07/11/08 03:47:19 株主優待
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:47:37
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:47:54
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
4:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:59:20
物理学科卒の女教師が歌っている大学レベルの数学学習のための替え歌
・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など
組曲『微分積分』ver.女教師 （カバー URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は グラフィティ･･･
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
組曲『宇宙論』URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
★新作 星空はおっくせんまんURLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
5:１３２人目の素数さん
07/11/08 10:22:44
1おつ。
6:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/08 11:45:15
６といえばロックマン
7:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:28:11
お願いします。三角比の計算で、
θが鈍角、cosθ=(-3/2)のとき
出した答えがsinθ=(3/√5)、tanθ=(-√5/2)になったんだけど、
解答を見るとtanθ=(-2/√5)になってる。
なんで分母と分子が入れ替わってるんでしょうか？
8:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:33:18
死ね
9:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:35:01
cosって-1より小さくなることあったっけ？
10:１３２人目の素数さん
07/11/08 16:11:36
>>9
多分-2/3なんだろ、あとのsinを見るに。
11:１３２人目の素数さん
07/11/08 17:06:41
塾の先生に「高１レベルの計算もできないのかｗ」と言われてしまった。
どこで計算をミスっているのかがわからないのだけれど、誰か教えてくれまいか。
mgh=(1/2)MV^2+(1/2)mv^2
mv=MV
この二式からv,Vを求める計算。
ただしv,V>0
mv=MVよりv=MV/mを代入し、
2mgh=MV^2+m(M^2V^2/m^2)=MV^2+M^2V^2/m=V^2(M+M^2/m)
⇔V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/m(M+m)
⇔V=√{2m^2gh/m(M+m)}
解答：V=√{2mgh/M(M+m)}
12:１３２人目の素数さん
07/11/08 17:11:18
V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/{M(M+m)}
その解答はディメンションがあってない
13:１１
07/11/08 17:16:32
>>12
m(M+m)でなくM(M+m)だった。申し訳ない。
解答では√[{2gh/M(m+M)}*m]となっているように思ってたんだけど、
最後のmは√の外にあったみたい。
勘違いだった、ゴメン
14:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:08:18
話聞けよ。そんなだから馬鹿にされるんだろ
15:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:18:04
nが自然数のとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。n>1なら
ば n*log_{e}(n)-n+1<log_{e}(n!)<(n+1)*log_{e}(n+1)-nであることを示せ。
教科書の章末問題なのですが、自分の持っている白チャートを見ても何をしたらいいか
分からず手がつけられない状態です… どなたかご教授お願いします
16:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:52:46
馬鹿にされるのには理由がある
17:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:14:52
1kbに満たないソースでテトリスが出来るのには感動した
<body onKeyDown=K=event.keyCode><script>X=[Z=[B=A=12]];h=e=K=t=P=0;function Y()
{C=[d=K-38];c=0;for(i=4;i--*K;K-13?c+=!Z[h+p+d]:c-=!Z[h+(C[i]=p*A-Math.round(p/
A)*145)])p=B[i];!t|c+4?c-4?0:h+=d:B=C;for(f=K=i=0;i<4;f+=Z[A+p])X[p=h+B[i++]]=1
if(e=!e){if(f|B){for(l=228;i--;)Z[h+B[i]]=k=1;for(B=[[-7,-20,6,17,-9,3,6][t=++t
%7]-4,0,1,t-6?-A:-1];l--;h=5)if(l%A)l-=l%A*!Z[l];else for(P+=k++,j=l+=A;--j>A;)
Z[j]=Z[j-A]}h+=A}for(i=S="";i<240;X[i]=Z[i]|=++i%A<2|i>228)i%A?0:S+="<br>",S+=X
[i]?"■":"＿";document.body.innerHTML=S+P;Z[5]||setTimeout(Y,99-P)}Y()</script>
メモ帳に貼り付けてhtmlで保存。レッツテトリス！
エンターで回転、←→カーソルキーで移動
18:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:23:21
なんという誤爆ｗ
19:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:33:11
(1/4π+1/16)a＾2-(b/8)a+b＾2/16
=π+4/16π{a＾2-(2πb/π+4)a}+b＾2/16
これの途中式教えてもらえませんか？
20:全員お手上げですorz
07/11/08 21:48:25
1 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 2007/11/08(木) 17:43:38.76 ID:P8TcEtaM0
漸化式の問題で
a[1] = 1、a[n+1] = a[n]+(1/a[n])
で与えられる数列 { a[n] } の100項目a[100]を求めよ
ってのが分からないから一緒に考えてくれ
数学得意な奴ちょっとこい
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
21:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:53:09
a,bは実数である。
a^2+b^2=16 , a^3+b^3=44 がなりたつとき
a+bを求めよ。
というのがわかりません。
よろしくお願いします。
22:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:02:21
>>21
a+b,abをいじくってみな
二乗したり三乗したり
23:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:08:23
かなりいじくってみましたけど、
分かりませんでした。
24:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:14:07
>>21
a^2+b^2=16…①
a^3+b^3=44…②
a+b=x、ab=yとおくと、
x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'
①'よりy=(1/2)x^2-8だから②'に代入して、
x^3-(3/2)x^3+24x=44
整理して、
x^3-48x+88=0⇔(x-2)(x^2+2x-44)=0
∴x=a+b=2、-1±2√11（∵aとbは実数）
解と係数の関係、因数定理といった式と計算の要素満載の問題だったわね！
これが解けるようになれば（a+bを見て解と係数の関係を使うと分かれば）上出来ねっ！
25:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:15:19
傾き10゜の坂道を、右に30゜の方向に20m登った場合、鉛直方向に約何m登ったことになるか。1m未満を四捨五入して求めよ。
という問題がわかりません。
教えて下さい。お願いします。
26:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:16:45
俺がやったら
a,b=2±√(15)/3
絶対間違ってるｗｗｗｗｗ
27:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:17:42
よく見たら解と係数は関係なかったわね…基本対称式だったわね…
ポイント
1：基本対称式（a+b、ab）で表す
2：xとyに置き換えて連立方程式にする
3：因数定理＆組み立て除法
4：題意を満たすかチェック
こんな感じねっ！
28:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:18:01
a+b=xとおくと、x^2=16+2ab → ab=(x^2-16)/2
a^3+b^3=x(16-ab)=x(16-((x^2-16)/2))=44、
→ x^3-48x+88=(x-2)(x^2+2x-44)=0
29:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:24:53
>>24 >>26 >>27 >>28
ありがとうございました
30:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:31:30
自分で言ってて答えのチェックしてなかったわね…
x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'
（i）x=a+b=2のとき
①'よりy=-6
このとき、t^2-2t-6=0を満たすtは1±√7
よって、題意を満たすわねっ！
（ii）∴x=a+b=-1±2√11のとき
①'より、2y=(-1±2√11)^2-16=29干2√11
よって、y=(29干2√11)/2
このとき、2t^2+(1干2√11)t+29干2√11=0の判別式はD=(1干2√11)^2-8(29干2√11)
=45干4√11-232±16√11
=-187干4√11±16√11＜0
よって、不適ねっ！
∴x=a+b=2
計算が面倒な問題だったわね…
31:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:36:39
xの関数y=x^3+(p+1)(x^2)+(p^2)x+1が
すべての実数の範囲で単調に増加するように定数ｐの値の範囲を定めよ。
この問題がわかりません。教えてください。
32:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:42:39
>>31
f(x)=y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1が単調増加
⇔接線の傾きが≧0（マイナスにならなければOKよっ！）
⇔f'(x)←二次式≧0
⇔D≦0
f'(x)=3x^2+2(p+1)x+p^2
D/4=(p+1)^2-3p^2=-2p^2+2p+1≦0
⇔2p^2-2p-1≧0
∴p≦-1-√3、-1+√3≦p
おしまいっ！
33:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:44:32
高校生なのに単調増加なんて言葉つかうの？
34:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:46:06
数列{ａｎ}のはじめのｎ項の和をＳｎとする。Ｓｎ=３^nのとき、
(1)ａｎを求めよ。
(2)Σ_[ｋ=1、ｎ]ａｋ^2を求めよ。
教科書や参考書でしらべてもわかりませんでした。
教えて下さい。
35:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:47:17
>>数学少女
いい加減消えろよ
適当なことばっかぬかしやがって
お前も受験生だろ？バカなんだから回答者なんかやってないで勉強してろカス
36:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:51:07
>>34
S_nからS_(n-1)を引け
これなら教科書に載ってるだろ
37:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:52:45
０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２sinθcosθ＝１／４のときsin＾3（１８０゜－θ）－cos＾3（１８０゜－θ）＝？またtanθ＝？である。解答解説お願いします
38:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:55:08
>>32
ありがとうございました。
あしたテストなのですごい助かりました！
>>33
高2の数Ⅱにでてきます。
39:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:55:34
>>34
（1）
S_{n}=3^nより、S_{n-1}=3^(n-1)
a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(3^n)-3^(n-1)=2*3^(n-1)
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=2{1+3+9+…3^(n-1)}
=2*{3^(n-1)-1}/3-1
=3^(n-1)-1
ポイントは、a_{n}=S_{n}-S_{n-1}ってところねっ！
参考書に載ってるから必ずチェックよ！
40:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:59:41
>>39はn≧2の時成立だったわ（忘れてごめんなさい）…
41:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:03:21
OA=OB=1である三角形ＯＡＢがある。辺ＯＡを１：２に内分する点をＰ，辺ＯＡを２：１に内分する点をＱ、
辺ＯＢの中点をＲ、辺ＯＢを３：１に外分する点をＳ、直線ＰＲと直線ＱＳの交点をＴとする。
また、四角形ＯＰＵＲが平行四辺形となるように、点Ｕをとる。
ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑として次の問に答えよ。
（１）ＯＵ↑、ＲＰ↑、ＳＱ↑をa↑、b↑で表せ。
（２）ＯＴ↑をa↑、b↑で表せ。
（３）点Ｔが、点Ｕを中心とする半径２ＯＵの円の内部及び周上にあるとき、平行四辺形ＯＰＵＲの面積がとりうる値の範囲を求めよ。
１，２は解けたんですが、３の解き方が見当付きません・・・。
ご教授お願いします。
42:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:19:50
>>37
この条件おかしいだろ
sinθ＋cosθ＝√６／２sinθcosθ＝１／４
43:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:21:31
>>37
どこで切れるか分からないと思わないのか？
前者＝(sinθ)^3＋(cosθ)^3＝(sinθ＋cosθ){(sinθ＋cosθ)^2－3sinθcosθ}
後者：(sinθ＋cosθ)/sinθcosθ＝tanθ＋(1/tanθ)
など。
44:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:23:31
>>42
改めて見ると本当だ。
45:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:24:39
指数対数で2の41乗の最高位数を求めろってゆうのがあるんですけどまじでわかりません。教えて下さい。
46:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:26:09
>>41
そういうときは(1)(2)の答えを書けって。
使うかもしれんだろ。
47:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:26:57
>>45
常用対数とって小数部分を見る。
48:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:27:00
>>37
Φ=180゜-θとおくと、sin＾3Φ-cos＾3Φ =(sinΦ-cosΦ)(1+2sinΦcosΦ)（∵sin^2Φ+cos^2Φ=1）
ここで、sinΦ-cosΦ=sin180゜cosθ-cos180゜sinθ-(cos180゜cosθ-sin180゜sinθ)
=sinθ+cosθ=√6/2
1+2sinΦcosΦ=1+sin2Φ
=1+sin(360゜-2θ)
=1+sin360゜cos2θ-cos360゜sin2θ
=1+sin2θ
=1+2sinθcosθ=1+(2/4)=3/2
∴(√6/2)*(3/2)=(3√6)/4
49:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:29:30
>>47
できればもっと詳しくお願いします。
50:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:30:18
>>42
（2）でcos^2θ=-1/2になったからビックリしたけど…そういうことだったなのね…
51:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:33:18
>>49
log_{10}(2)の値を書け。話はそれからだ。
52:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:34:33
点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めなさい。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ＋1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式は、
y=cx (d<x<e)
y=fx-g (h≦x≦i)
と表せる。c～iを求めよ。
53:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:36:35
0.3010
54:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:41:43
>>39の訂正ね…
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=[2{1+3+9+…3^(n-1)}]^2
=[2*{(3^n)-1}/3-1]^2
={3^(n-1)-1}^2
=9^(n-1)-2*3^(n-1)+1
紙に書くのと違って難しいわね…
55:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:42:34
>>39ありがとうございました！
56:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:45:48
次の計算をせよ。
(１)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/ｋ(ｋ+2)
(２)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/(2ｋ-1)(2ｋ+1)
本当にわからなくて困ってます。
よろしくお願いします。
57:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:46:27
>>56
部分分数分解汁
58:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:47:21
>>45
最高位がnでm桁とすると
n*10^m<2^41<(n+1)*10^m
59:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:50:31
2つの不等式
｜x-7｜＜2…①
｜x-3｜＜k…②
Kは定数
(1)①②をともに満たす実数xが存在するようにKの範囲をもとめよ。
(2)①の解が②の解に含まれるようにKの範囲をもとめよ。
お願いします
60:58
07/11/08 23:50:31
間違った
n*10^(m-1)<2^41<(n+1)*10^(m-1)
61:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:53:07
>>60
それで2の41乗は13桁てのを代入すればいいんすか？
62:58
07/11/08 23:57:32
>>61
大ヒント出したんだからとりあえず解いてみてから質問しろYO
63:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:59:12
>>62その公式はしってるんですがこたえがあわないんですよ…
64:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:59:44
行列の問題でB^n=A+A^2+A^3+････+A^n A^2=Eで
B^n=P^n*A+Q^n*EとなるP^n、Q^nを求めよという問題で
[1]n=2m-1のとき
B^n=A+A^2+A^3+････+A^2m-1
=A+2E+2A+2^2*E+････+2^m-1*E+2^m-1*A
となっているのですが、これはなんで最後がm-1乗で2m-1乗ではないのでしょうか？
(A+2A+････+2^m-1*A)+(2E+2^2*E+････+2^m-1*E)と別々に項を数えているのでしょうか？それとも
(A+2E)+(2A+2^2*E)+････(2^m-2*A+2^m-1*E)+2^m-1*Aと二つ一組でみているのでしょうか？
65:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:07
三角関数の証明問題なんですがわからなくて困っています。
お願いします。
A＋B＋C＝180°のとき次の等式を証明せよ。
tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC
お願いします。
66:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:26
あげく他スレにマルチか。
67:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:42
訂正
０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２、sinθcosθ＝１／４のときsin＾３（１８０゜－θ）－cos＾３（１８０゜－θ）＝？またtanθ＝？である。解答解説お願いします
68:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:02:05
>>45
41log_{10}(2)=41*0.3010=12.341
よって2^41は13ケタだから、
A*(10^12)≦2^41＜(A+1)*(10^12)
⇔log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
あとは常用対数の値があればいいんだけど…どうしようかしら？
69:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:03:45
>>67
sinθ+cosθの最小値は√2。
70:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:05:43
最大値だった。失礼。
ともかく、問題の条件がおかしい。
71:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:05:59
>>65
コピペ乙
72:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:06:10
>>68
log10の2は、0.3010
log10の3は、0.4771です！
73:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:10:30
>>64
問題間違えてないか？
A^2＝Eならそんなことありえないだろ。
74:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:21:54
簡単な問題でも携帯から打つと難問に変わるわね…
>>56
(１)
Σ_[k=1、n]1/k(k+2)
=1/2Σ_[k=1、n](1/k)-{1/(k+2)}
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/2)-(1/4)}+{(1/3)-(1/5)}+…+{(1/n)-1/(n+2)}]
=1/2{1+(1/2)-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2[{(n+2)(n+1)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+2)(n+1)]
=(1/2)[{n^2+3n+2-2n-4-2n-2}/2(n+2)(n+1)]
=1/2[{n^2-n-4}/2(n+2)(n+1)]
={n^2-n-4}/4(n+2)(n+1)
75:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:22:43
神こと、某旧帝大（伝説の）数学教授
（現、停年退職、悠々自適な年金生活）
king氏は、この高校生スレを
ご覧になっているのであろうか
76:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:26:55
>>75
そんなことより
現役東大生
ラフィーナちゃんが…（以下略）
77:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:28:47
>>76
東大主席卒アニヲタが…（以下略）
78:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:30:22
皆、このスレみてるからには
東大を目指せ！
79:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:31:26
(２)
Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)
=1/2Σ_[k=1、n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/3)-(1/5)}+{(1/5)-(1/7)}+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}]
=1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2{2n/(2n+1)}
=n/(2n+1)
大変だったわ…
今回の問題（部分分数分解とΣ）のポイントはただ一つ！「消せる項の最大にとにかく注意！」ってことねっ！
隣どうしで消し合う（2）はともかく、（1）は+の最大（この表現で分かってくれるかしら…）は1/n、最小は1/1（つまり1）に対して、-の最大は1/(n+2)、最小は1/3だから、+1、+1/2、-1/(n+1)、-1/(n+2)の四つが残るのよね…
これさえ理解できれば部分分数分解とΣはOKよっ！
p.s.
部分分数分解したときに分母にkが残る問題もあるから、そのときはΣの外に出しちゃダメよっ！
80:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:32:40
>>79
乙！
81:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:32:42
×
分母にkが残る
○
分子にkが残る
ごめんね…
82:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:33:53
>>81
責任とって
下着を脱げ
83:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:34:45
数学少女からｷﾓｵﾀに匂いがぷんぷん・・・・
84:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:40:43
log⑩５の値を求めよ。
log⑩２=0.3010
解き方がわからないので、教えてくださいm´｀m
85:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:41:15
せっかく鳥をつけてくれてるんだから、ＮＧ登録しとけよｗ
86:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:41:38
log⑩５
＝log⑩１０－log⑩２
87:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:45:25
>>86
ありがとうございます＾＾
88:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:47:07
1 + (1 - 1 / 2^n) / (1 - (1 / 2)) = 3 - 1 / (2^(n - 1))
この式変形がわかりません．誰か教えてください！
89:64
07/11/09 00:47:14
>>73
すみませんA^2=2Eでした
90:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:48:19
>>72
log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
A=2のとき12.3010＜12.341＜12.4771
∴最高位の数字は2
最高位の数字を求めたければ「A*10^(ケタ数-1)≦求めたい数＜(A+1)*10^(ケタ数-1)」にして（常用）対数を取ればOKよっ！
p.s.
200（3ケタの数）でやると
10^2＜2*10^2＜10^3
⇔2*10^2←指数に注目！≦2*10^2＜(2+1)*10^2
⇔2.3010≦2.3010＜2.4771
∴最高位の数字は2
「ケタ数-1」ではさむ理由、分かってもらえたかしら？
>>82
残念だけど、私はそこまで落ちぶれてないわ！馬鹿にしないでね！
91:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:52:23
>>88
分母と分子が全く分からない。
92:88
07/11/09 00:59:08
1 - (1 / 2^n) 1
1 + ------------ = 3 - ----------
1 - (1 / 2) 2^(n - 1)
書き直してみました
93:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:17:27
>>89
まぁそうは思ったけど、投げっぱなしなやつだと困るから言ってみた。
A^(2m-1)＝A^(2m-2)・A
＝A^{2(m-1)}・A
＝(A^2)^(m-1)}・A
＝(2E)^(m-1)}・A
＝2^(m-1)・A
だろ。
別にこれに関してはx^(2m-1)なんかと大して変わらんぞ。
94:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:08
6人から2人ずつの組を3組作る作り方の総数
ってどうやってもとめるんですか？
お願いします
95:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:09
>>92
1－(1/2)＝1/2が分母にきてるから2をかけてるのと同じ。
これなら分かるだろ。
96:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:58
>>92
その式を使って何がしたいんだ？それは恒等式だぞ？
>>94
いや、さすがに教科書読もうな
97:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:20:10
>>94
6人から2人選んできた後、4人から2人選ぶ。
残りは勝手に組になるから考慮しなくていい。
98:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:24:49
ありがとうございます
6Ｃ2＋4Ｃ2ってことですか？
99:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 01:30:50
>>59
|x-7|＜2…①⇔5＜x＜9
|x-3|＜k…②⇔3-k＜x＜3+k
(1)
条件よりk＞0（k=0のときx=3となり不適）（i）3+k＞3-kすなわちk＞0のとき
3+k＞5または9＞3-kを満たせばいいからk＞2、k＞-6
条件よりk＞2ねっ！
（ii）3-k＞3+kすなわち0＞kのとき
残念だけど、これは不適なのよね…
∴k＞2
(2)
3-k＜5、9＜3+kより、k＞-2、k＞6
∴k＞6（∵k＞0）
今日はここまでっ！みんなおやすみ！
100:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:31:45
永遠に寝ろ
101:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 01:34:04
（2）の＞は≧の間違いだったわ…
102:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:36:36
寝ろ！
103:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:38:47
しばらく来てない間にこのクソコテはトリまで付け始めたのか
どうしようもないﾊﾞｶﾔﾛｰだな
104:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:40:56
まあ、真面目にやってるんだしその点は評価してあげてもよくないか？
105:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:45:46
四角形ＡＢＣＤは１辺が６の正方形であり、
点Ｅ、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点である。
点Ａと点Ｅ、Ｆをそれぞれ結び、点Ｂと点Ｄ、Ｇをそれぞれ結んだ時、
ＡＥとＢＧの交点をＩ、ＡＥとＢＤの交点をＪ、ＡＦとＢＤの交点をＫ、
ＡＦとＢＧの交点をＨとする。
線分ＨＩの長さ、四角形ＨＩＪＫの面積を求めよ。
ＧＨ：ＨＢが１：４になると解説に書いてあるんですがなんでですか？
106:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:59:23
>>105
BK：KD=2：1、△BGDでメネラウス
107:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:02:33
>>104
俺もそう思う
他の奴よりは断然頼りになる
108:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:03:00
>>98
何でだよ。
お前は3人を1人ずつに分けるとき、3C1＋2C1とするのか？
あと組に区別が無いなら3!で割らんといかんよ。
109:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:04:22
>>104
普通にこのスレ始まって以来の良コテ
叩いてる奴はこいつが数学が出来るから妬んでるだけ
110:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:12:38
∫x/(x^2+1)^2dx
解き方分からないので教えてください
111:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:13:24
>>109
自演お疲れ様です
112:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:14:38
>>111
てめぇが自演だろｶｽｗｗｗｗ
113:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:19:29
>>110
x=tan(t)とおいて置換積分
114:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:21:46
>>104, >>107, >>109, >>112
| |
|はいはいわろすわろす |
ｙ──────┘
∧＿∧ ∩ ﾊﾞ──ｿ
（ ・∀・）ノ＿＿＿___
（入 ⌒＼つ ／|
ヾヽ ／＼⌒)／ |
|| ⌒|￣￣￣|
´ | |
>>110
t = x^2 + 1とでも置いて置換積分することをお勧めする
115:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:27:48
1から10までの数が1つずつ書かれた10本のくじがあり,このうち連続する2つの数
の2本が当たりである。ただし、10と1は連続しているとする。当たりくじ1本の賞金
は1万円である。このくじを3本引くとして,次の2通りの引き方を考える。
連番方式：1から10までの数の中からでたらめに1つ選ぶ。選ばれた数をnとしてn,
n+1,n+2の3本のくじを引く。ただし,n=9のときは9,10,1の3本を引
き,n=10のときは10,1,2の3本を引く。
バラ方式：10本のくじからでたらめに3本を引く。
(1)連番方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率P(k)を求めよ。
(2)バラ方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率Q(k)を求めよ。
(3)連番方式の賞金の期待値Eを求めよ。
(4)バラ方式の賞金の期待値Fを求めよ。
k本っていうのが全然分からなくて…
116:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:28:09
>>106
ありがとうございました、助かります。
それと次の面積の問題で解説には
⊿ＢＨＫ＝36*1/2*2/3*4/10=24/5
⊿ＢＩＪ＝24/5*5/8*1/2=3/2
と書いてあるんですが意味わかりません。
ここのあたりも詳しくお願いします
117:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:30:48
>>115
いきなりkが分からないなら、k=2の場合でいいから具体的にやってみろよな
118:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:41:24
>>116
△ABCの辺AB、AC上に点E、Fをそれぞれとったとき
△AEF/△ABC=(AE/AB)*(AF/AC)ってやつ、たぶん
119:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:50:10
>>113>>114
解くことができました
ありがとうございました!!
120:１３２人目の素数さん
07/11/09 06:49:31
>>109
数学ができないのにでしゃばるからウザイんだよ
121:１３２人目の素数さん
07/11/09 06:59:14
そうだそうだ
122:１３２人目の素数さん
07/11/09 07:05:44
>>109
つーか明らかに自演だな
基本問題しか解いてないし、しかも間違いばっかだし。センスがあるようにも思えない
お世辞にも数学が出来るとは言えない。
自演じゃないならお前がバカすぎってこと。
123:１３２人目の素数さん
07/11/09 07:21:31
結論：スレが荒れる原因となるので数学少女はもう書き込まないこと
面白くも学力もない以上、コテとして存在するメリットもない
いくら自由に書き込んでいい掲示板だからといっても荒れるのはNGだ
荒らしてるのは自分じゃないと反論するかもしれないが、数学少女が書き込まなければ荒れることもない。荒れる原因となっているのは確かだ。
百害あって一利なし。迷惑きわまりない糞コテだな
124:52
07/11/09 07:45:04
どなたか
>>52
の問題を教えて頂けないでしょうか。(1)は求められたのですが、(2)が解けません･･･｡
どうぞよろしくお願い致します。
125:115
07/11/09 08:17:59
>>17
kに数を代入したとしても、どんな式になるのかよく良く分かりません。
126:１３２人目の素数さん
07/11/09 08:22:50
>>125
なら>>115の最後の1行は嘘だな
127:１３２人目の素数さん
07/11/09 08:29:50
>>115
こういう問題では，
P(k),Q(k)をkで表さなくても，
P(0).P(1),P(2)
Q(0),Q(1),Q(2)
を求めればそれでいい
128:１３２人目の素数さん
07/11/09 09:24:45
∫1/x√x^2+1dx
解き方教えてください
129:１３２人目の素数さん
07/11/09 10:28:23
x=tanθ とおくと、∫dθ/sin(θ)
130:１３２人目の素数さん
07/11/09 10:40:46
または、x+√(x^2+1)=tとおくと、x=(t^2-1)/(2t)、dx/dt=√(x^2+1)/{x+√(x^2+1)} から、
=2∫dt/(t^2-1)
131:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
07/11/09 11:17:13
>>52
(2)与式⇔t=±8/(β-2α)
Q,Rが存在するために0≦β≦-4α/3(α≦0)
あとは正負のtそれぞれに対してx=4+tα,y=tβをいじって
y=2x(0≦x≦8/5)
y=2x-8(32/5≦x≦8)
変域には両方等号が入っても問題ないと思うんだけど??(*´▽｀)
別にいたって普通の軌跡の問題｡(1)が解ければできるよぉ♪
132:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:29:28
age
133:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:36:15
>>123
お前がそんなこと書き込まなければ荒れない
よってお前が書き込むな
数学少女は質問に真摯に答えている
134:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:37:37
真摯に答えてるから良いってもんじゃないがね
135:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:14:17
でも最近は間違えてないから問題ないと思うんだが…
136:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:17:01
お願いします。
媒介変数tを用いてx=1-cost,y=1+t*sint+cost(0≦t≦π)と表される座標平面上の曲線をCとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)yの最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線C,x軸及びy軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ。
137:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:52:21
>>136
(1)くらい分かるだろ。
どこまで考えたか書けって。
138:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:05:22
面倒だから(2)も。
適当でいいからグラフ描け。
xの範囲も出るだろ。
そしたら[xの範囲]ydxをtに変換するだけ。
139:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:24:00
y=sinx+cosx+sinx+cosxについて
(1)sinx+cosx=tとおいてyをtで表せ。
(2)0≦x＜2πのときこの関数のとりうる範囲をもとめよ。
(2)お願いします。
もう一つ0≦x＜2πのとき
(1)sin2x=cos2x
お願いします。
140:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:26:02
積分の質問です。
曲線y=x^3-2xとその上の点(1,-1)における接線が囲む図形の面積を求めよ。
接線を求め(y=x-2)、交点を求め、
曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
試行錯誤すればなんとか解けるのですが、
このように関数に囲まれた部分の面積を求める場合、
一般的にどのような手順で考えていくのが最速ですか?
よろしくお願いします。
141:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:27:21
>>131
どうもありがとうございました！なんとか解けました！
確かに等号は入っても大丈夫だと思います！
142:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:59:31
>>139
1つ目：問題文の見直し。
2つ目：和積。
143:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:02:28
>>140
＞曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
その問題の場合、この作業は必要ない。理由を考えてみれば、公式も作れる。
ヒントは三次方程式であることと、接線で囲まれているということ。
144:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:05:58
>>140
3次なら、領域の被積分関数が|(x－p)^2(x－q)|になる。
pは接点、qは別の点。
∫(x－p)^2(x－q)dx＝(1/3)(x－p)^3(x－q)－(1/12)(x－p)^4＋C
だから
|∫[p～q](x－p)^2(x－q)dx|＝(1/12)(q－p)^4
になることを利用するといいかもしれんが、
説明無しに使ったらいかんよ。
145:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:06:29
>>143
ごめん。
146:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:09:44
>>142
y=sinx+cosx+sinxcosxでした…
和積ってなんですか？
147:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:15:27
>>146
tを2乗してみろ。
和積の公式も知らんの？
148:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:26:15
>>146
角度が等しいから三角関数の合成（教科書よめ）でいいと思う。和積使っても片方１になるし・・・
それすら習ってないのなら、グラフ書いて交点みる。
149:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:38:49
>>148
和積使ったほうが簡単じゃね？
150:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:59:59
あの…和積の公式かいてもらえるとありがたいんですが…
151:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:00:37
>>150
自分で調べろ
152:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:02:27
あの…そのぐらい自分で調べてもらえるとありがたいんですが…
153:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:02:45
4x^2＋10x－y^2－y＝0を満たす整数(x,y)を全て求めよ
お願いします
154:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:13:59
>>153
(2x+y+3)(2x-y+2)＝6
155:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:14:57
お願いします
(1) lim_[x→0] tanx/2x＋x^3
(2) lim_[x→0] cosx－cos3x/x^2
156:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:44:27
>>155
問題文がみにくい
(1)
(tanX)/(2x+x~3)でいいのか？
157:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:49:31
まあ、ググれば分かる事だが一応かいておこう。
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
Sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosx-cosxsiny
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
和積ってこんだけだよな？
158:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:53:32
それ加法定理。
159:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:55:06
sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
ごめん。
160:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:55:27
>>156
そうです
161:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 16:58:22
>>139
（1）
sinx+cosx=tとおくと、（与式）=t^2+2t-2=(t+1)^2-3
ここで、t=sinx+cosx=√2{sin(π/4)}
0≦x＜2πより、-√2≦√2{sin(π/4)}≦√2
∴-√2≦t≦√2
よって、(t+1)^2-3の値域は-3≦y≦2√2
（2）は…どういうことかしら？
162:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:59:05
２はxの領域が０から360度の間ってことでは？
163:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:24:39
どなたか下の２問を解いていただけませんか？
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
164:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:35:33
わざわざ読みにくく撮るんじゃねえよ。帰れ
165:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:43:26
>>163
自分で書けよ。
後ろは多分{n^(1/n)－1}^n＜n^(-2)か。
166:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:54:30
つーかマルチかよ。
167:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:57:36
数学少女さん…こたえがちがいます…
168:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:58:00
∫[x^2√(x^2-1)]dx
がわからないです 置換積分ですか？
169:168
07/11/09 18:21:41
すいません 自己解決しました
t-x=√(x^2-1)とおいて置換積分すればいけますね
170:１３２人目の素数さん
07/11/09 18:32:56
cosπχ＝2χ
このχの値の求め方を教えてください
171:ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
07/11/09 19:06:32
2球の交わった時に出来る円の方程式の出し方教えて下さい
2球の式は分かってるんですが……
172:１３２人目の素数さん
07/11/09 19:09:32
>>171
とりあえず辺辺引いて平面の方程式を出す
173:ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
07/11/09 19:19:18
次はどうしたらいいですか？
174:１３２人目の素数さん
07/11/09 19:23:21
>>93
そういうことだったんですか
ありがとうございました。
175:１３２人目の素数さん
07/11/09 20:11:09
>>163
(1)ベクトル記号↑、内積記号・は省略
f(p,q,r)=|p|^2+|q|^2+|r|^2-k|p+2q+3r|^2
と置いて、fの最小値を考える。(kの値によっては最小値を持たない)
fをまずpの式と思って(1-k)|p-○|^2+…の形に平方完成してみる。
(2)分からん
176:１３２人目の素数さん
07/11/09 21:38:12
平面図形教えてください。参考書読んでもいまいち分かりません。内分とか外分ってどういうことですか？
177:１３２人目の素数さん
07/11/09 21:46:14
教科書に書いてある通りでござんす
178:１３２人目の素数さん
07/11/09 22:47:26
「公式の意味が分からない」というならつき合うかいもあるが
言葉の意味から分からないって・・・
179:１３２人目の素数さん
07/11/09 22:59:42
公式の意味です！
180:１３２人目の素数さん
07/11/09 23:03:39
>>179
どの部分が分からんの？
内分は分かりやすいと思うんだが。
181:１３２人目の素数さん
07/11/09 23:14:19
>>180
三角形の時にどうやって使われるかが分かりません！
182:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:20:51
>>181
三角形自体で内分なんて必要だっけ？
ただの線分ではないの。
具体的な分からない箇所の記述をそのまま書いてくれ。
183:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:22:19
やっぱり言葉の意味がわからないんだと思われ
184:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:45:01
お願いします。
無限って何ですか？
無限があるのでしょうか。極限を教わったのですが、いまいち理解出来ません。
185:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:47:33
1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
ayz+bzx+cxy≦0を示せ。
お願いします。
186:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:10:42
>>185
1/4≦a≦b≦c≦1 …式１
x+y+z=0 …式２
D=ayz+bzx+cxyとおき、D≦0を示す
式２の両辺を２乗して変形する
xy+yz+zx=-(x~2+y~2+z~2)/2 …式３
また式１を用いて
D≦c(xy+yz+zx)
式３を用いて
D≦-c(x~2+y~2+z~2)/2≦0
よって題意は示された
187:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:14:44
>>186
ありがとうございます。
＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)
これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？
188:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:23:27
>>155
(1)しかわからんかった
答え1/2
tanXをsinX/cosXに直し
X→0のとき (sinX)/x→1 cosX→1を使う
189:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:29:01
>>187
もっといろんな数学の問題にふれる必要があるな
＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)
＞これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？
確かに明らかではない、式１を使って変形しているだけだよ(´･ω･`)
以下、説明
D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
≦cyz+czx+cxy(b≦cより)
=c(xy+yz+zx)
190:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:31:42
>>189
ありがとうございます。
＞D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
とありますが、これはyz＜0のときは成り立たないのではないでしょうか？
191:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:38:12
>>155>>188
(2)は和積公式を使うだけ。
192:１３２人目の素数さん
07/11/10 02:31:43
>>185
＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞
＞
x/z+y/z=0z=0じゃないときX+Y=0…イとしてみる
アをz^2で両辺割る
イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
終了
193:１３２人目の素数さん
07/11/10 02:33:15
>>192
＞ >>185
＞
＞ ＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞ ＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞ ＞
＞ ＞
＞ x/z+y/z+1=0z=0じゃないときX+Y+1=0…イとしてみる
＞ アをz^2で両辺割る
＞ イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
＞ 終了
194:１３２人目の素数さん
07/11/10 04:37:37
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は幾らになりますか？計算の方法が良く分かりません。おねがいしますm(__)m
195:１３２人目の素数さん
07/11/10 07:30:55
>>194
数列でわからない時は一度書き下してみるといいよ
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は初項-1/8、公比-1/8の無限等比級数
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n} = lim_[n→∞]_Σ_[k=1,n]{(-1/8)^k}
= lim_[n→∞]_(-1/8){1-(-1/8)^n}/(1+1/8)
= lim_[n→∞]_(-1/9){1-(-1/8)^n}
= -1/9
196:１３２人目の素数さん
07/11/10 11:13:52
x＝1000000＋0.2×（2030000+0.25X）
の回答は
＝1480000
となっているのですが計算してもそうなりません。
途中式を誰か教えてくれませんか
197:１３２人目の素数さん
07/11/10 13:01:04
>>196
何を求めたいんだ。
あとどうやったか書けって。
中学の教科書見直した方がいいと思うぞ。
198:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:04:42
>>195様
丁寧にお答え下さり、ありがとうございました！m(__)m
199:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:28:03
(√(a+1))^3 ＝ (√2)/4
の解き方がわかりません(´Д`)どうやって解けばいいのでしょうか??
微分の問題をやっていてこれさえ解ければこの問題は終わるのに…
200:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:31:36
>>197
回答に辿り着くまでの計算（途中）式がわからないんです。
計算したんですが、その答えにならないので途中式を知りたいんです。
x＝1000000＋（0.2×2030000+0.2×0.25x）
という方法で計算したんですが
201:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:33:53
>>199
(√(a+1))^3 ＝ (1/√2)^3
202:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:56:38
>>200
そこまではあってる。
その次はどうする？
0.2×2030000 と 0.2×0.25の部分は計算できるよな。
203:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:07:22
>>201
ありがとうございました(ノ´∀｀)ノなるほど!
204:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:26:30
A=(x^2+4x+4)^2+p(x^2+4x+4)+qとする。
p=-3,q=-2 のとき
A=(x+1)(x+3)(x^2+4x+2)
また
A=(x^2+4x+4)^2+(p+1)(x^2+4x+4)+q-(x+2)^2
である。
解答を見たのですがなんで上のAから下のまたA～になるのか解りません。解説お願いしますm(__)m
205:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:37:22
>>204
それq＝2の間違いじゃね？
あと下側はただの式変形よ。
p(x^2+4x+4)＋(x^2+4x+4)＝(p+1)(x^2+4x+4)にして、
(x^2+4x+4)＝(x+2)^2を引いてるだけ。
206:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:41:22
cosx/xを1から100の範囲でxで積分せよ、という問題なのですが、どう手をつけていいのかさっぱりです
ヒントでもいいのでお願いします
207:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:47:25
2次不等式 ax^2+6x+c > 0 の解が -2 < x < 4 である
とき, 定数a, cの値を求めよ。
208:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:48:48
(x+2)(x-4)<0 と比較
209:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:49:46
>>208
ありがとうございました。
210:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:51:53
>>207
ax^2+6x+c=-3(x+2)(x-4)
211:204
07/11/10 15:55:07
>>205
すいませんq=2の間違いでしたm(__)m
(x+2)^2+(p+1)(x+2)+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)で引けってことですか？
212:１３２人目の素数さん
07/11/10 16:04:58
√(n!) これはもっと簡単にできるんですか??
213:204
07/11/10 16:34:24
211訂正
→(x+2)^2+(p+1)(x+2)^2+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)^2で引けってことですか?
214:１３２人目の素数さん
07/11/10 16:46:57
>>213
そういうこと。
上側(x＋1)(x＋3)～はただの因数分解だが。
215:１３２人目の素数さん
07/11/10 16:49:11
>>212
どゆこと？なんかそういうスレがあったようなキモ…
216:１３２人目の素数さん
07/11/10 23:42:30
すいませんド忘れしたのですが
2^(1/2)=√2 ということはわかるのですが
2^(3/2) は √2^3 で合っていますか？
217:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:03:55
問題の質問とかじゃないんですけど
うまく図を描くコツを教えて欲しいです。
図を上手く書けないせいで相似とかに気付かなかったり
思わぬ勘違いをしてしまうんです。
小さく書くと形はまとまるけどゴチャゴチャするし
大きく書くと長さとか書き込みやすいけれど形が崩壊します。
218:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:04:39
>>216
お前がどっちを意図して書いたのかは分からんが、
まぁどっちでも結果は同じだからいいか。
合ってる。
219:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:07:00
>>218
ん？どっちを意図って何と何？
√(2^3)を想定してるお
220:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:07:41
>>217
図って平面図形？
初めのうちは条件分からんから小さめに適当に描いて、
あらかた条件分かったらある程度正確にやや大きめの図を描くようにしたら？
慣れてくれば落書きの方でも問題解けるようになる。
221:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:08:24
>>219
(√2)^3でもそれでも2√2になるから。
222:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:15:31
>>221
納得
223:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:19:52
>>220
はい、平面図形です。微積はだいぶアバウトな図でも問題は解けるんですが
円の絡んだ平面図形とかはすぐに長さとかがめちゃくちゃになりますね。
とりあえず、言われたとおりに慣れるまで頑張って書こうと思います。
ありがとうございました。
224:１３２人目の素数さん
07/11/11 00:31:39
>>217
定規（目盛り付き）、コンパス、場合によっては分度器を駆使して図を描いてみると、見通しがつく問題もある。
その一方、適当な図でもいい場合もある。問題もいろいろ、数学もいろいろ。
ただ、試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが。
225:１３２人目の素数さん
07/11/11 12:00:13
>>224
確か、センター試験（数学）では
目盛り付きの定規は禁じられているはず…
（揚げ足、ｽﾏﾝ）
226:１３２人目の素数さん
07/11/11 12:14:06
>>225
目盛りなしの定規なんてあるのか？
…っと、ツッコんでみる
227:１３２人目の素数さん
07/11/11 12:43:39
製図用の定規
228:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:24:05
>>224は最後に
試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが
と書いていますよ。揚げ足取りの揚げ足取りすまそｗ
229:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:31:14
8sinθ8cos^3θ - 8sin^3cosθ=?
の解き方と
熱気球が地上から200mの所にあって、6m/sで上に上がっているとき、
人形を落とします。（その人形ははじめは、気球と同じ速度で上にあがる）
１.人形がリーチする高さ（max
２．4秒後の人形の位置
３．そのときの人形の速度
４．地上に落ちるまでの時間
試験文が英語だから意訳しました。infoはこれだけであっているはずですが、
おかしなﾆﾎﾝｺﾞは頭の中で変換してください。
高校生レベル以下だったらごめんなさい
230:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:35:38
>>229
物理板で聞いたほうが…（以下略）
231:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:37:53
>>230
なぜ、素直に「分かりません」と言えんのだ？
232:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:42:56
x＝{a(1ｰt^2)}/(1+t^2)、y＝2at/(1+t^2) と表されるx、yを、t＝tan(θ/2)としてθで表せ
というので、x＝acosθは普通にでたんですが、yはy＝atan(θ/2)(1+cosθ)となってしまい、二乗して戻すとy＝±asinθとなってしまいます。
この複合はいらないと思うんですが消えませんかね？
233:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:43:15
数学の試験だったからこっちに書いたんです＾＾；
内容は物理ですよね、ですが、数学でやってる事なので
数学板で質問させてもらっています。
234:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:45:14
>>231
理科選択＝地学
（悪かったね）
235:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:46:48
>>234
悪くは無いと思います＞＜ｂ
236:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:47:12
文系は黙ってろ
237:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:47:53
叩きあいはもういいからそろそろ俺の問題といてほしいお・・・
238:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:48:23
>>234
冥王星は除外ですか？
239:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:50:04
_, --‐―- ､
＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
/::::::｀＞´￣ ＞|::::::/|―‐ｧ
∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
// ／/ l ｜ | | | ヽ､ヽ ヽ ハﾊ ヽ
.// ｲ / | | | Ｌ| l | ⊥L」 | | |∧ ﾊ
/| | | | | |,イ´| ﾄ､ ',｜ | | |｀ﾄ､| l＿」 |
| | | ﾚ| l |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨ l |
l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
ﾚ| |::|＼Ｎ､ゞ=ソ , ゞ=ソ/ / .|::::| | /｜ >>237
＼||::|｜| ﾄ､' ' ' ｡ ' ' ' ｲ / /|::::| |/ でも、おしえてあげない。
|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
l/ |:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩ |:::|l::::|
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240:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:50:11
それ地学じゃなくて天文学じゃね？・・・
241:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:50:49
ええっー！？
242:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:52:46
>229
速度=初速度+(加速度)*(時間)移動距離=(初速度)*(時間)+(1/2)*(加速度)*(時間)^2
(速度)^2 - (初速度)^2=2*(初速度)*(移動距離)
243:１３２人目の素数さん
07/11/11 13:54:57
それを使っても解けないから聞いてるんだお＾＾
それでとけたらこんなとこかきこまないｗｗｗ
244:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:00:48
>>229
x=200+6t-(1/2)gt^2
g がわからないならしょうがない
245:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:02:35
g=9,8m/s^2
重力重力！！
んでその秒の出し方はどうすればいいんだい？
246:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:02:35
>>229
解き方ってなに。
解けないよ、解くものではないから。
v(t)とx(t)を出せばいいと思うが。
247:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:03:47
>>246
つべこべ言ってないで解けばok
解けないなら消えればいいお＾＾
248:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:04:40
>>247
お前が消えろ！
249:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:05:06
>>248
文系は黙ってろｗ
250:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:05:27
>>248
狂おしく同意
251:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:06:30
>>243
（n‘∀‘)η 数学少女タン出番ですよ～
252:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:07:30
（n‘∀‘)η ラフィーナちゃん出番ですよ～
253:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:08:29
（n‘∀‘)η king氏出番ですよ～
254:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:11:22
>>247
だから解くものではないんだって。
方程式じゃないから。
お前が言ってるのは「この本を食べてください」って言ってるようなもの。
255:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:11:29
マジで誰もできねえの？
ここ文学板だっけ？
256:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:13:51
>>255
もっとうまく煽れｗ
その程度散々見たわ
257:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:14:16
>>255
早く消えろ
半年ＲＯＭってろ
258:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:14:22
煽るつもりは半分しかねーよｗ
途中式とかが本気でほしいのに誰もといてくれねーんだもん。
259:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:15:23
解けない奴はもう帰れよ。
ママと一緒にハリーポッター読んでろ
260:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:18:22
ホントにみんな帰っちゃった。
お疲れ～。またね。
261:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:19:11
円の媒介変数のやつもお願いします
262:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:19:40
／￣￣￣￣￣￣＼
| |
| ◯ ◯ |
| ┏━━━┓|
| ┃今、 ...┃|
| ┃忙しいから .┃|
| ┃ またね ┃|
| ┃数学少女 ┃|
| ┃. ┃|
| ┗━━━┛|
＼ ◯＿＿_ _◯／
（＿|__|＿|＿_|＿）
/ ｉ ヽ
/ ⊂⊃＿＿⊂⊃ ヽ
| （ ○ ） |
| （⊆） ￣ （⊇） |
| （1 ）（2 ）（3 ）: |
| （4 ）（5 ）（6 ）: |
| （7 ）（8 ）（9 ）: |
| （* ）（0 ）（# ）: |
| （口） （≫） |
＼ ∀ ／
＼＿＿_＿＿／
263:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:20:14
ドコモかよｗ
264:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:26:46
>>262
(´；ω；`)ｳｯ…少女タン・・・・
265:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:27:37
>>232
y＝atan(θ/2)(1+cosθ)
＝2atan(θ/2){cos(θ/2)}^2
＝2asin(θ/2)cos(θ/2)
＝asinθ
266:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:44:36
>>265
ありがとうございます
二乗するのは何処か間違っているのでしょうか
267:やぎっこ
07/11/11 14:51:16
三角形ＡＢＣの外心ＯからＢＣ、ＣＡ、ＡＢにひいた垂線の足をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。
６ＯＰ↑－２ＯＱ↑－３ＯＲ↑＝０↑
を満たしているとき、
∠ＢＡＣの大きさを求めよ。
わかりません。
お願いします。
268:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:52:38
>>267
自分が考えたことぐらいでも記載しろ
269:１３２人目の素数さん
07/11/11 14:57:05
p:「n^2は3で割ると1余る」
q:「nは3で割ると1余る」
命題「pならばq」の真偽を答えよ。
という問題なのですが よくわかりません。
とりあえず
pにおいてn^2＝3k+1とおき
n＝±√(3k+1) とまで変形させてみたのですがここで手が泊まってしまいました。
どなたか教えてくれませんか??
270:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:00:43
>>269
nが3の倍数、3で割って1余る、3で割って2余るに分けれ。
271:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:04:06
>>229
オリジナルのままのほうが、わかったと思うが。
題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。
(1)
鉛直上向きを正(y軸)、重力加速度 g [m/(s^2)]、人形のある時刻 t [s]における速度を v [m/s]とする。
y = 200 + 6t -(1/2)*g*t^2
v = 6 - g*t とあらわせる。
最高点を、T_1 (s)で、通過すると仮定して、
(最高点では速度が 0 [m/s])
0 = 6 - g*T_1 ∴ T_1 = 6/g [s]
これを、y = に代入して、y(t = T_1) = 200 + (6^2)/2g 以下略。
別解)
投げ上げた地点を基準に、最高点までの距離を x [m]とすると。
0^2 - 6^2 = 2g*x ∴x = (6^2)/(2g) 以下略。
(2)
y(t = 4) = 以下略。
(3)
v(t = 4) = 以下略。
(4)
y = 0 をtについて解く。
272:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:22:53
定積分の問題なのですが、まだ履修していない範囲だったので
教科書とにらめっこしながら解いてみました。
↓のようになったのですが、合っていますでしょうか？
URLﾘﾝｸ(deaikei.biz)
DLパス[a]
お見苦しいとは思いますが、間違っていたら訂正を宜しくお願いします。
273:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:24:28
< : : : ,／ ヽ ＼ ＼ ｀ヽ､: ::::! ｀ヽ､:::::. ＼ : : .',::::::.: ::::: Y´ な 恥 人 ヽ
＼ ／: :i | ､ ＼｀ ヽ､ヾ ::::.. ｀ヽ!l:::::. :::::. : : ::::::::',､: ::::::',::::::: :::::| い ず 形 |
＼ .／ i ::.::.:::i ::. ､ ::::ヾ ､::::｀ヽ､::: ::::::!ヽ::::::. :::::.:.::.. :::::',::::: ::::',:::::::: | ん か に |
＼,/::: l:::: :/ﾉ::, :::.: :::. ::::＼｀ﾞ:::::..｀ヽ ,!,. ::＼::‐- ､-─‐::! :::: ､:',:::i:::| で し 求 |
|:::::: : :|:: /!::: i､: :: : :::::..ヽ､ヽ:::. :::::.:. ::!, - '´ヽ',::ヾ｀ヽ､ ::: :::::l､:i:::i::| す く 婚 |
, ── ､ |::::: : : !,'/|:::: |:!ヽ､ ヾ、::::.｀ヽ ､_::::ヾ-!-,r'>‐'｀ﾞヾ｀ヽ,',｀ヽ、:::', ',|!.| か し |
／ 受 僕 ヽ |: :: : :/,'i!|:::| !,-‐弋ヾ ＼‐ ､:＼ ｀ﾞ -i､' /i::. !,,ﾉ: ::! ! ヾ､ ＼::::l | ？ て |
| け 、 ヽ |:: :::/,': i !:::!;!i:i､ _,,!--ヽ、 ヾ｀ ヽ､ ' ヾ_＿;ン !::〉: : :::',, i. ＼＿__ ＿__／
| 取 本 | !i, ,':/::!|!i:::i !:', ﾉ;::.:.:｀ :::::ﾄ ｀ ｰ .! ￣ /:/:: :: ::::::!',| ノ ノ
| り 気 | ! ,'i :::!i ::: :i',::::ヽ ';::｀ン ﾉ ﾉ //// /:ｲ::.:: : :::::|､: | ´
| ま に. | | ! ',!l !:! i:ヾ｀ ､｀ー´ ､ /´ !: : :::::,: | ! !
| す | i! ヽ ! !/ :::i ::ｰ- //// ＿,,. / !: : :::::/!| ,'ﾉ
| よ | ! ヽ!,' ､!::::i :::::＼ ´- / |:: :::::/ |i
| ？ |/! !､ ', ヽ ',:::i !:: ヽ､_ ／ i: : ::::! '
| ┌' ヾ、 !:: ::i !:::::!::: ｀ ー-- ..,,＿__／ ! ::::/
＼＿＿＿＿__／
274:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:25:44
URLﾘﾝｸ(sund1.sakura.ne.jp)
UPの仕方を間違えたかもしれないので↑にも同じものをUPしました…
275:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:28:53
題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。
これだけでなぞがとけました！ありがとう！
やっぱりここは文学スレだったわ！
276:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:36:45
>>275
物理板では、常識的かつ高校生レベルとも言っておく
277:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:37:57
じゃあ俺これから物理板にいきます。
数学板って幼稚すぎです＞＜
278:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:47:08
mを整数とする。xの2次方程式
x^2－(m+1)x＋2m－3＝0
が整数解α、β(α≦β)をもつとき、m、α、βの値を求めよ。
とあります。
判別式をとってみたのですが虚数がでてきてしまうし、
そもそも実数解はなく整数解と書かれているところも引っ掛かります。
解と係数の関係をつかっても先にすすめないのですが
どうしたらよいのでしょうか??よろしくお願いします。
279:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:50:59
＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―￢ || >>277
: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| ／ | ￢
: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ / ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : / || ＼ | ー
: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/ ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞|| / ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ ／ ￣ヽハ: : :.',: | || /＾し （＿
|: : :.|:./ | ○ | { ○ |ヽ: :.|:.| || ナ ヽ ヽ__
| ￢|/ ヽ ノ ヽ ノ ヽＮ || ｔ｣ｰ （＿
/ .ｽ ￣￣ ￣￣ | || / /
{ |｜ / ￣￣￣￣￣ ﾄ. ｜ 〃 o o
入 し / |:i / ||
: : : ーi. , |:| ,ﾊ jj ＿＿＿__
７: : : : ヽ ' |:! ／|┘ }}／' ￣￣￣`＼ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ { ﾘ ／ヽ┘ /' }'
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280:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:52:34
>>274
間違い。
結果を見れば分かる。1より大きくなるわけない。
円の一部だからy＝x＋1のグラフで切断し、
上側は扇形－三角形、下は普通の積分した方が早い。
(π/4)－(1/3)が正しくなるはず。
281:280
07/11/11 15:54:20
あと間違えてる原因はxをθにしたときの範囲は-π/2～0にしないといけないため。
282:１３２人目の素数さん
07/11/11 15:57:41
>>278
α＋β＝m＋1より
αβ＝2m－3＝2(m＋1)－5＝2(α＋β)－5
⇔(α－2)(β－2)＝－1
からα,βが特定できる。
283:１３２人目の素数さん
07/11/11 16:00:17
>>274
S=∫[-1,0]√(1-x^2)dx-∫[-1,0](x+1)^2dx
∫[-1,0]√(1-x^2)dx は半径1の４分円の面積 π/4
∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
cosθが同じ符号である範囲をとれば
∫[-π/2,0]cos^2θdθ
284:274
07/11/11 16:14:03
>>281,283
＞xをθにしたときの範囲は-π/2～0にしないといけないため。
＞∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
＞cosθが同じ符号である範囲をとれば
＞∫[-π/2,0]cos^2θdθ
という事は、xをθに変える時に、後々cosθが出てくるという事を頭に置いて
変えなければならないということですか？
285:１３２人目の素数さん
07/11/11 16:26:58
解答読んでいてわからなくなったので質問させてください。
問題
不等式 x^2－(a^2－2a＋1)x＋a^2－2a＜0 を満たす整数xが存
在しないようなaの値の範囲を求めよ。
解答
与式から (x－1){x－(a^2－2a)}＜0
よって，求める条件は 0≦a^2－2a≦2
・・・以下省略
となっているのですがどうして
＞求める条件は 0≦a^2－2a≦2
となるのかがわかりません・・・
286:１３２人目の素数さん
07/11/11 16:29:51
放物線 y=(x－1){x－(a^2－2a)}
とｘ軸との関係を見る
287:１３２人目の素数さん
07/11/11 16:33:55
>>284
たいていは一番短い範囲を考えればおｋ
∫[-1,1]√(1-x^2)dx なら ∫[-π/2,π/2]cos^2θdθ
288:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/11 17:01:53
>>285
(x-1){x-(a^2-2a)}＜0となる整数xが存在しない⇔0＜x＜1＜、＜1＜x＜2になる（厳密には違うけど…）
つまり、a^2-2aが0～2までの値をとればいい（aの式だからイコールはつける！）ってことよっ！
289:１３２人目の素数さん
07/11/11 17:06:16
>>282
おぉ!!なるほど☆ありがとうございました!
290:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/11 17:13:57
>>269
p:「n^2は3で割ると1余る」⇔n^2≡1(mod 3)
q:「nは3で割ると1余る」⇔n≡1(mod 3)
p⇒qは残念だけど偽なのよね…（n=2のとき不成立）
（別解）
p⇒qの対偶を取るわねっ！
mod3とするとn≡0、2のとき、n^2≡1（4≡1）
よって、この命題は偽よっ！
p.s.
n^2≡0、1(mod 3)はよく出てくるから合同式に慣れておくといいわよっ！
291:１３２人目の素数さん
07/11/11 17:53:59
あと一問がどうしてもわかりません…
曲線У＝1/3χ^3－χ^2＋ａ…①に2つの直線χ＋У－3＝0、8χ－У－ｂ＝0が接しているとする。この時のａとｂの値を求めよ。
お願いします。
292:１３２人目の素数さん
07/11/11 17:58:30
考えたとこまで書けば？
293:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:30:20
というか何でわざわざギリシャ文字とキリル文字を使うんだｗ
294:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:36:12
>>293
多分携帯か女子高生なんだろ
295:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:38:49
ｘｙ平面においてｙ=ｋｘが
ｙ=ｘ^2－4ｘとｘ軸で囲まれる面積Ｓを２等分するときのｋとＳを求めよ。
Ｓは求まるんですが、ｋの求め方がわかりません。
296:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:39:44
nを2以上の自然数とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ
1/√2 ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦ π/4
という問題で、
nが2以上の自然数という条件はどのように使うのでしょうか？
方針が分かりません
一応、nが2のときを計算してみて
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
x=sinθとおく
dx/dθ＝cosθ
dx＝dθ cosθ
∫[0，π/4] (1/cosθ)dθ cosθ
＝π/4
となりました。
297:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:49:19
>>291
３次と１次で、接するということなので、
① - 与直線 = (x - α)(x - β)^2 とあらわせるところから求める。
298:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/11 18:49:43
Reply:>>253 運動会への招待かな？
Reply:>>296 問題をよく見ればわかる。
299:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:53:03
>>295
Sを出す→y＝kxと放物線で囲まれた面積を出し、それがSの半分としてkを出す。
300:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:54:17
>>296
∫[0，1/√2] dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
301:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:55:23
AとBの二人で、Aの勝つ確率が1/3、Bの勝つ確率が1/3、
引き分けになる確率が1/3であるようなゲームを繰り返し
行い、先に2連勝した者を優勝者とし、ゲームの繰り返し
を終了する。ただし、2連勝は間に引き分けをはさんでも
よいものとする。例えば、1回目にAが勝ち、2回目と3回目
は引き分けで、4回目にAが勝てば、4回目のゲームでAが
優勝者となる。また、各ゲームの結果は独立であるとする。
このとき、
(1) 3回目のゲームで優勝者が決まる確率を求めよ。
(2) ｎを正の整数とし、kを 0≦k≦nを満たす整数とする。
ｎ回目のゲームが終了した時点でも優勝者が決まらず、
かつ引き分けがちょうどｋ回起こっている確率を
Pn(k)とする。Pn(k)を求めよ。
(3) nを2以上の整数とする。n回目のゲームで優勝者が
決まる確率を求めよ。
文章長くてすいません。
(2) (3)が分かりません。
よろしくお願いします。
302:１３２人目の素数さん
07/11/11 18:56:23
>>301
>>292
303:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:03:21
(1)はおそらく4/27
(2)は漸化式を考えてみたのですがうまくいきませんでした。
304:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:08:15
なんでこういうやつに限って
途中の計算過程を書かないのだろう…？？
305:296
07/11/11 19:08:49
>>300
nが2のときπ/4で
∫[0，1/√2] dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx
となることで示せたことになるんですか？
306:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:12:30
>>305
数学的帰納法
307:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:12:39
1 ≦ 1/√(1-x^n) ≦1/√(1-x^2)
308:296
07/11/11 19:15:59
>>306>>307
もう一度やってみます
309:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:22:16
僕は数学が苦手なので今日からz会のチェックアンドリピートを始めることにしました。数１A・２Bを終えればきっと志望大学の一橋大学の問題も解けると思います。お互いにがんばりましょう。
高３
310:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:22:59
>>299
∫[0,4-k]{kx-(x^2-4x)}dx=S/2
でいいんですか？
とりあえず解いてみたのですが、答えが出ないので間違っているんでしょうか…
311:１３２人目の素数さん
07/11/11 19:26:57
>>309
現・高２
センター試験数学、５０点の俺が
何を言えば…orz
まぁお互いにがんばりましょう。
312:１３２人目の素数さん
07/11/11 20:23:56
>>310
∫[0, 4+k]{ kx - (x^2 - 4x) }dx = S/2 だろ。
⇔(1/6)(4 + k)^3 = (1/6)*(1/2)4^3 (4 + k > 0 ∵題意より)
313:１３２人目の素数さん
07/11/11 20:54:58
>>312
できました
ありがとうございました。
314:１３２人目の素数さん
07/11/11 21:25:55
>>185お願いします。
315:296
07/11/11 21:38:38
>>296です
(ⅰ)n=2のとき
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^2) dx＝π/4
よってn=2のとき与式は成り立つ
(ⅱ)k≧2として、n=kのとき与式が成り立つと仮定して
n=k+1のとき
∫[0，1/√2] 1/√(1-x^k+1) dx
＝[-2(1-x^k+1)^1/2][0，1/√2]
＝-2｛1-(1/√2)^k+1｝^1/2 +2
ここで詰まりました。。
このような不等号が2つある場合は、どちらも差をとって示すのですか？
316:１３２人目の素数さん
07/11/11 21:43:03
帰納法なんていらんよ
ｎ≧2 のとき
1 ≦ 1/√(1-x^n) ≦1/√(1-x^2)
317:296
07/11/11 21:53:34
>>316
帰納法いらなかったのか・・・orz
何故そのようになるんですか？
318:１３２人目の素数さん
07/11/11 21:57:32
分母払って二乗するとか自分でやれよ
319:296
07/11/11 22:04:19
>>318
> 分母払って二乗するとか自分でやれよ
そんな計算やりたくねえから、お前に聞いているんだろ。
320:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:05:30
>>185, >>314
ayz+bzx+cxy = -bx^2 + (-a-b+c)xy -ay^2
これを(x,y)の二次形式と見て、固有値が共に負であればよい。
それはつまり（やや途中の話を略して）、(a+b-c)^2≦4ab が成り立てばよい。
ここで f(c)=(a+b-c)^2-4ab とおく。
f(c)を c の二次関数とみれば区間の端で非正であればよい。
自明でないのはf(1)だが、これをさらに b の二次関数とみて、同様の議論で非正であることを示す。
321:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:06:45
通称逆転効果で、よくでますね。
積分区間をチラッと見て、
0 <= x <= 1 のとき
n >= 2 において
0 <= x^n <= x^2 <= 1
⇔ 0 >= -x^n <= -x^2 <= -1
⇔ 1 >= 1 - x^n <= 1 - x^2 <= 0
⇔ 1 <= 1/√(1-x^n) <= 1/√(1-x^2)
∫[0，1/√2] で積分して、(恒等的にイコールが成り立つとする。）
322:296
07/11/11 22:17:31
>>319
誰？
ｱﾎな質問してるからってそういう事やるあなたもどうかと思うが。
>>318
解決しました。ありがとうございます。
323:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:29:34
数学の宿題が終わんね
324:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:45:08
放物線y=x^2/3…①上に点A(a,a^2/3)(0＜a＜3)がある。
点Aにおける①の接線をlとすると、lの方程式は y=アax/イ-(ウa^オ)/エ と表される。
①、l、直線x=0,x=3で囲まれた二つの部分の面積の和Sは S=a^カ-キa+ク と表される。
aが0＜a＜3の範囲で変化するとき、Sはa=ケ/コで最小値サ/シをとり、このときのlの方程式をy=bx-cとすれば b=ス,c=セ/ソ である。
さらにこのとき、点Aを通り、直線lに垂直な直線とx軸との交点をBとすれば、B(タ/チ,0)であり、点Bを中心とし、点Aを通る円の方程式は (x-タ/チ)^2+y^2=ツ/テ である。
ア=2,イ=3,ウ=1,エ=3,オ=2,カ=2,キ=3,ク=3まではわかるのですが、ケ～テの求め方がわかりません。お願いします。
325:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:48:44
>>324
どこぞの模試かの？
326:１３２人目の素数さん
07/11/11 22:56:13
>>325
いえ、授業で使っているセンター向けの問題集です。
327:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:12:03
S=a^2-3a+3(0<a<3)までわかるのならあとは平方完成して最小値をいいでしょ。
この最小値を与えるaをlに代入すればlの方程式は自然にでる。
残りも流れにそえば割とすんなりいく
328:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:15:10
－２≦ｘ≦２の範囲で，関数ｆ(ｘ)＝ｘ＾2＋２ｘ－２，ｇ(ｘ)＝－ｘ＾2＋２ｘ＋ａ＋１
について，次の命題が成り立つようなａの値の範囲をそれぞれもとめよ。
(２)あるｘに対してｆ(ｘ)＜ｇ(ｘ)
(３)すべての組ｘ1，ｘ2に対して，ｆ(ｘ1)＜ｇ(ｘ2)
(４)ある組ｘ1，ｘ2に対して，ｆ(ｘ1)＜ｇ(ｘ2)
(１)は分かったのですが、(２)以降がわかりません。 おねがいします。
329:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:18:24
>>326
平方完成すれ。
後の方の法線は、接線と法線の傾きの積が－1
330:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:21:31
>>328
(2)g(x)－f(x)の最小値が0未満
(3)f(x)の最大値＜g(x)の最小値
(4)f(x)の最小値＜g(x)の最大値
331:数レンジャー
07/11/11 23:22:33
整数問題：５のｍ乗を８で割ったときの余りは、ｍが偶数のとき１、ｍが奇数
のとき５である。このとき、５のｍ乗－９＝２のn乗をみたす整数ｍ，ｎを求めよ。
（ただし、n≧３）誰か華麗な解き方教えてください。
332:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:24:16
>>327>>329
なるほど!!やっと理解できました。
ありがとうございました。
333:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:25:05
同じ文字を含む円順列について教えてください
ａａａｂｂｂの円順列は数え上げて４通りだと思うんですが
ａａａａｂｂｂｂの円順列だといくらでしょうか
上手な計算方法があるのでしょうか
ａがｎ個、ｂがｎ個の場合とかに拡張できるでしょうか
334:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:35:41
考えても調べても分からなかったのでお助けください。
群数列の問題で、
1｜2,2^2｜2^3,2^4,2^5｜…
ｎ群の最初の数をｎで表せ。
という問題です。
参考書もwebサイトも等差数列の群数列ばかりで、全然分かりませんでした。
335:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:44:22
>>334
2^0｜2^1,2^2｜2^3,2^4,2^5｜…
k群にはk個入ってるから、n群の前までは1＋2＋…＋(n-1)個。
つまりn群の最初の数は何番目？
じゃあそれはどう表す？
336:１３２人目の素数さん
07/11/11 23:50:30
階乗を等差数列で考えるということですね？
等差の公式は、ガウスを用いて、1/2n(n+1)だから、2^1/2(n-1)n*2で表して
それを等比の2^n-1に代入すればいいんですか？
337:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/12 00:03:22
>>334
第n群の最初の数は2^0、2^1、2^3、2^6、…
指数は第(n+1)群のときn(n+1)/2だから、第n群のときはn(n-1)/2
∴2^{n(n-1)/2}
群数列は群の規則性を意識しながらやれば大丈夫よっ！
338:１３２人目の素数さん
07/11/12 00:05:50
>>331 以下mod8
5^m=2^n+9
n≧3で右辺≡1ゆえmは偶数 m=2m'として
25^m'=2^n+9
右辺が一の位で5になるのはnが4の倍数のときn=4n'
25^m'-16^n'=(16+9)^m'-16^n'=16L+9^m'=9
右辺が奇数だからL=0
9^m'=9ゆえm'=1→m=2,n=4
339:１３２人目の素数さん
07/11/12 00:16:26
>>335
>>337
詳細な解説有難うございました。
もう一度考えてみて、よく分かりました。
また困ったら、お願いしますね。
340:数レンジャー
07/11/12 00:39:27
ありがとうございました！！華麗すぎます！２のn乗＋９を８で割った余りが
n≧３のときに常に１というに気付くためには、具体的に代入して気付くしかないですか？
もし、お時間があれば、お返事お願いします。
341:１３２人目の素数さん
07/11/12 01:01:00
>>340
(2＾3)*(2＾m) +8+1を8で割ったら1余る。
342:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:34:11
このようなスレがあったのですね
近々、いろいろ質問させていただきます
343:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:37:23
kotowaru!
344:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:37:24
,..-─v'⌒ヽ
＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための数学スレへ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
345:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:39:07
そろそろ受験生たちが
各スレへ集まってくる季節になってきた件について
346:丸ちゃん
07/11/12 02:43:18
sinXが整式で表せないことを証明せよって、どんな手順で証明すればよいですか。
347:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:45:10
零点がいっぱいおまんこいっぱい
348:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:45:44
>>346
現・新課程高校数学範囲外
349:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:48:21
微分を繰り返して多項式なら0になるがsinは0にならんことを言えば
350:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:50:48
>>346
4回微分して元に戻る整式は0だけとか。
351:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:52:18
>>350
>>4回微分して元に戻る整式は0だけとか。
[e^x]はどうする？
352:１３２人目の素数さん
07/11/12 02:55:33
>>351
>>350
>4回微分して元に戻る“整式”は0だけとか。
353:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:08:12
-2log(6+x)/(1+x)=log7.18
全て底は10です
>>2を参考にやってみましたが解けません
どうやってx出すんでしょうか？
教えてください
まずマイナスがとれなくて困っています
354:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:09:59
>>353
マルチすんなよ、な？
355:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:11:28
>>354
誘導されてきました
あちらのままでやったほうが良いというのなら戻ります
356:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:11:42
>>353
-2log(6+x)/(1+x)=log7.18
⇔log(6+x)/(1+x)=(-1/2)log7.18
⇔1＋{5/(1+x)}＝1/√7.18
⇔…
357:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:11:58
_,,.. --／＼､_
|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
[＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
〈| !_://::ﾚi〈 lj lj 〉iヽ〉､lj 結論！ 『sinXが整式で表せない』
`´!´:::!:::|"" ,. -､ "iｲ| __
ﾀﾞ |l ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
) ﾝ | l| ゝ､rイiTン:::!::!/ { |!ン
） ｒ─┐ ___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
| 二 |=と} ｀ ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀──┐
[サイバンチョ]. | |
.| |
358:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:12:27
あぁ、logの中身が全部だとしてしまったけど、そうじゃないなら別。
359:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:13:45
おっと答えてしまったか。
360:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:14:12
>>357
だから、証明してくれよ
361:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:15:51
>>360
もう示しただろ。読んでないのか？
362:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:18:44
エレガントな証明を思いついたが
この余白には、あまりにも狭すぎる
by ピエール・ド・フェルマー
363:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:22:35
>>362
誰？
364:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:23:10
>>363
ググレカス
365:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:30:00
ググレ以前に知らんやつがいることに驚いた。
366:１３２人目の素数さん
07/11/12 03:39:09
①x/x+y > 9/14
②x+5/x+y+11 < 12/21
から③3x-9/4 < y < 5/9x
が出てくるみたいですが具体的にどうやるのですか？
367:１３２人目の素数さん
07/11/12 04:51:46
分母はどこまで?
368:366
07/11/12 05:50:51
①x/(x+y) > 9/14
②(x+5)/(x+y+11) < 12/21
から③3x-9/4 < y < 5/9x
でした。失礼しました
369:１３２人目の素数さん
07/11/12 06:56:26
n
Sn＝Σ １／k！
k＝０
すみませんが上のΣの計算はどのようになるのでしょうか？
370:１３２人目の素数さん
07/11/12 07:01:12
>>369
E
371:１３２人目の素数さん
07/11/12 07:10:14
>>368
(3) (3x-9)/4 < y < (5/9)x か
他に条件は?
372:１３２人目の素数さん
07/11/12 07:12:38
>>370
どういうこと？
373:１３２人目の素数さん
07/11/12 07:22:10
>>372
小文字にすればわかる。
374:１３２人目の素数さん
07/11/12 07:26:13
小文字にしても分からない俺はゆとりwww
375:366
07/11/12 09:15:22
もう条件ありません
その二つの式から③が出てきます
376:１３２人目の素数さん
07/11/12 09:38:29
>>375
x+y＜-11、-11＜x+y＜0、0＜x+y
で場合分けして図示してみれば
377:366
07/11/12 10:19:36
どういうことですか？
378:１３２人目の素数さん
07/11/12 10:45:49
>>377
とにかく第1および第2式の領域を図示しろ
379:366
07/11/12 10:58:55
わかりました
380:１３２人目の素数さん
07/11/12 12:21:33
(1/2)(a-1)(a+1)^2 + (1/6)(a+1)^3
↓
(1/3)(a+1)^2(2a-1)
に変形したいのですが、うまくできません。
途中式を教えてください。
381:１３２人目の素数さん
07/11/12 12:26:32
>>380
(1/6)(a+1)^2{3(a-1)+(a+1)}
因数分解やり直せよ
382:１３２人目の素数さん
07/11/12 12:49:51
5レスほど援護の挑戦カキコしてくれまいか？
ｽﾚﾘﾝｸ(whis板)
383:１３２人目の素数さん
07/11/12 13:08:16
>>381 ありがとう。
384:366
07/11/12 13:15:40
別のスレでも聞いて見ます
ありがとうございました
385:１３２人目の素数さん
07/11/12 14:40:57
>>384
>>376
386:１３２人目の素数さん
07/11/12 15:36:00
質問です
t≦x≦2t+1(0≦t≦3)仁おけるf(x)=2x^2-4x-6=2(x-1)^2-8の最大値をＭ、最小値をmとした時、
M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ
という問いの、場合分けがよく分かりません
f(t)=|-8|、f(2t+1)=|-8|、f(2t+1)=4/5|f(t)|の三つに分けるとして、tがどの範囲の時にそのように分かれるかが分からないのです
よろしくお願いします
387:１３２人目の素数さん
07/11/12 16:07:19
とりあえず、t≦1≦2t+1のときm=8
388:１３２人目の素数さん
07/11/12 16:20:01
x＞0のとき、x+1/xの最小値を求めよ。
お願いします…
389:１３２人目の素数さん
07/11/12 16:21:30
相加相乗
390:１３２人目の素数さん
07/11/12 16:33:06
>>386
f(t)=f(2t+1) → t=1/3より、
0≦t＜1/3で、M=f(t)､|m|=8
1/3≦t＜1で、M=f(2t+1)､|m|=8
1≦t≦3で、M=f(2t+1)､|m|=|f(t)|
391:１３２人目の素数さん
07/11/12 17:00:11
またはグラフの対称性から、(t+2t+1)/2=1→t=1/3
392:386
07/11/12 17:02:18
>>387>>390
ありがとうございます
おかげで解けましたm(__)m
393:386
07/11/12 17:04:10
>>391
やはり場合分けはt=1/3とt=1が境目なのですね
ありがとうございます
394:１３２人目の素数さん
07/11/12 17:10:50
どなたか解いてください。お願いします。
xyz空間において半径が1でx軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_1と、半径が1でy軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_2がある。
C_1とC_2の共通部分のうちy≦1/2である部分をKとおく。以下の問いに答えよ。
(1)uを-1≦u≦1を満たす実数とするとき,平面z=uによるKの切断面の面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。
395:１３２人目の素数さん
07/11/12 17:42:19
>>394
URLﾘﾝｸ(www.shimanet.ed.jp)
396:１３２人目の素数さん
07/11/12 18:55:51
質問です
たまに公式にdtとかd/dtっていうのが書かれているんですが
これって何ですか？
397:１３２人目の素数さん
07/11/12 18:59:16
>>396
質問が不明瞭。
何年で何の教科でどのような公式で出たか書け。
398:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:00:03
>>397
微分や積分の公式です
399:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:08:03
>>398
tが絡む公式なんて数学にあったか？
dy/dx＝dy/dt・dt/dxとかか？
400:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:41:55
時刻tで微分、速度や加速度でないか。
401:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:43:57
前に出て発表しなくちゃいけないんですが
次関数f(x)=x(x^2+ax+b)について
(1)f(x)が極大値、極小値をもつための条件をa,bで表せ。
(2)f(x)が極大となるxの値が0<x<1を満たすような点(a,b)が存在する領域を図示せよ。
という問題で
(1)f(x)を展開して微分するとf'(x)=3x^2+2ax+b
極大値と極小値を持つにはf'(x)=0となる実数解が二つ存在しなければならないので
これの判別式をDとおくと、D>0になればよい
D=4a^2-12b=a^3-4b>0
よって、極大値と極小値を持つための条件をa,bで表すと
a^3-4b>0
と、(1)は解けたのですが、(2)が分かりません
402:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:51:45
別にtは時刻でもないだろ
俺は変数を乱用しまくってるしよく使う
403:１３２人目の素数さん
07/11/12 19:55:16
40 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/11/12(月) 19:44:22
先生！質問です！
1以上100以下の整数全体の集合Ｕがあります
A={x|xはある整数の平方, xＥU}
B={x|xは偶数,xEU}
AかつB={4n^2|nは整数,nEU｝ってのはおかしくないですか？
nが100だったら400じゃないですか！
新着レス 2007/11/12(月) 19:50
41 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/11/12(月) 19:51:00
40000の間違いですた
404:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:00:16
>>402
いや、公式って言ってるからtはあまり出てこなくね？と思った。
405:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:01:26
>>401
4a^2-12b=a^3-4b
お前の頭は愉快だな。
406:401
07/11/12 20:10:14
間違えていたようです
4a^3-12b=a^3-3b>0
でした
407:401
07/11/12 20:11:07
ミス
4a^2-12b=a^2-3b>0
408:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:15:05
極大になるxを出せば
409:401
07/11/12 20:26:19
微分したやつの解が0<x<1にあればいいということですか？
410:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:34:53
>>407
=
で結ばれるはず無いだろ
411:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:40:36
>>410
頭大丈夫？
412:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:44:24
>>407
お前の式では4＝1なのか。
413:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:46:10
>>411
久しぶりにこんなバカをみた
自分も捨てたもんじゃないと思った
414:401
07/11/12 20:46:50
D=4a^2-12b>0
よってa^3-3b>0
でした
間違えすぎやばい
415:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:58:31
>>411
馬鹿発見記念下記子
416:１３２人目の素数さん
07/11/12 21:02:12
放物線ｃ：ｙ＝ｘ^2上の3点
A（－１,１）B（3,9）ｐ（a,a^2）をとる。
ただしー１＜a<3とする
1） △abcの面積をaを用いてあらわせ
2） 点Aと点ｐにおける放物線ｃの二つの接線と
放物線ｃで囲まれた部分の面積ｔをaをもちいてあらわせ
お願いします
417:１３２人目の素数さん
07/11/12 21:49:42
とりあえず(1)
AB=4√5、直線AB：2x-y+3=0より、点と直線の距離から、
(2a-a^2+3)/√5=h､△ABP=(1/2)*AB*h=2(2a-a^2+3)
418:１３２人目の素数さん
07/11/12 21:53:12
金貨が６枚ありますが、１枚はニセ金貨です。
本物は重さ10g、偽物は重さ9.9gです。
この条件の金貨を量り(重さを0.1g単位で測ることができる)に
２回かけるだけで偽物を特定するのって無理ですよね？
419:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:05:08
一回目 ◎○○ ○○○
二回目○ ◎
二回目◎ ○
二回目○ ○
のどれか
420:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:05:25
続きの(2)
Aの接線はy=-2x-1、Pの接線はy=2ax-a^2 交点はx=(a-1)/2 より、
t=∫[x=-1～(a-1)/2](x+1)^2 dx + ∫[x=(a-1)/2～a](x-a)^2 dx
421:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:07:30
天秤じゃなく量りか
422:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:08:55
>>418
うん、無理だと思う。
1回でわかる情報は、その時乗せた金貨の中にニセがあるかないかの2通り。
2回でわかるのは最大2＾2通り。でも、6枚あるから6通りの可能性がある。だから無理。
ってことじゃないかな？