07/11/15 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/15 08:59:10
今だ！2ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣ (´´
∧∧ ) (´⌒(´
⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
3:１３２人目の素数さん
07/11/15 09:55:34
糞スレたてんな氏ね
4:１３２人目の素数さん
07/11/16 00:53:12
乙
5:１３２人目の素数さん
07/11/16 04:36:44
すいません。 わからない問題というわけではないのですが質問。
C１級というのは
・２回微分ができる。
・１回微分ができて、微分した結果が連続。 （微分できる必要はない）
どちらでしょう？
6:１３２人目の素数さん
07/11/16 05:02:46
下
7:１３２人目の素数さん
07/11/16 11:44:49
>>6
ありがとう。
8:１３２人目の素数さん
07/11/16 16:32:53
前スレ埋めて、ここ使ってけれ
9:前スレ890
07/11/17 00:13:42
新スレになったのでもう一度質問と、多分間違っている答えを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)dl
を線積分
∫f(ξ(x,y,z))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。
10:前スレ890
07/11/17 00:14:23
【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
で形状関数という物が
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ
のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|
なのかもしれないし
|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
なのかもしれないです。
11:前スレ890
07/11/17 00:15:28
>>前スレ991
レスありがとうございます。
>>変数の定義をはっきり書いた方がいいよ
>>何次元のベクトルだとか、実数だとか
>>dl ってlで積分してるけどこのlは x,y,zとどう関係してるのかとか
Jが実数の行列です。
lは3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
lがスカラーなのかベクトルなのかはわかりません。
lとx,y,zの関係はわかりません。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。
12:１３２人目の素数さん
07/11/17 00:48:46
>>11
そういう定義をはっきりさせないことには
計算に入れないよ。
それ以外の変数はすべてスカラーって言っちゃったらξがおかしなことにならないかな。
f(x,y,z)は3変数函数なのにf(ξ)は1変数函数で別の意味でfを使ってることになってしまう。
13:前スレ890
07/11/17 01:24:19
>>12
レスありがとうございます。
ξは実数のスカラーです。
f(ξ)は間違えていました。
正しくは
f(ξ(x,y,z),ξ(x,y,z),ξ(x,y,z))
です。
14:１３２人目の素数さん
07/11/17 01:46:13
133,392,483,805,924 の5つの数字について、
1の位の数を除いたものから1の位の数を2倍にした数を引く。
133 → 13－3×2 ＝ 7 ＝ 7×1
392 → 39－2×2 ＝ 35 ＝ 7×5
483 → 48－3×2 ＝ 42 ＝ 7×6
805 → 80－5×2 ＝ 70 ＝ 7×10
924 → 92－4×2 ＝ 84 ＝ 7×12
よって、すべて7の倍数であることがわかる。
って、どういう原理でそうなるんだあああああ！！！？？？？
これはどんなに大きな数でも成り立つというが、例えば、48879502 って数字だと、
48879502 → 4887950－2×2 ＝ 4887946 ＝ 7×698278
あ、本当だ……どういうことだよ、これ(´･ω･｀)
15:１３２人目の素数さん
07/11/17 01:53:32
ハア？
16:１３２人目の素数さん
07/11/17 01:54:03
10^2-2=98=0 (mod 7) を使って変形をがんばるんだろ
17:１３２人目の素数さん
07/11/17 01:57:36
10a+b=7k なら a-2b=21a-14k
18:１３２人目の素数さん
07/11/17 02:01:34
>>17
えー、でも、それって、2桁の数字の場合だよね？
「どんなに大きな数でも」ってのはどう一般化するの？(´･ω･｀)
19:１３２人目の素数さん
07/11/17 02:31:38
>>18
>>17を見て何故a,bは一桁だと思うのか
20:１３２人目の素数さん
07/11/17 10:58:35
>>19
一晩寝たら理解した。頭悪くて済まん(´･ω･｀)
21:１３２人目の素数さん
07/11/17 11:08:50
>>17
それって逆じゃないか？
a-2bが７の倍数なら
10a+bが７の倍数ということを言わないと
22:１３２人目の素数さん
07/11/17 12:09:12
>>13
それもおかしい。
むしろ
f( x(ξ), y(ξ), z(ξ))
では？
23:前スレ890
07/11/17 13:35:51
>>22
レスありがとうございます。
ご指摘のとおり
f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))
です。
24:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:02:12
円周率ってどこまでつづくんですか？
25:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:12:40
>>24
「つづく」の定義は？
26:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:19:32
>>25
円周率はどこまで計算すれば終わりなんですか？
3/4だったら0.75までしか続かないじゃないですか
こういうことです
27:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:23:28
円周/直径 をやった時点で終わり。
続くとか意味わからん。
28:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:24:31
1/3 (の十進表示)ってどこまで続くんですか? >>26
29:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:25:37
ずっとつづくんじゃないんですか？
そう思ってました
30:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:29:34
質問者の意図を理解してあげようよ
31:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:30:56
>>30
そうだね。
で？
32:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:32:34
>>26
3/4 は(3進数表示だと)ずっと続くよ
33:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:38:32
πの十進表示はずっとつづくな
34:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:17:49
πのn進表示が有限桁で止まるようなnを求めよ。
35:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:18:55
>>34
π
36:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:21:04
感動した >>35 回答の早さに(^o^)
37:１３２人目の素数さん
07/11/17 19:36:38
Y=(1/2)^x （x=1,2,・・） の積率母関数を求めよ。
38:１３２人目の素数さん
07/11/17 19:45:10
あと、ある分布の積率母関数をＭ(θ)とするとＭ(0)が1以外になることってないですよね？
お願いします。
39:１３２人目の素数さん
07/11/17 20:27:05
>>38
積率母関数の定義に戻ればそんな馬鹿な質問は出ない
40:１３２人目の素数さん
07/11/17 21:21:17
>>39
ある問題集の解答で
Ｍ(θ)=2/(2-e^θ) という解答があったもので・・・
やっぱありえんですよね。安心しました。
41:１３２人目の素数さん
07/11/18 04:54:20
>37
M(θ) ≡ Σ[x=1,∞) e^(-θx)･(1/2)^x = Σ[x=1,∞) {(1/2)e^(-θ)}^x = 1/{2(e^θ)-1},
42:１３２人目の素数さん
07/11/18 13:09:50
z=x+iy
cosz=3iの全ての解を求めよ
答えが(1/2)(2n+1)π-{(-1)^n}1.818iとなるらしいのですが途中の計算が分かりません…
43:１３２人目の素数さん
07/11/18 13:15:34
>>41
なんでe＾(－θx)なの？
e^(θx)でいいんでない？
44:１３２人目の素数さん
07/11/18 14:32:02
アステロイド x=a*cos^3(t) y=a*sin^3(t) (0<=t<=2π)の面積を定積分で求める問題
なのですが、積分がうまくいきません。どのように考えて積分すればいいでしょうか
45:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:09:53
>>42
z=acos(x)=i*log{x±√(x^2-1)}で、x=3iを代入して計算。
46:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:11:29
また、log(z)=log|z|+arg(z)*i
47:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:20:15
アステロイドCとする。
>>44
面積=(1/2)∫[C]xdy-ydx
=∫[0,2π](a(cost)^3*3a(sint)^2cost+3a^2(sint)^4*(cost)^2)dt
=(3a^2/2)∫[0,2π]((sint)^2(cost)^4+(sint)^4(cost)^2)dt
=(3a^2/2)∫(sintcost)^2dt
=(3a^2/8)∫(2sintcost)^2dt
=(3a^2/8)∫(sin2t)^2dt
=(3a^2/8)∫(sin2t)^2dt
=(3a^2/8)∫(1-cos4t)/2dt
=(3a^2/8)[t/2-sin4t/8][0,2π]
=3πa^2/8
48:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:27:39
log(3+√10)≒1.818、また (3+√10)^(-1)=3-√10より、
z=(-1)^n*log(3+√10)i-(π/2)*(2n+1)
49:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:41:05
>>44
マルチ
50:１３２人目の素数さん
07/11/19 22:48:02
>44
極座標に移って
r^2 = (a^2){cos(t)^6 + sin(t)^6},
θ = arctan{tan(t)^3},
dθ = 3{sin(t)cos(t)}^2 / {cos(t)^6 + sin(t)^6},
dS = (1/2)(r^2)dθ = (3/2)(a^2){sin(t)cos(t)}^2 dt
= (3/8)(a^2)sin(2t)^2 dt
= (3/16)(a^2){1-cos(4t)}dt,
でもいいかな…
51:前スレ890
07/11/22 23:42:27
>>9,11,13,23
の他に、定義で足りないもの等あれば教えてください
52:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:45:19
物理実験のレポートで、実験データを９次の多項式でフィッティングしたんですが、
１次の係数が正になっているのはおかしいと、TAに言われました。
いろいろ調べたのですが、１次の係数が負にならなければならない理由が分かりません。
どなたかご教授、又は参考になる教科書やＷＥＢページを教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
53:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:46:42
>>52
もうすこし具体的に。
54:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:47:14
そりゃ実験の内容のほうが理由じゃないのか。
55:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:48:25
>>52
数学板へくると思ってたよｗ
99 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2007/11/22(木) 23:33:54 ID:1EIz0fmi
物理実験のレポートで、実験データを９次の多項式でフィッティングしたんですが、
１次の係数が正になっているのはおかしいと、TAに言われました。
いろいろ調べたのですが、１次の係数が負にならなければならない理由が分かりません。
どなたかご教授、又は参考になる教科書やＷＥＢページを教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
101 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2007/11/22(木) 23:34:39 ID:???
>>99
あほか
56:１３２人目の素数さん
07/11/22 23:48:46
>>52
おそらくその実験は、理論的に一次の項が負になるはずのものなんでしょ。
57:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:20:49
ガロア理論age
58:１３２人目の素数さん
07/11/23 00:48:42
>>52
あ ほ か
59:１３２人目の素数さん
07/11/23 02:30:25
102360786528 と逆に並べた 825687063201
は各々、各桁をサイクリックにずらしていった数字はすべて 111111で割り切れる
という理由を解明してください。
60:早坂日和 （みずいろ）
07/11/23 03:47:20
/ ／ ヽ ＼
/ ／ ／ ./ } } `､ ＼
ｉ / / / / ,′ j l ヽ
l/:l ,' ! l / / / ! ｌ | l ﾊ. ',ﾊ
/ | ! | /!/! /ｌノ :/ l､!_/| ! ! :| lハ
! | | li┼ﾘ七_k| / /'_jzk｢:! l ! |ヽl
ヽ ﾊ ヽ ヽlｨ仍ﾍ}`l( 'fitﾅ}l/ ｲ /! / ﾘ
lヽ∧ ヽ八ct::ｿ `‐'ﾟｲ´/ｲ j/ >>59
| ! `ﾄ､ ﾑ､ ｀.::.: , .:::.:/ i'´|/ サ、サイクリックって何ですの？？？
,ﾘﾉ___| ヽ!ﾍ 、 (⌒ﾌ , ｲ | |l
/｢´| ! !| ﾊ ＞ ､_ ｨﾍヽ| :ｉ| l八
/' | l | ﾘ | ｌ>rｰ'´ ／ ﾉ :ﾘ ﾄ､ ヽ.
／ :l| l ,' / .ﾉ f=(ヽ _／ / 〃/ ＞､',
〈 -ﾍ V／‐ク＾ヽ ｀Yﾍ / / /／ ／ハ
／ ∨￣ j＜_／ ヽ / ヽ/ / ／ ／ ヽ ヽ
／ / ｝ V´〃 ﾑ. ／ |／'´ ／ l ＼
. ／／/ ヽ〈 ＼r―ぅ､_,>′ ／l____／ j. ＼
. ／／ / ,′ ｌ∧ ヽ_/∧ ／ ヽ ∠ ＿ 丶
/ :/ / / || ヽ / | `ﾄ､_／ ∨＞=-イ二二ﾆ≫ ヽ ＼
〃:/ / / {{ ＼,,ｲ | L! i＼ ゝ-､ /￣￣￣ / ヾ ＼
{ { l / ! j | '"/|二! ｌ／`| ｌ＼ ヽ∨ヽ ／ ヽ. l ＼ 丶
ヽ:ﾍ / / | i│j | f!_|ミ │|三＼. ∧ ＼／ヽ l | ヽ ヽ
＼ l /! | l ＼ / ﾘ `ヾ| |三彡ヽ / ヽ ﾍ､ il | | } }
. | ! ヽ ヽ ! l |`ー‐′//l Ll￣l" ゝ‐-‐′i: ヾハ＼i| !| /'| ﾉ ノ
61:１３２人目の素数さん
07/11/23 05:43:51
リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
例）４の場合 ６通り
ＡＢＣＤ
Ａｘ１２３
Ｂ１ｘ３２
Ｃ２３ｘ１
Ｄ３２１ｘ
62:１３２人目の素数さん
07/11/23 05:50:09
ちなみに５と６の場合３６０通りなんですが一般式が解りません
63:１３２人目の素数さん
07/11/23 06:48:21
>>62
５と６の場合の何が３６０なんだって？
64:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:40:35
>>63
>>61
65:１３２人目の素数さん
07/11/23 12:47:27
距離空間<X,d>のε-近傍をU(x;ε)とする。
「{U(xi;εi)}が存在し、U=∪i∈I U(xi;εi)と表すことができる」
は、
「Uが<X,d>の開集合」
となるための必要十分条件であることを証明しなさい。
よろしくお願いします。
66:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:09:07
下⇒上だけ示す
Ｕは開集合なので各点x∈Ｕに対してＵ(x,ε(x))⊂Ｕとなるε(x)>0が存在する
このときＵ＝∪[x∈Ｕ]Ｕ(x,ε(x))である（調べよ）
67:61&62&64
07/11/23 13:42:15
>>61
の４の場合は例の３！＝６通り
>>62
の５と６の場合
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ４５３２ Ｂ１ｘ５２３４ Ｂ１ｘ５４２３
Ｃ２４ｘ４１３ Ｃ２５ｘ４１３ Ｃ２５ｘ１３４
Ｄ３５４ｘ５１ Ｄ３２４ｘ５１ Ｄ３４１ｘ５２
Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４２３５ｘ１
Ｆ５２３１２ｘ Ｆ５４３１２ｘ Ｆ５３４２１ｘ
の３通りｘ５！＝３６０通り
（５は６同様とみなす「休み＝＋１の相手との対戦」）
68:１３２人目の素数さん
07/11/23 14:08:27
>59
a_(k+n) = m - a_k, ･･････ (*)
a_k + (m-a_k)･10^n = m + (10^n -1)(m-a_k),
だから
Σ[k=0,n-1] { a_k + (m-a_k)･10^n }･10^k
= mΣ[k=0,n-1] 10^k + (10^n -1)N { N= Σ[k=0,n-1] (m-a_k)･10^k }
= {m + (10-1)N}Σ[k=0,n-1] 10^k,
ここで m=8, n=6 と桶。
なお、サイクリックにずらしても (*)の関係は維持される。
69:１３２人目の素数さん
07/11/23 14:15:56
>59
111111で割った商 から8を引いたものはすべて9で割りきれる
その理由を解明してくださいです。。。
70:68-69
07/11/23 14:27:53
>59
問題の数を Σ[k=0,2n-1] a_k･10^k とおいた。
a_k は下からk+1桁目の数字(0～9)。
71:１３２人目の素数さん
07/11/23 15:41:16
制御の勉強しているのですが、解らない数式があったので、
質問させて頂きます。
G(s)=(s-b)/((s+1)^2)とします。
y(t)はG(s)*(1/s)を逆ラプラス変換したものです。
教科書にy'(0)=lim[s→∞]sG(s)=1と書いてあるのですが、
なぜy'(0)=lim[s→∞]sG(s)になるのでしょうか？
途中の式が省略されているせいか、自分の数学力がないせいか、
全く解りません。
72:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:09:58
>>71
y'(t)はG(s)の逆ラプラス変換になる。
それを定義どおりに書いてt=0として
その積分を留数定理を使ってとく事を考えればわかる。
73:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:52:18
行列の対角化というところで質問です。
３次の対称行列の対角化を行うのですが
まず、固有値、固有ベクトルを求めました。
固有値は1,3の二つ。
固有ベクトルは1についてはひとつ(aとします)
3については二つ出てきました。(b,cとします)
教科書によると、これらのベクトルは直交しているはずなのですが
bとcが直交せず、困っています。
どう考えても計算は合っているはずです。
このあと、直交行列を作るのですが
ここにベクトルをいれても、各々が直交しないので
うまく行列を作れません。
どうすればいいのでしょうか。
74:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/23 16:55:48
固有ベクトルのとり方はいろいろある。
bとcは直行しているものを探してこなければならない。
bとcのとり方が悪い
75:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:02:39
>>74
ありがとうございます。
ということは、b,cで正規直交化すればいいのでしょうか？
（ついでにaもいれる？）
固有空間から直交するようにもって来ればいいということなのでしょうか？
この場合固有値3の固有空間の基底はb,cですよね。
76:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/23 17:05:21
そう。bcを正規直交化してもいいし、元の固有空間から直交するやつを探してきてもいい。
aとb aとcはそれぞれ既に直交してるはず
77:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:09:31
>>76
固有空間から探すのか、計算が面倒な直交化か悩みますが
方向性が示されたのでがんばってみます。
>aとb aとcはそれぞれ既に直交してるはず
なってました。
一応教科書では、実対称行列の固有ベクトルは互いに直交すると書いてあったのですが・・・。
（計算してもあってますし）不思議です。
とにかくありがとうございます。
78:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:18:40
>>77
＞実対称行列の固有ベクトルは互いに直交する
実対称行列の”異なる固有値に属する”固有ベクトルは互いに直交する
だろう。
79:１３２人目の素数さん
07/11/23 17:56:24
直交行列 P に対して P + P^T は正則といえますか？
80:61&62&64&67
07/11/23 18:39:19
>>67
あと３通りあったので追加（鬱
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ３４５２ Ｂ１ｘ３５２４ Ｂ１ｘ４２５３
Ｃ２３ｘ５１４ Ｃ２３ｘ４５１ Ｃ２４ｘ５３１
Ｄ３４５ｘ２１ Ｄ３５４ｘ１２ Ｄ３２５ｘ１４
Ｅ４５１２ｘ３ Ｅ４２５１ｘ３ Ｅ４５３１ｘ２
Ｆ５２４１３ｘ Ｆ５４１２３ｘ Ｆ５３１４２ｘ
の６通りｘ５！＝７２０通り？
自信なし
81:71
07/11/23 19:02:43
>>72
レスありがとうございます。
かなり難しいですね。
G(s)の逆ラプラス変換って公式(1/s^2=tなど)にあてはめて求める事って
出来ないですかね？
82:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:08:47
>>79
P =
|0, 1|
|-1, 0|
83:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:11:30
［１］ 自己随伴演算子を L とするとき，
Lu(x) ＝ λρ(x)u(x) ･･････ [**]
をスツリムリウビル型の微分方程式といい，これを同次境界条件：
(1) u(a)＝u(b)＝0 ［固定端境界条件］
(2) u'(a)＝u'(b)＝0 ［自由端境界条件］
(3) u(a)＝u(b)，かつ u'(a)＝u'(b) ［周期境界条件］
のいずれかで解くことをスツルム･リウビルの固有値問題といいます。
［２］ 具体例をあげておきましょう。
でルジャンドルとかの例があがっているんですが、
そいつらの境界条件はどうなってるんですかね？？
84:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:22:36
>>81
逆ラプラス変換のまま考えるより
G(s)=∫[0,∞]y'(t)e^(-st)dt
右辺を部分積分して
G(s)
=[y'(t)(-1/s)e^(-st)]_{0,∞}-∫[0,∞]y''(t)(-1/s)e^(-st)dt
=(1/s)*y'(0)+(1/s)*∫[0,∞]y''(t)e^(-st)dt
とする。両辺にsをかけて
sG(s)=y'(0)+∫[0,∞]y''(t)e^(-st)dt
これについてs→∞とするほうが簡単だった。
85:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:28:43
みなさんにとってはまぢド簡単な問題でゴメンナサイ。
問：兄は毎月300円ずつ、弟は毎月200円ずつ貯金をしていて、現在兄は6300円、弟は2800円になっています。
兄の貯金が弟の貯金の2倍になるのは何ヶ月後ですか？？
説明を詳しくかいてくださると有難いです・・・。
86:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/23 19:30:32
nヵ月後は
兄6300+300n
弟2800+200n
兄のほうが弟の倍になるのだから
6300+300n=(2800+200n)*2
87:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:36:07
まりがとうございます＼(゜ロ＼)(／ロ゜)／
88:１３２人目の素数さん
07/11/23 19:41:12
>>87
数学を勉強する前に、日本語を勉強したほうがいい
89:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:46:56
質問させてください。
次の関数を微分せよ。
①f(x)=tanx=sinx/cosx
②f(x)=tanhx=sinhx/coshx
という問題なんですが、①と②の導出過程ってほとんど同じですよね？
90:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:49:58
>>89
(tanhx)'
=(sinhx/coshx)'
=((e^x-e^-x)/(e^x+e^-x))'
=4/(e^x+e^-x)^2
=(sechx)^2
91:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:51:20
瞬殺ｗ
92:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:53:11
中学数学ですがどうしても気になるので力を貸してください。
四角形ABCDで、AB=BC=DA、DB=CD、角ABC=90度のとき、角BDCを求めよ。
これは答えが出ますか？どうすれば出るのでしょう…
93:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:05:20
>>92
30度
94:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:10:58
>>90
こんな風に解くんですか！
有り難うございますm(__)m
95:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:15:08
以下の問題が分かりません…解答お願いします
次の関数をtについて微分せよ
CE[{(a^2)-(b^2)}/b](e^-at)sinh(bt)
96:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:20:00
>>95 ただの合成関数の微分
97:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:23:14
>>93
ありがとうございます。解き方も教えていただけませんか？
98:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:25:15
>>97
(1)辺BDに関して点Aと線対称な点A'をとる。
(2)△DA'B≡△DA'Cを示す。
(3)△A'BDは正三角形を示す。
(4)あとは適当
99:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:27:02
×(3)△A'BDは正三角形を示す。
○(3)△A'BCは正三角形を示す。
100:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:37:00
毒入り危険。
(tanh(x))'
=(-i*tan(i*x))'
=(-i)*sec^2(i*x)*i
=sec^2(i*x)
=sech^2(x)
101:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:39:46
ド・モアブルきEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
102:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:47:11
L^2(R) （Rで２乗可積分）の関数 f(x) について
lim(|x|-->infinity) f(x) = 0
の証明を教えてくださいm（＿＿）m
103:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:48:30
>>98
そんな風にして解くんですね…思いつきませんでした。
ありがとうございました！
104:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:52:13
お願いします
Ｅ/（Ｒ+虚数ｊωL）でωL＝∞（無限大）のとき
なぜ答えが0になるかわからないのです…
教えて頂けませんか？
105:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:56:27
回路が壊れるから
106:１３２人目の素数さん
07/11/23 22:57:20
>>105
マジすか？
107:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:13:36
>>102
その命題は偽なので、証明することは不可能です。
108:質問は正確に書こう
07/11/23 23:28:45
>>106
正解を疑うくらいなら訊ねるなよな・・・
109:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:35:58
>>108
ちょとまてw
110:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:36:28
>107
マジすか？？
111:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:36:30
>>104
絶対値をとってみればわかるよ。
112:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:41:15
>>111
すみません。
絶対値の取り方も分からない素人なもので…
そこから、教えていただければ幸いです
113:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:43:46
>>112
ダイオードが必要
114:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:46:15
>>112
それは高校でやることだから
素人とかそういうレベルでは無いんだよね。
式を見る限り、その式は高校でやることではない。
つまり、おまえさん、高校で何もやってこないで
その先の世界で分からないと叫んでるわけだ。
だからここでどうこうじゃなくてさ
高校の参考書で複素数についてもう一度やりなおした方がいいぜ
115:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:47:34
xを距離空間とすると
「U ⊂ X が開集合」⇔「Uは開球の和集合」
の証明を教えてください。お願いします
116:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:50:14
>>112
で、高校の内容の復習ができないというなら
ここで何を教えても理解は不可能だと思うわけで
∞のときは0になるって暗記しな。
117:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:53:16
>>115
開集合であることの定義を書いてみて。
118:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:53:22
>>114
参考書を見ても分からなかったもので…
複素数のことを隅々調べればなんとかなるかな…
出直してきます
119:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:54:47
>>116
それだと
jwE/(R+jwL), w-->無限大
が計算できない。
ローパスフィルタしか作れない。
120:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:02:18
>>116
ありがとうございます
とりあえず0と言うことで暗記してみます
121:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:02:31
>>115
開球は距離空間では開集合系のbaseだから
122:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:18:07
x>>dであるとき、二項定理を用いて
{1/(x+d)^2}+{1/(x-d)^2}-2/x^2≒6d^2/x^4
と近似できることを証明してくださいm(_ _)m
123:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:19:06
x>>dであるとき、二項定理を用いて
{1/(x+d)^2}+{1/(x-d)^2}-2/x^2≒6d^2/x^4
と近似できることを証明してくださいm(_ _)m
124:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:20:18
二項定理使えよ。
125:１３２人目の素数さん
07/11/24 01:33:31
>>123
「証明」ではなくて「説明」
126:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:02:51
>>124
どこで使えばいいかも分からないし、どう近似していいかも分かりません。分かるならもっと分かりやすく説明してくださいm(_ _)m
>>125
その通りですm(_ _)m
127:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:04:16
1>>d/x として計算するんじゃね？
128:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:06:14
ケーリーハミルトンの公式で
A^3+A^2-A-E=0と出たのですが
ここから逆行列を求めなくてはなりません。
どうすればいいのでしょうか。
A^2 (A+E) = (A+E)
となるので、A^2 = Eとなると思ったのですが
実際に計算するとぜんぜん違いました。
129:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:11:41
>>128
Aでくくればいーじゃん
130:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:12:00
A(A^2+A-E)=E
131:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:15:45
>>129>>130
あっ・・・。
すみませんでした。
死ぬほど簡単な問題なのに20分以上悩んでいました。
ありがとうございます。
132:１３２人目の素数さん
07/11/24 02:42:58
>>126
二項定理使える場所なんてあきらかにわかるだろ…
133:１３２人目の素数さん
07/11/24 04:03:30
というか使わんでも強引に通分しても言えそうな気が。
134:１３２人目の素数さん
07/11/24 05:14:59
リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。
例）３＆４の場合 次のパターンｘ３！＝６通り
ｘＡＢＣＤ
Ａｘ１２３
Ｂ１ｘ３２
Ｃ２３ｘ１
Ｄ３２１ｘ
５＆６の場合 次の６通りｘ５！＝７２０通り
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ３４５２ Ｂ１ｘ３５２４ Ｂ１ｘ４２５３
Ｃ２３ｘ５１４ Ｃ２３ｘ４５１ Ｃ２４ｘ５３１
Ｄ３４５ｘ２１ Ｄ３５４ｘ１２ Ｄ３２５ｘ１４
Ｅ４５１２ｘ３ Ｅ４２５１ｘ３ Ｅ４５３１ｘ２
Ｆ５２４１３ｘ Ｆ５４１２３ｘ Ｆ５３１４２ｘ
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ４５３２ Ｂ１ｘ５２３４ Ｂ１ｘ５４２３
Ｃ２４ｘ４１３ Ｃ２５ｘ４１３ Ｃ２５ｘ１３４
Ｄ３５４ｘ５１ Ｄ３２４ｘ５１ Ｄ３４１ｘ５２
Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４２３５ｘ１
Ｆ５２３１２ｘ Ｆ５４３１２ｘ Ｆ５３４２１ｘ
135:１３２人目の素数さん
07/11/24 07:07:21
>>127>>132
ここの住人は結局バカばっかりなんですね。ありがとうございました。
136:１３２人目の素数さん
07/11/24 09:13:41
バカでごめんなさいm(_ _)m
137:１３２人目の素数さん
07/11/24 09:40:15
>>123
|a| < 1のとき
1/(1-a) = 1+a+a^2+…
(x-d)^2 = (x^2) { 1-2(d/x) + (d/x)^2}
= (x^2) { 1- (2(d/x) -(d/x)^2) }
1/(x-d)^2 = {1/x^2} { 1 + (2(d/x)-(d/x)^2) + (2(d/x)-(d/x)^2)^2 + … }
≒ {1/x^2} { 1 + 2(d/x) + 3(d/x)^2 }
1/(x+d)^2 ≒ { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }
なのでそうなる。
138:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/24 10:09:48
Reply:>>135-136 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
139:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:12:06
最後の所に1/x^2をつけわすれた
>>137
× 1/(x+d)^2 ≒ { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }
○ 1/(x+d)^2 ≒ {1/x^2} { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }
140:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:12:49
>>138
魔伊良部 Q太郎さんへ
地球から去るにはどうしたらいいんですか？
141:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/24 10:15:01
Reply:>>140 ものすごい速さでジャンプ。
142:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:43:21
Ｘ国とＹ国について、以下のことが分かっている。
・Ｘ国のＧＤＰ（1994年）＝５２００億ドル
・Ｙ国のＧＤＰ（1995年）＝６７０００億ドル
・Ｘ国のＧＤＰ成長率＝１０％
・Ｙ国のＧＤＰ成長率＝３％
このとき、Ｘ国は何年後にＹ国のＧＤＰを追い抜くか。
全くわかりません。お願いします。
143:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/24 11:49:51
Reply:>>142 なんとかして(110/103)^xと335/26 の大小関係を調べよう。
144:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:53:15
>>142
マルチ
145:１３２人目の素数さん
07/11/24 11:57:57
対数螺旋の問題なのですが、
x=r^(t)cos2πt, y=r^(t)sin2πt、(tは任意の実数、rは正の定数)において、原点を中心とするどんな小さな正方形で切り取っても、全体と相似になることを示せ。
感覚ではなんとなくわかるのですが、証明できないのでよろしくお願いします。
146:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/24 12:01:47
Reply:>>145 それでは反証するか？
147:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:16:22
>>145
切り取ったら
全体とは違ってくるように思うんだが。
全体は|r^t| →∞まで伸びているのに対し
正方形で切り取った物には切り口が存在するからな。
148:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:46:00
３辺の和が１５０ｃｍの立方体の最大体積を求めよ
おねがい解いて
149:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:47:20
(相加平均)≧(相乗平均)を使え
150:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:49:27
> ３辺の和が１５０ｃｍの立方体
これだけで面積がユニークに決まってしまいますが。
151:１３２人目の素数さん
07/11/24 12:52:47
なんでここで面積
152:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:03:22
立方体か！釣られたわ
153:145
07/11/24 13:12:09
>>147
確かにそうですね。
たぶん、切り取ったものも∞まで伸ばして相似するって感じだと思うのですが。
154:148
07/11/24 13:13:58
３辺をそれぞれXYZ 体積をAとすると
X＋Y＋Z＝150 (X>0 Y>0 Z>0) のときX*Y*Z＝Aの最大値を求めよ
(相加平均)≧(相乗平均)をどうやって使うの？
155:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:22:43
(X,Y,Z の相加平均)≧(X,Y,Zの相乗平均)
156:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:27:43
中国人剰余定理で
C^d mod n
を求めるにするにはどうすればいいですか？n=p*qというのはわかっています
157:148
07/11/24 13:33:46
５０の３乗か ありがと
158:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:37:37
>>156
意味が分からん。
あんたは何を中国剰余低利だと思っていて、
その式の何を求めろといってるんだ？
159:１３２人目の素数さん
07/11/24 13:41:37
>>158
たとえば、1182191の2318901乗をmod15151で求めるです。
中国人剰余定理を使うと高速に求められるらしいので
160:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:13:40
>>159
(1)
1182191^2318901 (mod 109)
1182191^2318901 (mod 139)
をフェルマーの小定理で簡単にしてから計算する
(2)
その結果から
1182191^2318901 (mod 109*139)
を計算する
この(2)を「中国人剰余定理を使う」と称していると思われる
161:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:18:04
>>160
RSAの復号化のプログラムに使うんですが、拡張ユークリッド互助法つかってできませんか？
162:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:29:54
>>161
(2)の計算なら拡張されたユークリッドの互除法でできるでしょ？
163:１３２人目の素数さん
07/11/24 14:33:59
1182191^2318901 ≡ 8 (mod 109)
1182191^2318901 ≡ 39 (mod 139)
よって求める余りを Aとすると、整数 x,y を用いて
A ＝ 109x+8 ＝ 139y+39 と書ける。これより x,y は 109x-139y＝31 をみたす。
普通にユークリッド互除法で求まるな。
164:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:03:03
>>163
Aが1182191^2318901 (mod 109*139)ですか？
165:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:11:17
そうでしょ?
166:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:13:46
>>165
1182191^2318901 ≡ 8 (mod 109)を求めるのはどうするんですか？
modでのべき乗を計算してるのに、べき乗の計算を別にするんですか？
167:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:28:22
>>166
1182191 ≡ 86 (mod 109)
だから
1182191^2318901 ≡ 86^2318901 (mod 109)
2318901 ≡ 33 (mod 108)
だから、フェルマーの小定理より
86^2318901 ≡ 86^33 (mod 109)
だから
86^33 (mod 109)
を計算すればいい
168:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:35:50
>>167
なるほど。86^33 (mod 109)の計算はシコシコやるんすか？
169:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:38:20
簡単なプログラムで計算できるだろ。(86^33 自体を計算するなよ)
170:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:41:20
>>168
うん。さすったりこすったりすればいいよ^^
171:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:43:35
男性社会だなあ
172:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:04:42
なんで？
173:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:07:57
ウチのクラスは、先生がシモネタを話すと
男たちは顔を赤らめて下を向き、女どもがゲラゲラ大声で笑うんだが
174:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:10:06
食いつくなよ。ったく。
175:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:24:27
ティンコとムァンコの問題は永遠のテーマかも知れんが、
明らかにスレ違い。
176:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:24:51
痛そう…
177:１３２人目の素数さん
07/11/24 18:18:40
asinh(bx)=bcosh(bx)が成り立つxの値を求めよ
解答お願いします
178:１３２人目の素数さん
07/11/24 19:50:38
>>177
a{e^(bx)-e^(-bx)}/2=b{e^(bx)+e^(-bx)}/2
e^(bx)(a-b)-e^(-bx)(a+b)=0
e^(2bx)=(a+b)/(a-b)、x=(1/2b)*log{(a+b)/(a-b)}
179:数学がんばる
07/11/24 22:51:10
問題集の答えを見ても途中の展開式がわからなくて答えとあいません。
教えて下さい。
式 (log2３ + ２log2３/２)(２/log2３ - 1/２log2３)
=２log2３・３/２log2３ （←上の式からこの式への展開がわかりません）
= ３(←答え）
180:１３２人目の素数さん
07/11/24 22:54:34
>>179
式ちゃんと書け。
log[2]3のように底は[]でくくるとか。
分母分子ははっきりさせろ。
1/2+3と書かれても(1/2)＋3か1/(2+3)か分からんだろ。
181:数学がんばる
07/11/24 22:55:57
すみません！ 書き方がよくわからなくて。
手で書くようにパソコンで書けたらいいのに。
困りました。
182:１３２人目の素数さん
07/11/24 22:57:14
>>179
つーかマルチかよ。
183:１３２人目の素数さん
07/11/24 22:57:24
>>179
くそマルチ
184:数学がんばる
07/11/24 23:01:16
これで理解して頂けませんか。
言葉で説明すると・・・
（log2の３乗+２分の２log2の３乗）×（log2の3乗分の２-２log2３乗分の1）
185:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:05:10
>>184
マルチには解答しません。
186:数学がんばる
07/11/24 23:06:57
勉強してまた書き込みます。 その時は宜しくお願いします
187:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:09:42
0=| 1/ρ0c 1 0 -in |
| inR/2ρ0c^2 inR/2c -in 0 |
| 1/hρ 0 n^2-B/ρR^2 inρB/cRρ |
| (1/2)*(ρ0/ρ)～ 略 略 略 |
行列の中身は置いとくとして、定数マトリックス＝0になるのは何を表すか教えて下さい。
数学的なものはここ何年も触れてなくてさっぱりなんです
188:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:11:39
>>187
そんなもん多すぎて答えきれない。
逆行列が存在しないとか一次従属とか色々あるだろ
189:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:12:18
ずれすぎだorz
1/ρ0c、1、 0、 -in
inR/2ρ0c^2、 inR/2c、 -in、 0
1/hρ、 0、 n^2-B/ρR^2、 inρB/cRρ
4行目は長いので省略します・・・
190:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:13:16
>>188
わかりました。失礼いたしました
191:数学がんばる
07/11/24 23:32:12
勉強してきました。 たぶんこれで式になっていると思います。
宜しくお願いします。
{ log{2}^3 + (2log{2}^3)/2 }{ (2log{2}^3)/2 - (2log{2}^3)/1 }
=2log{2}^3 * 3/ (2log{2}^3) ← この式への展開がわかりません
192:１３２人目の素数さん
07/11/24 23:41:27
A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) …a(1n) |
|a(21) a(22)-t …a(2n) |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
| ： ・． … ： |
|a(n1 a(n2)) …a(nn)-t)|
左の式をどうやって計算して右になるのか詳しく教えてください。
どうしても解りませんでした。よろしくお願いします。|
193:数学がんばる
07/11/24 23:43:52
191の問題式を訂正します。
再度すみませんが 宜しくお願いします。
勉強してきました。 たぶんこれで式になっていると思います。
宜しくお願いします。
{ log{2}^3 + (2log{2}^3)/2 }{ (2/2log{2}^3) - (1/（2log{2}^3)}
=2log{2}^3 * 3/ (2log{2}^3) ← この式への展開がわかりません
194:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:01:37
>>193
マルチを繰り返すバカ
195:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:04:44
>>192
最大次の係数は行列式の定義からわかる。
(t^nが出てくる項は対角成分を全てかけた項だけ)
定数項はt=0とすれば明らか。
t^(n-1)の係数は(-1)^(n-1)*(Aの固有値の和)
になることからわかる。
196:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:20:42
－cosπ＋sinπ
本当にわかりません
よろしくお願いします
197:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:34:53
>>196
cosπとsinπはそれぞれ値が求まる。
198:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:37:52
数学がんばるは頑張っても多分無駄に一票
199:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:39:38
俺も一票
200:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:41:08
>>196
そのレベルの人間に教えられることは
貴方は数学をあきらめた方がいい
ということだけです
201:１３２人目の素数さん
07/11/25 00:45:07
実はπっていう変数なんじゃねえ？
誰も定数とは言ってないし
202:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/25 00:52:43
>>201
円周率なら定数であることはかなり昔から知られている。
203:１３２人目の素数さん
07/11/25 01:54:28
誰かこの問題解けますか？？
「ノルム空間からノルム空間への有界線型作用素は閉作用素であることを証明せよ。」
204:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:05:41
>>202
え？
205:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:10:16
x^(2.25)=(2.25)^x を満たすｘを求めよ。
206:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:12:17
2.25
207:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:15:43
2.25
208:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:29:02
釣れた
209:１３２人目の素数さん
07/11/25 02:51:08
3.375もそうだけどな。
210:１３２人目の素数さん
07/11/25 03:32:27
z^w=w^z を満たす相異なる(虚数部分が0でない)複素数z,wの例を求めよ。
211:１３２人目の素数さん
07/11/25 03:34:53
間違えた虚数部分だ。
212:１３２人目の素数さん
07/11/25 03:35:31
と思ったらあっていた。すまそ
213:１３２人目の素数さん
07/11/25 04:13:56
>>202
πは円周率以外にも使われることは昔からよくある。
214:１３２人目の素数さん
07/11/25 05:47:19
リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。
例）３＆４の場合 次のパターンｘ３！＝６通り
ｘＡＢＣＤ
Ａｘ１２３
Ｂ１ｘ３２
Ｃ２３ｘ１
Ｄ３２１ｘ
５＆６の場合 次の６通りｘ５！＝７２０通り
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ３４５２ Ｂ１ｘ３５２４ Ｂ１ｘ４２５３
Ｃ２３ｘ５１４ Ｃ２３ｘ４５１ Ｃ２４ｘ５３１
Ｄ３４５ｘ２１ Ｄ３５４ｘ１２ Ｄ３２５ｘ１４
Ｅ４５１２ｘ３ Ｅ４２５１ｘ３ Ｅ４５３１ｘ２
Ｆ５２４１３ｘ Ｆ５４１２３ｘ Ｆ５３１４２ｘ
ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５ Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ４５３２ Ｂ１ｘ５２３４ Ｂ１ｘ５４２３
Ｃ２４ｘ４１３ Ｃ２５ｘ４１３ Ｃ２５ｘ１３４
Ｄ３５４ｘ５１ Ｄ３２４ｘ５１ Ｄ３４１ｘ５２
Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４３１５ｘ２ Ｅ４２３５ｘ１
Ｆ５２３１２ｘ Ｆ５４３１２ｘ Ｆ５３４２１ｘ
とりあえず８の場合は？
215:１３２人目の素数さん
07/11/25 09:04:09
n≧k≧2における自然数kについて、9^kと9^(k－1)の桁数が等しいときのkの個数をa_nで表す。
lim[n→∞]a_n/nを求めろ。
216:１３２人目の素数さん
07/11/25 09:25:06
求めました
217:１３２人目の素数さん
07/11/25 09:59:27
求めたよ
218:１３２人目の素数さん
07/11/25 10:01:07
>>214
「リーグ戦の組み合わせ順」というのはいったい何を指すのですか？
その表の見方もよくわかりません。
219:１３２人目の素数さん
07/11/25 10:47:39
【問題文】二個のｻｲｺﾛを同時に投げるとき繰り返し投げたとき、三回目に初めて二つのｻｲｺﾛの目が同じ確立教えてください
220:１３２人目の素数さん
07/11/25 10:53:07
>>219
問題文と強調するからにはそのまま写せ
まさか問題文に教えてくださいとか書いてあるわけじゃあるまい
221:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:06:11
二個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。（２）繰り返し投げたとき、三回目に初めて二つのさいころの目が同じになる確立
222:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:14:25
問題
水を満たした30㌢×30㌢×30㌢の容器がある。
この容器を真上から見て45°左回転させ、さらに底辺の対角線と傾ける軸とを垂直に維持したまま30°傾けると水がこぼれた。
こぼれた水の体積を求めよ。
223:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:15:12
(1回目バラバラ)*(2回目バラバラ)*(3回目ぞろ目)
224:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:18:20
>>222
立方体ってことか？
上部は全開してるのか？
45°回転に意味が見いだせない。
機種依存文字を使うな。
225:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:18:43
>>223 その括弧の確立をかけるということですか？
226:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:20:49
>>222
錐の体積は柱の1/3
高さは対角線の1/√3
あと真上から見て～の件は必要ない。
どう置かれてるか分からんし。後ろで判断できるけど。
227:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:22:39
>>221の問題誰か教えてください
228:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:28:03
お願いしまふ
車がブレーキをかけて、きき始めてから止まるまでに進む距離を制動距離という。制動距離は、車の速さの２乗に比例する。時速30㌔㍍で走っているときの制動距離を9㍍とするとき、次の問いに答えなさい。
(１)時速60㌔㍍のとき、制動距離は何㍍になりますか。
(２)時速χ㌔㍍のときの制動距離をy㍍として、yをχの式で表しなさい。
(３)制動距離を25㍍以下にするとき、車の時速は何㌔㍍以下にすればよいですか。
229:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:35:57
>>228
30^2 = 900で9mなら
60^2 = 3600のときは36m
y = (x^2)/100
y = (x^2)/100 ≦ 25
x^2 ≦ 2500 = 50^2
なので時速50km以下にすればいい
230:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:41:03
青チャートに載ってる東大二次試験の三角関数の解説が意味不明なのだが
青チャートの解説:ｙを消去→Ａｘ^2=B(A＞0）の形に整理→異なる2つの解を持つ条件
俺のやり方:ｙを消去→sin^2+cos^2=1を使い、cos^2を消去→判別式で異なる2つの解の範囲を出すやり方
誰か教えてください。頼みます＾＾
231:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:41:46
If sinθ=1/3 and -π/4≦θ≦π/4, then cos(2θ)＝ ？
sin＾２＋cos＾２＝１を使ってcosθ＝√８/3まで求めましたが
その次にどうするかがわかりません。
答えは7/9 です。
232:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:42:39
>>230
問題を書けよ。わけわかんねえよ。青チャートスレじゃねえよ。
233:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:43:45
>>222
傾ける軸の自由度が高すぎる。（軸が地面に水平とはどこにも断っていない）
234:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:44:32
>>231
倍角じゃだめなの？
235:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:45:42
>>233
たぶん、底面の対角線の一つを軸としてるんだろうけど、
なんでそう書かずにあんなややこしく書いているのかわからんよな。
236:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:48:05
ある機械組織は２つの構成部分の両方が共に動いているときのみ稼動する。
これらの構成部分が破損するまでの時間は平均2時間の指数分布に従う。
この組織全体が破損するまでの期待時間を求めよ。
解説をお願いします。
237:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:48:46
>>227
>>223じゃダメか？
238:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:49:56
cos（２α）＝cosα＾２－sinα＾２
倍角の公式を使ったら簡単に解けました。ありがとうございます。
239:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:54:10
2.5937424601^x ＝ x^2.5937424601
をみたす実数xで、e＝2.71828… よりも大きいものを求めよう。
240:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:58:15
>>237 はい；できれば式を書いていただけると…；
241:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:01:45
>>223 >>226 >>235
>>233
スイマセン、俺もその回転には意味が見出だせないんです。
おそらく最初、目と平行な正方形の状態で、それを回転させて１つの角だけを支えで傾けるんだと思います。上全開です。
説明下手でスイマセン。
242:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:04:30
>>195
ありがとうございました。
すっきりしました。
243:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:10:54
>>240
ぞろ目の出る確率 = 1/6
そうでない確率 = 1-ぞろ目の出る確率
１回目 ぞろ目でない
２回目 ぞろ目でない
３回目 ぞろ目
この場合を考えるのだから…
244:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:20:20
問題
歯数比＝２ 中心距離＝７５mmのインボリュート標準平歯車対のモジュールと歯数を求めよ
ただし、モジュールは１以上とする
分かる方いたらお願い致します
245:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:24:37
>>243あ！分かりました！答えは25／216ですよね。それとぞろ目のでる確立が６ぶんの１というのはぞろ目のパターンが３６パターン中に６パターンしかないからですよね？
246:１３２人目の素数さん
07/11/25 14:27:29
2階線形微分方程式の一般解ってどうやって求めたらいいんですか？
247:１３２人目の素数さん
07/11/25 15:24:49
>>215
(1-log9)/2
248:１３２人目の素数さん
07/11/25 16:05:25
>>246
場合によるのでなんとも。
249:１３２人目の素数さん
07/11/25 16:32:16
行列P,Qが(PQ)^-1=Rを満たすときのPQの逆行列の出し方教えてください
250:１３２人目の素数さん
07/11/25 16:41:31
>>239
PQの逆行列はRでいいんじゃないの？
251:１３２人目の素数さん
07/11/25 16:50:28
間違えましたPとQそれぞれの逆行列です
252:１３２人目の素数さん
07/11/25 16:59:26
15＝1/2×9,8×ｔの２乗
で、ｔを求めるにはどのように計算したらよいのですか？
読みづらくてすみません。
253:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:06:25
>>252
両辺2倍して
30 = 9.8×t^2
9.8で割って
30/9.8 = t^2
t = ±√(30/9.8)
254:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:11:39
(1 +1/n)^(n+1)
>205 n=2,
>239 n=10
255:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:13:08
252です
わかりました。ありがとうございました。
256:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:25:42
すいません、どうしようもないバカです。
中学校レベルすら危ういです；ｘ；
ｘ分の1→1/ｘ
って一次式なんでしょうか？
違うんでしょうか？
257:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:31:01
>>244
なんというマルチ…というより「歯数比 インボリュート」で
ｸﾞｸﾞったらすぐ出て来たぞ
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
折角自分も解答書いてた途中だったのに
258:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:38:02
連続型確率変数Xの分布関数F(X)は
区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ
お願いします
259:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:43:48
すいません、訂正
連続型確率変数Xの分布関数F(X)がF'(x)>0 (xは実数)を満たすならば
確率変数Y=F(X)は 区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ
お願いします
260:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:43:50
式変形をして
1.440={(3+a)(3a-4b)+(3b-4a)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
1.080={(3+a)(3b+4a)-(3a-4b)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
まで持っていくことが出来、後は連立させるだけなのですが
行き詰まってしまいました
答えはa=2.397、b=1.281なのでここまでは合っていると思うのですが
残りの式変形がうまくいきません。教えてください
261:１３２人目の素数さん
07/11/25 17:55:58
a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1) (nは任意の自然数)
とかけることを証明せよ。
262:１３２人目の素数さん
07/11/25 18:53:13
>260
すでに間違えてる希ガス。
1.440 = {(3+a)(3a-4b) + (3b＋4a)(4+b)}/{(3+a)^2 +(4+b)^2},
と修正し、3+a=A, 4+b=B とおくと
1.440 = 3 + (7A-24B)/(A^2 +B^2) …… (1)
1.080 = 4 - (24A+7B)/(A^2 +B^2) …… (2)
(1)*24+(2)*7
1.440*24+1.080*7 = 100 -625B/(A^2 +B^2),
(1)*7-(2)*24
1.440*7-1.080*24 = -75 +625A/(A^2 +B^2),
よって
A/(A^2 +B^2) = 0.094656
B/(A^2 +B^2) = 0.092608
∴ A^2 +B^2 = 57.02554745
A = 3+a = 5.39781022
B = 4+b = 5.28102190
a = 2.39781022
b = 1.28102190
263:１３２人目の素数さん
07/11/25 19:31:05
>>262
指摘ありがとうございます。打ち間違いでした…
そして解答ありがとうございます！助かりました
264:１３２人目の素数さん
07/11/25 20:05:40
確立の問題なんですが、a,a,b,b,c,c,d,dの八文字から三文字選んで並べる方法は何通りありますか？
265:１３２人目の素数さん
07/11/25 20:17:18
(b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。
(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)
266:１３２人目の素数さん
07/11/25 20:40:32
>>264
3文字が異なる：4P3=24
2文字が同じ：4*3=12
よって24+12=36通り
267:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/25 20:42:08
確立の問題か。
268:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/25 20:44:24
確立の問題
269:１３２人目の素数さん
07/11/25 20:48:28
原価の三割引の定価をつけた商品を定価の三割引で売った。
原価の何％の損失か。
解説を頼みます。
270:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/25 20:51:36
>>269
原価をnとすると
定価は0.7n
さらに3割引だから0.7*0.7n=0.49n円で売った
0.51n円損したわけだから
51%の損失。
271:１３２人目の素数さん
07/11/25 20:54:30
ありがとうございます。
272:あ
07/11/25 20:57:33
{an}{bn}が等差数列とすると{a5n}が等差数列であることを証明してください
解説お願いします
273:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/25 20:58:33
?
274:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/25 21:00:20
パソコンの前で
「{bn}はどこへ行った？」
と思っている人は多い。
275:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/25 21:01:32
2chで数学の質問するのは初心者には大変なのか。
276:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:06:10
Q太郎が来た頃を思い返すと
ものすごく苦労してた気がする。
277:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:12:19
テスト
278:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:13:55
f)x)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください
279:278
07/11/25 21:14:51
ごめんなさい間違えました
f（t)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください
280:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:16:11
>>259
P(Y<y)=P(F(X)<y)=P(X<F^(-1)(y))=F((F^(-1)(y))=y
281:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:23:15
>>279
x>0 のとき |-x|=x
f(-x)=-xe^(-|-x|)=-xe^(-x)=-f(x)
282:279
07/11/25 21:27:37
ごめんなさい」
自分がミスってたことに気が付きました
283:265
07/11/25 21:37:40
265です。
何でみんなレスしてくれないのですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？
284:244
07/11/25 21:38:47
＞＞257
お手数おかけ致しました
有り難うございます
285:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:40:45
計算の過程で出てきたのですが
∑(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
という式が解けません。
どうすればいいでしょうか。
n,pは定数です。
286:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:42:46
二項係数使えば
287:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:47:42
>>286
ありがとうございます。
形的にうまく行くかと思ったのですが
頭にかかっているiがあって、できないのではないかなあと思ってしまいました。
∑(p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!) なら
=(p+(1-p))^n /n!
=1/n!
とできることはわかるのですが・・・。
288:１３２人目の素数さん
07/11/25 21:55:52
n!/{i!(n-i)!} = C[n,i] と表せば
iC[n,i] = nC[n-1,i-1]
∑(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
= (1/n!)∑(i=0 -> n) i*C[n,i] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)∑(i=1 -> n) n*C[n-1,i-1] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)∑(i=0 -> n-1) np*C[n-1,i] (p^i)* ((1-p)^(n-1-i))
= (np/n!)
= p/(n-1)!
289:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:06:30
1＜a＜b＜cのとき
不等式loga c/b+logb a/c+logc b/a＞0が成り立つことをしめせがわかりません…
290:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:08:54
>>163
109x-139y＝31 からx,yはもとまらなくね？
291:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:10:23
>>288
ひとつひとつ式変形を確かめました。
ありがとうございます
iC[n,i] = nC[n-1,i-1] がミソですね。
覚えておこうと思います。
292:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:15:20
>>289
まずは底を変換してみ
293:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:30:10
∫x/(x^2+3)dx
たのみます
294:１３２人目の素数さん
07/11/25 22:35:23
>>293
t＝x^2＋3
295:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:07:28
∫x/(x^3-1)dx
の分母を因数分解し、わけたあとからよくわからないので
くわしくおねがいします
296:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:09:39
質問があります！
『計算結果が一通りでないと矛盾が起きるのは何故か？』
という問題が大学で出されました。
群の公理を使って考えるっぽいのですが、自分で考えてもよくわかりませんでした。。
わかる人教えてください。お願いします＞＜ ヒントとかやり方でも良いので。
297:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:10:44
>>296
何の計算なのかもっと詳しく書け
298:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:15:17
>>296
意味が分からん
1+1が2になったり3になったりしたらそりゃ矛盾だらけだが
299:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:26:15
>>292
変換してみたんですけど、それぞれlog2abcをαβγとしたら
二番目(α－γ)/βになって＋にならなくないですか？
300:ｎ
07/11/25 23:30:28
解らない問題があるのですが，ｔａｎ＾２θ（１＋ｓｉｎθ）（１－ｓｉｎθ）＝ｓｉｎ＾２θは、どうやって証明すればいいですか？
301:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:32:01
>>295
x/(x^3-x)
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
だから、
1/(x-1) →log|x-1|
(x+1/2)/(x^2+x+1)=(x+1/2)/{(x+1/2)^2 +3/4}=y/(y^2+3/4) →(1/2)log|y^2 +3/4|
1/(x^2+x+1) =1/{(x+1/2)^2 +3/4}
x+1/2=(√3/2)tanθ と置換 →(2/√3)θ=（2/√3)arctan{(2x+1)/√3}
こんな感じ
302:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:35:34
>>300
展開すれば明らか
303:265
07/11/25 23:39:09
(b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。
(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)
304:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:43:08
>>301
房くさい質問なんですが
x/(x^3-x)
と
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
の間になにをしたかわかりません。
x/(x^3-x)=x/(x-1)(x^2+x+1)
じゃいけないんですか??
305:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:48:11
>>304
いいよ、それが第一課程だし。
306:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:55:06
>>305
次に
∫x/(x-1)(x^2+x+1)dx=∫(a/x^2+x+1)-(b/x-1)dx
それでaとbがでないので困っているのですが・・・
307:１３２人目の素数さん
07/11/25 23:58:07
>>306
だってそりゃ部分分数分解の過程として間違ってるし。
2乗の項の分子はax+b、1乗の方はcとせんといかんよ。
308:ｎ
07/11/26 00:00:04
ｔａｎ＾２θ（１－ｓｉｎ＾２θ），
ｔａｎ＾２θ－ｔａｎ＾２θｓｉｎ＾２θで、次にどうすればいいですか？
309:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:02:11
>>307
ありがとうございます
310:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:03:19
講座に長いすがX脚あります。
１脚に６人ずつかけると１脚だけは４人がけになり、まだ
長いすが４脚あります。
生徒の人数をXを使った式で表しなさい。
わからないです；；教えてもらえませんか？
311:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:07:43
>>308
1－sin^2θとあるのになぜ。
そのままでもいいけど複雑になるだけ。
312:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:08:52
よろしくおねがいします
逆ラプラス変換してたんですが
Ｆ（ｓ）＝1/｛s＾2(ｓ+α)｝を逆変換するときに
Ｌ＾(-１)[F(s)]=t*exp(-at)
と解説の別解とっていたメモにあったのですが
t*exp(-at) と t×exp(-at)
は違った覚えはあるんですが 「＊」は「×」とあとあとどう違うのか
いまいちわかりません
ぜひ教えてください
313:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:11:31
>>310
(1)椅子1つに6人座るとすると、全部で何人座れるのか考える。
(2)生徒全員座った状態からあと何人座れるのか考える。
(3)引き算を実行する。
314:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:12:17
ｔａｎ＾２θ(cos^2θ)
315:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:13:46
>>312
「畳み込み」でぐぐれ
316:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:13:54
>>312
畳み込み積分でググれ
317:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:17:14
>>312
convolution
318:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:19:52
３１０です式は６（X－５）＋４とわかったのですが
５という数字はどこから出てきたのでしょうか？
319:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:22:38
＞＞315
＞＞316
理解できました ありがとうございました＾＾
失礼します
320:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:27:42
>>318
なんでお前が考えた式をお前が分からないんだ。
321:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:30:23
サイコロをn回投げ、１の目が出る回数をXとする。
(1)n=180のとき、20≦X≦45となる確率
(2)|X/n-1/6|≦0.03となる確率が0.95以上になるためには、nをどれぐらい大きくすれば良いか。10未満切り上げで答えよ。
(1)は地道に計算…するもんですか？分布の近似とかするんでしょうか。
(2)は、区間推定ってやつですか？例題は解けたものの、この問題は分りません…
322:１３２人目の素数さん
07/11/26 00:46:16
>>321
(1)
P(20≦X≦45) = P(X≦45) - P(X≦19)
(2)
-0.03+(1/6)≦X/n≦0.03+(1/6)
{-0.03+(1/6)}n≦X≦{0.03+(1/6)}n
としてあとは(1)と同じ計算をする。
323:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:04:09
>>322
>>321です。(1)、計算がそれでも目茶苦茶面倒じゃないですか？何か、気付いていない整理法あるんでしょうか。
324:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:08:43
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
これの答えが載ってるサイトってどこ？
325:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:11:52
Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。
Vのベクトルsint,sin2t,･･･,sinnt(nは正の整数)は一次独立であることを示せ
という問題です。お願いします
326:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:21:44
0≦t≦2πとなるtに対して二点を
A(0,0,t)
B(cost,sint,t)
とする。線分ABが通る曲面の面積を求めよ。
この問題の答えが(π/2){(4/3)+ln3}となっているのですが計算過程が分かりません。
分かる方お願いします。
327:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:24:29
>>323
nが大きいときの二項分布は…
328:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:25:21
>>325
元々1次独立性は内積構造を無視しても証明できるはずのものだ。
それが内積のおかげで簡単に証明できるというありがたーい問題だ。
(1) まずは n個のうちのどの(異なる)2つも、垂直であることが示せる。
(2) あとは積分計算は不要。n個のどの2つも垂直なら、独立性は簡単に示せるだろう？
329:328
07/11/26 01:30:56
おっと問題の前提がちょっとマズイな。
>>325
> Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
> f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。
「実数値関数全体」じゃあ内積は定義できないよ。二乗可積分な関数に
限定しないといけない。もちろん sin(k*t) (k=1,2,3,…) は OK だけど。
330:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:37:15
>>327
ポアソン分布に近似したものの、∑30^n/n!が上手くいきません…
331:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:39:29
poisson to gauss
332:１３２人目の素数さん
07/11/26 01:46:33
>>330
分布表かpcを使うに決まってるだろう。
333:81
07/11/26 01:49:43
>>84
レス遅くなって申し訳ないです。
なるほど、その証明なら自分の知識でも納得できました。
ありがとうございました。
334:１３２人目の素数さん
07/11/26 02:11:33
>332
決まってるんですか…orz
あ、次の問題、ある県の成人男子の体重の、平均は62kg、標準偏差は9kgである。この県の成人男子を100人無作為に選んだときの平均の期待値と標準偏差を求めよ。
…それぞれ、62、9じゃないんですか？
335:１３２人目の素数さん
07/11/26 02:12:43
>>261
> a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1)
> (nは任意の自然数)とかけることを証明せよ。
b=ka (k>1) と置いてチョコチョコっと計算すると
a=k^(1/(k-1)), b=k^(k/(k-1)) がわかる。特に a,b が有理数なら k(>1) も有理数
なのでそれを k=1+(m/n) (m,n は互いに素な自然数) と置くことができる。すると
a=(1+(m/n))^(n/m), b=(1+(m/n))*a と書けるから、あとは
[ (1+(m/n))^(n/m)∈Q ∧ n,m∈N ∧ (n,m)=1 ] ⇒ m=1
を示せばよい。そこでまず (1+(m/n))^(n/m) = q/p ( p,q∈N ∧ (p,q)=1 )
と書いて両辺をm乗して分母を払うと (p^m)*((m+n)^n) = (q^m)*(n^n) となる。
(n,m)=1 と (p,q)=1 から少～し考えると p^m=n^n, q^m=(m+n)^n がわかり、更に
(n,m)=1 から少～し考えると n も m+n も 「m乗」数であること、すなわち A,B∈N を
用いて n=A^m, m+n=B^m と書けることがわかる。これより m+(A^m)=(B^m) となるので
B^m-A^m = m となるが、B^m-A^m = (B-A)( B^(m-1) + … + A^(m-1) ) が m に一致
するのは m=1,B=A+1 のときだけであることが少～し考えるとわかる。
よって題意は示されたが、やたら長いので、もっと短い解答をキボンヌ
336:１３２人目の素数さん
07/11/26 02:31:24
リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４の場合 ３！＝６通り
６の場合 ３！ｘ５！＝７２０通り
８の場合は３！ｘ５！ｘ７！？
337:１３２人目の素数さん
07/11/26 02:55:36
>>335
(1+(m/n))^(n/m)=((n+m)/n)^(n/m)が有理数 ⇔ (n+m)=(a+b)^m , n=a^m となる自然数a,bが存在
ところが m= (n+m)-n=(a+b)^m-a^m=bm+.. より m>1 だとこれを満たす自然数bが存在しない。
よってm=1
338:１３２人目の素数さん
07/11/26 03:15:35
>(1+(m/n))^(n/m)=((n+m)/n)^(n/m)が有理数 ⇔ (n+m)=(a+b)^m , n=a^m となる自然数a,bが存在
って自明？
339:１３２人目の素数さん
07/11/26 03:54:41
>>338
m,nが互いに素なら (n+m)/n が既約分数だからｒｙ
340:１３２人目の素数さん
07/11/26 10:04:32
>>338
全然自明じゃないな。>>339 は説明になってない。>>337 は >>335 の途中を
はしょっただけだ。
341:１３２人目の素数さん
07/11/26 10:10:15
∫dx/(x^2+ 1)^2
範囲は0から∞です。
携帯からですいません、お願いします。
342:１３２人目の素数さん
07/11/26 10:32:53
x=tan(t) で
∫(cos(t))^2dt
になる。
範囲は
0からπ/2
までだ。
343:１３２人目の素数さん
07/11/26 10:43:36
x = [0,1)+[2,3)
y = [0,2)
の時に、fを以下のように定義すると、
y=x (0≦x<1)
y=x-1 (2≦x<3)
fはx上で連続な関数だと思うのですが、fの逆関数もxの上で
連続になりますか？
というか、上の問題とは離れて、
fは単射で連続だけど、その逆関数が連続でない例って
どういうものがありますか？
344:１３２人目の素数さん
07/11/26 10:56:24
x∈[0,2π) → y=exp(i*x)∈S^1⊂C とか
345:１３２人目の素数さん
07/11/26 11:59:53
>>344
ありがとうございます。
実関数ではだめですか？
例えば
x∈[0,2π) → S^1
とかは？
逆関数はx=0で不連続なのかな、、、と思ったり。
346:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:15:12
>>345
> 例えば
> x∈[0,2π) → S^1
> とかは？
どこに関数の定義が書いてあるのかな
347:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:19:22
>>346
すいません、書き忘れました。
S^1上での定値関数を考えてました。
(S^1上で常に1の値をとる)
348:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:31:41
>>345の考えている「実函数」って定義何？
349:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:35:58
>>fは単射で連続だけど、その逆関数が連続でない例
X, Y がコンパクトハウスドルフ空間で、f : X → Y
が、連続な全単射のとき、f の逆関数は、連続となってしまう。
R に自然位相を入れたものを Y, R に離散位相を入れたものを X
とすると、id : X → Y （恒等写像）は、連続な全単射で、
その逆写像は、いたるところ不連続。
>>347
S^1 上での定置関数は、単射でないので、そもそも逆関数を考えられない。
350:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:36:49
>>348
入力も出力も実数である関数のつもりですが、、、
351:１３２人目の素数さん
07/11/26 12:39:42
>>350
S^1 上の関数は、入力が実数でないと思う。
352:１３２人目の素数さん
07/11/26 13:37:57
>>349
そうですね、fのrangeがS^1上での定値関数とすると、単射ではないですね。
すいません。
あと、ハウスドルフ空間については自分が今見ている教科書の最後の方に
出ているので、そこにたどり着いたときにもう一度考えてみます。
(今は上記の内容がちんぷんかんぷんなので、、、)
>>351
exp(i x) (0≦x<2π)のことですよね。
僕は、S^1をxy平面での半径1の円で考えていたのですが、
それではダメですか？
x→(sin(x),cos(x)) x∈[0,2π)
とかですが、、、
の実直線から原点中心の半径1の円への写像です。
353:１３２人目の素数さん
07/11/26 13:39:55
Eをy^2＝(x^3)－2
によって有理数上で定義された楕円曲線とする。
P＝(3，5)∈E(有理数)
とおくとき、－P、P＋P、P＋P＋Pを求めよ。
明示公式使うとバグる気がするorz
354:１３２人目の素数さん
07/11/26 13:40:50
予備校せいです
休んで友達いないから分かんない
教えてm(__)m
0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc＋2、
(bc＋ca＋ab＋3)÷2、
a＋b＋c
の大小比較せよ
355:１３２人目の素数さん
07/11/26 14:00:33
>>352
>x→(sin(x),cos(x)) x∈[0,2π)
>とかですが、、、
この場合ですと、出力が実数値ではないです。
このケースは、普通、ベクトル値といいます。
あと、通常、数学では、S^1 上の関数と言った場合、
定義域が S^1 である、と解釈されてしまいます。
値を S^1 にとる関数、と言う意味ならば、
「S^1値関数」と表現したほうが適切です。
356:１３２人目の素数さん
07/11/26 14:18:51
>>354
(1-a)(1-b)+(1-b)(1-c)+(1-c)(1-a)>0
(1-a)(1-b)c+(1-b)(1-c)a+(1-c)(1-a)b>0
を展開
357:１３２人目の素数さん
07/11/26 14:32:07
2/π∫[0,2π]((x/π)+1)sin(nx)dx
この計算を行ったところ、-4/nπという結果が出たのですが間違っていたら解答をお願いします
358:１３２人目の素数さん
07/11/26 14:46:14
部分積分で、-4/(nπ)になった。
359:１３２人目の素数さん
07/11/26 15:07:47
ところでnは整数だよな。
360:１３２人目の素数さん
07/11/26 15:14:22
nは超越数です
361:１３２人目の素数さん
07/11/26 15:25:23
はい、nは整数です
早いレスありがとうございました
362:１３２人目の素数さん
07/11/26 16:18:15
>>352
それはS^1上定義されてない。
363:１３２人目の素数さん
07/11/26 17:21:31
F2:=Z/2Zとする
F2[X]の既約2次多項式をすべて求めよ
教えてください。どうすればいいのか分からなくて
364:１３２人目の素数さん
07/11/26 17:25:33
F2[X]の2次多項式を全部書き出して
そこから1次式の積になってるのを取り除く。
365:１３２人目の素数さん
07/11/26 17:33:42
>>364
ありがとうございます
やってみます
366:１３２人目の素数さん
07/11/26 17:41:06
starlikeではあるが凸ではないR＾nの部分集合の例を挙げよ。
絵で書いてみても見つからないんですが、どのようなものがあるのでしょう？
367:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:18:44
実数x,yがy>=x^2+x-1を満たすときx^2+y^2-8xのとる値の範囲を求めよ。
お願いします
368:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:27:17
>>367
マルチすんな。
移行した新スレに持っていけよ。
369:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:32:21
複素係数の多変数多項式の既約性を示すテクニックって何かあるんでしょうか？
370:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:34:08
チワワのブログです。
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
371:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:38:36
dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5
という連立非線形微分方程式の解x(t) y(t)を求めよ。
お願いします
372:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:48:34
dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y, x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x, dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x, dy(t)/dt = -y, x(0)=5, y(0)=-5.
373:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:50:07
>>372
すいません
dx(t)/dt = -x ,
dy(t)/dt = -y
初期条件
x(0)=5, y(0)=-5
でございます
374:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:51:30
>>366
★
375:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:52:32
>>373
その方程式のどのあたりが連立で、
どのあたりが非線形でございましょうか？
376:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:54:57
>>375
問題にはこれ以上書いてないのでわかりませんが、
dx(t)/dt = -x ,
dy(t)/dt = -y
の2連立を
初期条件
x(0)=5, y(0)=-5
で解くって事だとおもいます
377:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:58:47
だから、どのあたりが連立されてるのでございましょうか？
つまりどのあたりに連立の難しさがあり、
どのあたりに非線形の難しさがあるのでしょうか？
それとも二つ式が並んでいれば連立してるといい、
微分方程式は何であっても非線形と呼ぶという流儀でございましょうか？
本質的には一階の単独線形常微分方程式のように見受けられますが。
378:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:58:47
ワロタｗ
多分
x=0
y=1
も連立方程式なんだろうｗ
379:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:02:55
>>377
問題がそうなので、突っ込まれても困ります・・・
380:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:07:22
dx(t)/dt = -x ,
x(0)=5,
dy(t)/dt = -y.
y(0)=-5
を解いて、それぞれx(t) y(t)を求めるって事なんでしょうか？たぶんそんな気がします。
381:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:13:56
>>379
連立してないから普通に2つの微分方程式を解けばいいってこと。
382:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:17:11
>>355
>>362
返事が遅れてしまいましたが、ありがとうございます。
S^1上の定値関数、というのがまずかったのですね。
実数→ベクトル値の関数を考えている、ということだったのですね。
とりあえず、教えていただいた例
> x∈[0,2π) → y=exp(i*x)∈S^1⊂C とか
を考えてみます。
ありがとうございました。
383:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:17:37
>>381
わかりました！
それを教えていただいてもいいですか？
384:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:22:28
>>383
教科書を見るだけで一発で解ける問題なんですが？
385:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:29:36
高校生の宿題に答えるスレでも質問したのですが、レスが全くこないのでマルチと分かりつつもここに改めてカキさせていただきました。お許しください。
学校で出た数オリの添削問題で明日までの宿題なのですが、なかなか出来ないので質問させていただきました。
問題は以下になります。
「5^m+7^n=k^3を満たす非負整数(m,n,k)の組を全て見つけ、その組しか存在しないことを証明せよ。」
ちなみに、合同式による解答が有効的で、組数は全てで３つのようです。
どなたか数学の出来る方よろしくお願いしますorz
386:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:30:20
x=1 かつ y=2 も立派な連立方程式ぢゃないか
それとも何かい
正方形は四角形ぢゃないとでも云ふのかい
童貞は男ぢゃないとでも云ふのかい
そうかい
387:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:31:51
>>384
教科書とか無いのでお願いします
388:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:33:40
>>387
あ？死ねば？１回微分してマイナスが付くだけの関数考えてみろ
2回微分の場合は三角関数だろ？分かったら死ねば？
389:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:35:43
>>387
その問題が自分で解けないのであれば、正直教える意味がない。
まずは自分で努力しよう。
390:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:36:36
>>388
x(t)=-txですよね？それは感覚でわかるんですが、式で導出っていうのができません
391:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:52:00
>>390 >x(t)=-txですよね？
右辺の x って何
392:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:53:01
>>390
( ﾟдﾟ)「…………。」
( ﾟдﾟ )
393:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:56:12
>>391
教えてください
394:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:57:59
関数x[t]と定数xという解釈か？
395:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:01:48
高２の時に習ったはずの関数
396:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:07:43
取り合えずやってみてください・・・
お願いします！
397:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:09:43
>>390
x(t)が求まったので、tに0を代入する
x(0)=-(0)x=5
よって不適、解は存在しない
y(t)も同様
398:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:12:45
>>397
そんなはずないだろ。お前アホ
399:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:16:29
>>380
しょうがない、解きかたを教えてやろう。
こういう問題ではラプラス変換を用いるんだ。つまり、
x(t) = ∫ e^(-p t) g(p) dp
とおく。これを方程式に代入することで g(p) は
p g(p) = g(p) を満たせばよいことがわかる。
したがってデルタ関数を用いて g = C δ_1 となる。
後は積分を計算すればよい。
簡単だろ？
400:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:24:24
｜0 c b x |
｜-c 0 a y |
｜-b -a 0 z |
｜-x -y -z 0|
どなたかこれの解き方を教えてください。
お願いします。
401:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:26:07
>>396
教科書を買いなさい。お金がないのならバイトしなさい。
402:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:26:31
>>400
何を解けと？
403:４００
07/11/26 23:27:36
>>402
答えを･･･
404:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:28:18
>>403
解くべきものは何も無い
405:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:29:16
>>399
微分方程式に積分を使ってどうするんだ。
「微分のことは微分でやれ」って言うだろ。
こうするんだ。
dx(t)/dt=-x, x(0)=5
tでもう一度微分すると
d^2/dt^2 = -dx/dt = x
tでもう一度微分すると
d^3/dt^3 = -d＾2x/dt＾2 = +dx/dt = -x
これを繰替えすと x^(n)(t)=(-1)^n*x(t) とわかるので
x^(n)(0)=(-1)^n*x(0) = 5*(-1)^n である。
これより x(t) のマクローリン展開が
x(t)=5(1 - t + t^2/2! + t^3/3! - t^4/4! + … )
と求まるので x(t) = 5*exp(-t) が答えだ。
406:４００
07/11/26 23:33:33
>404
そう、意地悪すんなよ。
個人的に恨みでもあるのかよ。･･･
407:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:34:53
>>406
思いつかないなら普通に展開すればよくね？
408:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:35:07
>>400
n行n列の行列式の求め方
まず、適当な行(列でもいい)を決める。x(x<n)行とする。
行列式は以下の値で帰納的に計算できる。
Σ[(-1)^(x+k)a[x,k]*S(x,k)] (k=1,2,,,,n)
ここで、a[a,b]は行列のa行b列の値、S(a,b)はa行とb列を取り除いてできる(n-1)行(n-1)列の行列式
409:４００
07/11/26 23:39:34
>408
そういう事じゃなくてさ、
答えを解いてって頼んでんじゃねぇかよ。･･･
ちゃんと読んでくれよ。･･･
410:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:42:56
>>400 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/11/26(月) 23:24:24
>>｜0 c b x |
>>｜-c 0 a y |
>>｜-b -a 0 z |
>>｜-x -y -z 0|
>>
>>どなたかこれの解き方を教えてください。
>>408に完璧に書いてある
411:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:50:02
>>409
答えを解くとはどういう意味だ？
412:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:53:25
>>409
ならお前が自分の出した答えを書いたらいいだろ。
413:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:58:36
たぶん400は
中学生の妹に「√4 を解いて」って言われたら「2だよ」って答えるんだろう。
小学生の弟に「4/2を解いて」って言われたら「2だよ」って答えるんだろう。
414:４００
07/11/27 00:00:33
だから、自分じゃわかんないから聞いてんじゃねかよ。･･･
誰か教えてちょんまげ。
415:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:00:59
たぶん400は
中学生の妹に「√4の値を求めて」って尋ねられたら
「√4を解くと2になるよ」って答えるんだろう。
小学生の弟に「4/2の値を求めて」って尋ねられたら
「4/2を解くと2になるよ」って答えるんだろう。
416:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:01:59
>>414
何をどうしたいのか？ということからはっきりさせないといけない。
わからんわからんでは、俺としてもどうしてあげたらいいのかすら分からない。
417:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:02:09
いやまあそれはいいにしても
400にどう答えようってんだ？
418:４００
07/11/27 00:02:36
>415
くだらねぇ、能書きは良いんだよ！
さっさと、答えだせよ！
419:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:05:35
だから４００の行列(?)をどうしたいんだ？
420:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:05:35
>>418
なら教科書読めよ。
421:４００
07/11/27 00:09:52
>419
何回も言わせるなよ。
答えを出してくれってお願いしてんじゃねぇかよ。･･･
422:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:11:36
お手数かけて申し訳ないのですが・・・・ >>385の問題、期限が明日までなのでマジでどなたかお願いします！！
423:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:11:45
一回で理解してほしいものだ。
424:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:12:33
答えとは何だ？
行列は行列、答えなんて存在しない
そろそろ飽きてきたんだが、一言追加するだけで終わるのになんでしないのかね？
425:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:16:10
>>421
とりあえず、問題を一字一句違わずに書き写してくれないか？
426:４００
07/11/27 00:16:46
>424
だから、一言追加って何だよ？
427:４００
07/11/27 00:18:43
｜0 c b x |
｜-c 0 a y |
｜-b -a 0 z |
｜-x -y -z 0|
=？
これが問題だよ。
？を解くんだよ。･･･
428:４００
07/11/27 00:20:30
自己解決しましたよ。
429:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:21:46
よかった
430:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:22:08
円の重心の問題を出されたんですけど
さっぱり分からないので誰か分かる方、
計算式も含めて教えてもらえないでしょうかっ！
431:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:22:39
どう考えても中点だろ
432:４００
07/11/27 00:25:20
>428
お前誰だよ？
全然してねぇよ！
頼むよ。･･･
433:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:28:10
>>399 も >>405 も、やり過ぎだろ！！
こんな基本的な事柄に微分だの積分だの使ってどうするんだ。
このレベルなら、まずは極限概念からキッチリ鍛えてゆかねばならない。
dx(t)/dt = -x(t) ということは
lim[h→0](x(t+h)-x(t))/h = -x(t)
という事だから、
x(t+h) = x(t)*(1-h) + o(h) (h→0)
じゃないか。ちょっと変数を変えれば
x(t+t/n) = x(t)*(1-t/n) + o(1/n) (n→∞)
となるので、微小量の評価をちょっとナニすれば
x(t) = x(0)*(1-t/n)^n + o(1/n) (n→∞)
とわかる。これで n→∞の極限を取れば (1-t/n)^n = → exp(-t) だから、
x(0)=5 と合わせて
x(t)=5*exp(-t) とわかる。
434:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:28:14
行列式の事じゃないのか？
435:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:28:58
>>431
中点？ 中心じゃないの？
436:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:29:10
>>427
その前に、日本語か何かでどうしろという文章が書かれていたりしないのか？
437:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:29:16
４３０です
直径８センチの平面の円の中心から
上に向かって直径３，５センチの円をくりぬきました。
重心を求めなさいという問題なんですけど・・・
438:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:30:27
ゆとりーでVIPPYなデンパ系
439:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:32:21
>>432
お前こういう行列のこと何というか知らんの？
それと行列式という単語でぐぐれば出てくると思うが。
奇数次は0になるのは有名だし。
440:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:42:00
微分方程式の変数分離系で
∫dy/g(y)=∫f(x)dx+c
ってなんで左辺のyを積分したのと右辺のxを積分したのが等しくなるんだ？
この式の求め方はわかってるがなんで違う文字を積分したもの同士が
イコールで繋がれるかがわからない
441:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:47:23
>>440
(1/g(y(x)))(dy/dx) = f(x) の両辺を「xで」積分したら
∫(1/g(y(x)))(dy/dx)dx = ∫f(x)dx+C だろ。
左辺を y=y(x) で痴漢積分してみれ。
442:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:48:47
わからないので質問させてください。
次の積分の値を計算する。
I＝∫[0,∞]e^(-x^2)ｄｘ
(1) x>0のとき、1-x^2 < I < 1/(1+x^2)を示せ。
(2) I = √n∫[0,∞]e^(-nx^2)ｄｘを示せ。
(3) √n∫[0,1](1-x^2)^nｄｘ ≦ I ≦ √n∫[0,∞]1/(1+x^2)^nｄｘ
(4) それぞれx=cosθ、x=cotθと置換積分することにより、
∫[0,1](1-x^2)^nｄｘ = I_(2n+1)
∫[0,∞]1/(1+x^2)^nｄｘ = I_(2n-2)
を示せ。
(5) Walisの公式を用いて、I = √π/2 を示せ。
(1)は解けたのですが、(2)でどうしたらよいのか分からず、(2)以降が解けません。
ご教授お願いします。
443:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:49:28
円錐の側面となるおうぎ形の中心角の求めかた教えてください。
444:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:51:15
x=(√n)tで置換
445:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:56:02
>>441
もうすこしｋｗｓｋ頼む
446:１３２人目の素数さん
07/11/27 00:57:37
十分詳しいと思うが
447:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:00:16
>>446
dy/dxの処理はどうすんだ？こいつを分数扱いして
dxで約分しない方法が知りたい
448:442
07/11/27 01:04:37
>>444
(2)できました。ありがとうございます！
(3)以降はどうしたらいいでしょうか。
449:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:06:57
>>447
＞dxで約分しない方法が知りたい
そういう怪しげなことを>>441は何一つしていない
450:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:13:56
>>447
仮に y(x) が既知関数 sin(x) なら
∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx という不定積分 (xの関数) は
y=sin(x) という痴漢で∫(1/g(y))*dy になり (なぜかyでの積分)
これがたとえば ∫(1/g(y))*dy = G(y)+C と計算できるなら (yの関数?)
元の積分は∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx = G(sin(x))+C (xに戻った！)
となるよな。
同じような痴漢積分を未知関数 y(x) で実行すれば
∫(1/g(y(x)))*(dy/dx)*dx
＝∫(1/g(y))*dy
＝ G(y)+C
＝ G(y(x))+C
じゃないか。
これがピンと来ないなら、
まずは既知関数による高校レベルの痴漢積分で y=sin(x) と置くようなとき
「なんで sin(x) は関数なのに y で積分できるんだろう」
という疑問を持つべきではないのかい？
もっとも微分方程式の変数分離法については Riemann和に立ち返った説明方法
もあるんだが、ちょっと書くのがシンドイ。
451:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:17:47
>>447
ありゃ、置換積分の (dy/dx)*dx = dy もわかってなかったの？
まずは ∫sin(x)^2*cos(x)*dx = ∫y^2*dy という痴漢積分 (y=sin(x))
を高校生の妹に説明してみれ。