07/11/30 20:02:26
【前スレ】
【大学入試】ワンランク上の数学質問ｽﾚ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
問題のおもしろさ、新旧比較、解法のおもしろさを検討するスレッドです。
一般レベル問題の質問は↓↓
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ【cos】
2:１３２人目の素数さん
07/11/30 20:03:03
関連スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
3:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/30 20:58:00
3get
4:１３２人目の素数さん
07/11/30 21:12:27
>>1死ね
5:１３２人目の素数さん
07/11/30 21:35:59
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part74＊＊＊
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)l50
6:１３２人目の素数さん
07/12/01 09:58:33
受験板では、東大より、山梨医大、滋賀医大、千葉後期数学などの方が、
圧倒的に問題の難易度が高いという話ですが、本当ですか？
7:１３２人目の素数さん
07/12/01 10:58:23
コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作を繰り返し行う。このとき、各操作
で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、ｐであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含め
て３個出るよりも前に、記号○がｎ個出る確率をＰnとする。ただし、記号○がｎ個出た段階で操作は終了
する。
(1) Ｐ2をｐで表せ。
(2) ｎ≧３のとき、Ｐnをｐとｎで表せ。（2006東大文理共通）
(1)
×○○ の場合 (1-p)p
××○○ の場合 p(1-p)p=(1-p)p^2
×○×○ の場合 (1-p)^3
よって、Ｐ2はこれらの和
(2)
×○○・・・○ の場合 (1-p)p^(n-1)
××○・・・・○の場合 p(1-p)p^(n-1)=(1-p)p^n
×○×○・・・○の場合 (1-p)^3 p^(n-2)
×○○×○・・・○の場合 同上
・・・
×○○・・・・・×○の場合 同上
よって、Pn=(1-p)p^(n-1)+(1-p)p^n+(n-1)(1-p)^3p^(n-2)
8:１３２人目の素数さん
07/12/01 10:58:59
半径１の円に内接する正６角形の頂点をＡ1、Ａ2、・・・、Ａ6とする。これから任意に（無作為に）えらんだ
３点を頂点とする３角形の面積の期待値（平均）を求めよ。ただし、２つ以上が一致するような３点がえらばれ
たときは、三角形の面積は０と考える。（1981東大理系）
重複して選んでよいので、組合せは、６^3
隣り合う３点（△Ａ1Ａ2Ａ3など）が選ばれたとき、面積は√3/4で、６×３！通り
１辺と隣り合わない１点（△Ａ1Ａ2Ａ4など）が選ばれたとき、面積は√3/2で、６×２×３！通り
隣あわない３点（△Ａ1Ａ3Ａ5と△Ａ2Ａ4Ａ6）が選ばれたとき、面積は3√3/4で、２×３！通り
とすると、
(√3/4)(6・3!)/6^3 +(√3/2)(6・2・3!)/6^3 +（3√3/4)(2・3!)/6^3
=√3/4
これは、重複ないものとして計算すると、6Ｃ3=20だから、
(√3/4)(6/20)+(√3/2)(12/20)+(3√3/4)(2/20)=9√3/20
となるんですが、違っていいんですよね？それとも間違ってますか？
9:１３２人目の素数さん
07/12/01 10:59:50
Ａが100円硬貨を４枚、Ｂが50円硬貨を３枚投げ、硬貨の表の出た枚数の多い方を勝ちとし、
同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏のでる確率はすべて1/2であるものとする。
(1) Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率を求めよ。
(2) もし、勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、ＡとＢとどちらが有利か。
（1981東大文系）
(1)
Ａの勝つ確率ＰAは、Ａ，Ｂが表を出す枚数をそれぞれｘ，ｙで表すとき、
（ｘ、ｙ）＝（1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)であるから、
ＰA=(4/2^4)(1/2^3)+(6/2^4)(1/2^3)+(6/2^4)(3/2^3)+・・・ と計算し、
64/128=1/2
同様に、Bが勝つ確率は(x,y)=(0,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),(2,3)だから、
29/128
引き分ける確率は、35/128
(2)
Aが受け取るお金の期待値は、(1/2)*150=75円
Bが受け取るお金の期待値は、(29/128)*400≒91円
よって、Bが有利
10:１３２人目の素数さん
07/12/01 11:19:19
1981年
ロナルド・レーガンが、第40代アメリカ合衆国大統領に就任
沖縄でヤンバルクイナが発見
近藤真彦『ギンギラギンにさりげなく』
Dr.スランプ(アラレちゃん)放映開始
芸術は爆発だ! 岡本太郎
ノーベル化学賞 福井謙一、ロアルド・ホフマン
11:１３２人目の素数さん
07/12/01 11:29:06
>>8
おｋ
12:１３２人目の素数さん
07/12/01 14:40:01
>>6
本当ですよ。
山梨医大ではなく、今は山梨大医学部ですけど。
浜松医大とか高知大医学部とかも東大よりムズイよ。
13:１３２人目の素数さん
07/12/01 14:41:43
単科医大は問題の難易度がかなり高い
14:１３２人目の素数さん
07/12/01 14:59:16
問題の難易度が高い分低い点で合格できるので
入試の難易度は高くない。
15: ◆27Tn7FHaVY
07/12/01 23:29:17
こんないスレらん
16:ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w.
07/12/01 23:42:11
>>15
日本語でおｋ
17: ◆27Tn7FHaVY
07/12/01 23:45:03
ありゃｗ
18:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:22:10
教えてください。
y=a^x や y=log a x
で、a =1 のときに定義されないのは何故ですか？
グラフで言えば、a=1のとき、それぞれ y=1 あるいは x=1の 直線として定義されていても
良いかと思うんですが、今の高校数学の範囲だからかもしれませんが、a≠1 とするように
指導されます。
なんでや～ 納得いかんのですが。
「そういうもの」と決めた
19:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:23:21
↑ 最終行
「そういうもの」と決めた、だけですか？
それとも高校数学だから？
それとも深い理由が。
教えてください。
20:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:26:48
>>18-19
値が特定できないから
URLﾘﾝｸ(www.nikonet.or.jp)
21:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:33:20
>>20
回答さんくすですが、それはa=0のときじゃないですか。
それが定義できないのは分かりますが、
高校数学だと、対数の低は≠1と教わりますね。
22:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:34:57
×低
○底
23:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:35:53
医学部の問題はたしかにムズイが
思考力とゆうよりはスピードが求
められる気がする
24:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:36:05
>>21
y=a^xでa=1だとy=1になるからで指数関数というより直線と呼ぶからだろうと推測
25:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:45:58
>>24
納得いかないので他の答えを待ちます。
今思いついたのは、対数の底で1を認めると、たとえば底の変換公式が使えなくなりますね。
こういう演算上の問題があるから最初からa≠1にしたのかと。
でもy=a^1 で a=1はあっても良いと思うんですが。
26:１３２人目の素数さん
07/12/02 01:57:00
>>25
いい加減スレ違いだから、
「くだらねぇ問題はここへ書け」スレへドゾー
27:１３２人目の素数さん
07/12/02 02:28:43
そうだな
スレ違いっぽいし
別スレなほうが（納得いきそうな）良い回答があるのかもしれない
質問主さん
いったんここでは、「打ち切ります」とのカキコして
別スレにて頼む
28:１３２人目の素数さん
07/12/02 13:38:40
70年代東大・京大入試のこの１問
(1) ｍ、ｎは自然数とする。三角関数の加法定理を用いて、等式
sin(mx)*sin(nx)=(1/2){cos(m-n)x -cos(m+n)x}
が成り立つことを示し、さらに次の積分Ｉm,nを求めよ。
Ｉm,n＝∫[-π→+π] sin(mx)*sin(nx)dx
(2) 整数ｋ（0≦ｋ≦5）、自然数ｍ、ｎおよび実数a,bに対して、
f(k)=∫[-π→+π] {sin(kx) -a*sin(mx) -b*sin(nx)}^2 dx,
p(k)=(1/2)^5 * 5!/{k!(5-k)!}
E =∑[k=0→5] p(k)*f(k)
とおくとき、Ｅを最小にするようなｍ、ｎ、ａ、ｂを求めよ。(1978京大理系）
(1)は教科書公式レベルの一方、(2)は、a=b=0,m=n>5 か m=2,m=3の場合と
予想はつくんですが、何か、巧妙な計算方法あるんでしょうか？
29:１３２人目の素数さん
07/12/02 13:41:55
予想がつくんだったらその通りに計算してみてはいかがでしょうか？
その計算過程で効率の良い計算方法に気付くの場合もあるのでは？
予想を立てるだけでなく実行をしてから投稿お願いします。以上。
30:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:41:21
二辺の長さが１と２の長方形と１辺の長さが２の正方形の２種類のタイルがある。縦２、横ｎの長方形
の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。そのような並べ方の総数をＡnで表す。
ただしｎは正の整数である。たとえばＡ1＝1、Ａ2＝３、Ａ3＝５である。このとき以下の問いに答えよ。
(1) ｎ≧３のとき、ＡnをＡn-1、An-2を用いて表せ。
(2) Ａnをｎで表せ。 （1995東大理系）
横がn-1のとき、正方形を１つおけば横がｎになる。
横がn-2のとき、正方形を２つおくか、長方形を１つおくと横がｎになる。
よって、
An=An-1+2*An-2
An-2An-1=(-1)(An-1-2*An-2)=(-1)^(n-2)*(A2-2*A1)=(-1)^(n-2)
An+ An-1=2(An-1 +An-2)=2^(n-2)*(A2+A1)=2^n
An=(1/3)*2^(n+1) +(1/3)*(-1)^(n-2)
先頭車両から順に１からｎまでの番号のついたｎ両編成の列車がある。ただしｎ≧２とする。各車両を
赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の
塗り方は何通りか。（2005京大理系）
ｎ両編成で題意をみたす塗り方のうち、ｎ両目が赤の場合をｐ(ｎ)通り、ｎ両目が黄か青の場合をｑ(ｎ)通りとする。
n＋１両編成のとき、p(n+1)はp(n),q(n)の場合にn＋１両目を赤に塗ればよく、q(n+1)はp(n)の場合にn+1両目を青黄
に塗ればよいので、
q(n+1)=2p(n)
p(n+1)=p(n)+q(n)=p(n)+2p(n-1)
p(n+1) +p(n)=2(p(n)+p(n-1))=2^(n-2)*(p(3)+p(2))=2^(n-2)*8=2^(n+1)
p(n+1)-2p(n)=(-1)(p(n)-2p(n-1))=(-1)^(n-2)*(p(3)-2p(2))=(-1)^(n-1)
p(n)=(1/3)*2^(n+1) -(1/3)*(-1)^(n-1)
q(n)=(2/3)*2^n -(2/3)*(-1)^(n-2)
となり
求める総数は、p(n)+q(n)=(2/3)*2^(n+1) +(1/3)*(-1)^(n-1)
31:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:42:17
10年前の東大の問題を少しひねった問題が京大に出る法則でした。。。
32:１３２人目の素数さん
07/12/03 13:15:31
サイコロが１の目を上面にして置いてある。向かいあった一組の面の中心を通る直線のまわりに90°回転
する操作をくりかえすことにより、サイコロの置きかたを変えていく。ただし、各回ごとに、回転軸および回転
する向きの選びかたは、それぞれ同様に確からしいとする。
第ｎ回目の操作のあとに１の面が上面にある確率をp(n)、側面のどこかにある確率をq(n)、底面にある確率
をｒ(n)とする。
(1) p(1),q(1),r(1)を求めよ。
(2) p(n),q(n),r(n)をp(n-1),q(n-1),r(n-1)で表わせ。
(3) p=lim[n→∞] p(n)、q=lim[n→∞] q(n)、r=lim[ｎ→∞] r(n) を求めよ。(1982東大理系）
(1)
上面と底面を通る軸を選んで、どちからに回転させると上面の１のままだから、p(1)=1/3
側面を通る２つの軸のどちらかを選んで、どちらかに回転させると１は側面に移動するから、q(1)=2/3
１回で底面にくることはないので、r(1)=0
(2)
(1)の考え方より、
p(n)=(1/3)p(n-1) +(1/6)q(n-1)
q(n)=(2/3)p(n-1) +(2/3)q(n-1) +(2/3)r(n-1)
r(n)=(1/3)r(n-1) +(1/6)q(n-1)
(3)
p(n-1)+q(n-1)+r(n-1)=1だから、
q(n) =2/3
p(n) =(1/3)p(n-1) +1/9 より、
p(n)-1/6=(1/3)(p(n-1)-1/6)=(1/3)^(n-1)*(p(1)-1/6)=(1/3)^(n-1)*(1/6)
p(n)=(1/6){1+(1/3)^(n-1)}
r(n)-1/6=(1/3)^(n-1)*(r(1)-1/6)
r(n)=(1/6){1-(1/3)^(n-1)}
となり、p=r=1/6、q=2/3
これは、p+q+r=1だから、r(n)は求めなくてもよいのでしょうか？
33:１３２人目の素数さん
07/12/03 13:28:36
>>32
最後の一文でお前の実力が知れた
34:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:16:25
>>32
lim[n→∞] a(n)=a、lim[ｎ→∞]b(n)=bのとき、
a+b=lim[n→∞] ( a(n) +b(n) ) は、高校では天下り式に使っていい。
35:１３２人目の素数さん
07/12/04 12:55:54
直線と二次曲線、特異点から考えてa≠1じゃないの？
36:１３２人目の素数さん
07/12/04 12:59:38
sinα・sinαの積分ってsinα＝1/cosαとかtanα＝sinα/cosα使って簡単にできなかったかな？
後、よろしくね
37:１３２人目の素数さん
07/12/04 13:04:56
_,ィ､ ,r､__
,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>36 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ お前の態度が ／_｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
// | ┌ヽ. / ｀ー-＝'´ _| ／｀ | |＼
ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
38:１３２人目の素数さん
07/12/04 14:26:17
>>36
スリーランク下の質問は受験板へｗ
39:１３２人目の素数さん
07/12/04 20:53:04
ｘｙｚ空間において、不等式
０≦ｚ≦１＋ｘ＋ｙ－３（ｘ－ｙ）ｙ、０≦ｙ≦１、ｙ≦ｘ≦ｙ＋１
のすべてを満足するｘ、ｙ、ｚを座標にもつ点全体がつくる立体の体積を求めよ。
(1982東大理系）
y=tでの断面Ｓ(t)を考えると、ｔ≦ｘ≦ｔ＋１、０≦ｚ≦（1-3t)x+(3t^2+t+1)
0≦ｔ≦１、3t^2+t+1=3(t+1/6)^2+11/12だから、Ｓ(t）は台形になり、
Ｓ(t)=(1/2){(1-3t)t+(3t^2+t+1) +(1-3t)(t+1)+(3t^2+t+1)}
＝(1-3t)t +(1/2)(1-3t) +(3t^2+t+1)
＝(t/2) +(3/2)
よって、
Ｖ=∫[0→1] S(t) dt=(1/2)(1/2)+(3/2)=7/4
40:１３２人目の素数さん
07/12/04 20:54:24
ｒを正の実数とする。ｘｙｚ空間において
ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2、ｙ^2＋ｚ^2≧ｒ^2、ｚ^2＋ｘ^2≦ｒ^2
をみたす点全体からなる立体の体積を求めよ。（2005東大理系）
x=r*cosθでの断面を考え、ｘ、ｙ、ｚ≧０の部分を計算し８倍する。
0≦ｘ≦r/√2 の範囲を考えればよい。図をかくと、
Ｓ(θ)=(r^2)(sinθ)^2 -(r^2)sinθcosθ-(r^2)θ+(r^2)π/4
よって、
Ｖ=∫[0→r/√2] S dx =∫[π/2→π/4] Ｓ(θ) (-r*sinθ)dθ
=∫[π/4→π/2] Ｓ(θ)sinθdθ
=∫[π/4→π/2]{(sinθ)^3 -(1/2)sin(2θ)sinθ-θsinθ+(π/4)sinθ}dθ
=(r^3)(√2 -4/3)
これを８倍し、
8(r^3)(√2 -4/3)
どう解いても、1982の計算より、計算量が10倍くらいあります。。。
41:１３２人目の素数さん
07/12/05 11:35:33
正の整数の下２桁とは、100の位以上を無視した数をいう。たとえば、2000、12345
の下２桁はそれぞれ０、45である。ｍが正の整数全体を動くとき、５ｍ^4の下２桁と
して現れる数をすべて求めよ。(2007東大文系）
URLﾘﾝｸ(www.sundai.ac.jp)
実質的に、合同式の解法はありってことですかね？
42:１３２人目の素数さん
07/12/05 12:34:02
>>41
それは合同式を回避する手段。
いいかだめかは採点官しだい。
43:１３２人目の素数さん
07/12/05 17:56:43
>>41
普通はOKでしょう
44:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:12:36
内側が直円すい形の容器がある。その回転軸は鉛直で、頂点が最低点、深さはｈで、
上面は半径Ｒの円である。この容器に上面まで満たされた水を、断面積がＳの管を通じて、
最低点からポンプで流出させるとする。水の流出速度ｖは、そのときの水面の高さをｘと
すれば、ｖ=ｋｘ（ｋは正の定数）で与えられるようにポンプが調整されているものとする。
流出し始めた時刻をｔ=０として、時刻ｔにおける水面の高さｘ（ｔ）を求めよ。ただし、ｔは
容器が空になる時刻までに限定する。（時刻ｔとｔ＋⊿ｔの間に流出する水量を⊿Ｑと
すれば、lim[⊿t→0] ⊿Q/⊿t=Svがなりたつ。） （1983京大理系）
高さがｘ(t)のときの水面の半径ｒは、h:R=x(t):rより、r=(R/h)x(t)
よって、
(1/3)πr^2*x=(1/3)π(R^2/h^2)*x(t)^3=(1/3)πR^2*h -∫[0→t] Skx(t) dt
ｔで微分して、
π(R^2/h^2)x(t)^2*(dx/dt) =-Skx(t)
x(t) dx =-Skh^2/(πR^2)
積分すると
(1/2)x(t)^2=-{Skh^2/(πR^2)}t +C
t=0で、x(t)=hだから、C=(1/2)h^2
ゆえに、x(t) =√{ h^2 -(2Skh^2/πR^2)t}
45:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:14:52
Ｈ＞０、Ｒ＞０とする。空間内において、原点Ｏと点Ｐ（Ｒ、０、Ｈ）を結ぶ線分を、ｚ軸の周りに回転
させてできる容器がある。この容器に水を満たし、原点から水面までの高さがｈのときに単位時間
あたりの排水量が、√ｈとなるように、水を排出する。すなわち、時刻ｔまでに排出された水の総量を
Ｖ(t)とおくとき、dV/dt=√hが成り立つ。このときすべての水を排出するのに要する時間を求めよ。
（2006京大理系）
高さがｈのときの水面の半径ｒは、Ｈ：Ｒ＝ｈ：ｒより、ｒ＝Ｒ（ｈ/Ｈ）
hはｔの関数h(t)だから、
(1/3)πr^2*h(t)=(1/3)π(R^2/H^2)*h(t)^3 =(1/3)πR^2*H -∫[0→t]√h(t) dt
が成り立ち、ｔで微分すると、
π(R^2/H^2)h(t)^2*(dh/dt)= -√h(t)
よって、
h(t)^(3/2)*dh=-H^2/(πR^2) dt
積分して、
(2/5)h^(5/2) =-H^2/(πR^2)t +C
t=0で、h=Hだから、C=(2/5)H^(5/2)
ゆえに、h=0となるｔは、ｔ＝(2/5)πR^2*√H
京大はこのタイプの問題はしつこく出題しますが、何か、
本質的な意図はあるのでしょうか？
46:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:32:41
>>44-45
微分方程式を出したがる
物理屋の教授でも、いるんじゃね？
あと東大は「空間」や「立体」が好きっぽい
47:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:37:47
>>44
⊿とΔって違うの？
48:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:39:09
>>47
ツーランク上の質問はこっち
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
49:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:42:16
>>47
デルタの意味
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
50:１３２人目の素数さん
07/12/08 10:44:28
>>46
フィギア好きな教授でも…ｗ（以下略）
（秋葉原に近いし）
51:１３２人目の素数さん
07/12/08 17:20:38
しつこくったって、83年→06年じゃあ、作り手も変わってるだろｗ
数年に一度出てるなら、同じ人が出題委員になるたびに似た問題を
出してるってことかもしれん（さぼってるってことｗ
52:１３２人目の素数さん
07/12/08 18:59:03
(1) 定積分∫[0→π] exp(-x) * sinx dx を求めよ。
(2) 極限値 lim[ｎ→∞] ∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(x)| dx を求めよ。
(1994東工大）
次の極限値を求めよ。
lim[ｎ→∞] ∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(nx)| dx
(2001京大理系）
(1) f(x)=exp(-x)*sin(x)、g(x)=exp(-x)*cos(x) とおくとき導関数f'(x),g'(x)を求めよ。
(2) 自然数kに対してI[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*sin(x) dx
J[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*cos(x) dx
とおくとき(1)の結果を用いてI[k]+J[k]、I[k]-J[k]を求めよ。
(3) 自然数nに対して S[n]=∫[0→nπ] exp(-x)*|sin(x)|dx とおくとき
lim[ｎ→∞] S[n] を求めよ。（宮城教育大）
ｎが自然数と限定していない場合は、
ｋπ≦ｎπ＜(ｋ＋１）π
と挟み撃ちで極限を考える必要ありでしょうか？
53:１３２人目の素数さん
07/12/08 19:27:54
>>52
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
この解答は、ｎが自然数が前提ですね。
まあ、最後に一言付け加えておけばいいんじゃないか。
（ｎが自然数の場合に値が求まるので、ｎが自然数でない場合も、
自然数ｋを用いてｋ＜ｎ＜ｋ＋１とでき、被積分関数は負にならないゆえ
同じ値に収束する）とか。
54:教えて下さい。
07/12/08 19:44:28
証券外務員の内容ですが
15000＋22000/X×100=80% 12500ですが
Xに入る解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
55:１３２人目の素数さん
07/12/08 20:14:58
>>54
ここで聞く内容じゃない。
小学生（中学入試）あるいは中学生レベルなのでそちらへ。
しかしこんなのできなくて証券外務員になれるのか…。
15000＋(22000/x)*100＝80%*12500
⇔15000＋(22000/x)*100＝10000
⇔150＋(22000/x)＝100
⇔22000/x＝-50
⇔x＝-440
56:教えて下さい。
07/12/08 20:32:45
>>55
すみません。もっと分かりやすく教えてくれませんか？
馬鹿ですみません。
57:１３２人目の素数さん
07/12/08 20:37:27
テンランク下の質問は、いいかげん算数板へｗ
58:１３２人目の素数さん
07/12/08 20:48:37
>>56
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
59:１３２人目の素数さん
07/12/08 21:54:24
>>54
これ以上ないくらいにマルチスレッドしてるな・・・
60:１３２人目の素数さん
07/12/08 22:26:36
>>56
バカだなあ
61:１３２人目の素数さん
07/12/09 16:25:37
放物線ｙ=(3/4) -x^2をｙ軸のまわりに回転して得られる曲面Ｋを、原点を通り回転軸と45°の角を
なす平面Ｈで切る。曲面Ｋと平面Ｈで囲まれた立体の体積を求めよ。(1983東大理系）
曲面は、y=(3/4) -(x^2+z^2) で表わされるから、x=tでの断面Ｓ（ｔ）を求め、
それを-3/2≦ｔ≦1/2で積分すればよい。
断面は、y=(3/4 -t^2) -z^2 の放物線であり、この放物線とｙ=ｔが囲む面積である。
よって、(3/4) -t^2 -z^2=tの正の解をαとすると、
Ｓ(t)=∫[-α→+α] (-z^2-t^2-t+3/4) dz=(1/6)(2α)^3=(4/3)(-t^2-t +3/4)^(3/2)
Ｖ=∫[-3/2→1/2] S(t) dt=(4/3)∫[-3/2→1/2] {-(t+1/2)^2 +1}^(3/2) dt
=(4/3)∫[π→0] {-(cosθ)^2+1}＾(3/2) (-sinθ)dθ
=(4/3)∫[0→π] (sinθ)^4 dθ
ここで、
∫[0→π] (sinθ)^4 dθ=[-cosθ(sinθ)^3] +∫{1-(sinθ)^2}*3(sinθ)^2 dθ だから、
∫[0→π] (sinθ9^4 dθ=(3/4)∫[0→π] (sinθ)^2 dθ=(3/4)(1/2)π=3π/8
ゆえに
Ｖ=(4/3)(3π/8)=π/2
ｙ軸に垂直な断面は円周と直線で囲まれた面積なので、
よくあるパターンかと思ったら、あまりにもごちゃごちゃした
計算になったので、ｘ軸に垂直な断面で計算してみたら
できたのですが、どの断面で計算したらできるかというのは
何か基準があるのでしょうか？
62:１３２人目の素数さん
07/12/11 00:36:33
>>54
お前に金を扱う資格はない
63:１３２人目の素数さん
07/12/12 12:48:41
赤球が１個と白球が３個入った容器Aと、ほかに赤球と白球の入った容器BとCがある。いま、
A、B、Cから無作為に１個ずつ合計３個の球を取り出し、これからやはり無作為に１個とってAに
かえすという操作を繰り返す。ただし容器Bから赤球が取り出される確率と白球が取り出される
確率は1/2に保たれており、容器Cからはつねに赤球が取り出されるものとする。
(1) 上記の操作をｎ回くり返したとき、容器Aにｘ個の赤球が入っている確率をPn（ｘ）、ｎ=1,2,3,…で
表せば、関係式
Pn+1(x) =(1/12)(6+x)Pn(x) +(1/24)(1+x)Pn(x+1) +(1/8)(5-x)Pn(x-1)
が成り立つことを証明せよ。ただし、ｘ≦-1またはｘ≧５のときはPｎ（ｘ）=０と定める。
(2) ｎ回目の操作を終えたときAの中にある赤球の個数の期待値Eｎを求めよ。
(3) lim[n→∞] En を求めよ。（1975東大理系）
(1)
ｎ＋１回目の操作で、取り出す球を(A,B,C)で表わすと、
Pn+1(1)は、
Pn(0)のとき、(白、赤、赤）から赤を選ぶ確率：1*(1/2)*1*(2/3)=1/3
（白、白、赤）から赤を選ぶ確率：1*(1/2)*1*(1/3)=1/6
Pn(1)のとき、(白、白、赤）から白を選ぶ確率：(3/4)*(1/2)*1*(2/3)=1/4
（白、赤、赤）から白を選ぶ確率：(3/4)*(1/2)*1*(1/3)=1/8
（赤、白、赤）から赤を選ぶ確率：(1/4)*(1/2)*1*(2/3)=1/12
（赤、赤、赤）から赤を選ぶ確率：(1/4)*(1/2)*1*1=1/8
Pn(2)のとき、(赤、白、赤）から白を選ぶ確率：(2/4)*(1/2)*1*(1/3)=1/12
であるから、
Pn+1(1)=(7/12)Pn(1)+(1/12)Pn(2)+(1/2)Pn(0) が成立している。
x=0,2,3,4の場合も同様に問題の式が成立する。
64:１３２人目の素数さん
07/12/12 12:49:49
(2)
Pn+1(0)=(6/12)Pn(0)+(1/24)Pn(1)
Pn+1(1)=(7/12)Pn(1)+(1/12)Pn(2)+(4/8)Pn(0)
Pn+1(2)=(8/12)Pn(2)+(3/24)Pn(3)+(3/8)Pn(1)
Pn+1(3)=(9/12)Pn(3)+(4/24)Pn(4)+(2/8)Pn(2)
Pn+1(4)=(10/12)Pn(4)+(1/8)Pn(3)
∑[k=0,4] Pn+1(k)=１
より、
En+1=1*Pn+1(1)+2*Pn+1(2)+3*Pn+1(3)+4*Pn+1(4)=(1/2) +(5/6)En となる。
En+1-3=(5/6)(En-3)=(5/6)^(n)*(E1-3)=(5/6)^(n)*(4/3-3)=-(5/3)*(5/6)^n
En=3-2*(5/6)^n
(3)
lim[ｎ→∞] En=3
65:１３２人目の素数さん
07/12/12 12:50:31
片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3 枚ある。この3 枚の板を机の上に
横に並べ、次の操作を繰り返し行う。さいころを振り、出た目が１、２であれば左端の板を裏返し、
３、４であればまん中の板を裏返し、５、６であれば右端の板を裏返す。
たとえば、最初、板の表の色の並び方が「白白白」であったとし、１回目の操作で出た
さいころの目が１であれば、色の並び方は「黒白白」となる。さらに２回目の操作を行って
出たさいころの目が５であれば、色の並び方は「黒白黒」となる。
(1)「白白白」から始めて、３回の操作の結果、色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、ｎ回の操作の結果、色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
注意：さいころは１から６までの目が等確率で出るものとする。（2004東大理系）
(1)白をw,黒をbで表わすと、
www→bww→www→bww、www→wbw→www→bww、www→wwb→www→bww
www→bww→bbw→bww、www→wbw→bbw→bww、www→wwb→bwb→bww
www→bww→bwb→bww
の７通りだから、7*(1/3)^3=7/27
66:１３２人目の素数さん
07/12/12 12:51:17
(2)
ｎ回の操作の後、白が３つのときの確率をp(n)、白が２つのときq(n)、
白が１つのときr(n)、白が０のときs(n)とする。
このとき、
p(n)=(1/3)q(n-1)
q(n)=p(n-1)+(2/3)r(n-1)
r(n)=s(n-1)+(2/3)q(n-1)
s(n)=(1/3)r(n-1)
が成り立つ。
a(n)=q(n)+r(n)、b(n)=q(n)-r(n)とおくと、
a(n)=(2/3)a(n-1)+(1/3)a(n-2)、b(n)=(-2/3)a(n-1)+(1/3)b(n-2)
の漸化式が導かれ、、a(1)=1,a(2)=2/3,b(1)=1,b(2)=-2/3を用いると、
a(n)+(1/3)a(n-1)=a(n-1)+(1/3)a(n-2)=a(2)+(1/3)a(1)=1
a(n)-a(n-1)=(-1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(-1/3)^(n-2)*(a(2)-a(1))=(-1/3)^(n-1)
b(n)+b(n-1)=(1/3)(b(n-1)+b(n-2))=(1/3)^(n-2)*(b(2)+b(1))=(1/3)^(n-1)
b(n)-(1/3)b(n-1)=(-1)(b(n-1)-(1/3)b(n-2))=(-1)^(n-1)
が求められる。
よって、
a(n)=(3/4)+(1/4)(-1/3)^(n-1)
b(n)=(3/4)(-1)^(n-1)+(1/4)(1/3)^(n-1)
q(n)=(3/8){1+(-1)^(n-1)}+(1/8){(1/3)^(n-1)+(-1/3)^(n-1)}
白黒白、黒白白、白白黒になる確率は、それぞれ(1/3)q(n)であり、
q(n)はｎが偶数のとき０になる。
また、白白白の確率p(n)は、ｎが奇数のとき０になるので、求める確率は、
ｎが偶数のとき、
p(n)=(1/3)q(n-1)=(1/8)*2+(1/24)2*(1/3)^(n-2)=(1/4)+(3/4)(1/3)^n
ｎが奇数のとき、
(1/3)q(n)=(1/8)*2+(1/24)*2*(1/3)^(n-1)=1/4+(1/4)*(1/3)^n
となる。
67:１３２人目の素数さん
07/12/12 12:54:13
東大は、漸化式で確率を解かせるのが、70年代からの伝統です。
68:１３２人目の素数さん
07/12/12 15:34:22
>>63-64
って、期待値の漸化式はともかく、個々のＰｎ（ｘ）って解けるの？
69:１３２人目の素数さん
07/12/13 21:33:54
>>68
CKYめよ。
70:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:37:36
基本行列の定義って何ですか？
71:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:33:21
基本変形するための行列じゃね？
72:１３２人目の素数さん
07/12/18 22:17:58
sin x をゼロから無限まで
定積分することって可能なのでしたっけ？
無限を入れても一意的な解は求まらないので
不可能なのでしたっけ？
73:１３２人目の素数さん
07/12/19 10:11:08
-cos(∞)とは？
74:１３２人目の素数さん
07/12/19 16:46:59
>>72 0～2の範囲で振動する
75:１３２人目の素数さん
07/12/19 16:50:12
よって、ただたんに上端を無限に飛ばしても、低積分は存在しない。
上限を2npiなどのように制限すると出すことは可能
76:１３２人目の素数さん
07/12/19 16:52:13
>>70 定義なんてものはない。
ただ単に掛けることで基本変形と同じ働きをする行列をそう呼んでいるだけだ。
77:１３２人目の素数さん
07/12/19 21:48:32
なんか量子論関係の本なのですが
cos(・・・・)の無限からゼロまでの定積分を
lim_{Ω→無限}cosΩ=0
として計算する。
みたいなことが書かれてあるのですが
これはどう会社したら良いのでしょうか？
0～2の範囲で振動すると考えてそのうちどれかを
仮の値としておけば良いのでしょうか？
78:１３２人目の素数さん
07/12/19 21:58:17
いやいや、値が定まらない時点で広義積分は定義できません。
79:１３２人目の素数さん
07/12/20 00:58:00
積分のアーベル和とかじゃねーの
80:１３２人目の素数さん
07/12/20 20:09:29
ねーよこの馬鹿
81:１３２人目の素数さん
07/12/22 19:57:52
△OABにおいてVa=VOA,Vb=VOAとする。またVaの大きさは3,Vbは5。
cos∠AOB=3/5とする。
このとき∠AOBの二等分線と、Bを中心とする半径√10の円との交点
の、Oを原点とする位置ベクトルをVa,Vbを用いて表せ。
という京都大の問題なのですが、できそうでできません。円を式に表し
たりVaVbの内積を出してもそこから進みません。お願いします。
高校生スレから紹介されて来ました。
82:１３２人目の素数さん
07/12/22 20:03:50
>>81
あっちで表記をちゃんとしろって言われなかった？
83:１３２人目の素数さん
07/12/22 22:27:22
まるち
84:１３２人目の素数さん
07/12/22 22:53:56
>>81
解けないクズは、高校生スレから出てこないでねｗ
こっちは、入試問題が解けた上でそれ以外の解法などを話題にする
スレだから。
85:１３２人目の素数さん
07/12/22 23:50:26
>>81
それが表記を正しくしなくても大丈夫な理由にはならない
86:１３２人目の素数さん
07/12/24 02:40:21
>>84
初耳！
前スレから、回答している者だが
いつからそうなった？
87:１３２人目の素数さん
07/12/25 13:02:42
81
小さな三角形でできたピラミッドをイメージしちみち
たぶん初等幾何で解けると思うお
》←おいら
88:１３２人目の素数さん
08/01/01 17:49:10
別解はどうでもいいから、問題の背景が分かるやつはそれを語ってくれ。
89:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:10:33
nを２以上の自然数とする。x1≧x2≧・・・≧xnおよびy1≧y2≧・・・≧ynを満足する数列
x1,x2,・・・,xnおよびy1,y2,・・・,ynが与えられている。y1,y2,・・・,ynを並べかえて得られる
どのような数列z1,z2,・・・,znに対しても
∑[j=1,n] （ｘj - yj)^2 ≦ ∑[j=1,n] (xj - zj)^2
が成り立つことを証明せよ。(1987東大理系）
左辺－右辺
＝2x1(y1-z1)+2x2(y2-z2)+･･･+2xn(yn-zn)
≧2xn{(y1-z1)+(y2-z2)+･･･+(yn-zn)}
＝2xn{(y1+y2+･･･+yn)-(z1+z2+･･･+zn)}
＝０
はいいとしても、等号の条件が、この式からは、
x1=x2=・・・=xnしかでてこないのです。
明らかにy1=y2=・・・=ynのときも等号成立ですが、
この式からどう言えばよのでしょうか？
それとも、別の式で示す必要があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
90:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:52:07
>>89
＞ 左辺－右辺
＞ ＝2x1(y1-z1)+2x2(y2-z2)+･･･+2xn(yn-zn)
＞ ≧2xn{(y1-z1)+(y2-z2)+･･･+(yn-zn)}
はならんだろ？
(yj-zj)＜０ や xj＞０の場合もあるんだしｗ
91:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:56:00
x^2+ax+a+8=0,,,(A)とする。
（１）（A）が相異なる実数解をもつときに、aの値の範囲を求めよ
D=a^2-4(a+8)⇔ a>8 or a<-4である
（２）（１）のときに二つの実数解がー２よりも小さいaの値の範囲を求めよ
f(x)=x^2+ax+a+8とするとグラフから
a>8 or a<-4
f(-2)>0 ⇔ a<12
-a/2(頂点x座標) < -2 ⇔ a>4
よって8<a<12
(３)（１）の解の差が√１３となるときのaの値はいくつ？
二つの解をαとβとする（α＞βとする）
α＋β＝－a
αβ＝a+8
(α＋β)＾２-(αーβ)＾２＝４αβより
a^2-(√１３)＾２＝４（a+8）
⇔ a=-5 or a=9
であってる？
92:１３２人目の素数さん
08/01/12 14:23:05
>>91
まるち
93:１３２人目の素数さん
08/01/12 15:20:43
>>91
ついでにスレ違い。
94:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:31:04
>>90
間違ってました。では、帰納法で、
n=2のとき、
z1=y1,z2=y2のときは左辺＝右辺
z1=y2,z2=y1のとき、右辺-左辺=2x1(y1-y2)+2x2(y2-y1)=2(x1-x2)(y1-y2)≧0
等号は、x1=x2またはy1=y2のとき、
n≦k(kは３以上)のとき成立と仮定(等号はx1=…=xk,またはy1=…=ykのとき）
n=k+1のとき、
1) zjのなかにyjと等しいものがある場合(ym=zmとすると）、
左辺から(xm-ym)^2を除き、右辺から(xm-zm)を除いた式は、n=kの場合に帰着する。
（等しいものが複数ある場合は,その数に従いn=k-1,k-2・・・の場合に帰着）
よって、左辺≦右辺が成り立っている。
2) zjのyjがすべて異なる場合
y_k+1と等しいものをzmとする。
右辺で、(xm-zm)^2 を(xm-z_k+1)^2に、(x_k+1-z_k+1)^2を(x_k+1-z_m)^2に入れ替えると、
xm≧x_k+1、z_k+1≧zmの関係があるので、
(xm-z_k+1)^2 +(x_k+1-zm)^2≦(xm-zm)^2 +(x_k+1-z_k+1)^2
が成り立つ。
とすると、
(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…(x_k+1-z_k+1)^2
で、左辺は、最後の校がzj=yjの場合なので、n=k以下に帰着され、
(x1-y1)^2+…+(x_k-y_k)^2+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2
となる。
以上より、任意のｎで左辺≦右辺となる。
等号は、x1=・・・=xn,またはy1=・・・=ynのとき
95:１３２人目の素数さん
08/01/12 17:40:02
X^3-3X-1=0 ってどうすればいいですか？いろいろ代入したけど因数定理もつかえないのですが…。
96:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:28:40
>>95
アーベルの論文
4次方程式までは解の公式が存在する
97:１３２人目の素数さん
08/01/12 18:57:21
>>94
yj=zj(j=1,・・・,n）のときも等号成立するね。
98:１３２人目の素数さん
08/01/12 19:44:53
>>95
2cos(π/9)，2cos(5π/9)，2cos(7π/9)
が根となる。 cos の三倍角の公式使え。
99:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:32:15
正四面体をある面と平行な平面でｎ等分する。この操作を４面すべてに施すと、正四面体はいくつの部分にわかれるか。
（2008 東工大AO）
100:１３２人目の素数さん
08/01/12 20:38:35
全ての部分が合同な正四面体になる
101:１３２人目の素数さん
08/01/12 21:43:45
>>99
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
102:１３２人目の素数さん
08/01/12 22:43:22
>>100
何をおバカなことを
103:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:11:58
>>98 なぜCOSを代入したのですか？
104:１３２人目の素数さん
08/01/13 11:28:30
>>103
何故 cos に気が付いたかと言うこと？
105:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:54:29
>>104 はい。言われたらわかりますが、いきなり三角関数がでる理由はどうして？
106:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:57:07
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
107:１３２人目の素数さん
08/01/14 00:59:32
>>106
たいがいにしろ
108:１３２人目の素数さん
08/01/14 01:17:38
>>105
x^2の項がない3次方程式と、3倍角の公式を見比べる。
基本的なテクだが、知らないと思いつかないだろうね。
109:１３２人目の素数さん
08/01/14 02:32:27
>>106
いいから早く氏ねよ
110:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:08:36
>>105
一度でも、角（例えばπ/3) の三等分をやってみたことがあれば気が付きますよ。
これは確かにワンランク上の質問ですね。
他のワンランク下の質問は高校数学質問スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
へどうぞ。
111:１３２人目の素数さん
08/01/14 12:14:14
>>108 基本なんですか！ありがとうございました！
112:１３２人目の素数さん
08/01/14 14:48:22
基本じゃないだろ。
113:１３２人目の素数さん
08/01/19 19:05:38
すみません
東大の数学と京大の数学(理系)の問題って一般的にどちらが難しいのでしょうか？
114:１３２人目の素数さん
08/01/19 22:23:45
自分で両方解いたら分かるだろう
115:１３２人目の素数さん
08/01/19 23:09:45
最近2,3年を除けば京大に一票
116:１３２人目の素数さん
08/01/19 23:13:50
試験場で解いて、点が取りにくいのは東大。
家で解いてると、手が付きにくいのは京大。
難しさの方向が違うから比較しにくい。京大は時折めちゃ易しいｗ
117:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:39:06
京大は気付かなかったら終わりってな問題が多いかも。
まあ、おととしのレベルまで易しくなるというのはもうないと思うよ。
118:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:54:14
主問題
min e^(x)
s.t x≧0
の双対問題の作り方をお願いします。
119:１３２人目の素数さん
08/01/20 19:00:36
対数をとる
120:１３２人目の素数さん
08/01/21 01:02:57
>>119
対数をとると、最小化の目的関数はxになりますが、そこから
どうやればいいのでしょうか？
121:１３２人目の素数さん
08/01/21 20:14:58
双対問題を作る
122:１３２人目の素数さん
08/01/21 21:20:06
URLﾘﾝｸ(6504.teacup.com)
123:１３２人目の素数さん
08/01/22 00:12:51
>>118
あちこちで聞きまくらずに自分で本を買って勉強したらどうですか？
124:１３２人目の素数さん
08/01/25 21:28:12
ここで質問していい問題なのか分からないのですが・・・
ある楕円O上の点をPとする。
点PにおけるOの接線をLとし、点PとOの2つの焦点R,Sをそれぞれ結んだ時、
接線Lと線分PR、PSがなす角は等しい事を証明しろ。
という問題です。
楕円の接線の出し方はまだ習っていないので、図形的に解くんだと思いますが・・・どうやって解けばいいんでしょうか？
125:１３２人目の素数さん
08/01/25 22:01:32
>>124
スレ違い。
ググレカス
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
126:１３２人目の素数さん
08/01/25 22:14:34
>>125
ありがとうございます
これは生徒に授業終了間際3分でとかせるような問題じゃないですね・・・。
127:１３２人目の素数さん
08/01/25 22:30:12
物理と絡めて宿題に出す分には面白い問題だと思うけどな
俺はこのスレには手ごろなレベルだったと思うよ
128:１３２人目の素数さん
08/01/26 16:57:36
理系から見ても「ワンランク上」の文系入試ってある？
>>5>>7あたりはｲﾏｲﾁｵﾓｼﾛｸﾅｲ
129:１３２人目の素数さん
08/01/26 19:26:34
>>128
文系でも
Ａランクは、やはり上
理系でも
Ｆランクは、やはり下
結論は"偏差値通り"
130:１３２人目の素数さん
08/01/27 04:05:28
>>129
そんな全教科総合値を聞いてるんじゃなく
>>6
的な事が知りたい
131:１３２人目の素数さん
08/01/27 05:10:08
１２９って
日常生活においても、誰でも知ってる事を得意げに語ってんだろなﾌﾟｯ
132:１３２人目の素数さん
08/01/27 05:32:18
ｽﾚﾘﾝｸ(parksports板)l50
【東京】都庁前で観光客が全裸で撮影 ウェブで写真公開し男女３名逮捕★part3
133:１３２人目の素数さん
08/01/27 05:55:54
>>130
周知であろう東大、一橋の他としては、
横国経済・後期や早大慶大の文系学部が安定した難度を保っている。
それでも、文系にとっては難問であっても理系が見れば大したことはない。
134:１３２人目の素数さん
08/01/27 06:19:46
>>133
よくできる理系から見れば、でしょ。
07年の横国の後期の問題とかはけっこう難しかったと思うけど
(素因数2の個数の関数かなんかの問題)
一橋は意外に楽かなと思う。東大は年によるけど試験時間内に
正確に書ききるのは厳しいなって問題はちらほらある
135:１３２人目の素数さん
08/01/27 12:50:23
>>134
＞よくできる理系から見れば、でしょ。
それが本ｽﾚのﾃﾞﾌｫﾙﾄかと横ﾚｽ便乗。
今年、高中進学の子持ちｵｻｰﾝ（共通一次世代）なんだが、父親の威厳とやらのために密かに数学ﾘﾊﾋﾞﾘを決意。
おそらく上が文系、下が理系なんでとりあえずⅡbを固めようとｾﾝﾀｰ試験とやらに取組んだらIⅡで完答に2時間もかかってしまったOTZ
07年横国後期の問題とか難問類をどこかのHPで見れないかな？赤本は上記の家庭事情で持ち込めないんだが…
136:１３２人目の素数さん
08/01/27 14:04:11
>>135
父親の威厳なんか犬に食われてしまえ。
分かるのと教えるのは全然違う。
数学科の教授の息子だって塾行ってたぞ。
それでも、そんなに威厳とやらが大事なら
「解いてる間集中したい」
とかいって、その間掲示板で聞けばいいだろう。
有名大学の最近の問題なら予備校のサイトに
行けばもれなく模範解答がついてくるだろう。
137:１３２人目の素数さん
08/01/27 15:21:47
>>135
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jtw.zaq.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)
URLﾘﾝｸ(www.alpha-net.ne.jp)
138:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:13:27
>>136
子供のいない人もいるスレに威厳って表現に食い付かれる事は想定の範囲。
もちろん塾くらい行かせる。
集中もしないであっさり解いてこそ威厳なんだが…
模範解答なんて中級でも解る解法なんで威厳がないんだが…
とりあえず予備校のサイトは質量ともに期待せずを見てみる。
139:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:28:08
仮にも人の親を名乗るやつがその態度か。子の程度も知れるというものだ。
140:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:35:28
>>138
今年のセンターでそんだけ苦しんでいるわりに
予備校の解答を馬鹿にするのがなんだかなｗ
141:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:39:25
>>138
何だ、ただ子供にオナニー見せたいだけか。
このスレよく読めばワンランク上の数学問題には、
1.要領よく確実に計算をする問題
2.ちょっとした発想を必要とする問題
の２つがあるのがわかるだろう。
1 はおまいのいう「あっさり」というのは無理。
泥臭い計算が必要。
2 は発想が見えれば、一言ヒントで片付くが、
ただの自慢。自分が入試問題を解けても
子供が解けるわけじゃない。
頼られる親父ってのはうらやましいがね。
142:134
08/01/27 18:01:03
>>138って無能ゆえに見栄張りだけは人以上っていう馬鹿の典型だな
お前みたいな馬鹿に育てられる子供が哀れw 馬鹿ループだな
143:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:05:32
父親の威厳は受験勉強みたいな安っぽい部分じゃなくて、他の面で見せつけてやれよ。
144:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:33:11
中学生の時分に親父が数学を教えてやると言うから適当に問題集見せたら
1問目からオイラーの公式を持ち出して自明だとか言われて終わったことを思い出した
145:１３２人目の素数さん
08/01/27 19:22:34
何らかの公式使ってる時点で自明じゃないだろ。
146:１３２人目の素数さん
08/01/27 21:13:16
想定外、大漁に釣れてる
>>139
自称、理想の親子ｗ
>>140
上記の事情により家でやるわけにいかないから
休日の図書館新聞コーナーで他の新聞の空きを気にして取替えながら（読売３回ローテ）
机なし長椅子席で本を下敷きラップトップワークなんだから苦しんだのはむしろそっちの方。
もちろん完答後の検分時間込み。
予備校のは想定内だった。会社経費で赤本は無理だから参考雑誌扱いで大数でも購買するか。
>>141
子供相手に自分で鉛筆持って泥臭い計算なんて威厳なし。結果をさらっと検分するだけ。
簡単なヒントを出せば出来る子達なんだ。上は１言ったら１０わかる子なんだ。下は１言ったら１００わかる子なんだ。
>>142
ずばり確信突かれて逆切れ乙、将に想定外。
>>143
他にいくらでもしてるがマンネリでもあり、自分も楽しめる分野を開拓するのは子供がいなきゃわからんだろ。
147:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:17:58
おやおや、釣り宣言しておいてレスですか・・・
148:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:32:15
よほど悔しかったんだろう
149:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:37:19
>>137 で欲しいレスもらったんだから、素直に礼くらい述べて
去っておればいいものを。
悔しいのおｗｗｗ 悔しいのおｗｗｗ
150:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:31:10
＞赤本は上記の家庭事情で持ち込めないんだが…
意味が分からん。
151:１３２人目の素数さん
08/01/29 18:07:25
【調査】 「理系の生徒は、学力低下してないと証明できた」 理系高３の数学力、３０年前よりアップ
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)l50
そりゃそうだろ。何度もでてきているが、70年代、80年代の東大京大の易問オンパレードを
見る限り、最近の受験生の方が、はるかにレベルが高い。
152:１３２人目の素数さん
08/01/29 19:00:11
慰問？
153:１３２人目の素数さん
08/01/31 00:43:26
30年前より上がっていることよりも15年前より下がっていることを問題視しなければならない。
154:１３２人目の素数さん
08/02/01 13:38:12
つーか、30年前より上がったかどうかすらわからない
インチキ調査なんだけどね。
最初に結果ありき「学力低下はない」の理科大おっちゃんの調査だし。
155:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:38:07
どなたかⅠＡの範囲で解ける問題教えてくだしあ＞＜
156:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:53:57
位置ベクトルってなんだよ。
ベクトルに位置定めたらそれはもうベクトルじゃないじゃないか。
157:１３２人目の素数さん
08/02/01 21:26:41
>>155
膨大にある
>>156
教科書読め
158:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:12:56
>>155
y=x^2+1のグラフを書け
>>156
KY
159:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:35:08
動きがないんで大学数学の質問させていただきます^_^;
原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ
という問題です。多分、ラグランジュをつかう範囲の問題です
よろしくおねがいします
160:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:43:17
>>たぶん、ラグランジュの・・・
それもう答え
161:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:47:46
f(x,y)とg(x,y)をそれぞれどう与えればいいのかわからんのんです、
お助けを！！
162:１３２人目の素数さん
08/02/06 13:12:13
sinα－sinβ＝1、cosα－cosβ＝1の時
cos(α＋β)という問題ですがわかる方解説お願いします。
163:１３２人目の素数さん
08/02/06 13:29:51
どこがワンランク上なの？>162
164:１３２人目の素数さん
08/02/06 18:57:57
じゃあ教えてくれよ！！
165:１３２人目の素数さん
08/02/06 19:19:54
>>164
スレ違い。
ヒントだけ出しておく。
cos(α－β)＝1/2を言う。
4[ cos{(α＋β)/2} ]^2・[ sin{(α－β)/2} ]^2＝1
166:１３２人目の素数さん
08/02/06 19:23:10
変化球ｷﾀｺﾚ
167:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:49:01
sinα－sinβ＝1、cosα－cosβ＝1の時
a=90,b=180
cos(α＋β)という問題ですがわかる方解説お願いします。
cos(270)
168:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:55:00
G=(x^2+y^2)-r(x^2+xy+y^2-1)
Gx=Gy=Gr=0
169:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:11:26
運動能力が高いと知能が高いといえるのは前頭葉についてだけ。
チータは９９もできない。
あいつはばかだ。エセ科学者
170:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:42:40
sin(z)=-i
171:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:47:13
問３
P＝a・b+b・c+c・d+d・aのとき、
（1）AB＝CD＝2、∠B＝∠C＝60°の等脚台形のとき、Pを求めよ。
（2）P＝0であることは四角形ABＣＤが平行四辺形であるための必要十分条件であることを示せ
問４ （１）２０≦ｎ≦９９のとき、ｎ（２乗）－ｎが１００の倍数のｎを求めよ。
（２）１００≦ｎ≦４９９のとき、ｎ（３乗）の下３桁とｎが一致する偶数ｎを求めよ。
解法を教えて下さい。
172:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:49:22
問１
f(x)＝x２乗のグラフにおいて、原点からxが正の方向へf(x),y軸を通り越してｘが負のf(x)・・・という風に直線を結んでいくつもf(x)とｙ軸の間に正三角形を作る。
そのとき正三角形をなす直線とｙ軸の交点を下からA(1),A(2)・・・とし、また正三角形の頂点とxが正のf(x)との交点をP(1)、P(2)・・・、正三角形の頂点とxが負のf(x)との交点をQ(1)、Q(2)・・・とする。
正三角形を下から（ｙが正の方向順に）T1、T2・・・とするとき、
（1）A(1)を求めよ。
（2）A（n+1)を求めよ。
（3）O,P(1),Q(1),P(2),Q(2)・・・Q(n-1),P(n)の長さをl(n)とする。l(n)の長さをnを用いて求めよ。
解法と解答を教えて下さい
Ｚ会の添削問題です
173:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:54:16
>>171
マルチ
>>172
日本語でおｋ
174:１３２人目の素数さん
08/02/11 02:55:19
１００≦ｎ≦４９９のとき、ｎ（３乗）の下３桁とｎが一致する偶数ｎを求めよ。
n^3=n mod 1000
n=0 mod 2
175:１３２人目の素数さん
08/02/11 03:12:09
>>174
マルチ
176:１３２人目の素数さん
08/02/11 23:14:00
>>172
> Ｚ会の添削問題です
締め切りはいつ？
177:お願いします
08/02/15 02:22:11
放物線 y=(x^2)/4乗に相異なる３点Ａ(2a,a^2)、Ｂ(2b,b^2)、Ｃ(2c,c^2)がある。
（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける放線が１点で交わるための必要十分条件は
ａ＋ｂ＋ｃ＝０であることを証明せよ。《解決済み》
（２）（１）の条件を満たすとき、３法線の交点をＰとおく。
さらに△ＡＢＣが直角三角形となるようにＡ，Ｂ，Ｃが動くとき
Ｐの軌跡を求めよ。 （2002年 福井医大）
（２）について質問です。
すでに角Ｃが直角と固定することでＣＢ↑・ＣＡ↑＝０の関係式を作り、
ａｂ＝－４を出して（１）の等式と連立して軌跡の方程式ｙ＝x^2／１６＋６
を得ています。しかし、軌跡の限界を求めるに当たってｃ≠±√２から
ｘ≠±４√２を出すのがうまくいきません。
某大学への数学によると、ａ＋ｂ＝－ｃとａｂ＝－４から
ａ，ｂが２次方程式ｔ^2＋ｃｔ－４＝０の２解となることを利用して
解にｃが含まれる場合を想定してｃ≠±√２を導き出すということで、
その解法はなんとなく理解したつもりなのですが、軌跡の限界を導き
出すのがいつも苦手で、特に今回の「解と係数の関係」を使った解法
など答えを見るまでは全然思いつかないというか、どこか腑に落ちない
感じがしてしまいます。
もし発想のポイントや別解などがありましたらご教授下さい。
よろしくお願いします。
178:１３２人目の素数さん
08/02/15 02:23:43
>>177
こっちじゃね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
179:お願いします
08/02/15 02:25:46
>>178
さすがに小中学生用の問題ではないと思うので・・・
よろしくお願いします。
180:１３２人目の素数さん
08/02/15 02:35:52
>>177
>> y=(x^2)/4乗 ？？？
y=(x^2)/4 のこと？
y=(x^2)^(1/4) のこと？ どっち？
>>（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける放線
法線 のこと？
とりあえず記載をしっかりしてほしい
181:１３２人目の素数さん
08/02/15 02:39:45
>>177
問題文をきちんと明記していない質問には答えられません
182:１３２人目の素数さん
08/02/15 02:41:24
>>177
A,B,Cが異なる三点である条件を吟味しなければならんだけ
183:お願いします
08/02/15 02:55:26
>>180-181
失礼しました。訂正します。
放物線 y=(x^2)/4 上に相異なる３点Ａ(2a,a^2)、Ｂ(2b,b^2)、Ｃ(2c,c^2)がある。
（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける法線が１点で交わるための必要十分条件は
ａ＋ｂ＋ｃ＝０であることを証明せよ。《解決済み》
（２）（１）の条件を満たすとき、３法線の交点をＰとおく。
さらに△ＡＢＣが直角三角形となるようにＡ，Ｂ，Ｃが動くとき
Ｐの軌跡を求めよ。 （2002年 福井医大）
>>182
結論がそれだということは、なんとなく理解しました。
ただ、自分の場合軌跡の問題すべてについて言えるのですが、
「なぜ」異なる三点である条件を吟味すればいいだけなのか
というようなことがいつも引っかかってしまいます。
このようなことは、いつも「勘」で処理するべきなのでしょうか。
それ以外の着眼点がなければむしろ楽なのですが・・・もしあったら教えてください。
184:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:00:01
>>177
例えばa+b=1, ab=1とかなってたら疑問感じない？
a,bが実数であることは常にチェックしたい条件だよ
そのチェックのし方が、a+bとabを使得る形なら貝と係数の関係が
楽だろうってことじゃないかな？
185:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:03:02
>>183
旧課程の２次曲線あたりにも関与する問題なのかな・・・
しかし、この時間帯に、この問題は、ちと即答しかねる（ごめん）
後日レスする
186:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:07:15
勘も良いけど訓練の段階ではある程度理詰めかな
平面上の任意の三点は同じ直線状になければ必ず三角形
放物線は曲がってるから異なる点であれば必ず三角形
直角に関しては必要十分ってことで出してるし、って感じ？
187:177
08/02/15 03:07:54
ａ＋ｂとａｂが出てきたら解と係数の関係に着目する、という練習は何度か
行ったのですが、今回このことに気付かなかったというのはやはり練習不足だ
ったということなのだと自分でも痛感しています。
ただ、ａ，ｂ，ｃという３つの値で構成されているものについて、
ａとｂの値のみに着目し、それが（ｃでない）実数であると言う条件から
軌跡の限界を算出するという発想は、未熟な自分にはちょっと新しすぎる
発想でした。次にこれと同じような問題が出たとき、そこに気付けるかど
うかちょっと不安です。
この解法はとりあえずメモをとって覚えておくつもりですが、もし別解など
ありましたら教えていただけないでしょうか。
188:177
08/02/15 03:08:54
>>187は>>184へのレスでした
189:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:12:53
>>187
そこね、a+b+c=0だから、
a,bが実数としてちゃんと存在すればcは自動的に存在してるでしょう
軌跡の限界、と考えるからわかりにくいのかもしれない
そうじゃなくて、存在条件と考えて、
そこからたまたま限界が見えると思った方が良いかもね
190:177
08/02/15 03:17:33
>>189
軌跡の問題を解くにあたって、どうしてもぶつかってしまう壁が「限界」という
部分だと思うのですが、その「存在条件」がそのまま「限界」につながるという
考え方が、どうも腑に落ちないのです。
「その」条件が、軌跡の限界として「必要十分」なのか。
そして、それが「必要十分」なのは、なぜなのか。
その辺が、どうもうまく自分の中にきっちり入っていきません。
今回の場合は、やはり解と係数の関係で解かないと出ないものなのでしょうか。
191:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:21:24
>>190
>>182でも書いたがc≠a,c≠bだから2a+b≠0,a+2b≠0でab=-4からa,b≠±√2が
出せると思うが
192:177
08/02/15 03:30:01
>>191
ｃの条件としては、どうでしょうか。
今回は交点のｘ座標がｃの－４倍になるので、ｘ座標はｃの値に依存する
という考え方からｃの存在領域に議論が移るわけですが、
ａ，ｂ，ｃが互いに異なるという条件からそれが出せるかということと、
それで軌跡の限界の議論は終わらせていいのか、もし終わらせていいなら
それはなぜなのか、ということが気になっています。
そちらの方も、お手数とは思いますがお願いします。
193:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:30:38
今の場合実数条件を考えるのは
ab=1という２次の関係式があるから、a+bの値との兼ね合いで
危ないこと（虚数解）になるのが見えるから、だね
194:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:32:03
>>192
a+2c≠0,b+2c≠0とa(a+c)=4,b(b+c)=4からc≠±√2が得られぬか？
195:177
08/02/15 03:40:09
>>193
そうですね。ａ＋ｂとａｂの２値の条件からある値が得られた場合、
その値の拘束条件としてａ＋ｂとａｂの実数条件を導き出すというのは
このごろよく使っていて、本当に大事だと実感しています。
>>194
ありがとうございます。c≠±√2については、そこから得られそうです。
196:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
08/02/15 03:45:27
典型問題
a↑・b↑=0⇔a↑,b↑が垂直だと勘違いしているからそんな疑問が生じる
197:177
08/02/15 03:47:20
>>196
確かに、垂直だけではなくてゼロベクトルの可能性もありますよね
198:１３２人目の素数さん
08/02/15 03:51:37
にゃー
199:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
08/02/15 03:53:00
>>197
それがわかてるならならc≠±√2は気付くでしょう。
実数条件から範囲を出せないというなら勉強不足
200:177
08/02/15 03:57:09
>>199
それが、気付かなくて・・・
実数条件から範囲を出せないと言うより、a,b,cの関係から
直角の点であるｃの存在範囲をどう出せばいいんだー、で頓挫してしまった
のです。だから、ａｂの実数条件から出せた、ということが不思議でしょう
がないのです。実際には実数条件は満たされていて、重解条件から求める範
囲が出た感じなのですが・・・。
201:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
08/02/15 04:02:34
a↑,b↑が垂直⇔a↑・b↑=0且つa↑,b↑がともに0↑でない
これを理解しているなら且つ以下に注意しただけ
202:177
08/02/15 04:05:59
>>201
そこから、軌跡の限界についてはどう持ち込めばいいのでしょうか
203:１３２人目の素数さん
08/02/15 04:07:23
>>197
つまり、内積＝０だけだと、「a, b, cのどれかが一致している」場合を含んでしまっている。
そのような時は三角形ABCが存在しないから、軌跡には含まれないので、除外しなければならない。
それはAがBに一致するときか、AがCに一致するときか、BがCに一致するときか、どれか。（３つが重なる場合を含む）
a=bまたはa=cまたはb=c
ab=-4なので最初のはありえない。
後の２つをそれぞれa+b+c=0に代入して、さらにab=-4に代入して、ダメな値を求める。
解と係数の関係を使ってやるのがテクニカルだと思うなら、
上みたいに原始的にやればいいと思うよ。
「軌跡の限界」というのは、要は、
「軌跡上にある点はすべてこの式を満たすはず」←必要条件
「逆にこの式を満たす点の中で軌跡上には存在しない点があるから除く」←十分条件
という「逆」の確認をすればいいんだよ。
204:177
08/02/15 04:23:38
>>203
軌跡の限界というのは、逆の確認をすればいいわけですね。
問題は、その確認をいかにして行うか、ということなのですが・・・
その辺は、問題をできるだけ探して、数で勝負しようと思います。
ａ＋ｂ＋ｃ＝０、ａｂ＝４を満たす、直角三角形の直角の部分にあたる
ｃの存在範囲を求めるためには、どのような制約を行えばいいのか。
重解条件と、ｃの存在条件を、どう構成すればいいのか。
重解条件については、ａｂ，ｂｃ，ｃａが重複した場合を考えればいい。
（式に代入すればいいだけ、ということが自分の頭からは飛んでいました）
ｃの存在条件については、ａ，ｂの存在条件から割り出せばいい。
（この思考回路も、自分にはありませんでした）
とりあえず、この２つを覚えておくようにします。
似た問題が出たら嬉しいのですが・・・。
いろいろお手数おかけしました。
205:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
08/02/15 04:24:48
>>202
それと
a,bは2次方程式の2解である
この2つからcは2次方程式の解になりえない
は導けない？
206:１３２人目の素数さん
08/02/15 04:29:15
>>205
解と係数の関係に思考がいけば、思いついたかも知れません。
答えを見ると理解できるのですが・・・とりあえず、なんとかしてみます。
207:１３２人目の素数さん
08/02/15 23:33:35
>>206 <長文になります>
軌跡の問題では、
同値関係を維持しながら不要な変数を消していく方法と、
>>203 さんが書いておられるように、必要条件で変形していき最後に十分条件で削っていく方法があります。
一概にどっちが簡単かは断言しにくいのですが、少なくとも前者を想定しながら解くことをお勧めします。
なぜなら
必要から十分で解く場合にも「きっとここで同値関係くずしてるから、この辺を最後に削る必要があるな」
と思っていないと漏れなく削る箇所を発見することが難しいからです。
さて、前者の方針で解く場合ですが、
P（X,Y)とすると、
X = -1/2 * ab(a+b) ・・・・・・①
Y = (a+b)^2 -ab +4 ・・・・・・②
ab = -4・・・・・・③
a+b+c = 0・・・・・・④
a,b,cは互いに等しくない実数・・・・・・⑤
から、⑤の縛りを受ける媒介変数a,b,cを消去していき、X,Yの関係式に同値変形していくことになります。
まず、aを消去します。即ち、③より a = -4/bを用います。
変数を消す際には、その範囲から制約を残していく必要がありますが、
bが実数なら必ずaは実数になること、aはbに等しくないことも bが実数であれば満たすことができます。即ち、
X = 2*(b-4/b)・・・・・・①
Y = (b-4/b)^2 + 8・・・・・・②
(b-4/b) + c = 0・・・・・・④
b,cは互いに等しくない実数・・・・・・⑤
となります。ここで、④を用いてc = - (b-4/b) によりbを消しますが、⑤のbが実数である必要十分条件としての判別式と
cと等しくないことから、今度はcの範囲が規制されるわけです。
以上の手順を、「解と係数の関係から～」は同値関係が保てますので、一気に進めることができるともいえます。
最後に①,②からcを消す際に、X,Yの範囲にcの制約が残る点も、
これまでの変数消去法と同様に考えると違和感無いかと思います。
208:１３２人目の素数さん
08/02/16 00:33:50
任意の実数xについて
ax^2+bx+c=0
が成り立つための必要十分条件を求めよ
必要条件を積み重ねて最後にそれが実は十分条件であることをいう典型的な問題
こういうのやっておくといいかもわからんがとりあえず>>177は良問の気配
209:１３２人目の素数さん
08/02/17 13:43:23
ax^2+bx+c=0
が必ずｘ軸と交点を一つ持つ
210:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:02:52
>>208
x=0のときに成立するのでc=0が必要。
さらに、c=0のとき、とくにx=1,x=-1でも成立するので a+b=0、-a+b=0が必要。よってa=b=0が必要。
逆に、a=b=c=0なら任意のxにたいしてax^2+bx+c=0は明らかに成立。
よって求める必要十分条件は a=b=c=0
211:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:30:14
>>208
ここまで明らかなものは典型的とは言わん
212:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:49:35
>>208を明らかって数学科の人間ではないな
213:１３２人目の素数さん
08/02/18 00:28:52
「ax^2+bx+c≡0 なら a=b=c=0」は高校ではなぜか数IIなんだよねｗ
数Iでは展開の一意性が保証されてないじゃんと突っ込むのが
数学科のかなしい性orz
214:１３２人目の素数さん
08/02/18 00:47:48
低学歴が数学科語んなｗ
215:１３２人目の素数さん
08/02/18 00:55:52
とりあえず208を出題したおれが感じたことを言わせてくれ
>>210が模範解答だ！皆よく勉強するように
216:１３２人目の素数さん
08/02/19 20:06:40
1辺の長さ a の正三角形の内部に1点Pをとり、三角形を折り返して3つの頂点が
すべてPと重なるようにする。折り返された図形が 6 角形となるようなPの存在範
囲の面積を求めよ。
解答解説がなく、わかりません。よろしくおねがいします。
217:１３２人目の素数さん
08/02/19 20:56:33
>>216
(πa^2)/4
218:１３２人目の素数さん
08/02/19 22:14:39
>>217
どのようにして解かれたのでしょうか。よろしくお願いします。
219:１３２人目の素数さん
08/02/19 23:25:50
>>216
{(√3)/4 - π/8}a^2
220:１３２人目の素数さん
08/02/20 12:09:13
どうしてもわかりません。よろしくお願いします。
未知数x,y,zについての連立方程式
x+2y+z=1
2x+y+2z=a
ax+by+z=c
が解を2組以上もつとき、aの値を求め、さらにcをbを用いてで表せ。
221:１３２人目の素数さん
08/02/20 20:25:27
>>220
x+2y+z=1 かつ 2x+y+2z=a かつ ax+by+z=c が解を2組以上持つ
⇔x+2y+z=1 かつ 3y=2-a かつ (a-1)x+(b-2)y=c-1 が解を2組以上持つ
⇔3x+3z=2a-1 かつ y=(2-a)/3 かつ 3(a-1)x+(b-2)(2-a)=3(c-1) が解を2組以上持つ
⇔a＝1 かつ (b-2)=3(c-1)
⇔a＝1 かつ c=(b+1)/3
222:１３２人目の素数さん
08/02/21 04:58:55
あ
223:１３２人目の素数さん
08/02/21 20:42:14
e^(ix)の微分可能性と、微分結果について高校生の質問スレのほうで質問したのですが、高校の範囲では難しいかもしれないということで、こちらに投稿させていただきます。
(eはネイピア数、iは虚数単位)
あと、オイラーの公式が成り立つという前提で次のような証明を考えてみたのですが、どなたか検証お願いします。
オイラーの公式により
e^(ix)=cosx + i*sinx
がなりたつものとし、e^(ix)の微分を行う。
ただし、ここでiは虚数単位、eはlim_[h→0](1+h)^(1/h)によって与えられるネイピア数である。
(e^(ix))'=(cosx + i*sinx)'
=(cosx)' + i*(sinx)'
=-sinx + i*cosx
=(1/i)(-i*sinx - cosx) (∵i^2=-1
=-(1/i)(cosx + i*sinx)
=i(cosx + i*sinx) (∵i^2=-1 ⇔i=-(1/i)
=i*e^(ix)
224:１３２人目の素数さん
08/02/21 20:46:53
>223
複素微分はちょおっと定義が異なるんだよね
興味があるなら、解析（複素解析）函数論の本みるべし
225:１３２人目の素数さん
08/02/21 22:11:19
>>224
お返事ありがとうございます。
やはり複素解析というのが必要なんですね。
受験まで時間が少ないし、自分の小さな頭で理解できるか読わかりませんが、非常におもしろそうなので読んでみます。
226:１３２人目の素数さん
08/02/21 22:30:23
>>225
今は受験に専念したほうが・・・
227:名無しさん＠恐縮です
08/02/21 22:59:53
解けません。お願いいたします。
放物線y=x*2 上の相異なる3点P,Q,Rは△PQRが正三角形になるように動いている。
△PQRの重心はある一つの放物線上にあることを示せ。
お願いします。
228:名無しさん＠恐縮です
08/02/21 23:05:55
お騒がせしました。解けました。
229:１３２人目の素数さん
08/02/22 00:35:14
>>225
「複素解析」でなくて224の言ってる「関数論」と名のつく本を中心に探せ
230:１３２人目の素数さん
08/02/22 02:46:26
いや入試まではきちんと勉強しろ
逃避するな
231:１３２人目の素数さん
08/02/25 20:19:31
>>223
大学の教師にみせたら問題ないとのことでした。
232:川添珠姫（バンブーブレード）
08/02/26 09:07:43
／..:.: :.:.::..｀丶、
／ ....:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.... ＼
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／ , , ' //,ﾉ::{f'し:;;} ＼{ Vｹ::ﾀ ’|:::::.:.:.:.|::.:.:.:.:.| ヽ
／ ,′ ,. ':.:.:ゝ 込ｿ ヽ ｀¨´″ |::::.:.:.:.:|､::.:.:.ﾘ
／｛{ ノ /:.l.:.:.::ﾄ､ :. |::::.:.:l:.:| }::.:/
／ ,ﾊ'. ｲ:/ | :.:::! ｀ |::::.:.:|:.:!':.:/
. ／ ／ ヾ、r '′|:! :.:.::ヽ、 ‐ |::::.:.:j/:.:/ 報告乙で、あります
／ ｛ || |:.:.:.::|::|l:..､ ,.イ::::.:.:/／
. ／ ／ |! |:.:.:.::|::|l 丶､ __ . ´ j!::: :/
. ／ ／ '.:.:.:::|;ﾊ | j::.:/
, ´ ＼::|…‐- .,__rく_,.．-‐ /／ヽ
/￣ ¨ ￢ヘ-─／ ヽ／..:::／/〈::.::.:〉 ,／ ／｀７ ｰ- ､
. / ノ ＼ /..::::::/／::.::.厂::.＼ ／ / ／￣｀ｱヽ、
＼ 〃￣〃{::.::.::.j{:.::.::.::.:.＼ / ／..::::::／ ハ
233:１３２人目の素数さん
08/02/28 21:48:34
ネトゲでPKにやられた。
234:１３２人目の素数さん
08/02/28 22:54:38
で？
235:１３２人目の素数さん
08/02/28 22:59:40
f(x)+g(x)≡h(x)のとき
f(x)exp[-ax^2]+g(x)exp[-ax^2]=h(x)exp[-ax^2]
は自明で良い？
236:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:03:55
f，g，hがどういうものかによる
237:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:21:49
任意のx∈Cに対して恒等的に等しいなら自明
238:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:56:50
≡って定義するって意味だろ？
＞f(x)+g(x)≡h(x)のとき
こう定義してるんだから
＞f(x)exp[-ax^2]+g(x)exp[-ax^2]=h(x)exp[-ax^2]
自明って言うか、単なる式変形にすぎねぇだろ
239:１３２人目の素数さん
08/02/29 01:02:34
>>238
中学生でも知ってる三角形の合同とか
代数でやるa≡b(mod k)とか
恒等的に等しいという場合とか
定義は全く別の記号でだいたい⇔だったり＝のちょこんとした奴だったりする
240:１３２人目の素数さん
08/02/29 01:03:13
定義するって意味じゃねえだろ。
普通は「恒等的に等しい」って意味だよ。
241:１３２人目の素数さん
08/02/29 02:05:07
>>238
> ≡って定義するって意味だろ？
普通は違う
242:１３２人目の素数さん
08/02/29 16:49:23
>>241
物理だと定義するで使うことが多い
243:１３２人目の素数さん
08/02/29 19:47:20
≡とか場合によって違いすぎるだろ・・・
244:１３２人目の素数さん
08/02/29 23:56:00
合同の記号
245:１３２人目の素数さん
08/03/01 00:42:09
>>242
何の本だろうか…
出あったことないんだが
246:１３２人目の素数さん
08/03/01 17:09:44
"≡"の記号の解釈で盛り上がってるな・・・
247:１３２人目の素数さん
08/03/01 19:03:54
>>239で話は終了なんですけどね
248:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:26:45
この問題教えて下さい。
よろしくお願いします。
ある会場に10人の人がいます。
その各々が一斉に1～100の間の任意の数を叫び、
その中で2番目に大きな数を叫んだ人が賞金を得ることが出来ます。
このとき、1～100のいくつの数を叫べば最も勝率が高いでしょう。
249:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:38:50
直感的には９７？
250:１３２人目の素数さん
08/03/02 23:46:58
100は叫ばない
99も叫ばない
・・・
２も叫ばない
１なら
251:１３２人目の素数さん
08/03/03 12:19:33
>>248
面白い
が、他のﾌﾟﾚｲﾔｰの戦略に規定が無い以上単純に一つの答えとはならないんじゃないか
252:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:10:58
もし他の9人が叫ぶ数が1～100までの乱数なら
9×(n+1/100)^8×(99-n)/100＜9×(n/100)^8×(100-n)/100＜9×(n-1/100)^8×(101-n)/100
が成り立つ、そこで分母分子を払うと
(n+1)^8×(99-n)＜n^8×(100-n)＜(n-1)^8×(100-n)
ここまでやって計算が面倒になったので省略
253:１３２人目の素数さん
08/03/03 13:11:42
訂正
9×(n+1/100)^8×(99-n)/100＜9×(n/100)^8×(100-n)/100＞9×(n-1/100)^8×(101-n)/100
(n+1)^8×(99-n)＜n^8×(100-n)＞(n-1)^8×(100-n)
254:１３２人目の素数さん
08/03/04 01:39:35
>>251
湯川学（福山雅治）ガリレオですかｗ
255:１３２人目の素数さん
08/03/04 10:23:18
みんなで談合して９人が１と叫んで一人がそれ以外を叫べばおｋ
256:１３２人目の素数さん
08/03/04 10:47:47
条件が特に指定されていないけど「すべての参加者は充分頭がよく論理的に行動する」とする
何らかの計算により最も勝率が高い数字が定まったとすると
すべての参加者が論理的思考により同じ数字を叫ぶはずなので賞金はもらえない
Q.E.D
問題が不完全
257:１３２人目の素数さん
08/03/04 11:32:23
数学においては不完全
が、一般には議論の余地のある問題を良問というのかもしれない
258:１３２人目の素数さん
08/03/04 14:31:03
>>256
賞金がもらえるか否かは問題とされていないので、
全員が叫ぶであろう数字が答えなんじゃない？
259:１３２人目の素数さん
08/03/05 23:22:48
100を選んでも絶対２番目にはなれないので100を選ぶ人はいない
100を選ぶ人はいないので99を選んでも絶対に２番目にはなれない
以下、同様に考えると論理的には選ぶべき数は存在しない
260:１３２人目の素数さん
08/03/06 00:16:27
>>259
抜き打ちテストの論理か。
261:１３２人目の素数さん
08/03/08 11:14:31
>>259
微妙に違うんじゃない？
262:１３２人目の素数さん
08/03/10 07:10:05
2番目に大きい数を叫んだ人が一人に決まらない場合はどうするんだろ
263:１３２人目の素数さん
08/03/10 07:26:20
他人も最善の数を言う場合は解なし?
最善の数が存在するとし、その集合をAとする
集合Aに属する最大の数は、他人が集合Aのうちのいずれかを
叫ぶことから、最善の数ではなく矛盾するので、最善の
数は存在しない
264:１３２人目の素数さん
08/03/10 09:19:27
自分以外は１～１００までをランダム（等確率）で叫ぶという仮定ならどうだ。
265:１３２人目の素数さん
08/03/10 10:06:04
>>248から、この問題が提起されて２週目に突入ですが・・・
なんか、私たちの手に負えないような気がしてきた
東大入試作問者スレや数学オリンピックスレ、面白い問題おしえてスレなどの方々に助言を求めてみる？
（おそらく数学板では五本の指に入るであろう最強スレ）
（ってか、そもそも問題として成立してるのか？という前提もあるのですが・・・）
266:１３２人目の素数さん
08/03/10 10:27:37
受験板に帰れカスども
267:１３２人目の素数さん
08/03/11 15:15:41
自分以外の９人はランダムに選ぶと仮定したとき
計算でも求められるだろうけど面倒なので
プログラムを組んで１０００万回くらいまわしてみた
一番勝率が高いのは89を選んだ時で勝率40.77%
268:１３２人目の素数さん
08/03/11 15:57:02
>>267
やっぱりその方法でやる人が現れたか。
89って妥当な数字だと思う。
269:１３２人目の素数さん
08/03/11 20:49:00
イメージ的には
８９～１００を叫ぶ人の数の期待値が大体１だから
８９を叫んでおけばいいんじゃね？
って感じかな？
270:１３２人目の素数さん
08/03/11 22:08:51
つーか、この問題
もはや、大学受験とかワンランク上とかの範疇じゃないよな？
271:１３２人目の素数さん
08/03/11 22:57:39
数学の問題ではない
どういうルールを考えるのが合理的かと言う問題
272:１３２人目の素数さん
08/03/12 01:32:37
広義的解釈を許されるのなら、ある意味、一種のエスパー問題ともいえるかもｗ
273:１３２人目の素数さん
08/03/13 00:06:37
自分以外の人間がどういうルールによって行動するかを指定しなければ単なる
エスパー問題
274:１３２人目の素数さん
08/03/13 22:39:35
原点と放物線y=ax^2-4上の点との最短距離を求める問題がわかりません…よろしくお願いします。
275:１３２人目の素数さん
08/03/13 23:39:49
エスパー問題入りました
276:１３２人目の素数さん
08/03/13 23:45:18
全然エスパー問題じゃなかったね。ごめん。
277:１３２人目の素数さん
08/03/13 23:46:29
>>274
高校スレへいけ。
a＜0は自明
a＞0でt＝x^2≧0、at^2＋(1-8a)t＋16はaを1/8を境に最小値を取るtが変わる。
278:274
08/03/14 10:19:16
>>277
ありがとうございます。
もしよかったら、at^2＋(1-8a)t＋16の式がどのように立てられているか教えて下さい…
279:１３２人目の素数さん
08/03/14 10:33:51
>>278
>>277の初めの一言が読めないか？
280:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:06:54
a^2+b^2=c^2
aは5以上の素数
ｂは3の倍数であることを示せ。
教えてください。
281:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:18:28
a=6n±1
282:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:23:05
b=3n±１
で、矛盾ですか？
283:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:31:42
受験板に帰れカスども
284:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:35:04
>>283
わからない人は引っ込んでて下さい
285:１３２人目の素数さん
08/03/14 11:42:23
b,cは正の整数と解釈する
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
aが素数であることと
0<c-b<c+bから、c-b=1, c+b=a^2
よってb=(a^2-1)/2={(6n±1)^2-1}/2
=12{n^2+n(n±1)/2}
でbは12の倍数
ワンランク上というには易しいんだが
質問者には判断できんだろうね
286:277
08/03/14 11:42:37
>>278
スレ違いだということ。
距離を求めるんだから距離の2乗の式をtに置き換えただけだ。
これ以上は高校スレでな。
287:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:33:55
全部丸ごとすれちがい
さっさと受験板なり教える君スレに消えてくれ
288:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:39:25
レベルの判断なんて質問者にはわからんのが当然
質問スレとつけた時点で迷い込んでくるのも仕方ないし
他のスレまで汚すよりはタイトルの悪いスレで処理するほうが合理的じゃねーか？
289:１３２人目の素数さん
08/03/14 17:54:51
ケチをつけたいヤツは答えなければいいだけ。独自の基準に照らしてケチをつけなければ気が済まないならこんなスレは必要ない。東大入試問題のスレ辺りと合併すればいい。
290:１３２人目の素数さん
08/03/14 20:03:37
倣岸を充填した自己顕示スレをいくつ立てれば満足するのですか
苦労しなさい
291:１３２人目の素数さん
08/03/14 23:23:39
うほっ
蒼天の拳おもしろいな
劉宗武カッコイイ
292:１３２人目の素数さん
08/03/18 22:33:37
>>248
既に指摘があるように勝率が最も高くなる数字と言う意味の答えは
なさそうだが、ゲーム理論のナッシュ均衡なら求められる。
まずはルールを整備。幾つかの解釈で進めてみる。
1)2番目に大きな数を叫んだ人の定義
a.複数の人が叫んだ数字も1つとして考え、叫ばれた数の中で、
2番目に大きな数字を叫んだ人
b.10人を大きな数字を叫んだ順に並べて、2番目になった人
あるいは2番目の人が入る事になる数字を叫んだ人
2)1に該当する人が複数いる場合
x.全員が勝者となる
y.ランダムで1名が勝者となる
(1)から整理すると、aの場合は、250,259さんの言う通り、
100を叫んだ場合の勝率は明確に0であり、そこから順番に
全ての数字の勝率が0である事が導かれる。
ゲーム理論的に考えると、ナッシュ均衡は
全員が1と叫ぶ戦略を選択する場合の1つのみ。
この状態からは、全ての人が、戦略を変えることによって
勝率を高めることができない（ナッシュ均衡の定義）。
293:１３２人目の素数さん
08/03/18 22:34:40
bの場合は、ある数字が該当の数字となった場合、その数字を
選択しなかった人は、その数字を選択する戦略に変更することで
勝率を上げることができる(x,yのいずれの場合にもかかわらず)ため、
全ての人が同じ数字を叫ぶ戦略を選択していない状態は
ナッシュ均衡とはなりえない。
全ての人が同じ数字を選択する戦略を選んでいる場合は、
それがどの数字でもナッシュ均衡である。
この場合は、1～100まで100個の均衡がある事となる。
256,263さんが指摘しているような状態。
(2)のルールは結局関係なかった。
ただ、たとえば「z.全員賞金無し」と言うルールにすると、
上記の以外の均衡も発生する。
294:１３２人目の素数さん
08/03/18 22:36:29
大袈裟な理論からつまらない結果じゃあね・・・
もうすこしいい解釈希望
295:１３２人目の素数さん
08/03/19 00:23:04
じゃあ自分で考えろ！
大学入試レヴェルにこのような理論にまで発展してしまうこの問題を出す
大学入試問題作成責任者の面が見てみたい・・・
296:１３２人目の素数さん
08/03/19 19:58:00
未知数込みの連立方程式のまとめ方について質問です。
分数などが入って煩雑だったので下にまとめました。
URLﾘﾝｸ(shibuya.cool.ne.jp)
概要は、このような感じです。
x(y-z)＝y(z-x)＝z(x-y)＝aという連立方程式において、
i)ｙ≠０，１のとき
i-i)a＝1のとき(x,y,z)＝省略
i-ii)a≠1のとき（x,y,z）＝省略
ii)ｙ＝０のとき（x,y,z）＝省略
iii)ｙ＝１のとき（x,y,z）＝省略
という形になったときの、解の書き方はどうするべきか迷っています。
a=1のとき、a≠１のとき、のようにaの値で場合分けできるとすっきり書く
ことができ、実際答えはその２つにまとめることができるようですが、
そこまで頭が回らず・・・しかし、わけられるとしてもなぜそうなったのか
がよく文章として構成できません。
本来どういう風に解くべきなのか、どなたか教えてください。お願いします。
297:１３２人目の素数さん
08/03/19 20:09:49
>>296
解決しましたので取り下げます。失礼しました。
298:１３２人目の素数さん
08/03/21 01:35:39
a＞0,a≠1のとき
f(x)=a^x-a^(-x),
g(x)=a^x+a^(-x)
とおく。
f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8のとき
x,yの値を求めなさい。
299:１３２人目の素数さん
08/03/21 02:12:44
求めますた
300:１３２人目の素数さん
08/03/21 10:07:23
>>299
xとyの間に成り立つ関係式は？
301:１３２人目の素数さん
08/03/21 13:52:22
x=yで
x=log(√2±1)/log(a)
だが、それが何か面白いのか？
302:１３２人目の素数さん
08/03/21 20:08:47
>>294
期待に添えなかったようで残念ですが、少し言い訳を。
ナッシュ均衡は、別に大げさと言う程のもんじゃないよ。
行数喰っているのは、ルールの解釈の方だしね。
結果がつまらないと言う事に対しては、
294さんがそう感じた以上は、その通りとしか
言い様が無いんだけど、自分としてはこの問題には
ナッシュ均衡を持ち出すのがベストチョイスだと考える以上、
この結果は、問題自体の性質。
もちろん、プアな問題でも、改題や解釈の拡張で
勉強になることは大いにあるので、何か案があれば
考えて見ます。
自分としては、先に出ていた幾つかの答えの
流れに乗る形で、さらに見通しを良くできたので、
書き込む価値があるかなと考えました。
294さんが、問題を考えていた時点で、
「つかみどころが無い」と思っていた状態から、
「つまらない」となったなら、やはり
書き込んだ価値はあったのかなと思います。
303:１３２人目の素数さん
08/03/22 03:52:33
これってゲーム理論で解けますか？
AさんとBさんが、以下のような手順で
m×nの大きさのチョコレートを順番に食べる。
①Aさんがチョコレートを２つに割って、Bさんがどちらかを選んで食べる
②Bさんがチョコレートを２つに割って、Aさんがどちらかを選んで食べる
①、②を順番に繰り返し、最後にチョコレートを食べた方が勝ち。
Aさんが勝つのはどのような場合か。
304:１３２人目の素数さん
08/03/22 06:50:59
高校数学を逸脱するような問題は
別スレでやってくれないか？
305:１３２人目の素数さん
08/03/22 07:26:26
でも高校数学の問題書いたら質問スレ行けって言われるんだよね、ここ。
306:１３２人目の素数さん
08/03/22 08:16:13
>>303
ちなみに、それは先手必勝か後手必勝のゲーム。
普通「ゲーム理論」といえば、双方が（交互ではなく）同時に作戦を繰り出し
その組合せによって双方の得る利益が変動するようなものを扱う。
まあ、先手必勝物も広い意味ではゲーム理論なのかもしれんが。
307:１３２人目の素数さん
08/03/22 13:09:52
どこぞの雑誌で懸賞にでもなってそうな問題だな……
308:１３２人目の素数さん
08/03/22 19:43:13
>>302
いたいけな高校生が受ける大学受験に
ナッシュ均衡が出題される時代なのか？・・・
309:１３２人目の素数さん
08/03/22 21:21:25
>>308
少なくとも今は無いかと。今後もおそらく無いと思われ。
>>248 の問題は大学入試の過去問でないことは確かでしょう。
>>303
これは、306さんの言う通り、先手必勝か後手必勝の
必ずあるゲーム。詳細は「二人零和有限確定完全情報ゲーム」
で検索を。この問題も大学入試に出ることは無いと思われ。
まずはルールの整備から。下記を追加。
1)チョコレートは溝に沿ってのみ割る事ができる。
2)「2つに」割る際には、片方の大きさが0でも良い。
1は単なるいちゃもん程度だけど、
2はゲームとして成立するために必要。
この種類のゲームの場合はバックワードインダクション
（逆向き推論、後方帰納）で解ける事が多い。
要は、ゲームの最終局面から逆向きに考えていく事。
このゲームの最終局面は事実上1種類しかないから、分析は簡単。
チョコレートが1*1の時は、1*1と0に割るしかないので、
当然この時点で食べる方が勝つことになる。
もっと大きいチョコレートの勝敗を調べる時には、1*1から順番に
下記のルールに従ってチョコを大きくして分析する。
ある大きさのチョコレートを、
1)2つとも次の順で食べる方が勝つように割れる時は割る方の勝ち
2)片方でも次の順で割るほうが勝つ大きさが入るようにしか
割れない時は食べる方が勝ち。
(片方が0になる割り方は行った時点で負けなので1*1の時以外は無視)
310:１３２人目の素数さん
08/03/22 21:21:59
これで、理屈の上ではすべての大きさのチョコに対して、
A、Bどちらが勝つかを求める事ができる。
例えば、1*2は、1*1を2つに割ることができるから、この時点で
割る方(A)の勝ち。2*2は、1*2を2つに割る事しかできないので
食べる方(B)の勝ち。
もちろん、すべての場合に勝敗が調べられる事と、
m*nの勝敗についての条件を明確に示す事は別。
上のほうに雑誌の問題くさいとか書いているので考え方だけ。
1)上記の方法で、いろいろな大きさのチョコで勝敗を調べる
2)パターン推測で、一般のm*nについての勝敗仮説を立てる
3)2の証明、できれば具体的な必勝手順を示す
の流れです。2の部分が大変そうですが、この問題なら、
しばらくやればかなりの場合に適用できる判別法が分かり、
そこから考えれば一般に適用できるルールが見えて来ると思います。
折角なので入試レベルの問題を一つ。
バックワードインダクション的な考え方はナッシュ均衡よりは
入試に役立つ可能性がありそう。
サイコロを振って、得点を競うゲームを考える。
・最大5回まで振れる。2回目からは、振る前に止めるかを選択できる。
・やめた時点で、最後に出た目の数が得点。
どの時点でやめるかを適切に選択した時の、得点の期待値を求めよ。
昔受験生から聞いた問題だから、多分類似の過去問があるかなと。
311:１３２人目の素数さん
08/03/22 23:08:41
>>308
いたいけな高校生なんていません
312:１３２人目の素数さん
08/03/23 01:06:38
次の問いに答えよ。
(1)三角形ABCにおいて、∠ABC=90°,∠BAC=60°,CA=5のとき辺ABと辺BCの長さをそれぞれ求めよ
(2)tanθ=3/4のときsinθとcosθの値を求めよ。ただしθは鋭角とする
(3)0°≦θ≦180°のとき、cosθ=-√3/2を満たすθの値を求めよ。
（愛知工科大学）
313:１３２人目の素数さん
08/03/23 01:34:37
>>312
高校生のための数学質問スレへどうぞ
314:１３２人目の素数さん
08/03/23 13:32:25
けちだなぁ。解けないんでしょ。
315:１３２人目の素数さん
08/03/23 14:42:17
(1)
1:2=AB:5 AB=5/2
√3:2=BC:5 BC=(5√3)/2
(2)
(3/4)^2+1=1/(cosθ)^2
cosθ=±4/5 θは鋭角だからcosθ=4/5
sinθ=√(1-(4/5))^2=3/5
(3)
θ=150°
であってますでしょうか？
316:１３２人目の素数さん
08/03/23 14:43:15
高校生のための数学質問スレへどうぞ
317:１３２人目の素数さん
08/03/24 04:25:56
f(x)=2x^3-5x^2+6x-2とする。f(x)=0の実数解を全て求めてみよう。
(1)x座標が１である点における曲線y=f(x)の接線をlとする。
lがx軸と交わる交点のx座標x[1]を求めよ。
(2)f(x[1])を求めよ。
(3)(2)の結果をもとに,f(x)を因数分解せよ。
(4)f(x)=0が実数解を１つだけ持つことを示せ。
(2007 大阪工業大学）
318:１３２人目の素数さん
08/03/24 04:46:05
高校生のための数学質問スレへどうぞ
といわれる前に向こうに答えておいたぞ。
ここには変な人しか居ないので。
あと、あっちの本スレはここ
【sin】高校生のための数学質問スレPART173【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
319:１３２人目の素数さん
08/03/24 08:01:20
>>317
(1)
f'(x)=6x^2-10x+6
f'(1)=2
また
f(1)=1より
接点は(1,1)で接線はy-1=2(x-1)よりy=2x-1
従って接線とx軸との交点のx座標はx[1]=1/2
(2)
x=1/2をf(x)に代入して計算するとf(1/2)=0
(3)(2x-1)(x^2-2x+2)
(4)
f(x)=(2x-1)(x^2-2x+2)
g(x)=x^2-2x+2とおくと平方完成よりg(x)=(x-1)^2+1でg(x)のグラフを書くと
x軸との交点がないことより、解を持たない。
従ってf(x)=0が解を持つのはx=1/2時のみであることが示された。
320:１３２人目の素数さん
08/03/26 16:03:18
URLﾘﾝｸ(pya.cc)
これの（２）に答えるとして、「g(6)=18を回答とする」と一行で答えた場合、点数になるのでしょうか。
というかこれのもっともきれいな答えかたってなんだ。
321:１３２人目の素数さん
08/03/26 16:49:14
>>320
g(6)＝6だから0点じゃね？
g(6)＝6、でいいと思うけど。
ぐだぐだ言いたかったらg(1)～g(5)、g(7)が0になることを言えばいいんじゃね？
322:１３２人目の素数さん
08/03/26 17:39:33
あいやすまん・
このページの引用が間違ってるけど、本当はｇ（ｎ）=３f(Σ[k=1,7](k^n))なんだ。
323:１３２人目の素数さん
08/03/26 17:50:44
>>322
あらら。
でも結局g(6)＝18、だけでもいいと思う。
n＝6を何となく入れてみた、でもいいわけだし。
324:１３２人目の素数さん
08/03/26 20:24:29
>>320
(1)を使ってそれっぽく答えを作りたければ、
a,bが互いに素である場合は、
a^(k+1)をbで割った余りがaの時は、a^kをbで割った時の余りは1である
事を示しておけば(背理法で簡単)
あてずっぽうでなく6を選んだ事を強調できる。
(1)の証明の時に6乗で1になる事を示していると格好悪いから、
1～3までは素直に計算、剰余で順に計算どちらでも良しとして、
4～6はs=1,2,3として (7-s)^7 から示して置けばいいかな。
きれいと言うよりは格好付けだけど。
325:１３２人目の素数さん
08/03/27 11:41:14
三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。
コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、
裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率を求めよ。 (一橋大）
n回目に点A,B,Cにある確率をそれぞれa_n、b_n、c_n とすると
a_0=1 , a_(n+1) = (1/2)b_n + (1/2)c_n
b_0=1 , b_(n+1) = (1/2)c_n + (1/2)a_n
c_0=1 , c_(n+1) = (1/2)a_n + (1/2)b_n
a_(ｎ+1)+b_(n+1)+c_(n+1) = a_n + b_n + c_n = … = a_0 + b_0 + c_0 =1
より、第1式は
a_(n+1)=1/2(1-a_n) と変形できる。
漸化式を解いて
a_(n)=2/3(-1/2)^n-1+1/3
326:１３２人目の素数さん
08/03/27 13:49:52
さいころを続けてn回投げる時、さいころの出た目が6の約数である回数
が奇数回である確率をP(n)とする。これについて下記の問いに答えよ。
(1)P(1)、P(2)を求めよ。
(2)n>=2の時にP(n)とP（n-1）との間に成り立つ関係式を求めよ。
(3)P(n)を求めよ。(2008 慶応大（理工））
(1) P(1)は2/3、P(2)=2*(2/3)^1*(1/3)^1=4/9
(2) P(n)の時に、さいころの出た目が6の約数になる回数が奇数回になるのは
<1>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が偶数回でn回目に
6の約数になるさいころの目が出た時
<2>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が奇数回でn回目に
6の約数でないさいころの目が出た時
なので
P(n)=2/3(1-P(n-1))+1/3P(n-1)
P(n)=3/2-1/3P(n-1)
(3) (2)の漸化式を解いて
P(n)=1/2-1/2(-1/3)^n
327:１３２人目の素数さん
08/03/27 14:06:09
東大、京大、慶応大（医学部）って確率漸化式大好きですね。
しかもほとんど漸化式を作らせる誘導がないしwww
328:１３２人目の素数さん
08/03/27 14:10:46
でも、その手の問題は一つ残らず簡単であると言う事実
329:１３２人目の素数さん
08/03/27 14:14:34
>>328
確率漸化式は予備校系の記述式模試でも1回は必ず出題されるので
対策はしやすいと思います。
330:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:01:17
慶應医の確率漸化式が簡単とな？！
無知というのは恐ろしい。
331:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:33:36
１＋1/3＋1/6＋1/10＋1/15・・・・
の無限級数の和教えてください
お願いします
332:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:42:35
高校生のための数学質問スレへどうぞ
333:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:44:09
>>330
難しいのってあったけ？
経験がないと難しいと感じるだけで、パターンが限られるから
対策しておけば十分なものばかり。
334:１３２人目の素数さん
08/03/27 16:37:53
>>330 >>333
東大、京大、慶応大（医学部）の確率の問題は漸化式を使うか
漸化式を使わない方法を使うかを解答者が決めないといけないので
難しい。
確率漸化式が誘導されている場合であれば対策すれば十分なものが多いので
対処できると思う。
（今年の広島大（文理共通）のように確率漸化式を作るように誘導されて
いればそれほどでもないと思う）
335:１３２人目の素数さん
08/03/27 16:49:03
>>331
分母：n(n+1)/2
2/{n(n+1)} = 2/n - 2/(n+1)