08/03/04 13:50:35
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
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★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
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過去ログ
URLﾘﾝｸ(briefcase.yahoo.co.jp)
3:１３２人目の素数さん
08/03/04 13:54:37
､＿ , -― ―- .、 _）
＿ノ , '´ ｀ 、 (_, ^i
,.-‐（＿_ ／ ＼ _ノ,. -‐-.、
| r‐-ｧ＿） , ' ヽ (ノ)＜フ /
rｔ ￣（__ // ｀､ ）iﾍ､X
i ｌ´ヽク/ﾉ // j l i i (〈_l V /
ヾ＝ ,ｲ（__ l | 小 | | ｀i l ( ゝ---' 問題を考えてうぷするスレなんだから、
/.:ｌ|i フ | | { | | :i| i | ,| ﾄ、 | | | | ）:i:::|::::|
/.:/.|l 弋っ| | .: |｜ |、:;| ｌ | | /l/ i l| | !:i /:::::k:|!:::| みんなで切磋琢磨してうpするのだわ。
/.:;/ |! ::|〈 :i.|| 、 | |什三|上i k. | .ｊ / / ﾘ |ﾑ j , j ｌ 〈::::: i:||::::|
/.::/ | :::| | :| |kl ヽﾄ.l ,ｨ干=ｔt_ヽ|、 .ﾉ/_ﾑ廾下､ | /, / /,'i :l|:::: . l:||::::|
/.:::i | ::::| | ::|c,ﾍ ヽゝイ f¨:::::::ﾄ￣ヾｿ/ﾉ彳¨::::::} |ﾄ,ﾘ/iノノ | ::|ｌ:::. |:!|/
＼| | ::::|.｜::|{回}) |､`代::.o.ﾉ 弋::.o,ﾅ'´ｿ! |{廻}）::||::::. |l
| :::::| | :::i⌒ ｌ . |`ｙ ￣ , ￣ / ｌ |´⌒|..::||::::: |!
| . :::::| ヽ､l .| .|.∧ ┌―┐ / . | | ヽ､||::::: l!
| ::::::| ,! . ,|. ＞ ヽ ノ . ＜ ｌ . ! |::::. . |
| . ::::::| ,.' , '.L. -―....＞ _ ＜ ,...‐-..､..,| | |:::::. |
| :::::::| ./ /::|..|::::. .::::::,-―.=＝､ー-､::::: ..y'k .! |:::::. . |
| :::::::| , ' 人::::| l::::: :::::::;;;::::（{薔})）::｀ヾ....､.:::,' .ハ ﾍ、 |::::::. |
4:１３２人目の素数さん
08/03/04 14:10:14
参考ページ
東京大過去問(1970～の過去問が網羅)
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)
5:１３２人目の素数さん
08/03/04 16:05:10
MASUDA君のサイト
URLﾘﾝｸ(83.xmbs.jp)
6:１３２人目の素数さん
08/03/04 16:08:31
いい加減
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ → ★東大・京大入試作問者になったつもりのスレ★
にしたらいいのに。そうしたらもう少し敷居が広くなる
7:１３２人目の素数さん
08/03/04 17:33:57
×敷居が広くなる
○敷居が低くなる
8:１３２人目の素数さん
08/03/06 03:23:11
＿__
, ィ::::::::::::::::::＞ 、
r_f⌒):::::::::::::::::;ﾍ:::::::＼
／:::::::T:::::::::::::::;::/ vi＼::::,
ｲ:::::::::::/::::::::::::::/l/ ', Vﾊ
/'l::::::::::/::::::::::;:::/＞､ 丶 ｖ:l
l／ﾚ:::::::::::;／/,ｨ:¨j ,.ｨく ﾊ:|
l:::::f´j ,, ヒノ ﾋﾉ ,ﾊ:}|
丶へ. rv―､＿_' |
∧∧∧∧ ﾚ'ム{ ﾉ ノ
＞x┴―≧ｪ一 '´
し ち ＞----'´ ＼
ま ん ＞/ / |
え こ ＞' / |
！ ＞ ､{ |
9:１３２人目の素数さん
08/03/06 17:10:11
東大の問題は簡単ですね
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
10:１３２人目の素数さん
08/03/06 17:50:31
9 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/03/06(木) 17:10:11
東大の問題は簡単ですね
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
お前等釣られすぎだろ。。。
11:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:19:43
age
12:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:24:28
>>5
ていうか更新してやれよMASUDA…
13:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:31:11
以下では循環トークＮＧな
14:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:34:30
ロピタルの定理って使っていいの？
15:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:49:19
>>14
証明書いたらな
証明書く暇あれば普通に解いた方が早い
それができないなら単なるゆとり
16:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:49:29
良い
17:１３２人目の素数さん
08/03/07 09:53:24
証明書いたら、循環論法になってしまう
なんか、いい証明ない？
18:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:10:38
>循環論法になってしまう
ならないよ
19:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:11:05
>>17
お前のレスが循環してる
よって終了
20:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:14:10
教えてくだしあ＞＜
21:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:15:18
>>20
まずはお前が循環と言うロピタルの証明を書いてみろ
話はそれからだ
22:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:29:57
ロピタルの定理の証明
URLﾘﾝｸ(nels.nii.ac.jp)
23:１３２人目の素数さん
08/03/07 10:59:42
↑上のURLで入れない場合は
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
から右上の「本文を読む」をクリック。
24:１３２人目の素数さん
08/03/07 11:34:39
質問するな
25:１３２人目の素数さん
08/03/07 11:50:51
円卓の周りに何個かのボールを持った10人が座っている。そのボールは合計100個ある。
以下の規則により一斉にボールを右隣の人わたすことを繰り返すときいつか10人がみんな10個ずつボールを持つことを示せ
自分の持っているボールの数が偶数なら半分を渡し、奇数ならその数に１つ足した数の半分を渡す
26:１３２人目の素数さん
08/03/07 12:11:46
>>25
IMOの過去問集にあるのと全く同じ問題。
27:１３２人目の素数さん
08/03/07 12:26:17
>>25
本選》╋|||《数学オリンピック 9》╋|||《合宿
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
28:１３２人目の素数さん
08/03/07 14:34:16
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
キチガイワロタ
29:１３２人目の素数さん
08/03/07 14:55:41
>>28
３の質問にお答えします。ずばり僕です。
僕はいま小学校４年生なのですが、小学校３年生のときにフィルマーの最終定理に気がつきました。そして、それの証明に成功しました。
しかし、ワイルスが証明していたため、ダメでした。そこで、いまは証明がされていない定理を証明することにしました。
ゴールドバッハの予想、ホッジ予想、リーマン予想は証明できました。
しかし、どこに発表していいのかわからないので、世間に発表できない状態です。ここで、どこに発表するんですか？と尋ねても、ここの人たちは馬鹿にしてちゃんと答えてくれないので、いまいち僕もわかりません。
４の質問に答えます。僕が証明していたので、証明されていたでしょう
５の質問に答えます。僕です。僕は全く新しい定理（ヨーチーの定理）で証明しています。ヨーチーの定理でゴールドバッハもいけます。
ここに、書けという人もいますが、ここにはかけません。
ワロタ
30:１３２人目の素数さん
08/03/07 14:58:15
面白いと思ったんだろうな
31:１３２人目の素数さん
08/03/07 15:02:40
kingだろ
32:１３２人目の素数さん
08/03/07 15:09:02
ヨーチーの定理（笑）
33:１３２人目の素数さん
08/03/07 15:12:34
。。。。
34:１３２人目の素数さん
08/03/07 16:17:06
この回答へのお礼：いろんな証明、お疲れ様でした
この冷静さに涙。
35:１３２人目の素数さん
08/03/07 16:43:16
東大入試では、ロピタル使えば解けるという問題はほとんど
出ないので、このスレ的には「ロピタル使っていいですか？」
は意味ない。
36:１３２人目の素数さん
08/03/07 18:24:56
ロピタルってどう証明するん。
37:１３２人目の素数さん
08/03/07 18:28:37
ググレカスと言いたい所だがゆとり課程で証明せよ、なら無理。
ロピタルでしか解けないような問題なんてでないから気にする必要もない。
38:１３２人目の素数さん
08/03/07 18:38:55
>>37 ゆとり課程でも↓の証明は認識可能だろ。微分の定義くらいしか使ってないんだから。
[証明]{f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}=f'(Δx)/g'(Δx) ただし、Δx=a+θ(x-a)、0<θ<1
よって、lim[x→a]f'(Δx)/g'(Δx)=lim[Δx→a]f'(Δx)/g'(Δx) は存在するから、
lim[x→a]f(x)/g(x)=lim[x→a]f'(x)/g'(x)
39:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/07 18:43:11
Reply:>>31 私を呼んでないか。
40:暇つぶし情報
08/03/07 18:43:23
○吉外逃亡カルタの引きこもりスレ●
[保守再建] 米大統領選 2 0 0 8 Part.2 [民主国家]
ｽﾚﾘﾝｸ(giin板)
歳出カット] 北九州市都市開発スレ５ [小さな政府
ｽﾚﾘﾝｸ(chiri板:1-100番)
堺市と北九州市どっちが都会？
ｽﾚﾘﾝｸ(chiri板:201-300番)
北九州市都市開発スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(chiri板)l50
【銘菓百撰】九州・山口・沖縄ﾁﾗｼの裏61【ｺﾃ茶】（常駐コテ自演分裂スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(chiri板)l50#tag161
● X''CULTer's / Esprit de Digicam ◆KN.C37077Y ↓☆オススメｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(dcamera板)l50
41:１３２人目の素数さん
08/03/07 21:54:09
ロピタルの定理証明するにはコーシーの平均値の定理を証明しないと
コーシーの平均値の定理を証明するにはロルの定理だっけ？
ロルの定理を証明するには（ｒｙ
ってな感じなので実際の入試では現実的ではないだろう
42:１３２人目の素数さん
08/03/07 22:00:55
実際、どの程度減点されるのかね。
まったく手も足も出ない問題なら、ロピタルつかったほうがいいだろうけど、
現実問題、まったく手も足も出ない問題でロピタルが使えるケースってのも中々ないしなぁ……
つか、極限がらみで手も足も出なかったこと自体一度もないし……
43:１３２人目の素数さん
08/03/07 22:13:11
>>41
高校の教科書で、ロルと普通の平均値の定理は載ってるので
そこまでは無条件にOK。コーシーの平均値の定理は要証明。
コーシーの平均値からロピタルは難しくはないが、そこまで
証明書く暇があったら、普通に解いた方が速いｗ
東大入試で妙な極限の問題は出ないよ。
44:１３２人目の素数さん
08/03/07 22:22:53
ロピタルの話はもういいよ
45:１３２人目の素数さん
08/03/07 22:37:15
ロピタル ロピタル ルルルルルー
46:１３２人目の素数さん
08/03/07 22:40:13
赤塚不二夫オツｗ
47:１３２人目の素数さん
08/03/07 23:05:50
>>38
↑
こいつアホ杉
48:１３２人目の素数さん
08/03/07 23:27:03
>>47
なんで、証明はあっているはずだが・・・
49:１３２人目の素数さん
08/03/07 23:34:27
循環クンが帰ってきたかｗ
50:１３２人目の素数さん
08/03/07 23:37:43
>>49
どこがおかしいか説明してくれ。これ教科書の丸写しなんだから。
51:１３２人目の素数さん
08/03/07 23:59:32
間違いじゃないが、コーシーの平均値→ロピタル しか証明してない。
普通の平均値→コーシー がないと「入試で使う説明」として意味ない。
この手の話は、何を仮定していいか判断できるかどうかがポイント。
前スレの循環クンも、そういう見極めがわからず「循環だ、詰め込み
おっさんは馬鹿」と煽るだけのアホだったｗ
52:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:05:08
⊿x って、えらい妙な変数名だなあ
誰の教科書？
53:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:10:58
そんなことよりアナかわいすぎ
／ ヽ
／ /i i ＼
／ | | 、 | ヽ
/ i | !, !ヽ |, i `,
/ | | ヽ ! `ヾ'''+=- 、.| |
i i .|!,_,| ヽ!, ＼ '!`ヽ `| |
{ .| ,|´! | ヽ _ `丶 ＼ i |
| .| i,/| !| _ ´r'",=-:、 |. | |
.! .! |!| ,=- i::::::ﾟ::i`| .ト .|
} `, |,` / .r:c:, !:::::::::! |` | | |
.| Vヽ | .{::::::i `- " .| レ |
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| : |: :!'i | : ,!: ||
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| ::. |:!: : : : :｀:'': :--=- ´ / ,/,!`; : ヽ
'; : : |': : : : : i: : :'; : :} / /!/: :i: : ヽ,ヽ,,__
'!; :i i: :i : : :|: :_:,／ ' // /'>ｰヽ_ `,￣
ヽ:! i:!:!: r,-7/ ,、 _/,,,,' / ／ ヽ, i,
i 〉,`i/´|| .!:| ｀ ' / / ／ ヽ, `,
| :i: :/ || |:| / / / ヽ !
54:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:11:40
ｽﾏｿ
誤爆した
55:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:14:07
アナかわいいよアナ
56:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:15:17
>>35
>>東大入試では、ロピタル使えば解けるという問題はほとんど出ないので
何も分かっていない方だな・・・
57:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:17:27
>>51 >>38が載ってる教科書見たんだけど、コーシーの収束定理しか載ってなかったわ。ググってみたけど、
{f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}=f'(Δx)/g'(Δx)がいけないようで。高校3年でやる平均値はラグランジュによるものか。
ロピタルはやっぱ駄目なんかな・・・
>>52 Δxはxの増分って事で高校2・3年の教科書にあった。で、大学いってもそれを使ってるってわけ。
58:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:22:53
⊿
これは環境依存文字なのかの？
59:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:25:51
△xってアホか
60:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:27:45
>>58
△（さんかく）
Δ（デルタ（ギリシァ字[大]）
δ（デルタ（ギリシァ字[小]）
⊿（デルタ（環境依存文字））
61:１３２人目の素数さん
08/03/08 00:44:55
Δを増分の意味で使ってたとしてもそこで使うのは犯しい
全然増分じゃ無いし
入試で使うような関数でのみ適用できるような緩めのロピタルの定理を
2,3行で証明できないかな
62:室長 ◆93GCE9hnmM
08/03/08 00:58:22
まとめサイトってまだ無いよね。
4月以降になるが、TeXで作って良いかね？
63:１３２人目の素数さん
08/03/08 01:42:03
x = 2sin(π/18) とする。
1 - 2x - 3x^2 + x^3 + x^4 = 0
を示せ。
64:１３２人目の素数さん
08/03/08 01:55:07
>>63
sin( )の3倍角公式: 2sin(3θ) - 3(2sinθ) + (2sinθ)^3 = 0,
に θ=π/18 を代入すると
1 -3x +x^3 = 0,
両辺に 1+x を上手。
65:63
08/03/08 02:27:13
瞬殺だったか…
66:１３２人目の素数さん
08/03/08 04:28:19
>>62
実にうれしい。待ってます。
67:絶望見
08/03/08 04:49:08
大砲の弾をのろわせればおにぎり増やせるのでは？
68:67
08/03/08 05:14:06
誤爆したので問題投下
a[n] = (1 + 1/n)^n とする。
a[n+1] - a[n] > a[n] / {2 * (n+1)^2}
を示せ。
69:１３２人目の素数さん
08/03/08 05:18:11
ごめん。 n の条件を忘れていたのと不等号の向きが逆だった。
自然数 n に対し、 a[n] = (1 + 1/n)^n とする。
a[n+1] - a[n] < a[n] / {2 * (n+1)^2}
を示せ。
70:１３２人目の素数さん
08/03/08 09:22:16
>>62
LaTeXなら良いよ
71:１３２人目の素数さん
08/03/08 15:43:12
URLﾘﾝｸ(www7.atwiki.jp)
62ではないが、@wikiを作ってみた。texで数式の入力もできるから、使ってみるといいかも。
URLﾘﾝｸ(www1.atwiki.jp)
72:１３２人目の素数さん
08/03/08 15:46:28
>>62,66,70-71
別スレの過去スレのミイラ置き場
URLﾘﾝｸ(briefcase.yahoo.co.jp)
に副葬されてるようだが…
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
不等式への招待
73:１３２人目の素数さん
08/03/08 19:40:09
せっかく wiki になったんだから過去スレから問題と解答を抽出して
>>71に移植していけばいいんじゃないか？
その方が見やすいだろうし。
とりあえずこのスレの問題（>>64,68）を>>71に書いておいた。
74:１３２人目の素数さん
08/03/08 20:41:34
>>57だが、レスを見た。
Δxを使っていいのは高校までだろうか・・・
教科書のロピタルの証明とかでは増分はhとkだったからな・・・
75:１３２人目の素数さん
08/03/08 21:44:47
>>69
b[n] = (n+1)^2 /[n(n+2)] = 1 + 1/[n(n+2)],
両辺を2乗する。2項定理により
b[n]^n = {1 + 1/[n(n+2)]}^n
> 1 + 1/(n+2) + (n-1)/[2n(n+2)^2]
= {n+3 + (n-1)/[2n(n+2)] } / (n+2) {n(n+2) < (n+1)^2}
> {n+3 + (n-1)/[2(n+1)^2] } / (n+2),
a[n] / a[n+1] = {(n+1)/(n+2)}b^n
> {(n+1)(n+3) + (n-1)/[2(n+1)] } / (n+2)^2
= {(n+2)^2 -1 + (n-1)/[2(n+1)] } / (n+2)^2
= 1 - (n+3)/[2(n+1)(n+2)^2]
= 1 - 1/{2(n+1)^2 + 1 + (n-1)/(n+3) ]
≧1 - 1/[2(n+1)^2 +1], {n≧1}
よって
a[n+1] / a[n] = {(n+2)/(n+1)}b^n < 1 + 1/[2(n+1)^2].
76:75
08/03/08 22:16:30
>75の訂正 まいどｽﾏｿ……orz
・解答の２行目 両辺をｎ乗する。
・最後の行 a[n+1] / a[n] = {(n+2)/(n+1)}b^（－n） ≦ ～～
・＞ を ≧ に n=1 のとき等号成立……
77:１３２人目の素数さん
08/03/08 23:52:29
>>71
使いやすそうだね。今のところメニューとか整理されてないから見づらいけど、
スレごとに問題まとめていけばかなりまとまりそう。
78:69
08/03/09 09:22:07
n = 1 のときに等号が成立するのは出題ミスでした。申し訳ない。
>>69と同じ元ネタでもう1問投下。
n は3以上の整数とする。
Σ[k = 1 to n] k^n > {n^(n+2) - n^(n+1) - n^n +1} / {(n-1)^2}
を示せ。
79:１３２人目の素数さん
08/03/09 10:53:32
出題しゃにききたいんだが、不等式を証明する題材とかどうやっておもいついてるんだ？
80:１３２人目の素数さん
08/03/09 11:16:48
ある定理の評価を甘くしたり、同値変形を繰り返したり。。。
81:室長 ◆93GCE9hnmM
08/03/09 17:45:39
>>71
乙
wikiメインでも良いし、pdfとdviも作って良いなら漏れがやれればと思ってる
82:69
08/03/09 18:11:30
>>79
元々 a[n] = (1 + 1/n)^n が増加数列であることを
できるだけ計算しないで証明する方法を考えていた。
（相加相乗平均の不等式 (na+1)/(n+1) > a^{n/(n+1)}, a = 1 + 1/n は飛び道具的であまり好きじゃない）
x^(n+1) - (n+1) x y^n + n y^(n+1) = (x-y)^2 * Σ[k = 1 to n-1] {(k+1) x^(n-k-1) y^k}
という恒等式が x = 1 + 1/(n+1), y = 1 + 1/n を代入してほしそうにしてたからそうしてみた。
期待通り 左辺 = a[n+1] - a[n], 右辺 > 0 となり
a[n] が増加数列であることをほとんど計算しないで証明できた。
ちなみにこの天下り的恒等式は 1 + 2 a + 3 a^2 + … + n a^(n-1) を求めるという
よくある数列の問題から持ってきたもの。
で、せっかくだから少し評価してみようとΣの中身をいじくった。
x = 1 + 1/n に y = 1 + 1/(n+1) で置き換えて評価したのが>>69。
相加相乗平均の不等式で評価して、計算が単純になるように x = 1, y = n を代入したのが>>78。
83:１３２人目の素数さん
08/03/09 18:13:47
【×】 x = 1 + 1/n に y = 1 + 1/(n+1) で置き換えて評価したのが>>69。
【○】 x = 1 + 1/(n+1) を y = 1 + 1/n で置き換えて評価したのが>>69。
84:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/09 18:45:38
xyz座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)があり，Aを通りy軸に平行な直線をL[1]，Bを通りz軸に平行な直線をL[2]，Cを通りx軸に平行な直線をL[3]とする。
球面S[1]，S[2]は半径がそれぞれr[1]，r[2]であり，2つの球面は互いに外接し，かついずれも3直線L[1]，L[2]，L[3]のすべてに接する。
このとき，r[1]+r[2]の最小値を求めよ。
85:１３２人目の素数さん
08/03/10 01:06:51
正直言って、煩雑な計算になりそうで解く気が起きない
86:１３２人目の素数さん
08/03/10 14:33:03
[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレでみんなが解けずに困っている問題
皆さんなら余裕でしょ・・・？
ある会場に10人の人がいます。
その各々が一斉に1～100の間の任意の数を叫び、
その中で2番目に大きな数を叫んだ人が賞金を得ることが出来ます。
このとき、1～100のいくつの数を叫べば最も勝率が高いでしょう。
87:１３２人目の素数さん
08/03/10 14:58:04
>>84
√6かな、確かに煩雑だけど易しいが煩雑と言うのは東大らしいかもね
>>86
困ってると言うより数学の問題になってない
88:2ndVirtue ◆/KdIvcJg9.
08/03/10 16:23:44
次の問題を何通りもの解法で解け
実数x,yがx^2+3xy+y^2=6をみたすとき,2x-3yの最小値,最大値を求めよ
89:１３２人目の素数さん
08/03/10 16:36:12
>>88
問題ミスってるだろ？図を書いてみなよ
90:１３２人目の素数さん
08/03/10 18:05:50
図が書けないらしい
91:１３２人目の素数さん
08/03/10 18:10:20
あ、高校生なら主軸変換とか知らないんだな
92:１３２人目の素数さん
08/03/10 18:23:33
俺の時代は習っていたが……今のカリキュラムってどうなってるんだろ
93:１３２人目の素数さん
08/03/10 19:23:13
深さMの十分に湿ったマンコに長さL(≦M)の勃起したチンコを全部挿入するとき、以下の問いに答えよ。
ただし、マンコは深さxの点において1 - | 1 - 2x/M |の締め付けをチンコに与え、チンコは根元からの距離yの点において y/L の感度を有するものとし、
チンコが各点において得る時間毎快感を(締め付け)*(感度)*(挿入速度)と定義する。
(1) 挿入速度を可変とし、時刻に対する挿入速度の関数をテクニック関数と定義する。
挿入開始から終了までに勃起したチンコが得る快感の総量はテクニック関数に依存しないことを示し、その値を求めよ。
(2) 長さLの勃起したチンコに最適なマンコの深さを求めよ。
94:１３２人目の素数さん
08/03/10 20:15:01
>>93
(1)自明
(2)0.90M
95:１３２人目の素数さん
08/03/10 20:16:01
主軸変換って？
96:１３２人目の素数さん
08/03/10 20:48:00
>>94
(1)は値をちゃんと求めて下さい
97:１３２人目の素数さん
08/03/10 21:00:11
>>93
このスレは14スレ目になるが
スレ始まって史上、最高にくだらねぇ問題
童貞ｸﾝはこれだから困る
98:3rd Virtue ◇
08/03/11 02:54:30
>88
それだと、すべての実数値をとるお……
〔修正〕
実数 x,y が x^2 +3xy+y^2 = 6 をみたすとき, 12x+13y がとり得る値の範囲を求めよ。
(12x+13y)^2 = A(2x-3y)^2 + B(x^2 +3xy+y^2),
とおいてみる…
99:１３２人目の素数さん
08/03/11 23:04:20
ｘ^2+3ｘｙ+ｙ^2=6
って円ですよね？？
100:１３２人目の素数さん
08/03/11 23:05:59
双曲線ですよ
101:１３２人目の素数さん
08/03/12 00:07:37
>>82
x^(n+1) - (n+1)x･y^n + n･y^(n+1) > 0,
に x=1, y = a^{1/(n+1)} を代入すれば、相加・相乗平均（鳶道具）を使わずとも
(na+1)/(n+1) > a^{n/(n+1)},
が出る、ってことでつね。
でも、>69 は出ない希ガス････
102:１３２人目の素数さん
08/03/12 00:51:17
>>99
座標軸を45°回して
x = (u+v)/√2,
y = (v-u)/√2,
を使えば、
x^2 +3xy +y^2 = (5v^2 -u^2)/2 …… 双曲線 >100
103:１３２人目の素数さん
08/03/12 18:22:54
私には鼻毛が全部で10本生えています。これから次の操作をします。
〔操作〕鼻毛を毎日1回、２または3または4本、それぞれ１/３の確率で抜く。
但し、鼻毛は毎日、午後に抜く。抜いた鼻毛は3日後の午前に突然同じ本数
再生する。例えば、1日目の午後に3本抜くと、4日目の午前に3本再生する。
鼻毛が5日後に初めて全てなくなる確率を求めよ。
104:１３２人目の素数さん
08/03/12 18:51:56
いい加減下品な問題書き込むのやめろよ
ガキじゃあるまいし
105:１３２人目の素数さん
08/03/12 19:06:22
ガキなんじゃないの、多分。
106:１３２人目の素数さん
08/03/12 19:22:17
「うんこちんちん」とか言っとけば爆笑する年頃なんだろ。
107:１３２人目の素数さん
08/03/12 20:49:34
問題自体はマトモ
ただ残りが3本以下の時のルールはどうするのか決めてくれ
108:１３２人目の素数さん
08/03/12 21:26:27
>>106
君は小学生かな？ 幼稚園児かな？
「爆笑」の意味を国語辞典で調べた方がいいよ
109:１３２人目の素数さん
08/03/12 22:16:41
今年の入試問題で一番の良問はどれ？
110:１３２人目の素数さん
08/03/13 06:47:09
正八面体を平らな場所に置いたとき、それを真上から見た図を描け。
111:１３２人目の素数さん
08/03/13 10:45:00
問題投下
正五角形 ABCDE において
AC と BE、 AC と BD、 BD と CE、 AD と CE、 AD と BE の交点を
それぞれ P, Q, R, S, T とする。
五角形 ABCDE の面積を S、星型 APBQCRDSET の面積を T とするとき、
T/S の値を求めよ。
112:１３２人目の素数さん
08/03/13 11:02:06
>>111
それ、俺が高校入試受けたときに出たよ
113:１３２人目の素数さん
08/03/13 11:08:09
>>111
赤チャ(数Ⅰ)にあった希ガス
114:１３２人目の素数さん
08/03/13 18:10:23
m, n は自然数とする。
{(m^m)/m!} * {(n^n)/n!} < {(m+n)^(m+n)} / (m+n)!
を示せ。
115:１３２人目の素数さん
08/03/13 18:26:12
1=(m/(m+n)+n/(m+n))^(m+n)>(m+n)!/(m!n!)*(m/(m+n))^m*(n/(m+n))^n
面白いけどﾊﾞﾚﾊﾞﾚ
116:１３２人目の素数さん
08/03/13 19:19:07
瞬殺か…ちなみに
C[m+n,n] {m/(m+n)}^m * {n/(m+n)}^n = {確率} < 1
が元ネタだったんだが。
もう1つの別解は n についての数学的帰納法。
(1+1/n)^n が増加数列であることを証明することになる。
117:１３２人目の素数さん
08/03/13 20:54:39
URLﾘﾝｸ(www7.atwiki.jp)
ページ作成者さん、頑張ってください。
118:１３２人目の素数さん
08/03/13 20:59:39
後期の数学微分方程式が出たんだって
文系排除だな
119:１３２人目の素数さん
08/03/13 21:01:20
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
東大後期問題
120:だいすけ ◆P0//Gikoow
08/03/14 04:34:31
数列a a[1],a[2],a[3]・・・a[50]、および、
数列b b[1],b[2],b[3]・・・b[50]がある。
a[1] = 1、a[2] = a[1]*b[2], a[3] = a[2]*b[3]・・・である。
また、b[1], b[2],b[3]・・・は、1,2,3のいずれかの数値である。
このとき、数列aの取り得るパターンは、全部で何通りあるか答えよ。
（数列aのパターンは、数列bの値のパターンを無視するものとする）
121:１３２人目の素数さん
08/03/14 09:53:59
パターンって何かな？
数列aは3^49乗通りありそうだけど
122:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:30:23
数列aのとりうる値の集合は何通りあるか?
ってことだと解釈しました。
123:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:31:35
数列aがとった値の集合は何通り考え得るか?
124:１３２人目の素数さん
08/03/14 13:39:57
8桁の数がある。これの左の半分と右半分は同じ数字で、例えば48034803、19361936、72657265のようになっている。このような数の中で28907で割り切れるもっとも大きな数を求めよ
125:１３２人目の素数さん
08/03/14 13:47:22
10001と28907の最小公倍数は1001＊211
9999/211=47....
47*211＝9917だから
99179917
126:１３２人目の素数さん
08/03/14 13:52:35
数がデカすぎで悪問
127:１３２人目の素数さん
08/03/14 13:53:02
というか中学レベル
128:１３２人目の素数さん
08/03/14 13:59:47
{tan(π/7) - 4sin(2π/7)}^2
を計算せよ
129:１３２人目の素数さん
08/03/14 14:10:59
A,Bを正の実数とする。n＝[A*(u^3)]＋[B*(v^3)] (u,vは非負整数)とは表せない自然数nが
無限に存在することを示せ。ただし[ ]はガウス記号とする。
130:１３２人目の素数さん
08/03/14 14:26:08
θ=2π/7, x=cosθとするとcos4θ=cos3θから
8x^3+4x^2-4x-1=0
{tan(π/7) - 4sin(2π/7)}^2 =(1-x)(4x+3)^2/(1+x)
={-2(8x^2+4x^2-4x-1)+7(x+1)}/(x+1)=7
131:１３２人目の素数さん
08/03/14 15:02:52
[A*(u^3)]＋[B*(v^3)]=f(u,v)とおく。
f(u,v)≦kとなる(u,v)の数をg(k)とする。
f(u,v)≧max{[A*(u^3)],[B*(v^3)]}だから、
max{[A*(u^3)],[B*(v^3)]}≦k
、すなわち、[A*(u^3)], [B*(v^3)]≦k
となる(u,v)の数をh(k)とすれば、
g(k)≦h(k)≦((k+1)/a)^(1/3)*((k+1)/b)^(1/3)
=(ab)^(-1/3)*(k+1)^(2/3)
したがってkが十分大きい時
g(k)<kであり、k以下の自然数をf(u,v)の形に書ききれなくなる。
これは少し難しかった
132:１３２人目の素数さん
08/03/14 15:13:05
無限に、か
じゃあg(k)<k^(3/4) (k十分大）としておけばあぶれるのが無限といえるかな
133:１３２人目の素数さん
08/03/14 15:37:01
>>107
3本の時→1/3の確率で2本、2/3の確率で3本
2本の時→１の確率で2本 1本の時→１の確率で1本
134:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:27:29
>>130
端折り過ぎで何やってるのかわからない
135:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:48:35
減点だっつーならかまわん
丁寧なの希望ならもう少し丁寧に書いてもいいけど？
136:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:55:13
>>135
頼む
137:１３２人目の素数さん
08/03/14 18:29:59
θ=2π/7, x=cosθとすると、7θ=2π。
よって4θ=2π-3θだから
cos4θ=cos(2π-3θ)=cos(-3θ)=cos3θ
左辺に２倍角の公式を２回、右辺に３倍角の公式を使って
2(2cos^2θ-1)^2-1=4cos^3θ-3cosθ
よって2(2x^2-1)^2-1=4x^3-3x
整理して8x^4-4x^3-8x^2+3x+1=0
これは(x-1)(8x^3+4x^2-4x-1)=0となるが、x≠1だから
8x^3+4x^2-4x-1=0 ・・・(1)
sin(2π/7)=2sin(π/7)cos(π/7)
=tan(π/7)*2cos^2(π/7)
=tan(π/7)(1+cos(2π/7))だから、
{tan(π/7) - 4sin(2π/7)}^2
=tan^2(π/7){1-4(1+cos(2π/7))}^2
=(1-cos(2π/7))/(1+cos(2π/7))*{-3-4cos(2π/7)}^2
=(1-x)/(1+x)*(-3-4x)^2
=(1-x)(4x+3)^2/(1+x)
分子は-16x^3-8x^2+15x+9だが
(1)を利用すると、
={-2(8x^2+4x^2-4x-1)+7(x+1)}/(x+1)
={-2*0+7(x+1)}/(x+1)=7
138:１３２人目の素数さん
08/03/14 19:16:20
>>137
サンクス。理解した。
下から２行目は
={-2(8x^3+4x^2-4x-1)+7(x+1)}/(x+1)
だな。
139:１３２人目の素数さん
08/03/14 19:30:23
xn＝[(n＋1)log(n＋1)] (n＝1,2,3,…)とおく。ただし、log の底はeとし、
[ ]はガウス記号とする。次の＊を満たす素数pについて考える。
＊：xnがpで割り切れる自然数nが少なくとも1つ存在する
(1)p＝3は＊を満たすことを示せ。ただし2.71＜e＜2.72を使ってよい。
(2)＊を満たす素数は無限に存在することを示せ。
140:１３２人目の素数さん
08/03/14 20:00:41
>>138
訂正感謝
鼻毛を解いてみたが全部書いてられん
本数に負も許して考える。
つまり、残りが何本でもそれぞれ(1/3)の確率で2,3,4本抜くとする。
事象A_i={i,i+1,i+2日目の抜く合計が10本以上}とする。
A_1=A, A_2=B, A_3=C, A_4=Dと書き、余事象をA~等と書くと、
求める確率はP(A~B~C~D)=P(A~C~D)-P(A~BC~D)
C~Dとなる3,4,5,6日目の抜く本数を考えると
2334, 2244, 2424, 2343, 2433, 3334, 3244, 3424, 2344, 2434
A~C~Dとなるには
1,2日目は3日目が2なら合計7以下で44以外の3^2-1=8とおり
3日目が3なら合計6以下で、22,23,32,24,33,42の6通りだから
P(A~C~D)=(8*7+6*3)/3^6=74/3^6
対称性からP(A~BC~D)=P(AB~CD~)だが、
B~Cとなる2,3,4,5日目の抜く本数は、
上のC~Dとなる3,4,5,6日目の抜く本数と同じである。
AB~CD~となるように個々に1,6日目を考えて
P(A~BC~D)=P(AB~CD~)=(0+0+1*2+0+1*1+1*2+0+2*2+0+1*1)/3^6
=10/3^6
∴P(A~B~C~D)=P(A~C~D)-P(A~BC~D)=64/729
これが丁度(2/3)^6なのは偶然？
141:１３２人目の素数さん
08/03/14 20:38:45
>>139
これも129と同ﾀｲﾌﾟだね、出題者が同じ方かな？
142:１３２人目の素数さん
08/03/14 23:27:09
第一高等学校の入試問題をだれかうｐしてくれまいか。
三高にくらべれば易しかったと聞くのだが。
143:１３２人目の素数さん
08/03/15 00:47:10
>>142
彈丸若干個ヲ人夫若干名ニテ某地ニ運ブニ各人毎回同數ヅツ運ビ往復９回ヲ要スルモノトス。モシ人數ヲ７名增シ
各人毎回ノ運搬數ヲ２０個減ズレバ８回ニテ了ルベク又人數ヲ４名減ジ各人毎回ノ運搬數ヲ１０個增セバ１０回ヲ
要スベシトイフ。人夫ノ數及ビ彈丸ノ數ヲ問フ。
（昭和１１年 一高）
144:１３２人目の素数さん
08/03/15 00:56:20
ax^4+bx^2+cヲax^2+bx+cニテ割リタルトキノ剩餘ガxヲ含マズトスレバa, b, cノ間ニ如何ナル關係アルベキカ。
又ソノ時ノ剩餘ヲ求メヨ。但シab≠0ナリトス。
（昭和９年 一高）
145:１３２人目の素数さん
08/03/15 01:01:04
p, q, rガ連續スル正ノ整數ニシテpガ最小ナルトキlogq-logp>logr-logqヲ證明セヨ。
但シlogハ常用對數ヲ表ハスモノトス。
（昭和１３年 一高）
146:１３２人目の素数さん
08/03/15 01:01:38
打つだけでどっと疲れたので終了。
147:１３２人目の素数さん
08/03/15 02:29:05
>>144
ax^4 +bx^2 +c = (ax^2 +bx+c)(ax^2 -bx+c)/a + px^2 + c - (c^2)/a
= (ax^2 +bx+c)(ax^2 -bx+c +p)/a -(bx+c)p/a + c - (c^2)/a,
此処ニ
p = b - 2c +(b^2)/a,
q = c - (c^2)/a,
題意ヨリ、此式ノ右邊ハxヲ含マヌ故、p=0.
>>145
q^2 > (q^2) -1 = (q-1)(q+1) = pr,
q/p > r/q,
両邊ノ常用對數ヲ取ル。
148:１３２人目の素数さん
08/03/15 02:33:08
カオスｗｗ
149:147
08/03/15 02:35:00
>>144 (修正)
ax^4 +bx^2 +c = (ax^2 +bx+c)(ax^2 -bx+c)/a + Px^2 + Q
= (ax^2 +bx+c)(ax^2 -bx+c +P)/a -(bx+c)P/a + Q,
此処ニ
P = b - 2c +(b^2)/a,
Q = c - (c^2)/a,
題意ヨリ右邊ノ剩餘ハxヲ含マヌ故、P=0.
150:１３２人目の素数さん
08/03/15 03:06:51
>>140
おお！6日目初めて、で解いてくれたのか。5日目なら24/243でいいよな？
多分偶然だろう。
151:１３２人目の素数さん
08/03/15 03:23:37
１辺ｘの立方体ABCD-EFGHに、半径ｙの長い円柱Sの中心がAとGを通る
ようにSを刺して穴を開ける。同様にSの中心がBとH、CとE、DとFを
通る場合についても穴を開ける。このとき、残った部分の体積ｚを
ｘとｙの関数で表せ。
152:１３２人目の素数さん
08/03/15 03:26:30
>>150 訂正24/243→8/81
153:１３２人目の素数さん
08/03/15 03:49:20
>>151
むずいんだが
154:１３２人目の素数さん
08/03/15 04:41:36
>>151
せめて、xとyについて、y＜x/?とかいうような条件をくれ。
そうでないと、渾沌としすぎだ。
155:１３２人目の素数さん
08/03/15 04:57:33
たぶん全部場合わけしろってことじゃね。
一応場合わけ自体は出来た。
156:１３２人目の素数さん
08/03/15 04:58:48
面倒なだけ、悪門
157:１３２人目の素数さん
08/03/15 05:01:52
いい問題ではあると思うよ。
東京医科歯科大学あたりで出そう
158:１３２人目の素数さん
08/03/15 05:18:26
医科歯科はもっと細かく小問に分けてくれるもん！
159:１３２人目の素数さん
08/03/15 05:25:20
そこらへんはさすが東大というべきか（藁
160:１３２人目の素数さん
08/03/15 06:01:02
医科歯科どころか東大でもでねーよｗ
161:１３２人目の素数さん
08/03/15 06:11:18
まあ立体がでまくってた難しい時代に戻ったと思えばいい
162:１３２人目の素数さん
08/03/15 13:14:17
半径rの円に内接する正方形ABCDがある.円の内部にある点Pから4頂点A,B,C,Dまでの距離の積の最大値を求めよ.
163:１３２人目の素数さん
08/03/15 16:03:51
∞
F(s)=∫f(t)e^(-st)dt
0
で定義される関数をラプラス変換といい、ラプラス演算子L[ ]を用いて
F(s)=L[f(t)]
と示される。以下の問いに答えよ。
(1)
L[f'(t)]=sF(s)-f(0)
を示せ。
(2)
L[e^(at)]=1/(s-a) (a:constant)
を示せ。
(3)
f'(t)-f(t)=0, f(0)=1
を満たすf(t)を求めよ。
164:164
08/03/15 18:32:12
√(16)=4
165:１３２人目の素数さん
08/03/15 22:23:54
>>162
正方形の頂点を A(r,0), B(0,r), C(-r,0), D(0, -r) とおく。
(AP･CP)^2 = {(x-r)^2 + y^2}{(x+r)^2 + y^2}
= (x^2 + y^2 + r^2)^2 - (2rx)^2
= (R^2 + r^2)^2 - (2rx)^2
= R^4 + r^4 - 2(r^2)(y^2 -x^2),
(BP･DP)^2 = {x^2 + (y-r)^2}{x^2 + (y+r)^2}
= (x^2 + y^2 + r^2)^2 - (2ry)^2
= (R^2 + r^2)^2 - (2ry)^2
= R^4 + r^4 + 2(r^2)(x^2 -y^2),
ここに R^2 = x^2 + y^2 とおいた。題意により R≦r.
AP･BP･CP･DP = √｛(R^4 + r^4)^2 -[2(r^2)(x^2 -y^2)]^2｝≦ R^4 + r^4,
∴ R=r, |x|=|y| のとき最大値 2r^4,
166:１３２人目の素数さん
08/03/15 22:33:00
MASUDAのサイトって定期的に変なの沸くよな
167:１３２人目の素数さん
08/03/16 00:23:16
半径1の円Cがあり、半径 1/n の円をその中心がCの周上で、かつ
互いに重なることのないように敷き詰めていく。このとき敷き詰める
ことのできる円の最大個数をa[n]で表すとき、次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]a[n]/n 、lim[n→∞](a[n]-n)/n
168:１３２人目の素数さん
08/03/16 01:28:59
>>151
y/x>1/(2√2)だと答えがぐちゃぐちゃにならないか？
y/x≦1/(2√2)ならきれいになるっぽい
>>167
2つめはちょっと違う式を書くつもりだったんでは？
169:１３２人目の素数さん
08/03/16 03:25:09
167大数にあったぞ
170:１３２人目の素数さん
08/03/16 03:32:40
>169 ちょっと違うくなかったっけ問題の設定??たぶん東工大の過去問のことだろうけど
171:１３２人目の素数さん
08/03/16 03:43:35
よくある構図の問題ではあるけど、
典型問題とちょっと違うところ、極限値を基本と発展（？）の２種類求めさせるところ、
などは近年の東大に傾向に合ってると言えるな。
こういう問題の方が的中する可能性が高い。
172:１３２人目の素数さん
08/03/16 04:53:40
■このサイトに来てショックだった事(#9)
1[名無しさん]
タイトル通り、私は間違った解答を記述したつもりはないのに
間違った個所を的確に指摘する事もなく、２回ほど不正解扱いにされ、
挙句、予備校の講師を勤めている友人に聞いたところ、
間違った個所は特にないと言ってました。
なのに益田さんは私の解答を間違いだとおっしゃられ、以上の事柄を含め
検討を重ねた結果、やはり間違った個所は全く無かったのです。
なのに不正解にし、挙句は他の回答者は私と同じような解答であるにも関らず
正解にしたのです。悔しくてたまりません．．。どう思いますか？
2008-03-15 02:45
173:１３２人目の素数さん
08/03/16 05:23:21
まあ確かに間違いを指摘してないときはチラホラあったな
あれは受験生がかわいそう
174:１３２人目の素数さん
08/03/16 07:07:16
益田なんかに頼るからだよ
175:１３２人目の素数さん
08/03/16 07:10:51
あそこ、大半が携帯で書き込んでる高校生だろ？
問題の難易度以前に、解答の入力自体に恐ろしく時間がかかると思うんだよ。
解くのに一苦労、さらに書き込むのに手間取り…
それを無機質に『不正解です』の一言で済まされたんじゃ学生も納得いかんのと違うかね。
たぶん出来る学生はあそこを素材を得る場としてだけ利用して、
たとえ問題が解けてもいちいち書き込んでないと思うんだわ。
176:１３２人目の素数さん
08/03/16 07:45:03
もし受験生があそこで書き込んでいたらと思うとぞっとするね
177:１３２人目の素数さん
08/03/16 07:56:51
他の質問はそっちのけであのトピックだけが伸びてるのにはワロタｗ
178:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:04:25
本当に伸びてるから笑える
179:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:32:00
トピ主がフルボッコされてるなｗ
180:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:42:46
今のところトピ主に同情的なコメントなし
2 [Ｋ子]new!
あなたが誰でどの問題でそのようなことがあったのか書かれてないのでなんともいえないですよ
2008-03-15 10:44
4 [名無しさん]new!
それが本当なら気の毒だとは思うけど、どの問題でそういうことがあったのか書かれてないから見れないわけで、それで「どう思いますか？」と聞かれてもね
2008-03-15 11:43
8 [正宗◆dCkMXz0BTk]new!
具体的に不正解にされた問題と解答を示して公式に質問するならまだしも…
そうでないなら雑談掲示板に行けばいいのに…
2008-03-15 19:18
9 [α]new!
だから？としか言いようがないね
益田さんに再度質問すればいいだけだし
質問スレに書くことじゃない
しかも問題提示なし
これで相手にしてもらえるほどネットは甘くない
2008-03-15 22:27
181:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:43:46
同情的なコメでもしたら反論で荒れて、
次に益田さんが誰かをアク禁にして終わりでしょ
182:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:50:09
１日たってもトピ主からもコメントなし
イタズラかな？
183:１３２人目の素数さん
08/03/16 08:56:14
イタズラだとしたら益田が益益調子に乗るよ・・・
184:１３２人目の素数さん
08/03/16 09:04:21
常連が名無し以外で擁護コメント出したら勇者だな
185:１３２人目の素数さん
08/03/16 09:04:28
>>180のコメントがあるんだから
トピ主は早くその問題を提示すればいいのになんでやらないのかな
イタズラってとられても仕方ない
ほったらかしにしてたら益田にトピごと全削除されるぞ
186:１３２人目の素数さん
08/03/16 09:10:21
そういや１月半ば以前の問題はどこ行ったんだ？
187:１３２人目の素数さん
08/03/16 09:13:13
質問するならこの板か受験板の質問スレでも行った方が回答が早いだろ
188:１３２人目の素数さん
08/03/16 09:46:54
本当にね。
189:１３２人目の素数さん
08/03/16 23:16:14
第4問は見覚えあると思って過去問見たら、1974年の第2問と同じだった。
190:１３２人目の素数さん
08/03/16 23:59:54
MOSはここに来てる誰かだろ
191:１３２人目の素数さん
08/03/17 00:39:57
>>190
だとしたらあれはものすごいわざとらしいコメントだな
「受験専門のサイトとは知りませんでした」みたいな言い方してたぞ
192:１３２人目の素数さん
08/03/17 02:09:34
log2の有理数近似を考えれば明らかとか書いていたがどうして明らかなのわからん
193:１３２人目の素数さん
08/03/17 02:13:51
(1)3×3と4×4の正方形を合計2008個使って大きい正方形を作るとき何個ずつ使うか求めよ
(2)3×3×3と4×4×4の立方体を合計2008個使って大きい立方体を作ることは可能か調べよ
194:１３２人目の素数さん
08/03/17 02:30:16
>>193
大きい正方形って、できるだけ大きい正方形ってこと？それともありうる限りの正方形？
195:１３２人目の素数さん
08/03/17 02:35:11
9(2008-x)+16x=9*2008+7x≡5 (mod. 7)
n^2≡0,1,2,4 (mod. 7)だから(1)は不可能？
196:１３２人目の素数さん
08/03/17 03:13:16
>>195
12×12だけから作るとは限らない
どっちにしろ(1)は解なしだけど
197:１３２人目の素数さん
08/03/17 03:15:15
重ねるのもありなんじゃね？
198:１３２人目の素数さん
08/03/17 03:21:09
>>196
面積が平方数にならないから12×12に限らず不可能
というつもりだった
199:１３２人目の素数さん
08/03/17 03:37:19
ついでに
1辺をn、4×4×4をx個使うとして体積は
n^3=27(2008-x)+64x≡11 (37)
n^3≡11 (37) の解は n≡25 (37)
一方27*2008≦n^3≦64*2008
より38≦n≦50だからこっちも解無し
200:１３２人目の素数さん
08/03/17 07:32:25
すみません訂正します
(1)3×3と4×4の正方形を合計2010個使って大きい正方形を作るとき何個ずつ使うか求めよ
(2)3×3×3と4×4×4の立方体を合計2010個使って大きい立方体を作ることは可能か調べよ
これならちゃんとした問題になるかと
201:１３２人目の素数さん
08/03/17 07:35:22
>>194
大きい正方形は3×3と比較したら大きいという意味で書いたので求めるのは作れる正方形全部です
202:１３２人目の素数さん
08/03/17 09:15:44
>>200
それ、ピーター・フランクルの宿題そのまんま
203:１３２人目の素数さん
08/03/17 09:25:07
なんでmod37でやるんだ？
204:１３２人目の素数さん
08/03/17 10:58:20
>>203
37xがでてくるからじゃね?
205:１３２人目の素数さん
08/03/18 18:14:34
king
206:１３２人目の素数さん
08/03/18 18:50:02
■ おすすめ２ちゃんねる 開発中。。。 by FOX ★
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207:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/18 22:27:14
Reply:>>205 私を呼んでないか。
208:１３２人目の素数さん
08/03/19 23:43:01
Reply:>>207 king死ね
209:１３２人目の素数さん
08/03/20 00:02:04
gnik
210:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/21 19:37:20
Reply:>>208 お前が先に死ね。
Reply:>>209 三階テンソル。
211:１３２人目の素数さん
08/03/21 19:52:18
おまえそんな考えしてたら頭爆発して死ぬよ
212:１３２人目の素数さん
08/03/21 19:52:40
総和が1000になるいくつかの連続する自然数の組をすべて挙げよ。
213:１３２人目の素数さん
08/03/21 20:08:19
28…52
55…70
198…202
1000
214:１３２人目の素数さん
08/03/21 21:58:19
F(X)=ax^2+bx+cの2次関数において0<=x<=1の範囲での最大値、最小値を求めよ。
215:１３２人目の素数さん
08/03/22 00:11:48
A点からB点まで進む物質Cがあります。
A点からB点の間が100メートルだとした時、
その間隔を2で割ると50メートル、
その間隔を2で割ると25メートル。
つまり、AB間の距離÷２÷２÷２÷２・・・・と永遠に続いていくわけですよね？
そうすると、常に物質CとB点の間には距離が存在するわけです。
ではどうやって、物質CはA点からB点へ移動できるのでしょうか。
216:１３２人目の素数さん
08/03/22 01:06:14
>>215
つ愛
217:１３２人目の素数さん
08/03/22 01:10:22
ヒント 物質
218:１３２人目の素数さん
08/03/22 01:33:18
>>215 その距離を進むのにかかる時間も1/2*1/2*・・・となるから。
n/n→1
219:１３２人目の素数さん
08/03/22 03:32:08
lim[x→0]∫[0,x]dt/√(cost-cosx) (x>0)
220:１３２人目の素数さん
08/03/22 04:07:39
違う！終点はスタンドだぁ
221:１３２人目の素数さん
08/03/22 20:35:38
kingざまあｗｗ
222:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/22 20:56:50
Reply:>>221 何をしている。
223:１３２人目の素数さん
08/03/22 20:58:24
ハイキング
に行きたい
224:１３２人目の素数さん
08/03/22 21:29:56
ピクニック
に、行くより、おうちで2ちゃん。
225:１３２人目の素数さん
08/03/23 00:54:50
142ですが143、144、145、146さんありがとう。
226:１３２人目の素数さん
08/03/23 01:35:16
give and take こちらも情報を提供しまつ。
東京帝國大学理学部入試問題 昭和9年3月 3問/2時間
1）直交軸ニ関シ
z = x^2/a + y^2/b
ナル曲面ヲ x + y + z = 1 ナル平面ニテ截ルトキハ，
ソノ截リ口ノ面積如何．
2）x ガ0ナラザル実数ナルトキハ常ニ
cos x > 1 - x^2/2
ナルコトヲ証明セヨ．
3）半球型ノ器ニ満タセル水ヲソノ最低部ニアル小孔ヨリ流出セシムルトキハ，
全部ヲ出シ尽クスマデニ要スル時間如何．
但シ流出スル水ノ速サハ水深ノ平方根ニ比例スルモノトス．
大昔は学部ごとに試験を行ったみたいでつ。
227:１３２人目の素数さん
08/03/23 02:29:55
>226
1) xy-平面ニ投影セバ、
(1/a)x^2 + x + (1/b)y^2 + y = 1,
(1/a)(x +a/2)^2 + (1/b)(y +b/2)^2 = 1 + (a+b)/4,
a>0,b>0 又ハ a<0, b<0, 4+a+b<0 ノトキ之ハ楕円デアッテ、其ノ面積ハ π{1 + (a+b)/4}√(ab),
x+y+z = 1 ナル平面ハ、xy-平面と arccos(1/√3) の角ヲナス。
依ッテ、截リ口ノ面積ハ、其ノ √3倍
2) |sinθ| < |θ| ヨリ(*),
cos(x) = 1 - 2･sin(x/2)^2 > 1 - 2･(x/2)^2 = 1 - (x^2)/2,
*) |θ| < π/2 ノトキハ (sinθ) ' = cosθ ∈ (0,1] 又 sin(0) = 0.
∴ sinθ ハ 0 ト θ トノ中間ニアル。
|θ| > 1 ノトキハ、 |sinθ| ≦ 1 < |θ|,
228:１３２人目の素数さん
08/03/23 02:43:02
>>227
地の文はひらがなでおながいしまつ('A`)
それにしても2時間3問はすごい。のんびりしてたんですね。
229:１３２人目の素数さん
08/03/23 02:51:46
訂正
× z = x^2/a + y^2/b
○ z = x^2/(a^2) + y^2/(b^2)
230:１３２人目の素数さん
08/03/23 02:54:56
問題が解けることより、その文章が書けることの方が驚きだわ
231:１３２人目の素数さん
08/03/23 03:06:02
東京帝國大学医学部入試問題 年度不明 例年2問、時間不明
1）xの関数 x + a/x + b の極小値が0となる条件を求めよ．
2）一定の円に内接する正n角形の面積は，
nの値が増すにつれて増加することを証明せよ．
医学部の問題は医学部の先生がつくっていたようでつ。
232:１３２人目の素数さん
08/03/23 06:22:28
>>219
cos(t) - cos(x) = 2sin((x-t)/2)sin((x+t)/2)
= (1/2)(x^2 - t^2) / {s((x+t)/2) s((x-t)/2)},
ここに s(t) = t/sin(t), s(0)=1 とおいた。s(t) は単調増加だから
1 ≦ √{s((x+t)/2) * s((x-t)/2)} ≦ s(x).
(与式) = ∫[0,x] √{2/(x^2 - t^2)} dt * √{s((x+ξ)/2)s((x-ξ)/2)} (←平均値の定理,0<ξ<x)
= ∫[0,π/2] (√2) dθ * √{s((x+ξ)/2) s((x-ξ)/2)} (← t=x･sinθ とおいた)
= (π/√2) * √{s((x+ξ)/2) s((x-ξ)/2)},
(π/√2) < (与式) < (π/√2)s(x),
lim[x→0] (与式) = π/√2.
233:１３２人目の素数さん
08/03/23 12:19:24
>>231
1) (与式) = (x-√a)^2 /x + 2(√a) + b ≧ 2(√a) + b, (x>0)
題意ニ拠リ、2(√a) + b =0,
2) 円の半径ヲrトセバ、弦（辺）ノ長サハ 2r･sin(π/n), 中心ト弦ノ中央ノ距離ハ r･cos(π/n),
正n角形の面積ハ
n(r^2)sin(π/n)cos(π/n) = (n/2)(r^2)sin(2π/n) = (πr^2)(n/2π)sin(2π/n)/(2π/n),
sinθ/θ は単調減少スルコト拠リ…
>>230
アーーﾝｶﾞﾝｶﾞ ヤンナッチャッタ、アーーﾝｶﾞﾝｶﾞ オドロイタ。（東京ぼん太）
234:１３２人目の素数さん
08/03/23 12:24:27
六角形 ABCDEF が円に内接し、辺の長さについて
AB * CD * EF = BC * DE * FA の関係が成り立っているとする。
3つの対角線 AD, BE, CF は1点で交わることを示せ。
235:１３２人目の素数さん
08/03/23 12:25:35
>>233
x>0なんてどこからでてきたんだ？
√aも問題ありだな
236:233
08/03/24 03:26:12
>>235
a≦0 ノトキハ単調ニ増加スル（但シ a<0,x→±0 ノトキハ 干∞ニ発散ス）故、極値ヲ持タヌ。
本題ハ、極小値ヲ有スル場合ヲ考ヘルカラ、a>0 トシテ良イ。
此ノ時、x>0 デハ下に凸デ、x=√a ニ極小ヲ有ス。
一方、x<0 デハ上に凸デ、x=-√a ニテ極大値 -2(√a) + b ヲ有ス。
237:１３２人目の素数さん
08/03/25 00:25:43
ここは明治・大正生まれのスレでつか？
238:１３２人目の素数さん
08/03/25 02:58:13
なんで作問スレから過去問スレに変わってんだ？
239:１３２人目の素数さん
08/03/25 06:42:50
スレの流れなんてそんなもん。
いちいちわめくな。
240:１３２人目の素数さん
08/03/25 08:12:53
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
241:232
08/03/25 21:56:03
>>219
被積分函数を √{2/(x^2 -t^2)} と s(x)√{2/(x^2 -t^2) で挟めば おk。
平均値定理は不要だな....orz
242:１３２人目の素数さん
08/03/26 12:49:01
片面が白，もう一方の面が黒のカード6枚を、白の面を表にして横1列に並べておく。
この状態から始めて,「さいころを振り、ｎの目が出たら、左からｎ番目のカードを裏返す」という操作を考える。
この操作を続けて２ｎ回行った後で、黒の面がｋ枚出ている確率をＰ(2n,k)(O≦ｋ≦6)とするとき、
Ｐ(2n,k) (O≦ｋ≦6)を、それぞれ求めよ。
243:１３２人目の素数さん
08/03/26 21:59:24
6!=6*5*4*3*2*1=8*9*10
このようにn!が連続するn-3個の自然数の積で表せるような自然数nを全て求めよ。
244:１３２人目の素数さん
08/03/26 22:05:55
三角形の三辺をa,b,cとし、外接円の半径をRとおく。このとき次を示せ。
R=(√(a^2+b^2+c^2))/3⇒R=a/√3
245:１３２人目の素数さん
08/03/26 23:07:28
>>244
(*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
246:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:55:43
パスカルの三角形で偶数になる所を求めよ
247:１３２人目の素数さん
08/03/28 02:33:03
今月の問題がなくなった件
248:１３２人目の素数さん
08/03/28 02:43:54
解答知りたかったな
249:１３２人目の素数さん
08/03/28 08:32:00
探求記も未解決問題もなくなってる
250:１３２人目の素数さん
08/03/28 08:39:39
ホントだ
251:１３２人目の素数さん
08/03/28 10:25:45
ほんとだ、消えてる
探求記は面白かったのに
252:１３２人目の素数さん
08/03/28 21:44:35
益田塾って受験生の役にたってるのか？
253:１３２人目の素数さん
08/03/28 22:47:23
受験ｺﾝﾌﾟの発散場としては役に立ってるよ。
254:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:16:16
>>253
それはむしろこのスレ
255:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:43:07
どうせMASUDAも暇つぶしでやってんだろから適当でいいだろ
受験生なら難関大学への数学の方が解答、解説がしっかりしてるからいいと思う
数式とか見やすいから気に入ってる
256:１３２人目の素数さん
08/03/29 06:06:07
>>244-245
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:306-308番)
不等式スレ３
257:１３２人目の素数さん
08/03/29 10:25:24
自作問題。(2)は高校の範囲を逸脱してしまった。誰か上手い方法を頼む。
(1) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋1 (n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。
(2) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋2008 (n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。
258:１３２人目の素数さん
08/03/29 16:26:22
(2)は
a_(n + 1)
= [a_n/sin a_n] + 2008
＞ [a_n] + 2008 ≧ a_n - 1 + 2008 = a_n + 2007
じゃないの？発散すると思うんだけど。
259:１３２人目の素数さん
08/03/29 16:38:00
なんで絶対値が割り算に？
260:１３２人目の素数さん
08/03/29 16:56:06
ああ、ごめん
ボケてた
数列の項の十分先を取ると、a_nはπ(1/2 + N)に
いくらでも近くないといけないことが分かるから
頑張れば矛盾は出てきそうだよね（←適当）
261:１３２人目の素数さん
08/03/30 10:08:12
a[k]＞0 (k=0,1,…,n)のとき
a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]=0
の解の絶対値はa[1]/a[0],a[2]/a[1],…,a[n]/a[n-1]の中の最大と最小の間にあることを示せ
262:１３２人目の素数さん
08/03/31 22:37:37
>>244
既に解かれているが別解。
a ≦ b ≦ c として考えてよい。
R = abc/4S （S は三角形の面積）
= abc/√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)} （∵ヘロンの公式）
= {√(a^2 + b^2 + c^2)}/3
∴ 9 a^2 b^2 c^2 = (a^2 + b^2 + c^2)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
0 = 左辺 - 右辺
= a^6 + b^6 + c^6 + 3 a^2 b^2 c^2 - a^4 b^2 - a^4 c^2 - b^4 a^2 - b^4 c^2 - c^4 a^2 - c^4 b^2
= a^2 (b^2 - a^2) (c^2 - a^2) + (c^2 - b^2)^2 (c^2 + b^2 - a^2)
≧ 0 （∵ a ≦ b ≦ c）
だから等号は成り立っていなければならない。
等号の成立条件は {a = b または a = c} かつ b = c すなわち a = b = c。
このとき R = a/√3。
263:１３２人目の素数さん
08/03/31 23:09:35
>>262
流石ッ！
ライオンは爪を見れば分かる、健在ですな
(*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
264:１３２人目の素数さん
08/04/02 03:34:13
あるCDを買うと44種類のポスターのうち
一つが無作為におまけとして付いてくる。
44種類全てのポスターを集めるには、平均していくつCDを買えば良いか？
265:１３２人目の素数さん
08/04/02 04:30:06
>>264
はぁ？そんな有名な問題、誰でも解ける。東大にでるわけないだろう。ここはおまえの宿題スレじゃねーんだよ。
266:１３２人目の素数さん
08/04/02 04:38:47
いや三角関数の加法定理の証明なんて
有名過ぎるにもほどがあると思ったが。
円周率の評価とかも有名すぎ。
以前にも数学オリンピックに出た問題をほぼそのまま出したことがある。
東大って結構有名問題をたくさん出すところだよ。
267:１３２人目の素数さん
08/04/02 05:26:27
最近は有名問題（ただし頻出とは限らない）をどれだけ確実に解けるか、というタイプの問題が
毎年1問は入ってることが多いね。
今年は2番とか6番とかか。
268:１３２人目の素数さん
08/04/02 05:59:57
というか受験生にとってはそんな有名じゃないので
或る程度以上確実に解ける奴は数学が好きな奴に限られて、
大体そういう人は数学で高得点を取るような。
まあだから良い試験だとは思う。
269:１３２人目の素数さん
08/04/02 06:47:46
色んなタイプの問題を混ぜた方が得点がばらついていいということに気づいた感がある。
だから頻出タイプ・東大的立体問題・過去問の流用などを織り交ぜた、めりはりのある出題という雰囲気だ。
ここ3年は。
かつて出ていたような斬新な新作問題は、誰も解いてくれなくてむなしくなったのか、鳴りを潜めているな。
270:１３２人目の素数さん
08/04/02 08:50:45
>>269
どの学校も新作を作る雰囲気じゃないな
おおよそ怠慢だと俺は思ってるんだがどうだろうね
271:１３２人目の素数さん
08/04/02 09:00:01
それでも「今年こそは・・・」と毎年期待してしまう不思議。
まあ高校生にとっては、今の傾向の方が努力が報われるという意味では好ましいだろうけど。
272:１３２人目の素数さん
08/04/02 10:58:20
4つの辺の長さが1である四面体の体積の最大値を求めよ。
273:１３２人目の素数さん
08/04/02 11:20:14
>>272
√3/12
274:泉 こなた
08/04/02 15:31:36
福田嗚咽男
275:１３２人目の素数さん
08/04/02 15:47:19
「4つの辺の長さが1である四面体の体積」の最大値ｗ
276:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:17:24
では最小値を求めてみましょうｗ
277:１３２人目の素数さん
08/04/02 18:05:15
最小値は無いだろー
278:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/03 17:31:57
(1) 背理法とはどのような証明法か，『ＰならばＱである』という命題を用いて述べよ。
(2) iは虚数単位√(-1)とする。また，x，yを実数として，複素数x+yiのxを実部とよぶ。
a，b，c，dが有理数であり，(u+vi)(a-bi)の実部と(u+vi)(c-di)の実部が等しいならば必ず(a,b)=(c,d)が成り立つ．このとき，実数u，vの少なくとも一方は無理数であることを，背理法を用いて示せ．
279:１３２人目の素数さん
08/04/03 20:44:33
(pq+p^)^0+(pq+p^)
280:１３２人目の素数さん
08/04/03 20:56:22
z=ab,w=ad
(z+z^)/2=(w+w^)/2->ab+a^b^=ad+a^d^->a(b-d)=a^(d-b)^->a=0,(b-d)=0,a=ax(b-d)
281:１３２人目の素数さん
08/04/03 21:35:15
MASUDAが新境地に至ったようです
282:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/03 22:16:33
>>278訂正
「少なくとも一方が無理数，または両方とも0」としてください．
283:１３２人目の素数さん
08/04/04 20:39:43
a,bを実数としたとき定積分
Ｉ(a,b)=∫[0,1] ｜x^2+ax+b｜dx
の最小値とそのときのa,bの値を求めよ。
284:１３２人目の素数さん
08/04/04 21:38:37
>>283
頻出杉
東大ででねーよ
285:１３２人目の素数さん
08/04/04 21:41:25
>>283はあまり出なさそうだな
286:１３２人目の素数さん
08/04/04 21:48:36
円周率の評価できない奴ってやばくねぇ？
287:１３２人目の素数さん
08/04/04 22:16:51
>>283が解けない…
誰が解説頼む
288:１３２人目の素数さん
08/04/04 22:28:17
場合分けして計算するだけじゃねーの？ｗ
289:１３２人目の素数さん
08/04/04 22:55:45
>>287=>>283
質問スレに行け、ビチ糞野郎め
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
290:１３２人目の素数さん
08/04/05 00:43:26
(x1,y1)は,(x1)^2/a^2 + (y1)^2/b^2 = 1かつx1>0 y1>0(a,bは実数）を満たし、
(x2,y2)は,4/(x2)^2 + 4/(y2)^2 = 1かつx2>0 y2>0を満たす。
このとき、任意の正の数m,nに対して以下が成立する事を示せ。
m(x1) + n(y1) ≦ m(x2) + n(y2)
291:１３２人目の素数さん
08/04/05 01:00:57
a_(n+1)=sin(πa_n/k)/sin(π/k),k>2
a_0=Δxとして、
(ii)lim[Δx→0]a_n/Δx=((π/k)/sin(π/k))^nを示せ。
※ただし、テーラー展開を使った回答は不可とする。
292:１３２人目の素数さん
08/04/05 04:40:48
そんな制約のある問題でるわけないだろ
293:１３２人目の素数さん
08/04/05 13:00:37
>>291
「○○を用いよ」という問題文はあっても
「○○を用いた解答は不可」なんて問題文は１００％ないと断言できるね
294:１３２人目の素数さん
08/04/05 23:20:44
>>292-293
普通の高校生はテーラー展開知らないだろ？少なくともあんたらに
答えて欲しくないな。
ちなみに、テーラー展開を知らない高校生でも解けます。
そのために出した問題で、テーラー展開使った解答はつまんないから
書くなってだけ
295:１３２人目の素数さん
08/04/05 23:34:32
ｗｗｗｗｗｗｗｗ
296:１３２人目の素数さん
08/04/06 00:31:29
馬鹿か
「テーラー展開を使うな」なんて文は不要だと言われてる意味が全く分かってないようだな
297:１３２人目の素数さん
08/04/06 01:00:04
二億歩ぐらい譲って解釈すると……いや、やめておくか
298:１３２人目の素数さん
08/04/06 05:58:54
次の条件で馬鹿になる人がいる。
3の倍数を言う or いずれかの位の数字が3である整数を言う
この人が1からnまでの整数を順に読み上げるとき、馬鹿になる回数をB(n)とする。
lim[n→∞]B(n)/log(n) を求めよ。ただし読み上げは10進数で行うとする。
299:１３２人目の素数さん
08/04/06 06:21:36
>>298
笑った
しかも良問くせえｗ
300:１３２人目の素数さん
08/04/06 08:02:13
何が面白いのか全然分からん
301:１３２人目の素数さん
08/04/06 08:32:00
n=anj10^j
B(n)=∑(δ(sin(πn/3))+(1-δ(sin(πn/3))(1-Π(1-δ(anj-3))))
302:１３２人目の素数さん
08/04/06 09:10:41
>>298
どうみても無限大に発散します。ありがとうございました。
303:１３２人目の素数さん
08/04/06 09:30:23
ﾜﾛﾀ
304:１３２人目の素数さん
08/04/06 17:23:37
>>293
最近熊本大学にテーラー展開を使うなという制約が付いた問題が出ましたが？？
知ったかもいい加減にせぇよ ビッチが！！！
305:１３２人目の素数さん
08/04/06 17:28:28
ぷｗｗ
306:１３２人目の素数さん
08/04/06 18:41:07
ここは熊本大学入試作問者になったつもりのスレではありません
307:291=294
08/04/06 18:58:44
>>304
傷に塩ぬるのはやめてくれｗｗｗｗｗ
言い訳すると、※の文はあぶりだしと考えてくれ
308:１３２人目の素数さん
08/04/06 20:36:37
「おれの使ったのはテーラー展開じゃないTaylor展開ですが」という答案続出のうわさ。
309:１３２人目の素数さん
08/04/06 21:44:55
>>304
お前はこのスレで熊大の入試作問者になったつもりだったのか
じゃあスレチだから消えてくれ
310:１３２人目の素数さん
08/04/06 21:54:47
まくろーりんならいい？
311:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:08:43
オリジナルの級数展開ですが何か？
とかなら良いのかな
312:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:50:16
テーラー展開を部分的に使った不等式を微分で証明して挟み込むのは
テーラー展開を使ったことになるのか？
313:１３２人目の素数さん
08/04/06 23:04:23
厳密なことを言うなら平均値の定理使っても
Taylor展開使ったことになりそうだけどね。
Laurent展開なら良いんじゃね？
314:１３２人目の素数さん
08/04/06 23:52:51
>>298と関係して
自然数N以下の自然数を言うとき、
3の倍数を言う or いずれかの位の数字が3である整数を言う
と馬鹿になる。適当な自然数を馬鹿になって言う確率をナベアツ率P_Nと呼ぶ。
P_(10000)のナベアツ率を求めよ
315:β ◆aelgVCJ1hU
08/04/07 00:04:45
言った直後バカになるのであって、
バカになって言う確率は０
316:１３２人目の素数さん
08/04/07 00:10:11
【問題】
立方体のある頂点から，辺に沿って隣の頂点へ等確率で移動する試行において，
直前にいた点には戻らずに移動するとした場合，１つの頂点を出発して，
Ｎ回目の試行で初めて最も離れた位置にある頂点に到達する確率を求めよ．
317:１３２人目の素数さん
08/04/07 00:17:59
東大受験生は神様です。
京大受験生も神様です。
毎度おおきに！
318:１３２人目の素数さん
08/04/07 00:30:09
３１６は京大即応問題やね。
319:１３２人目の素数さん
08/04/07 01:31:21
なんかもうまともな問題出す奴はいねえのか？
320:１３２人目の素数さん
08/04/07 13:34:48
king・・・
321:１３２人目の素数さん
08/04/07 16:01:04
MASUDAも問題出さなくなったな
322:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/07 17:40:05
Reply:>>320 何か。
fは0以上1以下の区間で実数値として定義され、その区間で連続で、0<x<1において f''(x)>0 のとき、
0<x<1において (f(1)-f(0))x+f(0) > f(x) であることを証明せよ。
323:１３２人目の素数さん
08/04/07 20:47:05
それ東大レベルなのか？
324:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/07 21:48:53
Reply:>>323 高等学校で平均値の定理は習わないのか。
325:１３２人目の素数さん
08/04/07 21:59:11
そうじゃなくて、簡単すぎるって言われているのだと思うが……
326:１３２人目の素数さん
08/04/07 22:04:13
f(x) = √xとしよう。このとき f は[0, 1]で連続かつ微分可能。
x ∈ (0, 1)のとき
(f(1) - f(0))x + f(0) = x < f(x) = √x
f(x) = x^2としよう。このとき f は[0, 1]で連続かつ微分可能。
x ∈ (0, 1)のとき
(f(1) - f(0))x + f(0) = x > f(x) = x^2
327:１３２人目の素数さん
08/04/07 22:37:25
>>275
4面体にはの6つの稜(辺)がある。
(1) 問題以外の2稜(2辺)が端点を共有する場合
底面は1辺1の正3角形ABC, 底面積S = (√3)/4, また AD=1 とすると
体積V = S･AD･sinθ ≦ (√3)/4 = 0.4330, θは 面ABC と AD のなす角。
(2) 問題以外の2稜(2辺)が共通点をもたない場合.
辺が1の4辺形ABCD がある。題意より AC⊥BD
ACをx軸、BDをy軸に平行にとると、
A(a,0,0), B(0,b,c), C(-a,0,0), D(0,-b,c).
題意より a^2 +b^2 +c^2 =1.
体積V = (2/3)abc ≦ (2/3){(a^2+b^2+c^2)/3}^(3/2) (←相乗･相加平均)
= 2/(9√3) ≒ 0.1283
(3) 上記より、体積の最大値は (√3)/4,
底面が1辺1の正3角形で, その1頂点から長さ1の稜(辺)が直立するとき。
328:１３２人目の素数さん
08/04/08 00:09:04
３で割れ。
329:１３２人目の素数さん
08/04/08 10:58:48
>>327
(1) V を3で割る。
(2) V = (2/3)abc が嘘。
330:１３２人目の素数さん
08/04/08 16:51:22
このスレをkingが乗っ取る日も近い
でもkingの思考を盗聴すれば簡単に防げるだろう
331:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/08 17:38:53
Reply:>>330 お前は何をたくらんでいる。
332:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/10 17:12:31
p，qは実数とする．tについての方程式
f(t)=t^4-(2/3)t^2+pt+q=0
の解が，すべて絶対値が1以下の実数となるとき，以下の問いに答えよ．
(1) (p,q)の存在範囲をpq平面に図示せよ．
(2) xyz座標空間に，原点(0,0,0)中心，半径1の球面Sがあり，この球面Sに内接する正四面体の各頂点のx座標をa，b，c，dとする．このとき，p，qを(1)の範囲で適当に定めることにより，a，b，c，dがf(t)=0の解となることを示せ．
333:１３２人目の素数さん
08/04/10 17:15:07
MASUDAさん来た！
334:１３２人目の素数さん
08/04/10 19:51:13
f（x）＝sin^（3/2）xを考える。
x:0～2πのとき、f（x）をx軸を軸にして回転させるとできる立体の体積を求めると0になる。
何故か？（笑）
335:１３２人目の素数さん
08/04/10 19:58:01
>>334
0にならないので問題がおかしい
場合分けするだろ常考
336:１３２人目の素数さん
08/04/10 21:44:33
>>332
テラ難い
337:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:19:36
>>334
どーせ、中が空洞だからってオチだろｗ
338:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:23:01
sin xの値が負のとき、その3/2乗ってどう定義するの？
少なくとも高校レベルでないことは確かだが。
339:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:24:19
＞x軸を軸にして回転させるとできる立体の体積を求めると
これは
「x軸を軸にして回転させるとできる立体の体積」の公式に
無造作に f(x) の式を代入すると
と言いたかったのか、なるほど
340:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:40:17
>>332
また例によって何が「任意」で何が「適当」なのか分からん問題文だな。
任意のa, b, c, dに対して適当なp, qが存在する、ってことですかい？
341:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:59:38
>>340
この程度の読解力つけようぜ
342:１３２人目の素数さん
08/04/11 00:03:40
MASUDAが文章力つければいい話。
343:１３２人目の素数さん
08/04/11 00:06:00
a^2+b^2+c^2+d^2=4/3.
344:１３２人目の素数さん
08/04/11 00:58:16
>>340
これは普通に読めるだろ
345:１３２人目の素数さん
08/04/11 01:34:00
>>332は文章的にはそうおかしくは無いな。
面白そうだとは思わないから解きはしないが。
346:１３２人目の素数さん
08/04/11 09:32:06
>>343
それの証明だけで大問１題ぶんありそう
347:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/11 22:32:32
nは0以上の整数とする．xについての多項式f(x)を
f(x)=(1+x)(1+x^3)(1+x^9)…{1+x^(3^n)}
と定める．
(1) f(x)を展開したとき，各項の係数は0または1であることを示せ．
(2) f(x)を展開したとき，係数が1である項の次数の値すべてからなる集合をＭとする．Ｍに含まれる異なる3つの要素が等差数列をなすことはない．これを証明せよ．
348:１３２人目の素数さん
08/04/11 23:05:29
>>347
(1)帰納法で簡単に示せる。
(2)Ｍに含まれる要素は三進法で表したときに0と1だけからなる値である
Ｍの異なる要素ａ，ｂ，ｃがこの順に等差数列になるとすると、ａ＋ｃ＝２ｂ となるが
三進法的に考えてａ＋ｃが0と2だけからなることになる。このときａとｃは同じ要素となってしまい×
これで背理法的に示されるはず
349:１３２人目の素数さん
08/04/11 23:51:54
>>347
良いもんだいだなぁ
350:１３２人目の素数さん
08/04/12 02:29:15
>>347
関数形式にしただけで、ベースになる部分はどっかで見た気がするな
351:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:19:15
>>350
1983年IMOフランス大会第5問
10^5以下の1983個の相異なる正の整数を適当に選べば、その中のどの3つの数も
等差数列をなさないようにできる。この命題は正しいか否か？
秋山＆ピーターの「完全攻略数学オリンピック」に類題が載っているので、それで見たんじゃない？
352:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:23:35
>>347にしろ>>351にしろ、3進法に結びつけるのはむちゃくちゃ難しいと思うけど、
できるもんなの？
353:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:25:40
一見関係なさそうなものを○進法に結びつけるのは東大とかがよくやるんじゃないかな？
そのことを知ってたらできると思う。
354:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:26:56
はっきり、3^nって書いてあるからなぁ……
355:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:37:48
>>354
確かに。
俺も見た瞬間、3進法？って思ったし。
今年の東大でも3進法っぽいのが出てたし、過去に2進法に結びつける問題出たことあるし、
MASUDA問にも3進法にからめる問題あったし、>>351の問題も見たことあったし、
そういう知識と経験を総合的に生かして"ひらめく"もんなんでしょうね。
356:１３２人目の素数さん
08/04/12 03:40:55
そういう意味では、>>351のIMOの問題はきついと思うけど、
MASUDA問はおそらく、3進法をひらめきやすい形式にわざと整えたんだと思う。
そういう風に「入試問題っぽく仕立てる」のうまいからね、この人。
357:１３２人目の素数さん
08/04/12 09:49:21
「★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問」の937でも，
MASUDA氏は同趣旨の問題を出題していますね。
937 ：MASUDA ◆wqlZAUTQF. ：sage ：2007/08/30(木) 01:09:27
xy平面上において，1≦x≦100,1≦y≦100の領域Uにある10000個の格子点の中から以下の条件を満たすような500個の格子点が選べることを示せ．
条件『どの異なる3点A,B,Cを選んでもAB↑+AC↑≠0↑である』
三進法を使う解法は
957 ：１３２人目の素数さん ：sage ：2007/08/30(木) 13:17:06
>>955
確かに誘導は3進法思いつけば一撃だな
それを使うと>>937は細々した論証省くと
100[10]=10201[3]だからこれ以下で2を含まない最大値は10111[3]
2進法と考えて2^4+2^2+2+1=23
2次元だから23^2=529個とれることが分かる
∴500個とれる
三進法を使わない解答は
URLﾘﾝｸ(image02.wiki.livedoor.jp)
にあがってる。選べる個数が576個まで改良されてる。
358:１３２人目の素数さん
08/04/12 11:49:27
fn(x)＝(1＋x^1)(1＋x^2)(1＋x^4)…(1＋x^(2^(n－1))) とおく。
(1)(x－1)fn(x)＝x^(2^n)－1を示せ。ここからfn(x)＝1＋x＋x^2＋x^3＋…＋x^(2^n－1)を示せ。
(2)任意の自然数はc0*2^0＋c1*2^1＋…＋cm*2^m (mは自然数でci＝0 or 1 i＝0,…,m)の
形に一意的に表せることを示せ。
二進法展開の性質を使っても解けるが、逆に、fn(x)の性質を使って
二進法展開の性質を証明できるという問題。
359:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/12 11:52:45
最近は位取り記数法を習う中学・高校が大幅に減ったそうなので，この手の問題は東大ではもうあまり出ないかもしれません．
>>347のように3進法を見抜けやすいようにしても今の高校生には厳しいでしょうね．
360:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/12 11:53:30
xyz座標空間において，原点O(0,0,0)を通過し，かつxy平面に平行でない直線Lがあり，L上のz＞0の部分に異なる2点A，Bを定める．また，xy平面上の原点以外の領域を点Pが動く．OA=a，OB=bとして，∠APBの大きさが最大となるときの点Pの軌跡を求めよ．
361:１３２人目の素数さん
08/04/12 16:13:47
>>360
問題の意味がよくわからんが…
直線Lがz軸以外の場合
→点PはL上のz>0の部分をxy平面に射影してできる半直線上でOP=√abとなる点
直線Lがz軸の場合
→点Pは原点を中心とする半径√abの円の円周上を動く
362:１３２人目の素数さん
08/04/13 00:00:19
x>0において定義され、常に値をとり微分可能な曲線C:y=f(x)上の
P(p,f(p))における接線のy切片をQとし、さらにx軸上にRをPQ=PRとなるように
とる。このときPRとx軸正方向のなす角をθとし、θは鋭角とする。
(1)f(x)=x^2のとき極限lim(p→∞)θを求めよ。
(2)曲線Cのx=αからx=β(0<α<β)までの長さをLとし、
x=α,x=β,曲線Cとさらにx軸が囲む部分をy軸の周りに
回転させたときにできる立体の体積をVとする。
任意のpに対してsinθ=1/p^2となるとき、LとVとの間にどのような関係が成り立つか
求めよ。
363:362
08/04/13 00:01:40
一行目
*常に値をとり→常に実数値をとり
364:362
08/04/13 00:04:46
訂正
*(2)ではpとαとβはすべて1より大きいとしてください。
365:１３２人目の素数さん
08/04/13 18:36:02
a^4+16は因数分解できるんですか？
366:１３２人目の素数さん
08/04/13 19:36:28
因数分解というときはどの範囲で因数分解するのか
（有理数係数の範囲、実係数の範囲、複素係数の範囲etc）
言わないと意味が無いよ
まあその式は+8x^2-8x^2することで因数分解できるね
367:１３２人目の素数さん
08/04/13 19:36:54
つうかこのスレで質問すんな
別のスレで聞いてくれ
368:１３２人目の素数さん
08/04/13 19:49:59
>>366
上３行と下１行の間に矛盾を感じるのは俺だけか？
369:１３２人目の素数さん
08/04/13 20:15:25
いやまあ俺も思ったんだけど、一度にレスしないとメンドクサイし。
東大や京大では出ないと思うけど
因数分解せよ、というのはそもそも文脈依存なんだよね。
だから（厳密に言うと）問題文の解釈が一意的に定まらない。
代数的に解けない場合、
x^5 + αx - 1 = 0の解をa,b,c,d,eとして
x^5 + αx - 1 = (x - a)(x - b)(x - c)(x - d)(x - e)
なんて答え方をせざるを得ない。
だから常識的には大学入試で言ってるのは
Q[√2,√3,√5,......]係数の範囲、ということになるんだろうけど
問題文にこんなこと書けないし大して上手い言い換えも無い。
専門的に微妙、ということで言うなら「背理法を説明せよ」という入試問題もそうなんだよね。
「背理法によって存在を証明する場合、その証明は非構成的となる」という場合の背理法と
「√2の無理性は背理法によって証明できる」という場合の背理法は区別する場合がある。
370:１３２人目の素数さん
08/04/13 22:44:32
高校では単に「因数分解」とだけ書かれていれば有理数係数だったかと
371:１３２人目の素数さん
08/04/13 23:53:50
>>370
嘘を教えるな
実数係数だ
372:１３２人目の素数さん
08/04/14 00:30:09
>>371
いや、普通は有理数係数。
x^2-2は普通は因数分解できない。
373:１３２人目の素数さん
08/04/14 01:43:57
できないんじゃなくて、しないんだよ
暗黙のルールってやつだ！
いちいち断らずに従っているルールって多いよね。
374:１３２人目の素数さん
08/04/14 03:56:05
まぁ、どこまでも際限なく因数分解しても、あんまメリット感じないしな
375:１３２人目の素数さん
08/04/14 09:50:31
x^4-3を因数分解せよ
って問題が宿題にあるんですが、「因数分解不可」でいいんですか？
376:１３２人目の素数さん
08/04/14 09:55:08
学校の先生に聞けよ、な？
377:１３２人目の素数さん
08/04/14 11:40:20
>>376
学校の先生は授業で複素数範囲まで因数分解させてる
問題文に断りがなくてもね
でもこのスレの人は有理数範囲までって言ってる
378:１３２人目の素数さん
08/04/14 11:51:51
なんなんだよ、ここは東大スレだぞ？わけわからない問題だすやつは来るな！！
379:１３２人目の素数さん
08/04/14 12:24:24
>>378
わけがわからないことはない
因数分解せよ、という問題文でどこまで因数分解すべきかは
はっきりしといた方がいい
380:１３２人目の素数さん
08/04/14 12:59:36
答案の数式をどこまで因数分解してるか
東大出題者はそんなもん見ません。
計算ミス、きわめて非常識な書き方でもないかぎり、正解にされます。
因数分解せよ
という単独の問題も、東大には出ません。杞憂です。
381:１３２人目の素数さん
08/04/14 13:18:20
>>380
「因数分解せよ」って問題とは限らないだろ？
因数分解を題材にした問題もありえる以上は東大では杞憂など言えないよ
382:１３２人目の素数さん
08/04/14 13:22:59
因数分解の問題が国公立総合大学で出たときは「○○の範囲で」という説明書きがあることが多いよ
私立や単科系国公立はそのあたり省いちゃうけど
東大ならちゃんと書いてくれるだろうから心配ないさ
383:１３２人目の経済学入門
08/04/14 15:25:01
現在の世界経済の、自国輸入需要の弾力性がＡ、外国の輸入需要価格弾力性を
Ｂとしたとき、自国通貨建て為替レートの切り下げが、自国の貿易収支の
改善をもたらすためには、１円何ドル以下である必要があるか。貿易収支は
８０兆円のプラス、国債発行高が、５％で２３００兆円あるとする。
まーしゃる・らなー・改
384:１３２人目の標準偏差
08/04/14 15:32:51
３組の受験人数、平均点、標準偏差値がある。それぞれをＡとＢの平均点が等しく
ｂとＣの受験人数が等しい時の近似値の数式を求めよ。
385:１３２人目の素数さん
08/04/14 15:50:27
>>375
板違い
386:１３２人目の素数さん
08/04/14 17:01:55
383と384もな。と
387:１３２人目の素数さん
08/04/14 17:44:33
>>384
東大の出題範囲外だから論外
388:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:00:45
「因数分解せよ」という問題ではなくて、途中で因数分解を使うだけなら、
自分の好きな範囲で因数分解して良いのだから別に問題は無い。
389:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:26:41
>>357
そのpdfファイルがある元ページ(メインページ)ってわかりますか？？
390:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:55:50
数列a[n](n=0,1,・・・)は以下の条件を満たすとする。
・a[0]=0、a[1]=1
・a[n+1]=∑[k=1～n](a[k])^2/a[n]
(1) a[n]をnの式であらわせ。
(2) b[n]=a[n+1]/a[n]とおくとき、lim[n→∞]b[n] を求めよ。
391:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:08:49
a^4+b^4
の因数分解の公式はあるんですか。
392:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:10:15
因数分解ネタ秋田
393:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/14 23:45:42
n，mは自然数とする．
lim[n→∞]{(n+1)^(1/m)-n^(1/m)}n^c
が収束するような実数cの最大値をmで表し，そのときの極限値もmで表せ．
394:１３２人目の素数さん
08/04/15 00:42:42
>>393
実に・・・東工大の問題みたいです・・・
395:１３２人目の素数さん
08/04/15 01:06:39
収束するには、c≦1-1/m
c=1-1/mなら、極限値=m
396:１３２人目の素数さん
08/04/15 01:25:35
極限値違うくね？
397:１３２人目の素数さん
08/04/15 01:31:36
1/mだな
398:１３２人目の素数さん
08/04/15 03:32:19
>>389
URLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
↑このページの下の方にリンクがあります。
399:１３２人目の素数さん
08/04/15 13:31:17
>> You can use Sophie Germant's equality.
400:１３２人目の素数さん
08/04/16 01:43:45
>>332
どうやるんですか
401:１３２人目の素数さん
08/04/16 01:50:30
関数 f(x)=ax^2+bx+c の -1≦x≦1 における最小値が0、かつ最大値が16となるような整数の組(a,b,c)は何組あるか。
402:１３２人目の素数さん
08/04/16 10:17:20
>>390
(1)
n ≧ 1 で a[n] > 0 は明らか。
n ≧ 2 のとき a[n+1] = Σ[k = 1 to n-1]{(a[k]^2)/a[n]} + a[n] = a[n-1] + a[n] で
a[2] = 1 より n = 1 のときも成立。
x^2 - x - 1 = 0 の2解を α, β(α > β) として a[n] = uα^n + vβ^n とおくと
a[0] = u + v = 0, a[1] = u/2 - v/2 = 1 より (u, v) = (1, -1)。
∴ a[n] = {(1+√5)/2}^n - {(1-√5)/2}^n
(2)
γ = β/α とおくと |γ| < 1 で
b[n] = α * {1-γ^(n+1)}/(1-γ^n) だから
lim b[n] = α = (1+√5)/2
403:１３２人目の素数さん
08/04/17 09:51:46
test
404:１３２人目の素数さん
08/04/17 12:46:13
宿題は質問スr…
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>401
405:１３２人目の素数さん
08/04/17 17:41:34
>401
簡単かと思ったら、場合分け多くて、意外と大変だな。
ま、単純作業だけど。
406:１３２人目の素数さん
08/04/17 22:08:10
a^7+b^7はどうやったら因数分解できますか？
407:１３２人目の素数さん
08/04/18 00:25:43
m, nを定数として、関数f(x)=x^2+(n-1)x+mnを考える。
任意の整数nに対してf(x)の最小値とf(f(x))の最小値が一致するような実数mの値の範囲を求めよ。
408:１３２人目の素数さん
08/04/18 01:15:49
p, qは実数の定数とする。
3次方程式x^3+(p-3)x^2-(2p+q-3)x+(1/2)(p^2+2p+4q-3)=0が異なる3つの実数解をもつとき、
負の解の個数がちょうど2個となるような(p, q)の組は存在しないことを示せ。
409:１３２人目の素数さん
08/04/18 01:19:55
任意のa,素数pに対し,aとpが互いに素であるとき,
a^(p-1)=mp+1(m:整数)を示せ。
410:１３２人目の素数さん
08/04/18 01:26:14
3次方程式x^3-3x^2+1=0の解のうち、0＜x＜1を満たすものをαとおいて、
ベクトルの列p_1, p_2, ・・・を次の条件を満たすように定める。
p_{n+2}=(1/α)p_{n+1}-p_n (n=1, 2, ・・・) かつ |p_n|=1 (n=1, 2, ・・・)
このとき、自然数nに対して、p_nとp_{n+1}のなす角を求めよ。
411:１３２人目の素数さん
08/04/18 01:53:01
日本語でOKといいたい問題があるような……
412:１３２人目の素数さん
08/04/18 04:29:35
東大スレなのに「俺が考えた難しそうな問題を晒すスレ」になってる・・・
413:１３２人目の素数さん
08/04/18 05:56:59
>>1を読む限りそういうスレだと思っていたが・・・？
>>412にとっての「東大スレ」の定義は知らんが、事実上は
「東大入試作問者になったつもりの（気分で勝手に出題して誰かが解いてくれるのを待つ）スレ」
なんじゃないの？
414:１３２人目の素数さん
08/04/18 08:39:04
パチンコエバンゲリヨンで千円で２３回まわる台を３日連続で打った時の５万円以上勝つ確率と負ける確率をそれぞれ求めよ。
ただし１回の出玉は一律1500発とし、等価交換。抽選回数は１日1500回、1500回目が時短中だった場合は、時短100回終了時まで抽選を行えるものとする。
415:１３２人目の素数さん
08/04/18 08:49:53
豪雨age
416:１３２人目の素数さん
08/04/18 10:24:38
>>409は単なるフェルマーの小定理で論外として
>>407-410はまあ微妙なラインだけども東大っぽいと言えば東大っぽいかもしれない
でも面白みは全くないな
４題も連投するなら１題くらい面白い問題入れてくれ
417:１３２人目の素数さん
08/04/18 18:00:19
半径1の球面に内接する四面体の体積の最大値を求めよ
418:１３２人目の素数さん
08/04/18 20:13:41
>>417
いくらなんでも頻出杉
419:１３２人目の素数さん
08/04/18 20:42:17
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x
↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e
420:１３２人目の素数さん
08/04/18 20:44:44
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x
↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e
421:１３２人目の素数さん
08/04/18 20:53:45
以下のような数列a[n]を考える。
a[n] の各桁の数字をそれぞれ２乗したその総和をa[n+1]とする。
（例：a[n]=2987のとき、a[n+1]=2^2 + 9^2 + 8^2 + 7^2 = 198）
a[1]を任意の正の整数とするとき、a[2008]のとりうる値を全て求めよ。
422:１３２人目の素数さん
08/04/18 21:18:29
>>421
そんな無茶な出題あるかよ
a[1]がはてしなくでかい数だとどうしようもないぞ
423:421
08/04/18 21:37:30
>>422
＞a[1]がはてしなくでかい数だとどうしようもないぞ
そんなことないよ
424:421
08/04/18 21:42:08
>>422
あ、そか、ごめん、そりゃそうだわ。問題ねりなおす
425:421
08/04/18 21:46:29
以下のような数列a[n]を考える。
a[n] の各桁の数字をそれぞれ２乗したその総和をa[n+1]とする。
（例：a[n]=2987のとき、a[n+1]=2^2 + 9^2 + 8^2 + 7^2 = 198）
a[1]を、10000以下の、任意の正の整数とするとき、a[2008]のとりうる値を全て求めよ。
426:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/18 22:06:41
n，mは自然数とする．また，実数xに対して，[x]はxを超えない最大の整数を表す．xについての多項式f(x)を以下のように定める．
f(x)=x^n+x^(n-1)+…+x^2+x+1
このとき，任意の実数xに対して以下の不等式が成り立つための，実数aがみたすべき必要十分条件を求めよ．
[f(|x|^m)n^(m-1)]+a＞|f(x)|^m
427:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/04/18 22:08:35
>>426を訂正
n，mは自然数とする．また，実数xに対して，[x]はxを超えない最大の整数を表す．xについての多項式f(x)を以下のように定める．
f(x)=x^n+x^(n-1)+…+x^2+x+1
このとき，任意の実数xに対して以下の不等式が成り立つための実数aがみたすべき必要十分条件を求めよ．
[f(|x|^m)(n+1)^(m-1)]+a＞|f(x)|^m
428:１３２人目の素数さん
08/04/18 23:29:47
√(30 + √a) + √(30 - √a)が自然数となるような自然数aを全て求めよ
429:１３２人目の素数さん
08/04/18 23:35:16
>>428
二重根号は現行課程では範囲外
430:428
08/04/18 23:46:03
>>429
あら・・・そうなのか・・・
431:１３２人目の素数さん
08/04/18 23:56:29
>>429
マジ？
おじさんの時代は、高校入試（範囲外？）でさえ出てきたものなのに
432:１３２人目の素数さん
08/04/19 00:16:16
範囲外っつったって
(√a±√b)^2の計算が出来りゃそれだけの知識で外せるけどな
4次以上の多項式の微分もそうだと思ったけど
数IIでライプニッツ則とかやったかどうか良く覚えてないな
433:１３２人目の素数さん
08/04/19 00:53:46
>>427
よくそんな不等式思いつくな
434:１３２人目の素数さん
08/04/19 03:02:39
>>406
a+b=0 のとき０だから、因子 (a+b)をもつ。…… 因数定理
435:１３２人目の素数さん
08/04/19 04:19:12
>>433
まぁな
436:１３２人目の素数さん
08/04/19 08:34:04
>>435
お前誰だよｗ
437:１３２人目の素数さん
08/04/19 13:46:19
>428
b = √(30+√a)) + √(30-√a)),
の必要条件として
a = 900 - {(1/2)b^2 -30}^2 = f(b),
がある。b^2 の関数と考えれば2次関数である。 …… 上に凸な放物線.
bが奇数のときは、f(b)は整数でないので除く。
f(0) = 0, f(11) = -30.25 < 0
なので 0< b <11 の偶数を考えればよい。
f(2) = 116, ×
f(4) = 416, ×
f(6) = 756, ×
f(8) = 896, ○
f(10)= 500, ○
438:１３２人目の素数さん
08/04/19 14:31:57
>421,425
a[2] のとりうる値は↓
1～220 (184, 205, 216を除く)
223, 225, 226, 227, 228,
230, 234, 235, 236,
241, 242, 243, 244, 245, 247,
251, 252, 256, 258, 259,
260, 262, 268,
273, 275, 279,
290, 292,
307,
324
a[3] のとりうる値は…
と続けるんだろうなあ。
439:１３２人目の素数さん
08/04/19 14:50:53
>>436一応宮廷大学准教授
440:１３２人目の素数さん
08/04/19 14:57:37
旬ｗｗｗｗｗｗｗ
441:438
08/04/19 18:51:45
438 の訂正
1～220 (１７６, 184, 205, 216を除く)
>>421,425
a[3] のとりうる値は
1-93 (7,12,15,22,23,28,31,39,43,47,48,55,56,60,63,67,70,71,76,77,79,84,87,88,92を除く)
97-101,104,106-107,110,113-114,117-118,128-131,134,145-146,162-163.
a[4] のとりうる値は
1-2,4-5,9-11,13,16-18,20,25-26,29,32,34,36-37,40-42,45-46,50-53,58,61,64-66,68-69,72-74,81-82,85-86,89-90,
97,100,106,113,117,130,145,162.
a[ 5] のとりうる値は 34個（1-2,4,10-11,13,16-17,20,25-26,29,34,37,40-42,45,50-53,58,61,65,68,72,81,85,89,100,117,130,145).
a[ 6] のとりうる値は 25個（1-2,4,10,16-17,20,25-26,29,34,37,40-42,50-51,53,58,61,95,85,89,100,145).
a[ 7] のとりうる値は 18個（1,4,16-17,20,25-26,29,34,37,40,42,50,58,61,85,89,145).
a[ 8] のとりうる値は 14個（1,4,16,20,25,29,37,40,42,50,58,85,89,145).
a[ 9] のとりうる値は 12個（1,4,16,20,25,29,37,42,58,85,89,106).
a[10] のとりうる値は 11個（1,4,16,20,29,37,42,58,85,89,106).
a[11] のとりうる値は 10個（1,4,16,20,37,42,58,85,89,106).
a[12] のとりうる値は 9個（1,4,16,20,37,42,58,89,106).
以後、次のいづれかの軌道を巡る。
・1⇔1 (長さ1)
・4→16→37→58→89→145→42→20→4 (長さ8)
442:438
08/04/19 19:01:54
また訂正……orz
a[ 9] のとりうる値は 12個（1,4,16,20,25,29,37,42,58,85,89,１４５).
a[10] のとりうる値は 11個（1,4,16,20,29,37,42,58,85,89,１４５).
a[11] のとりうる値は 10個（1,4,16,20,37,42,58,85,89,１４５).
a[12] のとりうる値は 9個（1,4,16,20,37,42,58,89,１４５).
443:１３２人目の素数さん
08/04/20 22:40:05
>401
(I) a=0 のとき (b,c)=(8,8),(-8,-8) の2つ
(II) a>0 のとき
(i) b>2a のとき (a,b,c)=(1,8,7),(2,8,6),(3,8,5) の3つ
(ii) 0≦b≦2a のとき (a,b,c)=(4,8,4),(9,6,1),(16,0.0) の3つ
(iii) b<0 のときは f(-x) を考えれば(i),(ii)でbを-bで置き換えればよく5つ
(III) a<0 のとき
-f(x)+16 を考えれば(II)で(a,b,c)を(-a,-b,-c+16)で置き換えればよく11個
したがって 2+11+11=24個