08/01/14 21:46:37
以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ．
条件：『1≦i＜j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において，(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』
24:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:03:37
>>22
書き込みがなくて寂しかったんでしょ？
25:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:40:19
>>24
／ ＼
／ ／￣⌒￣＼
/ / ⌒ ⌒ ｜ |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ ／ (・) (・) ｜ | あん？
／⌒ (6 つ ｜ |
（ ｜ ／ ＿＿＿ ｜ ＜ もう一度言ってみろ！
－ ＼ ＼＿/ ／ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
// ,,r'´⌒ヽ＿＿_／ ,ィ
／ ヽ ri/ 彡
/ i ト、 __,,,丿)／ ζ
| ! ）｀Y'''" ヽ,,／ ／￣￣￣￣＼
! l | く,, ,,,ィ'" /. ＼
ヽヽ ゝ !￣!~～、 / ｜
ヽ ／￣""'''⌒￣"^'''''ー--、 :::|||||||||||||||||||||||||||||||||
Y'´ ／ """''''～--、|||||||||||||||||）
（ 丿 ,,;;'' ....::::::::::: ::::r''''""￣""ヽ ｜
ゝ ー--、,,,,,___ ::: ::,,,,,ー｀''''''⌒''ーイ .／
ヽ ＼ ￣""'''""￣ ＼＿＿＿_／-、
ヽ ヽ :::::::::::::::::::: ／ ｀ヽ
ヽ 丿 ） / ノ ゝ ヽ ,〉
ゝ ! / ∀
! | / 人 ヽ ヽ
26:１３２人目の素数さん
08/01/16 19:04:15
>>23
a[n] の一例
b[1] = 1
b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])! (n≧2)
c[n] = Σ[k=2009-n, 2008] b[k]
a[n] = 2^c[n]
と定義する
c[n] の定義から、i＜j のとき、c[i] は c[j]-c[i] の倍数
これから、i＜j のとき、a[i]-1 は (a[j]/a[i])-1 の倍数 … (*)
gcd(a[i]-1, a[j]-1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1) + a[i] -1)
= gcd(a[i]-1, a[i]*((a[j]/a[i])-1))
= gcd(a[i]-1, (a[j]/a[i])-1)
= (a[j]/a[i])-1
最後の等号で (*) を使った
27:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:48:40
× b[n] = (Σ[k=1,n] b[k])! (n≧2)
○ b[n] = (Σ[k=1, n-1] b[k])! (n≧2)
28:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:52:55
益田のサイトにコラッツ予想が解けたって奴が現れたぞwww
29:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:46:53
>23
p,q≧2 とし、a[k] = p^(q^k) とおくと、
a[j]/a[i] -1 = p^(q^j - q^i) -1 = p^{(q^i)(q^(j-i)-1)} -1 = a[i]^(q^(j-i)-1) -1,
指数は q^(j-i) -1 ≧ q-1 ≧1 だから a[i] -1 の倍数。
以下 >26 と同様。
30:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:49:05
増田もいちいちキチガイの相手するなよ。
黙ってアク禁かければいい。