08/05/01 17:06:29
整式P（ｘ）は（x+1）^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP（ｘ）を{（x+1）^2}（x-2）で割った余りを求めよ。
この問題の解答は↓
P（ｘ）を{（x+1）^2}（x-2）で割った商をQ（ｘ）とすると、P（ｘ）は（x+1）^2で割り切れるから
次の等式が成り立つ。
P（ｘ）＝{（x+1）^2}（x-2）Q（ｘ）+a（x+1）^2・・・・・・・（＊）
また、P（ｘ）はx-2で割ると１余るから、P（2）＝1
（＊）の両辺にx=2を代入すると、P（ｘ）＝a・（2+1）^2
よって１＝９a
ゆえにa＝1/9
したがって求める余りは（１/９）（x+1）^2
となっていたのですが、どうしてP（ｘ）が（x+1）^2で割り切れるなら、余りはa（x+1）^2とおけるのですか？