08/01/06 10:54:12
>>923
言いたいことは分からなくもない
大学範囲をだされるとなんか冷める
でもせめて旧課程くらいは認めてもいいんじゃね？
926:１３２人目の素数さん
08/01/06 11:02:33
>>915
なら提示しているｽﾚﾘﾝｸ(math板)にお前が行けばいいだけじゃん
単に居座りたいようにしか見えないが
927:920
08/01/06 11:14:08
今確認したところ613に同じ問題がありましたね
すみませんでした
928:１３２人目の素数さん
08/01/06 11:47:36
>>927
同じじゃなくてちょっと細かくなっている。証明を見て精密化したのだろう。
だから答えを書いて欲しいと云っている。
929:１３２人目の素数さん
08/01/06 12:41:57
>>913
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
問題１２５
>>914
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
問題１９４
>>920
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
問題２１５
>>921
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
問題２３３ｗ
解答の付いていない問題ばかりだが、入試範囲って保証はあるのかよ。>>921は明らかに範囲を超えた（高校生にとって）超難問だと思うがｗ
答えが知りたいんだったらそのページで聞いたら？ｗ
930:１３２人目の素数さん
08/01/06 13:14:02
>>928
？
931:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/06 14:08:59
1,／2,4,／3,6,9,／4,8,12,16,／…
という数列{a[n]}(n=1,2,…)がある．ただし，第k群は初項k，公差k，項数kの等差数列である．
また，正の整数mに対して，f(m)を数列{a[n]}にmが現れる回数とする．
m≦2008かつf(2m)=2f(m)をみたすmの個数を求めよ．
932:１３２人目の素数さん
08/01/06 14:43:34
>>931
982個
933:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/06 14:48:19
>>932
不正解です
934:１３２人目の素数さん
08/01/06 15:10:26
>>929
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
と書けよ
935:１３２人目の素数さん
08/01/06 16:01:09
>>931
m=2もか orz。983個
936:１３２人目の素数さん
08/01/06 16:09:22
>>935
正解です．
937:１３２人目の素数さん
08/01/06 19:46:54
日曜のこの時間帯はみんなテレビ見てるんだなぁ
938:１３２人目の素数さん
08/01/06 21:29:56
θ=2π/7 として
cosθ＋cos(2θ)＋cos(4θ) = -1/2
sinθ＋sin(2θ)＋sin(4θ) = (√7)/2
を示せ
939:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/07 02:05:50
xについての方程式
4x^2 - 4x - 1 = 0
の2解をα,βとする．xについての整数係数2次関数f(x)があり，a,bを整数として
f(x)=x^2-2ax+a^2-2b^2
と表されるとき，適当な整数(m,n)が存在して
f(mα+nβ)=0
とできることを示せ．
940:１３２人目の素数さん
08/01/07 05:20:12
α<βとする。
mα+nβ=(m+n)/2+(m-n)√2/2
であるから、
(m+n)/2=a, (m-n)/2=b
とすれば十分。
すなわち、m=a+b , n=a-bとすればよい。
941:１３２人目の素数さん
08/01/07 05:34:55
α＞βだった。
942:１３２人目の素数さん
08/01/07 06:03:00
>>938
上の式を A，下の式を B とすると
A * 2sinθ= -sinθ
∴ A = -1/2
B^2 = 3/2 - A/2 = 7/4
sin(2θ) > 0, sin(4θ) = -sin(θ/2), sinθ > sin(θ/2) > 0 より
B > 0 だから B = (√7)/2
>>939
>>941で解かれてるが
α＞βとして α=(1+√2)/2, β=(1-√2)/2
f(x) = 0 を解くと x = a ± |b|√2
m=a+|b|, n=a-|b| とすると m, n は整数で， f(mα+nβ) = f(a + |b|√2) = 0
だから確かに題意を満たすような整数の組 (m, n) が存在した。
なんか面白い背景がありそうだな。
943:１３２人目の素数さん
08/01/07 06:03:23
a[1]=3,a[n+1]=Σ[k=1,n]a[k]a[n-k+1]
でa[n]を定める.一般項を求めよ.
944:１３２人目の素数さん
08/01/07 07:51:15
1つの内角が120ﾟである三角形で、
各辺が最大公約数1の整数であるような三角形は
無数にあることを示せ。
945:１３２人目の素数さん
08/01/07 08:05:53
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