08/01/10 13:50:07
>>396
違うぞ。
401:１３２人目の素数さん
08/01/10 13:58:46
>>399
じゃあヒント。
↑OP＝a↑OA＋c↑OC、↑OQ＝b↑OB＋c↑OCとおける。
なぜなら、Pは平面OAC上にあり、Qは平面OBC上にある。
またPQ//平面OABから↑PQ＝x↑OA＋y↑OBの形で表されるので、
↑OPの↑OCの係数がcなら↑OQもc。
あとは面積とかD,Eからa,b,cの関係出して頑張れ。
402:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:31:05
399です。401さんのヒントでなんとか答えが出せました。
どうもありがとうございます。親切で少し感動しました。
403:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:37:21
a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ.
虚数を使う、というヒントだけ得ましたがさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。
404:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:42:29
次の6個の行列A1､A2､･･･､A6からなる集合Gは、積に関して群をなすことを示せ。
A1=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
A2=[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]
A3=[[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
A4=[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
A5=[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
A6=[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]
この問題の示し方を詳しく教えていただきたいのですが…
405:１３２人目の素数さん
08/01/10 15:04:48
下図の２５個の点から４個を選んで結んでできる正方形は
全部でいくつありますか？
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
式を使って解く方法はありますか？
406:１３２人目の素数さん
08/01/10 15:17:09
俺なら、ひたすら数える
407:１３２人目の素数さん
08/01/10 15:32:50
>>405
以前一般化したことがある。
(1/12)n^2(n-1)(n+1)
408:既約分数
08/01/10 15:48:16
x^3-2ax^2+a^2x=4a^3/27
を
(x-a/3)^2(x-4a/3)
の形にするまでの課程を教えてください
409:407
08/01/10 15:53:11
>>405
あぁちなみにnは一辺に並んでる個数で、その場合なら5。
410:１３２人目の素数さん
08/01/10 15:56:15
>>408
ならない。
{x-(a/3)}^2{x-(4a/3)}＝0にならなる。
式全体を27倍する。
xにaを入れて等式が成り立つから(3x-a)を因数に持つ。
以下同様。
411:410
08/01/10 16:06:15
ミスった、xにa/3、だな。もしくは3xにa。
すまん。
412:既約分数
08/01/10 16:47:46
>>411
なんでx=a/3って見つけれるんですか??
それっぽい数を地道に代入ですか??
413:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:58:43
>>412
27x^3－54ax^2＋27a^2x－4a^3＝0
が因数分解できるなら、全て整数係数であるから、
(px－qa)の、pは27の約数でqは4の約数。
あとは形からp＝3のあたりを付けた後、
(3x±1)、(3x±2)、(3x±4)あたりから候補を探す。
ダメならp＝1、9、27を探す。
414:既約分数
08/01/10 17:16:10
なるほど!!
たしかにそんな感じの探し方ありました☆
ありがとうございます!!
415:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:16:26
>>412
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
って、高校１年生のときに習わなかったのか？
416:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:29:26
【１】
a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。
【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。
【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。
高校生質問スレで受け付けてもらえなかったので、こちらに来ました。解答の途中、方針を教えてください。
ちなみに答えは、
【1】M(a)＝9／4 (a≧－1／2 のとき)
M(a)＝1－a－a^2 (－1≦a＜－1／2 のとき)
M(a)＝2 (a＜－1 のとき)
【2】証明問題につき省略
【3】(1) n の最小値は 5
(2) 期待値は 262／81
417:既約分数
08/01/10 17:42:09
学校では習わなかったと思いますな
独学の勉強でそれらしいのは見ましたが
418:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:58:39
b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。計算が合わないんです。
419:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:59:53
>>418
本日３スレ目のマルチ
420:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:01:59
習っているが身についていないのだろ？
421:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:03:55
計算が合わないというならそれをさらせばいいのに
422:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:26:06
それでは、余弦定理からどうぞ。
423:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:26:59
>>420
そうかもしれないです…↓↓
424:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:03:07
sin(x) を 微分すると cos(x)
cos(x) を 微分すると -sin(x)
これの証明はどうやればいいんでしょうか？
大学一年レベルでできますか？
425:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:07:32
三角関数の微分1 [物理のかぎしっぽ]
URLﾘﾝｸ(www12.plala.or.jp)
426:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:14:08
>>425
ありがとうございます。
視覚的な情報から感覚的にはわかる気がするのですが
数式を用いた(数式じゃなくてもいいですが)証明は難しいのでしょうか？
427:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:16:18
>>426
教科書
428:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:38:14
>>404
どなたか教えていただけないでしょうか…
幾何の単位がかかっているのです。どうかお願いします…
429:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:44:12
ごめん……実は俺、代数幾何知らないんだ……
430:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:00:05
>>428
群の定義を思い出す。
それが満たされていることを具体的な計算で示す。
単位元をみつけるところからはじめてみようか。
431:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:18:31
素数の個数は有限であることを証明せよ。
誰かお願いします。
432:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:23:33
素数の個数は有限であると仮定する。
すべての素数を掛け合わせた数に1を足したものはどの素数で割っても1余り、
割り切れない。
すなわちそれ自体が素数であるか、ここで想定した最大の素数よりも大きい
素数でしか割り切れないことを意味する。
いずれにしても、すべての素数以外に素数が存在することになり仮定と矛盾する。
よって仮定は間違っており、 素 数 は 無 限 に 存 在 す る。
433:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:32:07
>>432
それは無限に存在することの証明じゃないですか・・・
聞いてるのは有限個であることの証明です。帰納法使えばいいんですかね？
434:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:33:42
>>426
>大学一年レベルでできますか？
高校でできなきゃやばいぞ
f(θ)=cosθ
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h
lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ｆ’（θ）=-sinθ
よってｆ’（θ）=-cosθ
435:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:35:53
よってｆ’（θ）=-cosθはなしで
ミスったorz
436:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:42:31
>>433
間違ってることを証明しろと？
437:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:43:36
>lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ここでロピタルを使うんだったら、sinの微分はcosってのはどうやって示すんだ？
438:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:45:42
>>431
素数が無限個存在することは知っているようだから、
これを前提に議論を行う。
「素数が有限個存在する」という主張は「素数はn個存在する」という主張と同じ意味を持つ。
ここに、nは自然数であれば任意として良い。
で、先の主張を行うと同時に「少なくともnは動かしてはならない」という条件が仮定される。
即ち、nの値は固定される。
だから、今行なった主張が正しいかどうかを確かめるには、
原理的には小さい方から(２から)n番目の素数まで数えて調べていけばよい。
すると、n番目の素数まで調べれば先の主張が正しいことは証明(実証)される。
439:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:47:42
>>437
cosθをsinθに変えるだけだろ
440:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:49:07
>>439
と思ったがサインとコサインは加法定理違うのをわすれてたｗ
441:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:50:32
>>438だが、
nが固定されるにあたっては任意であるものとして良い。
また、上から５行目の「先の」は「この」の間違い
(この日本語の表現は半ばどうでも良い気はするが)。
442:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:51:22
>>438
やっぱり無限なんですねｗ
443:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:51:33
そもそもロピタルの定理って高校の課程じゃないと思う
444:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:55:59
>>437
でも同じように解けるだろ
sin(θ+h)-sinθ=sinθcosh+cosθsinh-sinθ
=(cosh-1)sinθ+cosθsinhより
(sin)’=lim[h→;0]((cosh-1)*sinθ/h+sinh*cosθ/h)
=cosθ
445:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:56:18
>>439
ロピタルの定理を使ってlim[h→0]sinh/h=1を示すんだったら、(sinx)'=cosxの証明にはlim[h→0]sinh/h=1を使えないぞ。
446:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:57:51
>>443
大学１年の範囲でだろ
しかもロピタル使わなくてもlim[h→;0]sinh/h=1
っていうのは高校でやったはずだろ
447:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:58:28
条件a1=1000 an+1=10^{20/n(n+1)} ×an (n=1,2,3,4…)
によって定められる数列{an}がある
1
anの常用対数を
bn=log[10]anとおくとき
bnを求めよ
全然わかりません…
お願いします
448:１３２人目の素数さん
08/01/10 22:04:10
あー。
>>434の高校でできなきゃやばいぞ
ってのとロピタルの定理よりってのを見てそう思っただけであって
449:１３２人目の素数さん
08/01/10 22:35:12
O(0,0) A(4,0) B(2,2)を頂点とする三角形の面積を、
直線 y=mx+m+1 が二等分するときの定数mの値を求めよ。
という問題なのですが、ややこしい計算になって混乱してしまいました…
解説お願いします。
450:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:05:53
面積を二等分する線は重心を通る
451:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:07:13
>>450
でたらめ
452:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:12:47
一般にロピタル使いは嫌われる。たとえ証明した後に使おうとしても、学校のテストなどでは嫌われる。
先生方は「生意気にもロピタル使ってんじゃねえよ」と言いたくて仕方ないのだ。
453:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:17:36
すみません、久しぶりに積分をやったら思い出せなくて困ってます。
∫(sin^2Ax)dxってどうやって解くのでしょうか？
454:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:18:32
>>452
ロピタルの定理って響きが好きなんだ
何となく使いたくなる、便利だし
あとハップス-ギュルダンもｗ
これも高校で証明問題には使えなかったからなおさら
455:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:19:46
この直線で分けられる片方は必ず三角形になります
面積は４
まず、簡単な方から
y=xとの交点のy座標が高さ (y=my+m+1)
mx+m+1=0が底辺
もおいっこの方は
ｙ＝-ｘ+4との交点のy座標が高さ
4-(mx+m+1)=0が底辺
これ解けばいいと思う
456:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:20:55
>>453
半角つかえ
457:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:20:59
すみませんどなたか教えてください。
x＝u^2＋v^2、y＝u－vとする。
(x,y)を(u,v)の関数とみなしてヤコビアンを求めよ。
全く分かりません。どうかよろしくお願いします。
458:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:21:01
>>454
パップス・ギュルダンな
459:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:21:13
453は
∫(sin^(2)Ax)dx
の間違いでした･･･
460:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:24:59
>>458
そうそうそれそれｗ
461:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:26:05
>>459
だから半角使えって
できるか知らんが
462:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:44:28
ロピタル使うくらいならTaylorの定理を使う方がマシ。
高校生でロピタル使う奴って、そもそも極限にイメージ持ってないだろ。
∞/∞ のロピタルに至っては、大学生でも証明できる人間は少ないぜ。
使いたけりゃサイレントも発音して「ホスピタル(病院)の定理」にしろw
463:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:40:21
>426
点 P=(cosx,sinx) 、点A=(cosa,sina) x-a=h とすると
ベクトル (1/h)AP → (cos(a+90°),sin(a+90°)) ( h → 0 )
つまり
(1/h)(cosx-cosa,sinx-sina) → (cos(a+90°),sin(a+90°))
よって
(1/h)(cosx-cosa) → cos(a+90°)=-sina
(1/h)(sinx-sina) → sin(a+90°)=cosa
464:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:41:14
>>462
字面は「ル・ホスピタル」だもんな。
>>459
ちょwおまwwなんて場所にカッコ使ってんだ。それ2ラジアンだぞ。
465:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:07:21
テンプレすら読まない読めない
466:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:27:40
K
467:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:29:34
正の整数nに対して、xのｎ次方程式
nx^n=x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
の全ての実数解は、-1≦x≦1の範囲に存在することを
対偶をとらずに証明できませんか？
どなたかご教授お願い致します。
468:１３２人目の素数さん
08/01/11 04:41:50
>>467
与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。
469:１３２人目の素数さん
08/01/11 15:41:34
>>468
なるほど！
すっきりしました。ありがとうございますm(__)m
470:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:21:50
二項係数Ｃ[nk,]で
a_n = Ｃ[n+10,n] (mod 10.) とするときa_nの周期を求めよ。
471:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:43:25
チラ裏乙
472:１３２人目の素数さん
08/01/11 20:10:22
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はURLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
473:１３２人目の素数さん
08/01/11 21:27:03
証明の仕方について教えてください。
pを素数とし、mを自然数とする 1<=r<=p^m-1である時、p^mCrがpで割り切れる
ことを証明せよ。
宜しくお願いします。
474:１３２人目の素数さん
08/01/11 21:33:56
1＋□＝5
これ解いてー
475:１３２人目の素数さん
08/01/11 21:40:45
>>474
>>397-398
476:１３２人目の素数さん
08/01/11 21:48:53
>>473
r^m－1以下のある自然数kがpで最大n回割れるなら、
p^m－kもpで最大n回割れることを使えばいいと思う。
477:426
08/01/11 22:17:05
>>434>>444>>463
ありがとうございます。やばいなりにがんばろうと思います
478:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:08:27
君への僕の気持ちをxとして方程式を作って解いてみたんだけど
x=愛してる
これって正解かな？
479:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:10:37
正解
480:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:14:09
線形代数学・行列
対角化に関する質問です。
三次正方行列Ａを対角化するにあたり、
固有値を求め、固有方程式を作り正則行列Ｐを出したとき、
Ｐ^(-1)･Ａ･Ｐの操作をすることがが対角化ですが、
このときの正則行列の逆行列Ｐ^(-1)は、
サラスの公式、もしくは履き出し法を使わないと解けないのでしょうか？
三次正則行列の逆行列を求めるのに非常に手間がかかるので質問してみました。
よろしくお願いします。
481:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:14:28
y≠x
482:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:18:20
>>480
それぐらい頑張れよ
楽な方法はない
483:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:27:52
>473
0≦r≦p^m の自然数rについて、r! がpで最大 n(r) 回割れるとすれば、
n(r) = Σ_(i=1,m) [ r/(p^i) ], …… ガウス括弧
p^m -r については、
n(p^m -r) = Σ_(j=1,m) [(p^m -r)/(p^j)] = Σ_(j=1,m) ( p^(m-j) + [- r/(p^j)] )
= Σ_(j=1,m) p^(m-j) + Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ] = n(p^m) - Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ],
よって
n(C[p^m,r]) = n(p^m) - n(r) -n((p^m)-r) = - Σ_(i=1,m) ( [ r/(p^i) ] + [ -r/(p^i) ] ) ≧ 0, (*)
等号成立は r=0, p^m のとき.
*) [a] + [b] = a+b -{a} -{b} ≦ a+b - {a+b} = [a+b].
484:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:31:54
線形性って高校範囲外なのでしょうか？
3項間漸化式を解くときに
特性方程式の解をα,βとしたら
a_n=ｃα^(n-1)+dβ^(n-1)
として解いたら間違えになるのでしょうか？
どなたかお願い致します。
485:４８０
08/01/11 23:37:17
>>482
マジで!?
参考書も教科書も過程無しに書きやがるから
何か速効魔法的なものがあると思ったｗｗｗ
何かコツ教えてｗｗｗ３次以上の逆行列嫌いｗｗｗ
486:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:39:20
>>480
逆行列はクラメルの公式じゃなかったか？
いずれにせよ行列式を計算するのは面倒なので
手計算なら掃きだし法が一番簡単だと思う
487:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:43:49
>>486
クラメルは連立一時
吐き出しで地道に計算するしかない
488:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:58:06
>484
α≠β なら間違えぢゃないが。
489:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:58:15
極限を求める問題
lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx) ※nは自然数
積分
∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx
この2問がとけずに困っています
一問目はロピタルの定理を使って
lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
こっからどうすれば良いのかわかりません
二問目は置換積分だと思うのですが ln(x) = t とおいてもうまくいきませんでした…。
よろしくお願いします
490:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:58:20
>>480、>>484
線型を「線形」って書く奴
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
491:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:00:05
>>488
間違えというより、高校範囲内の解き方ではないからと×にされないかという質問だったんですが・・・
ちょっと言い方がまずかったですね；
492:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:02:34
>>491
正しく書けていれば正解になると思うが
>>488のような指摘の余地があれば
容赦なく減点されても文句は言えない
493:チョコ
08/01/12 00:05:40
同値関係かどうかという問題なんですけどわかりません。
教えてください。
整数aとbの関係R（a,b）
１、R（a,b）を「aとbはお互いに素である」と定義したとき
２、ある整数nを固定してR（a,b）を「gcd(a,n)=gcd(b,n)」と定義したとき
お願いします。
494:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:07:06
>>491
東大・京都大あたりなら、なんでもあり
（ロピタル、クラメール、…)バンバン使え
それ以外の大学は知らん
495:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:07:18
(1)x＞1のとき、xの関数y＝x＋1/(x－1)の最小値を求めなさい。
(2)f(x)＝-4x^4＋11x^3＋ax^2＋bx＋2 はx^2＋x－2で割りきれる。
・定数a,bの値を求めよ
・x＝2＋√3の時のf(x)の値を求めよ
よろしくお願いします。
496:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:08:08
a=b=n
497:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:09:39
>>495
(1)
y=x-1+1/(x-1)+1で相加相乗
(2)
f(1)=0,f(-2)=0でa,bが出る
498:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:20:13
>>494って皆さんのなかでも常識ですか？
まぁどこの大学であろうと俺は時間を削れるなら
バンバン使っちゃうが・・・合同式とかロピタルとか色々
別に数学的に間違ってないなら減点する方がおかしいと俺は思う。
＞それ以外の大学
については寧ろ答えだけ書く問題形式とかなら全く問題ないですよね。
499:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:31:07
本を読んでたら、
Theorem 3.4
If a nonempty set S ⊂ R^1 has an upper bound M, then it has a least upper bound U
というのが出てきました。これは、いわゆる連続公理というやつでしょうか？
500:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:33:04
>>498
自分が学生の頃は何も気にせずやってたが
他人に教えるとなると責任は持てないからな。
だから教科書準拠の解答ができるような教え方をすべきだと思うし
そうやって解けないようならたぶん高校数学を理解できていないと思う。
もちろん証明を理解したうえで使うなら何を使おうと自由だと思ってるし
本当に自信があるなら他人が何と言おうと自己責任で使えばいいことだ。
501:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:37:23
>>499
Rの性質による
502:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:38:10
>>500
自分の中のもやもやするものが取れました。
全くその通りですね。
ありがとうございました。
503:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:40:27
>>501
といいますと？
本の最初のところに体についてかかれてたので、R^1は実数体のことだと思うですが・・・
504:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:42:40
>>497
ありがとうございます！！
505:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:44:13
>>503
だとすれば連続性は関係ないだろう
506:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:45:53
URLﾘﾝｸ(www.jikkyo.co.jp)
507:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:50:00
>>503
>>499の文脈から判断するに、恐らくその本は実数の切断について書かれた本じゃないのか？
508:498
08/01/12 01:01:33
>>506
参考になりました
ありがとうございます！
509:１３２人目の素数さん
08/01/12 01:04:37
>>507
レスthanks !
解析の本の最初の方に出てきたんですが、nested interval theorem (たぶん区間縮小法のこと？） を用いて
証明がなされてて、何か連続の公理とも関係がありそうｊな気がしたんで質問しました。
510:１３２人目の素数さん
08/01/12 01:22:30
あ、なるほど。区間縮小法とアルキメデスの原理から連続の公理が導けるのか。。
なんとなく分かった気が・・する・・・ スレ汚しすまん。
511:１３２人目の素数さん
08/01/12 10:57:20
複素関数の質問です。
正則性を考えるときに、コーシーリーマンの方程式を満たすのがが必要十分とありますが、
∂u/∂x=∂v/∂y、∂v/∂x=-∂u/∂y
の二通りの方程式のうちのどちらかを満たせば正則なのでしょうか。
それとも両方とも満たさなければ正則ではないのでしょうか。
512:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:10:01
両方満たしたとしても正則とは限らない
513:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:12:52
>>497
すみません、やっぱり(1)がよくわからないので、もう少し詳しく教えてください。
514:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:17:45
>>511
連立。
515:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:26:22
①： (x-y)(x-y-5)-6
②： -x^2-a+ax^2+1
すみませんテスト勉強で困ってるので。
誰か助けてくださいお願いします。
516:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:28:24
>>515
ナニに困っているのか分らないから無理。
517:515です
08/01/12 11:30:22
因数分解です・・・
言葉足らずですみません
518:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:40:29
>>517
(1) X=x-yと置いて展開してみる。足して5、掛けて-6。
(2) とりあえず-1で括る。xについて整理。足して-a、掛けてa-1。
(2)はaについて整理する方向でも考えてみると面白いかもナ。
書き間違いあるかもしれんから自分でもっぺん考えながらやれ。
519:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:35:54
ｘ＾２－（２a－４）ｘ＋（a－１）（a－３）
これってどうまとめればいいんですかね...?考え方というか..
520:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:53:44
(x-a)(x-b)
521:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:58:41
祭りの時たすき掛けできなくて困った
522:１３２人目の素数さん
08/01/12 15:09:53
因数分解のポイントは
「最低次の文字について整理する」 これだけわかってりゃいい
523:桜
08/01/12 16:15:26
質問です～
袋の中に、黄色のボール4個、赤いボール5個、黒ボール6個が入っている
この中から、3個のボールを同時に取り出す時3個とも同じ色のボールが出る確率を
求める問題なんですが・・・
解らないです・・・
誰か教えてください ｍ（＿ ＿）ｍ
524:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:20:07
>>523
常識的な問題です～
教科書を見た方が早いですよ
525:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:21:10
>>523
3個とも黄色の確率+3個とも赤の確率+3個とも黒の確率
526:桜
08/01/12 16:29:13
５２５さん
それがまったく理解できないです。
すみません
527:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:36:27
３つとも違うボールの確率求めた方が早い
>>524に書いたの読んでくれた？
528:桜
08/01/12 16:39:18
教科書が今手元に無くて・・・
529:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:41:44
組み合わせ知ってる？
530:桜
08/01/12 16:44:01
4/15+5/15+6/15
これだと1になりますよね～？
531:１３２人目の素数さん
08/01/12 16:52:56
>>530
駄目だな組み合わせ以前に確率の求め方もわかってない
532:桜
08/01/12 16:53:41
そそうなんですよ・・・
申し訳ございません。
教えていただけませんか？
533:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:00:47
>>532
正六面体のサイコロで１が出る確率はわかるか？
534:桜
08/01/12 17:01:26
六分の１ ですよね～
535:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:09:00
>>534
めんどくさくなったならもう
1-(4C1*5C1*6C1)/15C3
でいいだろ
536:桜
08/01/12 17:18:03
この 公式見ても解らないです・・・
Ｃ とは、何を表しているのですか？
この公式を計算したら、どういう答えになりますか？
537:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:19:44
教科書嫁
なかったら買え
538:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:27:08
>>535
539:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:29:45
>>535
なんか日本語おかしかった
>>536
Cを組み合わせだと知らないってことは小中学生ってこと？
小中学生にはちょっと難しいぞｗ
540:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:30:30
Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、標準化するとσ分のX－μはN(0、1二乗)に従う。
N(0、1二乗)についてP(1.5<=σ分のX－μ)＝0.07、
P(0.5<=σ分のX－μ)＝0.31である。
あるクラスの生徒の成績Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、
μ＋1.5σ<=Xの生徒は5段階評価の5、μ＋0.5σ<=X<=μ＋1.5σの生徒は4、
μ－0.5σ<=X<=μ＋0.5σの生徒は3をつけるとする。
この時5をもらうのは全体の()％、
4をもらうのは全体の()％、
3をもらうのは全体の()％である。
分かりにくくてすみません。とりあえず5をもらうのが7％というのまでわかりました。
4が24％で3が38％になったのですが、自信がないので間違っていたらご指摘ください。
541:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:31:21
>>540
統計学入門
これおすすめ
542:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:35:38
>>539←まだ気づかない人
543:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:39:12
>>535とギャンブルしたいなぁ
544:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:39:48
>>489
> 極限を求める問題
> lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx)
> ※nは自然数
x->0 での極限の問題であり n は定数であることに注意。分母も分子も
x + 2x + 3x + … + nx + (xについて2次以上の微小量)
だから x->0 で 1 に収束するに決まっている。
>一問目はロピタルの定理を使って
>lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
>こっからどうすれば良いのかわかりません
こんなのにロピタルを使おうとするからロピタル使いは「センス悪い」って言われる。
ロピタルで元の式の量的イメージがつかめますか?
> 積分
> ∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx
(与式) = 3∫[e, e^2] ln(x)/(x^3) dx として部分積分。もちろん ln(x) を微分する方向で。
545:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:42:25
>>542
>>543
やっちゃたｗ
忠告ありがと
546:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:43:43
多分分かってない
547:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:53:35
>>541
教科書は何度も見ました。
答えがあってるかどうかが知りたいです。
548:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:54:07
>>546
書くのめんどい
549:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:59:52
むしろ書かないで
お願いだから
550:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:01:58
>>519
足して2a-4、掛けて(a-1)(a-3)。
文字が入ってても同じだ、そもそもの設問からして
使うべき公式があからさまなんだよ基本問題ってのはよ。
551:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:03:52
y''-2y'+3y=x^2の特殊解を求めたいのですが
D=d/dxとして
(D^2-2D+3)y=x^2
特殊解
y_0=[1/(D^2-2D+3)]x^2
=[1/{(D-1)^2+2}]x^2
=e^x[1/(D^2+2)]e^(-x)x^2
となって、これ以降どうすれば良いのか分かりません。
解き方が間違っているのでしょうか？
ちなみに解答は、x^2/3+4x/9+2/27となっています。
552:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:06:01
>>539
> Cを組み合わせだと知らないってことは
組合せの「カズ」だと思われるが。
553:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:09:38
回答者ならなおのこと，ggrks
554:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:51:48
>>551
その路線でどうするかは知らんが、右辺が多項式なので多項式から特解を探せる。
T=D^2-2D+3 とする。
T1 = 3, Tx = -2+3x, Tx^2 = 2-4x+3x^2
であるから、xの2次式の作る3次元空間を基底 1,x,x^2 で記述すると、
T はこの基底について行列
[3,-2, 2]
[0, 3,-4]
[0, 0, 3]
で表される線形変換をひきおこす。逆変換は行列
[(1/3),(2/9),(2/27)]
[0,(1/3),(4/9)]
[0,0,(1/3)]
で表されるから
x^2 = T{(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } すなわち
( D^2-2D+3 ){(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } = x^2
である。
555:554
08/01/12 18:59:06
もちろん >>554 は
T1 = 3, Tx = -2+3x, Tx^2 = 2-4x+3x^2
の右辺から定数と xの1次を消去しただけの計算だよ。
556:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:23:28
>>544
ありがとうございます、 できました。
557:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:28:32
因数分解の問題です。
4x^2+10x-y^2-y+6
いろいろ試してみたのですがどうしてもわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
558:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:32:46
無理だろ 問題あってんの？
559:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:35:17
{4x+(5/2)}^2と{y+(1/2)}^2
560:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:38:45
>>557
(2x+y+3)(2x-y+2)
分解できるじゃん >>558
何それ>>559
561:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:40:53
>>560
どうやって計算したら出せるのそれ？
562:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:45:03
>>561
xの二次式と見てタスキ掛け。タスキ掛けに必要なのは定数項(xを含まない項)
の因数分解だ。4x^2 + 10x - (y+3)(y-2) と見て色々組み合わせてみれ。
563:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:46:28
ミスった
{2x+(5/2)}^2-{y+(1/2)}^2
564:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:47:10
>>554
逆演算子法しか勉強してなくて、良く分かりません。
調べて見ようと思います。
ありがとうございました。
565:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:48:47
>>564
数学的本質を書くと >>554 になるけど、やってることは >>555 なので
そんなに難しい話ではないよ。
566:せきぶん
08/01/12 21:26:29
不定積分を計算せよ
∫x^2/x^3+1dx
とゆう問題なのですが,どなたかわかる人お願いします！
567:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:28:34
x+logx
568:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:29:32
簡単すぎ
その表記ならね
569:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:31:29
x+logx
570:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:32:08
x+log|x|
571:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:33:11
x+log|x|+C
572:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:33:28
今日から変分法を勉強し始めたんですが，
本に問題の解答が載っていないので質問させてください．
２点 (x0, y0), (-x0, y0) を通る曲線 y(x) の -x0 ≦ x ≦ x0 の部分を
x 軸まわりに回転させてできる立体の表面積を最小にする．
・表面積の停留条件を求めよ．
・y0 = 1 のとき，停留条件が解を持つための x0 の条件を求めよ．
表面積 S[y] = ∫[-x0, x0] 2πy ds をオイラーの方程式に代入し，
yy'' - yy' / {2 (1 + y'^2)^2} - 1 = 0
という式を出しましたが，これで問題に対する回答になっているのでしょうか．
また，第二問目は何をすればいいのかすらわかりません．
どうかご教授お願いします．
573:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:36:45
積分せよという問題です
∫[1,16](x^(1/2))/((x^1/4)+1) dx
とっかかりだけでも教えていただけると助かります.
よろしくおねがいします.
574:せきぶん
08/01/12 21:39:41
ありがとうございました！これってみなさんからすれば簡単な問題だったんですね汗。よろしければやり方を教えて欲しいのですが…。お願いします。
575:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:41:09
>>574
ヒント
x^3を微分すると・・・
576:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:57:57
>>573
t = 1 + x^(1/4) と置換
577:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:14:46
>>576
なるほど！ x^(-3/4) を x^(-1/2)*x^(-1/4) に分ければいいんですね！
一回、それで置換してたのに気づかず別の方法に移動しちゃってました.
578:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:19:52
>>572
(1) 整理すると y''y = 1 + (y ')^2 になるハズ。ならなければ計算を見直せ。
(2) 微分方程式を解くと、境界条件の一部 y(x0)=y(-x0) を考慮すれば
y=cosh(kx)/k (k>0は定数)が出てくるはず。更にkを決めるには y(x0)=1
という方程式、すなわち k=cosh(k*x0) という「kの方程式」を解く必要がある。
もちろんこれはフツウに解の求まる方程式ではないが、それ以上に
・x0 の値によっては 解k (k>0) が存在しない。
という性質がある。よって求められているのは
「kの方程式 k=cosh(k*x0) が k>0 なる解を持つための x0 の条件」だ。
579:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:22:51
>>577
そんなにヤヤコシイこと考えなくても
t = 1 + x^(1/4) で分母が書き換えられ
x^(1/2)=(t-1)^2 で分子が書き換えられ
x=(t-1)^4 から dx=4(t-1)^3dt で dx が書き換えられる。
580:572
08/01/12 22:24:50
>>578
ありがとうございます、さっそくやってみます！
581:せきぶん
08/01/12 22:27:33
x^3を微分すると3x^2…。
ありがとうございます！がんばってといてこう思います(^^)
582:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:56:59
>>581
微分ができて積分ができないとな？
583:せきぶん
08/01/12 23:09:17
すいません。間違えました！！泣
∫x^2/(x^3+1)dx
でした・・・。お願いします。
584:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:15:16
>>583
∫x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫3x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫(x^3+1)'/(x^3+1)dx
=(1/3)log|x^3+1|+C
585:せきぶん
08/01/12 23:18:13
ありがとうございます！助かりました。
586:568
08/01/12 23:20:55
>>583
やっぱりなー
587:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:47:40
>>566-581
問題文に()が抜けてるから最初から解きの直しになる予感
このレベルで躓く人は数学的コミュニケーション能力欠落の典型の予感
588:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:51:52
>>566
> とゆう問題なのですが
馬鹿はまず国語から勉強しろ
589:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:56:18
>>588のおかげでゆう，いうの変化について勉強になった
590:テスト前の大学生
08/01/12 23:57:03
∫cosx/(cosx+1)dx
これを積分したいんですけど、誰かわかりませんか～？( ..)φ
591:587
08/01/12 23:57:23
カキコしたはずが確認してなく場違いというか時違いOTZ
>>585
は理解できたのか？
たんに、やっつけ宿題だろう
592:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:57:39
数学板の住人は神経質である。
細かいことを気にする。こだわる。
なぜなら数学は細かいことに注意を払わないと正解にはたどり着けないからである。
細かいことを気にする人は彼女がいない可能性が高い。
細かいことを気にする男を女は好まないからだ。
593:１３２人目の素数さん
08/01/12 23:58:07
>>590
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
594:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:11:00
>>592
>細かいことを気にする。
(数学においてさえ)このことは必ずしも当てはまるとは思わないが。
595:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:12:17
>>592
そのくせ女は細かいことにうるさいよな
冷蔵庫の中のドレッシングの並べ方で怒られたぞ
596:せきぶん
08/01/13 00:16:54
いやまだ考えてる途中です(^^；)
これの類似がテストにでるっぽくって聞きました。
途中式だけでも分かっただけでも助かりました！
ありがとうございます。
597:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:28:00
>>575
エスパー回答？
598:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:31:30
>>592
そりゃ理系全般
危険と直結する医薬工などの方が細かいことに注意を払わないといけない
数学は大雑把な天才＞細かい凡人
と細かいことを気にする
599:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:35:33
むしろ数学は抽象的だから曖昧に扱える人が多い。
>>592 は数学科=計算とか思ってるんだろうな。
600:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:39:06
>>599
俺、数学科だけど計算は苦手ｗ
っていうかめんどくさい
601:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:52:29
何も知らない知り合いたちが割り勘の計算を全部やらせるの何とかしてくれ
602:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:57:54
数学の本質的な部分は小脳でやるもんだ
大脳使うのは情報の入出力の部分だけ
603:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:58:36
>>601
余分に掠め取る。
604:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:00:03
>>601
大体同じ金額を払うように適当に計算させておけば良いんじゃないか。
605:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:08:42
ただで飲み食いできるチャンスじゃないか
自分の分も割ってしまえ
606:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:25:21
X＝リストラ
Y＝借金
Z＝離婚 である場合、
X×Y×Z＝練炭＋七輪＋ガムテープ である事を証明せよ
607:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:35:08
Fisher情報量の計算についての質問です。
確率密度関数
f(x,y)=k(θ)exp{-(x+y+θxy)}, 0<x,y<∞, k:基準化定数
としたとき
Fisher情報量I(θ)は
I(θ)=-E[∂^2/∂θ^2{logf(X,Y)}]={θ^2+2θ-k(k+θ-1)}/θ^4
となる。これは導出できました。
しかし
xの周辺確率f(x)=∫[0,∞]f(x,y)dy= k(θ)exp(-x)/(1+θx)
のFisher情報量は
Ix(θ)=I(θ)-{1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
となるらしいのですがその導出法がわかりません。
Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
とまでは変形できるのですが、それ以上は計算できません。
別の方法があるのでしょうか。
608:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:39:46
２時間ぐらい調べたが分からないので質問させていただきます。
X1,X2,....Xnはμをパラメーターとするポアソン分布であり
M=d( X1(X1-X2)+X2(X2-X3)+....+Xn-1(Xn-1 -Xn) )
のときM=μとなるdを求めよ。
という問題なのですが、答えは1/(n-1)というコトは分かったのですが、理由がさっぱり理解できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
609:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:51:50
質問です
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
という問題です。
方針もわかりません、お願いします。
610:１３２人目の素数さん
08/01/13 01:53:36
xで微分
611:１３２人目の素数さん
08/01/13 02:48:14
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))
をxで微分すると
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
f''=sqrt(x^2+y^2)/{2(x^2+y^2)^2} {(2x^2-x+4y^2)sin(arctan(y/x))+(y-2xy)cos(arctan(y/x))}
となりました。
sqrt(x^2+y^2)/{n(x^2+y^2)^n}となるようにも見えますが何か関係あるのでしょうか。
もう少しヒントください。
612:１３２人目の素数さん
08/01/13 02:51:57
>>609
すみません、文章が抜けていました
x,y>0で定義された関数f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
でした
613:１３２人目の素数さん
08/01/13 02:57:32
ある本の何ページのこの部分がわからない、といった質問は構いませんか？
614:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:09:45
>>611
xについて定数ならxで微分したものは0のはず。
だからf_x(x,y)が0になる事を示せばいい。
計算は合ってるようだからあとは
三角関数の合成なんかを使えば0になる事が示せる。
615:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:09:55
ここは一応わからない問題スレッドだからね
その質問が問題という形を取っていないのならスレッド一覧からその質問に適当なスレを探すのが良いかと
ある程度ジャンル分けはされているし、質問スレもあるから探してごらん
単発質問スレ立てたら末代まで祟り殺す
616:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:15:00
>>613
その本を運良く持っている回答者が現れるのを待つ？
逆に問うが
20xx年 毎＠新聞の＠面に掲載されていた、経済の問題について
この数式おかしいんじゃね
とか質問されたらどうする？
だから、携帯か何かで、画像うｐが早いかもしれない
その方法が分からないのなら諦めろ
617:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:20:33
単発質問スレは、たいていは、誰も答えてあげません！
それ専用のＡＡなりどんどん張られて、その後落ちます
618:614
08/01/13 03:25:30
>>611
最初からsin(arctan(y/x))を
いじくり回す方針でも計算はできる。
与えられた関数はx,y>0で連続だから
f(x,y)の代わりにf(x,y)^2について考えて
これがxについて定数である事をいえばいい。
sin^2(arctan(y/x))を計算するのはそう難しくない。
619:１３２人目の素数さん
08/01/13 03:26:29
613です。親切にどうもありがとう。スレ違いなようなので行ってきます。
620:１３２人目の素数さん
08/01/13 04:24:51
>>618
なんども丁寧にありがとうございます
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
=sin(arctan(y/x)+α)
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
となりました。これが0といえるのがわかりません、一応やってみたのですが
sin(arctan(y/x)+α)を展開してsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
α=-arctan(y/x)と仮定して展開してもsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
同じ答えになるから仮定は正しいっていうのはおかしいですよね
αの値がわかってないとsin(-α)cosα-cosαsinα=0なんて持ってけませんし
f(x,y)^2についてもxで微分してみました、こっちのほうが計算簡単ですね
2sin(arctan(y/x)){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいましたorz
丁寧に教えてくださったのにできが悪くてすみません
621:１３２人目の素数さん
08/01/13 04:51:25
>>609
極座標取った方が早いな
x=rcost, y=rsint とおくと f=rsin(arctan(tant))=rsint=y
>>620
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
よりα=-arctan(y/x)
仮定しなくていい
622:１３２人目の素数さん
08/01/13 04:55:01
>>609
x=r*cosθ
y=r*sinθ
とおくと
y/x=tanθ
arctan(y/x)=θ
sin(arctan(y/x))=sinθ
となる。そして
sqrt(x^2+y^2)=r
だから
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))=r*sinθ=y
623:１３２人目の素数さん
08/01/13 04:58:14
x>0 ⇒ sin(arctan(y/x))=y/√(x^2+y^2)
624:１３２人目の素数さん
08/01/13 05:00:11
>>620
＞=sin(arctan(y/x)+α)
＞sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
＞cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
ならtanα=-y/xだな。だから
α=arctan(-y/x)=-arctan(y/x)
f(x,y)^2のほうは微分しないで
sin^2(arctan(y/x))を計算する。
1+1/tan^2(θ)=)1/sin^2(θ)を利用して
sin^2(θ)をtan^2(θ)で表せばよい。
こっちの方が簡単だろうから
最初からこっちを勧めれば良かったね。
625:１３２人目の素数さん
08/01/13 05:14:14
>>620
>でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいました
xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))
={tan(arctan(y/x)) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
={(y/x) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
=0
626:１３２人目の素数さん
08/01/13 05:24:14
>>621-624
丁寧にありがとうございます
いろいろ解答あるんですね
>>624は最終的にy^2がでてくればいいんですよね
627:１３２人目の素数さん
08/01/13 05:28:36
>>625
ありがとうございます、上の解答みてもですが逆関数のところで気づけてないことばかりでした
復習が必要ですね
レスしてくださった方々こんな時間までありがとうございました
628:１３２人目の素数さん
08/01/13 07:14:02
参考書読んでもマジわかりません…
確率の問題なんですけれど
じゃんけんで相手がグーを出す確率が1/3だとする
5回対戦して、相手が3回以上グーを出す確率は何ぼか？
って感じなんですけれど。
とりあえず、自分なりの考え方としては
(NOTグー)^2 AND (グー)^3 OR (NOTグー) AND (グー)^4 OR (グー)^5
＝(2/3)^2 * (1/3)^3 + (2/3) * (1/3)^4 + (1/3)^5
≒0.0288
てな感じなんですけれど間違いぽい気がするので、できれば
求め方を教えていただけませんか？
629:１３２人目の素数さん
08/01/13 07:37:58
>>628
10*(1/3)^3*(2/3)^2 = 40/243 ≒ 0.1646
630:１３２人目の素数さん
08/01/13 09:31:53
>>607
>Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
>Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
E[{X/1+θX}^2]って指数積分
だから計算できない
とゆーわけで別に方法があると思うぞ
631:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:08:11
東北大の2007年、大問3（2）の質問です。
1/(x^n)- log[e]x -1/e =0を考える
(1) 上の方程式はx≧1にただ1つの解を持つことを示せ。
(2) (1)の解をx_nとする。このときlim[n→∞]x_n =1を示せ。
(2)で、左辺をf(x)とおいて
f(1)=(e-1)/e>0
f(e^(1/n))=-1/n<0
より1<x_n<e^(1/n)
lim[n→∞]e^(1/n)=1だから、挟み撃ちの原理より、lim[n→∞]x_n =1
と計算しましたがこれでいいんでしょうか？
632:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:40:47
>>628
例えば
(1/3)^3*(2/3)^2 …ａとすると
ａは確かにグーが３回、その他が２回の時の確率だけれど、グーが３回の時の確率全体じゃない
グググ他他
と出す確率もａだし
他グググ他
と出す確率もａ
だから全部足してあげないといけない
説明下手で申し訳ないが後は>>629を見て悟ってほしい
633:628
08/01/13 13:28:59
頭フル回転中。
>>629
>>632
えぇと、
5C2 = 10通り(全体)
(1/3)^3*(2/3)^2 ≒ 0.0165
ということで良いのかな？ だとしたら何となくわかった感が。
確かに、全体ではなかったですね。
で、また考え直したんですけれど、グーが3回以上という場合は
グーが4回の場合、グーが5回の場合も足さなくても良いのですか？
4回の場合が5C4より5通り
5回の場合が1通り
(1/3)^3*(2/3)^2*10≒0.0164
(1/3)^4*(2/3)*5≒0.041
(1/3)^5≒0.004
で全部足して0.209
見たいな感じなんですけれど。それとも3回「以上」がつく場合でも
気にしなくても大丈夫なんでしょうか？
何回も質問スイマセン。
634:１３２人目の素数さん
08/01/13 13:36:17
>>633
当然、グーが三回でる場合、４回でる場合、５回でる場合 と足していかなきゃならない。
>>629,>>632は特に、グーが３回でる場合について説明してるだけ。
635:628
08/01/13 13:42:04
>>633
で訂正。1つ目が *10されてませんでした･･･
>>634
となると、今物凄いわかった感が。多分、理解できたと信じて。
>>629
>>632
>>634
改め、レスありがとうございました。
636:１３２人目の素数さん
08/01/13 14:48:39
>>628
>参考書読んでもマジわかりません…
教科書嫁
もっと初歩的な参考書嫁
637:631
08/01/13 14:54:40
どうぞお願いします＞＜
638:１３２人目の素数さん
08/01/13 14:55:53
∫cosx/(cosx+1)dx
これの積分ってどうやればいいんですか？
できれば途中式もお願いします。
639:１３２人目の素数さん
08/01/13 15:01:30
>>638
>>593
640:１３２人目の素数さん
08/01/13 15:32:14
(cosx+1-1)/(cosx+1)=1-1/(1+cosx)=1-1/2cos2(x/2)
641:１３２人目の素数さん
08/01/13 15:40:13
半角と倍角の公式から、
cos(x)/{1+cos(x)}={2cos^2(x/2)-1}/{2cos^2(x/2)}
=1-1/{2cos^2(x/2)}
よって、x-tan(x/2)+C
642:１３２人目の素数さん
08/01/13 16:39:12
aabbcdの6文字から4文字を取り出すとき、その組合せ、および順列の個数を求めよ。
この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。
643:１３２人目の素数さん
08/01/13 16:42:57
>>642
わからない理由がわからん
aabb(4!/2!2!)
aabc,aabd,aacd,abbc,abbd,bbcd(各4!/2!)
abcd(4!)
って数え上げればいい
644:１３２人目の素数さん
08/01/13 16:44:24
∫[x=0,π/4] logcosx dx
∫ 1/(2＋tanx) dx
∫[x=0,∞] x*e^(-x^2) dx
途中の過程と答えについて、どなたかよろしくお願いします。大学１回生です。
645:１３２人目の素数さん
08/01/13 17:01:16
>>644
おれも大学一年ｗ
一個目は部分積分で解けるんじゃん？
646:１３２人目の素数さん
08/01/13 17:19:24
>>644
順番に
(2*Catalan - π*Log[2])/4
(2*x + Log[2*Cos[x] + Sin[x]])/5
1/2
647:１３２人目の素数さん
08/01/13 19:21:19
>631,637
おk
648:１３２人目の素数さん
08/01/13 19:58:11
>631,637
おk
n/(x^n) = X とおくと
f(x) = (1/n){X + log(X) - ln(n) -n/e}
= (1/n)log{Xexp(X)/(n*exp(n/e))},
f(x) =0 より
X = W(n*exp(n/e)), ランベールのW-函数.
x_n = {n/W(n*exp(n/e))}^(1/n).
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
649:１３２人目の素数さん
08/01/13 20:48:15
微分方程式 x''=-kx+f(t)がとけません。
どなたか導出過程も含めて教えてください。お願いします。
650:１３２人目の素数さん
08/01/13 20:56:02
649です。初期条件書き忘れてました。
x(0)=x0、x'(0)=v0
よろしくお願いします。
651:１３２人目の素数さん
08/01/13 21:11:01
質問です
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数をひとつ見出せ
という問題です。
∂^2φ(x^2+y^2)/∂x^2 + ∂^2φ(x^2+y^2)/∂y^2 = 0
が成り立つ関数をさがせばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
652:１３２人目の素数さん
08/01/13 21:48:56
次の2次方程式を解け
（3+√6）x^2-（4√3+3√2）x+3=0
なのですが、解説を読むと
√3（（√3+√2）x-1）（x-√3）=0
とあります。
必死でたすき掛けをしてみたのですが、どうしても過程がわかりませんorz
解説よろしくお願いします＞＜
653:１３２人目の素数さん
08/01/13 21:57:27
>>652
解の公式は使いたくないの？
654:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:06:24
>>653
計算間違いがなければ
（-4√3-3√2±√30）/（6+2√6）
になるのですが…。
ここから先もさっぱりですorz
655:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:10:06
>>654
計算あってないぞ
b^2-4acのところ
656:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:10:14
>>654
有利か
657:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:29:30
>>655
>>656
なんとか出来ました。ありがとうございます^^
658:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:34:26
ヘタレですまん。教えてくれ、むしろ教えてください。
すべてのデータxをy=ax+bで一時変換した場合、
新しいデータyの平均はy=ax+bとなることを証明しなさい。
(問題の２行目のyとxの上に‐がついてる)
659:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:39:12
∬(x^2)+(y^2)dxdy I={(x,y)|(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)<=1}
を積分しろ、という問題なのですが
極座標変換して、x=r cosθ y=r sinθ とすると
∬(r^3)drdθ D={(r,θ)|？？？}
となるのはわかるのですが
積分範囲が良くわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
660:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:40:34
>>659
まず領域Iのグラフが書けないとできません
661:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:44:51
>>651
ラプラシアンを極座標で表せばいいとおもいます
662:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:53:12
>>659
x=ar cosθ y=br sinθにすれば？
663:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:55:50
>>658
マルチ
☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆
1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:28:10
調べるのがめんどくさい奴、
救いようがないほど馬鹿な奴、
マルチポストしたい奴、
荒らしたい奴、煽りたい奴、釣りたい奴、糞コテ等々
大 歓 迎 ！ ！
自治厨は逝ってヨシ！！
664:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:01:52
領域Iは楕円(-a<=x<=a、-b<=y<=b)になるからx=ar cosθ y=br sinθとおくと
θの範囲は0<=θ<=2π
よってrの範囲は0<=r<=1
I'を考えるとI’の範囲は縦が0から2π横が０から1の四角形
665:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:06:49
M,Nが群Gの正規部分群で、M∩N＝｛e(単位元)｝のとき、
Mの任意の元xとNの任意の元yに対して、xy＝yxであることを示せ。
これはどうやって示せばいいのですか？
666:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:08:44
lim[x->0]xlog[e]x
を求めよという問題で、logx/x^-1としてロピタルの定理を使うと解説にあるんですが。
この場合－∞/∞になりませんか？符号が違ってもロピタルの定理を使ってもいいのでしょうか？
667:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:10:44
すみません。問題lim[x→0]xlog_[e]x
です。
668:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:11:35
>>661
ありがとうございます
やってみます！
669:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:15:43
>>667
-lim[x→0]-xlog_[e]x
にしたら？
670:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:21:20
>>665
x,yについてy^(-1)x^(-1)yxの性質を考える。
y^(-1)x^(-1)yx={y^(-1)x^(-1)y}x=y^(-1{)x^(-1)yx}
671:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:28:57
>>662
ありがとうございます。
なんとかできました
672:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:34:46
深さ50cmの直方体の水槽き高さ20cmの直方体のブロックを入れ、図のように底面に固定した。
この水槽が満水の状態から毎分一定量で空になるまで排水した。水面の高さは毎分3cmずつ下がった後、水面の高さとブロックの高さが等しくなったころからは毎分5cmずつ下がった。
ブロックの中には水が入らないものとして次の問いに答えよ。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
(1)排水を始めてからx分後の水の深さをycmとしてyをxの式で表せ。ただし10≦x≦14とする。
この問題の答えが
y=-5x+70となっているのですがなぜ
y=-5x+20では駄目なのかがわかりません…
教えて下さい。
673:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:38:25
携帯からすいません。
受験生なんですが、これ解けません…よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
674:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:42:12
>>673
答えてもらいたい気は0みたいだな
675:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:42:25
>>673
pcから見れん
676:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:44:59
>>672
10分後の水の深さはいくらだと思うんだ?
その数字とy=-5x+20のx=10を代入したときのyの値は一致するか?
＞分後の水の深さをycm
をよく考えろよ。
>>673
PC制限。
677:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:46:35
もしよろしければ教えてください。
lim(X→∞)で log(X)/X はいくつになるんですか？
ちなみに底eです
678:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:47:24
>>677
0
679:１３２人目の素数さん
08/01/13 23:52:26
６７７です。
迅速な回答ありです。
680:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:07:56
>>647-648
ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ
681:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:16:07
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
682:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:16:27
この問題解いて下さい(>_<)できれば式もよろしくお願いします！
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
683:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:17:14
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
684:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:17:48
>>681
等比数列の和
685:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:18:00
荒らされてるようにしか見えんな
686:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:20:31
俺もそう思う
687:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:26:53
>>681
マルチですいません。詳しくお願いします。
688:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:27:06
これケータイで撮ってんの？
カシャッと撮って画像upして終わり？
なんじゃそりゃ・・・
689:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:29:49
>>687
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
690:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:43:14
>>687
マルチ死ね
691:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:43:29
>>681ですが
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
692:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:45:26
交流ブリッジの平衡条件から式を導出する問題なのですが、
(Rx+jωLx)(Rc-j*1/ωCs)=Ra*Rb
この式から、
Rx=Ra*Rb/Rc
Lx=Cs*Ra*Rb
を導出したいんですが、式が複雑であり虚数単位もあり、解き方がサッパリです。
複素数も少し入っている内容かと思いますが解説お願いします。
693:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:45:33
>>691
>>1を見るといいよ
694:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:46:07
>>691
マルチに答えるやつも消えたほうがいいよ
695:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:53:26
>>691
（・∀・）ｶｴﾚ!!
696:651
08/01/14 00:56:36
ラプラシアンを極座標で
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/r^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/r)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ
y=rsinθ
t^2=x^2+y^2
ここで止まってしまいます。この方程式からしてまちがっているのでしょうか。
697:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:58:00
>>696
すみません、ミスです
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=tcosθ
y=tsinθ
t^2=x^2+y^2
698:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:08:20
k:xの関数（k(x)）
dk/dx=(1+x-k)/x^2
とするときk(x)のpower series expansion は
k(x)=1+x-x^2+3x^3-13x^4+....
となるらしいのですが、どのようにしてもとめるのでしょうか
power series expansionというのはべき級数展開・・・でいいんですよね？
699:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:12:06
>>697
そこまでは正しいとおもいます．それで
φ(t^2) は t だけの関数でθに関しては定数なので
∂^2φ(t^2)/∂θ^2 = 0
です．
700:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:31:53
>>699
なるほど
⇔
φ''+(1/t)φ'=0
tλ^2+λ=0
λ(tλ+1)=0
∴λ=0,-1/t
基本解は{1,e^(-1)}
y=C1+(1/e)C2
こう持っていけば良いのでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:43:25
>>700
φ''+(1/t)φ'=0 を解くには私は
tφ''+φ'=0
(tφ')'=0
tφ'=a (定数)
・・・（以下略）・・・
とやりますけど，ここはまぁ人それぞれですかね．
702:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:14:51
>>701
何度も丁寧にありがとうございます
試しにやってみたんですが
φ'=C1/t
両辺をtで積分
φ=C1logt+C2
となってしまいした。
これって>>700の計算かどちらかを間違えているということでしょうか
703:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:18:27
＞692 できない
交流ブリッジで検索
URLﾘﾝｸ(www.ecs.shimane-u.ac.jp)
704:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:25:48
>>702
申し訳ないですけど>>700が解読できなかったんで
「φ''+(1/t)φ'=0」だけ見て>>701を書きました．
705:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:29:37
>>704
そうですか
>>702の微分方程式の解き方はあっていますか？
706:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:38:19
>>705
それはあってます．
707:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:38:43
>>703
ありがとうございます
そのページも読んでみたんですが理解できませんでした
電気板のほうで聞いてみようと思います
708:651
08/01/14 03:00:52
>>706
ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2
がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。
709:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:21:23
>>708
φ(t)とφ(t^2)がゴチャ混ぜになってるのでちょっと読みづらいけど
だいたいそんな感じです．ようするに
R^2-{(0,0)}で滑らかで，(0,0)からの距離だけに依存する関数が
ラプラス方程式を満たすならば，それはC1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
という関数である．
という話です．C1,C2の値はこの問題の条件からは決まりません．
710:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:29:00
>>709
わかりました
こんな時間まで丁寧にありがとうございました
711:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:37:02
低レベルですみません
とある問題の根拠が理解できないのでその部分を下記に抜粋しました
y=(1999-17x)/(10)…(1)
共通範囲70≦x≦74に(1)から17x=10(199-y)
17と10は互いに素であるからxは10の倍数
よってx=70
(1)を変形させた物の左辺と右辺の計数が17と10で互いに素と言う事からxが10の倍数に確定する理由が解らないので根拠の解説をして頂けたら幸いです
712:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:47:46
>>711
仮にxが10の倍数でなけりゃ左辺は10の倍数じゃないから矛盾
713:１３２人目の素数さん
08/01/14 03:47:52
>>711
日本語でおｋ
714:１３２人目の素数さん
08/01/14 04:00:13
>>713読み辛くてすいません
>>712
何とか理解出来ました左辺のが計数が17の倍数でxが10の倍数であるように
右辺の(199-y)も計算した結果17の倍数である事が解ったので自分の中で納得を得ることが出来ました
夜中遅くにありがとうございます
715:１３２人目の素数さん
08/01/14 08:19:32
すまないが
y=(1999-17x)/(10)
が、どうやったら
17x=10(199-y)
になるのか誰か教えてくれ
716:１３２人目の素数さん
08/01/14 08:37:15
ならん
717:665
08/01/14 10:46:01
>>670
すみません。
それだけではよく分からないので、もう少しヒントをお願いします。
718:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:19:29
>>717
ヒントって・・・
その交換子がMにもNにも入る、ってことでわからんのか？
719:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:27:39
水が何リットル入っているかを知りたいです
円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
720:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:28:40
水が何リットル入っているかを知りたいです
円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
721:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:43:58
π*(45/2)^2*5/1000=7.95
722:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:08:24
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
図のようにＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの
二等辺三角形において、∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ
三点Ａ、Ｄ、Ｃを通る円と辺ＡＢの交点をＥ
線分ＡＤとＣＥの交点をＦとするとき
ＢＥとＣＥの長さ、ＣＦ：ＦＥの比を答えなさい。
という問題なのですが、よくわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。
723:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:09:07
>>719-720
糞マルチ死ね
724:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:10:30
>>722
図下手杉ワロタｗ
725:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:13:32
>>722
∠AEC=90度（ACは円の直径）
よってと⊿EBC，⊿ABD，⊿AEF，⊿FDCはすべて相似
726:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:15:24
×よってと
○よって
727:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:29:55
>>722
ありがとうございます。
ＢＥ＝2/3
ＣＥ＝√32/3
ＣＦ：ＦＥ＝1：7/3
で、正解でしょうか？
728:１３２人目の素数さん
08/01/14 13:31:22
すいませんｗｗ
>>722ではなく、>>725です。
729:１３２人目の素数さん
08/01/14 14:12:14
>>727
ＣＦ：ＦＥ=1：7/3は間違い
対応させる辺を確認すべし
その比はＣＦ：ＦA
730:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:04:35
x^2+3y^2=1 で囲まれる部分の面積を計算せよ
という問題なのですがどのように計算すればいいのですか？
お願いします。
731:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:07:05
>>730
楕円のグラフを書きましょう
732:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:08:24
楕円：(x^2/1^2)+{y^2/(1/√3)^2}=1 の面積は、S=π*1*(1/√3)
733:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:18:16
わかりました！
ご丁寧にありがとうございます。
734:１３２人目の素数さん
08/01/14 15:36:18
>>729
ありがとうございます。
たしかに、ＣＦ：ＦＡでした。
ＣＦ：ＦＥ＝９：７
で、正解でしょうか？
色々計算しましたが、よくわかりません。
735:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:09:40
>732
おいやりかた聞いてるのに
答え教えんなよ
お前のやってることは害悪。
736:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:10:39
>730
積分。
737:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:28:56
>>736
もう解決したんじゃね？
738:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:33:22
A、B、C、3人の人がいて、それぞれ1時間の間にグラウンドをa周、b周、c周する。
3人同時にグラウンドの同じ位置からスタートした場合、1時間の間に3人が同時に出会う回数(スタート時と1時間後の2回を除く)を求めよ。
ただし、a、b、cは整数とし、グラウンドの右回りを正、左回りを負とする。
考えてるうちにわけわからくなってきました。
お願いします。
739:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:36:30
>>734
OK
740:１３２人目の素数さん
08/01/14 16:37:10
ある容器Aに容器BでXmlを測定して10回入れたとします。ただしXを測定する際に
±Yml誤差の出るするとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
となるんですよね。
もし、誤差が信頼区間95％で、Y＝Z±σとすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
=V=10*X±（10*(z±σ)^2）^(1/2)）---1
となりますよね。
この式１をどうやって計算するかわかりません…
741:738
08/01/14 16:58:54
問題文に抜けがありました。
a、ｂ、ｃ、は互いに素である。
742:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:08:41
関数y(x)はx=1を含むある空間で定義された連続関数で
x=1で極地をとりy^3+3*x*y^2+x^3*y=1を満たす
このときy(1)を求めよ
この解き方がさっぱりです。
どなたか、やり方と答えを教えてください
743:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:40:59
>>739
ありがとうございました。
744:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:41:54
>>742
ある空間?
745:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:48:18
>>742
ある空間?
746:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:51:29
y^3+3xy^2+x^3y=1、xについて微分すると、
3y(yy'+y+2xy'+x^2)+x^3y'=0、条件から x=1でy'=0だから、3y(y+1)=0
またx=1のとき y^3+3y^2+y=1 だから、y(1)=y=-1
747:１３２人目の素数さん
08/01/14 17:54:34
>>741
それを先に言えよ…。
748:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:05:54
>>746
ありがとうございます
微分方程式だったんですね。
（２）（３）がテイラー展開だったので
微分方程式の問題であることに気づきませんでした
749:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:22:54
2*2行列X=[[p*(a^n)+q*(b^n), r*(a^(n-1))+s*(b^(n-1))] , [p*(a^(n+1))+q*(b^(n+1)), r*(a^n)+s*(b^n)]]と
0でない任意の実数tがあるときに、
( exp(t*X) = ) ∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n! をうまいこと分解して
exp(t*X)のそれぞれの成分を出す方法というのがわからなくて困っています。
exp(t)が括りだせそうな気はするんですが…
750:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:23:49
こんばんは！
dimK_4=24
dimK_3=22
dimK_2=17
dimK_1=10
のとき、m_1、m_2、m_3、m_4を求めよ。
分からないので教えてください＞＜
751:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:26:18
>>738
定速、休憩なしなどの条件が入ってないから欠陥問題
752:749
08/01/14 18:42:11
少し訂正
× ∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n!
○ ∑[n=0,∞]((t^n)*(X^n)/n!)
753:１３２人目の素数さん
08/01/14 18:59:39
半径rのパイプが直角に曲がっている
曲がっている部分の内側の半径はs、外側をtとする。
このときのパイプの曲がっている部分の体積は？
文字だけじゃわかりにくいかもしれませんが、どなたかお願いします。
（個人的には t=s+2*r だと思うのですが、それもわからないです。）
754:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:39:43
外径は必要あるのかな？
円：x^2+{y-(r+s)}^2=r^2 をx軸の周りに回転させてできる体積の1/4ではダメかな。
V=2π(r+s)∫[x=0､r]√(r^2-x^2) dx
755:753
08/01/14 19:46:49
ありがとうございます。
大学で数学科卒業して１年も経ってないのに、
感覚をもう忘れてしまってました。。。
756:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:49:06
ドーナッツを４等分したって事？
スライスした断面（同心円）を積分？
それより ドーナッツ 体積 でぐぐれば飽きるほど解る
757:１３２人目の素数さん
08/01/14 19:55:05
>>755
パップスギュルダンじゃね？
758:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:10:51
恥ずかしいのですが…ちょっと次の問題の解き方と答えを教えていただけませんか…
(1)次の不定積分を計算しなさい
∫1/(x^3+1)^2 dx
(2)次の不定積分はどの程度の関数で書かれるか考察しなさい
∫R(x,((ax+b)/(cx+d))^α) dx
ただし、R(x,y)は有理関数、αは有理数、a,b,c,dは実数、ad-bc≠0
以上の2問です
よろしくお願いします
759:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:20:48
(1)は部分分数分解
760:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:30:00
>>759
ありがとうございます
ちょっとやってみます…
761:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:34:56
部分分数じゃできなくね？
762:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:34:56
>>738
(a-bとb-cの最大公約数)-1
763:なな
08/01/14 20:35:41
次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
764:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:37:51
恥ずかしいところのシャメをいめぴたでＵＰ
765:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:38:36
>>761
そうなんですか…？
困った…
>>762
答えをありがとうございます！
もしご面倒でなければ、途中の考えや式などを教えていただけませんか？
766:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:39:48
>>765の>>762さん宛ては焦りすぎてミスりました
すみません
767:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:39:52
>>763
＞ 次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
768:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:40:52
>>763
(1)自然数ａ、bで、ａ+bが偶数ならば、ａもbも奇数である。 逆は真とは限らない
(2)△ABCで、＜B+＜C＝90度ならば、＜A＝90度である。逆も真
769:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:42:37
>>766
ミスった の意味がわかりません
770:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:44:14
>>765
あ、ごめん部分分数でできる
771:なな
08/01/14 20:45:58
正しいか正しくないかが分からないんですが。
772:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:25
真＝正しい
773:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:34
>>763
マルチ
774:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:47:41
>>767
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
775:なな
08/01/14 20:51:19
えっ(1)も(2)も両方ただしんですか
776:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:53:24
(1)の逆は正しいとは限らない
777:なな
08/01/14 20:55:59
正しいとは限らないと言うことは、正しくないって書いていいんですかね
778:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:01:44
>>769
ｱﾝｶｰ先を勘違いしてしまったということです
>>770
もし宜しければ簡単にやり方を教えていただけませんか？
部分分数分解しても詰まってしまいます…
779:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:04:55
>>777
答えだけ聞いてどうすんの？
780:まなみ
08/01/14 21:06:16
この問題分かりますか頂角が60度の二等辺三角形は、どんな三角形ですか。また、低角が60度の場合は、どんな三角形ですか。
781:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:09:13
>>777
つーかマルチすんな。
782:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:10:10
>>780
両方とも正三角形
783:まなみ
08/01/14 21:12:54
ありがとうございますマルチってどういう意味ですか
784:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:13:24
マルチで答えだけ聞く礼も言わない質問者には嘘を教えたくなってきた
785:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:14:01
マルチ＝あちこちのスレに同じ内容を書くこと
786:まなみ
08/01/14 21:17:59
そういう意味なんですか初めてしりました
787:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:22:07
D:1≦(x^2)+(y^2)≦4 0≦x≦1の時の重積分
∫[D](((x^2)+(y^2))^(-1/2))d(x,y)
の計算において、
極座標変換した時の積分範囲が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
788:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:26:16
>>778
1/(x^3+1)を部分分数分解
789:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:28:31
>>787
x=rcosθ
y=rsinθとおくと
0<=θ<=2π
1<=r<=2
790:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:33:15
>>789
問題よく嫁
791:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:34:59
そんなの
792:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:35:45
>>790
なんかおかしい？
793:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:39:13
-π/2<=θ<=π/2じゃね
794:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:39:35
>>789
回答ありがとうございます。
計算上は納得がいくのですが、Dを図示し、その範囲内でのrとθの範囲を考えると
2*(∫[0,π/3](∫[1,1/cosθ]dr)dθ+∫[π/3,π/2](∫[1,2]dr)dθ)
と考えたほうが納得がいきます（2倍しているのは対称性からです）。
どこで考え方を間違えているのでしょうか。
795:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:41:03
別に
796:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:42:31
>>793
なんで？
797:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:44:59
0≦x≦1だからだろ
798:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:45:36
>>788
ありがとうございます！
お礼が遅くなってすみません
今度こそは解いてきます…
799:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:46:43
AB＝ACの二等辺三角形ABCで、低角＜B、＜Cの二等分線を引き、その交点をPとします。△PBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
800:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:47:15
>>797
あ、ごごめん
801:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:53:49
短軸の長さ2*a、長軸の長さ2*b
楕円の中心とx軸との距離をｃ(c>a,c>b)とする
楕円をｘ軸の周りに回転させ、その後さらにｙ軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ
自分なりに解いて、ｘ軸の周りに回転させたときの体積は
2*π*a*b*cとでました
この体積を使って求めるのでしょうか？
それともほかに求め方があるのでしょうか？？
たぶん球殻（中身空洞）になると思うのですが・・・
802:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:54:16
説明するの面倒だから解いた
∫[r=1,2]∫[θ=-π/2,π/2]r^2dθdr＝π∫[r=1,2]r^2dr＝(π/3)r^3|_[2,1]＝7π/3
803:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:57:34
>>802
とりあえず被積分関数は1になると思うのですが…
804:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:58:01
>>802
>>735
805:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:00:20
_,ィ､ ,r､__
,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>799 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ 低角＜B ってのが ／_｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
// | ┌ヽ. / ｀ー-＝'´ _| ／｀ | |＼
ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
806:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:00:54
>>803
あーマイナス見落とした
>>804
悪い悪い。積分範囲書いたんだけどなんで？と訊かれてついつい。
807:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:13:56
>>801
ｙ軸方向に貫通する空洞ができるから球殻ではない
当初の楕円の短軸長軸がx軸y軸と直行してないのならかなり面倒な気がするが
最初にできるドーナツのy軸からの距離をyの関数として求めればできるかもしれんしだめかもしれん
808:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:23:52
>>787
積分範囲は>>794に書いてあるやつか、1<r<2, arccos(1/r)<θ<π/2だと思うけど、どっちでもたいした計算にはならないんじゃないかな。
809:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:33:30
|1 -1|
| ...|
|2 ... 4|
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
| 1| | 1|
v1=| | v2=| | ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
|-1| |-2|
棲息行列Ｐは
| 1 1| | 1 1|
| | か | | のどっちになるの？
|-1 -2| |-2 -1|
810:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:34:09
単純に-π/2<=θ<=π/2, 1<=r<=2じゃねーの？
811:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:35:55
ずれなおしてたら投稿してもうたｗ
１ －１
２ ４
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
１ １
v1＝ v2＝
－１ －２
ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
棲息行列Ｐは
１ １ １ １
か
－１ －２ －２ －１
812:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:38:58
対角化の意味を考えれば明らか
813:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:40:02
>>811
両方やればわかるけど、どっちでもおｋよ。
対角化したときに、対角成分がいれかわるだけ。
814:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:41:23
>>811
まず固有方程式を解かないと
始まらない
815:787
08/01/14 22:44:26
>>808
>>794に書いてある方式だと答えは
2log(2+√3)-π
>>808さんのだと答えは
log(2+√3)-π/6
となって、微妙に答えが合いません。
>>802さんの方式だと答えは
π
になるかと思います。
どれがあっているんでしょうか？
何回か検算をしていますが、答えが間違っていたら済みません…
あと、今まで名前を書いていませんでしたが>>794、>>803が私です。
816:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:45:01
>>812
ありがとうインポ
>>813
ありがとう早漏
>>814
遅漏
817:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:48:21
↑真性包茎
818:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:52:24
失礼な、カントンだ
819:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:55:54
線型写像f:U→V , g:V→W
について次の命題の真偽を述べよ。
dimU=dimV かつ g・fが単射 ならば gは単射である。
dimU≠dimVの時しか反例が作れず
真だと思って証明をしようとしてもできませんでした。
解説お願いします。
820:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:57:02
数理物理を研究するんだったら、数学科or物理学科のどっちに行くべき？
821:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:04:38
>>820
自分の将来ぐらい自分で決めろ
822:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:09:05
>>819
gのランクを上としたから抑える
823:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:10:58
>>820
学科に意味は無い
指導教官で選べ
824:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:15:36
>>740
マルチ
825:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:17:13
>>823
阪大で有名な数理物理学者をご存知ですか？
826:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:20:40
a^2+b^2+c^2+d^2は因数分解できますか～？
827:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:22:03
>>826
a^2+b^2は因数分解できると思うか？
828:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:26:25
>>825
しらんよ
そもそもお前が数理物理学の何を研究したいか知らんしな
とくに研究テーマもないならあみだくじでもやって決めたらいい
829:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:37:14
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
どなたかこの問題の答えと理由を教えてください。
830:１３２人目の素数さん
08/01/14 23:40:38
ヤコビ法とガウスザイデル法の関係を教えてください
831:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:03:03
ΔＡＢＣにおいてＡＢ＝３，ＢＣ＝２，ＣＡ＝４とし、点Ｐ，Ｑをそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にとる。
線分ＰＱがΔＡＢＣの面積を二等分するとき、ＰＱの最小値と最大値を求めよ。だれかお願いしますm(._.)m
832:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:18:41
>>831
AP*AQ＝６で一定の条件でPQをAPとAQで表現する
833:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:21:57
>>829
攻略サイト行けよ。
834:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:45:56
∫(0->1) sqrt(1/(x(1-x))) dx
という積分の答えがπになるとうまく答えが出るところなのですが
この積分がうまくとけません。
おそらく三角関数に置換だろうと思ったのですが……
よろしくお願いします
835:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:48:41
x^(n+1)=x^n+1 の解をa[n]とするとき、1＜a[n]＜1+1/√n である。
このとき、lim[n→∞]a[n]^nを求めよという問題です。
上の不等式だけだと、[n→∞]のとき
左辺は1。右辺はe^2になってしまい答がでません。
アドバイス、もしくは解答をお願いします。
836:132人目の素数さん
08/01/15 01:06:10
数学とは直接関係ないかもしれないんですが、お願いします
ＰＣのワードで、累乗や分数の表記ってどうやるんですか？
837:１３２人目の素数さん
08/01/15 01:13:02
>>834
x=sin^2(t)
>>835
a[n]はx^(n+1)=x^n+1 の解だから
a[n]^(n+1)=a[n]^n+1を満たす。
a[n]^n=1/(a[n]-1)
与えられた不等式を利用してこれを評価する。
ついでに指摘しとくと
＞右辺はe^2になってしまい
これは間違い。