07/11/23 15:57:44
>>593
∫sin2t－xcostdt＝－(1/2)cos2t－xsint＋C
g(t)＝(1/2)cos2t＋xsintとする。
f(x)＝∫[0,π]|sin2t－xcost|dt＝∫[0,π]|(2sint－x)cost|dt
x≧2でf(x)＝－∫[0,π/2](2sint－x)costdt＋∫[π/2,π](2sint－x)costdt
＝2g(π/2)－g(0)－g(π)＝2x－2
0≦x≦2でsinα＝sinβ＝x/2(0≦α≦π/2,π/2≦β≦π)
f(x)＝－∫[0,α](2sint－x)costdt＋∫[α,π/2](2sint－x)costdt－∫[π/2,β](2sint－x)costdt＋∫[β,π](2sint－x)costdt
＝2g(α)－g(0)－2g(π/2)＋2g(β)－g(π)
＝cos2α＋(2sinα)x－2x＋cos2β＋(2sinβ)x
＝2x^2－2x＋2－4(x^2/4)＝x^2－2x＋2
x≦0でf(x)＝∫[0,π/2](2sint－x)costdt－∫[π/2,π](2sint－x)costdt
＝－2g(π/2)＋g(0)＋g(π)＝－2x＋2
よって最小値なし。