08/01/14 03:00:52
>>706
ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2
がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。