08/01/07 21:16:21
わろた。
451:１３２人目の素数さん
08/01/07 21:22:33
＞もともと∞はガンジス川の砂の数に例えられたように数えきれないほど多い数を表したものだし
ダウト
452:１３２人目の素数さん
08/01/07 21:25:19
質問してよろしいですか？
以下の関数のtにおける不定積分を求めよ
sin^2(t)cos^2(t)
お願いします、どちらも二乗で解き方がわかりません
二倍角の公式を使ってもできそうにありません
453:１３２人目の素数さん
08/01/07 21:26:32
>>452
半角の公式は使った？
454:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/07 21:35:59
【賞品付きＱｕｉｚ】（但し、先着１０名までとする）
１２個の硬貨ある。 そしてその中には贋金が一つ含まれている。
その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。
上皿天秤が与えられている。 その上皿天秤を３回だけ使って、
その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある
どんな方法か？ Web Page を作ってその方法を示せ。
E-mailの宛先は：－ ms.eurms@gmail.com
Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !
# Nao, Albert Einstein wa kono mondai wo toku noni 1 jikan kakatta toiu hanasi da
ヽ(＾。＾)ノ ヽ(＾。＾)ノ ヽ(＾。＾)ノ ヽ(＾。＾)ノ
Good Luck to YOU and to US ALL !
455:１３２人目の素数さん
08/01/07 21:47:12
>>453
半角の公式は使えますか？
・半角の公式
sin^2(t/2)=(1-cost)/2
問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません
間違ったこと言っていたらすみません
456:１３２人目の素数さん
08/01/07 21:52:09
>>455
まあ教科書にはそう書いてあるだろうけど
sin^2(t)=(1-cos2t)/2
とも書けるんだよね
ちなみにそれ使って解けるとは限らないから間違ってたらごめん
457:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:07:05
＞問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません
かわいそうに…
言われたことを文字通りの意味にしか捉えられないという
知能障碍の人の伝記だかドキュメントだかを昔テレビで見たよ。
あなたも障碍に負けずに頑張って。
458:452
08/01/07 22:07:12
∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2 （半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=
一応ここまでは出来ましたが、このあとから出来ません
459:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:09:22
>>458
cos^2(2t)に半角公式を使う。
460:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:11:07
半角公式を倍角公式から導く過程を思い出せば
>>455のような頓珍漢なことはいえないはず。
公式丸覚えなんて馬鹿なことは三角函数の単元では
少し控えるべきだ。
基本的に加法定理からすぐに導ける公式というのが
たくさん出てくるから、テスト勉強で導く過程を重視して、
テスト中に忘れても自分で導けるようにしておくべき。
入試では時間に余裕があったほうがいいから、
最終的には公式を覚えることになるだろうけど、
最初からマル覚えに頼るよりは確実性も増す。
461:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:11:20
>>458
いや半角使うってのは候補の一つ
数学はいろいろ試行錯誤して考えるものだと思うからな
しょうがないから俺も今から考えてみるけど
462:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:13:45
>>458
sin^2(t)*cos^2(t)={2^2sin^2(t)*cos^2(t)}/4
={2sin(t)*cos(t)}^2/4=sin^2(2t)/4
のほうが早くネーか？
この後半角公式
463:452
08/01/07 22:21:47
∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2 （半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=(1/4)t-∫(1+cos4t)/8 dt
=(1/8)t+(1/32)sin4t
なんとか答えが出ました
レスされてくれた方々ありがとうございます
公式も自分で導けるよう勉強してみます
464:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:21:52
俺の友達は余弦定理3つ覚えていたぞｗｗ
465:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:23:30
ルート２を100桁覚えているみたいなもんだなww
466:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:25:01
>>465
いやそれとはちょっと違うような？
それはそれですごいし
467:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:26:18
余弦はa^2=のやつとcosθ=のやつを覚えとけばおｋ
468:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:26:32
>>455
要するに式の構造を無視して見た目が同じものにだけ利用しようとしているわけか
数学やめてしまったほうがいいよ
469:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:28:11
>>467
いや一個覚えておけば充分だろ
470:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:31:12
>>468
センターにはその程度の問題は出るんじゃね？
国立なら文系でも数学必須だし
やめろってのはなんかあれだな
471:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:32:57
>>470
数Ⅰだけとかもあるからそんなことないか
>>470は忘れてくれ
472:１３２人目の素数さん
08/01/07 22:47:31
6/5×(□－1.75)÷7/3＋1/4＝0.55
□を求めよ
473:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:03:50
>>471
私文なら数学不要
474:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:10:45
>>472
断る
475:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:16:27
>>398
長方形の縦の辺の長さをx、横の辺の長さをyとする。
(説明しづらいが適当な図でも書いてみてくれ。)
対角線を1本引けば直角三角形が二つできる。
対角線は円の直径なので長さは2a
直角三角形についてピタゴラスの定理を考えれば
x^2+y^2=4*a^2となっているのでy=√(4*a^2-x^2)
後は週の長さがどう表せてそれの最大がどうなるかを考えれば良い。
476:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:32:03
f（θ）＝cosθのときｆ’（θ）を求めよを教えてください
477:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:37:24
-sinθ
478:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:40:06
途中の式全部教えてください
479:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:40:34
しね
480:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:51:07
>>478
sine
481:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:57:51
z=x^2 +y^2
である時、(1,0,1)における法線の式を求めよ
接平面の方程式なら分かるんだけど
法線の方程式なんてあったっけ？
482:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:58:54
>>481
接平面に垂直な直線が法線
483:１３２人目の素数さん
08/01/07 23:59:17
接平面が分かって法線が分からない理由が分からない
484:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:03:31
>>478
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h
lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=cosθ
よってｆ’（θ）=-cosθ
485:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:06:56
↑疲れた
486:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:10:52
>>482
>>483
いや、法線を求めよって問題が接平面を求めよって問題より先にでてたから
法線にも接平面みたいに一般化された方程式があるのかなって思ってさ
487:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:11:27
ん？
lim[h→;0]sinh/h=1だすまん
ｆ’（θ）=-sinθだ
すまん
488:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:16:17
A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。
お願いします
489:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:16:18
４％と９％の食塩水を混ぜて８％の食塩水を１０００ｇ作りたい。４％の食塩水は何ｇ必要ですか？
この問題の連立の一つが食塩の量が
４ｘ＋９ｙ＝8000
となるのですがなぜ8000なんですか？
490:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:23:20
>>484
よりによってそこでロピタルかよww
微分するだけならlim[h→0]sinh/h=1くらい無許可で使っても良いんじゃね？
491:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:27:02
(4/100)x+(9/100)ｙ=(8/100)*1000の両辺に100を掛けたから。
492:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:27:26
>>489
自己解決しました。
493:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:31:51
>>490
いきなりlim[h→;0]sinh/h=1って言っても>>478にはわからないと思ったからつい
あ、でもlim[h→;0]sinh/h=1って公式だっけ？
扇形使って証明したことがある気がする
494:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:47:58
R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する
495:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:48:57
めんどくせー
教科書見ろよ
496:１３２人目の素数さん
08/01/08 00:57:14
>>495
>>494はただ書いただけであって
説いてほしいなんて言ってないぞ
497:１３２人目の素数さん
08/01/08 01:01:05
A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。
お願いします。
498:１３２人目の素数さん
08/01/08 01:20:24
R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する
お願いします。
499:１３２人目の素数さん
08/01/08 01:33:36
>>497
kernelのランクを調べる
500:１３２人目の素数さん
08/01/08 02:33:02
全ての点で微分不可能な関数が、
連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。
501:１３２人目の素数さん
08/01/08 02:36:26
(√3)∫[0,1]∫[0,1]{uv(1 -u -v)}dudvという二重積分の問題なのですが、
自分で解くと答えが -(√3)/4になってしまいます
教科書に載っている答えは -(√3)/12です
ご指南お願いします
(√3)∫[0,1]［∫[0,1]{uv(1 -u -v)}du］dv
＝(√3)∫[0,1] {v［(u^2)/2 - (u^3)/3 -v］[0,1]} dv
＝(√3)∫[0,1] {v(1/6 - v)} dv＝(√3)［v^2/12 - v^3/3］[0,1]
＝(√3)(1-4)/12＝ -(√3)/4
502:１３２人目の素数さん
08/01/08 02:44:17
| /| /| ./| ,ｲ ./ l /l ﾄ,.|
|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
|.,≧厂 `>〒寸ｋ j / }/,z≦三≧ |. | ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■ ■ ■ ■ ■
／ﾍ { /{ 〉ﾏﾑ ／ ,≦ｼ､ }仄 .j. ./ ■ ■ ■ ■ ■ ■
. V八 {l ＼／ : :}八 / ,ｲ /: :} ﾉ :| /| ／ ■ ■ ■ ■ ■
V ＼ V: : : : : :ﾘ ＼ ./ .ﾄｲ: :/ ﾉ／ .}／ ■ ■ ■ ■ ■
' , ￣￣￣ └‐┴' { ∧ ■ ■■■■■ ■ ■
V ＼ヽ＼ヽ＼ ヽ ＼ヽ＼ | ＼. ■ ■ ■ ■ ■
＼ , イ▽` ‐- ＿_ 人 ＼ ■■ ■■ ■ ■■
:∧ ∨ ∨ ／ ﾊ
::::∧ ﾍ, / , イﾊ |
::::::∧. ﾐ≧ ､ ,∠, イ: : : : :.', |
::::::::::} 了`＞ｧ-‐ ´ } : : : : : : : : ', |
:::::::/ | ∨／＼ / : : : : : : : : : } |
:::::/ レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : / .|
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503:１３２人目の素数さん
08/01/08 10:15:00
357ですが自己解決しました。
(2n-2)C(n-1)*2/n
=2{(2n-2)C(n-1)}/n
で合ってますよね
504:１３２人目の素数さん
08/01/08 11:16:16
>>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv^2}
だが 最後のuv^2 の積分がおかしい
505:１３２人目の素数さん
08/01/08 11:16:52
>>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv}
だが 最後のuv の積分がおかしい
だった。
506:501
08/01/08 12:51:39
>>504-505
どう見ても微分です
本当にありがとうございました
助かりました!
507:１３２人目の素数さん
08/01/08 14:22:52
２次元平面の点(ｘ、ｙ)を
[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|
これで合ってますでしょうか？
508:１３２人目の素数さん
08/01/08 14:43:32
バイト中お札見てて思ったんですけど…
６桁の数字で、三つぞろ目になる確率の出し方は…？
三つのぞろ目は
○○○×××
×○○○××
××○○○×
×××○○○
の４パターンがあるから
10×1000+10×100+10×10+10
=11110
000000～999999の百万の数だから
百万÷11110=90､0090009
…約90枚に一枚の確率で三つのぞろ目が出る
…て考えで合ってますか？
509:１３２人目の素数さん
08/01/08 14:45:22
お願いします。
孫と祖母の年齢差は６倍です。１６年経つと３倍になります。
孫の年齢はいくつでしょうか？
510:１３２人目の素数さん
08/01/08 14:53:15
32/3
511:１３２人目の素数さん
08/01/08 14:53:37
2|a|=|b|=(2/√3)|a-b|,a≠0,b≠0のとき、aとbのなす角は(ア)で、
|a+b|=(イ)|a|である。
*未知数は全てベクトル
この問題教えてください
512:１３２人目の素数さん
08/01/08 15:28:25
>>509
もんだいがおかしい
513:１３２人目の素数さん
08/01/08 15:40:01
>>512
これほんとに大手企業の中途採用試験問題だったのですが答えが全く分からなくて
でも答えがどうしてもしりたいのでここで質問しました。
最初は６倍差があるのになぜか３倍の差になるところが不思議で。どうもおじゃましました。
514:１３２人目の素数さん
08/01/08 15:46:31
>>513
問題が一字一句正確に写されているかどうかという点から問題だが
年齢「差」は縮まるはずないよな。
6倍というのは何の6倍なのか書かれてなかった？
515:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:00:12
孫の年齢基準で差がその６倍じゃないのか？
516:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:02:19
問一
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D,]2ye^(x^2+y^2) dxdy
問二
S={(x,y) | a≦x≦b,c≦y≦d}
P={(x,y,z) | Ax+By+Cz+D=0,C≠0}
T={(x,y,z) | (x,y)∈S,z=-(A/C)x-(B/C)y-(D/C)}
x,y平面への射影がSとなるP上の平行四辺形Sの面積とTの面積日をA,B,C,Dで表せ．
お願いします。
517:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:10:13
>>515
元の問題は、祖母の年齢が孫の年齢の6倍なんじゃね？
年齢差ってのは、よくわかってない質問者が間違った改変をしたんだろ。
518:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:19:11
>>517
計算してから家
519:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:24:45
問題１
積分領域Dは半径１の原点に中心の円のy<=0の部分である。
よって
x=rcosθ
y=rsinθと置くと
D'はr<=1,π<=θ<=0として計算してみれば？
520:１３２人目の素数さん
08/01/08 16:51:24
問 [x]+[y]≦[x+y]を示せ。
[x]≦x 、 [y]≦y
辺々たして[x]+[y]≦x+y
両辺のガウス記号をとって
[[x]+[y]]≦[x+y]
∴[x]+[y]≦[x+y]
この証明でいいですか？
「両辺のガウス記号をとって」というところが
ちょっと気になるんですが。
521:１３２人目の素数さん
08/01/08 17:08:33
>>520
大雑把には問題ないと思うが、気になるなら
なぜガウス記号をとっても大小関係が変わらないのか
説明を入れるべきだろう。その理由がわからずに
「たぶんこうでいいけどちょっと怪しいかも」
とか思ってるなら止めたほうがいい。
ついでにいえば俺が採点するなら
＞[[x]+[y]]≦[x+y]
＞∴[x]+[y]≦[x+y]
のほうにも突っ込みを入れるね。
522:520
08/01/08 18:02:21
>>521
ありがとうございます。
ご指摘の点は
ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
というつもりだったんですが
つっこみはいりますかね～
521さんの採点では10点満点で何点くらいですか？
（大学受験や模試の採点レベルで）
523:１３２人目の素数さん
08/01/08 18:11:50
θ：正の定数とする
(y^(-1))exp(-y)を1/θ≦ｙ＜∞の間での積分
int_{[1/θ,∞)}(y^(-1))exp(-y) dy
を求めたいのですが、手計算で求められるのですか？
もしもとめられるのなら、計算方法も教えていただけると幸いです。
よろしくおねがいいたいします
524:１３２人目の素数さん
08/01/08 19:48:47
>>522
> ご指摘の点は
> ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
> というつもりだったんですが
ダウト
525:１３２人目の素数さん
08/01/08 20:14:13
∫∫(a^2 -y^2)^1/2 dxdy x^2 + y^2≦a^2
この問題なのですがどのように解けばいいのかわかりません・・・
レベルの低い問題ですいません。
どなたかよろしくおねがいします。
526:１３２人目の素数さん
08/01/08 20:18:15
レベルの低い問題ならアドバイスは必要あるまい。
527:１３２人目の素数さん
08/01/08 20:19:47
>>509
孫が現在ｘ歳、祖母がy歳であるとする
ｙ=7x
y+16=4(x+16)
ｙを消去して
7x+16=4x+64
3x=48
x=16
って感じか
ばあさん16年後も生きていられるかな
528:520
08/01/08 20:27:40
>>524
それでは、
中略
[[x]+[y]]≦[x+y]
さてここで[x]+[y]は整数であるから
[[x]+[y]]＝[x]+[y]である。
∴[x]+[y]≦[x+y]
ではいかがでしょう？
529:525
08/01/08 21:19:09
>>526
友達と考え合った末にわからなくてここにきたわけで
だから簡単だとしても助言がほしいのですよ
530:１３２人目の素数さん
08/01/08 21:21:00
人類が、始まってからの死者の数を予測してください。
６０億人も居ないと、言い張る人がいます。
そんな筈は無いと思うのですが？？？
531:１３２人目の素数さん
08/01/08 21:30:37
>>529
助言でいいなら
まず積分領域をグラフに描く
√付きのめんどくさい計算を地道に解く
かな？
x=rcosθ
y=rsinθ
と置いてもできるかもしれないが前者の方でたぶんできる
532:１３２人目の素数さん
08/01/08 21:33:23
>>528
いいんじゃね。
俺なら多分最初から整数部と小数部に分けてしまうかなぁ。
533:１３２人目の素数さん
08/01/08 21:37:20
>>530
> そんな筈は無いと思うのですが？？？
なぜ？
空行、うざいよ
534:１３２人目の素数さん
08/01/08 21:39:45
>>525
累次積分（>>531が言う「前者」の方法）
まずxで積分すればアッサリ片付く
535:520
08/01/08 21:39:58
>>532
ありがとうございました！
536:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:13:48
>>529
つかそれ問題おかしくないか？
積分領域Dが x^2 + y^2≦a^2だけだと途中で０にならないか
他に条件があると思うんだが
537:525
08/01/08 22:26:15
xの積分領域は-a～aまでで、yの積分領域は-a～(a^2-x^2)^1/2でいいのでしょうか？
それで最初やってみたのですが（>>531さんのいう後者の方法ですね）積分領域がどうかわるのかわからなくて詰み、ここにきました。
もし後者の方法でできるならyの積分領域はどうかわるかおしえてもらえませんか？
前者はピンときませんで。。すいませんorz
538:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:39:23
xの積分領域は-a～aまでで、yの積分領域は-(a^2-x^2)^1/2～(a^2-x^2)^1/2
じゃない？まずグラフが書けなきゃどっちの方法も解けない。
後者でやりたいなら
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
0<=θ<=2π,0<=r<=a
積分領域D'はr軸、θ軸で書くと
縦が2π横がrの四角形になる
あと、もう一度問題見て他に条件ない？
539:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:48:47
すみません。
足し算、引き算、かけ算、わり算を各個漢字一文字にするとなんでしたか?教えて下さい。
540:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:50:21
和差積商
541:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:50:47
分からない問題があるのですが、問題文そのまま写しますので教えてください。
大小２つのさいころを投げる試行において、大のさいころの目が５、小のさいころの目が２である根元事象を（５,２）のように書くとする。次の事象を表す集合を求めよ。
（１）大のさいころの目が偶数、小のさいころの目が奇数である。
（２）目の和が９以上である。
（３）目の積が６の倍数である。
よろしくお願いします。
542:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:51:08
>>538
PSPもほどほどになｗ
>>539
和、差、積、商
543:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/08 22:53:11
前スレで、「なぜ、(5/2)x(7/3)＝(5x7)/(2x3) か？」と問うていた人を見かけた
けれども、その解説は次の文献を参照されたい。
現代数学教育事典(P.164) 遠山啓 責任編集，明治図書
544:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:53:31
>>541
与えられた条件を満たすさいころの目の組み合わせを書き出せという意味
545:１３２人目の素数さん
08/01/08 22:54:29
>540
>542
即レスありがとうこざいます
546:test
08/01/08 23:00:23
-
547:１３２人目の素数さん
08/01/08 23:05:02
>>538
間違えた
縦が2π横がaの四角形だ
さっきも全く関係ないスレ>>538書いちゃって誤爆したしなんかだめだなー
548:１３２人目の素数さん
08/01/08 23:12:06
どなたか、お助け下さい！！
z=ｆ(x,y), x=rcosθ,y=rsinθのとき、(∂^2・z/∂・x^2) + (∂^2・z/∂・y^2)をｒ、θの偏微分であらわせと
いう問題です。
答えは下記です。
(∂^2・z/∂r^2 )+( 1/r・∂z/∂r)+(1/r^2・∂^2・z/∂θ^2)
どなたかお願いします！！
549:１３２人目の素数さん
08/01/08 23:37:57
>>523
ちょっとやってみたけど
もしかしたらできないかもね。
でも見た感じできそうな気もするんだけどなー・・・
550:１３２人目の素数さん
08/01/08 23:46:16
>>523
指数積分で検索
551:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:22:05
>>529
だったら自分から問題が簡単だとか言うなよｗｗｗ
552:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:23:48
>>545
加減乗除じゃねーの？
553: ◆BvdJN./aI.
08/01/09 01:09:56
にぱ～
554:１３２人目の素数さん
08/01/09 01:54:57
今２変数の確率密度関数f(x,y)を考える。
これのfisher情報量をIとする。
以後の文で
Here the univariate informaiton statistics I_x,I_y can each be shown to be
I_x=・・・
とかいてあるのですが、ここでいうI_x（あるいはI_y）は
f(x,y)のｘの周辺分布のFisher情報量である。
ということを意味しているのですか。
555:１３２人目の素数さん
08/01/09 02:16:48
>>540
>>542
そりゃ求まる値
加減乗除
556:１３２人目の素数さん
08/01/09 02:17:24
URLﾘﾝｸ(a----a.hp.infoseek.co.jp)
全然わからん。助けてください。
557:１３２人目の素数さん
08/01/09 02:22:59
またそれかよ．．．orz
558:１３２人目の素数さん
08/01/09 02:36:27
>>557
すみません(´･ω･`)
559:557
08/01/09 02:43:35
．．．と思ったら角Aが３０度？
ラングレーじゃないのか
560:１３２人目の素数さん
08/01/09 02:46:10
0
561:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:02:37
>>556
整数の角度にはならないようだが。
URLﾘﾝｸ(www.kaynet.or.jp)
562:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:54:19
>>556
Ｘの上の∠をＹ、ＡＢの上をＺ、中をＷとして
ＸＹＺＷの方程式
563:Eukie_M_SHIRAISHI
08/01/09 19:13:29
>>541
＞事象を表す集合を求めよ
事象の確率ではなくて、集合か？ それは確かか？？？？
出典を明記せよ。
564:１３２人目の素数さん
08/01/09 20:11:31
A,B：環
f：A→B 環準同型
としたとき、
f(x)=xf(1)
は一般に成り立ちますか？
565:１３２人目の素数さん
08/01/09 21:24:18
>>564
Aが単位元をもつと仮定して、f(x) = f(1x)=f(1)f(x)。
BがAの部分集合であって、f(x)=xとなる写像fについては成り立つが、一般には成り立たない。
566:１３２人目の素数さん
08/01/09 22:53:37
やっぱそうですよね、ありがとうございます
567:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:12:47
1、永久問題とは何か。またこの問題が最終的にどの様な形で解決されたかについて述べなさい。
2、ユークリッド幾何のピタゴラスの定理は球面幾何と双曲幾何でどの様な形を取るかについて説明しなさい。
3、特殊相対性理論から導かれる結果のうち、我々の常識に反する一例を挙げて説明しなさい。
を誰か教えてください。調べても全然わかりません。長くてスミマセン。よろしくお願いします。
568:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:22:28
>>567
本買って読め
『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』
URLﾘﾝｸ(gihyo.jp)
永久問題の平行線の公理を美しく解決
ピタゴラスの定理がわかれば，球面幾何学の意味がすっきりし，双曲幾何学が手に取るようにわかります
569:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:29:01
>>568
丁寧にありがとうございます。明日レポート提出なんですよね…今更何？って感じですけど…簡単にでいいんで教えてもらえませんか？スミマセン。
570:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:31:00
自業自得とはまさにこの事
571:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:32:31
>>569
正月なにやってたんだ
572:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:33:49
>>469
第一余弦定理、第二余弦定理それぞれ一個ずつ覚えたらなおよし
でも今はa^2=のやつしか教科書に載ってないんだよな・・・
こんなこと書いてるけど俺もゆとり世代（いま高一）orz
573:１３２人目の素数さん
08/01/09 23:50:01
>>572
一個覚えればそこから導き出せばいいだろ
公式暗記なんて無駄
受験生は別だが
574:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:16:26
たぶん簡単な問題だと思いますが、
ⅹ≡4 mod24,かつ ⅹ≡7 mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには
1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38 (mod44)
ⅹ≡38 (mod44)
であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
575:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:19:42
>>574
38≡4(mod24)なはずがなかろう
576:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:20:25
>>569
今 更 何 ？
まさに自業自得
知ったことか
577:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:45:43
５７５さん
どうやって解けばいいですか。
578:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:49:46
>>577
マルチにゃ答えん
579:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:51:59
マルチ死ね
580:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:54:21
マルチって何？
581:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:55:20
>>580
自分で調べな
582:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:58:21
結局わからんねや!
583:１３２人目の素数さん
08/01/10 00:59:19
>>582
自分のマナー違反を棚に上げて何たる言い草
584:１３２人目の素数さん
08/01/10 01:01:59
/,. -‐'⌒￣⌒ｰ-､ ＼ ＼
/':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ: /_／
/.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.', } /:.:.|
l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:､.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
ﾊ:.:.:.|:|:.／/ ノ ‐ヾ＼_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
ヽ:.:.{. ,:=､ =＝､ ﾉ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
ヽゝ ､ ｿ!※}::.::.::.::.:.:.
{ ｀ヽ、ヽﾌ ／ｲ /‐､_:.:.:.:.:.:.
f＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)「-､_,{※} ｒ′ヽ:.:.:.:.
ｒ''⊇、 ｌ|ヽ_/ } t′ ',:.:.:.
{ =='､マナーの無い ｌ|!;r'!※{ ｔ′ ',:.:.:
ﾊ,,_う´ l||;;l}. {,ｺ !:.
_{'V|ｌ アンポンタンは ｌ||;;;{※.},ｺ !、
ゞ |l ｌ|.l;;{ },ｺ }
＼,,|ｌ とっとと帰れですぅl| L{.※{,ｺ /|
|ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿l|,rn} },ｺ＼ ／ 〉
585:１３２人目の素数さん
08/01/10 08:07:32
>>582
そうだよわかんないよ
マルチ房にどう説明すればいいのかなんてな
586:１３２人目の素数さん
08/01/10 09:35:42
Y1,Y2を三次元実ｱﾌｨﾝ空間Xの平面とする。Y1とY2は平行であるか、またはY1∩Y2は直線である事を示せ。誰か教えてくれません？かなり頭悪いので、できるだけ詳しくお願いします。
587:１３２人目の素数さん
08/01/10 09:59:54
>>586
平面の定義は何で与えられてるのかな？
588:１３２人目の素数さん
08/01/10 10:18:55
dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
589:１３２人目の素数さん
08/01/10 10:24:00
>>587 連続ですみません。dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
590:１３２人目の素数さん
08/01/10 12:07:21
x'=x^2-t-1の0<=t<=3の間での解を求めよ
わけわからないんだぜ
よろしくお願いします。
591:１３２人目の素数さん
08/01/10 12:22:00
はいはいわろすわろす
592:１３２人目の素数さん
08/01/10 12:40:25
数直線上の点の一筆書きの問題みたいのですが
原点からｎ回の（左右への）移動でx=1,2...ｎ のすべての点を通過する（終点はどこでもよい）ためには
一回の移動に許される距離d_1,d_2 (≧２）はどういうものなら可能でしょうか？
d_1=k,d_2=k+1 (k=2,3,..50） は可能ですが、それ以外の場合はどうでしょうか？
593:１３２人目の素数さん
08/01/10 13:42:02
オイラーの定理で調べてみ
594:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:04:34
ｅの－ｘ＾２乗の不定積分の求め方を教えてください。
595:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:08:34
∫(e^(-x^2) dx は超越関数でして，初頭関数ではありませぬ．
596:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:12:10
>>594
ガウス積分
でググってください
597:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:12:48
誤差関数でぐぐってみ！
598:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:16:14
>>594
-1/2*x*e^(-x^2)
599:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:16:28
>>595
超越関数ってのは代数関数と対になる物であって
初等関数に対する物ではないよ。
初等的な超越関数は存在する。
三角関数や指数関数などがそれ。
600:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:24:04
>>599
595 は 『「超越関数」かつ「初等関数でない」』 といってるわけで，
別に何も間違ってはいない．
601:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:25:49
俺には超越関数だから初等関数でないといってるようにしか読めない。
602:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:26:29
まあいいじゃないか
603:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:37:06
階段関数を微分したらデュラックのデルタ関数になることを
証明しろって問題を出されました。
方針としてはf(x)δ(x-a)を積分したらf(a)になるから
f(x)dθ(x-a)/dxを積分したものもf(a)になるってことが示せればいいのですが
さっぱりできません。
調べても勝手にθ(0)=1にしちゃってるものしか見つかりませんでした。
どなたか知恵をかしてください。
604:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:52:12
>>600
そうは読めない。
605:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:53:45
>>603
部分積分すればいいんだが
θって何？
606:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:55:15
へびさいど関数のことぢゃないの？
607:１３２人目の素数さん
08/01/10 14:58:10
>>605
勝手に記号を使ってすいませんでした。ヘヴィサイド関数です。
部分積分した後に残った積分項をどう計算していくのかが分からないです。。。
608:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:01:29
>>607
ならば
∫_{x=-∞ to ∞} {f(x)dθ(x-a)/dx} dx =[f(x) θ(x-a)]_{x=-∞ to ∞} - ∫_{x=-∞ to ∞} f'(x) θ(x-a) dx
= - ∫_{x=a+0 to ∞} f'(x) dx
= f(a)
ただし、以下の事を用いている。
θ(x-a) = 1 (x>a)
θ(x-a) = 0 (x<a)
f(x)はコンパクト台を持つ試験函数
つまり|x|が十分大きければ
f(x) ≡ 0（台の外では0という定数函数）
609:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:49:46
>>608
おぉ！+0を使うんですね。
スッキリしました。ありがとうございます！
610:１３２人目の素数さん
08/01/10 16:54:32
∫1/{(x^2)+1}^2dx
の解き方をおしえて下さい。
611:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:00:13
>>610
x＝tanθ
612:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:24:02
b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。明日提出なのに…わかりません。
613:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:28:01
日本語でおｋ
614:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:28:06
>>612
余弦定理からBC出す→正弦定理から∠C出す
615:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:29:01
>>612
つーかマルチかよ。
616:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:55:40
とりあえず余弦定理とか使わない方がいいような気にさせる問題だと思う。
なんでもかんでも余弦定理や正弦定理にしか持ち込めないような馬鹿には育たないよう
頑張って欲しい。
617:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:55:57
>>611
詳しく説明してもらえませんか？
618:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:57:07
マルチってなに
619:１３２人目の素数さん
08/01/10 17:58:42
>>617
ただの置換積分。
知らんわけじゃないだろ？
自分でやってみれ。
やって分からなかったらその経過を書いてみれ。
620:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:04:04
>>619
∫1/{(tanθ)^2+1}dθになるまではわかるんですが、そこからがわかりません。
621:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:08:40
>>620
ならんならん。
dx≠dθだぞ、ちゃんとdx/dθ出したか？
お前のはまだ∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでしかない。
あとtanθ＝sinθ/cosθを使うともっと簡単になる。
頑張れ。
622:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:11:19
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
の方が早くないか？
623:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:13:37
本日２スレ目でマルチ気味ですが失礼します。
a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ. 出題者からのヒント：虚数を使う
すべて２乗ということは（～）*（～）な形にして、
i^2により、余計な乗数を消していくのかと予想してます。
しかし、どう解いたらよいかのキッカケも考え付きません。
解法だけでも、どうぞお願いします。
624:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:15:11
>>622
早いといってもほんの数秒の違いだろう
625:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:20:10
>>623
自らマルチ宣言乙
626:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:22:53
まるちおつ
627:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:25:39
>>620
もしかして、∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでやってますか？
∫1/({(x^2)+1}^2)dxをやってほしいんですけど。
628:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:32:06
>>627
逆だってば。
置換積分知らんの？
∫f(x)dx＝∫f(g(θ))dθにするの。
その際ただ単にx＝g(θ)にするだけじゃダメだろ？
だからdx/dθ＝h(θ)も出してこないと。
もし意味がわかんないんなら置換積分のところ復習すれ。
629:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:37:04
>>628
dx/dθ={(tanθ)^2}+1でいいですか？
630:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:49:32
>>629
それ>>622を使ったんだろうけど、
それを使うのは、被積分関数（1/{(tanθ)^2＋1}^2）の方。
dx/dθ＝1/(cosθ)^2でおｋ。
1/{(tanθ)^2＋1}を簡単にして、↑からdx＝{1/(cosθ)^2}dθが分かるから、
置換積分が完成するのであとはθで積分。
まだあと1回操作（半角の公式を使う）がいるが。
終わったら式をxに戻せば終わり。
631:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:49:48
>>628
おまえ何言ってんの？
632:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:51:46
>>630
なんでそんな回り道で…
633:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:54:44
>>632
orz ほんとだ。
すまんが、そのままでもいいや。
∫1/{(tanθ)^2＋1}dθになる。
結局(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2をまた使うことになるけど。
色々ごめん。
634:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:54:47
まあまあ
635:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:56:22
>>630
1/{(tanθ)^2＋1}はどうやって簡単にするんですか？
636:１３２人目の素数さん
08/01/10 18:59:11
>>610
普通にやると
1/(x^2+1)^2 = {1+x^2 -x^2}/{(x^2 +1)^2}
= {1/(x^2 +1)} - {(x^2)/(x^2 +1)^2 }
(d/dx) {1/{x^2 +1}} = -2x/({x^2 +1}^2}
だから
∫ {(x^2)/{x^2 +1}^2 } dx = - (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
なので
∫{1/(x^2 +1)^2} dx = (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
= (1/2) {x/(x^2 +1)} + (1/2) arctan(x) +c
常考
637:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:10:12
さっきの余弦定理もそうなんだが
三角形の辺の長さと来たら余弦定理しか見えないとか
x^2 +1を見たらなんでもかんでもx=tanθにしたがったりさ
受験教育の弊害を全て背負ってしまっているガキが背伸びして
回答者側にまわるのは勘弁してほしいね。
被害者を再生産するだけになってしまうから。
638:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:10:51
うんうん
639:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:34:10
そんなの関係ねえ
640:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:56:42
>>639
そいつは勘弁ねぇ
641:１３２人目の素数さん
08/01/10 19:56:53
能無し受験生はすっこんでろ！
642:１３２人目の素数さん
08/01/10 20:45:36
>>637
自分（≠>>633etc）だが
質問者は余弦定理や置換積分の段階の小問題
でつまずいてるレベルの場合もある。
いろんな解き方があるという数学の面白さを
体感出来てよかろう。
643:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:20:06
>>642
何も見えてない
何かに躓いているやつが回答しても仕方なかろうに。
644:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:37:17
だいたいどちらの問題でも
回答してたやつが計算してないような
気もするんだよね。
645:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:43:40
ぜんぜんわかりません、お願いします。
3葉形r=acosθ(a>0)に対して、曲線は、r(θ)=(acos3θcosθ,acos3θsinθ)
と助変数θで表示される。
(1)3葉形が囲む図形の面積を求めよ。
(2)3葉形の曲線の長さを求めよ。
646:１３２人目の素数さん
08/01/10 21:45:19
グダグタいう前に望ましい解答をご自分がすればよかろう
647:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:18:57
>>594ですが>>595から>>598の方レスどうもです。けどまだよく分からないで
す・・・要は初等関数の範囲では不可能なんですよね？ググってみたら
[√{π/(2)}]erf(p)とかでてきましたが数学ソフトで計算された結果だとか。
低レベルな質問かもしれませんがもう少し説明を加えてくれたらありがたいです。
648:１３２人目の素数さん
08/01/10 23:45:29
>>573
第一余弦定理から第二余弦定理（一般的な余弦定理）を導くのは簡単だけど
第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・
649:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:06:28
>>648
簡単に出ますけど。
650:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:11:57
この問題教えてください。
平均重量50ｇのチョコを製造する工場で、10000個の製品を作って重量について統計を取ったところ、標準偏差が2ｇであった。
↓の正規分布表を用いて、以下に答えよ。
URLﾘﾝｸ(www.koka.ac.jp)
（1） 47.5ｇ～50ｇのチョコが製造される確率は？
（2） 55ｇ以上のチョコは何個か？
（3） 50ｇより±3ｇ以上離れていたら不良品であるとする。
不良品の数と、その確率を答えよ。
（4） 10000個製造時に出る不良品の個数を50個に抑えるためには、
±何ｇ以上離れていたら不良品とすればいいか？
長くてすいません；表も、載せていいものかわからなかったのですが、
これがないと解けないので・・・
よろしくお願いします！
651:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:28:00
>>649
ちょっと待て、第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
おまいさん、第一余弦定理をa^2=、第二余弦定理をcosA=だと勘違いしてないか？
652:649
08/01/11 00:31:40
第一余弦定理って a=b*cos(C)+c*cos(B) のことじゃなかったっけ。>>651
653:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:32:20
>>652
それで合ってる。
654:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:36:20
だったら 右辺に cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) と cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
を代入してみれ。
それから、第二余弦を使わないとしても、
> 第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
こんなにゴタゴタやらずに証明できる。
655:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:39:39
z=eのxy乗,x=u^2+v^2,y=u-vの時、zu,zvを求めよ。(uとvはzの右下に小さく書いてある)
この問題の意味が全く分かりません。
これって一体何を求めればいいんでしょうか。
656:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:42:32
z_u = ∂z/∂u
z_v = ∂z/∂v
657:655
08/01/11 00:44:35
>>656さん
そうゆう意味なんですか！
早速教えてくださって本当にありがとうございました。
助かりました。
658:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:49:48
>>654
それだと第二使ってるじゃないかｗ
↓どこかで見た第一余弦定理の証明
△ABC において、a=BC,b=CA,c=AB,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCAとする。
正弦定理、加比の理より、
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b*cosC+c*cosB)/(sinB*cosC+sinC*cosB)
=(b*cosC+c*cosB)/sin(π-A)
三角関数の加法定理より
=(b*cosC+c*cosB)/sinA
よって、a/sinA=(b*cosC+c*cosB)/sinA
∴a=b*cosC+c*cosB（証明終
659:１３２人目の素数さん
08/01/11 00:54:39
>>658
>>654 は >>648 の「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・ 」
に対する反論なんだが。
660:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:09:24
>>659
俺馬鹿だなorz
なんで第二使ってだめなんだよ・・・
まぁそれはおいといて
>>654をやってみた↓
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
∴a=a
第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
661:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:14:04
「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」ってどういう意味でいってるんだろうな。
さっぱりわかんなくなったわ。
662:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:15:11
>>659
ちょっと明日ってか今日早く寝ないといけないんでもう寝るわ。
久しぶりに数学板でkitty guyじゃない奴と話ができたぜｗ
663:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:15:13
覚えるためにやってるのなら
図形そのままでいいじゃん？
URLﾘﾝｸ(commons.wikimedia.org)
664:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:16:17
>>660
>第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
それも証明じゃ。しかし第一は次のように殆んど自明だよ。
鈍角のコサインのように符号が出てくると長さは有向長(符号付き長さ)で
考えるのが自然なのでベクトル記号を用いるが、実数値を表すものとする。
頂点Aから直線BCに下した垂線の足をHとすると
a
= BC↑
= BH↑ + HC↑
= c*cos(B) + b*cos(C)
おわりじゃ。
665:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:19:25
>>664
直上の画像そのままだな。
666:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:20:12
>>660
しかも・・・細かいけど書き方が気になる
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
において最初のa=が・・・
667:664
08/01/11 01:34:46
>>665
そうか。エロ画像かと思って見てなかった。
668:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:41:02
>>666
細かいことではなく
それ書いた馬鹿は何を示せばいいのか分かってないのだよ。
669:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:42:42
>>667
おまオレ
エロゲのやり過ぎ
670:１３２人目の素数さん
08/01/11 02:53:44
1 3 -1
0 -2 1
0 -4 3
この行列の固有値と固有ベクトルがわかりません。
それぞれ3つ出るらしく、固有値はおそらく-1,1,2だと思うのですが、固有値1に対する固有ベクトルを求める課程でつまずきます。
671:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:03:20
赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードには、それぞれ1，2，3，4の数が1つずつ書かれている。
この中から3枚を取り出し、横一列に並べる。
(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。
(2)3枚とも同じ色のカードを並べる並べ方は全部で何通りか。
(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、3枚とも異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
最後がよくわかりませんコンビネーションは使わない？？
672:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:04:03
行列Aの固有値λが具体的にわかっているなら、固有ベクトルは
(A-λE)x =0 から求めればよい。そのあとは高校数学だろ。
673:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:08:40
>>671
最後って(3)か？
前半は4C1*4C1*4C1*3！
後半は4C1*3C1*2C1*3！
合ってるかわからん
674:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:11:32
>>673 >合ってるかわからん
どうしてそんなんで回答するんだよ
675:１３２人目の素数さん
08/01/11 03:15:50
>>674
ごめんなさい
投げやりでした
眠いもんで・・・
もう寝ます
676:１３２人目の素数さん
08/01/11 04:29:08
私が小学生の頃、
日本中でノストラダムスの予言が大流行していた。
「1999年の7月に人類は滅亡する！」
という例のお騒がせ終末予言である。
大人になって社会に出て働きだして、
あくせくと忙しく日々を過ごしながら、
1999年は、
ありふれた日常の中で、あっさりと過ぎていった。
人類は滅ばなかった。
これからここで、
1999年に起こるかもしれなかった人類の壊滅的破局を、
誰にも知られずにこっそりと回避させた人たちがいた...
という設定で、
荒唐無稽なストーリーを描いてみたい。
無論、100%完全なフィクションである。
URLﾘﾝｸ(www5.diary.ne.jp)
677:１３２人目の素数さん
08/01/11 08:43:48
>>671
横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
この問題は全て、
(１枚目にとりうる枚数)×(２枚目にとりうる枚数)×(３枚目にとりうる枚数)
でＯＫ
コンビネーション使っても解けるけど意味的には二度手間になるし推奨はしない
確率と場合の数は問題をちゃんと読んで状況を理解しないと間違いやすいから気をつけてな
>>673
自分の発言に責任持てないヤツが回答すんな
出直してこい
678:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:07:01
>>677
＞横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
＞コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
アホだな。
ガキは回答しなくていいよ。
679:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:09:08
吹いたｗ>>677はどんだけ馬鹿なんだよ！
680:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:28:28
お前らが何を笑っているのかさっぱりわからんのだが誰か教えてくれないか？
681:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:29:02
俺も>>677でいいような気がしていて何も言えんかった
682:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:35:10
コンビネーションが、順番や位置を選ぶ数え方でもあることは理解できてるのか？
683:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:48:44
順番があるからコンビネーション使わないって方向に覚えられちゃうのは
ちょっと怖いものがあるよな。
684:１３２人目の素数さん
08/01/11 09:58:51
それはその後の使い方次第だろう
コンビネーションという動作そのものは、例えばnCmならn個の中からm個を順番関係なしに取り出す、ただそれだけ
そこから取り出した数がその後順番や位置に関係するのは別の話じゃないのか
685:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:01:46
順番があるから →必要ないよ
という論法がおかしいというだけの話。
こういう発言は危険。
必要性だけで言えば
樹形図でも描けということにしておけば
いかなる計算も必要ない。
686:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:18:16
別に完全に否定したつもりはないんだけどね
そう見えてしまうなら申し訳ない
でも俺が言いたかったのは、確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
687:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:19:51
>>686
>確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て
>型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
この部分はそっくりおまえに返すよ。
688:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:27:06
この問題でコンビネーションを使わなくていい理由は
3枚しか並べずどのカードもそれより多い4枚で
枚数制限を考えなくていいからかな。
順番があるからというよりは。
689:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:30:27
わかってないひと江
(問)
「a,a,a,b,b の順列」は 5C3 = 10 と数えられる。順列なの? 組合せなの?
690:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:38:13
だが「たった1枚を取り出す」のを combination 使って nC1 と書くのはどうかな。
たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスの
よいことなのか。
691:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:40:42
>>690
それが問題だと思うならそれを言えばいいわけだが・・・
>>677が馬鹿であることに変わりはないような・・・
692:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:46:44
>>690
>たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスのよいことなのか。
更にそういうのを (10!/(9!1!))*(9!/(8!1!))*(8!/(7!1!)) と計算する奴を見たことがあるぞ。
693:１３２人目の素数さん
08/01/11 10:58:08
>>689
組み合わせとして考えた方がシンプルでいいな
順列だと５!/(３!*２!)
まんま5Ｃ3だな
まぁその辺は考え方次第ってことでいいんじゃないか
694:１３２人目の素数さん
08/01/11 15:50:30
>>676
本当は1999年じゃなかったって回避してなかったっけ？
五島先生
695:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:00:07
でさ結局>>671の回答はなんなのよ
696:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:39:57
半径r の円を底面とする高さh の円すいの体積を，以下の手順にしたがって求めたい。
(1) 頂点から底面への垂線上で，頂点からの距離がy (0 < y ≦ h)となる点を通り，底面に平行
な切断面の面積を求めよ。
(2) 微小区間dy を考えたとき，その切断面での円柱の体積を求めよ．さらに，これを用いて，積
分により円すいの体積を求めよ。
お願いします。
697:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:40:07
でさ結局>>671は答えだけ分かればそれでいいって話かよ
698:１３２人目の素数さん
08/01/11 17:41:42
>>696
(1)もできないのか？相似しか使わないから実質中学レベルだが
699:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:04:35
>>698
はい…。10年ぶりに数学をやるもので、どうかよろしくお願いします。
700:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:08:32
>>699
昔は出来てたってことか？
じゃあ、もう少し前まで戻ればいいんじゃないか？
701:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:12:13
>>700
昔もそれほど得意ではありませんでした。ちょっと本棚から教科書を引っ張り出してきます。
この分野は微積学になるのでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:25:58
>>696
(1)は相似比の問題です。
高さがhの円錐と高さがyの円錐は相似で
(y/h)倍になっています。
底面の半径も(y/h)倍で r(y/h)になります。
中学くらい？
(2)
円柱の体積は底面積×高さです。
底面積が π {r(y/h)}^2
高さがdy
なので、体積は
π {r (y/h)}^2 dy
です。
で、これを 0<y≦h で積分することで円錐の体積の公式が求まります。
∫_{y=0 to h} π {r (y/h)}^2 dy
= π (r/h)^2 ∫_{y=0 to h} y^2 dy
= π (r/h)^2 { (1/3) h^3}
= (1/3) π (r^2) h
703:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:27:46
円すいだけどね
704:１３２人目の素数さん
08/01/11 18:36:52
>>703
何を言いたい？
705:703
08/01/11 19:04:59
私が勘違いしてました
すいませんでした
706:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:07:57
平面上に、半径２の半球と接するように半径１の球ＢとＣをおく。
それら３つに接するように半径２の球Ｄをのせる。
ＢＣの中点をＭとし、
（１）△ＡＭＤの３辺の比
（２）平面からＤまでの高さ
を求めなさい。
707:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:39:06
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はURLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
708:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:41:56
○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はURLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
709:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:31:31
△ABCに於いて、AB=9、AC=7とする。
またAの二等分線と辺BCの交点をDとしたら、AD=5となった。△ABCの面積を求めよ。
710:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:32:46
↑自作問題なのですが、解き方を忘れてしまいましたorz
711:１３２人目の素数さん
08/01/11 23:42:33
>>709
予言でいいんじゃね？
公式はあまりおすすめしないが
712:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:34:18
>>709
二等分線なのだから
AB:AC = BD:DC
でBCの長さが出て
3辺の長さが決まるので
ヘロンの公式などで面積を出せばよい。
余弦定理なんて、やめた方がいいと思うよ。
713:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:37:11
>>712
その方法ではBCは出ない
△ABC=△ABD+△ACDを使うのがよい
714:709
08/01/12 00:53:20
解法思い出した
>>711-713
thx
思い出したから解いてみたら答えが40*√(2369)/63になったんだが・・・
715:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:56:20
>>714
それであってると思う
716:１３２人目の素数さん
08/01/12 00:57:16
>>709
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:442番)
小学生にきけ
717:１３２人目の素数さん
08/01/12 01:04:33
>>714
あってるなｗ
適当に長さ設定したら計算が糞になるもんだ
718:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:45:41
(1/2-1)!/(1/2)! はガンマ関数を用いてどう計算するのでしょうか？
719:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:08:41
ヒント
Γ（n+1）＝Γ（ｎ）＊ｎ
720:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:16:07
(1/2-1)!/(1/2)! =Γ(1/2)/Γ(3/2)=√π/(√π/2)=2,..... ？
721:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:23:21
俺-2になった・・・
勉強しなおしてくるわ
722:１３２人目の素数さん
08/01/13 09:39:43
Γ(1/2) = Γ(-(1/2))*(-1/2)
だから、Γ(-(1/2)) < 0でなければならないから
>>720の方が間違い
723:１３２人目の素数さん
08/01/13 10:45:27
Γ(-1/2)はいらんだろ
724:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:16:30
1/2-1 = -1/2
725:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:59:14
関数φn(x)=e^inθ(n=0,＋－1,＋－2,・・・)の集合から、区間0≦θ≦２πで正規直交系をつくれ。
また得られた正規直交系が完全系であることを示せ。
これをお願いいたします。
726:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:06:50
>>725
すでに直交系なので
あとはノルムが1になるように決めれば。
727:725
08/01/13 12:23:31
>>726
そのあたりよく分からないのですが、解答としてはどのように書いたらいいのでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
08/01/13 12:30:37
>>727
∫φm(x) φn(x) dxを計算する。m≠nなら0→直交系
m=nならその正の平方根で割ってあげれば正規系になる。