08/01/20 22:09:03
>>48
略解で
1≦i＜j≦nをみたす任意の(i,j)に対して，b[n,j]-b[n,i]がb[n,i]とb[n,j]の最大公約数となるような，異なるn個の正整数b[n,1],b[n,2],…,b[n,n]の存在を示します．…(*)
n=3のとき2,3,4が(*)を満たす．
n=kのときb[k,1],…,b[k,k]が存在すると仮定し，これらの最小公倍数をL[k]とします．
n=k+1のとき
b[k+1,1]=L[k]
b[k+1,m]=L[k]+b[k,m-1](m=2,3,…,k+1)
とおけばb[k+1,1],…,b[k+1,k+1]は(*)を満たす．
よって帰納法から(*)は成立．
ここで，
a[k]=2^b[2008,k]とおいてやれば題意をみたす．