08/02/06 15:24:52
a，b，cを
a=x+y+z
b=x^2+y^2+z^2
c=x^3+y^3+z^3
と定める．絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して，以下の不等式が成り立つことを示せ．
|a^3+6a-3ab+2c|＜3|a^2-b+2|
351:アナーキスト こん
08/02/07 02:18:12
ふつーに 解と係数の関係とたんてんの条件ででできるんじゃ？
あと理系の掲示板でみたんだがこれは恐らく入試にでるかもです
δX／δt=９X＋10yかつ
δy／δt=-３X-2yであるとき X yの方程式をもとめよ
352:１３２人目の素数さん
08/02/07 02:34:13
>>302-303
B(n) = 1/{A(n)}^2 とおいて、B(n)→∞ を示す。
|A(n)| < |A(n-1)| < …… < |A(2)| < |A(1)|≦1, (狭義の単調減少),
ところで
sin(x) < x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 < x -(19/120)x^3, (x>0)
sin(x)^2 < x^2 -(19/60)x^4 +(1/30)x^6 < x^2 -(17/60)x^4,
よって A(n)=a とおくと
B(n+1) - B(n) = 1/{sin(a)^2} -1/a^2
= {a^2 - sin(a)^2}/{a^2･sin(a)^2}
> {a^2 - sin(a)^2}/a^4
> 17/60,
B(n) > B(1) +(17/60)(n-1) →∞ (n→∞)
∴ A(n) → 0 (n→∞)
でいいかな？
353:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:09:02
>>352
マクローリン使った不等式持ち出した時点で
高校生らしくなくなっちゃうな
354:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:15:47
>>351
京大ではでても東大はでないな
355:１３２人目の素数さん
08/02/07 17:56:04
>>352
ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r'ﾆ;v'ﾆ;､
ﾃﾞｯﾃｲｳ _,!ﾟ ) iﾟ ) .iヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r=､r=､ ／ ｀ヽ,. ┘ ヽ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
ﾃﾞｯﾃｲｳ ,､ ,､ .__{ﾟ _{ﾟ _} i ′′ }
, - (ﾟ(ﾟ )）> /´l r ｀'､_,ﾉi、 l、 ､ ,! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r-=、（ '' ,r'⌒ﾞｉ>_{ ) ヽ.＿___,ノ` 、 ! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
｀ﾞゝヽ､ヽー´ ,,ノ::｀`､ _.r（_ ﾉﾞ`ｰ. ヽ,.┬/ | /7 ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
にｰ `ヽ､_ ／::::::::ｨ"^ﾞﾘ-r _,,ﾉ ,. lー' /ﾆＹ二ヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ
,.、 ｀~iヽ､. ｀~`''"´ ﾞt （,,￣, frﾉ ｀ｧ-‐ /( ﾟ )( ﾟ ）ヽ
ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi, ヽ ヽ,/ / ／⌒｀´⌒ ＼ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
W..,,」:::::::::,->ヽi''"´::::ノ-ゝ ヽ､_ﾉｰ‐ﾃ-/ i | （-、 |
￣r＝=ミ__ｨ'{-‐ﾆ二...,-ゝ、'″ ／,/｀ヽl , ヽ＿＿＿ノ | ト- :、
lﾐ､ ／ f´ r''/'´ミ)ゝ^),ノ>''" ,:ｲ`ヽ | |r┬ー| l ,/;;;;;;;;;;;;｀ﾞ
! ヾ .il l l;;;ﾄ､つノ,ノ ／ ／:ﾄ-"∧ l | / /／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
. l ハ. l l;;;;i _,,.:イ / ／ ,ﾚ''";;;;;ヾ二,-;;´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
人 ヾﾆﾞi ヽ.l yt,;ヽ ﾞv'′ ,:ｨ" /;;;;;;;;;;;;;;r-'"´｀i,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r'"::::ゝ､_ﾉ ﾞi_,/ l ヽ ﾞ':く´ _,,.〃_;;;;;;;;;;;;f´' ll;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
｀￣´ ／ l ヽ ヾ"／ ｀ﾞ''ーハ. l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
／ l ﾞt `' ／^t;＼ ,,.ゝ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
356:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:07:26
πのやつがでたしそろそろ
eが2.7より大きいことを示せ
が出てもいいころ
357:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:33:09
e絡みは積分で何年か前の東大の第６問で出たな。2.7ではなかったけど
358:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:58:10
マクローリンの式途中まで持ち出してやるしかないんじゃね
他になんか上手い方法あるの？
359:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:40:09
>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される
360:１３２人目の素数さん
08/02/07 23:01:28
>>358
sin(sinx)≦sinxより下に有界だから
sinα=αよりα=0
361:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:21
私も>>360と同じ答案にしますね．マクローリン使って挟むのは高校範囲外ではありませんが，誘導がない限りは使いません(逆に言えばこの問題は入試では誘導をつけるべき)．
362:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:57
nを正の整数として，f(n)を以下のように定める．
(i) nが奇数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*3*1
(ii) nが偶数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*4*2
このとき，以下の極限値を求めよ．
lim[n→∞]{f(3n)f(n)/(f(2n))^2}^(1/n)
363:１３２人目の素数さん
08/02/08 08:22:05
以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。
a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。
数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。
364:１３２人目の素数さん
08/02/08 09:47:19
>>363
f(x)を，
・0≦x≦1 のとき f(x)＝0
・1＜x≦2 のときは，1+2^(-n-1)＜x≦1+2^(-n) を満たす整数 n を用いて f(x)＝1+2^(-n-1)
・x＞2 のときは，f(x)＝2
と定義すると，f(0)=0，0＜f(x)＜x (x>0) を満たす。
a = 3/2（ = 1+2^(-1)）とおくと，
a[1] = 1+2^(-2)
a[2] = 1+2^(-3)
・・・
a[n] = 1+2^(-n-1)
となるので，lim[n→∞]a[n] = 1
365:１３２人目の素数さん
08/02/08 11:13:25
>>362
f(2k)=2^k k!、f(2k+1)=(2k+1)!/f(2k)
n = 2k の時
与式 = {(3k)!k!/(2k)!^2}^(1/(2k))
log(与式) = 1/(2k){Σ[i=1 to 3k] log(i) + Σ[i=1 to k] log(i) - 2Σ[i=1 to 2k] log(2i)}
→ 1/2 (∫[0,3]log x dx + ∫[0,1]log x dx + 2∫[0,2]log x dx)
= 1/2 log27/16
∴ 与式 = √27/4
nが奇数のときにも同様に計算。
こういう問題見るとStirlingの公式使いたくなるんだけど、
数行でさくっとStirlingの公式を導いて、答案で使うことってできないかなぁ。
366:１３２人目の素数さん
08/02/08 12:33:25
数行でサクッとは無理だな
367:１３２人目の素数さん
08/02/09 12:06:15
正五角形ABCDEの外接円の中心をOとする。
OP<OQ<OR<OS<OT<OAを満たす点P,Q,R,S,Tをそれぞれ
線分OA,OB,OC,OD,OE上のいずれかにとるとき、
五角形PQRSTの面積が最大になるのは
点P,Q,R,S,Tをどのように配置したときか。
368:１３２人目の素数さん
08/02/09 13:20:14
>>367
最大値は存在しないんじゃないの？
369:１３２人目の素数さん
08/02/09 14:26:55
高々30通りしかないから最大はあるだろ。
370:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:34:22
等号成立がないから最大はないと思われ
371:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:47:51
>>367
ゆ・と・り・お・つ
372:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/09 17:45:10
xyz座標空間に4点
O(0,0,0)，A(0,-1,-1)，B(1,0,-1)，C(0,1,0)
があり，直線OA上を点Pが，直線BC上を点Qが動く．m,nを実数定数として，点P,Qのそれぞれのx座標p,qが
m≦p≦m+1，n≦q≦n+1
をみたしながら動くとき，線分PQの動く領域の体積を求めよ．
373:１３２人目の素数さん
08/02/09 21:17:28
>>372
-1≦m≦0のとき∞
それ以外のとき0
374:１３２人目の素数さん
08/02/09 22:35:27
>>372
Pのx座標がpってPって直線OAはx=0のy-z平面上の点だからx=0じゃないのですか？
上記ｘ座標をｙ座標がっていうのならPQの動く図形は四面体になりますよね。
操作としては
１ Qを固定してPを動かすとPは長さ1の線分lとなり、端点をD,Eとする。
2 lとQを結ぶと△QDEとなりQを動かす。
あとは上記の設定したA,B,Cで計算して終わり。
375:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/10 00:15:56
失礼，x座標じゃなくy座標でした．
376:１３２人目の素数さん
08/02/10 01:20:33
益田のサイトの雑談掲示板が面白いことになってるｗ
377:１３２人目の素数さん
08/02/10 02:57:08
>>375
1/6
378:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:22:50
>>376
URLは何んだっけ？
379:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:34:04
もうそのスレッド削除されたよ。
380:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:50:52
どんな内容だったの？
381:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:04:32
2^6897689786890
382:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:42:27
>>380
斜め読みしかしてないけど
「数式が見づらいのでpdfとかで公開してくれ」
→携帯から見てる人も多いだろし、pdfだと見られない人がいるんじゃないかな。あと面倒そうだし。
「ドコモの新しいのはpdf対応してる」
→厚意で公開してるんだから、上から目線で要求しない方がいいよ
「おれは、早稲田志望で海外にそのうち移住するので、おまえらとは違うんだ」
→どん引き
こんなんだった
383:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:58:36
>>382
ちょｗｗｗ
早稲田志望ごときで東大志望者を上から目線てどんだけｗｗｗ
384:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:14:58
結局 >>360 の証明は間違ってんの？
それとも >>363 より仮定の強い(有名な)定理があるの？
385:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:29:55
>>384
f(x)=sinxなら正解だろ
有界単調減少数列
386:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:39:12
>>383
その後は
他のサイト訪問者に失礼だ
→「ネットは現実じゃないから何を言ってもいいはずだ」
益田：これ以上そういう発言を続けるなら書き込み禁止とＩＰ公開させていただく
→「ＩＰ複数所持してるから無駄だ」
益田：禁止措置とりました 複数所持してても無駄ですよ やってみな
以後早稲田君書き込みできず？
益田、何をした？
387:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:46:50
>>386
> 以後早稲田君書き込みできず？
> 益田、何をした？
携帯オオギリの今田こうじの口調が頭に浮かんでしまった ＞スレ汚し御免
388:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:02:55
>>385
>>364 の反例も有界単調減少だけど？
>>363 の別の反例
a=2
f(x)=x/2 (x≦1)
f(x)=(x+1)/2 (x>1)
389:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:07:30
どちらの反例も不連続関数
sinxは連続関数
390:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:50:16
＞sinxは連続関数
後出しにしても３テンポくらい遅い
>>303
大数は連続関数と断ってるの？
391:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:02:26
後出しって
sinα=αをどうやって出したと思ってたんだ
392:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:23:08
>>390
益田みたいな言い訳するなよｗ
事実の指摘に後出しも何もないだろｗ
393:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:41:39
sin(2x)=i
394:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:57:00
nを正の整数の定数とし、[0,1]でf(x)を以下のように定義する。
・f(0)=f(1)=0
・0<x<1ではf(x)を、表\が出る確率がxのコインを2n回投げて表\がn回出る確率とする。
このとき
lim[n→∞]x^(-1/2)*f(1/2)/∫[0,1]f(x)dx
を求めよ。
395:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:05:00
x^(-1/2)?
396:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:23:57
n^(-1/2)でした…
397:１３２人目の素数さん
08/02/10 19:40:19
>>394
∞？
398:１３２人目の素数さん
08/02/10 20:09:01
>>385 = >>389 だとしたら、間抜けが後出ししてるように見える
399:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:59:28
sinxの場合についての指摘に答えない件ｗ
400:１３２人目の素数さん
08/02/10 23:19:44
＞sinxの場合についての指摘
詳しく
401:１３２人目の素数さん
08/02/11 11:41:15
【調査】 「学歴ひけらかし」、ＯＬに嫌われる…「私の嫌いな大学ランキング」発表★７
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
１位．東京大学(176票)
２位．早稲田大学(138票)
３位．慶応義塾大学(89票)
４位．京都大学(29票)
５位．明治大学(25票)
東大・早慶のモテない度にワロタｗｗｗ
402:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:28:54
>401
明治ってアンタ・・
どんだけＯＬって・・
403:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:39:58
このスレのほとんどがＯＬに嫌われてるんだな…
まさか明治はおらんと思うがｗ
404:１３２人目の素数さん
08/02/11 14:09:18
ここに名前があがらない大学は歯牙にもかけないってことだろ。
405:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:46:28
>>404
そんな負け惜しみはいらないってｗ
406:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:51:48
東工大の方が絶対にもてないだろうに
407:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:11:53
東工大はひけらかしたりはしない
408:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:43:13
東工大って、どこだい
409:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:56:50
>>408
中国にあるﾆﾀﾞ〈｀∀´〉
410:１３２人目の素数さん
08/02/11 17:02:02
>>394
f(x) = C[2n,n] x^n (1-x)^n,
∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] x^(2n)dx (← 部分積分をn回繰り返す)
= [ x^(2n+1) /(2n+1) ](x=0,1) = 1/(2n+1),
一方、スターリングより
f(1/2) = C[2n,n](1/4)^n ≒ {1/√(πn)}･{1 - 1/(8n)} ≒ 1/√(πn),
∴ (与式) → 2/√π (n→∞)
411:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/02/11 17:12:24
ひけらかすかどうかは相手によるのだ。
412:１３２人目の素数さん
08/02/11 18:44:50
n,mは自然数で、また1≦m≦nとする
初め持ち点は0点で次の試行を行う
じゃんけんに勝ったら1点、負けたら-1点、あいこになったら0点をもらう試行を行う
ただし途中(0回目の時点での場合は除く)で
持ち点が0点になったら、その時点で試行を終了する
これを3n回繰り返していくとき
持ち点が3m点になる確率を求めよ
413:１３２人目の素数さん
08/02/11 21:07:13
この四次元ヲタどもが
414:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/12 00:53:51
a,bはa＜bをみたす実数定数，f(x)，g(x)はxについての連続な関数である．このとき，以下のxについての方程式は，区間a≦x≦bに必ず実数解をもつことを示せ．
∫[a,b]f(x)g(t)dt=∫[a,b]f(t)g(x)dt
415:１３２人目の素数さん
08/02/12 02:35:50
>>414
∫[a,b]f(t)dt=p
∫[a,b]g(t)dt=qとする。
q*f(x)-p*g(x)=h(x)とすれば
∫[a,b]h(x)dx=qp-pq=0
なので平均値の定理？よりa≦c≦bでh(c)=0を満たす実数cが存在する。
つまり∫[a,b]f(c)g(t)dt-∫[a,b]f(t)g(c)dt=0となるので、題意は示された
416:１３２人目の素数さん
08/02/15 09:10:24
友達の友達はアルカイダ
417:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:52:16
f(x)は連続で2を基本周期とする周期関数である.
f(a)=f(a+1)となる0≦a≦1をみたす実数aが存在することを示せ.
418:１３２人目の素数さん
08/02/15 12:42:43
>>417
宿題は宿題スレに
419:１３２人目の素数さん
08/02/15 12:45:17
【sin】高校生のための数学質問スレPART166【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こことかにどうぞ
420:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:18:35
1からnまでかかれたカードが2枚ずつある
これを一列に並べるとき同じ数字が隣あう数の期待値を求めよ
421:１３２人目の素数さん
08/02/15 23:05:56
日本語でおｋ
422:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:18:37
>>412
カタラン数？
423:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:54:26
平均値の定理つかうだけだろ？
ぜんかしきたてて計算すると
P(n)=n＋1/2＾nだから
これにnをかける
424:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:54:54
すまんかんちがい
425:１３２人目の素数さん
08/02/16 21:36:12
>>365
数行でサクッとは無理だが…
n! = ∫[0,∞) exp(-x)･x^n dx = ∫[0,∞) f(x)dx, (オイラーの積分)
を使ったものを以下に示す。
まづ f(x) の極大点(x=n)の近くでは正確にしたいので、log(f(x))を x=n のまわりでテイラー展開する。
log(f(x)) = log(f(n)) -(x-n) + n･log(1 + (x-n)/n)
= log(f(n)) -(√n)y + n･log(1 + (y/√n)) (← y=(x-n)/√n: normalize)
= log(f(n)) -(1/2)y^2 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 +……
= log(g(y)),
n! = (√n)∫[-√n, ∞) g(y)dy,
ここに
g(y)= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･exp{ (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 + ……}
= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･{1 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 +[1/(18n) -1/(6n^2)]y^6 + …},
yの偶数乗の項は(-∞, ∞)の積分で近似し、yの奇数乗の項は無視しよう(*)。
I_(2k) = ∫(-∞, ∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = 2∫[0,∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = (2k-1)!!･I_0,
I_0 = I_2 = √(2π), I_4 = 3I_0, I_6 = 15I_0,
これを代入して、
n! ≒ g(0)√(2πn)･{1 +1/(12n) +…} = n^(n+1/2)･√(2π)･exp(-n +1/(12n) +…),
g(0) = f(n) = (n/e)^n,
(*) yの奇関数の積分では、[-√n, √n] の部分が消え、 [√n, ∞) の部分が残る。
∫exp(-(1/2)y^2)･y^3･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^2 +2) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n+2) << 1,
∫exp(-(1/2)y^2)･y^5･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^4 +4y^2 +8) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^2 +4n+8) << 1,
∫exp(-(1/2)y^2)･y^7･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^6 +6y^4 +24y^2 +48) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^3 +6n^2 +24n+48) << 1,
これらは、nが大きくなると迅速に減衰するので、無視できると思うよ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)スターリングの近似
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
426:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:02:29
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ
427:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:06:39
>>426
そんな単純な計算問題は東大は出さないだろう
428:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:07:08
>417
g(x) = f(x+1) - f(x) とおく。
g(x) + g(x+1) = f(x+2) - f(x) = 0,
題意より f(x)が連続なので g(x)も連続。
もし g(b)≠0, 0≦b≦1 なるbがあったとすると、g(b)g(b+1)<0.
中間値の定理から、g(b+θ) =0, (0<θ<1)
b+θ =a とおく。
∴ f(a) = f(a+1) = f(a-1),
429:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:20:18
もっと東大らしいの頼む
430:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:40:00
n,kを正の整数とする. 正四面体OABCに対し,ある頂点にいる動点Pは,同じ頂点にとどまることなく,
1秒ごとに他の3つの頂点に同じ確率で移動する.はじめ点Pは頂点Aに存在する.
(1) n秒後に点Pが,頂点Oを1回だけ通って,頂点Aに戻る確率を求めよ.
(2) n秒後に点Pが,頂点Oをk回通って,頂点Aに戻る確率を求めよ. ただし,2k≦nとする.
431:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:43:57
>>420
そんな数Ｃの確率やってたら簡単に解けるのに数Ａだけでは難問の問題は出ない
432:１３２人目の素数さん
08/02/17 02:47:32
∫[0,π](e^-cosx)cos(sinx)dxを求めよ
433:１３２人目の素数さん
08/02/17 17:20:45
>432
求めますた。π.
434:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:45:57
e^(-z)/zのz=0の留数しか思いつかん。
435:１３２人目の素数さん
08/02/17 20:11:50
１辺の長さが２であるような正方形と３であるような正方形を合計で２００９個過不足
無く敷き詰めて、新たに正方形を作る。
それぞれの個数の差が最も小さくなるようにするとき、
それぞれ何個ずつ敷き詰めればよいか求めよ。
ちょっと数オリっぽいけど。
436:１３２人目の素数さん
08/02/17 20:21:44
5+4
5-4=1
437:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:45:00
113+248=361.
438:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:40:47
いかなる自然数ｎに対しても、座標平面上の円で、ちょうどｎ個の格子点をその内部(周を含む)に含むようなものが存在することを証明せよ．
どっちかと言うと京大風か??
439:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:45:50
サイコロをふって
一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ
440:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:56:50
>>439
×一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ
○一から六まですべてがでるまでふった時の回数の期待値をもとめよ
日本語でおｋ
441:１３２人目の素数さん
08/02/18 02:44:30
440やっぱ日本語悪かったかな？カキコしてて違和感したけど
442:１３２人目の素数さん
08/02/18 02:53:19
更に
×違和感したけど
○違和感あったけど
443:１３２人目の素数さん
08/02/18 03:26:52
サイコロを1から6のすべての目が少なくとも1回出るまで繰り返し振るとき、振る回数の期待値を求めよ。
「振った回数の期待値」という日本語はやめたほうがいい。
もう結果出てるのに期待値というのはいかにも不合理。
あとうるさいこと言うと、「すべての目が出る」というと、
「一度に1個しか目が出ないのに、1～6まですべての目が出るなんてありえません！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、より正確に言えば、
「1から6までの目が書かれており、それらが等確率で出るサイコロがある。
このサイコロを振って、そのたびに出た目を記録するという試行を繰り返す。
1から6の目がすべて少なくとも1回記録されるまでに、サイコロを振る回数の期待値を求めよ。」
かな。
444:１３２人目の素数さん
08/02/18 03:32:31
「1から6までの目」なんて書くと
「1と6の間には実数が稠密に分布しているのに、それらが書かれたサイコロなんて製作不能です！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、
「1から6までの自然数が各面に1つずつ書かれた」としないとな。
「各面に1つずつ」って言葉もいれておかないと、また厄介なことに・・・。
実数が稠密に書かれたサイコロとか、各面にいくつも数字が書かれたサイコロを作れば、
斬新な問題ができるかも知れんが。
445:１３２人目の素数さん
08/02/18 13:13:54
うんにゃ訂正ありがとう(-_-;)
ところでとけました？
446:１３２人目の素数さん
08/02/18 16:16:11
147/10ですか？和の期待値＝期待値の和というのを知っていれば瞬殺できますが、入試としてはどうなのでしょうかね。
447:１３２人目の素数さん
08/02/19 02:30:24
わるいどうやるんだ？
448:１３２人目の素数さん
08/02/19 14:34:19
ますだどうした???
449:１３２人目の素数さん
08/02/19 17:40:18
>>447
一回あたりｋ種類の平均値が6/kだから6Σ[1,k]1/k=6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10
450:１３２人目の素数さん
08/02/19 17:42:55
漸化式でもやってノート１ページ分表裏びっしり計算して147/10になったので間違いないかと
451:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:27:17
nは自然数とする.
2^nの最高位の数字が1になる確率を求めよ.
452:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:30:17
何が同様に確からしいか分からないからダメ。
453:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:04:07
一つ目が出る平均回数 6
二つ目が出る平均回数 6/5 (*注)
三つ目が出る平均回数 6/4=3/2
・・・
6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10
* 二つ目が出る確率は5/6
これは6回中5個でるから平均して6/5回
以下同様
454:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:37:15
>>452
じゃあ問題の書き方変えよう
nを自然数とする。n+1個の数
1,2,2^2,…,2^n
のうち,その最高位が1であるものの個数をN(n)とおく
lim[n→∞]N(n)/nを求めよ
455:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:53:10
去年は的中問題ありましたか？
456:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:59:59
>>454
log2使っていいのか？
457:１３２人目の素数さん
08/02/20 06:05:25
>>454
宿題スレにいけ
458:１３２人目の素数さん
08/02/20 11:57:54
>>443-444
(・∀・)ｲｲﾖ－ｲｲﾖ－
459:１３２人目の素数さん
08/02/20 13:25:39
>>456
はい
460:１３２人目の素数さん
08/02/22 16:24:16
コインを１５回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンは何通りあるか。
461:１３２人目の素数さん
08/02/22 16:31:33
類題
１５段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方は何通りあるか。
462:１３２人目の素数さん
08/02/22 20:26:48
123
463:１３２人目の素数さん
08/02/22 22:33:22
コインを n 回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンを a[n] 通りとすると、
a[0]=1, a[1]=2, a[2]=4,
a[n+3] = a[n+2] + a[n+1] + a[n]
が成立し、
a[15] = 10609
464:１３２人目の素数さん
08/02/23 01:55:09
>>463正解
階段の問題はどうかな？一歩２段を２歩以上連続しない昇り方、は京大か阪大で出たんだが、
これはそれに毛を生やした問題。
465:１３２人目の素数さん
08/02/23 02:07:29
A,B,C,D,E,Fの文字を次のルールに従い、左から右へ一列に並べて文字列を作る。
(1) A,B,C,D,Eはそれぞれ一回ずつ出てくる。
(2) A,B,C,D,Eは左から、この順番で出てくる。
(3) 作成する文字列は10文字の文字列である。
この時、作成可能な文字列は何通りあるか。
例）
ABFFCDFFFE
FAFBCFDFFE
など
466:１３２人目の素数さん
08/02/23 02:17:37
10C5=252通り
467:１３２人目の素数さん
08/02/23 06:08:30
>>465
さむっ
468:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:34:20
任意の自然数nに対し、それが奇数の場合5倍して1を足し、偶数の場合2で割る。
このようにしてできる数列の中で、有限回の内に項が1に到達する数列は有限か、無限か？
証明を付けて答えよ。
469:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:46:15
1マスが1cmの正方形な方眼紙の上に適当な閉曲線を書く
この閉曲線の面積をマス目の数を数えることによって測定する。
線がマスにかぶっている場所においては、
・見た目半分以上閉曲線に含まれているマスを0マス
・半分以上閉曲線の外に出ているマスを1マスとして数えることとします
この1と0に振り分ける数え方で面積をカウントしていき、最終的に発生する
誤差の大きさを相対でも絶対でも良いので見積もって根拠を述べよ
470:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:51:48
>>468
題意の数列を {a[n]} とおけば
任意の自然数 n に対して a[1] = 2^(n-1) なる数列に対して a[n] = 1 だから
題意を満たす数列は無限個ある。
471:１３２人目の素数さん
08/02/23 16:40:40
>>470
a[1] = 2^(n-1) に対して >>468 により数列{a_k} を決めると、
a[k] = 2^(n-k), (k=1,2,…,n)
a[k] = 16, {k=n+7m-11, mは自然数}
a[k] = 8, {k=n+7m-10, mは自然数}
a[k] = 4, {k=n+7m-9, mは自然数}
a[k] = 2, {k=n+7m-8, mは自然数}
a[k] = 1, {k=n+7m-7, mは自然数}
a[k] = 6, {k=n+7m-6, mは自然数}
a[k] = 3, {k=n+7m-5, mは自然数}
とくに
a[n] = a[n+7] = a[n+14] = … = 1.
だから有限回で1に到達する。ってことですね。
472:１３２人目の素数さん
08/02/23 22:52:12
>>454
底が何でも答かわらにょね
473:１３２人目の素数さん
08/02/24 05:34:08
点と直線の距離の公式d=～を導け
474:１３２人目の素数さん
08/02/24 06:47:58
点から直線に垂線を下ろして、
その線分のベクトルを直線の単位法線ベクトルに正射影すればいい。
475:１３２人目の素数さん
08/02/24 21:52:16
明日の本番
このスレから出ますように
476:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:29:35
いよいよ明日か。
じゃあ問題投下。
半径1の円 O に周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。
【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。
477:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:30:33
>>476
受験生はもう寝ると思うぞ
478:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:39:14
>>476
なんかミスってる？
479:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:52:12
>>476
日本語が著しく破綻している。
お前には問題作りは無理だ。
480:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:53:37
すまん、日本語がおかしい上に問題が間違っていた。
半径1の円 O に内接した、周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
T[L] が次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。
【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。
481:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:53:43
わざわざ集合とか言う必然性がなさそうだし
482:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:05:51
中心通る場合考えると１辺が直径で
2<L≦2+2√2
どんな点でもそれとおる直径を１ッﾍﾟﾝにしてしまえば
上の範囲は実現される
483:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:06:37
4<L≦2+2√2
か
484:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:20:22
明日試験なのに見てる俺は・・・
485:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:21:44
未来の後輩か、頑張れ
486:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:06:28
男が5人と女が5人がいる。
各人が異性からランダムに1人選ぶとき、
互いに相手を指名するような男女が
少なくとも1組できるような確率を求めよ。
487:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:33:04
1400149/1953125かな
488:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:48:20
>>487
正解。
489:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:56:46
入試なら４人ずつで十分かもね
あるいはｎ人としてやらせるか
490:１３２人目の素数さん
08/02/25 19:08:54
問題はアップされてるね
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
491:１３２人目の素数さん
08/02/25 19:32:05
解いてみるかな
492:１３２人目の素数さん
08/02/25 20:26:57
パッと見の独断と偏見。
【1】 B
【2】 C
【3】 B ((1)に配点をやるつもりなのか!?)
【4】 B
【5】 A
【6】 B
493:１３２人目の素数さん
08/02/25 20:30:26
益田の予想惜しかったな
正四面体じゃなくて正八面体の回転体積だ
494:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:01:21
総じて最近東大の問題が全体的に易化している。
益田氏のは過去の難しかったころのと同じくらいだと思われ。
495:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:07:17
前期一本化で難化すると読んでましたが大はずれでした．
私でも150分で全問答え出せたので（計算ミスで1題落としましたが），受験生の平均も高いでしょうな．
496:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:08:58
第１問
座標平面の点(x,y)を(3x+y,-2y)へ移す移動fを考え，点Pが移る行き先をf(P)と表す。fを用いて直線l[0]，l[1]，l[2]，…を以下のように定める。
・l[0]は直線3x+2y=1である。
・点Pがl[n]上を動くとき，f(P)が描く直線をl[n+1]とする(n=0，1，2，…)。
以下l[n]を1次式を用いてa[n]x+b[n]y=1と表す。
(1) a[n+1]，b[n+1]をa[n]，b[n]で表せ。
(2) 不等式a[n]x+b[n]y＞1が定める領域をD[n]とする。D[0]，D[1]，D[2]，…すべてに含まれるような点の範囲を図示せよ。
第２問
白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを手もとにもっているとき，次の操作(A)を考える。
(A) 手持ちのk枚の中から1枚を，等確率1/kで選び出し，それを違う色のカードにとりかえる。
次の問(1)，(2)に答えよ。
(1) 最初に白2枚，黒2枚，合計4枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2) 最初に白3枚，黒3枚，合計6枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
第３問
(1) 正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。この八面体を真上から見た図(平面図)を描け。
(2) 正八面体の互いに平行な2つの面をとり，それぞれの面の重心をG[1]，G[2]とする。G[1]，G[2]を通る直線を軸としてこの八面体を1回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし八面体は内部も含むものとし，各辺の長さは1とする。
497:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:09:36
第４問
放物線y=x^2上に2点P，Qがある。線分PQの中点のy座標をhとする。
(1) 線分PQの長さLと傾きmで，hを表せ。
(2) Lを固定したとき，hがとりうる値の最小値を求めよ。
第５問
自然数nに対し，(10^n-1)/9=111…111を[n]で表す。たとえば[1]=1，[2]=11，[3]=111である。
(1) mを0以上の整数とする。[3^m]は3^mで割り切れるが，3^(m+1)では割り切れないことを示せ。
(2) nが27で割り切れることが，[n]が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。
第６問
座標平面において，媒介変数tを用いて
x=cos2t
y=2sint
(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。
498:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:12:36
正八面体の絵を描け・・・で点やるのかよ・・・
ちなみに正四面体の各辺の中点結んでやれば正八面体できるってことは半ば一般的知識(?)だから、
URLﾘﾝｸ(uproda11.2ch-library.com)
のように考えたらスマートな解答ができそう。
499:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:19:07
ゆとり世代向けならこれでも十分試験になるんだろうか・・・
500:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:26:09
第３問(2)はたぶん間違いが続出すると思いますよ．
東工大で立方体の回転体の体積を求めさせる問題のときと同じ間違いをする受験生が多そうです．
501:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:30:20
1 A
2 B
3 B
4 A
5 B
6 A
くらいかな？
MASUDAさんはどう思いますか？
502:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:39:04
１ 高３視点から見たら必ずしも易しいとは思わない
２ は落ち着いて考えれば簡単かもしれん
３ (1)はゆとりに頭来てるのか、(2)は標準だろう
４ かなり易しい
５ 割と良問かもね、難しくは無いけど
６ 悪いけどつまらん問題
503:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:46:37
6 0
504:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:53:50
6番ってsinの係数tじゃ無かった？さっきvipで見かけてy'=0が解けなくてここ覗きに来たわけなんだが…
505:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:56:22
何でy'=0を解く必要があるんだか・・・
これだからゆとりはｗ
506:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:56:58
vipperｸｵﾘﾃｨ高ｽ
507:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:57:17
６はy=tsintだよね
508:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:58:23
うん。MASUDAの写し間違いだな。
509:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:58:38
１ B***
２ B***
３ B**
４ A**
５ C***
６ B**
こんな感じだとは思いますが，おそらく実際の受験生は，レベルの割りに３(2)と６の出来は悪いと思われます．
５は，数学に慣れてる人間からしてみたらよくある問題なので簡単なんですが，一般的にCくらいにはなると思います．
510:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:00:04
第６問訂正版
座標平面において，媒介変数tを用いて
x=cos2t
y=tsint
(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。
511:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:00:47
【東大】東京大学理科総合スレpart8【理系】
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
ここ見る限りじゃ、受験生達はあまり出来ていないようだよ
512:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:03:58
追試問題が楽しみだな
不公平にならないよう同じレベルでくるんだろうが
513:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:06:24
>>512
追試問題って？なんかあったの？
514:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:08:53
>>513
東大 北海道民追試決定
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
515:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:11:38
大問２（２）ってどうなった？
516:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:12:07
北海道で強風か何かで受験生が受けられず，多数の大学が北海道の受験生のために追試を行うとのことです．
東大のみならず北大や筑波など十数校が追試を行うようです．
517:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:12:12
>>505ごめんねゆとりでｗｗｗｗｗｗ
ゆとりすぎてまだ高２とかｗｗｗｗｗｗｗ
うはｗｗｗｗｗｗｗｗ
…でどうやって解いたらいいか教えてくりゃれ？
x'=0とy'=0を解いてパラメータ版の増減表書いてグラフ書いて…
ってやりたかったんだがy'=0が解けないの…
518:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:12:39
じゃあ追試の問題も公表されるのかなぁ。見たいけど。
519:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:13:19
答え合わせだけでもしたい。
答えってﾏﾀﾞｰ？
520:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:15:43
>>517
解けない時は解かなくてもαとかβとか置いといて
大体どのへんにあるかわかればOK
521:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:17:51
追試は公開されないんじゃないかな。
あと数日で即興で作るんかな？
522:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:19:10
追試はストックの中から出題されると思われます。
523:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:21:18
>>517
グラフは厳密に書かなくても概形が分かればOK
その前に高２じゃ三角関数の積分は知らないだろ・・・
524:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:27:22
国立なんだから追試も公開するだろ
525:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:40:01
A** [1] 共通点見つけて傾き変化させる
B** [2] 偶奇を分けて考える
C***[3] (1)簡単 (2)円錐台２つくっつけた形
A* [4] 適当に計算するだけ。
B** [5] (1)帰納法 (2)帰納法でn<=27の場合に帰着
A** [6] 定跡通り
526:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:43:52
京大は入試いつよ？
527:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:49:39
１がＡとかありえんだろ
旧課程の一次変換と新課程の一次変換は扱う範囲が違うんだからな
528:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:53:12
>>517やる
529:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:54:07
>>523
530:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:55:38
>>525
円錐台をくっつけた形になるかな？
もし数学やってるなら先生に怒られる感覚
531:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:57:36
頑張って解いてみたが、絶対間違ってるｗｗ
答えﾏﾀﾞｰ？
532:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:58:10
文系の第4問が面白いんだが、背景が気になる。
533:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:06:08
>>525
益田が指摘した通りの間違いをやらかす奴がこの板におろうとはなｗ
534:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:10:43
>>525
>円錐台２つくっつけた形
この時点でお前の難度判定はアテにならないことが
よく分かた
535:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:24:24
3は回転双曲面だろ・・・
536:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:32:50
>>525フルボッコｗｗｗ
せっかく>>500で注意促してくれてるのにｗ
>>522
ストックって？
537:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:36:22
>>536
つ URLﾘﾝｸ(www.apls.gr.jp)
538:525
08/02/25 23:36:38
う？
確かに円錐台ではないな。
東大1年なんだけど、こんな馬鹿でも理1で数学優取れるんだよね。
539:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:42:16
>>538
東大生もゆとりかよ、困ったもんだなｗ
540:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:45:36
なるほど、>>538みたいなゆとりが
大量に入ったから３番のような問題を東大は出したわけだな
541:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:46:07
>>538
まあ大学の勉強と大学受験の勉強は違うからなあ。
大学初年度あたりの数学はむしろ暗記。
542:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:01:51
ここは東大生や東大OBもけっこういるから
下手なことは言わない方がいいぞ
543:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:03:21
俺もOB
544:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:05:03
>>541 数学科にしなくてよかったな、お前ｗ
545:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 00:54:56
第１問
(1) a[n+1]=b[n]，b[n+1]=-a[n]/2+3b[n]/2
(2) y≧-x+1かつy＞-3x/2+1/2
第２問
(1) nが奇数のとき0，nが偶数のとき(1/4)(3/4)^(n/2-1)
(2) nが偶数または1のとき0，nが3以上の奇数のとき(1/18)(17/18)^(n/2-3/2)
第３問
(1) 略
(2) 5√6π/54
546:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 00:58:26
第４問
(1) {m^2+L^2/(m^2+1)}/4
(2) L^2/4 (0＜L≦1)，L/2-1/4（1≦L）
第５問
証明問題なので省略
第６問
32/9
547:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:30:37
>>545-546
トンです
俺間違えまくってるorz
548:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:36:54
大まかに答え出すだけなら簡単だけど、実際に答案を書く段になったら結構めんどそうだね
2､5とかは手際よくまとめないと汚い答案になりそうだし
1の境界の有無とか4の場合分けとかもちゃんとは書きづらそう
3とかもどこまで既知としていいか(平行な二平面の距離とか)もよくわからん
数学が普通～少しだけ得意な人だと何だかんだで半分(二完二半)いかなそうな気が
549:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:48:04
6番の計算かなり面倒なんだが
550:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:06:12
>>545
1番の(2)って、
D[1]∩D[2]∩…の領域図示だよね？？それだったらコタエは
x≦-1 のとき 3x＋2y＞1
-1≦x のとき x＋y＞1
としなくちゃいけないんでない？？
551:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:10:05
第2問の（１）でnは偶数じゃないとダメなんじゃね？
とかずっと悩んでた俺は真性のｱﾎ orz
552:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:11:36
第4問解答
URLﾘﾝｸ(www.mathlinks.ro)
553:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:12:01
>>550
結局は>>545と同じにならんか？
554:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:13:39
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
一応東新の解答が上がってる。
正確さは保障しないがｗｗｗ
555:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:18:16
京大は昨年よりやや易しかったらしい。
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
問題はまだ上がってないが。。
556:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:19:37
>>554
きったねぇ字だなーｗ
557:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:39:46
河合、八面体回転の難易度「難」ｷﾀｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ!!!うそぉww
558:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:44:29
京都大学(理系・乙)
【1】(35点)
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点をもたないためにpとqが満たすべき必要十分条件を求めよ．
【2】(35点)
正四面体ABCDを考える．点Pは時刻0では頂点Aに位置し，1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻0から時刻nまでの間に，4頂点A，B，C，Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ．ただしnは1以上の整数とする．
【3】(30点)
空間の1点Oを通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える．このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．
559:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:45:17
【4】(30点)
定数aは実数であるとする．関数y=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか．aの値によって分類せよ．
【5】(35点)
次の式で与えられる底面の半径が2，高さが1の円柱Cを考える．
C={(x,y,z)|x^2+y^2≦4，0≦z≦1}
xy平面上の直線y=1を含み，xy平面と45ﾟの角をなす平面のうち，点(0,2,1)を通るものをHとする．円柱Cを平面Hで2つに分けるとき，点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ．
【6】(35点)
地球上の北緯60ﾟ東経135ﾟの地点をA，北緯60ﾟ東経75ﾟの地点をBとする．AからBに向かう2種類の飛行経路R[1]，R[2]を考える．
R[1]は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする．R[2]は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする．R[1]に比べてR[2]は飛行距離が3％以上短くなることを示せ．
ただし，地球は完全な球体であるとし，飛行機は高度0を飛ぶものとする．また必要があれば，この冊子の5ページと6ページの三角関数表を用いよ．
注：大円とは，球を球の中心を通る平面で切ったとき，その切り口にできる円のことである．
560:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:47:45
京大から整数問題が消えてる・・・
561:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:50:27
>>557
河合は４ですら標準だとしているからなｗｗｗ
562:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:54:11
京大はなんか幾何的というか、図示して解かせるみたいな問題ばかりだな
整数とか抽象的な問題が皆無とは
563:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:55:49
京大 数学(理系･乙)
1
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点を持たないために
pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ
2
正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。
このとき、時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A,B,C,Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただしnは1以上の整数とする
3
空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。
このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ
564:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:55:55
ちょｗｗｗ
京大はいつから空間フェチになったんだｗｗｗ
３題てｗ
565:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:56:28
あ、ごめん被った
京大は今年かなり簡単じゃないか？
566:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:57:58
一応、ベクトル・積分・三角比(？)とはなってるけど、確かに空間大杉ｗ
567:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:59:27
京大は例年より計算が面倒になってます．
加えて３題出題されている空間分野は苦手な受験生多いので案外差がつくんじゃないでしょうか？
568:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:00:36
MASUDAの講評をみた受験生は発狂するだろうなｗ
うちらにとっては簡単かもしれんが、受験生にとっては難化だと感じられるだろうし
569:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:01:36
しかし5は簡単過ぎやしないか
教科書レベルだろう
570:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:02:18
河合の講評では易しい問題殆ど無い難しいセットで難化とのこと
571:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 03:04:16
>>568
たぶん読み方にもよると思いますが…
「４完とれば合格圏」
てのは「他教科でコケても数学で４完してれば逃げ切りで合格できるでしょう」って意味で書いたので．
それにしても２ｃｈ見てたら東大３番の出来悪そうですね．
572:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:11:09
6が斬新だな
1と5は何なんだ
573:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:13:09
381 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:29:59 ID:EVQyPwrc0
大数的講評
昨年一昨年の易化傾向から一変難化しました。
９８、０４の再来を思わせる点の取りにくいセットでした。
理Ⅰならば比較的手を付けやすい４と６を確実に確保して1(1)2(1)3(1)
で点数を稼ぎたいところ。５０取れれば十分でしょう。
1 C**** ⅡB 座標、漸化式
2 C**** A 確率
3 D*** Ⅰ 空間図形
4 B*** Ⅱ 座標
5 D**** Ⅰ 整数
6 C**** ⅢC 微積総合、面積
ゆとりｗｗｗ
574:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:17:00
>>573
テラゆとりｗ
３と５がＤレベルなら俺が受けた年(97年)とかどうなるんだよｗ
575:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:25:53
９８を今のゆとり的難易度で表したら
１Ｃ＊＊＊＊
２Ｄ＃
３Ｄ＃
４Ｄ＃
５Ｄ＃
６Ｄ＊＊＊＊
みたいな感じじゃね？ｗｗｗ
576:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:27:47
>>575
カオスｗ
０完だなｗ
後期を２セット受けるみたいなもんだｗ
577:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:28:20
MASUDA氏の問題なんかは受験を逸脱した不適切問題という扱いになるな
578:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:31:07
MASUDA氏のHPで東工大の問題の難易度表示について入試全体のレベルが
下がってきてるために昔Ｃだった問題が今ではＤになってる云々みたいな
ことが書いてあったがまさにその通りというわけか。
579:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:32:58
逆に言えばMASUDAのサイトで鍛えたら本番は余裕だな
今のゆとりがMASUDAの予想問題についていけるか疑問だが
高２向けの予想模試すら今年の問題より難しいしｗ
580:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:34:52
昔は理Ⅲでも１００以上(５完以上)はそう見られなかったって聞くし
理Ⅲ受験生は４完を目指してたらしいが
最近なんか１１０以上のバーゲンセールだもんな。
581:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:16:39
MASUDAさん、東大文系４番を何気に当ててませんか？
問題背景同じですよ
気がつきにくいですが
582:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:46:20
京大見てみろ
これ中間テストだろｗｗｗｗ
583:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:51:19
京大の問題は>>558-559
584:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:52:43
>>561
河合は98年後期の問題解けなかったからなｗ
585:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 12:52:03
京大は文系の方が面白い問題出してますね．
正n角形とその外接円を合わせた図形をFとする．F上の点Pに対して，始点と終点がともにPであるような，図形Fの一筆がきの経路の数をN(P)で表す．
正n角形の頂点のひとつをとってAとし，a=N(A)とおく．また正n角形の辺をひとつとってその中点をBとし，b=N(B)とおく．このときaとbを求めよ．
注：一筆がきとは，図形を，かき始めから終わりまで，筆を紙からはなさず，また同じ線上を通らずにかくことである．
(京都大学文系５番)
586:１３２人目の素数さん
08/02/26 13:54:41
↑かんたん杉
587:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:25:15
↑とりあえず言ってみたいんだねｗ
588:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:46:06
ここなんてそういう奴らばっかりだろ。
MASUDAを筆頭にして。
東大入試の難易度評価適当すぎ。
まあMASUDAの場合「難化」とか「Cランク」とか書いて、
ここで馬鹿にされるのが怖いってのがあるからな。
それに「自分基準」しかない人間だし。
大手予備校の評価は客観的に入試というものをとらえていてなかなかよろしい。さすがプロ。
589:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:52:55
お前が2000年以前のレベルを知らないだけだろ
2000年以前の大数読んでみな
今年の東大なんて全問Ｂ以下って分かる
590:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:58:59
まあ昔の難易度ではＢ程度だろうな。
しかし２０００以降入試全体の数学の難度が下がってきているから
相対的にムズければ２０００以前のＢレベルの問題も現在での難易度
表示はＣやＤになる。
たしかあの難易度表示ってその年の入試問題のレベルを１～１０に分けて
出すんだよな？
591:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:02:21
私はＣランクつけてるんですけどねぇ(苦笑)
全部自分基準というわけじゃないんですよ．私も一応は非常勤講師ですから，予備校で相対評価はだしてます．それを大数評価に直しただけです．私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなのでＣランクが少なく見えるだけです．
今の大数は基準を下げてしまったんですよ．先の東工大ＡＯでも過去に出題された問題がそのまま出題されたにも関わらず大数の評価はＣからＤに上がってます．ようするに今の大数は学力低下に合わせただけなんですよ．
それから，あなたは大手予備校の５段階難度評価がどのようになされているかご存知ですか？問題難度評価は必ずしも受験生の出来と一致するわけじゃないんですよ．
592:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:09:25
>>590
新数演や新スタ演とかで
ずっと載ってる問題の難度評価は
いまだに変わってないんだが
受験板とか見て思たが今の受験生はＢレベルをなめすぎ
Ｂは解けると思いこんでるんだろうがＢは一応１０段階評価で真ん中より上だからな
593:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:13:01
>>588-592
まあまあおまいら
そんなくだらんことどうでもいい
時 代 は ゆ と り
の一言で十分だろ
594:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:15:12
>>588
大手工作員乙
595:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:23:14
>>592
大数ではD＞C＞B＞Aな
Bは真ん中より下だよｗ
596:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:23:25
試験死にましたorz
秋葉に逝きます......
597:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:24:31
>>595
１０段階評価見てみろ
Ｂは６～７で真ん中より上
598:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:27:59
すまん、俺が間違ってたｗ
2003年の新数学演習では6～8ってなってるね
599:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:46:20
>>584
くわしく
600:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:50:55
東大が本気になった年だろ
601:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:54:57
東経北緯とか知らないから無理
602:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:56:03
あの問題を本番で解けたら神
603:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:12:23
数理の院試で出しても殆ど解けないだろうな
604:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:22:06
どんな問題だったのか？
と聞いてみる
605:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:26:07
頂点が黒と白のグラフを操作する問題
非可換な2種類の操作があったと思う
行列で表現すれば簡単に解けたんだっけ？
606:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:52:27
予備校の先生が一日では解けなかったんだっけ？
607:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:54:34
予備校の先生って言ったって素人なんだから1日でとけたら優秀かと
608:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:58:32
急にスレ速度速くなっててﾜﾛﾀｗｗ
609:１３２人目の素数さん
08/02/26 18:41:01
京大の文系が面白い問題出してるのは毎年のことだね
610:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:20:57
つうか後期だからこそ出題できたんだろう。ルールの長さから証明の長さまで数学オリンピッククラスの問題。今年から後期は理Ⅲ廃止で他科類は文理共通だっけ。
今後ああいう問題が期待できそうなのは東工大のAOぐらいなのかなぁ。
611:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:47:43
数学オリンピックはあんなものじゃないよ。
IMOの難問は数学者でも解くのに苦労するからな。
612:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:50:55
IMOも全部が難問ではないし、似たようなものかな
613:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:53:20
あの問題は今のゆとり世代だと問題文を読みきることすら難しそうだなｗ
614:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:57:36
>>611
普通の東大数学なら９０分で全完される、数学オリンピックメダリストで大数宿題などを担当されているJさんのブログでその問題を８時間ぐらいかかってやっと解いたっていってましたよ。本人たまに数学板も見てるようですが。
615:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:01:28
難しさの質が違うかもね
東大の例の問題は解法を聞いてしまえば簡単だから
思いつくかとなると難問になると思う
616:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:02:20
簡単といっても数学を勉強してれば、だけど
617:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:05:29
なんで流れが９８後期の問題の難しさを語るなんだよｗ
618:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:07:49
伝説だから繰り返し語られるのさ
619:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:10:08
J氏ってパズルの世界大会にも出てたっけ？
大学新聞に出てたような･･･
620:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:12:55
>>614
でもIMOはもっと難しいだろ？
例えば去年のIMO第3問は520人中解けたのは2人だけ。
URLﾘﾝｸ(www.srcf.ucam.org)
621:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:14:57
IMOの平均的な問題よりは難しいってことでしょう？
622:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:22:15
>>620
あなた極端ですねｗ
IMOより難しいといったらそうなるけど数学オリンピッククラスといったら易しいものから難しい問題まであるでしょうに
623:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:24:42
>>622
そんなこと言ったら今年の問題だって数学オリンピッククラスだといえるぞ。
普通は入試史上最難問を持ってくるからにはIMOも最難問レベルと比べるのが妥当だろう。
624:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:27:41
最難問と比べるのが極端なんですよ。まぁIMOの易問はいいすぎましたが、標準より上なのはたしかでしょ。問題設定からしてコンテストっぽいじゃん。
625:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:43:30
>>623
おいおい、大学入試なんて馬鹿みたいな問題ばっかりなんだから
そんな比べ方するわけないだろ
簡単なはずの大学入試にIMO並のを出したから皆ビックリなんであって
626:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:58:53
>>625
東大京大でＩＭＯの問題が出されたことあるんだが
627:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:34:43
高々、IMOでガタガタ一点じゃないよ
628:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:37:17
芋って何？
629:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:40:22
またの名を
西東京経済大学
630:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:41:46
それは芋つばし大
631:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:12:52
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/26(火) 22:50:30 ID:ECUxRG3+0
絶対数学の問題作ったやつアホだろ
あれだと運がいいやつ（たまたま解法がひらめいてかつ解答までたどり着いたやつ）か
数学オタクしか受からないじゃないか
もっと勉強の努力や実力が反映される問題作れよ
東大受験生はセンター８～１０割の人間しかいないんだから、そういう人間が解けない問題出すなよ
個人的分析では９０年代級に難しかったからまた０完合格が多数出て、
また合格最低点が２００～２２０／４４０になって合格できると期待
632:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:14:22
こ、これはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
633:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:14:54
努力で入れる問題で馬鹿が押し寄せるのが嫌なんだが
当局GJ
634:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:15:03
ななななんて素晴らしいゆとりだことｗｗｗｗｗ
635:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:30:05
>>591
おい！MASUDA。
＞私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなので
この１行が「自分基準」だと言ってるんだよ。
「難化」ってのは「昨年度の問題と比べて解きにくくなってる」と定義するのが普通だろ。
お前やら数学板の連中のいう「難化」の定義は
「かつての難しかったころの東大に戻ること」だからややこしいんだよ。
去年の問題と比べろよ。馬鹿。
「難化」だろ。違うか？
去年の方が難しかったか？答えろMASUDA。
数学板の奴らの頭の中には９０年やら９４年やら９８年やら０４年やらの
非常に重たい年が「東大のあるべき姿」として固定されていて、
それより易しければ全部「易化」なんだろ？
そりゃ、今年の６番みたいなやる気なし問題に失望する気もわかる。
そりゃ「天下の東大としては標準以下」と言いたくなる気持ちも分かる。
だが、大数のA～Dの評価は、入試問題全体の中での相対難度だろうが。
それに準じた難度記号を用いるのであれば、相対的位置をはかれ。
自分が受験生だったころ、あるいは自分が受験生だったら、という基準で評価するのはやめろ。
MASUDAマジうざい。
あ、上記はすべてMASUDA個人に向けたものですので、
数学板のみなさんには謝っておきます。
636:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:30:43
問5の（1）って二項展開で証明できるかな？？
637:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:33:13
J氏今年の東大数学で全完にかかる時間７４分か。俺の大学の金メダリストのやつは去年８３分で解いてたけど今年どうだろうな。
638:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:42:36
>>635
ゆとり世代は死ねよカス
639:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:51:20
益田のサイトの訪問者数やばい
640:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:54:32
>>635 俺、04受けたけど、04ってどこが難しかったのかわからん。
出来悪かったの？
641:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/27 00:01:28
>>635
ずいぶんと短絡的なようですが，私は易化したとは一言も言ってませんよ．昨年と同レベルであるとサイトで述べています．あなたの中でのイメージだけで勝手に物を述べないでいただきたい．
そもそもあなたは私のこの板でのレスすら読んでないようなのであなたの意見に従う理由もありません．
それ以前にうざいと思うなら私のことなど無視すればいいだけです．
642:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:11:25
>635は自分の不出来を認めたくないからわめいているようにしか見えないんだが
大手予備校の評価はゆとり受験生に合わせて評価基準を下げただけで
問題そのものの難度というものは普遍的なものだ
そういう意味で大数式評価は普遍的基準であるべき
受験生のレベルが落ちたから問題難度が上がるとかそれこそ無茶苦茶な評価だろ
>641
去年と同レベルなの？
643:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:12:52
カッカすんな。コテハンはたたかれる運命にあるんだから。
644:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:23:49
河合 難化
駿台 昨年並み
益田 昨年並み
645:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:24:17
＞東大受験生はセンター８～１０割の人間しかいないんだから
受かった奴はセンター１１割とかだったのか
646:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:26:52
>>645
ﾊｧ?
647:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:27:07
>>637
J氏のブログのURLを教えてくれないか。
648:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:32:10
>>647
ごめん、今携帯でurlわからない。たしか「deu」とぐぐったら１番目から５番目の間でヒットしたと思う。
649:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:34:57
>>646
650:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/27 00:40:34
>>642
昨年とレベルは変わらないと思いますよ．
予備校ではよく言われる話ですが，１年前と同レベルの問題を解くと受験生は難化したと感じる人が多いんです．あとからよくよく解き直してみると同レベルと分かる，というように，本番での心理的作用で受験直後に難化したと感じるんだと思います．
無論，難度評価というものは細かい基準がないので大手予備校どうしですら判定が異なりますから，多少のズレは出るでしょう．本当に明らかに難化したのなら全予備校が難化とみるはずですが，今年はそうではないようです．
>>642氏がおっしゃるように，本来問題の難度とは普遍的なものであるべきです．
大学入試懇親会で各大学は予備校側の意見も聞きますから，１０年前にＢ評価だったのが１０年後にＣ評価になるとか，受験生の学力が下がったことで予備校の難度評価が変わるようではますます入試レベルも下がってしまうと私は思いますけどね．
651:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:41:44
>>648
サンクス
一番上にあったわ
652:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:56:31
受験者数自体が減っていったらもっと簡単になるんだろうな
今年の6番とかも「できる奴を選ぶ問題」というより「できない奴を落とす問題」って感じだし
653:１３２人目の素数さん
08/02/27 01:11:05
<■>■[バイト][算数・数学] 東大入試 2008 21:55
で，本題の東大入試 2008。某所に解答を書く前に自分で解いてみました。以下受験報告。
…まだ解いていないので，受験報告は 1 時過ぎまでお待ちください。
(23:15 追記)
42 分で 1,2,4,6 終了ー。難しそうな 2 問が残ったなぁ。
(23:56 追記)
解き終わりました。かかった時間は 1 (14 分)，2 (7 分)，3 (27 分)，4 (6 分)，5 (5 分)，6 (15 分) で合計 74 分。
3 のイメージをつかむまでに苦労した以外に悩む部分はありませんでした。
受験生にとっては 2,4 以外どれもやりにくそう。とりあえず解けたので休憩。
654:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:11:00
ｵｻｰﾝ理科150分で解いてみた
1 余裕ｗ とか思いつつ計算は地味に面倒？(20分)
2 微妙な題意間違えると怖いしなぁ、つか仕事の緊急電話うざい(55分)
3 余裕ぶっこき杉＞俺
これが今年のとーだいの主張？双対を考えると1は説明しやすいかな？で、双対知らないごっこ (85分)
4 何か罠があるのかも (95分)
5 腐っても一応元整数論専攻だ、けど全くちっとも全然関係ないような (115分)
6 あー、どーみてもなんか典型問題、工房向けに書き直すのﾏﾝﾄﾞｸｻ (タイムうｐ)
ビール片手でも、6-7割くらいはいけそうだｗ
655:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:24:39
オッサンチラシの裏にでも書いてろよ
656:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:30:27
このオッサンか？ｗｗｗ
523 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:43:53 ID:TH5TuyOy0
ゆとりはいいよな
非ゆとり世代の早慶、マーチ程度の学力で東大いけるんだから
525 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:50:09 ID:TH5TuyOy0
>>524
ゆとり東大京大、医学部＝非ゆとりマーチ、せいぜい早慶
ゆとり旧帝早慶＝非ゆとり日東駒専
ゆとりマーチ＝非ゆとりFラン
これが現実だよ。東大でも上位３割程度は昔の東大でも受かっただろうけどね。
あまり勘違いしないほうがいいよ。
530 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:52:36 ID:TH5TuyOy0
>>527
俺は非ゆとり某地帝だよ。
ゆとり東大なら普通に平均以上で受かってたと思う。理３はさすがにキツいだろうけど。
533 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:59:21 ID:TH5TuyOy0
>>531
その分社会に出てからつらい経験は生きるけどね
>>532
いや別に。
ただゆとり東大に受かったからってあまり傲慢になったり
自分を過信しすぎないようにと言いたいね
539 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 02:02:50 ID:TH5TuyOy0
>>537
何を言っている。
入試問題の難易度もそうだが、ゆとり教育の実施や少子化によって
明らかに受験生全体のレベルが下がってる。
昔の受験生はもっと勉強してたよ。ネットなんてない時代は特にな。
657:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:09
そのおっさんとは別のｵｻｰﾝだよ
10%くらい同意するところはあるけど
658:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:49
ゆとりだろうと何だろうと同学年の中の順位は変わらないわけだが
659:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:57
で、非ゆとり東大生の方ですか？ｗｗｗ
660:１３２人目の素数さん
08/02/27 03:00:52
ゆとりって30位までだろ
661:１３２人目の素数さん
08/02/27 08:01:59
98年の受験生がゆとりか？
662:１３２人目の素数さん
08/02/27 11:48:56
数学板の住民が他の科目の問題といたらどうなるんだか・・・
663:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:03:38
>>662
数学板でそんなことを言ってどうする
664:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:40:03
2008年度本試験感想。
しかし手抜きの問題ばっかりだな。
傾向も偏ってるし。
解く気がしない。
665:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:52:15
>>662
非数学科の俺がいるんだが
666:１３２人目の素数さん
08/02/27 13:32:49
>>664
解けないんだろ？
667:１３２人目の素数さん
08/02/27 14:27:58
解けないのを問題のせいにする愚か者め
668:１３２人目の素数さん
08/02/27 14:31:02
京大はまだしも東大は傾向は偏ってないだろ
669:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:16:22
数学おもしろすぎる!!
特に八面体の回転は快感!!
絶対に易化しないでよ,来年受けるから。
670:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:17:19
将来有望だな、数学科にこいよな
671:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:24:38
受験数学だけ出来ても数学科が合うとは限らんがな
672:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:26:38
面白いと感じる感覚が有望なんであって・・・
673:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:54:20
でもあのレベルで満足するようじゃ・・・
674:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:11:05
しょうがないだろ
あれ以上のレベルをだす大学がないんだから
まあ面白さは難度とかあまり関係ない
簡単な問題で面白いと感じる問題はかなり傑作問題だと思うぞ
>>669みたいな感覚ある奴は今のゆとり世代では貴重
675:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:13:47
９０年代後半の東大の整数問題が再来したら発狂するだろうな。
八面体とか当時で評価すればBくらいだしなｗ
676:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:14:37
馬鹿すぎワロタ
正八面体の回転体で痛快とかｗｗそれ解けて喜んでるだけだろ
677:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:16:03
昔のほうも馬鹿みたいに単純な問題多いけどな
678:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:51:12
面白さと難度は無関係
679:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:53:53
数学マニアの観点で、入試問題に文句つけるな。
あくまで一般人向けの問題なんだから。
680:１３２人目の素数さん
08/02/27 18:15:38
正四面体の影の面積の最大、最小の問題が昔あったよな。
あのレベルを出せよ。
681:１３２人目の素数さん
08/02/27 19:52:16
まぁ、落ち着こうぜ。
試験場で解くのとここで解くのじゃまた違うだろ？
682:１３２人目の素数さん
08/02/27 20:10:58
マニアの観点で文句つけるのが数学板で、受験生視点なら
受験板でやりゃあいい。評価が変わるのは当然。
出題者はヲタ視点を気にするこたあない。
683:１３２人目の素数さん
08/02/27 20:13:12
>>661
有馬が「東大生の学力低下を認識したのは、私が学長だった1992年」
と国会で答弁してるんだが… この認識を元に、95年くらいに
駒場のカリキュラムを変えて微積のコース分けが始まった。
684:１３２人目の素数さん
08/02/27 20:47:51
お前らは一生高校数学どまり
685:１３２人目の素数さん
08/02/27 20:49:10
>>684
お前はそうなのか？
686:１３２人目の素数さん
08/02/27 21:11:36
数学で食ってるわけじゃないから高校数学止まりでかまわんのだが
俺文系職だし
687:１３２人目の素数さん
08/02/27 23:37:37
現代数学の面白さを知らないとは可愛そうに
688:１３２人目の素数さん
08/02/27 23:57:42
>>687
現代数学の面白さって何
689:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:11:26
俺もkwskしりたいわ
690:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:12:06
>>683
言っておくが、大正のころには既に「最近の学生は学力が下がった」と言われてたぞ。
691:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:15:45
著しい低下は円周率３の世代からじゃないか？
692:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:25:09
>>691
はっきり言うと、著しい低下は９７年大学入学組からだ。
中学２年のときに隔週土曜休み・新学力観評価・選択科目が始まって、
高校で数IAIIBIIICを最初に学んだ世代。
今年３０歳になる世代だ。
高校で基礎解析とかを学んでたのが非ゆとり最後の世代（満３０歳以上）。
693:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:46:18
>>690
最初の頃の帝大などでは、講義が英語だったから
日本語化が進んだ大正には語学力落ちてんだよ。
「今時の若い者は」パターンだけじゃない実態を理解しろｗ
694:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:48:01
>>692
97年度の新課程以降どかっと落ちるのがわかっていたので
先回りして駒場ではゆとり対策したんだよ。
今じゃどの大学もゆとり対策してるが、実は東大が一番早かった。
695:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:52:17
>>693
まあジョークだから。
696:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:53:10
んで、お前らは東大卒なの？＾＾
697:１３２人目の素数さん
08/02/28 00:57:04
俺は東大卒ではない。これは断言してもいい。
698:１３２人目の素数さん
08/02/28 01:06:32
現役ゆとり東大生です。ｻｰｾﾝｗｗｗ
699:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/28 01:59:50
東大は受けてすらいません．
700:１３２人目の素数さん
08/02/28 02:14:40
ましゅだ氏が理Ⅰ後期受けてたら数学満点で総合０点でも受かっただろうね
701:１３２人目の素数さん
08/02/28 02:45:33
教養課程で浪人しそうだけどｗ
702:１３２人目の素数さん
08/02/28 03:00:26
学籍番号X40XXX 理科Ⅰ類○組 氏名MASUDA
科目 成績
外国語
ﾛｼｱ語1列 不可
ﾛｼｱ語2列 不可
英語１列 不可
英語２列 不可
情報 優
物理実験 優
化学実験 優
数理科学
数学Ⅰ 優
数学Ⅱ 優
数学Ⅰ演習 優
数学Ⅱ演習 優
物質科学
力学 優
電磁気 優
熱力学 優
構造化学 優
物性化学 優
生命化学 不可
総合科目Ｆ列
数理科学Ⅰ 優
数理科学Ⅱ 優
数理科学Ⅲ 優
数理科学Ⅳ 優
数理科学Ⅴ 優
703:１３２人目の素数さん
08/02/28 03:06:12
物理と化学が通るとは思えんが。
704:１３２人目の素数さん
08/02/28 03:25:01
MASUDAは物理と化学はダメだってサイトに書いてあったしな
705:１３２人目の素数さん
08/02/28 03:27:13
学籍番号X40XXX 理科Ⅰ類○組 氏名MASUDA
科目 成績
外国語
ﾛｼｱ語1列 不可
ﾛｼｱ語2列 不可
英語１列 不可
英語２列 不可
情報 可
物理実験 良
化学実験 良
数理科学
数学Ⅰ 優
数学Ⅱ 優
数学Ⅰ演習 優
数学Ⅱ演習 優
物質科学
力学 可
電磁気 可
熱力学 可
構造化学 可
物性化学 可
生命化学 不可
総合科目Ｆ列
数理科学Ⅰ 優
数理科学Ⅱ 優
数理科学Ⅲ 優
数理科学Ⅳ 優
数理科学Ⅴ 優
総合科目A列
記号論理学Ⅰ優
記号論理学Ⅱ可
706:１３２人目の素数さん
08/02/28 03:34:34
ジャンプで売れっ子漫画家になるのと東大入学どっちが難関？
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板:1-100番)
707:１３２人目の素数さん
08/02/28 09:12:51
東大生は頑張れば誰でもなれるけどジャンプで売れっ子になるのは一握りのことを考えれば明らかじゃないか
708:１３２人目の素数さん
08/02/28 20:16:58
雪の影響か知らないが北海道の連中って追試験みたいな形で東大受けたんだろ？
２５・２６日に受けた連中と同じ問題じゃないみたいだが、予備校は公開しないんだろうか？
709:１３２人目の素数さん
08/02/28 22:26:36
追試はセンター試験でも公開してない。
二次試験で公開するかどうかは各大学の判断になるから、
東大が公開してるかどうかわからない。
受験生から入手できるので、いずれはわかるでしょう。
センター追試が出回ってる予備校はあった。
どうしても欲しければ、情報公開法にもとづいて請求すればよい。
710:１３２人目の素数さん
08/02/28 22:28:11
MASUDAはカンブリだったりしてな
711:１３２人目の素数さん
08/02/28 22:58:35
MASUDA氏、追試験の内容わかったらよろしくお願いしますね。
712:１３２人目の素数さん
08/02/28 23:18:46
カンブリってなんぞ？
713:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:20:56
>>712
関西文理学院
>>709
センター追試は1年間封印で、実施1年後に解禁。
だから最新の過去問集には前年度の追試は載ることになる。
代ゼミはそのことを把握してて、いち早く入手したらしい。
714:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:52:18
大数は３月号に本試と一緒に追試も掲載してたと思うが
715:１３２人目の素数さん
08/02/29 01:01:14
2006年からしてない。
716:１３２人目の素数さん
08/02/29 01:07:59
>>713
公式にはその通り。今年の赤本などが2006年追試も載せてないのは
たぶんセンター規則を知らなかったからでしょう。
なお、追試を受けた受験生からその年の入試問題をゲットして
内々で配る分にはOK。実際に2007センター追試は昨年出回り、
滅多に出ない二項定理（多項定理）が出題されてて話題になってた。
717:１３２人目の素数さん
08/02/29 01:45:54
閏年
718:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:17:59
西暦2000年から3000年までで閏年は何年あるか
719:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:22:52
閏年の定義を知ってるかどうかの問題だから、数学の問題としては不適当。
720:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:30:29
不適切だが閏年の定義くらい常識としときたいね
ゆとり世代の東大受験生がはたしてどれだけ知ってるのか
721:１３２人目の素数さん
08/02/29 11:15:16
じゃあ西暦2000年から3000年までで閏秒は何回あるか。
722:１３２人目の素数さん
08/02/29 12:14:59
2000年のカレンダー問題で閏年の定義が話題になったから知ってると思ふ。
723:１３２人目の素数さん
08/02/29 12:24:07
北緯東経に関して注釈なしで京大で出題されてるから
閏年が不適切とは限らないぞ
724:１３２人目の素数さん
08/02/29 12:30:21
馬鹿が一人でなんか言ってるよｗ
725:１３２人目の素数さん
08/02/29 19:44:22
曲線ｙ＝１/ｘと直線ｙ＝－ｘ＋４に囲まれた部分を直線ｙ＝ｘの周りに回転させた回転体の体積を求めよ。
簡単すぎるかｗ
726:１３２人目の素数さん
08/02/29 20:18:36
簡単とか難しい以前につまらんわ
727:１３２人目の素数さん
08/02/29 21:09:42
斜回転体は知ってたら終わる問題だからな
今年は早稲田が出してたが
728:１３２人目の素数さん
08/02/29 21:11:09
>>461がわからないんだが。
答え教えて。
729:１３２人目の素数さん
08/02/29 21:55:56
3つの異なる数からなるグループがある。任意の2つ数の積はこのグループに含まれる。このようなグループを求めよ。
730:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:11:57
0,1,-1
731:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:23:30
0じゃない異なる数だね
あと1例をあげよ、だね
732:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:28:56
1,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2
733:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:39:59
x,1/(1-x),(x-1)/x
734:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:48:46
＞任意の2つ数の積
２乗とかも含む？
735:１３２人目の素数さん
08/02/29 22:55:22
1、ω、ω＾２
736:１３２人目の素数さん
08/02/29 23:37:43
>>729
東工大そのまんま
737:１３２人目の素数さん
08/03/01 00:43:14
ガジュマルの木あげ
738:１３２人目の素数さん
08/03/01 01:09:07
>>461,728
n 段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方のうち、
最後の一歩が１段の昇り方を a[n] 通り、
最後の二歩が２段ずつの昇り方を c[n] 通り、
それ以外を b[n] 通りとすると、
a[1]=1, b[1]=0, b[2]=1, c[1]=c[2]=0,
a[n+1] = a[n] + b[n] + c[n],
b[n+2] = a[n],
c[n+2] = b[n]
が成り立ち、求める昇り方は
a[15]+b[15]+c[15] = 449 通り
739:１３２人目の素数さん
08/03/01 01:30:40
増田早く今月の問題うｐれや
740:１３２人目の素数さん
08/03/01 02:39:51
>>738残念。ケアレスミス。それは１４段の場合。１５段の場合は７０５通り。
ｎ段を一歩１段または２段で昇るとき、一歩２段を３歩以上連続しない昇り方の数をａ[ｎ]とすると、
ａ[ｎ＋５]＝ａ[ｎ＋４]＋ａ[ｎ＋２]＋ａ[ｎ] となる。
ａ[１５]＝７０５
741:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/01 10:38:05
xy平面において，x座標，y座標がともに整数であるような点を格子点とよぶ．
xy平面上に正6角形があるとき，最大でいくつの頂点が格子点となりうるか．
742:１３２人目の素数さん
08/03/01 12:58:57
２つ
743:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:00:31
８つ
744:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:26:47
>>741
題意の六角形をAとおく。これとは別に正方形を考え、それをBとする。
明らかに問題文では、何の頂点であるかが明示されていないため、Bの頂点で考えてもよい。
さらに、Bの個数も明示していないので、いくらでも頂点を格子点にすることが出来る。
答え、無限個
745:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:28:33
解けないからって屁理屈こねてるの、ｶｯｺ悪い
746:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:37:46
>>744
問題に不備があるって言いたいんだろ。
『問題に不備がある』って書けば済むだろ。
たとえ答えが無限個だとしても、無駄に説明が長い。センスなさすぎ。つまらんし
747:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:39:27
これは普通に読めるだろ、殆ど言いがかりだな
748:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:43:33
このスレもレベル落ちたな
ゆとりか
749:１３２人目の素数さん
08/03/01 16:54:28
今年の東大の問題全部A*レベルだろｗｗｗｗ
Bレベル付けてる奴いたけど頭おかしいんじゃないのか？ゆとり乙ｗｗｗｗ
やってみたけど20分で終わったぞ
750:１３２人目の素数さん
08/03/01 16:58:18
新課程になって出題を簡単にしたことで、東大としては
欲しい学生が取れるようになってる。
2問でも十分合格なんてやってたら、逆に数学があまりできない
学生が多量に入ってくる。
751:１３２人目の素数さん
08/03/01 18:49:11
同意。
752:１３２人目の素数さん
08/03/01 18:50:44
昔は理系でも英語が得意なら入れたもんな。
２０００年までは数学偏差値５０の香具師と６５の香具師で差がついても１０点
程度だったのが最近では３０～４０点は付くセット。
まあそのせいで英語２８数学１１２みたいな香具師が前期合格するようになったがｗ
753:１３２人目の素数さん
08/03/01 20:26:04
①回転行列を導き出せ。
②回転行列から加法定理を導け。
754:１３２人目の素数さん
08/03/01 22:40:07
>>749
20分とかちょっと釣り針大き杉ｗ
755:１３２人目の素数さん
08/03/01 22:41:14
>>753
循環論法だボケ
お前数学勉強し直せ
756:１３２人目の素数さん
08/03/01 23:04:49
９９年に東大受けたら落ちてたな
757:１３２人目の素数さん
08/03/02 05:25:08
なんだか98年とかと比較したがる人多いけど
当時の受験生もあれほとんどできなかったから
ゆとりと大して変わらんよ
758:１３２人目の素数さん
08/03/02 05:58:11
９８年合格ライン１完２半(35点)
０７年合格ライン３完１半(65点)
まぁ当時の受験生が今の東大数学解いたら４完以上続出だろうね。
逆に近年のセンター数学は解けるだろうけど面食らいそう。
あんまり数学簡単にしちゃうとここ数年の京大みたいになっちゃいそうだな。
759:１３２人目の素数さん
08/03/02 06:12:26
代ゼニのランク(英数国理２)だと
1997
京理 70
理Ⅰ 69
理Ⅱ 68
2007
京理 65
理Ⅰ 67
理Ⅱ 67
って感じだな。
760:１３２人目の素数さん
08/03/02 07:29:27
>>757
>>756は>>753へのレスなんだが
９９年は加法定理証明の年な
761:１３２人目の素数さん
08/03/02 07:37:24
98年で1完って今年の問題より遥かにカスな１が解けるだけってことだろw
762:１３２人目の素数さん
08/03/02 07:49:51
９８東大理系数学(数学偏差値100超ｶﾘｽﾏ受験生串氏ですら3完3半！！！)
1B**
2C***
3D****
4D***
5D****
6C***
これを今の難易度に直すと
1B***
2D****
3D#
4D****
5D#
6D****
って感じかな？
763:１３２人目の素数さん
08/03/02 08:03:22
９８数学の大数の受験報告の出来みると
理Ⅰ ２完１半
理Ⅰ ２完１半
理Ⅰ １完
理Ⅰ ２完
理Ⅰ １完２半
理Ⅰ １完２半
理Ⅰ ６半
理Ⅰ １完３半
理Ⅱ ３半
理Ⅱ ２完１半
理Ⅲ １完３半
理Ⅲ ２完１半
理Ⅲ １完３半
理Ⅲ ３完２半
最近じゃ考えられないほどの出来だな。
764:１３２人目の素数さん
08/03/02 08:11:59
易しかったと言われる０６だと
理Ⅰ ４完２半
理Ⅰ ３完３半
理Ⅰ ３完２半
理Ⅰ １完４半
理Ⅰ ２完２半
理Ⅰ ４完２半
理Ⅰ ３完２半
理Ⅰ ２完４半
理Ⅱ ４完１半
理Ⅱ ４完２半
理Ⅲ ３完３半
理Ⅲ ５完１半
理Ⅲ ５完１半
765:１３２人目の素数さん
08/03/02 08:41:06
９８と比べて今がゆとりとか言ってる奴ってほんとゆとりだなと思う。
まあ自分達はゆとりじゃないと思いたいんだろうが。
766:１３２人目の素数さん
08/03/02 08:52:20
e^i(2pik/6+a)
767:１３２人目の素数さん
08/03/02 12:53:40
>>755
回転行列は自分で導けるじゃん。
今は知らんが昔の教科書には導き方も載ってた。その教科書ではその回転行列から加法定理も導き出していた。
>>753は循環論法でも何でもない。
768:１３２人目の素数さん
08/03/02 13:02:11
98年当時だと難問セットかもしれんが、
21世紀の受験生からすれば言うほど難しくはないと思う。
1 B**
2 C***
3 C**
4 D****
5 C***
6 C**
くらいが妥当かと。
769:１３２人目の素数さん
08/03/02 15:17:30
>>744がに文句付けてる奴って何なの？
ゆとりにもほどがありすぎだろ。
770:１３２人目の素数さん
08/03/02 16:00:55
1行2列の行列において、各要素が整数であるようなものを格子ベクトルと呼ぶことにする。
A は各成分が整数であるような2次正方行列とする。
任意の格子ベクトル x に対して，ある格子ベクトル m が存在して
x = mA と表せるための A が満たすべき必要十分な条件を求めよ。
771:１３２人目の素数さん
08/03/02 17:27:02
>>741
最大二個。
証明は面積を考えると簡単なので省略。
772:１３２人目の素数さん
08/03/02 17:36:36
>>770
detA=±1
または
detA=0かつdetA~=0
A~はAの一行目または二行目とxを並べた2×2行列
773:１３２人目の素数さん
08/03/02 22:48:34
>>767
ゆとり氏ねよ
回転行列から加法定理を導いた時点で循環だアホ
774:１３２人目の素数さん
08/03/02 22:50:45
冪級数から始めた強者はいたのかなあ
775:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:11:31
Ａ＝回転ｘ伸縮
776:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:17:34
>>774
いたらしい。
777:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:31:43
>>768
ゆとり君、釣れますか？
778:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:34:42
冪級数からはじめたら、級数に関する諸定理は証明なしで用いて良いの？
779:１３２人目の素数さん
08/03/03 00:12:24
>>772
x が解答に入るのはおかしくないか？
780:１３２人目の素数さん
08/03/03 00:22:51
>>773なんで？
回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど、
回転行列は全く別の方法で導いたんだったら循環じゃないでしょ。
781:１３２人目の素数さん
08/03/03 02:28:59
原点中心回転が一次変換なことを示さないとｗ
782:１３２人目の素数さん
08/03/03 02:41:31
旧旧課程だと回転が一次変換なことは「自明」なんだよね。
三角関数の定義（というか角の定義）からして曖昧だから
採点でどこまで認めるかの話だろうね。
実戦的には、多くの教科書どおり初等幾何的にやるのが手堅い。
783:１３２人目の素数さん
08/03/03 02:45:04
おめーらゆとり馬鹿にすんなよ！
俺はゆとり数学のおかげで東大受かったんだ。
ゆとり様様だよ。
784:１３２人目の素数さん
08/03/03 03:44:25
>>712
カンブリア紀
785:１３２人目の素数さん
08/03/03 09:17:02
>>780
回転行列の積を考慮できてない
786:１３２人目の素数さん
08/03/03 09:38:05
>>780
>回転行列を加法定理から導いたんだったら循環だけど
馬鹿杉
787:１３２人目の素数さん
08/03/03 11:20:01
>>785
回転行列を定義するときに回転行列の積は使わない。
788:１３２人目の素数さん
08/03/03 11:22:39
何を定義と考えるかなんて数学としてはどうでも良いことなんだけどな
高校教育では苦労するんでしょうな
789:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/03 12:10:48
大学入試では加法定理を回転行列から証明すると間違い扱いになりますよ．
790:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:17:52
加法定理は単位円使って証明するものだ。by高校生
791:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:24:13
回転行列を使うのも単位円を使うのも同じことをやることになるので
単位円を使ってやるのも間違い扱い
792:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:28:16
単位円をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定できるんだ？
793:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:30:36
回転行列とか言ってる奴はゆとり以下だな
794:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:34:38
ベクトルなら文句ないだろｗ
795:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:35:51
>>779
∃A，∀x，∃m x=mA
∀x，∃m，∃A x=mA
の下のつもりだったんだが
上なのか？
796:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:40:48
回転行列の積から加法定理というのがどう循環してるのか聞きたい
797:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:41:20
大卒で>>770みたいな簡単で有名な代数すら知らない人って…
798:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:42:29
>>796
ここで解答を披露すればいいじゃないw
799:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:48:52
>>792
>>789は回転行列をどう使うか聞いてないのに間違いだと断定してるが
800:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:53:02
回転行列も単位円も
(cos(a+b),sin(a+b))=cos(b)(cos(a),sin(a))+sin(b)(-sin(a),cos(a))
をそれぞれの表現を使って示すんだから
一方が間違いならもう一方も間違い。
801:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:53:23
ベクトルならそんな小難しい問題もない
802:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:55:44
本当にわかって循環といってるのか怪しいな
803:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:02:10
適当にいってんだろうよ
804:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:11:20
肉
805:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/03 13:13:47
単位円を使う方法は幾何的に示すものです．これが教科書に掲載されている方法です．
回転行列では回転角α，β，α+βのものをそれぞれA，B，CとしてAB=Cで成分比較する方法のことを言ってるのかと思われますが，これだと間違い扱いになりますよ．
９９年入試での大学入試懇親会で回転行列や複素数を使った答案には満点を与えていないことを東大が明言していますからね．
高校数学では複素数の極表示も回転行列も加法定理から導くことになっているので，これらを用いて加法定理を示してはいけないということです．
806:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:16:16
＞回転行列も加法定理から導く
導いてみなさい
807:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/03 13:18:42
>>806
失礼，説明が悪かったです．2つの回転行列どうしの積が回転行列となり，かつ回転角の和に等しくなることを示すのに加法定理を用いるという意味です．
808:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:21:00
回転行列は本当に回転を表しているのか考えてみたことはあるかね？
809:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:21:27
>>796
とりあえずさ
回転行列使って加法定理を証明する答案を書いてみてくれよ
810:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:22:50
ゆとり乙
811:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:24:39
ベクトルでいいだろってｗ
812:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:27:25
(1 0)と(0 1)を回転させるだけなんだから
どうして加法定理を使う必要があるのかと思ってる俺はゆとり？
813:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/03 13:27:42
>>808
行列式が1である場合に限定しての議論であるつもりですし，行列に関しても高校数学に限定した話を私はしています．高校数学では教科書的にもそういう認識ですから，>>808のような内容を議論するつもりはありません．
私は受験における事実を示しただけです．
814:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:29:45
>>812
普通に回転行列単体を考えるだけなら加法定理はいらない
でも教科書的には2つの回転行列の積では加法定理がいるだろ
815:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:31:13
>>813
高校生が同じ事を聞いてもそう答えるのか？
君は1次変換を理解しているのかね？
816:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:33:36
>>815 行列は難しいよね。
817:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:34:14
原点のまわりに３０°回転してからさらに原点のまわりに４５°回転したらどうなるか
ゆとりには結果がわからないらしいですね
818:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:38:39
>>817 うそｗｗｗｗ
819:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:40:04
xをa回転するとy=A(a)x
yをb回転するとz=A(b)y=A(b)(A(a)x)=(A(b)A(a))x
zはxをa+b回転したものだからz=A(a+b)xでA(a+b)=A(b)A(a)
これが使っているのは加法定理ではなく
「a回転してb回転するとa+b回転」ということだが
これが駄目なら単位円を使っての証明も駄目だろ
820:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:48:10
回転行列の成分表示を求めるために極表示と加法定理を使うんだろ、どうせw
821:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:51:37
そそ、座標に依存する形は嫌う人が多いからね、数学屋サンは
でもさ、三角関数自体が角というキレイなものを無理やりカルテシアンに書いてるだけなんだよね
822:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/03/03 13:51:42
>>815
文科省指定の教科書範囲内で定められている事項を述べているだけなんですが．教科書を読んでる高校生ならそう答えるでしょう．
繰り返しますが，現行の高校数学の範囲内での話(点の移動)です．
高校数学そのものに不備があれども，減点すると大学側が明言したやり方を教えるわけにはいかないんです．
823:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:54:05
>>819で正しいと思えるゆとり以下のおっさんって…
824:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:55:14
>>822
理解していないことを語ることも時には必要だろうが・・・
自分より優秀な子供の芽を摘んだりすることが無いように気をつければそれでいい
825:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:55:59
>>822
じゃあちょっとだけ高校範囲を無視した話をしてみたいから、
しばらく君は黙っててくれるかな。
826:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:56:16
>>805
sourceは？
827:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:57:42
>>823
どこで循環してるんだ？
828:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:59:14
>>820に書いてるだろ
829:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:59:54
>>819
それは加法定理から得られた定理を書いているだけだろｗ
結局は成分計算の証明の段階で加法定理がいるんだが
それと単位円を同じにしか見れないとはなｗ
830:１３２人目の素数さん
08/03/03 14:00:03
高校生向けだとしても
・１次変換の合成が行列の積に対応すること
・回転が１次変換であること
を理解させておけば問題無いだろうな
831:１３２人目の素数さん
08/03/03 14:01:45
>>829
成分計算の証明というものが何なのかわからんのだが
具体的に書いてくれ
832:１３２人目の素数さん
08/03/03 14:02:26
ガチでアホだw