08/01/11 04:41:50
>>467
与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。
08/01/11 04:41:50
>>467
与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。