08/04/24 18:16:16
すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。
（書き方修正）
無限等比数列
次の数列の極限を調べよ。
{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)
お願いします。
838:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:21:17
>>829
微分が有効なのは「滑らかな関数」だけ。絶対値つきの関数は
一般にはグラフにとがった点（微分不能な点）が生じるので、
場合分けをして考えることがどうしても必要になる。
この意味で、出された問題は数Iの手法（2次関数の平方完成）では
解けるが、数IIの手法（微分）「だけ」では解決できない。絶対値の
処理も数Iなんで、数Iを復習汁。
839:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:27:44
広義単調減少で下に有界(0)な無限数列って必ず収束するんですか？
全ての項が同じで、0でない値だったら発散すると思うんですが
840:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:31:03
>>837
nがどうなった時の極限？
841:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:32:13
>>825
「無限大」を軽々しく扱うのはいろいろヤヴァいし、厳密な
議論も出来ないけれど、感覚的には次のような説明でどうっすか。
(1)y=mx+ｎの形式で書かれた直線の式で、傾きをどんどん
大きくしていくと、グラフはどんどん垂直に近づいていくが、
有限の値だとどんなに大きくしても垂直にはならない。
垂直になるのは、有限の値では到達できない∞まで
持っていったとき、と考えることができる。ただし、逆に
-方向で絶対値をどんどん大きくしていっても同じ結果が
得られるから、傾きは∞とも-∞とも言える。
(2) 一般にxy平面の上の直線の式は
ax+by+c=0 の形式（こっちで表せない直線はない） と
y=mx+n (こっちだとy軸に平行な直線は表せない) がある。
ax+by+c=0 は b≠0 なら y= -(a/b）x-c/b と変形可能。
x=k はこの式が b=0 である場合に相当する。このとき、
まず変形してから無理やりにb=0を代入すると、傾きは
∞、または -∞ ということになる
(3) y=mx+n の形式の直線の式において、mはこの直線と
ｘ軸とのなす角のtanを表す。x=kの形式の直線は、
x軸とのなす角が90°。tan90°は定義されていないが、
グラフから無理やり考えれば∞または-∞。
842:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:37:36
>>841
詳しい解説ありがとうございます。
なんとなく掴めました。
特に（１）の解説で。 お手数かけました。
843:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:39:14
>>821
定義域は0<θ<π/2、この区間でcosθ>0
導関数が2πa^3cosθ(1-3sinθ^2)
と求まってるんだから、 増減表書くのはきわめて容易だと思うが。
求められているのはθではなくsinθ。
844:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:42:48
>>840
ｎ→∞です。
845:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:47:38
>>843
分かりました
久しぶりにしたので増減表も覚えてないですわ・・・
復習します。
846:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:48:19
>>837
{3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / √9^(n) = {3^(ｎ) + √3^(ｎ)} / 3^(n) = 1 + 1/√3^(ｎ) → 1 (n→∞)
847:834
08/04/24 18:53:31
どなたかお願いします
848:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:57:08
>>847
多項式f(x)がf(a)=0ならば
f(x)は(x-a)で割り切れる（(x-a)(・・・)の形になる）
この場合f(1)=0
849:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:02:29
>>846
ありがとうございます。
納得しました。
850:834
08/04/24 19:03:58
x=1
1^3+1^2-2=0 より (x-1)
x^3+×^2-2 ÷ x-1 =x^2+2x+2
という意味ですか？
どうも有り難うございました
851:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:04:21
>>843
sinθ=1/√3
2πa^3*(2/3√3)
で宜しいでしょうか？
852:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:06:11
>>829だけど増減表がまだ分からない…
853:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:07:30
分からないんですか
大変ですね
日記は日記帳に書きましょう
854:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:10:30
２回微分するといいよ^^
855:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:11:49
>>853
日記帳にも書いといた。
増減表だと下がって上がってを２回繰り返して、x=1のときy'=0でx=0,2のときは微分不可。これで合ってる？
856:１３２人目の素数さん
08/04/24 19:13:01
>>855
じゃあ極値も見たまんまわかるでしょ
857:846
08/04/24 19:13:23
マルチかよ…