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207:132人目の素数さん
08/04/27 10:44:30
あげ
208:132人目の素数さん
08/04/27 13:12:26
>>113-114 どうもありがとう!
209:132人目の素数さん
08/04/27 16:15:45
何が楽しいのかね
210:132人目の素数さん
08/04/27 16:19:48
次の2次方程式の解を判別せよ。ただし、k,mは定数とする。
(1) x^2+2kx+k^2-5k=0
(2) x^2+(4m-1)x+4m(m-1)=0
よろしくお願いします。
211:132人目の素数さん
08/04/27 16:39:19
判別しました
212:132人目の素数さん
08/04/27 18:21:56
xの2次方程式 x^2-4xcosθ-(2sin^2θ+cosθ+1)=0 について
xのとりうる値の範囲を求めよ という問題なのですが。
誰かアドバイスお願いします。
213:132人目の素数さん
08/04/27 18:51:26
>>212
最後までやってないので出来るかどうか不明だけど・・
x^2 - 4xcosθ - (2sin^2θ + cosθ + 1) = 0
x^2 - 4xcosθ + (2cos^2θ - cosθ - 3) = 0
2cos^2θ - (4x + 1)cosθ + x^2 - 3 = 0
このcosθの2次方程式が-1≦cosθ≦1で解を持つようなxの範囲を求める。
214:132人目の素数さん
08/04/27 19:04:21
-4≦x≦2+√6
215:132人目の素数さん
08/04/27 19:18:24
だるい解法だが、方程式を2次関数:
y={x-2cos(θ)}^2-(2cos^2(θ)+cos(θ)+3)として考えると、
グラフの頂点は-2≦x≦2で、y=-(1/2){x+(1/2)}^2-(23/8)上にあるから、
cos(x)=-1のとき最小で-4、cos(x)=1のとき最大で2+√6
216:132人目の素数さん
08/04/27 20:13:40
a^(2x)=5のとき{a^(4x)-a^(-4x)}÷{a^(x)-a^(-x)}の値を求めよ。ただしa>0とする。
漠然と式変形していくのかなぁ…という感じなんですがよろしくお願いしますm(__)m
217:132人目の素数さん
08/04/27 20:28:19
どうやったところであんま かわらんよ。
{a^(4x)-a^(-4x)}÷{a^(x)-a^(-x)}
= {a^(2x) + a^(-2x)}{a^(x) + a^(-x)}
= (5 + 1/5)(√5 + 1/√5)
218:132人目の素数さん
08/04/27 20:28:54
点Oを中心とする円Oと、点Pを中心とする円Pの交点をA、Bとしたとき
AB⊥OPであるというのは、どうやって証明すれば良いのでしょうか。
219:132人目の素数さん
08/04/27 20:42:31
不細工な証明になりそうだけど
△OABの点Oから線分ABに下した垂線の足を点C
△PABの点Pから線分ABに下した垂線の足を点D
とした時、点Cと点Dが一致すればいい。
あとは三角形の合同条件云々からできる。
間違ってる&他にいい方法あれば 指摘お願いします。
220:132人目の素数さん
08/04/27 20:54:57
>>218
△OPA≡△OPB(三辺相等)
OPとABの交点をMとすると、
△OABは二等辺三角形で↑より∠AOM=∠BOMだから
OMは頂角の二等分線、従って底辺に直交する。
(必要ならここでもう一度合同証明して、
∠AMO=∠BMOかつ∠AMB=180°から直交が言える)
221:132人目の素数さん
08/04/27 21:06:22
>>213,>>214,>>215 の方々ありがとうございました。
222:132人目の素数さん
08/04/27 21:06:38
<<219
<<220
どうもありがとうございました。
223:132人目の素数さん
08/04/27 21:07:26
アンカー間違えてすみません
>>219>>220
224:132人目の素数さん
08/04/27 21:21:05
>>210
(1)公式(判別式)に当てはめて計算。[それ]が0なら・・・,負なら・・・,正なら・・・。
(後半は完全に不等式の問題。教科書の不等式の部分も参照)
(2)も同様だけど,出来る不等式が(1)のより少しだけ面倒。
教科書の不等式のところみて頑張ってちょうだい。
225:132人目の素数さん
08/04/27 21:26:51
【{an}、{bn}が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを証明しなさい。】
1){2an}
2){an+bn}
【a、b、a^2がこの順で等差数列となるような実数aが存在するための実数bの範囲を求めなさい。】
何をすればいいのかさっぱり分かりません。
解き方でも答えでも構いません、教えてください。
226:132人目の素数さん
08/04/27 21:36:06
>>225
等差数列ってどんな数列ですか?
227:132人目の素数さん
08/04/27 21:51:05
「=」「≡」「≒」
はどう違うのか説明してもらえないでしょうか。
それと幾何になのですが、相似と合同もお願いします。
図を使わないで条件式(例えば三角形)でお願いします。
228:132人目の素数さん
08/04/27 21:52:47
>>226
3、7、11、14…のように差が等しい数字の集まり…です。
これがヒントということですか?
229:132人目の素数さん
08/04/27 21:54:37
∽:相似
≡:合同
230:132人目の素数さん
08/04/27 22:05:09
>>228
それを式で表してみる。下の‥‥を埋めよ。
{a_n}が等差数列であるとは、「‥‥‥‥‥‥」となることである。
231:132人目の素数さん
08/04/27 22:11:32
>>230
「an=a+(n-1)d」?
232:132人目の素数さん
08/04/27 22:14:26
宿題でわからない所があるんですけど
2つのベクトル、aベクトル、bベクトルが平行になるようにxの値を求めよ。って問題なんですけど
aベクトル=(-5、x+1)、bベクトル=(3、x+1)で
Xが式の右辺左辺両方にあって、うまく計算できないんです
どうすればいいか教えてください
233:132人目の素数さん
08/04/27 22:18:01
>>232
一方だけにあったらどう計算するつもりさ?
それと同じだと思うが
234:132人目の素数さん
08/04/27 22:18:39
>>231
じゃあ
2a_n=?
a_n+b_n=?
235:132人目の素数さん
08/04/27 22:26:29
(2x+1)(x-1)>0
の解き方を教えてください
236:132人目の素数さん
08/04/27 22:33:12
>>233
xを移行してみたんですけど
そうするとkが消えてしまって計算できなくなるんです
bベクトル=(3、x-1)でした。すいません
237:132人目の素数さん
08/04/27 22:35:43
>>234
2a_n=2a+2(n-1)d
2a+2nd-2d
a_n+b_n=a+(n-1)d+b+(n-1)d
=a+2dn-2d+b
これで証明終わりで良いのでしょうか。
238:132人目の素数さん
08/04/27 22:42:46
>>237
等差数列とは>>231の形になる数列である。とするなら、
2a_n=2a+(n-1)2d
a_n+b_n=2(a+a')+(n-1)(d+d')
こうだ。最終的に>>231の形に持っていくことで証明になる。
aとdは初項と公差ですよね?a_nとb_nの公差は一般的に違いますよね。
両方dじゃだめです。ちなみに、等差数列を
a_[n+1]=a_[n]+d
と定義したほうがやりやすい。
239:132人目の素数さん
08/04/27 22:43:49
>>236
何で移項がでてくるのさ
240:132人目の素数さん
08/04/27 22:44:29
>>236
具体例あげてかんがえてみては?
例えば
a = (3 , -5)
b = (-6 , 10)
この2つのベクトルは平行だけど
どんな関係式が成り立つか?とか・・
ヒントになるかどうか分からないけど
平面上での傾きとか・・で考えてみては?
241:132人目の素数さん
08/04/27 22:55:57
>>238
>aとdは初項と公差ですよね?a_nとb_nの公差は一般的に違いますよね。
両方dじゃだめです。
!!
そういえばそうでした。
その辺りに気をつけて、仰る通りに導いてみます。
丁寧に有難うございましたm(_ _)m
242:132人目の素数さん
08/04/27 23:00:13
>>235
お願いします。
243:132人目の素数さん
08/04/27 23:02:09
>>242
教科書嫁
244:132人目の素数さん
08/04/27 23:05:36
>>242
お前高校生じゃないだろ
245:132人目の素数さん
08/04/27 23:07:10
>>244
それが何か
246:132人目の素数さん
08/04/27 23:09:41
>>244
マジでわからんのです。
教科書読んでも意味わからんのです。
247:132人目の素数さん
08/04/27 23:10:14
(2x + 1)(x - 1) > 0
⇔
(x + 1/2)(x - 1) > 0
2つの項の積が正になるのは、2項が共に同符号(++ , --)のときであるから
x < -1/2なら2項共に負
x > 1なら2項共に正
よって
x < -1/2 または 1 < x
248:132人目の素数さん
08/04/27 23:15:06
>>247
ありがとうございます
助かりました
249:132人目の素数さん
08/04/27 23:17:31
教えてください。
数列 {a_n}は漸化式 a_n+1 = a_n / (2a_n + 1) (n=1,2,3・・・)
a_1=1 で定義されている。このとき a_50, Σ_[k+1,50]a(k)a(k+1)を
求めよ。
250:132人目の素数さん
08/04/27 23:23:07
>>249
両辺の逆数を取ると{1/a_n}がどんな数列か直ぐ分かり、一般項の式が出せる。
出せたらa[k]a[k+1] が「ぶ○○ぶ○○○ぶ○○○」できることが見える。
(○の中にはひらがな1文字)
251:132人目の素数さん
08/04/27 23:28:22
教えてください。
2の4乗根は無理数であることを示せ。
252:132人目の素数さん
08/04/27 23:29:33
背理法
253:132人目の素数さん
08/04/27 23:34:16
(A-C)(B-C)と(C-A)(C-B)って同じ式ですよね?
254:132人目の素数さん
08/04/27 23:36:47
>>250
両辺の逆数を取る!
一般項は a[n]=1/(2n-1) 解けました!
ありがとうございました。
でも、Σ[k=1,50]a[k]a[k+1] はよくわかりませんでした。
255:132人目の素数さん
08/04/27 23:41:17
a[k]a[k+1]
= 1/{(2k-1)*(2k+1)}
= (1/2)*{1/(2k-1) - 1/(2k+1)}
256:132人目の素数さん
08/04/27 23:47:17
>>254 >>255のように、分母が積になった形の分数を
その積の因数が分母の分数の和や差にすることを
「部分分数分解」と言う。
この形でΣをとると、隣り合った項などがどんどん消しあって
頭と尻尾に数項だけが残る形になることが多い。
257:132人目の素数さん
08/04/27 23:49:27
>>255
kに1,2,3・・・と代入していったら、気持ちよく消えて
(1/2)(1 - 100/101)=50/101 となりました。
考え方と解き方がよくわかりました。
ありがとうございました。
258:132人目の素数さん
08/04/27 23:54:37
URLリンク(imepita.jp)
この2問の分母の有理化のやり方を教えてください
というか途中式書いてくれればこちらで理解しますので説明できないかたでも歓迎です
259:132人目の素数さん
08/04/27 23:57:34
warota
260:132人目の素数さん
08/04/28 00:01:33
>>258
なんで画像が横向きなんだとか
「説明できない方でも」などと上から目線だとかいろいろあるが
有理化のやり方は教科書に載っているとしか言いようがない
こう書くと説明できないバカは引っ込んでろとぬかすのが目に見えているが
君のおつむは理解に苦しむ
261:132人目の素数さん
08/04/28 00:06:33
>>260
死ねよ
氏ねじゃなくて死ね
2問の位置的に縦より横のほうが大きく見えるだろカス
説明できない方のどこが上から目線だよニート
高校卒業してて解けないとか死んでいいよ
高校中退かw
それとも中卒?wwwww
262:132人目の素数さん
08/04/28 00:27:29
こんなえさで俺が・・・俺がぁぁぁぁぁクマー
263:132人目の素数さん
08/04/28 00:31:40
ポアンカレーにルー
264:132人目の素数さん
08/04/28 00:46:25
|2-√5|の値を求めろ
という問題の途中式が
-(2-√5)となるのはなぜですか?
265:132人目の素数さん
08/04/28 00:48:33
なりません
266:132人目の素数さん
08/04/28 00:48:48
ごめんなる
267:132人目の素数さん
08/04/28 00:49:27
a≧0 のとき |a| = a
a<0 のとき |a| = -a
268:132人目の素数さん
08/04/28 00:52:47
点(3,6)から円X^2+Y^2=9に引いた接線の方程式を求めよ。
という問題なんですが
答えはx=3,y=3/4x+15/4なのに
何回やってもこの答えになりません;
どなたか解説よろしくお願いします!!
269:132人目の素数さん
08/04/28 00:54:43
>>268
マルチ
270:132人目の素数さん
08/04/28 00:56:21
教科書にまるまる同じ問題が載ってると思うんだけどなあ…
271:132人目の素数さん
08/04/28 01:14:09
>>261
お前が死ね
見苦しい
272:132人目の素数さん
08/04/28 01:39:11
>>268
まず図を描く。 x=3は図から自明(この後の手順でも出るけど)。
原点を通る「円上の」点(a,b)を通る接線の方程式
ax+by=r^2 、ただしa^2+b^2=r^2に当てはめて考える。
(3,6)は円上の点ではないので(a,b)の側には代入できない。が、
この直線上の式なので(x,y)には代入できて、3a+6b=9
これとa^2+b^2=9を連立させればa,bが求められる。
273:132人目の素数さん
08/04/28 03:32:24
「y = cos(2x) + sin(x) の最大値、最小値を求めよ」のように、
sin(x)だけの式に直せる問題はわかるのですが、
「y = sin(2x) + cos(x) の最大値、最小値を求めよ」となると判りません。
(教科書に類題はありませんでした)
xの範囲を 0<=x<2π として、解法を教えてください。
274:132人目の素数さん
08/04/28 04:13:34
>>273
強引にやればcosx=tとおいてf(t)=2t√(1-t^2)+tを微分して増減調べて
x=arcsin{(√33-1)/8}のとき最大値{√(414+66√33)}/16
x=arccos{-√(30+2√33)/8}のとき最小値-{√(414+66√33)}/16
をとる
275:132人目の素数さん
08/04/28 04:43:48
>>274
そんなにややこしい答えになるんですね…。
微分はまだ習っていないので理解できていないのですが、
いずれ自分で確かめられるようがんばります!
ありがとうございました!
276:132人目の素数さん
08/04/28 06:39:53
>>273
高校レベルを超えているから
「教科書に類題は載ってない」と
どうして思い至らないのか
277:132人目の素数さん
08/04/28 06:43:59
まぁまぁ
278:132人目の素数さん
08/04/28 11:20:45
>>258
>>260-262
読んでて笑い死にそうw
>>258=>>261は死ななくていいよ
100回死んでも治らない精神障害だからなwww
279:132人目の素数さん
08/04/28 12:12:49
>>276お前はどんだけ充実した教科書使ってるんだよ
280:不等式の証明
08/04/28 16:45:09
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
「 (a+1/b)(b+1/a)≧4 」
この問題に当たって悩んでいるのですが、誰か解法を教えて戴けませんでしょうか?
左辺が加法の場合は理解出来るのですが、乗法の場合は教科書、その他プリントを読んでもいまいち良く理解出来ないのです。
どうか宜しくお願い致します。
281:132人目の素数さん
08/04/28 17:02:29
>>280
展開して相加相乗
282:不等式の証明
08/04/28 17:10:50
>>281さん
有難うございます。 展開して頑張ってみます。
283:132人目の素数さん
08/04/28 20:50:01
空間ベクトルなどの問題は4色ボールペンを使うと、分かりやすい
今から、入試用に鉛筆だけで解く癖をつけておいたほうが良いでしょうか
284:132人目の素数さん
08/04/28 20:52:06
別に入試まで時間あるから、把握出来るまでは好きな道具使えば?
285:132人目の素数さん
08/04/28 22:12:23
>>275 >>276を気にせず頑張れ
286:260
08/04/28 22:14:33
>>278
なんか俺褒められてる?
でも>>261の突き抜けっぷりはいっそすがすがしくて惚れ惚れするなあ。
(自分にとって)くやしいのうww
k○ngといい、どうして数学板にはこうステキな人が多いんだろう。
287:132人目の素数さん
08/04/28 22:44:47
区間0≦x≦1において関数f(x)=-x^(3)+3ax(aは定数)の最大値と最小値を求めよ。
f'(x)=-3x^(2)+3a
=-3{x^(2)-a}
となったのですが、この先がわかりません。。。
288:132人目の素数さん
08/04/28 22:49:34
aの大きさによって、場合分け
289:132人目の素数さん
08/04/28 22:55:40
>>287
aの値で場合分け。
(i-a) a<0だと f'(x)は常に負。
(i-b) a=0だと f'(x)はx=0で0、その跡は常に負。
これらの場合0≦x≦1でf(x)は減少しっぱなし。
(ii) a>0 だと f'(x)は\/\ というグラフの概形(ちゃんと増減表を書く)
実数全体で考えれば極大値はx=√aのとき。
・これが範囲内に入るか
・範囲内に入るとき、f(0)とf(1)はどちらが小さくなるか
を考えてさらに場合わけ。
なお、^のあとが数だけだったら()は不要。x^2のような書き方でOK。
290:132人目の素数さん
08/04/28 23:06:18
<<288
<<289
やってみますm(__)m
291:132人目の素数さん
08/04/28 23:36:58
因数分解です。
x^3+y^3+6xy-8
全く手順が解りませんorzよろしくお願いします
292:132人目の素数さん
08/04/28 23:39:02
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
あんま使わんからウル覚えだけど。
293:132人目の素数さん
08/04/28 23:41:29
>>292
あああ!!すっかり忘れてました(´・ω・`)
ありがとうございました
294:132人目の素数さん
08/04/28 23:42:00
半径R(R>0)の球に内接する直円錐の体積の最大値、およびそれを与える直円錐の高さを求めよ。
なにから手を付ければいいか全くわかりません
お願いします
295:132人目の素数さん
08/04/28 23:42:14
「双曲線x^2-y^2=1の、傾き2の弦の中点の軌跡を求めよ」って問題で
直線y=2x+kとおいてこれが双曲線と異なる2点で交わるKの範囲を
意味があるのかないのかとりあえず出したところで行き詰まってます orz
どなたか御指南のほどお願いします m(__)m
296:132人目の素数さん
08/04/28 23:57:05
双曲線x^2-y^2=1
直線y=2x+k
yを消去して
x^2 - (2x + k) ^2 = 1
3x^2 + 4kx + k^2 + 1 = 0
このxについての2次方程式の解をα , βとして
解と係数の関係より
α + β = -4k/3
一方、中点を(X , Y)とすると
X = (α + β)/2 = -2k/3
Y = α + β + k = -k/3
kを消去
X - 2Y = 0
kの範囲を求めてるのならそれも考慮の上で解答を作成。
297:132人目の素数さん
08/04/28 23:58:51
>>295
連立したxの2次式の2解をa,bとすれば、中点は
((a+b)/2, ((2a+k)+(2b+k))/2)
298:132人目の素数さん
08/04/29 00:00:42
>>294
高さをhとおいたら平面の半径はR-h
>>295
好転の中点のx,y座標をkで表してkを消去
299:132人目の素数さん
08/04/29 00:22:36
>>294,298
>高さをhとおいたら平面の半径はR-h
ちょっと変でね?
まず、明らかに底面は頂点と反対側の半球上にある。
このとき高さをhとしたら、球の中心・底面の中心・底面の周上の1点で
直角三角形ができ、R^2=(底面の半径)^2 + (h-R)^2
これから円錐の体積=(1/3)π(底面の半径)^2・h で体積がhの式になる。
300:132人目の素数さん
08/04/29 01:18:14
300
301:132人目の素数さん
08/04/29 15:31:27
因数分解ですが
x^4 - 6x^2 + 1
という問題で
(x^2 + 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)
と解答には書いてあるのですが
{(x + 1)(x - 1) + 2x}{(x + 1)(x - 1) - 2x}
としなくて良いのでしょうか?
教えてください、お願いします。
302:132人目の素数さん
08/04/29 15:39:43
>>301
それがいいなら
x^2+3x+2=(x-2)(x-1)+6x
がいいということになるが?
303:132人目の素数さん
08/04/29 15:43:12
別スレで誰かも同じようなことを聞いていたが、
因数分解ってのはなにも一次式のみの積に分解することじゃないぞ。
しかもその式だと一次式の積にすらなっていないし。
304:132人目の素数さん
08/04/29 16:12:58
>>301
お前さんの議論だと、x^2 + 2x - 1 = (x + 1)(x - 1) + 2x = x(x + 2) - 1
でも何でも良いことになるね
305:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
08/04/29 16:32:56
因数とはその式を割れる数(約数)のこと
つまりその式全体を割れる式に分解しているのだ
わかりやすくいえば
12=2^2×3
とやっているようなもの
カッコでくくった式で元の式が割れなければいけない
て誰かがいってた
306:132人目の素数さん
08/04/29 16:37:46
因数をくくりだすのが因数分解だろ
307:132人目の素数さん
08/04/29 16:44:18
座標平面において放物線y=2/3x^2 の X≧0の部分をCとする。C上に点P(a,2/3a^2)とする。ただしa>0とする。PにおけるCの接線Lの方程式を求めよ。
解答無くて小テストなんでお願いがいします。
308:132人目の素数さん
08/04/29 16:48:52
>>307
お願いがいされるとだな、結局、
点P(a, (2/3)a^2)を通って傾き(4/3)aの直線を求めればいいだけだ
309:132人目の素数さん
08/04/29 16:51:16
独学で置換積分のところをやっているのですが、
教科書を読んでもなぜそうそこを置き換えるのかなどがよくわからないんです。
問題をこなしてなれるしかないですかね?
310:132人目の素数さん
08/04/29 16:58:36
>>308ありがとうございます(・∀・)あのぅ…どっから傾きの4/3が出てきたのかわからないです
311:132人目の素数さん
08/04/29 16:59:52
>>310
うましかもの!
黙ってy = (2/3)x^2をxで微分してみるんだ
312:132人目の素数さん
08/04/29 17:00:08
y=x上の点P(p,p)からy=x^2+1に引いた
2本の接線とy=x^2+1とで囲まれる部分の面積をSとする
点Pがy=x上を動くときSの最小値をもとめょ
誰かアドバイスお願いします
313:132人目の素数さん
08/04/29 17:01:48
まあ問題こなして慣れるのがいいんだろうけど、置換することにはだいたい理由があるもんだよ。
いろいろと定番があるから(∫f(sinθ)cosθdθの形の場合はt = sinθと置いてみるなど)、
それらの例題に先に当たっておくといいかもしれない。
まあその内慣れると思うけどね。
314:132人目の素数さん
08/04/29 17:03:39
>>309
>>313はあなた宛ね
>>312
アドバイスと言っても、ただ数式に落とこんで最小値を求めるだけでしょ
315:132人目の素数さん
08/04/29 17:07:50
>>311おぉ!なるほど。ここで使うのか。ありがとうございました!! ほー大変でした
316:132人目の素数さん
08/04/29 17:08:52
>>313ありがとうございました!
317:132人目の素数さん
08/04/29 17:13:48
これが分かりません。
a=2^(1/3),b=3^(1/3)とする.以下のx,y,zについての連立方程式の解を全て求めよ.
x+(a^2)y+(b^2)z=6
x^2+ay^2+bz^2=6
x^3+y^3+z^3=6
どうやって解いたらいいのか全く分かりません。
318:132人目の素数さん
08/04/29 17:20:20
>>314
数式に落とこんでの意味がわかりません
具体的な解答方針をお願いします
319:132人目の素数さん
08/04/29 17:32:02
>>317
第1式からx=-a^2y-b^2z+6で
これを第2式、第3式に代入して変数を1つ減らし、
更に新たにできた二つの方程式を解いて、y・zを求めそしてxも求め、
十分性を確認
計算は練習だと思って自分でしてね
320:132人目の素数さん
08/04/29 17:33:09
>>318
点Pからy = x^2 + 1に引いた2本の接線をL1, L2とすると、
S(p) = ∫(x^2 + 1 - L1)dx + ∫(x^2 + 1 - L2)dx
となって、Sはpの関数になるから、後はSの最小値を求めればいいだけ。
321:132人目の素数さん
08/04/29 17:49:27
>>320
L1、L2を求めてそれぞれのy=x^2+1との交点もとめて定積分を使う
ってことですか?
322:132人目の素数さん
08/04/29 18:02:47
>>321
そうだよ。
323:132人目の素数さん
08/04/29 18:19:06
>>322
接線の方程式を接点(a,a^2+1)とおいて 点Pをとおるからx,yにpを代入して
a=p±√(p^2-p+1) となったのですがこれはあってますか?
324:132人目の素数さん
08/04/29 19:04:00
URLリンク(mainichi.jp)
これの、(2)をお願いします。
nに3,5,7…を代入して強引に求めることも考えましたが、どうしてその答えに導かれるかがわからなくてorz
325:132人目の素数さん
08/04/29 19:25:30
白黒の枚数の多い方をa,bとしたときの(a,b)について考えればいい
6色同じ色になることなく、n回目に(3,3),(4,2),(5,1)となる確率をXn,Yn,Znとして
Xn,Yn,Znの関係式を出した後、n-2回目におけるYnを考えればいい
326:132人目の素数さん
08/04/29 19:26:26
>>323
接点のx座標をα、β(α < β)とすると
2接線は
(1)y = 2α(x - α) + α^2 + 1
(2)y = 2β(x - β) + β^2 + 1
点(p,p)を通るので
p = 2α(p - α) + α^2 + 1
p = 2β(p - β) + β^2 + 1
この2式よりα、βは次のtの2次方程式
p = 2t(p - t) + t^2 + 1
の解である
整理して
t^2 - 2pt + p - 1 = 0
解と係数の関係より
α + β = 2p
α*β = p - 1
α - β = -2√(p^2 - p + 1)
S = ∫[α,p](x^2 + 1 - L1)dx + ∫[p,β](x^2 + 1 - L2)dx
= ∫[α,p](x^2 + 1 - (2αx - α^2 + 1))dx + ∫[p,β](x^2 + 1 - (2βx - β^2 + 1))dx
= ∫[α,p](x - α)^2dx + ∫[p,β](x - β)^2dx
= (1/3)*{(p - α)^3 + (β - p)^3}
= (1/3)*{-(α^3 - β^3) + 3p(α^2 - β^2) - 3p^2(α - β)}
= (1/3)*{-(α - β)(4p^2 - p + 1) + 6p^2(α - β) - 3p^2(α - β)}
= (1/3)*(α - β){(-4p^2 + p - 1 + 6p^2 - 3p^2)
= (1/3)*(α - β)(-p^2 + p - 1)
= (1/3)*(α - β)(-p^2 + p - 1)
= (2/3)*√(p^2 - p + 1)
なんかグテグテしてんな・・・もっといい解答あると思う。
327:132人目の素数さん
08/04/29 19:27:58
失敬
S = (2/3)*(p^2 - p + 1)^(3/2)
328:132人目の素数さん
08/04/29 19:42:34
>>324
マルチすんな
329:132人目の素数さん
08/04/29 21:17:12
△ABCにおいて次の等式が成立することを証明せよ。
sin(A+B)=sinC
左辺ー右辺でいこうと思うのですが、どうやっていけばいいのかわかりません。
よろしくお願いします
330:132人目の素数さん
08/04/29 21:23:39
>>329
A+B+C=π
つまり、おっぱい=おっA+B+C
331:132人目の素数さん
08/04/29 21:25:18
180°= A + B + C
332:132人目の素数さん
08/04/29 21:26:02
>>326 α、βがt^2-2pt+p-1=0 の解であるところから、
いわゆる1/3公式を使えば、直ちに
S = (2/3)(√(p^2 - p + 1))^3 が出る。ちゃんと手順を踏めば、
この解をt=p±√(p^2-p+1) = p±d と書くことにすると、
α=p-d、β=p+d
考えている面積Sは
∫[α,p]{(x-α)^2} dx + ∫ [p,β]{(x-β)^2} dx
(∵、たとえばα側について見れば、
接線とy=x^2+1の「差の関数」は、
「x^2の係数が1で、x=αを重解として持つ2次関数」
従って、 (x-α)^2 )
=∫[-d,0](x^2)dx + ∫[0,d](x^2)dx
(置換積分、または数II的には、pを原点に重なるように平行移動。
α=p-d、β=p+dだから上記のような積分区間に。)
=2・(1/3)d^3
333:132人目の素数さん
08/04/29 21:29:57
教えてください
3つの事象 A,B,Cに対して
P(A)+P(B)+P(C)=p
P(A∩B)+P(B∩C)+P(C∩A)=q
P(A∩B∩C)=r
とおく。次の確立をp,q,rを用いて表せ
(1) A,B,Cのうち、少なくとも2つの事象が起こる確率
(2) A,B,Cのうち、少なくとも1つの事象が起こる確率
(3) A,B,Cのどの事象も起こらない確率
334:132人目の素数さん
08/04/29 21:43:51
>>333 ベン図描いた上で読むべし。
(1) qはP(A,B,Cのうち、少なくとも2つの事象が起こる) に対し、
事象「A∩B∩Cが起きる」部分を3重に数えている。余分な2重ぶんを引いて、
q-2r
(2)pは、P(A,B,Cのうち、少なくとも1つの事象が起こる確率)に対して、
AとBとCのうち、どれかふたつだけが同時におき、3つは同時に起きない部分を2回(→1回余分)、
A,B,C全てが同時に起きる部分を3回(→2回余分)重複して数えている。
2行目は確率で言えばq-3r だから、
p-(q-3r)-2r = p-q+r
(3) (2)の余事象だから、1-(p-q+r)
335:132人目の素数さん
08/04/29 22:03:11
(x-1)^2+(y-1)^2=1 と直線 y=mx(m>1)がある。
円の中心をCとし、円とこの直線の交点を
原点から近い順にA,Bとする。
△ABCの面積をSとする。
Sが最大値をとるときのmの値を求めよ
という問題で、
Sの最大値は1/2ということがわかっています。
この先の解き方がわからないので
教えてください
336:132人目の素数さん
08/04/29 22:06:09
>>335 図を描くべし。
Sが最大値を取るのは、結局△ABCが、等辺の長さが円の半径1である
直角二等辺三角形になるとき。
ではこのとき、斜辺AB(これはy=mxの一部)と中心との距離はいくら?
337:333
08/04/29 22:06:15
>>334
ベン図を描いて考えてたので時間がかかりましたが
よくわかりました。
どうもありがとうございました!
338:132人目の素数さん
08/04/29 22:06:53
>>335
図は描いた?
CA=CB=1なんだからS=1/2なら∠ACBがどんな角度か分かるんじゃね?
339:132人目の素数さん
08/04/29 22:07:14
>>336
かぶった、ごめん。
340:132人目の素数さん
08/04/29 22:07:27
ある三角形ABCと異なる定点P、Qが平面上に与えられている。(BC>PQ)
P,Qがそれぞれ辺AB,AC上にあるようにしながら三角形ABCを平面上で動かす。
BCが動いた後によってどんな図形ができるか。つまりBCが包絡線となる図形は何か。
341:132人目の素数さん
08/04/29 22:09:13
なぜ、今更その問題が・・・
342:132人目の素数さん
08/04/29 22:11:45
質問させてください
問題は「2つ以上の連続する自然数の和が60であるとき、この連続する自然数の組は何組あるか」です
2つ連続するとき、3つ連続するとき、4つ連続するとき、… とやる以外に方法はありませんか
343:132人目の素数さん
08/04/29 22:20:19
>>342
とりあえず素因数分解してみれ
344:132人目の素数さん
08/04/29 22:20:53
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60 → (n+1)(n+2k)=120=2^3*3*5 からk、nを考える。
345:132人目の素数さん
08/04/29 22:28:56
>>336>>338
ありがとうございます
ですが図を書いてみて
最大値をとる直線の予想はできるのですが
どのように計算したらよいのかが
まったくわかりません…
せっかく教えていただいいているのに
申し訳ないです
346:132人目の素数さん
08/04/29 22:32:08
すると、(k,n)=(4,7)(10,4)(19,2)の3組がある。
347:行列
08/04/29 22:41:29
( 1 )
( ) ( 3 4 )
( 2 )
の答えが(3 8)になるのはなぜですか?
( 1・3 1・4 ) (3 4)
( ) = ( )
( 2・3 2・4 ) (6 8)
だと思うのですが・・・
348:132人目の素数さん
08/04/29 22:44:51
>>345
をいをい…… 等辺が1の直角二等辺三角形の、
直角の頂点から斜辺への距離は(下ろした垂線の長さだから) 1/√2
↑これは図を描けばホントにすぐわかるはず。円と関係なく描いてみて。
点 (1,1) と y=mx⇔mx-y=0 の距離が 1/√2なのだから、
点と直線の距離の公式にぶちこんで、
|m*1-1|/√(m^2+1) = 1/√2
両辺2乗して2次方程式を解けばおしまい。
傾き=x軸の正方向と直線の成す角のtan、と見て、
m=tan15°とtan75°になるけれど、作図的にもこれで矛盾がない。
349:132人目の素数さん
08/04/29 22:45:52
>>344
変形むずかしい
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60
(k+k+…+k)+(1+2+…+n)=60
(n+1)k+(1/2)n(n+1)=60
2(n+1)k+n(n+1)=120
(n+1)(n+2k)=120
(n+1)(n+2k)=(2^3)*3*5
ここまで分かったけど
>>346はどうやったかわかりません~
根性ですか?
350:132人目の素数さん
08/04/29 22:48:46
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60
(k+n)+(k+n-1)+.....+k=60
足して
(2k+n)*(n+1) = 2*60
351:132人目の素数さん
08/04/29 22:50:04
>>347
落ち着いて教科書見てみ。君の計算の仕方が間違ってるから。
352:132人目の素数さん
08/04/29 22:50:44
>>344じゃないが。
(n+1)(n+2k)
nが偶数ならn+1が奇数、n+2kが偶数。
nが奇数ならn+1が偶数、n+2kが奇数。
どっちにしても60を偶数*奇数の形にしなければいけない。
しかも、n+1<n+2k という縛りがあるから、
より小さい偶数*より大きい奇数
または
より小さい奇数*より大きい偶数
のどっちか、ということになる。
353:345
08/04/29 22:54:52
>>348
解けました!ありがとうございました
354:347
08/04/29 23:00:05
( c )
(a b) ( d )
のタイプは有るんですけど、
( a )
( b ) (c d)
のタイプは教科書に載ってないんですよ。
(行ベクトル)×(列ベクトル)だと>>347になりませんか?
355:132人目の素数さん
08/04/29 23:00:27
>>352
60を、じゃなく、「120を奇数*偶数にする」だ。
1*120はこの場合不適、残るは3*40、5*24、15*8
小さいほうがn+1 に対応するから n=2,4,7
356:132人目の素数さん
08/04/29 23:08:19
>>352,355ありがとう。352さんの説明では理解できなかった俺は馬鹿です。
これじゃ一橋いけない
357:132人目の素数さん
08/04/29 23:08:38
二つの整式A.BについてA+B=6x^2-8x+13,A‐B=2x^2+4x-9の時整式A.Bを求めよ
教えて下さい…
358:132人目の素数さん
08/04/29 23:09:53
>>357
一度2式を足してみるんだ。それが終わったら引いてみる。
359:132人目の素数さん
08/04/29 23:14:51
>>354
( c )
(a b) ( d )
のタイプは計算の定義されているけど
( a )
( b ) (c d)
のタイプは定義されてないから計算できない
確か俺の教科書で、「計算できるならば計算せよ」って問題があった
360:347
08/04/29 23:17:09
計算出来ないと思ったけど、答があるから・・・(´・ω・`)
361:132人目の素数さん
08/04/29 23:21:06
>>359
計算できるだろ
362:132人目の素数さん
08/04/29 23:22:06
(a b)(p q) (ap+br aq+br)
(c d)(r s) = (cp+dr cq+ds)
だよな。
だもんで
(a b)(p) = ap+br
(r)
(a)(p q) = (ap cq)
(c)
てことか
363:132人目の素数さん
08/04/29 23:23:24
死んできます
364:132人目の素数さん
08/04/29 23:23:56
>>362
ちがう
(2×1行列)(1×2行列)=(2×2行列)になる
365:132人目の素数さん
08/04/29 23:29:44
>>360
それは定義できないものを計算しようとしている。
欠陥教科書か?
積が定義できる行列の組み合わせは、l × m 行列 と m × n 行列同士のみ。
その結果はl×n行列になる。もちろん積の順序を入れ替えてはいけない。
366:132人目の素数さん
08/04/29 23:33:04
>>365
だから計算できるってば
367:347
08/04/29 23:37:09
数研のチャート式にも
( 2 )
( ) ( 1 2 )
(-1 )
って問題が有るので計算はできるはずなんですが。
つまり、>>347の(3 8)って答えが間違ってるんですかね?
368:132人目の素数さん
08/04/29 23:37:46
>>365サンクス!わかったぜ!
365の補足
(a×b)行列Aと(p×q)行列Bについて
b=pならばA×Bは計算可能
q=aならばB×Aも計算可能
ただし、A×BとB×Aの計算結果は異なることが多い
369:132人目の素数さん
08/04/29 23:38:39
>>367
計算結果は2×2行列にならないとおかしいから問題が正しくないか
解答が正しくないかだろう
370:132人目の素数さん
08/04/29 23:40:14
こう覚えよう。行列の積は、
_
A と |B
の長さが一致しているとき定義でき、結果は
A| * B
 ̄
となる。
_
A*|B
A|*B
 ̄
371:132人目の素数さん
08/04/29 23:40:44
>>367
先に言っとく、(3 8)は正しい。
372:132人目の素数さん
08/04/29 23:43:31
>>371
ダウト
373:132人目の素数さん
08/04/29 23:47:14
>>368に書いたことは正しいと思う。
>>367のは(2×1)行列と(1×2)行列だからやはり計算可能でしょう。
374:132人目の素数さん
08/04/29 23:49:19
積が1行2列になるには1行1列と1行2列の積にしないといけない。
1行1列って単なるスカラー。
375:132人目の素数さん
08/04/29 23:51:08
>>374
a(b c) = (ab ac)みたいな?
376:132人目の素数さん
08/04/29 23:51:58
>>374
1行m列とm行2列(mは任意の自然数)の積で1行2列になる
377:347
08/04/29 23:53:09
ちなみに、>>367の答えは
(2 4)
(-1 -2)
です。
同じように>>347を計算すると
(3 4)
(6 8)
になってしまい、(3 8)にはなりません。
378:132人目の素数さん
08/04/29 23:53:13
>>375
そのとおり。で、今思い出したが積は左からかけなきゃいけないとか約束がなかったっけ?
誰か教科書手元にある人ヘルプ!
379:132人目の素数さん
08/04/29 23:54:12
>>375のように、
b=pのとき計算可能で、(a×b)行列(p×q)行列の計算結果は(p×q)行列の形になる
380:132人目の素数さん
08/04/29 23:55:07
>>377
[[3 4][6 8]]であってる
>>378
別に
積が定義できるのであれば(AB)C=A(BC)が成り立つ
381:132人目の素数さん
08/04/29 23:58:10
>>379ごめんミスった
(a×q)行列になるだった
382:132人目の素数さん
08/04/29 23:58:40
ということで、こんな問題も作れるわけだ。
2007年度阪大理系数学。
URLリンク(www.yozemi.ac.jp)
383:132人目の素数さん
08/04/30 00:00:21
教科書見てるよん
384:347
08/04/30 00:03:18
明日早いので、お休み。
また来ます
385:132人目の素数さん
08/04/30 00:10:13
>>357ですが未だ理解できません………
386:132人目の素数さん
08/04/30 00:14:25
A+B=6x^2-8x+13,A‐B=2x^2+4x-9の時整式A.Bを求めよ
A+B=6x^2-8x+13
A‐B=2x^2+4x-9
足して
2A = 8x^2 - 4x + 4
A = 4x^2 - 2x + 2
387:132人目の素数さん
08/04/30 00:14:55
>>385
おまえさんA+B=8,A-B=2ならA,Bはどうやって求めるよ?
388:132人目の素数さん
08/04/30 00:20:56
>>385
>>386-387で分からないなら救いようがないから先生に聞け
389:132人目の素数さん
08/04/30 21:12:46
>>388
×分らない
○解らない
390:132人目の素数さん
08/04/30 21:21:18
a(1)=1
a(n+1)={3a(n)+4}/{2a(n)+3}
数列a(n)が単調増加であることはどうすれば証明できますか?
391:132人目の素数さん
08/04/30 21:44:45
明らかにan>0
a[n+1]/[an]≧1を示す
392:132人目の素数さん
08/04/30 21:58:35
>>391をkwskお願いします
393:132人目の素数さん
08/04/30 22:04:14
とりあえずa[n+1]/a[n]を計算してみろ
394:132人目の素数さん
08/04/30 22:20:48
a[n+1]/a[n]= {3a[n]+4}/{2a[n]+3} *a[n]
こうですか?
395:132人目の素数さん
08/04/30 22:51:01
a(n)<√2を示す。
a1=1より成立。
a(k)<√2を仮定。
a(k+1)=3/2-1/2(2ak+3)<3/2-1/2(2√2+3)
=(3√2+4)/(2√2+3)
=√2
よって
a(n)<√2
よってa(n+1)/a(n)-1の分子は
-2(an+√2)(an-√2)より正である。分母も正である。
よってanは単調増加上に有界
396:132人目の素数さん
08/04/30 22:55:30
2x+y=1 (x≦0 y≦0)
xの範囲を答えよ。
途中式どうやって書けばいい?
397:132人目の素数さん
08/04/30 22:58:24
好きに書いたら良いんじゃない?
398:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/04/30 23:01:10
>>394
a[n+1]/a[n]={3a[n]+4}{2a[n-1]+3}/{3a[n-1]+4}{2a[n]+3}
={6a[n]a[n-1]+9a[n]+8a[n-1]+12}/{6a[n]a[n-1]+9a[n-1]+8a[n]+12}
ここで、すべての自然数nでa[n]>0であることを数学的帰納法で証明するわねっ!
(i)n=1のとき
a[1]=1>0より成立
(ii)n=kのときa[k]>0と仮定するとn=k+1のとき
a[k+1]={3a[k]+4}/{2a[k]+3}>0(∵分母、分子>0)
(i)(ii)より、すべての自然数でa[k]>0
というわけでっ!
{6a[n]a[n-1]+9a[n]+8a[n-1]+12}/{6a[n]a[n-1]+9a[n-1]+8a[n]+12}>0(0より大きいものを足しただけでしょ!)
∴a[n+1]/a[n]>0⇔a[n+1]>a[n]
これで終わりよっ!
399:132人目の素数さん
08/04/30 23:03:42
数学少女って修行になったのか
いや修行終わってからコテつけろよ
400:132人目の素数さん
08/04/30 23:05:23
いやコテはいらん
401:132人目の素数さん
08/04/30 23:08:47
>>398久しぶりにみたな修業少女!お前の阿呆さには笑った
特に最後の一行
402:132人目の素数さん
08/04/30 23:14:17
㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊ てか、ココ数オタの集いw?
403:132人目の素数さん
08/04/30 23:30:12
なんて長文でボケるんだ・・・・
404:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/04/30 23:42:42
>>399-403
まだまだ修行不足だったようです…ごめんなさい。
益田塾でC問題が解けた(URLリンク(88.xmbs.jp))というのにこれじゃあ駄目ですね…
「a[k]≧1であることを証明する」と訂正します。本当に申し訳ありませんでした。
405:132人目の素数さん
08/04/30 23:45:15
>>398
ワロタw
お笑い芸人の修行中なのか?
406:132人目の素数さん
08/04/30 23:48:28
>>404
更にワロタw
一回不正解になってるのがいいwww
407:132人目の素数さん
08/05/01 03:17:15
>>404訂正してもお前の解答自体間違ってんだよw
408:132人目の素数さん
08/05/01 05:26:37
次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
y=x^2-2x
よろしくお願いします!
409:132人目の素数さん
08/05/01 05:38:15
>408
教科書みろボケ
410:132人目の素数さん
08/05/01 07:56:12
URLリンク(imepita.jp)
今日中の提出課題なんですが、前回の授業復習し忘れたのでさっぱりわかりません。
しかも先生が女に厳しいのですごく困ってます。
できれば途中式も示してくれるとありがたいですが、解答だけでも十分うれしいです!
よろしくお願いします。
411:410
08/05/01 08:48:35
問1は「上の行列式の値を、第1列を展開することにより求めよ」です。
それでその行列式は
2 0 0 4
0 7 1 1
3 8 1 0
5 6 1 5
412:410
08/05/01 09:02:53
もしノートなどに書いてupしてくれる方がいたら
>写真をp@imepipta.jpに送信して、かえってきたURLを張ってください
お手数かけてすみません(>_<)
答えだけでもうれしいですけど。
413:132人目の素数さん
08/05/01 09:08:15
>>410
「行列式」を検索してみなさい。
計算方法の載ってるサイトが幾らでもヒットするよ
414:132人目の素数さん
08/05/01 09:28:29
>>411
「第1列を展開することにより」というから、そうしたらいいじゃないか。
それ以前に、行列式の計算方法はもちろん知ってるよな?
4次以上なら吐き出しまたは余因子展開、3次ならサルス。
これを聞いて「?」と思うなら復習以前の問題。
415:132人目の素数さん
08/05/01 09:49:20
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に2つあることを示せ。
という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが2つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ1つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか?
416:132人目の素数さん
08/05/01 10:00:29
333をある整数でわると小数点以下に7494がでてくる。この整数は何か。
やり方と答え教えてください
417:132人目の素数さん
08/05/01 11:19:23
>>413
>>414
すみません、今外でちゃったんで調べられません。
せめて最終的な答えだけでもいいので教えて下れませんかo(><)o
418:アリス
08/05/01 11:19:45
>408さん
x軸との共有点のx座標をもとめると
x=0、2
ゆえに
∫[0~2](x^2-2x)dx
=4/3
419:132人目の素数さん
08/05/01 11:50:03
>>417
( #・∀・)カエレ!!
420:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 12:03:28
Reply:>>404 修行をするには今は自分の頭を使うしかない。一方、人の話も聞かないと間に合わない。
421:132人目の素数さん
08/05/01 12:17:03
蓮如を見習え。
422:132人目の素数さん
08/05/01 13:17:46
>>420
お前はまったく人の話聞かないけどな。
423:132人目の素数さん
08/05/01 17:06:29
整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を{(x+1)^2}(x-2)で割った余りを求めよ。
この問題の解答は↓
P(x)を{(x+1)^2}(x-2)で割った商をQ(x)とすると、P(x)は(x+1)^2で割り切れるから
次の等式が成り立つ。
P(x)={(x+1)^2}(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・・・・・(*)
また、P(x)はx-2で割ると1余るから、P(2)=1
(*)の両辺にx=2を代入すると、P(x)=a・(2+1)^2
よって1=9a
ゆえにa=1/9
したがって求める余りは(1/9)(x+1)^2
となっていたのですが、どうしてP(x)が(x+1)^2で割り切れるなら、余りはa(x+1)^2とおけるのですか?
424:132人目の素数さん
08/05/01 17:17:08
(x+1)^2/(x-2)(x+3)^4
これを対数微分法で微分するにはどうすればいいでしょうか?
やり方だけでもいいのでお願いします。
425:132人目の素数さん
08/05/01 17:18:11
>>423
P(x)を{(x+1)^2}(x-2)で割った余りをR(x)とおくと
P(x)={(x+1)^2}(x-2)Q(x)+R(x)とおける。
つまりR(x)=P(x)-{(x+1)^2}(x-2)Q(x)
P(x)も{(x+1)^2}(x-2)Q(x)も(x+1)^2で割り切れるから
R(x)も(x+1)^2で割り切れる⇔R(x)=a(x+1)^2となるaが存在する
426:425
08/05/01 17:20:04
>>425の最後の行を訂正
R(x)も(x+1)^2で割り切れる。
R(x)は3次式でP(x)を割ったあまりなので2次以下である。
ゆえにR(x)が(x+1)^2で割り切れる⇔R(x)=a(x+1)^2となるaが存在する
427:132人目の素数さん
08/05/01 17:22:40
>>424
この関数をf(x)とおいて対数をとると
log|f(x)|=2log|x+1|-log|x-2|-4log|x+3|
あとはこの両辺をxで微分するだけ
428:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 17:27:29
Reply:>>422 お前は誰に何を教えられた。
429:132人目の素数さん
08/05/01 17:32:17
>>425-426
ありがとうございます!
すっきりしました。
430:132人目の素数さん
08/05/01 18:05:01
416は他でききます
すみません
431:132人目の素数さん
08/05/01 19:23:49
>>427
ありがとう。やっと答えがでてきたよ。
432:132人目の素数さん
08/05/01 19:26:58
>>428
kingに人の話を聞かない奴もいる、って事
433:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 19:54:59
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
434:132人目の素数さん
08/05/01 22:02:06
どんな二次関数f(x)に対しても
∫[1,0]f(x)dx=1/2{f(α)+f(β)}
が成立するような定数α,β(α<β)を求めよ
これについて教えてください
435:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 22:06:51
Reply:>>434 つまり、恒等式を作る問題だ。
436:132人目の素数さん
08/05/01 22:08:52
一辺の長さが3の
正六角形ABCDEFで
内積AD↑・BF↑は?
教えて下さい
437:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 22:10:28
Reply:>>436 図を描いてみれば何をするべきかがわかる。
438:132人目の素数さん
08/05/01 22:21:45
>>437
始点そろえるんですか?
439:132人目の素数さん
08/05/01 22:29:57
AB = p
AF = q
として
ED = p
CD = q
BC = FE = p+q
p・q = 3*3*cos120°= -9/2
後は自力で。
440:132人目の素数さん
08/05/01 22:32:57
次の2次不等式を解け。
x^(2)―ax+a―1>0
因数分解して(x―a+1)(x―1)>0
x=a+1、1になったのですが、場合わけってどうすれば…?
お願いします
441:132人目の素数さん
08/05/01 22:36:07
>>439
ありがとうございました
分かりました
442:132人目の素数さん
08/05/01 22:38:30
>>440
a*b>0だったらどうしたか
443:132人目の素数さん
08/05/01 22:51:29
>>442
ごめんなさい、どういう意味ですか?
444:132人目の素数さん
08/05/01 22:58:56
(x-a+1)(x-1)>0
x = 1 , a-1ね。
>>439とは別人だが
具体例考えてやってみ。
(x+1)(x-1)>0
(x-1)(x-1)>0
(x-2)(x-1)>0
くらいで・・
要はa-1が何より大きいか、等しいか、小さいかで場合わけ。
445:132人目の素数さん
08/05/01 23:04:52
>>444
あ、a―1が0より大きいか小さいかイコールかで場合わけですか?
446:132人目の素数さん
08/05/01 23:05:32
すいませんミスです。。。
>>444
あ、a―1が1より大きいか小さいかイコールかで場合わけですか?
447:132人目の素数さん
08/05/01 23:15:44
>>435
すいません、もう少し詳しく教えていただけませんか?
ax^2+bx+cと置いて、解と係数の関係を用いるんでしょうか
448:132人目の素数さん
08/05/01 23:18:45
a^2-2b^2+ab+2a+7b-3 を因数分解すると
(a+2b-1)(a-b+3) という答えになるそうなんですが
どうやったらそうなるのか分かりません。
教えてください
449:132人目の素数さん
08/05/01 23:23:39
aについて項冪の順にしてaについて解くだけ
450:132人目の素数さん
08/05/01 23:25:36
>>434,447
あなたは初見の問題見て「これ出来ない」と思うと投げちゃう人?
「どんな2次関数f(x)でも」って言われてるんだから、まずは力技を試みて
f(x)=ax^2+bx+c として、左辺の定積分と右辺への代入を実行してみようと
思わない?
α、βはf(x)=0の解であると結びつくことは(少なくともここまでの
情報では)ないので、解と係数の関係から攻めるのは的外れ。
451:132人目の素数さん
08/05/01 23:37:36
>>449
分かりました
ありがとうございます
452:132人目の素数さん
08/05/02 00:06:29
>>434
とりあえず、f(x)=x^2やf(x)=x^2+xみたいなのでも成り立つわけだから……
453:132人目の素数さん
08/05/02 02:33:43
>>450,452
ありがとうございます
無駄に変な考え方してた見たいですね…
454:132人目の素数さん
08/05/02 20:45:33
>>453 気にするな
455:132人目の素数さん
08/05/02 20:52:52
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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■■■■■■終■終■終■■■■■終終■■■■■■■■■■了■■■■■■■■■■
■■■■■終終■終■終■■■■■■■■■■■■■■了了■了■■■■■■■■■■
■■■■■終■■終■■■■終終終■■■■■■■■■■了了了■■■■■■■■■■
■■■■■■■■終■■■■■■終終終■■■■■■■■■了了■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
456:132人目の素数さん
08/05/02 22:35:48
>>455 いちいちうるせ
457:132人目の素数さん
08/05/03 03:30:41
相手にするな
458:132人目の素数さん
08/05/03 15:27:09
1辺の長さが1の正4面体OABCである。ABを2:1に内分する点をD、DCを1:2に内分する点をE、OEの中点をFとする。またOA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑とおく。
直線AFが平面OBCと交わる点をPとするてきOP↑をb↑とc↑を用いて表せ
459:132人目の素数さん
08/05/03 15:30:44
>>458
マルチ
460:132人目の素数さん
08/05/03 17:23:45
ごめん>>459は流して
461:132人目の素数さん
08/05/03 17:39:49
>>458
A,F,Pが一直線上にあり(AP↑=kAF↑)、かつPがOBC平面上にあること(すなわち、OP↑がOB↑、OC↑のみの形で表せること)を利用する。
OF↑
=1/2OE↑
=1/2(2/3OD↑ + 1/3OC↑)
=1/2{2/3(1/3OA↑ + 2/3↑OB) + 1/3OC↑}
=1/9OA↑ + 2/9OB↑ + 1/6OC↑
3点A,F,Pは一直線上にあるので、AP↑=kAF↑とおける。
OP↑-OA↑=k(OF↑-OA↑)=-8k/9OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
OP↑=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
ここで、OP↑は平面OBC上にあるのでOP↑=mOB↑+nOC↑と表せる
すなわち、(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑=mOB↑+nOC↑
OA↑、OB↑、OC↑は一次独立なので、係数比較すると、
1 - 8k/9=0∴k=9/8
よって、
OP↑
=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
=1/4OB↑+3/16OC↑
462:132人目の素数さん
08/05/03 18:31:04
>>461
スゴいよく分かりました
ありがとうございました!!!
463:132人目の素数さん
08/05/03 20:29:14
ベクトルの問題なんですけど、
a↑=(2,3),b↑=(5,1)のとき、次のア、イの条件を同時に満たすx↑の成分を求めよ。
ア、(x↑‐b↑)//a↑
イ、|x↑+b↑|=13
お願いします。
なにから始めればいいのかわかりません。。。
464:132人目の素数さん
08/05/03 20:55:19
>>463
ベクトルの平行条件使って
x↑を求めてイを解けばできると思う
465:132人目の素数さん
08/05/03 23:01:56
>>463
x↑の成分をおく方法と、x↑=ma↑+nb↑とおく方法の2通りがある
とりあえずここでは成分をおく方法で
x↑=(m,n)とおく。
アより
(x↑‐b↑)//a↑
(m-5,n-1)//(2,3)
すなわち(m-5):(n-1)=2:3∴3(m-5)=2(n-1)
∴3m-15=2n-2∴3m-2n=13
イより
x↑+b↑=(m+5,n+1)
|x↑+b↑|=√{(m+5)^2 + (n+1)^2}=13
両辺2乗して、
(m+5)^2+(n+1)^2=169∴4(m+5)^2+(2n+2)^2=169・4
2n=3m-13を代入して、
4(m+5)^2+(3m-11)^2=169・4∴13m^2-26m+221=169・4
∴m^2-2m+17-52=0∴m^2-2m-35=0
∴(m-7)(m+5)=0∴m=7or-5
i)m=7のとき、3m-2n=13∴21-2n=13∴n=4
ii)m=-5のとき、3m-2n=13∴-15-2n=13∴n=-1
i)ii)より、x↑=(7,4)or(-5,-1)
466:132人目の素数さん
08/05/03 23:37:50
ふむふむ
467:132人目の素数さん
08/05/03 23:47:08
>>465
計算間違ってるぞ
468:132人目の素数さん
08/05/03 23:50:18
>>467
mjd?
打ちながら計算してたからもしかすると間違えたかも試練
469:132人目の素数さん
08/05/03 23:51:20
ドンマイ
470:132人目の素数さん
08/05/03 23:53:51
>∴-15-2n=13∴n=-1
-15-2n=13∴-2n=13+15∴-2n=28∴n=-14
471:132人目の素数さん
08/05/04 00:34:33
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてくだパイ。
472:132人目の素数さん
08/05/04 00:41:20
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてください。
473:132人目の素数さん
08/05/04 01:34:38
>>472
一般的な解が無く手探りで解く場合、f(x)=12x^3-5x^2+1として、
f(a)<0かつf(b)>0またはf(a)>0かつf(b)<0となる区間[a,b]を見つけ出す。で、その中の適当な整数や有理数で代入して試す。
微分して増減表書いてしまうのも手だけど。
この場合f(-1)=-16,f(0)=1だから-1から0の間の有理数で検討してみる。
f(-1/2)=-7/4だから更に狭くなって-1/2から0の間。
コンピューターにやらせる事を手作業でやっているだけだなw
474:132人目の素数さん
08/05/04 01:41:27
>>472
±1、±1/2、±1/3、±1/4、±1/6、±1/12を試す。
>>473のような見通しが立つなら候補から先に除外。
475:132人目の素数さん
08/05/04 02:05:46
(a-b)^2(a+b)^2(a^2+b^2)^2
これを展開するときに1番いい方法を教えて下さい
476:132人目の素数さん
08/05/04 02:14:52
>>475
最後にまとめて2乗
477:132人目の素数さん
08/05/04 02:15:49
(a^4-b^4)^2 ?
478:132人目の素数さん
08/05/04 02:20:21
>>477
おk
479:132人目の素数さん
08/05/04 02:27:51
x(x-1)(x-2)(x-3)
展開してくださいまし
480:132人目の素数さん
08/05/04 02:32:10
>>479
自分でやれ
481:132人目の素数さん
08/05/04 03:08:01
>>479
手助けだけ。
x(x-1)(x-2)(x-3)=x(x-3)・(x-1)(x-2)
482:132人目の素数さん
08/05/04 03:12:39
>>479
x-2=k とおいて元式を書き直せ。
そうすりゃ暗算でできる。
483:132人目の素数さん
08/05/04 03:35:43
x^4-6x^3+11x^2-6X
484:132人目の素数さん
08/05/04 04:12:58
>>473->>474ありがとうございましたm(_ _)m
485:132人目の素数さん
08/05/04 14:05:37
>>472-474
すでに解決しているけれど、このようにx^3の係数が多数の約数を持つ
整数で、かつ定数が1や素数だったら、x=1/tとおいて書き直したほうが
探しやすくなることがある。
12x^3-5x^2+1 = (1/t^3)(t^3-5t+12)
元の式からx=-1/3 を見つけることに比べれば、後ろの式からt=-3を
見つけることのほうが簡単になる。
486:132人目の素数さん
08/05/04 15:03:33
点Oを中心とする半径1の円周上に3点A、B、Cがあり、OC↑=(cosθ)OA↑+(sinθ)OB↑(0<θ<90)
を満たしているとする。
四角形OABCの面積Sをθを用いて表せ。またSの最大値を求めよ。
まったく手が出ません・・・三角関数が絡むとカオスになります
どうか教えてくださいませ!!
487:132人目の素数さん
08/05/04 15:21:42
>>486
1=|↑OC|^2=|(cosθ)↑OA+(sinθ)↑OB|^2=1+(sin2θ)↑OA・↑OB
⇔↑OA・↑OB=0 (∵0度<2θ<180度からsin2θ>0)
⇔∠AOB=90度 (∵|↑OA|=|↑OB|=1)
つまり、A(1,0)、B(0,1)とすれば、C(cosθ,sinθ) (0度<θ<90度)
図を描けば、四角形は三角形2つに分ければ面積はすぐ分かる。
488:132人目の素数さん
08/05/04 15:22:47
>>486
どのベクトルも大きさが1であることに注意して
与式両辺の大きさの2乗を考えてみると、
実はAとBは円周上なら何でもいいわけではなく、
ある特別な関係を満たしていなければならないことがわかる。
まずはそこから。
489:488
08/05/04 15:25:37
orz
490:132人目の素数さん
08/05/04 15:43:02
>>487さん>>488さん
ありがとうございました!!できました!!
凄いですね・・・・
θはどこの角かな・・・と式から考えるという馬鹿なことをしていた自分が恥ずかしかったです(;´Д`)
491:132人目の素数さん
08/05/04 18:36:28
0≦x<2πのとき、√3 l sinx l - cosx = √2 を お願いします。
絶対値を含む三角関数の問題で手も足もでません。。。
492:132人目の素数さん
08/05/04 18:39:45
>>491
絶対値がなければ手も足も出せると……
ならば、場合分けで行くがよい。
0≦x≦πの時とπ<x<2πで場合分けしてみよう。
[1]0≦x≦πのケース
sin(x)≧0なので、|sin(x)|=sin(x)が成立する。よって、
与式は
√3sin(x) - cos(x) = √2となり……
493:132人目の素数さん
08/05/04 18:40:02
sin(x)が正になる範囲と負になる範囲で場合わけ
494:132人目の素数さん
08/05/04 19:04:51
-(k/2)=-((3-k)/(k-1))をk^2+k-6=0にするには
どうすればいいんですか?
495:132人目の素数さん
08/05/04 19:17:39
>>491
496:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/05/04 19:19:02
>>494
-(k/2)=-(3-k)/(k-1)
⇔(k/2)=(3-k)/(k-1)
⇔k=2(3-k)/(k-1)
⇔k(k-1)=2(3-k)
⇔k^2-k=6-2k
⇔k^2+k-6=0
分かったかしら?
497:132人目の素数さん
08/05/04 19:19:30
>>492
そっか、場合わけか。。。 ありがとうございます!
なんか数学どの分野も場合わけ多いな~^^
498:132人目の素数さん
08/05/04 19:24:04
>>496
わかりました。ありがとうございます
499:132人目の素数さん
08/05/04 19:37:39
将棋は数学でどの程度手が計算できるの??
500:132人目の素数さん
08/05/04 19:39:08
コンピュータVS人間
勝者 人間程度
501:132人目の素数さん
08/05/04 21:12:08
kx^2-2X-1=0
で実数解が2つになるようなkの範囲を求めよで
判別式D>0でx<-1はわかるのですが
答えに0<x<1とあり、確かに1/2を入れても成り立ちます。
なぜこんなことになるのでしょうか。
教えてくださいお願いします
502:132人目の素数さん
08/05/04 21:15:58
>>501
お前が写した式も解答も何もかもがおかしい
503:132人目の素数さん
08/05/04 21:19:32
kx^2+2xー1=0
で判別式に入れれば
k>-1でした。
すいません
504:132人目の素数さん
08/05/04 21:21:15
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=1/3^(n-1)*(3-1)
の計算ができません
ひまな方お願いします
505:132人目の素数さん
08/05/04 21:21:29
tanθ=なしと習ったのですが、なぜなしなのでしょうか?
x=1でy=0と考えると、1/0ですよね?1を0等分したらなぜ
答えなしになるのでしょうか?
1を0等分するのが不可能という意味なのでしょうか?
506:132人目の素数さん
08/05/04 21:23:29
503 501ですが解は-1<x<0 0<kでした。
まったく意味がわかりません
507:132人目の素数さん
08/05/04 21:25:51
>>504
通分
>>505
日本語
508:132人目の素数さん
08/05/04 21:32:38
>>506
きちんと答えて欲しいなら、問題文、解答を一字一句違わずに書け。
509:132人目の素数さん
08/05/04 21:33:52
>>507
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)/3^(2n-3)
以降がわかりません
510:132人目の素数さん
08/05/04 21:35:48
>>509
日本語に訳すと「私は馬鹿です」って意味?
511:505
08/05/04 21:35:53
すいません。θ=90°でした
512:132人目の素数さん
08/05/04 21:37:04
次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
kx^2+2x-1=0
解は-1<k<0,k<0
です。
どうかよろしくお願いします
513:132人目の素数さん
08/05/04 21:39:56
>>510
馬鹿だから理解できないんです
馬鹿にでもわかる言葉で説明できる方お願いします
514:132人目の素数さん
08/05/04 21:40:29
>>509
分子を共通因数3^(n-2)でくくり出してみよう
515:132人目の素数さん
08/05/04 21:43:44
>>514
解けました!
本当ありがとうございます!
516:132人目の素数さん
08/05/04 21:53:38
>>512
>>506で書いている解と>>512で書いている解が違ってるのは自分で気が付いてるよね?
でだ、俺は“問題文、解答を一字一句違わずに”と書いているのね。
まだ明らかに>>512で書いていることでおかしいところあるよね?
レスされる度に違うこと書かれると回答する方も大変なのよ。
もう一度だけチャンスあげるから、問題文、解答を“一字一句違わずに”書け。
517:132人目の素数さん
08/05/04 21:56:43
そのまま書き写すってのがそんなに難しい作業なのかねえ
518:132人目の素数さん
08/05/04 21:57:37
>>505
方程式x=1/0を考えよう。
両辺に0をかけて0x=1
0をかけて1になる数はあるだろうか?
519:132人目の素数さん
08/05/04 22:00:56
>>516ー517
もういいですわ。
自己解決しました。
すみませんでした。
520:132人目の素数さん
08/05/04 22:08:47
あの、本当に基本的なことなんですけど、わからないんでお願いします。
因数分解なんですけど、
p^2-pq+q-1
お願いします。
521:132人目の素数さん
08/05/04 22:10:53
>>520
次数の低い文字のほうから整理する
522:132人目の素数さん
08/05/04 22:12:21
>>520
因数分解の大原則「次数が低い文字で整理」
pは2次、qは1次だからqについて整理汁。
523:132人目の素数さん
08/05/04 22:13:42
x^4-2{cos(2θ)}x^2+(sinθ)^2=0 …♯ 0≦θ≦π
(1)♯が実数解のみを持つようなθの値の範囲を求めよ。
(2)♯が実数解を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
自分でやってみたら、(1) 0≦θ≦π/4 , 3/4π≦θ≦π
(2)π/4<θ<π
となったのですが、あまりに簡単に解けてしまったので怪しいです。
難しい問題らしいので、たぶんあっていないと思いますがこれであってるのでしょうか?
524:520
08/05/04 22:17:27
ありがとうございます。
そうですよね。。。
本当、ありがとうございました。
525:132人目の素数さん
08/05/04 22:20:20
asinθ+bcosθの変形で√(a^2+b^2)*sin(θ+α)ではなくcosに変形する場合はどうやって計算したら良かったか教えてもらえますか??
526:520
08/05/04 22:22:31
あの、因数分解で、
x^2-x-y^2+y
おねがいします。;;
527:132人目の素数さん
08/05/04 22:23:45
試行錯誤ぐらいしたらどうよ。
528:132人目の素数さん
08/05/04 22:24:56
>>525
合成の公式は結果だけ丸覚えしちゃいけない。加法定理の変形だということを
必ず意識して覚えるべきものだ。
√(a^2+b^2) = t とすると、
asinθ+bcosθ=t((a/t)sinθ+(b/t)cosθ)
とするところまでは一緒。ここで(a/t)^2+(b/t)^2=1 だから、
a/t、b/t はある角のsinとcosとしてあらわせる。
a/t=cosα、b/t=sinα と変形すればsinの加法定理と同じ、sin・cos+cos・sin
の形が出てくる。
では、a/t=sinβ、b/t=cosβと変形すればどうなるよ?
529:132人目の素数さん
08/05/04 22:34:57
>>528
COSの加法定理ですね(×_×)
要するに逆にするということでしょうか?
530:132人目の素数さん
08/05/04 22:38:01
因数分解です
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a^2-6ab+9b^2-16c^2
(1+a^2-b^2)^2-4a^2
お願いします☆
531:132人目の素数さん
08/05/04 22:44:13
>>530
ちょっとは自分で考えてね☆
532:132人目の素数さん
08/05/04 22:45:56
考えたんですが、無理そうです☆
533:132人目の素数さん
08/05/04 22:47:07
>>529
言うとおり、cosの加法定理で、t(cosθcosβ+sinθsinβ)=t・cos(θ-β)
にできる。
ただ、文字を変えたとおり、sinで合成したときのαとは違う角βが出てきている
ことには要注意。tanβ=a/b となる角、ということになる。
もちろん、このαとβの関係は、cos(θ-β)=sin(θ+α)=cos((θ+α)-π/2)
だから、β=(π/2)-α になる(ここから逆に導く手もあるけれど遠回り)。
この結果は、 tanα=b/a、tanβ=a/bであることにもちゃんと一致する。
534:132人目の素数さん
08/05/04 22:47:32
>>530
全部展開して、1つの文字について降べきの順にしてみようか
535:520
08/05/04 22:48:05
私も、試行錯誤したんですが、無理そうです☆;;
536:132人目の素数さん
08/05/04 22:49:48
>>526
じゃあヒント
x^2-y^2-x+y
って並べ替えてみな
537:132人目の素数さん
08/05/04 22:49:50
死ね
538:132人目の素数さん
08/05/04 22:50:47
>>525(>>528)
ベクトル(cosθ, sinθ)とベクトル(a, b)の内積ととらえた方が
分かりやすいし、後々便利だと思うぞ
539:132人目の素数さん
08/05/04 22:54:06
曲線y=√4-xをCとする。2≦t≦3を満たすtに対して、
曲線C上の点(t,√4-t)と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積をS(t)とおく。
(1)tが2≦t≦3の範囲を動くとき、関数S(t)の最大値、最小値、
およびそのときのtの値を求めよ。
(2)区間[2,3]をn等分して、その端点と分点を小さい方から順に
t0=2,t1,t2,…,t(n-1),tn=3とする。
n
極限値 lim 1/nΣ S(tk)を求めよ。
n→∞ k=1
数学が苦手でどうしてもわかりません(泣)。
自分で解かないのいけないはわかっていますが、本当に手も足も出ません…。
しかし学校の課題ですのでどうしても解かなければいけません。
また職員室呼び出しをくらってしまいます…。
迷惑をかけているのは十分承知していますが、
どなたか解いていただけないでしょうか?
長々と長文失礼しました。
540:526
08/05/04 22:58:20
536さま、ありがとうございました;;
アホ晒してすいません。。。
541:132人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>526はマルチ
542:132人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>523
>>539
レベルが高くてここだと誰もわからないと思う・・・
543:132人目の素数さん
08/05/04 22:58:55
>>539
確認させてほしいんだが、√(4-x) だよな?
544:132人目の素数さん
08/05/04 22:59:10
>>542
あおるのが上手いじゃないかww
545:132人目の素数さん
08/05/04 23:00:23
>>542は一級煽り氏
546:132人目の素数さん
08/05/04 23:00:32
>>539
俺にはCが直線に見える。
547:132人目の素数さん
08/05/04 23:01:21
>>543
はい、そうです。
すみません。
548:132人目の素数さん
08/05/04 23:02:31
>>539
S(t)は分かる?
549:132人目の素数さん
08/05/04 23:04:57
>>534
展開したんんですが、全然先が見えません
550:132人目の素数さん
08/05/04 23:05:37
>>548
関数Sにtを代入するという意味でしょうか?
551:132人目の素数さん
08/05/04 23:06:28
>>539
積分使うのかな・・・?
552:132人目の素数さん
08/05/04 23:07:34
>>530
上二つ
まずaについて整理
下二つ
x^2-y^2=(x+y)(x-y)を利用
553:132人目の素数さん
08/05/04 23:09:08
>>551
いや普通に微分だろ
三角形の面積求めて、その二乗の値で考えたら、IIICの知識使わなくてもできる
554:132人目の素数さん
08/05/04 23:09:33
>>551
いま学校で積分をやっているので、積分を使って解くのだと思います。
555:553
08/05/04 23:10:02
あ、(2)は区分求積法だね
すまんかった
一応積分使うわ
556:132人目の素数さん
08/05/04 23:12:28
>>552
上二番目を展開し、aについて整理したところ、
(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-c^3b
となりました
557:132人目の素数さん
08/05/04 23:13:19
>>538
sinの合成との対照性、数B(ベクトル)未習の可能性を考えて
加法定理から持っていったんだけど、内籍が既習なら
言ってることには大賛成。内積として捕らえると、図形的にも
tcos(θ-β)になるというのがよくわかるはず。
もとの書き込みの文字使いに合わせれば
(b,a) と (cosθ、sinθ) の内積、だけどね。
558:132人目の素数さん
08/05/04 23:13:29
>>530
対称式ってのをググって見れ
559:132人目の素数さん
08/05/04 23:16:24
>>550
いや、だからS(t)は何になるか分かるか?
560:132人目の素数さん
08/05/04 23:18:38
>>559
すみません。わかりません。
561:132人目の素数さん
08/05/04 23:20:15
>>560
さすがにそこで詰まっちゃ中学生以下だぞ。図は描いた?
直角三角形で、直角をはさむ2辺がx軸上とy軸に平行なんだが。
562:132人目の素数さん
08/05/04 23:21:21
(t,√(4-t))と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積・・・が分からんというのか
tが具体的な数字なら小学生でも分かるはずだがね
そんなのがなんで理系なんだか
563:132人目の素数さん
08/05/04 23:22:43
>>539
曲線y=√(4-x) は、y=x^2と同じ形の放物線を、
(4,0)が頂点(「右が凸) になるように横倒し(反時計回りに90度回転)
したものの上半分ね。
564:132人目の素数さん
08/05/04 23:24:02
>>561
問題の意味をとり間違えていました。
はい、それはわかります。
565:132人目の素数さん
08/05/04 23:26:26
>>564
ちゅー事は、
最初の問題は( S(t) )^2の最大値、最小値を考えればいいって事ぐらいも分かるよね?
んで、( S(t) )^2のグラフの概形ぐらいかけるよね?
566:132人目の素数さん
08/05/04 23:26:36
>>523
俺がやったら(1)は0≦θ≦π/6 , 5π/6≦θ≦π になったぞ
そもそもπ/4をθに代入したら虚数解出てこないか?
567:132人目の素数さん
08/05/04 23:28:41
それでマガジンの福本漫画の
1.41421356の次の数字をもとめるのってどうすりゃいいの?
平方根の近似値の求め方ってルート3475.6だと
1 小数点の位置を基準にして2桁ずつ区切っていく
2 34より小さく、34に最も近い兵法は5^2だから34の上に5を立てる
3 34-5^2を計算して9。 次の区切りの75をおろして975とする
左側では5+5=10とする。
4 10□×□が975より小さく、975に最も近い数となるようにするには
□を8とすればよい。75の上に8を立てる。
5 975-108×8を計算して111。.次の区切りの60をおろして1160とする。
左側では108+8=116とする。
これをずっと繰り返すとわかるらしい
理解しやすい数学にそう書いてたけどなんか難しいし、
文系なので使えないけど飛ばした。
568:132人目の素数さん
08/05/04 23:29:36
基本中の基本だと思うんですけど
次の関数を微分せよ
問 y=2^-3x
答y`=(2^‐3xlog2)(-3x)`=(-3log2)2^-3x
↑ この2^-3xが何でどうやってここに移動したか分かりません
569:132人目の素数さん
08/05/04 23:29:57
>>556
(b-c)で割ってみ
570:132人目の素数さん
08/05/04 23:29:58
>>565
なぜ(S(t))の二乗なのかわかりません
571:132人目の素数さん
08/05/04 23:31:19
>>567
順番が分からない限り、『次の数字』は分からない。
572:132人目の素数さん
08/05/04 23:31:54
>>570
二乗すると√が消えて、微分計算が楽になる
573:132人目の素数さん
08/05/04 23:32:25
>>571
小数点第9位です、右側のもっと細かい数です。
574:132人目の素数さん
08/05/04 23:35:04
>>572
ということはy^2=4-xにするということでしょうか?
575:132人目の素数さん
08/05/04 23:36:00
>>568
もうちょっと括弧いっぱい使って区切りを解りやすく書いてみて?
576:132人目の素数さん
08/05/04 23:36:37
>>566
確かにそのとうりです・・・・。途中で計算ミスをしていました。
もう一度見直してみます。
これは、♯をf(x)と置いて、その最小値(sinの四次式)が0以下になればいい
というような解き方であってるでしょうか?
577:132人目の素数さん
08/05/04 23:37:48
>>557
数Bは習っていますが内積と考えるとどうやって計算すれば良いのでしょうか?;;
578:132人目の素数さん
08/05/04 23:38:21
>>574
面積S(t)は当然S(t)>0
正に決まってるものが最大(or最小)⇔その2乗が最大(or最小)
ルートが付いたS(t)を評価するより、
ルートがない多項式関数になる(S(t))^2 を評価したほうが楽、ということ。
579:132人目の素数さん
08/05/04 23:38:23
>>567
雑誌は見ないのでよくわからないがその式だけ見てみると、ただの開平方だと思われ
580:132人目の素数さん
08/05/04 23:39:03
>>565
すみません今ようやく理解できました。
グラフの形もだいじょうぶです
581:132人目の素数さん
08/05/04 23:40:20
>>578
わかりやすい解説ありがとうございます。
582:132人目の素数さん
08/05/04 23:42:15
>>523
ざっと見ただけで適当にとき方を考えてみた。
(1)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が0以上の解を二つ持てばいい。(重解でもOK)
要するに、cos(2θ)≧0かつ判別式≧0
(2)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が実数解を持たない、または負の解しか持たないようなケースであればいい。
前者は簡単に判別式<0、後者はcos(2θ)<0かつ(sinθ)^2>0かつ判別式≧0。
間違ってても知らない。
583:132人目の素数さん
08/05/04 23:46:27
>>576
xが4次式だから、最小値<0だとしてもすべて実数解になるとは限らないんじゃないかな?
すべて実数解になるためには2つの極小値<0かつ極大値>0じゃなきゃいけない気がする
584:132人目の素数さん
08/05/04 23:47:18
√54÷2√3×√2=誰か解説して下さい。お願いします。
585:132人目の素数さん
08/05/04 23:48:10
>>577
p↑=(cosθ,sinθ) q↑=(b,a) とすると、
asinθ+bcosθ=p↑・q↑ (これは内積を成分表示して考えれば明白)。
一方、内積を図形的に考えてみる。a/b=tanβとすると、
p↑とq↑のなす角は|β-θ|になる。(これは図を書いて確認して)。
そして、cos(β-θ)=cos(θ-β)だから、θとβの大小関係がどうでも、
cos(|θ-β|)=cos(θ-β)。したがって、
p↑・q↑=|p↑|・|q↑|・cos(θ-β) = 1・√(a^2+b^2)・cos(θ-β)。
ちなみに、cosで合成すると都合がいいのは、最大値や最小値を与えるのが
どんなときかわかりやすいこと(二つのベクトルができる限り同じほう向いてれば
最大、一番なす角が大きいとききが最小。とりうる角度が制限されているとき、
この考え方ができることが、sinでの合成に比べて非常に強力)。
たとえば3cosθ+4sinθ(ただし0≦θ≦π/2) の最大値と最小値を求める、
という問題だと、sinで合成すると合成後ちょっと迷うけど、
cosで合成すれば、合成後はすぐに答えが出せる。
586:566
08/05/04 23:48:48
>>523
2次関数みたいにして考えてみたら?
x^2をAとかって置き換えてみて、Aが0以上の解を2つ持つって感じで。
587:132人目の素数さん
08/05/04 23:49:19
>>584
マルチ
588:132人目の素数さん
08/05/04 23:53:24
>>583
たしかに、そうですね!このやり方だと、いろいろとめんどくさそうなので
>>586さんのようなやり方で、>>582さんみたいにやればいいんですね。
アドバイスありがとうございます!
589:132人目の素数さん
08/05/04 23:55:11
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=px+pnπ+1(0<x<π/2)のxの解をxnとおくとき、
lim[n→∞]n(π/2-xn)を求めよ。
方針がさっぱり思いつきません
教えて下さい
590:132人目の素数さん
08/05/05 00:03:24
>>589
添え字があるなら示さないとわかにくい。
解をxnではなくてx_{n}なりx[n]なり表してくれ
591:132人目の素数さん
08/05/05 00:04:55
>>589
tanx=
px+pnπ+1 なのか
tanx=px+π*p_{n}+1 なのかわからない。
機種依存文字はできるだけ前に出したほうがわかりすい
592:132人目の素数さん
08/05/05 00:04:57
>>590
x_nです
すみません
593:132人目の素数さん
08/05/05 00:06:21
書き換えますね
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。
594:132人目の素数さん
08/05/05 00:29:03
>>585
ありがとうございます!
理解できました!
595:132人目の素数さん
08/05/05 00:42:38
>>593
久方ぶりに数学をやってみるテスト
y_n=n(π/2-x_n)とする。変形して、x_n=π/2-(y_n)/n
上に式に入れて、tan(π/2-(y_n)/n)=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
左辺加法定理1/tan[(y_n)/n]=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
移項 lim[n→∞] [p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1]tan[(y_n)/n]=1
極限に関係なさそうなのを消す。 lim pnπsin[(y_n)/n]=1
lim[x→0] sinx/x=1を使って、 y_n=pπ
わー絶対違ってそうwww
596:132人目の素数さん
08/05/05 01:41:59
四面体OABCにおいて∠BOC=π/3、∠COA=∠AOB=π/4でありOA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑である。
OA=3とするとOB、OCはいくつか?
四面体の体積は?
四面体で三組垂直って・・・図が書けない・・・よってそれ以降思考停止になっています
597:132人目の素数さん
08/05/05 01:43:02
>>539を質問した者ですが、
みなさんのおかげで、ようやく(1)が解けました!!
ありがとうございます。
しかし(2)はいまだに意味不明です…
598:132人目の素数さん
08/05/05 01:50:25
>>597
積分の定義を考えろ。
599:132人目の素数さん
08/05/05 02:06:39
>>596
図とか適当でいいから、書いてある事実を↑OA、↑OB、↑OC使って式に直せ。
600:132人目の素数さん
08/05/05 02:20:04
>>596
もちろんこの問題とは違う図だが、正四面体OABCなら
OA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑
は満たされるよ。
601:132人目の素数さん
08/05/05 04:18:58
>>596
図形の対称性から考えて、△OBCを水平に置くと、OAを含む垂直面に対して
四面体OABCは左右対称。△OBCはOB=OCの二等辺三角形で、頂角がπ/3
だから、BCもこれらと等しい正三角形になる。この長さをaと置く。
垂直の関係式から
OB↑・(OC↑-OA↑)=0より OB↑・OC↑=OA↑・OB↑
これからaの方程式が作れる。
余弦定理で△OABからABの長さを出す。
BCの中点をMとし、AMの長さを出して、三角形OAMの形状を考えるか、
AからOMに降ろした垂線の長さを考えると体積が出せる。
602:132人目の素数さん
08/05/05 09:05:48
直線L 2x-3y+4=0 に関する
点A(3,1)の対称点Bの座標を求めよ
問題の意味が分かりません。
どういうことでしょうか。
Lを折り目として平面を折り曲げたときに、2点A、Bが重なるということ。
つまり線分ABの中点がL上にある かつ ABとLが垂直に交わる。
ということ
と書かれてるのですが、なんでそうなるのか分かりません。
603:132人目の素数さん
08/05/05 09:13:40
直線は線分ABを垂直二等分するという事。これがある2点がある直線について対称になる条件。
604:132人目の素数さん
08/05/05 09:14:07
>>602
定義に疑問を持つのは愚弄
605:132人目の素数さん
08/05/05 09:27:05
>>603
それは書いてあるからわかるんですけど
問題だけじゃ分からないんで。
点Aの対称点?B
とかイメージがつかないんですが
606:132人目の素数さん
08/05/05 10:08:31 BE:168149726-2BP(380)
問題の日本語がおかしいんだろ?
点Aの、直線Lに関する 対称点B を求めよ
あるいは
点Aの、直線Lを対称軸とする 対称点B を求めよ