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207:１３２人目の素数さん
08/04/27 10:44:30
あげ
208:１３２人目の素数さん
08/04/27 13:12:26
>>113-114 どうもありがとう！
209:１３２人目の素数さん
08/04/27 16:15:45
何が楽しいのかね
210:１３２人目の素数さん
08/04/27 16:19:48
次の2次方程式の解を判別せよ。ただし、k,mは定数とする。
(1) x^2+2kx+k^2-5k=0
(2) x^2+(4m-1)x+4m(m-1)=0
よろしくお願いします。
211:１３２人目の素数さん
08/04/27 16:39:19
判別しました
212:132人目の素数さん
08/04/27 18:21:56
xの2次方程式 x^2-4xcosθ-(2sin^2θ+cosθ+1)=0 について
xのとりうる値の範囲を求めよ という問題なのですが。
誰かアドバイスお願いします。
213:１３２人目の素数さん
08/04/27 18:51:26
>>212
最後までやってないので出来るかどうか不明だけど・・
x^2 - 4xcosθ - (2sin^2θ + cosθ + 1) = 0
x^2 - 4xcosθ + (2cos^2θ - cosθ - 3) = 0
2cos^2θ - (4x + 1)cosθ + x^2 - 3 = 0
このcosθの２次方程式が-1≦cosθ≦1で解を持つようなxの範囲を求める。
214:１３２人目の素数さん
08/04/27 19:04:21
-4≦x≦2+√6
215:１３２人目の素数さん
08/04/27 19:18:24
だるい解法だが、方程式を2次関数：
y={x-2cos(θ)}^2-(2cos^2(θ)+cos(θ)+3)として考えると、
グラフの頂点は-2≦x≦2で、y=-(1/2){x+(1/2)}^2-(23/8)上にあるから、
cos(x)=-1のとき最小で-4、cos(x)=1のとき最大で2+√6
216:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:13:40
a^(2x)=5のとき{a^(4x)-a^(-4x)}÷{a^(x)-a^(-x)}の値を求めよ。ただしa＞0とする。
漠然と式変形していくのかなぁ…という感じなんですがよろしくお願いしますm(__)m
217:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:28:19
どうやったところであんま かわらんよ。
{a^(4x)-a^(-4x)}÷{a^(x)-a^(-x)}
= {a^(2x) + a^(-2x)}{a^(x) + a^(-x)}
= (5 + 1/5)(√5 + 1/√5)
218:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:28:54
点Oを中心とする円Oと、点Pを中心とする円Pの交点をA、Bとしたとき
AB⊥OPであるというのは、どうやって証明すれば良いのでしょうか。
219:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:42:31
不細工な証明になりそうだけど
△ＯＡＢの点Ｏから線分ＡＢに下した垂線の足を点Ｃ
△ＰＡＢの点Ｐから線分ＡＢに下した垂線の足を点Ｄ
とした時、点Ｃと点Ｄが一致すればいい。
あとは三角形の合同条件云々からできる。
間違ってる＆他にいい方法あれば 指摘お願いします。
220:１３２人目の素数さん
08/04/27 20:54:57
>>218
△OPA≡△OPB(三辺相等)
OPとABの交点をMとすると、
△OABは二等辺三角形で↑より∠AOM=∠BOMだから
OMは頂角の二等分線、従って底辺に直交する。
（必要ならここでもう一度合同証明して、
∠AMO=∠BMOかつ∠AMB=180°から直交が言える）
221:132人目の素数さん
08/04/27 21:06:22
>>213,>>214,>>215 の方々ありがとうございました。
222:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:06:38
<<219
<<220
どうもありがとうございました。
223:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:07:26
アンカー間違えてすみません
>>219>>220
224:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:21:05
>>210
(1)公式(判別式)に当てはめて計算。[それ]が0なら･･･，負なら･･･，正なら･･･。
(後半は完全に不等式の問題。教科書の不等式の部分も参照)
(2)も同様だけど，出来る不等式が(1)のより少しだけ面倒。
教科書の不等式のところみて頑張ってちょうだい。
225:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:26:51
【｛ａn｝、｛ｂn｝が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを証明しなさい。】
1)｛２ａn｝
2)｛ａn＋ｂn｝
【a、b、a^2がこの順で等差数列となるような実数aが存在するための実数bの範囲を求めなさい。】
何をすればいいのかさっぱり分かりません。
解き方でも答えでも構いません、教えてください。
226:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:36:06
>>225
等差数列ってどんな数列ですか？
227:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:51:05
「＝」「≡」「≒」
はどう違うのか説明してもらえないでしょうか。
それと幾何になのですが、相似と合同もお願いします。
図を使わないで条件式（例えば三角形）でお願いします。
228:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:52:47
>>226
3、7、11、14…のように差が等しい数字の集まり…です。
これがヒントということですか？
229:１３２人目の素数さん
08/04/27 21:54:37
∽：相似
≡：合同
230:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:05:09
>>228
それを式で表してみる。下の‥‥を埋めよ。
{a_n}が等差数列であるとは、「‥‥‥‥‥‥」となることである。
231:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:11:32
>>230
「ａn=ａ＋(n-1)d」？
232:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:14:26
宿題でわからない所があるんですけど
２つのベクトル、aベクトル、bベクトルが平行になるようにxの値を求めよ。って問題なんですけど
aベクトル＝（－５、x+１）、bベクトル＝（３、x+1)で
Xが式の右辺左辺両方にあって、うまく計算できないんです
どうすればいいか教えてください
233:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:18:01
>>232
一方だけにあったらどう計算するつもりさ？
それと同じだと思うが
234:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:18:39
>>231
じゃあ
2a_n=?
a_n+b_n=?
235:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:26:29
(2x+1)(x－1)>0
の解き方を教えてください
236:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:33:12
>>233
ｘを移行してみたんですけど
そうするとｋが消えてしまって計算できなくなるんです
ｂベクトル＝（３、ｘ-1）でした。すいません
237:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:35:43
>>234
2a_n=2a＋2(n-1)d
2a＋2nd-2d
a_n＋b_n=a＋(n-1)d＋b＋(n-1)d
=a＋2dn-2d＋b
これで証明終わりで良いのでしょうか。
238:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:42:46
>>237
等差数列とは>>231の形になる数列である。とするなら、
2a_n=2a+(n-1)2d
a_n+b_n=2(a+a')+(n-1)(d+d')
こうだ。最終的に>>231の形に持っていくことで証明になる。
aとdは初項と公差ですよね？a_nとb_nの公差は一般的に違いますよね。
両方dじゃだめです。ちなみに、等差数列を
a_[n+1]=a_[n]+d
と定義したほうがやりやすい。
239:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:43:49
>>236
何で移項がでてくるのさ
240:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:44:29
>>236
具体例あげてかんがえてみては？
例えば
a = (3 , -5)
b = (-6 , 10)
この２つのベクトルは平行だけど
どんな関係式が成り立つか？とか・・
ヒントになるかどうか分からないけど
平面上での傾きとか・・で考えてみては？
241:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:55:57
>>238
>aとdは初項と公差ですよね？a_nとb_nの公差は一般的に違いますよね。
両方dじゃだめです。
！！
そういえばそうでした。
その辺りに気をつけて、仰る通りに導いてみます。
丁寧に有難うございましたm(_ _)m
242:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:00:13
>>235
お願いします。
243:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:02:09
>>242
教科書嫁
244:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:05:36
>>242
お前高校生じゃないだろ
245:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:07:10
>>244
それが何か
246:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:09:41
>>244
マジでわからんのです。
教科書読んでも意味わからんのです。
247:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:10:14
(2x + 1)(x - 1) > 0
⇔
(x + 1/2)(x - 1) > 0
２つの項の積が正になるのは、２項が共に同符号（++ , --）のときであるから
x < -1/2なら２項共に負
x > 1なら２項共に正
よって
x < -1/2 または 1 < x
248:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:15:06
>>247
ありがとうございます
助かりました
249:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:17:31
教えてください。
数列 {a_n}は漸化式 a_n+1 = a_n / (2a_n + 1) (n=1,2,3・・・)
a_1=1 で定義されている。このとき a_50, Σ_[k+1,50]a(k)a(k+1)を
求めよ。
250:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:23:07
>>249
両辺の逆数を取ると｛1/a_n｝がどんな数列か直ぐ分かり、一般項の式が出せる。
出せたらa[k]a[k+1] が「ぶ○○ぶ○○○ぶ○○○」できることが見える。
（○の中にはひらがな1文字）
251:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:28:22
教えてください。
2の4乗根は無理数であることを示せ。
252:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:29:33
背理法
253:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:34:16
(A-C)(B-C)と(C-A)(C-B)って同じ式ですよね？
254:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:36:47
>>250
両辺の逆数を取る！
一般項は a[n]=1/(2n-1) 解けました！
ありがとうございました。
でも、Σ[k=1,50]a[k]a[k+1] はよくわかりませんでした。
255:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:41:17
a[k]a[k+1]
= 1/{(2k-1)*(2k+1)}
= (1/2)*{1/(2k-1) - 1/(2k+1)}
256:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:47:17
>>254 >>255のように、分母が積になった形の分数を
その積の因数が分母の分数の和や差にすることを
「部分分数分解」と言う。
この形でΣをとると、隣り合った項などがどんどん消しあって
頭と尻尾に数項だけが残る形になることが多い。
257:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:49:27
>>255
ｋに１，２，３・・・と代入していったら、気持ちよく消えて
(1/2)(1 - 100/101)＝50/101 となりました。
考え方と解き方がよくわかりました。
ありがとうございました。
258:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:54:37
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
この２問の分母の有理化のやり方を教えてください
というか途中式書いてくれればこちらで理解しますので説明できないかたでも歓迎です
259:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:57:34
warota
260:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:01:33
>>258
なんで画像が横向きなんだとか
「説明できない方でも」などと上から目線だとかいろいろあるが
有理化のやり方は教科書に載っているとしか言いようがない
こう書くと説明できないバカは引っ込んでろとぬかすのが目に見えているが
君のおつむは理解に苦しむ
261:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:06:33
>>260
死ねよ
氏ねじゃなくて死ね
２問の位置的に縦より横のほうが大きく見えるだろカス
説明できない方のどこが上から目線だよニート
高校卒業してて解けないとか死んでいいよ
高校中退かｗ
それとも中卒？ｗｗｗｗｗ
262:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:27:29
こんなえさで俺が・・・俺がぁぁぁぁぁｸﾏｰ
263:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:31:40
ﾎﾟｱﾝｶﾚｰにﾙｰ
264:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:46:25
|2-√5|の値を求めろ
という問題の途中式が
-(2-√5)となるのはなぜですか？
265:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:48:33
なりません
266:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:48:48
ごめんなる
267:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:49:27
a≧0 のとき |a| = a
a＜0 のとき |a| = -a
268:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:52:47
点（３，６）から円Ｘ^２＋Ｙ^２＝９に引いた接線の方程式を求めよ。
という問題なんですが
答えはｘ＝３，ｙ＝３/４ｘ＋１５/４なのに
何回やってもこの答えになりません；
どなたか解説よろしくお願いします！！
269:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:54:43
>>268
マルチ
270:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:56:21
教科書にまるまる同じ問題が載ってると思うんだけどなあ…
271:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:14:09
>>261
お前が死ね
見苦しい
272:１３２人目の素数さん
08/04/28 01:39:11
>>268
まず図を描く。 x=3は図から自明（この後の手順でも出るけど）。
原点を通る「円上の」点(a,b)を通る接線の方程式
ax+by=r^2 、ただしa^2+b^2=r^2に当てはめて考える。
(3,6)は円上の点ではないので(a,b)の側には代入できない。が、
この直線上の式なので(x,y)には代入できて、3a+6b=9
これとa^2+b^2=9を連立させればa,bが求められる。
273:１３２人目の素数さん
08/04/28 03:32:24
「y = cos(2x) + sin(x) の最大値、最小値を求めよ」のように、
sin(x)だけの式に直せる問題はわかるのですが、
「y = sin(2x) + cos(x) の最大値、最小値を求めよ」となると判りません。
(教科書に類題はありませんでした)
xの範囲を 0<=x<2π として、解法を教えてください。
274:１３２人目の素数さん
08/04/28 04:13:34
>>273
強引にやればcosx=tとおいてf(t)=2t√(1-t^2)+tを微分して増減調べて
x=arcsin{(√33-1)/8}のとき最大値{√(414+66√33)}/16
x=arccos{-√(30+2√33)/8}のとき最小値-{√(414+66√33)}/16
をとる
275:１３２人目の素数さん
08/04/28 04:43:48
>>274
そんなにややこしい答えになるんですね…。
微分はまだ習っていないので理解できていないのですが、
いずれ自分で確かめられるようがんばります！
ありがとうございました！
276:１３２人目の素数さん
08/04/28 06:39:53
>>273
高校レベルを超えているから
｢教科書に類題は載ってない｣と
どうして思い至らないのか
277:１３２人目の素数さん
08/04/28 06:43:59
まぁまぁ
278:１３２人目の素数さん
08/04/28 11:20:45
>>258
>>260-262
読んでて笑い死にそうｗ
>>258=>>261は死ななくていいよ
100回死んでも治らない精神障害だからなｗｗｗ
279:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:12:49
>>276お前はどんだけ充実した教科書使ってるんだよ
280:不等式の証明
08/04/28 16:45:09
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
「 (a+1/b)(b+1/a)≧4 」
この問題に当たって悩んでいるのですが、誰か解法を教えて戴けませんでしょうか？
左辺が加法の場合は理解出来るのですが、乗法の場合は教科書、その他プリントを読んでもいまいち良く理解出来ないのです。
どうか宜しくお願い致します。
281:１３２人目の素数さん
08/04/28 17:02:29
>>280
展開して相加相乗
282:不等式の証明
08/04/28 17:10:50
>>281さん
有難うございます。 展開して頑張ってみます。
283:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:50:01
空間ベクトルなどの問題は4色ボールペンを使うと、分かりやすい
今から、入試用に鉛筆だけで解く癖をつけておいたほうが良いでしょうか
284:１３２人目の素数さん
08/04/28 20:52:06
別に入試まで時間あるから、把握出来るまでは好きな道具使えば?
285:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:12:23
>>275 >>276を気にせず頑張れ
286:260
08/04/28 22:14:33
>>278
なんか俺褒められてる？
でも>>261の突き抜けっぷりはいっそすがすがしくて惚れ惚れするなあ。
（自分にとって）くやしいのうww
k○ngといい、どうして数学板にはこうステキな人が多いんだろう。
287:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:44:47
区間0≦x≦1において関数f(x)＝-x^(3)＋3ax(aは定数)の最大値と最小値を求めよ。
f'(x)＝-3x^(2)＋3a
＝-3{x^(2)-a}
となったのですが、この先がわかりません。。。
288:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:49:34
ａの大きさによって、場合分け
289:１３２人目の素数さん
08/04/28 22:55:40
>>287
aの値で場合分け。
(i-a) a<0だと f'(x)は常に負。
(i-b) a=0だと f'(x)はx=0で0、その跡は常に負。
これらの場合0≦x≦1でf(x)は減少しっぱなし。
(ii) a>0 だと f'(x)は＼／＼ というグラフの概形（ちゃんと増減表を書く）
実数全体で考えれば極大値はx=√aのとき。
・これが範囲内に入るか
・範囲内に入るとき、f(0)とf(1)はどちらが小さくなるか
を考えてさらに場合わけ。
なお、^のあとが数だけだったら()は不要。x＾2のような書き方でOK。
290:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:06:18
<<288
<<289
やってみますm(__)m
291:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:36:58
因数分解です。
x^3+y^3+6xy-8
全く手順が解りませんorzよろしくお願いします
292:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:39:02
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
あんま使わんからウル覚えだけど。
293:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:41:29
>>292
あああ!!すっかり忘れてました(´・ω・`)
ありがとうございました
294:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:42:00
半径R(R>0)の球に内接する直円錐の体積の最大値、およびそれを与える直円錐の高さを求めよ。
なにから手を付ければいいか全くわかりません
お願いします
295:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:42:14
｢双曲線x^2－y^2=1の､傾き2の弦の中点の軌跡を求めよ｣って問題で
直線y=2x＋kとおいてこれが双曲線と異なる2点で交わるKの範囲を
意味があるのかないのかとりあえず出したところで行き詰まってます orz
どなたか御指南のほどお願いします m(__)m
296:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:57:05
双曲線x^2－y^2=1
直線y=2x＋k
yを消去して
x^2 - (2x + k) ^2 = 1
3x^2 + 4kx + k^2 + 1 = 0
このxについての２次方程式の解をα , βとして
解と係数の関係より
α + β = -4k/3
一方、中点を(X , Y)とすると
X = (α + β)/2 = -2k/3
Y = α + β + k = -k/3
kを消去
X - 2Y = 0
kの範囲を求めてるのならそれも考慮の上で解答を作成。
297:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:58:51
>>295
連立したxの2次式の2解をa,bとすれば、中点は
((a+b)/2, ((2a+k)+(2b+k))/2)
298:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:00:42
>>294
高さをhとおいたら平面の半径はR-h
>>295
好転の中点のx,y座標をkで表してｋを消去
299:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:22:36
>>294,298
>高さをhとおいたら平面の半径はR-h
ちょっと変でね?
まず、明らかに底面は頂点と反対側の半球上にある。
このとき高さをhとしたら、球の中心・底面の中心・底面の周上の1点で
直角三角形ができ、R^2=(底面の半径)^2 + (h-R)^2
これから円錐の体積=(1/3)π（底面の半径）^2・h で体積がhの式になる。
300:１３２人目の素数さん
08/04/29 01:18:14
300
301:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:31:27
因数分解ですが
x^4 - 6x^2 + 1
という問題で
(x^2 + 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)
と解答には書いてあるのですが
{(x + 1)(x - 1) + 2x}{(x + 1)(x - 1) - 2x}
としなくて良いのでしょうか？
教えてください、お願いします。
302:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:39:43
>>301
それがいいなら
x^2＋3x＋2＝(x－2)(x－1)＋6x
がいいということになるが？
303:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:43:12
別スレで誰かも同じようなことを聞いていたが、
因数分解ってのはなにも一次式のみの積に分解することじゃないぞ。
しかもその式だと一次式の積にすらなっていないし。
304:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:12:58
>>301
お前さんの議論だと、x^2 + 2x - 1 = (x + 1)(x - 1) + 2x = x(x + 2) - 1
でも何でも良いことになるね
305:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
08/04/29 16:32:56
因数とはその式を割れる数（約数）のこと
つまりその式全体を割れる式に分解しているのだ
わかりやすくいえば
12=2^2×3
とやっているようなもの
カッコでくくった式で元の式が割れなければいけない
て誰かがいってた
306:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:37:46
因数をくくりだすのが因数分解だろ
307:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:44:18
座標平面において放物線y=2/3x^2 の X≧0の部分をCとする。C上に点P(a,2/3a^2)とする。ただしa＞0とする。PにおけるCの接線Lの方程式を求めよ。
解答無くて小テストなんでお願いがいします。
308:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:48:52
>>307
お願いがいされるとだな、結局、
点P(a, (2/3)a^2)を通って傾き(4/3)aの直線を求めればいいだけだ
309:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:51:16
独学で置換積分のところをやっているのですが、
教科書を読んでもなぜそうそこを置き換えるのかなどがよくわからないんです。
問題をこなしてなれるしかないですかね？
310:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:58:36
>>308ありがとうございます(･∀･)あのぅ…どっから傾きの４/３が出てきたのかわからないです
311:１３２人目の素数さん
08/04/29 16:59:52
>>310
うましかもの！
黙ってy = (2/3)x^2をxで微分してみるんだ
312:132人目の素数さん
08/04/29 17:00:08
y=x上の点Ｐ(p,p)からy=x^2+1に引いた
2本の接線とy=x^2+1とで囲まれる部分の面積をＳとする
点Ｐがy=x上を動くときＳの最小値をもとめょ
誰かアドバイスお願いします
313:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:01:48
まあ問題こなして慣れるのがいいんだろうけど、置換することにはだいたい理由があるもんだよ。
いろいろと定番があるから（∫f(sinθ)cosθdθの形の場合はt = sinθと置いてみるなど）、
それらの例題に先に当たっておくといいかもしれない。
まあその内慣れると思うけどね。
314:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:03:39
>>309
>>313はあなた宛ね
>>312
アドバイスと言っても、ただ数式に落とこんで最小値を求めるだけでしょ
315:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:07:50
>>311おぉ!なるほど｡ここで使うのか｡ありがとうございました!! ほー大変でした
316:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:08:52
>>313ありがとうございました！
317:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:13:48
これが分かりません。
a=2^(1/3)，b=3^(1/3)とする．以下のx,y,zについての連立方程式の解を全て求めよ．
x+(a^2)y+(b^2)z=6
x^2+ay^2+bz^2=6
x^3+y^3+z^3=6
どうやって解いたらいいのか全く分かりません。
318:132人目の素数さん
08/04/29 17:20:20
>>314
数式に落とこんでの意味がわかりません
具体的な解答方針をお願いします
319:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:32:02
>>317
第1式からx=-a^2y-b^2z+6で
これを第2式、第3式に代入して変数を1つ減らし、
更に新たにできた二つの方程式を解いて、y・zを求めそしてxも求め、
十分性を確認
計算は練習だと思って自分でしてね
320:１３２人目の素数さん
08/04/29 17:33:09
>>318
点Pからy = x^2 + 1に引いた2本の接線をL1, L2とすると、
S(p) = ∫(x^2 + 1 - L1)dx + ∫(x^2 + 1 - L2)dx
となって、Sはpの関数になるから、後はSの最小値を求めればいいだけ。
321:132人目の素数さん
08/04/29 17:49:27
>>320
L1、L2を求めてそれぞれのy=x^2+1との交点もとめて定積分を使う
ってことですか？
322:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:02:47
>>321
そうだよ。
323:132人目の素数さん
08/04/29 18:19:06
>>322
接線の方程式を接点(a,a^2+1)とおいて 点Pをとおるからx,yにpを代入して
a=p±√(p^2-p+1) となったのですがこれはあってますか？
324:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:04:00
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
これの、（２）をお願いします。
nに3,5,7…を代入して強引に求めることも考えましたが、どうしてその答えに導かれるかがわからなくてorz
325:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:25:30
白黒の枚数の多い方をa,bとしたときの(a,b)について考えればいい
6色同じ色になることなく、n回目に(3,3),(4,2),(5,1)となる確率をXn,Yn,Znとして
Xn,Yn,Znの関係式を出した後、n-2回目におけるYnを考えればいい
326:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:26:26
>>323
接点のx座標をα、β(α < β)とすると
２接線は
(1)y = 2α(x - α) + α^2 + 1
(2)y = 2β(x - β) + β^2 + 1
点(p,p)を通るので
p = 2α(p - α) + α^2 + 1
p = 2β(p - β) + β^2 + 1
この２式よりα、βは次のtの２次方程式
p = 2t(p - t) + t^2 + 1
の解である
整理して
t^2 - 2pt + p - 1 = 0
解と係数の関係より
α + β = 2p
α*β = p - 1
α - β = -2√(p^2 - p + 1)
S = ∫[α,p](x^2 + 1 - L1)dx + ∫[p,β](x^2 + 1 - L2)dx
= ∫[α,p](x^2 + 1 - (2αx - α^2 + 1))dx + ∫[p,β](x^2 + 1 - (2βx - β^2 + 1))dx
= ∫[α,p](x - α)^2dx + ∫[p,β](x - β)^2dx
= (1/3)*{(p - α)^3 + (β - p)^3}
= (1/3)*{-(α^3 - β^3) + 3p(α^2 - β^2) - 3p^2(α - β)}
= (1/3)*{-(α - β)(4p^2 - p + 1) + 6p^2(α - β) - 3p^2(α - β)}
= (1/3)*(α - β){(-4p^2 + p - 1 + 6p^2 - 3p^2)
= (1/3)*(α - β)(-p^2 + p - 1)
= (1/3)*(α - β)(-p^2 + p - 1)
= (2/3)*√(p^2 - p + 1)
なんかグテグテしてんな・・・もっといい解答あると思う。
327:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:27:58
失敬
S = (2/3)*(p^2 - p + 1)^(3/2)
328:１３２人目の素数さん
08/04/29 19:42:34
>>324
マルチすんな
329:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:17:12
△ABCにおいて次の等式が成立することを証明せよ。
sin(A+B)=sinC
左辺ー右辺でいこうと思うのですが、どうやっていけばいいのかわかりません。
よろしくお願いします
330:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:23:39
>>329
A+B+C=π
つまり、おっぱい＝おっA+B+C
331:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:25:18
180°= A + B + C
332:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:26:02
>>326 α、βがt^2-2pt+p-1=0 の解であるところから、
いわゆる1/3公式を使えば、直ちに
S = (2/3)（√(p^2 - p + 1))^3 が出る。ちゃんと手順を踏めば、
この解をt=p±√(p^2-p+1) = p±d と書くことにすると、
α=p-d、β=p+d
考えている面積Sは
∫[α,p]{（ｘ-α)^2} dx + ∫ [p,β]{（ｘ-β)^2} dx
（∵、たとえばα側について見れば、
接線とy=x^2+1の「差の関数」は、
「x^2の係数が1で、x=αを重解として持つ2次関数」
従って、 (x-α)^2 ）
=∫[-d,0](x^2)dx + ∫[0,d](x^2)dx
（置換積分、または数II的には、pを原点に重なるように平行移動。
α=p-d、β=p+dだから上記のような積分区間に。）
=2・（1/3)d^3
333:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:29:57
教えてください
3つの事象 A,B,Cに対して
P(A)+P(B)+P(C)=p
P(A∩B)+P(B∩C)+P(C∩A)=q
P(A∩B∩C)=r
とおく。次の確立をp,q,rを用いて表せ
(1) A,B,Cのうち、少なくとも2つの事象が起こる確率
(2) A,B,Cのうち、少なくとも1つの事象が起こる確率
(3) A,B,Cのどの事象も起こらない確率
334:１３２人目の素数さん
08/04/29 21:43:51
>>333 ベン図描いた上で読むべし。
(1) qはP(A,B,Cのうち、少なくとも2つの事象が起こる) に対し、
事象「A∩B∩Cが起きる」部分を3重に数えている。余分な2重ぶんを引いて、
q-2r
(2)pは、P(A,B,Cのうち、少なくとも1つの事象が起こる確率)に対して、
AとBとCのうち、どれかふたつだけが同時におき、3つは同時に起きない部分を2回（→1回余分）、
A,B,C全てが同時に起きる部分を3回(→2回余分)重複して数えている。
2行目は確率で言えばq-3r だから、
p-(q-3r)-2r = p-q+r
(3) (2)の余事象だから、1-(p-q+r)
335:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:03:11
(x-1)^2+(y-1)^2=1 と直線 y=mx(m>1)がある。
円の中心をＣとし、円とこの直線の交点を
原点から近い順にA,Bとする。
△ABCの面積をＳとする。
Ｓが最大値をとるときのmの値を求めよ
という問題で、
Ｓの最大値は1/2ということがわかっています。
この先の解き方がわからないので
教えてください
336:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:06:09
>>335 図を描くべし。
Sが最大値を取るのは、結局△ABCが、等辺の長さが円の半径1である
直角二等辺三角形になるとき。
ではこのとき、斜辺AB（これはy=mxの一部）と中心との距離はいくら?
337:333
08/04/29 22:06:15
>>334
ベン図を描いて考えてたので時間がかかりましたが
よくわかりました。
どうもありがとうございました!
338:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:06:53
>>335
図は描いた？
CA＝CB＝1なんだからS＝1/2なら∠ACBがどんな角度か分かるんじゃね？
339:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:07:14
>>336
かぶった、ごめん。
340:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:07:27
ある三角形ＡＢＣと異なる定点Ｐ、Ｑが平面上に与えられている。（ＢＣ＞ＰＱ）
Ｐ，Ｑがそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にあるようにしながら三角形ＡＢＣを平面上で動かす。
ＢＣが動いた後によってどんな図形ができるか。つまりＢＣが包絡線となる図形は何か。
341:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:09:13
なぜ、今更その問題が・・・
342:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:11:45
質問させてください
問題は「２つ以上の連続する自然数の和が６０であるとき、この連続する自然数の組は何組あるか」です
２つ連続するとき、３つ連続するとき、４つ連続するとき、… とやる以外に方法はありませんか
343:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:20:19
>>342
とりあえず素因数分解してみれ
344:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:20:53
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60 → (n+1)(n+2k)=120=2^3*3*5 からk､nを考える。
345:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:28:56
>>336>>338
ありがとうございます
ですが図を書いてみて
最大値をとる直線の予想はできるのですが
どのように計算したらよいのかが
まったくわかりません…
せっかく教えていただいいているのに
申し訳ないです
346:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:32:08
すると、(k,n)=(4,7)(10,4)(19,2)の3組がある。
347:行列
08/04/29 22:41:29
（ １ ）
（ ） （ ３ ４ ）
（ ２ ）
の答えが（３ ８）になるのはなぜですか？
（ １・３ １・４ ） （３ ４）
（ ） ＝ （ ）
（ ２・３ ２・４ ） （６ ８）
だと思うのですが・・・
348:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:44:51
>>345
をいをい…… 等辺が1の直角二等辺三角形の、
直角の頂点から斜辺への距離は（下ろした垂線の長さだから） 1/√2
↑これは図を描けばホントにすぐわかるはず。円と関係なく描いてみて。
点 (1,1) と y=mx⇔mx-y=0 の距離が 1/√2なのだから、
点と直線の距離の公式にぶちこんで、
|m*1-1|/√(m^2+1） = 1/√2
両辺2乗して2次方程式を解けばおしまい。
傾き=ｘ軸の正方向と直線の成す角のtan、と見て、
m=tan15°とtan75°になるけれど、作図的にもこれで矛盾がない。
349:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:45:52
>>344
変形むずかしい
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60
(k+k+…+k)+(1+2+…+n)=60
(n+1)k+(1/2)n(n+1)=60
2(n+1)k+n(n+1)=120
(n+1)(n+2k)=120
(n+1)(n+2k)=(2^3)*3*5
ここまで分かったけど
>>346はどうやったかわかりません～
根性ですか？
350:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:48:46
k+(k+1)+(k+2)+‥+(k+n)=60
(k+n)+(k+n-1)+.....+k=60
足して
(2k+n)*(n+1) = 2*60
351:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:50:04
>>347
落ち着いて教科書見てみ。君の計算の仕方が間違ってるから。
352:１３２人目の素数さん
08/04/29 22:50:44
>>344じゃないが。
(n+1)(n+2k)
ｎが偶数ならｎ+1が奇数、n+2kが偶数。
ｎが奇数ならn+1が偶数、n+2kが奇数。
どっちにしても60を偶数*奇数の形にしなければいけない。
しかも、n+1<n+2k という縛りがあるから、
より小さい偶数*より大きい奇数
または
より小さい奇数*より大きい偶数
のどっちか、ということになる。
353:345
08/04/29 22:54:52
>>348
解けました！ありがとうございました
354:347
08/04/29 23:00:05
（ c ）
（a b） （ d ）
のタイプは有るんですけど、
（ a ）
（ b ） （c d）
のタイプは教科書に載ってないんですよ。
（行ベクトル）×（列ベクトル）だと>>347になりませんか？
355:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:00:27
>>352
60を、じゃなく、「120を奇数*偶数にする」だ。
1*120はこの場合不適、残るは3*40、5*24、15*8
小さいほうがｎ+1 に対応するから n=2,4,7
356:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:08:19
>>352,355ありがとう。352さんの説明では理解できなかった俺は馬鹿です。
これじゃ一橋いけない
357:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:08:38
二つの整式Ａ．ＢについてＡ＋Ｂ=6x^2-8x+13,Ａ‐Ｂ=2x^2+4x-9の時整式Ａ．Ｂを求めよ
教えて下さい…
358:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:09:53
>>357
一度2式を足してみるんだ。それが終わったら引いてみる。
359:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:14:51
>>354
（ c ）
（a b） （ d ）
のタイプは計算の定義されているけど
（ a ）
（ b ） （c d）
のタイプは定義されてないから計算できない
確か俺の教科書で、「計算できるならば計算せよ」って問題があった
360:347
08/04/29 23:17:09
計算出来ないと思ったけど、答があるから・・・(´･ω･｀)
361:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:21:06
>>359
計算できるだろ
362:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:22:06
(a b)(p q) (ap+br aq+br)
(c d)(r s) = (cp+dr cq+ds)
だよな。
だもんで
(a b)(p) = ap+br
(r)
(a)(p q) = (ap cq)
(c)
てことか
363:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:23:24
死んできます
364:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:23:56
>>362
ちがう
(2×1行列)(1×2行列)=(2×2行列)になる
365:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:29:44
>>360
それは定義できないものを計算しようとしている。
欠陥教科書か？
積が定義できる行列の組み合わせは、l × m 行列 と m × n 行列同士のみ。
その結果はl×n行列になる。もちろん積の順序を入れ替えてはいけない。
366:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:33:04
>>365
だから計算できるってば
367:347
08/04/29 23:37:09
数研のチャート式にも
（ ２ ）
（ ） （ １ ２ ）
（-１ ）
って問題が有るので計算はできるはずなんですが。
つまり、>>347の（３ ８）って答えが間違ってるんですかね？
368:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:37:46
>>365サンクス！わかったぜ！
365の補足
(a×b)行列Aと(p×q)行列Bについて
b=pならばA×Bは計算可能
q=aならばB×Aも計算可能
ただし、A×BとB×Aの計算結果は異なることが多い
369:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:38:39
>>367
計算結果は2×2行列にならないとおかしいから問題が正しくないか
解答が正しくないかだろう
370:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:40:14
こう覚えよう。行列の積は、
＿
A と |B
の長さが一致しているとき定義でき、結果は
A| * B
￣
となる。
＿
A*|B
A|*B
￣
371:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:40:44
>>367
先に言っとく、(3 8)は正しい。
372:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:43:31
>>371
ダウト
373:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:47:14
>>368に書いたことは正しいと思う。
>>367のは（２×１）行列と（１×２）行列だからやはり計算可能でしょう。
374:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:49:19
積が1行2列になるには1行1列と1行2列の積にしないといけない。
1行1列って単なるスカラー。
375:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:51:08
>>374
a(b c) = (ab ac)みたいな？
376:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:51:58
>>374
1行m列とm行2列(mは任意の自然数)の積で1行2列になる
377:347
08/04/29 23:53:09
ちなみに、>>367の答えは
（２ ４）
（-１ -２）
です。
同じように>>347を計算すると
（３ ４）
（６ ８）
になってしまい、（３ ８）にはなりません。
378:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:53:13
>>375
そのとおり。で、今思い出したが積は左からかけなきゃいけないとか約束がなかったっけ？
誰か教科書手元にある人ヘルプ！
379:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:54:12
>>375のように、
b=pのとき計算可能で、（a×b）行列（p×q）行列の計算結果は（p×q)行列の形になる
380:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:55:07
>>377
[[3 4][6 8]]であってる
>>378
別に
積が定義できるのであれば(AB)C=A(BC)が成り立つ
381:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:58:10
>>379ごめんミスった
（a×q)行列になるだった
382:１３２人目の素数さん
08/04/29 23:58:40
ということで、こんな問題も作れるわけだ。
2007年度阪大理系数学。
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
383:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:00:21
教科書見てるよん
384:347
08/04/30 00:03:18
明日早いので、お休み。
また来ます
385:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:10:13
>>357ですが未だ理解できません………
386:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:14:25
Ａ＋Ｂ=6x^2-8x+13,Ａ‐Ｂ=2x^2+4x-9の時整式Ａ．Ｂを求めよ
Ａ＋Ｂ=6x^2-8x+13
Ａ‐Ｂ=2x^2+4x-9
足して
２Ａ = 8x^2 - 4x + 4
Ａ = 4x^2 - 2x + 2
387:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:14:55
>>385
おまえさんA+B=8,A-B=2ならA,Bはどうやって求めるよ？
388:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:20:56
>>385
>>386-387で分からないなら救いようがないから先生に聞け
389:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:12:46
>>388
×分らない
○解らない
390:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:21:18
a(1)=1
a(n+1)={3a(n)+4}/{2a(n)+3}
数列a(n)が単調増加であることはどうすれば証明できますか？
391:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:44:45
明らかにan>0
a[n+1]/[an]≧1を示す
392:１３２人目の素数さん
08/04/30 21:58:35
>>391をkwskお願いします
393:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:04:14
とりあえずa[n+1]/a[n]を計算してみろ
394:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:20:48
a[n+1]/a[n]= {3a[n]+4}/{2a[n]+3} *a[n]
こうですか？
395:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:51:01
a(n)＜√2を示す。
a1=1より成立。
a(k)＜√2を仮定。
a(k+1)＝3/2-1/2(2ak+3)＜3/2-1/2(2√2+3)
＝(3√2+4)/(2√2+3)
＝√2
よって
a(n)＜√2
よってa(n+1)/a(n)-1の分子は
-2(an+√2)(an-√2)より正である。分母も正である。
よってanは単調増加上に有界
396:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:55:30
2x+y=1 (x≦0 y≦0)
xの範囲を答えよ。
途中式どうやって書けばいい？
397:１３２人目の素数さん
08/04/30 22:58:24
好きに書いたら良いんじゃない？
398:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/04/30 23:01:10
>>394
a[n+1]/a[n]={3a[n]+4}{2a[n-1]+3}/{3a[n-1]+4}{2a[n]+3}
={6a[n]a[n-1]+9a[n]+8a[n-1]+12}/{6a[n]a[n-1]+9a[n-1]+8a[n]+12}
ここで、すべての自然数nでa[n]＞0であることを数学的帰納法で証明するわねっ！
(i)n=1のとき
a[1]=1＞0より成立
(ii)n=kのときa[k]＞0と仮定するとn=k+1のとき
a[k+1]={3a[k]+4}/{2a[k]+3}＞0(∵分母、分子＞0)
(i)(ii)より、すべての自然数でa[k]＞0
というわけでっ！
{6a[n]a[n-1]+9a[n]+8a[n-1]+12}/{6a[n]a[n-1]+9a[n-1]+8a[n]+12}＞0(0より大きいものを足しただけでしょ！)
∴a[n+1]/a[n]＞0⇔a[n+1]＞a[n]
これで終わりよっ！
399:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:03:42
数学少女って修行になったのか
いや修行終わってからコテつけろよ
400:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:05:23
いやコテはいらん
401:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:08:47
>>398久しぶりにみたな修業少女！お前の阿呆さには笑った
特に最後の一行
402:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:14:17
㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊㍊ てか、ココ数オタの集いｗ？
403:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:30:12
なんて長文でボケるんだ・・・・
404:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/04/30 23:42:42
>>399-403
まだまだ修行不足だったようです…ごめんなさい。
益田塾でC問題が解けた(URLﾘﾝｸ(88.xmbs.jp))というのにこれじゃあ駄目ですね…
「a[k]≧1であることを証明する」と訂正します。本当に申し訳ありませんでした。
405:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:45:15
>>398
ワロタｗ
お笑い芸人の修行中なのか？
406:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:48:28
>>404
更にワロタｗ
一回不正解になってるのがいいｗｗｗ
407:１３２人目の素数さん
08/05/01 03:17:15
>>404訂正してもお前の解答自体間違ってんだよｗ
408:１３２人目の素数さん
08/05/01 05:26:37
次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
y=x^2-2x
よろしくお願いします！
409:１３２人目の素数さん
08/05/01 05:38:15
>408
教科書みろボケ
410:１３２人目の素数さん
08/05/01 07:56:12
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
今日中の提出課題なんですが、前回の授業復習し忘れたのでさっぱりわかりません。
しかも先生が女に厳しいのですごく困ってます。
できれば途中式も示してくれるとありがたいですが、解答だけでも十分うれしいです！
よろしくお願いします。
411:410
08/05/01 08:48:35
問1は「上の行列式の値を、第1列を展開することにより求めよ」です。
それでその行列式は
２ ０ ０ ４
０ ７ １ １
３ ８ １ ０
５ ６ １ ５
412:410
08/05/01 09:02:53
もしノートなどに書いてupしてくれる方がいたら
＞写真をp@imepipta.jpに送信して、かえってきたURLを張ってください
お手数かけてすみません（>_<)
答えだけでもうれしいですけど。
413:１３２人目の素数さん
08/05/01 09:08:15
>>410
「行列式」を検索してみなさい。
計算方法の載ってるサイトが幾らでもヒットするよ
414:１３２人目の素数さん
08/05/01 09:28:29
>>411
「第1列を展開することにより」というから、そうしたらいいじゃないか。
それ以前に、行列式の計算方法はもちろん知ってるよな？
４次以上なら吐き出しまたは余因子展開、３次ならサルス。
これを聞いて「？」と思うなら復習以前の問題。
415:１３２人目の素数さん
08/05/01 09:49:20
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。
という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？
416:１３２人目の素数さん
08/05/01 10:00:29
333をある整数でわると小数点以下に7494がでてくる。この整数は何か。
やり方と答え教えてください
417:１３２人目の素数さん
08/05/01 11:19:23
>>413
>>414
すみません、今外でちゃったんで調べられません。
せめて最終的な答えだけでもいいので教えて下れませんかo(＞＜)o
418:アリス
08/05/01 11:19:45
＞408さん
x軸との共有点のx座標をもとめると
x=0、2
ゆえに
∫［0～2］(x^2－2x)dx
=4/3
419:１３２人目の素数さん
08/05/01 11:50:03
>>417
（ #・∀・）ｶｴﾚ!!
420:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 12:03:28
Reply:>>404 修行をするには今は自分の頭を使うしかない。一方、人の話も聞かないと間に合わない。
421:１３２人目の素数さん
08/05/01 12:17:03
蓮如を見習え。
422:１３２人目の素数さん
08/05/01 13:17:46
>>420
お前はまったく人の話聞かないけどな。
423:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:06:29
整式P（ｘ）は（x+1）^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP（ｘ）を{（x+1）^2}（x-2）で割った余りを求めよ。
この問題の解答は↓
P（ｘ）を{（x+1）^2}（x-2）で割った商をQ（ｘ）とすると、P（ｘ）は（x+1）^2で割り切れるから
次の等式が成り立つ。
P（ｘ）＝{（x+1）^2}（x-2）Q（ｘ）+a（x+1）^2・・・・・・・（＊）
また、P（ｘ）はx-2で割ると１余るから、P（2）＝1
（＊）の両辺にx=2を代入すると、P（ｘ）＝a・（2+1）^2
よって１＝９a
ゆえにa＝1/9
したがって求める余りは（１/９）（x+1）^2
となっていたのですが、どうしてP（ｘ）が（x+1）^2で割り切れるなら、余りはa（x+1）^2とおけるのですか？
424:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:17:08
(x＋1)^2/(x－2)(x＋3)^4
これを対数微分法で微分するにはどうすればいいでしょうか?
やり方だけでもいいのでお願いします。
425:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:18:11
>>423
P（ｘ）を{（x+1）^2}（x-2）で割った余りをR(x)とおくと
P（ｘ）＝{（x+1）^2}（x-2）Q（ｘ）+R(x)とおける。
つまりR(x)=P（ｘ）-{（x+1）^2}（x-2）Q（ｘ）
P(x)も{（x+1）^2}（x-2）Q（ｘ）も（x+1）^2で割り切れるから
R(x)も（x+1）^2で割り切れる⇔R(x)=a(x+1)^2となるaが存在する
426:425
08/05/01 17:20:04
>>425の最後の行を訂正
R(x)も（x+1）^2で割り切れる。
R(x)は3次式でP(x)を割ったあまりなので2次以下である。
ゆえにR(x)が（x+1）^2で割り切れる⇔R(x)=a(x+1)^2となるaが存在する
427:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:22:40
>>424
この関数をf(x)とおいて対数をとると
log｜f(x)｜=2log｜x+1｜-log｜x-2｜-4log｜x+3｜
あとはこの両辺をxで微分するだけ
428:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 17:27:29
Reply:>>422 お前は誰に何を教えられた。
429:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:32:17
>>425-426
ありがとうございます！
すっきりしました。
430:１３２人目の素数さん
08/05/01 18:05:01
416は他でききます
すみません
431:１３２人目の素数さん
08/05/01 19:23:49
>>427
ありがとう。やっと答えがでてきたよ。
432:１３２人目の素数さん
08/05/01 19:26:58
>>428
kingに人の話を聞かない奴もいる、って事
433:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 19:54:59
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
434:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:02:06
どんな二次関数f(x)に対しても
∫[1,0]f(x)dx=1/2{f(α)+f(β)}
が成立するような定数α,β(α<β)を求めよ
これについて教えてください
435:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 22:06:51
Reply:>>434 つまり、恒等式を作る問題だ。
436:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:08:52
一辺の長さが3の
正六角形ABCDEFで
内積AD↑･BF↑は?
教えて下さい
437:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 22:10:28
Reply:>>436 図を描いてみれば何をするべきかがわかる。
438:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:21:45
>>437
始点そろえるんですか?
439:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:29:57
AB = p
AF = q
として
ED = p
CD = q
BC = FE = p+q
p・q = 3*3*cos120°= -9/2
後は自力で。
440:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:32:57
次の２次不等式を解け。
x^(2)―ax＋a―1＞0
因数分解して（x―a＋1）（x―1）＞0
x＝a＋1、1になったのですが、場合わけってどうすれば…？
お願いします
441:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:36:07
>>439
ありがとうございました
分かりました
442:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:38:30
>>440
a*b>0だったらどうしたか
443:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:51:29
>>442
ごめんなさい、どういう意味ですか？
444:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:58:56
(x-a+1)(x-1)>0
x = 1 , a-1ね。
>>439とは別人だが
具体例考えてやってみ。
(x+1)(x-1)>0
(x-1)(x-1)>0
(x-2)(x-1)>0
くらいで・・
要はa-1が何より大きいか、等しいか、小さいかで場合わけ。
445:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:04:52
>>444
あ、a―1が０より大きいか小さいかイコールかで場合わけですか？
446:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:05:32
すいませんミスです。。。
>>444
あ、a―1が１より大きいか小さいかイコールかで場合わけですか？
447:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:15:44
>>435
すいません、もう少し詳しく教えていただけませんか？
ax^2+bx+cと置いて、解と係数の関係を用いるんでしょうか
448:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:18:45
a^2-2b^2+ab+2a+7b-3 を因数分解すると
(a+2b-1)(a-b+3) という答えになるそうなんですが
どうやったらそうなるのか分かりません。
教えてください
449:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:23:39
aについて項冪の順にしてaについて解くだけ
450:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:25:36
>>434,447
あなたは初見の問題見て「これ出来ない」と思うと投げちゃう人?
「どんな2次関数f(x)でも」って言われてるんだから、まずは力技を試みて
f(x)=ax^2+bx+c として、左辺の定積分と右辺への代入を実行してみようと
思わない?
α、βはf(x)=0の解であると結びつくことは（少なくともここまでの
情報では）ないので、解と係数の関係から攻めるのは的外れ。
451:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:37:36
>>449
分かりました
ありがとうございます
452:１３２人目の素数さん
08/05/02 00:06:29
>>434
とりあえず、f(x)=x^2やf(x)=x^2+xみたいなのでも成り立つわけだから……
453:１３２人目の素数さん
08/05/02 02:33:43
>>450,452
ありがとうございます
無駄に変な考え方してた見たいですね…
454:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:45:33
>>453 気にするな
455:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:52:52
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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456:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:35:48
>>455 いちいちうるせ
457:１３２人目の素数さん
08/05/03 03:30:41
相手にするな
458:１３２人目の素数さん
08/05/03 15:27:09
１辺の長さが１の正４面体ＯＡＢＣである。ＡＢを2:1に内分する点をＤ、ＤＣを1:2に内分する点をＥ、ＯＥの中点をＦとする。またＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおく。
直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ
459:１３２人目の素数さん
08/05/03 15:30:44
>>458
マルチ
460:１３２人目の素数さん
08/05/03 17:23:45
ごめん>>459は流して
461:１３２人目の素数さん
08/05/03 17:39:49
>>458
A,F,Pが一直線上にあり(AP↑=kAF↑)、かつPがOBC平面上にあること(すなわち、OP↑がOB↑、OC↑のみの形で表せること)を利用する。
OF↑
=1/2OE↑
=1/2(2/3OD↑ + 1/3OC↑)
=1/2{2/3(1/3OA↑ + 2/3↑OB) + 1/3OC↑}
=1/9OA↑ + 2/9OB↑ + 1/6OC↑
３点A,F,Pは一直線上にあるので、AP↑=kAF↑とおける。
OP↑-OA↑=k(OF↑-OA↑)=-8k/9OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
OP↑=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
ここで、OP↑は平面OBC上にあるのでOP↑=mOB↑+nOC↑と表せる
すなわち、(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑=mOB↑+nOC↑
OA↑、OB↑、OC↑は一次独立なので、係数比較すると、
1 - 8k/9=0∴k=9/8
よって、
OP↑
=(1 - 8k/9)OA↑+2k/9OB↑+k/6OC↑
=1/4OB↑+3/16OC↑
462:１３２人目の素数さん
08/05/03 18:31:04
>>461
スゴいよく分かりました
ありがとうございました！！！
463:１３２人目の素数さん
08/05/03 20:29:14
ベクトルの問題なんですけど、
a↑＝(2,3),b↑＝(5,1)のとき、次のア、イの条件を同時に満たすx↑の成分を求めよ。
ア、(x↑‐b↑)//a↑
イ、|x↑＋b↑|＝13
お願いします。
なにから始めればいいのかわかりません。。。
464:１３２人目の素数さん
08/05/03 20:55:19
>>463
ベクトルの平行条件使って
x↑を求めてイを解けばできると思う
465:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:01:56
>>463
x↑の成分をおく方法と、x↑=ma↑+nb↑とおく方法の２通りがある
とりあえずここでは成分をおく方法で
x↑=(m,n)とおく。
アより
(x↑‐b↑)//a↑
(m-5,n-1)//(2,3)
すなわち(m-5):(n-1)=2:3∴3(m-5)=2(n-1)
∴3m-15=2n-2∴3m-2n=13
イより
x↑＋b↑=(m+5,n+1)
|x↑＋b↑|=√{(m+5)^2 + (n+1)^2}=13
両辺２乗して、
(m+5)^2+(n+1)^2=169∴4(m+5)^2+(2n+2)^2=169・4
2n=3m-13を代入して、
4(m+5)^2+(3m-11)^2=169・4∴13m^2-26m+221=169・4
∴m^2-2m+17-52=0∴m^2-2m-35=0
∴(m-7)(m+5)=0∴m=7or-5
i)m=7のとき、3m-2n=13∴21-2n=13∴n=4
ii)m=-5のとき、3m-2n=13∴-15-2n=13∴n=-1
i)ii)より、x↑=(7,4)or(-5,-1)
466:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:37:50
ふむふむ
467:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:47:08
>>465
計算間違ってるぞ
468:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:50:18
>>467
ｍｊｄ？
打ちながら計算してたからもしかすると間違えたかも試練
469:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:51:20
ドンマイ
470:１３２人目の素数さん
08/05/03 23:53:51
＞∴-15-2n=13∴n=-1
-15-2n=13∴-2n=13+15∴-2n=28∴n=-14
471:１３２人目の素数さん
08/05/04 00:34:33
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてくだパイ。
472:１３２人目の素数さん
08/05/04 00:41:20
12x^3-5x^2+1
などの高次式を因数分解するときのコツ教えてください。
473:１３２人目の素数さん
08/05/04 01:34:38
>>472
一般的な解が無く手探りで解く場合、f(x)=12x^3-5x^2+1として、
f(a)<0かつf(b)>0またはf(a)>0かつf(b)<0となる区間[a,b]を見つけ出す。で、その中の適当な整数や有理数で代入して試す。
微分して増減表書いてしまうのも手だけど。
この場合f(-1)=-16,f(0)=1だから-1から0の間の有理数で検討してみる。
f(-1/2)=-7/4だから更に狭くなって-1/2から0の間。
コンピューターにやらせる事を手作業でやっているだけだなｗ
474:１３２人目の素数さん
08/05/04 01:41:27
>>472
±1、±1/2、±1/3、±1/4、±1/6、±1/12を試す。
>>473のような見通しが立つなら候補から先に除外。
475:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:05:46
(a-b)^2(a+b)^2(a^2+b^2)^2
これを展開するときに１番いい方法を教えて下さい
476:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:14:52
>>475
最後にまとめて2乗
477:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:15:49
(a^4-b^4)^2 ?
478:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:20:21
>>477
おｋ
479:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:27:51
x(x-1)(x-2)(x-3)
展開してくださいまし
480:１３２人目の素数さん
08/05/04 02:32:10
>>479
自分でやれ
481:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:08:01
>>479
手助けだけ。
x(x-1)(x-2)(x-3)=x(x-3)･(x-1)(x-2)
482:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:12:39
>>479
x-2=k とおいて元式を書き直せ。
そうすりゃ暗算でできる。
483:１３２人目の素数さん
08/05/04 03:35:43
ｘ＾４－６ｘ＾３＋１１ｘ＾２－６Ｘ
484:１３２人目の素数さん
08/05/04 04:12:58
>>473->>474ありがとうございましたm(_ _)m
485:１３２人目の素数さん
08/05/04 14:05:37
>>472-474
すでに解決しているけれど、このようにx^3の係数が多数の約数を持つ
整数で、かつ定数が1や素数だったら、x=1/tとおいて書き直したほうが
探しやすくなることがある。
12x^3-5x^2+1 = (1/t^3)(t^3-5t+12)
元の式からx=-1/3 を見つけることに比べれば、後ろの式からt=-3を
見つけることのほうが簡単になる。
486:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:03:33
点Oを中心とする半径１の円周上に3点A、B、Cがあり、OC↑＝（cosθ）OA↑＋（sinθ）OB↑（０＜θ＜９０）
を満たしているとする。
四角形OABCの面積Sをθを用いて表せ。またSの最大値を求めよ。
まったく手が出ません・・・三角関数が絡むとカオスになります
どうか教えてくださいませ！！
487:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:21:42
>>486
1＝|↑OC|^2＝|(cosθ)↑OA＋(sinθ)↑OB|^2＝1＋(sin2θ)↑OA・↑OB
⇔↑OA・↑OB＝0 (∵0度＜2θ＜180度からsin2θ＞0)
⇔∠AOB＝90度 (∵|↑OA|＝|↑OB|＝1)
つまり、A(1,0)、B(0,1)とすれば、C(cosθ,sinθ) (0度＜θ＜90度)
図を描けば、四角形は三角形2つに分ければ面積はすぐ分かる。
488:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:22:47
>>486
どのベクトルも大きさが1であることに注意して
与式両辺の大きさの2乗を考えてみると、
実はAとBは円周上なら何でもいいわけではなく、
ある特別な関係を満たしていなければならないことがわかる。
まずはそこから。
489:488
08/05/04 15:25:37
orz
490:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:43:02
>>487さん>>488さん
ありがとうございました！！できました！！
凄いですね・・・・
θはどこの角かな・・・と式から考えるという馬鹿なことをしていた自分が恥ずかしかったです(;´Д｀)
491:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:36:28
０≦ｘ＜２πのとき、√3 l sinx l - cosx = √2 を お願いします。
絶対値を含む三角関数の問題で手も足もでません。。。
492:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:39:45
>>491
絶対値がなければ手も足も出せると……
ならば、場合分けで行くがよい。
0≦x≦πの時とπ＜x＜2πで場合分けしてみよう。
[1]0≦x≦πのケース
sin(x)≧0なので、|sin(x)|=sin(x)が成立する。よって、
与式は
√3sin(x) - cos(x) = √2となり……
493:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:40:02
sin(x)が正になる範囲と負になる範囲で場合わけ
494:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:04:51
-(k/2)=-((3-k)/(k-1))をk^2+k-6=0にするには
どうすればいいんですか？
495:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:17:39
>>491
496:修行少女 ◆DmRWTLB7sM
08/05/04 19:19:02
>>494
-(k/2)=-(3-k)/(k-1)
⇔(k/2)=(3-k)/(k-1)
⇔k=2(3-k)/(k-1)
⇔k(k-1)=2(3-k)
⇔k^2-k=6-2k
⇔k^2+k-6=0
分かったかしら？
497:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:19:30
>>492
そっか、場合わけか。。。 ありがとうございます！
なんか数学どの分野も場合わけ多いな～＾＾
498:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:24:04
>>496
わかりました。ありがとうございます
499:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:37:39
将棋は数学でどの程度手が計算できるの??
500:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:39:08
コンピュータＶＳ人間
勝者 人間程度
501:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:12:08
kx^2-2X-1=0
で実数解が２つになるようなkの範囲を求めよで
判別式D>0でx<-1はわかるのですが
答えに0<x<1とあり、確かに1/2を入れても成り立ちます。
なぜこんなことになるのでしょうか。
教えてくださいお願いします
502:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:15:58
>>501
お前が写した式も解答も何もかもがおかしい
503:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:19:32
kx^2+2xｰ1=0
で判別式に入れれば
k>-1でした。
すいません
504:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:21:15
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=1/3^(n-1)*(3-1)
の計算ができません
ひまな方お願いします
505:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:21:29
tanθ＝なしと習ったのですが、なぜなしなのでしょうか？
x=1でy=0と考えると、1/0ですよね？1を0等分したらなぜ
答えなしになるのでしょうか？
1を0等分するのが不可能という意味なのでしょうか?
506:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:23:29
503 501ですが解は-1<x<0 0<kでした。
まったく意味がわかりません
507:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:25:51
>>504
通分
>>505
日本語
508:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:32:38
>>506
きちんと答えて欲しいなら、問題文、解答を一字一句違わずに書け。
509:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:33:52
>>507
1/3^(n-2)-1/3^(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)/3^(2n-3)
以降がわかりません
510:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:35:48
>>509
日本語に訳すと「私は馬鹿です」って意味？
511:505
08/05/04 21:35:53
すいません。θ＝90°でした
512:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:37:04
次の２次方程式が異なる２つの実数解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
kx^2+2x-1=0
解は-1<k<0,k<0
です。
どうかよろしくお願いします
513:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:39:56
>>510
馬鹿だから理解できないんです
馬鹿にでもわかる言葉で説明できる方お願いします
514:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:40:29
>>509
分子を共通因数3^(n-2)でくくり出してみよう
515:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:43:44
>>514
解けました！
本当ありがとうございます！
516:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:53:38
>>512
>>506で書いている解と>>512で書いている解が違ってるのは自分で気が付いてるよね？
でだ、俺は“問題文、解答を一字一句違わずに”と書いているのね。
まだ明らかに>>512で書いていることでおかしいところあるよね？
レスされる度に違うこと書かれると回答する方も大変なのよ。
もう一度だけチャンスあげるから、問題文、解答を“一字一句違わずに”書け。
517:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:56:43
そのまま書き写すってのがそんなに難しい作業なのかねえ
518:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:57:37
>>505
方程式x=1/0を考えよう。
両辺に0をかけて0x=1
0をかけて1になる数はあるだろうか？
519:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:56
>>516ｰ517
もういいですわ。
自己解決しました。
すみませんでした。
520:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:08:47
あの、本当に基本的なことなんですけど、わからないんでお願いします。
因数分解なんですけど、
p^2-pq+q-1
お願いします。
521:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:10:53
>>520
次数の低い文字のほうから整理する
522:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:12:21
>>520
因数分解の大原則「次数が低い文字で整理」
pは2次、qは1次だからqについて整理汁。
523:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:13:42
x^4-2{cos(2θ)}x^2+(sinθ)^2=0 …♯ 0≦θ≦π
(1)♯が実数解のみを持つようなθの値の範囲を求めよ。
(2)♯が実数解を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
自分でやってみたら、(1) 0≦θ≦π/4 , 3/4π≦θ≦π
(2)π/4<θ<π
となったのですが、あまりに簡単に解けてしまったので怪しいです。
難しい問題らしいので、たぶんあっていないと思いますがこれであってるのでしょうか？
524:５２０
08/05/04 22:17:27
ありがとうございます。
そうですよね。。。
本当、ありがとうございました。
525:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:20:20
asinθ+bcosθの変形で√(a^2+b^2)*sin(θ+α)ではなくcosに変形する場合はどうやって計算したら良かったか教えてもらえますか？？
526:５２０
08/05/04 22:22:31
あの、因数分解で、
x^2-x-y^2+y
おねがいします。；；
527:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:23:45
試行錯誤ぐらいしたらどうよ。
528:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:24:56
>>525
合成の公式は結果だけ丸覚えしちゃいけない。加法定理の変形だということを
必ず意識して覚えるべきものだ。
√(a^2+b^2) = t とすると、
asinθ+bcosθ=t((a/t)sinθ+(b/t)cosθ)
とするところまでは一緒。ここで(a/t)^2+(b/t)^2=1 だから、
a/t、b/ｔ はある角のsinとcosとしてあらわせる。
a/t=cosα、b/t=sinα と変形すればsinの加法定理と同じ、sin・cos+cos・sin
の形が出てくる。
では、a/t=siｎβ、b/t=cosβと変形すればどうなるよ?
529:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:34:57
>>528
COSの加法定理ですね(×_×)
要するに逆にするということでしょうか？
530:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:38:01
因数分解です
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a^2－6ab＋9b^2－16c^2
(1＋a^2－b^2)^2－4a^2
お願いします☆
531:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:44:13
>>530
ちょっとは自分で考えてね☆
532:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:45:56
考えたんですが、無理そうです☆
533:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:47:07
>>529
言うとおり、cosの加法定理で、t(cosθcosβ+sinθsinβ)=t・cos（θ-β)
にできる。
ただ、文字を変えたとおり、sinで合成したときのαとは違う角βが出てきている
ことには要注意。tanβ=a/b となる角、ということになる。
もちろん、このαとβの関係は、cos(θ-β)=sin（θ+α）=cos（(θ+α)-π/2）
だから、β=(π/2)-α になる(ここから逆に導く手もあるけれど遠回り）。
この結果は、 tanα=b/a、tanβ=a/bであることにもちゃんと一致する。
534:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:47:32
>>530
全部展開して、１つの文字について降べきの順にしてみようか
535:５２０
08/05/04 22:48:05
私も、試行錯誤したんですが、無理そうです☆；；
536:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:49:48
>>526
じゃあヒント
x^2-y^2-x+y
って並べ替えてみな
537:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:49:50
死ね
538:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:50:47
>>525(>>528)
ベクトル(cosθ, sinθ)とベクトル(a, b)の内積ととらえた方が
分かりやすいし、後々便利だと思うぞ
539:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:54:06
曲線y=√4-xをＣとする。2≦t≦3を満たすtに対して、
曲線Ｃ上の点(t,√4-t)と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積をS(t)とおく。
(1)ｔが2≦t≦3の範囲を動くとき、関数S(t)の最大値、最小値、
およびそのときのtの値を求めよ。
(2)区間［2,3］をn等分して、その端点と分点を小さい方から順に
t0=2,t1,t2,…,t(n-1),tn=3とする。
n
極限値 lim 1/nΣ S(tk)を求めよ｡
ｎ→∞ k=1
数学が苦手でどうしてもわかりません(泣)。
自分で解かないのいけないはわかっていますが、本当に手も足も出ません…。
しかし学校の課題ですのでどうしても解かなければいけません。
また職員室呼び出しをくらってしまいます…。
迷惑をかけているのは十分承知していますが、
どなたか解いていただけないでしょうか？
長々と長文失礼しました。
540:５２６
08/05/04 22:58:20
536さま、ありがとうございました；；
アホ晒してすいません。。。
541:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>526はマルチ
542:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:31
>>523
>>539
レベルが高くてここだと誰もわからないと思う・・・
543:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:58:55
>>539
確認させてほしいんだが、√(4-x) だよな？
544:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:59:10
>>542
あおるのが上手いじゃないかｗｗ
545:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:00:23
>>542は一級煽り氏
546:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:00:32
>>539
俺にはCが直線に見える。
547:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:01:21
>>543
はい、そうです。
すみません。
548:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:02:31
>>539
S(t)は分かる？
549:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:04:57
>>534
展開したんんですが、全然先が見えません
550:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:05:37
>>548
関数Sにtを代入するという意味でしょうか？
551:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:06:28
>>539
積分使うのかな・・・？
552:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:07:34
>>530
上二つ
まずaについて整理
下二つ
x^2-y^2=(x+y)(x-y)を利用
553:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:09:08
>>551
いや普通に微分だろ
三角形の面積求めて、その二乗の値で考えたら、IIICの知識使わなくてもできる
554:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:09:33
>>551
いま学校で積分をやっているので、積分を使って解くのだと思います。
555:553
08/05/04 23:10:02
あ、(2)は区分求積法だね
すまんかった
一応積分使うわ
556:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:12:28
>>552
上二番目を展開し、aについて整理したところ、
(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-c^3b
となりました
557:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:13:19
>>538
sinの合成との対照性、数B(ベクトル)未習の可能性を考えて
加法定理から持っていったんだけど、内籍が既習なら
言ってることには大賛成。内積として捕らえると、図形的にも
ｔcos(θ-β）になるというのがよくわかるはず。
もとの書き込みの文字使いに合わせれば
(b,a) と (cosθ、sinθ） の内積、だけどね。
558:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:13:29
>>530
対称式ってのをググって見れ
559:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:16:24
>>550
いや、だからS(t)は何になるか分かるか？
560:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:18:38
>>559
すみません。わかりません。
561:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:20:15
>>560
さすがにそこで詰まっちゃ中学生以下だぞ。図は描いた?
直角三角形で、直角をはさむ2辺がｘ軸上とｙ軸に平行なんだが。
562:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:21:21
(t,√(4-t))と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする
三角形の面積・・・が分からんというのか
tが具体的な数字なら小学生でも分かるはずだがね
そんなのがなんで理系なんだか
563:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:22:43
>>539
曲線y=√(4-x) は、y=x＾2と同じ形の放物線を、
(4,0)が頂点（「右が凸） になるように横倒し（反時計回りに90度回転）
したものの上半分ね。
564:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:24:02
>>561
問題の意味をとり間違えていました。
はい、それはわかります。
565:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:26:26
>>564
ちゅー事は、
最初の問題は( S(t) )^2の最大値、最小値を考えればいいって事ぐらいも分かるよね？
んで、( S(t) )^2のグラフの概形ぐらいかけるよね？
566:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:26:36
>>523
俺がやったら（１）は0≦θ≦π/6 , 5π/6≦θ≦π になったぞ
そもそもπ/4をθに代入したら虚数解出てこないか？
567:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:28:41
それでマガジンの福本漫画の
1.41421356の次の数字をもとめるのってどうすりゃいいの？
平方根の近似値の求め方ってルート3475.6だと
1 小数点の位置を基準にして2桁ずつ区切っていく
2 34より小さく、34に最も近い兵法は5^2だから34の上に5を立てる
3 34-5＾2を計算して9。 次の区切りの75をおろして975とする
左側では5+5＝10とする。
4 10□×□が975より小さく、975に最も近い数となるようにするには
□を8とすればよい。75の上に8を立てる。
5 975-108×8を計算して111。.次の区切りの60をおろして1160とする。
左側では108+8＝116とする。
これをずっと繰り返すとわかるらしい
理解しやすい数学にそう書いてたけどなんか難しいし、
文系なので使えないけど飛ばした。
568:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:36
基本中の基本だと思うんですけど
次の関数を微分せよ
問 y=2＾-3x
答y`=（2^‐3xlog2)(-3x)`=（-3log2)2＾-3x
↑ この2＾-3xが何でどうやってここに移動したか分かりません
569:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:57
>>556
(b-c)で割ってみ
570:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:29:58
>>565
なぜ(S(t))の二乗なのかわかりません
571:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:31:19
>>567
順番が分からない限り、『次の数字』は分からない。
572:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:31:54
>>570
二乗すると√が消えて、微分計算が楽になる
573:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:32:25
>>571
小数点第9位です、右側のもっと細かい数です。
574:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:35:04
>>572
ということはy＾2=4-xにするということでしょうか？
575:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:36:00
>>568
もうちょっと括弧いっぱい使って区切りを解りやすく書いてみて？
576:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:36:37
>>566
確かにそのとうりです・・・・。途中で計算ミスをしていました。
もう一度見直してみます。
これは、♯をf(x)と置いて、その最小値（sinの四次式）が０以下になればいい
というような解き方であってるでしょうか？
577:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:37:48
>>557
数Bは習っていますが内積と考えるとどうやって計算すれば良いのでしょうか？;;
578:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:38:21
>>574
面積S(t)は当然S(t)＞0
正に決まってるものが最大（or最小）⇔その2乗が最大(or最小）
ルートが付いたS(t)を評価するより、
ルートがない多項式関数になる(S(t))^2 を評価したほうが楽、ということ。
579:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:38:23
>>567
雑誌は見ないのでよくわからないがその式だけ見てみると、ただの開平方だと思われ
580:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:39:03
>>565
すみません今ようやく理解できました。
グラフの形もだいじょうぶです
581:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:40:20
>>578
わかりやすい解説ありがとうございます。
582:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:42:15
>>523
ざっと見ただけで適当にとき方を考えてみた。
(1)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が0以上の解を二つ持てばいい。（重解でもOK）
要するに、cos(2θ)≧0かつ判別式≧0
(2)
f(x) = x^2 - 2cos(2θ)x + (sinθ)^2
が実数解を持たない、または負の解しか持たないようなケースであればいい。
前者は簡単に判別式＜0、後者はcos(2θ)＜0かつ(sinθ)^2＞0かつ判別式≧0。
間違ってても知らない。
583:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:46:27
>>576
ｘが４次式だから、最小値＜０だとしてもすべて実数解になるとは限らないんじゃないかな？
すべて実数解になるためには２つの極小値＜０かつ極大値＞０じゃなきゃいけない気がする
584:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:47:18
√54÷2√3×√2=誰か解説して下さい。お願いします。
585:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:48:10
>>577
p↑=（cosθ,sinθ) q↑=（b,a) とすると、
asinθ+bcosθ=p↑・q↑ （これは内積を成分表示して考えれば明白）。
一方、内積を図形的に考えてみる。a/b=tanβとすると、
p↑とq↑のなす角は|β-θ|になる。(これは図を書いて確認して）。
そして、cos（β-θ)=cos（θ-β)だから、θとβの大小関係がどうでも、
cos(|θ-β|)=cos(θ-β）。したがって、
p↑・q↑=|p↑|・|ｑ↑|・cos（θ-β) = 1・√(a^2+b^2)・cos（θ-β）。
ちなみに、cosで合成すると都合がいいのは、最大値や最小値を与えるのが
どんなときかわかりやすいこと（二つのベクトルができる限り同じほう向いてれば
最大、一番なす角が大きいとききが最小。とりうる角度が制限されているとき、
この考え方ができることが、sinでの合成に比べて非常に強力）。
たとえば3cosθ+4sinθ（ただし0≦θ≦π/2) の最大値と最小値を求める、
という問題だと、sinで合成すると合成後ちょっと迷うけど、
cosで合成すれば、合成後はすぐに答えが出せる。
586:566
08/05/04 23:48:48
>>523
２次関数みたいにして考えてみたら？
x^2をAとかって置き換えてみて、Ａが０以上の解を２つ持つって感じで。
587:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:49:19
>>584
マルチ
588:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:53:24
>>583
たしかに、そうですね！このやり方だと、いろいろとめんどくさそうなので
>>586さんのようなやり方で、>>582さんみたいにやればいいんですね。
アドバイスありがとうございます！
589:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:55:11
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=px+pnπ+1(0<x<π/2)のxの解をxnとおくとき、
lim[n→∞]n(π/2-xn)を求めよ。
方針がさっぱり思いつきません
教えて下さい
590:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:03:24
>>589
添え字があるなら示さないとわかにくい。
解をxnではなくてx_{n}なりx[n]なり表してくれ
591:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:04:55
>>589
tanx=
px+pnπ+1 なのか
tanx=px+π*p_{n}+1 なのかわからない。
機種依存文字はできるだけ前に出したほうがわかりすい
592:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:04:57
>>590
x_nです
すみません
593:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:06:21
書き換えますね
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。
594:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:29:03
>>585
ありがとうございます!
理解できました!
595:１３２人目の素数さん
08/05/05 00:42:38
>>593
久方ぶりに数学をやってみるテスト
y_n=n(π/2-x_n)とする。変形して、x_n=π/2-(y_n)/n
上に式に入れて、tan(π/2-(y_n)/n)=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
左辺加法定理1/tan[(y_n)/n]=p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1
移項 lim[n→∞] [p[(n+1/2)π+(y_n)/n]+1]tan[(y_n)/n]=1
極限に関係なさそうなのを消す。 lim pnπsin[(y_n)/n]=1
lim[x→0] sinx/x=1を使って、 y_n=pπ
わー絶対違ってそうｗｗｗ
596:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:41:59
四面体OABCにおいて∠BOC＝π/3、∠COA=∠AOB＝π/4でありOA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑である。
OA＝３とするとOB、OCはいくつか？
四面体の体積は？
四面体で三組垂直って・・・図が書けない・・・よってそれ以降思考停止になっています
597:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:43:02
>>539を質問した者ですが、
みなさんのおかげで、ようやく(1)が解けました!!
ありがとうございます。
しかし(2)はいまだに意味不明です…
598:１３２人目の素数さん
08/05/05 01:50:25
>>597
積分の定義を考えろ。
599:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:06:39
>>596
図とか適当でいいから、書いてある事実を↑OA、↑OB、↑OC使って式に直せ。
600:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:20:04
>>596
もちろんこの問題とは違う図だが、正四面体OABCなら
OA↑⊥BC↑、OB↑⊥CA↑、OC↑⊥AB↑
は満たされるよ。
601:１３２人目の素数さん
08/05/05 04:18:58
>>596
図形の対称性から考えて、△OBCを水平に置くと、OAを含む垂直面に対して
四面体OABCは左右対称。△OBCはOB=OCの二等辺三角形で、頂角がπ/3
だから、BCもこれらと等しい正三角形になる。この長さをaと置く。
垂直の関係式から
OB↑・（OC↑-OA↑)=0より OB↑・OC↑=OA↑・OB↑
これからaの方程式が作れる。
余弦定理で△OABからABの長さを出す。
BCの中点をMとし、AMの長さを出して、三角形OAMの形状を考えるか、
AからOMに降ろした垂線の長さを考えると体積が出せる。
602:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:05:48
直線L 2x-3y+4=0 に関する
点A(3,1)の対称点Bの座標を求めよ
問題の意味が分かりません。
どういうことでしょうか。
Lを折り目として平面を折り曲げたときに、2点A、Bが重なるということ。
つまり線分ABの中点がL上にある かつ ABとLが垂直に交わる。
ということ
と書かれてるのですが、なんでそうなるのか分かりません。
603:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:13:40
直線は線分ABを垂直二等分するという事。これがある2点がある直線について対称になる条件。
604:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:14:07
>>602
定義に疑問を持つのは愚弄
605:１３２人目の素数さん
08/05/05 09:27:05
>>603
それは書いてあるからわかるんですけど
問題だけじゃ分からないんで。
点Aの対称点？B
とかイメージがつかないんですが
606:１３２人目の素数さん
08/05/05 10:08:31 BE:168149726-2BP(380)
問題の日本語がおかしいんだろ？
点Ａの、直線Ｌに関する 対称点Ｂ を求めよ
あるいは
点Ａの、直線Ｌを対称軸とする 対称点Ｂ を求めよ