08/01/12 21:33:28
今日から変分法を勉強し始めたんですが，
本に問題の解答が載っていないので質問させてください．
２点 (x0, y0), (-x0, y0) を通る曲線 y(x) の -x0 ≦ x ≦ x0 の部分を
x 軸まわりに回転させてできる立体の表面積を最小にする．
・表面積の停留条件を求めよ．
・y0 = 1 のとき，停留条件が解を持つための x0 の条件を求めよ．
表面積 S[y] = ∫[-x0, x0] 2πy ds をオイラーの方程式に代入し，
yy'' - yy' / {2 (1 + y'^2)^2} - 1 = 0
という式を出しましたが，これで問題に対する回答になっているのでしょうか．
また，第二問目は何をすればいいのかすらわかりません．
どうかご教授お願いします．