◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆at MATH◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト300:１３２人目の素数さん 07/12/03 17:14:48 >>299 だめっす。間違いが2箇所あるっす。ヒントだけ書くと (1) ω=0 なら高校レベルの積分になるから検算してみれ。 (2) ω→＋∞ でも ω→－∞ でも F(f)(ω)→0 になるはず。(リーマン・ルベーグの定理) 301:１３２人目の素数さん 07/12/03 17:23:55 Ｃ:実軸 +ｒ→-ｒ Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周 θ:-π→０ として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=-ia h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=-iaにおける留数 Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=-ia] =exp(-ωa)/(-2ai) 留数定理から、 ∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(-ia)=-π*exp(-ωa)/a |z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1 |∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2) よって、 ∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2) =-π*exp(-ωa)/a 極限をとって、 lim[ｒ→∞] ∫[+r,-r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=-π*exp(-ωa)/a ∫[+∞→-∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =-π*exp(-ωa)/a ∴ ∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(-ωa)/a でＯＫ？ でＯＫ？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch