08/01/27 17:24:41
>>204
慶医落ちでテラワロスってお前・・どこ出身だよｗ
210:アナーキスト コン
08/01/27 17:36:23
208さん正解！私はパラメータでときましたが あなたはどうやって？
211:188
08/01/27 17:52:06
>188 の訂正
B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[j=2,n] {B'[j] - B'[1]},
212:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:42:45
>>209
慶應理工だ
213:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:43:39
>>209
トリニティー・アカデミー
214:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:56:07
>>212
ちょｗｗおまｗｗ
215:１３２人目の素数さん
08/01/27 19:30:35
>201
示しますだ。
(1) (1+1/n)^n = Σ[k=0,n] C[n,k](1/n)^k
= Σ[k=0,n] n(n-1)…(n-k+1)(1/n)^k (1/k!)
= Σ[k=0,n] (1-1/n)(1-2/n)……(1-(k-1)/n)(1/k!) …… nについて単調増加だお.
< Σ[k=0,n] (1/k!)
< 1 + Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) (*)
= 1 + 2
= 3.
∵ k! = 2･3･4……k > 2･2･2……2 = 2^(k-1),
(2) (1)より、(1+1/n)^n はnについて単調増加だから
e > (1 + 1/k)^k,
3^(1/k) > e^(1/k) > (k+1)/k,
(与式) > Σ[k=1,n] (k+1) = n(n+3)/2.
216:１３２人目の素数さん
08/01/27 20:30:32
アナキースト コンって本物？
本物なら模試うp
217:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:42:09
高一♂です。2.5時間かけて作りました。
もっと複雑にしようともしましたが、こっちが倒れそうなのでやめます。
頭の体操がてらにどぞ。（一瞬で解かれたら俺涙目）
a+b=k (1/2)+(1/a)+(1/b)=k を満たす。（a,b,k:実数）
このとき、abの取りうる範囲を求めよ。
218:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:47:06
>>217
適切なスレで聞き直しておいてやった。感謝しる！！！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)
219:アナーキスト コン
08/01/27 22:57:06
明らかに偽名の人だから住所もでたらめ
ていうか偽名でうけてる人にききたいんだが、自分の住所正確に書いてるのか？
220:アナーキスト コン
08/01/27 22:59:10
ちなみに俺はあの文系の奴ではない
俺は理系
221:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:00:44
>>217
k≠1以外の全ての実数
222:アナーキスト コン
08/01/27 23:01:55
あと偽名はやめとくべき
電話かかってくるぞwww
223:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:02:04
>>221は書き間違えた kは1以外の全ての実数
224:217
08/01/27 23:07:44
sage忘れスマソ。
kの範囲ではなく、abの範囲ですよ。
kの範囲だとしても違います。
225:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:10:06
ああ、また書き間違えた、abの範囲が1以外の全ての実数
226:217
08/01/27 23:14:39
>>225
あとは、a,bが実数という条件を考慮すればおｋです。（判別式≧0）
227:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:28:37
>>226
k(2k^2-k-8)≧0 あと面倒なのでパス
228:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:32:43
細かい議論除くとab≠0,1って所か
229:217
08/01/27 23:35:33
では、答えを投下。
３次式が顔を覗かせますが、因数分解で回避出来ます。
【 ab＜0,(33-√65)/32≦ab＜1,1＜ab≦(33+√65)/32 】
230:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:37:46
「0^0 = 1」の証明は高校生にはどうだろう
2年ほど前からどこかで出さないかと思ってるんだが
231:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:48:24
0^0=1とは限らないけどな
色々な定義を与えて、どれも結果が異なって面白いねー
ぐらいじゃね？
232:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:48:28
lim[x->+0] x^x のこと？
どうやって計算させる？
233:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:52:33
>>231
「0^0≠1」のときってあるえるのか？
証明間違ってたのかもしれん、
ここにいるのが少し恥ずかしくなってきた
>>232
limを使って証明させればいける（いけた）！
……だったんだが、少し自信なくなってきた
234:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:54:25
>>233
つ0^x
235:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:56:03
>>222
一昨年仮面中に東大実戦で偽名使ったがかかってこなかった。
236:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:02:02
>>234
「0^0=1」か「0^0=0」かって話だよね
そうか…「0!=1」と同じくらいばかげた話だったか
付き合ってくれた人達ありがとう(´・ω・`)
237:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:06:04
0^0は極限のとり方次第で好きな実数に収束させられた気がする
238:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:09:12
>>237
それに踊らされてたのか
この時期になると2年間ﾜｸﾜｸしてたんだけどな
じゃあ、万が一出るとしても>>231みたいな出題方式だな
239:アナーキスト コン
08/01/28 00:20:29
うそだー(笑)
てか今年多分理科三類あしきりでおちるから来年理科一類で正しい住所書いてうけますwwwwそうすれば文理にアナーキスト コンwww
240:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:21:39
>>238
すぐに例が思いつかなかったのでぐぐったら出てきた
まぁ参考程度にどうぞ
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
241:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:27:18
>>240
親切にありがとうございます。
飛んだら1回開いたことのあるページでした
何を学んだんだ、あの時の自分は。もうやだーー
242:１３２人目の素数さん
08/01/28 02:00:46
243:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 16:41:16
aは正の実数定数とする．xについての3次方程式
x^3-3ax^2+3(a^2-1)x-a^3-1=0
の正の実数解をg(a)と定める．このとき，任意の正の実数p,qおよび0＜t＜1をみたす実数tに対して
tg(p)+(1-t)g(q)≦g(tp+(1-t)q)
が成り立つことを示せ．
244:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 16:42:15
>>243は等号いりません．
245:１３２人目の素数さん
08/01/28 17:01:06
>>194
知能指数低そうな奴だな
246:１３２人目の素数さん
08/01/28 17:15:24
>>243
問題あってる？
247:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 22:02:44
>>246
どこか間違ってますか？
248:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:19:06
>>201
東大の傾向を見れば、e<3の証明とか、log xやe^xの定義に従っての微分とかは今後出そう。
阪大は2003年に誘導つきで円周率が無理数であることの証明を出したとか。
249:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:47:40
>>248
確かに、eの近似もπの近似もlog2の近似も出たし、
定義に従って公式を証明する問題も出た。
だからって、また出るかも、ってのはちょっと短絡的じゃないか。
「次に出る」ものを予想しなきゃ。次は何だ。
250:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:56:04
ζ(2)とか？
251:１３２人目の素数さん
08/01/28 23:36:11
>>250
案外そういうのは東大はださない
252:１３２人目の素数さん
08/01/28 23:40:03
>>250 札幌医大で昔でた。
253:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 23:47:19
ゼータだすとしてもζ(3)の近似値あたりではないかと(阪大が近いのをだしてますが)．
ζ(2)とかζ(4)は値が有名ですから東大はむしろ敬遠しそうな気がします．
254:１３２人目の素数さん
08/01/29 00:28:19
>>253
ζ(3)の近似の問題おもしろそうなんで作問してください
255:１３２人目の素数さん
08/01/29 00:54:09
（１）（正ｐ角形の一つの内角）＋（正ｑ角形の一つの内角）＋（正ｒ角形の一つの内角）＝３６０度
となる（p,q,r）の組み合わせを全て求めよ。ただし、ｐ≦ｑ≦ｒとする。
（２）正ｐ角形、正ｑ角形、正ｒ角形の３種類のタイルがたくさんある。ただし、ｐ＜ｑ＜ｒで、タイルの辺長は全て同じ。
この３種類のタイルを、一つの頂点を共有し、重ならないように並べる（※）。
このようにして並べ、平面を覆い尽くせる（p,q,r）の組み合わせは？
（３）（２）のように並べた時、正ｒ角形のタイルが占める面積は全体のどれくらいか？
（※）
全ての頂点には、三種類のタイルの頂点が集まっている。
あるタイルの頂点が、他のタイルの辺上に来るようなこともない。
256:１３２人目の素数さん
08/01/29 09:00:00
>>240のように０＾０は不定形だから０＾０＝１ではないと書いている人は
０＾１も不定形であることに気づいていない。
257:１３２人目の素数さん
08/01/29 10:17:32
>>256
普通に0であることが証明できるが。
258:１３２人目の素数さん
08/01/29 10:30:01
ｘ＝ｅｘｐ（－ｔ－（ｔ＾２）ｉ）。
ｙ＝１＋（１／ｔ）ｉ。
ｔ－＞＋∞のときｌｉｍ（ｘ）＝０，ｌｉｍ（ｙ）＝１。
ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（（－１－ｔ＾２）ｉ）。
｜ｘ＾ｙ｜＝１なのでｌｉｍ（ｘ＾ｙ）＝０にならない。
259:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:02:13
正しいような。正しくないような。
260:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:19:07
正しいだろ。
そもそも複素数範囲ではx≦0で定義されないし。
261:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:46:54
(e^a)^b = e^(ab)
って計算が乱暴な気がする
例えば、a=2πi, b=1/2
262:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:47:17
じゃあこれは？
x=(1-√3)/(1+√3)、y=(1+√3)/(1-√3)のとき、
√{(x^y)/(y^x)}を求めよ。 1998つくば国際大
263:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:58:50
>>261
じゃあ0であることを証明してみろよ
264:１３２人目の素数さん
08/01/29 12:22:37
複素数の範囲だと x^y=exp(2πk/t-(1+t^2)i) となって
k = -[t]t ていう風にとれば x^y → 0 にはなるんだよな。
こう考えていいもんかどうかは知らんけど。
265:261
08/01/29 12:30:35
>>263
0^1=0 と主張した覚えはないが？
266:１３２人目の素数さん
08/01/29 12:41:36
>>257
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
まさか今さら別人だというつもりじゃないだろうな？
267:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:08:01
複素数の範囲では |x| > 0 に対して x^y = e^(ylogx) と定義される
これは、指数関数の周期性より、log の多価性に依らず一意に定まる
でもこれは x = 0 の場合を含んでいないから、x = 0 の場合は別に定義しなくてはならない
n を正整数とすれば 0^n = (0をn回かけたもの) = 0 と解釈するのが自然な気がする
268:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:10:12
任意の実数 p に対して
x(t) = exp(1/t+2π[t]i)
y(t) = 1 + i p/(2π[t])
と定義すると
lim[t→∞] x(t) = 1
lim[t→∞] y(t) = 1
x(t)^(y(t)) = exp((1/t + 2π[t]i)(1 + i p/(2π[t])))
= exp(1/t-p + i(2π[t]+p/( 2π[t]t)))
→ exp(-p)
で、1^1 が任意の値 p に収束するって言うのは ok?
269:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:22:13
x^y の定義に極限持ち込むのは変だろ常考
270:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:27:45
今のスレになって急に議論が増えたな
271:267
08/01/29 13:47:44
一意に定まらないよね、ごめんね
272:261
08/01/29 19:05:03
>>266
別人
273:１３２人目の素数さん
08/01/29 21:22:48
△ABC の外接円において、点 A の存在しない側の弧 BC の中点を D、
点 B の存在しない側の弧 CA の中点を E、点 C の存在しない側の弧 AB の中点を F とする。
△ABC と △DEF が合同となるための、 △ABC が満たすべき必要十分条件を求めよ。
274:１３２人目の素数さん
08/01/29 22:52:20
>>243
(与式) = (x-a)^3 -3x-1 =0,
x=g(a) が正の実数解ならば、
a = g(a) - {3g(a)+1}^(1/3) = h(g(a)),
ここに
h(b) = b - (3b+1)^(1/3),
は g(a) の逆関数である。
h(b) は単調増加, h '(b) >0 (b>0)
h(b) は下に凸, h "(b) >0 (b>0)
∴g "(a) = h "(b) /{h '(b)}^3 > 0,
275:１３２人目の素数さん
08/01/29 23:11:38
>>180
cos の3倍角公式より
4cos(π/9)^3 -3cos(π/9) = cos(π/3) = 1/2,
したがって
a = 1 + 2cos(π/9) = 2.879385241572… は次式の根。
x^3 -3x^2 +1 =0,
他の2根をb,c とすると
b = 1 + 2cos(7π/9) = -0.532088886238…
c = 1 + 2cos(13π/9) = 0.652703644666…
いずれも絶対値が1より小さい。nが大きいとき
a^n ≒ a^n + b^n + c^n = S_n,
S_n は対称式だから、基本対称式の整係数の多項式である。
基本対称式は 根と係数の関係から、
s = a+b+c =3, t = ab+bc+ca =0, u = abc = -1,
S_0 =3, S_1 =s, S_2 = s^2 -3t, S_n = s*S_(n-1) -t*S_(n-2) +u*S_(n-3),
nについての帰納法により
n≡0,1 (mod 6) のとき S_n ≡ 3 (mod 9)
n≡2,5 (mod 6) のとき S_n ≡ 0 (mod 9)
n≡3,4 (mod 6) のとき S_n ≡ 6 (mod 9)
S_2008 ≡ 6 (mod 9) より,
答え 5.
276:274
08/01/29 23:20:39
274の続き
g "(a) = －h "(b)/{h '(b)}^3 < 0 …… 上に凸.
よって、Jensenの定理より求める式を得ますだ。
277:１３２人目の素数さん
08/01/30 00:12:36
g''(a)が存在することを示せれば、
g(a)^3-3ag(a)^2+3(a^2-1)g(a)-a^3-1=0をaで2階微分し
g(a)>a+1をつかって、直接g''(a)<0がでますね。
278:１３２人目の素数さん
08/01/30 06:50:08
放物線y=ax^2+cは準線に平行に入射してきた光を一点に集束させることを証明せよ
ただし入射角は反射角に等しいことは用いてよい。
279:１３２人目の素数さん
08/01/30 07:08:10
準線に平行に入射する方法が分からない。
280:１３２人目の素数さん
08/01/30 07:09:59
そうか準線に垂直に入射だな
281:１３２人目の素数さん
08/01/30 09:05:57
そんな有名問題を東大が出すわけがない。
282:１３２人目の素数さん
08/01/30 09:57:47
>>274
よくこんなの思いつくな。でもこんな問題が入試ででたら誘導つきそう
283:１３２人目の素数さん
08/01/30 10:32:00
陰関数の二階導函数使えば一発やがな
284:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 10:58:10
>>282
幾何的に解く方法もありますし，そこまで難問じゃないですよ．
285:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 15:39:20
平面上に正三角形ABCがある．3本の線分AP,BP,CPの長さを3辺にもつ三角形が存在するとき，Pの存在領域を図示せよ(どのような範囲か説明してください)．
286:１３２人目の素数さん
08/01/30 17:29:20
外接円の円周上以外
287:１３２人目の素数さん
08/01/30 21:52:03
>286
外接円とその外部、と言いますだ。
288:１３２人目の素数さん
08/01/30 22:00:04
思いついたので書いてみます。どこかの大学で既出な気がしますが。
関数列f_n(x)を、次により定める。
f_0(x)=logx
f_n+1(x)=∫f_n(x)dx （ただし、積分定数は0とする）
f_nを求めよ。
289:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 22:31:43
nは正の整数とする．xy平面上にA(0,0),B(2^n,0),C(2^n,1),D(0,1)を4頂点とする長方形の紙がある．
この紙を直線x=2^(n-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
この新たにできた長方形を直線x=2^(n-2)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
このようにして，k回(k=1,2,…,n-1)折ってできた長方形をx=2^(n-k-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくっていく．
そして，n回折った後に紙を元通りに広げると，山型の折り目がついている箇所と谷型の折り目がついている箇所ができる．
(1) 谷型の折り目の個数をnで表せ．
(2) 3以上の任意のnにおいて，x=i,i+1,i+2,i+3(1≦i≦2^n-4)における折り目がすべて同じ形となるような整数iは存在しないことを示せ．
290:１３２人目の素数さん
08/01/30 23:03:46
本番で出たら、問題冊子のメモ部分が蛇腹な人が続出だな
291:１３２人目の素数さん
08/01/30 23:33:57
>>289
東大っぽくて面白いけど問題用紙折ったら答え分かっちゃうね
論証難しそうだけど
292:１３２人目の素数さん
08/01/31 01:09:07
>>289
こういう問題が好きだ。
ただ、ケチをつけると、紙を何回も何回も折るというのは非現実的で、
「無理だろｗ」って突っ込みたくなる。
「ただし、紙の厚みは無視でき、紙は何回でも折ることができるものとする。」
みたいな注意書きがつきそう。
293:１３２人目の素数さん
08/01/31 08:51:58
>>285
一般の三角形で計算しようとしたらわけわからない３痔曲線の地獄が待っていただけだった
294:１３２人目の素数さん
08/01/31 21:39:57
>288
思いついたので解いてみます。どこかのスレで既出な気がしますが。
f_n(x) = (1/n!)(x^n){log(x) - (1 +1/2 + 1/3 + …… + 1/n)},
295:１３２人目の素数さん
08/02/01 00:24:23
みんな新数学演習やってるか？
296:１３２人目の素数さん
08/02/01 12:50:14
やったけどやる必要なかった気がする
297:１３２人目の素数さん
08/02/01 14:41:23
sin【A（n）】＝A（n＋1）、A(1)＝sin【θ】とするとき
limA(n) （n→∞）を求めよ。
298:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:11:39
>>297
0
宿題？
299:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:44:06
>298
証明は?
300:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:49:28
Integrate[{30-5*exp(-t)}^(-1.5),t]
の積分の解法を教えて下さい。。。
301:１３２人目の素数さん
08/02/01 16:34:43
>>299
|x|≧|sinx|を利用
下に有界
簡単杉で東大じゃでねー
302:１３２人目の素数さん
08/02/01 18:53:27
極限値が存在するから x = sin x って高校の範囲でやっていいんだっけ？
303:１３２人目の素数さん
08/02/01 19:06:23
ほぼ黙認状態じゃね？
大数も堂々と使ってるし
304:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:30:11
新数学演習の整数問題半分くらいじりきでとけないんだが(泣)
305:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:38:14
>>304
慣れだ慣れ。知識が増えてそれが繋がって新しい結果が生み出せる
306:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:57:43
>>289 ﾏﾀﾞｰ？
307:１３２人目の素数さん
08/02/01 21:49:23
ラマヌジャンの1729の証明って出来ますか？
308:１３２人目の素数さん
08/02/01 22:17:40
このスレの住人ができるはずがない・・・
Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
/:彡ミ゛ヽ;）ー､ . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
/ :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
309:１３２人目の素数さん
08/02/01 22:35:38
1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 とかいう話？
310:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:02:54
それですそれ!!
証明って出来ますか？
因みに二通りの二つの立法の和で表せる最初の数らしいです。
311:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:32:29
計算オタクのラマヌジャンの証明をこの板のレベルに求めるかよ
312:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:36:21
91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3 は？
313:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:23:37
>>310正のがぬけてた
314:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:31:23
いろんな奴からきくんだが新数学演習完璧にしたら東大八割はいけるのかな？
まだｾｸｼｮﾝ3と1と2と15だけやってないんだが1をきょうやってて失望した(笑)
315:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:38:36
完璧にしたらたぶん8割いけるよ～
逆に言えば、8割取れたら、それは完璧にしたという証だｗ
316:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:43:34
>>314
俺も初めて見たときは泣きそうになった
317:１３２人目の素数さん
08/02/02 02:52:19
１＾２＋２＾２＋・・・＋ｎ＾２が平方数となる１以外の自然数ｎをすべて求めよ。
318:１３２人目の素数さん
08/02/02 19:09:36
新数演なんて難しいわけではないでしょ。
それに東大も後期はともかくとして前期はそれほど難しいわけではないだし、8割は余裕だろ
319:１３２人目の素数さん
08/02/03 02:09:22
『任意の自然数nがあるとき、それが奇数ならば2m-1（m≧1）をかけ1を足し、
偶数なら2で割る。この操作によって数列は有限回のうちに1に到達する。』
以上の命題がm≧3の時は成り立たないことを証明せよ。
320:１３２人目の素数さん
08/02/03 05:30:41
>>314
昔はもっと難しい新作理系なんらたってのがあった
当時新数学演習は標準レベル扱い
321:１３２人目の素数さん
08/02/03 13:55:14
>>300
1 - (1/6)exp(-t) = v^2 とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.
322:１３２人目の素数さん
08/02/03 19:06:40
実際問題理Ⅲでなければ半分も取れたら受かる（他が普通にできればの話だが）
東大に限っては数学はそこまで重要ではない
京大東工大などでは理系の最重要科目なんですが
323:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:21:08
自分理科三類志望なんでwwちなみに国語がしんでますwww
324:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:22:13
新作理系なんたらってのは今うってないのですか？
325:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:29:31
>>319
それ、解決されている問題なのか？
326:１３２人目の素数さん
08/02/04 01:38:52
>>324
売ってません。
327:１３２人目の素数さん
08/02/04 11:23:08
>>307,309
fortranか何かでコードを書いて虱潰しに調べれば出来るのでは？
1から1728まで調べればいいのですから。
328:１３２人目の素数さん
08/02/04 18:17:53
悔しいけどそれで出来そうだね
329:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/04 18:30:03
n，p，qは正整数であり，p，q，pqは平方数ではないものとする．f(x)はxについてのn次の整数係数多項式であり，方程式f(x)=0は√p+√q+√(pq)を解にもつ．このとき，nの最小値を求めよ．
330:１３２人目の素数さん
08/02/04 21:26:03
>>327
自分の手でやってもたいして時間はかからない
331:１３２人目の素数さん
08/02/04 22:36:15
x^3+y^3 = z^3+w^3 の一般解を求めろっつうんじゃないの？
ラマンヌジャンはそこまでやってないだろうけど。
332:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:49:50
>>329
4次。理由も容易。馬鹿大クラス。
333:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:55:26
えー
334:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:30:00
>>329
x=√p+√q+√(pq)を根に持つ多項式の一つは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
従ってg(x)は有理数係数の一次式を因数に持たない・・・(*)
他方、g(x)は整数係数の四次の多項式である・・・(**)
(*)と(**)からn<4の候補はn=2のみ
しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
従ってn≧4となり、nの最小値は4である
335:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:30:41
>>332
実際東大ででたら今のゆとりは半数が論証できないと思われ
336:334
08/02/05 01:35:37
おっと、xの恒等式とみてf(x)=0とすればdeg f = 0 となるな（定義にも依るけど）
f(x)は任意の複素数αに対してf(α)=0となるから、nの最小値は0となるよ
337:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:39:55
>>336
方程式って書いてあるのに恒等式扱いってｗ
338:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:44:24
今月の問題 は返答くれないの？
339:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:47:21
>>337
恒等的に0って意味かとi.e.ゼロの多項式f
340:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:49:43
恒等式と多項式と方程式が文脈から判断できない337涙目ｗ
341:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:52:56
おまいら
それ以前にnは正整数だぞ
342:334
08/02/05 01:58:05
>>341
見逃してましたありがとうございます
>>337
日本語が不自由でごめんなさい
343:１３２人目の素数さん
08/02/05 02:22:24
＞g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
＞g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
間違い。
＞p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
＞しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
証明が必要。（整数整数？）
344:１３２人目の素数さん
08/02/05 02:42:16
>>343
指摘ありがとうございます
正しくは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x+1)^2
x=√(pq)±(√p+√q), -√(pq)±|√p-√q|
ですね。後半は、整数整数は整数係数の間違いで
証明は解と係数の関係から得られます
345:１３２人目の素数さん
08/02/05 04:18:33
普通、f(x-1)=0がx=(√p+1)(√q+1)を解にもつことを利用して解くんじゃないか。
346:１３２人目の素数さん
08/02/05 16:25:57
>>329
p=q=2の時、n=2
347:１３２人目の素数さん
08/02/05 17:18:14
pqは平方数じゃない
348:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:34:52
問題読まないやつ多いな
349:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:36:41
ゆとり
350:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/06 15:24:52
a，b，cを
a=x+y+z
b=x^2+y^2+z^2
c=x^3+y^3+z^3
と定める．絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して，以下の不等式が成り立つことを示せ．
|a^3+6a-3ab+2c|＜3|a^2-b+2|
351:アナーキスト こん
08/02/07 02:18:12
ふつーに 解と係数の関係とたんてんの条件ででできるんじゃ？
あと理系の掲示板でみたんだがこれは恐らく入試にでるかもです
δX／δt=９X＋10yかつ
δy／δt=-３X-2yであるとき X yの方程式をもとめよ
352:１３２人目の素数さん
08/02/07 02:34:13
>>302-303
B(n) = 1/{A(n)}^2 とおいて、B(n)→∞ を示す。
|A(n)| < |A(n-1)| < …… < |A(2)| < |A(1)|≦1, (狭義の単調減少),
ところで
sin(x) < x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 < x -(19/120)x^3, (x>0)
sin(x)^2 < x^2 -(19/60)x^4 +(1/30)x^6 < x^2 -(17/60)x^4,
よって A(n)=a とおくと
B(n+1) - B(n) = 1/{sin(a)^2} -1/a^2
= {a^2 - sin(a)^2}/{a^2･sin(a)^2}
> {a^2 - sin(a)^2}/a^4
> 17/60,
B(n) > B(1) +(17/60)(n-1) →∞ (n→∞)
∴ A(n) → 0 (n→∞)
でいいかな？
353:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:09:02
>>352
マクローリン使った不等式持ち出した時点で
高校生らしくなくなっちゃうな
354:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:15:47
>>351
京大ではでても東大はでないな
355:１３２人目の素数さん
08/02/07 17:56:04
>>352
ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r'ﾆ;v'ﾆ;､
ﾃﾞｯﾃｲｳ _,!ﾟ ) iﾟ ) .iヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r=､r=､ ／ ｀ヽ,. ┘ ヽ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
ﾃﾞｯﾃｲｳ ,､ ,､ .__{ﾟ _{ﾟ _} i ′′ }
, - (ﾟ(ﾟ )）> /´l r ｀'､_,ﾉi、 l、 ､ ,! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
r-=、（ '' ,r'⌒ﾞｉ>_{ ) ヽ.＿___,ノ` 、 ! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
｀ﾞゝヽ､ヽー´ ,,ノ::｀`､ _.r（_ ﾉﾞ`ｰ. ヽ,.┬/ | /7 ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
にｰ `ヽ､_ ／::::::::ｨ"^ﾞﾘ-r _,,ﾉ ,. lー' /ﾆＹ二ヽ ﾃﾞｯﾃｲｳ
,.、 ｀~iヽ､. ｀~`''"´ ﾞt （,,￣, frﾉ ｀ｧ-‐ /( ﾟ )( ﾟ ）ヽ
ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi, ヽ ヽ,/ / ／⌒｀´⌒ ＼ ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
W..,,」:::::::::,->ヽi''"´::::ノ-ゝ ヽ､_ﾉｰ‐ﾃ-/ i | （-、 |
￣r＝=ミ__ｨ'{-‐ﾆ二...,-ゝ、'″ ／,/｀ヽl , ヽ＿＿＿ノ | ト- :、
lﾐ､ ／ f´ r''/'´ミ)ゝ^),ノ>''" ,:ｲ`ヽ | |r┬ー| l ,/;;;;;;;;;;;;｀ﾞ
! ヾ .il l l;;;ﾄ､つノ,ノ ／ ／:ﾄ-"∧ l | / /／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
. l ハ. l l;;;;i _,,.:イ / ／ ,ﾚ''";;;;;ヾ二,-;;´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
人 ヾﾆﾞi ヽ.l yt,;ヽ ﾞv'′ ,:ｨ" /;;;;;;;;;;;;;;r-'"´｀i,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
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｀￣´ ／ l ヽ ヾ"／ ｀ﾞ''ーハ. l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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356:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:07:26
πのやつがでたしそろそろ
eが2.7より大きいことを示せ
が出てもいいころ
357:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:33:09
e絡みは積分で何年か前の東大の第６問で出たな。2.7ではなかったけど
358:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:58:10
マクローリンの式途中まで持ち出してやるしかないんじゃね
他になんか上手い方法あるの？
359:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:40:09
>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される
360:１３２人目の素数さん
08/02/07 23:01:28
>>358
sin(sinx)≦sinxより下に有界だから
sinα=αよりα=0
361:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:21
私も>>360と同じ答案にしますね．マクローリン使って挟むのは高校範囲外ではありませんが，誘導がない限りは使いません(逆に言えばこの問題は入試では誘導をつけるべき)．
362:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:57
nを正の整数として，f(n)を以下のように定める．
(i) nが奇数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*3*1
(ii) nが偶数のとき
f(n)=n(n-2)(n-4)…*4*2
このとき，以下の極限値を求めよ．
lim[n→∞]{f(3n)f(n)/(f(2n))^2}^(1/n)
363:１３２人目の素数さん
08/02/08 08:22:05
以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。
a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。
数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。
364:１３２人目の素数さん
08/02/08 09:47:19
>>363
f(x)を，
・0≦x≦1 のとき f(x)＝0
・1＜x≦2 のときは，1+2^(-n-1)＜x≦1+2^(-n) を満たす整数 n を用いて f(x)＝1+2^(-n-1)
・x＞2 のときは，f(x)＝2
と定義すると，f(0)=0，0＜f(x)＜x (x>0) を満たす。
a = 3/2（ = 1+2^(-1)）とおくと，
a[1] = 1+2^(-2)
a[2] = 1+2^(-3)
・・・
a[n] = 1+2^(-n-1)
となるので，lim[n→∞]a[n] = 1
365:１３２人目の素数さん
08/02/08 11:13:25
>>362
f(2k)=2^k k!、f(2k+1)=(2k+1)!/f(2k)
n = 2k の時
与式 = {(3k)!k!/(2k)!^2}^(1/(2k))
log(与式) = 1/(2k){Σ[i=1 to 3k] log(i) + Σ[i=1 to k] log(i) - 2Σ[i=1 to 2k] log(2i)}
→ 1/2 (∫[0,3]log x dx + ∫[0,1]log x dx + 2∫[0,2]log x dx)
= 1/2 log27/16
∴ 与式 = √27/4
nが奇数のときにも同様に計算。
こういう問題見るとStirlingの公式使いたくなるんだけど、
数行でさくっとStirlingの公式を導いて、答案で使うことってできないかなぁ。
366:１３２人目の素数さん
08/02/08 12:33:25
数行でサクッとは無理だな
367:１３２人目の素数さん
08/02/09 12:06:15
正五角形ABCDEの外接円の中心をOとする。
OP<OQ<OR<OS<OT<OAを満たす点P,Q,R,S,Tをそれぞれ
線分OA,OB,OC,OD,OE上のいずれかにとるとき、
五角形PQRSTの面積が最大になるのは
点P,Q,R,S,Tをどのように配置したときか。
368:１３２人目の素数さん
08/02/09 13:20:14
>>367
最大値は存在しないんじゃないの？
369:１３２人目の素数さん
08/02/09 14:26:55
高々30通りしかないから最大はあるだろ。
370:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:34:22
等号成立がないから最大はないと思われ
371:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:47:51
>>367
ゆ・と・り・お・つ
372:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/09 17:45:10
xyz座標空間に4点
O(0,0,0)，A(0,-1,-1)，B(1,0,-1)，C(0,1,0)
があり，直線OA上を点Pが，直線BC上を点Qが動く．m,nを実数定数として，点P,Qのそれぞれのx座標p,qが
m≦p≦m+1，n≦q≦n+1
をみたしながら動くとき，線分PQの動く領域の体積を求めよ．
373:１３２人目の素数さん
08/02/09 21:17:28
>>372
-1≦m≦0のとき∞
それ以外のとき0
374:１３２人目の素数さん
08/02/09 22:35:27
>>372
Pのx座標がpってPって直線OAはx=0のy-z平面上の点だからx=0じゃないのですか？
上記ｘ座標をｙ座標がっていうのならPQの動く図形は四面体になりますよね。
操作としては
１ Qを固定してPを動かすとPは長さ1の線分lとなり、端点をD,Eとする。
2 lとQを結ぶと△QDEとなりQを動かす。
あとは上記の設定したA,B,Cで計算して終わり。
375:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/10 00:15:56
失礼，x座標じゃなくy座標でした．
376:１３２人目の素数さん
08/02/10 01:20:33
益田のサイトの雑談掲示板が面白いことになってるｗ
377:１３２人目の素数さん
08/02/10 02:57:08
>>375
1/6
378:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:22:50
>>376
URLは何んだっけ？
379:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:34:04
もうそのスレッド削除されたよ。
380:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:50:52
どんな内容だったの？
381:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:04:32
2^6897689786890
382:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:42:27
>>380
斜め読みしかしてないけど
「数式が見づらいのでpdfとかで公開してくれ」
→携帯から見てる人も多いだろし、pdfだと見られない人がいるんじゃないかな。あと面倒そうだし。
「ドコモの新しいのはpdf対応してる」
→厚意で公開してるんだから、上から目線で要求しない方がいいよ
「おれは、早稲田志望で海外にそのうち移住するので、おまえらとは違うんだ」
→どん引き
こんなんだった
383:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:58:36
>>382
ちょｗｗｗ
早稲田志望ごときで東大志望者を上から目線てどんだけｗｗｗ
384:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:14:58
結局 >>360 の証明は間違ってんの？
それとも >>363 より仮定の強い(有名な)定理があるの？
385:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:29:55
>>384
f(x)=sinxなら正解だろ
有界単調減少数列
386:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:39:12
>>383
その後は
他のサイト訪問者に失礼だ
→「ネットは現実じゃないから何を言ってもいいはずだ」
益田：これ以上そういう発言を続けるなら書き込み禁止とＩＰ公開させていただく
→「ＩＰ複数所持してるから無駄だ」
益田：禁止措置とりました 複数所持してても無駄ですよ やってみな
以後早稲田君書き込みできず？
益田、何をした？
387:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:46:50
>>386
> 以後早稲田君書き込みできず？
> 益田、何をした？
携帯オオギリの今田こうじの口調が頭に浮かんでしまった ＞スレ汚し御免
388:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:02:55
>>385
>>364 の反例も有界単調減少だけど？
>>363 の別の反例
a=2
f(x)=x/2 (x≦1)
f(x)=(x+1)/2 (x>1)
389:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:07:30
どちらの反例も不連続関数
sinxは連続関数
390:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:50:16
＞sinxは連続関数
後出しにしても３テンポくらい遅い
>>303
大数は連続関数と断ってるの？
391:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:02:26
後出しって
sinα=αをどうやって出したと思ってたんだ
392:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:23:08
>>390
益田みたいな言い訳するなよｗ
事実の指摘に後出しも何もないだろｗ
393:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:41:39
sin(2x)=i
394:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:57:00
nを正の整数の定数とし、[0,1]でf(x)を以下のように定義する。
・f(0)=f(1)=0
・0<x<1ではf(x)を、表\が出る確率がxのコインを2n回投げて表\がn回出る確率とする。
このとき
lim[n→∞]x^(-1/2)*f(1/2)/∫[0,1]f(x)dx
を求めよ。
395:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:05:00
x^(-1/2)?
396:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:23:57
n^(-1/2)でした…
397:１３２人目の素数さん
08/02/10 19:40:19
>>394
∞？
398:１３２人目の素数さん
08/02/10 20:09:01
>>385 = >>389 だとしたら、間抜けが後出ししてるように見える
399:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:59:28
sinxの場合についての指摘に答えない件ｗ
400:１３２人目の素数さん
08/02/10 23:19:44
＞sinxの場合についての指摘
詳しく
401:１３２人目の素数さん
08/02/11 11:41:15
【調査】 「学歴ひけらかし」、ＯＬに嫌われる…「私の嫌いな大学ランキング」発表★７
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
１位．東京大学(176票)
２位．早稲田大学(138票)
３位．慶応義塾大学(89票)
４位．京都大学(29票)
５位．明治大学(25票)
東大・早慶のモテない度にワロタｗｗｗ
402:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:28:54
>401
明治ってアンタ・・
どんだけＯＬって・・
403:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:39:58
このスレのほとんどがＯＬに嫌われてるんだな…
まさか明治はおらんと思うがｗ
404:１３２人目の素数さん
08/02/11 14:09:18
ここに名前があがらない大学は歯牙にもかけないってことだろ。
405:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:46:28
>>404
そんな負け惜しみはいらないってｗ
406:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:51:48
東工大の方が絶対にもてないだろうに
407:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:11:53
東工大はひけらかしたりはしない
408:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:43:13
東工大って、どこだい
409:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:56:50
>>408
中国にあるﾆﾀﾞ〈｀∀´〉
410:１３２人目の素数さん
08/02/11 17:02:02
>>394
f(x) = C[2n,n] x^n (1-x)^n,
∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] x^(2n)dx (← 部分積分をn回繰り返す)
= [ x^(2n+1) /(2n+1) ](x=0,1) = 1/(2n+1),
一方、スターリングより
f(1/2) = C[2n,n](1/4)^n ≒ {1/√(πn)}･{1 - 1/(8n)} ≒ 1/√(πn),
∴ (与式) → 2/√π (n→∞)
411:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/02/11 17:12:24
ひけらかすかどうかは相手によるのだ。
412:１３２人目の素数さん
08/02/11 18:44:50
n,mは自然数で、また1≦m≦nとする
初め持ち点は0点で次の試行を行う
じゃんけんに勝ったら1点、負けたら-1点、あいこになったら0点をもらう試行を行う
ただし途中(0回目の時点での場合は除く)で
持ち点が0点になったら、その時点で試行を終了する
これを3n回繰り返していくとき
持ち点が3m点になる確率を求めよ
413:１３２人目の素数さん
08/02/11 21:07:13
この四次元ヲタどもが
414:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/12 00:53:51
a,bはa＜bをみたす実数定数，f(x)，g(x)はxについての連続な関数である．このとき，以下のxについての方程式は，区間a≦x≦bに必ず実数解をもつことを示せ．
∫[a,b]f(x)g(t)dt=∫[a,b]f(t)g(x)dt
415:１３２人目の素数さん
08/02/12 02:35:50
>>414
∫[a,b]f(t)dt=p
∫[a,b]g(t)dt=qとする。
q*f(x)-p*g(x)=h(x)とすれば
∫[a,b]h(x)dx=qp-pq=0
なので平均値の定理？よりa≦c≦bでh(c)=0を満たす実数cが存在する。
つまり∫[a,b]f(c)g(t)dt-∫[a,b]f(t)g(c)dt=0となるので、題意は示された
416:１３２人目の素数さん
08/02/15 09:10:24
友達の友達はアルカイダ
417:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:52:16
f(x)は連続で2を基本周期とする周期関数である.
f(a)=f(a+1)となる0≦a≦1をみたす実数aが存在することを示せ.
418:１３２人目の素数さん
08/02/15 12:42:43
>>417
宿題は宿題スレに
419:１３２人目の素数さん
08/02/15 12:45:17
【sin】高校生のための数学質問スレPART166【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こことかにどうぞ
420:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:18:35
1からnまでかかれたカードが2枚ずつある
これを一列に並べるとき同じ数字が隣あう数の期待値を求めよ
421:１３２人目の素数さん
08/02/15 23:05:56
日本語でおｋ
422:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:18:37
>>412
カタラン数？
423:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:54:26
平均値の定理つかうだけだろ？
ぜんかしきたてて計算すると
P(n)=n＋1/2＾nだから
これにnをかける
424:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:54:54
すまんかんちがい
425:１３２人目の素数さん
08/02/16 21:36:12
>>365
数行でサクッとは無理だが…
n! = ∫[0,∞) exp(-x)･x^n dx = ∫[0,∞) f(x)dx, (オイラーの積分)
を使ったものを以下に示す。
まづ f(x) の極大点(x=n)の近くでは正確にしたいので、log(f(x))を x=n のまわりでテイラー展開する。
log(f(x)) = log(f(n)) -(x-n) + n･log(1 + (x-n)/n)
= log(f(n)) -(√n)y + n･log(1 + (y/√n)) (← y=(x-n)/√n: normalize)
= log(f(n)) -(1/2)y^2 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 +……
= log(g(y)),
n! = (√n)∫[-√n, ∞) g(y)dy,
ここに
g(y)= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･exp{ (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 -(1/(6n^2))y^6 + ……}
= g(0)･exp{-(1/2)y^2}･{1 + (1/(3√n))y^3 -(1/(4n))y^4 +(1/(5n√n))y^5 +[1/(18n) -1/(6n^2)]y^6 + …},
yの偶数乗の項は(-∞, ∞)の積分で近似し、yの奇数乗の項は無視しよう(*)。
I_(2k) = ∫(-∞, ∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = 2∫[0,∞) exp(-(1/2)y^2)･y^(2k)･dy = (2k-1)!!･I_0,
I_0 = I_2 = √(2π), I_4 = 3I_0, I_6 = 15I_0,
これを代入して、
n! ≒ g(0)√(2πn)･{1 +1/(12n) +…} = n^(n+1/2)･√(2π)･exp(-n +1/(12n) +…),
g(0) = f(n) = (n/e)^n,
(*) yの奇関数の積分では、[-√n, √n] の部分が消え、 [√n, ∞) の部分が残る。
∫exp(-(1/2)y^2)･y^3･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^2 +2) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n+2) << 1,
∫exp(-(1/2)y^2)･y^5･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^4 +4y^2 +8) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^2 +4n+8) << 1,
∫exp(-(1/2)y^2)･y^7･dy = [ -exp(-(1/2)y^2)･(y^6 +6y^4 +24y^2 +48) ](y=√n, ∞) = exp(-n/2)･(n^3 +6n^2 +24n+48) << 1,
これらは、nが大きくなると迅速に減衰するので、無視できると思うよ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)スターリングの近似
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
426:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:02:29
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ
427:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:06:39
>>426
そんな単純な計算問題は東大は出さないだろう
428:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:07:08
>417
g(x) = f(x+1) - f(x) とおく。
g(x) + g(x+1) = f(x+2) - f(x) = 0,
題意より f(x)が連続なので g(x)も連続。
もし g(b)≠0, 0≦b≦1 なるbがあったとすると、g(b)g(b+1)<0.
中間値の定理から、g(b+θ) =0, (0<θ<1)
b+θ =a とおく。
∴ f(a) = f(a+1) = f(a-1),
429:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:20:18
もっと東大らしいの頼む
430:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:40:00
n,kを正の整数とする. 正四面体OABCに対し,ある頂点にいる動点Pは,同じ頂点にとどまることなく,
1秒ごとに他の3つの頂点に同じ確率で移動する.はじめ点Pは頂点Aに存在する.
(1) n秒後に点Pが,頂点Oを1回だけ通って,頂点Aに戻る確率を求めよ.
(2) n秒後に点Pが,頂点Oをk回通って,頂点Aに戻る確率を求めよ. ただし,2k≦nとする.
431:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:43:57
>>420
そんな数Ｃの確率やってたら簡単に解けるのに数Ａだけでは難問の問題は出ない
432:１３２人目の素数さん
08/02/17 02:47:32
∫[0,π](e^-cosx)cos(sinx)dxを求めよ
433:１３２人目の素数さん
08/02/17 17:20:45
>432
求めますた。π.
434:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:45:57
e^(-z)/zのz=0の留数しか思いつかん。
435:１３２人目の素数さん
08/02/17 20:11:50
１辺の長さが２であるような正方形と３であるような正方形を合計で２００９個過不足
無く敷き詰めて、新たに正方形を作る。
それぞれの個数の差が最も小さくなるようにするとき、
それぞれ何個ずつ敷き詰めればよいか求めよ。
ちょっと数オリっぽいけど。
436:１３２人目の素数さん
08/02/17 20:21:44
5+4
5-4=1
437:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:45:00
113+248=361.
438:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:40:47
いかなる自然数ｎに対しても、座標平面上の円で、ちょうどｎ個の格子点をその内部(周を含む)に含むようなものが存在することを証明せよ．
どっちかと言うと京大風か??
439:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:45:50
サイコロをふって
一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ
440:１３２人目の素数さん
08/02/18 01:56:50
>>439
×一から六まですべてがでるときのふった回数の期待値をもとめよ
○一から六まですべてがでるまでふった時の回数の期待値をもとめよ
日本語でおｋ
441:１３２人目の素数さん
08/02/18 02:44:30
440やっぱ日本語悪かったかな？カキコしてて違和感したけど
442:１３２人目の素数さん
08/02/18 02:53:19
更に
×違和感したけど
○違和感あったけど
443:１３２人目の素数さん
08/02/18 03:26:52
サイコロを1から6のすべての目が少なくとも1回出るまで繰り返し振るとき、振る回数の期待値を求めよ。
「振った回数の期待値」という日本語はやめたほうがいい。
もう結果出てるのに期待値というのはいかにも不合理。
あとうるさいこと言うと、「すべての目が出る」というと、
「一度に1個しか目が出ないのに、1～6まですべての目が出るなんてありえません！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、より正確に言えば、
「1から6までの目が書かれており、それらが等確率で出るサイコロがある。
このサイコロを振って、そのたびに出た目を記録するという試行を繰り返す。
1から6の目がすべて少なくとも1回記録されるまでに、サイコロを振る回数の期待値を求めよ。」
かな。
444:１３２人目の素数さん
08/02/18 03:32:31
「1から6までの目」なんて書くと
「1と6の間には実数が稠密に分布しているのに、それらが書かれたサイコロなんて製作不能です！＞＜」
とかいうキチガイがいるかもしれないから、
「1から6までの自然数が各面に1つずつ書かれた」としないとな。
「各面に1つずつ」って言葉もいれておかないと、また厄介なことに・・・。
実数が稠密に書かれたサイコロとか、各面にいくつも数字が書かれたサイコロを作れば、
斬新な問題ができるかも知れんが。
445:１３２人目の素数さん
08/02/18 13:13:54
うんにゃ訂正ありがとう(-_-;)
ところでとけました？
446:１３２人目の素数さん
08/02/18 16:16:11
147/10ですか？和の期待値＝期待値の和というのを知っていれば瞬殺できますが、入試としてはどうなのでしょうかね。
447:１３２人目の素数さん
08/02/19 02:30:24
わるいどうやるんだ？
448:１３２人目の素数さん
08/02/19 14:34:19
ますだどうした???
449:１３２人目の素数さん
08/02/19 17:40:18
>>447
一回あたりｋ種類の平均値が6/kだから6Σ[1,k]1/k=6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10
450:１３２人目の素数さん
08/02/19 17:42:55
漸化式でもやってノート１ページ分表裏びっしり計算して147/10になったので間違いないかと
451:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:27:17
nは自然数とする.
2^nの最高位の数字が1になる確率を求めよ.
452:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:30:17
何が同様に確からしいか分からないからダメ。
453:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:04:07
一つ目が出る平均回数 6
二つ目が出る平均回数 6/5 (*注)
三つ目が出る平均回数 6/4=3/2
・・・
6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=147/10
* 二つ目が出る確率は5/6
これは6回中5個でるから平均して6/5回
以下同様
454:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:37:15
>>452
じゃあ問題の書き方変えよう
nを自然数とする。n+1個の数
1,2,2^2,…,2^n
のうち,その最高位が1であるものの個数をN(n)とおく
lim[n→∞]N(n)/nを求めよ
455:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:53:10
去年は的中問題ありましたか？
456:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:59:59
>>454
log2使っていいのか？
457:１３２人目の素数さん
08/02/20 06:05:25
>>454
宿題スレにいけ
458:１３２人目の素数さん
08/02/20 11:57:54
>>443-444
(・∀・)ｲｲﾖ－ｲｲﾖ－
459:１３２人目の素数さん
08/02/20 13:25:39
>>456
はい
460:１３２人目の素数さん
08/02/22 16:24:16
コインを１５回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンは何通りあるか。
461:１３２人目の素数さん
08/02/22 16:31:33
類題
１５段の階段を一歩１段もしくは２段で昇っていく。
一歩２段を３歩以上連続しない昇り方は何通りあるか。
462:１３２人目の素数さん
08/02/22 20:26:48
123
463:１３２人目の素数さん
08/02/22 22:33:22
コインを n 回投げて、オモテが３回以上連続しないパターンを a[n] 通りとすると、
a[0]=1, a[1]=2, a[2]=4,
a[n+3] = a[n+2] + a[n+1] + a[n]
が成立し、
a[15] = 10609
464:１３２人目の素数さん
08/02/23 01:55:09
>>463正解
階段の問題はどうかな？一歩２段を２歩以上連続しない昇り方、は京大か阪大で出たんだが、
これはそれに毛を生やした問題。
465:１３２人目の素数さん
08/02/23 02:07:29
A,B,C,D,E,Fの文字を次のルールに従い、左から右へ一列に並べて文字列を作る。
(1) A,B,C,D,Eはそれぞれ一回ずつ出てくる。
(2) A,B,C,D,Eは左から、この順番で出てくる。
(3) 作成する文字列は10文字の文字列である。
この時、作成可能な文字列は何通りあるか。
例）
ABFFCDFFFE
FAFBCFDFFE
など
466:１３２人目の素数さん
08/02/23 02:17:37
10C5=252通り
467:１３２人目の素数さん
08/02/23 06:08:30
>>465
さむっ
468:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:34:20
任意の自然数nに対し、それが奇数の場合5倍して1を足し、偶数の場合2で割る。
このようにしてできる数列の中で、有限回の内に項が1に到達する数列は有限か、無限か？
証明を付けて答えよ。
469:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:46:15
1マスが1cmの正方形な方眼紙の上に適当な閉曲線を書く
この閉曲線の面積をマス目の数を数えることによって測定する。
線がマスにかぶっている場所においては、
・見た目半分以上閉曲線に含まれているマスを0マス
・半分以上閉曲線の外に出ているマスを1マスとして数えることとします
この1と0に振り分ける数え方で面積をカウントしていき、最終的に発生する
誤差の大きさを相対でも絶対でも良いので見積もって根拠を述べよ
470:１３２人目の素数さん
08/02/23 13:51:48
>>468
題意の数列を {a[n]} とおけば
任意の自然数 n に対して a[1] = 2^(n-1) なる数列に対して a[n] = 1 だから
題意を満たす数列は無限個ある。
471:１３２人目の素数さん
08/02/23 16:40:40
>>470
a[1] = 2^(n-1) に対して >>468 により数列{a_k} を決めると、
a[k] = 2^(n-k), (k=1,2,…,n)
a[k] = 16, {k=n+7m-11, mは自然数}
a[k] = 8, {k=n+7m-10, mは自然数}
a[k] = 4, {k=n+7m-9, mは自然数}
a[k] = 2, {k=n+7m-8, mは自然数}
a[k] = 1, {k=n+7m-7, mは自然数}
a[k] = 6, {k=n+7m-6, mは自然数}
a[k] = 3, {k=n+7m-5, mは自然数}
とくに
a[n] = a[n+7] = a[n+14] = … = 1.
だから有限回で1に到達する。ってことですね。
472:１３２人目の素数さん
08/02/23 22:52:12
>>454
底が何でも答かわらにょね
473:１３２人目の素数さん
08/02/24 05:34:08
点と直線の距離の公式d=～を導け
474:１３２人目の素数さん
08/02/24 06:47:58
点から直線に垂線を下ろして、
その線分のベクトルを直線の単位法線ベクトルに正射影すればいい。
475:１３２人目の素数さん
08/02/24 21:52:16
明日の本番
このスレから出ますように
476:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:29:35
いよいよ明日か。
じゃあ問題投下。
半径1の円 O に周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。
【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。
477:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:30:33
>>476
受験生はもう寝ると思うぞ
478:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:39:14
>>476
なんかミスってる？
479:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:52:12
>>476
日本語が著しく破綻している。
お前には問題作りは無理だ。
480:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:53:37
すまん、日本語がおかしい上に問題が間違っていた。
半径1の円 O に内接した、周の長さが L であるような三角形の集合を T[L] とする。
T[L] が次の条件を満たすような L の満たすべき必要十分な条件を求めよ。
【条件】
O 内のどんな点 P を選んでも P を辺上（頂点含む）にもつ T[L] の要素が選べる。
481:１３２人目の素数さん
08/02/24 22:53:43
わざわざ集合とか言う必然性がなさそうだし
482:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:05:51
中心通る場合考えると１辺が直径で
2<L≦2+2√2
どんな点でもそれとおる直径を１ッﾍﾟﾝにしてしまえば
上の範囲は実現される
483:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:06:37
4<L≦2+2√2
か
484:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:20:22
明日試験なのに見てる俺は・・・
485:１３２人目の素数さん
08/02/24 23:21:44
未来の後輩か、頑張れ
486:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:06:28
男が5人と女が5人がいる。
各人が異性からランダムに1人選ぶとき、
互いに相手を指名するような男女が
少なくとも1組できるような確率を求めよ。
487:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:33:04
1400149/1953125かな
488:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:48:20
>>487
正解。
489:１３２人目の素数さん
08/02/25 00:56:46
入試なら４人ずつで十分かもね
あるいはｎ人としてやらせるか
490:１３２人目の素数さん
08/02/25 19:08:54
問題はアップされてるね
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
491:１３２人目の素数さん
08/02/25 19:32:05
解いてみるかな
492:１３２人目の素数さん
08/02/25 20:26:57
パッと見の独断と偏見。
【1】 B
【2】 C
【3】 B ((1)に配点をやるつもりなのか!?)
【4】 B
【5】 A
【6】 B
493:１３２人目の素数さん
08/02/25 20:30:26
益田の予想惜しかったな
正四面体じゃなくて正八面体の回転体積だ
494:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:01:21
総じて最近東大の問題が全体的に易化している。
益田氏のは過去の難しかったころのと同じくらいだと思われ。
495:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:07:17
前期一本化で難化すると読んでましたが大はずれでした．
私でも150分で全問答え出せたので（計算ミスで1題落としましたが），受験生の平均も高いでしょうな．
496:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:08:58
第１問
座標平面の点(x,y)を(3x+y,-2y)へ移す移動fを考え，点Pが移る行き先をf(P)と表す。fを用いて直線l[0]，l[1]，l[2]，…を以下のように定める。
・l[0]は直線3x+2y=1である。
・点Pがl[n]上を動くとき，f(P)が描く直線をl[n+1]とする(n=0，1，2，…)。
以下l[n]を1次式を用いてa[n]x+b[n]y=1と表す。
(1) a[n+1]，b[n+1]をa[n]，b[n]で表せ。
(2) 不等式a[n]x+b[n]y＞1が定める領域をD[n]とする。D[0]，D[1]，D[2]，…すべてに含まれるような点の範囲を図示せよ。
第２問
白黒2種類のカードがたくさんある。そのうちk枚のカードを手もとにもっているとき，次の操作(A)を考える。
(A) 手持ちのk枚の中から1枚を，等確率1/kで選び出し，それを違う色のカードにとりかえる。
次の問(1)，(2)に答えよ。
(1) 最初に白2枚，黒2枚，合計4枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2) 最初に白3枚，黒3枚，合計6枚のカードをもっているとき，操作（A)をn回繰り返した後に初めて，6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
第３問
(1) 正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。この八面体を真上から見た図(平面図)を描け。
(2) 正八面体の互いに平行な2つの面をとり，それぞれの面の重心をG[1]，G[2]とする。G[1]，G[2]を通る直線を軸としてこの八面体を1回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし八面体は内部も含むものとし，各辺の長さは1とする。
497:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:09:36
第４問
放物線y=x^2上に2点P，Qがある。線分PQの中点のy座標をhとする。
(1) 線分PQの長さLと傾きmで，hを表せ。
(2) Lを固定したとき，hがとりうる値の最小値を求めよ。
第５問
自然数nに対し，(10^n-1)/9=111…111を[n]で表す。たとえば[1]=1，[2]=11，[3]=111である。
(1) mを0以上の整数とする。[3^m]は3^mで割り切れるが，3^(m+1)では割り切れないことを示せ。
(2) nが27で割り切れることが，[n]が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。
第６問
座標平面において，媒介変数tを用いて
x=cos2t
y=2sint
(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。
498:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:12:36
正八面体の絵を描け・・・で点やるのかよ・・・
ちなみに正四面体の各辺の中点結んでやれば正八面体できるってことは半ば一般的知識(?)だから、
URLﾘﾝｸ(uproda11.2ch-library.com)
のように考えたらスマートな解答ができそう。
499:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:19:07
ゆとり世代向けならこれでも十分試験になるんだろうか・・・
500:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:26:09
第３問(2)はたぶん間違いが続出すると思いますよ．
東工大で立方体の回転体の体積を求めさせる問題のときと同じ間違いをする受験生が多そうです．
501:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:30:20
1 A
2 B
3 B
4 A
5 B
6 A
くらいかな？
MASUDAさんはどう思いますか？
502:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:39:04
１ 高３視点から見たら必ずしも易しいとは思わない
２ は落ち着いて考えれば簡単かもしれん
３ (1)はゆとりに頭来てるのか、(2)は標準だろう
４ かなり易しい
５ 割と良問かもね、難しくは無いけど
６ 悪いけどつまらん問題
503:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:46:37
6 0
504:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:53:50
6番ってsinの係数tじゃ無かった？さっきvipで見かけてy'=0が解けなくてここ覗きに来たわけなんだが…
505:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:56:22
何でy'=0を解く必要があるんだか・・・
これだからゆとりはｗ
506:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:56:58
vipperｸｵﾘﾃｨ高ｽ
507:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:57:17
６はy=tsintだよね
508:１３２人目の素数さん
08/02/25 21:58:23
うん。MASUDAの写し間違いだな。
509:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 21:58:38
１ B***
２ B***
３ B**
４ A**
５ C***
６ B**
こんな感じだとは思いますが，おそらく実際の受験生は，レベルの割りに３(2)と６の出来は悪いと思われます．
５は，数学に慣れてる人間からしてみたらよくある問題なので簡単なんですが，一般的にCくらいにはなると思います．
510:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:00:04
第６問訂正版
座標平面において，媒介変数tを用いて
x=cos2t
y=tsint
(0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。
511:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:00:47
【東大】東京大学理科総合スレpart8【理系】
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
ここ見る限りじゃ、受験生達はあまり出来ていないようだよ
512:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:03:58
追試問題が楽しみだな
不公平にならないよう同じレベルでくるんだろうが
513:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:06:24
>>512
追試問題って？なんかあったの？
514:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:08:53
>>513
東大 北海道民追試決定
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
515:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:11:38
大問２（２）ってどうなった？
516:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:12:07
北海道で強風か何かで受験生が受けられず，多数の大学が北海道の受験生のために追試を行うとのことです．
東大のみならず北大や筑波など十数校が追試を行うようです．
517:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:12:12
>>505ごめんねゆとりでｗｗｗｗｗｗ
ゆとりすぎてまだ高２とかｗｗｗｗｗｗｗ
うはｗｗｗｗｗｗｗｗ
…でどうやって解いたらいいか教えてくりゃれ？
x'=0とy'=0を解いてパラメータ版の増減表書いてグラフ書いて…
ってやりたかったんだがy'=0が解けないの…
518:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:12:39
じゃあ追試の問題も公表されるのかなぁ。見たいけど。
519:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:13:19
答え合わせだけでもしたい。
答えってﾏﾀﾞｰ？
520:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:15:43
>>517
解けない時は解かなくてもαとかβとか置いといて
大体どのへんにあるかわかればOK
521:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:17:51
追試は公開されないんじゃないかな。
あと数日で即興で作るんかな？
522:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/25 22:19:10
追試はストックの中から出題されると思われます。
523:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:21:18
>>517
グラフは厳密に書かなくても概形が分かればOK
その前に高２じゃ三角関数の積分は知らないだろ・・・
524:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:27:22
国立なんだから追試も公開するだろ
525:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:40:01
A** [1] 共通点見つけて傾き変化させる
B** [2] 偶奇を分けて考える
C***[3] (1)簡単 (2)円錐台２つくっつけた形
A* [4] 適当に計算するだけ。
B** [5] (1)帰納法 (2)帰納法でn<=27の場合に帰着
A** [6] 定跡通り
526:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:43:52
京大は入試いつよ？
527:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:49:39
１がＡとかありえんだろ
旧課程の一次変換と新課程の一次変換は扱う範囲が違うんだからな
528:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:53:12
>>517やる
529:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:54:07
>>523
530:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:55:38
>>525
円錐台をくっつけた形になるかな？
もし数学やってるなら先生に怒られる感覚
531:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:57:36
頑張って解いてみたが、絶対間違ってるｗｗ
答えﾏﾀﾞｰ？
532:１３２人目の素数さん
08/02/25 22:58:10
文系の第4問が面白いんだが、背景が気になる。
533:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:06:08
>>525
益田が指摘した通りの間違いをやらかす奴がこの板におろうとはなｗ
534:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:10:43
>>525
>円錐台２つくっつけた形
この時点でお前の難度判定はアテにならないことが
よく分かた
535:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:24:24
3は回転双曲面だろ・・・
536:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:32:50
>>525フルボッコｗｗｗ
せっかく>>500で注意促してくれてるのにｗ
>>522
ストックって？
537:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:36:22
>>536
つ URLﾘﾝｸ(www.apls.gr.jp)
538:525
08/02/25 23:36:38
う？
確かに円錐台ではないな。
東大1年なんだけど、こんな馬鹿でも理1で数学優取れるんだよね。
539:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:42:16
>>538
東大生もゆとりかよ、困ったもんだなｗ
540:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:45:36
なるほど、>>538みたいなゆとりが
大量に入ったから３番のような問題を東大は出したわけだな
541:１３２人目の素数さん
08/02/25 23:46:07
>>538
まあ大学の勉強と大学受験の勉強は違うからなあ。
大学初年度あたりの数学はむしろ暗記。
542:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:01:51
ここは東大生や東大OBもけっこういるから
下手なことは言わない方がいいぞ
543:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:03:21
俺もOB
544:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:05:03
>>541 数学科にしなくてよかったな、お前ｗ
545:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 00:54:56
第１問
(1) a[n+1]=b[n]，b[n+1]=-a[n]/2+3b[n]/2
(2) y≧-x+1かつy＞-3x/2+1/2
第２問
(1) nが奇数のとき0，nが偶数のとき(1/4)(3/4)^(n/2-1)
(2) nが偶数または1のとき0，nが3以上の奇数のとき(1/18)(17/18)^(n/2-3/2)
第３問
(1) 略
(2) 5√6π/54
546:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 00:58:26
第４問
(1) {m^2+L^2/(m^2+1)}/4
(2) L^2/4 (0＜L≦1)，L/2-1/4（1≦L）
第５問
証明問題なので省略
第６問
32/9
547:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:30:37
>>545-546
トンです
俺間違えまくってるorz
548:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:36:54
大まかに答え出すだけなら簡単だけど、実際に答案を書く段になったら結構めんどそうだね
2､5とかは手際よくまとめないと汚い答案になりそうだし
1の境界の有無とか4の場合分けとかもちゃんとは書きづらそう
3とかもどこまで既知としていいか(平行な二平面の距離とか)もよくわからん
数学が普通～少しだけ得意な人だと何だかんだで半分(二完二半)いかなそうな気が
549:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:48:04
6番の計算かなり面倒なんだが
550:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:06:12
>>545
1番の(2)って、
D[1]∩D[2]∩…の領域図示だよね？？それだったらコタエは
x≦-1 のとき 3x＋2y＞1
-1≦x のとき x＋y＞1
としなくちゃいけないんでない？？
551:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:10:05
第2問の（１）でnは偶数じゃないとダメなんじゃね？
とかずっと悩んでた俺は真性のｱﾎ orz
552:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:11:36
第4問解答
URLﾘﾝｸ(www.mathlinks.ro)
553:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:12:01
>>550
結局は>>545と同じにならんか？
554:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:13:39
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
一応東新の解答が上がってる。
正確さは保障しないがｗｗｗ
555:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:18:16
京大は昨年よりやや易しかったらしい。
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
問題はまだ上がってないが。。
556:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:19:37
>>554
きったねぇ字だなーｗ
557:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:39:46
河合、八面体回転の難易度「難」ｷﾀｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ!!!うそぉww
558:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:44:29
京都大学(理系・乙)
【1】(35点)
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点をもたないためにpとqが満たすべき必要十分条件を求めよ．
【2】(35点)
正四面体ABCDを考える．点Pは時刻0では頂点Aに位置し，1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻0から時刻nまでの間に，4頂点A，B，C，Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ．ただしnは1以上の整数とする．
【3】(30点)
空間の1点Oを通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える．このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．
559:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:45:17
【4】(30点)
定数aは実数であるとする．関数y=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか．aの値によって分類せよ．
【5】(35点)
次の式で与えられる底面の半径が2，高さが1の円柱Cを考える．
C={(x,y,z)|x^2+y^2≦4，0≦z≦1}
xy平面上の直線y=1を含み，xy平面と45ﾟの角をなす平面のうち，点(0,2,1)を通るものをHとする．円柱Cを平面Hで2つに分けるとき，点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ．
【6】(35点)
地球上の北緯60ﾟ東経135ﾟの地点をA，北緯60ﾟ東経75ﾟの地点をBとする．AからBに向かう2種類の飛行経路R[1]，R[2]を考える．
R[1]は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする．R[2]は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする．R[1]に比べてR[2]は飛行距離が3％以上短くなることを示せ．
ただし，地球は完全な球体であるとし，飛行機は高度0を飛ぶものとする．また必要があれば，この冊子の5ページと6ページの三角関数表を用いよ．
注：大円とは，球を球の中心を通る平面で切ったとき，その切り口にできる円のことである．
560:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:47:45
京大から整数問題が消えてる・・・
561:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:50:27
>>557
河合は４ですら標準だとしているからなｗｗｗ
562:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:54:11
京大はなんか幾何的というか、図示して解かせるみたいな問題ばかりだな
整数とか抽象的な問題が皆無とは
563:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:55:49
京大 数学(理系･乙)
1
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点を持たないために
pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ
2
正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。
このとき、時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A,B,C,Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただしnは1以上の整数とする
3
空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。
このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ
564:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:55:55
ちょｗｗｗ
京大はいつから空間フェチになったんだｗｗｗ
３題てｗ
565:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:56:28
あ、ごめん被った
京大は今年かなり簡単じゃないか？
566:１３２人目の素数さん
08/02/26 02:57:58
一応、ベクトル・積分・三角比(？)とはなってるけど、確かに空間大杉ｗ
567:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 02:59:27
京大は例年より計算が面倒になってます．
加えて３題出題されている空間分野は苦手な受験生多いので案外差がつくんじゃないでしょうか？
568:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:00:36
MASUDAの講評をみた受験生は発狂するだろうなｗ
うちらにとっては簡単かもしれんが、受験生にとっては難化だと感じられるだろうし
569:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:01:36
しかし5は簡単過ぎやしないか
教科書レベルだろう
570:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:02:18
河合の講評では易しい問題殆ど無い難しいセットで難化とのこと
571:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 03:04:16
>>568
たぶん読み方にもよると思いますが…
「４完とれば合格圏」
てのは「他教科でコケても数学で４完してれば逃げ切りで合格できるでしょう」って意味で書いたので．
それにしても２ｃｈ見てたら東大３番の出来悪そうですね．
572:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:11:09
6が斬新だな
1と5は何なんだ
573:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:13:09
381 ：大学への名無しさん：2008/02/25(月) 19:29:59 ID:EVQyPwrc0
大数的講評
昨年一昨年の易化傾向から一変難化しました。
９８、０４の再来を思わせる点の取りにくいセットでした。
理Ⅰならば比較的手を付けやすい４と６を確実に確保して1(1)2(1)3(1)
で点数を稼ぎたいところ。５０取れれば十分でしょう。
1 C**** ⅡB 座標、漸化式
2 C**** A 確率
3 D*** Ⅰ 空間図形
4 B*** Ⅱ 座標
5 D**** Ⅰ 整数
6 C**** ⅢC 微積総合、面積
ゆとりｗｗｗ
574:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:17:00
>>573
テラゆとりｗ
３と５がＤレベルなら俺が受けた年(97年)とかどうなるんだよｗ
575:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:25:53
９８を今のゆとり的難易度で表したら
１Ｃ＊＊＊＊
２Ｄ＃
３Ｄ＃
４Ｄ＃
５Ｄ＃
６Ｄ＊＊＊＊
みたいな感じじゃね？ｗｗｗ
576:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:27:47
>>575
カオスｗ
０完だなｗ
後期を２セット受けるみたいなもんだｗ
577:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:28:20
MASUDA氏の問題なんかは受験を逸脱した不適切問題という扱いになるな
578:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:31:07
MASUDA氏のHPで東工大の問題の難易度表示について入試全体のレベルが
下がってきてるために昔Ｃだった問題が今ではＤになってる云々みたいな
ことが書いてあったがまさにその通りというわけか。
579:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:32:58
逆に言えばMASUDAのサイトで鍛えたら本番は余裕だな
今のゆとりがMASUDAの予想問題についていけるか疑問だが
高２向けの予想模試すら今年の問題より難しいしｗ
580:１３２人目の素数さん
08/02/26 03:34:52
昔は理Ⅲでも１００以上(５完以上)はそう見られなかったって聞くし
理Ⅲ受験生は４完を目指してたらしいが
最近なんか１１０以上のバーゲンセールだもんな。
581:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:16:39
MASUDAさん、東大文系４番を何気に当ててませんか？
問題背景同じですよ
気がつきにくいですが
582:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:46:20
京大見てみろ
これ中間テストだろｗｗｗｗ
583:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:51:19
京大の問題は>>558-559
584:１３２人目の素数さん
08/02/26 11:52:43
>>561
河合は98年後期の問題解けなかったからなｗ
585:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/26 12:52:03
京大は文系の方が面白い問題出してますね．
正n角形とその外接円を合わせた図形をFとする．F上の点Pに対して，始点と終点がともにPであるような，図形Fの一筆がきの経路の数をN(P)で表す．
正n角形の頂点のひとつをとってAとし，a=N(A)とおく．また正n角形の辺をひとつとってその中点をBとし，b=N(B)とおく．このときaとbを求めよ．
注：一筆がきとは，図形を，かき始めから終わりまで，筆を紙からはなさず，また同じ線上を通らずにかくことである．
(京都大学文系５番)
586:１３２人目の素数さん
08/02/26 13:54:41
↑かんたん杉
587:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:25:15
↑とりあえず言ってみたいんだねｗ
588:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:46:06
ここなんてそういう奴らばっかりだろ。
MASUDAを筆頭にして。
東大入試の難易度評価適当すぎ。
まあMASUDAの場合「難化」とか「Cランク」とか書いて、
ここで馬鹿にされるのが怖いってのがあるからな。
それに「自分基準」しかない人間だし。
大手予備校の評価は客観的に入試というものをとらえていてなかなかよろしい。さすがプロ。
589:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:52:55
お前が2000年以前のレベルを知らないだけだろ
2000年以前の大数読んでみな
今年の東大なんて全問Ｂ以下って分かる
590:１３２人目の素数さん
08/02/26 15:58:59
まあ昔の難易度ではＢ程度だろうな。
しかし２０００以降入試全体の数学の難度が下がってきているから
相対的にムズければ２０００以前のＢレベルの問題も現在での難易度
表示はＣやＤになる。
たしかあの難易度表示ってその年の入試問題のレベルを１～１０に分けて
出すんだよな？
591:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:02:21
私はＣランクつけてるんですけどねぇ(苦笑)
全部自分基準というわけじゃないんですよ．私も一応は非常勤講師ですから，予備校で相対評価はだしてます．それを大数評価に直しただけです．私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなのでＣランクが少なく見えるだけです．
今の大数は基準を下げてしまったんですよ．先の東工大ＡＯでも過去に出題された問題がそのまま出題されたにも関わらず大数の評価はＣからＤに上がってます．ようするに今の大数は学力低下に合わせただけなんですよ．
それから，あなたは大手予備校の５段階難度評価がどのようになされているかご存知ですか？問題難度評価は必ずしも受験生の出来と一致するわけじゃないんですよ．
592:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:09:25
>>590
新数演や新スタ演とかで
ずっと載ってる問題の難度評価は
いまだに変わってないんだが
受験板とか見て思たが今の受験生はＢレベルをなめすぎ
Ｂは解けると思いこんでるんだろうがＢは一応１０段階評価で真ん中より上だからな
593:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:13:01
>>588-592
まあまあおまいら
そんなくだらんことどうでもいい
時 代 は ゆ と り
の一言で十分だろ
594:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:15:12
>>588
大手工作員乙
595:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:23:14
>>592
大数ではD＞C＞B＞Aな
Bは真ん中より下だよｗ
596:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:23:25
試験死にましたorz
秋葉に逝きます......
597:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:24:31
>>595
１０段階評価見てみろ
Ｂは６～７で真ん中より上
598:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:27:59
すまん、俺が間違ってたｗ
2003年の新数学演習では6～8ってなってるね
599:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:46:20
>>584
くわしく
600:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:50:55
東大が本気になった年だろ
601:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:54:57
東経北緯とか知らないから無理
602:１３２人目の素数さん
08/02/26 16:56:03
あの問題を本番で解けたら神
603:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:12:23
数理の院試で出しても殆ど解けないだろうな
604:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:22:06
どんな問題だったのか？
と聞いてみる
605:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:26:07
頂点が黒と白のグラフを操作する問題
非可換な2種類の操作があったと思う
行列で表現すれば簡単に解けたんだっけ？
606:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:52:27
予備校の先生が一日では解けなかったんだっけ？
607:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:54:34
予備校の先生って言ったって素人なんだから1日でとけたら優秀かと
608:１３２人目の素数さん
08/02/26 17:58:32
急にスレ速度速くなっててﾜﾛﾀｗｗ
609:１３２人目の素数さん
08/02/26 18:41:01
京大の文系が面白い問題出してるのは毎年のことだね
610:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:20:57
つうか後期だからこそ出題できたんだろう。ルールの長さから証明の長さまで数学オリンピッククラスの問題。今年から後期は理Ⅲ廃止で他科類は文理共通だっけ。
今後ああいう問題が期待できそうなのは東工大のAOぐらいなのかなぁ。
611:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:47:43
数学オリンピックはあんなものじゃないよ。
IMOの難問は数学者でも解くのに苦労するからな。
612:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:50:55
IMOも全部が難問ではないし、似たようなものかな
613:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:53:20
あの問題は今のゆとり世代だと問題文を読みきることすら難しそうだなｗ
614:１３２人目の素数さん
08/02/26 20:57:36
>>611
普通の東大数学なら９０分で全完される、数学オリンピックメダリストで大数宿題などを担当されているJさんのブログでその問題を８時間ぐらいかかってやっと解いたっていってましたよ。本人たまに数学板も見てるようですが。
615:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:01:28
難しさの質が違うかもね
東大の例の問題は解法を聞いてしまえば簡単だから
思いつくかとなると難問になると思う
616:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:02:20
簡単といっても数学を勉強してれば、だけど
617:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:05:29
なんで流れが９８後期の問題の難しさを語るなんだよｗ
618:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:07:49
伝説だから繰り返し語られるのさ
619:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:10:08
J氏ってパズルの世界大会にも出てたっけ？
大学新聞に出てたような･･･
620:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:12:55
>>614
でもIMOはもっと難しいだろ？
例えば去年のIMO第3問は520人中解けたのは2人だけ。
URLﾘﾝｸ(www.srcf.ucam.org)
621:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:14:57
IMOの平均的な問題よりは難しいってことでしょう？
622:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:22:15
>>620
あなた極端ですねｗ
IMOより難しいといったらそうなるけど数学オリンピッククラスといったら易しいものから難しい問題まであるでしょうに
623:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:24:42
>>622
そんなこと言ったら今年の問題だって数学オリンピッククラスだといえるぞ。
普通は入試史上最難問を持ってくるからにはIMOも最難問レベルと比べるのが妥当だろう。
624:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:27:41
最難問と比べるのが極端なんですよ。まぁIMOの易問はいいすぎましたが、標準より上なのはたしかでしょ。問題設定からしてコンテストっぽいじゃん。
625:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:43:30
>>623
おいおい、大学入試なんて馬鹿みたいな問題ばっかりなんだから
そんな比べ方するわけないだろ
簡単なはずの大学入試にIMO並のを出したから皆ビックリなんであって
626:１３２人目の素数さん
08/02/26 21:58:53
>>625
東大京大でＩＭＯの問題が出されたことあるんだが
627:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:34:43
高々、IMOでガタガタ一点じゃないよ
628:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:37:17
芋って何？
629:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:40:22
またの名を
西東京経済大学
630:１３２人目の素数さん
08/02/26 22:41:46
それは芋つばし大
631:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:12:52
572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/02/26(火) 22:50:30 ID:ECUxRG3+0
絶対数学の問題作ったやつアホだろ
あれだと運がいいやつ（たまたま解法がひらめいてかつ解答までたどり着いたやつ）か
数学オタクしか受からないじゃないか
もっと勉強の努力や実力が反映される問題作れよ
東大受験生はセンター８～１０割の人間しかいないんだから、そういう人間が解けない問題出すなよ
個人的分析では９０年代級に難しかったからまた０完合格が多数出て、
また合格最低点が２００～２２０／４４０になって合格できると期待
632:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:14:22
こ、これはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
633:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:14:54
努力で入れる問題で馬鹿が押し寄せるのが嫌なんだが
当局GJ
634:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:15:03
ななななんて素晴らしいゆとりだことｗｗｗｗｗ
635:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:30:05
>>591
おい！MASUDA。
＞私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなので
この１行が「自分基準」だと言ってるんだよ。
「難化」ってのは「昨年度の問題と比べて解きにくくなってる」と定義するのが普通だろ。
お前やら数学板の連中のいう「難化」の定義は
「かつての難しかったころの東大に戻ること」だからややこしいんだよ。
去年の問題と比べろよ。馬鹿。
「難化」だろ。違うか？
去年の方が難しかったか？答えろMASUDA。
数学板の奴らの頭の中には９０年やら９４年やら９８年やら０４年やらの
非常に重たい年が「東大のあるべき姿」として固定されていて、
それより易しければ全部「易化」なんだろ？
そりゃ、今年の６番みたいなやる気なし問題に失望する気もわかる。
そりゃ「天下の東大としては標準以下」と言いたくなる気持ちも分かる。
だが、大数のA～Dの評価は、入試問題全体の中での相対難度だろうが。
それに準じた難度記号を用いるのであれば、相対的位置をはかれ。
自分が受験生だったころ、あるいは自分が受験生だったら、という基準で評価するのはやめろ。
MASUDAマジうざい。
あ、上記はすべてMASUDA個人に向けたものですので、
数学板のみなさんには謝っておきます。
636:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:30:43
問5の（1）って二項展開で証明できるかな？？
637:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:33:13
J氏今年の東大数学で全完にかかる時間７４分か。俺の大学の金メダリストのやつは去年８３分で解いてたけど今年どうだろうな。
638:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:42:36
>>635
ゆとり世代は死ねよカス
639:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:51:20
益田のサイトの訪問者数やばい
640:１３２人目の素数さん
08/02/26 23:54:32
>>635 俺、04受けたけど、04ってどこが難しかったのかわからん。
出来悪かったの？
641:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/27 00:01:28
>>635
ずいぶんと短絡的なようですが，私は易化したとは一言も言ってませんよ．昨年と同レベルであるとサイトで述べています．あなたの中でのイメージだけで勝手に物を述べないでいただきたい．
そもそもあなたは私のこの板でのレスすら読んでないようなのであなたの意見に従う理由もありません．
それ以前にうざいと思うなら私のことなど無視すればいいだけです．
642:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:11:25
>635は自分の不出来を認めたくないからわめいているようにしか見えないんだが
大手予備校の評価はゆとり受験生に合わせて評価基準を下げただけで
問題そのものの難度というものは普遍的なものだ
そういう意味で大数式評価は普遍的基準であるべき
受験生のレベルが落ちたから問題難度が上がるとかそれこそ無茶苦茶な評価だろ
>641
去年と同レベルなの？
643:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:12:52
カッカすんな。コテハンはたたかれる運命にあるんだから。
644:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:23:49
河合 難化
駿台 昨年並み
益田 昨年並み
645:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:24:17
＞東大受験生はセンター８～１０割の人間しかいないんだから
受かった奴はセンター１１割とかだったのか
646:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:26:52
>>645
ﾊｧ?
647:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:27:07
>>637
J氏のブログのURLを教えてくれないか。
648:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:32:10
>>647
ごめん、今携帯でurlわからない。たしか「deu」とぐぐったら１番目から５番目の間でヒットしたと思う。
649:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:34:57
>>646
650:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/27 00:40:34
>>642
昨年とレベルは変わらないと思いますよ．
予備校ではよく言われる話ですが，１年前と同レベルの問題を解くと受験生は難化したと感じる人が多いんです．あとからよくよく解き直してみると同レベルと分かる，というように，本番での心理的作用で受験直後に難化したと感じるんだと思います．
無論，難度評価というものは細かい基準がないので大手予備校どうしですら判定が異なりますから，多少のズレは出るでしょう．本当に明らかに難化したのなら全予備校が難化とみるはずですが，今年はそうではないようです．
>>642氏がおっしゃるように，本来問題の難度とは普遍的なものであるべきです．
大学入試懇親会で各大学は予備校側の意見も聞きますから，１０年前にＢ評価だったのが１０年後にＣ評価になるとか，受験生の学力が下がったことで予備校の難度評価が変わるようではますます入試レベルも下がってしまうと私は思いますけどね．
651:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:41:44
>>648
サンクス
一番上にあったわ
652:１３２人目の素数さん
08/02/27 00:56:31
受験者数自体が減っていったらもっと簡単になるんだろうな
今年の6番とかも「できる奴を選ぶ問題」というより「できない奴を落とす問題」って感じだし
653:１３２人目の素数さん
08/02/27 01:11:05
<■>■[バイト][算数・数学] 東大入試 2008 21:55
で，本題の東大入試 2008。某所に解答を書く前に自分で解いてみました。以下受験報告。
…まだ解いていないので，受験報告は 1 時過ぎまでお待ちください。
(23:15 追記)
42 分で 1,2,4,6 終了ー。難しそうな 2 問が残ったなぁ。
(23:56 追記)
解き終わりました。かかった時間は 1 (14 分)，2 (7 分)，3 (27 分)，4 (6 分)，5 (5 分)，6 (15 分) で合計 74 分。
3 のイメージをつかむまでに苦労した以外に悩む部分はありませんでした。
受験生にとっては 2,4 以外どれもやりにくそう。とりあえず解けたので休憩。
654:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:11:00
ｵｻｰﾝ理科150分で解いてみた
1 余裕ｗ とか思いつつ計算は地味に面倒？(20分)
2 微妙な題意間違えると怖いしなぁ、つか仕事の緊急電話うざい(55分)
3 余裕ぶっこき杉＞俺
これが今年のとーだいの主張？双対を考えると1は説明しやすいかな？で、双対知らないごっこ (85分)
4 何か罠があるのかも (95分)
5 腐っても一応元整数論専攻だ、けど全くちっとも全然関係ないような (115分)
6 あー、どーみてもなんか典型問題、工房向けに書き直すのﾏﾝﾄﾞｸｻ (タイムうｐ)
ビール片手でも、6-7割くらいはいけそうだｗ
655:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:24:39
オッサンチラシの裏にでも書いてろよ
656:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:30:27
このオッサンか？ｗｗｗ
523 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:43:53 ID:TH5TuyOy0
ゆとりはいいよな
非ゆとり世代の早慶、マーチ程度の学力で東大いけるんだから
525 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:50:09 ID:TH5TuyOy0
>>524
ゆとり東大京大、医学部＝非ゆとりマーチ、せいぜい早慶
ゆとり旧帝早慶＝非ゆとり日東駒専
ゆとりマーチ＝非ゆとりFラン
これが現実だよ。東大でも上位３割程度は昔の東大でも受かっただろうけどね。
あまり勘違いしないほうがいいよ。
530 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:52:36 ID:TH5TuyOy0
>>527
俺は非ゆとり某地帝だよ。
ゆとり東大なら普通に平均以上で受かってたと思う。理３はさすがにキツいだろうけど。
533 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 01:59:21 ID:TH5TuyOy0
>>531
その分社会に出てからつらい経験は生きるけどね
>>532
いや別に。
ただゆとり東大に受かったからってあまり傲慢になったり
自分を過信しすぎないようにと言いたいね
539 大学への名無しさん New! 2008/02/27(水) 02:02:50 ID:TH5TuyOy0
>>537
何を言っている。
入試問題の難易度もそうだが、ゆとり教育の実施や少子化によって
明らかに受験生全体のレベルが下がってる。
昔の受験生はもっと勉強してたよ。ネットなんてない時代は特にな。
657:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:09
そのおっさんとは別のｵｻｰﾝだよ
10%くらい同意するところはあるけど
658:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:49
ゆとりだろうと何だろうと同学年の中の順位は変わらないわけだが
659:１３２人目の素数さん
08/02/27 02:39:57
で、非ゆとり東大生の方ですか？ｗｗｗ
660:１３２人目の素数さん
08/02/27 03:00:52
ゆとりって30位までだろ
661:１３２人目の素数さん
08/02/27 08:01:59
98年の受験生がゆとりか？
662:１３２人目の素数さん
08/02/27 11:48:56
数学板の住民が他の科目の問題といたらどうなるんだか・・・
663:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:03:38
>>662
数学板でそんなことを言ってどうする
664:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:40:03
2008年度本試験感想。
しかし手抜きの問題ばっかりだな。
傾向も偏ってるし。
解く気がしない。
665:１３２人目の素数さん
08/02/27 12:52:15
>>662
非数学科の俺がいるんだが
666:１３２人目の素数さん
08/02/27 13:32:49
>>664
解けないんだろ？
667:１３２人目の素数さん
08/02/27 14:27:58
解けないのを問題のせいにする愚か者め
668:１３２人目の素数さん
08/02/27 14:31:02
京大はまだしも東大は傾向は偏ってないだろ
669:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:16:22
数学おもしろすぎる!!
特に八面体の回転は快感!!
絶対に易化しないでよ,来年受けるから。
670:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:17:19
将来有望だな、数学科にこいよな
671:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:24:38
受験数学だけ出来ても数学科が合うとは限らんがな
672:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:26:38
面白いと感じる感覚が有望なんであって・・・
673:１３２人目の素数さん
08/02/27 16:54:20
でもあのレベルで満足するようじゃ・・・
674:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:11:05
しょうがないだろ
あれ以上のレベルをだす大学がないんだから
まあ面白さは難度とかあまり関係ない
簡単な問題で面白いと感じる問題はかなり傑作問題だと思うぞ
>>669みたいな感覚ある奴は今のゆとり世代では貴重
675:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:13:47
９０年代後半の東大の整数問題が再来したら発狂するだろうな。
八面体とか当時で評価すればBくらいだしなｗ
676:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:14:37
馬鹿すぎワロタ
正八面体の回転体で痛快とかｗｗそれ解けて喜んでるだけだろ
677:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:16:03
昔のほうも馬鹿みたいに単純な問題多いけどな
678:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:51:12
面白さと難度は無関係
679:１３２人目の素数さん
08/02/27 17:53:53
数学マニアの観点で、入試問題に文句つけるな。
あくまで一般人向けの問題なんだから。
680:１３２人目の素数さん
08/02/27 18:15:38
正四面体の影の面積の最大、最小の問題が昔あったよな。
あのレベルを出せよ。
681:１３２人目の素数さん
08/02/27 19:52:16
まぁ、落ち着こうぜ。
試験場で解くのとここで解くのじゃまた違うだろ？