08/05/21 14:20:43
京都はﾗｲﾌﾞﾗﾘｰがある。
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797:１３２人目の素数さん
08/05/21 15:07:06
>>796
いや、東京もあるんだけどね・・・1967年のはないから困っておられたわけで。
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798:１３２人目の素数さん
08/05/21 20:46:10
１９９０年以前の東大前期で一番難しかった年っていつなの？
799:１３２人目の素数さん
08/05/21 21:07:04
難易度なんて人によるだろうし。教育内容によっても変化する
知りたきゃ自分で解いて判断しろ。それがお前にとっての難易度だ
800:１３２人目の素数さん
08/05/21 21:51:18
a[1]^2+a[2]^2+…+a[n]^2が平方数となるような自然数a[1],a[2],…,a[n]は存在するか。
また、そのことを証明せよ。ただし、nは任意の自然数とする。
801:１３２人目の素数さん
08/05/21 22:09:38
>>800
題意がはっきりしないが
(１)任意のnに対して数列a[1]、・・・a[n]が存在する
(２)数列a[1]、・・・a[n]、・・・が存在して、任意のnに対して二乗の和が平方数になる
きっと(１)だよね？
802:１３２人目の素数さん
08/05/21 22:21:22
長さ1の線分を1/Nの長さを持つ小区間に分割し、各区間を白く塗る。
以下のステップでこれらN区間を一つずつ黒く塗ることを考える。
ステップ：白く塗られた区間からランダムに1個選び、それを黒く塗る。白く塗られた区間がk個残っている場合、一つの区間が選ばれる確率は1/k
この時、M個（1≦M≦N）の連続した区間が黒く塗られるまでにかかるステップ数は何回か、その期待値を答えよ。
803:１３２人目の素数さん
08/05/21 22:31:42
>>800
うむ
書き方悪かったならｽﾏｿ
要するに有限個の自然数の平方和が平方数になることはあるかってこと
804:１３２人目の素数さん
08/05/21 22:45:01
>>803
それだと、(3^2)+(4^2)=5^2であるから存在する、とか言われたら困らない？
任意の正整数nに対してある整数列a[1]、・・・a[n]が存在して
(a[1]^2) + ・・・ + (a[n]^2) が平方数になる
この命題の真偽を確かめよ
とかなら誤解はないと思うけど。
論理を理解してない人は問題を出すべきでないと思うが
805:１３２人目の素数さん
08/05/21 23:12:09
>>804
すまんな
任意の有限個の任意のを入れてなかったな
806:１３２人目の素数さん
08/05/21 23:31:04
まあ有名問題だけどな
807:１３２人目の素数さん
08/05/22 01:44:46
>>804
n≠1の時、a[n]=0……と思ったが、高校の自然数は０を含まないんだったな
808:１３２人目の素数さん
08/05/22 01:51:18
大学でも含まないことのほうが多くないか？
openfaceで N と書いた場合は 1 から始まるような。
809:１３２人目の素数さん
08/05/22 02:06:12
大学では自然数とは言わず正整数と言うようにしてる
記号でNと書くときは話の前に断るか、Z_{>0}などと書く
810:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:57:51
1957年以前の東大入試問題が見たい。国会図書館にいくしかねーべか？やはり。
代ゼミが東大予想問題つくってニアﾋﾟﾝ連発した年っていつのことか知りたし。
811:１３２人目の素数さん
08/05/23 00:50:36
>>810
入手したらうｐ
812:１３２人目の素数さん
08/05/23 01:02:59
駿台の米村氏のサイトに東大・京大の1970年度からの数学入試問題がありますけど、
それ以前の問題を手に入れるにはどうしたらいいんですか？
813:１３２人目の素数さん
08/05/23 01:04:07
>>812
東京出版が出してる東大数学46年の軌跡のCD-ROM
814:１３２人目の素数さん
08/05/23 01:04:36
古本屋でも行けば？
815:１３２人目の素数さん
08/05/23 01:17:52
昔って赤本あったの？
816:812
08/05/23 01:30:24
>>813-814
京大の問題もほしいのですが、入手可能でしょうか？