08/01/23 16:31:29
>>101
むしろそのディメンジョンの違和感こそ出題の狙いなんだが。
ただ、このセンスはむしろ京大的かもしれんね。
>>88は想定していた解答の1つだけど、大きな間違いはないよ。
【(sinA)^3,(sinB)^3,(sinC)^3がどれもSより大きい】
【(sinA)^3(sinB)^3(sinC)^3＞S^3 】
が必要十分である必要はない。
強いて間違いを言うなら「どれも S より大きい」じゃなくて
「どれも S 以上」として以降の不等式を微修正する必要がある。
ちなみに別解も用意してある。
対称性から最小辺を BC として考えれば十分。
面積の公式より sin A = 2S/(AB*AC)
正弦定理より sin A = BC/2
∴ (sin A)^3 = (BC/2)^2 * 2S/(AB*AC)
= (BC/AB) * (BC/AC) * S/2
≦ S/2 ＜ S