07/10/31 08:41:13
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:45:36
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:46:10
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
4:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:46:57
事象A1,A2,…,Anは独立で、i=1,2,…,nに対してP(Ai)=p（p:定数）とする。
偶数個のAiが起こる確率を求めよ。
これを教えてください。
5:１３２人目の素数さん
07/10/31 10:21:13
テンプレ終了
6:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/10/31 11:17:00
６といえばロックマン
7:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/10/31 13:40:42
ラッキーセブンよっ！
8:メタボ親父
07/10/31 14:02:34
8マンは子供の頃のアイドルだった。
9:１３２人目の素数さん
07/10/31 14:26:53
独立試行と期待値かな？
10:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:39:20
次の関数f(x)をxについて微分しなさい。
f(x)=2x(3x+1)^4
という問題なのでですが答えは (24x+2)(3x+1)^3 で合っているのでしょうか？
11:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:39:28
∫x^2dx [0,1]を定義に従って求めよ
という問題なんですが、「定義に従っ」た解き方がわかりません。
教科書には解き方として
∫x^2dx [0,1]=(1^3-0^3)/3=1/3
となっていました。
よろしくお願いします。
12:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:49:26
因数分解せよ。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=
という問題なのですが、解法教えてくださいm(__)m
13:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:52:11
>12
一度展開して普通に因数分解。
14:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:54:56
>>12
x=0 , x=-5 を代入すると0になる。
x(x+5) を因数に持つことがわかる
15:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:56:16
>>10 あってないよ
(2x(3x+1)^4)' - (24x+2)(3x+1)^3 = 6x(27 x^3 + 27x^2 + 9x + 1)
16:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:04:30
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24
= (x+1)(x+4)・(x+2)(x+3) - 24
= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
= y(y + 2) - 24 (ここで y = x^2 + 5x + 4 とおいた）
= y^2 + 2 y - 24
= (y + 6)(y - 4)
= (x^2 + 5 x + 10)(x^2 + 5x)
= (x + 5x + 10)・x(x + 5)
= x(x + 5)(x^2 + 5 x + 10)
17:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:04:57
∫(2x-1)^3 dx [2,-1]を計算せよ。
一度展開するのでしょうか。
よろしくお願いします。
18:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:05:01
>>12
(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x^2+5)(x^2+5x+10)
19:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:06:14
>>18
ドンマイ
20:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:06:38
>>17
∫(2x-1)^3 dx [2,-1]
＝[(1/8)(2x-1)^4] [2,-1]
21:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:12:05
(1)xy平面において、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分
の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されることを示せ。
(2)0.17＜sin10°＜0.18であることを示せ。
(1)からどうすればいいかわからないです。教えてください
22:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:15:41
普通に計算して3倍角の公式
23:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:19:21
>>11
∫_{0}^{1} x^2 dx
= lim_{n→∞} ∑_{k = 1}^{n} (k/n)^2・(1/n)
= lim_{n→∞} (1/(n^3)) ∑_{k = 1}^{n} k^2
= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1}/n)(2 + 1/n)
= (1/6)・1・2
= 1/3
24:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:19:37
∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx
カッコ内のxの式は何か簡単にする方法があるのでしょうか。
25:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:21:56
∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫(x^4+3x^2+1)dx
26:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:31:57
>>23
>= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
>= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1/n)(2 + 1/n)
この部分がよくわかりません。
単純に掛け合わせると
(1/5){1/n + 1/(n^2)}{2/n +1/(n^2)}になると思うのですが…
解説をお願いします。
27:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:31:20
>>21
受験生なら、（１）からわからないのはこの時期さすがにヤバイと思う。それ、東大実戦でしょ。
（１）
曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積はまず普通に求める（答えは2/3）
t=2sin10ﾟとすると、曲線y=1-x^2(0≦x≦t)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積が1/3であれば、二等分されてることになるよね。
∫[t,0](1-x^2)dx
=t-(1/3)t^3
=3sin10ﾟ-(1/3)(2sin10ﾟ)^3
=(1/3){6sin10ﾟ-8(sin10ﾟ)^3}
=(1/3)*2{3sin10ﾟ-4(sin10ﾟ)^3}…①
ここで、10ﾟ=θとする。
sin30ﾟ=sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3=1/2
これを①に代入すると、
①
=(1/3)*2*sin3θ
=1/3
ゆえに、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されている。
10ﾟを３倍角でうまくバラけさせるのがポイント。
28:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:33:16
>>15
真ん中の-って＋じゃないのか？
29:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:37:07
>>27
途中で送信しちゃった。
積分の計算の３行目、
(1/3){3*2sin10ﾟ-(2sin10ﾟ)^3}
だな。
ちなみに（２）は書くのがめんどいので誰か頼む
30:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:48:51
方程式x^3-x-a=0が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。
方程式を変形すると x^3-x=a
f(x)=x^3-xとおくと
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
f'(x)=0とすると x=1/3
そして増減表を書いて極小値が-8/27となりました。
ここからどうしたらいいのかわかりません。
f'(x)が0となるxが2つ出れば、極大値もわかってグラフが書けると思うのですが…
異なる3つの実数解をもつので、極大値は正になることはわかります。
一体どのようにしていったらよいのでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:53:39
>>30です
増減表はこのようになりました。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
32:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:55:22
>>30
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
ここまで出来てて間違うなよ
f'(x)=0とすると x=1/3 ←間違い
x^2-1/3=0
x^2=1/3
x=±√（1/3） ちゃんと二つでました
超ウルトラスーパー簡単な二次方程式じゃん
33:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:12:22
恒等式 (k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
を用いて
等式 1^3+2^3+3^3+…+n^3={n/2(n+1)}^2
を証明せよ
よろしくおねがいします
34:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:29:38
>>32
ご回答ありがとうございます。
あっそっか、そうですね！気付かなかったです、すいません。
すっきりしましたありがとうございます。
頑張って解いていきます！
35:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:33:21
>>33
恒等式の両辺にΣ[k=1,n]をほどこす
36:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:54:20
>>35
n-1じゃね？
37:１３２人目の素数さん
07/10/31 21:19:17
>>22
>>27
遅くなりましたごめんなさい。どうもありがとうございます！
38:１３２人目の素数さん
07/10/31 21:25:11
pussy
39:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:48:31
異なる2つの複素数x,yが
x^2ｰy=i y^2ｰx=i
を満たすとき(i^2=1)、x+y,x^2+y^2の値を求めよ
という問題です。お願いします。
40:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:53:41
円を一番簡単に分度器を使わずに７等分、10等分する方法を教えてください！
41:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:54:38
(x-y)(x+y-1)=0
42:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:57:34
遅くなりましたm(__)m
>>12です。
ご回答ありがとうございました。
43:あおこう
07/10/31 23:15:21
３つのサイコロを投げて 出た目の最大が「４」である確率を求める問題で
(1/6)×(4/6)×(4/6)
で 答えがちがうのは なぜですか？
補足 分数が 分かりにくいですね 『1/6』は『６分の１』を示します
44:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:21:54
>>39
(x-y)(x+y-1)=0、x≠yよりy=1-x､よってx+y=1
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x^2-x)+1=1+2i
45:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:25:32
追加
x^2-y=x^2+x-1=i、y^2-x=x^2-3x+1=i、2式からx^2-x=i
46:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:30:33
Σ[k=1,n](C[n-1,k-1]k)の一の位の数を求めるか、一の位の数の規則を知ることはできますか？
47:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:32:02
y=x/2 に関して、
曲線(4xｰ3y)^2+10(xｰ7y)=0
と対称な曲線を求めよ。
何か簡単なやり方があるのでしょうか？
お願いしますm(__)m
48:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:42:29
>>43 それは
「3つのサイコロを区別して、1個目で4が出て、他の2個で4以下が出る確率」
になってる(逆に、この確率を求める式を立てようとすれば、1/6 * (4/6)^2に
なるほかないことも確認できるはず)。
慎重にダブりを排して数えると
どれか1個が4で残りが3以下の確率
C[3,1] * (1/6) * (3/6)^2 = 27/216
どれか2個が4で残りが3以下の確率
C[3,2] * (1/6)^2 * (3/6) = 10/216
すべて4になる確率
(1/6)^=1/216
合計37/216。
多分模範解答は、「全て4以下の場合64通り-全て3以下の場合27通りで
分子は37」と出していると思うけれど、正しくダブりないように数えれば
ちゃんとこの答えと一致する。
49:あおこう
07/10/31 23:55:34
48
なるほど… よく解りました
ありがとうございました
50:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:10:06
前スレでも2度書き込んだのですが、解答がなかったのでもう一度書きます。
λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の実数解をmとする。
このとき1+λ>|m|を示せ
こちらでも考えてはいるのですが、どうも証明ができません。
再度お願いします。
51:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:11:09
２cos2π/7が無理数であることを示せ
あたまの２の意味も含めて全くわかりません。
ヒントだとは思うのですが、どうやって使うのか・・・
宜しくお願いします
52:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:29:53
>>50
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
53:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:33:58
>>46
与式=Σ(C[n-1,k-1](k-1+1))=Σ((n-1)C[n-2,k-2]+C[n-1,k-1])=(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)=(n+1)2^(n-2)
だから、n=1のとき1、n=2のとき3、n=3,4,5,6,7で6,0,6,4,2、
以降5つずつグループ分けして各値を2倍して一の位をとる。
2,0,2,8,4, 4,0,4,6,8, 8,0,8,2,6, 6,0,6,4,2, ...
54:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:36:26
高校の課題です。
２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
55:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:45:04
>>47 数Cライクで、現行課程の範囲をちょっと超え気味な手法だけど、
一般にy=(tanθ)x に対して、(x,y)を対称な点(X,Y)に移すと、
X=x・cos2θ + y・sin2θ
Y=x・sin2θ - y・cos2θ
になる。(1,0)→(cos2θ,sin2θ) 、(0,1)→(sin2θ、-cos2θ)になることが
作図から分かるので、それから。行列を使って表現してもいい。
これを逆にx,yについて解いた上でcos2θ、sin2θの値を代入、
XとYの1次式で表されたx,yを元の式に代入して変形すればおっけ、
というのが手筋。
ただし、変換の性質上、解けばxとX、yとYを入れ替えるだけになる
移した先のX,Yを元の点に戻すのは、同じ変換をもう一度やれば
いいことに注意すれば、これがわかる。
(行列的には、表す行列の2乗が単位行列⇔逆行列が自分自身、
ということとして現れている）
また、tanθ=1/2 だから sin2θ=4/5、cos2θ=3/5。
「簡単なやり方」になっているかどうかは分からないが。
56:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:46:37
２個のケーキをそれぞれ８等分する。１６個のケーキの中から１４個のケーキを選びそれを７人に２個ずつ配る。
余ったケーキは処分。 これで７人に等分に行き渡る。 これじゃだめ？
57:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:51:07
>>56
処分は駄目なんだそうですスイマセン
58:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:01:55
他のところで聞いたのですが返事がダメとダメの反対とかいう返答しかかえってこないのでここでお聞きします。
青チャート1A例題39(4)
|x-4|>3xを解け
この場合分けはx<4のときとx≧4のときの二つではいけないんですか？
解答は3つに場合分けでした。
59:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:03:01
よい
60:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:30:19
>>54 原文だと「異なる」が
・どの1人をとっても、割り当てられた2片のサイズが異なる
(1/7・1/7はダメだが、3/14と1/14が二人いてもOK)
・どの2人をとっても同じサイズの2片の組み合わせがない
(1/7・1/7の人が1人だけいるのは許される)
の2通りに取れるから、欠陥問題だと思う。が、どっちの解釈でも
パスする方法が考えられる。
どの項の絶対値も「全て異なり、かつ1/7以下であり、0でない」
かつ、7項の和が0になる
という条件を満たす7つの数を考える。たとえば、
-5/100、-4/200、-3/200、-2/200、-1/200、7/200、8/200
はこれを満たす。これを満たす数をa_1～a_7とすると、
第1のケーキを 1/7 + a_k になるような7片、
第2のケーキを 1/7 - a_k になるような7片に分割し、
一人には同じa_kに対応する2片を渡すようにすれば、
一人に渡るどの2片も大きさは違うし、同じ大きさの2片は存在しないし、
ちゃんと一人当たり2/7を取ってることになる。
61:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:35:10
>>60
どうやってきりわけるんですか？
62:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:41:54
>>61 そういうことを聞いている問題なのかな? 今やってる単元は何?
正7角形はコンパスと定規だけではどっちみち作図不能なんで、
作図の問題ではないと判断したんだけど。
63:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:46:05
>>62
作図系の問題かと・・・
先生が大学内容だからできたらすごいって言ってました。。。
64:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:55:28
>>63 では、ごめんなさい手が出ません。口出し失礼しました。
（大学でも、こうした幾何を突っ込んでやるのって、普通の理系に関しては
むしろレアケースだとおもうけど…）
65:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:59:56
>>64
ご丁寧にどもです
66:１３２人目の素数さん
07/11/01 02:25:03
>>64
これは文系の数学なんでちょっとひねった感じなのかもしれないですね
67:１３２人目の素数さん
07/11/01 02:29:49
a_1=1
a_n -2a_n-1 =n‥{an}があり
{an}はf(n)=n+2を用いて
a_n +f(n)=2{a_n-1 +f(n-1)と表せる
このとき、一般項a_nは［］
a_n+1なら解る気がするんですがa_n-1でわかりません‥‥
68:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:31:17
添え字を1つずらしてやれば?
69:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:37:11
方程式x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について,異なる実数解の個数を求めよ。
という問題なのですが,途中で行き詰まってしまいます。
f(x)=x^3-3ax+4√2とおく
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(x)=0とすると,x=a
ここでaが文字なので,どうしたらいいのか分からなくなります。
一応計算してこうなりました。
f(a)=a^3-3a^2+4√2
このあとはどうしたらいいのでしょうか？
70:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:40:14
>>69
x=aが嘘
x^2-a=0でa＞0ならx=±√a,a=0ならx=0,a＜0なら実数解なし
71:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:52:24
>>66
実際問題なら
1.ケーキを横から見る
2.２個のケーキにそれぞれ７等分線をひく（ｎ等分線なら作図できる）
3.みんなでうすーい7等分されたケーキを２枚食う
でいいんだがなあｗ
でもデコレーションケーキだったら
一番上のやつがうらやましいなあ
72:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:58:25
三次元に垂線ってどうやって引くのですか？
73:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:00:18
意味がわからんぞ
74:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:10:53
>>72
あれだな
おもりをぶら下げて地球の力借りたらいいんでね
75:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:14:01
いっそのことミキサーにかけて７等分でおｋ
76:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:18:02
>>75
そうだな
粉々だと文句いうやつはもう一度焼き直せばいいか
77:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:31:02
VIPだとおぱいうｐじゃん＞ケーキ
78:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:38:22
二つの円をそれぞれ半径を７等分して同心円をかく
これを一番小さいのと一番大きいの
次に小さいのと二番目に大きいの
・・・と繰りかえす
これだな
79:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:14:25
・・・と繰り返すはおかしいなｗ
と順にとっていくに訂正
80:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:28:40
7等分ではなく、内側から1:√2:√3:… という比で半径を取れば
行ける（全部底面積は等しくなる）。
これであれば半径が異なる2個の組み合わせを7人に渡すことも
できる。作図自体も以下の手順で可能。
円の半径を1として、まずは1/√7を作る。
正方形とその対角線を利用して、1:√2:√3の直角三角形は簡単に
作図できる。その対角線を利用して1:√3:√4の直角三角形もできる。
順次これを繰り返して1:√6:√7まで描き、これが描けたら直角の
頂点から斜辺に垂線を下ろす。相似から、一番小さい直角三角形の
短いほうの辺が1/√7になる。
あとはこれを新しい正方形の一辺にして、もう一度同じように、
√2/√7…√6/√7を作図すればよい。
しかし、ケーキとして切るのはたいへん難しそうだがｗ
81:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:53:01
>>80
なんとなくだが
俺は√４のところを食う
82:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:55:36
1のとこが丸くていいなぁ
83:35
07/11/01 06:19:32
Σを使わないで求めることはできますか？
84:１３２人目の素数さん
07/11/01 08:30:48
>>2
> (log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
これまちがってね?
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
85:前スレにも書いたのですが
07/11/01 08:40:59
前スレではありがとうございました
もう一つわからない問題があるのでどなたか教えてください
xについての三次方程式x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7=0･･･①がある。
①の左辺はx-1で割り切れる
(3)三次方程式①の解がすべて整数になるようにpの値の範囲を求めよ。
1個はx=1だから良いとしてあとはどうすればいいでしょうか
86:１３２人目の素数さん
07/11/01 08:56:39
>>85
条件は全部書けよ。
特にpとqの関係は書いてしかるべきだろ。
x^2－2px－(4p+7)＝0
D＞0
αβ＝－(4p＋7)＝－2(α＋β)－7
⇔(α＋2)(β＋2)＝－3
あとは整数条件から解出してp出せ。
87:１３２人目の素数さん
07/11/01 09:00:26
>>53
ありがとうございます。これはすごい・・・
88:１３２人目の素数さん
07/11/01 09:41:54
tan(x/2)=tとおいたとき
∫f(cos(x),sin(x))dx[0...2π]は
∫f(g(t))*2dt/(1+t^2)になるけど
積分範囲[0...2π]の部分はどうなるんでしょうか？
89:１３２人目の素数さん
07/11/01 10:55:49
>>88
積分範囲[0...2π]を
[0,π][π,2π]に分ければいいと思おうよ。
90:１３２人目の素数さん
07/11/01 11:16:49
>>83 Σk^3の公式を使うと勘違いしてませんか?
左辺は {(n+1)^4-n^4} - {(n^4-(n-1)^4} - {(n-1)^4-(n-2)^4}-…{2^4-1^4{
{ }を外すと隣り合う項が消しあって、頭と尻尾だけ残って
(k+1)^4-1 になる。だから、(以下Σは1～nで取るとして)
(n+1)^4-1 = Σ(4k^3+6k^2+4k+1)
Σ(k^3) （これが求めたいもの)
=(1/4) { (n+1)^4-1 - 6Σ(k^2) -4Σk -Σ1 }
あとは
Σ(k^2)=(1/6)n(n+1)(2n+1) 、Σ1 = n
等(これらは使っていいと思うんだけど)を適用して整理するだけ。
(nでくくってしまうのが多分楽）
これらも使うな、というなら、同様の手法でまずΣk^2の公式を
証明してから、ということになりますが、そういう題意ではないと思う。
91:１３２人目の素数さん
07/11/01 11:53:47
>>54
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
92:１３２人目の素数さん
07/11/01 12:09:41
きったねー絵だな。
93:１３２人目の素数さん
07/11/01 12:11:00
きったねーけつだな。
94:１３２人目の素数さん
07/11/01 14:47:04
どう分けてるのかさっぱり分からん
95:１３２人目の素数さん
07/11/01 14:54:23
赤い箱には赤球５個、白球３個、白い箱には赤球３個、白球４個入っている。
まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ
ⅰ)赤→白→白の場合
5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
ⅱ)白→白→赤の場合
3/8 * 4/7 * 3/6=36/336
ⅲ)白→赤→白の場合
3/8 * 3/7 * 2/7=18/392
ⅰ～ⅲより
60/392 + 36/336 + 18/392=15/49
添削お願いします
96:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:03:17
>>95
やり方はあってるけど計算があってるかは知らない。
97:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:23:17
前スレの
>>964 は
n!=n×（n-1)×(n-2)×・・・・×3×2×1 (n:自然数）
でいいでしょうか
98:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:29:33
白球4個と赤球2個の袋から1個取り出し、元に戻す動作を5回繰り返したとき、
(1)１回目に白球を取り出す確率を求めよ
4C1/6C1=2/3
(2)1回目と3回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ
2/3×2/3=4/9
(3)5回のうち4回白球を取り出したとき、1回目が白球である確率を求めよ
5C4・(2/3)^4・(1/3)=40/243
条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
これあってますでしょうか・・・
99:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:58:17
(1),(2)はあってる。
(3)は違う。
白赤白白白
白白赤白白
白白白赤白
白白白白赤
4C1・(2/3)^4・(1/3)=64/243 が答
>条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
何をしているのか分かりません
100:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:06:17
>>98
明らかに1を超えてるわけだが
101:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:10:05
>>99
5回行われた試行のうち、4回は白、1回は赤で、
それだと反復試行の確率の公式の
nCr・p^r・q^n-r
にｎとｒがあてはまらない気がするのですが・・・
102:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:19:01
>>101
省略しすぎかもしれないけど
(2/3)〔一回目の白〕*4C1*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の試行〕
nCr*p^r*q^n-r に関しては〔二回目から五回目の試行〕で満たす。
よって当てはまります
103:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:32:32
追加
nCr*p^r*q^n-r に関して
1C1*(2/3)*(1/3)^0〔一回目の白〕
*4C3*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の白三回赤一回〕
104:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:34:37
よく、120%成功とか言いますがどういうことでしょうか？
100%を超えた確率の意味がいまいちわからないのですが・・・
105:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:37:13
120%合格英語みたいな？
本当ならここまでやれば100%で確実だろうけど
120%までやるともう間違いなんて起こり様もないよね
って表現の一つだべなあ
106:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:38:49
>>105
そうです
数学ではどういう扱いなのかなと思いまして
107:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:45:53
100回試したら120回起こるってあり得ん
108:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:49:23
>>102
ありがとうございます
言葉であらわすと、
1回目は白が出て、かつ
2回目から5回目のうち３回白がでる確率、
ということでしょうか
109:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:49:45
>>106
「絶対成功する」と強調して言っているだけ。
数学の問題ではない。
110:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:51:37
>>107
>>109
ありがとうございました
文学的な表現にとどまるのですね
111:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:15:12
お願いします。
数列{a_n}をa_n=∫[x=0,1](x^n)(e^x)dx(n=1,2,3,…)で定める。ここで、eは自然対数の底である。
(1)a_n+1とa_nの関係式を求め、自然数nに対して、a_n=(b_n)*e+c_nとなる整数b_n,c_nがあることを数学的帰納法を用いて説明せよ。
(2)lim(n→∽)b_n/c_n=-1/eを示せ。
112:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:34:36
nを相似にしてどうするんだ。
113:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:40:06
それはともかく(1)なんてただの部分積分だろ。
114:数学熟女
07/11/01 17:44:21
>>111
簡単すぎて答える気にもならんザマス
115:１３２人目の素数さん
07/11/01 18:53:42
うるせーばか
116:１３２人目の素数さん
07/11/01 18:56:37
1+1=3であると仮定するとき、3×3=20であることを証明せよ
意味が分からないのでよろしくお願いします
117:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:10:11
難しい問題ザンス
数学塾女さん出番ザンスよ
118:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:28:42
その問題で20が定義されないと。
119:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:42:22
>>51
すいません、二時間ほど考えてみましたがやはりわかりません
宜しくお願いします
120:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:49:44
>>119
どういう風に考えたのか書かないと
121:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:54:23
>>119
多分その問題に(1)とか(2)とかあるんじゃないかな？
レスがないのはそのため
あるなら書くべきだよ
122:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:57:09
>>121
すみませんでした
(1)無理数＋有理数＝無理数であることを示せ
(2)無理数＋無理数＝無理数であることを示せ
よろしくお願いします
123:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:03:25
∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = {(b-a)^3}/6
と問題集にあったのですが、なぜこうなるんですか？
自分なりに計算してみたんですが、途中でつまってしまい一向に進みません。
アドバイスをお願いします。
∫(x-a)(x-b)dx [a~b]
=[x^3/3 -(a+b)x^2/2 +abx] [a~b]
=(b^3-a^3)/3 -(a+b)(b^2-a^2)/2 +ab(b-a)
=…？
124:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:07:31
>>122
(1＋π)(無理数)+(1-π)(無理数)=2(有理数)になるよ？
125:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:09:21
>>124
すみませんでした
ちゃんと書きます
任意の正の有理数をa,b
任意の正の無理数をα,βとする
(1)a+bが有理数であることを示せ
(2)a+αが無理数であることを示せ
(3)α+βが無理数であることを示せ
126:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:15:46
∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = ∫(x-a)(x-a+a-b)dx=∫(x-a)^2+(x-a)(a-b)dx
答えは{(a-b)^3}/6
{(b-a)^3}/6でない
127:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:18:18
>>126
ありがとうございました。
-{(b-a)^3}/6の勘違いだったようです。
再度計算して詰まってしまったらまた質問させていただきます。
どうもありがとうございました。
128:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:19:53
>>123
(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-(b-a)}=(x-a)^2-(b-a)(x-a)
この形で積分。
129:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:21:03
円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時であることを示す。
中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…①
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが①を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。
の意味が分からないので教えてください
130:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:23:12
>>125
御託はいいから問題文全部書けカス
131:129
07/11/01 20:25:50
すいません 自己解決しました
132:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:35:42
>>131
自己解決したら解答書けよ
133:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:41:26
cos2θ-3cosθ=α(0≦θ＜2π)
(1)θ=π/2のときのαの値を求めよ
(2)この方程式が4個の解を持つようなαの値の範囲を求めよ
(1)からお手上げです。
これはただ単純にθを代入するだけではないですよね？
二倍角の公式を使っても答えが出ないんです。
ちなみに答えはα=-1らしいのですが。
134:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:44:16
>>133
（１）くらいがんばれｗ
単純に代入するだけだ
135:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:48:26
残念だけど(1)がお手上げなら(2)は教えても分からない希ガス
136:133です
07/11/01 20:55:06
どう計算してもαが√になってしまうんです。。
137:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:56:20
>>136
何番の話だ？
お前の考えを全部書けば俺が責任持って全部チェックしてやんよ
138:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:06:36
どうやったら√が出てくるのか詳しく知りたい、ＷＫＷＫ
139:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:08:59
恐らく(1)に√が入ってくるのでしょう
(2)とは思えない
140:133です
07/11/01 21:15:27
(1)です
cos2θ-3cosθ
=2cos^2θ-3cosθ-1
θ=π／2代入
=2cos^2*π／2-3cos*π／2-1
cosπ／2=cos45°=1／√2より
=2(1／√2)^2-3(1／√2)-1
=4-3／√2-1
=3-3／√2
=6-3√2／2
こうなります。。
141:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:18:16
>>125
そこから
(4)で ２cos2π/7が無理数であることを示せ
とはとても思えない。
間があるはず。
もしそうなら俺には解けません。
ほかの人頼んます
142:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:18:56
>>140
2π=360°な
143:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:19:39
>>144
一体どこからcos(π/2) = cos(45°)がでてきたのか・・・・
まったく、あなたの妄想力には脱帽する
144:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:07
問 凸n角形において次のものを求めよ
(１) 対角線の本数
解説にに、nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１ とあるのですが、どうしてこの式が＝になるのでしょうか？
どなたか教えてください
145:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:25
>>116
1+1=3より2=3
よって0=1
したがって
20=19=18=…=9
146:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:37
うえっ 間違った。 orz
>>143は>>140に
147:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:21:42
>>144
なりません＾＾
148:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:22:40
nＣn-2＝ｎ（ｎ－１）／２・１が正解
149:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:22:45
>>147
すいません
nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１ーｎでした
どうしてでしょうかね？
150:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:23:21
nC2 = n(n-1)/2
151:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:03
>>150
その式はどのように導くのでしょうか？
ｎＣ２＝ｎ！／２！（ｎ－２）！ならわかるんですが
152:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:06
>>148
ねーよｗ
153:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:35
>>149
四角形のときn=4ですが nＣ２－nに代入してください。
回答が間違えているね
154:133です
07/11/01 21:27:01
やはりお手上げです。
答えはどうなるのでしょうか？
どなたか教えてください。。
155:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:28:46
>>149
それでおｋ
nC2 ←ｎ個の頂点から二点選んで結ぶ
その中にはn本の辺が含まれるので引く。
156:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:29:05
>>153
すいません。初心者なので表記を間違えてしまいました
nＣ２－n＝（ｎ（ｎ－１）／２・１）ーｎです
157:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:30:01
>>151
n! = n*(n-1)*(n-2)* ..... *3*2*1 = n*(n-1)*{(n-2)!}
>>154
数学勉強するのやめてほかの事に集中したほうがいいようなきがする。
しっかり教科書よめ。というレベル。ちなみにα=-1
158:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:32:14
n=4で二本あるはずだが
nＣ2にn=4を代入すると６本になる
もうおれない
159:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:33:51
f(x)をxの関数とし、全ての実数x,yに対して等式f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っているものとする。以下の問に答えよ。
(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=f(x)が成り立つことを示せ。
(2)全ての０でない整数nに対してf(1/n)=f(1)/nであることを示せ。
(3)f(x)のx=0における微分係数f`(0）が定まるとき、f`(0)=f(1)となることを示せ。
どれも全くわかりません・・・。よろしくお願いします。
160:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:34:17
>>157
もしよろしければ途中式を書いて欲しいのですが。。
わがまますみません
161:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:27
>>157
理解できました
ありがとうございました
162:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:30
>>159
とりあえずx，yにいろいろ入れてみ？
163:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:42
糞でも喰って寝ろ
164:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:37:50
次の条件を満たす関数を求めよ
∫f(x)dx [0,1]=-1
∫x*f(x)dx [0,1]=0
165:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:38:45
>>164
ありすぎて困る
166:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:40:48
うはｗ今日はじめて「∫」をインテグラルって読むことを知ったんだがｗ
167:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:44:37
>>162
さっぱりダメぽいです・・・。
168:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:45:29
>>167
何代入してみたんだ？
169:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:52:58
>>159､167
(1) 0 = 0+0。また、x+(-x) = 0。
だから問題が引用ミスで、全ての実数xについてf(-x) = -f(x) じゃないか?
(2) 1 = (1/n)*n = (n-1)/n+1/n = {(n-2)/n+1/n}+1/n + …
170:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:54:23
>>168
0とか１とかです。
171:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:06:31
>>170
できるはずなんだが。
それと問題引用ミスない？
172:159
07/11/01 22:09:01
(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=-f(x)が成り立つことを示せ。
でした。本当にすみません。
173:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:11:22
>>172
落ち着いてx,yに0代入してみ
174:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:12:17
質問
95%の当たりが入ってる抽選をうけつづけたとき、二回以下で、三回以下で抽選がはずれる確率って？
方程式がわからないから計算できない･･･
175:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:14:31
>>174
日本語でおｋ
176:159
07/11/01 22:18:14
(1)はたぶんできたと思います。ありがとうございます。
177:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:22:17
（ｘ＋ｙ＋ｚ）^5を展開して整理したとき項はいくつできるのでしょうか？
教えてください
178:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:24:26
>>159
f'(0)=lim[h→0](f(0+h)-f(0))/h
h=1/nと置き換えてn→∞
179:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:26:49
>>177
分からないなら展開しろ。
一度は苦労して答えを出すということをしろ。
x,y,zを合計5になるように振り分けるのはどうしたらいいよ？
180:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:28:26
２項定理か、もう忘れたな。
181:159
07/11/01 22:29:05
>>178
文系の問題として配られたんで、3Cのは使わないでとかないといけないんだと思います。
182:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:30:42
>>177
たとえば(x+y+z)^5=(x+y+z)(…)(x+y+z)の各(x+y+z)の中から
xを２つ、yを２つ、zを１つ選べばx^2y^2zが
xを０、yを１つ、ｚを４つ選べばyz^4が作られる。
183:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:31:33
使ってないじゃん
184:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:39:17
>>182
わかりました！
ということは、３Ｈ５で求めることができるんですね
ありがとうございました
185:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:39:41
>>181,183 ｎ→∞の極限はIIIからじゃなかったか?
ただ、そうすると問題が元からIIの範囲を超えると思う。
(2)は明らかに178への誘導だし。
以下、一見数IIの範囲で解けているけれどダメな解答。
---
任意の定数ｋと全ての実数xに対して
f'(x+k)=f'(x) (※本来ここで数IIを逸脱しているけれど)
これはf'(x)がｘによらない定数であることを示す。
f'(x)=aと置けるからf(x)=ax+b
f(0)=0よりb=0
よってf’(0)=a=f(1)
---
f(x)が実数全体で微分可能であることを前提としているが、問題文で
保証されているのはx=0の時だけ。だから、これではダメ。
引用を省いたところに「実数全体で微分可能なf(x)」といった規定があれば
話は別だけど。
186:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:41:51
>>181
(2)の結果を自然に使うとすればこれ以外解法はない。
どうしても置換したくなければ自然数m,nに対して
f(1/n)=f(1)/nとf(m)=mf(1)を示せば、f(m/n)=(m/n)f(1)
つまり任意の有理数qについてf(q)=qf(1)となるので
f'(0)=lim[q→0]f(q)/q
187:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:44:20
>>185
＞任意の定数ｋと全ての実数xに対して
＞f'(x+k)=f'(x)
なぜですか？
188:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:49:34
>>187 f(x+k)=f(x)+f(k)の両辺をｘで微分。
f(k)はｘに拠らない定数だから微分すると消える。
189:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:50:36
>>188
㌧
190:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:53:18
>>145
ありがとうございます！！
これだと、全ての自然数が同じ値になるんですね！！
ふしぎです！！
191:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:59:42
>>190
自然数どころか、全ての実数が同じ値になるぜ
192:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:02:14
>>190
もっと言えばありとあらゆる命題が成立するぜ
193:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:04:37
「y=a*cosx - 1/tanx について、この関数が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。」
という問題なのですが、微分した後に、y=-a*six と y=1/(sinx)^2 を比べようとしたのですが、
よく分かりませんでした。
どうぞよろしくお願いいたします。
194:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:04:38
>>191-192
そうなんですか！！すごいですね！！
でも逆にいえば、1=2が絶対にありえないってことになるんでしょうか？？
195:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:16:24
球の入ったA,B二つの袋がある。
Aの袋には2,4,6の数字が一つずつ書かれた球が3個入っており、
Bの袋には1,3,5,7の数字が一つずつ書かれた球が4個入っている。
Aの袋から2個の球を取りだしBの袋に入れ、次にBの袋から2個の球を取りだしＡの袋に戻す。
球の移動後、Aの袋の3個の球に書かれている数字を小さい順に百､十､一の位とし、
これにより出来る3桁の整数をNとする。
ただし、球の移動の仕方は､結果としてのNの値は同じでも、
途中で袋を移動する球に書かれた数字が一つでも違うものは区別する。
Nは全部で何個出来るか？
という問題なのですが、解答を見ると
「Nの総数は
・１～７の7つの数字から3つを取り出す組み合わせの総数が7C3
・操作後､Aには偶数が少なくとも一つは含まれる。よって、3つの数字が全て奇数の場合は
ありえない。3つの数字とも奇数の組み合わせの総数は{1,3,5,7}から3つを取り出すから4C3
よって7C3-4C3＝31」
となるのですが、
そもそも、奇数の組み合わせはあり得ないのに、余事象を使って考える意味が分かりません。
また、7C3というのも、よく分かりませんでした。
というのは、A⇒Bへの操作と、B⇒Aへの操作の二つが行われているのに、
なぜまとめて7C3となるのでしょうか。
数え上げると分かるのですが、数式では理解できませんでした。
196:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:18:21
次の式の値を求めよ
(1)cos80゜-cos20゜+cos40゜
(2)cos10゜cos50゜cos70゜
どちらも全く分かりません。どなたかお願いします
197:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:20:04
>>196
三倍角の定理
198:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:25:17
>>193
何でわざわざばらばらにするの。
199:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:42:56
>>197
三倍角の公式を利用して
cos3θ-cosθ+cos2θにし
(4sin^3θ-3cosθ)-cosθ+2cos^2-1にしたんですが
この後はどうすればいいのでしょうか……
200:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:44:06
条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たすx、yを座標とする点(x、y)の個数を求めよ
ただしnは正の整数とする
どんな計算すればいいのか全然分かりません
よろしくお願いします
201:数学少女
07/11/01 23:48:21
>>196
（１）少なくとも、
cos80°, cos20°, cos40°を零点としてもつ
整数係数の最小次の多項式は？
（２）cos10°, cos50°, cos70°を零点としてもつ
整数係数最小次の多項式は？
これらに答えられれば、
この問題の仕組みがわかっていることになります。
同時に（即様に）解がでます。
202:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:50:20
>>201
零点って何でしょう？
203:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:50:48
>>199
197の意図は分からんが、多分積和と和積だと思う。
204:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:51:28
２つの円Ｃ1：x^2+2x+y^2-4=0、Ｃ2：x^2+y^2+4x+6y+8=0があり、Ｃ1とＣ2の２つの交点をＡ、Ｂとする。(1)２点Ａ、Ｂを通る直線をｍとすると、ｍの方程式は？
(2)点Ａ、Ｂの中点を通り、ｍに垂直な直線の方程式は？
(3)２点Ａ、Ｂを直径の両端とする円の方程式は？
205:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:52:09
じゃなかった、積和と和積のほうが早いと思う。
206:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:53:19
>>200
問題文をよく見直せ。
間違ってないか？
207:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:57:36
AB=5.BC=6.CA=4の△ABCのBCの延長上にCD=2となるように点Dをとる。
さらに、四角形ACDEが平行四辺形になるように点Eをとり、台形ABDEをつくる。
問1 台形ABDEの面積
問2 直線ACとBEの交点をFとするとき、BFの長さ
問1はsinABCまでは出しました。
その後がわからないです。
208:数学少女
07/11/02 00:00:11
>>200
条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たす
格子点(x、y)の個数を求めよ。
x＞2n だと求める個数は0
x=2n だと 求める個数は 1
x＜2n のときは、
(a) 4^x =1 、つまり x=0のとき、
求める個数は1
(b) 1＜4^x のとき、つまり x＞0 のとき、
2^xも 1より大であるから、
閉区間[2^x 4^x]は 閉区間[1 4^n]の含まれている。
したがって、 条件を満たすyの個数は
Σ（4^x－2^x＋1) (xは1から2n-1まで)
209:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:04:00
>>206
はい間違いないです
１≦y≦４のn乗
２のx乗≦y≦４のx乗
を満たすx,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ
と書いてありました
210:数学少女
07/11/02 00:04:29
>>202
零点というのは 愚直にいうと、
=0 になるような点のことです。
たとえば、 f(x)=x^2-3x+2の零点の１つは x=1です
211:204
07/11/02 00:05:36
朝までにヨロ
212:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:08:05
>>210
それは把握しましたが>>201の内容が未だピンときません
解説お願いしたいです
213:数学少女
07/11/02 00:09:32
>>209
格子点の個数を求める問題のハズです。
格子点であると脳内変換して解答しました。
もし、原題がそのままであるとするならば、
条件を満たす点の個数はいくらでもあります。
たとえば、 n=1 としますと、
1≦y≦4, 2^x≦y≦4^x となりますが、
x=1 とすると、 1≦y≦4, 2≦y≦4
⇒2≦y≦4
これを満たすyは無数に存在します。
たとえば、
(x, y)= (1, 2), (1, 2.3), (1, √7), ,,,,,,,,
ばかげてます。
214:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:09:39
>>201
無事解けました
有り難う御座います
215:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:13:34
>>208
ありがとうございました！
パっと見てすぐに理解できなかったので
ちょっと考えてみます
分からない所あったらまた質問にきます
本当にありがとうございました
216:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:14:17
>>116
対偶とればいいじゃん
217:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:16:11
△OABにおいて、返OAを3:1に内分する点をC、返ABの中点をMとする。また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
問1 CM↑をa↑、b↑を用いて表せ。
問2 直線CMと直線OBの交点をDとする。OD↑=k*b↑とおくとき、実数kの値を求めよ。
ベクトル苦手で教科書みてもよくわかりません(>_<)教えて下さい
218:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:32:11
空間内の3点(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1)を頂点とする三角形を
z軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
という問題なのですが分かりません。
よろしくお願いします。
219:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:32:27
[ 質問 ]
円に内接する三角形ABCと円周上の点Pに対して、点Pからさん角形ABCのそれぞれの辺（またはその延長線上)
に垂線をおろす。その垂線の足をそれぞれL,M,NとしたときL,M,Nは一直線上にある。ただし、点PはA,B,Cいずれの
点とも一致しないとする。
上記の命題には名前がついてたと思うのですが、思い出せません・・・
どなたか分かる方いましたら教えて下さい・・・
220:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:48:24
>>218 A(1,0,0),B(0,1,1),C(0,0,1) とする。
zをある値ｔに固定したとき、
△ABC上の点でz軸からもっとも遠いのは
ｘｙ平面に平行な平面 z=t とABの交点(Pとする)。
z軸からもっとも近いのは、z=tとACの交点(Qとする)。
従って、回転体をz=tで切った断面は、(0,0,t)をRとすると、
RPを半径とする円からRQを半径とする円を除いた
リング状の図形になる。この面積をtの関数で表して
（ということは、RP、RQの2乗がtの関数で表せればおっけ)
0から1までtで積分すれば完了。
221:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:57:16
>>220 ありがとうございました
222:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:59:16
三角形ABCにおいて,AB=7,BC=8,cosA=1/4のとき,CAの長さを求めよ。
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使いました。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b
b^2-7b-15=0
ここまできたのですが,この2次方程式をどのようにして解くのかわかりません。
かけて-15,たして-7になるような数字もないと思いますし,たすきがけも無理です。
平方根を利用した解法も変なことになってしまいます。
それとも,そもそもの計算の仕方から間違っていて,
こんな2次方程式が出て来ることもないのでしょうか?
223:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:02:31
>>222
見直せ。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b
-2・b・7・/4 はいくつだ？
224:数学少女
07/11/02 01:03:09
>>222
b^2-7b-15=0
⇔ 4b^2-28b = 60
⇔ (2b－7)^2 = 109
∴ 2b-7 = ±√109
＋のほうだけとるのはすぐにわかる。
つまり 2b= 7+√109
b= (7+√109)/2
225:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:09:49
俺、高校生じゃないんだけど、ここにいる人が数学を得意としている事を信じて質問させてくれ･･
二次元における極座標表示の変換行列(cos sin -sin cos)が
回転行列の転置、逆行列になってるのは何故なのだろう？
妄想力が働かないからいまいち分からないんだが、xy座標をθ回転させたって事じゃダメってことだよな？
なんだかこんがらがってしまって･･･どなたかお助け下さい
226:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:10:03
第一余弦定理って役に立つんですか？
なんか当たり前のことしか言ってない気がするのですが・・・
227:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:10:41
>>225
θ°回転させることの反対は-θ°なんだから当たり前だろ
228:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:12:08
>>227
何故反対になるのかがいまいち分からないんだ･･
229:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:19:43
rとθ、iとj を正規直交の単位ベクトルって考えた時
列ベクトルで表現すると
(r θ)＝(cos sin -sin cos)(i j)
ってなるだろ･･これってi jを-θ回転させたもの？って考えてたら良く分からなく･･
230:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:25:12
>>226
高校の定理は全部当たり前
231:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:30:34
>>223
ご回答ありがとうございます。
はい,すいません-7/2bですね。
すいません。
>>224
ご回答ありがとうございます。
すいません、-7bではなく-7/2bでした。
b^2-7/2b-15=0です。
この,教えて頂いたものは平方根を利用した解法ですよね。
でも解答をみると,ルートは入っておらず"CAの長さは6"となっていました。
やはり私は最初からやり方がおかしいのでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:31:35
>>228
なんで反対になるって時計を10分進めるの反対は10分戻すって事だろう
233:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:31:55
>>217です(>_<)
本当にお願いです。誰か教えて下さい…
234:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:34:15
>>229
なにを言ってるんだ？
全然違う
もとの直交座標での座標が(x,y)、θ°回転したあとの直交座標での座標を(x*,y*)としたとき
(x* y*)＝ R(θ)(x y) = (cosθ sinθ -sinθ cosθ)(x y)
235:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:36:41
>>231
>>224の回答は２次方程式b^2-7b-15=0を前提で解いてるのでルートがでてくる
b^2-7b/2-15=0を解けばちゃんと有理数解(解にルートを含まない)が得られる。
236:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:39:16
>>231 餅つけw
>>224氏はあなたの変形を信じて方程式を解いたわけだが、
その変形が間違ってたのはあなたも認めてる通り。従って>>224の
解答は間違い。
b^2-(7/2)b-15=0 を改めて解の公式で解くか、
両辺2倍した 2b^2-7b-30=0 を、たすきがけor解の公式で解いてみて。
ちゃんとb=6が出てきます。
237:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:44:42
>>234
>>229は二次元で極座標に変換するときにそうなるはずじゃない？
238:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:45:58
>>217,233 これができないのは「苦手」と言わない。
「ほとんど分かってない」に近い。
順に行くよ。OC↑とOM↑をa↑とb↑で表せる?
MはABの中点だから公式があったね。
OC↑はOA↑と同じ直線上に載ってるから、長さだけの比較でいい。
これらができれば、CM↑=OM↑-OC↑だ。
239:１３２人目の素数さん
07/11/02 01:50:41
どなたか、>>219をお願いします・・・
240:１３２人目の素数さん
07/11/02 02:06:50
>>235-236
すいません,よくわからなくなっていました。
教えて頂いた通りにやってみました。
ものすごく解けました！
好きなのでたすきがけでやりました。
(2b+5)(b-6)=0
b=-5/2,6
長さは負では有り得ないのでCAの長さは6でに！
スッキリしました,どうもありがとうございました。
241:１３２人目の素数さん
07/11/02 02:12:37
>>239
シムソン、でないかと
242:１３２人目の素数さん
07/11/02 02:19:32
言い方がおかしかったかな･･
基底ベクトルをer(rの延長方向) 、eθ(反時計周り向きでrに垂直)、i(x方向)、ｊ(y方向)とした時に
er = cosθ i + sinθ j
eθ = -sinθ i + cosθ j ってなるよね？ すなわち (er eθ)=(cos sin -sin cos)(i j)
それを別の表し方で
i = cosθ er - sinθ eθ
j = sinθ er + cosθ eθ 丁度これが回転行列になってるよね？
これがどうしても (er eθ)をθ回転させて(i j)にもってくようにしか見えないんだ･･
↑極座標の基底 ↑xy直交座標の基底
気になって寝付けないほどで･･orz
243:１３２人目の素数さん
07/11/02 02:32:58
>>241
おおぉぉ！！ ありがとう！！！ すっきりしたーw
244:１３２人目の素数さん
07/11/02 02:57:06
>>217から返事がないので問2を書いて寝る。一部問1の答えを含む。
ベクトルの非常に重要な性質として、
「平面上に2本の平行でないベクトルa↑とb↑があったら、
この平面上のどんなベクトルp↑でも、適当な実数mとnを選んで
p↑=m*a↑+n*b↑
の形で、しかもただ一通りに表せる」
という性質がある（線形独立性。空間内の任意のベクトルなら、
同一平面内に収まらない3本のベクトルで現せる）
この上で、この問題を見て、OからDに行く経路を2通りで考える。
・O～まっすぐBを経由してDへ……
この見方なら、OD↑=k*b↑と書けることになる。
・O～C経由～CM↑を伸ばしていってDへ……
この見方なら、OD↑=OC↑+m*CM↑ と書ける事になる。
右辺に問1の結果を代入して展開すると、
(3/4)a↑+ m*((-1/4)a↑+(1/2)b↑)
=(3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
となる。でも、これらは結局同じもの。
ということは、k*b↑ = (3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
で、左右両辺ののa↑、b↑の係数が同じ、ということ。
左辺にa↑がないけれど、それはその係数が0だということ。
つまり、mとkの式が2つあることになり、これらを連立させれば
mとkの値が求められる。
245:１３２人目の素数さん
07/11/02 03:14:22
AB=5,AC=3√5,外接円の半径が5√5/2である△ABCにおいて,
sinBを求めよ。また,辺BCの長さを求めよ。
sinBは正弦定理b/sinB=2Rを使って3√5/sinB=5√5として,
答えはsinB=3/5となり,解くことが出来ました。
しかし,辺BCの求め方がわかりません。
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使おうとしても,cosAがわからないので出来ません。
cosA=b^2+c^2-a^2/2bcを計算しても,(7-a^2)√5/5と変な感じになってしまいます。
辺BCを求めるには,どうしたらいいのでしょうか？
246:１３２人目の素数さん
07/11/02 03:26:01
>>245
AC^2=～の余弦定理を
247:１３２人目の素数さん
07/11/02 03:26:25
>>245
cosBについて余弦定理。aについての2次方程式ができるからそれを解く。
248:１３２人目の素数さん
07/11/02 03:28:23
>>245
解き方はいろいろあると思うが、一つの解き方として、まずsin(B) = 3/5からcos(B)の値を求める。
あとは余弦定理を利用する。 (3√5)^2 = 5^2 + (BC)^2 -2*5*BC*cos(B) これを解けば・・・
249:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:08:33
>>230
あまりにも酷い気がするのですが・・・
三角形に垂線引いただけのが定理なんて
250:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:11:11
じゃあ毎回毎回垂線引いとけ。
251:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:13:39
>>250
覚えるほどの事とは思えないんですよね
実際に垂線引いた方が間違いもないですから
252:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:24:00
お前が毎度「垂線を引くと…」と説明すると、
それを聞いてるやつは内心で
「余弦定理からの一言ですむだろ…」
と思いつつ、間違いではないから
一応付き合ってやらないといけないんだよ。
簡潔にしようという気にはならないのか？
253:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:29:32
>>252
自明なことにいちいち名前をつけていたら余計に煩雑になると思いますが
実用的でない性質にまで名前を付ける必要はないかと
254:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:33:50
好きにしたらいいよ。
255:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:34:51
不毛な争いは雑談スレとかでやってくれ
256:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:36:01
俺も第一余弦定理は定理って程じゃないと思う
257:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:40:43
同意を求めたいだけならよそでやってくれ。
258:１３２人目の素数さん
07/11/02 04:43:20
そういや何の役に立つんだろうな？
4入力1出力では定理として弱すぎる気がするね
259:１３２人目の素数さん
07/11/02 05:16:25
縦10cm,横16cmの長方形の四隅から,同じ大きさの正方形を切り取って,
ふたのない箱を作る。箱の容積を最大にするには,切り取る正方形の1辺の長さを何cmにすればよいか。
微分の問題です。過程も詳しく書いていただけたらありがたいです…。
よろしくお願いします。
260:１３２人目の素数さん
07/11/02 05:17:35
↑すみません,長方形の「厚紙の」四隅からです
261:１３２人目の素数さん
07/11/02 05:20:13
>>259
x(cm)*x(cm)の正方形を切り取って折り曲げたら、
底面の長方形の縦・横と、箱の高さはそれぞれ何cm?
そのとき体積はxの式でどうなる?
また、xの範囲は?
あとは定義域が分かってる3次関数の微分の問題。
262:１３２人目の素数さん
07/11/02 05:34:18
>>251
だったら、三角形の面積の公式S=1/2 bc sinAも覚えるほどではないんだな。
垂線引いたらいいんだから。
263:１３２人目の素数さん
07/11/02 06:33:09
>>238>>244さん本当にありがとうございます！
もう全然わかってませんでした(>_<)
本当にありがとうございますm(_ _)m
264:１３２人目の素数さん
07/11/02 07:31:37
誰か>>207を頼みます
265:１３２人目の素数さん
07/11/02 07:51:11
>>264
sinACBを求めてみ
266:１３２人目の素数さん
07/11/02 08:56:26
>>262
覚えるほどのことではないだろ
使用頻度が高いだけ
267:１３２人目の素数さん
07/11/02 11:32:46
>>264
問1 台形の高さが分かればいい。sin∠ABCまたはsin∠ACBが
分かればいいが、問2でcos∠ACBを使うので、>>265 の言うとおり、
sin∠ACBを求めると無駄がない。
問2 △AEFと△BCFは相似比1:3の相似な三角形。
これを使うとCFの長さが分かる。△BCFの∠C(∠ACBと同じもの)に
余弦定理を適用してBFが出る。
268:１３２人目の素数さん
07/11/02 11:45:11
鋭角三角形ＡＢＣのＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとする。
今、ＬＭ，ＭＮ，ＮＬを折り目として△ＡＭＮ、△ＢＬＮ、△ＣＬＭを折り曲げたときに、空間内で三点Ａ，Ｂ，Ｃが一致する点をＯとする。
ＢＣ＝２a、ＣＡ＝２b、ＡＢ＝２cとするとき、
（１）角ＡＯＢを求めよ。
（２）四面体ＯＬＭＮに外接する球の半径を求めよ。
（２）での（１）の使い方がわからないです。どなたか教えて頂けないでしょうか。
269:１３２人目の素数さん
07/11/02 12:26:18
nを性の整数とするとき、次の問いに答えなさい。
行列A=[[5,-3],[3,-1]]に対し、A^nを求めよ。
この問題でどうしたらいいか全くわからないです。
どなたかよろしくお願いします。
270:１３２人目の素数さん
07/11/02 13:05:17
>>269
ケーリー・ハミルトンの定理＆二項定理
これでわからんかったら行列はあきらめろ
271:１３２人目の素数さん
07/11/02 13:47:19
>>268
(1)△OABで外心が辺AB上に来るから、∠AOB=90°
(2)同様に考えると、頂点Oの周りに集まる角は全て90°。
ということは、四面体OLMNは、直方体の頂点の一つOと、
その隣接する頂点を結んだ三角錐。であれば、
紙面田尾OLMNに外接する球は、この直方体(互いに
平行な3組の辺の長さがa,b,c)に外接する球でもある。
272:１３２人目の素数さん
07/11/02 14:45:00
>>269
中国の昔話で、こんなのがある
周の時代に、琴の名人が居た。その噂を聞いた王様が
「そんなに上手いのならその名人を連れて来い、演奏を聞きたい」
と、名人を呼び寄せた。王様が「早く演奏を聞かせろ」と急かしたが、それを聞いた名人は
「王様、いかに王様と言えど失礼ではありませんか？
演奏をしてくれと言うならば、それなりの用意をして然るべきでしょう」
その言葉を聞いた王様は自分を恥て、正装をし香を炊き、琴を置く台座を用意して
再度頼んだ。そして名人は快く琴を演奏した。
つまり何が言いたいかと言うと、
行列はあきらめろ(｀･ω･´)
273:１３２人目の素数さん
07/11/02 14:59:09
>>271
紙面田尾 →四面体
>>269
ケーリー・ハミルトンから着手するのが見えなかったら流石に問題。
ただその後は、個人的好みとしては、漸化式の形にして、
それを解くか、数学的帰納法かなぁ。
A^2-4A+4E=O ⇔ A^2=4A-4E
A^3=A・A^2=4A^2-4A=16A-4A-16E=12A-16E
A^4=…=32A-48E
A^n=(a[n])A-(e[n])Eとすると、どうも2^nが絡んでる臭いからそれで
割ったのも合わせて考えて、
a[1]=1 e[1]=0 → a[1]/2^1=1/2 e[1]/2^1=0
a[2]=4 e[2]=4 → a[2]/2^2=1 e[2]/2^2=1
a[3]=12 e[3]=16 → a[3]/2^3=3/2 e[3]/2^3=2
a[4]=32 e[4]=48 → a[4]/2^4=2 e[4]/2^4=3
a[n]=n*2^(n-1)、e[n]=(n-1)*2^n と予想がつく。
これを数学的帰納法で証明。
予想がつかなかったら連立漸化式→3項間漸化式を解くことになる。
274:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:03:11
>>269
(A-2E)^2=O
A^n={(A-2E)+2E}^n=n(A-2E)(2^(n-1)E)+2^nE
=n2^n[3,-3][3,-3]]+2^n[1,0][0,1]]
275:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:06:42
>>271
回答ありがとうごさいます。
四面体ＯＡＢＣがその三角錐になるのはわかるんですが、
四面体ＯＬＭＮは三辺がa,b,cである合同な三角形が４つ集まってできた四面体で、
直方体から切り出した形にはならないのではないでしょうか・・・
276:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:20:58
放物線y=x^2+1の接線と放物線y=x^2とで囲まれた図形の面積は、
接点の位置に関係なく一定であることを示せ。
という問題なのですが、
接点を(p,p^2+1)とおき、
接線の方程式がy=2px-p^2+1
接線とy=x^2の交点のx座標はp±1
接線>y=x^2なので、
面積S=∫{(2px^2-p^2+1)-x^2} [p-1,p+1]
ここまであってますか？
もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？
よろしくお願いします。
277:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:35:59
>>275
ああ、すみません。四面体OABCで考えてしまっていました。
そうするとまた考え直しですね… 失礼しました。
278:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:41:21
>>277
いえいえ。こちらこそ質問している側の立場で無礼なことを言って申し訳ありません。
279:１３２人目の素数さん
07/11/02 15:58:43
>>268
補助問題
等面四面体は直方体に埋め込むことができる
証明＞URLﾘﾝｸ(www.aozoragakuen.sakura.ne.jp)
補助問題から
四面体OLMNは等面四面体なので外接する球の半径は立体対角線の中点と埋め込んだ直方体の頂点までの距離に等しい
280:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:01:40
>>276
問題ないが、交点がわかっているのならx=α、βとしてS=(αーβ)^3/6のほうがよいと思う
281:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:02:38
昨日、野球とは関係ないスレにも
「お前ら今すぐテレ東見ろ！100年に一度のすごいことが起ころうとしている
野球ファンでなくても、この歴史的瞬間を目撃すべき！」
て書き込まれて、テレ東つけてみたら
ピッチャー交代を目撃した
282:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:04:30
>>280
ありがとうございました。
>S=(αーβ)^3/6
こちらの式を初めて見たのですが、
面積を求める公式かなにかでしょうか。
もしよろしければ、補足をお願いします。
283:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:08:55
>>282
ググレカス
284:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:14:10
x,y,zがそれぞれ複素数
x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3がそれぞれ実数であるとき、
任意の自然数nについて、x^n+y^n+z^nが実数であることを証明せよ、という問題です。
どなたか、よろしくお願いします。
285:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:15:46
>>283
どうやってググればいいか教えてください。
いちおうググったのですが、わからなかったので質問した経緯です。
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
286:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:27:54
>>285
ググり方をググレカス
287:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:29:54
>>285
プロの釣り師だなｗ
288:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:31:47
>>286
ググりました。
8件すべてに目を通しましたが、面積の式についての情報は得られませんでした。
補足をお願いします。
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
289:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:48:07
>>284
a【1】=p(実数)
a【n】=x^n+y^n+z^nとおく
a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^(n-1)-(z+x)y^(n-1)-(x+y)z^(n-1)
=(x^n+y^n+z^n)p-p(x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1))+x^(n-2)+y^(n-2)+z^(n-2)
=pa【n】-pa【n-1】+a【n-2】 (n≧3)
後は帰納法
290:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:50:51
>>289
次数ずれたのでスルーしとくれ
291:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:58:16
ググれカスとか過去ログ嫁とか言うやつに限って、
ググって出てくるかどうかも調べてないし、過去ログが残ってるかどうかも確認していない。
292:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:58:19
>>288
冷やかしなら帰れカス
293:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:03:03
>>292
オマエガナ
294:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:04:04
つーかこのスレ検索すれば出てるし
295:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:05:25
出てきません。嘘を教えないで下さい。
296:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:07:08
x+y+z=p ,xy+yz+zx=q,xyz=r
a【n】=x^n+y^n+z^nとおく
a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^n-(z+x)y^n-(x+y)z^n
=pa【n】-xz(x^(n-1)+z^(n-1))-yz(y^(n-1)+z^(n-1))-xy(x^(n-1)+y^(n-1))
=pa【n】-xz(a【n-1】-y^(n-1))-zy(a【n-1】-x^(n-1))-xy(a【n-1】-z^(n-1))
=pa【n】-qa【n-1】+ra【n-2】 (n≧3)
p,q,rをまず実数と示してから帰納法
297:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:11:03
>>278 あ、明らかに間違ってることを間違ってるというのに躊躇する必要はないと
思います。ある意味、うっかり書き込んだほうが失礼なので。
>>268氏にすでに紹介されているのとほとんど同じようですが、一応思いついた流れを。
直方体の考察から、OA↑、OB↑、OC↑はいずれも互いに垂直。
また、ON↑=(OA↑+OB↑)/2 (その他も同様)が成立する。
さてここで、OG↑=(OL↑+OM↑+ON↑)/4を考える。
(※対象性が高い図形なんで、重心に来そうだ、というカン)
先の式から、OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4である。
またOA↑⊥OB↑等から、OG^2=|OG↑|^2 =(OA^2+OB^2+OC^2)/16 である。
(同じもの以外との内積は、直交するから0)
さらに、NG↑=OG↑-ON↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4-(OA↑+OB↑)/2
=(-OA↑-OB↑+OC↑)/4 であるから、
NG^2=|NG↑|^2=(OA^2+OB^2+OC^2)/16=OG^2 である。
L,Mについても同様の計算ができるから、Gは4点O,L,M,Nとの距離が全て
等しい点であり、従って四面体OLMNの外接球の中心である。
OA＾2+OB^2+OC^2=((OA＾2+OB^2)+(OC^2+OA＾2)+(OB^2+OC^2))/2
=((2a)^2+(2b)^2+(2c)^2)/2 =2a^2+2b^2+2c^2であるから、
球の半径=OG=√(a^2+b^2+c^2)/√8
298:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:12:29
>>295
思いっきり導き方まで出てるだろｗｗｗｗ
299:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:14:29
出てません。からかうのもいい加減にして下さい。
300:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:16:39
a、b、c、x、y、zを正の実数とする。
a+x = b+y = c+z = k のとき、ay+bz+cx < k^2 ・・・① を示せ。
(①の右辺)-(①の左辺)>0を示そうと思い、
x=k-a、y=k-b、z=k-c を代入すると
k^2-(a+b+c)k+ab+bc+ca となります。これを平方完成してみようと思いましたが、0より大きいということが示せません。
どなたか助けてください。よろしくお願いいたします。
301:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:17:52
運がいいとどんな簡単な問題でも答えてくれるが
運が悪いとどんな問題でも答えてくれないんだよな。
α β 交点 面積 この四つで最初に出てきた
302:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:21:55
3項間の特性方程式を解くことは何をしているのでしょうか？
2項間ならx-y平面での交点を考えればわかるのですが
303:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:23:40
今見たがS=(αーβ)^3/6で検索してもでるはずがない。
^がついてたから ググり方をググレと言われてる
304:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:29:15
ずっと>>283のターン
305:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:30:54
>>298
まじで？じゃあレス番教えて。
306:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:31:49
一般に、I = ∫[α、β] {-(x-α)(x-β)} dx = (1/6)(β-α)^3
数II積分の超有名公式。
証明は上の式をまじめに展開して計算。または、
∫(x-α)^2 dx = (1/3)(x-α)^3 +C
∫(x-α) dx = (1/2)(x-α)^2 +C
(xの係数が1の1次式のn乗は、まとめてxのn乗と同じように
積分できる。数IIIで詳しくやる変数変換の限定的な場合)を既知として、
-(x-α)(x-β) = -(x-α)(x-α+(α-β))
= -( (x-α)^2 + (-β+α)(x-α)) より
I = [-(1/3)(x-α)^3 +(1/2)(β-α)(x-α)^2 ] [α、β]
= (1/6)（β-α)^3
x^2に係数を付けて、y=ax^2+… がx=αとx=β ( β>α)で
直線に切り取られているとき、この直線と放物線の囲む面積が
(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。
と長々と書いたが、ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる。
307:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:34:55
だからこのスレに書いてあるだろ
308:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:35:11
>>>306
>(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。
>ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる
サクシードには載ってなかったｗ
309:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:37:35
>>302
a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]=0が成立しているとき、
a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n]) となるα、βを
求めたい、というのが目的。
展開して係数比較すれば、p=-(α+β) 、q=αβ。
これを満たすα、βを解とする2次方程式が何かは(ry
310:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:40:12
>もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？
ダメそれじゃ証明にならない
311:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:40:44
質問します。
問：√がつかない形にせよ。
√(a^2*b^2) (a<0,b>0)
解：√(a^2*b^2) = √[(ab)^2] = |ab| = -ab
ってなるんですが、|ab|→-abに変わる過程が解りません。
もし|ab|の時、文字に定義域の実数を代入したら|-ab|になって、結局abになります。
何故でしょうか。
現役の弟に聞いても解らないと言われるし、また指導して頂ける人が居なくて困ってます。
基礎的なことかもしれませんが、宜しくお願いします。
312:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:40:56
糞参考書は捨てろ
313:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:47:23
|ab|は正の数ですが
abは a<0,b>0より負の数です
従って|ab|≠ab
負の数abを正にするには-ab で|ab| = -ab となります
314:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:48:58
>>279 >>297
なるほど。重心と外接円の中心が一致するのか。興味深い性質ですね。
解りました。御丁寧な回答本当にありがとうございました。
315:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:50:11
アポロニウスの延のことなんですけど、
2点からの距離が1：1だと円にならなくないですか？
316:１３２人目の素数さん
07/11/02 17:54:01
>>315
なんないよ
317:１３２人目の素数さん
07/11/02 18:07:11
1/X^-2と1/X^-3の積分ってなんですか？
318:317
07/11/02 18:09:40
マルチしてすみません
319:１３２人目の素数さん
07/11/02 18:13:59
定積分って基本的にライプニッツの公式で解くよね？
320:太郎
07/11/02 18:55:20
携帯から失礼です。
集合の問題なんですけど
この問題の解き方を方を教えてほしいです
Ａ=｛2,4,c-1｝
Ｂ=｛3,2c-a-1｝
Ｃ=｛2,2c+b-2｝
この時Ｂ=ＣかつＣ⊂Ａとなるようにa，b，cの値を求めよです
馬鹿に分かるようにお願いします。
321:311です
07/11/02 18:58:54
>>313さん、ありがとうございます。
本来|ab| = ±abだけど、定義域の(a<0,b>0)があるから"= +ab"にはならないのですね。
お手数おかけして申し訳ないです、ありがとうございました(^^
322:300
07/11/02 18:59:47
解決しました。お手数かけました。
323:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:14:17
>>320
B＝CなんだからCは3を含み、Bは2を含む。
ついでにC⊂AなんだからAも3を含む。
これでa,b,c出せるだろ。
324:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:19:10
>>321
>本来|ab| = ±abだけど
これ違う‥
325:太郎
07/11/02 19:21:01
レスありがとうございます
答えは
a=5
b=-3
c=4
みたいです。
326:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:27:29
>>306
大学生だけど初めて知った
まんま解けるけどそれがそんなに有名だったとは
普通に使ってるけど高校時代参考書で見たことは無かったわ
327:太郎
07/11/02 19:28:33
解答ではcを先に導き出しているのですが
何故導き出せるのか教えてくれませんか??
328:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:34:45
>>306の公式は便利だけど「解答でそのまま使ってはいけない公式」としてある意味超有名
もちろん教科書には載ってないし、参考書にもコラム程度でしか扱ってない。
知らないからといって馬鹿にされるもんじゃないです。
329:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:35:03
>>327
Aが3を含んでんだから3になる候補どれよ。
書いたんだから読めって。
330:太郎
07/11/02 19:44:21
あっ集合問題でしたね
解りました。すみません
ありがとうございました。
331:１３２人目の素数さん
07/11/02 19:47:43
>>328
けど便利だから書く量減らしたいこういうところでは使われること多いからな。
まぁ覚えて損は無いということで。
332:高校数学
07/11/02 20:04:07
誰か高校の数学の範囲で２の√２乗を簡単にする方法分かりませんか？
333:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/02 20:06:40
x=2^(√2)と置くと、
log(x)=√2*log(2)
高校の教科書に対数の値の表がついてると思うから
それを使えば近似値が出るのではないかと思う。
334:１３２人目の素数さん
07/11/02 20:48:12
>>265>>267
ありがとうございます
sinACBは5√7／16となりましたが
ここからどうやって高さを出すのですか？
335:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:26:48
sinの逆関数って
sin^(-1)みたいに、累乗？みたいな書き方をするけど
sin^(-3)みたいな書き方ってありますか？
336:311＆321です。
07/11/02 21:33:13
>>324さん、Resありがとうございます。トピ見直して良かったです；
どう違うのでしょう？
321の「本来|ab| = ±ab…」ってのは、
別問題で定義域が特に定められてなければ、
" |ab| = ±ab "と答えられる…という意味だったのですが、
間違ってました？；
337:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:35:31
逆関数の-1はインバースのiからきてます
ので数字ではないよ
ちなみにsinの逆関数で-1を使いたくない場合arcsinといいますね
338:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:46:12
ﾛｸﾞ見てもさっぱりわからん
339:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:48:37
>>338
何が？
340:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:48:52
質問。
円(x-a)^2+(y-b)^2=25から2x-y+k=0の接線を引いたとき
円から切り取った長さは4√5。このときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
341:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:51:33
>>340
意味が分からない。
342:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:52:33
>>334
sin∠ACBとACの長さが分かっていて、
BCを底辺にしたときの△ABCの高さ
つまりAからBCに引いた垂線の長さが出せない、となると、
三角比の基本を教科書で徹底的に読み直すのが良いかと。
343:１３２人目の素数さん
07/11/02 21:57:05
>>340質問。(改訂版)
円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
344:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:08:39
>>343
＞円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが4√5である
意味がわからない
345:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:14:01
>>344
＞意味がわからない
馬鹿の方ですか？
346:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:15:23
>>345
＞馬鹿の方ですか？
馬鹿ですか？
347:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:16:00
>>346
＞馬鹿ですか？
馬鹿のようですね
348:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:16:51
>>344
>>340お前みたいな奴は門前払いってことだろ。
とりあえずわからないならでしゃばらなくていい。
349:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:22:30
>>344
一応確認しておくが接線ではなく直線ではないか？
350:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:24:08
>344は「接線じゃなくて直線だろ」って突っ込みたいんじゃないの？
わざわざ回りくどいことするから馬鹿にされるｗｗｗ
351:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:24:46
>>343にはどう見ても接線って書いてあるけどな
352:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:24:49
>>349
直線でも接線でもどっちでもおｋ。
問題には接線とある。
353:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:29:35
接線から切り取る線分って何だよ
354:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:34:30
>>353だから直線でいいんじゃね？
355:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:34:42
これお願いします。
行列A,Bが任意のx↑,y↑に対し、(Ax↑)･y↑=x↑･(By↑)であるときBをAで表せ。
356:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:35:49
>>340の質問。(改訂版２)
円(x-a)^2+(y-b)^2=25が直線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。
(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？
357:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:49:26
>>356
cはどこから出てきたの？
358:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:51:11
cが何か書いてないね。 たぶん、円の中心(a,b)から直線y=2x+kまでの距離のことかと
359:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:51:39
>>357
cは不確定数字のひとつとして表してるだけだからXでもZでも□でも
なんでもおｋ。とりあえず三角比使って点から直線までの距離が√5って事。
360:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:54:10
ある広場に何人かの人間がいて、どの2人をとってもその距離が1メートルより大きく、
かつ2メートルより小さい。この広場には最大で何人の人間がいるだろうか。
という問題なのですが、よろしくお願いします！
361:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:57:22
>>360
いっぱい
362:１３２人目の素数さん
07/11/02 22:59:56
>>361
何故ですか？理由も教えてください。
363:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:01:55
○ーーーーーーー○ーーーーーーー○･･････。
1m＜X＜2m 1m＜X＜2m
∞。
364:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:02:15
広場の面積が大きければ大きいほど、そこに入れる人間は多くなるし
逆に面積が小さければ小さいほど、そこに入れる人間は少なくなる
広場の面積や形状が分からないと求めようがないように思えるんだが・・・
365:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:03:15
>>363
ＡーーーーーーーＢーーーーーーーＣ･･････。
ＡとＣは2m以上離れていますが。
366:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:05:51
>>364
広場は超広大ということにしてください。
m(_ _)m
367:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:07:31
>>361>>363>>364
バカは回答すんな
368:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:07:59
A B ←のような１辺が限りなく2mに近い辺を使った正三角形を
作る。その中に次は先に述べた正三角形よりも一回り小さい正三角形を入れる。
これ続けていったら△ABCの中に人ｲﾊﾟｰｲ。
C
369:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:08:05
こういう問題を扱うのはどういう分野なんだ？ 幾何？ 位相？
いずれにしても俺には手がでんな ということでﾊﾟｽ
370:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:13:00
>>368
いずれ距離が1m以下の2人が出現するのでは？
371:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:14:03
>>356
思ったんだが後者の解答が正解になったのは偶然じゃないか？
4√5どこにも使ってないから、4√5が別の値になっても同じ答えになるはずだから。
372:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:19:40
>>368>>369
バカは回答すんな
373:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:24:15
｢バカ｣っていうのは自分の実力をはっきり示して初めて言える言葉だと思うがね
374:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:41:01
おそらく６人だろうが、やり方がわからん
375:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:46:54
>>374
6人の配置の仕方を教えていただけますか？
376:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:50:18
>>375
半径1の円に内接する正五角形を考えて、円の中心に一人、
正五角形の各頂点より、ホンの少し外に出たところに５人で無理かな？
あくまでカンなので、もしかすると無理かもしれんが。
377:１３２人目の素数さん
07/11/02 23:51:03
偶然だと思って先生に質問したんだが先生もどうやら判らない様。
円が直線から切り取れる長さって言うのは範囲がある程度決まっているだろ。
直線が円から切り取れる長さは
最大で円の直径で最低で円の外周と接するってことだから。
だから4√5っていうのを定数でおいたとしても半径5っていう円の半径
が決まっているわけだから切り取れる長さの範囲はある程度きまっている筈なのに
下の式では切り取る長さは関係なくkの値が出たから、あれ？ってなったん。
だから皆に質問しているわけ。
378:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:05:49
>>377
さっきからなんでそんなに偉そうなのお前
379:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:07:59
>>377
偶然だと思う
＞(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入する
とは、暗黙にxとyは円と直線の交点であると言っているので
xにaを代入するという操作は、交点のx座標のいずれかがaであると分かってないと出来ない。
結果的に交点の一つはx=aだったから良かったものの、成功しない例はいくらでもあると思う。
380:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:10:00
>>378
お前みたいなのにペコペコする必要はないわけだが。
こっちは面白い話題だと思うから質問しているわけ。
381:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:13:10
>>378
そういって威張っている割には質問に関しては述べていないところが
あほ臭い・・・。レットカードだね。退場退場。
382:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:28:30
>>376
ありがとうございます。
なるほど、この配置は可能ですね。
論証を頑張ってみます。
383:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:35:39
>>382
おそらく、
i) 6人で可能であることを証明
ii) ７人で不可能であることを鳩ノ巣原理かなんかで証明
だと思うんだが、うまくいかない。すまね。
384:１３２人目の素数さん
07/11/03 00:56:52
>>380
面白いか面白くないかはどうでもよく、とにかく分からないから質問しているんだろう
それでこの態度・・・帰れ帰れｼｯｼｯ
385:１３２人目の素数さん
07/11/03 03:21:23
1A黄チャート174(4)なのですが・・・。
0<=θ<=180(度)、√2sinθ=tanθ このときθを求めよ
これを自分は
１， (右辺) = sinθ/cosθ
２， (両辺)/sinθ で
３， √2 = 1/cosθ θ=45度
としたのですが、解答は
１，の後、(両辺)*cosθ よって
√2sinθcosθ = sinθ
sinθ(√2cosθ-1) = 0
これを解いて θ= 0, 45, 180(度)
となっています。
書いてある意味は分かるのですが、なぜ自分の方法だと駄目なのでしょうか・・・。
386:１３２人目の素数さん
07/11/03 03:25:16
両辺を0で割ってはいけない
2*0 = 3*0
両辺を 0 で割って
2 = 3
387:上二つ
07/11/03 03:27:00
>>386
素早い解答ありがとうございました。
388:１３２人目の素数さん
07/11/03 07:15:20
誰か>>355お願いします。
389:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:09:38
>388
>>355
この手の行列問題で「任意のベクトル」ときたら
とりあえずX,Yがそれぞれ
(1,0)と(0,1) (1,0)と(1,0)とか を代入してみな。
4通りやればわかる。
390:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:14:34
2sin(2/3π-θ)をО√□cosθの形に
したいのですが、どうすればいいんですか？
391:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:29:54
無理
392:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:30:37
>390
一度加法定理でばらし、合成しなおす
393:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:31:58
>391
馬鹿は回答するなよ
394:１３２人目の素数さん
07/11/03 08:34:01
>>389
ごめんなさい。全然わからないです。。。
395:１３２人目の素数さん
07/11/03 09:00:47
>>393
●*cos(θ)の形に直せるか？
396:１３２人目の素数さん
07/11/03 09:08:07
>394
え？
あやまんあくてもいいが、どこが？
行列Aの成分をa,b,c,dとかおいて行列Bの成分をp,q,r,sとおき
とりあえずX,Yがそれぞれ 条件式に
(1,0)と(0,1) (1,0)と(1,0)とか を代入してみろ。
397:１３２人目の素数さん
07/11/03 09:13:31
どなたか>>302お願いします
398:１３２人目の素数さん
07/11/03 09:14:25
>>309
399:１３２人目の素数さん
07/11/03 09:29:05
>397
ん？平面の交点って何？
三項間漸化式は必要な形に変形する手法とわりきるべきでは？
>>309が答えてるし。
400:１３２人目の素数さん
07/11/03 10:03:43
固有方程式でもあるな
401:１３２人目の素数さん
07/11/03 10:27:55
>>302
たぶん意味はないんじゃないかな？
ただ単にさんこうかんぜんかしきを等比数列に直すときに便利だからってだけじゃない？
学校ではそんな感じに習った