAとかって置き換えてみて、Ａが０以上の解を２つ持つって感じで。
587:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:49:19
>>584
マルチ
588:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:53:24
>>583
たしかに、そうですね！このやり方だと、いろいろとめんどくさそうなので
>>586さんのようなやり方で、>>582さんみたいにやればいいんですね。
アドバイスありがとうございます！
589:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:55:11
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=px+pnπ+1(0<x<π/2)のxの解をxnとおくとき、
lim[n→∞]n(π/2-xn)を求めよ。
方針がさっぱり思いつきません
教えて下さい
590:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:03:24
>>589
添え字があるなら示さないとわかにくい。
解をxnではなくてx_{n}なりx[n]なり表してくれ
591:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:04:55
>>589
tanx=
px+pnπ+1 なのか
tanx=px+π*p_{n}+1 なのかわからない。
機種依存文字はできるだけ前に出したほうがわかりすい
592:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:04:57
>>590
x_nです
すみません
593:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:06:21
書き換えますね
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。
594:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:29:03
>>585
ありがとうございます!
理解できました!
595:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:42:38
>>593
久方ぶりに数学をやってみるテスト
y_n=n(π/2-x_n)とする。変形して、x_n=π/2-(y_n)/n
上に式に入れて、tan(π/2-(y_n)/n)=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
左辺加法定理1/tan[(y_n)/n]=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
移項 lim[n→∞] [p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1]tan[(y_n)/n]=1
極限に関係なさそうなのを消す。 lim pnπsin[(y_n)/n]=1
lim[x→0] sinx/x=1を使って、 y_n=pπ
わー絶対違ってそうｗｗｗ
596:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:41:59
四面体OABCにおいて∠BOC＝π/3、∠COA=∠AOB＝π/4でありOA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑である。
OA＝３とするとOB、OCはいくつか？
四面体の体積は？
四面体で三組垂直って・・・図が書けない・・・よってそれ以降思考停止になっています
597:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:43:02
>>539を質問した者ですが、
みなさんのおかげで、ようやく(1)が解けました!!
ありがとうございます。
しかし(2)はいまだに意味不明です…
598:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:50:25
>>597
積分の定義を考えろ。
599:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:06:39
>>596
図とか適当でいいから、書いてある事実を↑OA、↑OB、↑OC使って式に直せ。
600:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:20:04
>>596
もちろんこの問題とは違う図だが、正四面体OABCなら
OA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑
は満たされるよ。
601:１３２人目の素数さん
08/05/05 04:18:58
>>596
図形の対称性から考えて、△OBCを水平に置くと、OAを含む垂直面に対して
四面体OABCは左右対称。△OBCはOB=OCの二等辺三角形で、頂角がπ/3
だから、BCもこれらと等しい正三角形になる。この長さをaと置く。
垂直の関係式から
OB↑・（OC↑-OA↑)=0より OB↑・OC↑=OA↑・OB↑
これからaの方程式が作れる。
余弦定理で△OABからABの長さを出す。
BCの中点をMとし、AMの長さを出して、三角形OAMの形状を考えるか、
AからOMに降ろした垂線の長さを考えると体積が出せる。
602:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:05:48
直線L 2x-3y+4=0 に関する
点A(3,1)の対称点Bの座標を求めよ
問題の意味が分かりません。
どういうことでしょうか。
Lを折り目として平面を折り曲げたときに、2点A、Bが重なるということ。
つまり線分ABの中点がL上にある かつ ABとLが垂直に交わる。
ということ
と書かれてるのですが、なんでそうなるのか分かりません。
603:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:13:40
直線は線分ABを垂直二等分するという事。これがある2点がある直線について対称になる条件。
604:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:14:07
>>602
定義に疑問を持つのは愚弄
605:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:27:05
>>603
それは書いてあるからわかるんですけど
問題だけじゃ分からないんで。
点Aの対称点？B
とかイメージがつかないんですが
606:１３２人目の素数さん
08/05/05 10:08:31 BE:168149726-2BP(380)
問題の日本語がおかしいんだろ？
点Ａの、直線Ｌに関する 対称点Ｂ を求めよ
あるいは
点Ａの、直線Ｌを対称軸とする 対称点Ｂ を求めよ
607:１３２人目の素数さん
08/05/05 10:20:24
>>606
なんとなく分かったきもします
どうもです
すみませんが、もう一題お願いします。
L1→x+3y=0
L2→-x+my=1
この直線が一点で交わる
これはどうやって求めるんですか？
608:５９６
08/05/05 11:13:45
レス下さった方ありがとうございます
でも未だ解けず・・・やっぱ図が・・・
答えはOB＝OC＝３√２ 体積は9/2です
よっかたらどなたかお願いします・・・・
609:607
08/05/05 11:19:59
自己解決しました すみません
610:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:52:43
>>596
AかBOCへ下ろした点をHしAをOB、OC、BCを軸にBOCと同一平面上にくるように四面体を平面展開し点AはそれぞれA'、A"、A'''を面BOA'、面COA''、面BCA'''となるように移す。
OB⊥ACよりOB⊥A'H同様にしてA"H⊥OC
OAを平面OBCに射影したものがOH、∠BOA=∠COAよりOHは∠COBを二等分する。
OA⊥BCよりA'''H⊥BCゆえ、Hは三角形BOCの垂心になるのでA'''HはBCの垂直二等分線、∠BOC=π/3より三角形BOCは正三角形
体積とOB、OCの長さはもうわかるだろう。
立体の構造としてはOBCが正三角形でAは千三角形OBCの垂心(=重心)をHとすると、AH⊥OBCであるような形。
611:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:52:52 BE:168149726-2BP(380)
>>596
ポイントはベクトルの内積
|OA↑|=3
∠BOAなので、OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos(π/4)=3|OB↑|cos(π/4)
∠COAなので、OA↑・OC↑=|OA↑||OC↑|cos(π/4)=3|OC↑|cos(π/4)
∠COBなので、OB↑・OC↑=|OB↑||OC↑|cos(π/3)
OA↑⊥BC↑なので、0=OA↑・BC↑=OA↑・(OC↑-OB↑)
=OA↑・OC↑-OA↑・OB↑
=3|OC↑|cos(π/4)-3|OB↑|cos(π/4)
OB↑⊥CA↑なので、0=OB↑・CA↑=OB↑・(OA↑-OC↑)
=OB↑・OA↑-OB↑・OC↑
=3|OB↑|cos(π/4)-|OB↑||OC↑|cos(π/3)
OC↑⊥AB↑なので、0=OC↑・AB↑=OC↑・(OB↑-OA↑)
=OC↑・OB↑-OC↑・OA↑
=|OB↑||OC↑|cos(π/3)-3|OC↑|cos(π/4)
(内積演算ではX↑・Y↑=Y↑・X↑=|X↑||Y↑|cos(θ))
以上から、|OB|=|OC|
|OB|≠0だから
3cos(π/4)=|OC|cos(π/3)
|OB|=|OC|=3cos(π/4)/cos(π/3)=3√2
体積は9/√2 のような気がする
612:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:54:17
最後の行
千→正
613:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:59:06
>>611
OBCを底面としたとき四面体OABCの高さが√3なので9/2になるよ。OA=OB=OC=3、AH⊥OBC (HはOBCの垂心、△OBCは正三角形)
614:１３２人目の素数さん
08/05/05 13:59:38
ミスった
AO=AB=AC=3だ
615:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:01:41
極大、極小を求めるときに書く増減表で分数になったときは漸近線の数は表に書かなくてもいいのでしょうか？？
極大値と極小値が漸近線の数を書かなくても求められるなら書かなくてもいいのでしょうか？？
616:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:03:36
増減表で分数って何よ。
617:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:10:55
>>615-616
これはエスパー待ちだな
618:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:11:05
>>616
yを微分したとき分数になった場合ということです;
619:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:17:43
わかった、エスパー検定６級の俺が解読してみよう。
微分して分数関数の形になる場合、漸近線を与える変数の値は書かなくても良いのかどうか、だな。
620:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:21:07
>>619
エスパーさん私の駄文を理解してくれてありがとうございます!!!
そうゆうことです!!!!!
621:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:23:06
6級でこのレベルかよ。恐れ多くて受ける気にすらならんぞエスパー検定。
622:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:35:17
Ａ・Ｂ・Ｃの行列の積を求める時
Ｂ・Ｃ＝ＢＣ
Ａ・ＢＣ
の順に計算してもいいんですか？
623:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:48:08
>>622
行列の積では結合律が成り立つのでそう計算しても良い。
というか不安なら、(AB)Cでも計算して比較してみろ。
一回確認出来たら次から不安もなかろう。
624:１３２人目の素数さん
08/05/05 14:55:34 BE:140124252-2BP(380)
>>611
＞体積は9/√2 のような気がする
計算間違えてたorz
625:１３２人目の素数さん
08/05/05 15:52:13
>>595
何故途中にsinが出てくるのでしょうか
626:１３２人目の素数さん
08/05/05 15:57:26
x=4±√1/3のとき、x^3-4x^2+3x+1の値
代入以外で解く方法教えて下さい
お願いします
627:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:00:30
次の極限値を求めよ
lim [h→0] 1－e^(ah)/h＋ah^2 (a≠0)
lim [x→0] e^x－e^－x/x
方針がわかりません
教えてください・・・・・
628:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:00:55
>>626
x-4=±√1/3 で二乗して
x^3-4x^2+3x+1を割ればいいと思う
629:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:08:30
>>627
数式を記述するのに、適切にカッコを使えないやつは……かっこ悪い。
とぉか何とか言っちゃったりしてから。（声：故・広川太一郎）
630:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:28:49
>>627
ちゃんと括弧を使わないから「ロピタルの刑」だ。
上は-a、下は2。
631:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:47:47
数Ⅲの極限で
lim_[x→0] sinx/x =1
の証明は教科書に載っていて、読んだらそこそこ納得したんですが、
lim_[x→0] x/sinx =1
と
lim_[x→0] sinkx/x =1 (k≠0)
の証明が分かりません。どのようにして証明すれば良いでしょうか？
632:１３２人目の素数さん
08/05/05 16:53:25
>>631
上
x / sin x = 1 / (sin x / x)
下
lim_[x→0] sin(kx) / x
= k lim_[kx→0] {sin(kx) / (kx)}
= k
633:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:00:15
>>632
上の場合は、
x / sin x = 1 / (sin x / x)で
lim_[x→0] 1 / (sin x / x)は
分子は１、分母も１に収束するから
lim_[x→0] x/sinx=1ってことですか。
下の入力し間違えました。
lim_[x→0] sinkx/kx =1 (k≠0)
です。すいません。
634:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:06:33
>>630さん
ありがとうございます。
よろしければ、計算式もお願いできますか？
635:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:11:23
(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2
因数分解せよ
よろしくお願いします
636:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:19:35
>>633
上はその通りです。
下は、kx = Xとでも置いてやれば、
lim_[x→0] sin(kx) / (kx)
= lim_[X→0] sin(X) / X
= 1
となります。x→0とkx→0は同じことです。
>>634
もう一度括弧をきちんと使って問題文を書き直しましょう。
>>635
まずは展開してみましょう
637:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:27:42
>>635
とりあえずどこまで考えたか聞かせて
638:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:31:20
Oを原点とする座標平面上で点（－１、０）をAとする。
また直線y=-x+√3がｘ軸ｙ軸と交わる点をそれぞれB、Cとする。
線分BC上に点PをとりBP＝ｔとおく。
このときAP＾２＋OP＾２をｔを使ってあらわせ。
またAP＾２＋OP＾２の最小値はいくつか。
答えは２ｔ＾２－（√２＋２√６）ｔ＋２√３＋７ 最小値は√３＋１５/4です・・・
ｔの扱いがもうなにがなんだか・・・カオス状態です
お願いします
639:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:33:26
>>638
Pの座標は求められる？
640:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:34:04
>>638
tの扱いがどうのこうのというか、ただ単に座標Pをtを使って表せばよいだけ。
もう一度考え直すよろし
641:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:47:29 BE:210186353-2BP(380)
>>626
f(x)=x^3-4*x^2+3*x+1=x^2*(x-4)+3(x-4)+13=(x^2+3)(x-4)+13
x=4±√(1/3) <==> x-4 = ±√(1/3)
また、(x+√(1/3))(x-√(1/3))=x^2-1/3=4だから x^2+3=4+1/3+3=22/3
f(x)=(22/3)*±√(1/3)+13=13±22/(3*√3)=13±22/9*√3
これであってる？
642:６３８
08/05/05 17:47:29
それがPの座標が・・・・
BP＝ｔ・・・これが意味するのは？BPの距離がｔ？
スイマセン教えてください
643:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:49:27
>>642
ちょっｗその段階で悩んでたのかよｗ
おっしゃるとおり線分BPの距離がtだよ。
さあ頑張れ
644:１３２人目の素数さん
08/05/05 17:59:51
スレ違いかもしれませんが、
数Ⅲをやりはじめて、極限や微分法などをやりました。
しかし、右からの極限や左からの極限などがでてきたあたりからイメージが上手くつかめません。
参考書を買って基礎を理解して問題も解いて勉強しようと思ってまして、
今のところ黄色のチャート式を買おうと検討しているんですが、
他になにかオススメの参考書あったら教えてください。
645:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:05:58
>>636
ありがとうございました！
646:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:07:45
>>642
直線の傾きが-1であることに目をつける。
そしてPからx軸に垂線PDを下ろせば、見たことのある三角形が現れる。
これを利用しない手はない。
647:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:11:30
>>643さん
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━! 解けたすげー
>>646さん
図形的に簡単に解く方法があるんですか？
648:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:13:26
>>644
スレ違いというか板違いかも。
ここは問題を解く人はいても、参考書に詳しいとは限らないからね。
この辺覗いてみてはいかが？
「数学の勉強の仕方 Part114」
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
「数学の勉強の仕方スレ テンプレ改正議論専用スレ」
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
>>647
おめでとうｗ
649:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:18:49
>>648
お、ありがとう。
でも受験板って空気重たいな感じがするｗ
同じ質問してみるよ。
650:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:19:42
∩ _ _ ≡＝－
ミ(ﾟ∀ﾟ ) ≡＝－おっぱい！おっぱい！
ミ⊃ ⊃ ≡＝－
（⌒ __)っ ≡＝－
し'´≡＝－
－＝≡ _ _ ∩
－＝≡ ( ﾟ∀ﾟ)彡 おっぱい！おっぱい！
－＝≡ ⊂ ⊂彡
－＝≡ （ ⌒)
－＝≡ c し'
651:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:20:13
誤爆した。すまん
652:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:24:10
ちょっｗｗ
653:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:28:39 BE:336298346-2BP(380)
>>635
(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2
=(x+2)(x-2)(x^2-3x-4)+2x^2
=(x^2-4){(x^2-4)-3x}+2x^2
=(x^2-4)(x^2-4)-3x(x^2-4)+2x^2
x^2-4=y と置く
=y^2-3xy+2x^2
=(y-2x)(y-x)
=(x^2-2x-4)(x^2-x-4)
これで あってる？
654:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:40:40
ＯＫ
655:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:56:02
(a-b)x+(b-c)y
の因数分解ってどうなるでしょうか？
656:１３２人目の素数さん
08/05/05 18:57:51
質問です。
y=x/logx のグラフを書け
という問で,増減,凹凸,極値,漸近線の方程式も求め,グラフは書ける状態なのですが,
グラフの外形について,解答だと,
xを左から1に近づけたときに,-∞に飛んでるんですけど,
どうして-∞に飛ぶのでしょうか?
回答おねがいしますm(_ _)m
657:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:04:33
>>656
0＜x≦1においてlogx≦0
658:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:09:26
>>665
(与式)
=ax-bx+by-cy
=-b(x-y)+(a+c)(x-y)
=(x-y)(a-b+c)
659:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:09:27
Σ[n=1→∞]n^2/2^n
これはどのように求めれば良いのでしょうか
よろしくお願いします。
660:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:11:01
>>658
ダウト
661:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:11:22
>>647
もう解けたのならあえて言う必要もないだろうけど・・・
>>646の方法は単にPのxおよびy座標を求めるためだけのもの。
座標を求める時点で困っていたようだからそのアドバイスというだけ。
あとは単なる二次関数の最小値を求める問題だったからねえ。
662:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:17:52
>>657
分母が負の値をとりながら0に近づいていくからマイナスの∞なンですよね??
663:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:22:22
>>662
そういうこと
664:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:27:12
>>658
すみません、何故
(a+c)(x-y)
になるのかわかりません。
665:１３２人目の素数さん
08/05/05 19:31:14
>>663
ありがとうございました
666:１３２人目の素数さん
08/05/05 20:18:22
n人でジャンケンを一回だけする。
勝者の数をＸとしてＸの期待値を求めよ
という問題なのですが
さっぱりわかりません。どなたか教えて下さい
667:１３２人目の素数さん
08/05/05 20:24:38
>>666
X=k(k=0,1,,,,,n-1)となる確率を求めることから始めろ
668:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:01:13
>>667
nＣk(１/３)^n－1
となりました。
これにＫをかけて
Σで足せばいいのでしょうか
669:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:02:49
>>659
まずS(n)=Σ[k=1→n]n^2/2^nとして、
S(n) - 1/2・S(n)を求めてみ
670:659
08/05/05 21:03:14
×S(n)=Σ[k=1→n]n^2/2^n
○S(n)=Σ[k=1→n]k^2/2^k
671:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:07:37
k(nCk)=n(n-1Ck-1)
nが外れて二項定理が使えるようになる
計算して確かめて
672:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:20:27
>>671
二項定理ですか？
計算の仕方がよくわからないので詳しく教えて下さい
673:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:28:18
666です
わかりました
ありがとうございました
674:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:29:16
お願いします。どなたか>>539の(2)を教えていただけないでしょうか？
問題集の後ろに書いてあるヒントを見ると、
t(k)=2＋k/nから、
与式=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1→n]1/2(2＋k/n)√(2-k/n)
=1/2∫[0→1](2＋x)√(2-x)dx
と書かれてあります。
ヒントの始めの方からわからないのですが…
675:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:34:07
-3＜｜x－1｜＜13
この不等式が解けません。左側の不等式はつねに成り立つとかがよく意味がわかりません
676:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:36:33
>>674
初めの方って曖昧な言い方じゃなくドコが分からないか
具体的に書いたほうがいい
ただの区分求積だが、図を書いて長方形の短冊を書いて
理解したほうがいい。
677:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:38:12
>>675
一般的に絶対値は0以上だから、当然ｰ3よりも大きい。
つまりｘにどんな数が入ろうと、左側の不等式は常に成り立つ。
だからこの不等式は
｜x－1｜＜13
を解けばいいことになる。
678:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:39:28
>>672
つURLﾘﾝｸ(www.google.com)
>>674
まだいたのかｗ職員室呼び出しの危機はまだ去っていないんだなｗ
とりあえず、区分求積法を理解しないトナー
URLﾘﾝｸ(naop.jp)
URLﾘﾝｸ(www.synapse.ne.jp)
分からんところあったらまた質問しろ
>>675
｜x－1｜≧ 0 だからxがどんな値だろうと-3よりは大きいな
679:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:40:26
>>676
すみません。曖昧な回答でしたね。
t(k)=2＋k/nというのがわからないのです。
680:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:41:51
>>679
それはマズイだろ。
(2)の1,2行目も読めないのか？
681:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:42:18
>>675
絶対値記号を見たら即座に場合分けを試してみる。
絶対値記号を知らないのなら教科書を熟読すべし。
あと絶対値は大きさなのだから当然負の値は存在しない。
682:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:43:02
>>679
これはひどい・・・
数直線の２～３の部分をｎ等分する図を書いてみろ
683:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:49:24
>>680さん>>682さん
指摘ありがとうございます。
図を描いたらわかりました。
しかし次の式の∫の範囲が、なぜ[0→1]
なのかわかりません。
684:１３２人目の素数さん
08/05/05 21:54:02
>>683
区分求積の意味を理解してないと思われる
f(x)=(2＋x)√(2-x)として
幅が[(k-1)/n,k/n],高さがf(k/n)の長方形を
k=1,2,3,,,,,nまでのn個書いてみろ。
ｎを∞にしたらそれらの長方形の和がｆ（ｘ）の０～１までの面積に
近づくことが分かるはずだ
685:678
08/05/05 21:55:40
>>683
ま、どうせ俺のレスなんか読んでないよね
686:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:00:08
>>684
実はまだその区分求積とかいうのを学校で習っていないんですが、
そんなのがこの問題には含まれているのですね…
でも684さんのおかげで図に描いて理解することができました。
わかりやすい解説、感謝しています。
でも区分求積の計算ってどうすればいいのかわからないのですが…
687:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:02:19
>>685
きちんと読ませていただきましたよ!
まだ区分求積をならっていないので、
わかりやすいサイトを紹介してもらって、
大変感謝しています。