08/02/07 21:40:09
>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される
08/02/07 21:40:09
>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される