◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆at MATH◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト200:１３２人目の素数さん 07/11/30 12:14:32 正の定数ｔについて，xy平面上の曲線ｙ＝logｘとx軸および２直線 ｘ＝ｔ，ｘ＝ｔ＋3/2と囲まれた図形を，x軸の周りに１回転してできる立体の体積をＶ(t)とする。 (1) ｔ＞０においてＶ(t)が最小になるｔの値を求めよ。 (2)ｔ＞０におけるＶ(t)の最小値を求めよ。 201:１３２人目の素数さん 07/11/30 12:15:54 ということは、走り高跳びなんかは、寸胴の奴は不利なのか？ 202:１３２人目の素数さん 07/11/30 12:28:24 >>200 Ｖ(t)=π∫[ｔ→ｔ+3/2] (x)'*（logx)^2 dx=x*(logx)^2－∫2(logx) dx =x*(logx)^2 -2∫(x)' logx dx =x*(logx)^2 -2x*logx +2∫dx =x*(logx)^2 -2x*logx +2x _t→t+3/2 V'(t)=(log(t+3/2))^2-(logt)^2=(log(t+3/2)-logt)(log(t+3/2)+logt)=0 より、 t+3/2=1/t 2t^2+3t=2 →2t^2+3t-2=0 →(2t-1)(t+1)=0 t 0・・・1/2・・・ V' － ０ ＋ V ↓最小 ↑ Ｖ(1/2)=x*(logx)^2-2x*logx +2x_1/2→2 =2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log(1/2))^2+2(1/2)log(1/2)-1 =2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log2)^2 -log2 -1 =(3/2)(log2)^2 -5(log2) +3 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch