08/03/31 12:32:29
次の定理で移行の公理を T が S より多くの変数を持つ場合にまで拡張します．
この定理は今後，ある性質を満たす超実数の存在を言いたいときに
しばしば使われます．
定義1.19 T を x_1 ,......, x_k ,......, x_n に関する式系とする．
T の部分実解とは k 個組 (c_1 ,......, c_k) で，
T の実解 (c_1 ,......, c_k ,......, c_n) へと延長出来るものを言う．
部分超実解も同様に定義される．
50:（´_J`）
08/03/31 12:32:54
定理1.20(部分解定理) S を x_1 ,......, x_k に関する式系，
T を x_1 ,......, x_k ,......, x_n に関する式系とする．
以下は同値である．
(i) S の任意の実解は T の部分実解である．
(ii) S の任意の実解は T の部分超実解である．
(iii) S の任意の超実解は T の部分超実解である．
証明 (i)⇒(iii)⇒(ii)⇒(i)の順に示す．
記法の簡略化の為 S がただ一つの変数 x のみを持ち，
T が2変数 x , y のみを持つ場合について示す．
一般の場合も全く同様に示せる．
(i)⇒(iii) (i)を仮定する．任意の S の実解 x_0 に対して，
y_0 = f(x_0) を (x , y_0) が T の部分実解となるように定めると，
(1) 任意の S の実解は「 f(x) は定義されている」の解である．
(2) 任意の S ∪ { y = f(x)} の実解は， T の解である．
移行の公理より，(1)，(2)は超実解の場合にも成り立つ
従って(iii)が成り立つことが分かる．
(iii)⇒(ii)は明らか．
(ii)⇒(i) (ii)を仮定する． x_0 を S の実解とし，
x_0 が T の部分実解でなかったとしよう．
T(x_0 , y) を， T の式系の変数 x に実定数 x_0 を代入した式系とする．
T(x_0 , y) は実解を持たないので，系1.16>>44より T(x_0, y) は超実解を持たない．
しかし(ii)及び x_0 が S の実解であるという仮定に反する．
従って x_0 は S の部分実解．□
51:１３２人目の素数さん
08/03/31 14:20:58
1読めばいいんじゃないの？
和訳してるのか？
52:１３２人目の素数さん
08/03/31 14:33:37
>>51 ? >>2
53:１３２人目の素数さん
08/04/02 22:58:51
俺は楽しみに読んでるんでどんどん続けてくれ。
54:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:45:49
どーしたんですかー
55:１３２人目の素数さん
08/04/26 01:16:33
age
56:（´_J`）
08/04/26 11:25:03
すいません、四月になって忙しくて時間が…
Kunenも読みたいんだけど全然進んでないし…
57:１３２人目の素数さん
08/04/26 17:09:29
待ってる
58:１３２人目の素数さん
08/05/10 19:05:50
まだですかー
59:１３２人目の素数さん
08/05/11 10:26:29
hage
60:１３２人目の素数さん
08/05/17 03:30:07
mage
61:１３２人目の素数さん
08/05/24 02:01:12
まだか
62:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:35:25
age
63:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:17:07
そろそろか？
64:１３２人目の素数さん
08/06/20 17:59:52
age
65:１３２人目の素数さん
08/06/20 18:28:01
超準解析のスレにこんなのが載っていました。ご参考までに。
Alain Connes が解析系でフィールズ賞取ったのも
作用素環と超準解析を合体させた論文による。
もし作用素環だけに関する論文だったら、
多分フィールズ賞にはならなかった筈だ。
今の現状は知らないが、
フィールズ賞を受賞するる基準において
昔は解析系は軽視されていたそうだ。
66:１３２人目の素数さん
08/07/23 06:17:45
400
67:１３２人目の素数さん
08/07/29 16:53:08
これ（スレのテキスト）は、古い教科書の改訂版じゃなくて、
上級向けにまとめたもの（著者サイトでは「companion」と表現）だよね。
門外漢にはきつめなので、教科書のほう（これもPDFあり）からいくずら。
68:１３２人目の素数さん
08/09/05 14:24:05
age
69:１３２人目の素数さん
08/10/26 12:12:28
451