08/03/09 16:23:55
高校1年生、数Ⅱからの質問です。
初めてなので、書き方が間違っていたらすみません。ガイドラインは読みました。
解答もあり、指針もなんとなく理解できるのですが、四次方程式が因数分解された手順が飲み込めません。
-問題文-
x=1-2iのとき、x^4-4x^3+14x^2-19x+26の値を求めよ。（iは虚数）
-解き方-
x^4-4x^3+14x^2-19x+26を少しだけ変形
=x^4-4x^3+14x^2-20x+25+x+1（-19x+26を、-20x+25にしたい）
=(x^4-4x^3+14x^2-20x+25)+x+1（因数分解できるみたい）
=(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1（この瞬間がよくわからないです）
ここで、x=1-2iより、変形して
x^2-2x+5=0
よって四次式に代入して、
(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1 = x+1
x=1-2iより、
x+1 = 1-2i+1 = 2-2i（答え）
という具合です。
四次方程式を因数分解するにはどうすればいいのでしょうか？
25:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:25:47
|x|＜３ならばx＜３が真になる理由を教えて下さい><
26:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:27:06
>>25
|x|<3 ならば -3<x<3 という絶対値の定義による。
27:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:27:33
0<x<3だった
28:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:29:50
>>24
A÷B=QあまりRのときA=BQ+R
このときあるxに対してB=0になってくれると扱いが簡単
なので
> ここで、x=1-2iより、変形して
> x^2-2x+5=0
これをBとしたい
だから元の式をBで割ればよい
29:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:31:01
>>24
＞因数分解できるみたい
因数分解できてないよ。
x=1-2i１より
x^2-2x+5=0
これを使って式の次数を下げたいので与式をx^2-2x+5で割る。
その結果次数が下がった式が
(x^2-2x+5)(x^2-2x+5)+x+1=x+1
30:１３２人目の素数さん
08/03/09 16:39:45
>>25
> |x|＜３ならばx＜３が真になる理由を教えて下さい><
一応文字は実数を表すものとして
|x|＜3を満たす実数xの集合A,、x＜3を満たす実数xの集合をBとするときA⊆Bだから。
31:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:38:11
図形と方程式の出題です。お願いします
x^2+y^2-6x-4y=12の接して傾きが2の直線の方程式
32:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:42:53
>>31
円の中心と直線の距離が半径となるように直線のy切片を求めればおｋ。
33:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:43:03
31追記です
直線と円の接点を(a,b)として、
(a-3)(x-3)+(b-2)(y-2)=25とするところまではいったのですがその先が解りません
34:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:46:57
1から10までの番号のついた10枚のカードから
3枚のカードを同時に引くとき
3枚の和が偶数である確率を求めよ
3枚の和が偶数になるから
①奇数2枚と偶数1枚
②3枚とも偶数
の場合を考えたんですけどうまく計算できません
教えてください
35:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:50:59
>>33
この直線の傾きが2であること
点(a,b)がこの直線の上に乗っていること、
この2条件からa,bの連立方程式が得られる。
36:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:51:26
とりあえず、どこまで計算してみたの？
37:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:54:58
>>32>>35
なんとか目処が立ちそうです。ありがとうございました！
38:１３２人目の素数さん
08/03/09 17:55:49
>>28-29
ありがとうございました。これから熟考してみます。
39:34
08/03/09 17:56:12
>>36
①の場合、奇奇偶で
(5/10)*(4/9)*(5/8)=5/36
②の場合、偶偶偶で
(5/10)*(4/9)*(3/8)=1/12
(5/36)+(1/12)=2/9
と出たんですが答えは1/2らしいです
40:１３２人目の素数さん
08/03/09 18:00:15
>>39
３枚のカード(区別する)の和が偶数になる組み合わせは
(偶偶偶) (偶偶奇)
この順列を考え1+3=4
全事象は2^3であるから
∴4/2^3=1/2
41:１３２人目の素数さん
08/03/09 18:02:00
全部の出方パターンが、１０Ｃ３通り
奇奇偶の場合は５Ｃ２×５Ｃ１通り
偶偶偶の場合は５Ｃ３通り
42:34
08/03/09 18:03:42
>>40
2^3…偶数と奇数のどちらを選ぶか
って考えるんですね
ありがとうございます
43:34
08/03/09 18:05:53
>>41
なるほど…いろんな考え方できるんですね
ありがとうございました
44:１３２人目の素数さん
08/03/09 18:16:15
>>31前スレでも似たような問題に答えたけど
①方程式を整理して、中心、半径を出す。
②半径が一緒で原点に平行移動した円(中心が原点の円)を考える。
③平行移動しても、接線の傾きは変わらず２で一定。
円と接線の性質より、
(中心と接点を結ぶ直線)⊥(その接点における接線)
垂直条件より
(中心と接点を結ぶ直線の傾き)・(その接点における接線の傾き)＝－1
なので
(中心と接点を結ぶ直線の傾き)＝－1/2
④直線の傾きが－1/2からtanθ＝－1/2を連想する。
このとき(sinθ,cosθ)＝(1/√5,－2/√5),(－1/√5,2/√5)である。
これに半径をかけたものがそれぞれの接点の座標。
⑤今度は元の中心の場所に平行移動する。
もう少ししたら答えを書くので、それまでもう少し考えてみましょう。