07/11/19 00:42:45
2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 03:47:37
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:43:28
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
4:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:43:46
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
5:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:45:14
テンプレ終了
6:一ノ瀬 ことみ（CLANNAD）
07/11/19 00:46:10
＿ ＿_
-=(⌒Y>'´: : : : }: : : : : :｀ヾ7⌒)-=こヽ
〃.:＞'⌒７¨:/⌒7Vﾍ⌒ヽー-ゝイ｀ヽ.:.:.:.:l
|l. /.:.:.:.:.:/.:.: !.:.:.厶j仏.:.:.:.:ヽ.:.:.:.:｀ヽ.:.:.:.:.:.:.|
|l/.:/.:.:.: |.:.l.:.l: |:| |.:.: |.:.l.:.:.:.|.:.:.:l.:.:ｌ.:.:.:.|
|l.:.:l.:.:.:.:.:|八 l_.ｌ:| j:ｌ.:_|_:j.:.:.:.ｌ.:.:.:|.:.:|:.:.: |
小.:!.:. l:. |{丁{:.从 ﾉj.:/V丁:ﾒ.:. l:|.:.:l:.:.:.:|
ﾙ!ヽ!ヽ:{.:.Y仔i圷 仔仗7/:／ﾘ_ｯ-､_l|
,'.:.|.:.:.V.:＼{ V辷! 辷V jﾚ':／ { }!
l.:.:|.:.:.:|.:.:l小 ' |.:/ jl >>1-5
Vﾍ.:._j.:.:.:.ｌ: ゝ. ‘’ ／ｌ.:.V ﾉ スレ立てテンプレ乙です。
7.:.ヽ.:.:.:.| 个: ,、__, イｉ.:.: |r┴―≠L|
/.:.:.: ∧/:l.:.:ﾚ抖ｰ‐─‐仆､:｣|二二二＼|
/.:.:.: / ;.＞!.:.| ∨ V |-―─ ＼:|
,'.:.:.:.:r＜ /.:./ { / .j＿___ _ :|
, .:.:.: /＼ /.:./ ', / ／j ｀ヽ∧
ｌ.:.:.:./ /.:./`ー-=＼／=／ f :|.:.:.',
|.:. / ,'.:./ `＝=i}=‐´ _,/ |.:.:.:.:.
|.:/ ∨:./ 〇/ ｢Ｖ |.::.:.:.:.i
j/ Ⅳ { ＿j⊥、 :| :.:.:.: |
/ ヽ八 }／ x- rイ /l.:.:.:.: |
/ ＿＿＼_＿＿,／ ､＼ﾏヽ>､＿＿／:.l.:.:.:.: |
./ ／ ／／/￣ ﾍ ﾚｰ' ﾉ.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.: |
{ / { {-―1厂lJ {.:.:.:.:.: /|:.:.:.:.ﾘ
7:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:50:22
a^3+3a^2-4=0
a^3なのでaは３つあるはずなのですが、今のところa=-2とa=-1しか見つかりません。
効率のいい因数分解の方法を教えてください
8:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:50:29
,..-─v'⌒ヽ
＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための数学スレへ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
9:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:53:07
980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/18(日) 23:58:38
数列{ａn}に対して
ｂn＝1/n(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)とおくとき
{ｂn}が等差数列ならば{ａn}も等差数列であることを示せ。
どなたか助けてください(^^;)
これレスしたの自分ではないが分からん
誰か教えてw
10:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:56:41
>>7
x=1,-2ではないか？
11:10
07/11/19 00:58:00
間違ったa=1,-2だった
12:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:58:34
>>10
すみません、ミスです。
a=1でした。
13:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:00:54
(1)sin(3θ)を、sinθを用いて表せ。
(2)θ=π/10のとき、2θ=π/2-3θが成り立つことを利用して、sin(π/10)の値を求めよ。
(1)は加法定理を利用して-4sin^2θ+3sinθと出たのですが、
(2)はどうやったらいいのですか？
14:10
07/11/19 01:02:37
>>12
答えはあってると思うんだが、解説した方がいいだろうか？by高２
15:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:06:33
>>14
君の意見を聞こう >>高2の童貞くん
16:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:08:37
ΔＡＢＣがあり、外心をＯ、内心をＩ、重心をＧとする。また、点Ａ、Ｂ、Ｃは反時計まわりに並んでいる。
∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。
∠ＡＣＢ＝？である
点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＥとするとき、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＯＥ＝？∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＥ＝？よりΔＡＣＤ∽ΔＡＯＥであることからＡＤ＊ＡＯ＝？また内心Ｉについて、∠ＡＩＢ＝？である。
ＡＢ＝１０、ＢＣ＝６、ＣＡ＝８とする。ＯＣ＝？であるからＣＧ＝？となる。ΔＡＯＧの面積は、ΔＡＢＣの面積の？倍であることから、ΔＡＯＧ＝？である。解答解説お願いします
17:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:11:24
>>16
マルチ
18:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:12:26
>>13
cos2θ=cos(π/2-3θ)=sin3θ
これであとはsinの式になる
19:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:22:10
>>15
残念、女だ ２ちゃんに合わせているだけ
３乗の因数分解は、
①一つ解を自力で見つける
②組み立て除法で因数分解
③さらに２乗の部分を因数分解
で１次に因数分解できる。
a^3+3a^2-4=0なら、a=1って代入で簡単に見つかるだろ
そうすると、組み立て除法（できるよな？）で、
(a-1)(a^2+4a+4)=0 となる
で、変形して (a-1)(a+2)^2=0 ∴a=1,-2
ちなみに①の方法なんだが、自力で見つけられるような解は、
+-(定数部分のの約数/最高次の係数の約数)
↑プラスマイナスの意
の中にたいていあると思っていい。この中にないと、探して見つけるのはほぼ無理
と先生が言っていた。
20:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:26:34
__,. -‐ ''"￣｀ﾞﾞ''ｰ-､_ _,.-‐''"￣ヽ
／ ／⌒ヽ、 /⌒ヽ ＼ ／ /
／⌒ヽ、/ ヽ l ヽ ヽ / ／
／ / ヽ､{/ヽ、 ヽヽ､| ヽ ヽ / ／
／,. / / ヽ |,ﾍ ヽ丶 ヽヽl、 ヽ､_ ヽ / ／
/ / | l |｀ﾞ´ ヽ.ヽ| | ﾄ、 ｀ヽ!. / /
// | | { } ,|-‐!‐-ト!ヽ、 ∨ |
! |l l { ﾄ、ヽ ﾚ' !,r=!=レ!,/_ヽ ／ |
ヾ! l ｀ヽﾚ‐､ゝ ﾞ' l,)ll! } l〉 |/ /__,,,,,,.. ---‐‐＼
ヽ ト､ ヽ|、 ｀,,_ ヾ,,(ｿ_￣! ／ ヽ
｀ｰ｀＼_ ヾ''⌒｀ ｀￣｀｀ ∧ | }
ヽ-ヽ ' ,. -┐ /ﾚ丶 ゝ､＿＿＿＿,,. 一 { >>19
|｀ｰト､_ ヽ __! ,. ' ト ∨{ ヽ Excellent！
/ /|| |｀i ト ､_ , ´ ( /〉ヽ､ }
／ 〃|| | (⌒ヽ 〉 _(⌒/ | 〉ｰ------- ､ ,〈
／ // || ﾉレ({￣i´_ ´ ヽ l ! { ﾄ､ヽ
／ / / |/ ト} |_____j'⌒ヽ! ヽ ヽ _j ヽヽ、
／ ／ // | ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´ ＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ ヽ ヽ
/ ／ イ/ |{ ヽ｀´ ＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ ヽ}
l ／ ／j/ { |l, y' ＼ __,ィ'i´ ヽ | ﾚ
| / ／/ /l | |!| / / | |ヽ! /
∨/ { { | l l| | 〈 / | / ﾚ
{/ ヽ ヽヽヽ ﾘ ﾚ ヽ / l / /
21:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:28:46
続けて悪い
>>13
(1)はsin(3θ)=3sinθ-4sin^3θ
と教科書に書いてあった
22:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:31:08
>>19 読んでいて、激しく京大の2002年の問題を思い出した。
整数を係数とするxの4次式をf(x) = x^4 +ax^3 +bx^2 +cx +1 と定める。
f(x) = 0を満たす重解を含めた4つの解のうち2つは整数で、残り2つは虚数とかなんとか。
23:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:35:29
>>20
久々にみた Excellent！ＡＡ
>>22
京都大だったのですか
24:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:35:55
x^2-2mx+2m^2-m=0の異なる二つの解がともに正であるときのmの範囲を求めなさい。
という問題なんですが、解答がm>1/2となっています。
f(0)>0,軸が正であることより、m>1/2になるのはわかります。
ただ、判別式を解くと、0<m<1となるような気がするんですが、
m<1はいらないんでしょうか。
25:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:40:34
>>22
ぜんぜんワカンネww
>>23
Excellent！ＡＡって珍しいの？
26:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:47:31
現・高２：センター５０点の俺が出る幕はないな（泣）
（…が、みてろよ、いつかは理解してやっかなぁ！～）ｗ
27:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:50:41
>>26
東北地方の方ですか？
（雪は降ってますか？）
28:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:51:29
>>24
あれ、何でだろう？自分もm＜１っているんじゃないかと思う
29:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:53:33
>>28
うーん 旺文社の全国大学入試問題正解なんですが・・・
誤答なんだろうか・・・
30:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:59:01
>>29
先生に聞いてみるのがいいかも・・・
31:１３２人目の素数さん
07/11/19 01:59:59
sinθ=sin(θ+(2/5)π)を解け。ただし、0≦θ≦π/2
お願いします。
32:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:00:27
>>30
ありがとです～。
わざわざ考えていただいて感謝いたします。
33:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:07:11
>>32
どういたましてw
34:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:07:44
>>31
θ=(3/10)π
35:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:10:02
>>34
ありがとうございます。
解き方を教えてくださると嬉しいです。
36:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:10:34
>>35
その前に何年生？
37:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:15:40
>>36
高3です。
38:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:15:44
高１？高２？
39:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:15:53
やった、自分もθ=(3/10)π 解けた～
うれしいw
40:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:20:03
単位円をじっと見ててもなんとなく答えは出そうですが、
式で解くのなら、
sinθ-sin(θ+(2/5)π)=0
和積で
2sin(-1/5)πcos(θ+(1/5)π)=0
2sin(-1/5)πは定数で、
(1/5)π≦θ+(1/5)π≦(7/10)πの範囲で考えるので、
θ+(1/5)π=π/2
⇔θ=(3/10)π
41:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:30:00
>>40 さん および、皆さんは
和積・積和の式をどのうに覚えていますか。
僕は、一応語呂がありますが、ボケた時ように、求め方も覚えてます。
上で使った和積の語呂は、(恥ずかしいけど)
じんましん は ニコシンで （ニコシンは薬と思ってください)
sin - sin = 2cos・sin
角度は、２倍してたら、1/2すると覚えてます。
42:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:30:21
y軸を隔てて対象に位置してるのはわかるのですが、
そこからどうしたものかと考えてました。
ありがとうございます。
43:じつは24
07/11/19 02:32:01
>>41
いちいち加法定理から導いていたりしますｗ
頭が悪いもんで覚えてられないのです。
44:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:35:28
>>41
ﾜﾛﾀw
それいいかもw
45:１３２人目の素数さん
07/11/19 02:38:48
>>41
加法定理だけ覚えておけば十分
46:１３２人目の素数さん
07/11/19 03:40:09
>>9
nb[n]=a[1]+・・・+a[n]
(n+1)b[n+1]=a[1]+・・・+a[n+1]
辺々引いて
(n+1)b[n+1]-nb[n]=a[n+1]
ここで{bn}が等差数列であることよりb[n+1]=b[n]+d（dは定数）とおいて
(n+1)(b[n]+d)-nb[n]=b[n]+d(n+1)=a[n+1]
a[n]=b[n-1]+dn
よって
a[n+1]-a[n]=b[n]+d(n+1)-b[n-1]-dn=2d
47:１３２人目の素数さん
07/11/19 03:48:40
>>46
おおおおぉ
ありがとうございます！！
48:１３２人目の素数さん
07/11/19 04:01:15
点(5,1)を通り、円x^2+y^2=13に接する直線のうち、その傾きが正である直線の方程式を求よ
どなたか教えて下さい…
49:数学少女（かえで）
07/11/19 04:04:59
_,. -‐/ヽ‐- 、
,. '´ ／ ヽ 丶､__
／ ハ ＼ 、 `く￣￣＼
/ _／, l { ﾊ ヽ ＼ ヽ.＼ ヽ
/ / / .i! 八 |ﾄ､ .ﾊ ﾍ ﾍ ＼ /
. i { ,' lﾄ､ ヽ l,.rﾋﾅ|ト. ﾊ ﾊ ﾊ
ｒ‐┴r=y┴ ､ |__,LL ﾊ ,'ﾘ|八 |Nｌ ｜ ｌ / ',
ヽrf十 | 'Y´|l | |ヽ. l| .///,ｨfiヽ | ,'| ｜ ｜
|:::::}ト| l| ﾘ|// ﾉ|/ ' {ﾄr} } | /ﾊ ,' ,'
_／ヽ八l| ﾘ〈 ____ 弋ﾉ ,,,l/＼|/ /
´￣`ト､__| 八{ﾄｨf'¨¨` ､ 八ｰ┴' / やーい無職ー＾＾
/,.r‐┘ {ヽ.＼ヾ゛ r‐=ｧ ,.ｲﾊ ﾄ､
,r‐＜ ＼ ﾉヽ-<´￣｀ヽ乂ｿ ／::,':.:.|:.:.:ヽ
rfヽ. ヽ. 〉 ＿__,. rくｧｰく/:::/ :;小､:.:ﾊ
ﾄ､ ＼ V / /「ヽ＼ ＼_|「＞-く:_//lﾉ┴┴―‐‐､_
. _| ＼ __)ｰく¨´ / | ﾊ::::＼ ヽ ＼ヽ ヽﾊ'"¨¨¨¨¨¨`ﾘ┴-､
／/＼_ _,.＞-‐く / .∧::::::＼}!〉 〉ト､ 八 /ｰ‐‐｜
／ .//: :/ ＼＿＿／ .／ / ヽ::::::ﾘ＼八_ヽ＼.ヽｒzzzイｰ―‐' |
. ／ //: ::/::::/.:/ト､＿／ ,' ヽ/ ::::::ヽ ヽヾ: ＼ ＼'´￣｀¨ }
／ //: ::/::::/.:/: :.:./｀ヽ￣￣ .{ .／∧ ::::::ﾊ ! |:::::::| ﾊ|「｀¨ /|
/ 〃: : ,'::::/.:/: :.:./::/ ::::＼ 八 ∧::::::::l! ｉ |:::::::l ∧ｰ‐‐' /!
50:数学少女（かえで）
07/11/19 04:06:12
誤爆した
反省などしない
51:１３２人目の素数さん
07/11/19 04:07:19
やーいってどういう意味？
52:１３２人目の素数さん
07/11/19 04:19:04
>>51
ジジイの方言
53:１３２人目の素数さん
07/11/19 09:49:09
f(x)=(x-2)(x-∫[0,2]|f(x)|dx)
なんですが
∫[0,2]|f(x)|dx=a(定数)とおくと f(x)=x^2-(2+a)x+2a
とやっていこうと思ったのですが、絶対値で上手くいきません
54:１３２人目の素数さん
07/11/19 09:59:12
場合分け
55:１３２人目の素数さん
07/11/19 10:17:48
∫[0､2]|(x-2)(x-a)|dx=aより、
a＜0のとき -∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a、
0≦a＜2のとき ∫[0､a](x-2)(x-a)dx -∫[a､2](x-2)(x-a)dx=a、
2≦aのとき ∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a で場合分け。
56:１３２人目の素数さん
07/11/19 10:22:56
>>54-55
ありがとうございます
やってみます
57:１３２人目の素数さん
07/11/19 11:16:34
>>53なんですが
a＜0のとき a=4/9で不適
a≧2のとき a=4/3で不適
0≦a＜2のとき 5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0
になったんですが
5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0
がとけません
58:１３２人目の素数さん
07/11/19 11:23:55
→ a^3-6a^2+9a-4=0、因数定理から (a-1)^2*(a-4)=0
条件からa=1で、f(x)=(x-2)(x-1)
59:１３２人目の素数さん
07/11/19 11:26:43
>>57
計算が間違ってるよ。
60:１３２人目の素数さん
07/11/19 11:30:16
>>58-59
ありがとうございます。
計算間違ってました…
61:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:04:39
∫1/(1+x^2)^3/2 dx
わかりません・・・
62:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:06:39
tanで置換
63:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:36:07
(a)「図形Fは長方形⇒図形Fは平行四辺形」
(b)「図形Fは平行四辺形⇒図形Fは長方形」
2つの命題a, bの真偽を教えてください。
64:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:42:56
>>63
長方形だけど平行四辺形じゃない図形があるか、
平行四辺形だけど長方形じゃない図形があるか考える。
ちなみに長方形⇒正方形は偽、逆は真
65:１３２人目の素数さん
07/11/19 15:26:42
√(20+n^2) = k を満たす自然数n,kの組み合わせを答えよ。
n=4、k=6見つけましたが、これ以上あるかもしれません。
こういう問題はどうやって探すんでしょう？定石あれば教えてください。
66:１３２人目の素数さん
07/11/19 15:31:08
>>65
両辺二乗して眺めてみる。
67:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/19 15:43:14
>>65
√(20+n^2)=kの両辺を二乗して、20+n^2=k^2
整理すると(k+n)(k-n)=20（分かるかしら？）
k、nは自然数だから(k+n.k-n)=(1.20)(2.10)(4.5)(5.4)(10.2)(20.1)（自然数どうしの和は0より大きいでしょ？）
∴(k.n)=(6.4)(4.6)（連立方程式を解くときに2k=●の形になるから、1と20のような足して奇数になるペアは除外するのっ！）
はい、おわりっ！
68:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/19 15:47:55
(4.6)は除外だったわ…（∵k-n＞0）
69:１３２人目の素数さん
07/11/19 15:55:56
もうできてました
70:１３２人目の素数さん
07/11/19 16:01:09
公理はほとんどが独断ではないのか？
なんでもかんでも自明などと言っていると、ユークリッドだかエウクレイデスだかの轍を踏むことになる。
しかし、矛盾律と否定的背理法については、それらが正しくないと自分が何を言っているのか分からないことも正しくなってしまう。
71:70
07/11/19 16:04:32
とは言え、フレーゲやラッセルについての解説を読んでいると、わけが分からないながらも、興奮してくる。
たとえ妄想でも（妄想だからこそ？）ああいうのができたら楽しいだろうなと思う。
72:１３２人目の素数さん
07/11/19 16:57:11
>>70-71
どこの誤爆かのぅ？
73:１３２人目の素数さん
07/11/19 17:08:58
スレ立てるまでもない質問スレがなかったので、ここで質問したまでだ。
74:１３２人目の素数さん
07/11/19 17:16:19
>>73
分からない問題はここに書いてね２８１
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
◆ わからない問題はここに書いてね ２３１ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
雑談はここに書け！【３１】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
75:１３２人目の素数さん
07/11/19 17:35:49
>>48
a(x-5)＋b(y-1)＝0と原点との距離が√13
76:１３２人目の素数さん
07/11/19 18:06:24
正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
∠ＣＢＰ＝∠ＰＢＲ＝∠ＰＢＡ＝∠ＢＡＲ＝∠ＲＡＱ＝∠ＱＡＣ＝∠ＡＣＱ＝∠ＱＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ
い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ
お願いします。
77:１３２人目の素数さん
07/11/19 18:21:14
1辺の長さが２の正三角形ABCを底面とし、Oを頂点とする四面体OABCがある。辺OA、OBの長さが等しく、それらの長さは2以上であり、辺OCの長さは辺OAの√2倍である。辺ABの中点をMとし、OM＝ｘとおくとき、次のア～カをうめよ。
(1)２辺OA、OBの長さが２以上なので、ｘ≧ア である。
(2)三角形OMCにおいて、一辺の長さは他の二辺の長さの和より短くなければならないので、ア≦ｘ＜イとなる。
(3)ｘ＝アの時、辺OCの長さはウである。また辺OMと辺CMのなす角をθとするとcosθ＝エである
(4)ｘが(2)で求めた範囲を動く時、四面体OABCの体積の最大値はオであり、それを与えるｘの値はカである
(2)と(4)の解き方が分からないのでよろしくお願いします
78:１３２人目の素数さん
07/11/19 18:54:23
>>67
お前空気読めよ…
せっかく66がヒント与えてんのに‥
ってコイツに言うだけ無駄か…
79:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:05:27
質問があります。
1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで,
平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。
ただし,平面上でこの正六角形をその中心のまわりに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす。
(1)上のような配置は[アイウエ]通りある。
この問題は解けました。
8個から6個選ぶので8C6通り。
6個の異なるものを円形に並べた円順列なので(6-1)!通り。
8C6*(6-1)!=28*120=3360
答えは3360通りです。
(2)中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になるような配置は[オカ]通りある。
この問題がわかりません。
点対称な位置というのは向かいあわせの頂点ということですよね。
六角形の中で9になるペアは3ペアで、
1から8までの中で足して9になるのは1+8,2+7,3+6,4+5の4ペア。
この4ペアの中から3ペアを選ぶので,4C3=4通り,
6か所から1つ選んで6C1,残りの5か所から1つ選んで5C1,
3ペアが円形に並んでいる円順列なので(3-1)!…
など色々考えたのですが、何をしても答えと一致しません。
一体どのように考えていけばよいのでしょうか。
80:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:18:03
>>79
(1)は(8P6)/6でもいいぞ。
(2)は4ペアから3つ選んで4通り。
1-8、2-7、3-6で考えてみると、
1を固定すれば8は決まる。
2の選び方は4通り、7は自動決定。
3の選び方は2通り、6は自動決定。
で4*4*2＝32通りだと思うんだがどうか。
81:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:26:11
>>76
∠CBP＝∠PBAからPはACの中点をMとしてBM上にある。
∠CBP＝∠PBRからRはBAあるいはBC上にあり三角形内部にない。
82:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:37:10
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。
P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない
83:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:38:55
だって、あまりは２次
84:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:41:20
>>83
kwsk
85:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:42:23
>>82
同じような問題山ほどあるだろ。
余りをa(x-1)^2＋4x-5としろ。
何でかわからないんだったらax^2+bx+cとしておけ。
86:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:47:50
>>85
｢ax^2+bx+cとして｣おいたから
文字が消えずに悩んでるんだろうな、たぶん
87:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:54:31
>>85
下の方でやったら無理でした。
88:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:54:55
微分すれば
89:１３２人目の素数さん
07/11/19 19:55:06
>>86
お察しの通りです
90:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:03:07
>>89
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったか？
91:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:04:17
>>90
割ってないです。割る必要があるのですか？
92:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:06:48
すみません、>>76の条件がまちがっていました。
正しくは、
正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
∠ＣＢＰ＝∠ＰＢＲ＝∠ＲＢＡ＝∠ＢＡＲ＝∠ＲＡＱ＝∠ＱＡＣ＝∠ＡＣＱ＝∠ＱＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ
い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ
でした。
すみませんが、誰かお願いします。
93:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:08:30
ええっー！？
94:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:08:36
>>82
強引に割って余りの係数を比較すればよい。
95:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:09:32
>>91
お前なんでP(x)を(x+2)で割ったあまりがP(-2)と表されるか分かってないだろ。
96:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:11:24
>>95
はい
97:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:18:06
>>97
これ、本当に高校で出題されたの？
かなり有名な命題だけど、
普通の高校でお目にかかるとは思えない。
98:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:19:21
>>95
学校では乗除定理とか言われたんですけど
99:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:19:52
失礼：>>97において、>>97は>>92の間違い。
100:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:20:41
>>98
剰余だろｗ
101:98
07/11/19 20:25:23
自己解決しました。すいませんでした。
102:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:26:44
>>92
ちゃんと問題はうつせよ、時間の無駄だろ。
ABの中点M、ACの中点Nとする。
∠RBA＝∠BARからRはCM上。
∠QAC＝∠ACQからQがBN上。
これらと∠RAQが等しいので、これらの角度が分かる。
あとはどうとでもなるだろ。
103:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:41:26
はああ。
104:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:41:47
>>82の問題は前スレで俺が教えてあげたのに…
少しは自分で考えろ！としか言いようがない
105:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:44:52
>>92
これまた失礼：正三角形ＡＢＣだったのね。
三角形ＡＢＣだとやばい問題になるんだけど、
正三角形だったら別だ。
３つの三角形ＰＢＣ、ＲＢＡ、ＱＣＡが合同であること示す。
これで「あ」は終了。
「い」はＢＣの垂直二等分線を引いて考える。
そうしなくても、普通に図を描けば台形であることは分かる筈。
>>97の話はなしにして。
106:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:45:33
>>97 そうです、宿題でだされました。
>>102すみません、い、のほうが分からないので教えてもらえないでしょうか？
107:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:55:20
>>106
∠ARQ、∠ARBから∠BRQが出る。
∠RBQは分かってるから↑から∠RQBも分かる。
これが∠QBCと等しい。
108:１３２人目の素数さん
07/11/19 20:58:17
>>106
ＢＣの中点をＭとする。
ＡＭの交点をＮとする。
２つの三角形ＡＲＮとＡＱＮが合同であることを示す。
あとは平行線の同位角或いは錯角の関係を使う。
以上が「い」の基本方針。
109:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:01:37
楕円Ｃ：(ｘ＾2)/(ａ^2)＋(ｙ^2)/(ｂ^2)＝１ の焦点をＦ，Ｆ'とする。
ただし、ａ＞ｂ＞０とする。
(１)Ｃ上の点Ｐで ∠ＦＰＦ'＝６０度 を満たすものがあるための
ａ，ｂの条件を求めよ
(２) (１)の性質を満たすＰの座標をすべて求めよ。
おねがいします。
110:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:05:45
>>108
すみません、ＡＭの交点ってどこのことですか？
111:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:05:53
>>108において
>ＡＭの交点をＮとする。
はＡＭとＲＱの交点をＮとする。
の間違いです。
112:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:10:48
aを素数とし、b、cを自然数とする。BC=a、CA=b、AB=c である三角形ABCについて
∠C=2∠B
が成り立つとき、b、cをaで表し、aの満たすべき条件を求めよ。
正弦定理、余弦定理でごちゃごちゃしても出来ませんでした。
お願いします
113:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:16:40
>>109
Pが(0,b)のときが角度が最大になるから
√(a^2-b^2)＞b/(√3)⇔3a^2＞4b^2⇔a＞(2/√3)b＞0
114:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:31:59
>>107
すみません、ＲＢＱは分かっていないと思うんですが。
115:１３２人目の素数さん
07/11/19 21:39:08
>>114
分かるだろ。
∠QBA＝∠QBC＝30度、∠RBA＝20度
もうちょっと考えろ。
116:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:03:59
その∠ＱＢＡと∠ＱＢＣが求まらないんですが…
117:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/19 22:08:23
>>82は理系プラチカにあったわね…
118:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:10:14
>>116
俺102だが、QはBN上って書かなかったか？
正三角形なんだからBNは角の二等分線でもあり∠QBA＝30度
119:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:16:01
お願いします。
(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5≠0
のとき
{(x-y)+(y-z)+(z-x)}/(x+y+z)^2の値を求めよ
120:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:17:31
0
121:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:20:06
>>119に追加です。
x,y,zの値もお願いします。
初めてで慣れなくて…すいません…。
122:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:20:06
>>119
前提条件はともかく、分子はそのままだと0だぜ。
問題見直せ。
123:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:37:59
明日、学校で板書しないといけない問題なので答案のまとまりがほしいのですが
自分では力及びません。そこで、みなさんにお願いしたい問題は下です（数Ⅲ）
(f〇f)(x)=x且つf(3)=-2を満たす一次関数f(x)を求めよ
~~~~~~
合成関数
どうかお願いします。
124:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:39:47
わかっていて訊くなよ
125:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:40:14
1-x
126:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:47:00
>>123
f(3)＝-2を使うに決まってるんだし、
使う方法なんて普通に考えれば分かると思うが。
127:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:11:35
(1,0)を120°回転させた点の座標は？
途中式も頼む！
128:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:12:59
わかっていて訊くなよ
129:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:18:00
>>127
数Ⅰなのか？
数Ⅱなのか？
130:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:18:58
>>127 （-1/2,√3/2）か？
131:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:23:58
>>129
復習プリントだから多分１
>>130
ありがと！
132:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:26:59
>>119です。
すいませんでした…orz
えと、書き直させていただきます。
(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5≠0
のとき
{(x-y)*(y-z)*(z-x)}/(x+y+z)^2の値とx･y･zの値を求めよ
133:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:29:09
>>131
数Ⅰ範囲だったら
単位円で考えて、いいじゃね
>>130氏で合っていると思う。
数Ⅱ～Ⅲあたりだと、行列式なり、なんなり…
134:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:32:25
>>132
(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5＝k とでも置いて（比例式）
連立させて、kの式で表現
135:123
07/11/19 23:34:41
いや、答えは出たんですがメチャクチャにやってたら出たみたいな感じなので・・・
それに、f(x)=ax+bっておいてやったんですが、合成関数の条件に当てはめると
xとaとbの式になってしまって。それで、しょうがないからx=0を代入して答えが出たんですが
意味不明なので責めて解説がほしいです。
136:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:39:40
>>135
>>責めて～
Ｍかよｗ
137:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:39:55
座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとし、
放物線 y=√3 * （x-2）^2と、円Cとの交点P,QをP(2,0) , Q(1,√3)とする。
円Cの劣弧PQと放物線√3 * （x-2）^2により囲まれた図形の面積を求めよ。
この問題はどのようにして解けば良いのでしょうか。どなたか解説お願いします。
138:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:42:23
>>137
数Ⅰなのか？
数Ⅱなのか？
数Ⅲなのか？
（でも、積分使うのだろうな…）
139:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:44:34
>>138
範囲としては、数Ⅱの項目に分類分けされていました。
140:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:46:11
a,b,cは整数とする。a^2+b^2=c^2ならば、a,b,cのうち少なくとも1つは偶数であることを証明せよ。
（高一で対偶とかをやっているあたりです。）
説明も解き方も分かりません･･･。よろしくお願いします。
141:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:48:00
>>140
とりあえず
a,b,cのうち少なくとも1つは
を、式で表現してみろ
142:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:49:18
>>140
mod4でやってみろ
143:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:51:39
ああっ屁が出る
144:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:51:39
>>141
少なくても一つはなのでa,b,c全部の場合で試すと言うことでしょうか？
１つのやり方で出来ないのでしょうか…？
最初に全部奇数で置いて出来なかったら偶数と言おうと思ったけどできなかったかんじ・・・。
145:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:52:33
ああ脱糞しそう
146:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:53:14
全部奇数だと困る
147:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:54:39
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~|
148:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:54:58
>>140
（a,b,cがすべて奇数）⇒（a^2+b^2≠c^2)
対偶をやってるんだったら対偶だろ？普通に考えて
149:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:55:02
正の数Aの整数部分をn少数部分をBとする。
A^2+4B^2=35を満たすときのnとBの値を求めよ
という問題なんですができません
よろしくお願いします
150:１３２人目の素数さん
07/11/19 23:58:12
虱潰し
151:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:00:29
>>149
Ａ＝ｎ＋Ｂ
152:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:02:26
>>151
そこまではできたんだけど
そこからが…………
153:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:02:52
遊びは終わりだ
154:140
07/11/20 00:03:51
すいません。結局のところどうやればいいんでしょうか？
155:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:08:34
>>140
対偶を取るとa、b、cが奇数⇒a^2+b^2≠c^2だから、これを証明するわねっ！
（解法1）
a=2m-1、b=2l-1（lとmは自然数）とすると、a^2+b^2=4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-4m-4l+1)=2N=（偶数）（Nは自然数）
だけど、これはcが奇数だっていう条件に反するのよね…
（解法2）
以下(mod2)よっ！
a^2+b^2≡1+1≡2
だけど、これはc^2≡1に反するのよね…
（合同式が分からないかもしれないから説明すると、a^2≡1(mod 2)っていうのはa^2を2で割ると1余るって意味よっ！（∵aは奇数））
156:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:10:12
>>154
a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1(k,m,nは整数）
とおく
a^2+b^2 = 2{2(k^2+m^2)+2(k+m)+1}(←2*(整数）の形）
つまりa^2+b^2は偶数・・・
これくらいのは問題集の例題とかであるだろーよ
157:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:11:42
>>155
ネカマはもう来んな
158:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:12:21
訂正だわ…
×
4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-4m-4l+1)
○
4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-2m-2l+1)
159:２ちゃんねるこればっか
07/11/20 00:14:02
┌-―ー-';
| (・∀・) ﾉ
＿＿＿＿ 上―-―' ＿＿＿_
| （･∀･） ｜ ／ ＼ | (・∀・) |
|￣￣￣￣ （￣￣￣） |￣￣￣
∧ （[[[[[[|]]]]]） ,∧
<⌒> [=|=|=|=|=|=] <⌒>
／⌒＼ _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ ﾙﾙﾙｰﾙ
］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| ﾙｰﾙｰﾙｰ
|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ ]
| . ∩ |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
／i~~i' l ∩∩l .ｌ ∩ ∩ l |__| .| .∩| .| l-,
,,,,,='~| | |' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
| l ,==,-'''^^ l |. ∩. ∩. ∩. | |∩| |∩∩| |~~^i~'i、
,=i^~~.| |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| | |~i
l~| .| | ,,,---== ヽﾉ i ヽﾉ~~~ ヽﾉ ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
.|..l i,-=''~~--,,, ＼ ＼ l ／ ／ ／ __,-=^~
|,-''~ -,,,＿ ~-,,. ＼ .＼ | .／ ／ ＿,,,-~ ／
~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
~^^''ヽ ヽ i | ｌ i / ／ ノ
ヽ 、 l | ｌ l / .／ ／
＼_ 、i ヽ i / ,,=='
''==,,,,＿＿＿,,,=='~
160:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:14:47
数学少女は鳥ありとなしがあるが、同一人物なのか？鳥ありに聞く。
161:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:16:06
>>157
ネカマじゃないんだけどなぁ…
162:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:17:18
>>161
つきあってください
163:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:18:36
>>160
別人ねっ！
鳥なしのほうはすっごく頭がいいから尊敬してるのよっ！
164:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:18:39
>>161
証明してみせてくれ
165:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:20:21
>>164
どうやって証明すればいいかしら？
166:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:21:03
>>165
写メ、うｐ
167:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:21:13
画像うｐ
168:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:21:48
童貞くんが、わらわらと…
169:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:22:23
n=1日目
数学少女は答えを間違った
n=k日目まで数学少女であると仮定する。
n=k+1日目も数学少女は回答を間違っていたので、
帰納的に証明終わり！
170:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:23:40
>>166-167
やり方が分からないのよね…
171:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:24:07
VIPでやれ
172:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:30:26
>>135
f(f(x)＝xかつf(3)＝-2⇒f(-2)＝3かつf(3)＝-2⇔f(x)＝1－x
十分はすぐ言えよう。
173:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:35:27
>>149
お願いします(._.)
174:123
07/11/20 00:36:04
>>172
ありがとうございます！やさしさに涙
175:140
07/11/20 00:37:27
数学少女さん、>156さん。ありがとうございました。
問題集で見付からなかった・・・。
でも俺バカじゃ無いはずなんだぜ一応政令指定都市で上から３つ目の学校なんだぜ・・・ＯＴＺ
176:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 00:40:33
>>175
大学への数学になら載ってるわよっ！
177:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 00:44:43
>>173
n=5,B=√3-1
178:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:45:58
三国志かよｗ
179:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:46:32
変なコテが、わらわらと…
180:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 00:46:42
>>178
わがはいの知力からいってこんなもんだ
181:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 00:48:47
さすがに孔明とか関羽なんかにする勇気はない
182:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:49:30
>>180-181
分かったから
別な質問にも答えてくれよ
183:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:49:47
縦２、横１の、中心角が９０度の扇形の求め方が分かりません。
公式を当てはめようとしても縦横の長さが合わないのですが、何か他の方法はないでしょうか。
184:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 00:51:41
>>183
楕円切ったやつか？
１・2π×1/4でいいんでね？
185:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 01:01:34
>>137
(2/3)π-(5/6)√3と相成ったが如何？
186:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:12:52
>>184
単に２で割れば良いのですね。ありがとうございました。
187:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:14:00
>>186
いやそうではなく楕円を1/4と考えておいた方がいい。
188:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 01:16:30
楕円を十字に叩ｯ切るのだ。
189:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:39:29
すいません、Sin Cos Tanというのは直角三角形の場合が本に
書いてあるのですが、SinA=BC/AB CosA=AC/AB TanA=BC/ACと。
ところが練習問題を見ると直角三角形じゃない場合が乗っているのですが、
これSin Cos Tanはどういう風にとるのか決まっているのでしょうか？
それとも好きな辺にSin Cos Tanとといれてもいいのでしょうか？
わかっているのはフレミングの左手の法則のように、サイン コサイン タンジェント
と覚えているだけです＞＜
どうぞよろしくお願いします
190:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:42:23
>>189
気持ち悪いからsinとかcosとかの頭文字を大文字にするのはやめてくれ
三角比の値は角に対し固有のものであって直角三角形云々はそれに付随するもの
191:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:42:44
それだけだと答えにくいが、補助線を引け、とだけ言っておく。
192:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:47:39
n次正方行列Aが正則であるためには、その階数がnに等しいことが必要かつ十分な条件である
証明: PAQ=F(r) としよう。ただし、P,Qは正則行列である
Aが正則ならば、PAQも正則であるから、r=nでなければならない。
まったく意味がわからん (´・ω・｀)
誰か詳しく解説してやって下さい。
193:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:54:25
F(r) って何だよ
194:１３２人目の素数さん
07/11/20 01:55:59
正則って誰？
195:192
07/11/20 02:00:40
>>193
すみませんでした。
F(r)は標準形というものらしいです。
196:１３２人目の素数さん
07/11/20 02:34:27
URLﾘﾝｸ(thumb.uploda.org)
どうやって解くんだよ
大体できんのかよ
さっさと教えろよ
197:１３２人目の素数さん
07/11/20 03:31:19
>>192
何が分からんのかさっぱり分からん。
っていうか、それ大学で習う線型代数だろ。スレ違いだ。まあ、別にいいけど。
198:１３２人目の素数さん
07/11/20 04:38:59
f(x)= e^x^2
の不定積分を教えてください。
サパーリです。
199:１３２人目の素数さん
07/11/20 05:02:53
>>196
ア=40度
∵(sin(pi/9))/(sin(5*pi/9))=(sin(pi/18))/(sin(5*pi/6))
∵cos(pi/18)+cos(13pi/18)+cos(25pi/18)=0
>>198
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
200:１３２人目の素数さん
07/11/20 05:36:58
二百
201:１３２人目の素数さん
07/11/20 07:37:11
>>199
間違い
４５度
∧_ ∧
( ^д^` ) ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ!
m9⌒*⌒⊂)
/__ノωヽ__）
202:１３２人目の素数さん
07/11/20 08:02:45
>>198
不定積分は無理、x=0～∞の定積分なら求まるが。
203:１３２人目の素数さん
07/11/20 08:07:52
それも無理
204:１３２人目の素数さん
07/11/20 10:35:58
>>80
あっはい答えは32です！
固定するんですね、わかりませんでした。
とてもすっきりしました、ありがとうございます！
205:１３２人目の素数さん
07/11/20 11:17:04
sinx(lim h→0 cosh-1/h)の答えと途中の計算を教えてください
206:１３２人目の素数さん
07/11/20 11:58:51
問題の意味が不明。
207:１３２人目の素数さん
07/11/20 12:17:39
sinxの微分で
cosx(lim h→0 sin h/h) + sinx(lim h→0 cosh-1/h) の答えはcosｘになりますが
右のsinx が０になるにはどう変形したら０になるんですか？
208:１３２人目の素数さん
07/11/20 12:29:48
cosh=cos2(h/2)に倍角の公式（半角だっけ？）つかってsin^2(h/2)をつくる
209:１３２人目の素数さん
07/11/20 12:51:37
{cos(h)-1}/h=-2sin^2(h/2)/h=-{sin(h/2)/(h/2)}*sin(h/2)=(h→0)=-1*0=0
210:１３２人目の素数さん
07/11/20 12:56:33
(１＋２i)(３-ｉ)の計算を教えてください
211:１３２人目の素数さん
07/11/20 12:57:36
>>210
どこがわからんのだ？
212:１３２人目の素数さん
07/11/20 13:01:38
>>211
計算の順序です
普通にｉがないときと同じやり方で良いのでしょうか？
213:１３２人目の素数さん
07/11/20 13:07:27
>>212
順序？
意味がわからんけど。
(a+b)(c+d)を展開するのと同じ。
214:１３２人目の素数さん
07/11/20 13:12:08
>>212
i^2 = -1という規則が加わったこと以外は普通の計算と同じ。
215:１３２人目の素数さん
07/11/20 13:15:09
>>213>>214
ありがとうございました!
やってみます
216:１３２人目の素数さん
07/11/20 14:18:13
URLﾘﾝｸ(up-sv.ath.cx)
の③の(2)が分かりません
URLﾘﾝｸ(up-sv.ath.cx)
これが解説なんですが、四角で囲ったところで分からなくなってしまいます
Ａ^0=Eというところと、それぞれ繰り返し用いてというところが特に分かりません
解説お願いします
217:１３２人目の素数さん
07/11/20 17:41:40
>>216
こちらの学校のノートＰＣの画面だと
画像がピンボケしてて、よく見えなひ…
218:１３２人目の素数さん
07/11/20 17:43:51
赤玉４個と白玉５個の入った袋から、同時に３個の玉を取り出すとき、
次の事象の確率を求めよ。
１個だけ赤玉である
全事象が9C3=84
赤玉４個の中から１個を選び、白玉５個の中から２個を選ぶから
4C1*5C2=40
だから答えは10/21になったんですけど
間違ってますか？
219:１３２人目の素数さん
07/11/20 17:57:20
>>216
お前は行列を解く以前に漸化式をやり直せ。
数列では当たり前の操作だろう。
220:１３２人目の素数さん
07/11/20 17:59:05
>>218
おｋ
221:218
07/11/20 18:09:02
>>220
ですよね、なんか謎に×つけられたんで…
222:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:17:25
>>221
ヒント：かけざんのきごう
223:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:19:50
教えてください。 AB=CA=3,BC=4の△ABCがある。点Aから辺BCに下ろした垂線の足をD、点Bから辺CAに下ろした垂線の足をEとし、ADとBEの交点をHとするときのBEの長さです。お願いします。
224:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:21:23
>>223
お前、携帯からだろ？
225:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:26:24
>>224
そうです。
226:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:28:53
>>225
その携帯は、ＳＢだろ？
227:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:30:26
>>226
ＳＢって何ですか？
228:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:35:22
226じゃないが
△ABCの面積は求められる？
229:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:38:05
>>228
求められます。ADを出せばでます。
230:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:41:56
AC*BE/2もその面積だ
231:１３２人目の素数さん
07/11/20 18:45:47
>>230
あ！なるほど。分かりました。ありがとうございました！
232:１３２人目の素数さん
07/11/20 19:39:36
点Pは単位円上を動くとする。２点A（１、２）、B(２、－１)に対して、
PA^2＋PB^2の最大値と最小値を求めよ。
考え方から解き方までどなたかよろしくお願い致します。
233:１３２人目の素数さん
07/11/20 19:52:46
>>232
P(cosθ,sinθ)とおいて計算する。
234:１３２人目の素数さん
07/11/20 19:55:38
ABの中点Mとすると、中線定理から
PA^2+PB^2=2(AM^2+PM^2)
235:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:00:32
Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)＋1}
の計算の仕方がわかりません
なぜ{2^(n-1)-1/2-1}+1になるのですか？
236:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:07:04
>>235
ならんよ。
237:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:11:21
△ABCの3辺がa:b:c=2:3:4のとき
cos(A):cos(B):cos(C)を求めよ
お願いします
238:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:16:19
曲線y=log√xとx軸、および直線x=e^2によって囲まれた部分の面積Sを求
めなさい。
この問題お願いします。
239:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:17:17
a=2k
b=3k
c=4k
と置いて予言低利
240:237
07/11/20 20:22:07
>239
ありがとうございます。
241:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:27:27
>>238
y＝log√x＝(1/2)logx
∫ydx＝(1/2)｛(xlogx)－x｝＋C
242:ひめ
07/11/20 20:36:37
座標平面上に2点
A(3，4)B(ｰ3，ｰ8)がある。
線分ABの垂直二等分線の
方程式は？
また,原点Oと直線ABの
距離は？
具体的な解き方を
教えてください。
243:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:37:37
∫[π/2,2π/3] √(1+cosx) dx
の求め方がわかりません・・・
244:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:38:35
1+cosx=2cos^2(x/2)
245:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:44:27
>>244
解けました！ありがとうございました。
246:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:47:41
>>236
じゃあどうなりますか？
247:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:48:02
a+30:a-30＝
わかりません
248:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:49:30
パソコンショップならここ！！
URLﾘﾝｸ(want-pc.com)
249:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 20:56:32
>>246
Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)＋1}
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-1)}+(n-1)
=(2^n-1)/(2-1)+(n-1)
=2^n+n-2
おしまいよっ！
250:１３２人目の素数さん
07/11/20 20:57:37
箱の中に2n個のボールが入っている。そのうちｎ個は白のボールであり、
残りのｎ個はどの2つも色が違う別のボールである。
２ｎ個のうちからｎ個を選ぶ組み合わせは何通りあるか。
答えは ２＾ｎ通り ってなってるんですけど何でそうなるかがわかりません
途中式とできれば解説をお願いします。
251:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:01:43
白を何個引くかで場合わけ
C[n,0]+C[n,1}+・・・+C[n,n]
252:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:02:51
△ABCにおいて次の式が成り立つ事を証明せよ
sin(A)+sin(B)-sin(C)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
253:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:06:59
>>251
ありがとうございました
254:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:28:33
>>247
誰にもわからないだろう
255:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:32:08
平面上に点Ｐと△ＡＢＣがある。
２ＰＡ↑・ＰＢ＝３ＰＡ↑・ＰＣを満たす点Ｐの軌跡を求めよ。
ＰＡ↑・(３ＰＣ↑-２ＰＢ↑)＝０で
ＰＡ↑⊥(３ＰＣ↑-２ＰＢ↑)になるまでは分かりましたが、
この先からの求め方がわかりません。
256:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:37:07
困ったな…
257:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:37:20
ＢＣを３：２に外分する点をDとすると
ＰＡ↑・ＰＤ↑＝０
ＰはＡＤを直径とする円周上にある。
258:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:38:04
必要条件、十分条件、必要十分条件の見分け方がわかりません。
回答よろしくおねがいします
259:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:38:47
教科書嫁
260:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:50:15
実数係数のxの３次関数f(x)＝x^3 ＋px^2 ＋(p^2 －1)x＋p(p－1)について、
実数pが変化するとき、方程式f(x)＝0の実数解の最大値を求めよ
わかりません…よろしくお願いします
261:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:52:28
f(-1)=0
262:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:54:28
>>260
f(-1)
263:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:59:04
たぶん３個
264:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:59:26
>>257
できました。
ありがとうございました。
265:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:59:33
>>263
？
266:260
07/11/20 22:07:07
f(－1)＝０を利用して、異なる３つの実数解をもつためのpの範囲は求まりました
この範囲からどうすればいいんでしょうか…
267:乃一茂樹
07/11/20 22:08:06
ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ ｳﾍぇﾍ ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 乃一ハエだぜぇぇ ｳﾍﾍ ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ 虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ 虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ 能無し肝男だｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪｯ! ｳｪｯ!
乃一茂樹ｳﾍぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ 惨めだぜぇ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 貧乏人だぜぇぇ ｳﾍﾍ ｳﾋ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 思考もお粗末な能無し肝男だぜぇぇ ｳﾍぇﾍ ｳﾋ ｳｪｰ ｳｯﾎ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 会社の奴からも家族からも馬鹿にされてるｾﾞｪｪｪ ｳｪｪｪ ｳｪｯ ｳﾋｯ ｳﾋﾋｯ
頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ ｳｪｪｪ ｳｪｰ ｳﾍﾍ ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ ｳｪｪ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ 乃一茂樹29歳低偏差値校出身ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ 何やらせてもダメな低脳乞食ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー 完全にイカれてるぜぇ バカに違いない乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳｪｰ 低脳乃一茂樹 ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ 頭オカシイぜぇ ｳｪｰ ｳｪｰ 乃一茂樹ゴミ屑野郎だｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ゴキブリとネズミと一緒に餌食べているｾﾞｪｪｪ ｳｪｪ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ ｳﾍぇﾍ ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 乃一ハエだぜぇぇ ｳﾍﾍ ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ 低脳 乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ 虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ 惨めだぜぇ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ ｳﾍ 貧乏人だぜぇぇ ｳﾍﾍ ｳﾋｯ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 狭くて汚い店休で見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ ｳｪｰｳｪｰ
268:１３２人目の素数さん
07/11/20 22:09:29
>>266
実数解を実際に求めろよ
269:１３２人目の素数さん
07/11/20 22:19:11
>>249
回答ありがとうございます。
でも答えと違うのですが…
270:232
07/11/20 22:38:05
>>233
ありがとうございます。
・・・そのあとはどう考えればよいのでしょうか？
271:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:12:58
>>269
答えは2^(n-1)＋n－2が正しい。
そうでなければ解答が間違い。
あとそのコテハンの答えは間違い。
272:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:15:11
C1 C2 C3の円がありそれぞれの半径はa a 2aである。
今この円３つが半径1の円の中に内接している
また3つの円は共に外接しているとする。
aの値を求めよ。
３つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません
誰か解説してください
273:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:17:05
家ないねん
274:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:19:43
>>272
3つの円はそれぞれ他の2円と外接ってことでいいのか？
275:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:21:21
>>274 はいそのように解釈してください
276:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:26:12
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
画像で申し訳ありません。
右に青ペンで書いてある、３行目の－(マイナス)が教科書側(左の黒印刷)ではなぜ消えるのかわかりません。よろしくお願いします。
277:260
07/11/20 23:28:33
わかりました
解答してくれた方、ありがとうございました
278:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:32:29
>>276
両辺に－１を掛けたから。
279:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:33:25
>>276
両辺にマイナス掛けた。
280:232
07/11/20 23:35:34
>>233の後の解き方をどなたかお願いします。
281:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:37:08
>>272
半径1の円と3つの円との接点と半径1の円の中心を結ぶ。
282:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 23:39:00
>>280
距離の公式じゃね？
283:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:40:26
>>280
いやそう置いたんだからPA^2＋PB^2計算しろって。
点と点の距離の出し方を知らんとは言うまい。
284:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/20 23:44:22
>>269
×
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-1)}+(n-1)
=(2^n-1)/(2-1)+(n-1)
=2^n+n-2
○
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-2)}+(n-1)
={2^(n-1)-1}/(2-1)+(n-1)
=2^(n-1)+n-2
本当にごめんなさい…
285:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:53:26
>>281 結んでも・・分からない
286:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 23:54:50
>>281
趙雲にきいたら
a=(4√2-5)/2
って言ってた。
287:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:55:29
>>286 どうやってその答えが出たんですか？？？
288:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/20 23:59:11
>>287
なんか三平方で出るってさ。
289:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:01:29
できればそのやり方を教えて欲しいのですが・・・。
290:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:02:05
至急よろ
①Ｘ^4－10Ｘ^2＋1＝0
②Ｘ^4＋2Ｘ^3－Ｘ^2＋2Ｘ＋1＝0
291:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:03:08
>>287
マルチすんな。
292:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:05:18
>>290
X^2を出す→Xを出す
0は解でないからX^2で割る→{x+(1/x)}を求める→xを出す。
293:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:06:14
>>290
死ねや、カス
294:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:07:23
>>284
でも答えには与式=2^(n-1)になっているんです(´･ω･`)
どうしてなんですかね？
295:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:08:32
>>284
いいんだよ＾＾チュッ
296:趙雲子龍 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 00:08:42
拙者も難しいことはよくわからんが、
半径aの円の中心をA,B、半径2aの円の中心をCとする。
あと半径1の円の中心はＯで、ABの中点はMな。
すると、対称の軸をOCとして線対称であることを使うと
△ＡＯＭと△ＡＣＭは直角三角形。
CO=1-2a, OMは△ＡＯＭで三平方より√(1-2a)
MCは△ＡＣＭより2√2aとなるから、
2√2a=(1-2a)+√(1-2a)
あとはグダグダやったらオレの槍のえじきになったというわけさ。
ブサイクなやり方だから間違っててもしらねえぞ。
297:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:09:06
>>288
マルチの計にかかったと孔明がお怒りだぞ
298:232
07/11/21 00:10:02
>>282
>>283
√（ｘ２－ｘ１）^２＋（ｙ２－ｙ１）^２
でおｋ？
299:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:10:48
頭悪
300:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 00:11:07
>>297
マルチの計に趙雲がかかったとな！
オレが長坂橋ごと>>272をぶったぎってやるっ！
301:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:13:26
>>296
解説ありがとうございました
もう一度考えて見ます。
302:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 00:15:12
>>301
別のスレにマルチしたんなら
ちゃんと断りを入れとけよ。
でないと蛇矛でぶったぎるぞ。
303:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:23:46
f(x)=(-x^2+4x-5)e^x + 2x-2 が、1<x<2でf(x)<0となること示せ。
コイツが分かりません。
２回微分して、f'(x)=0となるxが1<x<2にただ一つ存在するとこまでしか行けません。
よろしくお願いします。
304:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:26:47
奇関数についての質問です。
f(-x)＝-f(x) という等式が全く理解できません。
-f(x)とは一体どういうことなのでしょうか？下に凸？
305:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:27:46
f(x) * (-1)
306:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:28:29
y=f(x)のグラフをx軸について対称移動
307:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:30:43
>>294
それはな、お前の提示した式が間違ってるからだ。
おそらく{ ∑[ｋ＝1～n-1]2^(k-1) }＋1だろ。
問題はちゃんと写せ。
人に余計な手間とらせんな。
308:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:31:10
a＞0のとき、
4a＋9／aの最小値は？であり、このときａ＝？である。
a＞0、b＞0のとき
（a＋１／b）＊（b＋9／a）の最小値は？であり、このときab＝？である。
解答解説お願いします。
309:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 00:31:59
>>308
ｿｰｶｿｰｼﾞｮｰ
310:232
07/11/21 00:32:45
>>298で計算したら複雑になった・・・
>>298であってるのでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:34:11
>>306
なぜそれが-f(x)で表されるのでしょうか！
312:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:36:39
305だから
313:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:38:05
>>303
たぶん計算間違い
314:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:39:04
>>305
なぜ-1を掛けたら対称移動するのでしょうか？
315:１３２人目の素数さん
07/11/21 00:41:44
ニ次関数で表すとしたら、
f(x)＝y＝x^2
-f(x)＝y＝-x^2
こういうことですかね？
316:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 00:48:48
>>303
よーわからんなー
1<x^2+4x-5<2より両辺に常に正であるe^xをかける。
e^x<(x^2+4x-5)e^xとして、
2x-2<e^xはグラフより明らかってやったらダメか？
これがオレの限界。ｸﾞﾌｯ
317:276
07/11/21 01:05:39
あ、普通にかけたんですね。回答してくださった方ありがとうございます。
318:１３２人目の素数さん
07/11/21 01:19:09
>>232
点Pは単位円上を動くとする。２点A（１、２）、B(２、－１)に対して、
PA^2＋PB^2の最大値と最小値を求めよ。
P(cosθ,sinθ)とおいて計算する。
この後の解き方をどなたかよろしくお願い致します。
点と点の距離の公式は>>298で良いのでしょうか？
319:１３２人目の素数さん
07/11/21 01:30:48
>>318
いやいいけど、PA"^2"だから√はいらない。
320:１３２人目の素数さん
07/11/21 01:33:00
>>318
2点間の距離，わからないのかい？
君，ちなみに三角関数の合成はできる？
できなきゃ>>234がいいと思うんだけど。
321:１３２人目の素数さん
07/11/21 01:36:31
>>320
その方がすっきりするが、結局中線定理思い付け、というのが無理かも知らん。
（他の問題を解くときに）
これが出てるって事は合成も学習済みだとは思うんだが。
322:318
07/11/21 02:20:57
>>319
本当だ・・・
計算したらPA^2＋PB^2＝１０＋２cos＾２θ＋２sin＾２θ－６cosθ－２sinθ
となったんですが、ここから合成って出来るのでしょうか？
323:１３２人目の素数さん
07/11/21 02:27:48
>>322
三角関数など、掲示板での記載は、テンプレ>>1-4によると
(cos(θ))^2 とか (cosθ)^2
らしい…
324:１３２人目の素数さん
07/11/21 02:43:48
>>322
合成より前にやることがあるな。
式を見て何か気付かないか？
325:318
07/11/21 04:05:24
>>324
分かりました!
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
を利用して、１2－６cosθ－２sinθですね。
合成すると
２√１０sin（θ・・・
・・・の部分の導き方が分かりません。。
326:１３２人目の素数さん
07/11/21 04:20:18
>>325
実は合成なんて言われてるが、理屈は加法定理の逆だ。
だから加法定理をしっかり理解していれば、合成はできるようになる。
この場合、2sinθ＋6cosθを合成する。
√(2^2＋6^2)＝2√10はお前のやった通り。
2sinθ＋6cosθ
＝(2√10) [ {2/(2√10)}sinθ＋{6/(2√10)}cosθ]
＝(2√10) [ (1/√10)sinθ＋(3/√10)cosθ]
ここで2sinθ＋6cosθ＝(2√10)sin(θ＋α)となるとすれば、↑より
(1/√10)sinθ＋(3/√10)cosθ＝sin(θ＋α)で、
sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinαだから、cosα＝1/√10、sinα＝3/√10
つまりそのようなαをとれば、2sinθ＋6cosθ＝(2√10)sin(θ＋α)になる。
327:１３２人目の素数さん
07/11/21 04:23:11
追記して、
今回は必要ないが、
θの変域が指定されている場合は最大最小が変わるのは知っての通り。
一応cosα＝1/√10、sinα＝3/√10からαは60度～90度に入る角度、
くらいの認識は持っておくと、その手の問題はやりやすい。
328:１３２人目の素数さん
07/11/21 04:31:39
>>326
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10になるようなアルファの求め方が分かりません。
329:１３２人目の素数さん
07/11/21 04:57:53
関数f(x)は、すべての実数において連続で、f(x)>0とする。
この関数f(x)とx軸、及びx=a,x=bで囲まれる図形の面積Sは、
S = ∫[a,b] f(x) dx
として良いのでしょうか？
もっと言えば、この定積分が、図形の面積Sと一致しない可能性を
排除しないで良いのでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:09:21
そうなると面積とは? って話になるのぅ...
331:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:20:43
>>328
違う、求めなくていい。
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10であるようなαは存在するだろ？
それでいい。
そういう角度（具体的には>>327に書いたとおりの角度）だと思え。
いつもいつも角度が求められるとは限らない。
sin53°とか聞かれても表見ないと分かんないだろ？
それと同じ。
今回はθの範囲が定まってないから、αが幾らであっても
-1≦sin(θ＋α)≦1であるという事実は変わらない。
（θ＝(π/2)－αにすれば1になるし、θ＝(3π/2)－αにすれば-1になる。）
332:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:23:57
いや、まあ、そりゃそうなんだが、
なんの議論もなしに、S=∫[a,b] f(x) dx として良いのかなぁ、と思いまして。
333:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:25:17
ｽﾏｿ。>>332は>>330に対して
334:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:33:35
>>332
いちおう区分求積でほ～ら面積になるでしょう、って話はしてるはずと思うが
335:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:36:08
数Ⅱの範囲じゃないかな。
積分はやっぱり区分求積法からやるべきだと個人的に思う。
逆に、
> 図形の面積Sと一致しない可能性
というのが、どのような反例を思い浮かべているのか興味ある。
336:１３２人目の素数さん
07/11/21 05:55:15
区分求積は一応やった。
なるほど、確かに定積分により面積が求まるのは直感的にわかる。
しかし、その直感に頼った理論で話をしてもいいの？ って気はする。
>>335
特に反例はわからないです。
でも、反例がないとは言い切れない。
337:１３２人目の素数さん
07/11/21 07:34:41
そうなると>>330
面積とは何か? って定義することなくきてるから
そもそも329は面積をどう考えてるのだろう?
338:１３２人目の素数さん
07/11/21 09:51:55
cosh-1/h
上の式でcosh-1/h の分母、分子にcosh+1 をかけるとどうなるか教えてください
339:１３２人目の素数さん
07/11/21 10:05:10
>>338
聞いてないでかけてみろよ
340:１３２人目の素数さん
07/11/21 10:35:32
(a)以下の条件を満たす三次関数f(x)を求めよ。
(1)最高次の係数は1
(2)f(1)=k,f(-1)=-k(k>0)
(3)区間-1<x<1において極大値kと極小値-kを取る。
(b)最高次の係数が1である任意の三次関数g(x)に対して
|g(x)|最大値をM、|f(x)|の最大値をmとしたとき-1<x<1の区間でM>mとなることを示せ。
イメージとしてのグラフは書けるのですがどのように関数を求めればいいのでしょう？
341:１３２人目の素数さん
07/11/21 11:10:17
問題おかしくないか。
342:１３２人目の素数さん
07/11/21 11:20:09
y=x^3+(k-1)x
343:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:09:58
次の数列の一般項、および初項から第n項までの和を求めよ。
2+1、4+3、8+9、16+27…
ですが、公比が2のn乗+3まで分かるんですが、初項が分からない状態で先に全く進めません…ぜひとも教えてください
344:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:16:15
いや、初項は2+1だろ
345:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 12:17:17
>>343
公比は等比数列のときのみだ！
a_n=2^n+3^(n-1)
和は自分でやれ。
346:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:17:25
答えを見たら初項が2のn乗で何でそうなるのかが分から無いんです
347:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:21:02
Sn=(2^(n+2)+3^n-5)/2
348:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:21:50
初項が2^n？？
349:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:46:00
１／４００のパチンコで２００回転以内に当たる確率を教えて下さい
また、４００回転以内で当たる確立と
大当たりまでの平均回転数も教えていただけたらと思います
350:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:55:53
スレ違い
351:１３２人目の素数さん
07/11/21 12:56:42
>>346
んなわきゃねえだろ
352:１３２人目の素数さん
07/11/21 14:03:07
教えて下さい。
次の式を簡単にせよ。
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
353:１３２人目の素数さん
07/11/21 14:21:14
log'(XY)=logX+logY
log(X/Y)=logX-logY
354:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 14:41:59
>>352
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(8/13)-log_{0.5}(4/9)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}[(8/13)*(9/4)]+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(18/13)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(4)
=-2
おしまいよっ！
355:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:49:04
1～6の6個の数字から3個を選んで3桁の整数をつくるとき
3の倍数はいくつできるか。
↑の問題を解くとき、(1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
各位の和が3で割れる組み合わせを素早く出す方法はありませんか。
この類の問題を解くたびに悩んでしまう・・・
356:355
07/11/21 16:54:25
訂正
正 (1,2,3)、(1,2,6)・・・という、
誤 (1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
357:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:54:45
>>355
111とかはなしっていう条件？
358:355
07/11/21 16:57:46
>>357
すみません。書き忘れです。
異なる3個の数字を選んで3桁の数字を作る問題です。
359:１３２人目の素数さん
07/11/21 16:58:46
>>358
1～6までの数字を3で割ったときの余りで分類して眺めてみる。
360:355
07/11/21 17:06:35
>>359
1/3=0.33... 余り 1
2/3=0.66... 余り 2
3/3=1 余り 無し
4/3=1.33... 余り 1
5/3=1.66... 余り 2
6/3=2 余り 無し
あれ・・・？
もう少し解説をお願いします。
361:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:11:02
>>360
選んだ3つの数の和が3の倍数なら
できた三桁の数も三の倍数だぜ。
362:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 17:17:07
>>360
1、2、3、4、5、6⇒1、2、0、1、2、0(mod 3)
この中から三つ選んで三の倍数を作るためには0、1、2(mod 3)を並べかえた組み合わせしかない（000や111や222は無理でしょ？）から2*2*2*3!=48通りねっ！
363:１３２人目の素数さん
07/11/21 17:20:56
すいません、この問題を誰か教えてください
８＾ｘ＝９＾ｙ＝６＾ｚのとき２/ｘ+３/ｙ＝６/ｚが成り立つことを証明せよ
よろしくお願いします
364:355
07/11/21 17:22:19
>>359
>>361
>>362
あー、なるほど！ ようやく分かった。
ありがとうございます。
365:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:28:00
>>363
対数つかわねんなら
8^x=6^z
2^(3x)=6^z
2^(6/z)=6^(2/x)・・・１
同じように
9^y=6^z
3^(6/z)=6^(3/y)・・・２
１・２を辺ペンかけて後はくらべな。
366:363
07/11/21 17:32:50
>>365
なるほど・・・なんとなくわかったような・・・
一応対数の単元なので対数を使った
やり方もぜひお願いします
367:張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
07/11/21 17:42:48
8^x=6^z と 9^y=6^z を底を６で両辺対数を取れ。
出てきた２式を変形して
log_{6}2+log_{6}3=1に持ち込んだら後はごねごねするだけですむ。
368:363
07/11/21 17:48:38
>>367
ありがとうございます。
コレで赤点は免れたぁ
369:１３２人目の素数さん
07/11/21 18:06:23
>>336
なんかこういう奴って、揚げ足取りが得意で
｢こういうところに気がつく俺ｽｹﾞｰ｣って
一人で悦に入ってるような気がするなあ
370:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/21 18:07:09
揚げ足とる価値がある相手かどうか、それを先に考えよう。
371:１３２人目の素数さん
07/11/21 18:16:53
(1)0≦x≦1において、x/(1+x)≦log_(1+x)≦xを証明せよ
(2)∫[0,1]{x-log_(1+x)}dxおよび∫[0,1]{log_(1+x)-x/(1+x)}dxの値を求め、eの値について2*2^(1/3)<e<2√2を示せ
2でなのですが積分の値は前者が3/2-2log_2後者が3log_2-2と出せたのですが値をどのように使えば良いのでしょう？
三乗根の記入方が変ですいません
372:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:17:17
∫dx/cosxを求める問題について質問です
問題は、あらかじめtan(x/2)=tのとき、sinx=2t/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を示した後に、
tan(x/2)=tとおいて∫dx/cosxを解くように、となっていて、
自分で解いたら最終的にlog|1+t|/|1-t|+Cにtan(x/2)=tを代入したものになりました。
ですが、参考書を見てみると計算式の最後に-log
373:372
07/11/21 19:19:35
すいません途中で投稿してしまいました・・
計算式の最後に-log|1-t|+log|1+t|+C=log(1+sinx)/|cosx|＋Cとなっています。
この式変形の過程がわかりません・・・
どなたか教えてください＞＜
374:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:31:03
xyz空間において
Ｏ（0，0，0）Ａ（1，1，0) Ｂ（1，0，0）Ｃ（1，0，2）
を４頂点とする四面体ＯＡＢＣを考える
（1）この四面体を平面ｚ＝ｋで切った切り口の三角形の頂点の座標を求めよ
ただし0≦ｋ＜2とする
（2）面ＯＡＢを平面ｚ＝0上に置いたまま、また頂点Ｏを原点に保ったままｚ軸のまわりにこの四面体を
回転させる。このとき四面体が通過する部分の体積を求めよ。
どこかの入試問題だと思うのですが、手がつきません
どなたかご助力ください
375:１３２人目の素数さん
07/11/21 19:39:01
>>373
log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))|
分子分母にcos(x/2)+sin(x/2)をかけると倍角の公式から、
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))^2/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))|
=log|(1+sin(x))/cos(x)|
376:１３２人目の素数さん
07/11/21 20:14:31
不等式の証明のところで、実数a,b,cについて
(1)a>bかつb>c⇒a>c(2)a>b⇒a+c>b+c,a-c>b-c(3)a>bかつc>0⇒ac>bc,a/c>b/c
というのが出てくるんですが、これらは逆は成立しないのでしょうか？
自分では(1)(2)は逆も真、(3)は右に「かつc>0」を足せば真、と考えたのですが
(1)(2)は右だけにcがあって左にはaとbしか無いので逆は成り立たない、と考えるのかな
などとも考えていると頭がこんがらがってきちゃって。
よろしくお願いします。
377:１３２人目の素数さん
07/11/21 20:16:00
おぉ、アンカーになってしまった。
c>0は0<cです。
378:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:19:56
1人で延々すみません。サッカー見てたら閃きました。
(1)は反例b>a>cで偽ですね。(2)(3)は「a>b⇔0<a-b」から同値。
(3)も同様にして、右に「かつ0<c」で同値。これで正解でしょうか？
379:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:29:59
>>374
(1)も分からんの？
380:374
07/11/21 21:43:13
すいません (1)も手がつきません
空間は苦手な分野なのでどうやっていいのかさっぱりで
相似の利用でしょうか？
381:１３２人目の素数さん
07/11/21 21:57:37
x^2+2ax+a^2-2a-5=0…① (aは実数)
①が異なる負の整数解をもつようなaの値のうち最小のものを求めよ。
指針だけでもいいのでお願いします。
382:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:17:54
基本的なことですみません
(x＋y)^2＝z^2は
x＋ｙ＝±Zですよね？
383:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:22:44
>>380
その通り、相似。
図は描いた？
描いたら(1)は出来ると思うんだが。
384:374
07/11/21 22:29:57
空間でというより、平面でとらえる感じでいいんですか？
385:ベクトル
07/11/21 22:37:21
次の3点を頂点とする三角形はどんな三角形か
(1)A(1,2,3)B(3,4,1)C(-3,5,-1)
(2)A(1,2,4)B(5,2,-1)C(-4,3,0)
(3)A(a,b,c)B(b,c,a)C(c,a,b)
どう解くか教えてください
386:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:41:54
>>385
どんな三角形というのの候補には何がある？
387:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:44:56
放物線の焦点を通る直線がこの放物線で切り取られてできる線分を考えるとき、それらの中点の軌跡はやはり放物線となる。
p＞0とする。放物線y^2=4pxとその焦点F(p,0)からこの方法で得られる放物線の式とその焦点を求めよ。
お願いします。
388:ベクトル
07/11/21 22:46:09
>>386
いちお答えは
(1)二等辺三角形(AC=BC)
(2)直角三角形(∠A=90)
(3)正三角形
なんですが、解き方がわからなくて。。
389:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:07
全部辺の長さから決定できるのうぅ
390:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:08
３辺の長さを計算すれば何か見えてくるんじゃない？
391:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:50:36
>>388
(1)はABの中点とCを結んだ直線とABが直行
(2)はわかるだろ。
(3)は(1)を2回
何かちょっと不細工な気もするが。もっと上手い方法もあるかも知れない。
392:１３２人目の素数さん
07/11/21 22:54:24
>>388
(1)や(3)の性質は、2点間の距離を計算して調べる。
(2)はベクトルABとACの内積を計算する（直角⇔内積=0）ことによって分かる。
393:ベクトル
07/11/21 23:05:10
ありがとうございます
早速やってみます
394:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/21 23:46:07
>>381
x^2+2ax+a^2-2a-5=0を解くと、x=-a±√(2a+5)よね？
ここで、D＞0じゃないといけない（異なる二つの実数解だからねっ！）から、a＞-5/2
a=-2のときx=2±1で不適（負の解なのよね…）
a=-1のときx=1±√3で不適（整数解だからね…）
（中略）
a=10のときx=-10±5⇔x=-5、-15
∴a=10
おしまいっ！
今回のポイントは
1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
2：地味に代入
この二つねっ！
（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
395:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:48:35
分かりません。教えてください。
0ﾟ<θ<180ﾟ,tanθ=‐3のとき、sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθの値を求めよ。
396:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:51:04
>>395
（）をつけてもらわんと、わけわからん
397:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:54:42
>>384
どういう意味で平面で捉えると言ってるのかは分からんが、
z＝kのときのOC、AC、BC上の点を求めるのと変わらんことに気付けるかどうかだな。
ただ、この(1)が「頭に描ける」or「見取り図（俯瞰図）がすぐ描ける」でないと
(2)は厳しいと思うんだが。
398:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:55:20
x^e=e^(-x)
これを満たすxがわかりません。お願します。
399:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:59:40
>>396
(sin^2θ/1+sinθ)‐(cos^2θ‐1/1‐sinθ)こんな感じですか？
400:わかりません
07/11/22 00:02:42
この問題の解き方がわかりません＞＜k死闘を教えてください。
次の式を簡単にしなさい。
√(９＋√５６) ＊ルート９でルート５６をくくってあります。
401:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:06:31
>>395
tanθ=‐3よりsinθ=3/√10、cosθ=-1/√10
sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθ
={sin^2θ(1-sinθ)-(cos^2θ‐1)(1+sinθ)}/1-sin^2θ
=[(9/10){(10-3√10)/10}-(-9/10){(10+3√10)/10}]/(1/10)
=10[{(90-27√10)/100}-{(-90-27√10)/100}]
=(90-27√10+90+27√10)/100
=180/100
=9/5
終わりよっ！
402:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:15:44
>>400
√(9+√56)=√(9+2√14)だから足して9、掛けて14になる数を探せばOKよっ！
√(9+√56)=√{(√7+√2)^2}
=√|√7+√2|
=√7+√2
∴√7+√2
上で絶対値を付けたのは類題が出てきたときのため（√(9-√56)を√2-√7なんてやらないように！根号の中は正！）よっ！
403:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:16:15
>>398
お願します！
404:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:16:25
>>375
なるほど！
ご丁寧にありがとうございました＞＜
405:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:17:22
>>401
よく分かりました！ありがとうございます！
406:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/22 00:22:15
>>405
答え18だったわね…
407:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:25:28
>>398
お願します！！ｍ(＿ ＿;)ｍ
408:ベクトル
07/11/22 00:54:51
さっきはありがとうございました
ちゃんと出来ました。
また質問です、お願いします
・a(1,1,0)b(2,0,2)に垂直な単位ベクトルを求めよ
・b(2,1,-1)方向へのc(1,-2,2)の正射影を求めよ
です。
409:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:18:49
こんばんは。質問します。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
(２)の問題は(１)の半分だとおもっていたんですが、半分＋10でした。なんでですか…？対称形がなんとかで…って書いてあるけどわかりません。教えて下さい。
410:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:22:19
>>409訂正
(210-10)÷2＋10=110でした。なにかを余計に引きすぎたって事なのか？…
411:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:44:31
行列Ａ^2=Ｏのとき必ずしもＡ=Ｏでないことを示せ｡
お願いします。
412:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:44:40
>>400
＞ルート９でルート５６をくくってあります
意味不明
413:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:47:44
>>394
> 1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
これはどういうことですか？
414:１３２人目の素数さん
07/11/22 01:56:00
>>411
対角要素以外の任意の1要素のみ0でなく、他が0であればいい。
415:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:22:24
>>394
地味に代入しすぎなような（；^ω^）
同じ方針でももっと範囲絞って…
ともに負の解なんだから、
-a < 0
a^2-2a-5 > 0
で、a >= 4の整数について、根号の中が平方数になるように調べてみるとかはどうかな。
416:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:36:51
x ＋ y ＝ 1 のとき、次の等式を証明せよ
x(x＋1)＋y(y＋1)＝2(1－xy)
教科書をいくら見てもわかりません。お願いしますo(_ _*)o
417:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:42:38
>>394
＞（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
むしろ無理数であることまで心配してほしい。
(x-m)(x-n)=0の展開係数は整数、からすぐaは整数とわかるけど。
後の代入なんて>>415氏の言うように、計算という計算はないし、仮に１０点満点の問題なら、aが整数であることを示すだけで５点分はある気がする。
418:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:46:21
|
| 埋めますよ
＿＿__ .| ミ /〉__人__
／￣ ｀ ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ // ） （ ﾋﾟｼｯ￣
,. ‐' ` ｰ-､ 人_ ミ// ｀Ｖ´
/ ／ ／ / ｉ ＼ ｀Ｙ´ //
/ / / ／ ／ | ＼ ', _!_ //
| | T ´厂 ｢`ﾒ ／ ｉ_｣_ ｉ | ! /,ｲ _!_
人 | | |ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､ | | | _/// !
'Ｙ´ | | | ﾄｒ:::ﾘ ∨ ｒﾃｉ{∨/ / |/ﾘ ///,ｲ
. / ∧ ﾊ ゝ‐' ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/ ノ//.ﾉリ _!_
＊ / / .∧ ヽ __ ' ｀'´ ﾊ ＼ {〈/ﾚﾚﾍ} !
__／ / / ∧ ', { ﾉ .ﾊ ＼ ＼ | / ` /
´ / /⌒ﾏｉ ',. _. ｨ ＼ ＼ ＼ |｀ ｰ-く ＊
_＿/::::::::::::ｉ ｉ ｉ` ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ ヽ ヽ ｒへ ＿/
-‐ /::::::::::::::::::::ノ ｉ |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴' _＿__,ﾉ | 〉 *
. /:::,. ―‐' ´ -‐ '' |::＼女|::/ ,＜ （ | |＿_
／ {:::::| /´ ,. -―::く::＼ Ⅴ::| ｛:::::::＞､｀ｰ| |､ ＼
/:::::ﾊ ｉ. （::::::―:::―::‐- !::∧ ＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 |__ヽ ＼
. /:::::::::::ﾍ. ＼ ＼:::::::::_:_:::／／＼＼ ￣￣ / |:::::::＞ ､ ｉ
/:::::::::::::::::∧ ＼. ＼ー::‐:／ｉ! `ｒ＼ ￣ ／ /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ} ヽ. Ｖ／ .|! ｉ. i! '＞､__＿＿／ |:::::::::人:::::::::::＼
::／::::::::::::::::::ﾚ ｉ ｉ! ｉ! ,｝,._ __ ∨:::::::::::::＞:..､＿＿ﾉ:::::::::｀Ｙ´:::::::::::::::＼
419:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:46:29
>>416
まず展開してまとめると・・・
(x^2+2xy+y^2)+(x+y)-2=0
になるのはわかるか？んじゃ、これをまとめると
((x+y)^2)+(x+y)-2=0 だよな。
420:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:47:11
誤爆した
反省などしない
421:１３２人目の素数さん
07/11/22 02:49:46
| /| /| ./| ,ｲ ./ l /l ﾄ,.|
|＿≦三三≧ｘ'| / :| / ! ./ ,∠二l |. || ■ ■■ ■
|.,≧厂 `>〒寸ｋ j / }/,z≦三≧ |. | ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■ ■ ■ ■ ■
／ﾍ { /{ 〉ﾏﾑ ／ ,≦ｼ､ }仄 .j. ./ ■ ■ ■ ■ ■ ■
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