07/12/19 22:15:01
星型図形に
直線２本をひいて
１０個の三角形を
作れ！
わかる？
407:１３２人目の素数さん
07/12/19 22:28:25
>>406
星形って☆ってこと？
なら、無理じゃね？
408:１３２人目の素数さん
07/12/19 22:45:39
適当な実数 t に対し、行列 A=[[a,t],[t,b]] が、A^2-4A+3E=O を満たすような実数 a, b の条件を求め、
点(a,b)の存在範囲としてab平面に図示せよ。（行列Aは、行ごとに表示してあります）
自分で計算した結果、
a+b-4≠0のとき、
t=0 の下で、
a=b=1 又は a=b=3
a+b-4=0のとき、
-1≦t≦1 の下で、
a=2+√(1-t^2) かつ b=2-√(1-t^2) 又は a=b=2-√(1-t^2) かつ b=2+√(1-t^2)
となりましたが、これでよいのでしょうか？
これでよいとしたら、どのような図形がab平面に描けるのでしょうか？
お願いします。
409:１３２人目の素数さん
07/12/19 22:49:06
△ABCの外接円の中心をOとする。OH↑＝OA↑+OB↑+OC↑を満たす点H
について、AH⊥BCが成り立つことを示せ。
という問題なんですがどういうふうに解くのか、道が全く見えません。
おおまかでもいいのでお願いします。
410:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:00:17
>>408
後半は a+b-4=0 のとき ab=3+t^2より 3≦ab≦4 でいいんでないの。
411:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:01:57
>>409
内積を計算とOA=OB=OC
412:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:14:05
>>411
ちょっとわかりそうです、ありがとうございました
413:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:19:29
誰か>>351お願いします
414:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:43:09
nを自然数、Zを整数全体としてZ/nZにおいて
a+nZが正則元であることと
as+nt=1となるs,t∈Zが存在するということは同値であることを示せ。
という問題が自分には解らないのですがどう示せばいいでしょうか？
415:408
07/12/19 23:43:22
>>410
なるほど。
ありがとうございます。
416:１３２人目の素数さん
07/12/19 23:47:46
>>414
正則元の定義とにらめっこ
417:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:04:15
>>413
気分の問題
おれはいつも角括弧しか使わない
418:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:10:04
特に意味はないのですね。
同じ教科書でも使い分けてるものがあり気になっていました。
ありがとうございます。
419:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:38:27
使い分けているなら定義が載っているだろう
420:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:41:58
いや、唐突に出てきたんですよ。
その本は解析入門Ⅰ（東大出版）です。
421:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:44:08
>>414
Z/nZにおいて、a+nZが正則元であるならば、a+nZの逆元s+nZが存在する（s∈Zとする）。
as≡1(mod nZ)。
したがって、as-1=ntを満たすt∈Zが存在する。逆もまた同様にして示せる。
422:Ｘ
07/12/20 00:48:15
この問題わかる人いますか？いたら教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(e.pic.to)
423:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:50:03
>>422
マルチ
424:１３２人目の素数さん
07/12/20 01:08:06
>>422
大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。
おまけにマルチか、人間失格だなｗｗｗ
425:１３２人目の素数さん
07/12/20 01:15:25
>>406
その問題の解答を書くにはAAはあまりに不自由すぎる…とフェルマー先生が言ってた。
そういう訳でグーグル先生に「星形 直線２本」って聞け
426:１３２人目の素数さん
07/12/20 03:02:51
>>347
【ヤング不等式】
1/p +1/q =1, p>1, q>1, a1>0, a2>0 のとき、
a1*a2 ≦ (1/p)(a1)^p + (1/q)(a2)^q,
等号成立は a1=a2 に限る。
(略証)
題意より (p-1)(q-1) =1,
y=x^(p-1) のグラフの下の面積(0<x<a1)は (1/p)(a1)^p,
x=y^(q-1) のグラフの上の面積(0<y<a2)は (1/q)(a2)^q,
これらを合わせたものは長方形 0<x<a1, 0<y<a2 を覆うから、面積の和は a1*a2 以上。
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
【ヘルダーの不等式】
同上のとき
Σ[i=1,n] a[i,1]*a[i,2] ≦ {Σ[i=1,n] a[i,1]^p }^(1/p) *{Σ[i=1,n] a[i,2]^p }^(1/p),
等号成立は a[i,2]=c*a[i,1]^(p-1) のとき。
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
まづ 次を示す。
【ミンコフスキーの不等式】
p>1, a[i,j]>0, (i=1,2,…,n, j=1,2) のとき
{ ∑[i=1,n] ( a[i,1] + a[i,2] )^p }^(1/p) ≦ { ∑[i=1,n] a[i,1]^p}^(1/p) + {∑[i=1,n] a[i,2]^p}^(1/p),
これを繰り返し使う。
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)