08/01/12 17:39:48
>>489
> 極限を求める問題
> lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx)
> ※nは自然数
x->0 での極限の問題であり n は定数であることに注意。分母も分子も
x + 2x + 3x + … + nx + (xについて2次以上の微小量)
だから x->0 で 1 に収束するに決まっている。
>一問目はロピタルの定理を使って
>lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
>こっからどうすれば良いのかわかりません
こんなのにロピタルを使おうとするからロピタル使いは「センス悪い」って言われる。
ロピタルで元の式の量的イメージがつかめますか?
> 積分
> ∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx
(与式) = 3∫[e, e^2] ln(x)/(x^3) dx として部分積分。もちろん ln(x) を微分する方向で。