07/08/25 09:02:00
。
3:１３２人目の素数さん
07/08/25 09:55:25
。
4:１３２人目の素数さん
07/08/25 12:27:36
メコスジ君総合スレッドPart69
5:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/08/25 15:14:53
Cinco!
6:１３２人目の素数さん
07/08/25 15:54:28
1+2+3=6
7:（´・ω・`）
07/08/26 19:11:51
過疎でふね
8:１３２人目の素数さん
07/08/29 04:52:19
シャファレビッチ「代数学とはなにか」を頭から読もうとして撃沈
9:１３２人目の素数さん
07/08/29 17:53:33
>>8
パラパラと掻い摘んで読んで、断片的にイケるようになってから
通読に挑戦した方がいいよ？
10:１３２人目の素数さん
07/08/29 17:56:29
あれは、辞書みたいなものだからなあ。
結構いろんなところで他の場所の例とかを引き合いに出してたり
するので、頭から順番に読むタイプの本ではないし、読み物にも
あんまり向かないかな。
11:１３２人目の素数さん
07/08/31 15:20:22
雰囲気を感じる本だと前書きかなんかに書いてあったはず
12:１３２人目の素数さん
07/09/28 14:17:17
Fは体で、EはFの有限次の拡大体とする。このとき、拡大体E/Fの部分環は全て
部分体となることを示せ。
この問題が分からないのですが、どう考えればいいのでしょうか。
とりあえず、Eの部分環が部分体になる、ということは任意の部分環Sとかおいて
その任意の元が逆元を持つことが言えればいい、というのは分かるんですが。
ただ、通常の場合は体Eの部分環は、整域とはなるけど部分体とは必ずしもならない。
つまり、この問題では部分環が体Fを含んでいる、というあたりが鍵になっては
いそうな気がするけれど…イマイチ糸口がつかめません。
いっそのこと、代数的な場合はF(u)=F[u]とかで済ませてもいいのだろうか…。
長々とすみません。
13:１３２人目の素数さん
07/10/01 03:32:37
>>12
拡大体E/Fの部分環の意味がよくわからないんだけど。
Fを含むEの部分環のことを言うの？勝手にとったEの部分環Sが
Fを含むことがわかれば君の言うとおりでいいと思うけど。
F(u)=F[u]を使ったらダメなのかな？
E/Fが有限次拡大だから、Sの任意の元uはF上代数的。
よってF(u)=F[u]。
したがって、uが零元でない限り、uの逆元はF[u]に含まれる。
FはSに含まれていて、uはSの元だったから、
F[u]の意味から、F[u]はSの部分環。よって、uの逆元はSにある。
14:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:50:37
余り本とかに書かれていないんだけど、
0^0って普通どういう扱いになるの。
0になるの。
それとも1になるの。
15:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:13:10
>>14
x^y の極限の意味なら無条件には決定できない。
単に 0^0 と言って問題にするときは
この意味で言うことが多いだろう。
x^x や x^0 の極限の意味なら 1。
自分がどのような意味で言ってるかだ。
16:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:26:20
>>14
あんまり知らないんだけど、
普通0^0は数としては定義されてないよ。
だけど極限値を考えれば1になる。
極限操作についての議論はそんなに簡単ではなかったと思う。
17:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:27:48
>>14
解析スレ逝け
18:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:49:04
>>15
>自分がどのような意味で言ってるかだ。
0を半群の零元、
1を半群の単位元とみなして
0^0を問題視することは出来ないの。
代数の本で0^0を扱っているのを
殆ど見掛けないんだけど。
19:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:59:37
>>16
ダウト
>>18
そもそもそれ、定義できるの?
ベキとか
20:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:12:24
>>19
半群の零元や単位元は定義される。
あと、冪も定義される。
ただ、その指数にマイナス（－）が
つくようなことがあってはならない。
しかし、半群の中で0^0がどういうものか
は全く分からない。
21:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:15:08
>>18
整数環を乗法に関するモノイドと見たときとかのケースを言ってるんだよね。
ある元の右肩につくベキはその元を何回掛けるかという意味で使う。
零元には乗法に関する逆元がないから、0^0を考えなければならない
ケースはないんじゃないかな。
またダウト喰らうかな
22:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:21:29
通じてない気もするが、仮に定義できたとして
設定が一般すぎて、何らかの値である必要性を
与える条件がそもそも足りないので、議論
するところまで行かないと思われ。
23:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:27:57
半群とかを扱うなら、そもそもベキは、右作用もつ
という程度の意味に一般化されるはずジャン？
24:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:00:05
>>23
単なるベキを作用と解釈するなんて、
話を難しくしてるだけのような気がするけど、
得する場合もあるのかな。
どういう集合が半群に作用してると考えるの？
25:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:18:03
やっぱり通じてないのか。
単なるベキとやらを決める必然的な何かが、
無いじゃないかって話。特に 0^0 とかね。
26:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:41:51
27:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:47:46
>>25
なるほど。
って
>>22
でも思ったよ。
28:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:28:07
>>25
否、意外に身近なところにある。
乗法だけが定義された半群Gを考えよう。
そしてGが零元0と単位元1を持つとしよう。
すると0^0∈Gと仮定すれば
0^0 = (00)^0 = (0^0)(0^0)
即ちXをX = 0^0とおけば
X^2 = X
という方程式が得られる。
しかし、
そもそもX∈Gなのかどうかが分からない。
そして仮にそうだとすると
半群は逆元を持たないため、
先の方程式の解はどうなるのか
すなわちX = 0、1は解なのか
という問題が生じる。
勿論、解がどのようになっても矛盾は生じない。
そのあたりが私には分からない。
29:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:40:31
(00)^0=(0^0)(0^0)が成り立つかどうかはわからんな。
30:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:48:21
>>29
Gはモノイドになるから成り立つ。
31:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:52:23
>>28
必然性が身近にあると言って話しはじめた割に
内容は必然性ないって自分で言ってるんジャン。
馬鹿馬鹿しいね。
32:１３２人目の素数さん
07/10/02 15:06:01
>>32
勿論
普通の定義では0^0 = 1
だけど、
場合によっては
0^0 = 0
と仮定してもよい
のかも知れなくなる。
33:１３２人目の素数さん
07/10/03 00:31:59
>>30
なんで？
34:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:52:52
>>33
>>28に書かれていることから、
Gは零元0を持つモノイドであって
0^0は ∈G という扱いで話を進めている。
即ち２つの0^0の間には
二項演算としての乗法が定義される。
また、モノイドの中では指数定理が成り立ち、
この場合モノイドの元の指数は非負整数であればよい。
そこで(00)^0に指数定理を適用すると = (0^0)(0^0) となる。
35:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:54:58
36:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:14:48
訂正：
>>28において、
Gには単なる乗法のみが定義された
半群としてではなく、
二項演算として加法も定義されているような
半群でなければならない。
この場合は零元0が加法の単位元となる。
つまり、Gは加法に関して
0を単位元とするモノイドとなる。
>>28では、このことを書き忘れていました。
37:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:32:15
>>28です。
否、やはり>>36の仮定は不要です。
何故なら指数定理に現れる指数は
非負整数であってGの元である必要性がない
からです。
勿論、仮定しても差し支えはありません。
38:１３２人目の素数さん
07/10/03 05:42:14
>>28です。
>>15と同様に極限の意味で考えてみましたが、
同時に代数的に考えると何かよく分からないものがあります。
それに関して以下に述べます。
f、gを以下で定義された関数とする：
f:I∋x → x^0∈R、
g:I∋x → 0^x∈R。
ここにRは実数直線（実数体であり１つのモノイド）、I=[0、∞)は区間である。
Rの元0^0が定義されているとする。（普通の定義では0^0=1となる。）
そして0^0の取り得る値は0または1であるとする。
（0^0=1が偽と仮定して改めて0^0について議論する場合、そう仮定するのが自然でしょう。）
すると、fの極限に関して
x→0のときf(x)→1であって、lim_{x→0}f(x)=f(0)=0^0=1。
一方、gの極限g(0)が存在すると仮定すると、
任意のε>0に対して或るδ(ε)>0が定まって
|x|<δならば|g(x)|=|0^0|<ε
だから、0^0=0である。
然るにこれは0^0=1に反し矛盾する。
よってg(0)は存在しない。
モノイドで考えるとg(0)は存在しないことが以上のように示せるんですけど、これでいいですか。
解析的に示そうとすると途端に簡単ではなくなるんですけど。
g(0)が存在しなければさしあたっては何も問題は生じないと思いますが、
もし私の議論が間違っていてg(0)が存在した場合、例の0^0の議論が意味をなします。
そして、代数的に考えず解析的に考えるためのヒントを下さい。
g(0)の存在性は一目微積分で議論出来そうなんですけど、何か難しいです。
それともg(0)の存在性の議論には何か高度な解析的手法が必要なのですか。
39:１３２人目の素数さん
07/10/03 06:29:31
今の書き込みでは、
記号を用いてg(0)をa=g(0)
と表すべきでした。
その方が書き込みが簡単ですし、
分かり易いと思います。
40:１３２人目の素数さん
07/10/03 06:34:57
更に0^0も記号を用いて
y=0^0のように表すべきでした。
何か>>38の書き込みは
下書きのようです。
失礼しました。
41:１３２人目の素数さん
07/10/03 15:49:28
>>38
実数体Rをモノイドと見なしたときの、
ベキの解釈はどうなってるんですか？
何故ベキのところに実数がくるのかということです。
実数でないと極限をとることはできませんが…。
こういう議論をすることに必要性がなく、
あまり意味がないという意見があるけど、
まあ疑問に思ったこと自体が、
モチベーションなっているんだからいいんじゃないかな。
42:１３２人目の素数さん
07/10/04 02:49:36
>>41
>>38です。
I=[0、∞)と表します。
実数体RやI⊆Rは
乗法に関して実数１を単位元とするモノイドであり
かつこれらのモノイドは一意的に定まります。
逆にモノイドは体や区間とは限りません。
即ちモノイドが実数体や区間とは限りません。
一方、Rは同時に実数直線を表します。
そのため実変数xを
実数直線の中で走らせて考えることは
実数体（やI）の中で動かして考えることと同一視出来ます。
とりわけIは実数直線に含まれる区間とみなされる
と同時に
実数体に含まれるモノイドと見なせます。
即ち実変数xを
区間としてのIの中で走らせて考えることと
モノイドとしてのIの中で動かして考えること
とは同一視出来ます。
そのような考えに基づいて書いたのが>>38です。
>>38は本当に杜撰な書き方です。
以上で回答になっていると思いますが、
誤解していた場合はお許し下さい。
43:１３２人目の素数さん
07/10/04 04:30:07
>>41
多分あなたは、必然とか必要とかここで言われている意味を
かんちがいしてるよ。
ウィキペのベキ乗の項目をみるとヒントになるかも。
代数的な条件だけでは、弱すぎるんだよ。
2変数連続函数と見るというのは、位相的性質だが
この条件はある意味で強すぎる。
44:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:51:40
>>42
>>43
わかりました。
ご回答ありがとうございました。
45:１３２人目の素数さん
07/10/04 15:03:14
>>30
なんというか、間違ってる。そこは
[G の任意の元 x に対して x^1 = x] かつ[自然数半群 N が自己準同型として作用する]
と仮定した場合を考えているから成立する。
G がモノイドのとき x^0 = 1_G, 群のとき x^(-1) は x の逆元
とするようなことも（モノイドや群としての）準同型性を仮定しているからで、
それを外すと、途端に取りとめもない話になる。
代数的にまとめて論じられるのはこの自然数冪、整数冪のときぐらい。
G と N との間には大して関係が無いので、こうやって (0_G)^0 = 1 と仮定することと、
もとの話の 0^0 の値は何であることが必然かということとの関係は論じられない。
>>38-41
冪を X を台にして X × Y → X; (x, y) → x^y という写像だと考えるとき、X と Y は分けて
考える必要があって、そこで Y = N, Z, Q, R と拡大していくことを考えると、
有理数冪 x^q を考えるには、考えている台集合 X が小さすぎても
大きすぎても不都合が起きる。冪根が X の中にどれくらいあるか、
足りなくてもダメだし、多過ぎると分岐してしまうから困るというわけ。
もし有理数冪が定義できるときは、実数体 R が有理数体 Q の完備化である
という位相的な性質があるおかげで、冪指数に関する連続性を仮定すれば
実数冪は有理数冪の極限として出てくる。
連続性を仮定しないなら（Hamel basis の分だけ）無限に可能性が
増えてどうにもならない。
しかしいずれにせよ、Y = N や Y = Z のときの拡張になっているものと
考える限りは、x^0 = 1 を仮定していることになるので、0^0 = 1 になる。
いまは X については何も考えてないからこういう結論になる。
一般論として簡単に言えるのはここまでだろう。もし具体的な X に対して
その性質を使って議論しようとするなら、X が十分大きくなると矛盾が生じる
というのが R × R → R; (x,y) → x^y が二変数の連続関数と仮定したときなどに
出てくることになるね。まあ、至る所不連続でいいなら病的な定義ができそうだけど。
46:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:52:58
47:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:53:37
48:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:32:24
>>45
>>30 = >>38です。
モノイドの場合、
ベキ乗は準同型の値として
扱わなければならないのですか.....。
半群の中での場合と同様に扱えると思ったのですが.....。
モノイドの中で0^0=1は確かに定義ですね。
そして、モノイドの場合
ベキ乗はその準同型に伴って定義されますね。
分かりました。
このようなことがあるなら
私の主張は意味を成さなくなりますね。
ご指摘どうもありがとうございました。
49:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:59:59
モノイドの議論は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で
50:１３２人目の素数さん
07/10/04 22:00:30
>>48
> ベキ乗は準同型の値として
> 扱わなければならないのですか.....。
多分まだ勘違いしてるんじゃないか？半群のときもモノイドのときも同じだよ。
M が半群であるときには、1 → id_M なる対応から生成される
表現 ρ: N → T(M) (T(M) は M 上の全変換半群) を考えるのが
“自然”（関手的）で、我々は普段ソレを冪乗と呼んでいる
というだけで、そう「扱わなければいけない」のではないよ。
つまり、x^1 = x や x^0 = 1 とおくようなことは、便宜上の規約。
51:１３２人目の素数さん
07/10/04 22:16:47
>>45
恐れいりました。
プロの方かな…。
52:45
07/10/04 22:22:27
>>51
残念、<del>私のおいなりさんだ</del>学部をお情けで
卒業させてもらった事にすらも気付かずに、働くことから
逃げるために院に進んで、案の定、修士の時点で挫折して
社会の最底辺に落ちこぼれたゴミが俺だ。
53:１３２人目の素数さん
07/10/05 02:02:36
>>45
>>50
>>30 = >>38です。
> ベキ乗は準同型の値として
> 扱わなければならないのですか.....。
この部分は私の表現がおかしいです。
>多分まだ勘違いしてるんじゃないか？
>半群のときもモノイドのときも同じだよ。
そうでしたっけ？
以前、共立の「半群論」
を途中まで読んだことがありますが、
確かこの本ではベキ乗をg^n
と書くようことから
議論が始まったと思います。
そして主に半群から群への準同型
などが書いてあったと思いますが、
その他の種類の準同型や表現
は書いてあったか否か
定かではありません。
このあたりは記憶が曖昧だったりして、
私の勉強不足です。
54:１３２人目の素数さん
07/10/05 02:46:40
『半群論』って田村のか？
> 確かこの本ではベキ乗をg^n と書くようことから 議論が始まったと思います。
確かにそうだが、今ここでの議論はもっと抽象的で曖昧なものだ。
そのときに、足がかりにすることができるものってのは
あまりに心許ないってことが>>22-25あたりで書かれてある。
つか、どっちかというと表現論関係の本をみたほうがいい。
モノイドってのは特殊な基点付き半群なんだから、半群とモノイドとで
話が変わってくるわけではないよ。そもそも実数冪がどうとかって話のなかでは、
台集合（上で言う X）の性質（半群だとかモノイドだとか）はほとんど
問題にしていない（まあ、冪根とか十分に無いと困るが）わけで。
>>14あたりで言ってる「必然性」とか「理由」ってのが、全変換半群とか自己同型群とか
自己準同型環とかいう作用素の代数系による表現のなかで“自然”なものが
どういうものかという議論そのものだと言っているだけ。それが、a の n 個の
積を a^n と書くというものであって、そこから準同型的な表現を保つような
“自然”な拡大をどうやって決めるか、というのが「代数的な 0^0 の意味づけは可能か」
という今の議論にとってはたぶん本筋というものにあたるんだろう。
別に指数法則と呼ばれる準同型性を崩してもいいならモノイドではなくても、
基点付き半群 (S, *, O) があれば x^0 := O と基点に落とせばいい（多分他にも
やりかたはいろいろあるだろうけど）。モノイドに零添加した半群 G 上で
考えるという>>28あたりの発想も、結局のところ零元という基点 0_G を付加した
基点付き半群なので、代数的には x^0 := 1_G とも x^0 := 0_G とも定めうる
という意味ではなんらの必然性も与えていないことになるでしょう。
なんにせよ、「モノイドだからいい」とやってる>>28はナンセンス感あふれてるよ。
----
って、なんかこの語り口、表面的な理解だけで基礎数学シリーズが
簡単だの難しいだのどっかのスレで言ってた奴となんか被るな……
なんとなく話してて空しくなる。
55:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:19:54
>>54
>>30 = >>38です。
>って、なんかこの語り口、表面的な理解だけで基礎数学シリーズが
>簡単だの難しいだのどっかのスレで言ってた奴となんか被るな……
>なんとなく話してて空しくなる。
恐らく、貴方が意味する人物と私は同一人物でしょう。
ただ、線型空間と解析入門１～４ については言いましたが、
基礎数学シリーズ全般が簡単だの難しいのだの 言った覚えはありません。
（ここでいう表現論と 基礎数学シリーズの話は別でしょう。
この話題で書かれてあるようなことは全般に余りよく分かりませんが.....。
むしろはじめて聞くことの方が多いです。）
少なくとも似たことが基礎数学シリーズの分冊の中で書かれているとすれば
群論か環と加群の分冊なんでしょうね。
後は前に挙げた半群論位でしょう。
まだ余り読んでいないので分かりませんが、
まさか岩波のリー群と表現論や有限群の表現論の本に
書かれていることはないでしょうしね。
ここでいう表現論の本ってこれで通用しますか。
しないとは思いますが.....。
私が知っている表現論の本は、
「リー群と表現論」と有限群に関わるもの
に限るので、
ここでいう表現論の本を例示して頂けるとありがたいです。
56:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:25:37
>>55における
>ここでいう表現論の本ってこれで通用しますか。
の「これ」は主に「リー群と表現論」の方です。
57:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:31:40
> 基礎数学シリーズ全般が簡単だの難しいのだの 言った覚えはありません。
わたしも「全般が」簡単だの難しいだの言った覚えありません。
ま、同一人物だと分ったことですし、なにか言うだけ無駄ですから
私はこれで抜けます。
できれば固定ハンドルネーム（および騙り防止の為のトリップ）を
付けてください。こちらのブラウザ設定であなたの発言を
見えないようにしておきたいので。
58:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:32:59
言っておくが、俺よりもそのへんの大学1,2年生のほうがよほど頭がいい。
59:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:08:51
>>30 = >>38です。
半群やモノイドから
構成される表現が
これらに対して
或る意味で潰れているから、
何の表現論に関してか
を考えても意味がなさそうです。
「リー群とリー環」（リー群と表現論）
を精読してみます。
位相が入った代数系の表現論なので
何かしら応用出来るでしょう。
もし他に適する本があったら教えて下さい。
60:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:21:25
有限群の表現とかリー群の表現とかそういう縦割りの議論ではない
ということにすら気が付かないんだな。
それはそうと、はやくコテハン付けろや。
61:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:25:57
>>60
>>30 = >>38です。
ここで行っている元の議論はそうでしょう。
縦割りの議論で済まされるものではないでしょう。
62:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:36:57
>>61
あのさ、あんたの発言に中身が無いのはみんな分かってるんで、
2ch専用ブラウザであんたの発言を見えないように設定したいわけ。
そのためにはNG IDとかNG WORDとかが必要なので、
固定ハンドルかそうでなければ定型文を決めてそれをいつも
書き込むようにしてくれませんか。
63:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:48:12
64:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:59:04
>>30 = >>38 = >>61です。
どうやら私は生暖かく見守っていた方が
２チャンネルのためになるようです。
生暖かく見守りましょう。
お勉強でもしている方がいいや。
そして、まだやるべきことが沢山ある。
65:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:46:42
>>30 = >>38 = >>61です。
少しお勉強したんですけど、
どうやら私はすごく
馬鹿な疑問を持ったり
馬鹿な考え方をしたり
していたんですね。
何といったらよいのやら.....。
案外単純なことなんですね。
66:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:50:27
>>64の舌の根も乾かぬうちから戻ってきて>>65を書くとは。
67:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:56:18
>>66
否、感動というかそのような類
の余り書いてしまったんですよ。
68:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:57:44
だから、それが疎まれる主要原因の一つだっつの。
69:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:02:18
分かりました。
暫く２チャンネルは
眺める程度にしましょう。
ここ２ヶ月それに少しはまって
お勉強が疎かになっていたので。
70:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:04:49
永久にこないでくれ。
71:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:25:50
>>52
> 残念、<del>私のおいなりさんだ</del>学部をお情けで
> 卒業させてもらった事にすらも気付かずに、働くことから
> 逃げるために院に進んで、案の定、修士の時点で挫折して
> 社会の最底辺に落ちこぼれたゴミが俺だ。
なんか俺の悪口を言っているようだが…
72:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:47:04
>>70
理由を説明してもコテハンもトリップも付けないんだから
どうせすぐにどこかに復活すると思われ。
>>71
おお、わが同志よ。
73:１３２人目の素数さん
07/10/06 17:40:01
落ちこぼれ同士仲良くしる。
74:１３２人目の素数さん
07/10/06 23:55:21
Qを有理数体、Cを複素数体として、α∈Cとします。
任意のσ∈Aut(C)に対して、σ(α)=αならばα∈Qとなる。
は言えますか？
75:１３２人目の素数さん
07/10/07 10:26:56
ちゃうはぼけ。
76:74
07/10/07 12:43:50
>>75
何が？スレ？
言えました。失礼致しました。
77:１３２人目の素数さん
07/10/07 23:22:12
スレはここでよい。>>75 が馬鹿なだけ。
78:１３２人目の素数さん
07/10/11 18:58:15
>>13
亀レスで申し訳ないです。どうやらそれであってたみたいです。
ありがとうございます。
79:１３２人目の素数さん
07/10/11 22:25:06
「どうやらあってたみたい」って、そりゃ失礼だろう。
80:１３２人目の素数さん
07/10/14 13:47:07
微分環というものがあるようですが、
可換環論の本には余り書かれていません。
これはどのようなものですか。
81:１３２人目の素数さん
07/10/14 15:51:29
>>80です。
微分環とリー群には相通じる考えがあり、
微分方程式のガロア理論を作る
という目的があるようです。
しかし、何故微分環が生まれたのか
が分かりません。
リー群は微分方程式にも応用出来る筈です。
微分環による微分方程式のガロア理論と
リー群によるそれとは
どこがどう違うのでしょうか。
82:１３２人目の素数さん
07/10/14 18:05:52
普通にリー環の本読めばいいのに
83:１３２人目の素数さん
07/10/15 11:03:36
84:１３２人目の素数さん
07/10/15 11:10:06
リー環或いはリー代数に
特化して解説してある本
なんてありましたっけ。
85:ジャンヌ
07/10/15 12:18:19
ガロア王朝の血を引くこの私にどうか御恵みを…｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
86:１３２人目の素数さん
07/10/15 12:21:37
>>84ですけど、
普通に本を読めばよさそうですね。
87:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:11:27
またいつものバカがファビョッてるのか……
>>72大正解だな
88:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:34:02
>>87
あの.....。
「ファビョル」という２チャンネル用語は
「逆上する」とか「キレる」
という意味を軽蔑して
表現するものらしいですが、
どこに逆上だのキレただのの感情が
みてとれるのでしょうか。
ここまで繰り返し、
使用するにふさわしくない場面で
同じ言語を用いて私のことを言っていると、
逆に貴方のおつむの程度の方が
疑われてくると思いますが.....。
どこに私が逆上したりキレたりしている
と見受けられる表現があるのでしょう。
指摘して下さい。
指摘出来ないようだと、
「貴方は馬鹿だ」と言わざるを
得なくなると思いますが.....。
89:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:36:13
顔真っ赤ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
90:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:37:13
村越必死だな（藁
91:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:40:50
kingやβに続き、妙なのが生えてきてるな……。
コテハン付けない>>88のようなのを「村越」とか「Kazuhisa」とか
呼ぶことになりそうだ。
92:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:48:27
>>88はファビョッてる以外の何物でも無いな……
自分に都合のいい仮定を持ち出して論破したつもりになる
勝手な勝利宣言、詭弁のガイドラインにきっちり沿ってるし。
93:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:55:33
>>88
おまえ、誰よ？
名乗りもしないやつが「私の表現」とかバカじゃネーの？
>>87は別に名指ししたわけでも無いのに自意識過剰だろｗｗｗ
だからファビョってるっていわれんだよｗｗ
つか、おまえは自覚があるから反応したんだろ、
だったら自重しろや。
94:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:26:34
>>91
私は>>88だが、
私の書き込みには特徴があるらしいから
私のか否かは読めば分かるだろう。
>>92
>>93
私は>>88だが、
述べられない訳ではないが、
正確に述べようとすると
恐らく長くなる。
そこで、これを述べることを省略しただけだ。
パソコンの特性上、>>92や>>93は
そのようにいえて当然のことだろう。
私は自分が書き込んだスレで
>>87と同様な表現を
書き込んだ直後などに
幾度となく見てきた。
ましてや>>87には
「いつもの」という表現が入っている。
そこで>>88のような文を書くに至った訳だ。
95:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:27:57
お前の個人スレじゃねーんだ、スレ私物化も大概にせーよ…
自重しろ、村越。
96:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:28:54
カズヒサJは相変わらずキチガイぶりを発揮してるな
97:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:30:18
いつも荒らしてるという自覚がある割には、輪を掛けて荒らしまわってるのは変
98:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:30:36
>>93
MASUDAこんなとこで油売ってないで早く帰ってこい
99:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:15:47
直極限(帰納極限)について詳しく書かれた本
誰か知りませんか？できれば和書で
100:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:46:24
>>99
帰納極限、何それ？
101:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:51:13
アホが答えるな。
102:村越
07/10/16 20:09:18
>>99
恐らく
加群とテンソル積に関連したもの
を言っているのでしょうけど、
それだったら
岩波基礎数学講座の環と加群
で十分でしょう。
様々な意味でボリューム満点ですからね。
ただ、この本は、
帰納極限に特化して解説してある訳ではありませんが。
それに特化した本は知りません。
103:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:18:34
「環と加群」にはたしか帰納極限は載ってない。
104:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:14:23
数学辞典は？
105:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:26:18
ここで聞けや
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
106:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:40:52
>>99
服部昭「現代代数学」
107:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:10:42
僕も質問で悪いのですが……代数の入門書でお勧めってありますか？今大学二年で解析と線形打数、あと集合・位相の教科書を読んだくらいのレベルなんですが。。
108:１３２人目の素数さん
07/10/18 07:07:55
>>107
LangのAlgebra
109:１３２人目の素数さん
07/10/18 18:10:36
110:村越
07/10/18 18:25:20
>>99
岩波の「現代数学概説１」に数題の例題という形で載っている。
>>99
>>107
前に挙げた「環と加群」に載っているかどうか否か
はまだ調べていないが、
これは「代数」の教科書では良い本だろう。
とにかく演習問題が多く、
余り知られていない概念も載っていたりする。
読んで損はない。
111:１３２人目の素数さん
07/10/19 15:25:06
>>103
ありがとうございます。探した中では一番詳しく載ってました。
112:１３２人目の素数さん
07/10/20 07:32:22
>>108
Langの教科書は安心して手に取れるんだけれど、そんなに得意ではないので英語で読むの面倒くさいんですよね……もうちょっと進んでからみてみますｗ
>>110
岩波はベクトル解析の本を持ってますが、中々いいですね。今度中古で買ってみます。
書店で見てみたら新妻弘さんの群・環・体入門って言うのも良さそうなので買ってみることにします。ありがとうございました。
113:１３２人目の素数さん
07/10/21 19:20:53
群・環・体入門は友達も持ってたな
純粋な数学系じゃない人にとっては結構使い勝手がいいらしい
演習版もあるしね
114:１３２人目の素数さん
07/10/22 08:36:57
「代数学とは何か」は買うべき本
115:107
07/10/23 16:59:45
大学の本屋で「代数学とは何か」を購入してきました。
新妻さんの参考書は内容が薄かったので止めておきましたw
中々面白そうですが証明は省かれてるか心配なので、もし気になる所があったらここで挙げてもらった「環と加群」を中古で買うか、
線形打数と集合でお世話になった松坂さんの参考書の「代数系入門」を買おうと思います。
116:１３２人目の素数さん
07/10/23 17:54:26
代数学とは何か、はある程度横断的に俯瞰するような
目的のもので、基本的に読み物であって、参考書として
あれで何か勉強する、というような類のものではない。
117:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:58:17
134
118:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:23:56
URLﾘﾝｸ(www.mcsr.olemiss.edu)
119:馬具輪
07/11/19 13:26:40
「年上の女性にしか興味ないんじゃなかった？」
「おい×２その娘らから言い寄って来たんだぜ」
そう言おうとしたのだが、口蓋に銃口がつっかえて上手く発音できなかった。
「ほひへみほほほははふひはっへひはははへ」
それからの記憶がない。
120:119
07/11/19 13:27:42
鴨女の巣
121:118
07/11/19 13:28:46
伊達の巣
122:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:29:31
轡
123:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:30:06
ナジャ
124:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:13:00
>>121
イタチ？
125:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:18:55
URLﾘﾝｸ(yaginome.jp)
126:125
07/11/24 10:20:38
山羊の巣
127:126
07/11/24 10:22:32
三巴の巣
128:１３２人目の素数さん
07/11/24 20:06:52
男×女→子供
129:１３２人目の素数さん
07/11/24 21:07:17
男×男→？
女×女→？？
130:１３２人目の素数さん
07/11/28 20:13:06
可換環が日常で役立ってることって何かありますか？
131:127
07/11/30 11:43:39
蜥蜴の巣
132:131
07/11/30 11:44:32
山椒の巣
133:１３２人目の素数さん
07/11/30 15:19:36
東北大学理学研究科 数学専攻 3
1 ：132人目の素数さん：2007/08/19(日) 10:57:14: ■☆★ 東北大学理学研究科 数学 専攻 2 ... 大沢健夫は、谷川晴美女史にセクハラ行為をした。 ## 大沢健夫は、名古屋大学 多元数理科学研究科の 『 セクハラ大魔王 』 である。 ...
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187488634/l50 - 25k - キャッシュ - 関連ページ
【名古屋大学】 多元数理科学研究科 [Chapter 28]
（結論1） 大沢健夫のセクハラ問題への揉み消しを行った人々 ： 名古屋大学 多元数理科学研究科長である浪川幸彦氏、 ... 数学板じゃコピペ厨が昔から住み着いてる. 924:132人目の素数さん2007/11/17(土) 22:09:27 だけど、 ...
s.s2ch.net/test/-/science6.2ch.net/math/1193455259/c - 9k - キャッシュ - 関連ページ
134:132
07/11/30 20:15:59
蟷螂の巣
135:134
07/11/30 20:16:29
鍬形の巣
136:128
07/12/01 09:34:31
蝙蝠の巣
137:136
07/12/03 20:30:01
怪鳥の巣
138:137
07/12/03 20:30:48
木菟の巣
139:１３２人目の素数さん
07/12/06 23:48:06
current algebra とは何か？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
を見ても良く分からない。
140:１３２人目の素数さん
07/12/09 13:35:53
>>139
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
を読めば分かるんでない
141:１３２人目の素数さん
07/12/09 20:27:18
>>140
おそろしく手作り風なHPですねぇ・・・これはすごい
142:１３２人目の素数さん
07/12/10 08:22:12
>>140
有難う。これから読んでみる。
143:１３２人目の素数さん
07/12/12 05:39:16
鳩の巣の応用問題がわからなくて大学の数学＼(^o^)／
144:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:17:51
代数のおすすめの入門書があったら教えてください
洋書で、ガロア理論までが記述されているものがいいです
145:１３２人目の素数さん
07/12/26 19:15:40
入門書というくくりでいうと以下の二冊が北米の大学では白眉とされる。
Algebra by Michael Artin
Abstract Algebra by David S. Dummit and Richard M. Foote
これらはLang（辞書的に使う本）の対極に位置する教育的な作りとなってる。
ただしやや値が張る。
146:１３２人目の素数さん
07/12/27 11:53:51
>>145
ありがとうございます！
amazonで両方買うと4万円ぐらいですね
ちょっと考えます・・
147:１３２人目の素数さん
07/12/31 00:34:35
>>146
馬鹿か？
amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？
148:１３２人目の素数さん
07/12/31 04:06:05
amazon.co.jpのほうが高いのか。
149:１３２人目の素数さん
07/12/31 09:11:35
＞amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？
いったいどこが違うんですか？
150:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:38:48
amazon.comでは$115.52+$108.78+送料$15前後
amazon.co.jpでは\18328+\22071+送料無料
最近のカード明細書の換算レートは12/10時点で$1=\113.604
In Stockの場合、発注から到着まで10日から2週間
151:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:51:28
だからどっちが得ですか？
152:１３２人目の素数さん
07/12/31 11:30:21
27,000 対 40,000
amazon.com のほうが約３０％安いな。
これが常にそうならamazon.co.jpで洋書を買うのはバカらしいな。
153:１３２人目の素数さん
07/12/31 12:36:44
アマゾン.co.jpじゃなくて大損.co.jpやな
154:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:21:14
前はこれほど差がなかった希ガス
155:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:30:22
紀伊国屋とか丸善がドルを１５０円とかに設定している。
カルテルとかで摘発されたが、アマゾンもそれに加わったってことか？
156:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:20:50
大学の代数学がさっぱりわからん。初っ端（群）から意味分かんない。
教授の言ってることが抽象的過ぎて理解できる気がしない。
予習復習が足りないとかそういうレベルじゃないっての。
ノートを何回見直しても意味の分からない文字の羅列でうんざりするし、
代数学入門の教科書を買って一からやろうと思ったが挫折した。
他のテキストを色々探してみたけど、どれも具体例や例題が殆ど載ってないから役立たん。
157:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:37:44
>>156
大学をやめて工場で働くことを薦める。
158:１３２人目の素数さん
08/01/04 18:41:42
>>156
代数学ではよくあること
あきらめて学歴のため卒業だけを目指すか、
喰らいつきたいなら俺は洋書を勧める
俺の場合だけど、数学に関しては日本語の本より英語の本の方が理解しやすかった
大学の図書室にあるから、教授に聞いてちょっと読んでみろ
159:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:21:30
>>156
そういう人は、代数方程式論から入って
歴史を辿った方がいいと思うよ
「群の発見」とか「数Ⅲ方式 ガロアの理論」とか
自分でも手を動かしながら読んでみるといいと思うよ。
160:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:35:00
昔ならいざ知らず、最近のしっかりした本なら理解不能な
書き方をした代数の本なんて無いはずだぞ。
英語が得意なのは素晴らしい。
しかし、普通の日本人（帰国子女とかの日本人もどきでない）で
日本語が不自由なやつは数学で業績を上げるのは難しいな。
母語以外で思考した方が高性能なんて脳はあり得ないからね。
数学のプロを目指すつもりなら諦めた方がいい。
そうでなければOK。逆に日本人なのに英語の方が得意とかで自慢になる。
161:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:40:25
あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？
162:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:31:50
Shafarebitch 買えよ
あ、Shafarevich か
163:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:35:58
>>156
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
これに限る。
まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。
164:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:23:27
セコビッチ
165:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:06:15
>>156
特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。
演習 群・環・体入門 新妻 弘
親切な代数学演習―整数・群・環・体 加藤 明史
あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。
とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。
また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。
さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。
勉強が進んで、
代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井 英夫
あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。
166:１３２人目の素数さん
08/01/09 01:23:58
初めてこの世界の門をたたくのですが
桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
（一冊分は安いし、薄いし）
東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと
期待しますが、質はどのようなものでしょうか？
167:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:13:01
Tate-shafarevich Teitelbaum!!
168:１３２人目の素数さん
08/01/09 08:17:09
>166
全部目をとうしたわけでないが平均的
169:１３２人目の素数さん
08/01/09 09:00:05
ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)
なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。
170:169
08/01/09 09:06:07
>>169
すでに他スレに質問があったので取り下げます
分からない問題はここに書いてね２８２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
171:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:41:14
ｓAGEろカス
172:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:46:33
松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから
とりあえず手元において講談代わりに毎日
半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う
173:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:38:27
>>166
>桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
この本は分かりにくい事で有名。
174:166
08/01/18 20:58:18
>>173
本当ですか、それ？
ジュンク堂で座り読んだときには
なんか定義定理証明の流れが
分かりやすそうだったんだけど…
でも紙質は粗悪っぽかったな（笑）
175:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:26:54
あれがわかりにくいってｗ
猿でもわかるように書かれてるよ
176:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:58:04
僕は羊なのでわかりませんでした
177:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:11:42
たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって
省かれてるんでしたよね
178:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:17:03
なんか代数って難しいイメージがあるので
手始めはこの本からでいいですかねえ
（それでも町は廻っているの主人公風に）
179:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:21:02
別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理
180:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:16:36
別に学者になろうってんじゃないからイイもん
いきなり代数的整数論とか読めなくても
気をしっかりもって生きていけばイイもん
181:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:23:08
ガロア理論くらいが分かればOK
182:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:39:52
いい本紹介品
183:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:44:15
とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ
184:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:05:16
Milne見るん？
185:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:14:45
まーた自分でもよー読めんくせに紹介する
186:１３２人目の素数さん
08/01/23 14:17:44
コストパフォーマンスにこだわるなら
Ashのabstract algebra:
URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
無料で読める。Milneは初心者では読めん。
187:１３２人目の素数さん
08/01/24 23:45:46
位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？
188:１３２人目の素数さん
08/01/25 17:02:27
>>187
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
19ページを見よ
189:１３２人目の素数さん
08/01/31 13:44:20
※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞
↓106=146氏は何が言いたい？
105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29
>>79
当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった
Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者
106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29
うそつけｗ
マンフオードもとっているｗ
146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18
悔しいのおｗ
広中以外にも受賞者がいてｗ
190:１３２人目の素数さん
08/02/02 18:51:40
Q[X,Y,Z]において、
I = (X^3 - 3X,
Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1,
3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3,
3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z)
は 極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。
191:１３２人目の素数さん
08/02/03 10:13:03
>>190
sumathか。いい加減にしろよ。
極大イデアルでないから証明できない。
Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。
192:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:02:59
軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に
導入したのは誰でいつ頃の話ですか？
または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング
をしたのは？
群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。
193:１３２人目の素数さん
08/02/06 02:03:53
こんな時間に質問すみません。
pを4で割ると3余る素数とし、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、
非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。
x1^2とx2^2は片方偶、片方奇
x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。
ヒント・解答をよろしくお願いします。
194:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:30
>>192
フロベニウス
195:１３２人目の素数さん
08/02/06 11:56:31
初歩的な質問で申し訳ないのですが、
表現論という学問がありますが、群を行列で表現することで
どんなメリットがあるのでしょうか？
196:１３２人目の素数さん
08/02/06 13:45:43
（１）トレースとか使えるので道具が増える
（２）見えるようになる
197:１３２人目の素数さん
08/02/06 15:49:02
>>194
多謝
198:１３２人目の素数さん
08/02/06 16:45:28
>>193
任意の実数は二進数で表される。
199:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:46:34
二進数表示じゃなくて、 Q を 2 で完備化した数のことか。
200:１３２人目の素数さん
08/02/06 20:06:03
X^3 + X^2 + 1はF_2上既約かという問題の解き方が分かりません…
どうやるのでしょうか…？
201:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:14:35
>>200
3次なら因数定理
202:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:46:53
>200
自明とでも書いておけ、答えは既約だ。
203:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:26:54
0
1
をXに代入して、２で割り切れないことを確認する。
可約なら因子に１次式があり、それはXまたはX-1
ゆえに上記からあり得ない>>200
204:１３２人目の素数さん
08/02/07 06:23:54
>>193
セールの数論講義に似た様な問題があったが、今手元にないので分からない。
205:１３２人目の素数さん
08/02/13 22:16:02
花より因子
206:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:44:08
初心者なので、教えてください。
a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。
でも、これを証明するのは簡単なのですか？
どこかに簡単な証明あったら、教えてください。
207:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:51:56
>>206
[Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞
積も一緒
208:１３２人目の素数さん
08/02/14 09:56:19
そういうこたえを聞いているじゃねえよ
馬鹿>>207
209:１３２人目の素数さん
08/02/14 10:59:05
>>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん
210:１３２人目の素数さん
08/02/14 11:58:12
>>206
a、bが代数的数であったとすると
xに関する有理係数方程式
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
が得られて
y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式
y=a+b、z=ab
が得られるから
a+b、abも代数的数となる。 終わり
211:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:12:38
>>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ
212:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:22:13
>>211
馬鹿はお前じゃないか？
213:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:03:51
間違っているから言っているんだよ
バカ
214:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:13:26
>>213
ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。
215:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:16:30
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
へへへ 滅茶苦茶じゃんｗ
低脳めｗ
216:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:46:08
>>215
2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって
解であることを保証している等式ではない。
即ち左辺のxは共に未知数だ。
そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば
例の2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
は簡単に導けるじゃないか。
逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が
x=a=bに限ることを示す必要があるが
これも簡単に出来るだろ。
a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。
217:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:57:14
どうやって？へへｗ
＞簡単に導けるじゃないか。
218:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:58:03
もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ
質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ
219:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:59:03
２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね
220:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:00:36
>>218
まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。
221:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:10
だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない
大学で先生に見てもらえｗ
222:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:59
方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ
馬鹿はｗ
223:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:03:58
どうやって？へへｗ
＞簡単に導けるじゃないか。
224:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:06:29
おい 逃げたのか？
馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ
225:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:44:24
おい216、バカ
226:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:52:33
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
227:１３２人目の素数さん
08/02/14 15:58:06
しょうがないな。真面目に書くか。
a+b、abが共に代数的数ではないとする。
次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
f_{n}(a+b)=0ではなく かつ f_{n}(ab)=0 ではない。
n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して
a+b=cではなく かつ ab=cではない。
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
よってa+b、abは共に有理数である。
故に或るf_{1}(x)が存在して f_{1}(a+b)=0。
同じく或るf_{1}(x)が存在して f_{1}(ab)=0。
今、n≧2であったとして
或るf_{n-1}(x)が存在して f_{n-1}(a+b)=0 かつ 或るf_{n-1}(x)が存在して f_{n-1}(ab)=0
であったとする。すると
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0 かつ 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
nに関する帰納法により任意のnに関して
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0 かつ 或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。
228:１３２人目の素数さん
08/02/14 16:53:52
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
これってどうして？
229:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:02:18
a+b、abが共に代数的数ではないとする。
。。。。。。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。
あはは。。。論理的におかしい。
230:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:04:27
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
231:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:06:56
まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227
232:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:26:00
>>228
a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>>229
>>231
この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。
n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。
つまり、背理法の仮定の影響は全くない。
233:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:04
おいら代数のことはサッパリだけど、
(>227)
＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば
その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
c1～cnは もはや有理数とは限らないよね？だから
(>232)
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
これもおかしくね？
234:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:12
228です。>>232
それって、a, bが有理数になるってことですよね？
a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら
a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)
235:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:37:14
共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら
（この部分の証明が間違いだが）、
少なくとも一つが代数的数であるという
結論しか出ないだろｗ>>227
236:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:38:18
227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな
237:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:43:23
代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ
238:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:44:51
>>235
本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、
書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。
>>234
>a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)
これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。
239:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:47:44
227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？
nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？
240:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:48:59
>>238
ねえ、>233にも返答してよ。
241:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:52:26
すげえ証明だな
めちゃくちゃだｗ
ネタなの？
242:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:54:31
いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？
243:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:04:08
>>239
>a,bが一次式の根になるって書いてありますか？
このことは書き忘れました。
>>233
>その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
>c1～cnは もはや有理数とは限らないよね？
f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから
>>227の場合には当てはまらない。
>＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>これもおかしくね？
例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
ここでちょっと書くのは打ち切ります。
244:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:10:10
>>241
並行した書き方で、そう見えるでしょう。
a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。
(一時中断。>>243に反して書いてしまったが。)
245:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:18:43
＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？
(複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が
存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、
＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。
＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
＞f_{n}(a+b)=0ではなく かつ f_{n}(ab)=0 ではない。
とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の
多項式のことなんでしょ？だとしたら、x－a、x－bは「有理多項式」とは
限らないよね(例：a＝√2など)。
君の言う「有理多項式」の定義を教えて。
246:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:33:32
>>245
定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。
c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。
これが挙げようとした例。
でa、bは共に代数的数。
(本当にもう一旦止める)
247:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:41:53
＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、
a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。
248:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:04:04
>>247
>>246の有理多項式の定義を書き間違えた。
「定数項を除く任意の次数の係数は有理数 かつ 定数項は複素数」
であるような多項式を有理多項式という。
>>246を書くときちょっと寝ぼけていた。
(ちょっと寝る)。
249:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:16:47
書き間違えた。
>>248は無視して下さい。
当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。
(少し寝る)。
250:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:19:54
>>232ではなかった。>>228だった。
251:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:05:24
なんかボロボロだなｗ
252:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:06:24
いずれにせよ、証明できていないよｗ
253:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:07:52
並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお
254:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:10:22
何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？
255:１３２人目の素数さん
08/02/14 22:57:19
207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい．
256:１３２人目の素数さん
08/02/14 23:10:19
ま、少なくとも249は初心者だな。
257:206
08/02/15 09:20:57
>>207
その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。
Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
258:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:04:07
>>257
何を聞いているのか理解できないんだけど．
> Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
YES
> Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、
> そのへんがよく理解できません。
「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元．
これは定義から直ちに出ること．
> aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
> aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
それは代数的でない元を添加したということ？
259:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:24:41
おそらく正しいと思うのですが もなにも、全く分かってないんじゃね？
260:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:31:18
>>257
しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。
k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、
a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。
よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の
Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は
Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる （基底は a^i b^j）．
ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の
ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。
つまり、ある Q 係数の関係式
γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0
が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。
261:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:33:48
>>248
任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ
262:１３２人目の素数さん
08/02/15 17:14:08
皆の衆。
我=>>227=>>249 を馬鹿にせんと思ふならばそうするのがよし。
我、>>206 のいふ簡単、如何なるものか、分からなきに等し。
我、稚児にも分からんといふものにてとらへけり。
半ば遊びで書きけることお許し下され。
263:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:42:12
>>262
で？>>247で指摘された矛盾はどうなったの？
264:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:47:07
>>263
単なる私の間違い。
265:１３２人目の素数さん
08/02/15 21:16:08
じゃあ、>>227は間違っているでＦＡですね。
266:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:55:02
これにて一件落着ですか。
2chでこういう風に円満に終わるのは珍しいな。
267:257
08/02/16 00:30:35
>>258
ていねいな解説ありがとう。
もう一度頭の中整理します。
268:257
08/02/16 00:32:38
レス番号間違えました。
>>258 X
>>260 ○
269:257
08/02/16 00:43:18
>>258
>「そのへん」とは？
Q(a)でaが√2なら、1/(x+√2y)の分母は簡単に有理化できるので、
Q(a)が2次拡大になることが簡単にイメージできます。
aが一般的な代数的数の場合、1/(x+ay)の分母を有理化するのは、
簡単ではないと思うのです。
そういう場合に、 Q(a)が有限次拡大体であるというイメージがわかないのです。
1/(x+ay)がどんな線形結合になるのかのイメージが持てません。
Q(a)が無限次拡大になる可能性はないのかも気になります。
だれか詳しい人、アドバイス下さい。
270:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:03:57
Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ
この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の
ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、
Q[a]が体となることがわかって、出る。
Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも
aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも
解決できる。
271:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:06:17
>>269
なんか拡大次数について壮絶に変な理解をしてるように見える。
272:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:09:31
まあ２６４が一連の馬鹿レスを書いたので
分からなくなったんじゃね？
273:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:34:03
>>270
Q[a]の記号の意味、教えてください。
274:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:51:43
>>273
Q[a]は、aを変数とするQ係数の多項式全体。
Q(a)は、aを変数とするQ係数の有理式全体。
275:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:11:35
Q(a)=Q[a]は多項式=有理式
という意味でしょうか？
理解してませんでした。
もう一度、頭の中整理します。
276:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:28:35
>>269
aのQ上最小多項式をf(x)とすれば、f(a)=0であり、
f(a)=(x+ay)g(a)+q=0 (g∈Q[a], q∈Q)と
表せば、1/(x+ay)=-g(a)/q。
じゃダメ？
277:１３２人目の素数さん
08/02/16 03:16:45
>>276
なるほど。
イメージわいてきました。
278:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:00:58
また妙なのが沸いてきたな（２７６のこと）
279:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:03:37
結局、276の考え方でいいのかな？
280:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:05:58
ｗWWWWW
281:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:28:55
276 は単に 1/(x+ay) を書き下しただけで
考え方も何もないんだけど
282:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:43:44
Q(a) = Q[a] は Q[a] が Q 上有限次で整域であることからも出る。
f ∈ Q[a] で f ≠ 0 なら g ∈ Q[a] に fg ∈ Q[a] を対応させる
写像は Q 上の線形写像である。Q[a] は整域だからこの写像は単射
である。Q[a] は Q 上有限次だからこの線形写像は全射でもある。
よって fg = 1 となる g ∈ Q[a] がある。即ち Q[a] は体。
283:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:52:11
実際に f(a) ∈ Q[a] が与えられたときに f(a)g(a) = 1 となる
g(a) ∈ Q[a] を求めるにはユークリッドの互除法によるのがいい。
a の最小多項式を F(X) とする。
f(a) ≠ 0 なら f(X) は F(X) で割れない。
F(X) は既約だから f(X) と F(X) の最大公約多項式は１である。
従ってユークリッドの互除法から f(X)g(X) + F(X)G(X) = 1 となる
多項式 g(X) と G(X) がある。
このとき、f(a)g(a) = 1 となる。
284:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:22:13
276は前に馬鹿にされていた奴だろ？ｗ
285:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:49:21
念のために書き込んでおくが>>276と>>264(=私)は同一人物ではない。
私はこのスレに>>264以降今まで一切書き込んでいない。
286:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:05:25
アホなレスがあるとやたらに活気付くなｗ
お前等、普段不幸なんじゃないの？
287:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:49:35
俺が出品してる本も買ってくれよ！
288:１３２人目の素数さん
08/02/16 18:23:54
にゃ
289:１３２人目の素数さん
08/02/16 21:48:09
PJCの本の第二版ｷﾀー
今から読むぉ
290:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:26:51
PJCって何？
291:１３２人目の素数さん
08/02/17 03:41:25
それにしても>>206のいう
a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数
の初等的な証明はないのかね。
やはり体論を使うのが１番初等的なのか。
これより初等的な証明はなかったのか。
何か外伝がある気がしてならないんだが。
考えれば考える程難しい。
292:１３２人目の素数さん
08/02/17 07:37:16
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で
その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,...
c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから
Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。
#警告！２ちゃんねるは有害です。
293:１３２人目の素数さん
08/02/17 08:29:24
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間
これはどうした？
294:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:19:24
aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。
bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。
#警告！２ちゃんねるは有害です。
295:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:53:23
>>294
>bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。
要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら
[Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。
これは何故？
296:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:56:10
>>292
行列式使わなくてもいいけどね。
c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。
297:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:46:27
アホすぎｗ
298:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:47:54
亠ｧ厂| `':,;..:..:.';. ;'..:..:.,:'
‐个 兀 `:;:.::.':., ,':.::.:,:'
｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,, __ ､‐-、 __ ,.‐z_,-､ '':;;:::':, ,...;'::..:,;' ,,.:':
..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ └￢､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ ／,、 ';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;.
.:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_ ＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_ _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';' ,,
..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: / /＼ `ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ ‐ ‐ /.:.:..:,;,::';..:..:..:.:..:..:..:...:.:.:''´:.:
:..:.:..:..,.:-～' , ､ｍ_）°.:.:.'ｰ-'..:..:..:`ｰ--',,;,;::.:.:ヽ､_i (_,/しﾍﾍ_） ´ '::;.:.::.:..:..:..:..:.:..,;'｀ ''
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/ r'７ｧｯｰヘ､_) ﾟ ,,:''.:.:,:'' , -～''ヽ‐-‐､.:.:.''
-く ﾚ'/〈 ° ｡ ,ﾍVﾌヽ、 ,,:''.:.:.:,:'' (_,ヘ､ ⌒
Ｖ巛〈 ヽ , ～''ヽ / e ヽノ＼ﾍ. ,,:.''..::.:,:'' 。 と_刀Tゥｰ
＿/ ヾ ヽ､ Ｙ ｧ个～'。ﾟ ,少ｰ- 代ヽ､ ヾゝ ,,.: '':.:/ヽ､' ｡ ﾟ (⌒⌒ｰ-く ﾉﾉ,!j
{. ＼ Ｙ巛〈 ） l㌶㍑レﾞく ＼''.:.::.:.:.:/ / 入 ﾟ ｡ `～<ヾヾ､,｀⌒ ～
_, ヘ、 ヾ{ ヾﾄ､ 'ヾゝｬ㍑ﾒ㌫㌔ ヾﾖ /〃／ _,,＞ 〉〉ﾉ ｀厂丁｀
＼ ＼ ヽ、 ｀ゞへ㍊㌶㌍㍉ ゞ㌧ｆ‐ '' ´ ///／ ﾉ
─～ ⌒ヽ､ ＼ ヽ、 ´｀'‐ニ世三r＜㌣´ ＿,,ノ,〆 ／
＿_,, へ、 ＼ ` ー- ､＿＿ ＿,, --‐‐ ''´ _ - ´ ／
￣￣ ＼ ` ｰ- ､ ＿ ￣￣￣ ＿, -～＜ -一 ブ
ヽ､、 ￣｀ ー─----─ ´￣ ＿ -一 ´
299:295
08/02/17 14:20:08
>>297
なら>>295に答えてくれ。
頭のいいあんたには簡単だからすぐ答えられるよな？
正解を答えられないならあんたもアホと認定する。
300:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:20:07
[Q[a,b],Q[b]] と[Q[a],Q]との比較の問題
301:295
08/02/17 19:39:36
>>300
ちゃんと分かるように証明しろよ。
誤解の無いように言うと俺は証明は知ってる。
302:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:06:34
a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。
環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の
Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。
c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから
Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。
#警告！２ちゃんねるは有害です。
303:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:08:07
モデレータの人に質問です。
煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？
304:１３２人目の素数さん
08/02/19 04:45:48
つ⑩
305:１３２人目の素数さん
08/02/19 20:58:44
代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？
306:１３２人目の素数さん
08/02/19 21:05:17
>>305
洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。
Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書
みたいなものだから通読には向かない。
和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。
307:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:39:47
Dummit-Footeね
308:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:56:16
>>305
岩波講座基礎数学の「環と加群」が良い。
読むにあたって必要な予備知識が少ない(集合を知らなくても読める)。
自己完結していて他の本を余り参照しなくても読める(と思う)。
手に入りにくいがまずはこれを通読し精読するのが良いのではないかと。
ちなみにこれには他の本に書かれていない内容がかなり書かれている。
309:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:49:22
>>308
ゴタゴタしていて、ちょっとセンスが古かねぇーか。
概要がつかみにくいって印象がする。
ウェルデンの本の方みたいに読み易いといいのにね。
310:１３２人目の素数さん
08/02/20 02:26:22
和書ではArtinやDummit-Footeに当たるようなのがないね。
松坂「代数系入門」は内容が薄いし、森田「代数概論」はレジュメみたいだし、
親切な～とかゆとりチックなのがいくつかあるけど薦めるのもどうかと思うし。
教室で口伝えで学ぶ学問なのか。
代数学を学ぶ上で良書がないことが初学者にとって障壁になってるんじゃないか
と思うほどだ。
311:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:27:49
オイラー全集が最強
312:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:29:58
堀田のが、最高。簡潔でいいよ。
313:１３２人目の素数さん
08/02/20 07:08:25
夜公園の砂場で前方後円墳を作って遊んだ
すげえ楽しかったｗｗｗ
こういう気持ちを忘れたくない。
314:１３２人目の素数さん
08/02/20 14:58:05
ハンガーフォードや六と万もえーでー
オレも山崎は好きでない（系が多すぎる）、ラムの方がいい
315:１３２人目の素数さん
08/02/20 16:41:06
堀田の「代数入門」（裳華房）や「可換環と体」（岩波）はエレガントでいいよね。
ただちょっと例が少ないような気がする。
316:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:01:39
初心者には永田先生の可環体
317:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:14:56
堀田さんはそんな本を書くよりも
論文を書くべきだったな
ここ20年も論文を書いていない
318:１３２人目の素数さん
08/02/20 19:34:10
ホモロジー代数が載ってないからダメ
319:１３２人目の素数さん
08/02/20 20:08:18
そんな一冊で何でもかんでも書いてある本要求してもねえ
320:大嘘つき
08/02/21 01:22:12
なんといっても、岩波の数学辞典に限る。
載っている定理に証明をつけていけば、よい演習になる。
321:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:45:11
体Ｋ上代数的な元ｓ，ｔを添加した体Ｋ（s，ｔ）と
Ｋ（s＋t）は一致しますか？
322:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:50:31
s=2^1/2,t=1-2^1/2なら？
323:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:06:16
なるほど。では，Ｋに対してＫ（ｓ，ｔ）とＫ（s＋t）が共に同じ拡大次数を持つ場合は
どうなんでしょう
324:禿げしく一致する
08/02/26 03:53:11
あ
あ
く
だ
ら
ん
325:有馬 ◆13wx.ARIMA
08/02/26 12:13:02
ホモ(*´з｀)
露自慰代数
326:１３２人目の素数さん
08/02/26 14:18:38
>>323
マジレスすると、Ｋ(s＋t)⊆ Ｋ(s, t) だからK上の拡大次数が一致するなら
（ベクトル空間の次元の一意性より）両者は一致する。
327:１３２人目の素数さん
08/02/27 11:00:58
マジレスでなくとも糞レスでも自明
質問者自体が質問して暫くのちに自己解決しているのが普通
328:１３２人目の素数さん
08/03/12 12:11:17
～⌒ヽ.
_.～⌒ヽ. ('A`)～´ ｀ヽ._.′ ヽ._.～~
ｷﾀ～´ ｀ヽ._.′ ヽ._ﾉ
329:１３２人目の素数さん
08/03/16 21:58:37
代数の教科書でDummit-FooteのかCohnのかで迷ってるんですが、どっちがいいんでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:11:15
好みの問題だが、個人的には Dummit-Foote のほうが読みやすいと思う
331:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:38:59
>>330
いまPJCの代数入門で準備運動してるんですけど、
PJCのfurther readingではCohnかLangかな？みたいに書いてあって、
>>306みたいな指摘があってちょっと迷ちゃってるんですよね。
どうしよ、、、、。
332:１３２人目の素数さん
08/03/16 23:50:38
図書館で両方目を通してみて自分に合いそうなほうを読めばいいじゃん。
誰かにこっちを読めって言われないと安心できない年頃？
333:１３２人目の素数さん
08/03/17 00:16:56
>>332
んー、フィーリングの話じゃないんですけど、まあCohnにしますわ。
334:295
08/03/17 07:46:03
群は簡単な概念だと思うけどなあ。
このどこがわからないのかがわからない。
群っていうのは最初は置換群だと思っていればいい。
抽象的な定義から入るからわからないのかもしれんな。
335:１３２人目の素数さん
08/03/21 02:42:48
痴漢の群れ(;´Д`)ハァハァハァハァ/lァ/lァ/lァ/lァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ ノ ＼ア ノ ＼アノ ＼ア ノ ＼ア
336:１３２人目の素数さん
08/03/21 09:53:37
n×n行列のなす代数(algebra)に対して、
生成元の個数の最小値を評価したいのですが
どうすればよいのでしょう？
337:１３２人目の素数さん
08/03/22 14:43:57
>>336
Bruhat-Tits buildings について勉強すればいいよ。
338:１３２人目の素数さん
08/03/26 08:15:32
>>337
日本語の本でよいものはありますか
339:１３２人目の素数さん
08/03/27 22:13:20
>>338
あったら俺が欲しい。
とりあえずブルバキの『リー群とリー環3』。
340:１３２人目の素数さん
08/03/28 02:55:15
>>338
確か、鈴木道夫の群論上に Bruhat-Tits buildings の基になる組合せ論的なことが書かれている。
だから、これを読めば良いんじゃないか？
341:１３２人目の素数さん
08/03/28 22:57:35
おっぱいの建物って何？
342:１３２人目の素数さん
08/04/05 20:43:44
質問です。
環Rに対し、R 以外のイデアル全体の集合は、包含関係による順序が入るため、ツォルンの補題より、任意のイデアルはある極大イデアルに含まれる。
とwikipediaにあるんですが、ツォルンの補題をどう使っているのかわかりません。
一体どの集合が帰納的順序集合なんでしょうか？
また、任意のイデアルを取ったときに、そこからイデアルの無限増加列が取れればこの議論はまずいのでは、とも思ってしまうのですが。
343:１３２人目の素数さん
08/04/05 21:11:50
>>342
自然数の集合に無限大を追加した順序集合は
無限増大列が存在してかつ極大元が存在するだろ。
344:１３２人目の素数さん
08/04/05 21:11:51
鎖（帰納的順序集合）ってのは順序集合の中の全順序な部分集合なんだから
順序が定まったらどの集合が鎖なのかは定まる。
イデアルの増加列に対してはその全体の合併集合を取れば良い。
無限か有限かはあまり関係無い。
345:342
08/04/05 22:15:32
回答ありがとうございます。
まだわからないところがあるので重ねて質問します。
任意のイデアルを取り、“それを含むイデアル”の族Aが帰納的順序集合であるという流れだと思いますが、
そのためにはAの中の全順序な部分集合が上界をもたなければならず、
そこで無限大や合併集合を考えるとAに含まれない上界になってしまって帰納的順序集合の定義からはずれることになりませんか？
346:１３２人目の素数さん
08/04/05 22:23:25
>>345
合併集合はAに属すると思うが。
347:１３２人目の素数さん
08/04/05 22:50:43
考えてみたら属しますね。解決しました。
回答してくださった方々、ありがとうございました。
348:１３２人目の素数さん
08/04/06 06:46:51
何がわからなかったのかがわからん。
349:１３２人目の素数さん
08/04/07 18:05:34
ｌܷܷܷܵܶܶ
350:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:19:22
符号理論の理解を補助するために
ガロア体の知識を増やしたいんですが、ちょうどいいやつってありませんか？
群環体の基本事項は一通り勉強したことはあるんですが
351:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:20:20
Algebra artin注文した
352:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:19:41
>>351
結構癖が強いぞ。いやになったらdummit-footeもよろしくな
353:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:34:30
ほかにもLamとかも在るよね。
Zariski-Samuelの一巻とかも代数学の教科書として意外と良いらしい。
これ二巻まで読んだら松村の可換環論に進めるかな？
Atiyah-Macdonald先に読むべきなんだろうか
354:１３２人目の素数さん
08/04/29 12:55:53
LamのNon commutativeの方の問題集が手に入らないorz。
355:１３２人目の素数さん
08/05/13 02:39:42
結合律を満たす二項演算の群表上には、何か視覚的な特徴ってあるでしょうか
例えば、可換であるためには主対角線に関して対称になっているような
よろしくお願いします
356:１３２人目の素数さん
08/05/13 03:01:02
>>355
見やすい条件は、特に知られていない。
言い換えると、ある表があたえられたとき、それが群表であるか
（特に、結合率を満たすか）、をチェックするのは、本質的には
全部の３つ組について確かめるくらいしか知られていない。
357:１３２人目の素数さん
08/05/13 03:02:05
>>356
ありがとうございます
358:１３２人目の素数さん
08/05/14 23:08:30
細かいことは忘れたが、ある代数系（束と群を融合させたようなの）で、
ある命題の反例を作り出すことに躍起になったことがあった。
その時に最も厄介だったのが、結合律を満たすように万障繰り合わせる
作業だったということだけは鮮明に覚えている。
359:１３２人目の素数さん
08/05/18 09:29:58
age
360:１３２人目の素数さん
08/05/21 23:16:33
別スレから来ました。全行列環上の加群について教えて下さい。
例えばKを体として、Rを３次全行列環M3(K)とします。このとき３次正方行列M＝
K K 0
K K 0
K K 0
は右R加群だが、３行２列行列N＝
K K
K K
K K
は右R加群ではない。これは正しいでしょうか？
MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？
361:１３２人目の素数さん
08/05/22 08:59:41
>>360
（前半）
あなたはR加群をどう定義してるの？
ふつうの流儀でふつうに作用を入れると同型になると思うけど。
（後半）
Yes
362:１３２人目の素数さん
08/05/22 09:12:29
>>360
どちらも右Ｒ加群にはなりません。
363:360
08/05/22 12:15:59
>>361
ありがとうございます。
行列の積をRからの作用として右R加群を考えています。
これが間違いなのでしょうか。
>>362
ありがとうございます。
Ｍ，Ｎとも左R加群になるのはわかりますし、Nが右R加群にならないのもわかります。
しかしMが右R加群にならないのがわかりません。
やはりRからの作用の定義に問題があるのでしょうか？
364:１３２人目の素数さん
08/05/22 20:14:38
355の方の関連、というかもっと初歩的な質問なのですが、
代数系の研究で、何より先に結合法則が仮定される理由、
つまり、結合法則がなぜそれほど重要なのかが、どうしても
しっくり来ません。
既出かも知れませんが、どなたかご教示ください。
365:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:15:31
>>363
右R加群の定義を正確に書いてごらん。
366:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:33:23
>>364
結合法則を仮定しない代数系に関する研究もある。
結合法則を満たす代数系を考えることが多いのは、
興味のある代数構造は「（条件を満たす）関数のなす集合」
みたいなところから出てくることが多くて、
関数合成が結合性を満たすからだと、俺は思ってる。
もちろん人によって考え方は違うところだと思うけど。
367:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:49:32
>>366と同じ様な意見だが、圏の射が結合法則を満たすことが根本にある
と思う。
圏とはモノイドの拡張になっている。
圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) はモノイドになる。
従って、モノイドは数学のあらゆる場所に現れる。
X の自己同型全体 Aut(X) は群になる。
アーベル圏のある対象 X の自己射全体 Hom(X, X) は環になる。
368:１３２人目の素数さん
08/05/22 22:14:09
=364です。
366さん、367さんがおっしゃるように、
Hom(X,X)が結合法則を満たすことが、大きな理由で
あることはよくわかります。
ただ、基本（？）に戻って、自然数や整数、有理数、実数の
演算としての＋、×を一般化する過程において、なぜ結合法則が、
ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです。
直感的には、交換法則の方がよほど基本的なようにも思われます。
あるいは子供に説明するとき、自然数の加法、乗法の結合法則の
証明（説明）は、それほどやさしくないようにも思えます。
そのあたりの、納得できる説明を、どなたかお願いいたします。
369:１３２人目の素数さん
08/05/22 22:31:05
>>368
あんたは、何か大きな勘違いをしてるようだな。
このスレを見てるとそういう勘違いをしてる者が多いが。
代数系というのは人間が自由に決めていいように思ってるようだが、
数学というのはそういうものではない。
370:１３２人目の素数さん
08/05/22 22:36:11
=368(=364)です。
369さん、私も、単に形式的なルールを決めただけの
代数系には、多くの場合には意味がないと思います。
「自由に決めていいものではない」からこそ、
「結合法則を満たしていなくてはいけない」理由があると
思いますので、それを教えていただきたく存じます。
371:１３２人目の素数さん
08/05/22 22:53:40
>>368
> ある意味で最も「神格化」されたのか、というのがわからないのです
神格化されたというソースはどこにあるの？
たとえば八元数は結合法則を満たさないけれど研究があるし、
Jordan代数は非結合的だけど、交換的な代数で、近年も研究されてる。
372:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:08:58
>>363
お前の考え方がオカシイのは
ある作用のいれかたが存在したら
それ以外のいれ方を考えないというか
それ以外の存在を忘れ去ってしまっている
ということ。
373:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:09:54
>>370
だから>>367で説明してある。
ねばならない理由って、事実は事実なんだから
素直に認めればいいじゃん。
数学の出来ないやつは難しく考えすぎるからだめなんだよ。
何故、１足す１は２なのかとかな。
－１と－１を掛けると何故プラスになるかとかな。
374:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:12:04
>>368
東屋-中山の代数学I・IIなんかみると
分配系のほうが当たり前の構造だと思ってる
という感じがするんだが。
お前が何を神格化しようと、
お前の神は俺の神ではないということでは。
375:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:14:35
>>368
納得したければ身をすり減らしてでも自分で調べて
死ぬまで考え続けろ
それ以外の何物もお前の納得の役に立ちはしない
376:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:16:42
非結合代数系なんてさ、まず計算順序を
いつもいつも気にし続けなきゃならんでしょ、
ひたすらめんどくさいじゃん。
377:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:19:59
多分、面倒くさい上に面白くないからだろうな。
378:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:36:52
しつこいようですが、＝370です。
それでは、355さんの質問に戻って、たとえば実数R上に
二項演算・が定義されているとき、それをあえて関数記号ｆを使って
ｆ：A×A→A
表します。
当然ですが、交換法則
f(a,b)=f(b,a)
は、ｆのグラフ
z=f(x,y)
が、面x=yに関して対称であるということで
特徴づけられます。
それでは、この演算が結合法則を満たすこと、すなわち、
f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c))
が成立することを、ｆのグラフの形状の特徴として、
簡単に述べることはできるでしょうか？
これが何か直感的な特徴づけを持つようなら、
ある種の「納得」が得られるような気もします。
379:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:40:08
>>378
>>356 が既にその解答を与えている
380:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:43:53
結合法則が成り立つ場合は
f(a,x) を a が x に左から作用しているとみたほうが良いんじゃないかな
381:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:44:21
だから数学ってのはゲームじゃないんだって。
ゲームは人間が作ったルールで遊ぶ。
数学ってのは数学的世界の探求なんだよ。
数学的世界ってのは大昔から不変なわけ。
人間がどうこう出来るものじゃない。
382:１３２人目の素数さん
08/05/22 23:52:56
別に「結合法則を満たしていなくてはいけない」ってことはなくて
実際、Lie代数とかは満たしてないでしょ。
ただそれ以外にあまり面白い例が知られていないってだけだと思う。
これから千年後の数学はどうなっているか分からないのだから
あまり人為的な理由をこじつけて「納得」しようとしちゃダメだと思う。
383:１３２人目の素数さん
08/05/23 00:05:14
>>378
世の中お前のような単純でおめでたいものだけでできあがって居ないということだ。
384:１３２人目の素数さん
08/05/23 07:22:25
>>366とか>>367とか>>380が書いてるように、重要な代数系は
作用の集合なんだよ。圏論で言うと射の集合だ。
整数環もｎ倍するという作用の集合なわけ。
だから>>368が可換性のほうが基本的に思えるというのは勘違い。
むしろ非可換が普通。
385:１３２人目の素数さん
08/05/23 19:13:27
378です。有意義な多数のご意見に感謝します。
384さんがまとめてくださって、８０％くらいまで
すっきりしました。
確かに歴史的に考えても、群や環は、決して整数や実数の
加法、乗法を一般化して生まれたものではなく、（どの時点を
もって「生まれた」とするかは議論があるでしょうが）
ガロアによる根の置換という「作用」の研究から生まれた
わけですもんね。
ということは、むしろ、整数や実数の加法や乗法が
結合法則を満たすことは、大げさに言えば「たまたま」「まぐれ」
という位に考えた方がいいのでしょうか。
386:１３２人目の素数さん
08/05/23 19:41:09
きもちわるい
387:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:08:00
定義
I を有限閉区間 [a, b] とする。
I の二つの分割 Δ = (x_i) と Δ' = (y_i) に対して
Δ の各分点 x_i は Δ' の分点になているとき Δ' は Δ の細分と言い、
Δ ≦ Δ' と書く。
関係 ≦ は明らかに順序関係である。
Δ_1 と Δ_2 を I の二つの分割とする。
Δ_1 と Δ_2 の分点の合併から重複するものを除いたものを Δ_3 とする。
明らかに Δ_1 ≦ Δ_3, Δ_2 ≦ Δ_3 である。
従って、I の分割全体は上向きの有向集合(過去スレ008の140)である。
388:１３２人目の素数さん
08/05/23 22:50:35
リーマン積分？誤爆？
389:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:10:55
クマースレからのコピペ荒らしだろうｊｋ
390:１３２人目の素数さん
08/05/23 23:31:31
そんなスレ知らんわｊｋ
391:390
08/05/23 23:35:55
上から順に見てったらすぐわかったwww
あのスレでリーマン積分が出てきてるとは思わなんだ。
392:１３２人目の素数さん
08/05/24 00:57:25
>>385
きっと数学的には、整数や実数が結合則を満たすのは
「たまたま」でも「まぐれ」でもなく、ほぼ定義。
君が考えるべきは、人間の数に関する直感が
抽象的な整数や実数と対応していることじゃないかな。
393:１３２人目の素数さん
08/06/04 07:03:08
やべーーーーーーーすげーーーーーーー
発見した
今から論文にまとめる
楽しみにしとけ
394:１３２人目の素数さん
08/06/10 00:43:52
零因子を持たない非可換環の例がありましたら、教えて頂きたいです。
そもそも、そのような環は存在可能でしょうか？
395:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:04:25
>>394
四元数を知らんのかたわけ者。
396:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:21:54
>>395
すみません。超初心者です。勉強します。
397:１３２人目の素数さん
08/07/04 23:03:00
age
398:１３２人目の素数さん
08/07/05 12:36:39
ここで聞くべきか分からないけど
集合･位相から群論に進むのにいい教科書ありませんか
「現代数学概説Ⅰ」を読んでるのですが
分かりにくくて挫折しそうですorz
399:１３２人目の素数さん
08/07/05 13:12:31
横田一郎「群と位相」
ポントリャーギン「連続群論」
400:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:15:35
現代数学概説Ⅰは分かりにくい割に読んでも苦労が報われない本なので。。
401:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:22:31
Algebra Artin 小さな誤植多すぎ まとめたら100個以上あるなこれ。
402:１３２人目の素数さん
08/07/05 15:01:51
LangとArtinのAlgebraどっちがおすすめ？