07/10/01 17:53:17
>>272
x>=1 のときは0以下になるので，0<x<1で考えてよい。
n+2変数の相加相乗平均不等式より，
2 ＝ (1-x^2) + (1-x^2) + (2x^2/n) + …… + (2x^2/n) 〔(2x^2/n)はn項〕
≧ (n+2){(1-x^2)^2(2x^2/n)^n}^{1/(n+2)}
両辺を(n+2)/2乗して
2^{(n+2)/2} ≧ (n+2)^{(n+2)/2} (2/n)^(n/2) (1-x^2)x^n
∴(1-x^2)x^n ≦ 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)
x=√{n/(n+2)} のとき等号が成立するので，最大値は 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)
>>272はこれで満足か？
このタイプの変形はこのスレの住人にとっては常識レベルだから，
わざわざくだらない解法指定をした問題を作る意義はない。