07/09/04 13:53:04
全実数xについて定義された関数f(x)は，任意のxについて微分可能でありかつf(x)≧0を満たしている．
(1) xについての方程式
∫[0,1]f(t)dt=f(x)
は区間0＜x＜1に少なくとも1つ実数解をもつことを示せ．
(2) nを負でない整数，a[k](k=0,1,2,…,n)を実数として，g[n](x)を
g[n](x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]
と定める．xについての方程式
∫[0,1]g[n](x)f(t)dt=f(x)
がf(x)によらず区間0＜x＜1に必ず実数解をもつとき，a[k]をn,kを用いて表せ．
164:164
07/09/04 18:36:37
√(16)=4
165:１３２人目の素数さん
07/09/04 18:50:33
しかし問題をよくポンポン思い付くよなー
166:１３２人目の素数さん
07/09/04 21:00:01
∫[0,1]f(t)dt=f(x) ＝０－＞ｃ＝０？？？？？
左辺は定数でｘの関数って？
167:１３２人目の素数さん
07/09/04 21:01:29
ｆ＝ただの０だろ
168:１３２人目の素数さん
07/09/04 21:13:42
∫[0,1]f(t)dt=f(a)(1-0)
∫[0,1]g[n](x)f(t)dt=f(x)
g[n](x)∫[0,1]f(t)dt=f(x)
g[n](x)=f(x)/∫[0,1]f(t)dt
an=f^n(0)/n!∫[0,1]f(t)dt
169:１３２人目の素数さん
07/09/04 21:34:12
>>167, >>168
何このアホ供ｗｗｗ
170:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/09/04 21:55:25
>>166-167
“方程式”と私は書きましたが
171:１３２人目の素数さん
07/09/04 22:03:21
ΣＫ~4 (１≦Ｋ≦n)を求めよ
172:１３２人目の素数さん
07/09/04 22:12:27
すみません、正しい表記はΣ[k=1~n]k^4、でした
173:１３２人目の素数さん
07/09/04 22:44:11
>>163
a[k]=(k+1)/nでしょうか？
174:１３２人目の素数さん
07/09/04 23:00:11
>>163
(1)が平均値の定理だなあと思ったら、>>154のリクエストに答えた問題だったんですね
175:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/09/04 23:07:33
>>173
分母がズレております
>>174
その通りです。頭に普通に(b-a)がくっついてたらあまりにも平均値まる分かりなのでちょっとカモフラしました。
176:１３２人目の素数さん
07/09/04 23:10:12
>>171
そんなただの計算問題が東大ででるかっ
出直してこい
177:１３２人目の素数さん
07/09/04 23:18:44
>>163
a[k]=(k+1)/(n+1)
178:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/09/04 23:20:24
nを自然数，aを実数とする．xy座標平面上に曲線C：y=x(|x|^n-a)があり，この曲線C上の原点とは異なる点をPとする．
(1) 点PにおけるCの接線とCの交点はP以外に1つしか存在しないことを示せ．
(2) (1)の点をQとし，線分PQを t：(1-t) (0＜t＜1)に内分する点をRとする．点Pが動くとき，点Rの軌跡が直線となるようなtの値の個数を求めよ．
179:１３２人目の素数さん
07/09/05 00:37:34
最近図形や関数がらみの問題が増えてきて嬉しいです。
180:１３２人目の素数さん
07/09/05 14:48:50
7^0、7^1、7^2、7^3、・・・、7^(100)
の101個の中に上位2桁が98、99になるものは存在しない。
ここで、これら101個の数の最高位の数字を左から順に並べて101桁
の数を作る。7^0=1、7^1=7、7^2=49、7^3=343、7^4=2401だから、
左から5桁までは17432である。さて、この101桁の数の並びを左から
見ていったとき、211という数の並びは何回現れるだろうか？
181:１３２人目の素数さん
07/09/05 14:51:49
>>180
前スレあたりでMASUDAさんが同じ問題出してたね
182:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/09/05 16:01:44
>>181
私は3バージョンですけどね
183:１３２人目の素数さん
07/09/05 17:23:26
>>180
これ、log7の値提示なしで解けるの？