07/09/27 09:47:12
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2: ◆w9WTsqh11w
07/09/27 09:50:21
n,m を n<m なる平方数とする。このとき、m-n は一つ以上の連続する奇数の和で表されることを示せ。
3:１３２人目の素数さん
07/09/27 09:52:33
２ゲト
4:１３２人目の素数さん
07/09/27 09:53:17
>>1
乙
5:１３２人目の素数さん
07/09/27 09:54:11
>>1
乙！
>>2
教科書の問題かよ
>>3
ゲトしてない
6:１３２人目の素数さん
07/09/27 09:55:49
>>2
スレタイ嫁。どこが東大レベルだ。過去ログで勉強しなおしてきなさい
7:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:03:38
作問ってコツでもあるん？
8:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:06:33
あるんじゃね？予備校講師陣に聞いてみな
9:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:14:44
とりあえずスレたてたついでに前に一問だけ作ったの投下してみます。
C[n,r]=(n!)/((n-r)!r!) とする。
(1) 20 = a^2+b^2+c^2+d^2+ (1≦a≦b≦c≦d、a～d は自然数) なる (a,b,c,d) が存在することを示せ。
(2) C[2n,n] は (n+1) 個の平方数の和で表せることを示せ。
10:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:18:01
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ ほんとは作問やりたいんだお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ でも青チャに載ってるようなパターン問題もどきしか作れないお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ だから作問のためのお勉強をこのスレでやるお！
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
11:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:21:54
>>9
最短経路問題
C[2n,n]=Σ[r=0,n](C[n,r])^2
で解決
12:１３２人目の素数さん
07/09/27 10:28:46
過去ログ
URLﾘﾝｸ(briefcase.yahoo.co.jp)
13:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/27 10:30:37
私も軽いシンプルな奴をひとつ
nを2以上の整数，p,qは互いに素な自然数とする．以下の不等式が成り立つとき，qがとりえない自然数の個数をnを用いて表せ．
1/(n+1)＜p/q＜1/n
14:１３２人目の素数さん
07/09/27 11:13:13
>>12
ネ申
15:１３２人目の素数さん
07/09/27 11:49:38
出題
∠A = 90°, AB ＞ AC の直角三角形 ABC があり、A から BC に下ろした垂線の足を H とする。
また、AB = √p , AC = √q , AH = √r とすると p , q , r はみな自然数で、それらの最大公約数は 1 であった。
BC の長さは自然数であることを示せ。
16:１３２人目の素数さん
07/09/27 13:30:22
>>15
p+q=pq/rが出てくる時点で成り立たんような気がするんだけど
17:１３２人目の素数さん
07/09/27 13:55:48
>>15
r=pq/(p+q)かつ(p,q,r)=1を満たす自然数p,q,rは存在しない
よって問題が間違い
18:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:30:00
ｐ＝ｍ（ｍ＋ｎ）。
ｑ＝ｎ（ｍ＋ｎ）。
ｒ＝ｍｎ。
19:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:44:16
いつも思うんだけど半角にしてくれ
20:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:45:17
いつも思うんだけど全角にしてくれ
21:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:51:29
カオス
22:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:53:54
おかす
23:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:57:38
>>13
この問題そんなに軽くないと思うんですけど・・・
n^2/2+3n/2+1
24:１３２人目の素数さん
07/09/27 15:34:52
URLﾘﾝｸ(83.xmbs.jp)
25:１３２人目の素数さん
07/09/27 16:09:10
>>16>>17
m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ
26:１３２人目の素数さん
07/09/27 23:00:00
ｎ＝３。
１／４＜ｐ／ｑ＜１／３。
ｑ＝１，２，３，４，５，６，８，９，１２，１４，２０，２１，３０。
27:１３２人目の素数さん
07/09/27 23:42:19
大文字ﾀﾝはあいかわらず冴えてるな。
28:１３２人目の素数さん
07/09/27 23:52:09
互いに素はきつい
29:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 00:45:37
訂正遅くなって申し訳ないです．
>>13は「互いに素」は不要です．
30:１３２人目の素数さん
07/09/28 00:58:38
あったらあったで面白い難問になると思うんですが、益田さん
31:１３２人目の素数さん
07/09/28 01:02:00
n(n+3)/2.
32:１３２人目の素数さん
07/09/28 01:38:12
訂正のMASUDA
33:１３２人目の素数さん
07/09/28 01:50:03
>>32
何を今さら分かりきったことを
ちなみに某提唱者は訂正すらしないがな
34:１３２人目の素数さん
07/09/28 02:37:12
33=MASUDA
35:１３２人目の素数さん
07/09/28 02:58:00
>>2
m = M^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2M-1),
n = N^2 = 1 + 3 + ･･･ + (2N-1),
だから。
>>11
(1+x)^(2n) = (1+x)^n * (1+x)^n
中の x^n の係数でつね。
36:１３２人目の素数さん
07/09/28 08:20:12
まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。
「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
37:１３２人目の素数さん
07/09/28 08:28:20
>>13
q は q 以外の値を取り柄無いから、無限個
38:１３２人目の素数さん
07/09/28 09:42:40
>>37
何この馬鹿www
39:１３２人目の素数さん
07/09/28 09:47:22
>>36は累乗と乗法の違いを説明せよ。
40:１３２人目の素数さん
07/09/28 09:58:53
>>38
暖かく見守ってやろうぜｗ
41:１３２人目の素数さん
07/09/28 09:59:48
>>34=提唱者
42:１３２人目の素数さん
07/09/28 10:08:54
>>37
そうか、qは取り柄がないやつなんだ、ｶﾜｲｿｽ
43:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 10:34:17
>>36
「MASUDA氏は含まないと主張する“なら”～答えよ」
主張したこともないので答える必要もないと判断します．
44:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 10:49:03
実数を成分にもつ2次の正方行列Aで，
A^2 + aA + bE = O
を満たすものが無数にあるための，aとbについての必要十分条件を求めよ．ただしEは単位行列，Oは零行列とする．
45:１３２人目の素数さん
07/09/28 10:59:04
>>43
まあ、そうだよなｗ
46:犬笠銀次郎
07/09/28 11:20:28
高校生風に解くなら、$A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix}$ として、実際に解くしかない。
$\alpha , \beta , \gamma , \delta $ の内、一つでも解が無限に存在すれば、$A$ は無限に存在することに注意して、$\beta = \gamma = 0$ であるかないかで場合分けして考察すれば良い。答えは多分、$a^2 - b \geq 0$ （二次方程式の判別式から）
47:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 11:28:16
>>44
>>45
条件煩雑になるからもうちょっと問題に制限つけた方がいいですかね？
A=
(p q)
(q r)
くらいにすると簡単になりすぎかな…．
48:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 11:29:25
×>>45
○>>46
失礼．
49:１３２人目の素数さん
07/09/28 12:13:48
益田さんって今働いてないの？
手伝いが何とかって聞いたことあるが
50:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 12:37:27
>>49
手伝いとかどこからそんな噂がたってるのやら．私は個人事業やってると何回も言ってるんですが．
51:１３２人目の素数さん
07/09/28 12:45:14
開業医ですか？
52:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 12:47:15
医師業務はやってませんよ．
53:１３２人目の素数さん
07/09/28 12:47:48
さすがにこれで医者じゃなかったら俺涙目
54:１３２人目の素数さん
07/09/28 12:53:57
>>52
ちょｗ
せめて独身でありますように
55:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/28 13:00:29
独身ですが何か．もうすぐ結婚しますけどね．
56:１３２人目の素数さん
07/09/28 13:01:51
じゃあ事業ってのはベンチャー？日記見てたら株とかなんとかあったけど．
57:１３２人目の素数さん
07/09/28 13:04:54
身の上話はもういいよ
58:１３２人目の素数さん
07/09/28 13:10:57
任意のnについて
{Σ[k=1,n]k^a}^b=Σ[k=1,n]k^c
を満たす自然数(a,b,c)を求めよ。ただしb≠1とする。
59:１３２人目の素数さん
07/09/28 13:22:46
結婚するんすか！？てかMASUDAさんは何歳なんだろ？
>>58
(1,2,3)
60:１３２人目の素数さん
07/09/28 13:30:52
待ておまいら
そもそもMASUDAは一人称に「私」しか使わない
てことはだ、MASUDAが女である可能性も・・・
61:１３２人目の素数さん
07/09/28 14:03:36
MASUDAのことが知りたければMASUDAサイトに行って聞けばいいだろ
62:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/28 17:08:55
リバーシブル眼鏡ケースの仕組みを座標空間を用いて説明せよ。
63:１３２人目の素数さん
07/09/28 17:48:07
>>62
2回出題しても面白くない
64:１３２人目の素数さん
07/09/28 17:52:25
MASUDAは25歳だろ
65:１３２人目の素数さん
07/09/28 18:30:48
意外に若いな
独身で普通じゃん。てか結婚するならちと早いくらい
66:１３２人目の素数さん
07/09/28 18:34:43
お前らMASUDAのストーカーみたいできもいぞ
67:１３２人目の素数さん
07/09/28 18:36:40
半径1の円に内接する正n角形の1辺の長さをf(n)と表す。
3つの自然数a，b，cが3≦a＜b＜cを満たし、f(a)、f(b)、f(c)を3辺の長さにもつ三角形が直角三角形となるとき、(a，b，c)を求めよ。
68:１３２人目の素数さん
07/09/28 18:50:08
試しに作ってみました。
ｎは自然数とする。
２^ｎ-１が素数であるとき２^ｎ-１をｎで割った余りを求めよ。
69:１３２人目の素数さん
07/09/28 18:53:26
このスレが自己満の巣窟かｗｗｗ
70:１３２人目の素数さん
07/09/28 20:07:54
(1) a,b,c がこの順に等比数列になるための必要十分条件を答えよ。
(2) nを自然数とする。sin(1/n)゜、tan(1/n)゜、cos(1/n)゜ がこの順に等比数列となることはあるか。
71:１３２人目の素数さん
07/09/28 20:35:27
↑お茶の水の過去問か？
72:１３２人目の素数さん
07/09/28 23:23:45
>>41=提唱者とかわけのわからん事を言って自分のミスを誤魔化すMASUDA
73:１３２人目の素数さん
07/09/28 23:27:20
まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。
「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
74:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:01:42
数学パズルです
１ ２０ ５５ ８５ ７０
＝ √ × ＋ √ ÷ －
これらの数字と記号を余す事なく使って等式を成立させてください。
ちなみにとけたらＩＱ１２０は硬いらしいです。
一応、行っておくと謎々的な問題でありませんので数式が普通に作ってください
それと二桁以上の数字の間に符号を入れるのはＮＧです
５５ を ５＋５ とかはﾀﾞﾒ
75:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:02:53
>>74
カルビーお客様の相談室の電話番号
76:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:04:08
>>75
ブラボー！！！お見事！！！！
77:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:10:24
>>72-73
おまいらもしつこいなーｗｗｗ
MASUDAのサイトに直接言いにいけばいいじゃん
78:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:14:50
>>73は累乗と乗法の違いを説明せよ
79:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/29 00:23:18
>>72
流れがよく分かりませんが．ちなみに提唱者氏を知らないということはあなたはこのスレの新参者ですか？
>>73
「主張する“なら”」とありますから答える必要ないととってよろしいですね．そんな主張はしたことはないので．
80:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/09/29 00:25:38
四面体ABCDがあり，辺AB,BC,CD,DAの長さを並べかえると1,1,2,2となる．このとき四面体ABCDの体積の最大値を求めよ．
81:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:29:30
>MASUDA氏
スルーしといたほうがいいですよ。
82:１３２人目の素数さん
07/09/29 00:31:06
>>72
>>73
MASUDA批判するなら別スレ立ててやれ
お前ら邪魔
83:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/29 01:21:38
リバーシブル眼鏡ケースの仕組みを座標空間を用いて説明せよ。
↑
これを解こうとするかどうかで実力があるかどうか判断できるんだがねえ
84:１３２人目の素数さん
07/09/29 01:26:22
眼鏡をかけない奴は分からんだろ
85:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/29 01:27:18
オレもかけないが遭遇したことないか？
というかかけててもわからんと思うがｗ
86:１３２人目の素数さん
07/09/29 01:36:26
見たことないから分からんのだが
87:１３２人目の素数さん
07/09/29 01:37:05
巨根好きはデビュー作の時からｗ
目の当たりにしたときのあの恍惚の表情・・・演技ではなかった
88:１３２人目の素数さん
07/09/29 02:06:22
>>87
ぶっwwwどのスレと間違えたんだ？www
89:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/29 02:39:17
>>86
あまり知名度ないよな…。別に眼鏡ケースじゃなくていいからリバーシブル箱の仕組みを。
>>88
いや、別にスレタイにあってるじゃん。
90:１３２人目の素数さん
07/09/29 02:39:49
提唱者ってなんだよ
91:１３２人目の素数さん
07/09/29 03:17:43
>>90
【定理？】負×負＝正【定義？】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:98番)
92:１３２人目の素数さん
07/09/29 05:19:11
>>NASUDA
頭大丈夫？
4x^3+18x^2+3
93:１３２人目の素数さん
07/09/29 07:21:14
>58
n≫1 では
Σ[k=1,n] k^a= {1/(a+1)}n^(a+1) +O(n^a),
Σ[k=1,n] k^c= {1/(c+1)}n^(c+1) +O(n^c),
を与式に代入すると
(a+1)b = c+1,
{1/(a+1)}^b = 1/(c+1),
辺々掛けて
b/(a+1)^(b-1) =1,
一方、(a+1)^(b-1) ≧ 2^(b-1) ≧ b, 等号成立は b=1 または (a,b)=(1,2) のとき。
>70
(1) ac - b^2 =0,
(2) s = sin(1/n)ﾟ とおくと 0<s<1/2,
(1-s^2)^(3/2) -s > （3√3)/8 - 1/2 = (3√3 -4)/8 > 0,
sin(x)cos(x) - {tan(1/n)}^2 = s√(1-s^2) - (s^2)/(1-s^2) = {s/(1-s^2)}{(1-s^2)^(3/2) -s} > 0,
94:１３２人目の素数さん
07/09/29 08:38:42
>>90
過去スレ読めば分かる
95:なすだ
07/09/29 09:11:00
>>92
誰に言ってんの？
何の答えなんかもわからん
96:１３２人目の素数さん
07/09/29 09:23:02
>>95
>>80の途中式ってことじゃね？で、3次式でてきたから最大値なんかないだろと>>92はほざいてるんだと思うよ
まあ馬鹿は放置だな
97:１３２人目の素数さん
07/09/29 10:06:02
>>92
わからないからわざわざこんなめんどくさい式を入力してんじゃない？
本当にわからないのですか？なんて言わず
答えを直接教えるのに抵抗があるなら
なんらかのヒントを出してあげるのがいいんじゃないの？
92みたいなレスするならこんなスレつくらないで下さい
98:１３２人目の素数さん
07/09/29 10:52:44
１９５８年度 東大の１問目みたとき 時代を感じたな。
99:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:04:22
>>97
出題者に言ってんのか>>92に言ってんのかわからん。自分の文読み直しな。
100:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:05:27
>>98 うｐ汁
101:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:13:51
最近日本語おかしいやつばっかだな
102:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:15:32
数学しか勉強せず、日本語の勉強を疎かにしてるんだろう
103:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:16:34
>97
分からなくてヒントほしい奴が>92みたいな態度をとるか、普通？
104:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:51:44
こて付けたり名無しになったり
105:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:53:39
ここはそういう話をするスレではありません。
私はMASUDAと往復しています。
そちらでしたら相談にのります。
106:１３２人目の素数さん
07/09/29 11:58:13
233 名前：MASUDA ◆wqlZAUTQF. 投稿日：2007/09/07(金) 20:50:15
>>222
概略を書いておくと
(1)1/a+1/b+1/c=1/nを想定
(2)SがS＜1/nの範囲できるだけ大きくするには(1)のa,b,cについて(a+1,b,c),(a,b+1,c),(a,b,c+1)の3パターンが考えられる．a,b,cの大小関係から(a,b,c+1)が一番大きい．
(3)あとはaをできるだけ小さく，cをできるだけ大きくすることを考える．
(4)n≦aよりa=n+1として
1/b+1/c=1/n-1/(n+1)
⇔{b-n(n+1)}{c-n(n+1)}=n^2*(n+1)^2
cをできるだけ大きくするなら
b-n(n+1)=1
c-n(n+1)=n^2*(n+1)^2
∴(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1))のときS=1/n
∴S＜1/nのときは
(a,b,c)=(n+1,n(n+1)+1,n(n+1)(n^2+n+1)+1)のときが最大
--------------------------------------------------
S＜1/nを満たすもののとなりがS＝1/nを満たすことの証明が全く無い
107:103
07/09/29 11:58:13
>104
お前被害妄想者みたいだな
このスレみんなMASUDAに見えるのか
108:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:00:16
>>106
大小関係から明らかじゃん。大数にn=1バージョンの解答あったけどそれと全く同じ。
109:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:06:00
>>106
概略(がいりゃく)
110:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:10:07
1/2>1/4+1/7+1/10
1/2<1/3+1/7+1/10
1/2<1/4+1/6+1/10
1/2<1/4+1/7+1/9
111:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:13:29
>>109
一番重要なとこが全く無いのに「解説まで掲載したはずですが」
なんて言えんだろうが
お前ら本当に数学板の住人か？
112:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:17:09
だから説明されてるじゃん。お前が概略を理解してないようにしか見えないが。
113:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:17:50
本人が名無しで擁護
114:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:21:57
俺はMASUDAでもないしMASUDAの擁護もしてない
>>106に書いてあることまんまじゃん。単なる理解力不足
115:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:23:35
>>112
最初からS＜1/nのとなりがS＝1/nになるものだけで
S＜1/nのとなりが全てS＞1/nになるものはまったく考慮されてない
116:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:24:09
東大過去問といえば東京出版の「東大入試の軌跡」。
117:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:26:35
>>112>>114
説明されてる部分はどこ？
118:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:27:34
昔はMASUDAの間違いを指摘する奴は頭よかったけど、最近指摘する奴は頭悪い奴ばっかだな。まともな指摘するのは全角君くらい。
119:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:28:26
だから改行してくれ
120:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:29:29
>>106
>>115
>>117
つ「新数学演習1・9の解答」
121:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:34:18
>>120
>>106(233)が証明になってないって話なんだから
他から持ってきてもだめだろ
122:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:34:29
大数もとなりに関して説明してないな
明らかってしていいのか、これ？
123:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:38:30
>>121
問題はほとんど同じ
MASUDAのは一般化してるだけで解き方は変わらない
124:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:42:00
>>123
他で証明されていれば間違った証明が正しいということにはならない
125:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:44:59
>>124
てことは浦辺先生の解答も間違いなの？
126:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:47:22
>>125
コピペしろ
127:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:48:47
web上にないのにコピペしろってｗ
128:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:55:20
脳にコピーし2chにペーストする
簡単だろ？
129:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:59:05
>>127
ないことを全ての人間が知ってる分けない
130:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:02:00
大学への数学 新数学演習 1・９
x,y,zをx≦y≦zを満たす自然数とする。
(1) 1/x+1/y+1/z=1を満たすx,y,zの組の値をすべて求めよ。
(2) 1/x+1/y+1/z<1のとき1/x+1/y+1/zの最大値および最大値を与える、x,y,zを求めよ。
解答
(1) 略解(3,3,3),(2,4,4),(2,3,6)
(2) 1/x+1/y+1/z<1を満たすあらゆる場合は
(イ)x≧3 (ロ)x=2,y≧4 (ハ)x=2,y=3
の3タイプに分けられ、各タイプについての最大値を与える(x,y,z)は(1)により(3,3,4),(2,4,5),(2,3,7)である。
3つの場合を比較して最大値は41/42でこのとき(x,y,z)=(2,3,7)
131:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:07:10
MASUDAとは全然ちがうじゃねーか
132:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:07:21
>>130
(2)は略解？本解？
133:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:08:20
>>132
一応書いてあることは書きました。略解ではないですよお兄さん
134:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:27:02
>>131
どこが「全然」違うんだよ
難癖つけるならもっとまともな難癖つけろ
135:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:30:46
これが本解なんだ
確かにとなりと比較はしてないな
136:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:31:50
全ての場合を尽くしてるか否か
137:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:34:50
> a,b,cについて(a+1,b,c),(a,b+1,c),(a,b,c+1)の3パターンが考えられる
(a-1,b,c+2)等を考えなくてよい根拠がない。
これは、概略だから省略したとは言い難い物と思うのだが
138:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:37:28
だからまたいでる場合とか全く考えてねーんだってば
139:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:42:09
それは(4)になるってことなんじゃないの？
そもそもMASUDAの概略にあるa,b,cが固定された場合とされてない場合が区別せず書いてあるから伝わりにくい
まあこれはいつもMASUDAがやってることだが
140:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:43:22
>>130はまたいでる場合書いてないのはなぜ？
141:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:46:37
かわりに全通りしらべてる
142:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:47:14
肝心のMASUDAが今日は姿を現さんな
いつもなら朝に書き込んでるんだが
143:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:49:30
じゃあ正解答はどう書けばいいの？
144:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:57:22
(イ)a≧n+1
(ロ)a=n+1、b≧n^2+n+2
(ハ)a=n+1、b=n^2+n+1
で考える
145:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:58:31
MASUDAがやっていることは、まず、1/a+1/b+1/c=1/nを満たす
最もcの大きい物、つまり、まず最もaが小さく、続いて、bも小さいもの
を探し、そのa,b,cに対し、a,bはそのまま、cはc+1とした物が、題意を満たす
物だという流れだろ。
その最後の段階で、a→a-1、bはそのまま、cはc+2とした物こそが、題意を満た
す、という可能性は考えなくて良いのかと、問うているのだよ。
1/a+1/b+1/c=1/nが成立しているとき
1/a+1/b+1/(c+1)と1/(a-1)+1/b+1/(c+2)の間の大小関係は自明ではないだろう。
(後者は1/nとの大小関係も考えなければならないがな)
146:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:05:11
なんかよく分からなくなってきたな
またいだ場合について考える代わりに大数のように全パターンを考えると>>144の3つを考えることになるけど
結局は1/a+1/b+1/c=1/nに帰着するんだよな
そうなると(4)にいくのは明らかになっちまう
どこか腑に落ちないんだが
ちなみに>>144よ、(イ)はa≧n+2な
147:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:19:29
カオス
148:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:23:46
>>130と同じやり方だとMASUDAの方針になる
ただ(イ)(ロ)(ハ)の場合分けにMASUDAは言及してないから真意は分からん
「概略」となってるあたりが曖昧なんだよな
149:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:25:19
カタカナのネの形したものを、ロの形したものにかえて読むってのはどうですか？
特に上記赤い字のところ。
・・・って、もう皆さんそう読まれているようで。
150:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:26:43
（イ）の場合についてn＞1のときは
1/n=1/(n+2)+1/(n+2)+1/(n+2)が成り立たないから
そんなに簡単ではないと思う
151:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:34:33
>>149
どこのこと？
>>150
結局はaを小さくしなきゃいけなくなるからあんまり考えなくていいんじゃね？
152:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:38:28
>>151
考えなくていいわけない
153:１３２人目の素数さん
07/09/29 15:23:59
=1/nとなる場合を全て求めるなら全部考える必要は出てくるが
最終目標は＜1/nだから省略は可能になる
154:１３２人目の素数さん
07/09/29 15:52:09
xy座標平面上に正n角形があり、n個の頂点が全て格子点となるのはn=4のときのみであることを証明せよ。
155:１３２人目の素数さん
07/09/29 19:00:14
>>151
「aを小さくしなきゃいけなくなる」
↑
ならない
156:１３２人目の素数さん
07/09/29 19:35:29
>>155
そこは否定するとこじゃねーだろ
最終的には小さくせざるをえん
157:１３２人目の素数さん
07/09/29 19:36:58
>>156
証明せよ
158:１３２人目の素数さん
07/09/29 20:31:40
MASUDAは今日講義していた
もうすぐくるよ
159:１３２人目の素数さん
07/09/29 20:47:41
xyz空間内の4点
(0,0,0),(tcost,tsint,0),(tcost,tsint,t),(0,0,t)
を頂点とする平面図形をαとし、tを0からπ/2まで動かすとき
αが描く立体の体積Vを求めよ。
160:１３２人目の素数さん
07/09/29 21:05:06
lim[a->+0]∫[a,1]{x^(-x)-x^x}dx＞1/2
を示せ。
解いてみろ無能どもｗ
161:１３２人目の素数さん
07/09/29 21:25:36
>159
α は正方形で, 1辺の長さはt,
z軸周りの方位角が t～t+⊿t の部分はほぼ扇形柱で、半径t,中心角⊿t,
底面積は ⊿S = (1/2)t^2 ⊿t, 高さt, ⊿V = t*⊿S,
体積は V = ∫[0,π/2] t*⊿S = (1/2)∫[0,π/2] t^3 dt = (1/8)[ t^4 ](t=0→π/2) = (1/8)(π/2)^4.
162:１３２人目の素数さん
07/09/29 21:59:54
>160
x^(-x) - x^x = exp(-x･log(x)) - exp(x･log(x)) = 2･sinh(-x･log(x)) > -2x･log(x),
与式 > ∫[a,1] (-2x)log(x) dx = [ (-x^2){log(x) -(1/2)} ](x=a,1) = (1/2) + (a^2){log(a) -(1/2)} → 1/2, (a→+0)
∵ a=exp(-b) とおくと a*log(a) = -b*exp(-b) = -b/exp(b) > -b/(1+b+0.5b^2) → 0 (b→∞)
だが何か。
163:１３２人目の素数さん
07/09/29 22:02:43
>>161
正解です。
164:１３２人目の素数さん
07/09/30 01:09:43
最近風呂場に便所コオロギが何匹かいるんだけどどうしたらいいか。
解いてみろ無能どもｗ
165:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/30 01:11:39
掃除する。
166:１３２人目の素数さん
07/09/30 01:23:35
正解！
167:β ◆aelgVCJ1hU
07/09/30 01:24:25
やったぜぃ！（＞＜）ｂ
168:１３２人目の素数さん
07/09/30 01:31:02
次の連立方程式を解け．
2x+3y=蛯原友里
5x-7y=押切もえ
解いてみろ無能どもｗ
169:１３２人目の素数さん
07/09/30 01:34:02
>164
虫除け塗料を･･･ぬるぽ
170:１３２人目の素数さん
07/09/30 01:38:45
>>169
ガッ
171:１３２人目の素数さん
07/09/30 02:56:49
>29
kn < q < (k+1)n については, p=k が存在する。
q > n(n+1) についても, 区間幅 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) < 1/q ゆえ pが存在する。
p が存在しないのは
q = 1～2n (2n個)
q = 2(n+1) ～ 3n (n-1個)
q = 3(n+1) ～ 4n (n-2個)
･･･
q = k(n+1) ～ (k+1)n (n+1-k個)
･･･
q = (n-1)(n+1), n^2 (2個)
q = n(n+1) (1個)
の計 n(n+3)/2 個 >31
172:171
07/09/30 03:29:26
写しまちがい
kn < q < k(n+1) については, p=k が存在する。
q > n(n+1) についても, 区間幅 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 1/q ゆえ pが存在する。
だった･･･orz.
173:１３２人目の素数さん
07/09/30 05:21:41
a[n]=(2n-1)/(2n) (nは自然数) で数列 a[n] を定める。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
a[1]・a[2]・a[3]・…・a[1000^2] < 1/1000
174:１３２人目の素数さん
07/09/30 05:28:55
n を自然数として定積分 I(n) を
I(n)=∫[0,π/2](x sinx)^n dx
で定める。このとき、全ての n に対して I(n+1) > I(n) が成り立つことを示せ。
175:１３２人目の素数さん
07/09/30 05:36:54
θ=10゜とし、s(x)=(sin x)^3 とする。。このとき、次の値 S は有理数で表されることを示せ。
S = s( 7θ) - s( 5θ) - s(θ)
176:１３２人目の素数さん
07/09/30 05:51:43
数列 {a[n]} (n=1,2,…) は以下の性質を満たしているとする。
・ a[1] = a[2] = 1 、 a[n] > 0 (n=1,2,…)
・ a[n+1] = (Σ[k=1,n]a[k]) / a[n]
このとき、以下の問に答えよ。
(1) a[5] を求めよ。
(2) 次の極限を求めよ。
lim[n→∞] a[n+1]/a[n]
177:１３２人目の素数さん
07/09/30 06:02:09
以下の問に答えよ。
(1) 方程式 x^2-1=0、y^3-1=0 を満たす解 x,y をそれぞれ全て求めよ。
(2) 実数 z を超えない最大の整数を <z> で表すことにする。次の値 A,B をそれぞれ求めよ。
A = Σ[m=0,<n/2>] C[n,2m]
B = Σ[m=0,<n/3>] C[n,3m]
178:１３２人目の素数さん
07/09/30 06:11:38
n は自然数で、n > 1 を満たすとする。以下の問に答えよ。
(1) (n-1)個の自然数 2,3,…n の最小公倍数を L とし、a[m]=L/m (m=2,3,…n) とする。
このとき、a[m] (m=2,3,…n) のうち少なくとも一つは奇数であることを示せ。
(2) Σ[k=1,n](1/k) は整数にならないことを示せ。
179:１３２人目の素数さん
07/09/30 06:22:56
S(m) を 1 から m までの自然数の和とする。すなわち、S(m) = 1 + 2 + … + m 。
p,q を p < q なる素数、n を自然数とするとき、以下の等式を満たす (p,q,n) を全て求めよ。
S(p) + S(q) = S(n)
180:１３２人目の素数さん
07/09/30 06:34:35
一辺 1 の立方体 ABCD-EFGH がある。また、点 A は常にある平面 α 上にあり、残りの点はαに対して同じ側にあるものとする。
点B、D、E から α に下ろした垂線の足をそれぞれ B'、D'、E' とおき、d = (BB')^2 + (DD')^2 + (EE')^2 とおく。
このとき、d のとりうる値の範囲を求めよ。
181:１３２人目の素数さん
07/09/30 06:37:02
. : . : . /:/. : . : /// /:/ / / ＿＼'., ヽ. : . :i. : . : . :.|
. : . : . i:/. : . :/// //_,,../ / '´ ´`ヽ,‐ .,_ヽ: . :i : . : . :.ｌ
. : . : . ｌ:i. : ./ .i:/,-/ ´ / / ヽ ` '; .i . : . : . ｌ
. : . : . :ｌ!. :/ ,-ｌ| ' ／ ヽ .',i. : . : . :i
,. : . : . :i!:/´ | .i. : . : .:/
ヽ. : . : ..ﾘ ' ＿ _ /. : . :./ おやすみなさい。。。
'; . : . : .iヽ --_ ; ‐------‐´ ヽi;,;,;, . /
',; . : . : ; ヽ, ‐----‐' ´ `;__....__/ ::::::: ;',;,;,;,;,;i
i,;,;,;,;,;,;,;,;,i{ ::::::::::: i ヽ :::::: ,';,;,;,;,/i!
.i;,;,;,;,;;;;,;;,|ヽ ::::::: .／ ' ` 、＿＿, ..- '/;,;,;,;/ i!
.|,;,;,;;;;,;,i!ｌ￣`,ー----- '´ ,／/i;,;,.i `‐、
i!;,;,i.i;,;|ﾘ 〈 `- 、 --‐' , - '´/ ./ V i,--.,>
V ｌ ﾘ `i_ ` ー- - .... _ , .‐ ' ´ ,>- /￣ .i
.| `; `、 ;´ 〈 i
182:１３２人目の素数さん
07/09/30 09:28:23
>>173-180
一度にいっぱいアップするとスルーされるぞ
183:１３２人目の素数さん
07/09/30 11:45:51
MASUDA>>108>>109>>112>>114>>118
「S＜1/nを満たすもののとなりがS＝1/nを満たすことの証明」は
>>106のどこ？
184:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:04:28
>>183
MASUDA来てからやれよ。無駄レス消費すな
185:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:15:54
別にチャットしてるわけじゃないし
186:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:17:46
MASUDAじゃなくても>>108>>109>>112>>114>>118は答えられるはず
187:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:25:08
140付近から書いてある全通り調べるやり方で考えろよ。お前はいいけど俺や他の奴らはずっとは付き合ってられん。
長々とやられたら飽きるんだよ。ここはあくまでも質問スレじゃなく作問スレ
188:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:29:02
俺はノータッチだから飽きるとかは知らんが>>186のせいで他の問題が埋もれて邪魔
189:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:29:22
それは無駄レスじゃないのか
あと正しい証明を知りたいと言ってるんじゃなく
>>106は間違ってるだろって言ってるんだよ
190:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:38:51
>>106にお前の言ってる内容がないのは見るからに明らか。お前の中でもう解決してるじゃん。正しい証明は求めてないんだろ？
引っ張りすぎ。>>188に禿同だよ。ここじゃなくMASUDAのサイトの質問掲示板に書き込みにいけばいいだろ。
191:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:49:44
>>190 無駄レス
192:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:50:56
>>183-191
無駄レス
ついでに>>181も
193:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:51:46
馬鹿ばっか
194:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:54:56
何をほざいてんだか
この板そのものが無駄スレ
自己満の集まりだろが
195:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:57:26
184のせいで無駄レスが増えた
196:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:59:05
何責任転嫁してんだよｗ
そもそもは>183だろｗ
197:１３２人目の素数さん
07/09/30 12:59:51
まだ続けるか無駄レス。
198:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:01:06
>>183 →発火点
>>184 →煽り
どっちもどっちだ馬鹿共
199:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:02:26
>>196
>>190の引っ張りすぎってお前にも当てはまるな
200:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:04:34
>>196 →引っ張り
>>199 →釣られ
どっちもどっちだ馬鹿共
201:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:05:17
>>200
いいかげん消えろ無駄レス
202:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:07:34
>>201
お前が相手にするからだろ
スルーしろよ
203:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:08:28
>>202
何回もスルーしろ、スルーしろと書き込むんじゃねーよ。
おまえの書き込みが一番無駄だ。
204:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:09:24
怒られてやがるｗ
205:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:11:07
まだまだ続くよ無駄レス
206:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:13:41
「スルーしろ」と人に注意する自治厨っぽいのが一番質が悪いんだよな。
バカだからやってるのか、悪影響があることをわかっていてやってるのかは知らんが、
間違いなく言えるのは、そいつもアラシ。
207:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:14:46
釣り
釣られ
208:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:14:52
>>206
おまえもうるさいよ。無駄レスを続けるな！
209:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:18:53
スレの雰囲気が冷え込んできたようなので、わたしから今ホットな問題をプレゼント差し上げよう。
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
210:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:21:50
より冷え込みそうな悪寒。
211:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:22:10
だまれ提唱者
212:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:23:00
出たな提唱者
213:１３２人目の素数さん
07/09/30 13:24:09
もう分かったから無駄レス
214:低床車
07/09/30 14:00:05
整数を素数pで割った余りの集合をFとする。Fは次の性質を持つとする。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
このようなiの存在するとき、素数pの必要十分条件を求めよ。
215:１３２人目の素数さん
07/09/30 14:02:30
だまれ低床車
216:１３２人目の素数さん
07/09/30 15:36:47
必死な>>183がずっと「無駄レス」とほざいてるのが笑えるwww
217:１３２人目の素数さん
07/09/30 15:37:28
袋のなかに、1から6までの番号のついた白球6個と、7から10までの番号のついた赤球4個が入っている。
このなかから次のように球をとり出す方法は何通りあるか。
①3個とも奇数の番号の球をとり出す
②白球2個、赤球1個をとり出す
218:１３２人目の素数さん
07/09/30 15:38:16
>>217
スレ間違えてますよ
219:１３２人目の素数さん
07/09/30 15:40:43
もう無駄レス祭りだから
220:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:10:43
まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。
「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)
以上の「まで」は全て到達点を含む。
MASUDA氏は含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。
221:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:12:52
俺の教科書にはこう書いてあったぞ。
数列{an}がαに収束するとは、
∀ε＞0 , ∃M∈N s,t n＞M → |an－α|＜ε
が成り立つときを言う。このとき、α＝lim[n→∞]an と書く。
MASUDA氏の教科書には何て書いてあったの？
222:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:13:58
>>220
さらに無駄レスwww
あんたもしつこいね～
223:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:15:28
>>221
こらこら、別スレ持ってくるな
1=0.999...スレに帰れ
224:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:19:07
>>220は累乗と乗法の違いを説明せよ。
225:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:19:39
ちょｗ女子高生役は無理があるだろｗ
どー見ても家庭教師役の男優の方が若いぞｗｗｗ
226:1stVirtue◇.NHnubyYck
07/09/30 16:23:04
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。
227:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:25:57
うるせーよking
このスレに意味のないことを書き込むな
228:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:26:44
MilkTeaさんはいらっしゃいませんか？
229:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:45:57
MASUDA来てからやれとかいってたのに
来てないのにやってんのか
230:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:54:53
>>227
それ、たぶん偽king
>>229
いや、これはもうMASUDAとは関係ない騒ぎ
231:１３２人目の素数さん
07/09/30 16:58:06
全ては>>183から始まった
そして炎上www
だからMASUDA来るまで待てと言ったのに
232:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:00:00
なんか知らんが必死だな
233:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:01:16
>>173
(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 -1 < (2n)^2,
a[n] = (2n-1)/2n < (2n-1)/√{(2n-1)(2n+1)} = √((2n-1)/(2n+1)),
a[1]･a[2]･a[3]･･･a[N-1]･a[N] < √{1/(2N+1)} < 1/√(2N),
>>175
sin(60+θ) -sin(60-θ) -sinθ = 2cos(60)sinθ - sinθ = 0, {← cos(60)=1/2},
S = s(60+θ) -s(60-θ) -s(θ)
= 3sin(60+θ)sin(60-θ)sinθ + {sin(60+θ)-sin(60-θ)-sinθ}*{･･ry)･･}
= 3sin(60+θ)sin(60-θ)sinθ = (3/2){cos(2θ)-cos(120)}sinθ
= (3/4){2cos(2θ)sinθ + sinθ} = (3/4){sin(3θ)+sin(-θ) + sinθ}
= (3/4)sin(3θ),
θ=10ﾟ を代入汁.
>>176
a[2m] = a[2m-1] = m,
>>177
(1)
x = ±1,
y = 1, ω, ω~, ここに ω = e^((2π/3)i), ω~= e^(-(2π/3)i),
(2)
A = (1/2){(1+1)^n + (1-1)^n} = 2^(n-1),
B = (1/3){(1+1)^n + (1+ω)^n + (1+ω~)^n}
= (1/3){ 2^n + (-ω~)^n + (-ω )^n}
= (1/3){ 2^n + exp((π/3)i)^n + exp(-(π/3)i)^n}
= (1/3){2^n + 2cos(nπ/3)},
>>180
{AB↑,AD↑,AE↑} は 規格直交系をなすので d=1.
234:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:01:26
せっかくだからこのスレの自己満軍団がどう解くか見てやろう
1=0.9999...を示せ
235:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:07:39
... の意味を述べよ
236:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:18:15
○|￣|＿
下手こいた～
〃〃
○/＼〃
ノ ＜〃〃
♪ｽﾞﾝﾁｬ！♪ｽﾞﾝﾁｬ！ ♪ｽﾞﾝﾁｬ！♪ｽﾞﾝﾁｬ！
〇
))L |L)))
／>
イェーイ。
ヽ○
｜>
((
でもでもでもでも
〇∧〃
／ >
＜ ＼
そんなの関係ねぇ！
そんなの関係ねぇ！
そんなの関係ねぇ！
〇／
／|
／>
はい、オッパッピー
237:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:19:39
>>235
無限小数とは違うのか？
238:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:20:52
無限小数の意味を述べよ
239:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:23:00
(3,5,6).
240:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:23:23
だからあんたに聞いてんだってば
241:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:25:47
>>235だけならできる奴に見えるんだが>>238がつくと単に分からなくてごまかしてるようにしか見えん
242:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:27:34
そう見えるところがお前の限界だな。
243:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:27:55
0.999888777666555444333...
244:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:28:40
...とあったらあとは9999と考えるのが普通
245:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:28:57
続きはあちらで
246:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:30:21
その「普通」の意味を聞いている。私はお前を知らない。
247:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:30:27
0.99999999<1
248:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:31:38
やりとり見てて思ったけど1=0.9999...のスレと違ってここは屁理屈しか言えない集まりなんだな
まあ分からないからそれしか言えないよね僕ちゃん達www
249:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:33:06
そっちにスレがあるんだからそっちでやれと言ってるんだよ
250:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:33:48
>>173
>233 の改良
(左辺) < a[1]*√{3/(2N+1)} < √(3/8N),
>>176
a[n+1]a[n] = Σ[k=1,n] a[k] の階差をとって a[n] >0 で割れば
a[n+1] - a[n-1] = 1,
251:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:34:05
>>247の馬鹿はおいといて
0.9999...という表記は奥が深い。単純には考えられん。
とはいえ高校生レベルで考えるなら9が無限に続くととるのが常識になっている。
9の上にドットが打てればいいんだが
252:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:35:51
普通のあほか
253:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:38:14
>>252=>>247
254:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:38:57
記号を定義して命題を正確に記述するということを知らないようだ。
ドットが打てれば、とは笑止千万
255:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:40:14
sageてないのは同じ奴か？
256:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:40:42
俺は高校生なんですが分かりやすく説明してくれませんか？
循環小数は上にドットつけると習ったんですが、間違いなんですか？
257:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:42:41
1=0.999… その14.999… (本スレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
258:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:47:21
MASUDA氏は筆下ろしで忙しいか…
259:１３２人目の素数さん
07/09/30 17:48:07
>>256
ここで1行の記述のなかにお前の考えるドットを打ってみよ。
260:１３２人目の素数さん
07/09/30 18:13:08
>>178
(1)
2^j ≦ n < 2^(j+1) なる自然数jがただ1つ存在する。このとき、L=(2^j)*(奇数),
a[2^j] = L/(2^j) は奇数,
a[m] = L/m (m≠2^j) は偶数。
(2)
(与式) = (1/L)Σ[k=1,n] a[k] = (奇数)/L, Lは偶数.
261:１３２人目の素数さん
07/09/30 19:52:29
>>234
無限に続く小数表記を許した場合等に生ずる、一つの「値」に対する別表現。
「示す」べきものではない。同じ値を表していることを「確認」する方法はたくさんある。
262:１３２人目の素数さん
07/09/30 20:24:17
1=0.999...を受け入れられないヤツ、その気持ちがわからないでもないが、
これは事実として受け入れろ。
「無限小数」に現れる「表記法上の不備」というのは言い過ぎかも知れないが、
「異表現で同じ値を表す」ことがある、というだけのことである。
これが、特に直感に反するような形で現れているのが1=0.999...である。
小数表記法上の不備／限界／錯覚、等として片づければいいだけの物
この話題を追求する数学的意義は、ほとんどない。
同じ値をさしていることを幾つかの方法で確認し、納得しろ。
263:１３２人目の素数さん
07/09/30 22:45:47
URLﾘﾝｸ(www.hiroburo.com)
264:１３２人目の素数さん
07/10/01 01:39:24
逃げたか
265:１３２人目の素数さん
07/10/01 02:26:51
>>264
誰のこと？
266:１３２人目の素数さん
07/10/01 02:32:17
ほっとけよ
267:１３２人目の素数さん
07/10/01 03:26:51
>>266
誰のこと？
268:１３２人目の素数さん
07/10/01 03:32:17
ほっとけよ
269:１３２人目の素数さん
07/10/01 07:48:00
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
270:１３２人目の素数さん
07/10/01 09:13:39
提唱者よ、いつになったらお前は進歩するんだ？
271:１３２人目の素数さん
07/10/01 12:00:01
永遠に進歩しない。なぜなら、提唱者だから
272:１３２人目の素数さん
07/10/01 14:02:25
以前出題形式がスレタイに相応しくないとして無視されたが、頭の体操として
面白い問題のはずだ。誰かチャレンジしてみ
nは自然数、x>0として、(1+x)(1-x)x^nの最大値を、「微積を使わず」求めよ。
273:１３２人目の素数さん
07/10/01 14:08:45
使わずにってなんだよバカかこいつは。
274:１３２人目の素数さん
07/10/01 14:22:06
だから「使わずに」なんて出題は東大どころかどこの大学もやらねーよ
別スレで出してこい
275:１３２人目の素数さん
07/10/01 15:26:54
指導要領うんたらかんたら言っているヤツは、暗にそれに書かれていないこと
は使うなっていう立場なんだろ
複素数の絶対値を持ち出すと指導要領を逸脱した解答だなどと言って批判的な
態度を取るやつがいるようだから。
問題作成者は指導要領を遵守すべきだろうが、回答者はその必要はないはずだ
ロピタルのような知識を使うと簡単に解けてしまうから、問題作成者はそれを
使わせたくないため、変な注文を付けるんだろうよ。
微積を使うなって言うのは、それと大差ない要求をしただけ
そもそも、一つの問題に対し、幾つもの別解を考えようとするのは、受験生と
しては健全な態度のはずだ。あるいは、微積を習っていない段階での東大模試
なんかに出される問題としては、妥当な問題だとおもうがな。
（ただし誘導を付けておくべきとは思うが）
一変数の関数の最大値→微分、で十分と考えているやつは、スルーして良いぞ。
別の方法を模索しようとする努力を楽しんで欲しいと思っただけだから
276:１３２人目の素数さん
07/10/01 15:52:17
別スレでやってくれ。
ここは東大入試作成スレで、なんでも使ってもいいの。
高校一年生とか、微分ならってない連中が対象のスレじゃないの。
スレ違いだけど、嫌ならみなけりゃ良いとか、スルーしろとかいう問題じゃない。
存在そのものが悪。だから消えてね。
277:１３２人目の素数さん
07/10/01 15:53:45
じゃあ指導要領範囲外も使っていいっていうお前の書き込み見た受験生が本番で使って減点されても責任とれんのか？
278:277
07/10/01 15:55:15
あっ、>>277は>>275へのレスな
279:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:13:09
>>275は大学生か？
たまにこういう新米学生アルバイト講師いるんだよな
280:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:16:27
だからボクチンのイオナズン！は一人でやれって言っただろうがっ！！
281:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:18:57
>>280
いまいち伝わりにくいんだがどういう意味なん、それ？
282:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:19:32
>>279
ちょっと複雑な定積分を、塾講が留数定理で求めてマジカッケー、カズさんカッコエーってのが
高質スレにあったのを思い出した
283:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:22:26
東大に関係ある奴以外がここに書き込んでると思うと不愉快だな。
284:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:41:52
指導要領は問題作成者側への足かせであって、解答者側の足かせではない。
大学を超える知識をもつものが受験するとき、「指導要領範囲」というものを
わざわざ確認し、その範囲内での解答となるよう、いらぬ努力をしないとならないのか？
「これこれを数学的帰納法を用いて証明せよ。」という形式の問題の存在は
よく知っているだろう。証明方法を指定する問題だ。
ではそれに習い、あの問題はこう修正しよう。
（１）「これこれを証明せよ（微積以外のある定理の証明）」
（２）「（１）を利用し、あの式の最大値を求めよ」
（１）を隠した上で（１）を利用し、等とは問題としては、いかれているが、
（１）が具体的にどの定理なのかを出してしまうと難易度や自由さが下がるので、
今は表示しない。これなら、文句ないだろう。
難易度を維持しつつ、解法探索の楽しみのため、今は表示しないだけだ。
285:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:48:14
>>284
お前がどれだけそう言っても減点されるもんはされるんだよ。それは動かしようのない事実。>>277への返答もできないんだろ？無責任なことほざくな。
それ以前にスレ違い。そういう議論やりたけりゃ他にいけ。
286:１３２人目の素数さん
07/10/01 16:51:24
>数学的帰納法を用いて
これは教科書や問題集などの、数学的帰納法という考え方を学習させるための例だろ。
東大クラスの入試ではありえない。
問題作成者は(1)の定理を利用しろなんて書かない。
もっとも、普通は(1)を利用したほうが(1)を利用しない他の方法でやるより楽なことが多いが。
東大や京大クラスの入試で
(1)を利用し(利用しなければ減点)
だの、数学的帰納法を利用する問題(利用しなければ×とされる)
なんていう入試があったら出してみろ。
287:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:14:38
>>281
「ボクのテクすごいっしょ！？ この必殺技すごいっしょ！！ くらえっ、イオナズン！！！」
実際はメラだった。
（要約）つまらないことを自慢したがる馬鹿
288:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:18:11
スレ違い
289:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:20:27
>その範囲内での解答となるよう、いらぬ努力をしなきゃならないのか？
しなきゃならないんだよ
それに文句言いたけりゃ各大学の採点官に文句言え
お前ごときの理論じゃ聞いてはくれんがな
290:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:50:13
今年の大問6(2)は(1)を利用して、という指定があった希ガス
291:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:51:32
>>286
2007年東大前期理系第６問（２）
（１）を利用して、次を示せ。0.68<log2<0.71
292:１３２人目の素数さん
07/10/01 17:53:17
>>272
x>=1 のときは0以下になるので，0<x<1で考えてよい。
n+2変数の相加相乗平均不等式より，
2 ＝ (1-x^2) + (1-x^2) + (2x^2/n) + …… + (2x^2/n) 〔(2x^2/n)はn項〕
≧ (n+2){(1-x^2)^2(2x^2/n)^n}^{1/(n+2)}
両辺を(n+2)/2乗して
2^{(n+2)/2} ≧ (n+2)^{(n+2)/2} (2/n)^(n/2) (1-x^2)x^n
∴(1-x^2)x^n ≦ 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)
x=√{n/(n+2)} のとき等号が成立するので，最大値は 2n^(n/2)/(n+2)^(1+n/2)
>>272はこれで満足か？
このタイプの変形はこのスレの住人にとっては常識レベルだから，
わざわざくだらない解法指定をした問題を作る意義はない。
293:１３２人目の素数さん
07/10/01 18:08:02
>>292がお気に召さなかったら，次は
「微積も相加相乗もコーシーシュワルツも因数定理も判別式も平方完成も使わずに求めよ」
とかいう問題を出してきそうな悪寒。
294:１３２人目の素数さん
07/10/01 18:36:01
x^n(1+x)(1-x)=(2/n){x^n}{α(1+x)}{β(1-x)}≦(2/n){(α+β)/(n+2)}^(n+2)
α={√(n^2+2n)-n}/2、β={√(n^2+2n)+n}/2
というのを用意していたが、292の方が簡明かも知れない。御名答だ
295:１３２人目の素数さん
07/10/01 18:48:18
満足したか。もうくだらない問題出さないでクレよ・・・
296:１３２人目の素数さん
07/10/01 21:49:24
では気を取り直して次の問題に挑戦してくれ。
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
297:297
07/10/01 22:19:09
2=9-7
298:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:01:57
>>286
URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
299:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:04:22
>>296
それ一意に定まる？e,iが共に零行列で、Fが零行列だけしか含まない集合なら条件を満たすけど。
300:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:08:57
>>299
とりあえず1年ROMってろ。な。
301:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:18:49
>>300
今はくだらない問題が流行ってるのか。把握した。
302:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:37:16
p,q,r を正の整数とする。このとき、以下の等式を満たす(p,q,r) を全て求めよ。
3^p + 4^q = 5^r
303:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:46:00
222
304:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:50:05
これでは、どうなるでしょうか。
p,q,r を正の整数とする。このとき、以下の等式を満たす(p,q,r) を全て求めよ。
2^p + 3^q = 5^r
305:１３２人目の素数さん
07/10/02 00:50:51
原点を O とする xyz 空間において、球 C の表面及び内部を x^2+y^2+(z-2)^2≦4 で定める。
また正三角錐 T はその一つの頂点が点 O であり、一辺の長さは 1 である。T の表面および
内部が動きうる領域を D とし、領域 S を S=C∩D で定めるとき、S の体積を求めよ。
306:１３２人目の素数さん
07/10/02 08:29:23
相加相乗で終わりって予想通りすぎだったな
307:１３２人目の素数さん
07/10/02 08:34:41
うむ。
微分を使うななんてくだらい条件つけるからには、もっとすごいやり方で解く問題を考えてもらいたいものだ。
308:１３２人目の素数さん
07/10/02 08:59:51
二次方程式2x＾2-mx+m+2=0の二つの解の比が3:2となるように、定数mの値を「微積を使わずに」定めよ。
309:１３２人目の素数さん
07/10/02 21:41:56
>>308
微積を使う余地なんてないじゃん。
m = 10,-5/3
310:１３２人目の素数さん
07/10/02 23:23:46
１辺の長さが１の正四面体の２つの面の重心を結ぶ直線を. 軸にして正四面体を回転させたときの体積を求めよ。
前にあった問題ですがこれはどのように解くのですか？
誰か教えてください
311:１３２人目の素数さん
07/10/03 00:21:48
>>310
誰かが解答載せてたと思うけど
312:１３２人目の素数さん
07/10/03 00:33:36
空間にn個の点が、
「どの2点を結ぶ線分上にも他の点がなく、これらすべての線分には向きがつけられている」
ように配置されているとき、適当な1点を選べば、
その点から他のn-1個の点に、直接、または1点を経て間接に到達できることを示せ。
313:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:12:58
↑イミフ乙
314:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:24:49
一番多くの有向線分の始点となっている点が求める点となっている。
315:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:54:08
>>313
（・∀・） ﾆﾔﾆﾔ…
316:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:55:30
その程度か…
君には失望したよ
317:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:24:53
MASUDAさん、問題投下はまだですか
318:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:16:50
逃げたか
319:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:20:53
逃げたって・・・何から逃げたんだよｗｗｗ
320:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:33:59
まぁ難しいからな、仕方ないだろうな
321:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:40:38
ななしか
322:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:42:27
Oを原点、PをOP=1をみたす第一象限上の点とし、Pからx軸に下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りx軸に平行な直線上の点Sを、線分PQとOSが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
RS=2を保ちながらPが動くとき、線分QRの長さの最大値を求めよ。
323:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:50:52
昔のking並の反応だ
324:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:53:01
パクリばっかだな
325:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:58:26
わかんねー
326:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:01:59
ｰ-ニ _ ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／ ヾｿ ､ !ヽ `ヽ ヽ
_／,.ｲ / /ミ;j〃ﾞ〉 }￤ ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ 〔 ∠ノ乂 ｛ヽ ヾ丶ヽ ヽ
ノﾉ .>､_＼ { j∠=, }、 l ＼ヽヽ ', _ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ j `､ ） ＼
{¨丶､＿__,. イ |{. |::::ヽ（ { 〈 （ 〉
'| | 小, |:::::::|:::l＼i ', ｌ く 君の意見を聞こうッ！
_| ｜ `ヾ:ﾌ |::::::::|:::| } } | ）
､| | ∠ﾆﾆ} |:::::::::|/ / / / ／-‐-､
トl、 ｌ {⌒ヽr{ |:::::::::|,／／／ ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 ヾ二ｿ |:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
/ ＼
327:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:54:26
>>322
√3/9
328:１３２人目の素数さん
07/10/03 12:40:16
変な問題しか投下されん
もう無茶言わんからMASUDAさん戻ってきてくれ
329:１３２人目の素数さん
07/10/03 12:45:28
>>327
どうやって解くんですか？
330:１３２人目の素数さん
07/10/03 13:18:28
>>329
RSの中点をMとして∠RPS=90°だからMR=MS=MP=1よってMS=MP=OP=1
∠POS=∠PMO=2∠MPS=2∠MSP
∠MSP=∠OSP=∠SOQ
したがって∠QOS:∠SOP=1:2
∠POQ=3θとして0<3θ<90°⇔0<θ<30°
∠ROQ=θだからRQ=cos3θtanθ
あとはこれを計算すればいいだけ
331:１３２人目の素数さん
07/10/03 18:33:07
サッカーボールの黒と白の部分の比率を求めよ．
332:１３２人目の素数さん
07/10/03 18:58:07
NASUDAさんどこいったのー；；
333:１３２人目の素数さん
07/10/03 19:05:47
飽きたんだろ
334:１３２人目の素数さん
07/10/03 19:46:08
この問題どうだ？
π＾3.1と3.1^π ではどちらが大きいか？
解ける奴でてこいや！
335:１３２人目の素数さん
07/10/03 19:50:26
>>332
MASUDAは仕事ほったらかしで富士に遊びにいったから今大変らしい。上司に叱られてんのかな？
>>334
京大の過去問出して楽しいか？logx/x調べりゃ一撃。
MASUDAが出してた√7^√8と√8^√7の大小比較に比べりゃ屁でしかない
336:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:04:21
>>335
えっちょっとまって 俺ふつうに京大で出されてたとかしらなかった
適当にこんなの考えれるかなと思って問題だしただけなんだ（解答も分からず）
もし大小関係が分かるなら解き方教えてください
337:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:17:55
286:１３２人目の素数さん[sage]
2007/10/01(月) 16:51:24
>数学的帰納法を用いて
これは教科書や問題集などの、数学的帰納法という考え方を学習させるための例だろ。
東大クラスの入試ではありえない。
問題作成者は(1)の定理を利用しろなんて書かない。
もっとも、普通は(1)を利用したほうが(1)を利用しない他の方法でやるより楽なことが多いが。
東大や京大クラスの入試で
(1)を利用し(利用しなければ減点)
だの、数学的帰納法を利用する問題(利用しなければ×とされる)
なんていう入試があったら出してみろ。
338:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:19:21
MASUDAさん、このスレが嫌になったわけじゃなかったんだね。
富士山に遊びにいってるだけかｗ
339:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:37:03
中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz
（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
さて、もう一方が男である確率は？
（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
すると看守はこう答えました。
「Bが処刑されるよ。」
さて、C号が処刑される確率は？
教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。
340:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:54:53
>>338
富士山じゃなくて富士スピードウェイ。Ｆ１見に行ってたらしいよ
341:１３２人目の素数さん
07/10/03 20:58:45
124 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 22:43 ID:FgKbM6Y0
初めて家族でF1観戦をしてきたのですが、子供がバスの中でお漏らししてしまい
回りの皆様に迷惑をおかけしました、同乗していた方申し訳ありませんでした
143 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 22:53 ID:pmg64Ktdb0
さっき自宅についたんだけどさ・・・・
新松田行きバスの後部座席で小学６年生ぐらいの女子がウンコと大量のション便を漏らし
バス全体が腐臭に包まれ、俺はゲロ吐きまくった、マジできつかったよあの臭いは。
確かに仮設トイレは長蛇の列だったので仕方がないが、バスの臭いは限界だったな。
俺のゲロから始まり前後５名ぐらいにゲロ伝染させたのは反省している。ビニール袋が無かった
２名の座席下はヒドイ事になってた（しかも麺類）明日もあのバス乗るなら勘弁してほしい。
345 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 23:12 ID:vDd7o00oN0
帰りのバスでウンコしたくなり。我慢できずに屁を出したら後部座席のガキが
「ねぇパパ、すっごいクサイよね！」とか言い出して、屁をしたのがばれた？？と思った瞬間
すっごい臭いがバスを襲った。俺の屁じゃないよな？この悪臭は？？？
どうやら子供がウンコもらしたようで、後部座席でざわつき始めた
その後のバスはゲロ吐きまくってる親父や若い女性でまさに地獄絵図のようだった
俺は窓を開けて外に顔をだしながら駅到着まで耐え抜いたよ
明日は家でTV見ることに決めた、二度とF1なんか行かないよ。
724 名前：音速の名無しさん 投稿日：2007/09/29(土) 21:53 ID:Vl9geddo0
帰りのバスでとなりのおねーちゃんがゲロ吐いて、こっちが死にそうになった
ビニール袋もってたけど、間に合いませんでした
俺のズボンや靴にもかかって一瞬引いたけど、その後背中さすってあげたよ
誰かがウンコもらしたらしい
342:１３２人目の素数さん
07/10/03 21:00:44
>>341
F1スレから持ってくりゃいいのになんでそんなキモいレスを持ってくんだよwww
343:１３２人目の素数さん
07/10/03 21:58:06
>>335
なるほど、√7＜e＜√8か…
344:１３２人目の素数さん
07/10/03 21:58:31
>293
厨房（＆消防）向けの証明
引き算、因数分解、(実数)^2 ≧0 を利用。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:144-145番)
不等式スレ３
345:１３２人目の素数さん
07/10/03 22:22:55
>335-336
[前スレ.380] から転載
(29^2)*8 = 6728 > 6727 = (31^2)*7,
平方根とって
29√8 > 31√7, …… (1)
7^31 = 15 77753 82034 84580 66150 42743 > 15 47425 04910 67253 43623 90528 = 2^87 = 8^29,
対数とって
31･log(7) > 29･log(8), …… (2)
(1)と(2)を掛けて
(√8)log(7) > (√7)log(8),
7^(√8) > 8^(√7),
346:１３２人目の素数さん
07/10/03 22:48:14
MASUDAの代わりに出題
e^e^π と π^π^e ではどちらが大きいか？
347:１３２人目の素数さん
07/10/03 22:55:29
>>346
2つ前のスレで既出
348:１３２人目の素数さん
07/10/03 22:55:45
顔文字に見える
349:１３２人目の素数さん
07/10/03 23:00:22
>>347
マジか
350:１３２人目の素数さん
07/10/03 23:02:03
MASUDAのとこから似たような問題をもってきた
m,nを自然数とする。任意のmについても
{2^((n+1)/n)}^{2^((m+1)/m)} ≧ {2^((m+1)/m)}^{2^((n+1)/n)}
を満たすようなnを全て求めよ。
[益田塾東京工大予想模試]
351:１３２人目の素数さん
07/10/03 23:25:28
MASUDAの代わりに出題
a,b,c,dを自然数とする。a+b+c+d-abcdの取り得る値の範囲を求めよ。
352:１３２人目の素数さん
07/10/04 00:46:54
MASUDAの代わりに出題
任意の三角形の三辺a,b,cに対して常に
a^(2n)+b^(2n)+c^(2n)＜2(a^nb^n+b^nc^n+c^na^n)
が成り立つような正の整数nを全て求めよ。
353:１３２人目の素数さん
07/10/04 00:56:14
MASUDAの代わりに出題
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
354:１３２人目の素数さん
07/10/04 01:00:13
>>353
提唱者乙
355:１３２人目の素数さん
07/10/04 01:11:23
>>351 a+b+c+d-abcd=-(a-1)(bcd-1)-(b-1)(cd-1)-(c-1)(d-1)+3≦3
等号は、a,b,c,dの内３つが1だった場合
356:１３２人目の素数さん
07/10/04 01:17:14
>350
x_m = 2^((m+1)/m), y_m = (1/x_m)log_[2](x_m) とおく。
y_m が最大となるようなm が n である。
(1/x)log(x) は x=e の両側で単調だから、eに直近のx_mを考えればよい。
x_2 = 2^((2+1)/2) = 2√2 > e > 2^((3+1)/3) = x_3,
よって y_m = (1/x_m)log_[2](x_m) が最大となるm(つまりn)は2か3.
n=2 のとき y_2 = 3/(4√2), (y_2)^6 = (3^6)/(2^15),
n=3 のとき y_3 = 2^(2/3)･(1/3), (y_3)^6 = (2^4)/(3^6),
ところで (3^6)^2 = 729^2 = 531441 > 524288 = 2^19 だから y_2 > y_3,
こたえ n=2.
357:１３２人目の素数さん
07/10/04 01:27:00
>>355
その変形だけで、3以下の整数の値を全て取る事が言えてるの？
358:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:15:19
>>357 もちろん、最大値が３だ（４以上の値は取り得ない）ということしか言ってないよ。
３以下全ての値がとれるかと言うこと「も」求められているのなら、
例えばb=c=1,d=2の時、a+b+c+d-abcd=4-aとなることを示せばいいだけのことだろ
359:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:23:13
そもそも「自然数」なんてあいまいな言葉を使ってる時点で>>351は不適切。
360:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:25:46
問題
xy座標平面上に4点O(0,0),A(1,1),B(0,2),C(-1,1)を頂点とする正方形OABCがある．
また，この正方形に内接する円をEとする．
さらに，中心がOで2点A，Cを通る円をFとする．
このとき円Eが円Fによって切り取られる部分（円Eの上側の領域）の面積を求めよ．
361:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:39:01
>>358
確かにそれだけの話だが、それを書かないと点は出ないだろ。
362:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:41:24
普通切り取られるって言ったら下側だと思うけど。
てゆーか問題が中堅私立レベルだね
363:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:09:52
高校では自然数とは１以上の整数と習ったが、０を含める流儀がある、というか、
今では、その方が普通じゃないか？
いずれにしろ、「自然数」と言ったらどちらの流儀か気をつける必要がある。
ここでは、ＭＡＳＵＤＡが「１以上の整数」以外の定義があるとは思っていないみたい
だから多くはそれに習っているようだな。まぁ大学受験ではそれでもいいのかもな
364:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:21:27
>>363
大学以降では違うが、高校では自然数は「1以上の整数」として習う。
別にMASUDAが決めたんじゃなく、0を含める流儀なぞ高校にはない。教科書嫁
365:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:27:15
気をつけるも何も高校生は「自然数〓1以上の整数」と思ってるし入試問題は全てその定義で出題されてる
むしろ>363の発言で逆に高校生が混乱するだろうが。お前が気をつけろ
366:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:35:09
>>364-365
スルーしとけって。数学知識を語りたい単なるナル男なんだから。
367:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:37:29
ka
368:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:58:26
>>364>>365
おまえの高校ではそうだったんだね。
でもないとは言い切れないよね。
369:１３２人目の素数さん
07/10/04 12:20:33
★かぁクン☆
370:１３２人目の素数さん
07/10/04 12:30:00
>>368
自然数の定義が「正の整数」となってない高校教科書や入試問題があるなら出してみな
371:１３２人目の素数さん
07/10/04 12:43:10
>>368
ぶっwww
こいつの理屈意味不www
高校がどうこうというか教科書がそう定めてんだからさwwwwww
意地はるなってwww
372:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:03:46
>>368と>>272は同じやつか？
373:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:09:09
あのな、高校卒業生だけが受験生だけじゃないんだぞ。
どっかの大学卒業済みとか、大検で資格とって趣味で専門書読んでた
やつだって受験するんだ。
定義に流儀などにより、曖昧なところがあるなら、それらを考慮しろっていってるんだ。
「自然数」の場合、「正の整数」などと言い換えるのが、普通の出題者の配慮なんだよ。
ここによく登場するＭＡＳＵＤＡには、その配慮がないから、（別流儀の存在を
知らないのが原因かも知れないが）、皮肉を書いただけ。
現に、東大入試では「自然数」は使われ傾向があるようだぞ１９９９年に「自然数」
が使われているが、２０００年以降は、「正の整数」、「１以上の整数」での使用は
５件見つかったが、「自然数」は０件だ。予想問題を考えているのなら、この傾向も
読み取って欲しかったな。
ここは教科書の定義の話題じゃなく、入試の話題なんだろ。
374:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:16:29
文章ちゃんと書いてくれ
「使われ傾向」とかなんだよ
375:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:24:19
入試制作は高校教科書が大前提。
高校卒業生以外であろうが大学受けるからには高校教科書を勉強してくるのが筋だからそういう意味では>>373の言い分は俺には理解しがたい。
「自然数」という言葉単発で使う大学はほとんどないだろうが、「ここで自然数とは」と注釈つける大学は多い。
MASUDAもこの注釈はつけるべきなんだろうが、「受験産業の常識」として省略している感がある。
ここに出題するときも「格子点」についての説明をMASUDAは省いてる。
てなこと書いてきたけど、正直このスレやMASUDAのサイトに自然数単発で載せたところで「大学ではこうだから」と0を含めて考えるやつはおらん。
376:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:26:23
>>373
99年のはこれか。
URLﾘﾝｸ(hiw.oo.kawai-juku.ac.jp)
これは題意から明らかだよな。
一番最初にn=1,2,・・・って書いてるし。
でも>>351は意味の取り方によって答えまで違ってくる。
377:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:29:36
くだらん問題とアンチMASUDAレスばかり
ここもつまらんスレになったな
378:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:36:50
逃げたか
379:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:43:36
>>378
上のレス見て誰が何からどう逃げたとwww
ワケがわからん
もしやネタ？
380:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:44:44
>>373
>>376
自演のスメルがするネッ
381:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:05:17
いつになったら名前出すんだ
382:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:07:05
>>381
誰を呼んでいるのか
383:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:09:41
>>264-265
>>318-319
>>378-379
反応がはやい
384:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:11:32
>>383
その3つは自演と言いたいのか？
385:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:13:33
>>386
386:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:17:39
>>385
あら 兄さんわたしに何か用かしら？
387:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:21:07
>>382
このスレを監視している人
388:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:33:36
被害妄想？
389:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:38:17
>>384
俺は379だけど、一人で「逃げたか」「誰がどう逃げたんだよ？」なんて意味のない自演する奴がいるか？
390:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:43:21
この流れは夏休みまでだと思ったのに…
391:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:49:38
夏休み気分がまだ停滞してるんだろ
392:１３２人目の素数さん
07/10/04 14:58:36
>>387
MASUDAはもう帰ってこない
393:１３２人目の素数さん
07/10/04 15:08:58
俺はまだ夏休みだが。
394:１３２人目の素数さん
07/10/04 15:18:32
くだらんやりとりはいいから
面白い問題まだぁ？
395:１３２人目の素数さん
07/10/04 16:13:47
このサイトは受験向きなので自然数は正の整数として扱うが、実際には自然数は0を含むとする定義もある。集合論などでは0を含み、数論などでは0を含まないとすることが多い
と書いてあった。MASUDAんとこね。まあどっちみちMASUDAは意図的に自然数って言葉使ってんだろ
396:１３２人目の素数さん
07/10/04 17:17:24
神様は０と１をどちらを自然数の始まりにするか迷われたんだよ。
だから、リーマンのゼータ関数はその間を取って1/2で零点を持って対称になってるんだぞ。
397:１３２人目の素数さん
07/10/04 17:46:02
>>396
感動した！
398:１３２人目の素数さん
07/10/04 17:49:23
"1-1+1-1+1-1+…"=1/2
399:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:03:26
東大に比べれば私立の医大の問題の方がはるかに難易度高いってwww
400:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:10:38
NOK
401:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:11:40
>>399
私大なんてカスだろ
402:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:34:23
問題投下するぞ。いいか？
403:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:35:39
私大医学部の偏差値＞東大理Ⅰ・Ⅱの偏差値
404:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:38:41
∧＿∧
〈｀Д´ 〉
/ /⌒ヽ ←>>403
＿/⌒/⌒/ / |＿＿
／ （つ /＿/ /＼ | ／＼
／ （＿＿＿__/ ヽ／ ＼
／|￣￣ ￣￣|＼ ／
／ | かまって | ＼／
| ください |／
￣￣￣￣￣￣￣￣
405:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:40:06
と東大に入れなかった馬鹿が申しています
406:１３２人目の素数さん
07/10/04 23:02:41
東大に入れなかったも何もないだろ
私立医学部程度じゃ普通の国公立にすらひっかからんレベルなんだから
407:１３２人目の素数さん
07/10/04 23:05:31
医学部の問題は、なんというか計算マニアがただﾒﾝﾄﾞｸｻｸして
パラメータが多いだけの基本問題な感じ
408:１３２人目の素数さん
07/10/04 23:50:54
同意。
東大の良問とは全く質が違う。
409:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/10/05 00:07:47
1より大きな無理数xで，任意の自然数nに対してx^nの小数第1位の数字が8にならないものが存在することを示せ(xはnによらないものとする)．
410:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:26:20
ＭＡＳＵＤＡって、2chを引退したの？
411:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:35:06
つまらねぇ問題だな。本者のﾏｽﾀﾞはよ戻ってこい
412:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:36:24
>>409は本物でしょ
トリップが同じ
413:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:58:42
>>411
馬鹿発見
トリップ同じなのに偽者ってwww
解けないからとごまかすなwww
414:１３２人目の素数さん
07/10/05 01:24:27
どうせx^n+y^nが整数というのだろ
415:１３２人目の素数さん
07/10/05 01:36:17
>>414
そうだとしても素で分からん
教えてくれ
416:１３２人目の素数さん
07/10/05 01:57:00
>>413が答えてくれるよ
417:１３２人目の素数さん
07/10/05 02:35:03
おぉ！？MASUDAがいる！？
418:１３２人目の素数さん
07/10/05 03:07:57
>>414の通りだが、例えば、黄金比(1+√5)/2の５乗、６乗、７乗、、、らは全て条件を満たすな
419:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:30:58
>409
黄金比をφ とおくと -1/φ=(-1+√5)/2.
>418 に従い x=φ^m , y=(-1/φ)^m (m≧5) とおき >414 に入れると
x^n + y^n = φ^(mn) + (-1/φ)^(mn) = F_(mn-1) + F_(mn+1) = (自然数),
ここに F_n はフィボナッチ数, |y|< 1/11.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
420:419
07/10/05 04:33:54
>409
黄金比をφ とおくと -1/φ = (1-√5)/2 だな.
421:１３２人目の素数さん
07/10/05 07:11:55
n+√(n^2+1) (n=2,3,4,...)
422:１３２人目の素数さん
07/10/05 08:38:13
>419
フィボナッチというかその形はリュカ数だろ
423:１３２人目の素数さん
07/10/05 10:05:03
n-√(n^2-1) (n=6,7,8,...)でもいける
いろんなパターンありそうだから一般解を全て求めるのはきついな
424:１３２人目の素数さん
07/10/05 10:52:27
>>423
p+q√m (p,q有理数 mは平方数でない正整数)
の形で題意を満たす条件を求める形にすりゃあ楽になるかもだけど
それでも大変ぽいね
425:１３２人目の素数さん
07/10/05 11:02:04
つかなぜ８なのかがわからん。。
426:１３２人目の素数さん
07/10/05 11:12:29
どこまで一般化できるんだろね？解けるかどうかわからんけど
x=(a+√b)/c (a,b,cは整数でa＞0,bは平方数でない)
として任意の正整数nについてもx^nの小数第1位がm(mは0,1,2,…,9のいずれか)となりえないようなa,b,cの満たすべき条件をmを用いて表せ。
427:426
07/10/05 11:14:41
>>426
スマン、a＞0じゃなくてc＞0な
428:１３２人目の素数さん
07/10/05 21:08:59
複素平面の問題だしてみていい？（高校範囲外になったけど）
a>0,b>0とする．
f(z)=z^{ia}+z^{ib}
とおく．
f(z)は上半平面U={zは複素数：ｚの虚部＞０｝上の一価関数を定める．その理由を述べよ．
429:１３２人目の素数さん
07/10/05 21:11:48
「一価関数」ですでに論外
430:１３２人目の素数さん
07/10/05 21:41:57
と解けないことを白状しました
431:１３２人目の素数さん
07/10/05 21:55:34
【日記】
2007年10月04日(木)
2007-10-05 01:24
多いメール
仕事山積みでホームページの更新が全然すすまない…．
なんとか「今日の問題」は日程どおりに戻したものの他は手つかず．
９月に５通ほど同じような内容のメールをいただいた．共通しているのは
「大学入試で教科書範囲外の知識を用いて解答してもかまわないだろう」
というもの．メールの書き方からして受験生とは思えない．
おそらくは予備校アルバイト講師か学生であろうと．
こんだけメールが来ている以上，今後も何通も来そうなのでここでまとめて回答しておく，
といっても前にも日記に長々と書いているのだが…(苦笑)
何度も細かく書くのも労力の無駄なので，要点だけ書いておく．
●教科書範囲外の知識で解答することは教育的にいかがなものか，
なんてことは私は一言も言っていない．
“減点されないのであれば”私はむしろ教科書範囲外の知識で解くことには大賛成．
●教科書範囲外の答案が減点されない保証はどこにもない．
実際に私は京大の採点官から「減点する」という言葉を聞いている．
これでも教科書範囲外の答案を書くことを受験生に勧められるだろうか．
これだけ書けば十分であろう．教育的意義をどれだけ論じようと，
減点されるという事実がある限りは教科書範囲外の答案を勧めることは
無責任極まりないと強く言いたい．
432:１３２人目の素数さん
07/10/05 22:02:42
>>430
２ｃｈならまだいいけど、リアルで無鉄砲に俺サマビーム発射しまくるなよ
433:１３２人目の素数さん
07/10/05 23:05:18
誰か>>352を
434:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:11:35
>>352,433
まず必要条件を求めるため，xを0<x<1なる実数として，
a=2，b=1，c=1+x という三角形を考える。
このとき，題意を満たす n が存在するとすると，
2^(n+1) + 2(1+x)^n + 2^(n+1)(1+x)^n ＞ 2^(2n) + 1 + (1+x)^(2n)
が成り立つ。
これが0<x<1なる任意のxに対して成立するので，両辺 x→+0 として，
2^(n+2) ≧ 2^(2n)
∴ 4≧2^n
∴ n≦2
よって n≦2 が必要。
n=1のとき，
2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)＝(b+c-a)(c+a-b)+(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)(b+c-a) ＞ 0
より成立。
n=2のとき，
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)
＝(a+b-c)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)(b+c-a)^2(c+a-b)+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)^2 ＞ 0
より成立。
以上より n=1,2
435:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:26:40
>>431
他人の日記張るなよ
なんか気持ち悪いぞ
436:１３２人目の素数さん
07/10/06 04:28:09
(1) 正の実数 a,b,c を長さに持つ線分が三角形の三辺を構成するための必要十分条件を述べよ。
(2) p=1/(a+b)、q=1/(b+c)、r=1/(c+a) とする。正の実数 a,b,c を長さに持つ線分が三角形の三辺を構成することができるとき、
p,q,r の長さをもつ三本の線分も三角形を構成することを証明せよ。
437:１３２人目の素数さん
07/10/06 04:39:25
n,x,y は自然数である。
(1) n＞2、m≦3 とするとき、以下の不等式の成立を示せ。
2 ( n ! ) ＜ n^n
(2) 以下の等式を満たす (x,y) の組を全て求めよ。
x ! + y ! = x^y
438:１３２人目の素数さん
07/10/06 04:45:01
いかにも京大チックな気がしますが・・・
α、β、γ は 0 < α,β,γ< π/2 、(sinα)^3 + (sinβ)^3 +(sinγ)^3 =1 を満たす。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
(tanα)^2 + (tanβ)^2 + (tanγ)^2 ≧ ( 3√3 )/2
439:１３２人目の素数さん
07/10/06 04:52:39
(1) 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
1 + x ≦ e^x ≦ 1 + x + x^2/2
(2) n を自然数とする。xy 平面において、y = e^(-x/n) 、y=x^n ( x ≧ 0 ) 、x = 0 で囲まれた領域を S(n) とおく。
このとき、極限 lim[n→∞] S(n) を求めよ。
440:１３２人目の素数さん
07/10/06 09:03:19
>>439はどっかの入試にほとんど同じ問題あったよ
441:１３２人目の素数さん
07/10/06 09:08:26
> 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
>
> e^x ≦ 1 + x + x^2/2
無理
442:１３２人目の素数さん
07/10/06 11:57:20
ほんとだ。ごめんなさい、>439は無視の方向で。
443:１３２人目の素数さん
07/10/06 12:44:32
>>439
宿題は質問スレに逝け！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
444:439
07/10/06 12:47:46
バカどもが釣れましたｗ
445:１３２人目の素数さん
07/10/06 13:27:10
>>444
釣りの意味が分かってないwww
446:１３２人目の素数さん
07/10/06 13:31:28
>>436
(2)のa,b,cは(1)の条件満たしてんのか？
>>437
mはどこだよ？
お前、あのMASUDAよりミス多いな
447:１３２人目の素数さん
07/10/06 13:40:09
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
448:１３２人目の素数さん
07/10/06 14:31:21
446=baka
449:４４６
07/10/06 14:40:58
また馬鹿が釣れたｗｗｗ
450:１３２人目の素数さん
07/10/06 14:47:29
449=baka
451:１３２人目の素数さん
07/10/06 15:23:39
>>447-448
じゃあmについて説明してくれよ
452:１３２人目の素数さん
07/10/06 15:38:09
>>421-426
〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ はすべて実数で、次式を満たすとする。
ξ > 1 > η > ζ > ･･･ > -1.
このとき、自然数mがあって、|η^m| + |ζ^m| + ･･･ < 1/10.
x=ξ^m, y=η^m, z=ζ^m, ･･･ とおくと
x^n + y^n + z^n + ･･･ は、根の基本対称式の整式だから、自然数. >>414
(例)
P(t) = t^2 -t -1, >>418-420
P(t) = t^2 -2nt +1, >>421
P(t) = t^2 -2pt + (p^2 -mq^2), >>424
453:１３２人目の素数さん
07/10/06 16:31:46
>436
(1) a+b-c>0, b+c-a>0, c+a-b>0,
(2) p+q = 1/(a+b) + 1/(b+c) ≧ 4/(a+c+2b) = 4/{3(a+c) -2(c+a-b)) = (4/3)r/{1-(2/3)(c+a-b)r} > (4/3)r{1+(2/3)(c+a-b)r},
>437
(1)
2 < n
2 < n
3 < n
････
n-1 < n
n = n
辺々掛ける。
(2) (x,y) = (2,2) (2,3)
454:452
07/10/06 16:49:43
>>421-426
〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ は次式を満たすとする。
ξ > 1 > |η|, |ζ|, ･･･
455:１３２人目の素数さん
07/10/06 18:45:37
関数f(x)は0<x<1を満たすxについて、次のように定義される。
f(x)=(1+x)(1+x^4)(1+x^16))(1+x^64))(1+x^256)‥‥
このとき、f^(-1)(8/5f(3/8)の値を求めよ。
456:１３２人目の素数さん
07/10/06 18:55:40
a_0=1、a_1=1、a_n=a_(n-1)+a_(n-2) (n≧2)と定義されるとき、∑[n=1,∞]an/k^nを求めよ。
また、この級数が収束するのはどのようなときか述べよ。
457:１３２人目の素数さん
07/10/06 19:33:14
出題するときは益田みたいにトリップつけて出してほしい
458:１３２人目の素数さん
07/10/06 19:38:50
>>457
なんで？
459:１３２人目の素数さん
07/10/06 20:04:30
去年適当に作った作問者がいたからなぁ
今も何か電波っぽいのがいるからなぁ
460:１３２人目の素数さん
07/10/06 20:09:53
さて気になる正解はCMのあとで！
461:１３２人目の素数さん
07/10/06 20:14:30
このスレの雰囲気って嫌い
462:１３２人目の素数さん
07/10/06 20:16:46
>>438
(sinθ)^3 / (tanθ)^2 = (sinθ)(cosθ)^2 = (sinθ){1-(sinθ)^2}
= 2/(3√3) - {(2/√3) + sinθ}{(1/√3) - sinθ}^2 ≦ 2/(3√3),
(tanθ)^2 ≧ {(3√3)/2}(sinθ)^3,
等号成立は sinθ = 1/√3 のとき。
463:１３２人目の素数さん
07/10/06 21:50:31
>456
a_n = F_(n+1) = {φ^(n+1) - (-1/φ)^(n+1)}/√5,
F_n はフィボナッチ数
φ = (1+√5)/2 ≒ 1.618034 は黄金比
和: (1/√5){(φ^2)/(k-φ) - 1/((1+kφ)φ)}
= {(1+φ^2)/(φ√5)}{φ+k(φ^2 -1)}/{(k-φ)(1+kφ)]}
= {(1+φ^2)/(φ√5)}{(k+1)φ +k(φ^2 -φ-1)}/{(k^2 -k-1)φ +k(1+φ-φ^2)}
= (k+1)/(k^2 -k-1), (← (1+φ^2)/φ=√5, 1+φ-φ^2=0)
収束するための条件: |k| > φ
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)