08/01/10 14:24:04
>>599
595 は 『「超越関数」かつ「初等関数でない」』 といってるわけで，
別に何も間違ってはいない．
601:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:25:49
俺には超越関数だから初等関数でないといってるようにしか読めない。
602:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:26:29
まあいいじゃないか
603:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:37:06
階段関数を微分したらデュラックのデルタ関数になることを
証明しろって問題を出されました。
方針としてはf(x)δ(x-a)を積分したらf(a)になるから
f(x)dθ(x-a)/dxを積分したものもf(a)になるってことが示せればいいのですが
さっぱりできません。
調べても勝手にθ(0)=1にしちゃってるものしか見つかりませんでした。
どなたか知恵をかしてください。
604:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:52:12
>>600
そうは読めない。
605:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:53:45
>>603
部分積分すればいいんだが
θって何？
606:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:55:15
へびさいど関数のことぢゃないの？
607:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:58:10
>>605
勝手に記号を使ってすいませんでした。ヘヴィサイド関数です。
部分積分した後に残った積分項をどう計算していくのかが分からないです。。。
608:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:01:29
>>607
ならば
∫_{x=-∞ to ∞} {f(x)dθ(x-a)/dx} dx =[f(x) θ(x-a)]_{x=-∞ to ∞} - ∫_{x=-∞ to ∞} f'(x) θ(x-a) dx
= - ∫_{x=a+0 to ∞} f'(x) dx
= f(a)
ただし、以下の事を用いている。
θ(x-a) = 1 (x>a)
θ(x-a) = 0 (x<a)
f(x)はコンパクト台を持つ試験函数
つまり|x|が十分大きければ
f(x) ≡ 0（台の外では0という定数函数）
609:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:49:46
>>608
おぉ！+0を使うんですね。
スッキリしました。ありがとうございます！
610:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:54:32
∫1/{(x^2)+1}^2dx
の解き方をおしえて下さい。
611:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:00:13
>>610
x＝tanθ
612:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:24:02
b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。明日提出なのに…わかりません。
613:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:28:01
日本語でおｋ
614:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:28:06
>>612
余弦定理からBC出す→正弦定理から∠C出す
615:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:29:01
>>612
つーかマルチかよ。
616:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:55:40
とりあえず余弦定理とか使わない方がいいような気にさせる問題だと思う。
なんでもかんでも余弦定理や正弦定理にしか持ち込めないような馬鹿には育たないよう
頑張って欲しい。
617:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:55:57
>>611
詳しく説明してもらえませんか？
618:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:57:07
マルチってなに
619:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:58:42
>>617
ただの置換積分。
知らんわけじゃないだろ？
自分でやってみれ。
やって分からなかったらその経過を書いてみれ。
620:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:04:04
>>619
∫1/{(tanθ)^2+1}dθになるまではわかるんですが、そこからがわかりません。
621:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:08:40
>>620
ならんならん。
dx≠dθだぞ、ちゃんとdx/dθ出したか？
お前のはまだ∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでしかない。
あとtanθ＝sinθ/cosθを使うともっと簡単になる。
頑張れ。
622:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:11:19
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
の方が早くないか？
623:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:13:37
本日２スレ目でマルチ気味ですが失礼します。
a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ. 出題者からのヒント：虚数を使う
すべて２乗ということは（～）*（～）な形にして、
i^2により、余計な乗数を消していくのかと予想してます。
しかし、どう解いたらよいかのキッカケも考え付きません。
解法だけでも、どうぞお願いします。
624:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:15:11
>>622
早いといってもほんの数秒の違いだろう
625:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:20:10
>>623
自らマルチ宣言乙
626:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:22:53
まるちおつ
627:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:25:39
>>620
もしかして、∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでやってますか？
∫1/({(x^2)+1}^2)dxをやってほしいんですけど。
628:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:32:06
>>627
逆だってば。
置換積分知らんの？
∫f(x)dx＝∫f(g(θ))dθにするの。
その際ただ単にx＝g(θ)にするだけじゃダメだろ？
だからdx/dθ＝h(θ)も出してこないと。
もし意味がわかんないんなら置換積分のところ復習すれ。
629:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:37:04
>>628
dx/dθ={(tanθ)^2}+1でいいですか？
630:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:49:32
>>629
それ>>622を使ったんだろうけど、
それを使うのは、被積分関数（1/{(tanθ)^2＋1}^2）の方。
dx/dθ＝1/(cosθ)^2でおｋ。
1/{(tanθ)^2＋1}を簡単にして、↑からdx＝{1/(cosθ)^2}dθが分かるから、
置換積分が完成するのであとはθで積分。
まだあと1回操作（半角の公式を使う）がいるが。
終わったら式をxに戻せば終わり。
631:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:49:48
>>628
おまえ何言ってんの？
632:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:51:46
>>630
なんでそんな回り道で…
633:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:54:44
>>632
orz ほんとだ。
すまんが、そのままでもいいや。
∫1/{(tanθ)^2＋1}dθになる。
結局(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2をまた使うことになるけど。
色々ごめん。
634:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:54:47
まあまあ
635:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:56:22
>>630
1/{(tanθ)^2＋1}はどうやって簡単にするんですか？
636:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:59:11
>>610
普通にやると
1/(x^2+1)^2 = {1+x^2 -x^2}/{(x^2 +1)^2}
= {1/(x^2 +1)} - {(x^2)/(x^2 +1)^2 }
(d/dx) {1/{x^2 +1}} = -2x/({x^2 +1}^2}
だから
∫ {(x^2)/{x^2 +1}^2 } dx = - (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
なので
∫{1/(x^2 +1)^2} dx = (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
= (1/2) {x/(x^2 +1)} + (1/2) arctan(x) +c
常考
637:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:10:12
さっきの余弦定理もそうなんだが
三角形の辺の長さと来たら余弦定理しか見えないとか
x^2 +1を見たらなんでもかんでもx=tanθにしたがったりさ
受験教育の弊害を全て背負ってしまっているガキが背伸びして
回答者側にまわるのは勘弁してほしいね。
被害者を再生産するだけになってしまうから。
638:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:10:51
うんうん
639:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:34:10
そんなの関係ねえ
640:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:56:42
>>639
そいつは勘弁ねぇ
641:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:56:53
能無し受験生はすっこんでろ！
642:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:45:36
>>637
自分（≠>>633etc）だが
質問者は余弦定理や置換積分の段階の小問題
でつまずいてるレベルの場合もある。
いろんな解き方があるという数学の面白さを
体感出来てよかろう。
643:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:20:06
>>642
何も見えてない
何かに躓いているやつが回答しても仕方なかろうに。
644:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:37:17
だいたいどちらの問題でも
回答してたやつが計算してないような
気もするんだよね。
645:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:43:40
ぜんぜんわかりません、お願いします。
3葉形r=acosθ(a>0)に対して、曲線は、r(θ)=(acos3θcosθ,acos3θsinθ)
と助変数θで表示される。
(1)3葉形が囲む図形の面積を求めよ。
(2)3葉形の曲線の長さを求めよ。
646:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:45:19
グダグタいう前に望ましい解答をご自分がすればよかろう
647:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:18:57
>>594ですが>>595から>>598の方レスどうもです。けどまだよく分からないで
す・・・要は初等関数の範囲では不可能なんですよね？ググってみたら
[√{π/(2)}]erf(p)とかでてきましたが数学ソフトで計算された結果だとか。
低レベルな質問かもしれませんがもう少し説明を加えてくれたらありがたいです。
648:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:45:29
>>573
第一余弦定理から第二余弦定理（一般的な余弦定理）を導くのは簡単だけど
第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・
649:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:06:28
>>648
簡単に出ますけど。
650:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:11:57
この問題教えてください。
平均重量50ｇのチョコを製造する工場で、10000個の製品を作って重量について統計を取ったところ、標準偏差が2ｇであった。
↓の正規分布表を用いて、以下に答えよ。
URLﾘﾝｸ(www.koka.ac.jp)
（1） 47.5ｇ～50ｇのチョコが製造される確率は？
（2） 55ｇ以上のチョコは何個か？
（3） 50ｇより±3ｇ以上離れていたら不良品であるとする。
不良品の数と、その確率を答えよ。
（4） 10000個製造時に出る不良品の個数を50個に抑えるためには、
±何ｇ以上離れていたら不良品とすればいいか？
長くてすいません；表も、載せていいものかわからなかったのですが、
これがないと解けないので・・・
よろしくお願いします！
651:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:28:00
>>649
ちょっと待て、第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
おまいさん、第一余弦定理をa^2=、第二余弦定理をcosA=だと勘違いしてないか？
652:649
08/01/11 00:31:40
第一余弦定理って a=b*cos(C)+c*cos(B) のことじゃなかったっけ。>>651
653:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:32:20
>>652
それで合ってる。
654:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:36:20
だったら 右辺に cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) と cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
を代入してみれ。
それから、第二余弦を使わないとしても、
> 第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
こんなにゴタゴタやらずに証明できる。
655:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:39:39
z=eのxy乗,x=u^2+v^2,y=u-vの時、zu,zvを求めよ。(uとvはzの右下に小さく書いてある)
この問題の意味が全く分かりません。
これって一体何を求めればいいんでしょうか。
656:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:42:32
z_u = ∂z/∂u
z_v = ∂z/∂v
657:655
08/01/11 00:44:35
>>656さん
そうゆう意味なんですか！
早速教えてくださって本当にありがとうございました。
助かりました。
658:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:49:48
>>654
それだと第二使ってるじゃないかｗ
↓どこかで見た第一余弦定理の証明
△ABC において、a=BC,b=CA,c=AB,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCAとする。
正弦定理、加比の理より、
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b*cosC+c*cosB)/(sinB*cosC+sinC*cosB)
=(b*cosC+c*cosB)/sin(π-A)
三角関数の加法定理より
=(b*cosC+c*cosB)/sinA
よって、a/sinA=(b*cosC+c*cosB)/sinA
∴a=b*cosC+c*cosB（証明終
659:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:54:39
>>658
>>654 は >>648 の「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・ 」
に対する反論なんだが。
660:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:09:24
>>659
俺馬鹿だなorz
なんで第二使ってだめなんだよ・・・
まぁそれはおいといて
>>654をやってみた↓
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
∴a=a
第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
661:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:14:04
「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」ってどういう意味でいってるんだろうな。
さっぱりわかんなくなったわ。
662:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:15:11
>>659
ちょっと明日ってか今日早く寝ないといけないんでもう寝るわ。
久しぶりに数学板でkitty guyじゃない奴と話ができたぜｗ
663:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:15:13
覚えるためにやってるのなら
図形そのままでいいじゃん？
URLﾘﾝｸ(commons.wikimedia.org)
664:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:16:17
>>660
>第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
それも証明じゃ。しかし第一は次のように殆んど自明だよ。
鈍角のコサインのように符号が出てくると長さは有向長(符号付き長さ)で
考えるのが自然なのでベクトル記号を用いるが、実数値を表すものとする。
頂点Aから直線BCに下した垂線の足をHとすると
a
= BC↑
= BH↑ + HC↑
= c*cos(B) + b*cos(C)
おわりじゃ。
665:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:19:25
>>664
直上の画像そのままだな。
666:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:20:12
>>660
しかも・・・細かいけど書き方が気になる
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
において最初のa=が・・・
667:664
08/01/11 01:34:46
>>665
そうか。エロ画像かと思って見てなかった。
668:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:41:02
>>666
細かいことではなく
それ書いた馬鹿は何を示せばいいのか分かってないのだよ。
669:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:42:42
>>667
おまオレ
エロゲのやり過ぎ
670:１３２人目の素数さん
08/01/11 02:53:44
1 3 -1
0 -2 1
0 -4 3
この行列の固有値と固有ベクトルがわかりません。
それぞれ3つ出るらしく、固有値はおそらく-1,1,2だと思うのですが、固有値1に対する固有ベクトルを求める課程でつまずきます。
671:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:03:20
赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードには、それぞれ1，2，3，4の数が1つずつ書かれている。
この中から3枚を取り出し、横一列に並べる。
(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。
(2)3枚とも同じ色のカードを並べる並べ方は全部で何通りか。
(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、3枚とも異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
最後がよくわかりませんコンビネーションは使わない？？
672:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:04:03
行列Aの固有値λが具体的にわかっているなら、固有ベクトルは
(A-λE)x =0 から求めればよい。そのあとは高校数学だろ。
673:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:08:40
>>671
最後って(3)か？
前半は4C1*4C1*4C1*3！
後半は4C1*3C1*2C1*3！
合ってるかわからん
674:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:11:32
>>673 >合ってるかわからん
どうしてそんなんで回答するんだよ
675:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:15:50
>>674
ごめんなさい
投げやりでした
眠いもんで・・・
もう寝ます
676:１３２人目の素数さん
08/01/11 04:29:08
私が小学生の頃、
日本中でノストラダムスの予言が大流行していた。
「1999年の7月に人類は滅亡する！」
という例のお騒がせ終末予言である。
大人になって社会に出て働きだして、
あくせくと忙しく日々を過ごしながら、
1999年は、
ありふれた日常の中で、あっさりと過ぎていった。
人類は滅ばなかった。
これからここで、
1999年に起こるかもしれなかった人類の壊滅的破局を、
誰にも知られずにこっそりと回避させた人たちがいた...
という設定で、
荒唐無稽なストーリーを描いてみたい。
無論、100%完全なフィクションである。
URLﾘﾝｸ(www5.diary.ne.jp)
677:１３２人目の素数さん
08/01/11 08:43:48
>>671
横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
この問題は全て、
(１枚目にとりうる枚数)×(２枚目にとりうる枚数)×(３枚目にとりうる枚数)
でＯＫ
コンビネーション使っても解けるけど意味的には二度手間になるし推奨はしない
確率と場合の数は問題をちゃんと読んで状況を理解しないと間違いやすいから気をつけてな
>>673
自分の発言に責任持てないヤツが回答すんな
出直してこい
678:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:07:01
>>677
＞横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
＞コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
アホだな。
ガキは回答しなくていいよ。
679:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:09:08
吹いたｗ>>677はどんだけ馬鹿なんだよ！
680:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:28:28
お前らが何を笑っているのかさっぱりわからんのだが誰か教えてくれないか？
681:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:29:02
俺も>>677でいいような気がしていて何も言えんかった
682:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:35:10
コンビネーションが、順番や位置を選ぶ数え方でもあることは理解できてるのか？
683:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:48:44
順番があるからコンビネーション使わないって方向に覚えられちゃうのは
ちょっと怖いものがあるよな。
684:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:58:51
それはその後の使い方次第だろう
コンビネーションという動作そのものは、例えばnCmならn個の中からm個を順番関係なしに取り出す、ただそれだけ
そこから取り出した数がその後順番や位置に関係するのは別の話じゃないのか
685:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:01:46
順番があるから →必要ないよ
という論法がおかしいというだけの話。
こういう発言は危険。
必要性だけで言えば
樹形図でも描けということにしておけば
いかなる計算も必要ない。
686:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:18:16
別に完全に否定したつもりはないんだけどね
そう見えてしまうなら申し訳ない
でも俺が言いたかったのは、確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
687:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:19:51
>>686
>確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て
>型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
この部分はそっくりおまえに返すよ。
688:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:27:06
この問題でコンビネーションを使わなくていい理由は
3枚しか並べずどのカードもそれより多い4枚で
枚数制限を考えなくていいからかな。
順番があるからというよりは。
689:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:30:27
わかってないひと江
(問)
「a,a,a,b,b の順列」は 5C3 = 10 と数えられる。順列なの? 組合せなの?
690:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:38:13
だが「たった1枚を取り出す」のを combination 使って nC1 と書くのはどうかな。
たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスの
よいことなのか。
691:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:40:42
>>690
それが問題だと思うならそれを言えばいいわけだが・・・
>>677が馬鹿であることに変わりはないような・・・
692:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:46:44
>>690
>たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスのよいことなのか。
更にそういうのを (10!/(9!1!))*(9!/(8!1!))*(8!/(7!1!)) と計算する奴を見たことがあるぞ。
693:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:58:08
>>689
組み合わせとして考えた方がシンプルでいいな
順列だと５!/(３!*２!)
まんま5Ｃ3だな
まぁその辺は考え方次第ってことでいいんじゃないか
694:１３２人目の素数さん
08/01/11 15:50:30
>>676
本当は1999年じゃなかったって回避してなかったっけ？
五島先生
695:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:00:07
でさ結局>>671の回答はなんなのよ
696:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:39:57
半径r の円を底面とする高さh の円すいの体積を，以下の手順にしたがって求めたい。
(1) 頂点から底面への垂線上で，頂点からの距離がy (0 < y ≦ h)となる点を通り，底面に平行
な切断面の面積を求めよ。
(2) 微小区間dy を考えたとき，その切断面での円柱の体積を求めよ．さらに，これを用いて，積
分により円すいの体積を求めよ。
お願いします。
697:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:40:07
でさ結局>>671は答えだけ分かればそれでいいって話かよ
698:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:41:42
>>696
(1)もできないのか？相似しか使わないから実質中学レベルだが
699:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:04:35
>>698
はい…。10年ぶりに数学をやるもので、どうかよろしくお願いします。
700:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:08:32
>>699
昔は出来てたってことか？
じゃあ、もう少し前まで戻ればいいんじゃないか？
701:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:12:13
>>700
昔もそれほど得意ではありませんでした。ちょっと本棚から教科書を引っ張り出してきます。
この分野は微積学になるのでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:25:58
>>696
(1)は相似比の問題です。
高さがhの円錐と高さがyの円錐は相似で
(y/h)倍になっています。
底面の半径も(y/h)倍で r(y/h)になります。
中学くらい？
(2)
円柱の体積は底面積×高さです。
底面積が π {r(y/h)}^2
高さがdy
なので、体積は
π {r (y/h)}^2 dy
です。
で、これを 0<y≦h で積分することで円錐の体積の公式が求まります。
∫_{y=0 to h} π {r (y/h)}^2 dy
= π (r/h)^2 ∫_{y=0 to h} y^2 dy
= π (r/h)^2 { (1/3) h^3}
= (1/3) π (r^2) h
703:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:27:46
円すいだけどね
704:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:36:52
>>703
何を言いたい？
705:703
08/01/11 19:04:59
私が勘違いしてました
すいませんでした
706:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:07:57
平面上に、半径２の半球と接するように半径１の球ＢとＣをおく。
それら３つに接するように半径２の球Ｄをのせる。
ＢＣの中点をＭとし、
（１）△ＡＭＤの３辺の比
（２）平面からＤまでの高さ
を求めなさい。
707:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:39:06
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はURLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
708:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:41:56
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はURLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
709:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:31:31
△ABCに於いて、AB=9、AC=7とする。
またAの二等分線と辺BCの交点をDとしたら、AD=5となった。△ABCの面積を求めよ。
710:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:32:46
↑自作問題なのですが、解き方を忘れてしまいましたorz
711:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:42:33
>>709
予言でいいんじゃね？
公式はあまりおすすめしないが
712:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:34:18
>>709
二等分線なのだから
AB:AC = BD:DC
でBCの長さが出て
3辺の長さが決まるので
ヘロンの公式などで面積を出せばよい。
余弦定理なんて、やめた方がいいと思うよ。
713:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:37:11
>>712
その方法ではBCは出ない
△ABC=△ABD+△ACDを使うのがよい
714:709
08/01/12 00:53:20
解法思い出した
>>711-713
thx
思い出したから解いてみたら答えが40*√(2369)/63になったんだが・・・
715:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:56:20
>>714
それであってると思う
716:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:57:16
>>709
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:442番)
小学生にきけ
717:１３２人目の素数さん
08/01/12 01:04:33
>>714
あってるなｗ
適当に長さ設定したら計算が糞になるもんだ
718:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:45:41
(1/2-1)!/(1/2)! はガンマ関数を用いてどう計算するのでしょうか？
719:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:08:41
ヒント
Γ（n+1）＝Γ（ｎ）＊ｎ
720:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:16:07
(1/2-1)!/(1/2)! =Γ(1/2)/Γ(3/2)=√π/(√π/2)=2,..... ？
721:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:23:21
俺-2になった・・・
勉強しなおしてくるわ
722:１３２人目の素数さん
08/01/13 09:39:43
Γ(1/2) = Γ(-(1/2))*(-1/2)
だから、Γ(-(1/2)) < 0でなければならないから
>>720の方が間違い
723:１３２人目の素数さん
08/01/13 10:45:27
Γ(-1/2)はいらんだろ
724:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:16:30
1/2-1 = -1/2
725:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:59:14
関数φn(x)=e^inθ(n=0,＋－1,＋－2,・・・)の集合から、区間0≦θ≦２πで正規直交系をつくれ。
また得られた正規直交系が完全系であることを示せ。
これをお願いいたします。
726:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:06:50
>>725
すでに直交系なので
あとはノルムが1になるように決めれば。
727:725
08/01/13 12:23:31
>>726
そのあたりよく分からないのですが、解答としてはどのように書いたらいいのでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:30:37
>>727
∫φm(x) φn(x) dxを計算する。m≠nなら0→直交系
m=nならその正の平方根で割ってあげれば正規系になる。