07/11/21 05:20:43
>>328
違う、求めなくていい。
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10であるようなαは存在するだろ？
それでいい。
そういう角度（具体的には>>327に書いたとおりの角度）だと思え。
いつもいつも角度が求められるとは限らない。
sin53°とか聞かれても表見ないと分かんないだろ？
それと同じ。
今回はθの範囲が定まってないから、αが幾らであっても
-1≦sin(θ＋α)≦1であるという事実は変わらない。
（θ＝(π/2)－αにすれば1になるし、θ＝(3π/2)－αにすれば-1になる。）
332:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:23:57
いや、まあ、そりゃそうなんだが、
なんの議論もなしに、S=∫[a,b] f(x) dx として良いのかなぁ、と思いまして。
333:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:25:17
ｽﾏｿ。>>332は>>330に対して
334:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:33:35
>>332
いちおう区分求積でほ～ら面積になるでしょう、って話はしてるはずと思うが
335:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:36:08
数Ⅱの範囲じゃないかな。
積分はやっぱり区分求積法からやるべきだと個人的に思う。
逆に、
> 図形の面積Sと一致しない可能性
というのが、どのような反例を思い浮かべているのか興味ある。
336:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:55:15
区分求積は一応やった。
なるほど、確かに定積分により面積が求まるのは直感的にわかる。
しかし、その直感に頼った理論で話をしてもいいの？ って気はする。
>>335
特に反例はわからないです。
でも、反例がないとは言い切れない。
337:１３２人目の素数さん
07/11/21 07:34:41
そうなると>>330
面積とは何か? って定義することなくきてるから
そもそも329は面積をどう考えてるのだろう?
338:１３２人目の素数さん
07/11/21 09:51:55
cosh-1/h
上の式でcosh-1/h の分母、分子にcosh+1 をかけるとどうなるか教えてください
339:１３２人目の素数さん
07/11/21 10:05:10
>>338
聞いてないでかけてみろよ
340:１３２人目の素数さん
07/11/21 10:35:32
(a)以下の条件を満たす三次関数f(x)を求めよ。
(1)最高次の係数は1
(2)f(1)=k,f(-1)=-k(k>0)
(3)区間-1<x<1において極大値kと極小値-kを取る。
(b)最高次の係数が1である任意の三次関数g(x)に対して
|g(x)|最大値をM、|f(x)|の最大値をmとしたとき-1<x<1の区間でM>mとなることを示せ。
イメージとしてのグラフは書けるのですがどのように関数を求めればいいのでしょう？
341:１３２人目の素数さん
07/11/21 11:10:17
問題おかしくないか。
342:１３２人目の素数さん
07/11/21 11:20:09
y=x^3+(k-1)x
343:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:09:58
次の数列の一般項、および初項から第n項までの和を求めよ。
2+1、4+3、8+9、16+27…
ですが、公比が2のn乗+3まで分かるんですが、初項が分からない状態で先に全く進めません…ぜひとも教えてください
344:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:16:15
いや、初項は2+1だろ
345:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 12:17:17
>>343
公比は等比数列のときのみだ！
a_n=2^n+3^(n-1)
和は自分でやれ。
346:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:17:25
答えを見たら初項が2のn乗で何でそうなるのかが分から無いんです
347:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:21:02
Sn=(2^(n+2)+3^n-5)/2
348:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:21:50
初項が2^n？？
349:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:46:00
１／４００のパチンコで２００回転以内に当たる確率を教えて下さい
また、４００回転以内で当たる確立と
大当たりまでの平均回転数も教えていただけたらと思います
350:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:55:53
スレ違い
351:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:56:42
>>346
んなわきゃねえだろ
352:１３２人目の素数さん
07/11/21 14:03:07
教えて下さい。
次の式を簡単にせよ。
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
353:１３２人目の素数さん
07/11/21 14:21:14
log'(XY)=logX+logY
log(X/Y)=logX-logY
354:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 14:41:59
>>352
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(8/13)-log_{0.5}(4/9)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}[(8/13)*(9/4)]+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(18/13)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(4)
=-2
おしまいよっ！
355:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:49:04
1～6の6個の数字から3個を選んで3桁の整数をつくるとき
3の倍数はいくつできるか。
↑の問題を解くとき、(1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
各位の和が3で割れる組み合わせを素早く出す方法はありませんか。
この類の問題を解くたびに悩んでしまう・・・
356:355
07/11/21 16:54:25
訂正
正 (1,2,3)、(1,2,6)・・・という、
誤 (1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
357:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:54:45
>>355
111とかはなしっていう条件？
358:355
07/11/21 16:57:46
>>357
すみません。書き忘れです。
異なる3個の数字を選んで3桁の数字を作る問題です。
359:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:58:46
>>358
1～6までの数字を3で割ったときの余りで分類して眺めてみる。
360:355
07/11/21 17:06:35
>>359
1/3=0.33... 余り 1
2/3=0.66... 余り 2
3/3=1 余り 無し
4/3=1.33... 余り 1
5/3=1.66... 余り 2
6/3=2 余り 無し
あれ・・・？
もう少し解説をお願いします。
361:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:11:02
>>360
選んだ3つの数の和が3の倍数なら
できた三桁の数も三の倍数だぜ。
362:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 17:17:07
>>360
1、2、3、4、5、6⇒1、2、0、1、2、0(mod 3)
この中から三つ選んで三の倍数を作るためには0、1、2(mod 3)を並べかえた組み合わせしかない（000や111や222は無理でしょ？）から2*2*2*3!=48通りねっ！
363:１３２人目の素数さん
07/11/21 17:20:56
すいません、この問題を誰か教えてください
８＾ｘ＝９＾ｙ＝６＾ｚのとき２/ｘ+３/ｙ＝６/ｚが成り立つことを証明せよ
よろしくお願いします
364:355
07/11/21 17:22:19
>>359
>>361
>>362
あー、なるほど！ ようやく分かった。
ありがとうございます。
365:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:28:00
>>363
対数つかわねんなら
8^x=6^z
2^(3x)=6^z
2^(6/z)=6^(2/x)・・・１
同じように
9^y=6^z
3^(6/z)=6^(3/y)・・・２
１・２を辺ペンかけて後はくらべな。
366:363
07/11/21 17:32:50
>>365
なるほど・・・なんとなくわかったような・・・
一応対数の単元なので対数を使った
やり方もぜひお願いします
367:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:42:48
8^x=6^z と 9^y=6^z を底を６で両辺対数を取れ。
出てきた２式を変形して
log_{6}2+log_{6}3=1に持ち込んだら後はごねごねするだけですむ。
368:363
07/11/21 17:48:38
>>367
ありがとうございます。
コレで赤点は免れたぁ
369:１３２人目の素数さん
07/11/21 18:06:23
>>336
なんかこういう奴って、揚げ足取りが得意で
｢こういうところに気がつく俺ｽｹﾞｰ｣って
一人で悦に入ってるような気がするなあ
370:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/21 18:07:09
揚げ足とる価値がある相手かどうか、それを先に考えよう。
371:１３２人目の素数さん
07/11/21 18:16:53
(1)0≦x≦1において、x/(1+x)≦log_(1+x)≦xを証明せよ
(2)∫[0,1]{x-log_(1+x)}dxおよび∫[0,1]{log_(1+x)-x/(1+x)}dxの値を求め、eの値について2*2^(1/3)<e<2√2を示せ
2でなのですが積分の値は前者が3/2-2log_2後者が3log_2-2と出せたのですが値をどのように使えば良いのでしょう？
三乗根の記入方が変ですいません
372:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:17:17
∫dx/cosxを求める問題について質問です
問題は、あらかじめtan(x/2)=tのとき、sinx=2t/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を示した後に、
tan(x/2)=tとおいて∫dx/cosxを解くように、となっていて、
自分で解いたら最終的にlog|1+t|/|1-t|+Cにtan(x/2)=tを代入したものになりました。
ですが、参考書を見てみると計算式の最後に-log
373:372
07/11/21 19:19:35
すいません途中で投稿してしまいました・・
計算式の最後に-log|1-t|+log|1+t|+C=log(1+sinx)/|cosx|＋Cとなっています。
この式変形の過程がわかりません・・・
どなたか教えてください＞＜
374:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:31:03
xyz空間において
Ｏ（0，0，0）Ａ（1，1，0) Ｂ（1，0，0）Ｃ（1，0，2）
を４頂点とする四面体ＯＡＢＣを考える
（1）この四面体を平面ｚ＝ｋで切った切り口の三角形の頂点の座標を求めよ
ただし0≦ｋ＜2とする
（2）面ＯＡＢを平面ｚ＝0上に置いたまま、また頂点Ｏを原点に保ったままｚ軸のまわりにこの四面体を
回転させる。このとき四面体が通過する部分の体積を求めよ。
どこかの入試問題だと思うのですが、手がつきません
どなたかご助力ください
375:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:39:01
>>373
log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))|
分子分母にcos(x/2)+sin(x/2)をかけると倍角の公式から、
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))^2/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))|
=log|(1+sin(x))/cos(x)|
376:１３２人目の素数さん
07/11/21 20:14:31
不等式の証明のところで、実数a,b,cについて
(1)a>bかつb>c⇒a>c(2)a>b⇒a+c>b+c,a-c>b-c(3)a>bかつc>0⇒ac>bc,a/c>b/c
というのが出てくるんですが、これらは逆は成立しないのでしょうか？
自分では(1)(2)は逆も真、(3)は右に「かつc>0」を足せば真、と考えたのですが
(1)(2)は右だけにcがあって左にはaとbしか無いので逆は成り立たない、と考えるのかな
などとも考えていると頭がこんがらがってきちゃって。
よろしくお願いします。
377:１３２人目の素数さん
07/11/21 20:16:00
おぉ、アンカーになってしまった。
c>0は0<cです。
378:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:19:56
1人で延々すみません。サッカー見てたら閃きました。
(1)は反例b>a>cで偽ですね。(2)(3)は「a>b⇔0<a-b」から同値。
(3)も同様にして、右に「かつ0<c」で同値。これで正解でしょうか？
379:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:29:59
>>374
(1)も分からんの？
380:374
07/11/21 21:43:13
すいません (1)も手がつきません
空間は苦手な分野なのでどうやっていいのかさっぱりで
相似の利用でしょうか？
381:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:57:37
x^2+2ax+a^2-2a-5=0…① (aは実数)
①が異なる負の整数解をもつようなaの値のうち最小のものを求めよ。
指針だけでもいいのでお願いします。
382:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:17:54
基本的なことですみません
(x＋y)^2＝z^2は
x＋ｙ＝±Zですよね？
383:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:22:44
>>380
その通り、相似。
図は描いた？
描いたら(1)は出来ると思うんだが。
384:374
07/11/21 22:29:57
空間でというより、平面でとらえる感じでいいんですか？
385:ベクトル
07/11/21 22:37:21
次の3点を頂点とする三角形はどんな三角形か
(1)A(1,2,3)B(3,4,1)C(-3,5,-1)
(2)A(1,2,4)B(5,2,-1)C(-4,3,0)
(3)A(a,b,c)B(b,c,a)C(c,a,b)
どう解くか教えてください
386:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:41:54
>>385
どんな三角形というのの候補には何がある？
387:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:44:56
放物線の焦点を通る直線がこの放物線で切り取られてできる線分を考えるとき、それらの中点の軌跡はやはり放物線となる。
p＞0とする。放物線y^2=4pxとその焦点F(p,0)からこの方法で得られる放物線の式とその焦点を求めよ。
お願いします。
388:ベクトル
07/11/21 22:46:09
>>386
いちお答えは
(1)二等辺三角形(AC=BC)
(2)直角三角形(∠A=90)
(3)正三角形
なんですが、解き方がわからなくて。。
389:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:07
全部辺の長さから決定できるのうぅ
390:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:08
３辺の長さを計算すれば何か見えてくるんじゃない？
391:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:36
>>388
(1)はABの中点とCを結んだ直線とABが直行
(2)はわかるだろ。
(3)は(1)を2回
何かちょっと不細工な気もするが。もっと上手い方法もあるかも知れない。
392:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:54:24
>>388
(1)や(3)の性質は、2点間の距離を計算して調べる。
(2)はベクトルABとACの内積を計算する（直角⇔内積=0）ことによって分かる。
393:ベクトル
07/11/21 23:05:10
ありがとうございます
早速やってみます
394:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 23:46:07
>>381
x^2+2ax+a^2-2a-5=0を解くと、x=-a±√(2a+5)よね？
ここで、D＞0じゃないといけない（異なる二つの実数解だからねっ！）から、a＞-5/2
a=-2のときx=2±1で不適（負の解なのよね…）
a=-1のときx=1±√3で不適（整数解だからね…）
（中略）
a=10のときx=-10±5⇔x=-5、-15
∴a=10
おしまいっ！
今回のポイントは
1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
2：地味に代入
この二つねっ！
（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
395:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:48:35
分かりません。教えてください。
0ﾟ<θ<180ﾟ,tanθ=‐3のとき、sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθの値を求めよ。
396:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:51:04
>>395
（）をつけてもらわんと、わけわからん
397:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:54:42
>>384
どういう意味で平面で捉えると言ってるのかは分からんが、
z＝kのときのOC、AC、BC上の点を求めるのと変わらんことに気付けるかどうかだな。
ただ、この(1)が「頭に描ける」or「見取り図（俯瞰図）がすぐ描ける」でないと
(2)は厳しいと思うんだが。
398:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:55:20
x^e=e^(-x)
これを満たすxがわかりません。お願します。
399:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:59:40
>>396
(sin^2θ/1+sinθ)‐(cos^2θ‐1/1‐sinθ)こんな感じですか？
400:わかりません
07/11/22 00:02:42
この問題の解き方がわかりません＞＜k死闘を教えてください。
次の式を簡単にしなさい。
√(９＋√５６) ＊ルート９でルート５６をくくってあります。
401:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:06:31
>>395
tanθ=‐3よりsinθ=3/√10、cosθ=-1/√10
sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθ
={sin^2θ(1-sinθ)-(cos^2θ‐1)(1+sinθ)}/1-sin^2θ
=[(9/10){(10-3√10)/10}-(-9/10){(10+3√10)/10}]/(1/10)
=10[{(90-27√10)/100}-{(-90-27√10)/100}]
=(90-27√10+90+27√10)/100
=180/100
=9/5
終わりよっ！
402:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:15:44
>>400
√(9+√56)=√(9+2√14)だから足して9、掛けて14になる数を探せばOKよっ！
√(9+√56)=√{(√7+√2)^2}
=√|√7+√2|
=√7+√2
∴√7+√2
上で絶対値を付けたのは類題が出てきたときのため（√(9-√56)を√2-√7なんてやらないように！根号の中は正！）よっ！
403:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:16:15
>>398
お願します！
404:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:16:25
>>375
なるほど！
ご丁寧にありがとうございました＞＜
405:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:17:22
>>401
よく分かりました！ありがとうございます！
406:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:22:15
>>405
答え18だったわね…
407:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:25:28
>>398
お願します！！ｍ(＿ ＿;)ｍ
408:ベクトル
07/11/22 00:54:51
さっきはありがとうございました
ちゃんと出来ました。
また質問です、お願いします
・a(1,1,0)b(2,0,2)に垂直な単位ベクトルを求めよ
・b(2,1,-1)方向へのc(1,-2,2)の正射影を求めよ
です。
409:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:18:49
こんばんは。質問します。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
(２)の問題は(１)の半分だとおもっていたんですが、半分＋10でした。なんでですか…？対称形がなんとかで…って書いてあるけどわかりません。教えて下さい。
410:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:22:19
>>409訂正
(210-10)÷2＋10=110でした。なにかを余計に引きすぎたって事なのか？…
411:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:44:31
行列Ａ^2=Ｏのとき必ずしもＡ=Ｏでないことを示せ｡
お願いします。
412:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:44:40
>>400
＞ルート９でルート５６をくくってあります
意味不明
413:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:47:44
>>394
> 1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
これはどういうことですか？
414:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:56:00
>>411
対角要素以外の任意の1要素のみ0でなく、他が0であればいい。
415:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:22:24
>>394
地味に代入しすぎなような（；^ω^）
同じ方針でももっと範囲絞って…
ともに負の解なんだから、
-a < 0
a^2-2a-5 > 0
で、a >= 4の整数について、根号の中が平方数になるように調べてみるとかはどうかな。
416:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:36:51
x ＋ y ＝ 1 のとき、次の等式を証明せよ
x(x＋1)＋y(y＋1)＝2(1－xy)
教科書をいくら見てもわかりません。お願いしますo(_ _*)o
417:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:42:38
>>394
＞（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
むしろ無理数であることまで心配してほしい。
(x-m)(x-n)=0の展開係数は整数、からすぐaは整数とわかるけど。
後の代入なんて>>415氏の言うように、計算という計算はないし、仮に１０点満点の問題なら、aが整数であることを示すだけで５点分はある気がする。
418:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:46:21
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/ ／ ／ / ｉ ＼ ｀Ｙ´ //
/ / / ／ ／ | ＼ ', _!_ //
| | T ´厂 ｢`ﾒ ／ ｉ_｣_ ｉ | ! /,ｲ _!_
人 | | |ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､ | | | _/// !
'Ｙ´ | | | ﾄｒ:::ﾘ ∨ ｒﾃｉ{∨/ / |/ﾘ ///,ｲ
. / ∧ ﾊ ゝ‐' ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/ ノ//.ﾉリ _!_
＊ / / .∧ ヽ __ ' ｀'´ ﾊ ＼ {〈/ﾚﾚﾍ} !
__／ / / ∧ ', { ﾉ .ﾊ ＼ ＼ | / ` /
´ / /⌒ﾏｉ ',. _. ｨ ＼ ＼ ＼ |｀ ｰ-く ＊
_＿/::::::::::::ｉ ｉ ｉ` ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ ヽ ヽ ｒへ ＿/
-‐ /::::::::::::::::::::ノ ｉ |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴' _＿__,ﾉ | 〉 *
. /:::,. ―‐' ´ -‐ '' |::＼女|::/ ,＜ （ | |＿_
／ {:::::| /´ ,. -―::く::＼ Ⅴ::| ｛:::::::＞､｀ｰ| |､ ＼
/:::::ﾊ ｉ. （::::::―:::―::‐- !::∧ ＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 |__ヽ ＼
. /:::::::::::ﾍ. ＼ ＼:::::::::_:_:::／／＼＼ ￣￣ / |:::::::＞ ､ ｉ
/:::::::::::::::::∧ ＼. ＼ー::‐:／ｉ! `ｒ＼ ￣ ／ /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ} ヽ. Ｖ／ .|! ｉ. i! '＞､__＿＿／ |:::::::::人:::::::::::＼
::／::::::::::::::::::ﾚ ｉ ｉ! ｉ! ,｝,._ __ ∨:::::::::::::＞:..､＿＿ﾉ:::::::::｀Ｙ´:::::::::::::::＼
419:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:46:29
>>416
まず展開してまとめると・・・
(x^2+2xy+y^2)+(x+y)-2=0
になるのはわかるか？んじゃ、これをまとめると
((x+y)^2)+(x+y)-2=0 だよな。
420:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:47:11
誤爆した
反省などしない
421:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:49:46
| /| /| ./| ,ｲ ./ l /l ﾄ,.|
|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
|.,≧厂 `>〒寸ｋ j / }/,z≦三≧ |. | ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■ ■ ■ ■ ■
／ﾍ { /{ 〉ﾏﾑ ／ ,≦ｼ､ }仄 .j. ./ ■ ■ ■ ■ ■ ■
. V八 {l ＼／ : :}八 / ,ｲ /: :} ﾉ :| /| ／ ■ ■ ■ ■ ■
V ＼ V: : : : : :ﾘ ＼ ./ .ﾄｲ: :/ ﾉ／ .}／ ■ ■ ■ ■ ■
' , ￣￣￣ └‐┴' { ∧ ■ ■■■■■ ■ ■
V ＼ヽ＼ヽ＼ ヽ ＼ヽ＼ | ＼. ■ ■ ■ ■ ■
＼ , イ▽` ‐- ＿_ 人 ＼ ■■ ■■ ■ ■■
:∧ ∨ ∨ ／ ﾊ
::::∧ ﾍ, / , イﾊ |
::::::∧. ﾐ≧ ､ ,∠, イ: : : : :.', |
::::::::::} 了`＞ｧ-‐ ´ } : : : : : : : : ', |
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:::::/ レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : / .|
::/ / / V∧/: : : : : : : : : : / /
422:１３２人目の素数さん
07/11/22 03:22:38
江戸時代の数学者・関孝和、菩提寺の過去帳調査(03:00)
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
423:416
07/11/22 03:26:26
>>419
なるほど、ありがとうございます
424:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 09:36:27
>>413
解と係数の関係を使うとα+β=-2a、αβ=a^2-2a-5だからα+β+2=aをαβの式に代入したいんだけど、（αとβの）二次式を因数分解の形に持っていくのはまず無理（実際にやってみれば分かるわっ！）なのよね…
例えば、「x^2+kx+2k-3=0が整数解を持つkの値を求めよ」って問題ならα+β=-k、αβ=2k-3からαβ+2α+2β=-3⇔(α+2)(β+2)=1になるから、これならいいんだけどねっ！
425:１３２人目の素数さん
07/11/22 09:40:29
ｶﾜﾕｽ
URLﾘﾝｸ(ryohto00.exblog.jp)
426:１３２人目の素数さん
07/11/22 10:40:28
問題
についての方程式 cos(πx^2)+cos(2πx)=0 について
(1)この方程式の解が整数になることがあるかどうかを調べ、
整数になることがあれば、それは奇数であることを示せ。
(2)この方程式の解のうち、2n-1<x<2n+1（nは自然数)をみたすものの個数を求めよ。
この問題の答えを教えてください・・・答えが手元になくて
自分が(2)を解いた結果は
4n+1
でした・・・
427:１３２人目の素数さん
07/11/22 10:53:11
お願いします
xy平面において、
C:y=x^3-x^2+2と
l:y=mx+m（mは実数）
が第1象限の異なる2点P、Qで交わっている。
(1)mの値の範囲を求めよ。
(2)Cとy軸との交点をAとするとき、三角形APQの面積の最大値を求めよ。
428:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:22:41
>>424
勉強になりました。
でも，>>394の解き方はブサイクですね。
429:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:33:50
>>427
(1)図を書けばすぐわかる
(2)Cとlの交点を求める方程式から、解と係数の関係を使う
で、ベクトル使って解く(三角形の面積とベクトルを結びつける式を使う)
多分それで解ける・・・
430:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:35:54
>>427
１はm＞1
２はP､Qのx座標をa､bとおいてPQと、点Aと直線lの距離で出すのかと思ったがちょっと変
ちょっとした工夫が必要か
431:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:42:09
>>430
あんましmが大きすぎると、今度は交点のx座標が負になるのだが？？
0でCは極大だし
432:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:48:05
相変わらず、数学少女いい加減なことばっかり書いてるな
433:429=431
07/11/22 11:51:33
>>432
どっちが、いい加減なの？？その二つ書き込んだのは俺なんだが・・・
数学少女>>431って事？？
434:１３２人目の素数さん
07/11/22 11:54:32
数学少女は数学少女だろ
435:433
07/11/22 11:59:32
×数学少女>>431って事？？
○数学少女>>430って事？？
436:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 11:59:34
>>428
こういう問題はエレガントに解けないからね…
まあでも、aを代入しても暗算は簡単だからすぐにa=10だと分かるよっ！
437:１３２人目の素数さん
07/11/22 12:02:25
ほら出てきた
438:１３２人目の素数さん
07/11/22 12:04:37
>>432
別に間違ってないと思うんだが…
439:427
07/11/22 12:46:16
>>429-431
ありがとうございます。解けました！
440:１３２人目の素数さん
07/11/22 13:55:32
点(1.-1)を通り、傾きがmの直線をl、放物線y=x^2-xをCとする
lが放物線Cと２点で交わるとき
(1)mの範囲を求めよ
lがCで切り取られる線分の中点をPとする
(2)Pの軌跡の方程式と、xの範囲を求めよ
お願いします。
441:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 14:58:10
>>440
l:y=mx-m-1、C:y=x^2-x
(1)
x^2-(m+1)x+m+1=が異なる二つの実数解を持てばいいから、m^2+2m+1-4m-4=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)＞0
∴m＜-1、3＜m
(2)
P(X.Y)とおくわねっ！
交点のx座標をα、β(α＜β)とおくと、
X=(α+β)/2=(m+1)/2、Y={α^2+β^2-(α+β)}/2=(m^2-m-2)/2=(m-2)(m+1)/2
（α、βはC上の点であることに注目よっ！）
∴Y=2X^2-3X
ここでm＜-1、3＜mよりm+1＜0、4＜m+1より(m+1)/2＜0、2＜(m+1)/2
∴求める軌跡はy=2x^2-3xのx＜0、2＜xの部分
おわりっ！
442:１３２人目の素数さん
07/11/22 15:48:50
>>432
いいんだよ、答えがあってなくても。
数学処女は。
443:440
07/11/22 15:49:10
>>441
その方法でなら自分でも解けました。
もっとエレガントな答えが欲しかったのに残念です。
444:１３２人目の素数さん
07/11/22 15:52:00
処女ではないと思うよ
つか女でもないと思うね
445:１３２人目の素数さん
07/11/22 16:17:04
>>444
全オレが泣いた
446:１３２人目の素数さん
07/11/22 16:55:46
>>441
わかりやすい回答ありがとうございます。
>>443は自分ではないので悪しからず。
447:高２
07/11/22 19:18:28
数列の極限で
n/√n^2+1 -√n
有理化しても分母がきれいにならなくて普通に計算してもできませんでした
教えてください
448:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:23:51
問題を全部書け。どこへの極限なんだよ。
表記も括弧を使って掲示板でも正しく伝わるように。
449:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:24:13
円に内接する四角形ABCDのABの中点をL、BCの中点をM、ADの中点をNとおく。
このとき4点MNPQは１つの円周上にあることを示せ
三角形ABCにおいて頂点Aから辺BCへ垂線ADをひき、点Dから辺AB,ACへそれぞれ垂線DE,DFをひく。
このとき次のことを証明せよ。
(１)四角形AEDFは円に内接する
(2)四角形BCFEは円に内接する
鋭角三角形ABCの頂点AからBCにおろした垂線をADとし、DからAB,ACにおろした
垂線をそれぞれDE,DFとするとき、四角形BCFEは円に内接することを証明せよ
鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA,ABの中点を、それぞれ１：３と３：４に内分する点で交わるとき、
線分４つの端は１つの円周上にあることを証明せよ。
以上４つの問題がわかりません。
学校で定期テストがあるので、その対策プリントとして数学の先生からもらったのですが、
解答のところには、証明の問題は「略」と書かれており、どう解けばいいのかわからないです。
実際にテストに出たときに答案用紙に書くような感じで答えてもらえると大変助かります。
テストでは、きちんと言葉(よって、ゆえに、したがってなど)を使って証明をしないと点数がもらえないので・・。
450:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:32:45
>>449
>>解答のところには、証明の問題は「略」
259 ：１３２人目の素数さん：2006/12/23(土) 18:10:44
実際にあるが、紙面の都合で証明は省略するとか書いてあるもの。
試験前はかなりのダメージになることがある。
あったら嫌なタイプの数学の本
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:259番)
451:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:47:24
実数a,b,cが1/a+1/b+1/c=1を満たすときabcの少なくとも一つは1であることを示せ
お願いします
452:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:49:15
>>451
a,b,c少なくとも1つは1⇔(a-1)(b-1)(c-1)＝0
この式になるように工夫すれ。
453:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:49:23
>>451
>>abcの少なくとも一つは1
これを数式で表現してみ
454:451
07/11/22 19:50:07
すみません問題間違えました
実数a,b,cが1/a+1/b+1/c=1/a+b+c=1を満たすときa,b,cの少なくとも一つは1であることを示せ
でした
455:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:53:43
>>454
題意は、分かった
方針は>>452-453を参照
また、掲示板での記載はテンプレ>>1-4参照
（きちんと、括弧を使え）
おｋ？
456:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:54:50
>>453
>>452さんの式ってことでしょうか？
ありがとうございました
その式になるように計算してみます
457:１３２人目の素数さん
07/11/22 19:58:20
>>455
テンプレよく読んでませんでした
すみません
丁寧にありがとうございました
458:１３２人目の素数さん
07/11/22 20:05:29
>>449
1つ目：PQはどこから湧いた。
2つ目：共円条件を復習しろ。(1)は対角の和が180度、(2)は円周角が相等しい。
3つ目：2つ目の(2)と同じだろ。アホか？
4つ目：問題文が意味不明。
聞いてる相手をなめてるとしか思えん。
459:高２
07/11/22 20:25:17
一般項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
n/{(√(n^2+1))-(√n)}
↑n^2+1に√がかかってます
わかりにくいかもしれませんがお願いします。
460:１３２人目の素数さん
07/11/22 20:47:12
∫[0,1] dx/1-x^2
部分分数にするとlog_{e}(0)が出てくるんですが･･･
どうすればよいのでしょう？ お願いします
461:１３２人目の素数さん
07/11/22 20:51:25
数B：数列の問題です。
1/5,2/5,3/5,……,99/5
という等差数列の和を求めます。
一般項ａn＝a+(n-1)d
初項a
公差d
として、n＝99
そのときの和を求めたんですが答えが合わず……
ちなみに公式はS＝{2a+(n-1)d}/2
を使いました。
462:１３２人目の素数さん
07/11/22 20:53:18
>>458すいません。
訂正します。
①鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点を、それぞれD,E、Fとすると、
三角形AFE、三角形BDF、三角形CEDの外接円は、どれも三角形ABCの外心Oを通ることを証明せよ
➁鋭角三角形ABCの頂点AからBCにおろした垂線をADとし、DからAB,ACにおろした垂線を
それぞれDE,DFとするとき、四角形BCFEは円に内接することを証明せよ。
③長さ８と７の線分AB,CDが、それぞれ１：３と３：４に内分する点で交わるとき、線分の
４つの端は１つの円周上にあることを証明せよ。
③は交わる点をPとおく。
方べきの定理を使って、PA*PB=PC*PD
が成り立つから、4点は同一円周上にある、といえるのかな、と思っていますが、
自信はありません。
463:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 21:00:47
>>461
(1/5)+(2/5)+(3/5)+……+(99/5)=(1/5)(1+2+3+…+99)だから、
S=(1/10)*9900=990
これでどうかしら？
464:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:03:07
>>461
等差数列の和の公式が違う。ｎが抜けてる。
465:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:04:42
>>463
計算ミスしてました
オレの頭の中では1/5+99/5＝5
というわけのわからない計算ミスを；；
ご迷惑かけました。でも助かりました、どうもありがとう！！
466:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:18:23
>>460
なんで高校生が広義積分やってるのか知らないけど、その積分は発散するということだね。
467:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:23:16
>>462
何で問題変わってるんだよ。
機種依存文字は使うな。
1．対角の和が180度
2．さっき書いた
3．方冪の逆
468:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:31:00
>>467問題文を見間違えてわけの分からない問題を投稿してしまいました。
アドバイス通りにがんばってみようと思います。ありがとうございました。
469:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:42:47
2直線x-1=(y-3)/a=(z+4)/-3,x+2=(y+7)/4=(z+b)/3が
直行するようなa,bを求めよ、またそのときの交点座標を求めよ
っとゆう問題です、おねがいします
470:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:47:48
一般項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
n/{(√(n^2+1))-(√n)}
↑n^2+1に√がかかってます
わかりにくいかもしれませんがお願いします。
471:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:50:33
分母分子に{(√(n^2+1))+(√n)}をかける
472:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:51:47
正方形の面積で
①１０m×１０m＝１００m2
②０．１m×０．１m=０．０１m2
a×a=b
で①はa<bだし、②はa>bであり、直感的になんか
しっくりこないんだが、誰かわかりやすい説明お願いします。
473:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:51:55
>>459、>>470
２重投稿ウザイ
474:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/22 21:54:59
Reply:>>472
正の数に1より大きい数を掛けると大きくなる。正の数に1より小さい数を掛けると小さくなる。
475:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:55:59
>>471
有理化しても分母に（n^2）-n+1が残って分母の最高次のn^2で割っても
分子がn^2で割れないのでここからあとがわからなくてここに書き込みました。
面倒かもしれないですけど教えてもらえないですか？
お願いします。
476:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/22 21:56:30
Reply:>>471 その後の変形が難しい。
477:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/22 21:57:40
Reply:>>475 極限の公式をいろいろ思い出そう。それと累乗根は連続関数である。わかりにくいか。
478:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:58:24
４７２だけど自己解決
ついでに、４７０の答えは分母分子をｎでわって１となる
旧帝卒の社会人です。
479:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:59:13
数Ⅲの問題です。
曲線Ｃが媒介変数θ(0≦θ＜2π)を用いてx=cos^3θ,y=sin^3θで表されている。中心の座標が(1/6,0)の円が曲線Ｃに接し、その内部に含まれているとき、接点の座標を求めよ。
よろしくお願いします。ちなみに答えは(27/64,±7√7/64)です。
480:１３２人目の素数さん
07/11/22 21:59:18
>>472
「長さ」と「面積」は次元が違う
なぜに、一緒に考える？？？
小学校からやり直せのＡＡ頼む↓
481:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:01:08
rへ
ｒ7´ ｀ヽ､-,. ─-､ ,.へ_､
ｒ7 ｧ'"＞'-─｀-＜ ヽ!_
r7' >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ. ﾊ へ
,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{ ／／〉
ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」 ／／〉〈〉
/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/ !:ハ::::i::iヽ. ／／〈〉〈〉
くｋ__!::::::L:ﾊ/〈 !_ｿ｀ ｫ'r7!/!」 ! ／／ 〈〉 〈〉
|::ﾊ:::::::}__.| " _____└' i__{ヽ､! _,,. -/⌒ヽ／／ 〈〉 〈〉
ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､ ( ｀i ,.ｲ:::|,.-'"´ l l i しゝ' 〈〉 〈〉
/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/! | lY__ノ´
i:::/:::::!::::::rｨ';:|´ |／､ /」|:/ !- ヽヽゝ'i >>472
ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i ｨ,ﾍ､ Y / 小学校からやり直せ！
ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ' ｀ヽ. i/
! iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ| ｀'ー-'
/iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!
482:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:03:33
>480
次元が違うっていわれても・・・
なんか納得できないな
それで①と②の違いにはならないし
483:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:06:05
>>480
じゃあセンチメートルで計算したら？
484:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:06:40
>>482だった。
485:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:09:58
>>472
b=a*aでaが1より小さいとき、例えば0.1のとき、b=0.1aとなる。bのほうが小さい数字になる。
aが1より大きいとき、例えば10のとき、b=10aとなる。bの方が大きい数字になる。
あるいは、y=x＾2のグラフとy=xのグラフを重ねて書いてみる。
y=xよりも上にある座標はy>xということ。
486:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:12:31
>485
納得。すごい。ありがと。
でも直感的にはなんかひっかかる。
長さ→面積は数字が大きくなるものだと、固定観念かな
487:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:14:35
>>472
>>①はa<bだし、②はa>bであり
そもそも次元が違う量を、比較はできないと思うのだが…
488:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:15:52
>>486
1m＾2の正方形を10cm刻みで方眼を入れる。どこかの隅の10cm×10cmの正方形を考えてみる。
辺の長さは1/10だが面積は1/100。
489:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:18:09
>487
なんで次元が違うの？
①、②とも単位は同じ「長さ」だが。。。
>488
そうそう、納得いくイメージだね
ほんと、ありがと～
490:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:18:14
これで旧帝卒とは、片腹痛い
（お前、文系で推薦だろ）
491:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:19:35
>490
いやマジで理系。おれもあほになったな
492:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:20:12
>>489
>>①、②とも単位は同じ「長さ」だが。。。
冗談だろｗ
493:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:23:55
>492
すいません、マジで間違えました。
仕事で疲れすぎ。やばいな。
ごめんなさい。
494:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:24:59
>>493
「メートル」と「平方メートル」でググルよろし
495:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:40:20
この問題の意味が分かりません・・・。
座標平面上で、動転Pが原点P0（０，０）を出発してP1（１，０）に直進した後、
進行方向に対して左に120度曲がり直進し、さらに、P1P2＝αP0P1の関係で直進した後、
同じく進行方向に対して左に120度まがり同様の関係で直進しそして120度の角度方向変化と
PnPn+1＝αPn-1Pn（n=１，２，３・・・）の関係で次々と進む。ここでPnPn+1は点Pnから点Pn+1までの道のりである。
問１、α＝1/2のときP3の座標
問２、α＝1/3のとき、P4までの道のり
問３、α＝1/4のときP0からPnまで、動点Pがたどる道のりをLnとするときの
lim(n→∞)Ln
答えまでの簡単な解説でもいいので教えてください。
496:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:48:07
>>495
それ、問題文そのままなの？
497:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:49:00
>>477
ありがとうございます。
475の続きでn^2で割って分子が{√(n^2+1)/n}+{√n/n}になって
それをnで割ると１になりました。
やり方これであってますか？わかりづらいと思いますが・・
違うところがあったら指摘お願いします。
498:497
07/11/22 22:52:50
すいません。478をみていませんでした。
478さんありがとうございます。
499:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:55:09
>497 それで合ってる
＞４９５
PnPn+1=（１/4）＾ｎとなって、
等比級数の和の公式使えば、ｎ→∞の道のりが求まるんじゃないかな
４分の３かな
500:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:56:15
あ、３分の４かな。やっぱ疲れてるな
501:１３２人目の素数さん
07/11/22 22:56:31
>>497-498
行き詰ったらロピタルさんに聞いてみるにょろ
502:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:01:47
>>495
簡単な解説って図を描く以外に何もすること無いぞ。
503:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:03:00
, ' "´ ＿＿＿ ―￣二ﾆ=-､
／ ＞' 二 --―‐-- ＞ ヽ ＼
/ ／.／ ＼ ヽ ヽ
. / /／ / ヽ ヽ ヽ ＼ , !
/ // / / / ! |ヽ ヽヽ ＼ ヽ. ! |
/ / / ./ / ｲ | |ヽ|､ _|__|_ ! ヽ |
| / / / .// |/ | ! | ! V≠ミ∨| | !| |
| | / | // ｲ |/ |/ ｲｆ ﾌﾊ.∨! |ヽ. | ! >>501
| | | | ／ｒ,=ﾐ {イｒ::| | | .ﾊ. Vり 高校数学で、ロピタルは、1日3回までって
| | | | ! イ |//___.ﾊ ∨ｒﾘつ|V ﾊ ﾘヽ 言ったじゃないですか！
| | Ⅳﾊ ヽ ヽ | { ｒt_.∧ ､ ￣```} / | |
/ | { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ ,. -‐ ﾍ /! |∨
| ! | ﾍ| ヽ ∧（__ノヽ`` { ! ／|.| |.:ヽ
| ! | |>| ! ! !＞ ､ ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ /!|.:.:.:|
|! | /..:| ! ＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
|ハ| /:.:.:.:|! ＼ ＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼ ＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´ ,.. ∨ヽ、
|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __, |＼ﾍ
|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／ ＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_ |:.:.:.:|
|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/ ／ } |.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ| /:.:.:.:|
504:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:09:16
ごめんな…あゆあゆ
505:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:20:08
2つの放物線y=2x^2-8x+3、y=3x^2+cx+dについて、x軸との2つの交点が同じ時の定数c、dの値を求めよ。
これがわかりません。教えて下さい。お願いします。
506:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:21:51
>>505
一つ目の式から交点を求めて、二つ目の式に代入すりゃいいだけじゃないの？
507:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:24:46
>>505
単純にゴリゴリと計算するものなのか？
それとも、なにかエレガントな解法があるのだろうか？
508:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:25:14
一つ目がy=2(x-α)(x-β)、二つ目がy=3(x-α)(x-β)ってことだろ。
509:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:25:44
479もお願いしますm(_ _)m
510:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:26:11
単純に各次数の係数と定数項の比が同じとして計算すりゃいいんじゃないか？
511:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:27:35
>>505
共通の交点を(α,0)、(β,0)とおく。
0=3α^2+cα+d
0=3β^2+cβ+d
からc,dをα、βで表す。
2x^2-8x+3から解と係数でα＋β、αβがわかる。
512:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:28:21
数Ⅰ範囲だと、即座にレスが返ってくるのに
数Ⅱ以上だと、時間がかかる罠ｗ
513:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:30:43
>>512
しょうがないでしょう
だって高校生だもん
514:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:30:49
>>505
1つめがy=2(x^2+px+q)とすれば、2つめはy=3(x^2+px+q)になる。
515:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:44:01
>>479
dy/dxを出す
→接線の方程式を出す
→接点と中心の距離が、接線と中心の距離と等しいとしてcosθやsinθを出す
516:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:48:53
>>515
ありがとうございます。
でも、そこがイマイチわからないんですよね(^^;
もっと詳しく教えて頂けないでしょうか？
517:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:59:44
>>516
法線が (1/6,0) を通る、でできた。
cosθ= -2/3 , 3/4
518:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:00:36
505です。
皆さんありがとうございました。
519:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:06:55
>>517
その方が早いな。
>>516
すまんが517でやってくれ。
520:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:09:18
>>517
それが、答えと合わないんですよ(^^;
式が間違ってるんですかね(ToT)
よかったら途中の行程を式を含めて載せて頂きたいのですが…m(_ _)m
521:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:12:02
>>520
cosの負の解捨てるだけ。
522:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:13:56
>>520
法線の式を書け
523:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:25:08
三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとする。
A:B:C＝１：２：９,R＝１のときのc(Cの対辺)の長さを求めよ。
524:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:25:34
Ｘ^2－２ＸＹ＋２Ｙ^2＝１を満たしている実数Ｘ、Ｙ
この時Ｘ＋Ｙのとり得る値の範囲
これがわかりません
525:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:26:06
教科書
526:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:26:53
>>524
Ｘ＋Ｙ＝ｋ とでもおいてＹを消去して判別指揮
527:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:27:53
>>523
∠A等を具体的に求めろ
528:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:28:35
ありがとうございました
529:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:29:26
>>523
A:B:Cとは何の比だ？
530:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:30:12
>>527
あーわかりました！ありがとうございました
531:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:35:09
左の式のY消したやつ＝１だから
１は実数だから
判別式＞０で出たやつが答えですか？
532:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 00:51:11
>>524
x+y=kとおいてy=k-xを代入すると
x^2-2x(k-x)+2(k-x)^2=1
⇔x^2+2x^2-2kx+2x^2-4kx+2k^2=1
⇔5x^2-6kx+2k^2-1=0
ここで、D≧0になればいいから（xが虚数になったらダメでしょ？）
D/4=9k^2-10k^2+5=-k^2+5≧0⇔k^2≦5
∴-√5≦k≦√5
どう？分かったかしら？
533:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:53:17
前スレあたりに、似たような問題があったな
x、y 実数で、2^x+2^y＝4^x+4^y＝k のとき、kの値の範囲を求めよ。
534:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:55:05
あっ、>>533には答えなくてもいいです＾＾
535:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:55:24
＞（xが虚数になったらダメでしょ？）
ここが分かりません
馬鹿でごめんなさい
536:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:59:49
>>534
誰だよ、お前
分かるのだったら、答えてみろよ
>>535
>>524
Ｘ^2－２ＸＹ＋２Ｙ^2＝１を満たしている実数Ｘ、Ｙ
537:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:02:06
>>536
回答済みじゃないか
538:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:02:21
あーそっか実数て書いてあったんですね
ありがとうございました！
539:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:03:44
>>535
>>524で自分で書いた問題文をよく見ろ
「実数Ｘ、Ｙ」だろ？
540:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 01:07:15
>>535
（i）x+y=0
y=-xを式に代入してみるとx^2+2x^2+2x^2=1⇔5x^2=1
∴x=±1/√5
というわけで、x+y=0を満たす実数x、yが存在する（xが実数なのにyが虚数だってことはさすがに…）のよねっ！
（ii）x+y=3
x^2-2x(3-x)+2(3-x)^2=1⇔x^2+2x^2-6x+2x^2-12x+18=1⇔5x^2-18x+17=0
∴x=9±√4i
というわけで虚数になっちゃうからx+y=3を満たす実数x、yは存在しないのよね…
結論：x+y=k、x^2+2x^2+2x^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0
こういうことよっ！いわゆる「逆手流」ねっ！
541:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 01:09:47
定数よ…
×
結論：x+y=k、x^2+2x^2+2x^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0
○
結論：x+y=k、x^2-2xy+2y^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0
542:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:12:15
>>537
前スレみてきたが
回答、間違ってない
と思うのは私だけかな？
543:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:21:15
>>540,541
あーやっと納得しました
凄い分かりやすいです
ありがとうございます
判別式ってそうゆう考えで使うんですね今までよく分かんないけど適当に使ってました
544:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:23:35
>>542
うん…間違いだね…
数学少女さん、>>533の回答、解説おね
545:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 01:37:12
>>544
2^x+2^y=4^x+4^y⇔x+y=2x+2y⇔y=-xだから、
2^x+2^(-x)=4^x+4^(-x)=k
相加相乗平均より2^x+2^(-x)=k≧2
∴k≧2
これじゃダメなのかしら…
546:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:47:11
>>545
は？
547:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:52:13
1＜ｋ≦2
548:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:55:08
>>545
ダメじゃん
>>547
なんで？
549:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:59:15
今日も５×１２＝６０を見て３回抜いた
気持ちよすぎる
550:涼宮ハルヒ （涼宮ハルヒの憂鬱）
07/11/23 02:14:05
／./ .:./:./ :.:./l:.! i.:. !:.:. ヾ..i:. !:.:ヽ
／ / .:./.:/ :.:./ !:!:. ﾊ:.: ',:.:.:. ｀!: l:.:.:ﾊ
/.:, ｲ.:;'.:.｀:ト 、バ:.ヽ＼.:ヽ,.:.:.:.:.!: !ﾍ:.:ﾊ
/ / ｲ.:.!.:.!:.!, --ヽ、＼ ゝ久_丈i:. ! ﾊ:.ﾊ
/:./ !.:.!.:.i.:f ｨ´::ヾ ´f´::::ヽヾ :!ヽ l:.ﾊ
/:./ , !.:.!.:.iﾊ ﾏ_;;;ﾉ , ﾏ_;;ﾉ j:. j/ j:.:ﾊ
/:/∧,｣ !.:.!.:.!ﾍ "" r=＝ｫ "" ,/:.ｲ!ﾊ┘:!ヾ
//!:.ﾊﾞ:.:.:| |.:.ﾊ.:V ゝ､ 丶 / ｨ/:./:.:i／^l:.! ヽ ｵﾅﾆｰは１日３回だぞ
ﾚ' !:.! i.:.:.ヾ!ヽﾊ.:V.:.:.:.:＞, _ ィ´V.:/.:.:/ ﾘ:| 私以外で抜いたら死刑だからね
!:i !.:.:.:.:.:.:.:{ﾊ.:V'´ ／′ .少'／｀ｰ| /j/
ヾ ヽ＿, '7// /-､ -／ " ／ﾌ ﾋ=ヽ
ﾊ ヽ. /// /'´￣／ ／／/ ,｀弋 ＼
／ { y'// ,'---/ ／／- ′.Ｙ´ , ｀ヽ｀l
／ ヽfl l l ! / ／／〈 `ｰ〈::....ノ Ｖ
／ !l l !. ! ./ /// ヽ_ｰ ､ ｀ヾ＿/ //
. ／ _∧ l ! !ﾛj /// ﾌ-､｀ｰ┴‐-〃
. ／ ／ ハヾ l l /// ヽ | `ー‐一′
ヽ ー==广 〈 ヽヾY〃/ >､!
ヽ ＼ , イ／ ヾi!'〃 ー≠ﾊ
＼ /'⌒＼ <<フ水<ヾー ＿___/ /
丶/ /'⌒ヾﾏヾ〈//! !V /三三三}"
. L､/ ／"／ ! !ヽ′ ヽ
ゝ､ / ／ !_j ヽ
551:１３２人目の素数さん
07/11/23 02:24:38
p=2^x, q=2^y とおく。
p + q = p^2 + q^2
(p - 1/2)^2 + (q - 1/2)^2 = 1/2
この円と p + q = k の切片から考える。
まず直線と円が接するとき。
|1/2 + 1/2 -k| / sqrt(2) = 1 / sqrt(2)
k = 0, 2
このうち(1,1)を通るときが最大。
なぜなら，p >0, q >0 より 直線は(1,0), (0,1) を通るものより上になくてはいけないのであり、
このとき k = 1 + 0 =1
ゆえに，1 < k <= 2
最初 p > 0 忘れて，0 <= k <= 1かと思った。（>>547 thx）
もっといろいろな方法ありそうだね。
552:551
07/11/23 02:28:12
「なぜなら」が繋がってねえよ(つд⊂)
553:１３２人目の素数さん
07/11/23 02:33:40
対数とって解くのは？
554:１３２人目の素数さん
07/11/23 02:40:23
>>545は論外として、>>551も違う気がする
555:551
07/11/23 02:56:28
>>554
どの辺りがおかしそう？ 考えてみる。
p + q = k
p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = k より pq = (k^2 -k) / 2
y = f(t) = 2t^2 -2kt + k^2 - k = 2(t - k/2)^2 + k^2/2 - k
が，正の解を持つ条件を考える。
[1]軸 k/2 > 0 より k > 0
[2]頂点のy座標 k^2/2 - k <= 0 より 0 <= k <= 2
[3]f(0) = k^2 - k >0 より k < 0, 1 < k
ゆえに 1 < k <= 2
なんか面倒だな…
556:551
07/11/23 03:12:11
発端になった >>524 だけど，こんな方法思いついた。
x^2 -2xy + 2y^2 =1
(x - y)^2 + y^2 = 1
x- y = cosθ, y = sinθ とおく。
x + y = (x - y) + 2y = cosθ + 2sinθ = sqrt(5) * sin(θ+α)
ゆえに， -sqrt(5) <= k <= sqrt(5)
…むなしくなってきた＼(^o^)／
557:１３２人目の素数さん
07/11/23 03:12:48
数学少女ﾀﾝがｵﾅﾆｰして寝ちゃったみたい…
>>555
うん、それでいいかも
x、y 実数だから 2^x、2^y、4^x、4^y もすべて正の数（＞0)
（数Ⅱ範囲の指数あたり、グラフみたら一目で分かる）
２次方程式の２つの（α,β)が正の解をもつ（数Ⅰ）
α+β＞0、αβ＞0
に、置き換える問題だと…
558:１３２人目の素数さん
07/11/23 03:36:39
>>555-557
なるほどね
公式自体は覚えているのですが
実際の入試問題って、このように
（融合されてと言うか、変化されてと言うか）
出題されたら、本番で解けるかどうか心配だよなぁ…
頑張って勉強して理解するしか、道はないか
さて、寒いし、もう寝よう
（外は大雪…）
559:１３２人目の素数さん
07/11/23 04:11:38
雪かよ。
日本は南北に長いな。
560:１３２人目の素数さん
07/11/23 09:54:01
>>469
マルチ。
561:１３２人目の素数さん
07/11/23 10:54:58
（１）曲線C（x=sin(2t),y=(1-t)^2）(0≦t≦1)の慨形をかけ。
（２）曲線Cとx軸およびy軸とで囲まれる部分をy軸の周りに１回転してできる立体の体積を求めよ。
媒介変数の問題に極端に弱いので初歩的な所がわかってないです。
よろしくお願いします。
562:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:27:27
またお願いします
点A(8,-3,13)とα(2x-3y+6z=5)の距離です、
563:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:40:00
>>561
sin2tでいい？
sin2πtとかじゃないよな？
とりあえず、(1)だけでも何とかしてみ。
564:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:41:01
>>561
y'=(t-1)/cos(2t)からt=π/4が漸近線
565:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:42:11
>>562
αの法線ベクトルがすぐ分かるから、Aとの最短距離のα上の点が求められる。
566:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:43:35
行列Ａについて次のことを示せ。
(1)Ａ^2=ＯであってもＡ=Ｏとは限らない。
(2)Ａ^3=ＯならばＡ^2=Ｏお願いします
567:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:51:13
ハミルトンで次数下げ
あとは計算でしょ
568:１３２人目の素数さん
07/11/23 11:57:10
公務員試験で数学勉強し直したいんですけど、数学中学の知識しかないことが判明してしまいました。１から高校の内容勉強し直すのによい参考書などはありますか？
569:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:11:37
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
570:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:15:27
0≦m≦2 の時、
y=(2-x)xとy=mxで囲まれた図形の面積が
y=(2-x)xとx軸で囲まれた図形の面積の1/8になる事を証明せよ。 という問題なのですが、
∫[0,2](2x-x^2)dx=4/3
2x-x^2=mxより交点は0,2-m
∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|=1/6
で計算したのですが、答えを見ると間違っており、
解説には∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|=1/6(2-m)^3 と書かれていました。
4/3*1/8=1/6と考えたのですが
右辺の(2-m)^3は何処から出てきたのでしょうか？
この解説には式の経緯が書かれておらず…
教科書ガイド買っとくんだった…
571:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:25:05
>>570
1/6公式って今の教科書には載ってないの？
572:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:30:15
>>571
（お恥ずかしながら左辺失念）＝1/6(α-β)^3
というのは、公式という形ではなく章末問題として載ってはいたのですが
この場合の1/6は「面積4/3の1/8」という形で出したものなので
この公式は関係無いのではないでしょうか・・・？
573:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:32:25
567>阿呆なのでそれができない。
574:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:32:28
∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|は、まず絶対値はいらない、図を書けばそれは自明
多分、なんか勘違いしてるみたいだけど
∫[0,2-m]{(2x-x^2)-mx}dx=1/6(2-m)^3
になった、計算して・・・多分あなたは、具体的な値が出ると思っているようだが・・・
xには2-mを代入するんだよ？？やから積分の値もmの関数になるんやない？？
計算してみ・・・
よく意図がわからないんだけど
>>4/3*1/8=1/6と考えたのですが
とういう時点で論理が破綻してないか？？それを証明する問題でしょ？？
575:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:32:41
ってあああああああああああ
この公式で出た1/6(2-m)^3のmに
何を代入したら1/6になるか、って事か・・・！
すみません解決しました ありがとうございます
576:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:38:36
連投失礼します。
>>574
||は絶対値ではなく大括弧として使用してしまいました。
あと「証明」ではなく「mの値を求めよ」でした。ノートしか無かったので混ざってしまいました…
申し訳御座いません。
577:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:40:53
>>572
1/6公式については学校の先生に聞いてもらうとして、
もういっぺん∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|を計算してみ？
（2-ｍ）＾3/6になるよ
そもそもｍの値が変われば囲まれる部分の面積も変わるよ
578:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:40:53
>>570
しかも、これなんか問題おかしくね？？
1/8になったときのmの値を求めよなら意味がわかるけど・・・
あと、m=2,0では面積は定義できんし
ちゃんと、正確に問題写した？？
なんか、この問題の言ってることが謎だわ・・・俺的にね・・・
579:578
07/11/23 12:42:05
ごめん、気づいてたのねｽﾏｿ
580:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:43:39
ちなみに1/12公式もあるから教師に聞いておけ
このへんはセンターでもつかうだろたぶん
581:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:21:00
適当な自然数m, nを用いて p = m^3 + n^3 と表される素数pをすべて求めよ。
右辺を因数分解するんでしょうか。その後どうすれば
582:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:26:39
>>581
両者奇数ならpが偶数になる。だから一方は2。
あとはやっぱり因数分解か。
583:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:28:03
582だが、m＝n＝1だけは例外だった。
すまん。
584:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 13:38:54
>>581
p=m^3+n^3⇔p=(m+n)(m^2-mn+n^2)
m+n=a、m^2-mn+n^2=bとおくと(a.b)=(1.p)、(p.1)になるわねっ！（素数はこうした解法で解くのよっ！）
ここでmとnは自然数だからm+n＞1
∴m+n=p、m^2-mn+n^2=1
n=p-mを代入してm^2-m(p-m)+(p-m)^2=1
⇔m^2-mp+m^2+p^2-2mp+m^2-1=0
⇔3m^2-3pm+p^2-1=0（分かりやすいようにpmにしたわっ！）
D=9p^2-12p^2+12≧0⇔-3p^2≧-12⇔p^2≦4
∴-2≦p≦2
よって、p=2が答えよっ！
585:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:43:24
pを整数とし、2次方程式x^2－29x＋5p=0の2つの解が
いずれも正の整数となるとき、ｐの値を求めよ。
αとβを使うんだろうけど、さっぱり分からない・・・
よろしくお願いします
586:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:54:48
>>584
それなら
m＝n＝1でp＝2
両者奇数でm＝n＝1以外ならpが4以上の偶数になるからダメ。
よってm＝2とすれば
因数分解よりm^2-2m+4＝1⇔m^2-2m+3＝0だが
m^2-2m+3＝(m-1)^2+2＞1より該当するmなし。
よってp＝2のみ。
でよくね。
587:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 13:59:14
>>585
足して-29かつかけて5の倍数（＞0）になる二整数は(-4.-25)、(-5.-24)、(-9.-20)、(-10.-19)、(-14.-15)の組み合わせよっ！
∴p=20、24、36、38、42
588:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:59:42
>>585
解と係数の関係から2解の和が29で積が5p（＝整数）。
かつ2解が正整数だから少なくともどちらか一方は5の倍数。
(5,24)(10,19)(15,14)(20,9)(25,4)でpは2解の積÷5の24,38,42,36,20
589:585
07/11/23 14:14:25
>>587>>588
ありがとうございました
よく分かりました
590:１３２人目の素数さん
07/11/23 14:22:25
>>587
足して29、な。
591:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/23 14:26:57
>>590
(x-4)(x-25)なんかを考えたら足して-29でもokじゃ…
592:１３２人目の素数さん
07/11/23 14:48:35
>>591
まぁそうか。
593:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:17:58
f(x)=∫[0,π]|sin2t-xcost|dtの最小値を求めよ
おれの力じゃ歯がたたねえ
助けてくれ～
594:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:35:01
ベクトル同士の掛け算には、それぞれに絶対値がつきますか？
595:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:36:25
>>594
ベクトルに掛け算などありません
596:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:41:01
>>595
2つのベクトルから、ベクトルの交わる角度(cos)をだす公式がありますが、これは余弦定理からくるのでしょうか。
597:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:42:15
>>596
自分でその公式を導こうとしてみればわかるんじゃマイカ？
598:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:44:40
>>597
やってみたんですが、公式が成立すると仮定すると、ベクトル同士の掛け算に絶対値が掛る形になるんです。
なんででしょうか。
599:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:49:07
>>598
やったことを書けよ
600:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:57:26
594です。すいません。自己解決しました。
601:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:57:44
>>593
∫sin2t－xcostdt＝－(1/2)cos2t－xsint＋C
g(t)＝(1/2)cos2t＋xsintとする。
f(x)＝∫[0,π]|sin2t－xcost|dt＝∫[0,π]|(2sint－x)cost|dt
x≧2でf(x)＝－∫[0,π/2](2sint－x)costdt＋∫[π/2,π](2sint－x)costdt
＝2g(π/2)－g(0)－g(π)＝2x－2
0≦x≦2でsinα＝sinβ＝x/2(0≦α≦π/2,π/2≦β≦π)
f(x)＝－∫[0,α](2sint－x)costdt＋∫[α,π/2](2sint－x)costdt－∫[π/2,β](2sint－x)costdt＋∫[β,π](2sint－x)costdt
＝2g(α)－g(0)－2g(π/2)＋2g(β)－g(π)
＝cos2α＋(2sinα)x－2x＋cos2β＋(2sinβ)x
＝2x^2－2x＋2－4(x^2/4)＝x^2－2x＋2
x≦0でf(x)＝∫[0,π/2](2sint－x)costdt－∫[π/2,π](2sint－x)costdt
＝－2g(π/2)＋g(0)＋g(π)＝－2x＋2
よって最小値なし。
602:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:01:07
ごめん601だが最小値あるなｗ
俺アホだ。
603:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:03:50
>>601
ありがとうございます
答えは最小値1ですね！！
ほんとにありがとうございます
604:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:05:47
あとついでにグラフ作成ソフトに描かせたら同じ結論出したから合ってると思う。
605:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:07:19
あ、mathematicaすか
606:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:10:24
区分求積法の式を忘れしてしまった…
誰か教えてくれませぬか？
607:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:14:12
とりあえずy=f(x)を区間[0,1]でn等分たときにできる
k番目の短冊(f(x)に下側から接する長方形)の面積を求めてみなさい
608:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:17:54
>>607
分かりました！
ありがとうございます！
609:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:20:10
cos3θを変形させると4cos^3-3cosθになりますか？
なるならどうすればいいのか教えてください
610:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:23:52
cos(2θ+θ)と見てちょこちょこいじる
611:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/23 16:24:33
>>609
3θ=2θ+θ
と考えて加法定理
次に
2θ=θ+θ
と考え再び加法定理
612:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:34:48
(cos(x)+i*sin(x))^3 を展開して整理
cos(3x)てsin(3x)が同時に分かる
613:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:40:56
>>611のやり方を試したら
2cos^3θ-cosθとなりました
どこかがおかしいのでしょうか？
614:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:47:51
>>613
そりゃお前の計算がおかしいに決まってるだろｗ
式書いてみ。
615:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:03:04
白球、黒球をの6個を使って一列に並べるとき、並べ方は2^6＝64通りとなるかと思いますが、
これを円形に並べるものとすると、私の考え方ではそれぞれの色の球の個数によって場合分けをし、
白６黒０・・・１通り
白５黒１・・・１通り
白４黒２・・・３通り
白３黒３・・・４通り
白２黒４・・・３通り
白１黒５・・・１通り
白０黒６・・・１通り
これより、1+1+3+4+3+1+1＝14通り というような感じでしか求められないのでしょうか？
またこの問題において、白球黒球の個数がｎ個の円順列の並べ方も同様に求められるでしょうか？
よろしくお願いします。
616:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:04:11
途中式を書き直してたら間違ってました
ちゃんと4cos^3-3cosθになりました
ありがとうございます
617:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:15:58
(1)3点A(-1,2)B(4,1)C(1,5)を頂点とする△ABCの内部および周を表す不等式を求めよ。
(2)点(x,y)が(1)の△ABCの内部および周上を動くときの最大値･最小値を求めよ。
わかりませんm(__)m
618:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:02:37
>>617
何の最大最小だよ。
619:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:09:10
0≦x≦πとするとき、不等式√(3)sinx+cosx≧√2を満たす
xの範囲の求め方を教えてください
620:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:32:25
／＼
／ ＼
￣| |￣
＿__| |＿＿
／ ⌒ ⌒ ::: ＼ |＼
| （●）, 、（●）、 ￣￣ ＼
| ,,ノ(、_, )ヽ、,, 左を見ろ> こっちは右だバカ！
| ｀ﾄｪｪｪｪｲ' .:::::＿＿ .／
＼ ｀ニニ´ .:::／ |／
l_!!! ,､ ,..-ヽｰ'',,.. ' ノ｀丶--'ー--､ -―--､ + + +
| ! !_!|i::::::::::｀´ｰ''´:::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::,..､::｀ヽ + +
.! ', ,|!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ／---‐'´｀＼::::＼ +
!､_,ｲ:::ヽ::::::::::::::::::::::├┤:::／::| ＼:::ヽ､_
',::::::',::::::|ヽ::::::::::::::::::::::::::::/:::::::l ヽ'
621:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:33:44
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
622:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:35:25
平方根を含む方程式の解法についての質問です。
方程式を解く際に「両辺を2乗」していいのでしょうか？
例えば、
√（ｘ＋２）＝ｘ
という方程式を両辺2乗することで解くと、ｘ＝－１、２という２つの解が出てきますが、－１は解とは
なりません。
自分で考えたところでは、両辺を2乗するところが同値変形にならないのが問題だと思うのですが・・・。
上記のような方程式を論理的に正しく解くにはどうしたらよいのでしょうか？
青チャートを一通り見てみましたが記載がありませんでした。
絶対値を含む方程式を解く際に、両辺2乗してから解く方法があった気がして混乱しています。
よろしくお願いします。
623:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:35:34
ｘ＝π/12
624:１３２人目の素数さん
07/11/23 18:39:22
(1/12)π≦x≦(7/12)π
になった・・・適当に計算したんで間違えたらｽﾏｿ
625:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/23 18:40:35
Reply:>>620 どうでもいい、お前はS*zaeさんか？
626:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:10:54
>>622
a>0,b>0のとき
a=b⇒a^2=b^2
√(x-2)=xとあるが
√のつく数字は(複素数でも考えない限り)絶対に0以上なので
0以上として良いし、ルートの中身も絶対に0以上
627:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/23 19:11:44
>>625
サザエさん？
628:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:12:12
a=b⇔a^2=b^2
だった。⇒は自明。
629:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:14:41
>>623
どうすればそうなるのか
解説お願いできますか？
630:629
07/11/23 19:15:38
>>624でした
すいません
631:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:47:39
>>630
２で割る
というしかいようがない・・・
後は、ふつうの三角関数の不等式のような・・・
632:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:49:54
>>622
√(A^2)≠A
√(A^2)＝|A|
633:622
07/11/23 19:57:37
>>626,628
返信ありがとうございます。
まず、例を示した問題は
√（ｘ＋２）＝ｘ
なので、x+2>0⇔x>-2
であり、2乗して解いたｘ＝－１、２は正しい解と見えてしまいます。（もちろん、－１は実際に代入すると成り立ちません）
あと、
a＾2=b＾2⇒a=b
は成り立たないと思うのですが。
＜反例＞
a=1、b=-1のとき。
634:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:02:06
>>632
返信ありがとうございます。
632で書いていただいた内容は理解できました。
できればもう少し、詳しく説明していただけないでしょうか？
特に、例で示した問題を使ってもらえると助かります。
635:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:06:27
>>633
左辺の符号
636:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:08:29
>>633
チャート（俺も使っている）に「無理方程式」項目がないか？
それによると（以下抜粋）
√(x+7)＝x-1…① と x+7＝(x-1)^2…② は同じではない
②の解は、必ずしも、①の解とは言えない
637:な
07/11/23 20:13:56
半径rの球の表面積の求めかたを教えてください。
638:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:16:08
>>635
すいません。まだよく分かりません。
結果的には、方程式を解く際に両辺2乗してもＯＫなのでしょうか？
また、例に示したような問題の場合、実際に－１を代入してみて、解でない事を確かめるしかないのでしょうか？
639:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:20:31
>>637
「半径rの球の表面積」でググレ
640:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:22:38
>>636
自分が使っている青チャートは、Ⅰ・Ａ、２・Ｂと2科目が一冊になっているものです。
ちなみに、数Ⅰの範囲に載っていましたか？
載っていた目次を教えてください。
お願いします。
641:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:27:48
>>638
その方程式を見たときに考えるべき条件がまだあるってこと
まずは根号内が0以上、これはやった
その上で左辺は常に0以上なので、ってこと
642:636
07/11/23 20:27:57
>>640
ごめん
俺、赤チャート族…
（理系なら、赤チャート使えｗ）
643:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:33:20
>>642
赤チャ＝数ヲタｗ
644:636
07/11/23 20:35:28
>>640
√(x+2)＝x …①
両辺を２乗した
x+2＝x^2 …②
でも、②の式で２乗を省いた式の変形は
±√(x+2)＝x …③
となる。
だから②から①へとは、ダイレクトに言えないのである。
±のどちらになるのかは、分からない。（赤チャートより）
645:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:37:25
>>641
分かりました！！
（左辺）＞０だから、（右辺）＝－１はありえないということですね。
では、先に示した例のように、正負が自明でないような無理方程式の場合はどうすればいいのでしょうか？
>>642
赤ですか・・・。
今、家にないです（泣）
赤チャートの内容をもう少し詳しく載せてもらえませんか？
646:619
07/11/23 20:43:49
>>631
できれば軽く途中式おねがいでますか？
647:636
07/11/23 20:48:17
>>643
文系で童貞は、黙ってろ
>>645
例えば
y1＝√(x+2) のグラフのイメージは分かる？
（無理関数）
648:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:51:33
少なくとも赤チャは多数派じゃないだろう…
649:１３２人目の素数さん
07/11/23 20:52:43
>>645
ちゃんとわかっているのなら2乗して根号を消して解いて
あとで成り立つかどうか確かめてもいいし
グラフ描いたりしてチェックしてもいいし
2乗したら同値性は崩れるけど必要条件ではあるのだから
650:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:00:22
赤チャは、所々、高校数学範囲外のものまで、載せているから嫌いだ
651:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:14:47
横からだが、思うに
無理方程式（無理関数）あと三角方程式、対数方程式、指数方程式って
数Ⅰではなく、数Ａじゃね？
652:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:16:58
√A=B ⇔ A=B^2かつB≧0
653:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:19:03
関数 y=√(x+1)のグラフと、その逆関数の共有点の座標を求めよ。
答えは((1+√5)/2,(1+√5)/2)なんですが、なぜ(-1,0)は入らないんですか？教えてください
654:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:24:26
>>653
題意では、y=±√(x+1)のグラフの上半分だけを考慮しているのであって
y=-√(x+1)（グラフの下半分）は、考慮していないから
655:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:25:56
>>654
は？
656:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:35:50
>>654
上半分って？
657:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:37:25
ｙ≧０ってことじゃね
658:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:37:37
>>655
態度変わりすぎてﾜﾛﾀ
問題文に制約は無い？x>0とか
659:風 ◆hu/JzJzuo6
07/11/23 21:39:27
>>657
y≧0だったら(-1,0)なりたちませんか？
660:風 ◆hu/JzJzuo6
07/11/23 21:40:28
>>658
あれ偽者ww
で問題には制約なし
661:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:41:04
問題文に何も制約がないなら解答がミス
662:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:41:39
>>654
y=√(x+1)の逆関数は、y=x^2-1のx≧0の部分だから。
663:風 ◆hu/JzJzuo6
07/11/23 21:42:01
逆関数時にx≧0になる；；
理解します
ありがとうございます
664:662
07/11/23 21:42:41
失礼、>>653でした。
665:風 ◆hu/JzJzuo6
07/11/23 21:44:23
>>662
ありがとうございます
666:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:44:33
逆関数と交点⇔y=xの交点
667:622
07/11/23 21:47:34
みなさん返信ありがとうございます。（赤チャの抜粋も参考になりました）
やっぱり同値関係を崩して計算しておいて、あとでチェックでＯＫなのですね。
グラフはイメージできていますし、f=√(x+2)－x（ｘ＞－２）とおいたときｆ’＜０より
ｆが単調減少になるから、解が1個しかでてこないはずであることも分かってはいたのですが・・・。
実は今回質問したのは、仮にテストで答案を書くときに、どのように書くのが正しいのか疑問に思ったからです。（こんな問題はでないでしょうが、入試問題の一部として無理方程式がらみのネタがあったので）
668:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:31:32
>>479
>>517
昨日、考えたんですが、法線の式からcosθの値が出せません(ToT)
どのようにだせますか？
669:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:38:56
原点から平行移動した楕円には接線の公式は使えないのですか？
670:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:58:22
接線の公式も平行移動すればよろし
671:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:54:03
放物線 y=x^2上の点P(t,t^2)とy軸上の点A(0,a)との距離をLとする
ときPが放物線上を動くときのLの最小値をaであらわせ。
なぜ場合分けが必要なのかがわかりません。
よろしくお願いします
672:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:03:52
>>671
aが一定以下だと原点が最短になる。
673:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:10:35
>>671
どのような場合分けかも書かれていないのに答えられると思うのか？
674:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:15:36
>>671
常識で考えてみろよ
a＝-50とかだったら原点が最短になるのは明らか
675:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:17:48
>>672-674
！！！
問題勘違いしてました
解決しますた
ありがとうございます
676:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:32:56
lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?
ある本で、1-(cosx)^n＝1 (n→∞,x→0) と書いてあるのですが…
677:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:36:42
f(x)=√(x^2-2x+10)+√(x^2-8x+52)
f(x)が最小値をとる時のｘを求めよ。
どうやればいいのかわからないです。
√を勝手に考えずにやってみたのですが、先生に違うといわれました。
678:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:45:27
(1,3)までの距離と(4,6)までの距離の和
679:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:46:13
どこからですか？
680:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:47:11
(x,0)
681:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:49:02
なるほど！
じゃあ答えはｘ＝２でいいですかね？
682:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:50:18
－Χ＋４÷２の
答え教えて下さい、
683:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:50:23
おｋ
684:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:50:56
>>679
x軸上の点(x,0)と(1,3)の距離が√(x^2-2x+10)、(4,6)との距離が√(x^2-8x+52)
これらの和がf(x)だから(x,0)がどういう点か分かる。
685:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:51:28
>>676
＞lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?
そうだよ
686:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:51:31
>>682
マルチ。
687: ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:34:55
すいません。背理法に関する疑問です。
背理法の問題で解答付きの次の２問を考えているのですが、
１問目は納得できるのですが、２問目が納得できません。
どう考えるとよいのでしょうか？どなたか助言をいただけないでしょうか。
-----------------------------------------------------
問い a,bは整数とする
1) abが奇数ならば、a,bはともに奇数である。
2) abが偶数ならば、a,bは少なくとも一方は偶数である。
解答
1) a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
この時、abは偶数になる。
よってabが奇数であることと矛盾するので 1) は真である
688:687 ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:36:07
2) a,bはともに奇数であると仮定する。
この時、abは奇数となる。
これはabが偶数であることに矛盾するので 2) は真である
-----------------------------------------------------
689:687 ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:36:43
1)の解答はよくわかるんです。
abが奇数とした時、a,bはそれぞれ
(1) aが奇数かつ、bが奇数
(2) aが奇数かつ、bが偶数
(3) aが偶数かつ、bが奇数
(4) aが偶数かつ、bが偶数
のどれかに該当しなければならないわけですが、
>a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
>この時、abは偶数になる
により、(2)～(4)がありえないということで、
(1)しかないというふうに考えました。
690:687 ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:37:48
ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、
それ以外の(1)～(3)は自動で該当するという考えかたがよくわかりません。
((1)～(3)を個々で考えればしごく当然なのですが。)
もしかしたら(1)や(3)等も該当しないかもしれないと感覚的に捕らえてします。
考え方がまずいのでしょうか？
レスが長くなり申し訳ありません。ぜひよろしくお願いします。
691:687 ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:44:20
すみません。>690の一箇所を訂正します。
x
ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、
o
ところが 2) の解法では単に (1) が否定されただけで、
692:１３２人目の素数さん
07/11/24 06:45:41
(2)の解法では(1)が否定されたので(2)～(4)のどれか
少なくても一方は偶数になる
693:687 ◆faERl.WVPU
07/11/24 06:52:24
>>692さん
レスありがとうございます。
致命的なミスに気がつきました。
(2)～(4)って偶数が１つ必ず入ってますね。
うー、恥ずかしい。
出直してまいります。
どうもありがとうございました。
694:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:34:53
化学の式変形なんですが、
数学より先に対数が出てきてしまい困っています。
k＝Ae^(－E/RT)
⇔log{Ae}(k)=-E/RT
⇔ln(Ae)/ln(k)=E/RT
⇔ln(Ae)-ln(k)=-E/RT
⇔ln(k)=E/RT+ln(Ae)
と考えたのですが、ウィキペディアを見ると少し違っているようです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)アレニウスの式
どのように式変形をすればいいのでしょうか。
途中式を教えてください。
よろしくお願いします。
695:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:51:26
１
Χ－１＝－ ―Χ＋２
２
でΧを求めるんですけど
どうやればいいですか？
696:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:58:18
ln(k)=-(E/RT)+ln(A)
697:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:02:13
>>694
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)(>>2)
698:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:04:20
ln(k)=ln(A・(e^(-E/RT)))
699:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:06:16
ln(k)=-(E/R)*(1/T)+ln(A)
ln(k)をy軸､1/Tをx軸にとってグラフを描けば、その傾きからEが求まる。
700:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:06:43
>>695
>>1
あと教科書読め。
701:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:34:47
>>698
なるほど！
ありがとうございました。
すごいわかりやすいです。
702:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:47:54
n 個の 確率変数X_1,X_2, . . . ,X_n が期待値μ分散σ^2 である同一分布に独立に従う。
ここで X~ と S^2 をそれぞれ
X~=1/n Σ(n=1,∞) X_i
S^2=1/(n-1) Σ(n=1,∞) (X_i - X~)^2
と定義する
１
X~はμの普遍な量であることを示せ
２
X~の分散を求めよ
３
S^2はσ＾２の普遍推定量であることを示せ。
703:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:00:30
関数f(x)を f(x)＝∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt によって定める。
(1)定積分∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt を求めよ。
(2)f(x)の最大値 M(a)、最小値m(a)を求めよ。
(1)は和積の公式使って、 (4/3)*sinx*cosa -(2/3)*sina*cosx は出たんですけど、
(2)のやり方がｻｯﾊﾟﾘ分かりません。ヒントお願いします
704:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:03:56
(1)の式をxについて微分、増減表。
705:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:07:55
あ、そりゃそうか。>>704㌧です
706:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:27:55
すいません、もう１つお願いします。
f(x)＝3a*cosx +b*sinx において、実数a,bが条件
∫[0,π] f(x)dx≧0 , ∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2
をともに満たすように動くとき、定積分 I＝∫[0,π](1+cosx)f(x)dx のとりうる値の範囲を求めよ。
とりあえず、各条件から
∫[0,π] f(x)dx≧0 より、b≧0
∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2 より、9a^2 +b^2≦1
I＝(3a/2)π +2b を出してみたんですけど、ここからどう進めていけばいいのでしょうか？
707:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:30:37
aで場合分けの必要がある鴨ね。
708:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:40:44
y=sin^2(3x)
y'=2sin3x・3cos3x ←ここまではOK
=3sin6x ←？
係数の2と3を前に出せば2×3＝6になると思って、
6sin3xcos3x ってしてしまうんですが…
709:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:41:50
倍角公式
710:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:45:52
2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝sin4x
6sin3x*cos3x＝sin6x
711:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:47:22
失礼
2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝2sin4x
6sin3x*cos3x＝3sin6x です
712:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:49:33
>>709，711
わかりました！
ありがとうございます。
713:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:01:31
>>706
3a=A と置いて、b≧0、A^2+b^2≦1 の表す領域と
I=2b+π/2*A が共有点を持つIのとりうる値の範囲を調べればおｋ
2b≧0は確定してるから、Iの式が円A^2+b^2≦1と第１象限で接するとき最大。点(-1,0)を通るとき最小。
714:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:07:29
問 √2が無理数であることを示せ。
証明
√2=n/m（n,mは互いに素な自然数）とかけたとすると
両辺を二乗して
2=n^2/m^2
左辺が自然数よりn^2/m^2も自然数であるが、
n,mは互いに素だからm=1 ゆえに
2=n^2
これを満たす自然数nは存在しないから矛盾
よって√2は無理数である。
この証明で合ってますか？
715:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:10:56
>>713
おお。3aが共通してるのか
答え合いました！ありがとうございます
716:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:12:34
2m^2=n^2
nは2の倍数でなくてはならないから、n=2kとおくと、
m^2=2k^2
mは2の倍数でなくてはならないが、nとmが互いに素である事に矛盾
717:714
07/11/24 14:14:22
>>716
その解答も分かりますが、714の証明ではどうかということなんです。
718:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:19:11
どこまで論理の飛躍を許容するかによる。
>n^2/m^2も自然数であるが、n,mは互いに素だからm=1
これを用いていいのかは微妙。多分良いと思うけど
719:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:21:38
ゆえに
2=n^2
これを満たす自然数nは存在しない
個人的にはこの部分が気になる。
720:714
07/11/24 14:44:48
>>719
1<n^2<4より1<n<2
と書けばいいでしょうか？
721:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:26:19
不等式2log[a](x-3)>log[a](x)-log[a](1/4)を満たす
xを求める方法を教えてください
あとaは0<a<1です
722:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:33:58
真数条件→真数比較（不等式の向きに注意）
723:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:46:51
>>722
黙れチンパン
おまえに聞いてねー
724:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:47:40
x＞3の条件で、log[a](x-3)^2＞log[a](4x)
0＜a＜1だから、(x-3)^2＜4x → (x-1)(x-9)＜0、よって 3＜x＜9
725:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:50:25
>>723
ウキャキャ？キャッキャキャ？
726:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:52:41
三角形の相互関係って証明できるようにしたほうがいいんですか？
とりあえず、sin^2+cos^2=1は三平方の定理で理解しました
727:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:56:41
723は違う人です
>>722 >>724
ありがとうございました
728:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:03:39
両端が必ず男子、また女子の両隣は男子である。
男子五人、女子二人を一列に並べるとき、特定の男女一組が隣り合う並び方
は何通りあるか
という問題なのですが、特定の男女一組が端に来る時は
2*P[4,1]*P[3,1]*3!=144通り
というのはわかったのですが、中央にくるときがわかりません。教えて
ください。もしかしたら端にくるときも違うのでしょうか？
729:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:06:31
>>728
チンコをマンコに入れればいいだろ
730:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:17:29
●オトコ
○オンナ
■特定のオトコ
□特定のオンナ
●□■(○●●)● 括弧内入れ替え3通り×●順列4!通り
●●□■(○●)● 2×4!
●○●□■●● 4!
●●●□■○● 4!
●(●○)●□■● 2×4!
全部足して2倍して、432通り
731:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:23:20
足りなかった。
●(●●○)●□■ 3×4!
これもたして576通り
732:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:35:52
>>731-732
（）内はなぜ3!ではなく３通りなのですか？ 人だから区別しなければ
いけないのでは？ そこを4!でカバーしているということですか？
初歩的な質問ですみません。
それからひっくり返したときにかぶることはないのでしょうか？
733:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:48:23
>>732
一番上のパターンで説明すると、
とりあえず、男と女の配置を決めてから(3通り)男の区別(4!通り)をしている。
例えば、カッコ内の男を区別して3!として計算するのなら、
まずカッコ内に入れる男二人を選別するのに4C2通り、
カッコ内の順列3!通り、両端の男の順列2!通りで全てかけると3×4!と同じ
特定の男女が男右、女左という位置関係で並んでいるから逆にしても絶対にかぶらない
734:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:49:03
３通りじゃなくて、3!でおｋ。4!は( )内を１人と考えて４人の順列
735:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:11:51
なるほど。男と女を決めてからその男の区別をするのがわかりやすい
です。本当にありがとうございました。
>>734
それだと>>731の上から二番目の例だと2!*5!になってしまうのでは？
736:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:19:47
∫(1/cosθ)dθ
これお願いします。速攻解答希望
737:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:22:13
分母分子にcosθを掛けて、分母の方を 1-sin^2θ と展開
sinθ＝t とでも置いて置換積分
738:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:51:03
３点A(1,2,3)B(2,3,1)C(3,1,2)があるとき
△ABC1をひとつの面とする正四面体の残りの1つの頂点Ｄ(x,y,z)の座標を求めよ
この問題おねがいします。
739:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:51:14
∫(e^t*cost)dt
これもお願いします。
740:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:59:45
部分積分2回
741:１３２人目の素数さん
07/11/24 19:07:44
なるほど。できました
742:１３２人目の素数さん
07/11/24 19:12:57
第２次偏導関数を求めよ。
z=x^y
お願いします。
743:１３２人目の素数さん
07/11/24 21:01:41
高２なんですけど
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけでいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数 導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？