08/01/13 22:39:12
∬(x^2)+(y^2)dxdy I={(x,y)|(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)<=1}
を積分しろ、という問題なのですが
極座標変換して、x=r cosθ y=r sinθ とすると
∬(r^3)drdθ D={(r,θ)|？？？}
となるのはわかるのですが
積分範囲が良くわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
660:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:40:34
>>659
まず領域Iのグラフが書けないとできません
661:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:44:51
>>651
ラプラシアンを極座標で表せばいいとおもいます
662:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:53:12
>>659
x=ar cosθ y=br sinθにすれば？
663:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:55:50
>>658
マルチ
☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆
1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:28:10
調べるのがめんどくさい奴、
救いようがないほど馬鹿な奴、
マルチポストしたい奴、
荒らしたい奴、煽りたい奴、釣りたい奴、糞コテ等々
大 歓 迎 ！ ！
自治厨は逝ってヨシ！！
664:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:01:52
領域Iは楕円(-a<=x<=a、-b<=y<=b)になるからx=ar cosθ y=br sinθとおくと
θの範囲は0<=θ<=2π
よってrの範囲は0<=r<=1
I'を考えるとI’の範囲は縦が0から2π横が０から1の四角形
665:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:06:49
M,Nが群Gの正規部分群で、M∩N＝｛e(単位元)｝のとき、
Mの任意の元xとNの任意の元yに対して、xy＝yxであることを示せ。
これはどうやって示せばいいのですか？
666:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:08:44
lim[x->0]xlog[e]x
を求めよという問題で、logx/x^-1としてロピタルの定理を使うと解説にあるんですが。
この場合－∞/∞になりませんか？符号が違ってもロピタルの定理を使ってもいいのでしょうか？
667:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:10:44
すみません。問題lim[x→0]xlog_[e]x
です。
668:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:11:35
>>661
ありがとうございます
やってみます！
669:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:15:43
>>667
-lim[x→0]-xlog_[e]x
にしたら？
670:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:21:20
>>665
x,yについてy^(-1)x^(-1)yxの性質を考える。
y^(-1)x^(-1)yx={y^(-1)x^(-1)y}x=y^(-1{)x^(-1)yx}
671:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:28:57
>>662
ありがとうございます。
なんとかできました
672:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:34:46
深さ50cmの直方体の水槽き高さ20cmの直方体のブロックを入れ、図のように底面に固定した。
この水槽が満水の状態から毎分一定量で空になるまで排水した。水面の高さは毎分3cmずつ下がった後、水面の高さとブロックの高さが等しくなったころからは毎分5cmずつ下がった。
ブロックの中には水が入らないものとして次の問いに答えよ。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
(1)排水を始めてからx分後の水の深さをycmとしてyをxの式で表せ。ただし10≦x≦14とする。
この問題の答えが
y=-5x+70となっているのですがなぜ
y=-5x+20では駄目なのかがわかりません…
教えて下さい。
673:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:38:25
携帯からすいません。
受験生なんですが、これ解けません…よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
674:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:42:12
>>673
答えてもらいたい気は0みたいだな
675:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:42:25
>>673
pcから見れん
676:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:44:59
>>672
10分後の水の深さはいくらだと思うんだ?
その数字とy=-5x+20のx=10を代入したときのyの値は一致するか?
＞分後の水の深さをycm
をよく考えろよ。
>>673
PC制限。
677:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:46:35
もしよろしければ教えてください。
lim(X→∞)で log(X)/X はいくつになるんですか？
ちなみに底eです
678:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:47:24
>>677
0
679:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:52:26
６７７です。
迅速な回答ありです。
680:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:07:56
>>647-648
ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ
681:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:16:07
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
682:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:16:27
この問題解いて下さい(>_<)できれば式もよろしくお願いします！
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
683:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:17:14
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
684:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:17:48
>>681
等比数列の和
685:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:18:00
荒らされてるようにしか見えんな
686:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:20:31
俺もそう思う
687:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:26:53
>>681
マルチですいません。詳しくお願いします。
688:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:27:06
これケータイで撮ってんの？
カシャッと撮って画像upして終わり？
なんじゃそりゃ・・・
689:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:29:49
>>687
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
690:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:43:14
>>687
マルチ死ね
691:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:43:29
>>681ですが
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
692:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:45:26
交流ブリッジの平衡条件から式を導出する問題なのですが、
(Rx+jωLx)(Rc-j*1/ωCs)=Ra*Rb
この式から、
Rx=Ra*Rb/Rc
Lx=Cs*Ra*Rb
を導出したいんですが、式が複雑であり虚数単位もあり、解き方がサッパリです。
複素数も少し入っている内容かと思いますが解説お願いします。
693:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:45:33
>>691
>>1を見るといいよ
694:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:46:07
>>691
マルチに答えるやつも消えたほうがいいよ
695:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:53:26
>>691
（・∀・）ｶｴﾚ!!
696:651
08/01/14 00:56:36
ラプラシアンを極座標で
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/r^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/r)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ
y=rsinθ
t^2=x^2+y^2
ここで止まってしまいます。この方程式からしてまちがっているのでしょうか。
697:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:58:00
>>696
すみません、ミスです
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=tcosθ
y=tsinθ
t^2=x^2+y^2
698:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:08:20
k:xの関数（k(x)）
dk/dx=(1+x-k)/x^2
とするときk(x)のpower series expansion は
k(x)=1+x-x^2+3x^3-13x^4+....
となるらしいのですが、どのようにしてもとめるのでしょうか
power series expansionというのはべき級数展開・・・でいいんですよね？
699:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:12:06
>>697
そこまでは正しいとおもいます．それで
φ(t^2) は t だけの関数でθに関しては定数なので
∂^2φ(t^2)/∂θ^2 = 0
です．
700:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:31:53
>>699
なるほど
⇔
φ''+(1/t)φ'=0
tλ^2+λ=0
λ(tλ+1)=0
∴λ=0,-1/t
基本解は{1,e^(-1)}
y=C1+(1/e)C2
こう持っていけば良いのでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:43:25
>>700
φ''+(1/t)φ'=0 を解くには私は
tφ''+φ'=0
(tφ')'=0
tφ'=a (定数)
・・・（以下略）・・・
とやりますけど，ここはまぁ人それぞれですかね．
702:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:14:51
>>701
何度も丁寧にありがとうございます
試しにやってみたんですが
φ'=C1/t
両辺をtで積分
φ=C1logt+C2
となってしまいした。
これって>>700の計算かどちらかを間違えているということでしょうか
703:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:18:27
＞692 できない
交流ブリッジで検索
URLﾘﾝｸ(www.ecs.shimane-u.ac.jp)
704:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:25:48
>>702
申し訳ないですけど>>700が解読できなかったんで
「φ''+(1/t)φ'=0」だけ見て>>701を書きました．
705:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:29:37
>>704
そうですか
>>702の微分方程式の解き方はあっていますか？
706:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:38:19
>>705
それはあってます．
707:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:38:43
>>703
ありがとうございます
そのページも読んでみたんですが理解できませんでした
電気板のほうで聞いてみようと思います
708:651
08/01/14 03:00:52
>>706
ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2
がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。
709:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:21:23
>>708
φ(t)とφ(t^2)がゴチャ混ぜになってるのでちょっと読みづらいけど
だいたいそんな感じです．ようするに
R^2-{(0,0)}で滑らかで，(0,0)からの距離だけに依存する関数が
ラプラス方程式を満たすならば，それはC1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
という関数である．
という話です．C1,C2の値はこの問題の条件からは決まりません．
710:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:29:00
>>709
わかりました
こんな時間まで丁寧にありがとうございました
711:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:37:02
低レベルですみません
とある問題の根拠が理解できないのでその部分を下記に抜粋しました
y=(1999-17x)/(10)…(1)
共通範囲70≦x≦74に(1)から17x=10(199-y)
17と10は互いに素であるからxは10の倍数
よってx=70
(1)を変形させた物の左辺と右辺の計数が17と10で互いに素と言う事からxが10の倍数に確定する理由が解らないので根拠の解説をして頂けたら幸いです
712:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:47:46
>>711
仮にxが10の倍数でなけりゃ左辺は10の倍数じゃないから矛盾
713:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:47:52
>>711
日本語でおｋ
714:１３２人目の素数さん
08/01/14 04:00:13
>>713読み辛くてすいません
>>712
何とか理解出来ました左辺のが計数が17の倍数でxが10の倍数であるように
右辺の(199-y)も計算した結果17の倍数である事が解ったので自分の中で納得を得ることが出来ました
夜中遅くにありがとうございます
715:１３２人目の素数さん
08/01/14 08:19:32
すまないが
y=(1999-17x)/(10)
が、どうやったら
17x=10(199-y)
になるのか誰か教えてくれ
716:１３２人目の素数さん
08/01/14 08:37:15
ならん
717:665
08/01/14 10:46:01
>>670
すみません。
それだけではよく分からないので、もう少しヒントをお願いします。
718:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:19:29
>>717
ヒントって・・・
その交換子がMにもNにも入る、ってことでわからんのか？
719:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:27:39
水が何リットル入っているかを知りたいです
円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
720:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:28:40
水が何リットル入っているかを知りたいです
円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
721:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:43:58
π*(45/2)^2*5/1000=7.95
722:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:08:24
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
図のようにＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの
二等辺三角形において、∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ
三点Ａ、Ｄ、Ｃを通る円と辺ＡＢの交点をＥ
線分ＡＤとＣＥの交点をＦとするとき
ＢＥとＣＥの長さ、ＣＦ：ＦＥの比を答えなさい。
という問題なのですが、よくわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。
723:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:09:07
>>719-720
糞マルチ死ね
724:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:10:30
>>722
図下手杉ワロタｗ
725:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:13:32
>>722
∠AEC=90度（ACは円の直径）
よってと⊿EBC，⊿ABD，⊿AEF，⊿FDCはすべて相似
726:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:15:24
×よってと
○よって
727:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:29:55
>>722
ありがとうございます。
ＢＥ＝2/3
ＣＥ＝√32/3
ＣＦ：ＦＥ＝1：7/3
で、正解でしょうか？
728:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:31:22
すいませんｗｗ
>>722ではなく、>>725です。
729:１３２人目の素数さん
08/01/14 14:12:14
>>727
ＣＦ：ＦＥ=1：7/3は間違い
対応させる辺を確認すべし
その比はＣＦ：ＦA
730:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:04:35
x^2+3y^2=1 で囲まれる部分の面積を計算せよ
という問題なのですがどのように計算すればいいのですか？
お願いします。
731:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:07:05
>>730
楕円のグラフを書きましょう
732:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:08:24
楕円：(x^2/1^2)+{y^2/(1/√3)^2}=1 の面積は、S=π*1*(1/√3)
733:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:18:16
わかりました！
ご丁寧にありがとうございます。
734:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:36:18
>>729
ありがとうございます。
たしかに、ＣＦ：ＦＡでした。
ＣＦ：ＦＥ＝９：７
で、正解でしょうか？
色々計算しましたが、よくわかりません。
735:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:09:40
>732
おいやりかた聞いてるのに
答え教えんなよ
お前のやってることは害悪。
736:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:10:39
>730
積分。
737:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:28:56
>>736
もう解決したんじゃね？
738:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:33:22
A、B、C、3人の人がいて、それぞれ1時間の間にグラウンドをa周、b周、c周する。
3人同時にグラウンドの同じ位置からスタートした場合、1時間の間に3人が同時に出会う回数(スタート時と1時間後の2回を除く)を求めよ。
ただし、a、b、cは整数とし、グラウンドの右回りを正、左回りを負とする。
考えてるうちにわけわからくなってきました。
お願いします。
739:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:36:30
>>734
OK
740:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:37:10
ある容器Aに容器BでXmlを測定して10回入れたとします。ただしXを測定する際に
±Yml誤差の出るするとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
となるんですよね。
もし、誤差が信頼区間95％で、Y＝Z±σとすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
=V=10*X±（10*(z±σ)^2）^(1/2)）---1
となりますよね。
この式１をどうやって計算するかわかりません…
741:738
08/01/14 16:58:54
問題文に抜けがありました。
a、ｂ、ｃ、は互いに素である。
742:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:08:41
関数y(x)はx=1を含むある空間で定義された連続関数で
x=1で極地をとりy^3+3*x*y^2+x^3*y=1を満たす
このときy(1)を求めよ
この解き方がさっぱりです。
どなたか、やり方と答えを教えてください
743:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:40:59
>>739
ありがとうございました。
744:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:41:54
>>742
ある空間?
745:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:48:18
>>742
ある空間?
746:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:51:29
y^3+3xy^2+x^3y=1、xについて微分すると、
3y(yy'+y+2xy'+x^2)+x^3y'=0、条件から x=1でy'=0だから、3y(y+1)=0
またx=1のとき y^3+3y^2+y=1 だから、y(1)=y=-1
747:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:54:34
>>741
それを先に言えよ…。
748:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:05:54
>>746
ありがとうございます
微分方程式だったんですね。
（２）（３）がテイラー展開だったので
微分方程式の問題であることに気づきませんでした
749:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:22:54
2*2行列X=[[p*(a^n)+q*(b^n), r*(a^(n-1))+s*(b^(n-1))] , [p*(a^(n+1))+q*(b^(n+1)), r*(a^n)+s*(b^n)]]と
0でない任意の実数tがあるときに、
( exp(t*X) = ) ∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n! をうまいこと分解して
exp(t*X)のそれぞれの成分を出す方法というのがわからなくて困っています。
exp(t)が括りだせそうな気はするんですが…
750:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:23:49
こんばんは！
dimK_4=24
dimK_3=22
dimK_2=17
dimK_1=10
のとき、m_1、m_2、m_3、m_4を求めよ。
分からないので教えてください＞＜
751:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:26:18
>>738
定速、休憩なしなどの条件が入ってないから欠陥問題
752:749
08/01/14 18:42:11
少し訂正
× ∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n!
○ ∑[n=0,∞]((t^n)*(X^n)/n!)
753:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:59:39
半径rのパイプが直角に曲がっている
曲がっている部分の内側の半径はs、外側をtとする。
このときのパイプの曲がっている部分の体積は？
文字だけじゃわかりにくいかもしれませんが、どなたかお願いします。
（個人的には t=s+2*r だと思うのですが、それもわからないです。）
754:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:39:43
外径は必要あるのかな？
円：x^2+{y-(r+s)}^2=r^2 をx軸の周りに回転させてできる体積の1/4ではダメかな。
V=2π(r+s)∫[x=0､r]√(r^2-x^2) dx
755:753
08/01/14 19:46:49
ありがとうございます。
大学で数学科卒業して１年も経ってないのに、
感覚をもう忘れてしまってました。。。
756:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:49:06
ドーナッツを４等分したって事？
スライスした断面（同心円）を積分？
それより ドーナッツ 体積 でぐぐれば飽きるほど解る
757:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:55:05
>>755
パップスギュルダンじゃね？
758:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:10:51
恥ずかしいのですが…ちょっと次の問題の解き方と答えを教えていただけませんか…
(1)次の不定積分を計算しなさい
∫1/(x^3+1)^2 dx
(2)次の不定積分はどの程度の関数で書かれるか考察しなさい
∫R(x,((ax+b)/(cx+d))^α) dx
ただし、R(x,y)は有理関数、αは有理数、a,b,c,dは実数、ad-bc≠0
以上の2問です
よろしくお願いします
759:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:20:48
(1)は部分分数分解
760:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:30:00
>>759
ありがとうございます
ちょっとやってみます…
761:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:34:56
部分分数じゃできなくね？
762:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:34:56
>>738
(a-bとb-cの最大公約数)-1
763:なな
08/01/14 20:35:41
次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
764:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:37:51
恥ずかしいところのシャメをいめぴたでＵＰ
765:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:38:36
>>761
そうなんですか…？
困った…
>>762
答えをありがとうございます！
もしご面倒でなければ、途中の考えや式などを教えていただけませんか？
766:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:39:48
>>765の>>762さん宛ては焦りすぎてミスりました
すみません
767:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:39:52
>>763
＞ 次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
768:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:40:52
>>763
(1)自然数ａ、bで、ａ+bが偶数ならば、ａもbも奇数である。 逆は真とは限らない
(2)△ABCで、＜B+＜C＝90度ならば、＜A＝90度である。逆も真
769:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:42:37
>>766
ミスった の意味がわかりません
770:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:44:14
>>765
あ、ごめん部分分数でできる
771:なな
08/01/14 20:45:58
正しいか正しくないかが分からないんですが。
772:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:25
真＝正しい
773:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:34
>>763
マルチ
774:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:41
>>767
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
775:なな
08/01/14 20:51:19
えっ(1)も(2)も両方ただしんですか
776:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:53:24
(1)の逆は正しいとは限らない
777:なな
08/01/14 20:55:59
正しいとは限らないと言うことは、正しくないって書いていいんですかね
778:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:01:44
>>769
ｱﾝｶｰ先を勘違いしてしまったということです
>>770
もし宜しければ簡単にやり方を教えていただけませんか？
部分分数分解しても詰まってしまいます…
779:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:04:55
>>777
答えだけ聞いてどうすんの？
780:まなみ
08/01/14 21:06:16
この問題分かりますか頂角が60度の二等辺三角形は、どんな三角形ですか。また、低角が60度の場合は、どんな三角形ですか。
781:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:09:13
>>777
つーかマルチすんな。
782:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:10:10
>>780
両方とも正三角形
783:まなみ
08/01/14 21:12:54
ありがとうございますマルチってどういう意味ですか
784:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:13:24
マルチで答えだけ聞く礼も言わない質問者には嘘を教えたくなってきた
785:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:14:01
マルチ＝あちこちのスレに同じ内容を書くこと
786:まなみ
08/01/14 21:17:59
そういう意味なんですか初めてしりました
787:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:22:07
D:1≦(x^2)+(y^2)≦4 0≦x≦1の時の重積分
∫[D](((x^2)+(y^2))^(-1/2))d(x,y)
の計算において、
極座標変換した時の積分範囲が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
788:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:26:16
>>778
1/(x^3+1)を部分分数分解
789:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:28:31
>>787
x=rcosθ
y=rsinθとおくと
0<=θ<=2π
1<=r<=2
790:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:33:15
>>789
問題よく嫁
791:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:34:59
そんなの
792:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:35:45
>>790
なんかおかしい？
793:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:39:13
-π/2<=θ<=π/2じゃね
794:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:39:35
>>789
回答ありがとうございます。
計算上は納得がいくのですが、Dを図示し、その範囲内でのrとθの範囲を考えると
2*(∫[0,π/3](∫[1,1/cosθ]dr)dθ+∫[π/3,π/2](∫[1,2]dr)dθ)
と考えたほうが納得がいきます（2倍しているのは対称性からです）。
どこで考え方を間違えているのでしょうか。
795:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:41:03
別に
796:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:42:31
>>793
なんで？
797:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:44:59
0≦x≦1だからだろ
798:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:45:36
>>788
ありがとうございます！
お礼が遅くなってすみません
今度こそは解いてきます…
799:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:46:43
AB＝ACの二等辺三角形ABCで、低角＜B、＜Cの二等分線を引き、その交点をPとします。△PBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
800:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:47:15
>>797
あ、ごごめん
801:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:53:49
短軸の長さ2*a、長軸の長さ2*b
楕円の中心とx軸との距離をｃ(c>a,c>b)とする
楕円をｘ軸の周りに回転させ、その後さらにｙ軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ
自分なりに解いて、ｘ軸の周りに回転させたときの体積は
2*π*a*b*cとでました
この体積を使って求めるのでしょうか？
それともほかに求め方があるのでしょうか？？
たぶん球殻（中身空洞）になると思うのですが・・・
802:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:54:16
説明するの面倒だから解いた
∫[r=1,2]∫[θ=-π/2,π/2]r^2dθdr＝π∫[r=1,2]r^2dr＝(π/3)r^3|_[2,1]＝7π/3
803:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:57:34
>>802
とりあえず被積分関数は1になると思うのですが…
804:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:58:01
>>802
>>735
805:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:00:20
_,ィ､ ,r､__
,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>799 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ 低角＜B ってのが ／_｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
// | ┌ヽ. / ｀ー-＝'´ _| ／｀ | |＼
ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
806:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:00:54
>>803
あーマイナス見落とした
>>804
悪い悪い。積分範囲書いたんだけどなんで？と訊かれてついつい。
807:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:13:56
>>801
ｙ軸方向に貫通する空洞ができるから球殻ではない
当初の楕円の短軸長軸がx軸y軸と直行してないのならかなり面倒な気がするが
最初にできるドーナツのy軸からの距離をyの関数として求めればできるかもしれんしだめかもしれん
808:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:23:52
>>787
積分範囲は>>794に書いてあるやつか、1<r<2, arccos(1/r)<θ<π/2だと思うけど、どっちでもたいした計算にはならないんじゃないかな。
809:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:33:30
|1 -1|
| ...|
|2 ... 4|
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
| 1| | 1|
v1=| | v2=| | ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
|-1| |-2|
棲息行列Ｐは
| 1 1| | 1 1|
| | か | | のどっちになるの？
|-1 -2| |-2 -1|
810:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:34:09
単純に-π/2<=θ<=π/2, 1<=r<=2じゃねーの？
811:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:35:55
ずれなおしてたら投稿してもうたｗ
１ －１
２ ４
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
１ １
v1＝ v2＝
－１ －２
ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
棲息行列Ｐは
１ １ １ １
か
－１ －２ －２ －１
812:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:38:58
対角化の意味を考えれば明らか
813:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:40:02
>>811
両方やればわかるけど、どっちでもおｋよ。
対角化したときに、対角成分がいれかわるだけ。
814:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:41:23
>>811
まず固有方程式を解かないと
始まらない
815:787
08/01/14 22:44:26
>>808
>>794に書いてある方式だと答えは
2log(2+√3)-π
>>808さんのだと答えは
log(2+√3)-π/6
となって、微妙に答えが合いません。
>>802さんの方式だと答えは
π
になるかと思います。
どれがあっているんでしょうか？
何回か検算をしていますが、答えが間違っていたら済みません…
あと、今まで名前を書いていませんでしたが>>794、>>803が私です。
816:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:45:01
>>812
ありがとうインポ
>>813
ありがとう早漏
>>814
遅漏
817:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:48:21
↑真性包茎
818:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:52:24
失礼な、カントンだ
819:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:55:54
線型写像f:U→V , g:V→W
について次の命題の真偽を述べよ。
dimU=dimV かつ g・fが単射 ならば gは単射である。
dimU≠dimVの時しか反例が作れず
真だと思って証明をしようとしてもできませんでした。
解説お願いします。
820:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:57:02
数理物理を研究するんだったら、数学科or物理学科のどっちに行くべき？
821:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:04:38
>>820
自分の将来ぐらい自分で決めろ
822:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:09:05
>>819
gのランクを上としたから抑える
823:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:10:58
>>820
学科に意味は無い
指導教官で選べ
824:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:15:36
>>740
マルチ
825:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:17:13
>>823
阪大で有名な数理物理学者をご存知ですか？
826:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:20:40
a^2+b^2+c^2+d^2は因数分解できますか～？
827:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:22:03
>>826
a^2+b^2は因数分解できると思うか？
828:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:26:25
>>825
しらんよ
そもそもお前が数理物理学の何を研究したいか知らんしな
とくに研究テーマもないならあみだくじでもやって決めたらいい
829:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:37:14
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
どなたかこの問題の答えと理由を教えてください。
830:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:40:38
ヤコビ法とガウスザイデル法の関係を教えてください
831:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:03:03
ΔＡＢＣにおいてＡＢ＝３，ＢＣ＝２，ＣＡ＝４とし、点Ｐ，Ｑをそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にとる。
線分ＰＱがΔＡＢＣの面積を二等分するとき、ＰＱの最小値と最大値を求めよ。だれかお願いしますm(._.)m
832:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:18:41
>>831
AP*AQ＝６で一定の条件でPQをAPとAQで表現する
833:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:21:57
>>829
攻略サイト行けよ。
834:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:45:56
∫(0->1) sqrt(1/(x(1-x))) dx
という積分の答えがπになるとうまく答えが出るところなのですが
この積分がうまくとけません。
おそらく三角関数に置換だろうと思ったのですが……
よろしくお願いします
835:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:48:41
x^(n+1)=x^n+1 の解をa[n]とするとき、1＜a[n]＜1+1/√n である。
このとき、lim[n→∞]a[n]^nを求めよという問題です。
上の不等式だけだと、[n→∞]のとき
左辺は1。右辺はe^2になってしまい答がでません。
アドバイス、もしくは解答をお願いします。
836:132人目の素数さん
08/01/15 01:06:10
数学とは直接関係ないかもしれないんですが、お願いします
ＰＣのワードで、累乗や分数の表記ってどうやるんですか？
837:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:13:02
>>834
x=sin^2(t)
>>835
a[n]はx^(n+1)=x^n+1 の解だから
a[n]^(n+1)=a[n]^n+1を満たす。
a[n]^n=1/(a[n]-1)
与えられた不等式を利用してこれを評価する。
ついでに指摘しとくと
＞右辺はe^2になってしまい
これは間違い。
838:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:19:34
>>837
ありがとうございます。
うまくπになり、解くことができました。
839:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:24:32
∫を[a,b]で微分可能な関数とし、F(X)=∫[a,x]f(t)dt (x∈[a,b])とおく。
fがx=x0で連続ならば、Fはx0で微分可能でF`(x0)=f(x0)であることを示せ。
示してください...
840:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:34:15
>>836
数式エディタ
841:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:37:41
>>836
マルチ
842:835
08/01/15 01:57:28
>>837
1<a[n]<1+1/√n 両辺から1引いて
0<a[n]-1<1/√n a[n]^n=1/(a[n]-1)を代入して
0<1/a[n]^n/1/√n →0
はさみうちの原理より、1/a[n]^n →0
よって逆数を取ってlim[n→∞]a[n]^n=∞
で合ってますか？
何度も質問してすいません。
843:835
08/01/15 02:11:07
>>837
ありがとうございます！
844:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:14:40
三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください
URLﾘﾝｸ(www.vipper.net)
URLﾘﾝｸ(www.vipper.net)
845:１３２人目の素数さん
08/01/15 02:14:58
なんか妙な事になってるが
>>842
概ね問題ないが、個人的には
1/a[n]^n/1/√n から
√n＜a[n]^nとして結論を得るほうがよいと思う。
846:１３２人目の素数さん
08/01/15 03:02:13
>>787,815
∫[D] (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy
= 2∫[0,π/3] {∫[1,1/cos(θ)] dr} dθ + 2∫[π/3,π/2] {∫[1,2] dr} dθ
= 2log(2+√3) - π/3
847:１３２人目の素数さん
08/01/15 03:15:51
1.05の4分の1乗はどのようにして計算するのでしょうか？
848:１３２人目の素数さん
08/01/15 03:17:07
電卓に1.05と入れて、√（sqrt）ボタンを２回押す
849:１３２人目の素数さん
08/01/15 04:13:18
横からで、今さらだが
>>722の問題がやっと解けた
中学校レベルなのに、3時間は要した・・・orz
頭硬くなっているのかな
850:１３２人目の素数さん
08/01/15 08:01:11
すんごい低レベルな質問ですみません。
X×0.37-2,490,000=12,400,000
のXを教えてください・・・。算数出来なんです
851:１３２人目の素数さん
08/01/15 08:23:52
>>850
40243243.24
852:sage
08/01/15 08:39:06
>>851
多謝！
853:１３２人目の素数さん
08/01/15 09:15:24
p,q>0に対して
ガンマ関数 Γ(p)＝∫[x=0,∞](e^-x*x^(p-1))dx
ベータ関数 Β(p,q)=∫[x=0,1]((x^(p-1)*(1-x)^(p-1))dx
の広義積分が有限値に収束することを示せ。という問題なのですが、
どなたか教えていただけませんか？
854:１３２人目の素数さん
08/01/15 09:30:24
それは調べればたいてい載ってると思うが
855:１３２人目の素数さん
08/01/15 09:42:42
>>853
ΓとΒが載っている教科書なら必ず書いてある
そんなわけだから教科書嫁
856:１３２人目の素数さん
08/01/15 10:14:12
下の図のような円錐形の容器に、その深さの３分の１まで水を入れた。このとき、水の体積と容器の容積の比を求めなさい。
半径４の球の表面積Sと体積Vを求めなさい。
図…URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
857:１３２人目の素数さん
08/01/15 10:19:17
>>856
マルチ死ね
858:１３２人目の素数さん
08/01/15 10:20:03
直径20cmの鉄球を溶かして、直径2cmの 鉄球を作るとき、次の問いに答えなさい。
直径2cmの鉄球は全部で何個できるか。
直径2cmの 鉄球の表面積の合計はもとの鉄球の表面積の 何倍になるか。
859:１３２人目の素数さん
08/01/15 10:24:10
>>858
答えマスタ
860:１３２人目の素数さん
08/01/15 10:44:46
>>858
落書きはチラシの裏にどうぞ
861:１３２人目の素数さん
08/01/15 11:44:15
20^3/2^3
(20^3/2^3)*(2^2/20^2)=10
862:１３２人目の素数さん
08/01/15 15:16:45
>>822
rankを考えてできました。ありがとうございました。
863:１３２人目の素数さん
08/01/15 15:45:29
>>853です
一応教科書読んでみましたが、
∫[x=1,∞]x^(p-1)*e^-xのときに
lim[x→∞]|x^(p-1)/e^-x|x^2
=0
になり
|x^(p-1)*e^-x|x^2≦M,x≧1を満たすMが存在とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
864:１３２人目の素数さん
08/01/15 15:53:26
別のスレで書いてもレスが付かなかったのでこちらに書きます。
Hをヒルベルト空間、T、S∈B(H)、Sが可逆とするとき
σ(S^-1*T*S)=σ(T)を示せ
σ(T)はスペクトルです。誰か教えてください。
865:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:02:32
>>863
lim[x→∞]|x^(p-1)/e^(-x)|x^2=0
から適当な正の数εに対して
R>0があってx≧Rなら|x^(p-1)/e^(-x)|x^2<εとできる。
1≦x≦Rは閉区間で、|x^(p-1)/e^(-x)|x^2は
そこで連続だから上界が存在。
これらを組み合わせればわかる。
866:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:31:39
>>865
つまり
1≦x≦Rの時
上界が存在するのから、上限の値に収束
R≦xの時
任意のε＞0をとり、|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるから収束ということですか？
何度もすいませんです。
867:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:35:49
>>866
何が言いたいのか全くわからん。貴方の言う「収束」て何だ?
そもそも>>863も何が疑問なのかわかりづらいんだが、
「どうしてMが存在するといえるのか？」という疑問じゃないのか？
868:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:51:04
>867
R≦xの時
|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるε>0が存在するからMが存在
1≦x≦Rの時
上界が存在するからMが存在ってことですか？
これでも、間違ってたらすいません。
869:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:57:52
>>868
R≦xでも1≦x≦Rでも上に有界だから
結局1≦xで上に有界(=上界Mが存在)
という事
870:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:58:57
>>869
やっと理解しました、どうもありがとうございます
871:１３２人目の素数さん
08/01/15 17:00:09
>>864
マルチ
872:１３２人目の素数さん
08/01/15 17:16:09
ローレンツ理論の時間の遅れについて計算したんですが
180x10の-7乗まで解いたんですが、これを展開？させるのが分かりません orz
180x10の-7乗秒ってのは簡単にすると何秒なんでしょうか？
できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
873:１３２人目の素数さん
08/01/15 17:38:17
>>872
高校生時の数学や物理の教科書の"有効数字"のところを参照せよ
またこのような掲示板では
10の-7乗とは 10^(-7)などと記載する（テンプレ>>1-3を参照せよ)
ちなみに
10^(-7)=1/(10^7)=1/10000000=0.0000001
>>できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
その要望だと、おそらく誰も回答できないとも言えるｗ
874:１３２人目の素数さん
08/01/15 18:00:16
簡単にすると、だいたい0秒
875:１３２人目の素数さん
08/01/15 19:20:38
初歩的な質問かも知れませんが分かる方お願いします。
Ａ＝１／９、Ｂ＝８／９という確率で、
３０枚の試行を行う時、Ａが０回、Ａが１回、Ａが２回、・・・・
となる確率はどのようにして計算すれば良いのでしょうか？
Ａが０回の場合は（８／９）＾３０だろうと分かったんですが・・・
876:１３２人目の素数さん
08/01/15 19:33:15
>>875
本当に初歩の初歩だから確率のところ教科書読め。
0回が分かってるんだから理解も早いだろ。
877:１３２人目の素数さん
08/01/15 19:53:09
独立試行の定理
878:１３２人目の素数さん
08/01/15 21:15:17
>>876 >>877
独立試行の定理で調べました。
Ａ確率 p = 1/9, 試行プレイ数 n = 30, Ａ回数 x = 1 としてみると
P = n C x * p^x * (1 - p)^(n-x)
= 30 C 6 * (1/9)^1 * (1 - 1/9)^(30-1)
= (30*29*28*27*...*3*2*1)/((29*28*27*...*3*2*1)*(1)) * (1/9)^1 * (8/9)^(30-1)
= 0.109510458...
これで良いのでしょうか？
879:１３２人目の素数さん
08/01/15 21:43:18
30回の試行で事象Aがr回起こる確率は、(30Cr)*(1/9)^r*(8/9)^(30-r) だよ。
880:１３２人目の素数さん
08/01/15 21:43:30
>>878
なんで30C6？
881:881
08/01/15 21:50:27
8/8=1
882:１３２人目の素数さん
08/01/15 22:20:36
>>880
すいません。30C1でした。
883:１３２人目の素数さん
08/01/15 23:11:31
2問ほどよろしくお願いします。
(1)ある都市では一日平均3件の交通事故がある。この都市において交通事故が1件以下になる確率を求めよ。一日に起こる交通事故の件数を確率変数Xで表し、その分布を考えればよい。（ポアソン分布）
(2)以下のような同時確率分布
f(x,y) = 6e^(-3x-2y) (x≧0,y≧0)
f(x,y) = 0 (x<0,y<0)
を考える。
XとYは統計的に独立であるかどうか決定せよ。またV[X+Y]はいくらか？
です。
884:１３２人目の素数さん
08/01/15 23:25:43
よろしくって何？
やり方まで指定してあってこれ以上何なの？
頼るだけなの？
何を学んでいるの？
885:１３２人目の素数さん
08/01/15 23:59:39
>>874
物理屋が驚愕！
だいたい0秒
アイーンシュタイン涙目
886:１３２人目の素数さん
08/01/16 00:20:56
>>884
>>884
けんかうってどーする
887:１３２人目の素数さん
08/01/16 00:54:10
>>883
(1)問題にポアソン分布とまで書いてある以上俺らに助言できることは何もない
(2)教科書で独立性の定義を確認しろ
888:１３２人目の素数さん
08/01/16 01:26:19
この積分ができません。何から取り掛かればいいんでしょうか？
∫((2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)) dx
889:１３２人目の素数さん
08/01/16 01:40:30
>>888
部分分数分解
890:１３２人目の素数さん
08/01/16 01:42:09
>>888
部分分数分解を試みる
(2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)=(p/(x+3))+((qx+r)/(x-1)^2)と分解できるとすると
右辺を通分して左辺と係数比較すればp,q,rがもとまり分解できる
891:１３２人目の素数さん
08/01/16 01:52:24
>>890
p/(x+3) + q/(x-1) + (rx+s)/(x-1)^2 では？
892:１３２人目の素数さん
08/01/16 02:41:23
>>891
>>890は正しいと思う。一般的には>>890のように置く。
>>891の形で書けるかどうかはわかりかねる。
ただ、(仮に正しかったとしても)未知数が４つもあって大変そう。
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2・・・①
この形だったら楽。
p/(x+3)+(qx+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+(q(x-1)+q+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+q/(x-1)+(q+r)/(x-1)^2
あとはp=P,q=Q,q+r=Rと置けば①の形になる。
893:１３２人目の素数さん
08/01/16 02:45:13
>>891の置き方は中途半端。
そのように置くなら
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2
でいい。それでいいのは後の2項を足せばわかる。
894:１３２人目の素数さん
08/01/16 06:14:37
Uをｎ次正方実行列からなる線形空間
Vを上三角行列からなるUの部分空間
Wを交代行列からなるUの部分空間とする
この時、直和分解U=V(+)Wを示せ
直和分解の記号がないようなので（+）で代用してます。
どうかよろしくお願いします。
895:１３２人目の素数さん
08/01/16 06:49:52
直和を示して次元を比べるとか
896:１３２人目の素数さん
08/01/16 09:52:14
f(x)=x*exp(x^2)を積分するにはどうすればよいでしょうか？
897:１３２人目の素数さん
08/01/16 10:02:28
x^2=tと置換。
898:１３２人目の素数さん
08/01/16 10:11:17
>>894
X∈Uに対して
i≧jについてYij=Xij+Xji
i＜jについてYij=0 という行列Y∈Vと
i≧jについてZij=-Xji
i＜jについてZij=Xij という行列Z∈Wを考えると
X=Y+ZなのでU⊆V(+)Wが示せる。
V∩W=OとかU⊇V(+)Wとかはほとんど自明だろ
899:１３２人目の素数さん
08/01/16 14:54:58
１行１列のベクトルと数は同値ですか？
900:１３２人目の素数さん
08/01/16 14:58:00
>>899
ベクトルも数です
901:１３２人目の素数さん
08/01/16 15:02:18
１行１列のベクトルとスカラーは同値ですか？
902:１３２人目の素数さん
08/01/16 15:27:55
>>901
俺も気になる
回答されなかったらこんど教授に聞いといてやるよ
レスはかなり遅くなると思うけど
903:１３２人目の素数さん
08/01/16 16:33:53
ベクトル解析の証明の問題ですがまったくわかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
できれば計算過程もお願いします
【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。
∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS ＝ -∫_[S]((1/r)･ｎ↑)dS
904:１３２人目の素数さん
08/01/16 17:08:22
test
∬
905:１３２人目の素数さん
08/01/16 17:18:25
正六面体に張った石鹸膜の形状を変分法を使って式に表したいのですがどうやれば
いいのかわかりません。
分かる方詳しい説明をお願いします。
906:１３２人目の素数さん
08/01/16 17:48:36
指数関数の積分について教えてください
∫[0, x] (5e^(x^2 + 2x + 1)) dx
の定積分の解きたいのですが
eの乗数の積分と考えて指数の部分のみ積分して
5e^((1/3)x^3 + x^2 + x)_[0, x]
と計算したのですが，
xに具体的な数字を代入して計算した場合，
予定と違う値が出てしまいました．
どのように積分するのか教えていただけないでしょうか
お願いします．
907:１３２人目の素数さん
08/01/16 17:53:08
>>906
置換
908:ちんぽこ
08/01/16 19:08:16
楕円x*x+y*y/4=1の円周の長さをシンプソンの公式を使って求めるというプログラミングの問題なんですがだれかわかりませんか？お願いします。
909:１３２人目の素数さん
08/01/16 19:20:59
プログラミングかよ
910:１３２人目の素数さん
08/01/16 19:24:21
>>908
まず、長さを積分で表すところまでやれ。
プログラミングはそれからだ。
911:１３２人目の素数さん
08/01/16 19:24:45
>>908
スレチじゃないけど
他スレに行ったほうがいいんじゃね？
912:１３２人目の素数さん
08/01/16 19:35:05
「Orthogonal least squares」とはどのような
アルゴリズムか誰かおしえてください。
913:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:02:35
「a√２が無理数でないと仮定する」
これを背理法ってので証明して下さい！！
914:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:05:19
>>913
なんだその言い方
馬鹿にしてんのか
915:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:18:14
>>913
a=√2ならばa*√2=2で整数だけど
916:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:21:36
>>915
釣り相手にするな
917:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:27:59
どうしてa=√２となるんですか？
918:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:32:49
したらダメって書いてないから
919:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:33:07
>>917
つか問題からしてありえない
仮にa=√２だとしたらa*√2は有理数だろ
わかる？
それとも釣り？
920:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:37:49
aを０でない有理数とするとき、√２が無理数であるならば、
a√２も無理数であることを背理法によって証明せよ。
↑ってのが問題なんですけど簡潔にした方がいいだろうど思ったんで。
わかりにくかったのであればごめんなさい。
921:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:39:25
>>920
わかるわけねーだろ
ここには頭がいいやつはいても
エスパーはいねえんだよ
922:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:39:33
全く違う問題乙
923:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:43:52
よくある問題かなーと・・・
924:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:44:35
簡潔に言えるなら問題の意味も把握できてる証拠だ
自分でやれ
925:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:47:47
運動方程式の微分方程式の問題なんですが、
m (d^x)^2/dt^2 = -kx -γdx/dt + A (m,k,γ,Aは定数)
Aがtに関する関数の場合(例えばA=2t等)は解けるのですが定数の場合の解き方がわかりません
お願いします
926:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:48:41
できますかね・・・？
aがついてなければイケるんですが。。。
もう一度トライします。
927:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:51:48
>>926
>>925にaはついてないから答えてやれよ
928:１３２人目の素数さん
08/01/16 20:54:23
何言ってるんですか
Ａついてるじゃないスか
929:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:47:43
定積分の∫の上端と下端ってここではどう書けばよいのですか？
∫[上、下] ですか？
930:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:51:00
>>929
教科書見るかググればわかるだろ
931:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:53:33
>>930
テンプレ嫁
932:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:03:01
>>930
> >>929
> 教科書見るかググればわかるだろ
>
バカか？おめえは？
ここでは、っていってんじゃねぇかよ！
なんで、教科書が出てくるんだ？
あん？
脳味噌腐ってるんか？
出直してこいや！！
933:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:07:18
>>929
>>1
934:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:25:08
>>932
テンプレも読まないくせに逆ギレ？
935:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:33:49
>>925 演算子法的な考えで解けばいいよ。形式的になら微分演算子をDとして方程式は
(mD^2+gD+1)x=Aとなるので(D^2+(g/m)D+(1/m))=(D-a)(D-b)と因数分解して
まずはy=(D-b)xとして(D-a)x=Aを解けば良い。これは定数変化法で解ける。
ついで(D-b)x=yをこれまた定数変化法でとけばよい。
勿論完全に演算子法としてラプラス変換使って解くのもOKですが。
ここまで書いて「定数」の場合とあってバタンキュー。君が物理関係の
人間（俺はそう）なら、方程式の線形性と物理的な考察から答えだせよ。
できないとしたらまずいよ、センスを磨け、つうか減衰項以外は大学入試
で頻出のものではないか！
936:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:37:08
初期値問題？
937:888
08/01/16 22:39:26
>>889-893
ありがとうございます
1/(x+3) + 1/(x-1) + 1/(x-1)^2 で解けました
938:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:42:03
√2の自乗を表記する時に
(√2)の右上に小さく2を書く（括弧を付ける）以外に
√2の根号の外の右上に小さく2を書く（括弧を付けない）のをある板書で見たのですが、こちらでもよいのでしょうか？
939:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:42:33
中心（ｒ,0）で半径がｒの円があります。
0<a，b<ｒとして、ｘ＝aからｂまでの範囲の面積を求めるには？
また、その図形においてｘ軸を回転中心とした場合の回転体の体積を求めるには？
r=5、a=２、ｂ＝3として例示していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
940:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:45:56
>>939
円は関数じゃないから場合分けで求める
941:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:48:19
>>938
それは√(2^2)の意味になるから別物だと思う。
942:939
08/01/16 22:55:06
>940
場合分けはどのようにするんでしょうか？
943:１３２人目の素数さん
08/01/16 22:55:51
>>941
＞根号の外の右上
だからそうはならないだろ。
掲示板上ならともかく、板書なら√2の二乗は
>>938が見た記法でよいと思うが。
944:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:01:18
>>901
ベクトルは加群、スカラーは体、ってな回答が思い浮かぶ。
945:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:05:35
>>942
y>=0とy<=0の２つの場合に分けて考える。
そして最後に足す。そうすれば面積が求められる
回転体の体積はパッブスギュルダン知ってるのなら簡単にできる
知らなくても公式から出る。
もっと詳しく書く？
946:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:08:50
集合と論理っていう授業でやったものなんですけど･･
次の命題を否定せよ。
任意の自然数nについて、n^2が偶数ならばnは偶数である。
どなたか教えてください。。
947:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:13:20
∬[D](x^2-2y+2)dxdy
たのむ
948:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:14:33
>>945
あ、重心わからないからパッブスギュルダン使えないわ
ごめん
949:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:15:06
>>947
積分領域がわからないから無理
950:938
08/01/16 23:18:22
>941>943
ありがとうございました。
951:939
08/01/16 23:19:03
＞945
ぜひ、詳しくお願いします。
952:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:20:29
次の微分方程式をh = 0.2 のオイラー法で解き，x = 1 での値を求めよ．
y(x) = －y'(x)
y(0) = 1
よろしくお願いします
953:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:23:56
>>946
∀ｎ∈Z（n^2が偶数⇒nが偶数）を否定すると
∃n∈Z（n^2が偶数かつnが偶数でない）
つまり、
n^2がl偶数でありかつnが偶数でないような自然数nが存在する
954:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:24:57
↑Zは自然数の集合な。普通はNと書いたりするけど
955:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:26:36
>>949
積分領域ってなに？
y=x+1
y=x^2+1 これ？
956:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:27:40
積分の問題です
∫[1,2]((e^2x)/((e^2x) - (2e^x) + 1) dx
e^x -1 = t とおいて
dx = (1/e^x)dt
e^x -> 1, t -> e - 1
e^x -> 2, t -> e^2 - 1
∫[e-1, (e^2)-1](t/(t-1)^2) dt
こっからどうすればいいのか教えてください
957:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:29:42
>>965
分母微分してみろ
958:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:30:57
>>957
安価ミスしてる。まぁ分かると思うが。
959:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:32:16
>>953-954
ありがとうございます!!
わかりやすいです!!
960:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:34:45
Newton法により， 1.5≤x≤2 において
0.6 x = acosh x
の数値解を求めよ。
お願いしまーす
961:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:37:15
>>951
式打つの面倒だから簡単に
まず円の式を求めy=±なんとかに直す
そしてy=+のときの面積を求めそれからy=-のときの面積を足す
ここまでは普通の積分
あともy=+のときの回転体の体積を求めそれからy=-のときの体積を引く
かな
あまり詳しい説明じゃなかったけどｗだれか指摘よろ
もしくは式ありの回答を
962:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:38:01
プログラムはここには書きれんなあ
963:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:38:40
>>961
付け足し
もちろん円のグラフを書け
そうすればわかりやすくなる
964:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:41:53
次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２３５ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
965:903
08/01/16 23:44:55
問題に間違いがありました
【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。
∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS ＝ -∫_[S](∇(1/r)･ｎ↑)dS
966:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:50:10
>>944
1行1列の場合はどうなんでしょう？
つまり1×1の零行列Ｏ = 0 としていいのか？ということです。
967:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:52:10
>>966
り1×1の零行列Ｏ = 0はたしかおｋ
ほかは知らんが
968:939
08/01/16 23:58:07
＞961
円の式とは、
(x-p)^2＋(y-q)^2＝r^2
でいいのでしょうか？
中心が(r,0)である場合、式を変形させると
x^2-2rx+y^2=0
y^2=-x^2+2rx
y=√(-x^2+2rx)
式の変形間違ってます？
969:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:01:24
>>968
あってる。
でも(x-r)^2はそのままの方がいいかも
970:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:01:30
>>965
球の中心を原点にとると
r↑ = n↑×r
なので左辺＝∫ 1/r^2 dS = 1/a^2 ∫dS = S/a^2= 4πa^2/a^2 = 4π
971:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:03:57
お願いします！
Ａ君が家から時速４㌔で歩いて学校へ出発したあと、母が１５分後に時速１９㌔で家から自転車でＡ君を追いかけ、Ａ君が学校につく前に追い付くことができた。
母がＡ君に追い付いたのは家を出てから何分後か。
972:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:06:26
>>971
Aも母も移動した道のりは等しい
そこから方程式
973:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:10:52
>>935
レスありがとうございます
なんとかやってみます
それともしお答えいただければでよろしいのですがこれは未定係数法では解けないのでしょうか？
974:956
08/01/17 00:12:24
>>957
ありがとうございます,これで合ってますか?
1/2*(ln((t-1)^2))|_[x=e-1,(e^2)-1]
975:956
08/01/17 00:14:29
すいません！ e^x=t と 置いたものと
e^x - 1 = t と置いたものがごちゃごちゃになってました
見なかったことにしておいてください
976:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:16:41
>>974
解いてないからわからないけど
logが出てるから多分あってるｗ
977:939
08/01/17 00:16:54
＞969
ありがとうございます。そのままの方がいいということは、
(x-r)^2＋y^2＝r^2
y^2＝r^2-(x-r)^2
y＝√(r^2-(x-r)^2)
ってことですかね？
その先の積分がよくわからないんですが、
F(x)dx=∫[a,b]√(r^2-(x-r)^2)dx
でしょうか？
あと、この先の変形はどうやるんでしょう？
978:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:17:31
>>975
>>976も
なしでｗ
979:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:18:28
>>967
1×1でない零行列Ｏ = 0 は成り立ちませんよね？
ということは1×1行列はスカラーということなのかしら
980:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:19:32
>>977
あ、そこで展開するんだったｗ
ごめん変なこと言って
そのまま展開して解いておk
展開しなくてもできるけどね
981:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:22:28
証明の仕方がちょっとわからないので教えてもらえないでしょうか？
Aを加法群、BをAの部分加法群とする。
Bが有限加法群であるとき、A∋aに対し、a + BとBには
同じ個数の元が含まれてることを示せ。
982:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:22:55
>>979
数学で扱う代数構造とか空間とかは、タダの集合ではなくて構造を持った集合。
同じものを指していても、注目する性質や構造が異なれば、代数構造や空間としては別物。
そういうわけで１×１行列とスカラーは、確かに自然な対応が取れるけれど、別物と考えるべき。
983:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:26:24
>>981
B→a+Bの全単射写像の存在を示す。
984:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:31:52
>>982
＾＾； 保留しとくます
985:939
08/01/17 00:43:00
＞980
F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
ってことですよね？
986:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:47:52
>>982 1×1行列とスカラーを異なった構造のもの、ってみる具体的な例ってある？
おいら想像力がとぼしくて。ちなみにスカラー＝体、っておもってます。
987:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:48:34
>>985
おｋ
ちなみに求める面積は2*∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
988:939
08/01/17 01:03:52
＞987
どうもです。
F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
の展開は、定積分だから
√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
ってことでOKですかね？
で、-yの部分の面積も考慮しなければならないから
2*√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
で合ってますか？
989:１３２人目の素数さん
08/01/17 01:04:07
体K上の1次の全行列環M(1,K)とKが同型というだけ。K∋ｋ→（ｋ）∈M(1,K)
同じか、といわれれば、否だ。環としては同型。
その同型を通して同一視するなら、その意味で等しい
990:１３２人目の素数さん
08/01/17 01:09:49
>>988
積分してなくね？
991:１３２人目の素数さん
08/01/17 01:39:33
∫_[0,∞] e^(-x)x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？
992:939
08/01/17 01:45:01
＞990
積分してないですね。。
閉区間の回転体の体積Vを考える場合、
V=π*∫[a,b]{f(x)}^2dx
となる、ということでいいんですかね？
よって、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
ということでOKでしょうか？
993:１３２人目の素数さん
08/01/17 01:47:27
>>992
いいんじゃん
あと少しだ、がんばれ
と応援してみる
994:１３２人目の素数さん
08/01/17 01:50:32
>>989
なんとなくわかりました、ありがとう
995:939
08/01/17 02:04:15
＞993
応援ありがとうございます。
積分の展開、苦手なんですが、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
を変形して、
π*（∫[a,b](-x^2）dx + ∫[a,b](2rx)dx ）
=π*（-∫[a,b](x^2）dx + 2r*∫[a,b](x)dx ）
と展開していいんでしょうか？
996:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:09:52
>>995
そうした方がやりやすいなら
そうしてもおｋ
でもそんなことしないでさっさと計算した方がいい
あとは普通の積分だから特に問題はないと思う。
わからなかったら教科書よｍ（ry
もう寝る。お休みー
997:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:10:59
l ! ____,,,,__
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l l ﾞ-',,-‐‐'''"ソ-‐-､_
l l,,r",r'''" lヽ､ヽ､`､_「ヽ,_
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998:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:11:35
r'^'Ｅｭﾆ=y'广´￣⌒ヽﾆ二丁¨TT丶､
（ | | king | LL____}
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｀¨¨´ ﾊ. ト----‐ｧ介l /
/ } | / / | | ﾉ介ー'ＴY＾'ー､
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r'彡'___{_{￣´ ﾉ ＼.辷二二二ニ|__∟＿＿,>
999:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:13:15
1+1=
1000:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:13:17
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