07/09/08 17:00:15
極限を求めよ。
lim_[x→-∞]cos(1/x)
これって答えは1になりますか？
982:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:00:23
数学覚えてもすぐ忘れるんだが・・・復習もするのに
983:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:02:40
>>981
なる
984:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:09:38
1/sinθ+1/cosθ=2√2 θは第一証言
のときsinθcosθの値を求めよ
で
両辺二乗して
1/sin^2θ+2/sinθcosθ+1/cos^2θ=8
逆数とってsin^2+cos^2=1より
sinθcosθ/2=-7/8
∴sinθcosθ=-7/4
これは何故間違いなんでしょうか？
985:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:12:13
>>984
逆数を取った後はどうなってる？
986:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:14:08
>>983
なりますか！ありがとうございます。
lim_[x→∞]cos(1/x)=1だから
もしかしたら-∞になると-1になるのかな…とか考えてました。
987:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:21:49
>>985
1/sin^2θ+2/sinθcosθ+1/cos^2θ=8
逆数とって
sin^2θ+sinθcosθ/2+cos^2θ=1/8
sin^2θ+cos^2θ＝1より
sinθcosθ/2=-7/8
sinθcosθ＝-7/4
です
988:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:26:55
>>986
1/x→0(x→-∞)なんだから問題ない
989:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:28:59
>>987
逆数は項別に取ってはいけない。
1/2 + 1/2 = 1 から 2 + 2 = 1 は導けないでしょ。
990:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:35:44
新しい論法だな
1/2+1/2=1から2+2=1
991:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:42:32
>>989
そうなんですか！ありがとうございますた
じゃあ通分して逆数とればできそうですね
992:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:55:46
数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
1^2+2^2+3^2+…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
本当に分からないので、御解答よろしくお願いします！
993:１３２人目の素数さん
07/09/08 17:58:53
次スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
994:１３２人目の素数さん
07/09/08 18:01:16
1問目 n=1で成り立つ。
n=kで成り立つとすると、n=k+1のとき
1*2+2*3+・・・+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
よってn=k+1でも成り立つから、示された。
2問目 n=1で成り立つ。
n=k で成り立つとすると、n=k+1のとき、
1^2+2^2+・・・+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
よって、n=k+1でも成り立つから、示された。
995:１３２人目の素数さん
07/09/08 18:57:24
お願いします。
Ｏを原点とするxy平面上に,2点Ａ（３,３）、Ｂ（６,６）がある。
直線y=ax上の動点Ｐに対し,点Ｑ、Ｒを次のように定める。ただしa≠±１とする
（条件）BPが最小になる点ＰをＱとし、AP+BPが最小になる点ＰをＲとする。
このとき
（１）OQ:OR=3:2であることを示せ
（２）aが変化するとき、点Ｒの軌跡を求めよ。
（１）y=axをＬとする
ＢＱを通る直線の式はy=(-1/a)x+(6a+6)/aなので
ＱはＱ（6a^2/a+1,6a/a+1)
AとＬに対して線対称な点をＡ'とするとAA'を通る直線の式は
y=(-1/a)x+(3a+3)/a であり
Ａ’（Ｘ,Ｙ）とするとＡＡ’の中点ＭはＭ（（３+Ｘ）/2,(3+Y)/2 )は
Ｌ上にあるので
Ｘ＝－3（a^2-2a-1)/a^2+1 , Y=-3(a^2+2a-1)/a^+1
で止まりました。おねがいします。
996:１３２人目の素数さん
07/09/08 19:00:28
でも，埋めちゃう
997:１３２人目の素数さん
07/09/08 19:02:22
>>995
この問題に関して、私は真に驚くべき解答を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる
998:１３２人目の素数さん
07/09/08 19:03:02
>>995
俺にはわかるけど、教えてあげない
999:１３２人目の素数さん
07/09/08 19:06:40
>>1000
1000:１３２人目の素数さん
07/09/08 19:07:27
ちんこ
1001:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。